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UTILIZAÇÃO DE MOTOR ASSÍNCRONO TRIFÁSICO EM REDE
MONOFÁSICA: MINIMIZAÇÃO DO DESEQUILÍBRIO ATRAVÉS DE
CAPACITOR
Bruno Teixeira Guimarães
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro Eletricista.
Orientadores: José Luiz da Silva Neto
Sebastião Ercules Melo de
Oliveira
Rio de Janeiro
Setembro de 2020
UTILIZAÇÃO DE MOTOR ASSÍNCRONO TRIFÁSICO EM REDE
MONOFÁSICA: MINIMIZAÇÃO DO DESEQUILÍBRIO ATRAVÉS DE
CAPACITOR
Bruno Teixeira Guimarães
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
Prof. José Luiz da Silva Neto, Ph.D.
Prof. Gustavo da Silva Viana, D.Sc.
Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL
SETEMBRO DE 2020
Bruno Teixeira Guimarães,
Utilização de motor assíncrono trifásico em rede
monofásica: minimização do desequilíbrio através de
capacitor/ Bruno Teixeira Guimarães. Rio de Janeiro:
UFRJ/ Escola Politécnica, 2020.
XIV, 94 p.: il.; 29, 7cm.Orientadores: José Luiz da Silva Neto
Sebastião Ercules Melo de Oliveira
Projeto de Graduação UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Elétrica, 2020.
Referências Bibliográcas: p. 79 80.
1. Motor de indução. 2. Desequilíbrio. 3. Capacitor.
I. , José Luiz da Silva Neto et al. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia
Elétrica. III. Título.
iii
"As oportunidades normalmente
se apresentam disfarçadas de
trabalho árduo e é por isso que
muitos não as reconhecem"
(Ann Landers)
iv
Agradecimentos
Agradeço primeiramente aos meus familiares, Maria do Rosário, Giovanna Tei-
xeira e Givanildo J. Lima, pela compreensão e apoio incodicional nos momentos
complicados.
Expresso agradecimento aos professores da graduação que me moldaram como
prossional durante o curso. Além destes, aos prossionais André Luís Barbosa de
Oliveira, Sérgio Ferreira dos Santos e Kátia Tripolli que me auxiliaram nesses anos.
Minha enorme gratidão a três professores do DEE, primeiramente ao professor
Richard Magdalena Stephan por seu apoio e aprendizado nos dois anos em que es-
tive realizando iniciação cientíca, acredito que sua principal lição seja o amor a
prossão de Engenheiro Eletricista. Ao professor Sebastião E.M. de Oliveira meu
agradecimento por me orientar nesse trabalho, assim como posso citar que sua vi-
vacidade e humildade vista na sala de aula, irei levar como lição para toda vida.
Agradeço ao professor José Luiz por aceitar me orientar na apresentação do traba-
lho, substituindo o professor Sebastião que necessitou se ausentar.
Meu sincero agradecimento aos amigos Mateus Alves, Leandro Duarte, Fernando
Teixeira, João Valente, Lucas Rafael e Victor Werdan por seu companheirismo,
compreensão e incentivo nos momentos mais complexos desse curso. Tenham certeza
que vocês tornaram a minha caminhada mais leve. Aos demais colegas que me
apoiaram nesses anos de faculdade, um enorme abraço e obrigado.
Agradeço ao Banco BOCOM BBM e seus colaboradores por me proporcionarem
a primeira vivência no mercado de trabalho.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
UTILIZAÇÃO DE MOTOR ASSÍNCRONO TRIFÁSICO EM REDE
MONOFÁSICA: MINIMIZAÇÃO DO DESEQUILÍBRIO ATRAVÉS DE
CAPACITOR
Bruno Teixeira Guimarães
Setembro/2020
Orientadores: José Luiz da Silva Neto
Sebastião Ercules Melo de Oliveira
Curso: Engenharia Elétrica
Esse trabalho tem o objetivo de avaliar o grau de desequilíbrio das grandezas
elétricas em um motor de indução trifásico, rotor gaiola de esquilo, conectado a uma
rede monofásica em conjunto com um capacitor. A partir do experimento na rede
monofásica houve a aquisição de dados para obter o menor desequilíbrio de tensões
e correntes a partir de um valor especíco de capacitância conectada a máquina.
O estudo proposto nesse projeto de graduação busca ser uma alternativa para
aplicação de inversores em máquinas rotativas que necessitem trabalhar monofa-
sicamente. Logo, através de ensaios na máquina WEG 1/3 cv nas condições de
alimentação trifásica e monofásica foi possível determinar um ponto de operação
onde há o menor desequilíbrio do motor trifásico operando monofasicamente com
um capacitor entre fases.
A determinação do ponto de equilíbrio do motor de indução na condição mono-
fásica foi calculada teoricamente e encontrada experimentalmente após os devidos
tratamentos no software MATLAB. Além disso para obter o resultado que apresen-
tasse o menor desequilíbrio foram constatados quais características construtivas do
motor de indução inuenciam diretamente na resposta da máquina nas condições
de ligação monofásica.Palavras Chave Motor de indução, Desequilíbrio, Capacitor
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulllment
of the requirements for the degree of Engineer.
USE OF A THREE-PHASE ASYNCHRONOUS MOTOR IN A SINGLE-PHASE
NETWORK: MINIMIZING THE IMBALANCE THROUGH A CAPACITOR
Bruno Teixeira Guimarães
September/2020
Advisors: José Luiz da Silva Neto
Sebastião Ercules Melo de Oliveira
Course: Electrical Engineering
This work aims to evaluate the imbalance degree of electrical quantities in a three-
phase induction motor, squirrel-cage rotor, connected to a single-phase network
along with a capacitor. In addition to the experiment on the single-phase network,
data was acquired to obtain the lowest voltage and current imbalance from a specic
capacitance value connected to the machine.
The proposed study in this graduation project seeks to be an alternative for in-
verter application in rotating machines that need to work single-phase. Therefore,
through tests on WEG 1/3 cv machine in three-phase and single-phase supply con-
ditions, it was possible to determine an operating point where is the least imbalance
of the three-phase motor operating single-phase with a capacitor between phases.
The determination of the induction motor's equilibrium point in single-phase
condition was theoretically calculated and found experimentally after appropriate
processing in MATLAB software. Moreover, in view of obtaining the result that
presented the least imbalance, it was found which constructive characteristics of the
induction motor directly inuence the response of the machine under single-phase
connection conditions.Keywords Induction motor, Imbalance, Capacitor
vii
Sumário
Lista de Figuras xi
Lista de Tabelas xiii
1 Introdução 1
1.1 Considerações Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Fundamentos Teóricos 4
2.1 Motores de Indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Princípio de funcionamento - Campos girantes . . . . . . . . . 4
2.1.2 Construção do motor de indução . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2.1 Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2.2 Bobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.2.3 Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.2.4 Entreferro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.3 Princípio de funcionamento - Motor de indução trifásico . . . 8
2.1.4 Circuito equivalente de um motor de indução . . . . . . . . . . 8
2.1.4.1 Ensaio em corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.4.2 Ensaio rotor bloqueado . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.4.3 Ensaio a vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Fatores de desequilíbrio na rede elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Fator de desequilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Causas em Sistemas Trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Efeitos em Sistemas Trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Regulamentação e Limites Operativos . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Métodos de cálculo de desequilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 Componentes simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 NEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.3 IEEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
viii
2.3.4 CIGRÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Motor trifásico alimentado por uma rede monofásica . . . . . . . . . . 24
2.4.1 Fator de desequilíbrio do motor trifásico alimentado por uma
rede monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.2 Operação equilibrada do motor trifásico alimentado por uma
rede monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Equipamentos, instrumentos e softwares 30
3.1 Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.1 Motor de Indução - WEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.2 Máquina em Corrente Contínua - Equacional . . . . . . . . . . 32
3.1.3 Variador de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.4 Banco de resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.5 Banco de capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.6 Excicatriz de Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.7 Fonte em Corrente Contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.8 Disjuntor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.1 Multímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.2 Amperímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.3 Tacômetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.4 Dinamômetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.5 MAVOWATT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.1 NI Multisim 13.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.2 MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 Ensaio do motor em alimentação trifásica 44
4.1 Diagrama do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2 Ensaios do motor na rede trifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.1 Ensaio em corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.2 Ensaio de rotor bloqueado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2.3 Ensaio a vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2.4 Ensaio de sequência negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.5 Ensaio sob carga do motor com alimentação trifásica . . . . . 51
4.3 Característica de conjugado em relação a velocidade no ensaio de carga 55
5 Ensaio do motor em alimentação monofásica em conjunto com o
capacitor 57
5.1 Determinação do capacitor de menor desequilíbrio de corrente e tensão 57
ix
5.1.1 Ensaio de rotor bloqueado na corrente nominal . . . . . . . . 58
5.2 Determinação do capacitor para operação em carga . . . . . . . . . . 59
5.2.1 Operação do motor em carga mínima . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2.2 Operação do motor em carga nominal . . . . . . . . . . . . . . 61
5.3 Ensaio sob carga do motor com capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3.1 Motor de indução com capacitor de 15µF . . . . . . . . . . . . 65
5.3.2 Motor de indução com capacitor de 20µF . . . . . . . . . . . . 66
5.3.3 Motor de indução com capacitor de 25µF . . . . . . . . . . . . 67
5.4 Determinação do capacitor ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6 Análise dos resultados 69
6.1 Análise do motor de indução conectado a rede trifásica e monofásica . 69
6.1.1 Análise das potências elétrica e mecânica em relação a veloci-
dade do motor de indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2 Análise do motor de indução conectado a rede monofásica . . . . . . 71
6.2.1 Desequilíbrio na operação em carga para alimentação monofásica 71
6.3 Quanticação do desequilíbrio pelos métodos propostos . . . . . . . . 74
7 Conclusão 77
Referências Bibliográcas 79
A Determinação dos parâmetros 81
B Determinação das curvas de tensão e corrente de fase-fase 84
C Determinação das impedâncias de sequência 86
D Obtenção das curvas do ensaio em carga trifásica 88
E Característica conjugado com velocidade 90
F Análise pelos quatros métodos propostos 92
x
Lista de Figuras
1.1 A importância das indústrias no Brasil - Portal da Indústria . . . . . 1
2.1 Princípio de funcionamento do campo girante . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Diagrama para o princípio de funcionamento . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Motor de indução rotor gaiola de esquilo . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Modelo do circuito equivalente de um transformador ideal . . . . . . 9
2.5 Circuito equivalente do motor de indução . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6 Circuito equivalente do ensaio em corrente contínua na ligação estrela 10
2.7 Circuito equivalente do ensaio em corrente contínua na ligação delta . 11
2.8 Circuito equivalente do ensaio de rotor bloqueado . . . . . . . . . . . 12
2.9 Curvas das características de categorias - Conjugado x Velocidade . . 14
2.10 Circuito equivalente do ensaio a vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.11 Custo anual em função do fator de desequilíbrio (%). . . . . . . . . . 21
2.12 Decomposição gráca - Componentes Simétricas . . . . . . . . . . . . 22
2.13 Esquema de conexão Steinmetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 Motor de Indução WEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Motor de Indução WEG - Especicações do fabricante . . . . . . . . 32
3.3 Máquina em corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4 Máquina em corrente contínua - Especicações do fabricante . . . . . 33
3.5 Controle - Variador de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.6 Painel de Controle - Variador de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.7 Banco de resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.8 Banco de capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.9 Conjunto para excitar o campo na partida do motor cc . . . . . . . . 36
3.10 Fonte em Corrente Contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.11 Disjuntores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.12 Multímetro Fluke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.13 Amperímetro Engro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.14 Tacômetro Minimpa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.15 Dinamômetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
xi
3.16 MAVOWATT - Instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.17 MAVOWATT - Tela do instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.18 MAVOWATT - Conexão dos medidores . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.1 Esquema do ensaio trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Ensaio rotor bloqueado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3 Ensaio de sequência negativa - Tensões na velocidade de 1760 RPM . 50
4.4 Ensaio de sequência negativa - Correntes na velocidade de 1760 RPM 50
4.5 Ensaio de sequência negativa - Foto do Diagrama fasorial no ensaio . 51
4.6 Curva da potência elétrica em função da velocidade . . . . . . . . . . 53
4.7 Curva da potência mecânica em função da velocidade . . . . . . . . . 54
4.8 Curva do rendimento em função da velocidade . . . . . . . . . . . . . 54
4.9 Curva da potência mecânica em função da escorregamento . . . . . . 55
4.10 Característica Conjugado x Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.11 Relação entre resistência rotórica e conjugado de partida . . . . . . . 56
5.1 Ligação Steinmetz - capacitores disponíveis . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2 Esquema do ensaio monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.3 Relação entre corrente de partida e capacitância . . . . . . . . . . . . 60
5.4 Curva da potência elétrica em função da velocidade e capacitor -
Ensaio monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.5 Curva da potência mecânica em função da velocidade e capacitor -
Ensaio monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.6 Curva do rendimento em função da velocidade e capacitor - Ensaio
monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.7 Curva da potência mecânica em função da escorregamento - Ensaio
monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.1 Curva da potência elétrica em função da velocidade - Ensaios . . . . . 70
6.2 Curva da potência mecânica em função da velocidade - Ensaios . . . 71
6.3 Curva dos ângulos da impedância de sequência positiva - 15µF . . . . 72
6.4 Curva dos ângulos da impedância de sequência positiva - 20µF . . . . 73
6.5 Curva dos ângulos da impedância de sequência positiva - 25µF . . . . 73
xii
Lista de Tabelas
2.1 Relação conjugado x velocidade para diferentes categorias de motores 13
2.2 Limites para desequilíbrio de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Efeitos do desequilíbrio de tensão na temperatura de motores . . . . . 19
3.1 Dados elétricos do Motor de Indução - Modelo A56 . . . . . . . . . . 31
3.2 Informações do fabricante do Motor de Indução . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Informações do fabricante da máquina em corrente contínua - Equa-
cional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 Informações do Multímetro Fluke 75 Série II . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 Informações do Tacômetro Minimpa MDT-2238A . . . . . . . . . . . 39
3.6 Informações do dinamômetro Shimpo FGE-100X . . . . . . . . . . . . 40
3.7 Informações do MAVOWATT Power 30 Visa . . . . . . . . . . . . . . 42
4.1 Ensaio em corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2 Resistência do ensaio em corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 Ensaio de rotor bloqueado - Tensão e Corrente . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 Ensaio de rotor bloqueado - Potência e Fator de Potência . . . . . . . 47
4.5 Resultado do ensaio do rotor bloqueado . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.6 Ensaio a vazio - Tensão e Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.7 Ensaio a vazio - Potência e Fator de Potência . . . . . . . . . . . . . 48
4.8 Resultado do ensaio a vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.9 Resultado do ensaio a vazio - Parâmetros mútuos . . . . . . . . . . . 48
4.10 Ensaio de sequência negativa - Tensão e Corrente . . . . . . . . . . . 49
4.11 Ensaio de sequência negativa - Potência e Fator de Potência . . . . . 49
4.12 Ensaio de sequência negativa - Resultado das impedâncias de sequência 51
4.13 Ensaio em carga - Tensão e Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.14 Ensaio em carga - Potência e Fator de Potência . . . . . . . . . . . . 52
4.15 Ensaio em carga - Grandezas mecânicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1 Ensaio monofásico do rotor bloqueado aplicado a corrente nominal . . 59
5.2 Ensaio monofásico em carga mínima - regime permanente . . . . . . . 60
5.3 Ensaio monofásico em carga mínima - partida . . . . . . . . . . . . . 60
xiii
5.4 Ensaio monofásico em carga nominal - Tensão e Corrente . . . . . . . 61
5.5 Ensaio monofásico em carga nominal - Potência e Fator de Potência . 61
5.6 Ensaio monofásico em carga nominal - Grandezas mecânicas . . . . . 62
5.7 Ensaio monofásico em carga com capacitor de 15µF - Tensão e Corrente 65
5.8 Ensaio monofásico em carga com capacitor de 15µF - Potências . . . 65
5.9 Ensaio monofásico em carga com capacitor de 20µF - Tensão e Corrente 66
5.10 Ensaio monofásico em carga com capacitor de 20µF - Potências . . . 66
5.11 Ensaio monofásico em carga com capacitor de 25µF - Tensão e Corrente 67
5.12 Ensaio monofásico em carga com capacitor de 25µF - Potências . . . 67
5.13 Determinação do capacitor ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.1 Comparação dos ensaios trifásico e monofásico - Pot. elétrica e mecânica 71
6.2 Determinação do capacitor ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.3 Resultado do cálculo do desequilíbrio pelos quatro métodos . . . . . . 75
6.4 Resultado do cálculo do valor médio de desequilíbrio pelos quatro
métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
xiv
Capítulo 1
Introdução
1.1 Considerações Iniciais
O crescimento do consumo industrial divulgado em 2018 pela Empresa de Pes-
quisa Energética [8] mostra a importância dos motores no setor industrial, represen-
tando 55% do consumo de energia elétrica desse setor. Além deste fato, a indústria
no Brasil representa 22% do Produto Interno Bruto [10] gerando empregos e aque-
cendo a economia. A gura 1.1 exibe os dados divulgados pelo Portal da Indústria
que corroboram as informações descritas.
Figura 1.1: A importância das indústrias no Brasil - Portal da Indústria
Fonte: Portal das indústrias [10]
Os motores de indução que estão presentes na produção do setor industrial são
imprescindíveis para a automação e eciência de processos. Os dados mencionados
anteriormente atestam que esse equipamento apresenta um grau de importância para
esse setor muito elevado, logo, o bom funcionamento das máquinas é essencial para
a linha produtiva.
Os motores de indução a princípio podem ser separados de acordo com sua
1
alimentação, ou seja, trifásico ou monofásico. O motor alimentado por um rede
trifásica apresenta uma partida independente, elevado conjugado de partida e baixa
necessidade de manutenção. O motor monofásico necessita de um circuito auxiliar
para a partida e são máquinas com faixa de potência mais restrita e manutenção
mais frequente do que os motores trifásicos.
A implementação do motor de indução trifásico em uma rede monofásica resulta
no ganho operacional da instalação de um equipamento de menores proporções na
planta do projeto, redução da necessidade de manutenção no equipamento, redu-
ção de custo na aquisição do equipamento tendo em vista que motores de indução
trifásico apresentam construção mais simples comparados aos motores de indução
monofásicos.
A utilização de motores de indução monofásico em compreensores, bombas
d'água e impressoras são exemplos usuais da sua praticidade em equipamentos que
demandam baixa potência. Para aplicações de grande porte são utilizados motores
de indução trifásico em elevadores de carga e bombas de combustível.
1.2 Objetivos
Um dos objetivos do trabalho é desenvolver um programa que permita analisar
de forma simplicada e rápida o fator de desequilíbrio das tensões e correntes elé-
tricas em motores de indução trifásico alimentados monofasicamente em conjunto
com um capacitor. Portanto, o trabalho consiste na determinação dos resultados
experimentais de ensaios dos parâmetros da máquina conectados na rede trifásica
e posterior obtenção dos resultados para o motor conectado monofasicamente com
diferentes valores de capacitores.
Após esse processo será analisado o desequilíbrio das grandezas elétricas a partir
dos métodos: Componentes Simétricas, CIGRÉ, NEMA e IEEE para escolha do
capacitor que apresenta o menor fator de desequilíbrio.
Podemos listar os objetivos da seguinte maneira:
• Determinação dos parâmetros do motor conectado à rede trifásica.
• Obtenção das principais grandezas elétricas com o motor conectado à rede
monofásica em conjunto com o capacitor.
• Análise do fator de desequilíbrio das tensões e correntes no software MATLAB,
baseando-se em quatro métodos diferentes de cálculo.
• Comparação do modelo teórico com os resultados experimentais para a escolha
do capacitor mais adequado para o experimento.
2
1.3 Estrutura do Trabalho
No capítulo 2, são apresentados os principais fundamentos teóricos que serão
necessários para compreensão dos conceitos envolvidos no experimento.
No capítulo 3 é exibido as informações dos equipamentos utilizados no Labora-
tório de Máquinas Elétricas durante o procedimento experimental.
No capítulo 4, são apresentados os resultados dos ensaios realizados no motor
conectado a rede trifásica e a determinação dos parâmetros da máquina.
No capítulo 5, são mostrados os resultados obtidos ao se conectar o motor de
indução trifásico a rede monofásica com diferentes valores de capacitores.
No capítulo 6 exibe a análise dos resultados a partir do tratamento realizado no
software MATLAB.
No capítulo 7 são realizados comentários a respeito dos resultados obtidos, assim
como possíveis sugestões para o aperfeiçoamento do experimento.
Nos apêndices são incluídos os programas montados no software MATLAB para
determinação dos parâmetros e análise do fator de desequilíbrio.
3
Capítulo 2
Fundamentos Teóricos
No capitulo 2 são apresentados os principais conceitos aplicados no trabalho
como funcionamento e aplicação de máquinas elétricas, determinação do fator de
desequilíbrio e suas principais causas e efeitos e por último, a determinação do menor
desequilíbrio quando o motor de indução está conectado a uma rede monofásica.
2.1 Motores de Indução
As máquinas trifásicas, alimentadas com tensão alternada, possuem duas clas-
sicações usuais baseada na velocidade do campo girante e velocidade do eixo do
motor. Máquinas Síncronas são as máquinas que possuem a velocidade de campo
e velocidade do eixo em sincronismo, ou seja, giram na mesma velocidade. Não
obstante, as máquinas assíncronas possuem uma divergência entre a velocidade de
campo e a velocidade de eixo.
Os motores de indução estão presentes na segunda classicação, pois possuem
velocidade de campo e mecânica divergentes entre si. O nome motor de indução é
originado do fato da indução de correntes no rotor serem provenientes da alimentação
do estator da máquina.
2.1.1 Princípio de funcionamento - Campos girantes
A gura 2.1.(a) é mostrado um enrolamento de cobre sobre uma núcleo de mate-
rial ferromagnético que permite a modelagem do princípio de indução do estator no
rotor. Na gura 2.1.(b) é representado um núcleo magnético com três enrolamentos
espaçados de 120.
4
Figura 2.1: Princípio de funcionamento do campo girante
Fonte: Catalogo de Motores - WEG [14]
Inicialmente são alimentados os terminais do enrolamento com uma tensão V que
ocasiona a passagem de corrente I, posteriormente, essa corrente gera um campo
magnético H no enrolamento que produzirá um uxo magnético no núcleo. Esse
uxo passará pelo enrolamento do rotor.
Segundo o princípio da Lei de Faraday, ao atravessar um uxo magnético sobre
uma espira de o condutor acarretará na produção de uma tensão induzida propor-
cional à taxa de variação do uxo em relação ao tempo. Portanto, será produzida
uma tensão nos enrolamentos do rotor, consequentemente, será gerado uma corrente
devido a presença da tensão induzida, resultando em outro campo magnético oposto
ao campo gerador.
A inserção de correntes com defasagem de 120 entre si nos três enrolamentos irá
gerar três campos magnéticos H que estarão defasados entre si de 120. O campo
resultante H proveniente dos três campos magnéticos gerados será a soma fasorial à
cada instante dos três campos existentes.
Pelo princípio da Lei de Lenz, o campo criado no rotor será em direção oposta ao
campo girante gerado pelo estator, sabendo que campos opostos se atraem, resulta
que o campo do rotor tentará acompanhar o campo do enrolamento resultando em
um conjugado eletromagnético que irá proporcionar a rotação do eixo.
Matematicamente, temos as seguintes equações que expressam os efeitos descritos
no processo de rotação do eixo da máquina.
H =Ni
ln(2.1)
B = µH (2.2)
φ =
∫A
BdA (2.3)
5
eind = −N dφ
dt(2.4)
Em que
• H é a intensidade do campo magnético, em ampére-espira por metro.
• N é o número de espiras.
• ln é o comprimento do caminho médio do núcleo, em metro.
• B é a densidade de uxo magnético produzido resultante, em Tesla.
• µ é a permeabilidade magnética do material, em Henry por metro.
• φ é o uxo total em uma determinada área, em Weber.
• A é a área que atravessa o uxo magnético, em metros quadrados.
• eind é a tensão induzida, em Weber-espira.
A gura 2.2 esquematiza o princípio de indução descrito nessa seção.
Figura 2.2: Diagrama para o princípio de funcionamento
Fonte: Elaboração do autor
2.1.2 Construção do motor de indução
Basicamente, a construção do motor de indução consiste dos seguintes compo-
nentes:
2.1.2.1 Estator
Tem a função de dar suporte ao conjunto dos componentes do motor, além de ser
um circuito magnético e estático composto por chapas ferromagnéticas empilhadas
e separadas entre si.
6
2.1.2.2 Bobina
A característica construtiva do motor de indução inuência no número de bobinas
presentes no motor se localizam em cavas no estator.
2.1.2.3 Rotor
Componente que rotaciona na máquina, seu material consiste de um núcleo fer-
romagnético, laminado, onde se encontra um enrolamento ou um conjunto de condu-
tores paralelos, nos quais são induzidas correntes provenientes da corrente alternada
das bobinas do estator. Existem duas formas construtivas de rotor.
O primeiro é denominado rotor gaiola de esquilo que possui pico de corrente na
partida, tendo um valor muito elevado em relação ao seu valor nominal, necessita de
baixa manutenção periódica devido a ausência de escovas e comutadores. Sua forma
construtiva consiste de barras condutoras alocadas na superfície do rotor, encaixadas
dentro de ranhuras, interligadas em suas extremidades por anéis de curto-circuito.
O segundo é denominado de rotor bobinado e tem a característica de permitir
a manipulação da partida do motor. A construção consiste de três bobinas que são
semelhantes aos do estator. No caso trifásico, os enrolamentos são usualmente conec-
tados em estrela e suas três terminações são colocados em curto-circuito através das
escovas presentes na máquina que estão apoiadas nos anéis deslizantes. Essa acessi-
bilidade das escovas do rotor permite alterar a característica da curva conjugado x
velocidade do motor.
Olhando-se para a questão de preço, temos que os motores que apresentam rotor
bobinado são mais caros do que os motores gaiola de esquilo devido a manutenção
indispensável das escovas e anéis deslizantes. Logo, motores com rotor gaiola de
esquilo estão mais presentes nas aplicações usuais da indústria.
Figura 2.3: Motor de indução rotor gaiola de esquilo
Fonte: Chapman 5o Edição [11]
7
2.1.2.4 Entreferro
Por denição é a distância entre o estator e o rotor da máquina, algumas refe-
rências também denominam como gap.
2.1.3 Princípio de funcionamento - Motor de indução trifá-
sico
Prosseguindo com os conceitos expostos nas seções 2.1.1 e 2.1.2 os motores de
indução trifásico apresentam a seguinte característica de funcionamento. Aplicando-
se tensão balanceada trifásica aos terminais do motor resulta na produção do campo
girante, consequentemente, serão induzidas tensões nos condutores do rotor gaiola
de esquilo como abordado anteriormente.
O conjugado será produzido devido a presença de correntes induzidas no rotor
gaiola de esquilo que apresenta diversos caminhos por meio das barras condutoras
conectadas aos anéis que possibilitam o uxo da corrente. O motor sairá da inér-
cia desde que o conjugado produzido no rotor seja superior ao conjugado externo
imposto à máquina.
O motor de indução em vazio irá rotacionar na velocidade próxima à velocidade
síncrona, não será igual, pois nesse caso fossem não haveria tensão induzida nas bar-
ras condutores e assim sendo não existiria corrente e nem conjugado. Esse princípio
caracteriza o motor como assíncrono.
2.1.4 Circuito equivalente de um motor de indução
É possível traçar uma semelhança entre o principio de indução do estator no
rotor com o princípio presente em transformadores, onde o circuito primário induz
no circuito secundário.
Como em qualquer transformador existirá uma resistência e uma indutância que
estarão presentes no modelo do circuito equivalente referentes ao lado primário e
secundário em função da resistência dos enrolamentos e dispersão de uxo magnético.
A representação do núcleo apresenta uma resistência referente ao efeito de histerese
e perdas do núcleo e a indutância devido a corrente de magnetização.
A gura 2.4 exibe o circuito equivalente de um transformador ideal, onde as
grandezas RP e RS são as resistências dos enrolamentos primário e secundário, res-
pectivamente. Assim como XP e XS são as reatâncias primária e secundária devido
à indutância de dispersão. O núcleo é representado pela resistência de histerese e
perdas RC em paralelo com a reatância devido a magnetização XM .
8
Figura 2.4: Modelo do circuito equivalente de um transformador ideal
Fonte: Chapman 5o Edição [11]
As impedâncias longitudinais do primário do modelo dos transformadores são
semelhantes às dos motores de indução. Em relação ao parâmetro transversal, a
reatância de magnetização XM terá um valor menor do que um transformador ha-
bitual devido a presença do entreferro no motor de indução, em função disto, serão
necessários níveis mais elevados de corrente de magnetização para alcançar o mesmo
nível de uxo de um transformador.
A maior diferença entre o circuito equivalente de um motor de indução e o circuito
equivalente de um transformador se encontra no circuito secundário, o circuito do
rotor, pois os efeitos da variação de frequência inuenciam as grandezas tensão
induzida, resistência do enrolamento secundário e reatância de dispersão.
Sabendo-se que a tensão induzida no rotor irá depender da velocidade do rotor em
relação aos campos magnéticos, utiliza-se um termo para descrever essa velocidade
relativa do rotor em comparação aos campos magnéticos presentes, denominado de
escorregamento. O escorregamento é a diferença entre a velocidade síncrona e a
velocidade do rotor em uma base síncrona.
s% =ωsincrona − ωrotor
ωsincrona
(2.5)
A elevação da tensão induzida e frequência no rotor serão ocasionadas pela maior
discrepância de velocidade relativa entre o campo magnético do rotor e do estator.
Portanto, o caso onde o rotor se encontra bloqueado apresenta a maior discrepância
relativa entre os campos magnéticos, pois um deles se encontra parado, produzindo
a maior tensão e frequência nesse momento. Não obstante, o caso que apresenta
menor tensão e frequência é no caso de estarem na mesma velocidade.
Conclui-se que a tensão e a frequência do circuito do rotor são proporcionais
ao escorregamento do rotor. A gura 2.5 mostra a presença do escorregamento
representado pela letra "s" em conjunto com a resistência do rotor RR, assim como
os demais componentes descritos anteriormente.
Existem algumas formas de retratar o circuito equivalente do motor de indução,
9
e a gura 2.5 é composta para separar as perdas no cobre do rotor da potência con-
vertida elétrica em mecânica. Logo, a resistência RR está posicionada para expressar
as perdas no cobre e o produto RR(1−s)
sestá evidenciando a potência convertida.
Figura 2.5: Circuito equivalente do motor de indução
Fonte: Elaboração do autor
2.1.4.1 Ensaio em corrente contínua
O ensaio em corrente contínua permite obter o valor da resistência do estator
independente dos demais componentes, pois não haverá indução de tensão no circuito
do rotor e uxo magnético a partir da tensão e corrente aplicada no estator, visto
que a corrente no estator não irá variar. Lembrando-se que a reatância do motor
será nula para o sinal contínuo, a resistência do estator será o único limitador de
corrente nesse caso [11].
O circuito exposto na gura 2.6 exibe um fonte de tensão contínua variável
aplicada aos terminais de dois enrolamentos do motor de indução conectado em
estrela. É variada a corrente até que ela atinja o nível do seu valor nominal, essa
padronização é para aproximar a temperatura da máquina de seu valor em operação
normal.
Figura 2.6: Circuito equivalente do ensaio em corrente contínua na ligação estrela
Fonte: Elaboração do autor
É necessário medir o valor da tensão nos terminais dos enrolamentos no momento
10
em que atingir a corrente nominal. A informação da tensão em conjunto com a
corrente nominal determina a resistência estatórica, equacionada em 2.6.
Rcc =Vcc2Icc
(2.6)
Para ligações em delta o circuito exposto na gura 2.7 mostra a conexão em
delta para determinação da resistência CC do motor de indução a partir do ensaio.
A equação 2.7 retorna o valor do componente a partir do conhecimento da tensão e
corrente aplicadas no ensaio [20].
Figura 2.7: Circuito equivalente do ensaio em corrente contínua na ligação delta
Fonte: Elaboração do autor
Rcc =3Vcc2Icc
(2.7)
2.1.4.2 Ensaio rotor bloqueado
O ensaio de rotor bloqueado permite obter os parâmetros longitudinais da má-
quina. Fazendo-se um paralelo com os ensaios realizados em transformadores pode-
mos dizer que seria o ensaio de curto-circuito onde os parâmetros transversais são
desprezados nesse ensaio.
O procedimento experimental do ensaio consiste na aplicação de uma tensão
de nível baixo na entrada do estator (VIn) que possibilite obter a corrente a plena
carga no motor (IIn). A alimentação com nível reduzido de tensão é em função do
escorregamento ser igual a 1, sendo a impedância de entrada do circuito equivalente
seja muito baixa.
Sabendo que s=1, resulta que a RR1−ss
= 0 e como a impedância composta por
RR+jXR é muito menor do que seu paralelo RC+jXM , assume-se que toda a corrente
passará pelos componentes em série RS, XS, RR e XR, apresentado na gura 2.8.
11
Figura 2.8: Circuito equivalente do ensaio de rotor bloqueado
Fonte: Elaboração do autor
Com a tensão reduzida, as correntes de magnetização são pequenas, e o ramo é
desprezado nesse ensaio. Além disso o rotor está bloqueado, portanto, as perdas por
ventilação e atrito são nulas. Somente as perdas proveniente dos enrolamentos esta-
rão sendo supridas nesse ensaio, logo, somente os parâmetros citados anteriormente
são determinados.
Para a determinação dos parâmetros as grandezas de potência, corrente e tensão
de entrada devem ser medidas. A partir delas temos o valor da corrente (IRB),
tensão (VRB) e potência (PRB) de fase vistas em 2.8, 2.9 e 2.10, respectivamente.
.
IRB =
( .
Ia +.
Ib +.
Ic3
)1√3
(2.8)
.
VRB =
( .
Va +.
Vb +.
Vc3
)√
3 (2.9)
PRB =Peletrica
3(2.10)
Por seguinte é possível determinar a potência reativa (QRB) por meio de SRB e
PRB, equações 2.11 e 2.12. A resistência total (Rtotal) pode ser obtida a partir da
equação 2.13. Para obter RS é necessário o ensaio em corrente contínua do motor
de indução descrito na seção 2.1.4.1, a informação da resistência do estator (RS)
permitirá obter a resistência do rotor (RR) em 2.15.
SRB =.
VRB
.
IRB
∗(2.11)
QRB =√S2RB − P 2
RB (2.12)
Rtotal =PRB
I2RB
(2.13)
12
RS = Rcc =Vcc2Icc
(2.14)
RR = Rtotal −RS (2.15)
A reatância total (Xtotal) pode ser baseado no conhecimento da potência reativa
(QRB) e corrente (IRB) descrito em 2.16. Sabe-se que motores de indução possuem
categorias indicadas pelo fabricante para obtenção de seus parâmetros longitudinais
de reatância, que são alterados dependendo da relação de conjugado e rotação, visto
na gura 2.9. Temos a tabela 2.1 indicando a razão entre as reatâncias para as
categorias H, D e N.
Xtotal =QRB
I2RB
(2.16)
XR =Xtotal
1 + (XS/XR)(2.17)
XS = XR(XS/XR) (2.18)
Categoria XS/XR ConjugadoPartida CorrentePartida EscorregamentoH 0,43 Alto Normal BaixoD 1 Alto Normal AltoN 1,67 Normal Normal Baixo
Tabela 2.1: Relação conjugado x velocidade para diferentes categorias de motoresFonte: Gerador de indução auto-excitado para acionamento de motores de indução [20]
13
Figura 2.9: Curvas das características de categorias - Conjugado x Velocidade
Fonte: Catalogo de Motores - WEG [14]
2.1.4.3 Ensaio a vazio
O ensaio a vazio permite obter os parâmetros RC e XM , pois esse ensaio pro-
porciona a medição das perdas rotacionais do motor e da grandeza que circula pelo
ramo transversal, a corrente de magnetização.
O procedimento experimental consiste inicialmente na aplicação da tensão re-
duzida nos terminais do estator (VIn) e no aguardo da máquina atingir o regime
permanente após a partida. Prosseguindo com o ensaio é elevado o nível de tensão
para o seu valor nominal de forma a se obter um escorregamento próximo de zero no
motor e corrente no rotor extremamente reduzida (IR), de forma que somente estará
presente no circuito equivalente do rotor a resistência RR(1−s)
s= Ratritoeventilacao
simulando as perdas por atrito e ventilação.
Os parâmetros mútuos determinados no trabalho não serão considerados no cir-
cuito equivalente, por uma decisão de projeto.
14
Figura 2.10: Circuito equivalente do ensaio a vazio
Fonte: Elaboração do autor
Obtêm-se os valores de tensão, corrente e potência trifásica. Caso seja possível
de tensão e corrente nas três fases. Será necessário obter as grandezas em valores
por fase descritas nas equações 2.19, 2.20 e 2.21. A potência ativa (SaV ) e reativa
QaV podem ser encontradas como consequência dos valores VaV , IaV e PaV .
.
VaV =
( .
Va +.
Vb +.
Vc3
)√
3 (2.19)
.
IaV =
( .
Ia +.
Ib +.
Ic3
)1√3
(2.20)
PaV =Peletrica
3(2.21)
SaV =.
VaV.
IaV∗
(2.22)
QaV =√S2aV − P 2
aV (2.23)
Obtidas as grandezas de potência, o fator de potência (FPaV ) pode ser determi-
nado a partir da razão entre a potência ativa e a aparente, visto na equação 2.24.
Para denir RC e XM é necessário considerar que IR ≪ IM , nesse caso para sim-
plicação dos cálculos, é dito que IM ∼= IIn. Logo, determinando a tensão (Eramo)
em cima da impedância de magnetização composta por RC e XM resulta no valor
de admitância (YaV ), consequentemente, RC e XM são o inverso da condutância e
susceptância, respectivamente.
FPaV =PaV
SaV
(2.24)
Eramo = VIn − (RS + jXS)IM (2.25)
15
YaV =IMEramo
= GC − jBM =1
RC
− j 1
XM
(2.26)
Existem parâmetros mútuos que devem ser determinados nesse ensaio, devido
ao acoplamento entre os componentes. Utiliza-se PaV , IaV , QaV , a resistência deter-
minada no ensaio em corrente contínua Rcc na seção 2.1.4.1 e a reatância do estator
determinada no ensaio de rotor bloqueado na seção 2.1.4.2. Obtêm-se as grandezas
Pmutuo, Qmutuo, Smutuo, Vmutuo, Zmutuo, Rmutuo e Xmutuo.
Pmutuo = PaV − I2aVRcc (2.27)
Qmutuo = QaV − I2aVXS (2.28)
Smutuo =√P 2mutuo +Q2
mutuo (2.29)
Vmutuo =Smutuo
IaV(2.30)
Zmutuo =V 2mutuo
Smutuo
(2.31)
Rmutuo =V 2mutuo
Pmutuo
(2.32)
Xmutuo =V 2mutuo
Qmutuo
(2.33)
2.2 Fatores de desequilíbrio na rede elétrica
Essa seção aborda as causas e consequências do desequilíbrio de tensões e cor-
rentes da rede elétrica em motores trifásicos, além de obter as expressões que possi-
bilitam quanticar o desequilíbrio dessas grandezas no sistema elétrico, assim como
a citação de alguns órgãos reguladores e suas metodologias de cálculo do fator de
desbalanço das grandezas elétricas.
2.2.1 Fator de desequilíbrio
O desequilíbrio pode ser denido informalmente como a anormalidade dos pa-
drões de tensão e corrente no sistema elétrico. Sendo mais formal a ANEEL descreve
que o desequilíbrio de tensão "é o fenômeno caracterizado por qualquer diferença
16
vericada nas amplitudes entre as três fases de um determinado sistema trifásico,
e/ou na defasagem elétrica de 120 entre as tensões de fase do mesmo sistema" [15].
Além desta denição, a ANEEL através de seu documento de Procedimento
de Rede[15] recomenda para máximo valor de distribuição os seguintes limites de
desequilíbrio expostos na tabela 2.2.
Indicador Nível 1 Nível 2Tensão Vn ≤ 1,0 kV 1kV ≤ Vn ≤ 230 kVFD 1% 2%
Tabela 2.2: Limites para desequilíbrio de tensãoFonte: Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional [15]
A tensão Vn é a tensão nominal do sistema. Esse valor é indicado para todos os
usuários da Rede Básica, ou seja, todos os agentes do setor elétrico que são supridos
pelas redes de linhas de transmissão e subestações com tensão igual ou inferior a
230 kV, segundo a Resolução Normativa n 067/2004.
2.2.2 Causas em Sistemas Trifásicos
Algumas causas desses desequilíbrios podem ser listadas a seguir:
• Distribuição irregular das cargas monofásicas nas fases.
• Correntes de magnetização diferentes entre as três fases de um transformador
trifásico.
• Abertura de um ou mais condutores da rede.
• Falha no isolamento de um equipamento conectado à rede.
• Abertura de fusíveis em uma das fases dos bancos de capacitores.
• Fornos elétricos industriais.
• Linhas aéreas de transmissão com disposição física assimétrica e sem transpo-
sição.
• Motores elétricos com impedâncias desequilibradas.
Expondo de forma mais descritiva os itens listados, a variação de cargas mo-
nofásicas devido ao seu acionamento e desligamento sem possibilidade de previsão
no sistema elétrico resulta na distribuição irregular das cargas nas fases da rede
17
trifásica. As variações das cargas nas fases da rede ocasionam na divergência de am-
plitude entre as três correntes presentes nos condutores de fase e consequentemente
nas quedas de tensão.
As anomalias ou irregularidades no sistema são importantes causas de desequi-
líbrio tendo um percentual acima de 3% [16], podendo citar a abertura de um ou
mais condutores que não sejam ocasionados para ns de manutenção ou expansão da
linha, a ausência de manutenção periódica no isolamento de equipamentos segundo
a norma NBR 5462, além da abertura de fusíveis que estejam conectados a banco
de capacitores que contribuam para controle de tensão, são exemplos de problemas.
A conexão estrela com neutro isolado em transformadores trifásicos apresenta
desbalanço entre as tensões de fase devido a sua construção que expõem divergências
magnéticas quando submetidos a correntes de magnetização. A ligação delta no
secundário do transformador reduz os efeitos provenientes do aspecto construtivo.
Os fornos elétricos presentes em grandes indústrias, durante seu processo de fusão
e reno ocasionam diferentes carregamentos entre as fases, resultando em elevadas
correntes desequilibradas e consequentemente em um alto desbalanço de tensão nas
redes. [16]
A elevação do aquecimento não homogêneo do estator do motor com impedância
desequilibrada contribui para o desbalanço do sistema elétrico, mesmo o motor re-
presentando somente um equipamento trifásico no meio de uma grande malha, seu
desequilíbrio individual pode provocar desbalanço na rede.
2.2.3 Efeitos em Sistemas Trifásicos
O custo nanceiro para operar um motor alimentado com tensões desequilibra-
das pode ser elevado, pois o desequilíbrio pode ocasionar redução da potência útil,
ou seja, perda de eciência da máquina. Suponha o cenário onde seria preciso in-
terromper o processo de uma fabrica de peças automotivas devido ao motor estar
sendo alimentado com tensões desequilibradas e não ser possível continuar a opera-
ção da linha de montagem, pois resultaria na perda do equipamento e interrupção
da esteira da linha de montagem.
Esse cenário citado mostra que a aplicação de tensões desequilibradas em um
motor de indução irá apresentar perdas de operação e custo operacional ao usuário
do equipamento. A aplicação de tensões desequilibradas aplicadas ao motor trifásico,
irão, portanto, produzir correntes de sequência negativa no motor, que ocasionam
perda no equipamento devido a elevação da temperatura.
A alimentação desbalanceada de tensão no motor elétrico altera suas característi-
cas elétricas, mecânicas e principalmente térmicas resultando na redução da vida útil.
Conclui-se que a qualidade da energia que alimenta o motor e a potência demandada
18
pela carga são fatores determinantes para o desempenho da máquina inuenciando
no rendimento, velocidade, conjugado, fator de potência e temperatura.[16]
A respeito da sequência negativa do motor, as impedâncias dessa sequência são
menores do que as impedâncias de sequência positiva. A ordem de grandeza da
impedância da sequência negativa é semelhante a ordem de grandeza da impedância
do rotor na situação de bloqueio, estimando-se entre um quinto e um décimo da
impedância em plena carga. Sabendo-se que a corrente é inversamente proporcional
a impedância, resulta em valores de corrente de sequência negativa cinco a dez vezes
mais elevados para o valor máximo em pu de tensão de sequência positiva.
A tabela 2.3 expõe através das suas três colunas o Fator de Desequilíbrio de Ten-
são (%), Corrente de Sequência Negativa (%) e Elevação de Temperatura (∆Θ)C o
fator de desequilíbrio provocado pela aplicação de tensões desbalanceadas no motor.
[16]
FD de Tensão (%) Corrente de Seq. Negativa (%) E. Temperatura (∆Θ)C0,0 0 02,0 15 53,5 27 155,0 38 30
Tabela 2.3: Efeitos do desequilíbrio de tensão na temperatura de motoresFonte: Metodologia para compensadores de desequilíbrio em redes elétricas [16]
A seguir serão listadas as principais consequências do desequilíbrio no sistema
elétrico:
• Resposta indevida de controladores, dispositivos de proteção e reguladores de
tensão.
• Surgimento de correntes de sequência negativa.
• Surgimento das correntes de sequência zero pelos condutores de neutro.
• Aquecimento, vibrações e oscilações de conjugado em máquinas elétricas.
• Redução da vida útil dos equipamentos.
• Elevação das perdas nas linhas de transmissão e na rede elétrica.
2.2.4 Regulamentação e Limites Operativos
Tendo em vista as numerosas causas e efeitos do desequilíbrio na rede elétrica,
diversos órgãos reguladores, inclusive de outros países, propuseram limites de fator
de desequilíbrio para denir um índice de conformidade desse problema no setor
19
elétrico[16]. Cada órgão regulador tem como base um método de cálculo denido de
acordo com sua praticidade, os métodos de cálculos serão abordados na seção 2.3.
O primeiro órgão citado é o IEC, International Electrotechnical Commission, que
sugere o valor de 2% como nível aceitável de desequilíbrio em sequência negativa em
sistemas de baixa tensão, segundo a norma IEC 555-2.
O GCOI, Grupo Coordenador para Operação Interligada, mediante seu docu-
mento "Procedimento para o Atendimento a Consumidores de Cargas Especiais"
estabelece um limite para a operação conjunta de todos os consumidores de 2% e
para consumidor individual de 1% e recomenda o método de cálculo de Componentes
Simétricas, que será abordado na seção 2.3.1.
A CENELEC, European Committee Electrotechnical Standardization, estabe-
lece que para valores ecazes medidos durante dez minutos na rede, em 95% dos
casos a componente de sequência negativa deve estar divergente entre 0 e 2% da
componente de sequência positiva. Além disso, outra padronização denida é que
para consumidores monofásicos e bifásicos esse desequilíbrio não pode ultrapassar
3%.
A ANSI, American National Standards Institute, recomenda por meio da norma
C84.1-1995 que sistemas que suprem energia elétrica não apresentem desequilíbrio
de tensão superior a 3% sob condições a vazio. O método de cálculo recomendado
é o NEMA, que será visto na seção 2.3.2.
Por último o ONS, Operador Nacional do Sistema, deniu por intermédio de
estudos comparativos em relação a outras normas e metodologias da determinação
do fator de desequilíbrio. A metodologia de cálculo indicada é a CIGRÉ, abordada
na seção 2.3.4, que possui o limite de até 2%.
A gura 2.11 exibe três curvas que indicam os custos de fabricação, custos de
utilização e custos combinados. A primeira está relacionada a tecnologia necessária
para a fabricação de motores com alto grau de desempenho operacional. A segunda
curva descrita, está associada ao crescimento do custo para fornecedores de energia
na implementação de equipamentos que apresentem menor fator de desequilíbrio.
Por último a análise de ambas as curvas resulta que o valor indicado de 3% reete
o menor custo combinado.
Porém como denido pela ONS, o valor de 2% garante a segurança na operação
dos equipamentos, não comprometendo sua vida útil.
20
Figura 2.11: Custo anual em função do fator de desequilíbrio (%).
Fonte: Metodologia para compensadores de desequilíbrio em redes elétricas [16]
2.3 Métodos de cálculo de desequilíbrio
Nessa seção serão abordadas formas de determinar o fator de desequilíbrio do
sistema elétrico. Sabendo-se que algumas grandezas são medidas e posteriormente
tratadas em software matemático que possibilite cálculos ecientes e rápidos que
agilizam conclusões e processos, a seguir serão expostos quatro formas de determinar
o fator de desequilíbrio a partir das grandezas elétricas usualmente medidas em
laboratório.
2.3.1 Componentes simétricas
A publicação do artigo Method of Symmetrical Coordinates Applied to the So-
lution of Polyphase Networks no ano de 1918 na American Institute of Electrial
Engineers pelo engenheiro eletricista Charles LeGeyt Fortescue permitiu decompor
um sistema trifásico desequilibrado em três sistemas equilibrados, formados por com-
ponentes que são conhecidos como sequências positiva, negativa e zero. O teorema
publicado cou popularmente conhecido como Componentes Simétricas.
A gura 2.12 apresenta a decomposição em componentes simétricas. Inicial-
mente um sistema com os fasores desequilibrados de tensão.
Va,.
Vb e.
Vc pode ser
visto 2.12.(a), posteriormente, os fasores desequilibrados foram decompostos em três
subsistemas equilibrados, ou seja, em componente de sequência positiva, negativa e
zero.
21
Figura 2.12: Decomposição gráca - Componentes Simétricas
Fonte: Elaboração do autor
A transformação do caso 2.12.(a) para os casos 2.12.(b), 2.12.(c) e 2.12.(d) é
através da Matriz de Transformação dos Componentes Simétricos utilizadas para
as grandezas de tensão e corrente. Sabendo-se que α=120, as componentes de
sequência podem ser obtidas aplicando-se na equação 2.34 as tensões desequilibradas.
[T ] =
1 1 1
1 α2 α
1 α α2
Matriz de Transformação de Componentes Simétricas
V012 = T−1Vabc (2.34)
A equação 2.34 pode ser reescrita de forma matricial, assim como é possível
equacionar as componentes de sequência em função das tensões.
Va,.
Vb e.
Vc..
V0.
V1.
V2
= 13
1 1 1
1 α α2
1 α2 α
.
Va.
Vb.
Vc
Componentes de sequência - Forma matricial
.
V0 =1
3
( .
Va +.
Vb +.
Vc
)(2.35)
.
V1 =1
3
( .
Va + α.
Vb + α2.
Vc
)(2.36)
.
V2 =1
3
( .
Va + α2.
Vb + α.
Vc
)(2.37)
A sequência zero vista na equação 2.35 apresenta fasores de módulo e fase iguais.
A sequência positiva exibida na equação 2.36 apresenta fasores de módulo igual e
defasados de 120 entre si que rotacionam na sequência abc. A sequência negativa
mostrada na equação 2.37 apresenta fasores de igual módulo e defasados 120 entre
22
si, porém rotacionam na sequência acb diferente da sequência positiva. Todos os
fasores giram na velocidade angular ω.
Supondo o caso em que as tensões.
Va,.
Vb e.
Vc sejam equilibradas, aplicando-
se 2.34 será obtido que somente a tensão de sequência positiva estará presente.
Portanto somente em sistemas desequilibrados as componentes de sequência negativa
e zero estarão presentes. Além disso em sistemas trifásicos a quatro os apresentará
corrente de componente de sequência zero quando a soma.
Ia+.
Ib+.
Ic 6=0.
O fator de desequilíbrio pode ser determinado pela razão entre a componente
de sequência negativa e a componente de sequência positiva, dado em percentual.
A ANEEL [15] recomenda dois métodos para quanticar o fator de desequilíbrio,
sendo este um deles.
FDCS% =
∣∣∣∣∣.
V2.
V1
∣∣∣∣∣ =
∣∣∣∣∣.
I2.
I1
∣∣∣∣∣ (2.38)
2.3.2 NEMA
O método NEMA, denido pela norma NEMA-MG1-14.34-2009 - Motors and
Generators - Nation Electrical Manufactures Association [1], utiliza o máximo desvio
das tensão trifásicas fase-fase em relação ao valor médio dos módulos. As correntes
de linha também seguem a mesma formulação.
Vmedio =
∣∣∣∣∣.
Vab +.
Vbc +.
Vca3
∣∣∣∣∣ (2.39)
FDNEMA% =max
∣∣∣ .
Vab
∣∣∣− Vmedio,∣∣∣ .
Vbc
∣∣∣− Vmedio,∣∣∣ .
Vca
∣∣∣− Vmedio
Vmedio
(2.40)
2.3.3 IEEE
O método de cálculo indicado no documento Standard Test Procedure for
Polyphase Induction Motors and Generators publicado pela IEEE [2] e corroborado
pelo artigo Estudo do Desequilíbrio de Tensão em um Sistema de Distribuição[4],
indica o fator de desequilíbrio a partir das tensões trifásicas.
FDIEEE% =3(Vmax − Vmin)∣∣∣ .
Vab
∣∣∣+∣∣∣ .
Vbc
∣∣∣+∣∣∣ .
Vca
∣∣∣ (2.41)
em que.
Va,.
Vb e.
Vc são as tensões trifásicas fase-fase, além disso Vmax e Vmin são
os módulos das tensões de maior e menor valor do conjunto de dados analisados.
23
max Vi = Vmax (2.42)
min Vi = Vmin (2.43)
nna qual os valores Vmax e Vmin pertencem ao conjunto de medidas Vi analisados.
2.3.4 CIGRÉ
Método recomendado pela ANEEL por meio do documento dos Procedimentos
de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional - Módulo 8 [15]
e pela Internacional Council on Large Eletric Systems (CIGRÉ) [3]. Baseia-se na
informação do módulo das tensões fase-fase para se obter um resultado adimensional
que indica o fator de desequilíbrio da rede.
FDCIGRE% =
√1−√
3− 6β
1 +√
3− 6β(2.44)
sabendo-se que β é a relação das tensões de fase-fase dada pela expressão 2.45.
β =
∣∣∣ .
Vab
∣∣∣4 +∣∣∣ .
Vbc
∣∣∣4 +∣∣∣ .
Vca
∣∣∣4(∣∣∣ .
Vab
∣∣∣2 +∣∣∣ .
Vbc
∣∣∣2 +∣∣∣ .
Vca
∣∣∣2)2 (2.45)
Para-se obter o fator de desequilíbrio a partir das correntes do sistema é preciso
substituir os módulos das tensões de fase-fase pelos módulos das correntes Ia, Ib e
Ic. A expressão que apresenta esse resultado está descrita em 2.46.
β =
∣∣∣ .
Ia
∣∣∣4 +∣∣∣ .
Ib
∣∣∣4 +∣∣∣ .
Ic
∣∣∣4(∣∣∣ .
Ia
∣∣∣2 +∣∣∣ .
Ib
∣∣∣2 +∣∣∣ .
Ic
∣∣∣2)2 (2.46)
2.4 Motor trifásico alimentado por uma rede mono-
fásica
Nesta seção será abordada a forma de se reduzir o fator de desequilíbrio de um
motor de indução trifásico alimentado por uma rede monofásica com o auxílio de
um capacitor em seus enrolamentos de fase.
24
2.4.1 Fator de desequilíbrio do motor trifásico alimentado
por uma rede monofásica
O esquema de Steinmetz presente na gura 2.13 é composto por três enrolamen-
tos conectados em delta com uma impedância capacitiva (Zcap) ligada aos terminais
de fase identicados como A e C na gura. Essa ligação possibilita a redução do fator
de desequilíbrio do motor de indução trifásico alimentado por um rede monofásica.
Com base na gura 2.13, temos as seguintes relações a partir das Leis de Kircho,
Lei dos Nós e Lei das Malhas. A tensão e corrente sob o capacitor,.
VCA e.
IC , são
obtidas em função das correntes de fase.
Ica e.
Ibc, visto nas equações 2.49 e 2.50.
Figura 2.13: Esquema de conexão Steinmetz
Fonte: Elaboração do autor - Baseado em [6]
.
V =.
Vab (2.47)
0 =.
Vab +.
Vbc +.
Vca (2.48)
.
VCA = −.
ICZcap (2.49)
.
IC =.
Ica −.
Ibc (2.50)
Aplicando-se a Transformação em Componentes Simétricas abordado na seção
2.3.1, iremos adquirir as expressões de tensão de fase e suas componentes de sequên-
cia positiva, negativa e zero, assim como as correntes de fase e suas componentes de
sequência positiva, negativa e zero, escritas na forma matricial a seguir.
25
.
Vab.
Vbc.
Vca
=
1 1 1
1 α2 α
1 α α2
.
V0.
V1.
V2
Componentes Simétricas - Tensões de fase
.
V0.
V1.
V2
= 13
1 1 1
1 α α2
1 α2 α
.
Vab.
Vbc.
Vca
Componentes Simétricas - Componentes de sequência das tensões
.
Iab.
Ibc.
Ica
=
1 1 1
1 α2 α
1 α α2
.
I0.
I1.
I2
Componentes Simétricas - Correntes de fase
.
I0.
I1.
I2
= 13
1 1 1
1 α α2
1 α2 α
.
Iab.
Ibc.
Ica
Componentes Simétricas - Componentes de sequência das correntes
Em seguida é possível escrever as correntes de sequência positiva (I1), negativa
(I2) e zero (I0) em função das tensão de sequência positiva (V1), negativa (V2) e
zero (V0) e das impedâncias de fase dos enrolamentos do motor. As impedâncias
de sequência Z1(s), Z2(s) e Z0(s) são funções do escorregamento do rotor, portanto
"s" é a velocidade do rotor em relação a velocidade do campo girante na rotação
síncrona.
.
I0 =
.
V0Z0(s)
(2.51)
.
I1 =
.
V1Z1(s)
(2.52)
.
I2 =
.
V2Z2(s)
(2.53)
Observando-se a equação 2.48 aplicada nas equações 2.54 e 2.55, temos que não
existe componente de sequência zero para o esquema proposto na gura 2.13.
.
V0 =1
3
( .
Vab +.
Vbc +.
Vca
)= 0 (2.54)
.
I0 =
.
V0Z0(s)
= 0 (2.55)
26
Portanto ao aplicarmos as equações 2.55, 2.52 e 2.53 na matriz de Componentes
Simétricas - Correntes de fase resultará nas equações 2.56, 2.57 e 2.58.
.
Iab =
( .
V1Z1(s)
+
.
V2Z2(s)
)(2.56)
.
Ibc =
(α2
.
V1Z1(s)
+ α
.
V2Z2(s)
)(2.57)
.
Ica =
(α
.
V1Z1(s)
+ α2
.
V2Z2(s)
)(2.58)
As equações 2.49 e 2.50 permitem obter a tensão sobre o capacitor (.
Vca) escrita
em função da diferença entre as correntes (.
Ica) e (.
Ibc), reescritas anteriormente
nas equações 2.58 e 2.57. Além disso, temos a matriz de Componentes Simétricas -
Tensões de fase que possibilita escrever.
Vca em função das componentes de sequência.
V0,.
V1 e.
V2.
.
VCA =( .
Ibc −.
Ica
)Zcap =
(α2 − α
)( .
V1Z1(s)
−.
V2Z2(s)
)Zcap = α
.
V1 + α2.
V2 (2.59)
Isolando-se as tensões.
V1 e.
V2 da equação 2.59, temos:((α2 − α
) Zcap
Z1(s)− α
).
V1 =
((α2 − α
) Zcap
Z2(s)+ α2
).
V2 (2.60)
Lembrando-se que.
Vab =.
V visto na equação 2.47 e a tensão.
Vab escrita a partir
da matriz de Componentes Simétricas - Tensões de fase é.
Vab =.
V0+.
V1+.
V2 =.
V1+.
V2.
Podemos expressar a tensão de sequência negativa (.
V2) somente em função da tensão
de entrada.
V , substituindo-se 2.61 em 2.60, obtemos um resultado independente das
demais componentes de sequência.
.
V1 =.
V −.
V2 (2.61)
.
V2 =
((α2 − α) Zcap
Z1(s)− α
) .
V
(α2 − α)(Zcap
(1
Z1(s)+ 1
Z2(s)
)+ 1) =
.
k2.
V (2.62)
Seguindo o artigo [6], pode-se escrever a equação 2.62 em função de uma cons-
tante que foi denida como.
k2. A equação de.
k2 pode ser escrita de duas formas, a
primeira considerando α ou considerando α = 120, as duas formas podem ser vistas
nas equações 2.63 e 2.64, respectivamente.
27
.
k2 =
((α2 − α) Zcap
Z1(s)− α
)(α2 − α)
(Zcap
(1
Z1(s)+ 1
Z2(s)
)+ 1) (2.63)
.
k2 =
(Zcap
Z1(s)− 1√
3∠− 150
)(
Zcap
Z1(s)+ Zcap
Z2(s)+ 1) (2.64)
Utilizando-se o resultado 2.62 e 2.61, podemos escrever a tensão.
V1 em função
da tensão de entrada.
V e a constante.
k2.
.
V1 =(
1−.
k2
) .
V (2.65)
A teoria exposta na seção 2.3.1 sobre Componentes Simétricas informa que a ra-
zão entre a componente de sequência negativa e a componente de sequência positiva
indica o fator de desequilíbrio dado a gradeza elétrica, seja a razão da tensão ou da
corrente. Logo, a seguir temos o fator de desequilíbrio da tensão nomeado como.
kV
e da corrente denominado como.
kI .
.
kV =
.
V2.
V1=
.
k2
1−.
k2(2.66)
.
kI =
.
I2.
I1=
(Z1(s)
Z2(s)
).
kV (2.67)
2.4.2 Operação equilibrada do motor trifásico alimentado por
uma rede monofásica
Para conseguirmos operar em equilíbrio o motor de indução trifásico alimentado
com a rede monofásica é necessário que a componente de sequência negativa da
tensão de fase seja nula. Portanto,.
k2 e consequentemente.
kV sejam nulos. A partir
disto temos que descobrir como anular as equações 2.64 e 2.66. A equação 2.64
permite obtermos que para.
k2=0, temos que a impedância do capacitor obedeça a
seguinte expressão:
Zcap =Z1(s)√
3∠− 150 (2.68)
Dado que ∠Z1 seja:
∠Z1 = ∠Zcap − (∠− 150) = −90 + 150 = 60 (2.69)
O ponto de operação que é limitado na equação 2.69 ocorre para um trecho de
escorregamento entre 0 < s < smax. A impedância Z1(s) na aplicação de tensão
28
de sequência positiva apresenta característica resistiva para operação normal de
escorregamento e característica indutiva ao atingir a velocidade síncrona[7].
Para operação balanceada do motor de indução conectado a rede monofásica,
indicado na gura 2.13, é preciso que seja determinado um capacitor que atenda à
equação 2.68 e também satisfaça a expressão 2.69.
29
Capítulo 3
Equipamentos, instrumentos e
softwares
No capítulo 3 será documentado todos os equipamentos e instrumentos que foram
utilizados no experimento, assim como os softwares que foram empregados para
tratamento dos dados.
3.1 Equipamentos
Nesta seção serão descritos os equipamentos elétricos e mecânicos utilizados para
a obtenção dos resultados experimentais, assim como todas as suas especicações
técnicas informadas pelo fabricante.
3.1.1 Motor de Indução - WEG
O motor de indução com rotor gaiola de esquilo que foi utilizado no projeto é
exibido na gura 3.1 e apresentado sua especicação na gura 3.2 e nas tabelas 3.1
e 3.2.
30
Característica Especicação
Rendimento η*50% = 52,0*75% = 58,0*100% = 65,0
Fator de potência cos ϕ*50% = 50,0*75% = 57,0*100% = 65,0
Inércia 0,0023 Kgm2
Ruído 50 dB(A)Massa 10,0 Kg
Conjugado nominal 0,14 KgfmConjugado Cp/Cn 2,2Conjugado Cmax/Cn 2,8
Tabela 3.1: Dados elétricos do Motor de Indução - Modelo A56Fonte: Catalogo WEG - Seção B-19Legenda: * é % da potência nominal
Figura 3.1: Motor de Indução WEG
Fonte: Foto do autor
31
Característica EspecicaçãoModelo A56 0297
Potência (cv) 1/3Tensão (V) 220/380Corrente (A) 1,60/0,926
Velocidade (RPM) 1745Frequência (Hz) 60
Isolamento BRegime de Serviço 1
IP/IN 5,5FS 1,35IP 21
Categoria N
Tabela 3.2: Informações do fabricante do Motor de InduçãoFonte: WEG
Figura 3.2: Motor de Indução WEG - Especicações do fabricante
Fonte: Foto do autor
3.1.2 Máquina em Corrente Contínua - Equacional
A máquina em corrente contínua empregada no projeto para simular uma carga
para o motor de indução está descrito em 3.1.1. A seguir a foto que exibe a máquina
CC e suas especicações apresentadas na sua placa.
Característica EspecicaçãoModelo EGC1.3 A
Potência (kW) 0,75Tensão (V) 220Corrente (A) 5
Velocidade (RPM) 1800
Tabela 3.3: Informações do fabricante da máquina em corrente contínua - EquacionalFonte: Observação do autor
32
Figura 3.3: Máquina em corrente contínua
Fonte: Foto do autor
Figura 3.4: Máquina em corrente contínua - Especicações do fabricante
Fonte: Foto do autor
3.1.3 Variador de tensão
O variador de tensão, conhecido popularmente como VARIAC, foi controlado
pelo sistema de controle exposto na gura 3.5 a partir do painel de controle exposto
na gura 3.6.
33
Figura 3.5: Controle - Variador de tensão
Fonte: Foto do autor
Figura 3.6: Painel de Controle - Variador de tensão
Fonte: Foto do autor
3.1.4 Banco de resistores
A gura 3.7 apresenta o banco de resistores ligado à máquina CC para controle
da corrente circulante do equipamento.
34
Figura 3.7: Banco de resistores
Fonte: Foto do autor
3.1.5 Banco de capacitores
O banco de capacitores utilizado no projeto para conexão das fases do motor de
indução operando monofasicamente pode ser visto na gura 3.8. Os bancos possuem
capacitores de 5µF, 10µF e 20µF.
Figura 3.8: Banco de capacitores
Fonte: Foto do autor
35
3.1.6 Excicatriz de Campo
O conjunto capacitor e transformador exposto na gura 3.9 tem a função de
auxiliar a partida da máquina CC.
Figura 3.9: Conjunto para excitar o campo na partida do motor cc
Fonte: Foto do autor
3.1.7 Fonte em Corrente Contínua
A fonte em corrente contínua foi utilizada para alimentação da máquina em
corrente contínua e ensaio em corrente contínua que foi descrito na seção 2.1.4.1. A
gura 3.10 exibe o equipamento.
Figura 3.10: Fonte em Corrente Contínua
Fonte: Foto do autor
36
3.1.8 Disjuntor
O disjuntor tripolar da gura 3.11 foi empregado para proteção e acionamento do
motor de indução, realizando a conexão da rede com o equipamento. O equipamento
da marca Schneider Electric e modelo K32a3C32 possui corrente nominal de 32 A e
capacidade de interrupção de 3000 A, segundo a ABNT NBR NM 60898.
Figura 3.11: Disjuntores
Fonte: Foto do autor
3.2 Instrumentos
Os instrumentos que proporcionaram a medição das grandezas elétricas e mecâ-
nicas se encontram nessa seção.
3.2.1 Multímetro
O multímetro exposto na gura 3.12 foi usado para determinação do nível de
tensão em diversos pontos do circuito, por exemplo no ensaio a vazio é necessário
controlar o nível de tensão para obtenção da tensão nominal.
37
Característica EspecicaçãoFabricante FlukeModelo 75 Série II
Medições
Tensão (V)Corrente (A)Resistência (Ω)Continuidade
Tabela 3.4: Informações do Multímetro Fluke 75 Série IIFonte: Observação do autor
Figura 3.12: Multímetro Fluke
Fonte: Foto do autor
3.2.2 Amperímetro
A corrente foi medida em alguns pontos do circuito com o amperímetro tipo
alicate da marca Engro que possui a capacidade máxima de leitura de 15 A.
Figura 3.13: Amperímetro Engro
Fonte: Foto do autor
38
3.2.3 Tacômetro
O instrumento para determinação da velocidade de rotação do motor é o tacôme-
tro que neste ensaio retornava o resultado em RPM. A gura 3.14 mostra o medidor.
Característica EspecicaçãoFabricante MinimpaModelo MDT-2238A
Mediçõesm/min (contato)RPM (contato)RPM (foto)
Tabela 3.5: Informações do Tacômetro Minimpa MDT-2238AFonte: Observação do autor
Figura 3.14: Tacômetro Minimpa
Fonte: Foto do autor
3.2.4 Dinamômetro
O dinamômetro da marca Shimpo permite a obtenção da grandeza descrita na
unidade Newton (N ). Durante o procedimento experimental foi determinado o braço
da força com auxílio de uma régua que resultou no braço de 0,22 metros. Em seguida
foi possível determinar o conjugado pelo produto da distância do braço da força (d)
com a força aplicada (F ), visto na equação 3.1.
τ = F .d (3.1)
Além disso é possível obter a potência mecânica com o produto do conjugado
obtido (τ) na equação 3.1 com a velocidade em radiano (ωrad), enunciada na equação
3.2. O dinamômetro é apresentado na gura 3.15.
39
Pmec = τ ωrad (3.2)
Característica EspecicaçãoFabricante Shimpo InstrumentsModelo FGE-100x
Medições100,0 lb50,0 Kg500. 0 N
Acurácia ± 0,2 % F.S.Serial 29502D024
Tabela 3.6: Informações do dinamômetro Shimpo FGE-100XFonte: Shimpo FGE-100X Digital Force Gauge 100lb/50kg/500N Datasheet
Figura 3.15: Dinamômetro
Fonte: Foto do autor
3.2.5 MAVOWATT
O MAVOWATT da fabricante GOSSEN METRAWATT exibido na gura 3.16
permite obter em tempo real as medições das principais grandezas elétricas. Possui
as funções de outros instrumentos como multímetro, osciloscópio e wattímetro e
permite a análise instantânea de harmônicos, desequilíbrios de tensão e ainda exibe
os diagramas fasoriais das grandezas.
O instrumento foi utilizado para determinação das tensões, correntes, defasagens
angulares, potências ativa e reativa e outras grandezas relacionadas. A conexão para
obtenção das medidas é mostrada na gura 3.18 onde a gura 3.18.(a) apresenta a
conexão de três garras em paralelo com o circuito para determinação das tensões
40
nas três fases. Não obstante, a gura 3.18.(b) apresenta a conexão de três terminais
do tipo alicate para obtenção do valor das correntes nas fases.
Figura 3.16: MAVOWATT - Instrumento
Fonte: Foto do autor
Figura 3.17: MAVOWATT - Tela do instrumento
Fonte: Foto do autor
41
Figura 3.18: MAVOWATT - Conexão dos medidores
Fonte: Foto do autor
A tabela 3.7 exibe as especicações do equipamento, assim como as possíveis
medições que o instrumento possibilita.
Característica EspecicaçãoFabricante GOSSEN METRAWATTModelo POWER 30 Visa
Medições
TensãoCorrente
Potência ativaPotência aparentePotência reativaFator de potência
HarmônicosDefasagens angulares
Outros*
Tabela 3.7: Informações do MAVOWATT Power 30 VisaFonte: MAVOWATT Power 30 Visa - Unpack and Fire Away
Legenda: * outras informações são encontradas no manual do instrumento
3.3 Software
A seguir os softwares que foram utilizados para elaboração de diagramas ou
tratamentos de dados.
42
3.3.1 NI Multisim 13.0
O software NI Multisim 13.0 é um software da empresa National Instruments
que permite a simulação e construção de diagramas de circuitos. Nesse projeto foi
empregado na elaboração de diagramas como os vistos no capítulo 2.
3.3.2 MATLAB
O Matlab possibilita ao usuário realizar de forma eciente e ágil a determinação
de cálculos a partir de vetores e matrizes. Além disso, alguns pacotes adicionais ao
programa permitem simular sistemas reais através de diagramas de blocos ou uma
série de comandos simples para o usuário. O software mencionado é a principal
ferramenta de análise desse projeto. Os métodos de cálculo descrito na seção 2.3
serão implementados no programa, assim como a obtenção de possíveis grácos a
partir das grandezas elétricas e mecânicas.
43
Capítulo 4
Ensaio do motor em alimentação
trifásica
No capítulo 4 é mostrado os resultados e procedimentos realizados para obtenção
dos parâmetros do motor de indução conectado a rede trifásica. Para o experimento
proposto, os parâmetros mútuos foram determinados, porém não foram aplicados
no modelo do circuito equivalente da máquina elétrica.
4.1 Diagrama do ensaio
A seguir o esquema empregado para a realização do experimento na rede tri-
fásica, incluindo o motor de indução trifásico, a máquina em corrente contínua, o
dinamômetro, o MAVOWATT, voltímetro, amperímetro, excitatriz de campo, fonte
em corrente contínua e tacômetro.
A gura 4.1 mostra as ligações dos equipamentos e instrumentos para execução
dos ensaios no motor de indução conectado a rede trifásica.
No capítulo 3 foi mencionado cada componente do ensaio separadamente. A -
gura 4.1 exibe a alimentação trifásica do ensaio sendo controlada pelo variac que está
interligado com o dispositivo de proteção do motor de indução, a máquina rotativa
está acoplada ao gerador em corrente contínua a partir do rotor dos equipamentos.
Complementando a descrição dos equipamentos do ensaio, existe uma fonte em
corrente contínua para alimentação da máquina cc, um banco de resistores para
controle da corrente da máquina, assim como um excitador de campo magnético
para auxiliar o controle do campo da máquina cc.
Os três principais medidores usados nos ensaios descritos nesse capítulo foram
o MAVOWATT, dinamômetro e tacômetro. A obtenção das grandezas de tensão,
corrente e potência foram provenientes do MAVOWATT, assim como o dinamô-
metro possibilitou determinar a partir do conhecimento da distância do braço as
44
grandezas de conjugado e potência mecânica. A velocidade foi mensurada pelo uso
do tacômetro.
Outros instrumentos foram empregados durante o ensaio, porém para aquisição
de informações momentâneas, como a corrente em um determinado ponto do circuito
ou o nível de tensão no motor. O amperímetro e voltímetro foram usados para esse
m.
Figura 4.1: Esquema do ensaio trifásico
Fonte: Elaboração do autor
4.2 Ensaios do motor na rede trifásica
O capitulo 4 expõe o resultado dos ensaios descritos nas seções 2.1.4.1, 2.1.4.2
e 2.1.4.3. Os ensaios realizados nesse capitulo servirão como base para a futura
comparação da máquina de indução operando na rede trifásica e posteriormente na
rede monofásica.
A obtenção dos parâmetros do motor de indução, a elaboração das curvas a
partir dos resultados adquiridos nos ensaios e a montagem dos códigos presentes no
apêndice foram originados do software MATLAB.
4.2.1 Ensaio em corrente contínua
O primeiro experimento realizado foi o ensaio em corrente contínua. Aplicou-
se um nível de tensão CC nos terminais dos enrolamentos A e B, por seguinte foi
gradativamente elevado o nível de tensão da fonte CC até que a corrente medida
pelo alicate amperímetro estivesse próxima da nominal informada na placa.
O processo se repetiu para os enrolamentos BC e CA, os resultados dos ensaios
foram descritos na Tabela 4.1. Os dados coletados foram inseridos como informações
de entrada no programa descrito no apêndice A e resultaram no valor de resistência
em corrente contínua de 34,68 Ω visto na Tabela 4.2.
45
A conexão do ensaio foi em delta, devido a facilidade posterior para implemen-
tação da ligação de Steinmetz. Além disso, houve uma consideração de 5% para o
resultado nal, pois houve problemas com equipamento na hora da medição.
Ensaio em corrente contínuaVab (V) Vbc (V) Vca (V) Ia (A) Ib (A) Ic (A)35,5 36,1 35,9 1,617 1,637 1,627
Tabela 4.1: Ensaio em corrente contínua
RCC (Ω)34,68775
Tabela 4.2: Resistência do ensaio em corrente contínua
4.2.2 Ensaio de rotor bloqueado
O ensaio de rotor bloqueado foi realizado após a inserção de uma chave de grifo,
visto na gura 4.2, permitindo o rotor da máquina car estático e os dados foram
determinados posteriormente. As tabelas 4.3 e 4.4 expõem os resultados obtidos.
Adquiridos os dados, os resultados foram tratados no MATLAB a partir do
conceito visto na seção 2.1.4.2. Determinou-se os parâmetros RS, XS, RR e XR,
seus respectivos valores estão na Tabela 4.5.
Ensaio de rotor bloqueado - Tensão e CorrenteVab (V) Vbc (V) Vca (V) Ia (A) Ib (A) Ic (A)55,63 56,24 55,76 1,597 1,637 1,623
Tabela 4.3: Ensaio de rotor bloqueado - Tensão e Corrente
46
Ensaio de rotor bloqueado - PotênciaP (W) Q (VAr) S (VA) FP134,6 78,61 155,9 0,864
Tabela 4.4: Ensaio de rotor bloqueado - Potência e Fator de Potência
Figura 4.2: Ensaio rotor bloqueado
Fonte: Foto do autor
RS (Ω) XS (Ω) RR (Ω) XR (Ω)34,6878 56,2345 16,6635 33,6733
Tabela 4.5: Resultado do ensaio do rotor bloqueado
4.2.3 Ensaio a vazio
O ensaio a vazio tem como objetivo a determinação dos parâmetros transversais,
como descrito na seção 2.1.4.3, portanto os valores de RC e XM serão encontrados
para complementar o modelo do circuito equivalente do motor de indução.
Para determinação dos dados descritos nas Tabelas 4.6 e 4.7 o motor foi colo-
cado na velocidade 1791 RPM, 2% superior a velocidade nominal informada em sua
placa, pois foi identicado para alguns equipamentos WEG em laboratório que era
permitido operar em velocidade acima do seu dado de placa. O recomendável é
realizar o ensaio em sua velocidade nominal, essa situação foi atípica do usual.
47
Ensaio a vazio - Tensão e CorrenteVab (V) Vbc (V) Vca (V) Ia (A) Ib (A) Ic (A)220,3 220,8 221,3 1,182 1,158 1,173
Tabela 4.6: Ensaio a vazio - Tensão e Corrente
Ensaio a vazio - Potência
P (W) Q (VAr) S (VA) FP
149,1 420,3 445,9 0,334
Tabela 4.7: Ensaio a vazio - Potência e Fator de Potência
Os resultados do ensaio foram expostos nas Tabelas 4.8 e 4.9, após o devido
tratamento dos dados no software MATLAB que foram baseados nos conceitos men-
cionados na seção 2.1.4.3.
RC (Ω) XM (Ω)
1334,1920 536,9382
Tabela 4.8: Resultado do ensaio a vazio
Vmutuo (V) Zmutuo (Ω) Pmutuo (W) Qmutuo (VAr) Smutuo (VA)
355,3968 525,6749 33,8449 237,8801 240,2757
Tabela 4.9: Resultado do ensaio a vazio - Parâmetros mútuos
A presença do ramo transversal apresenta potência reativa muito superior a po-
tência ativa, exposta na Tabela 4.7, essa característica está associada ao valor elevado
da reatância de magnetização do núcleo comparada com os parâmetros longitudinais
de dispersão de uxo.
4.2.4 Ensaio de sequência negativa
Como dito no capítulo 2 a análise da sequência negativa irá possibilitar o estudo
do desequilíbrio do motor de indução no caso da ligação monofásica. Para ns de
comparação da alimentação trifásica e monofásica o ensaio de sequência negativa foi
realizado para a conexão das três fases de alimentação.
Primeiramente, o ensaio consistiu em colocar a máquina em corrente contínua
próxima a sua velocidade nominal, 1800 RPM, na rotação que seria equivalente a
sequência ABC do motor de indução. Não obstante, o motor de indução teve suas
48
ligações trocadas para rotacionar na sequência ACB, comportando-se como uma
carga para a máquina CC.
Posteriormente, foram elevadas as tensões e correntes no motor de indução ten-
tando manter a velocidade constante, porém houve uma variação de velocidade ao
elevar-se as grandezas descritas, alcançando a variação máxima de 0,83% do valor
nominal.
Ensaio de seq. negativa - Tensão e Correnteω Vab Vbc Vca Ia Ib Ic ∠Vab ∠Vbc ∠Vca ∠Ia ∠Ib ∠Ic
1745 36,1 35,8 35,3 1,11 1,12 1,11 0 121 240 355 114 2351767 42,1 42,4 42,3 1,30 1,31 1,31 0 120 241 356 115 2361760 47,5 47,8 47,4 1,46 1,47 1,46 0 120 241 357 116 2371755 49,8 50,3 49,9 1,63 1,64 1,63 0 120 241 356 115 2361756 75,3 75,6 74,5 2,32 2,34 2,33 0 121 241 0 119 2401746 80,5 81,0 80,0 2,51 2,53 2,52 0 120 241 0 119 240
Tabela 4.10: Ensaio de sequência negativa - Tensão e Correnteω em RPM, Vij em V, Ii em A, ∠Vij em e ∠Ii em
Ensaio de seq. negativa - Potênciaω (RPM) P (W) Q (VAr) S (VA) FP1745 56,02 39,95 68,8 0,8141767 79,45 53,44 95,75 0,8301760 101,3 65,67 120,7 0,8391755 117,2 80,73 142,3 0,8241756 260,9 154,5 303,2 0,8601746 302,0 178,7 350,9 0,861
Tabela 4.11: Ensaio de sequência negativa - Potência e Fator de Potência
As guras 4.3 e 4.4 exibem as curvas das grandezas de tensões e correntes a partir
do resultado descrito na tabela 4.10. Ambas as imagens foram originadas do software
MATLAB baseadas no código presente no Apêndice B. Além disso, para agilizar a
aquisição de dados no momento do procedimento experimental foram realizadas
diversas capturas de imagem dos resultados do ensaio. A gura 4.5 apresenta o
diagrama fasorial no momento em que a velocidade de rotação estava 1760 RPM.
49
Figura 4.3: Ensaio de sequência negativa - Tensões na velocidade de 1760 RPM
Fonte: Elaboração do autor
Figura 4.4: Ensaio de sequência negativa - Correntes na velocidade de 1760 RPM
Fonte: Elaboração do autor
50
Figura 4.5: Ensaio de sequência negativa - Foto do Diagrama fasorial no ensaio
Fonte: Foto do autor
A partir da tabela 4.10 é possível determinar as impedâncias de sequência po-
sitiva, negativa e zero com o conhecimento das Componentes Simétricas, visto na
seção 2.3.1. O resultado está na tabela 4.12.
Ensaio de seq. negativa - Impedâncias de sequênciaω (RPM) Z0 (Ω) ∠Z0
Z1 (Ω) ∠Z1 Z2 (Ω) ∠Z2
1745 45,9 -37,88 92,15 76,06 52,95 34,461746 65,27 -23,91 84,43 87,62 55,2 30,431755 25,66 164,14 123,79 170,52 55,82 35,261756 32,5 -89,33 100,41 127,93 55,74 30,831760 44,94 -43,46 74,18 83,19 56,28 32,961767 35,83 -59,98 80,43 76,5 56 33,96
Tabela 4.12: Ensaio de sequência negativa - Resultado das impedâncias de sequência
4.2.5 Ensaio sob carga do motor com alimentação trifásica
O ensaio em carga consistiu na aplicação de um conjugado contrário ao eixo
do motor de indução ocasionado pela máquina em corrente contínua para diferen-
tes velocidades, como explanado na Tabela 4.15. O MAVOWATT permitiu medir
simultaneamente as tensões de fase-fase, correntes de linha, potências e fator de
potência, apresentados nas tabelas 4.13 e 4.14.
Além das grandezas elétricas, nesse ensaio as grandezas mecânicas foram obtidas
utilizando-se um dinamômetro e determinando a distância do braço, medida em
51
0,22m. Os resultados das medições permitiu a determinação do conjugado, potência
mecânica e rendimento.
Ensaio sob carga - Tensão e Corrente
Medida Vab (V) Vbc (V) Vca (V) Ia (A) Ib (A) Ic (A)
1 219,7 220,7 220,6 2,1 2,1 2,1
2 219,4 220,3 220,3 2 2,09 2,09
3 220,8 222,2 222,2 1,7 1,68 1,7
4 219,9 220,9 220,9 1,9 1,92 1,93
5 220,5 221,1 221,3 1,8 1,8 1,8
6 221,2 221,8 222,2 1,6 1,61 1,63
7 221,6 223,2 223 1,5 1,5 1,54
8 221,5 222,5 223,3 1,4 1,41 1,46
9 222,2 223,8 223,5 1,3 1,31 1,35
10 221,8 222,3 223,9 1,2 1,16 1,2
Tabela 4.13: Ensaio em carga - Tensão e Corrente
Ensaio sob carga - Potência
Medida P (W) Q (VAr) S (VA) FP
1 714,4 357,1 798,7 0,894
2 702,3 358,8 788,7 0,891
3 637,5 363,6 649 0,828
4 639 355,7 731,3 0,874
5 581,9 361,9 685,3 0,849
6 498,8 368,2 620 0,805
7 444,9 374,5 581,6 0,765
8 407,2 380,8 557,5 0,73
9 327,7 393,1 511,8 0,64
10 150,5 435,6 460,9 0,327
Tabela 4.14: Ensaio em carga - Potência e Fator de Potência
52
Ensaio sob carga - Grandezas Mecânicas
Medida Força (N) Conjugado (Nm) ω (RPM) Pmecanica (J/s) η (%)
1 10,2 2,2 1639 385,15046 53,91
2 9,3 2 1649 353,30916 50,3
3 7,6 1,6 1649 288,72576 53,71
4 7,5 1,6 1667 289,43346 45,29
5 7,4 1,6 1688 287,77658 49,45
6 6 1,3 1707 238,71159 47,85
7 5,4 1,1 1724 214,47778 48,2
8 4,1 0,9 1735 163,88327 40,24
9 2,2 0,4 1751 88,74831 27,08
10 0,9 0,2 1790 37,11478 24,66
Tabela 4.15: Ensaio em carga - Grandezas mecânicas
O software MATLAB possibilitou plotar as curvas que relacionam a velocidade
com as potências elétrica e mecânica, vistas nas guras 4.6 e 4.7, respectivamente.
Além destas a gura 4.8 permite observar a diminuição do rendimento com o au-
mento gradativo de velocidade no motor de indução.
Por último a gura 4.9 permite atestar a o aumento da potência mecânica a
partir do conceito de escorregamento.
Figura 4.6: Curva da potência elétrica em função da velocidade
Fonte: Elaboração do autor
53
Figura 4.7: Curva da potência mecânica em função da velocidade
Fonte: Elaboração do autor
Figura 4.8: Curva do rendimento em função da velocidade
Fonte: Elaboração do autor
54
Figura 4.9: Curva da potência mecânica em função da escorregamento
Fonte: Elaboração do autor
A gura 4.7 mostra que o motor foi operado acima do seu limite de operação. Esse
procedimento foi realizado para observar as situações onde seja necessário operar a
máquina acima das suas condições nominais por um curto período de tempo.
4.3 Característica de conjugado em relação a velo-
cidade no ensaio de carga
Figura 4.10: Característica Conjugado x Velocidade
Fonte: Elaboração do autor
55
O conhecimento dos parâmetros do circuito equivalente obtidos nas seções an-
teriores, viabiliza estudar a característica de conjugado por velocidade do motor de
indução conectado a rede trifásica. Compreendendo-se que a resistência do rotor
dene as características de partida da máquina como conjugado e corrente e além
disso a eciência.
A necessidade de conhecer os parâmetros da máquina se alinham com a escolha
de aplicação do motor no uso cotidiano. Um motor com resistência rotórica baixa
apresenta conjugado de partida baixo, elevada corrente de partida e bom rendimento
em operação comparado a um motor com resistência rotórica elevada que possui
alto conjugado de partida e insatisfatória eciência em operação [11]. A gura 4.11
mostra essa característica para uma resistência rotórica três vezes maior do que a
obtida no ensaio de rotor bloqueado.
O motor de indução WEG presente nesse projeto apresenta uma resistência rotó-
rica baixa de valor 16,6635 Ω, portanto a gura 4.10 apresenta conjugado de partida
baixo para os componentes do circuito equivalente determinados nesse capítulo.
Além disso, a gura exibe a curva teórica que foi plotada a partir das característi-
cas informadas pelo fabricante e a curva experimental que foi plotada a partir dos
resultados do ensaio em carga apresentados na seção 4.2.5.
Figura 4.11: Relação entre resistência rotórica e conjugado de partida
Fonte: Elaboração do autor
56
Capítulo 5
Ensaio do motor em alimentação
monofásica em conjunto com o
capacitor
No capítulo 5 é mostrado os resultados e procedimentos realizados para operação
do motor de indução conectado a rede monofásica. Houve a aplicação de diversos
valores de capacitância entre as fases da máquina elétrica.
5.1 Determinação do capacitor de menor desequilí-
brio de corrente e tensão
A ligação Steinmetz apresentada na seção 2.4 será implementada nesse capítulo
com a presença do banco de capacitores citado na seção 3.1.5. Primeiramente serão
feitos ensaios para analisar os efeitos das correntes e tensões na operação do motor
de indução conectado a rede monofásica.
Figura 5.1: Ligação Steinmetz - capacitores disponíveis
Fonte: Elaboração do autor
57
O diagrama que apresenta o esquema de conexões no ensaio monofásico é mos-
trado na gura 5.2. A diferença entre os diagramas dos ensaios trifásico e monofásico
é a presença do banco de capacitores, amperímetro e a troca da alimentação.
Figura 5.2: Esquema do ensaio monofásico
Fonte: Elaboração do autor
5.1.1 Ensaio de rotor bloqueado na corrente nominal
O estudo do capacitor que apresentasse menor desequilíbrio de corrente na par-
tida e demonstrasse nenhum risco de operação da máquina foi implementado com
o ensaio de rotor bloqueado com a corrente nominal aplicada ao motor de indução
para valores de capacitores que variaram de 5 µF até 40µF.
Empregando o dinamômetro e o MAVOWATT para obtenção das grandezas
mecânicas e elétricas foi possível determinar e coletar os dados presentes na tabela
5.1. Por seguinte foi analisado o menor valor de desequilíbrio de corrente em conjunto
com o menor desequilíbrio de tensão.
Os valores de 5µF e 10µF não foram registrados, pois os mesmos não foram su-
cientes para a partida da máquina. O procedimento consistiu no aumento da tensão
no motor que ocasionasse a corrente nominal no equipamento para um determinado
valor de capacitância, após registrados os dados era reduzida a tensão para a troca
do valor do elemento entre fases.
Analisando-se o resultado dos dados de desequilíbrio determinados pelo MA-
VOWATT foi constatado que o capacitor que apresentou o menor desequilíbrio de
tensão possui o valor de 15µF. Além disso o desequilíbrio de corrente registrado pelo
instrumento foi praticamente constante no ensaio como visto na tabela 5.1.
58
Ensaio monofásico de rotor bloqueado na corrente nominal
C (µF) Força (N) Conjugado (Nm) FDV (%) FDI (%) Corrente (A)
15 3,6 0,79 64,93 1,01 1,63
20 3,8 0,83 67,44 1,01 1,68
25 4,2 0,92 66,77 1,01 1,63
30 2,2 0,48 65,9 1,01 1,62
35 1,9 0,41 68,16 1,01 1,63
40 1,8 0,39 67,7 1,01 1,65
Tabela 5.1: Ensaio monofásico do rotor bloqueado aplicado a corrente nominal
5.2 Determinação do capacitor para operação em
carga
Após o ensaio com rotor bloqueado foi realizado o procedimento experimental
para análise do motor em operação com carga mínima e carga nominal. Ambos os
ensaios foram realizados para diversos valores de capacitores entre 5µF e 40µF na
tensão nominal.
O objetivo de ambos os ensaios foi de observar o comportamento do equipamento
conectado ao capacitor nas condições extremas de carga em seu eixo de rotação.
5.2.1 Operação do motor em carga mínima
O primeiro ensaio em carga foi o de menor carga sobre o eixo, logo, o ensaio
em carga mínima. Nesse procedimento foi escolhido observar a corrente de partida
da máquina na condição a vazio. O registro da corrente de partida foi determinado
pelo MAVOWATT com a conrmação da leitura através do amperímetro da Engro.
Para realizar o procedimento experimental, o motor de indução foi ligado na sua
tensão nominal com a máquina em corrente contínua desligada, permitindo o eixo
do motor rotacionar sem nenhum conjugado contrário ao movimento. Os resultados
das medições com MAVOWATT, tacômetro e dinamômetro estão nas tabelas 5.2 e
5.3.
A gura 5.3 mostra os valores da corrente de partida através da marcação de
pontos e uma curva plotada a partir do uso conceitual de mínimos quadrados.
59
Ensaio monofásico em carga minima - regime permanente
C (µF) ω (RPM) Vab (V) Vbc (V) Vca (V) Ia (A) Ib (A) Ic (A)
15 1790 220,9 221,5 221,3 0,99 0,99 0,02
20 1791 220,9 221,1 220,7 0,89 0,88 0,02
25 1791 220,3 219,9 219,8 0,97 0,96 0,02
30 1792 221,2 220,7 220,9 1,2 1,19 0,02
35 1791 221,8 220,3 220,8 1,55 1,54 0,02
40 1787 222,2 220,1 220,5 1,94 1,93 0,02
Tabela 5.2: Ensaio monofásico em carga mínima - regime permanente
Legenda: * Conjugado
Ensaio monofásico em carga minima - partida
C (µF) ω (RPM) Iapartida (A) Ibpartida (A) Icpartida (A)
15 1790 5,45 5,46 0,02
20 1791 5,42 5,43 0,03
25 1791 4,93 4,94 0,02
30 1792 5,51 5,51 0,03
35 1791 5,47 5,47 0,02
40 1787 5,52 5,52 0,03
Tabela 5.3: Ensaio monofásico em carga mínima - partida
Legenda: * Conjugado
Figura 5.3: Relação entre corrente de partida e capacitância
Fonte: Elaboração do autor
60
5.2.2 Operação do motor em carga nominal
O segundo ensaio em carga contemplou a carga nominal da máquina. Assim
como descrito na seção 5.2.1 o objetivo do ensaio foi estudar o nível de desequilíbrio
da tensão e corrente no motor de indução submetido neste caso a carga nominal.
O procedimento experimental começou acionando o motor de indução com tensão
nominal com a carga desligada. Posteriormente à partida do motor de indução,
houve a ligação do controle de campo da máquina em corrente contínua que permitiu
ajustar a carga no eixo a partir do controle da máquina cc.
As grandezas elétricas e mecânicas medidas nas tabelas 5.4, 5.5 e 5.6 foram
determinadas utilizando o MAVOWATT, tacômetro e dinamômetro.
Ensaio monofásico em carga nominal - Tensão e Corrente
C (µF) Vab (V) Vbc (V) Vca (V) Ia (A) Ib (A) Ic (A)
15 221,3 221,8 220,8 1,63 1,64 0,02
20 221,2 221,7 220,7 1,62 1,63 0,02
25 221,0 221,1 220,7 1,64 1,66 0,02
30 222,0 221,5 221,2 1,64 1,65 0,02
35 222,4 222,3 222,2 1,60 1,61 0,02
40 222,3 221,5 221,6 1,97 1,99 0,02
Tabela 5.4: Ensaio monofásico em carga nominal - Tensão e Corrente
Ensaio monofásico em carga nominal - Potência
C (µF) P (W) Q (VAr) S (VA) FP
15 345,2 115,78 364,1 0,94
20 358,4 48,74 361,7 0,99
25 367,8 8,57 367,9 0,99
30 361,3 50,41 364,8 0,99
35 373,4 69,97 379,9 0,98
40 427,8 108,31 441,3 0,96
Tabela 5.5: Ensaio monofásico em carga nominal - Potência e Fator de Potência
61
Ensaio monofásico em carga nominal - Grandezas Mecânicas
C (µF) Força (N) Conjugado (Nm) ω (RPM) Pmecanica (J/s) η (%)
15 3,6 0,79 1734 143,45 41,5
20 3,8 0,83 1740 151,23 42,1
25 4,2 0,92 1750 168,59 45,8
30 2,2 0,48 1770 88,96 24,6
35 1,8 0,39 1773 72,41 19,3
40 1,5 0,33 1788 61,78 14,4
Tabela 5.6: Ensaio monofásico em carga nominal - Grandezas mecânicas
A seguir são encontradas as curvas que relacionam as grandezas de velocidade,
potência mecânica e rendimento. As guras 5.4, 5.5, 5.6 e 5.7 exibem as mesmas
curvas citadas no ensaio trifásico com os resultados do ensaio monofásico.
Figura 5.4: Curva da potência elétrica em função da velocidade e capacitor - Ensaio
monofásico
Fonte: Elaboração do autor
62
Figura 5.5: Curva da potência mecânica em função da velocidade e capacitor -
Ensaio monofásico
Fonte: Elaboração do autor
Figura 5.6: Curva do rendimento em função da velocidade e capacitor - Ensaio
monofásico
Fonte: Elaboração do autor
63
Figura 5.7: Curva da potência mecânica em função da escorregamento - Ensaio
monofásico
Fonte: Elaboração do autor
5.3 Ensaio sob carga do motor com capacitor
O objetivo desse ensaio é obter os dados necessários para determinação do capa-
citor ideal a ser conectado nas fases A e C para que a operação do motor de indução
na rede monofásica apresente o menor desequilíbrio de tensão e corrente. O ensaio
consistiu na aplicação de três capacitores de valores diferentes entre as fases A e C.
Os capacitores escolhidos foram 15µF, 20µF e 25µF, aproximadamente. Esses
capacitores especícos foram escolhidos, pois no ensaio do motor sob carga nominal
apresentaram velocidade próxima da velocidade nominal.
As seções 5.3.1, 5.3.2 e 5.3.3 mostram os dados coletados com o MAVOWATT,
tacômetro, dinamômetro, voltímetro e amperímetro que serão tratados posterior-
mente no MATLAB para análise do desequilíbrio.
64
5.3.1 Motor de indução com capacitor de 15µF
Ensaio monofásico em carga - Capacitor 15µF
ω Vab Vbc Vca Ia Ib Ic ∠Vab ∠Vbc ∠Vca ∠Ia ∠Ib ∠Ic
1794 221,7 223,5 222,5 0,97 0,81 0,03 0 120 240 12 82 192
1783 221,7 223,3 222,2 1,05 1,05 0,03 0 120 240 22 86 203
1769 220,9 222 220,8 1,17 1,17 0,03 0 120 240 30 85 211
1761 221,7 222,5 221,4 1,24 1,25 0,03 0 120 240 33 85 214
1759 221,8 222,8 221,6 1,35 1,36 0,03 0 120 240 37 86 217
1749 221,4 222,3 221,1 1,45 1,46 0,03 0 120 240 39 83 220
1741 221,5 222,2 220,9 1,56 1,57 0,03 0 120 240 41 85 221
1736 221,3 221,9 220,4 1,60 1,61 0,03 0 120 240 41 86 222
Tabela 5.7: Ensaio monofásico em carga com capacitor de 15µF - Tensão e Corrente
ω em RPM, Vij em V, Ii em A, ∠Vij em e ∠Ii em
Ensaio monofásico em carga - Capacitor 15µF
ω P Q S FP Força Conj. Pmec η
1794 144 161,4 216,3 0,666 0,3 0,06 12,39 8,60
1783 185 142,7 234,1 0,793 1,1 0,24 45,18 24,42
1769 227 127,6 260,4 0,872 1,5 0,33 61,13 26,92
1761 247,6 125,6 277,6 0,892 1,6 0,35 64,91 26,21
1759 277,6 121,8 302,8 0,917 1,7 0,37 68,89 24,81
1749 302,6 117,5 324,6 0,932 1,9 0,41 76,55 25,29
1741 327,6 116,1 347,5 0,943 2,1 0,46 84,23 25,71
1736 340 115,3 359 0,947 2,4 0,52 95,98 28,23
Tabela 5.8: Ensaio monofásico em carga com capacitor de 15µF - Potências
ω em RPM, P em W, Q em VAR, S em VA,
F em N, Conjugado em Nm, Pmec em J/s e η em %
65
5.3.2 Motor de indução com capacitor de 20µF
Ensaio monofásico em carga - Capacitor 20µF
ω Vab Vbc Vca Ia Ib Ic ∠Vab ∠Vbc ∠Vca ∠Ia ∠Ib ∠Ic
1784 221,8 222,9 221,9 0,96 0,96 0,03 0 120 240 38 92 219
1777 221,8 222,9 221,8 1,08 1,08 0,03 0 120 240 43 92 223
1770 221,4 222,2 221,3 1,17 1,18 0,03 0 120 240 46 92 227
1762 221,8 222,5 221,5 1,29 1,3 0,03 0 120 240 48 91 229
1758 221,9 222,2 221 1,36 1,37 0,03 0 120 240 49 93 230
1750 222,6 222,8 221,6 1,47 1,48 0,03 0 120 240 50 91 231
1744 222,4 222,6 221,3 1,5 1,51 0,03 0 120 240 51 90 231
1738 222,4 222,6 221,5 1,64 1,65 0,03 0 120 240 52 90 232
Tabela 5.9: Ensaio monofásico em carga com capacitor de 20µF - Tensão e Corrente
ω em RPM, Vij em V, Ii em A, ∠Vij em e ∠Ii em
Ensaio monofásico em carga - Capacitor 20µF
ω P Q S FP Força Conj. Pmec η
1784 198,4 81,95 214,7 0,924 0,3 0,06 12,33 6,21
1777 228,9 72,8 239,9 0,954 0,5 0,11 20,46 8,93
1770 253,7 64,64 261,8 0,969 1,1 0,24 44,85 17,67
1762 282,3 59,57 288,6 0,978 1,4 0,3 56,83 20,13
1758 297,8 57,14 303,3 0,982 1,6 0,35 64,8 21,75
1750 323,6 55,76 328,4 0,85 2,45 0,53 98,77 30,52
1744 329,8 54,76 334,3 0,986 2,9 0,63 116,51 35,32
1738 365,4 53,81 369,4 0,989 3,4 0,74 136,13 37,25
Tabela 5.10: Ensaio monofásico em carga com capacitor de 20µF - Potências
ω em RPM, P em W, Q em VAR, S em VA,
F em N, Conjugado em Nm, Pmec em J/s e η em %
66
5.3.3 Motor de indução com capacitor de 25µF
Ensaio monofásico em carga - Capacitor 25µF
ω Vab Vbc Vca Ia Ib Ic ∠Vab ∠Vbc ∠Vca ∠Ia ∠Ib ∠Ic
1784 222,6 223,3 222,4 0,94 0,95 0,03 0 120 240 50 95 231
1777 222,7 223,2 222,3 1,07 1,07 0,03 0 120 240 55 95 235
1770 222,7 223,0 222,3 1,16 1,16 0,03 0 120 240 57 95 237
1762 223,1 223,7 222,9 1,24 1,25 0,03 0 120 240 50 95 238
1758 220,3 220,3 219,4 1,34 1,35 0,03 0 120 240 60 95 241
1751 219,9 219,9 219,1 1,48 1,49 0,03 0 120 240 61 94 242
1744 220,7 220,7 220,0 1,58 1,59 0,03 0 120 240 61 94 242
1738 220,3 220,3 219,5 1,62 1,64 0,03 0 120 240 61 94 242
Tabela 5.11: Ensaio monofásico em carga com capacitor de 25µF - Tensão e Corrente
ω em RPM, Vij em V, Ii em A, ∠Vij em e ∠Ii em
Ensaio monofásico em carga - Capacitor 25µF
ω P Q S FP Força Conj. Pmec η
1793 207,5 35,29 210,5 0,986 0,8 0,17 33,04 15,92
1784 238,0 22,99 239,1 0,995 1,2 0,26 49,32 20,72
1780 258,9 15,48 259,3 0,998 1,4 0,30 57,41 22,17
1774 278,3 18,28 278,9 0,999 1,6 0,35 65,39 23,49
1768 297,2 -2,91 297,2 1,00 1,7 0,37 69,24 23,29
1761 326,0 -6,24 326,0 1,00 2,2 0,48 89,25 27,37
1755 351,0 -9,07 351,1 1,00 2,7 0,59 109,16 31,09
1750 360,3 -10,35 360,5 1,00 3,4 0,74 137,07 38,04
Tabela 5.12: Ensaio monofásico em carga com capacitor de 25µF - Potências
ω em RPM, P em W, Q em VAR, S em VA,
F em N, Conjugado em Nm, Pmec em J/s e η em %
5.4 Determinação do capacitor ideal
Coletados os dados para os capacitores 15µF, 20µF e 25µF é possível determi-
nar a impedância de sequência positiva, o capacitor ideal a partir do método das
Componentes Simétricas, constantes de desequilíbrio da tensão e corrente que foram
encontradas na seção 2.4.1.
A seguir são apresentados os resultados após devido tratamento no software
MATLAB.
67
Determinação do capacitor ideal
Cap. Ensaio ω Z1 (Ω) ∠Z1 KV KI Cap (µF)
15 1794 340,14 60,05 32,07 3,29 13,50
15 1783 303,08 63,76 48,27 3,78 15,15
15 1769 262,50 62,86 62,23 3,78 17,50
15 1761 226,73 62,76 91,68 3,78 20,26
15 1759 235,83 61,07 65,50 3,78 19,48
15 1749 222,63 60,60 63,61 3,78 20,63
15 1741 209,28 61,17 74,14 3,78 21,95
15 1736 205,48 62,28 74,69 3,78 22,35
20 1784 252,82 49,13 63,45 6,34 18,17
20 1777 232,95 47,80 79,84 7,98 19,72
20 1770 226,28 46,46 81,13 9,35 20,30
20 1762 222,94 58,36 61,38 6,71 20,60
20 1758 205,51 52,31 64,36 6,43 22,35
20 1750 196,13 51,06 62,37 6,23 23,42
20 1744 194,06 50,97 56,19 5,61 23,67
20 1738 182,76 58,40 63,17 6,81 25,13
25 1793 224,23 86,54 65,13 9,78 20,48
25 1784 197,61 76,73 68,68 9,78 23,24
25 1780 182,24 70,45 90,74 9,78 25,20
25 1774 170,36 84,46 75,33 9,78 26,96
25 1768 155,18 48,96 57,57 9,78 29,60
25 1761 141,00 49,76 65,78 9,78 32,58
25 1755 132,15 49,25 76,80 9,78 34,76
25 1750 128,40 49,95 65,92 9,78 35,78
Tabela 5.13: Determinação do capacitor ideal
ω em RPM, Kv em %, Ki em % e Cap. ensaio em µF
68
Capítulo 6
Análise dos resultados
6.1 Análise do motor de indução conectado a rede
trifásica e monofásica
Nesta seção serão analisados os resultados expostos nos capítulos 4 e 5, obser-
vando as grandezas de potência elétrica e mecânica nos dois ensaios em função da
velocidade imposta à máquina.
6.1.1 Análise das potências elétrica e mecânica em relação a
velocidade do motor de indução
As guras 6.1 e 6.2 exibem os resultados dos ensaios em carga para alimentação
monofásica e trifásica. Nos ensaios foram utilizados tacômetro para medir a velo-
cidade de rotação do motor de indução, MAVOWATT para determinar a potência
elétrica no experimento e medidor de força para determinar o torque e potência
mecânica.
Primeiramente, a gura 6.1 apresentou os resultados aproximados para os ensaios
monofásicos com os capacitores 20µF e 25µF, não obstante, o ensaio monofásico com
o capacitor de 15µF retratou um resultado mais longínquo dos capacitores citados
anteriormente.
Comparando-se os resultados trifásico e monofásico em velocidade nominal, 1745
RPM, o ensaio trifásico apresentou uma potência superior em relação à do segundo
caso ensaiado para as três ligações realizadas. Avaliando-se as curvas para velocidade
superior a 1745 RPM constatou-se que houve uma redução mais brusca da potência
do ensaio trifásico com o aumento de carga sobre o eixo.
A gura 6.2 retrata a potência mecânica obtida da máquina após a variação de
carga sobre o eixo. Os resultados dos ensaios monofásicos para os capacitores 15µF,
20µF e 25µF foram plotados simultaneamente ao resultado do ensaio trifásico.
69
Observando-se as curvas na velocidade nominal constatou-se que a potência me-
cânica para o ensaio trifásico foi superior em 94,56%, 40,66% e 19,56% para os
capacitores 15µF, 20µF e 25µF, respectivamente.
Assim como na análise da potência elétrica para o ensaio monofásico houve uma
semelhança nas curvas dos ensaios de 20µF e 25µF que após a velocidade de 1750
RPM divergem de acordo com o aumento da velocidade no eixo do motor de indução.
Figura 6.1: Curva da potência elétrica em função da velocidade - Ensaios
Fonte: Elaboração do autor
70
Figura 6.2: Curva da potência mecânica em função da velocidade - Ensaios
Fonte: Elaboração do autor
Na tabela 6.1 é exibida a descrição quantitativa da divergência entre o ensaio
trifásico em relação aos outros ensaios realizados.
Grandeza Trifásico 15 µF 20 µF 25 µF ∆%15 ∆%20 ∆%25
Velocidade 1735 1741 1744 1750 -0,3 -0,5 -0,8Potência mecânica 163,88 84,23 116,51 137,07 94,56 40,66 19,56Potência elétrica 407,20 327,6 329,8 360,30 24,29 23,47 13,01
Tabela 6.1: Comparação dos ensaios trifásico e monofásico - Pot. elétrica e mecânica
6.2 Análise do motor de indução conectado a rede
monofásica
6.2.1 Desequilíbrio na operação em carga para alimentação
monofásica
A determinação do capacitor ideal é denida a partir dos conceitos denidos
na seção 2.4.2, ou seja, deve-se atender que a reatância capacitiva seja a razão
entre o módulo da impedância de sequência positiva com raiz de três. Por seguinte,
71
observou-se o ângulo da impedância de sequência positiva que estivesse semelhante
ou próximo a 60.
Ambas as condições citadas foram vericadas na tabela 5.13, logo para denir
o valor de capacitor ideal para a ligação monofásica do motor de indução trifásico
analisou-se o ângulo que apresentou o valor mais próximo de 60 para os ensaios
com 15µF, 20µF e 25µF.
A seguir encontram-se as guras 6.3, 6.4 e 6.5 que demarcam os ângulos obtidos
a partir dos ensaios descritos na tabela 5.13.
Figura 6.3: Curva dos ângulos da impedância de sequência positiva - 15µF
Fonte: Elaboração do autor
72
Figura 6.4: Curva dos ângulos da impedância de sequência positiva - 20µF
Fonte: Elaboração do autor
Figura 6.5: Curva dos ângulos da impedância de sequência positiva - 25µF
Fonte: Elaboração do autor
73
Os pontos que possuem a marcação vermelha indicam que foram os que mais
se aproximaram do ângulo que apresenta o menor desiquilíbrio quando o motor de
indução trifásico é conectado à rede monofásica. Gracamente, pode-se armar que
são os pontos que se encontram mais próximos da linha vermelha que destaca o
ângulo de 60.
A partir disto conclui-se que o capacitor ideal que conectado entre fases como
descrito na ligação Steinmetz, gura 2.13, resultará no menor desequilíbrio de tensão
e corrente no motor de indução é 20,60µF. O ensaio de 25µF apresentou resultados
distantes do ângulo desejado de 60, resultando em uma discrepância comparado
aos outros ensaios.
Determinação do capacitor ideal
Cap. Ensaio Z1 (Ω) ∠Z1 KV KI Cap (µF)
15 222,63 60,60 63,61 3,78 20,63
20 222,94 58,36 61,38 6,71 20,60
25 182,24 70,45 90,74 9,78 25,20
Tabela 6.2: Determinação do capacitor ideal
ω em RPM, Kv em %, Ki
6.3 Quanticação do desequilíbrio pelos métodos
propostos
O último objetivo do trabalho é avaliar o fator de desequilíbrio utilizando os
quatro métodos citados no capítulo 2, empregando o software MATLAB para tratar
os dados e exibir de forma simples e eciente o fator de desequilíbrio do motor de
indução no ensaio monofásico.
74
Resultado do cálculo do desequilíbrio
Cap. ω VCS ICS VNEMA INEMA VIEEE IIEEE VCIGRE ICIGRE
15 1794 32,074 3,29 41,935 9,554 80,874 18,2 46,799 10,537
15 1783 48,278 3,786 40,467 2,502 71,942 4,751 42,525 2,755
15 1769 62,231 3,785 34,654 3,148 54,241 5,955 34,781 3,456
15 1761 91,68 3,785 28,545 3,788 49,579 7,204 29,609 4,177
15 1759 65,501 3,785 33,023 3,87 54,037 7,348 33,455 4,262
15 1749 63,612 3,785 31,588 3,605 54,151 6,845 32,561 3,97
15 1741 74,148 3,785 30,093 4,023 58,681 7,664 33,917 4,442
15 1736 74,69 3,785 36,166 3,918 67,811 7,464 39,398 4,326
20 1784 63,45 6,345 31,503 3,423 49,504 5,451 31,634 3,417
20 1777 79,844 7,984 33,008 3,426 49,512 5,467 33,035 3,42
20 1770 81,135 9,353 25,567 3,417 40,607 5,384 25,715 3,404
20 1762 61,389 6,713 25,533 3,425 45,058 5,491 26,71 3,423
20 1758 64,36 6,436 31,574 3,428 54,127 5,514 32,506 3,429
20 1750 62,372 6,237 32,983 3,425 53,973 5,482 33,365 3,422
20 1744 56,194 5,619 36,019 3,424 58,532 5,474 36,363 3,42
20 1738 60,178 6,817 30,007 3,429 49,512 5,544 30,434 3,435
25 1793 65,132 9,785 23,941 3,424 40,401 5,458 24,508 3,418
25 1784 68,685 9,784 20,951 3,426 40,407 5,47 23,379 3,421
25 1780 90,744 9,786 16,467 3,423 31,437 5,441 18,209 3,415
25 1774 75,336 9,785 20,904 3,421 35,836 5,457 21,544 3,415
25 1768 57,575 9,784 27,272 3,423 40,909 5,474 27,254 3,42
25 1761 65,784 9,783 24,282 3,425 36,424 5,48 24,268 3,421
25 1755 76,805 9,782 21,167 3,426 31,75 5,492 21,156 3,424
25 1750 65,92 9,781 24,238 3,425 36,358 5,512 24,224 3,427
Tabela 6.3: Resultado do cálculo do desequilíbrio pelos quatro métodos
Cap em µF, ω em RPM,VCS, ICS, VNEMA, INEMA,
VIEEE, IIEEE, VCIGRE e ICIGRE em %
A tabela 6.3 apresenta os resultados após a execução do programa denido no
Apêndice F. Consta os dados de desequilíbrio de tensão e corrente para os métodos
Componentes Simétricas, indicado como CS, o método NEMA que está associado
ao próprio nome na tabela, assim como os métodos IEEE e CIGRÉ que semelhante
ao NEMA estão especicados com seus respectivos nomes.
Analisando-se os dados foi possível observar a variação brusca dos resultados
para os desequilíbrios de tensão chegando a variações percentuais próximas do 100%
75
ao comparar o método de Componentes Simétricas com o método NEMA, tomando
como base o método NEMA, pois esse método especíco foi escolhido devido a se
tratar do método indicado no manual do equipamento MAVOWATT.
Não obstante, o desequilíbrio de corrente encontrado no ensaio do motor de
indução conectado a rede também foi próximo de 100% para os mesmos dois métodos
citados anteriormente. Os metódos IEEE e CIGRÉ apresentaram variação mais sútil
comparado ao NEMA do que o Componentes Simétricas.
A seguir é exibido, a tabela 6.4 com o valor médio de desequilíbrio por método
e capacitor ensaiado.
Resultado do cálculo do valor médio do desequilíbrio
Cap. VCS ICS VNEMA INEMA VIEEE IIEEE VCIGRE ICIGRE
15 64,556 3,785 33,838 3,829 56,461 7,276 34,349 4,219
20 62,911 6,574 31,538 3,425 49,512 5,478 32,070 3,421
25 67,303 9,784 22,554 3,424 36,391 5,472 23,801 3,42
Tabela 6.4: Resultado do cálculo do valor médio de desequilíbrio pelos quatro mé-
todos
Cap em µF, VCS, ICS, VNEMA, INEMA, VIEEE, IIEEE, VCIGRE e ICIGRE em %
76
Capítulo 7
Conclusão
Os objetivos listados na introdução desse trabalho foram alcançados a partir dos
diferentes ensaios propostos nos capítulos de fundamentação teórica e posteriormente
realizados experimentalmente e alinhados com o tratamento dos dados no software
MATLAB.
Primeiramente, determinaram-se os parâmetros do motor de indução conectado
à rede trifásica para se conhecer as características da máquina e obter o circuito
equivalente do equipamento, bem como plotar as curvas que relacionam as grandezas
elétricas e mecânicas do motor na sua condição normal de operação. Analisou-se a
partir das curvas que a resistência rotórica do motor indicou um conjugado baixo
na partida e corrente de partida elevada.
Em seguida o motor de indução foi conectado na rede monofásica com diferentes
valores de capacitância e realizado o ensaio de rotor bloqueado, carga mínima, carga
nominal e carga variável que possibilitaram o estudo do capacitor mais adequado
para o motor de indução nessa situação especial. O ensaio de rotor bloqueado apre-
sentou resultados a partir dos dados do instrumento MAVOWATT que o capacitor
de menor desequilíbrio foi de 15µF.
A operação em carga do motor de indução conectado a diferentes capacitores em
carga mínima indicou um decaimento do valor de corrente de partida para capacitân-
cia até o valor de 20µF, aproximadamente, em seguida o comportamento da curva
apresentou um crescimento da corrente de acordo com a capacitância. Esse desem-
penho acarretou na ideia inicial que o valor de capacitância ideal estaria próximo de
20µF.
Após realizados todos os procedimentos experimentais para os capacitores de
15µF, 20µF e 25µF chegou-se a conclusão que o valor de capacitância que melhor
se enquadraria na operação do motor de indução trifásico conectado entre fases com
um capacitor que apresentasse o menor desequilíbrio foi de 20,6 µF. Além disso
como esperado teoricamente o ângulo da impedância de sequência positiva estaria
próxima de 60 para o capacitor ideal, obtendo no ensaio o valor de 60,60.
77
Por seguinte comparam-se os resultados do ensaio em carga na alimentação tri-
fásica e monofásica ao equipamento quando o motor esteve conectado a três valores
especícos de capacitores de 15µF, 20µF e 25µF, concluindo que o capacitor de 25µF
esteve com potência mecânica e elétrica mais próxima do ensaio trifásico, seguido
do capacitor de 20µF e 15µF.
Observando os métodos de desequilíbrio empregados no trabalho, atestou-se que
o método de Componentes Simétricas esteve mais próximo dos resultados encontra-
dos pelo equipamento MAVOWATT durante o ensaio de rotor bloqueado e sabendo
que esse método é mais completo por considerar a conguração real do sistema me-
dido, conclui-se que esse é o melhor método de análise do desequilíbrio nesse projeto.
Os outros métodos apresentam algumas simplicações que permitem elevar a velo-
cidade de processamento no cálculo do desequilíbrio no mundo real, desvinculam a
defasagem angular da amplitude das grandezas de tensão e corrente.
A recomendação para trabalhos futuros é a análise de motores de indução que
possuam diferentes características construtivas, pois nesse trabalho houve uma di-
culdade em dar partida na máquina para alguns valores de capacitância devido às
altas perdas por histerese na máquina. Logo, a sugestão é que sejam contemplados
os mesmos ensaios em máquinas de alto rendimento ou em motores que apresentem
melhor material ferromagnético ou características de conjugado e velocidade melho-
res que a máquina ensaiada, resultando em um estudo que indique menores perdas
no equipamento.
78
Referências Bibliográcas
[1] NEMA. MG1-14.34-2009 - Motors and Generators - Nation Electrical Manufac-
tures Association.
[2] IEEE 112. Standard Test Procedure for Polyphase Induction Motors and Gene-
rators.
[3] CIGRE.A New Simple and Eective Aproximate Formulation for the Determina-
tion of Three-Phase Unbalances by Voltmeter Method. Belgique, CIGRE,
1986.
[4] TORREZAN. F.G, OLESKOVICZ M., PESSOA S.L.A, MARTINS T.E.P.: Es-
tudo do desequilíbrio de tensão em um sistema de distribuição Artigo,
Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018.
[5] S. E. M. OLIVEIRA.: Starting Transients of Saturated Induction Motors With
Series Capacitors on the Supply. IEEE Trans. on Energy Conversion, vol.
EC-1, no.3, September 1986, pp. 205/10.
[6] S. E. M. OLIVEIRA.: Operation of Three-Phase Induction Motors Connected
to One-Phase Supply. IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 5, no.4,
December 1990, pp. 713/18.
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fásica. Trabalho de Conclusão de Curso, Departamento de Engenharia
Elétrica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2011.
[8] EPE. Anuário Estatístico de Energia Elétrica 2018 - ano base 2017.
[9] FREITAS, P. C. F.: Comparação dos rendimentos dos motores da linha padrão
e de alto rendimento, obtidos de forma indireta. Trabalho de Iniciação
Cientíca, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia 2005.
[10] Portal das Indústrias.: A importância da Indústria no Brasil. Disponível em:
<http : //www.portaldaindustria.com.br/estatisticas/importancia −da− industria/>. Acessado em: 13 de julho de 2019.
79
[11] CHAPMAN, S.J.: Fundamentos de Máquinas Elétricas. 5a Edição, The
McGraw-Hill Companies, Bookman, 2013.
[12] STEPHAN. M. R.: Acionamentos, Comando, e Controle de Máquinas Elétri-
cas. 2a Edição, Richard Magdalena Stephan, 2018.
[13] FRANCHI, M.C.: Acionamentos elétricos 1a Edição, Editora Érica, 2009.
[14] Catalogo de Motores WEG.: Motores Elétricos. Disponível em:<http :
//www.coe.ufrj.br/ richard/Acionamentos/>. Acessado em: 18 de ju-
lho de 2019.
[15] ANEEL.: Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elé-
trico Nacional Início de vigência: 01 de janeiro de 2018. Acessado em:
20 de julho de 2019.
[16] TEODORO G. R.: Metodologia para compensadores de desequilíbrio em redes
elétricas Dissertação para obtenção do título de Mestre em Engenharia
Elétrica, Universidade Estadual Paulista, São Paulo, 2005.
[17] Schneider Electric.: Catalogo de Disjuntores Schneider Electric-
Multi 9 Prime Disponível em:<https : //tools.schneider −electric.com.br/prime/produtos/
protecaoeletrica/disjuntores/pdf/Disjuntores.pdf>. Acessado em: 04
de agosto de 2019.
[18] Shimpo Instruments.: Shimpo FGE-100X Digital Force Gauge
100lb/50kg/500N Datasheet Disponível em: <http :
//www.globaltestsupply.com>. Acessado em: 04 de agosto de 2019.
[19] GOSSEN METRAWATT.: MAVOWATT Power 30 Visa Disponível
em:<http : //www.hvtest.co.za/Company/PDF/Gossen/mavowatt −30.pdf>. Acessado em: 04 de agosto de 2019.
[20] P. H. L. Farias.: Gerador de indução auto-excitado para acionamento de mo-
tores de indução. Trabalho de Conclusão de Curso, Departamento de
Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2019.
80
Apêndice A
Determinação dos parâmetros
%Universidade Federal do Rio de Janeiro - Trabalho de Conclusão de Curso
%Bruno Teixeira Guimarães
% -Determinação dos Parâmetros do Motor de Indução -%
clear all; clc
categoria = 'N'; %Entrada do usuário
%Ensaio em corrente contínua%
%1) Importando os dados da Planilha, Aba e Tabela.
tEnsaio_corrente_continua = xlsread('DadosEnsaio.xlsx','CC','CC');
%2) Grandezas - Tensões de fase-fase e corrente de linha
CC_Vab = tEnsaio_corrente_continua(1,1);
CC_Vbc = tEnsaio_corrente_continua(1,2);
CC_Vca = tEnsaio_corrente_continua(1,3);
CC_Ia = tEnsaio_corrente_continua(1,4);
CC_Ib = tEnsaio_corrente_continua(1,5);
CC_Ic = tEnsaio_corrente_continua(1,6);
%3) Determinação das resistências das fases em Delta
Rcc_a = 1.5*CC_Vab/(CC_Ia); Rcc_b = 1.5*CC_Vbc/(CC_Ib); Rcc_c =
1.5*CC_Vca/(CC_Ic);
%4) Valor da resistência CC
Rcc = (((Rcc_a+Rcc_b+Rcc_c))/3)*1.05; %Correção CC/CA (5%)
%Ensaio rotor bloqueado%
81
%1) Importando os dados da Planilha, Aba e Tabela.
tEnsaio_rotor_bloqueado = xlsread(′DadosEnsaio.xlsx′,′RotorBloqueado′,′ rotorbloqueado′);
%2) Grandezas - Tensões de fase-fase, corrente de linha, Potência ativa,
%Potência reativa e Potência aparente
RB_Vab = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,1);
RB_Vbc = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,2);
RB_Vca = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,3);
RB_Ia = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,4);
RB_Ib = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,5);
RB_Ic = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,6);
RB_P = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,8);
RB_Q = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,9);
RB_S = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,10);
%3) Cálculo das grandezas
IRB = ((RB_Ia+RB_Ib+RB_Ic)/3)/sqrt(3);
VRB = ((RB_Vab+RB_Vbc+RB_Vca)/3)*sqrt(3);
PRB = RB_P/3; SRB = VRB*IRB; QRB = sqrt((SRB 2)-(PRB) 2);
Rtotal = PRB/(IRB 2); Xtotal= QRB/(IRB 2);
ZRB=sqrt(Rtotal 2+Xtotal 2);
%4) Valores dos parâmetros Rs e Rr
RS = Rcc; RR = Rtotal - RS;
%5)Relação Xs/Xr a partir do conhecimento da categoria
if categoria == 'H' fator_XsXr = 0.43;
elseif categoria == 'D' fator_XsXr = 1;
elseif categoria == 'N' fator_XsXr = 1.67;
end
%6) Valores dos parâmetros Xs e Xr
XR = Xtotal/(1+fator_XsXr); XS = XR * fator_XsXr;
%Ensaio a vazio%
%1) Importando os dados da Planilha, Aba e Tabela.
tEnsaio_a_vazio = xlsread('DadosEnsaio.xlsx','A vazio','aVazio');
82
%2) Grandezas - Tensões de fase-fase, corrente de linha, Potência ativa,
%Potência reativa e Potência aparente
aV_Vab = tEnsaio_a_vazio(1,1);
aV_Vbc = tEnsaio_a_vazio(1,2);
aV_Vca = tEnsaio_a_vazio(1,3);
aV_Ia = tEnsaio_a_vazio(1,4);
aV_Ib = tEnsaio_a_vazio(1,5);
aV_Ic = tEnsaio_a_vazio(1,6);
aV_P = tEnsaio_a_vazio(1,8);
aV_Q = tEnsaio_a_vazio(1,9);
aV_S = tEnsaio_a_vazio(1,10);
%3) Cálculo das grandezas
IaV = ((aV_Ia+aV_Ib+aV_Ic)/3)/sqrt(3);
VaV = ((aV_Vab+aV_Vbc+aV_Vca)/3)*sqrt(3);
PaV = aV_P/3; SaV = VaV*IaV; QaV = sqrt((SaV 2)-(PaV) 2);
%4) Tensão e admitância no ramo de magnetização
Zs_aV = RS + XS*i; ZaV = sqrt(RS 2+XS 2);
Eramo_aV = VaV - ((Zs_aV)*IaV); Yramo_aV = IaV/Eramo_aV;
%5)Valores dos parâmetros Rc e Xm
RC = 1/real(Yramo_aV); XM = 1/imag(Yramo_aV);
%6) Parâmetros mútuos
Pmutuo = PaV - ((IaV 2)*(Rcc)); Qmutuo = QaV - ((IaV 2)*(Rcc));
Smutuo = sqrt(Pmutuo 2+Qmutuo 2);
Vmutuo = Smutuo / IaV; Zmutuo = Vmutuo 2/Smutuo;
Rmutuo = Vmutuo 2/Pmutuo; Xmutuo = Vmutuo 2/Qmutuo;
%Resultado dos parâmetros - RS, RR, XS, XR, RC, XM
Resultado_Parametros = round([RS;RR;XS;XR;RC;XM],4)
%Resultado dos ensaios - Rotor bloqueado, a vazio, mutuos
Resultado_RB = [VRB,IRB,ZRB, PRB, QRB, SRB];
Resultado_aV = [VaV, IaV, ZaV, PaV, QaV, SaV];
Resultados_Parametros_mutuos=[Vmutuo,IaV,Zmutuo,Pmutuo,Qmutuo,Smutuo];
Resultado_ensaios=[Resultado_RB;Resultado_aV;Resultados_Parametros_mu-
tuos]
83
Apêndice B
Determinação das curvas de tensão e
corrente de fase-fase
%Universidade Federal do Rio de Janeiro - Trabalho de Conclusão de Curso
%Bruno Teixeira Guimarães
%Impedâncias de sequência
clear all; clc;
%Chamando a tabela
tSequenciaNegativa = xlsread('DadosEnsaio.xlsx','Negativa','Negativo');
%Tempo e frequencia angular
tempo=[0:1/1000:0.5]; w = 2*pi*60;
%Ensaio nominal
situacao = tSequenciaNegativa(1:end,18);
for k=1:1:length(situacao)
if situacao(k,1)==1
nominal=k;
end
end
%Denindo os vetores de módulo e angulo de fase - Tensão
Va_mod=tSequenciaNegativa(nominal,1);Va_ang=tSequenciaNegativa(nominal,19);
Vb_mod=tSequenciaNegativa(nominal,2);Vb_ang=tSequenciaNegativa(nominal,20);
Vc_mod=tSequenciaNegativa(nominal,3);Vc_ang=tSequenciaNegativa(nominal,21);
%Denindo os vetores de módulo e angulo de fase - Corrente
Ia_mod=tSequenciaNegativa(nominal,4);Ia_ang=tSequenciaNegativa(nominal,22);
84
Ib_mod=tSequenciaNegativa(nominal,5);Ib_ang=tSequenciaNegativa(nominal,23);
Ic_mod=tSequenciaNegativa(nominal,6);Ic_ang=tSequenciaNegativa(nominal,24);
%Tensão e corrente
Vab = V a_mod ∗ cos(w ∗ tempo − V a_ang);Vbc = V b_mod ∗ cos(w ∗ tempo −V b_ang);Vca = V c_mod ∗ cos(w ∗ tempo− V c_ang);
Ia = Ia_mod∗ cos(w ∗ tempo−Ia_ang);Ib = Ib_mod∗ cos(w ∗ tempo−Ib_ang);Ic
= Ic_mod ∗ cos(w ∗ tempo− Ic_ang);
%AXES - Limites das guras
lim_y_corrente=round(max([Ia_mod,Ib_mod,Ic_mod]))*1.50;
lim_y_tensao=round(max([Va_mod,Vb_mod,Vc_mod]))*1.50;
%Figuras
gure(1)
Curva_tensao = plot(tempo,Vab,tempo,Vbc,tempo,Vca);
Curva_tensao(1).LineWidth=1.5;Curva_tensao(2).LineWidth=1.5;Curva_-
tensao(3).LineWidth=1.5;
Curva_tensao(1).Color='r';Curva_tensao(2).Color='b';Curva_-
tensao(3).Color='c';
axis([0,max(tempo)*0.45,-lim_y_tensao,lim_y_tensao]);
Curva_tensao_Legenda = legend('Vab','Vbc','Vca');
Eixos_tensao=[xlabel(′Tempo′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Tenso−V ′,′ FontSize′, 15)];
gure(2)
Curva_corrente = plot(tempo,Ia,tempo,Ib,tempo,Ic);
Curva_corrente(1).LineWidth=1.5;Curva_corrente(2).LineWidth=1.5;Curva_-
corrente(3).LineWidth=1.5;
Curva_corrente(1).Color='r';Curva_corrente(2).Color='b';Curva_-
corrente(3).Color='c';
axis([0,max(tempo)*0.45,-lim_y_corrente,lim_y_corrente]);
Curva_corrente_Legenda = legend('Ia','Ib','Ic');
Eixos_corrente=[xlabel(′Tempo′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Corrente −A′,′ FontSize′, 15)];
85
Apêndice C
Determinação das impedâncias de
sequência
%Universidade Federal do Rio de Janeiro - Trabalho de Conclusão de Curso
%Bruno Teixeira Guimarães
%Impedâncias de sequência
clear all; clc;
%Chamando a tabela
tSequenciaNegativa = xlsread('DadosEnsaio.xlsx','Negativa','Negativo');
%Angulo alfa
alfa = -0.5 + 0.866025403i; alfa2 = alfa 2;
%Denindo os vetores de módulo e angulo de fase - Tensão
Va_mod=tSequenciaNegativa(1:end,1);Va_ang=tSequenciaNegativa(1:end,19);
Vb_mod=tSequenciaNegativa(1:end,2);Vb_ang=tSequenciaNegativa(1:end,20);
Vc_mod=tSequenciaNegativa(1:end,3);Vc_ang=tSequenciaNegativa(1:end,21);
%Escrevendo na forma complexa
for k=1:length(Va_mod)
Va_complexo(k,1) = Va_mod(k)*exp(j*Va_ang(k));
Vb_complexo(k,1) = Vb_mod(k)*exp(j*Vb_ang(k));
Vc_complexo(k,1) = Vc_mod(k)*exp(j*Vc_ang(k)); end
%Obtendo os vetores V0, V1 e V2 de sequência
V0=(1/3)*[Va_complexo+Vb_complexo+Vc_complexo];
V1=(1/3)*[Va_complexo+(Vb_complexo*alfa)+(Vc_complexo*alfa2)];
86
V2=(1/3)*[Va_complexo+(Vb_complexo*alfa2)+(Vc_complexo*alfa)];
%Denindo os vetores de módulo e angulo de fase - Corrente
defasagemFaseLinha=((30*pi)/180);
Ia_mod=tSequenciaNegativa(1:end,4)/sqrt(3);Ia_ang=tSequenciaNegativa(1:end,22)-
defasagemFaseLinha;
Ib_mod=tSequenciaNegativa(1:end,5)/sqrt(3);Ib_ang=tSequenciaNegativa(1:end,23)-
defasagemFaseLinha;
Ic_mod=tSequenciaNegativa(1:end,6)/sqrt(3);Ic_ang=tSequenciaNegativa(1:end,24)-
defasagemFaseLinha;
%Escrevendo na forma complexa
for k=1:length(Va_mod)
Ia_complexo(k,1) = Ia_mod(k)*exp(j*Ia_ang(k));
Ib_complexo(k,1) = Ib_mod(k)*exp(j*Ib_ang(k));
Ic_complexo(k,1) = Ic_mod(k)*exp(j*Ic_ang(k)); end
%Obtendo os vetores I0, I1 e I2 de sequência
I0=(1/3)*[Ia_complexo+Ib_complexo+Ic_complexo];
I1=(1/3)*[Ia_complexo+(Ib_complexo*alfa)+(Ic_complexo*alfa2)];
I2=(1/3)*[Ia_complexo+(Ib_complexo*alfa2)+(Ic_complexo*alfa)];
%Impedâncias de sequência
for h=1:length(V0)
Z0(h,1)=V0(h,1)/I0(h,1); Z1(h,1)=V1(h,1)/I1(h,1);
Z2(h,1)=V2(h,1)/I2(h,1); end
Resultado=[ ];
for z=1:length(Z0)
%Velocidade
Resultado(z,1)=tSequenciaNegativa(z,11);
%Impedâncias - módulo e ângulo
Resultado(z,2)=abs(Z0(z));Resultado(z,3)=(angle(Z0(z))*180)/pi;
Resultado(z,4)=abs(Z1(z));Resultado(z,5)=(angle(Z1(z))*180)/pi;
Resultado(z,6)=abs(Z2(z));Resultado(z,7)=(angle(Z2(z))*180)/pi; end
%Retorna o resultado
Resultado
87
Apêndice D
Obtenção das curvas do ensaio em
carga trifásica
%Universidade Federal do Rio de Janeiro - Trabalho de Conclusão de Curso
%Bruno Teixeira Guimarães
%Grácos
clear all; clc
%Chamando a tabela
tCarga = xlsread('DadosEnsaio.xlsx','Carga','Carga');
%Velocidade, torque e escorregamento
Velocidade_nominal = 1750;
Velocidade = tCarga(1:end,13);Torque = tCarga(1:end,12);
s=(Velocidade_nominal-Velocidade)/Velocidade_nominal;
%Potência elétrica e mecânica
Peletrica = tCarga(1:end,8);Pmecanica = tCarga(1:end,14);
%Rendimento
Rendimento = tCarga(1:end,16);
%Mínimos quadrados - Todas as curvas aproximadas por um função de 2 grau
%Velocidade A=[Velocidade. 2 Velocidade Velocidade. 0];
coe_peletrica=inv(A'*A)*A'*Peletrica;
coe_pmecanica=inv(A'*A)*A'*Pmecanica;
88
coe_rendimento=inv(A'*A)*A'*Rendimento;
y_aproximado_peletrica = A*coe_peletrica;
y_aproximado_pmecanica = A*coe_pmecanica;
y_aproximado_rendimento = A*coe_rendimento;
%Escorregamento
A_s=[s. 2 s s. 0];
coe_pmecanica_s=inv(A_s'*A_s)*A_s'*Pmecanica;
y_aproximado_pmecanica_s = A_s*coe_pmecanica_s;
%Figuras
%Curva Pmecanica x Velocidade
gure(2)
Curva2 = plot(Velocidade,y_aproximado_pmecanica);
Curva2.LineWidth = 2; Curva2.Marker = 's'; Curva2.Color = 'b';
Legenda2 = legend('Pot. Mecânica');Legenda2.FontSize = 12;
Eixos2 = [xlabel(′V elocidade − RPM ′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Pot.Mecnica −W ′,′ FontSize′, 15)];
set(gca,'FontSize',12);set(gcf,'color','w');saveas(gcf,'Potmec_velocidade.png')
%Curva Rendimento x Velocidade
gure(3)
Curva3 = plot(Velocidade,y_aproximado_rendimento);
Curva3.LineWidth = 2; Curva3.Marker = 's'; Curva3.Color = 'c';
Legenda3 = legend('Rendimento');Legenda3.FontSize = 12;
Eixos3 = [xlabel(′V elocidade−RPM ′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Rendimento−%′,′ FontSize′, 15)];
set(gca,'FontSize',12);set(gcf,'color','w');saveas(gcf,'Rend_velocidade.png')
%Curva Pmecanica x Escorregamento
gure(4)
Curva4 = plot(s,y_aproximado_pmecanica_s);
Curva4.LineWidth = 2; Curva4.Marker = 's'; Curva4.Color = 'g';
Legenda4 = legend('Pot. Mecânica');Legenda4.FontSize = 12;
Eixos4 = [xlabel(′Escorregamento′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Pot.Mecnica −W ′,′ FontSize′, 15)];
set(gca,'FontSize',12);set(gcf,'color','w');saveas(gcf,'Pmecanica_escorrega-
mento.png')
89
Apêndice E
Característica conjugado com
velocidade
%Universidade Federal do Rio de Janeiro - Trabalho de Conclusão de Curso
%Bruno Teixeira Guimarães
%Grácos
clear all; clc;
%Chamando a tabela
tCarga = xlsread('DadosEnsaio.xlsx','Carga','Carga');
%Parametros do motor
Rc=1334.1920; %resistência do ramo de magnetização
Xm=536.9382; %reatância do ramo de magnetização
Rs=34.6878; %resistência do estator
Xs=56.2345; %reatância do estato
Rr=16.6635; %resistência do rotor
Xr=33.6673; %reatância do rotor
%Tensão de fase e velociade rad/s
Vfase_nominal = 220;velocidade_nominal = 1800;
Vfase_ensaio = tCarga(9,1);velocidade_ensaio = tCarga(9,13);
w_nominal=1800*2*pi/60;w_ensaio=1800*2*pi/60;
%Vthevenin - Chapman
Vth_nominal = Vfase_nominal * (Xm/sqrt(Rs 2+(Xs+Xm) 2));
Vth_ensaio = Vfase_ensaio * (Xm/sqrt(Rs 2+(Xs+Xm) 2));
90
%Zthevenin - Chapman
Zth_nominal = ((j*Xm)*(Rs+j*Xs))/(Rs+j*(Xs+Xm));Zth_ensaio=Zth_nomi-
nal;
Rth_nominal=real(Zth_nominal);Rth_ensaio=Rth_nominal;
Xth_nominal=imag(Zth_nominal);Xth_ensaio=Xth_nominal;
%Escorregamento e velocidade mecância
s=0:0.05:1;s(1)=0.0001
velocidademec_nominal = (1-s)*velocidade_nominal
velocidademec_ensaio = (1-s)*velocidade_ensaio
%Conjugado
for k=1:length(s) R2s=Rr/s(k);
Tind_nominal(k) = (3*Vth_nominal 2*R2s)/[w_nominal*((Rth_nominal+R2s)
2+(Xth_nominal+Xr) 2)];
Tind_ensaio(k) = (3*Vth_ensaio 2*R2s)/[w_ensaio*((Rth_ensaio+R2s)
2+(Xth_ensaio+Xr) 2)];
Tind_nominal_start(k) = (3*Vth_nominal 2*(3*R2s))/[w_nominal*((Rth_no-
minal+(3*R2s)) 2+(Xth_nominal+Xr) 2)];
end
%Curvas TeoriaXExperimento
gure(1)
Curva = plot(velocidademec_nominal, T ind_nominal, velocidademec_ensaio, T ind_ensaio);
Curva(1).LineWidth = 2;Curva(2).LineWidth = 2;
Curva(1).Color = 'k';Curva(2).Color = 'b';
Legenda1 = legend('Teórica','Ensaio');Legenda1.FontSize = 12;
Eixos1 = [xlabel(′V elocidade − RPM ′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Conjugado −Nm′,′ FontSize′, 15)];
%Curva Resistência Rotor baixa X Resistência Rotor alta
gure(2)
Curva = plot(velocidademec_nominal, T ind_nominal, velocidademec_nominal, T ind_nominal_start);
Curva(1).LineWidth = 2;Curva(2).LineWidth = 2;
Curva(1).Color = 'g';Curva(2).Color = 'b';
Legenda2 = legend('Rrotor baixa','Rrotor alta');Legenda1.FontSize = 12;
Eixos2 = [xlabel(′V elocidade − RPM ′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Conjugado −Nm′,′ FontSize′, 15)];
91
Apêndice F
Análise pelos quatros métodos
propostos
%Universidade Federal do Rio de Janeiro - Trabalho de Conclusão de Curso
%Bruno Teixeira Guimarães
%Desbalanço de tensão e corrente
clear all; clc; %Limpeza
tCarga = xlsread('Dados.xlsx','CargaCap25','CargaCap25');%Chamando a tabela
%1) Componentes Simétricas
%Tensões de fase
Vab=tCarga(1:end,1);aVab=tCarga(1:end,4)*(pi()/180);
Vbc=tCarga(1:end,2);aVbc=tCarga(1:end,5)*(pi()/180);
Vca=tCarga(1:end,3);aVca=tCarga(1:end,6)*(pi()/180);
%Correntes de linha
Ia=tCarga(1:end,7);aIa=tCarga(1:end,10)*(pi()/180);
Ib=tCarga(1:end,8);aIb=tCarga(1:end,11)*(pi()/180);
Ic=tCarga(1:end,9);aIc=tCarga(1:end,12)*(pi()/180);
%Escrevendo na forma complexa - Tensão
for k=1:length(Vab) Va_complexo(k,1) = Vab(k)*exp(j*aVab(k));
Vb_complexo(k,1) = Vbc(k)*exp(j*aVbc(k));
Vc_complexo(k,1) = Vca(k)*exp(j*aVca(k)); end
%Escrevendo na forma complexa - Correntes
for g=1:length(Ia) Ia_complexo(g,1) = Ia(g)*exp(j*aIa(g));
Ib_complexo(g,1) = Ib(g)*exp(j*aIb(g)); Ic_complexo(g,1) = Ic(g)*exp(j*aIc(g));
92
end
%Obtendo os vetores V0, V1 e V2, I0, I1 e I2 de sequência
%Angulo alfa - Fortescue
alfa = -0.5 + 0.866025403i; alfa2 = alfa 2;
V0=(1/3)*[Va_complexo+Vb_complexo+Vc_complexo];
V1=(1/3)*[Va_complexo+(Vb_complexo*alfa)+(Vc_complexo*alfa2)];
V2=(1/3)*[Va_complexo+(Vb_complexo*alfa2)+(Vc_complexo*alfa)];
I0=(1/3)*[Ia_complexo+Ib_complexo+Ic_complexo];
I1=(1/3)*[Ia_complexo+(Ib_complexo*alfa)+(Ic_complexo*alfa2)];
I2=(1/3)*[Ia_complexo+(Ib_complexo*alfa2)+(Ic_complexo*alfa)];
for k=1:length(V1) %Fator de desequilibrio Tensão - C.Simetricas
k1(k,1)=abs(V2(k,1)/V1(k,1));k2(k,1)=abs(I2(k,1)/I1(k,1)); end
FDCS=[k1 k2]; %Resultado Componentes Simétricas
%2) NEMA
for h=1:length(Vab) %Valor médio Tensão e Corrente
V_medio(h,1) = (abs(Vab(h,1))+abs(Vbc(h,1))+abs(Vca(h,1)))/3;
I_medio(h,1) = (abs(Ia(h,1))+abs(Ib(h,1))+abs(Ic(h,1)))/3;
desVab(h,1)=Vab(h,1)-V_medio(h,1); desVbc(h,1)=Vbc(h,1)-V_medio(h,1);
desVca(h,1)=Vca(h,1)-V_medio(h,1); des_V=abs([desVab desVbc desVca]);
desvio_max_V(h,1)=max(des_V(h,1:end)); desIa(h,1)=Ia(h,1)-I_medio(h,1);
desIb(h,1)=Ib(h,1)-I_medio(h,1); desIc(h,1)=Ic(h,1)-I_medio(h,1);
des_I=abs([desIa desIb desIc]); desvio_max_I(h,1)=max(des_I(h,1:end));
%FD Tensão e Corrente- NEMA
FDNEMA_V(h,1)=max(desvio_max_V(h,1:end))/V_medio(h,1);
FDNEMA_I(h,1)=max(desvio_max_I(h,1:end))/I_medio(h,1); end
FDNEMA=[FDNEMA_V FDNEMA_I]*100; %Resultado NEMA
%3)IEEE
for g=1:length(Vab)
max_V(g,1)=max([Vab(g,1) Vbc(g,1) Vca(g,1)]);
min_V(g,1)=min([Vab(g,1) Vbc(g,1) Vca(g,1)]);
max_I(g,1)=max([Ia(g,1) Ib(g,1) Ic(g,1)]);
min_I(g,1)=min([Ia(g,1) Ib(g,1) Ic(g,1)]);
%Fator de desequilibrio IEEE
FDIEEE_V(g,1)=(3*(max_V(g,1)-min_V(g,1)))/(abs(Vab(g,1))+abs(Vbc(g,1))+abs(Vca(g,1)));
FDIEEE_I(g,1)=(3*(max_I(g,1)-min_I(g,1)))/(abs(Ia(g,1))+abs(Ib(g,1))+abs(Ic(g,1)));
93
end
FDIEEE=[FDIEEE_V FDIEEE_I]*100; %Resultado IEEEE
%4) CIGRE
for f=1:length(Vab)
Beta_V(f,1)= ((Vab(f,1) 4)+(Vbc(f,1) 4)+(Vca(f,1) 4))/(((Vab(f,1))
2+(Vbc(f,1)) 2+(Vca(f,1)) 2) 2);
Beta_I(f,1)=((Ia(f,1) 4)+(Ib(f,1) 4)+(Ic(f,1) 4))/(((Ia(f,1)) 2+(Ib(f,1))
2+(Ic(f,1)) 2) 2);
%Fator de desequilibrio CIGRE
FDCIGRE_V(f,1)=sqrt(((1-sqrt(3-6*Beta_V(f,1)))/(1+sqrt(3-6*Beta_V(f,1)))));
FDCIGRE_I(f,1)=sqrt(((1-sqrt(3-6*Beta_I(f,1)))/(1+sqrt(3-6*Beta_I(f,1)))));
end
FDCIGRE=[FDCIGRE_V FDCIGRE_I]*100; %Resultado CIGRÉ
%Resultado - Tensão Corrente CS NEMA IEEE CIGRE
FD=[FDCS FDNEMA FDIEEE FDCIGRE]
94