Uvod u statistiku - radni materijal

POGLAVLJE I: UVOD U STATISTIKU str. 1

POGLAVLJE I: UVOD U STATISTIKU ZA STUDENTE DRUŠTVENIH NAUKA

Postoje dvije osnovne ideje u statistici: uprosječavanje i slučajnost.

Uprosječavanje

Statistika uključuje proučavanje učestalosti događaja i ponašanja. Pretpostavimo da

svaki događaj ima svoju vjerovatnoću pojave, kao što je vjerovatnoća rođenja dječaka ili

djevojčice. Dugogodišnji prosjek je mjera te učestalosti. Važan zadatak statistike je zakon

velikih brojeva. Ako posmatramo ponavljanje nekog pokusa, eksperimenta ili događaja,

kao što je rođenje, dugogodišnja učestalost dešavanja jednog ili drugog ishoda, kao što je

rođenje dječaka ili djevojčice, je vrlo blizu prave učestalosti dešavanja tog ishoda. Drugi

važan zakon statistike je Teorema o centraloj granici, u kojoj se navodi da je učestalost

mogućih ishoda zbira varijabli normalno distribuiran. Kasnije ćemo se više baviti ovim

zakonima.

Slučajnost

Vjerovatnoća je nauka o slučajnosti i prilici. Sistematsko proučavanje vjerovatnoće je

postao važan predmet matematičkog izučavanja u 18. stoljeću. Krajem 18. i 19. stoljeća

primjena vjerovatnoće se preko igara na sreću raširila do studije o fizičkom i socijalnom

ponašanju. U 20. stoljeću istraživači su shvatili da se slučajnost može koristiti u

povećanju efikasnosti. Možda najiznenađujući aspekt statistike je bilo otkriće korisnosti

slučajnosti. Dvije ključne primjene ove ideje su:

1. Istraživanja na osnovu slučajnog uzorka;

2. Eksperimenti bazirani na slučajnosti.

1. Istraživanja na bazi slučajnih uzoraka:

Kako možemo imati saznanja o 100 miliona ljudi, na osnovu samo 1.000 njih?

Istraživanja na bazi slučajnih uzoraka su najrasprostranjeniji alat za mjerenje u

društvenim naukama. Skoro svi vladini podaci su sakupljeni koristeći istraživanja

bazirana na slučajnim uzorcima - uključujući mjere ekonomskih i socijalnih

uslova nacije, polazeći od povezanosti krivičnih djela sa dohotkom, siromaštva,


zdravstvenog stanja. Istraživanja na bazi slučajnih uzoraka su baza kako bi

političke organizacije i akademska zajednica razumjele mišljenje javnosti o

važnim javnim politikama.

Kako istraživanja na bazi slučajnih uzoraka funkcionišu? Slučajnim odabirom se

izabere mala grupa ljudi i vrši se njihovo ispitivanje. Prosječni odgovor na svako

pitanje u slučajnom uzorku, se uzima kao pokazatelj mjere prosječnog odgovora

na to pitanje cijele populacije iz koje je uzorak uzet. Koliko ljudi će biti ispitano, i

koja pitanja će im biti postavljena zavisi od naučnika iz oblasti društvenih nauka.

Moć istraživanja na bazi slučajnog uzorka je da slučajni uzorak omogućava

istraživaču jednostavnije i pristupačnije izučavanje populacije.

2. Eksperimenti bazirani na slučajnosti:

Ljudi su provodili kontrolisane experimente stoljećima, naročito na fizičkim

objektima. Kontrole uključuju kreiranje uslova u kojem svi ostali faktori ostaju

nepromijenjeni. Nekontrolirani faktori mogu stvoriti sumnjive relacije, ili prikriti

važne efekte. Čak i u najbolje kontrolisanim eksperimentima, moguće je da neki

potencijalno važni faktor bude nekontrolisan. Vjerovatno najveći doprinos teorije

vjerovatnoće društvenim naukama u izučavanju društvenog i fizičkog ponašanja

je misao da izlaganje pojedinaca različitim uslovima može smanjiti ili eliminirati

prijetnju sumnjivih efekata.

Osnove istraživačkih metoda

Mjerenje i procjena

1. Koncepti i varijable, konstrukcije ponašanja koje želimo razumjeti. Dobar primjer

je nejednakost.

2. Mjere matematičke zastupljenosti koncepta. Naprimjer, raspodjela dohotka u

društvu može se koristiti za mjerenje nejednakosti.


Konstrukcija modela

1. Efekti i odnosi u ponašanjima

Sociolozi često žele mjeriti kako jedan faktor utiče na drugi. Možemo nabrojati mnoštvo

primjera. Slijedi samo nekoliko relevantnih pitanja:

Kakav je efekat policije na krivična djela?

Kakav je efekat dodatne vojne snage na mogućnost pobjede u oružanom sukobu?

Kako veličina razreda utiče na rezultate u učenju?

Kako veličina radne grupe utiče na rezultate u socijalnom radu?

U svakom slučaju, postoji jedan faktor čija vrijednost bi trebala da varira, kao što je

naprimjer broj policajaca, kako bismo posmatrali promjene drugih faktora, kao što je

naprimjer broj krivičnih djela. Prvi faktor se zove nezavisna varijabla, a drugi faktor

zavisna varijabla. O ovim terminima ćemo razgovarati više u narednim sedmicama

nastave.

2. Računanje

Želimo napraviti cijelu računicu ponašanja. Kako bismo to postigli valorizirat ćemo

modele u kojima varijable imaju veću objašnjavajuću moć.

Primjer: Konačne cijene stambenih jedinica (kada su jedinice zaiste prodate) se mogu

dobro predvidjeti kao funkcija popisa cijena stambenih jedinica (cijene jedinica u

oglasima). Na normalnim tržištima prodajne cijene su 92% popisa cijena.

3. Koncept ravnoteže

Koncept ravnoteže je prisutan u mnogim idejama o tome kako društveni odnosi

proizvode ishode: maksimiziranje ličnih interesa, dinamično prilagođvanje, efikasnost

tržišta, ili prirodna selekcija. Snage koje stvaraju društvene ishode nisu jednostavne za

interpretiranje u smislu analize posmatranih faktora i odnosa.


Zaključivanje

Temeljni metodološki problem je znati kada ići s jednim argumentom ili idejom ili ih

suprostavljati. Kada mjerimo pojave, koristimo mjerenja da izvučemo zaključke o

različitim idejama. Slijedi samo nekoliko relevantnih pitanja:

Da li su podaci u skladu s argumentom ili s idejom?

Koje zaključke možemo izvući o teorijama iz podataka?

Kakve teorijske zaključke možemo izvući iz podataka?

Onda na kraju statistika uključuje i teoriju odlučivanja.

Predviđanja teorije o svijetu se nazivaju hipoteze. Kada se navode hipoteze bitno je

iskristalisati sve moguće vrijednosti. U krivičnom pravu, hipoteza se odnosi na pitanje

krivice (neko je kriv ili nije kriv, potrebno je to dokazati). U medicini, hipoteze su vezane

za zdravstveno stanje pacijenta, kao naprimjer, da li je tumor benigni ili maligni, ili da li

je žena trudna ili ne. U nauci generalno, pitanje je da li je tvrdanja tačna ili ne.

Nažalost, mi nikada ne posmatramo istinu. Koristimo podatke za donošenje odluka o

hipotezama. Podaci se stavljaju u eksperiment. Akademska studija generira podatke.

Problem zaključivanja je kako koristiti podatke za donošenje odluka o hipotezama. U

konačnici, to će zavisiti od vrijednosti koju stavimo na različite ishode naših odluka.

Međutim, možemo formulirati problem s kojim se suočavamo prilično jednostavno.

Želimo donijeti ispravnu odluku, i možemo je donijeti na jedan od dva načina:

1. Možemo odlučiti, koristeći podatke, da je hipoteza istinita i opšti pogled je da

je ona istinita.

2. Možemo odlučiti, koristeći podatke, da hipoteza nije istina, i opšti pogled je da

ona nije istinita.

Također možemo napraviti grešku na dva načina.

1. Možemo odlučiti da je hipoteza istinita kada je ustvari lažna.


2. Možemo odlučiti da je hipoteza lažna kada je ustvari istina.

Jedan od glavnih ciljeva istraživača je izbjeći obje vrste grešaka.

Istraživački pristup

U savremenom svijetu računara i informacionih tehnologija, sve discipline su prepoznale

važnost statistike. Statistika je pronašla aplikacije u društvenim naukama, poljoprivredi,

trgovini, biologiji, medicini, industriji, planiranju, obrazovanju i tako dalje. Danas ne

postoji aspekt ljudskog života gdje se statistika ne može upotrijebiti.

Porijeklo i razvoj statistike

Teorija statistike kao zasebna grana naučne metode odnedavno doživljava rast.

Istraživanja, naročito u oblasti matematičke teorije statistike rapidno rastu, a nova

otkrića se pojavljuju svakodnevno širom svijeta.

Značenje statistike

Statistika uključuje naučne metode za prikupljanje, organiziranje, sumiranje,

prezentiranje i analiziranje podataka kao i izvođenje valjanih zaključaka i stvaranje

razumnih odluka na temelju ove analize. Statistika se bavi sistemskim prikupljanjem

numeričkih podataka i njihove interpretacije.

Riječ 'statistika' se odnosi na:

1. Numeričke činjenice, kao što je broj ljudi koji žive u nekom području.

2. Istraživanje načina prikupljanja, analiziranja i interpretiranja činjenica.

Definicije


Statistiku su u različitom periodu različiti autori različito definisali. U stara vremena

statistika je bila ograničena samo na državne poslove, ali danas ona obuhvata skoro

svaku sferu ljudskih aktivnosti. Stoga broj starih definicija, koje su bile ograničene na

usko područje istraživanja su zamijenile druge definicije, koje su mnogo obuhvatnije i

iscrpljujuće.

Statistika je definisana na dva načina - statistički podaci i statističke metode. Navest

ćemo nekoliko definicija statistike kao brojčanih podataka.

1. Statistike su klasificirane činjenice koje predstavljaju uslove ljudi u državi.

Činjenice mogu biti navedene u brojevima ili u tabelama brojeva ili u bilo kojem

tabelarnom ili klasifikovanom aranžmanu.

2. Statistike su mjerenja, popisivanja ili procjene prirodnih fenomena obično

sistemski uređenih, analiziranih i prezentiranih za uspostavu važnih relacija

između njih.

Definicije prema A.L. Bowley

Statistika je numerička izjava o činjenicama u bilo kojem ogranku istraživanja. - A.L.

Bowley

Statistika se može nazvati naukom računanja, također prema Bowley-u. Ovo je

nepotpuna definicija jer uzima u obzir samo aspekt prikupljanja a zanemaruje druge

aspekte, kao što su analiza, prezentacije i interpretacija.

Bowley daje drugu definiciju statistike, u kojoj se navodi 'Statistika se može s pravom

nazvati shema prosjeka'. Ova definicija je također nepotpuna, jer iako prosjeci igraju

važnu ulogu u razumijevanju i upoređivanju podataka, statistika pruža više od prosjeka.

Definicija po Croxton i Cowden

Statistika se može definisati kao nauka prikupljanja, prezentacije, analize i interpretacija

numeričkih podataka iz logičke analize.


Prema toj definiciji postoje četiri faze:

1. Prikupljanje podataka: To je prvi korak i temelj cijelog seta podataka. Pažljivo

planiranje je neophodno prije prikupljanja podataka. Postoje različite metode

prikupljanja podataka (kao što su popis stanovništva, uzorkovanja, primarni

podaci, sekundarni podaci, itd.) i istraživači ih trebaju iskoristiti na pravi

način.

2. Prezentacija podataka: Masovno prikupljeni podaci trebaju biti prezentirani u

prikladnom, sažetom obliku za dalje analize. Prikupljeni podaci mogu biti

prezentirani u tabelarnom obliku ili dijagramski ili u grafičkom obliku.

3. Analiza podataka: Izneseni podaci trebaju biti pažljivo analizirani za izradu

zaključka iz prikazanih podataka, kao što su mjere centralne tendencije,

disperzija, regresija, korelacija, itd..

4. Interpretacija podataka: Završni korak je izvođenje zaključka iz prikupljenih

podataka.Validan zaključak mora biti izveden na bazi analize. Visok stepen

vještine i iskustvo je neophodno za interpretaciju.

Definicija Horacea Secrist:

Statistika se može definisati kao zbir činjenica uzrokovanih mnoštvom uzoraka, brojčano

izraženih, nabrojanih ili procijenjenih prema razumnim standardima tačnosti,

prikupljenih na sistemski način i za ugovorene svrhe. Definicija se čini najopsežnijom i

najiscrpnijom.

Funkcije statistike:

Postoje mnoge funkcije statistike. Razmotrimo pet važnih funkcija:

1. Kondenzacija

Općenito govoreći riječ "kondenzirati" znači smanjiti ili ublažiti. Kondenzacija se

uglavnom primjenjuje na prihvatanje razumijevanja velike mase podataka

pružajući samo nekoliko zapažanja. Ako su u određenom razredu u školi, samo

date ocjene, neće se postići svrha. Umjesto toga, ako se da srednja ocjena, postići


će se bolja svrha. Slično raspon ocjena je također mjera podataka. Dakle,

statističke mjere pomažu smanjiti kompleksnost podataka, a time i povećati

razumijevanje velike mase podataka.

2. Poređenje

Klasifikacija i tabeliranje su dvije metode koje se koriste za kondenziranje

podataka. One nam pomažu da poredimo podatke prikupljene iz različitih izvora.

Mjere centralne tendencije, mjere disperzije, grafikoni i dijagrami, koeficijent

korelacija itd. pružaju dovoljno prostora za poređenje. Ako imamo jednu grupu

podataka, možemo vršiti poređenje unutar grupe. Ako je broj studenata na dva

različita distrikta fakulteta poznat, komparativna studija može biti napravljena –

možemo vršiti poređenje. Kao što je statistika zbir činjenica i brojeva, poređenje

je uvijek moguće i pomaže nam da bolje razumijemo podatke.

3. Predviđanje

Pod predviđanjem se podrazumijeva predvidjeti ili procijeniti unaprijed. Obzirom

na podatke o padavinama u posljednjih deset godina u Kantonu Sarajevo, moguće

je predvidjeti padavine u bliskoj budućnost. Prognoziranje je također važno za

društvene spoznaje, upravljačke politike i strategije. Analiza vremenske serije i

regresiona analiza igraju važnu ulogu u prognoziranju.

4. Procjena

Jedan od glavnih ciljeva statistike je izvođenje zaključka o populaciji iz analize

uzorka populacije.

Četiri glavne grane inferencijalne statistike su:

I. Teorija procjene

II. Testovi hipoteza

III. Neparametarski testovi

IV. Sekvencijalna analiza


U teoriji procjene, naprimjer, procijenjujemo nepoznatu vrijednost populacijskog

parametra na temelju opzervacija. Pretpostavimo da imamo uzorak od 100

studenata u školi gdje smo mjerili njihovu individualnu visinu. Moguće je

procijeniti prosječnu visinu svih studenata u toj školi.

5. Testiranja hipoteza

Statistička hipoteza je izjava o vjerovatnoći distribucije i karakterizira populaciju

na bazi dostupne informacije iz uzorka. U formulaciji i testiranju hipoteze,

statističke metode su vrlo korisne. Bez obzira da li je riječ o rezultatu na izborima

neke političke stranke nakon korištenja nove metode političkog marketinga ili

efektivnosti novog lijeka u eliminisanju bolesti, oba slučaja predstavljaju

hipotezu, i testirani su statističkim alatima.

Obim statistike

Statistika nije samo uređaj za prikupljanje numeričkih podataka, već i sredstvo za

razvijanje tehnike za njihovo rukovanje, analizu i izvođenje valjanih zaključaka iz njih.

Statistika se primjenjuje u svim sferama ljudske djelatnosti - kao biologija, trgovina,

politologija, obrazovanje, planiranje, upravljanje, informacione tehnologije, itd. Gotovo

je nemoguće pronaći ljudsku djelatnost gdje se statistika ne može primijeniti. Sada ćemo

prikazati upotrebu statistike u različitim disciplinama koju bi studenti društvenih nauka

trebali znati radi raznih istraživanja koja se odnose na te discipline.

Statistika i industrija

Statistika se koristi u mnogim industrijama. U industrijama, kontrolni grafikoni se

koriste za održavanje određene razine kvalitete. U proizvodnom inžinjeringu, statistički

alati, planovi istraživanja, kontrolni grafikoni itd su od velike važnosti kako bi se

provjerilo da li je proizvod u skladu sa specifikacijama ili ne. U planovima istraživanja

neophodno je poslužiti se uzorkovanjem – važnim aspektom statistike.


Statistika i trgovina

Statistika je ključ uspješne trgovine. Nijedan poduzetnik ne može dopustiti da ima višak

ili manjak proizvoda. U početku on/ona procjenjuje potražnju za svojom robom, a zatim

poduzima korake kako bi je uskladio/la sa svojom proizvodnjom ili mogućom

kupovinom. Samim tim statistika je neophodna u poslovanju i trgovini. Zahvaljujući

velikom prodoru multinacionalnih kompanija na globalnom tržištu, veličina i obim posla

raste. Na jednoj strani pojačava se konkurencija, dok se na drugoj strani ukusi mijenjaju

i novi trendovi dolaze. I u ovoj vezi, istraživanje tržišta igra važnu ulogu kako bi se

sagledalo sadašnje stanje i predvidjele promjene u budućnosti.

Statistika i poljoprivreda

Analiza varijanse (ANOVA) je jedan od statističkih alata, koji je razvio prof R.A. Fisher, i

koja igra važnu ulogu u poljoprivrednim eksperimentima. U testovima značajnosti

baziranih na malim uzorcima, može se pokazati da je statistika adekvatna za testiranje

značajne razlike između aritmetičkih sredina dva uzorka. U analizi varijanse, bavimo se

testiranjem jednakosti nekoliko aritmetičkih sredina populacije. Naprimjer, pet vrsta

gnojiva je korišteno na pet parcela na kojima se uzgaja pšenica, i poznat je prinos svake

parcele. Želimo saznati da li je uticaj gnojiva na prinos pšenice značajno različit. Slično

prethodnom, naprimjer, pet vrsta metoda političkog marketinga je korišteno u pet

gradova u kojima se organizuju izbori, i poznati su rezultati izbora. Želimo saznati da li je

marketing na izborni rezultat značajno različit. Drugim riječima, da li su uzorci uzeti iz

normalno distribuirane populacije ili ne. Odgovor na ovaj problem se dobija analizom

varijanse ANOVA, i koristi se za testiranje jednakosti više aritmetičkih sredina

populacije.

Statistika i ekonomija

Statističke metode su korisne u mjerenju numeričkih promjena složenih grupa i

tumačenju grupnog fenomena. Danas se statistika značajno koristi u bilo kojoj

ekonomskoj studiji. I u ekonomskoj teoriji i praksi statističke metode igraju važnu ulogu.

Potrebno je napomenuti da statistički podaci i tehnike statističkih alata su neizmjerno

korisni u rješavanju mnogih ekonomskih problema, kao što su plate, cijene, proizvodnja,


distribucija dohotka i bogatstva, itd. Statistički alati poput indeksa, analiza baziranih na

vremenskoj seriji, teorija procjene, testiranje statističkih hipoteza, imaju značajnu

upotrebu u ekonomiji.

Statistika i obrazovanje:

Statistika se koristi i u obrazovanju. Istraživanje je postalo značajno u svim granama

djelatnosti. Statistika je potrebna za formulaciju novih predmeta, razmatranje objekata

raspoloživih za novi kurs i tako dalje. Mnogi ljudi se bave istraživanjima kako bi se

testirala znanja iz prošlosti i razvijala nova znanja. Ovo je moguće jedino kroz statistiku.

Statistika i planiranje:

Statistika je neophodna u planiranju. U savremenom svijetu, koji se može nazvati

"svijetom planiranja", gotovo sve vladine i nevladine organizacije traže pomoć u

planiranju efektivnijeg rada, u formuliranju odluka i njihovoj implementaciji. Kako bi se

postigli navedeni ciljevi, važni su statistički podaci koji se odnose na proizvodnju,

potrošnju, tražnju, ponudu, cijene, investicije, prihode, rashode i razne statističke

tehnike za obradu, analiziranje i tumačenje takvih složenih podataka. U EU statistika

igra važnu ulogu u planiranju i realizaciji EU strategija razvoja.

Statistika i medicina:

U medicini, statistički alati imaju značajnu upotrebu. T-test se koristi kako bi se poredila

efikasnost dva lijeka. Sve više se statistika koristi i u kliničkim istraživanjima.

Ograničenja statistike:

Statistika ima veliku aplikaciju u svakoj sferi ljudske aktivnosti. U nastavku spominjemo

neka od ograničenja statistike:

1. Statistika nije pogodna za proučavanje kvalitativnih fenomena: statistika je nauka

koja se bazira na numeričkim podacima i jedino je primjenjiva na kvantitativnim

podacima. Kvalitativno izraženi fenomeni kao što je iskrenost, siromaštvo,

ljepota, inteligencija i slično se ne mogu izraziti brojčano, samim tim statističke


analize ne mogu na njih biti direktno primijenjene. Ipak, statističke tehnike se

mogu primijeniti indirektno zamjenjivanjem kvalitativnih izraza, kvantitavinim

terminima. Naprimjer, inteligencija grupe studenata se može ispitati na temelju

njihovih ocjena na nekom ispitu (ipak ovakav pristup je diskutabilan).

2. Statistika ne proučava pojedince: Statistika ne daje posebnu važnost jedinkama, u

stvari ona se bavi agregiranjem objekata. Pojedinačne stavke, kada se uzmu

pojedinačno, ne predstavljaju statistički podatak niti mogu biti korisni u

statističkom istraživanju.

3. Statistički zakoni nisu egzaktni: Poznato je da su matematičke i fizičke nauke

egzaktne. Ali, statistički zakoni nisu egzaktni i oni su samo aproksimacije.

Statistički zaključci nisu opšteprihvaćena istina. Oni su tačni samo u prosjeku.

4. Statistički set može biti zloupotrijebljen: Statističke metode su opasni alati u

rukama nestručnih osoba. Korištenje statističkih alata od strane neiskusnih osoba

može dovesti do pogrešnih zaključaka. Statistika može biti zloupotrebljena

citirajući pogrešne podatke ili na pogrešan način.

5. Statistika je samo jedan od načina izučavanja društvenog problema: Statistička

metoda ne daje cjelovito rješenje problema, jer se u proučavanju problema uzima

u obzir kultura zemlje, filozofija, religija i druge karakteristike. Tako bi statistička

studija trebala biti dopunjena drugim dokazima.

Documents

Uvod u statistiku - radni materijal