Uygulama I

Uygulama I

Sıra Cinsiyet Grup Yaş LDL Sıra Cinsiyet Grup Yaş LDL 1 2 0 29 27,6 21 2 1 51 91,52 2 1 38 59,1 22 2 0 31 93,83 1 0 36 66,5 23 2 1 58 97,34 2 0 36 69,9 24 2 0 40 97,35 2 0 39 71,3 25 2 1 26 98,26 1 0 28 71,7 26 2 0 60 99,37 1 0 25 74,4 27 2 0 48 104,18 2 1 36 76,1 28 1 0 33 1119 1 1 35 76,4 29 2 1 25 111,5

10 2 1 60 77,4 30 2 1 23 111,511 1 0 24 79 31 2 1 30 11212 1 0 39 80 32 1 0 31 11313 1 1 55 80,4 33 2 0 43 114,814 1 1 25 86,7 34 1 1 37 11615 2 0 26 87,3 35 1 0 30 12216 2 0 41 87,4 36 2 1 35 123,517 2 0 29 87,8 37 1 1 29 128,318 1 1 39 90,3 38 2 0 29 129,919 1 1 43 90,6 39 1 0 47 139,220 1 0 33 90,9 40 1 0 25 159,4

Cinsiyet: 1: Kadın 2: Erkek

Grup: 0: Standart ilaç 1: Yeni ilaç

a)Merkezi Eğilim Ölçüleri

•Aritmetik Ortalama•Ortanca•Tepe Değeri•Oran

b)Konum Ölçüleri

Yer Gösteren Ölçüler

•Çeyrekler•Yüzdelikler

Aritmetik Ortalama

mg/dL 11,9540

4,15920,139...1,5927,6

n

xx

n

1ii

LDL düzeyleri için,

Ortanca

27,60 59,10 66,50……... ……...129,90 139,20 159,40

Denek sayısı çift (40) olduğundan (n/2)=(40/2)=20. ve (n+2)/2=(40+2)/2=21. değerlerin ortalaması ortancayı verir.

Ortanca =22

== 91,20 mg/dL

90,90 91,50

90,90 +91,50

LDL düzeyi için;

• Tepe değeri dağılımda en fazla tekrarlanan değerdir. LDL düzeyleri verisinde 97,30 ve 111.5 olmak üzere iki tepe değeri vardır.

Tepe Değeri

OranCinsiyet Sayı Yüzde(Oran)

Erkek 18 45

Kadın 22 55

Toplam 40 100

CinsiyetToplamErkek Kadın

GrupStd İlaç 11

%47,812

%52,223

%100

Yeni İlaç 7%41,2

10%58,8

17%100

Toplam 18%45

22%55

40%100

Çeyrekler

27,60 59.10…………76,40 77,40 79,00………..111,50 111,50 112,00………..139,20 159,40

1. Çeyrek (25. Yüzdelik)=0,25x40=10. gözlemin değeridir.

Ç1=77,40 mg/dL

Ç3=111,50 mg/dL

3. Çeyrek (75. Yüzdelik)=0,75x40=30. Gözlemin değeridir.

1. 2. 9. 10..

11. 29. 30. 31. 39. 40.

Konum Ölçüleri

………….. ………….. …………..

Yüzdelikler

40 x 0.30 = 12 olduğundan Y30=80,00 mg/dL’dir.

27,60 59.10……… 77,40 79,00 80,00……….97,30 97,30 98,20 ………..139,20 159,40 1. 2. 10. 11.

.12. 23. 24. 25. 39. 40.

40 x 0.60 = 24 olduğundan Y60=97,30 mg/dL’dur.

………….. ………….. …………..

•Çeyrek Sapma

•Dağılım (değişim) Aralığı

•Standart Sapma •Varyans•Çeyreklikler Arası Genişlik

Yaygınlık Ölçüleri

•Değişim Katsayısı

Dağılım Aralığı

R= En Büyük Değer-En Küçük DeğerR=159,40-27,60=131,80 mg/dL

LDL düzeyi için dağılım aralığı;

Standart SapmaStandart Sapma

LDL düzeyi için;

Çeyreklikler Arası Genişlik

ÇAG = Ç3 – Ç1

ÇAG = 111,50 – 77,40 = 38,1 mg/dL

LDL düzeyi için;

Çeyrek Sapma

LDL düzeyi için;

Değişim Katsayısı

Değerler ortalamaya göre %25,62’lik bir değişim gösterir.

Sınıflandırma

American Heart Association

Sınıflandırma

R = 159,4-27,6 = 131,8

c = 131,8 / 5 = 26,36≈26,4 (Sınıf aralığı)

İlk sınıfın alt sınırı En Küçük değer (27,6) dir.

Sonraki sınıfın alt sınırı 27,6 + 26,4 = 54

Sınıf A.S. Ü.S.

1 27,654,02

53,9

345

80,380,4 106,7

106,8 133,1133,2 159,5

f

11115112

%f

2,527,537,527,5

5

Sınıf Değeri

40,867,293,6120

146,2

Grup

Ortalama S.Sapma(SS)

En Küçük Değer

En Büyük Değer n

Std. İlaç 94,90 29,41 27,60 159,40 20

Yeni İlaç 95,33 18,80 59,10 129,90 20

Gruplara göre LDL düzeyleri

Veriyi özetlemek için hangi durumlarda ortalama ve standart sapma kullanılır? Hangi durumlarda ortanca, çeyreklikler arası genişlik kullanılır?

GRAFİKLER

Cinsiyet Dağılımı

Çubuk Grafik

Gruplara göre cinsiyet dağılımı

Grup

Yeni İlaç

Grup

Gruplara göre cinsiyet dağılımı

Bindirmeli Çubuk Grafik

Std İlaç Yeni İlaç

LDL düzeylerinin sınıflara göre dağılımı

Daire Dilimleri Grafiği

Sınıflar

LDL düzeyleri

Sayı(Frekans) Yüzde(%)

27,6-53,9 1 2,5

54-80,3 11 30

80,4-106,7 15 35

106,8-133,1 11 27,5

133,2-159,5 2 5Simetrik Dağılım

Histogram Grafiği

LDL düzeyleri


27,6-53,9 1 2,5

54-80,3 5 12,5

80,4-106,7 8 20

106,8-133,1 11 27,5

133,2-159,5 15 37,5

Sola Çarpık (Negatif Çarpık) Dağılım

(HİPOTETİK BİR DAĞILIM)

LDL düzeyleri


27,6-53,9 15 37,5

54-80,3 11 27,5

80,4-106,7 8 20

106,8-133,1 5 12,5

133,2-159,5 1 2,5

Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık) Dağılım

(HİPOTETİK BİR DAĞILIM)

Kutu-Çizgi Grafiği

LDL düzeylerinin kutu-çizgi grafiği

Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık) Dağılım

LDL düzeylerinin ortalama ve standart sapma grafiği

Ortalama ve Standart Sapma Grafiği

Gruplara göre LDL düzeylerinin dağılımı


Gruplara göre LDL düzeylerinin dağılımı


Cinsiyete göre yaş ve LDL saçılım grafiği

Dallar Yapraklar2

3

4

5

6

3 4 5 5 5 5 6 6 8 9 9 9 9

0 0 1 1 3 3 5 5 6 6 6 7 8 9 9 9

0 1 3 3 7 8

1 5 8

0 0

Yaşların dal ve yaprak grafiği

Dallar Yapraklar2

3

4

5

6

Yapraklar3 5 6 6 9 9 9

0 1 5 6 6 8 9

0 1 3 8

1 8

0 0

9 8 5 5 5 4

9 9 7 6 5 3 3 1 0

7 3

5

Erkek Kadın

Yaşların cinsiyete göre dal ve yaprak grafiği

Hangi durumlarda ortalama ve standart sapma grafikleri kullanılır? Hangi durumlarda kutu çizgi grafiği kullanılır? Çizgi grafik, çubuk grafik, saçılım grafiği … ne zaman kullanılır?

Normal Dağılım

Örnek :İlkokul çağı çocuklarının günlük protein tüketim miktarı, ortalama 30 gr. ve 8 standart sapmalı normal dağılım gösterdiği bilindiğinde,

a)40 gr’dan daha fazla protein alan çocukların oranı nedir?

b)18 ve 22 gr. arasında protein alan çocukların oranı nedir?

c)Bu yaş grubu çocukların 18 gr’dan daha az protein almamaları önerilirse çocukların yüzde kaçı yetersiz protein almaktadır?

d)Çocukların %20’sinin önerilenden fazla protein aldığı biliniyorsa, fazla(aşırı) protein sınırı nedir?

Çözüm:

a)

3030 4040

Standart Normal Dağılım yaklaşımını ve

eşitliğini kullanarak bulunur.

?

00 1,251,25

Standart Normal Dağılım Tablosu kullanarak 1,25 z değerine karşılık gelen eğri altında kalan alan 0,394 olarak tablodan bulunur.

0,5-0,394=0,106 olarak bulunur. Yani çocukların %10,6’sının protein alım miktarı 40 gr’dan fazladır.

?

b)

1818 2222 3030

VE

?

1,5 için eğri altında kalan alan 0,433 ve 1 için eğri altında kalan alan 0,341 olarak tablodan bulunur.

0,433-0,341=0,092 olarak bulunur. Yani çocukların %9,2’sının protein alım miktarı 19 ile 22 gr arasındadır.

-1,5-1,5 -1-1 00

?

c)

1818 3030

?

1,5 için eğri altında kalan alan 0,433 olarak bulunur.

0,5-0,433=0,067 olarak bulunur. Yani çocukların %6,7’sinin protein alım miktarı 18gr’dan düşüktür.

-1,5-1,5 00

?

d)

30 ???

İlk önce standart normal dağılım tablosundan 0.30 olasılığına denk gelen z değeri bulunur.

Çocukların %20’sinin önerilenden fazla protein aldığı biliniyorsa, fazla (aşırı) protein sınırı nedir?

0.20

0.30

30 36,72

0.30 olasılığına denk gelen z değeri tablodan 0.84 olarak elde edilir.

Örnek: 100 Sağlıklı erkek üzerinde yapılan bir araştırmada serum kolesterol değerlerinin ortalaması 160mg/dl ve standart sapması 30mg/dl olarak bulunmuştur. Serum kolesterol değerlerinin normal dağılım gösterdiği bilindiğine göre, bilinmeyen serum kolesterol kitle ortalaması %95 güvenirlikle hangi sınırlar arasındadır? ( )

n

s

n

s)2/;1()2/;1( nn txtx

)100

30(98.1160 )

100

30(98.1160

9416506154 ..

Kitle ortalamasının 95% Güven Aralığı

98.1)025.0;99( sdt

Güven Aralığı

Örnek: Reçetesiz ilaç kullanma sıklığını (p) belirlemek amacıyla yapılan bir çalışmada, eczaneye başvuran rasgele 64 kişi ile görüşülüyor ve reçetesiz ilaç kullanım oranını %30 olarak bulunuyor. Buna göre, bilinmeyen kitle oranının % 95 güven sınırları nedir?

Kitle oranının 95% Güven Aralığı

99.1)025.0;63( sdt

n

pptpP

n

pptp nn

)1()1()2/;1()2/;1(

64

)30.01(30.099.130.0

64

)30.01(30.099.130.0

P

414.0186.0 P

Tek Örneklem Testleri:

Kitle ortalamasının önemlilik testi

İşaret testi

Kitle oranının önemlilik testi

Tek örneklem ki-kare testi

Parametrik koşullar sağlanırsa:

Parametrik koşullar sağlanmazsa:

Kitle Ortalamasının Önemlilik Testi

• Bu test, eldeki örneklemin belirli bir kitleden çekilip çekilmediğinin ya da başka deyimle belirli bir kitleye ait olup olmadığının incelenmesi amacı ile kullanılır. Buradaki belirli kitle, ortalaması ya da hem ortalaması hem varyansı bilinen kitleyi tanımlar.

48

Kitle ortalamasının anlamlılık testinde test edilecek hipotezler aşağıdakilerden biri olabilir.

IH0 :

H1 :

IH0 :

H1 :

IIH0 :

H1 :

IIH0 :

H1 :

IIIH0 :

H1 :

Tek yönlü testlerde yanılgı tek yönde, iki yönlü testte yanılgı iki yönde öngörüldüğünde H0 hipotezinin kabul ya da red bölgeleri farklı olur. Araştırıcı testin tek ya da iki yönlü olacağına amacına bakarak karar verir.

Tek Yönlü Tek Yönlü İki Yönlü

49

Kitle ortalamasının anlamlılık testinde daha önce belirtilen koşullar sağlandığında yararlanılacak test istatistiği, n,

örneklemdeki denek sayısını göstermek üzere

Kitle varyansı bilindiğinde,

Kitle varyansı bilinmediğinde,

50

Z Dağılımı Ortalaması =0 ve varyansı 2=1 olan

dağılımdır

t Dağılımı Ortalaması =0 ve varyansı 2>1 olan

dağılımdır

00

0051

H0 Kabul ve Red Bölgeleri

H1 Tek Yönlü

H1 İki Yönlü

00

00

/2/2

Z

Z/2-Z/2

Z istatistiği için

Kabul Bölgesi Red Bölgesi

Kabul Bölgesi Red BölgesiRed Bölgesi52

53

Standart Normal Dağılım Tablosu

HH00 Kabul ve Red Bölgeleri Kabul ve Red Bölgeleri

HH11 Tek Yönlü Tek Yönlü

HH11 İki Yönlü İki Yönlü

00

00

/2/2/2/2

tt,n-1,n-1

tt/2,n-1/2,n-1-t-t/2,n-1/2,n-1

t istatistiği içint istatistiği için

5454

55

t Dağılımı Tablosu

H0 için kabul ve red kriterleri

Z > Zya da Z > Z /2

t > t ya da t > tα/2

Z < Zα ya da Z < Zα/2

t < t ya da t < tα/2

H0 Red

H0 Kabul

P < ya da P < P > ya da P >

H0 RedH0 Kabul

56

57

Örnek: Bir üretim sürecinde rasgele seçilen 100 tabletin ağırlıklarının ortalaması 190 mg sapması 45 mg olarak bulunmuştur. Bu seçilen örneklemin ortalaması 180 mg (standart) olan bir kitleye ait midir?

180μ :H 180μ :H 10

98,1 t0.05α )025.0,99(

thesap=1.72< ttablo =1.98thesap=1.72< ttablo =1.98

100 nS190 x 45

72110058

180190.

/t

58

Çözüm:

H0 Kabul edilir.H0 Kabul edilir.

•Kitle ortalamasının anlamlılık testinin parametrik olmayan karşılığıdır.

•Kitle ortancası üzerine kurulmuş hipotezlerin test edilmesinde yararlanılır.

•Çalışılan örneklemin çekildiği kitlenin normal dağılım göstermemesi halinde kullanılır.

•Test işlemleri örneklemdeki denek sayısının n < 25 ve n 25 olmasına göre iki farklı biçimde yapılır.

İşaret Testiİşaret Testi

59

N < 25 olduğunda

H0 :Kitle Ortancası = M0

H1 :Kitle Ortancası > M0


H1 :Kitle Ortancası < M0


H1 :Kitle Ortancası M0

İşlemler :Örneklemdeki değerler Xi olmak üzere her değer için

Xi- M0 > 0 için (+) Xi- M0 < 0 için (-) işareti verilip Xi- M0 = 0 olanlar analizden çıkarılır ve denek sayısı o kadar azaltılır.

Test İşlemi :k, en az sayıda gözlenen işaret sayısı ve n, denek sayısı olmak üzere

işaret test tablosundan, n ve k değerine karşılık gelen olasılık değeri bulunur:


60

P < ya da P < P > ya da P >

H0 RedH0 Kabul

Karar:

Tablodan elde edilen olasılık değeri eğer:

N 25 olduğunda

Test İşlemleri için

istatistiğinden yararlanılır. Test Kriterleri,

p < ya da p < p < ya da p <

p> ya da p > p> ya da p >

H0 RedH0 Red

H0 KabulH0 Kabul

Z < Zya da Z < ZZ < Zya da Z < Z

Z > Zya da Z > ZZ > Zya da Z > Z H0 RedH0 Red

H0 KabulH0 Kabul


/2n

2

nk

z

63

Örnek: Aynı etken maddeye sahip olan 14 tabletin raf ömürleri ölçülmüş (ay) ve aşağıdaki değerler elde edilmiş olsun. Buna göre tabletlerin raf ömürlerinin ortancasının 7 ay olduğu kabul edilebilir mi?

3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8

Örneklem Ortancası =6

(-) Sayısı =9 (+) Sayısı = 3 Denek sayısı (n)=14-2=12

k=3, n=12 için tabloya bakılır.

H0 : Ortanca=7 H1: Ortanca ≠ 7


64

Karar:

P=0.073

Alternatif hipotezi çift yönlü kurduğumuzdan,

P > H0 Kabul

Yorum: Tabletlerin raf ömrüne ilişkin kitle ortancasının 7 olduğunu söyleyebiliriz.

Aynı örnek için 25 tablet incelenmiş olsun, kitle ortancası 7 ay olup olmadığı?

3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, ,4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9

Örneklem Ortancası =5

(-) Sayısı = 17 (+) Sayısı = 5 (k=5) Denek sayısı (n)=25-3=22

H0 : Ortanca=7 H1: Ortanca ≠ 7

2,558/222

2

225

z

2,558/222

2

225

z

p=0.0013 < 0.025

Kitle Ortancası 7 kabul edilemez


67

Bu test, eldeki örneklemin belirli bir kitleden çekilip çekilmediğinin ya da başka deyimle belirli bir kitleye ait olup olmadığının incelenmesi amacı ile kullanılır. Buradaki belirli kitle, belirli bir özelliğin görülme sıklığının bilindiği kitleyi tanımlar.

Bir üretim sürecinde rasgele seçilen 125 tabletin 15’i kusurlu ise bu süreçte kusurlu üretim oranı 0.06 dan büyük kabul edilebilir mi ?

Kitle Oranının Anlamlılık TestiKitle Oranının Anlamlılık Testi

68

KOŞULLAR

Örneklemdeki denek sayısı, n 30 olmalıdır

Örneklem rasgele seçilmiş olmalıdır.


69

Kitle oranının anlamlılık testinde test edilecek hipotezler takımı aşağıdakilerden biri olabilir.

IH0 : p P

H1 :pP

IIH0 : p P

H1 :pP

IIIH0 : p P

H1 :pP

I. ve II. Takım tek yönlü, III. Takım iki yönlü test olarak işlem görür

Tek yönlü testlerde yanılgı tek yönde, iki yönlü testte yanılgı iki yönde öngörüldüğünde H0 hipotezinin kabul ya da red bölgeleri farklı olur. Araştırıcı testin tek ya da iki yönlü olacağına amacına bakarak karar verir.


70

Kitle ortalamasının anlamlılık testinde daha önce belirtilen koşullar sağlandığında yararlanılacak test istatistiği, n örneklemdeki denek sayısını, p örneklemdeki görülme sıklığını, P öngörülen kitle görülme sıklığını göstermek üzere

nP)P(1

Ppz

71

p< ya da p <

p > ya da p >

H0 Red

H0 Kabul

Z < Zya da Z < Z

Z > Zya da Z > Z H0 Red

H0 Kabul

H0 için kabul ve red kriterleri


72

Örnek: Bir üretim sürecinde rasgele seçilen 125 tabletin 10’u kusurlu ise bu süreçte kusurlu üretim oranı 0.06 dan büyük kabul edilebilir mi ?

p=0.08, P=0.06, n=125

H0 : P = 0.06H1 : P > 0.06

0,941

1254)(0.06)(0.9

0.060.08z

=0.05 için Z0.05=1.645 . H0 Kabul. Bu örneklemin çekildiği kitlede kusur oranı 0.06’ya eşittir.


73

Bu yöntem, örneklemdeki denek sayısı n < 30 olduğunda kitle oranının anlamlılık testi yerine kullanılır. Bu yöntemde test istatistiği olarak ki-kare (2) kullanılır. Bu testi yapabilmek için aşağıdaki tabloya gerek vardır.

SayıG1G2n

İlgilenilen ÖzellikVarYok

Toplam

Bu testi yapabilmek için yandaki tabloda yer alan G1 ve G2 değerlerinin H0 hipotezinin doğru olduğu varsayımı altında bulunan B1ve B2 beklenen değerlerine gerek vardır.

222

B2

B2)(G2

B1

B1)(G1χ

222

B2

B2)(G2

B1

B1)(G1χ

Kabul H χχ

Red H χχ

02

α1,2

02

α1,2

Kabul H χχ

Red H χχ

02

α1,2

02

α1,2

Tek Boyutlu Ki-kareTek Boyutlu Ki-kare

74

75

Ki-KareTablosu

Örnek: Çocuk felci aşılama programında bir bölgedeki aşılama oranının 0.80 olduğu düşünülmektedir. Bu bölgeden rasgele seçilen 25 çocuktan 18’inin aşılanmış olduğu saptandığına göre bölgedeki aşılama oranının 0.80 olduğu söylenebilir mi?

G BAşılanmış 18 20

Aşılanmamış 7 5Toplam 25 25

G BAşılanmış 18 20

Aşılanmamış 7 5Toplam 25 25

15

5)(7

20

20)(18χ

222

1

5

5)(7

20

20)(18χ

222

3.841χ için 0.05α 21,0.05 3.841χ için 0.05α 21,0.05

Bölgedeki aşılama oranının 0.80 olduğu söylenebilir.

=.80 x 25=.20 x 25

Tek Boyutlu Ki-kareTek Boyutlu Ki-kare

76

Documents

Uygulama I