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UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS
ESCUELA DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN
“Utilización del modelo Black-Litterman para la
construcción de una cartera eficiente para el
multifondo C”
Seminario para optar al título de Ingeniería comercial, Mención
Administración
Juan Pablo Risopatrón Hoffmann
Profesor Guía:
Alejandro Micco Aguayo
Santiago, Enero 2012
Agradecimientos
No quisiera dejar de mencionar en la presente tesis agradecimientos a
personas que con su paciencia y compañía ayudaron a que todo esto
fuese posible.
En primer lugar quisiera agradecer a mis padres Juan Pablo y Verónica
por educarme en la constancia, el esfuerzo, la honestidad y la alegría; y
por darme la posibilidad de estudiar, según mis intereses, Ingeniería
Comercial en la destacada Universidad de Chile.
Agradezco a mi profesor guía, Alejandro Micco por otorgarme la
oportunidad de trabajar junto a él, por su tiempo, su dedicación y su
simpatía.
Agradezco sincera y especialmente a Jaime de la Barra, presidente de
Compass Group, por su paciencia y disponibilidad en todo este
proceso. Y por permitir que la presente tesis sea de utilidad para su
empresa.
A Jimena Llosa por su cariño, sus continuas enseñanzas y consejos, y por
compartir sus conocimientos que me ayudan a crecer día a día como
profesional. Gracias a ella, y a su participación activa en este proceso,
fue posible el presente trabajo.
A Nicolás Kaltwasser por su compañía, y ejemplo que me motivan
continuamente a trabajar de forma esforzada, dedicada y de la mejor
manera posible.
También de forma muy especial quiero agradecer a Trinidad García,
quien siempre estuvo acompañándome, apoyándome y brindándome
el ánimo necesario para poder realizar este trabajo
Finalmente no quisiera dejar fuera de los agradecimientos a todas
aquellas personas que han estado al lado mio, ya que gracias a su
ayuda y amistad motivaron a ser de mi tesis un trabajo ameno y
agradable.
Gracias a todos
Juan Pablo Risopatrón H.
Resumen
Este trabajo busca encontrar una asignación que sea eficiente para el
fondo C del sistema de pensiones chileno, para lo cual hemos analizado
diferentes factores que afectan a las AFPs en Chile. Como es su
regulación, como es la composición actual del fondo C, como han sido
los retornos históricos que ha se han obtenido, etc.
Para este análisis se considero el periodo comprendido desde la
creación de los multifondo, septiembre de 2002, hasta diciembre de
2011.
Se utilizó el modelo Black-Litterman, para la obtención de resultados. Por
lo que se busco encontrar una cartera eficiente mediante este modelo,
arrojando resultados que distan mucho de lo que esperábamos, en
cuanto a asignación de activos. Esto se debe a las diferentes
regulaciones que tienen las AFPs, al momento de invertir.
Índice
1. Introducción………………………………………………………………………..1
2. El Modelo Black-Litterman………………………………………………………2
2.1 Markowitz y CAPM………………………………………………………2
2.2 Black-Litterman…………………………………………………………..6
3 Sistema AFP………………………………………………………………………..11
3.1 Asignación histórica de de activos fondo C……………………..15
3.2 Estadísticas de riesgo y retorno……………………………………..16
4. Aplicando Black-Litterman al Multifondo C………………………………..18
4.1 Las clases y sub-clases de activos………………………………….18
4.1 Las clases y sub-clases de activos………………………………….19
5. Resultados………………………………………………………………………...21
6. Conclusiones…………………………………………………………………..…24
7. Bibliografía………………………………………………………………………..27
8. Anexos……………………………………………………………………………..29
1
1. Introducción
Todo chileno inserto en el mercado laboral, debe por ley entregar una
parte de su salario a un fondo de pensión, el cual se le será devuelto al
finalizar su vida laboral, para así poder asegurar una vejez digna. Este
dinero es administrado por las Administradoras de Fondos de Pensiones
(AFPs), las que existen desde 1980, en donde existía un solo fondo para
todas las personas, sin distinción del riesgo que quisieran asumir cada
una de estas. Pero en septiembre 2002 se implementó un sistema de
multifondos, el cual se compone de cinco fondos (A, B, C, D, E), siendo
el A, el más riesgoso y el E, el con menor riesgo. Cada uno tiene
regulaciones diferentes. Para este trabajo buscaremos una asignación
de activos eficientes para el fondo C, ya que es el fondo que por
defecto cada persona está.
Para poder encontrar esta asignación eficiente, utilizaremos el modelo
Black-Litterman, el cual es un modelo que intenta mejorar los antiguos
modelos de optimización de portfolio. Ya que utiliza la base de los
modelos anteriores, como el modelo de Markowitz y el CAPM, pero a la
vez introduce la visión o “view” del inversor, lo que haría que los
resultados que se obtengan sean más intuitivos y más diversificados que
las soluciones que se obtienen a partir de los otros modelos.
Por lo anterior es que creemos que este modelo podría dar una solución
eficiente para que pueda ser aplicada por las AFPs, al momento de
realizar las inversiones del fondo C.
2
2. EL Modelo Black-Litterman:
2.1 Markowitz y CAPM
Harry Markowitz revolucionó la teoría de optimización de porfolio en su
publicación “Potfolio Selection” en 1952 y posteriormente con su libro
“Portfolio Selection, Efficient Diversification of Investments” en 1959. Estas
publicaciones instauran la teoría moderna de portfolio (Modern Portfolio
Theory), la cual ha tenido mucho éxito en la teoría, pero en la práctica
ha mostrado falencias y desajustes. Principalmente por los supuestos que
utiliza para la construcción de una cartera optima. En primer lugar, se
supone que el rendimiento de un activo es representado por la media
de sus rendimientos pasados. En segundo lugar, el riesgo se calcula
mediante la varianza o desviación estándar de los rendimientos
pasados y, por último, se supone que los inversores son racionales y
preferirán aquellos activos con mayor rendimiento y menor varianza.
Existen dos maneras en que el inversor llega a una cartera óptima. La
primera es que, dado un nivel de riesgo ( ), se busca construir una
cartera con el máximo retorno esperado ( ) y, por otro lado, el
objetivo es también que, dado un retorno esperado ( , obtener una
cartera que minimice el riesgo ( .
3
Matemáticamente: Maximizar el retorno:
Sujeto a:
1.
2.
3.
Donde, la combinación de valores de maximice la función objetivo,
encontrando así las ponderaciones de cada clase y subclase de activo
que logre una cartera eficiente.
Luego, se debe minimizar el riego:
Sujeto a:
1.
2.
3.
Donde se debe encontrar la combinación de valores de que
minimice la función objetivo.
En 1958, James Tobin plantea la primera extensión al modelo de
Markowitz, en su publicación “Liquidity Preference as Behavior Toward
Risk”. Esta extensión consiste en armar una cartera compuesta tanto por
4
acciones como por bonos libres de riesgo, en donde existen dos
posibilidades. La primera es una cartera compuesta por una porción de
renta variable y la otra en bonos libres de riesgo y la segunda opción es
invertir una cantidad de dinero superior a la que se tiene y financiar la
diferencia a una tasa libre de riesgo. Posteriormente, William Sharpe
realizo una simplificación al modelo de Markowitz, la que dio origen a lo
que hoy conocemos como Capital Asset Pricing Model (CAPM).
En el modelo CAPM se asume un inversor diversificado en sus inversiones,
el cual tiene la posibilidad de combinar activos riesgosos con activos de
cero riesgo. Cuando los mercados de capitales son eficientes y estando
en una situación de equilibrio tenemos que las distintas combinaciones
de riesgo-retorno vienen dadas por la siguiente ecuación.
Donde:
Retorno esperado del activo i.
Tasa libre de riesgo.
Coeficiente de riesgo sistemático del activo i.
Retorno esperado sobre el portfolio de mercado.
Premio por riesgo de mercado.
5
El factor está definido como:
Donde:
Covarianza entre el activo i y el portfolio de mercado.
Varianza del portfolio de mercado.
Dado esto es que el retorno esperado de un activo riesgoso puede
expresarse como la suma del retorno de un activo libre de riesgo y el
premio por el riesgo asumido al elegir este activo. También tenemos que
el del portfolio de mercado es 1 y que el riesgo sistemático se puede
eliminar mediante el aumento en el número de títulos dentro de un
portfolio.
Mediante este modelo se obtiene la conocida línea de mercado de
valores (SML o LMV), esta recta nos muestra que para cada existe un
retorno esperado. Por lo cual el inversor necesita saber qué riesgo está
dispuesto a asumir, para construir un portfolio con cierto retorno
esperado.
6
2.2 Black-Litterman
Fischer Black y Robert Litterman en septiembre de 1992 publicaron
“Global Portfolio Optimization”, en donde se desarrolla un nuevo
modelo para la selección de activos que es conocido como Black-
Litterman. Este modelo es una respuesta a diferentes problemáticas
presentadas en el modelo de Markowitz. Este modelo usa como base los
modelos anteriores, incluyendo además las visiones del inversor. Es decir,
las expectativas que tiene el inversor sobre los retornos futuros de los
activos, estas visiones pueden ser absolutas o relativas.
Los principales problemas que presenta el modelo de Markowitz son;
portfolios muy concentrados, extremadamente sensibles a las
condiciones iniciales y anti-intuitivos. Es por estas razones que el modelo
no se ha podido llevar a la práctica, siendo en la teoría un modelo muy
sólido.
El modelo Black-Litterman como se dijo anteriormente incorpora el
“view” del inversor, lo que hace que los vectores de pesos y retornos de
equilibrio se van a inclinar hacia estos “view”, proporcionalmente a la
certidumbre que se tenga. Todo esto para tratar de minimizar el error
observado.
7
Los componentes del modelo Black-Litterman son los siguientes:
IMPUTS:
• Π: Es el vector de Retornos de Equilibrio (N x 1).
• Σ: La matriz de covarianzas (N x N).
• Q: El vector de Expectativas (K x 1).
• P: Matriz de vectores involucrados en las expectativas (K x N).
• Ω: Matriz de covarianzas de las expectativas (diagonal de K x K).
• t: La certeza de las expectativas (escalar).
OUTPUTS
• E(R): Es el Vector de retornos combinados (N x 1).
• W: El peso optimo de los activos (N x 1).
Π, Σ, Ω
P, Q, t* BL-MODEL
E(R)
W
IMPUTS OUTPUTS
8
Construcción del Modelo
Para disminuir la sensibilidad del modelo a las condiciones iniciales no se
utilizan retornos históricos sino retornos de equilibrio de la optimización
inversa del modelo CAPM.
λ: Es la aversión al riesgo del mercado.
Wmkt: Son las capitalizaciones de los activos (N x 1).
Vector con valor de expectativas:
Matriz que relaciona las diferentes expectativas
1.- El 1 en la columna j-esima de la primera fila representa que hay
expectativas absolutas sobre el j-esimo activo.
2.- En la segunda fila el 1 representa el activo que outperform y el -1 al
que underperform
3.- En la tercera fila los oi representan los activos que outperform y los ui
a los que underperform
Π = λ wmkt
00
100010
001000
11 nn ouuo
P
9
Nota: Los oi y los ui se calculan mediante su peso relativo y
Matriz que mide la varianza de las expectativas:
Donde t es un factor que mide la certidumbre de las expectativas.
• Solución del modelo
Suponemos que obtenemos Π por medio de optimización inversa como
en CAPM.
Llamamos E(R) a los retornos, teniendo en cuenta nuestras expectativas.
Si hacemos lo cambios de variables
Donde:
,1i
io .1i
iu
*00
0*0
00*
22
11
k
T
k
T
T
pp
pp
pp
)(RE ),0( t)(. REPQ ),0(
,Q
Y ,P
IX .
),0(
.0
0t
10
Entonces podemos reescribir nuestro problema de la siguiente forma:
Ahora aplicando el Estimador de Mínimos Cuadrados obtenemos:
Resolviendo obtenemos la formula de Black-Litterman:
Para obtener los pesos aplicamos otra vez el método de optimización
inversa:
Una vez obtenido los pesos relativos, podemos formar la cartera de
inversión, la que tendrá un riesgo asociado y a su vez un retorno futuro
esperado. De esta forma podemos repetir el proceso, para obtener
varios portfolios y así poder elegir el que este en línea con el riesgo que
esté dispuesto a asumir el inversor.
)(. REXY
YXXXRE TT 111)(
QPtPPtRE TT 11111
)(
)(1
REW
11
3. Sistema AFP
El sistema de pensión en Chile tiene un antes y un después de 1980
donde cambia el sistema existente, con un rol benefactor de Estado
basado en las cajas de pensión, a un sistema de capitalización
individual, la cual en el momento de la jubilación es de completa
propiedad del afiliado recibiendo pagos mensuales, con un rol
subsidiario del Estado.
El sistema que rige en Chile a partir de 1980 logra hacer participar a los
trabajadores potenciando su crecimiento de acumulación de capital, y
se basa en que el trabajador es el único que hace un aporte a su
propia cuenta para su futuro pagando obligatoriamente a su
Administradora de Fondos de Pensión (AFP).
Es obligatorio para todo trabajador dependiente afiliarse a una AFP,
para los trabajadores independientes es optativo y pueden afiliarse
también a un Ahorro Provisional Voluntario (APV).
Si el afiliado muere los fondos de la cuenta individual del trabajador se
usarán para pagar las pensiones de los beneficiarios legales del afiliado.
Las AFP son sociedades anónimas supervisadas por la Superintendencia
de Pensiones que representa al Estado y se relaciona con el Gobierno a
través del Ministerio de Trabajo y Previsión Social.
12
Actualmente en la legislación chilena existen dos sistemas de previsión
social:
1. Sistema de administración pública, llamado sistema antiguo, que
es un sistema de reparto: solidario y colectivo.
Estando dentro de este sistema las Fuerzas Armadas (administradas por
la Caja de Previsión de la Defensa Nacional) y las de Orden
(administrada por la caja de Dirección de Previsión de Carabineros).
2. Sistema de administración privada, llamado sistema nuevo, que se
basa en la capitalización individual y que es administrado por las AFP.
Desde la creación del sistema de pensiones hasta el 28 de febrero de
2002, sólo existía un solo fondo. En esa fecha es cuando se crea el
sistema que rige en la actualidad, el cual consta de 5 tipos de fondos,
componiéndose por los fondos A, B, C, D y E y creados para aumentar el
valor esperado de las pensiones de los afiliados y dándoles la opción a
éstos de invertir según sus preferencias.
Lo que diferencia a un fondo con otro es la exposición a renta fija y
variable contenida en cada uno. La renta variable es más riesgosa, ya
que tiene una mayor volatilidad, a diferencia de la renta fija, por lo que
finalmente cada multifondo se diferencian por el nivel de riesgo
asumido.
El Fondo Tipo A, tiene una mayor proporción de sus inversiones en renta
variable, la que va disminuyendo progresivamente en los Fondos B, C, D
y E.
13
Las AFPs, están reguladas por la Superintendencia de AFPs, esta entidad
se encarga de verificar que las diferentes AFPs cumplan con las
exigencias impuestas tanto por el DL3500 y el régimen de inversión que
rige para el sistema de pensiones chileno, entre otras cosas que para el
estudio no son relevantes de mencionar.
Algunas regulaciones son:
Límite de inversión en renta variable:
A su vez cada fondo también tiene un límite máximo y mínimo de
inversión extranjera, lo cual se muestra en la siguiente tabla:
Además de estas restricciones existen otras más específicas que
también rigen para todos los fondos, pero que solo veremos para el
caso del fondo C, como:
Renta Variable Límite máximo Permitido Límite mínimo Obligatorio
Fondo A - Más Riesgoso 80% 40%
Fondo B – Riesgoso 60% 25%
Fondo C – Intermedio 40% 15%
Fondo D – Conservador 20% 5%
Fondo E - Más Conservador 5% 0%
Inversión Extranjera Límite máximo Permitido Límite mínimo Obligatorio
Fondo A - Más Riesgoso 100% 45%
Fondo B – Riesgoso 90% 40%
Fondo C – Intermedio 75% 30%
Fondo D – Conservador 45% 20%
Fondo E - Más Conservador 35% 15%
14
En Chile existen 6 administradoras, Capital, Cuprum, Habitat, Modelo,
Planvital y Provida, las que no están obligadas a tener dentro de sus
opciones de inversión los fondos A pero si los fondos B, C, D y E, sin
embargo en Chile todas las AFP ofrecen dentro de su cartera de
productos el fondo A. Cada afiliado puede tener sus cuentas en hasta
dos fondos simultáneamente, pudiendo elegir en que fondos estar, pero
teniendo ciertos límites según su edad mostrados a continuación:
Cuando el afiliado no elige en que fondo invertir, se le asigna
automáticamente uno por defecto mostrado en la tabla.
Fondo C Límite máximo Permitido Límite mínimo Obligatorio
Bonos de gobierno chileno 50% 35%
Inversión en moneda extranjera
sin cobertura35% 20%
Bonos de empresa publica y
privada canjeables por acciones60% --
Acciones de sociedades
anonimas abiertas30% --
Instrumentos con clasificacion
igual o menor a BB3% --
≤ 35 años 36 a 55 años ≥ 56 años Pensionados
≤ 35 años 36 a 50 años ≥ 51 años Pensionados
Fondo A √ √ Χ Χ
Fondo B Default √ √ Χ
Fondo C √ Default √ √
Fondo D √ √ Default Default
Fondo E √ √ √ √
Hombres
Mujeres
Opción
de
inversión
Χ No disponible para la categoría de afiliado
√ Autorizado a elegir
default Asignación automática
15
Centrándonos en el fondo C que va a ser de utilidad para nuestro
estudio, podemos decir que este fondo es la continuación del antiguo
fondo único, donde el límite máximo permitido de inversión en renta
variable es de un 40% y el mínimo obligatorio de 15%, teniendo como
opción de invertir en él todos los rangos de edad tanto para hombres
como para mujeres.
3.1. Asignación histórica de de activos fondo C1
Históricamente las AFPs, para el fondo C, han tenido un régimen de
inversión en el cual la renta variable ha estado cercano al límite máximo
de inversión, es decir, cercano al 40% del portfolio. Lo que genera que la
cartera de inversión tenga un mayor riesgo, pero con la posibilidad de
obtener mayores retornos; esto mirando un horizonte de inversión de 3
años.
En la siguiente tabla se muestra la asignación de los últimos 4 años en
donde se puede apreciar que el porcentaje de inversión extranjera está
cercano al “piso” del rango permitido, lo que es representado
principalmente por la preferencia en renta fija nacional, la cual en
promedio representa el 50,7 del total del fondo.
1 Fuente: http://www.safp.cl/safpstats/stats/getPerInfo.php?infoid=caragrfp
16
En cuanto a la inversión en el extranjero, actualmente existe un equilibrio
entre renta fija y renta variable, no así los años anteriores, en donde
existía una notoria preferencia por renta variable por sobre la renta fija.
A demás, si descomponemos la inversión extranjera por zona geográfica
podemos notar que existe una mayor exposición en mercados
emergentes, pero es Norteamérica, la región que tiene mayor peso
dentro de la cartera.
2011 2010 2009 2008
INVERSIÓN NACIONAL TOTAL 68,4% 62,4% 65,1% 77,2%
RENTA VARIABLE 17,1% 19,7% 17,5% 17,0%
Acciones 14,1% 16,6% 14,7% 14,1%
Fondos de Inversión, FICE y Otros 3,0% 3,1% 2,8% 2,9%
RENTA FIJA 51,4% 42,0% 46,8% 62,5%
Instrumentos Banco Central 7,4% 3,2% 5,2% 7,6%
Instrumentos Tesorería 12,6% 8,7% 4,0% 4,0%
Bonos de Reconocimiento y MINVU 2,0% 2,3% 3,0% 3,9%
Bonos de Empresas y Efectos de Comercio 11,7% 12,0% 13,7% 13,0%
Bonos Bancarios 11,1% 9,8% 9,9% 10,8%
Letras Hipotecarias 2,1% 2,4% 3,2% 4,5%
Depósitos a Plazo 4,5% 3,5% 7,7% 18,5%
Fondos Mutuos y de Inversión 0,1% 0,1% 0,1% 0,2%
Disponible 0,0% 0,0% 0,0% 0,1%
DERIVADOS -0,3% 0,6% 0,7% -2,5%
OTROS NACIONALES 0,1% 0,2% 0,1% 0,2%
INVERSIÓN EXTRANJERA TOTAL 31,6% 37,6% 34,9% 22,8%
RENTA VARIABLE 17,3% 19,2% 22,6% 19,6%
Fondos Mutuos 11,4% 16,3% 18,5% 15,9%
Otros 5,9% 2,9% 4,1% 3,7%
RENTA FIJA 14,4% 18,2% 12,4% 3,2%
DERIVADOS -0,1% 0,2% 0,0% 0,0%
OTROS EXTRANJEROS 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%
TOTAL ACTIVOS 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%
SUBTOTAL RENTA VARIABLE 34,4% 38,9% 40,0% 36,6%
SUBTOTAL RENTA FIJA 65,8% 60,1% 59,1% 65,7%
SUBTOTAL DERIVADOS -0,4% 0,8% 0,7% -2,5%
SUBTOTAL OTROS 0,1% 0,2% 0,1% 0,2%
Zona Geográfica 2011
NORTEAMERICA 28,5%
EUROPA 7,8%
ASIA PACIFICO DESARROLLADA 5,2%
Subtotal Desarrollada 41,5%
ASIA EMERGENTE 26,4%
LATINOAMERICA 18,2%
EUROPA EMERGENTE 8,8%
MEDIO ORIENTE-AFRICA 2,6%
Subtotal Emergente 56,0%
Subtotal Otros 2,5%
Total General 100,0%
17
3.2 Estadísticas de riesgo y retorno
Al momento de realizar una inversión, existen dos factores determinantes
en los cuales el inversor se debe fijar y según estos realizar una u otra
inversión. Por un lado está el retorno de los activos y por el otro el riesgo.
Este último lo mediremos en base a la desviación estándar de los
retornos.
Cada inversor debe elegir por cuál de los factores se quiere guiar al
momento de realizar una inversión, es decir, optar por un mínimo riesgo
en base a un retorno esperado o un máximo retorno en base a un riesgo
dado.
En la siguiente tabla2 se muestran los retornos anuales y la volatilidad
asociada a cada período para el fondo C, desde la creación de los
multifondos. En esta podemos ver que la volatilidad es mayor en años
de crisis, como fue el 2008; en cambio en años donde no hay mayores
noticias que desvíen a los mercados de las expectativas, la volatilidad
es menor. Todo esto es comparable, dado a que como vimos
anteriormente las AFPs han tenido un comportamiento similar a lo largo
de los años en cuanto a su asignación de activos.
2 Retorno promedio y Desv. Estándar promedio, no contemplan período entre Sept. 2002 y Dic. 2002.
Para el cálculo de la volatilidad se consideraron retornos diarios, por el periodo de un año.
18
Retorno Desv. Estándar Retorno Desv. Estándar
Sept 02 - Dic 02 -0,79% 3,01% 1,36% 3,00%
2003 10,55% 3,26% 11,71% 3,26%
2004 12,90% 5,34% 15,55% 5,33%
2005 4,57% 3,49% 8,55% 3,45%
2006 15,77% 4,22% 18,10% 4,19%
2007 5,00% 6,08% 12,36% 6,06%
2008 -18,95% 9,18% -11,38% 9,16%
2009 22,52% 5,64% 19,61% 5,65%
2010 9,34% 4,81% 12,01% 4,81%
2011 -3,79% 5,33% -0,03% 5,33%
Promedio 6,43% 5,26% 9,61% 5,25%
Desde el inicio 64,43% 5,48% 123,69% 5,45%
NominalReal
19
4. Aplicando Black-Litterman al Multifondo C
Una vez definido el marco teórico y especificado las diferentes
regulaciones que tienen las AFPs para invertir, en especifico el fondo C.
Podemos aplicar el modelo, para ver si es posible crear una cartera de
inversión más eficiente que la que actualmente es usada por el
mercado.
4.1 Las clases y sub-clases de activos
En primer lugar debemos enmarcar el universo de inversión que vamos a
tener, es decir, buscar aquellos instrumentos que sean representativos
para nuestro análisis.
Para este fin, hemos decidido utilizar diferentes índices, que están
compuestos por varios activos, lo que nos da un abanico de mercados
y/o instrumentos de inversión que se ajustan a las reales posibilidades de
inversión de las AFPs.
20
Una vez definidos los activos que usaremos, podemos realizar el modelo.
Para este trabajo, usaremos un programa de optimización de porfolios,
llamado MornigStar, el cual ya incorpora la base de datos de los
retornos de los diferentes activos.
4.2 MornigStar
MornigStar es uno de los tantos programas que ayudan con la
optimización de portfolios a los inversores. Hemos decidido usar este
programa, ya que es el que más se ajusta a nuestras necesidades y en
Clase de Activo Indice Ticker Bloomberg
Renta Variable
UK MSCI UK MSDUUK Index
Europe ex. UK MSCI Europe Ex UK MSDUE15X Index
US Large Cap SPDR S&P 500 ETF TRUST SPY US Equity
US Small Cap RUSSELL 2000 INDEX RUY Index
Asia Pacific ex. Japan MSCI AC Asia Pacific Ex Japan MSEUCAPF Index
Japan MSCI Japan MSDUJN Index
Latam Large Cap MSCI EM Latin America MSEUEGFL Index
Latam Small Cap MSCI EM Latin America Small Ca MSLUELA Index
EM Asia MSCI EM Asia MSEUEGFA Index
EM Europe & Middle East MSCI Emerging Markets Europe & MSEUEGFME Index
Renta Variable Nacional CHILE STOCK MKT SELECT IPSA Index
Renta Fija Internacional
US Government & AgenciesUnsubordinated U.S. Treasury/Agency Master G0A0 Index
US Mortgage Mortage Master Index M0A0 Index
US High Yield U.S. High Yield Master II Index H0A0 Index
US Corporates U.S. Corporate Master C0A0 Index
Japan Government Japan Broad Market Index JP00 Index
Europe High Yield European Currency High Yiend Index HP00 Index
Europe Goverment Pan-Europe Broad Market Index PE00 Index
EM Corporate JPMorgan Corporate Broad EMBI JPEGCOMP Index
EM Local Markets JPMorgan Emerging Markets Bond JCBBCOMP Index
EM Sovereigns JPMorgan GBI-EM Global Composi JGENGUUG Index
Renta Fija Nacional
Chile Gov 0-2 UF DJ LATixx CLGD2 DJLCGU02 Index
Chile Gov 3-5 UF DJ LATixx CLGD5 DJLCGU35 Index
Chile Gov 6-8 UF DJ LATixx CLGD8 DJLCGU68 Index
Chile Corp 0-2 UF DJ LATixx CLCD2 DJLCCU01 Index
Chile Corp 3-5 UF DJ LATixx CLCD5 DJLCCU24 Index
Chile Corp 6-8 UF DJ LATixx CLCD8 DJLCCU57 Index
Otros
Real Estate DJ EQTY REIT TOT RET IDX REIT Index
Commodities S&P GSCI Index Spot Indx SPGSCI Index
Cash BBA LIBOR 3 Month US0003M Index
21
el que podemos incorporar la mayor cantidad de restricciones. Así
podremos modelar de una mejor forma una cartera que contenga
todos los requerimientos con los que debe cumplir una AFP.
Este programa además de ajustarse a nuestras necesidades, también
posee dentro de su base de datos, los retornos históricos de todos los
activos que usaremos para representar cada una de las clases de
activos. Otra ventaja que tiene el programa, es la posibilidad de
proyectar futuros retornos, al horizonte de inversión que nosotros
estimemos conveniente, para este caso tres años.
Por otro lado tenemos algunas limitantes, que desviaran los resultados
del optimo, esto principalmente porque el MornigStar no deja incluir
algunas restricciones exigidas por los entes reguladores, como es el caso
de la cobertura de moneda. Lo que posiblemente nos entregue
carteras con una mayor volatilidad, pero a la vez con un mayor retorno
esperado.
22
5. Resultados
Una vez que incorporamos todos los datos necesarios para la
optimización del portfolio y hacemos correr el programa obtenemos los
siguientes resultados.
En primer lugar tenemos el siguiente mapa que nos muestra diferentes
carteras con diferentes asignaciones de activos, las cuales están
representadas según la volatilidad de cada uno de estos portfolios.3
Dado el gráfico podemos ver como las carteras tienen una composición
con un peso muy alto en algunos activos y muy bajos en otros, lo que
hace pensar que el modelo no es un buen optimizador de porfolio, ya
que se encuentran soluciones esquinas. Esto puede deberse
principalmente a la enorme cantidad de restricciones que tienen las
AFPs.
3 Para mayor detalle de la composición de las carteras ver anexos
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0,90 1,18 1,47 1,75 2,04 2,33 2,61 2,90 3,18 3,47 3,75 4,04
Europe ex. UK UK Japan US Small Cap US Large Cap
Asia Pacific ex. Japan Latam Large Cap EM Asia EM Europe & Middle East IPSA
US Corporates US High Yield Europe Goverment Europe High Yield Japan Government
US Government & Agencies US Mortgage EM Sovereigns EM Local Markets Latam Small Cap
Cash EM Corporate Chile Gov 3-5 UF Chile Gov 0-2 UF Chile Gov 6-8 UF
Chile Corp 0-2 UF Chile Corp 3-5 UF Chile Corp 6-8 UF Commodities Real Estate
23
En los siguientes gráficos podemos ver los retornos que obtendrían las
AFPs en un horizonte de inversión de tres años y tres carteras diferentes.
Una del tipo conservador, con un riesgo bajo, la otra del tipo
balanceado, con un riesgo medio y por ultimo una del tipo agresivo con
un riesgo alto.
Las curvas que vemos, muestran la trayectoria de los retornos durante el
transcurso del tiempo, con inicio en febrero de 2012 y termino en febrero
de 2015.
Cada curva representa un escenario diferente, en primer lugar tenemos
la curva morada que representa un escenario optimista. En segundo
lugar tenemos la curva naranja que representa un escenario neutral y
finalmente tenemos la curva amarrilla que representa un escenario
pesimista.
24
En la siguiente tabla tenemos los retornos anuales que obtendrían la
AFPs luego de 3 años de inversión, utilizando este modelo.
Podemos ver claramente como con un portfolio agresivo obtendríamos
una mayor rentabilidad en un escenario optimista y neutro, pero en un
escenario pesimista tendríamos un retorno muy inferior al de las otras dos
carteras. Esto nos dice que dependiendo de cuan confiados estamos
de las expectativas de mercado, elegiremos uno u otro portfolio.
95th 50th 5th
Position 0 3 5,73% 2,48% -0,52%
Position 38 3 13,86% 5,83% -1,50%
Position 97 3 23,75% 7,89% -4,29%
Asset Mix Años de proyecciónPercentil
25
6. Conclusiones
Dado los resultados obtenidos en la simulación, es que podemos
concluir que el modelo Black-Litterman no se ajusta a la realidad,
principalmente por dos motivos.
En primer lugar obtenemos carteras muy concentradas en ciertos
activos, es decir, poco diversificadas. Esto puede ser producido por la
selección de clases de activos que realizamos, dado que tomamos
índices que reflejan ciertos mercados o conjunto de activos, mientras
que las AFPs pueden optar por cada unos de esos activos.
Otra respuesta al problema de la concentración de las carteras es que
las restricciones impuestas a las AFPs no dejan correr libremente el
modelo diseñado principalmente para optimizar portfolios libres de
restricciones. Posiblemente si hubiésemos utilizado alguna de las mejoras
que se han hecho a este modelo, como la de Idzorek o la de He &
Litterman, hubiéramos obtenido mejores resultados y más acordes con
la realidad de las AFPs
En segundo lugar tenemos el problema de que las carteras obtenidas
son muy alejadas de las que actualmente tienen las AFPs, esto lo vemos
principalmente en que actualmente el fondo C presenta una inversión
del 14,1% en renta variable nacional, sin considerar la inversión en
fondos mutuos que invierten en este tipo de activos, cuyo caso alcanza
el 17,1% del total del fondo. Mientras que los resultados muestran que la
26
cartera que tiene la mayor proporción de este tipo de activo es de un
5,94%4, lo que lógicamente genera ruido al momento de analizar los
datos.
Estas desviaciones se pueden considerar parte de un error que no es
controlable al correr el modelo, y es que existe la posibilidad de que las
AFPs no hagan cambios significativos en la asignación de activos y que
unas se copien a otras, por lo que se generaría una suerte de circulo
vicioso en donde no existiría la posibilidad de que los pesos relativos
tuvieran estos cambios que sugiere el modelo. Esta explicación o
respuesta a la problemática obtenida se podría investigar, pero escapa
a los fines de este trabajo, por lo que creemos innecesario realizar el
estudio.
Como conclusión creemos que las asignaciones se pueden hacer más
eficientes, por lo que es posible encontrar carteras que tengan una
menor volatilidad y a la vez un mayor retorno que el actual portfolio del
fondo C. Pero dada la cantidad de restricciones con las que deben que
lidiar las AFPs es muy difícil poder alejarse mucho de las actuales
carteras. Por lo que desde el punto de vista de las finanzas creemos que
la implementación de un sistema en el cual el ente regulador defina un
benchmark y las AFPs deban obtener rentabilidades por sobre este. La
implementación de un sistema de este tipo haría que las AFPs pudieran
tener libertad de elección de activos y de asignación de estos, en este
4 Ver anexo, posición 60 tabla de espectro de inversión
27
caso el modelo presentado tendría validez y optar por alguna de las
carteras que obtuvimos como resultado podrían ser eficientes (con un
riesgo similar al del benchmark). Pero por otro lado tenemos que dada
la naturaleza de estas organizaciones y desde un punto de vista más
político y social, la implementación de un benchmark no aseguraría la
rentabilidad del fondo, lo que por consiguiente no aseguraría un
aumento en las pensiones. Esto podría provocar que personas quedaran
sin una jubilación digna.
En resumen creemos que dado los resultados obtenidos, las diferentes
regulaciones a las que están sujetas las AFPs y la naturaleza de estas
organizaciones, la utilización del modelo Black-Litterman no proporciona
carteras eficientes para el fondo C.
28
7. Bibliografía
Black, F. and Litterman, R. (1991) ‘Global Asset Allocation with Equities,
Bonds, and Currencies’, Fixed Income Research, Goldman Sachs.
Black, F. and Litterman, R. (1992) ‘Global Portfolio Optimization’, Financia
Analysts Journal, September-October, 28-43.
Bevan, A. and Winkelmann, K. (1998) ‘Using the Black-Litterman Global
Asset Allocation
He, G. and Litterman, R. (1999) ‘The Intuition Behind Black-Litterman
Model Portfolios, Goldman Sachs Quantitative Resources Group.
Idzorek, T. (2004) ‘A Step-By-Step Guide to the Black-Litterman Model:
Incorporating user specified confidence levels’, Zephyr Associates.
Markowitz, H. (1952) ‘Portfolio Selection’, The Journal of Finance, 7 (1), 77-
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Markowitz, H. (2000) Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and
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Approach’, Frankfurt MathFinance Worksshop 2005
Walters, Jay (2008) ‘The black-Litterman Model: A detail Exploration’
www.safp.cl
30
8. Anexos
Régimen de Inversiones AFPS
31
32
Ratios
Ass
et C
lass
es
Ari
thm
etic
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an
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33
Composición de Carteras
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Commodities
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Chile Corp 3-5 UF
Chile Corp 0-2 UF
Chile Gov 6-8 UF
Chile Gov 0-2 UF
Chile Gov 3-5 UF
EM Corporate
Cash
Latam Small Cap
EM Local Markets
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US Government & Agencies
Japan Government
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US High Yield
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1,5
7%
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1,0
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Po
sitio
n 5
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5%
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Po
sitio
n 6
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Po
sitio
n 7
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Po
sitio
n 8
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Po
sitio
n 9
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7%
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Po
sitio
n 1
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0%
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0%
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0%
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0
1,2
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Po
sitio
n 1
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2%
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2%
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1,2
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Po
sitio
n 1
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5%
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4%
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2
1,2
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Po
sitio
n 1
31,1
7%
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1%
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7%
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4%
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0%
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0%
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2%
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5%
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6%
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2
1,3
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Po
sitio
n 1
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9%
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7%
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1,3
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Po
sitio
n 1
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Po
sitio
n 1
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1,4
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Po
sitio
n 1
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3%
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1,4
4
Po
sitio
n 1
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5%
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1,4
7
Po
sitio
n 1
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9%
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Po
sitio
n 2
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4%
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Po
sitio
n 2
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0%
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2%
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Po
sitio
n 2
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Po
sitio
n 2
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Po
sitio
n 2
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Po
sitio
n 2
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Po
sitio
n 2
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Po
sitio
n 2
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Po
sitio
n 2
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Po
sitio
n 2
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Po
sitio
n 3
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0%
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8%
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0%
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4
1,8
5
Po
sitio
n 3
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3%
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Po
sitio
n 3
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0%
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1,9
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Po
sitio
n 3
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0%
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Po
sitio
n 3
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Po
sitio
n 3
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0%
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8%
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8
2,0
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Po
sitio
n 3
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0%
3,4
0%
2,5
0%
2,1
3%
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8
2,0
4
Po
sitio
n 3
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9%
4,1
1%
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0%
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3%
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9%
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9
2,0
7
Po
sitio
n 3
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4%
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4%
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2%
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4%
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0
2,1
0
Po
sitio
n 3
92,7
0%
2,7
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0%
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0
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Po
sitio
n 4
02,7
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2%
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5%
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3%
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6%
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1
2,1
7
Po
sitio
n 4
12,8
2%
2,8
7%
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2%
5,8
0%
2,0
1%
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2,5
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4%
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4%
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2%
3,1
6%
2,4
1%
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2
2,2
0
Po
sitio
n 4
22,8
8%
2,9
0%
3,5
8%
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5%
4,8
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9%
9,7
0%
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2%
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2
2,2
3
Po
sitio
n 4
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4%
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4%
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0%
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6%
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3%
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2%
3,4
2%
2,5
0%
0,5
3
2,2
6
Po
sitio
n 4
43,0
1%
2,9
8%
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1%
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3%
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2,5
5%
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4
2,2
9
Po
sitio
n 4
53,0
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2%
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0%
0,5
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2,3
3
Po
sitio
n 4
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3%
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6%
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5%
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5%
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5
2,3
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Po
sitio
n 4
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1%
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2%
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5%
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Po
sitio
n 4
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Po
sitio
n 4
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Po
sitio
n 5
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4%
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34
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Chile Corp 3-5 UF
Chile Corp 0-2 UF
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Chile Gov 0-2 UF
Chile Gov 3-5 UF
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EM Asia
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Arithmetic Mean
Standard Deviation
Po
sitio
n 5
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4%
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2%
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0%
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6%
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4%
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4%
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8
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2
Po
sitio
n 5
25,4
5%
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4%
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0%
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5%
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1%
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9%
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6%
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7%
5,4
1%
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9
2,5
5
Po
sitio
n 5
35,9
7%
4,1
1%
1,6
0%
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1%
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2%
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3%
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5%
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5%
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4%
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4%
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8%
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0
2,5
8
Po
sitio
n 5
46,6
3%
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9%
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7%
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0%
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4%
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3%
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6%
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4%
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0%
2,7
4%
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8%
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3%
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1%
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8%
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6%
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2%
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5%
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7%
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2%
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8%
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9%
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0
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Po
sitio
n 5
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2,6
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Po
sitio
n 5
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2%
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Po
sitio
n 5
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sitio
n 5
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Po
sitio
n 5
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sitio
n 6
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sitio
n 6
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sitio
n 6
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sitio
n 6
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sitio
n 6
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sitio
n 6
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sitio
n 6
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sitio
n 6
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sitio
n 6
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sitio
n 6
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sitio
n 7
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sitio
n 7
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sitio
n 7
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sitio
n 7
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sitio
n 7
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Po
sitio
n 7
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sitio
n 7
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sitio
n 7
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sitio
n 7
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sitio
n 7
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sitio
n 8
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sitio
n 8
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sitio
n 8
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sitio
n 8
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sitio
n 8
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sitio
n 8
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sitio
n 8
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sitio
n 8
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sitio
n 8
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sitio
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sitio
n 9
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sitio
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sitio
n 9
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sitio
n 9
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sitio
n 9
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sitio
n 9
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Ch
ile
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Matriz de Correlaciones:
