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EEEEssssttttiiiimmmmaaaattttiiiivvvvaaaassssMauricio Mauricio Mauricio Mauricio AguiarAguiarAguiarAguiar

Presidente da ti MTRICASIFPUG Immediate Past President

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Agenda

Introduo

Um Exemplo Simples

Outro Exemplo

Uma Alternativa

Faa Voc Mesmo - Monte Carlo

Resumo

III Innn nttt trrr rooo oddd duuu u ooo o

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IntroduoEstimativas

Estimativas so projees quantitativas de

caractersticas dos projetos, tais como:

Tamanho do Produto

Esforo Requerido

Prazo Requerido

Qualidade

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IntroduoIncerteza e Monte Carlo

H um grau de incerteza nos parmetros de

entrada de um modelo de estimativa

Desejamos avaliar como essa incerteza pode

afetar os resultados

Isso pode ser feito atravs de simulao

(Monte Carlo Simulation)

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IntroduoEntradas de um Modelo de Estimativa

Tamanho (Pontos de Funo, etc.)

Caractersticas do Produto e do Projeto

Esforo Estimado por Atividade

etc.

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IntroduoModelando a Incerteza

Permitir que as entradas variem segundo distribuies estatsticas definidas

950 PF 1000 PF 1050 PF

Ex.: Tamanho

Distribuio Normal

UUU Ummm m

EEE Exxx xeee emmm mppp plll looo o SSS Siii immm m

ppp plll leee esss s

< 9>

Um Exemplo Simples - I

Executar construo e teste unitrio para 5

mdulos (classes, funes, subrotinas...)

Assuma que o trabalho ser feito

sequencialmente

< 10>

Um Exemplo Simples IIO Problema

Com 100% de probabilidade de acerto, o prazo

seria 48 dias

Um prazo menor com 90% de probabilidade de

acerto seria suficiente

Qual seria esse prazo?

< 11>

Um Exemplo Simples IIIQualidade da Estimativa

Modelando aincerteza

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Um Exemplo Simples IVMonte Carlo

Simular 10000 vezes a execuo da

construo e teste unitrio dos 5 mdulos

Variar os prazos individuais conforme as

respectivas distribuies

Avaliar a variao do prazo total

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Um Exemplo Simples VMonte Carlo

< 14>

Um Exemplo Simples VIHistograma do Prazo Simulado

< 15>

Um Exemplo Simples VIIFrequncia Acumulada do Prazo Simulado

Prazo menor ou igual a 38 dias com 90% de probabilidade de acerto

< 16>

Um Exemplo Simples VIIIQuestionamento

As distribuies utilizadas correspondem

realidade?

A probabilidade de terminar antes a mesma de

terminar depois?

< 17>

Um Exemplo Simples IXQuestionamento

< 18>

Um Exemplo Simples XQuestionamento

Simular 10000 vezes a execuo da

construo e teste unitrio dos 5 mdulos,

utilizando a distribuio lognormal somente no

caso anteriormente normal

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Um Exemplo Simples XIQuestionamento

< 20>

Um Exemplo Simples XIIQuestionamento

< 21>

Um Exemplo Simples XIIIQuestionamento

O prazo agora 39 dias

OOO Ouuu uttt trrr rooo o EEE Exxx xeee emmm m

ppp plll looo o

< 23>

Outro Exemplo IProdutividade de 9 Projetos

Productividade in Horas/Pontos de FunoNota: Dados fictcios

< 24>

Outro Exemplo IIEstimando o Erro

Mean Relative Error

((Estimado Real)/Real) * 100

< 25>

Outro Exemplo IIIDados de Esforo

Muitas vezes a qualidade dos dados de

esforo questionvel

Como o erro nos dados de esforo afetaria o

erro de estimativa?

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Outro Exemplo IVDados de Esforo

< 27>

Outro Exemplo VDados de Esforo

< 28>

Outro Exemplo VIDados de Esforo

O erro inferior

a 40% com90% de

probabilidade.

O mximo 42%.

UUU Ummm m

aaa a AAA Alll lttt teee errr rnnn naaa attt tiii ivvv vaaa a

< 30>

Reamostragem - IA Idia

Monte Carlo exige que faamos suposies sobre as distribuies

A Reamostragem basea-se na replicao de uma amostra (podendo haver repeties)

As estatsticas baseadas em reamostragem aproximam-se dos valores reais, conforme cresce o nmero de amostras

A Reamostragem independe de suposies sobre as distribuies

< 31>

Reamostragem - IIUm Exemplo

Construir um intervalo de confiana a 90%

para a produtividade do COBOL, com base no

banco de dados ISBSG V10

Os dados: 615 projetos, produtividade mdia

20.5 H/PF, produtividade mediana 11.9 H/PF

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Reamostragem - IIIDistribuio Amostral: Mdia, Mediana

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Reamostragem IVDistribuio Amostral: Mdia

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Reamostragem VDistribuio Amostral: Mdia

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Reamostragem - VIDistribuio Amostral: Mediana

< 36>

Reamostragem - VIIDistribuio Amostral: Mediana

FFF Faaa a aaa a VVV Vooo occc c MMM M

eee esss smmm mooo o

MMM Mooo onnn nttt teee e CCC C

aaa arrr rlll looo o

< 38>

Faa Voc Mesmo - ISimulando a Distribuio Triangular

< 39>

Faa Voc Mesmo - IISimulando a Distribuio Triangular

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Faa Voc Mesmo - IIISimulando a Distribuio Triangular

Trabalhando com Excel VBA

< 41>

Faa Voc Mesmo - IVSimulando a Distribuio Triangular

RRR Reee esss suuu ummm m

ooo o

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Monte Carlo ajuda a identificar a variao nos resultados em funo da incerteza nas entradas

A escolha das distribuies estatsticas muito importante em Monte Carlo

A Reamostragem funciona mesmo quando a distribuio desconhecida

possvel fazer muita coisa com Excel e VBA H ferramentas profissionais para Monte Carlo

(Crystal Ball, @Risk, XLSim, etc.)

ResumoMonte Carlo

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Savage, Sam L., Decision Making with Insight

XLSim 2.0

Mooney, C.Z. and Duval, R.D, Bootstrapping: A Nonparametric Approach to Statistical Inference, SAGE, 1993

Davidson, A.C. and Hinkley, D.V., Bootstrap Methods and Their Application, Cambridge University Press, 1997

ResumoReferncias

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Mauricio Aguiar

ti MTRICASmauricio@metricas.com.br

www.metricas.com.br