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V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
Segunda parte
Mirar y ver.Puzles Pitagóricos
• Duración: 1 hora y 15 minutos
• Alumnos de primer año
Fractales
• Duración: 2 horas y media• Alumnos de segundo año
GEOGEBRA
V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
• Mirar y ver. Demostraciones visuales– Hacer del razonamiento visual una práctica aceptable y habitual para el aprendizaje.– Fomentar la exploración y el querer averiguar por sí mismo.– Estimular la imaginación.
• Puzles pitagóricos– Conseguir una visualización geométrica del teorema de Pitágoras – Conocer demostraciones clásicas.
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Consideraciones generales. Objetivos
V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
• Sesión posterior a Geometría con Geogebra • Actividades incluidas en la sesión Mirar y ver.
– Duración: 1 hora y 15 minutos– Alumnos de primer curso– Trabajan de forma individual
• Desarrollo– Introducción– Enunciado del teorema de Pitágoras– Demostraciones: puzles pitagóricos
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Consideraciones generales. Líneas básicas
V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
• Construir realmente cuadrados sobre la hipotenusa y sobre los catetos– Con piezas de papel– Con applets interactivos
• Demostraciones– Pitágoras– Thabit Ibn Qurra– Perigal– Bhaskara– Ozanan
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Descripción de actividades. Actividad 1
http://personales.unican.es/alvareze/Descartes/pitagoras/index.html
V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
• Puzle Ozanam – 5 piezas
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Descripción de actividades. Actividad 2
V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
• Puzle Ozanam – Explicación de la construcción de las piezas
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Descripción de actividades. Actividad 2
V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
• Puzle Ozanam
– Construcción de las piezas con Geogebra• Ficha de trabajo explicativa con los pasos a seguir• Un alumno por ordenador
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Descripción de actividades. Actividad 2
Ver
- Definición de puntos (libres y dependientes)- Sumar puntos --- Traslación- Recta paralela- Recta perpendicular- Polígono- Traslada un objeto por un vector- Crear herramientas
- Definición de puntos (libres y dependientes)- Sumar puntos --- Traslación- Recta paralela- Recta perpendicular- Polígono- Traslada un objeto por un vector- Crear herramientas
V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
• Puzle Perigal– 4 piezas
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Descripción de actividades. Actividad 3
V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
• Puzle Perigal– Explicación de la construcción de las piezas
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Descripción de actividades. Actividad 3
V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
• Puzle Perigal
– Construcción de las piezas con Geogebra• Ficha de trabajo explicativa con los pasos a seguir• Un alumno por ordenador• Distintas velocidades
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Descripción de actividades. Actividad 3
Ver
- Definición de punto (libres y dependientes)- Sumar puntos --- Traslación- Recta paralela- Recta perpendicular- Polígono- Traslada un objeto por un vector- Crear herramientas
- Definición de punto (libres y dependientes)- Sumar puntos --- Traslación- Recta paralela- Recta perpendicular- Polígono- Traslada un objeto por un vector- Crear herramientas
V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Fractales
Imágenes tomadas de: http://32coloursblog.blogspot.com.es/2012/03/fractal-art.html
V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
• Estudiar la autosimilitud introduciendo unos objetos semigeométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas y que reciben el nombre de fractales
• Construir algunos fractales con ayuda de Geogebra
• Descubrir que estos objetos están presentes en nuestra vida cotidiana modelizando fenómenos de la naturaleza.
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Consideraciones generales. Objetivos
Actividades basadas en el trabajo de Miguel Reyes http://www.uam.es/proyectosinv/estalmat/ReunionMadrid2009/fractales.pdf
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• Sesión completa– Duración: 2 horas y media– Alumnos de segundo curso– Trabajan de forma individual
• Desarrollo– Introducción. Recursividad.– Construcción con Geogebra
• Actividad 1: Conjunto de Cantor• Actividad 2: Cuadrado de Cantor• Actividad 3: Triángulo de Sierpinski• Actividad 4: Curva de Koch
– Otros fractales
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Consideraciones generales. Líneas básicas
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• ¿Qué es un fractal?– Un fractal es una figura plana o espacial que está compuesta por infinitos elementos
cuyo aspecto no varía según la escala con que se observe.
– Este término fue acuñado por primera vez en 1975 por Benoît Mandelbrot. Según sus palabras “permiten describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías coherentes”.
RECURSIVIDAD
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Descripción de actividades. Introducción
• Factorial• Sucesión Fibonacci• M.C.D.
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• Conjunto de Cantor– Etapas de la construcción– Pasos con Geogebra– Propiedades
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Descripción de actividades. Actividad 1
Ver -Definición de puntos- Sumar puntos --- Traslación- Crear herramientas
-Definición de puntos- Sumar puntos --- Traslación- Crear herramientas
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• Cuadrado de Cantor– Etapas de la construcción– Pasos con Geogebra– Propiedades
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Descripción de actividades. Actividad 2
Ver
- Definición de puntos- Polígono- Distancia- Segmento- Sumar puntos --- Traslación- Crear herramientas
- Definición de puntos- Polígono- Distancia- Segmento- Sumar puntos --- Traslación- Crear herramientas
V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
• Triángulo de Sierpinski– Etapas de la construcción– Pasos con Geogebra– Propiedades
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Descripción de actividades. Actividades 3 y 4
Ver
• Curva de Koch– Etapas de la construcción– Pasos con Geogebra– Propiedades
- Puntos: segmento, distancia- Punto medio- Circunferencia centro y radio- Intersección entre objetos- Crear herramientas
- Puntos: segmento, distancia- Punto medio- Circunferencia centro y radio- Intersección entre objetos- Crear herramientas
- Puntos: segmento, distancia- Circunferencia centro y radio- Intersección entre objetos- Crear herramientas
- Puntos: segmento, distancia- Circunferencia centro y radio- Intersección entre objetos- Crear herramientas
Ver
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• Alfombra de Sierpinski
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Descripción de actividades. Para profundizar
Ver
Ver
• Copo de nieve
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• Geogebra es una herramienta que permite hacer muchas cosas con muy poco tiempo de aprendizaje.
– Para el alumno: es muy intuitiva– Para el profesor: cuenta con mucho soporte (una gran comunidad que comparte
recursos)
• Su aplicación en las sesiones facilita– Dinamismo
• Mayor participación de los alumnos• Papel orientador del profesor• Distintos ritmos de trabajo
• Estimula el talento matemático ya que permite: visualizar, explorar, investigar
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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales
Conclusiones
V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra
GRACIAS
Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales