Uvod u organizaciju računara

1

Uvod u organizaciju računaraUvod u organizaciju računara

Saša Malkov i Mladen Nikolić

vežbe - čas 2vežbe - čas 2

Uvod u organizaciju računara 2

Rad sa označenim brojevimaRad sa označenim brojevima

Najčešći načini zapisivanja su– znak i apsolutna vrednost– potpuni komplement– nepotpuni komplement


Potpuni komplementPotpuni komplement

Pozitivni brojevi se zapisuju kao apsolutna vrednost broja sa dodatnom nulom na mestu najveće težine u funkciji znaka.

Negativni brojevi se zapisuju kada se:– svaka cifra apsolutne vrednosti zameni svojim

komplementom– na rezultat se doda 1 na mestu najmanje težine


Primer potpunog komplementaPrimer potpunog komplementa

Zapisati broj (-3129)10 u potpunom komplementu sa 6 cifara:

= (996871)10

i 5 4 3 2 1 0

xi 0 0 3 1 2 9

nci 9 9 6 8 7 0

pci 9 9 6 8 7 1


Zadaci (1)Zadaci (1)

Zapisati u potpunom komplementu sa 6 cifara u sistemu sa istom osnovom brojeve:

(-10011)2, (-1101)2, (-221)3, (-102)3,(-2103)4, (-332)4, (-2326)8, (-1327)8, (-A3DF)16, (-2AC3)16


Rešenja (1)Rešenja (1)

(101101)2, (110011)2, (222002)3, (222121)3, (331231)4, (333002)4, (775452)8, (776451)8, (FF5C21)16, (FFD53D)16


Znak brojaZnak broja

Znak broja se prepoznaje na osnovu cifre najveće težine: – ako je cifra najveće težine najmanja cifra

sistema, onda se radi o pozitivnom broju– ako je cifra najveće težine najveća cifra

sistema, onda se radi o negativnom broju

Primeri:– (0333)4, (3000)4


Konverzija između zapisa različitih dužina (1)Konverzija između zapisa različitih dužina (1)

Upisivanje u dužu reč se izvodi dodavanjem cifara najveće težine:– ako se radi o pozitivnom broju, dopisuju

se cifre 0– ako se radi o negativnom broju (u

potpunom komplementu) dopisuju se najviše cifre


Primeri konverzija (1)Primeri konverzija (1)

Iz zapisa sa 6 cifara u zapis sa 8 cifara:(001101)2 => (00001101)2

(110011)2 => (11110011)2

(222002)3 => (22222002) 3

(022121)3 => (00022121)3

(331231)4 => (33331231)4

(033002)4 => (00033002)4

(745452)8 => (77745452)8

(076451)8 => (00076451)8

(0F5C21)16 => (000F5C21)16

(F7D53D)16 => (FFF7D53D)16


Konverzija između zapisa različitih dužina (2)Konverzija između zapisa različitih dužina (2)

Upisivanje u kraću reč se izvodi brisanjem cifara najveće težine:– ako su sve obrisane cifre 0, a prva naredna je

takođe 0, radi se o pozitivnom broju i konverzija je ispravna

– ako su sve obrisane cifre najviše (tj. osnova-1), a prva naredna je ponovo najviša, radi se o negativnom broju i konverzija je ispravna

– inače je u pitanju greška prekoračenja


Primeri konverzija (2)Primeri konverzija (2)

Iz zapisa sa 8 cifara u zapis sa 6 cifara:(00011101)2 => (011101)2

(11110011)2 => (110011)2

(00110011)2 => (110011)2, prekoračenje (11010011)2 => (010011)2, prekoračenje (000F5C21)16=> (0F5C21)16

(FFDF5C21)16 => (DF5C21)16, prekoračenje(00AFD53D)16 => (AFD53D)16, prekoračenje (F37FD53D)16 => (7FD53D)16, prekoračenje


SabiranjeSabiranje

Sabiranje u pozicionim sistemima je slično za sve osnove– sabiraju se cifre od najniže prema

najvišoj, sa prenosom


Primer sabiranja brojevaPrimer sabiranja brojeva

(3129)10 + (5273)10 =

= (8402)10

i 3 2 1 0

xi 3 1 2 9

yi 5 2 7 3

p. 0 1 1 0

zi 8 4 0 2



Izračunati naredne zbirove:– (10011)2 + (1101)2

– (221)3 + (102)3

– (2103)4 + (332)4

– (1327)8 + (2326)8

– (2AC3)16 + (A3DF)16



(100000)2

(1100)3

(3101)4

(3655)8

(CEA2)16


Prekoračenje pri sabiranjuPrekoračenje pri sabiranju

Prekoračenje se javlja ako rezultat sabiranja ne može biti zapisan pretpostavljenim brojem cifara

Prekoračenje se prepoznaje tako što– sabirke sleva proširimo jednom cifrom čija je

vrednost takva da ne menja vrednost broja– ako su najviša i dopunjena cifra rezultata

različite, došlo je do prekoračenja– do prekoračenja može doći samo ako se

sabiraju brojevi istog znaka


Primer prekoračenja (1)Primer prekoračenja (1)

(0929)410 + (0773)4

10 =

= *(1702)410

i 4 3 2 1 0

xi 0 0 9 2 9

yi 0 0 7 7 3

p. 0 1 1 1 0

zi 0 1 7 0 2



(9138)410 + (9591)4

10 =

= *(8729)410

i 4 3 2 1 0

xi 9 9 1 3 8

yi 9 9 5 9 1

p. 1 0 1 0 0

zi 9 8 7 2 9



Izračunati naredne zbirove i proveriti da li dolazi do prekoračenja:– (0111)4

2 + (0010)42

– (0010)42 + (0011)4

2 – (1101)4

2 + (1011)42

– (1010)42 + (1101)4

2 – (0B4F)4

16 + (0C81)416

– (0D27)416 + (0194)4

16

– (F428)416 + (FC25)4

16

– (F37F)416 + (042C)4

16



*(1001)42

(0101)42

(1000)42

*(0111)42

*(17D0)416

(0EBB)416

(F04D)416

(F7AB)416


OduzimanjeOduzimanje

Oduzimanje u pozicionim sistemima je slično za sve osnove– oduzimaju se cifre od najniže prema

najvišoj, uz pozajmice


Primer oduzimanja brojeva (1)Primer oduzimanja brojeva (1)

(3129)10 - (2735)10 =

= (0394)10

i 4 3 2 1 0

xi 0 3 1 2 9

yi 0 2 7 3 5

p. 0 1 1 0 0

zi 0 0 3 9 4


Primer oduzimanja brojeva (2)Primer oduzimanja brojeva (2)

(0129)410 - (0816)4

10 =

= (9313)410

i 4 3 2 1 0

xi 0 0 1 2 9

yi 0 0 8 1 6

p. -1 -1 0 0 0

zi 9 9 3 1 3



Izračunati naredne razlike:– (10011)2 - (1101)2 – (221)3 - (102)3

– (2103)4 - (332)4

– (2326)8 - (1327)8

– (A3DF)16 - (2AC3)16

– (029B7)516 - (045AC)5

16

– (00110010)82 - (01010111)8

2



(110)2

(112)3

(1111)4

(777)8

(791C)16

(FE40B)516

(11011011)82


Prekoračenje pri oduzimanjuPrekoračenje pri oduzimanju

Prekoračenje se javlja ako rezultat oduzimanja ne može biti zapisan pretpostavljenim brojem cifara

Prekoračenje se prepoznaje tako što– brojeve sleva proširimo jednom cifrom čija je

vrednost takva da ne menja vrednost broja– ako su najviša i dopunjena cifra rezultata

različite, došlo je do prekoračenja– do prekoračenja može doći samo ako se

oduzimaju brojevi različitog znaka



(0929)410 - (9273)4

10 =

= *(1656)410

i 4 3 2 1 0

xi 0 0 9 2 9

yi 9 9 2 7 3

p. -1 0 -1 0 0

zi 0 1 6 5 6



Izračunati naredne razlike i proveriti da li dolazi do prekoračenja:– (0111)4

2 - (1010)42

– (1010)42 - (0011)4

2 – (0101)4

2 - (1011)42

– (1110)42 - (0101)4

2 – (FB4F)4

16 - (0C81)416

– (FD27)416 - (0194)4

16

– (0428)416 - (FC25)4

16

– (037F)416 - (F42C)4

16



*(1101)42

*(0111)42

*(1010)42

(1001)42

*(EECE)416

(FB93)416

(0803)416

(0F53)416

Documents

Uvod u organizaciju računara