Valor Del Dinero en El Tiempo

Valor del Dinero en el Tiempo

VALOR DE DINERO EN EL TIEMPOVALOR DE DINERO EN EL TIEMPO

MBA JAVIER ORMEA VILLAVICENCIO

Concepto de Interés

0

1

P + I F

P

F

PréstamoAmortización

Interés

Valor Futuro

Valor que se otorga al uso del dinero en un determinado período de tiempo.

Valor que se otorga al uso del dinero en un determinado período de tiempo.

Período

Tasa de Interés ( i )

EJEMPLO

0

1

P = S/ 1,000

F = S/ 1,100

0 11,000 1,000 + 100 1,100

A

I

F

P

I P

100 1,000

i = = = 0.10 = 10%

i = = - 1 = - 1 = 10% F- P P

F P

1,100 1,000

Cociente entre el interés pagado y el dinero recibido. Representa el costo financiero de la operación.

Cociente entre el interés pagado y el dinero recibido. Representa el costo financiero de la operación.

Préstamo e Inversión

Inversión:

Interés = Cantidad final acumulada - Inversión efectuada originalmente

Interés = Cantidad pagada al final - Préstamo recibido originalmente

Préstamo:

Interés Simple

EJEMPLO

0

1 2 3

Flujo de la Deuda

P = S/ 1,000

F = ?

0 1 2 31,000 1,100 1,200 1,300 100 100 100

Saldo

Intereses

I = P x i x n

F = P + (Px i x n)

F = P (1+(i x n))

10% 10% 10% Para el cálculo del valor

futuro (F) no se considera capitalización de intereses en períodos intermedios.

Para el cálculo del valor futuro (F) no se considera capitalización de intereses en períodos intermedios.

Ejemplo Interés Simple

Generación de intereses aplicando Interés Simple:

Prestamo = 100 Tasa de interés (i) = 10% mensual Periodos = 4 meses

Hoy = 100 Acum.Intereses del primer mes : I = 100*1*10% = 10 110Intereses del segundo mes: I = 100*1*10% = 10 120Intereses del tercer mes: I = 100*1*10% = 10 130Intereses del cuarto mes: I = 100*1*10% = 10 140

Total intereses generados = 40

I = 100*10%*4 = 40

Interés Simple

Capital Inicial 10,000.00

Tasa mensual 5%

Tiempo

Mes Capital Interés Valor Futuro

n

1 10000 500 10500

2 10000 1000 11000

3 10000 1500 11500

4 10000 2000 12000

5 10000 2500 12500

6 10000 3000 13000

7 10000 3500 13500

8 10000 4000 14000

9 10000 4500 14500

10 10000 5000 15000

11 10000 5500 15500

12 10000 6000 16000

13 10000 6500 16500

14 10000 7000 17000

TABLA DE CALCULO

Problemas Interés Simple

Encontrar el interés y el valor futuro para un capital inicial de $1,000

• al 4.50 %, mensual luego de un año• al 5.25 %, mensual luego de 2 años• al 3.50 %, mensual luego de medio año• al 6.00 %, mensual luego de 8 meses• al 4.00 %, mensual luego de 15 meses



Hallar la Tasa de Interés Mensual

a) Si un capital de $2,000 se convierte en $2,110 luego de un añob) Si un capital de $ 720 se convierte en $744 luego de 10 mesesc) Si un capital de $4,200 se convierte en $5,300 luego de dos añosd) Si un capital de $6,400 se convierte en $8,800 luego de tres añose) Si un capital de $1,680 se convierte en $2, 840 luego de medio año


a) Si un capital de $2,000 se convierte en $2,110 luego de un añob) Si un capital de $ 720 se convierte en $744 luego de 10 mesesc) Si un capital de $4,200 se convierte en $5,300 luego de dos añosd) Si un capital de $6,400 se convierte en $8,800 luego de tres añose) Si un capital de $1,680 se convierte en $2, 840 luego de medio año

Hallar el número de Períodos

a) Capital de $2,000 se convierte en $2,125 al 5%mensuala) Capital de $3,600 se convierte en $4,800 al 12%mensuala) Capital de $6,800 se convierte en $10,125 al 15%mensuala) Capital de $12,000 se convierte en $22,225 al 17%mensuala) Capital de $10,000 se convierte en $32,125 al 16%mensual



Problemas Interés Simple

Interés Compuesto

F = P (1 + i )n

Para el cálculo del Valor Futuro (F) se considera la capitalización de intereses en períodos intermedios.

Para el cálculo del Valor Futuro (F) se considera la capitalización de intereses en períodos intermedios.

Fórmula de cálculo

Interés Compuesto

EJEMPLO

Flujo de la Deuda

0 1 2 31,000 1,100 1,210 1,331 100 110 121

Saldo Intereses

0

1 2 3

P = S/ 1,000

F = ?

10% 10% 10%

F = P ( 1 + i ) n

Datos:

P = 1,000n = 3i = 10.0% F = ?

Ejemplo Interés Compuesto

Datos:

P = 1,000n = 6i = 1.35% F = ?

Solución:

F = P ( 1+i )n

F =1,083.78

Diagrama

Cuánto se recibirá luego de seis meses si se deposita S/1,000 en una cuenta de ahorros a la tasa de 1.35% capitalizable mensualmente.

Cuánto se recibirá luego de seis meses si se deposita S/1,000 en una cuenta de ahorros a la tasa de 1.35% capitalizable mensualmente.

0

1 2 3 4 5 6

P = S/ 1,000

F = ?

1.35% 1.35% 1.35% 1.35% 1.35% 1.35%

Interés Compuesto

Capital Inicial 10,000.00 Tasa mensual 5%

TiempoMes Capital Interés Nuevo Capital

n

1 10000 500 105002 10500 525 110253 11025 551 115764 11576 579 121555 12155 608 127636 12763 638 134017 13401 670 140718 14071 704 147759 14775 739 15513

10 15513 776 1628911 16289 814 1710312 17103 855 1795913 17959 898 1885614 18856 943 19799

TABLA DE CALCULO

Problemas Interés Compuesto






a) Si el capital de $2,000 se convierte en $2,110 luego de un añob) Si el capital de $ 720 se convierte en $744 luego de 10 mesesc) Si el capital de $4,200 se convierte en $5,300 luego de dos añosd) Si el capital de $6,400 se convierte en $8,800 luego de tres añose) Si el capital de $1,680 se convierte en $2, 840 luego de medio año


a) Si el capital de $2,000 se convierte en $2,110 luego de un añob) Si el capital de $ 720 se convierte en $744 luego de 10 mesesc) Si el capital de $4,200 se convierte en $5,300 luego de dos añosd) Si el capital de $6,400 se convierte en $8,800 luego de tres añose) Si el capital de $1,680 se convierte en $2, 840 luego de medio año





Problemas Interés Compuesto

Interés Vencido y Adelantado

VencidoIntereses se capitalizan al final del periodo. Son calculados en función al valor inicial

VencidoIntereses se capitalizan al final del periodo. Son calculados en función al valor inicial

AdelantadoIntereses se capitalizan alinicio del periodo.Son calculadosen función al valor futuro

AdelantadoIntereses se capitalizan alinicio del periodo.Son calculadosen función al valor futuro

n0 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A A

n0 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A A

Valor Presente

F = P (1 + i)n

P = ----------- F

(1 + i)n

Se obtiene descontando el valor futuro al inicio del periodo con una tasa de interés determinada

Se obtiene descontando el valor futuro al inicio del periodo con una tasa de interés determinada

Despejando P

Problema Valor Presente

Cuánto deberá colocarse en una cuenta de ahorro a la tasa anual de 8.25% si se desea tener al cabo de 4 años la cantidad de S /. 1,500.

Cuánto deberá colocarse en una cuenta de ahorro a la tasa anual de 8.25% si se desea tener al cabo de 4 años la cantidad de S /. 1,500.

Solución

Solución:

P = F / (1+i)n

P = 1,092.39

Datos: P = ? n = 4 i = 8.25% F = 1,500

0 4

P=?

+ descuento por 4 años al 8.25%

F=1,500

31 2

Encontrar el Valor Presente

a) Valor futuro $2,110 a un año si la tasa es 5 % mensualb) Valor futuro $ 720 a 10 meses si la tasa es 12 % mensualc) Valor futuro $4,600 a dos años si la tasa es 8 % mensuald) Valor futuro $7,200 a cuatro años si la tasa es 15 % mensuale) Valor futuro $14,600 a 42 meses si la tasa es 18 % mensual

Encontrar el Valor Presente

a) Valor futuro $2,110 a un año si la tasa es 5 % mensualb) Valor futuro $ 720 a 10 meses si la tasa es 12 % mensualc) Valor futuro $4,600 a dos años si la tasa es 8 % mensuald) Valor futuro $7,200 a cuatro años si la tasa es 15 % mensuale) Valor futuro $14,600 a 42 meses si la tasa es 18 % mensual

Problemas Valor Presente

Interés al Rebatir

Se refiere a la aplicación de la tasa de interés sobre los saldos deudores

Se refiere a la aplicación de la tasa de interés sobre los saldos deudores

Ejemplo

Valor Deuda 1000.00Tasa Interes 21.00% Anual

Períodos Pago Amortización

Tasa Efectiva 1.60%

Mes Saldo Intereses Amortización Pago SaldoInicial Final

1 1000 16 250 266 7502 750 12 250 262 5003 500 8 250 258 2504 250 4 250 254 0

4

Tasa de Interés Real

Tasa de interés que incorpora los efectos de la inflación Tasa de interés que incorpora los efectos de la inflación

iefectiva - ireal = -------------- 1 +

ireal = tasa de interés realiefectiva = tasa de interés efectiva = tasa de inflación

iefectiva - ireal = -------------- 1 +

ireal = tasa de interés realiefectiva = tasa de interés efectiva = tasa de inflación

Ejercicios Tasa de Interés Real

Hallar la Tasa de Interés Real

a) Tasa Efectiva de 5 % con una tasa de inflación del 2.5 % b) Tasa Efectiva de 10 % con una tasa de inflación del 3 % c) Tasa Efectiva de 15 % con una tasa de inflación del 4 % d) Tasa Efectiva de 20 % con una tasa de inflación del 6 % e) Tasa Efectiva de 25 % con una tasa de inflación del 9 % f) Tasa Efectiva de 30 % con una tasa de inflación del 12% g) Tasa Efectiva de 35 % con una tasa de inflación del 14% h) Tasa Efectiva de 40 % con una tasa de inflación del 16% i) Tasa Efectiva de 45 % con una tasa de inflación del 18 % j) Tasa Efectiva de 50 % con una tasa de inflación del 25 %

Operaciones Bancarias

OPERACIONES BANCARIAS

OPERACIONES BANCARIAS

Operaciones de Interés Bancario - Tasa de Interés Nominal

PERIODO DE CAPITALIZACIONPERIODO DE CAPITALIZACION

Frecuencia con que se realiza el cómputo de los intereses al principal.

Ejemplo:

Para una Capitalización Trimestral se consideran 4 períodos x año

Tasa base anunciada por la institución financiera.

Ejm: I nominal = 60% anual

Tasa de Interés Efectiva

Tasa resultante de capitalizar la tasa nominal en función a la frecuencia de capitalización.

iefectiva = ( 1 + --------- ) m - 1inominal

m

iefectiva = tasa de interés efectivainominal = tasa de interés nominalm = frecuencia anual de capitalización

Ejercicio: Tasa de Interés Efectiva

Datos:i efectiva = tasa de interés efectiva anual = ?inominal = tasa de interés nominal = 0.60 m = número de períodos de capitalización en el año = 4

Aplicando la formula

iefectiva = ( 1 + ------- ) 4 - 1 0.6 4

i = 0.7490 74.9%

Calcule la Tasa de Interés Efectiva anual correspondiente a una Tasa Nominal de 60 % capitalizable trimestralmente

Calcule la Tasa de Interés Efectiva anual correspondiente a una Tasa Nominal de 60 % capitalizable trimestralmente

iefectiva = ( 1 + --------- ) m - 1inominal

m

Ejercicios INTERES EFECTIVO

Períodos x año Tasa Nominal Anual Tasa Efectiva Anual1 15% 15,00%2 15% 15,56%3 15% 15,76%4 15% 15,87%6 15% 15,97%

12 15% 16,08%

Encuentre la Tasa Efectiva Anual si una Tasa Nominal Anual del 15 % se capitaliza 1, 2, 3, 4, 6 y 12 veces por año.

Encuentre la Tasa Efectiva Anual si una Tasa Nominal Anual del 15 % se capitaliza 1, 2, 3, 4, 6 y 12 veces por año.

Ejercicios TASA NOMINAL

Encuentre la Tasa Nominal Anual si una Tasa Efectiva Anua l del 15 % se capitaliza 1, 2, 3, 4, 6 y 12 veces por año.

Encuentre la Tasa Nominal Anual si una Tasa Efectiva Anua l del 15 % se capitaliza 1, 2, 3, 4, 6 y 12 veces por año.

Períodos x año Tasa Efectiva Anual Tasa Nominal Anual1 15,00% 15,00%2 15,00% 14,48%3 15,00% 14,31%4 15,00% 14,22%6 15,00% 14,14%

12 15,00% 14,06%

Tasas Equivalentes

Dos o más tasas con diferentes periodos de capitalizaciónque dan el mismo valor futuro para un determinado capital considerando el mismo plazo

Dos o más tasas con diferentes periodos de capitalizaciónque dan el mismo valor futuro para un determinado capital considerando el mismo plazo

m1 m2 (1+ i 1) = (1+i2)

m1 = numero de periodos de capitalización tasa 1 en el añom2 = numero de periodos de capitalización tasa 2 en el año

m1 m2 (1+ i 1) = (1+i2)

m1 = numero de periodos de capitalización tasa 1 en el añom2 = numero de periodos de capitalización tasa 2 en el año

Ejercicio: Tasas Equivalentes

Un banco ofrece una tasa anual efectiva de 21%.Halle la tasa efectiva mensual que emplea para capitalizar los intereses.

Un banco ofrece una tasa anual efectiva de 21%.Halle la tasa efectiva mensual que emplea para capitalizar los intereses.

(1+ im)12 = (1+iA)1

im = (1+0.21) (1/12) - 1

im = 0.01601 ---------> 1.60%

Aplicando la formula:

Tasas Activas

Tasas de interés que cobran los bancos por las diversas modalidades de operaciones activas

Tasas de interés que cobran los bancos por las diversas modalidades de operaciones activas

Modalidades:

•Sobregiros en cuentas corrientes•Descuento de documentos (letras, pagares, facturas)•Préstamos

Modalidades:

•Sobregiros en cuentas corrientes•Descuento de documentos (letras, pagares, facturas)•Préstamos

Operaciones Activas Descuento Bancario

Cantidad de dinero que se deduce de un documento comercial cuando en vez de cancelarse al vencimiento de

un plazo establecido se cancela en una fecha anterior.

Cantidad de dinero que se deduce de un documento comercial cuando en vez de cancelarse al vencimiento de

un plazo establecido se cancela en una fecha anterior.

0

n

P

F

Valor recibido

Número deperíodos

Tasa de descuento = d

Valor delDocumentoP=F / ((1+d)*n)P=F / ((1+d)*n)

Formula de Descuento

I= F - P I= F - P

Formula de los Intereses

Comparación Interés y Descuento

0

n

P

F

Valor recibido

Número deperíodos


Valor delDocumento

0

nP

F

Valor Presente

Número deperíodos

Tasa de interés = i

Valor Futuro

INTERES COMPUESTO DESCUENTO COMPUESTO

P=F / (1+d)nP=F / (1+d)nF=P * ( 1+i )nF=P * ( 1+i )n

Descuento de Letras

Calcule el monto que recibirá luego de descontar una letra de S/. 10,0003 meses antes de su vencimiento. Considere una tasa de descuento mensual de 1.35 %.

Calcule el monto que recibirá luego de descontar una letra de S/. 10,0003 meses antes de su vencimiento. Considere una tasa de descuento mensual de 1.35 %.

0

n

P

F

Número deperíodos


P=F / ( (1+d)n )P=F / ( (1+d)n )

F = S/. 10,000P = ? n = 3 mesesd = 1.35 % mensual

Aplicando la fórmula:

Obtenemos P = S/. 9,604.64

Aceptación de Letras como Garantía de Préstamos

Calcule el valor nominal que deberá tener una letra a 14 meses , de modo que permita garantizar un préstamo de S/. 2,000 que será recibido el día de hoy. Considere una tasa de descuento mensual de 1.35 %.

Calcule el valor nominal que deberá tener una letra a 14 meses , de modo que permita garantizar un préstamo de S/. 2,000 que será recibido el día de hoy. Considere una tasa de descuento mensual de 1.35 %.

0

nP

F

Número deperíodos


F=P * ((1+d)n )F=P * ((1+d)n )

F = ?P = S/. 2000n = 14d = 1.35 % mensual

Aplicando la fórmula:

Obtenemos F = S/. 2,414.26

Ejercicio: Descuento de Pagares

A que valor se debe vender, 5 meses antes de su vencimiento, el siguiente pagare girado a la orden de Juan Pérez con una tasa de interés del 30% anual. Se ha pactado una tasa de descuento del 1.5 % mensual.

A que valor se debe vender, 5 meses antes de su vencimiento, el siguiente pagare girado a la orden de Juan Pérez con una tasa de interés del 30% anual. Se ha pactado una tasa de descuento del 1.5 % mensual.

Lima Enero 1, 2007

Ocho meses El suscrito

Jaime García30

Tres mil y 00/100 nuevos soles

Juan Pérez

promete pagar

A la orden de

después de la fecha

Valor recibido con interés al por ciento

Solución Ejercicio Descuento de Pagares

1/1/99 1/4/99 1/9/99

Valor nominal3,000.00

importe dela venta3,126.74

+ interés por 8 meses al 30% anual ( 2.21 % mensual )

valor al vencimiento

3,573.42

-descuento por 5 meses al 1.5 % mensual

1) Valor al vencimiento de 3,000 al 2.21 %mensual luego 8 meses = 3000 * ( 1 + 0.0221)8 = $3,573.42

2) El periodo de descuento es 5 meses Importe de la venta sobre 3,573.42 al 1.5 % mensual con 5 meses de anticipación = 3, 573.42 / ( ( 1 + 0.015 ) 5 ) = S/. 3,317.06

Tomas Martínez le paga a Pérez 3,126.74 y obtiene la posesión deldocumento. Si Martínez lo conserva hasta el vencimiento (1/9/99) recibiráde Jaime García el valor al vencimiento, o sea 3,573.42

Tomas Martínez le paga a Pérez 3,126.74 y obtiene la posesión deldocumento. Si Martínez lo conserva hasta el vencimiento (1/9/99) recibiráde Jaime García el valor al vencimiento, o sea 3,573.42

Tasas Pasivas

Tasas de interés que pagan los bancos a los depositantes por las diversas modalidades de operaciones pasivas.

Tasas de interés que pagan los bancos a los depositantes por las diversas modalidades de operaciones pasivas.

Modalidades•Depósitos en ahorros•Depósitos a plazos•Depósitos C.T.S.•Depósitos en cuenta corriente, etc.

Modalidades•Depósitos en ahorros•Depósitos a plazos•Depósitos C.T.S.•Depósitos en cuenta corriente, etc.

Tasa Efectiva Diaria

(1+ imensual)12 = (1+ianual)1

idiaria = (1+ ianual ) (1/365) - 1

Para pasar de una tasa anual a una tasa mensual

(1+ idiaria)365 = (1+ianual)1

Para el caso del ejercicio hay que pasar de anual a diaria

Despejando, nos da la tasa efectiva diaria

Evaluación de Créditos en MN y ME

Tasa Equivalente de MN a ME

(1+Te MN) = (1+Te ME) * ( 1 + Devaluación )

Donde:

Te MN = Tasa Efectiva en Moneda NacionalTe ME = Tasa Efectiva en Moneda Extranjera

Tasa Equivalente de MN a ME

(1+Te MN) = (1+Te ME) * ( 1 + Devaluación )

Donde:

Te MN = Tasa Efectiva en Moneda NacionalTe ME = Tasa Efectiva en Moneda Extranjera

Equivalencia Anual Tasa en Soles a Dólares

Aplicando la Formula

(1+Te anual ME) = (1+Te anual MN) / ( 1 + Devaluación anual )

Te anual ME = ?Te anual MN = 36.27 % Devaluación anual esperada = 20 %

Obtenemos Te anual ME = 13.56 %


(1+Te anual ME) = (1+Te anual MN) / ( 1 + Devaluación anual )

Te anual ME = ?Te anual MN = 36.27 % Devaluación anual esperada = 20 %

Obtenemos Te anual ME = 13.56 %

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 36.27 % en Soles. Calcule su tasa equivalente anual en Dólares, si la devaluación anual esperada para el Dólar es de 20 %.

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 36.27 % en Soles. Calcule su tasa equivalente anual en Dólares, si la devaluación anual esperada para el Dólar es de 20 %.

Equivalencia Anual Tasa en Dólares a Soles

Aplicando la Fórmula

(1+Te anual MN) = (1+Te anual ME) * ( 1 + Devaluación anual)

Te anual MN = ?Te anual ME = 17.51 % Devaluación anual esperada = 20 %

Obtenemos Te anual MN = 41.01 %


(1+Te anual MN) = (1+Te anual ME) * ( 1 + Devaluación anual)

Te anual MN = ?Te anual ME = 17.51 % Devaluación anual esperada = 20 %

Obtenemos Te anual MN = 41.01 %

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 17.51% en Dólares. Calcule su tasa equivalente anual en Soles, si la devaluación anual esperada para el Dólar es de 20 % .

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 17.51% en Dólares. Calcule su tasa equivalente anual en Soles, si la devaluación anual esperada para el Dólar es de 20 % .

Equivalencia Mensual Tasa en Soles a Dólares


(1+Te mes ME) = (1+Te mes MN) / ( 1 + Devaluación mes )

Te mes ME = ?Te anual MN = 36.27 %Te mes MN = 2.61 % Devaluación mensual esperada = 1.56 %

Obtenemos Te mes ME = 1.04 % Te anual ME = 13.17 %


(1+Te mes ME) = (1+Te mes MN) / ( 1 + Devaluación mes )

Te mes ME = ?Te anual MN = 36.27 %Te mes MN = 2.61 % Devaluación mensual esperada = 1.56 %

Obtenemos Te mes ME = 1.04 % Te anual ME = 13.17 %

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 36.27 % en Soles. Calcule su tasa equivalente mensual Dólares, si la devaluación mensual esperada para el Dólar es de 1.56%.

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 36.27 % en Soles. Calcule su tasa equivalente mensual Dólares, si la devaluación mensual esperada para el Dólar es de 1.56%.

Ejercicio: Equivalencia Mensual Tasa en Dólares a Soles


(1+Te mes MN) = (1+Te mes ME) * ( 1 + Devaluación mes)

Te mes MN = ?Te anual ME = 17.51 %Te mes ME = 1.35 % Devaluación mensual esperada = 1.56 %

Obtenemos Te mes MN = 2.93 % Te anual MN = 41.50 %


(1+Te mes MN) = (1+Te mes ME) * ( 1 + Devaluación mes)

Te mes MN = ?Te anual ME = 17.51 %Te mes ME = 1.35 % Devaluación mensual esperada = 1.56 %

Obtenemos Te mes MN = 2.93 % Te anual MN = 41.50 %

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 17.51% en Dólares. Calcule su tasa equivalente mensual en Soles, si la devaluación mensual esperada para el Dólar es de 1.56 % .

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 17.51% en Dólares. Calcule su tasa equivalente mensual en Soles, si la devaluación mensual esperada para el Dólar es de 1.56 % .

CONCEPTO DE ANUALIDADESCONCEPTO DE ANUALIDADES

Concepto de Anualidad

Concepto de Anualidad

Serie de Pagos o Cobros uniformes efectuados a intervalos iguales de tiempo.

Serie de Pagos o Cobros uniformes efectuados a intervalos iguales de tiempo.

ELEMENTOS

Periodo de Pago o Cobro : Tiempo transcurrido entre cada Pago o Cobro sucesivo. Puede ser mensual, trimestral, semestral.

Término de la Anualidad ( A ) : Es el importe de cada Pago o Cobro efectuados al inicio o al final de cada periodo.

Plazo de la Renta ( n ): Tiempo transcurrido entre el inicio del primer periodo y el final del ultimo periodo.

ELEMENTOS

Periodo de Pago o Cobro : Tiempo transcurrido entre cada Pago o Cobro sucesivo. Puede ser mensual, trimestral, semestral.

Término de la Anualidad ( A ) : Es el importe de cada Pago o Cobro efectuados al inicio o al final de cada periodo.

Plazo de la Renta ( n ): Tiempo transcurrido entre el inicio del primer periodo y el final del ultimo periodo.

n0 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A A

Anualidad de Pago Vencido

n0 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A

Plazo de la Renta a una tasa i

A= Término de la Renta o Pago periódico n= Período de Pago o Cobroi = Tasa de Interés por período

A

Los Pagos o Cobros se efectúan al final de cada período y por n períodos.

Los Pagos o Cobros se efectúan al final de cada período y por n períodos.

FvPv

Valor Futuro y PresenteAnualidad de Pago Vencido

Fv = A -----------------(1 + i)n - 1

i

1 - (1 + i)-n

iPv = A ------------------

Fórmulas para hallar Valor Futuro y Presente Anualidad Pago Vencido

Ejercicio Valor PresenteAnualidad de Pago Vencido

A cuánto equivalen hoy, 3 pagos futuros consecutivos y anuales de S/ 1,000 a una tasa de Interés Anual del 4%

A cuánto equivalen hoy, 3 pagos futuros consecutivos y anuales de S/ 1,000 a una tasa de Interés Anual del 4%

0 1 2 3 1,000 1,000 1,000

961.50924.60889.00

2,775.10

Usando Valor Presentepara cadaperíodo

Usando Valor Presentepara cadaperíodo

Cálculo Valor PresentePago Vencido

1 - (1 + i)-n

iPv = A ---------------

Aplicando la fórmula del Valor Presente - Anualidad de Pago VencidoAplicando la fórmula del Valor Presente - Anualidad de Pago Vencido

Datos

A = 1,000i = 4%n = 3

1 - (1 + 0.04)-3

0.04Pv= 1,000 ------------------

Pv= 2,775.09

Calcule el Valor Presente si :

TasaValor Número InterésCuota Cuotas Período1000 5 51%2000 5 51%3000 6 25%3000 4 25%4000 5 21%4000 5 15%4000 5 10%

Calcule el Valor Presente si :


Ejercicio Valor Presente

Ejercicio Valor Cuota - Pago Vencido

Un estudiante solicita un préstamo de US$10,000 y se compromete a pagarlos en doce cuotas trimestrales con una tasa de interés trimestral del 21%. Cuál será el valor de la cuota que tiene que pagar por trimestre?.

Un estudiante solicita un préstamo de US$10,000 y se compromete a pagarlos en doce cuotas trimestrales con una tasa de interés trimestral del 21%. Cuál será el valor de la cuota que tiene que pagar por trimestre?.

Datos:

A = ? n = 12i = 21 %Pv = S/. 10,000

Pv= 10,000

A = 2,337.30

n=120 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A A=?

Trimestre

A = Pv ----------------- 1 - (1 + i)-n

i

Calcule el Valor de la Cuota si :

TasaValor Número InterésActual Cuotas Período 1711.01 5 51% 5000 5 51% 2000 12 25% 2000 24 25%10000 12 36%10000 12 21% 8000 18 36%


TasaValor Número InterésActual Cuotas Período 1711.01 5 51% 5000 5 51% 2000 12 25% 2000 24 25%10000 12 36%10000 12 21% 8000 18 36%

Ejercicio Valor Cuota

Ejercicio Número de Cuotas - Pago Vencido

Pv= 1711.01

Datos:A = 1000n = ?i = 51% Pv = 1711.01 n = 5

n=?

0 1 2 3 4

1M 1M 1M 1M 1M

n = -------------------------- - Ln [ 1- ( Pv i / A )]

Ln ( 1 + i )

Cuántos pagos periódicos anuales de S/. 1000 soles serán necesarios para cancelar un préstamo de S/.1,711.01 a una tasa anual de 51%

Cuántos pagos periódicos anuales de S/. 1000 soles serán necesarios para cancelar un préstamo de S/.1,711.01 a una tasa anual de 51%

Calcule el Número de Cuotas si :

TasaValor Valor InterésActual Cuota Período 1711.01 1000.00 51% 8854.27 3000.00 25% 7084.80 3000.00 25%13408.62 4000.00 15% 2000.00 536.90 25% 8000.00 2891.41 36%11703.94 4000.00 21%


TasaValor Valor InterésActual Cuota Período 1711.01 1000.00 51% 8854.27 3000.00 25% 7084.80 3000.00 25%13408.62 4000.00 15% 2000.00 536.90 25% 8000.00 2891.41 36%11703.94 4000.00 21%

Ejercicio Número Cuotas

Ejercicio Valor Futuro - Pago Vencido

Fv= ?

Un padre de familia decide acumular un fondo para su hijo y realiza depósitos de S/ 50.00 mensuales desde el primer mes de su nacimiento. A cuánto ascenderá el fondo cuando su hijo cumpla los 18 años, si el banco le paga un interés de 1.35% mensual.

Un padre de familia decide acumular un fondo para su hijo y realiza depósitos de S/ 50.00 mensuales desde el primer mes de su nacimiento. A cuánto ascenderá el fondo cuando su hijo cumpla los 18 años, si el banco le paga un interés de 1.35% mensual.

Datos:A = 50n = 216i = 1.35% Fv = ? Fv = 63,372.26

n=2160 1 2 3 4 5 6 7 8

50 50 50 50 50 50 50 50 50

Fv = A ----------------- (1 + i)n - 1

i

Calcule el Valor Futuro si :


Calcule el Valor Futuro si :


Ejercicio Valor Futuro

Ejercicio Valor Cuota - Pago Vencido

Se desea obtener S/ 10,000 luego de 5 años. Cuánto se deberá depositar trimestralmente en el banco, si éste paga 4% como tasa de interés trimestral.

Se desea obtener S/ 10,000 luego de 5 años. Cuánto se deberá depositar trimestralmente en el banco, si éste paga 4% como tasa de interés trimestral.

Datos:

A = ? n = 20i = 4 %Fv = S/. 10,000

Fv= 10,000

A = 335.82

n=200 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A A=?

Trimestre

A = Fv ----------------- (1 + i)n - 1

i


TasaValor Número InterésFuturo Cuotas Período13431.91 5 51%17976.15 4 15%20265.82 6 25%10524.00 3 36%52748.52 7 30%10000.00 20 4%16000.00 8 9%


TasaValor Número InterésFuturo Cuotas Período13431.91 5 51%17976.15 4 15%20265.82 6 25%10524.00 3 36%52748.52 7 30%10000.00 20 4%16000.00 8 9%

Ejercicio Valor Cuota

Ejercicio Número de Cuotas - Pago Vencido

Fv= 20,265.82

Datos:A = 1800n = ?i = 25% Fv = 20,265.82 n = 6.0 meses

n=?

0 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A A

n = --------------------------- Ln [ 1 + ( Fv i / A ) ]

Ln ( 1+ i )

Cuanto pagos periódicos mensuales de S/. 1800 soles será necesario realizar para acumular un monto de S/.20,265.82 en un banco que paga una tasa mensual de 25%

Cuanto pagos periódicos mensuales de S/. 1800 soles será necesario realizar para acumular un monto de S/.20,265.82 en un banco que paga una tasa mensual de 25%


TasaValor Valor InterésFuturo Cuota Período 13341.91 1000.00 51% 17976.15 3600.00 15% 10524.00 2500.00 36% 20265.82 1800.00 25% 52748.52 3000.00 30% 48030.73 4200.00 10% 32673.97 6000.00 21%


TasaValor Valor InterésFuturo Cuota Período 13341.91 1000.00 51% 17976.15 3600.00 15% 10524.00 2500.00 36% 20265.82 1800.00 25% 52748.52 3000.00 30% 48030.73 4200.00 10% 32673.97 6000.00 21%

Ejercicio Número Cuotas

n0 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A

Plazo de la Renta a una tasa i

A= Término de la Renta o Pago periódico n= Período de Pago o Cobro i = Tasa de Interés por período

A

Anualidad de Pago Anticipado

Pagos o Cobros se efectúan al inicio de cada período y por n períodos.

Pagos o Cobros se efectúan al inicio de cada período y por n períodos.

Pa Fa

Valor Futuro y PresenteAnualidad de Pago Anticipado

Fa = (1+i) A -----------------((1 + i)n - 1)

i

(1 - (1 + i)-n )

i Pa = (1+i) A ------------------

Fórmulas para hallar Valor Futuro y Presente Anualidad Pago Anticipado

Fórmulas para hallar Valor Futuro y Presente Anualidad Pago Anticipado

Ejercicio Valor Presente - Pago Anticipado

Pa= ?

Encuentre el Valor Presente de una serie de 5 pagos de S/.1,000 realizados al inicio de cada año, a una tasa del 50%anual.

Encuentre el Valor Presente de una serie de 5 pagos de S/.1,000 realizados al inicio de cada año, a una tasa del 50%anual.

Datos:A = 1,000n = 5i = 50% Pa = ? Pa = 2,604.94

0 1 2 3 4 5

1000 1000 1000 10001000

( 1 - ( 1.5 ) -5 )

0.5Pa = (1.5 ) 1000 ---------------------

Consideran un plazo previo, llamado Período de Gracia, en el que no se hacen efectivos los Pagos o Cobros. Luego de dicho período se hace efectiva la Renta de Pago Vencido o Anticipado

Consideran un plazo previo, llamado Período de Gracia, en el que no se hacen efectivos los Pagos o Cobros. Luego de dicho período se hace efectiva la Renta de Pago Vencido o Anticipado

Rentas Diferidas

n0 1 gg-1 1 2 3

A A A A

A= Término de la Renta o Pago periódico n= Período de Pago o Cobro g = Periodo de gracia i = Tasa de Interés por período

A

Período de Gracia Período de renta de pago vencido

2 4

Valor Futuro y Presente - Diferidas Pago Vencido

DFv= Fv = A -----------------(1 + i)n - 1

i

1

1+ iDPv = A -----------

g1-(1+i) -n

i ------------

Ejercicio Renta Diferida Pago Vencido

Un edificio para estacionamiento de automóviles debe estar terminado dentro de 4 años. Se espera que el alquiler de los estacionamientos permita obtener una utilidad neta de US$7000 al final de cada año y durante 30 años. Halle el valor presente de dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

Un edificio para estacionamiento de automóviles debe estar terminado dentro de 4 años. Se espera que el alquiler de los estacionamientos permita obtener una utilidad neta de US$7000 al final de cada año y durante 30 años. Halle el valor presente de dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

n=300 1 g=43 1 2 3

7M 7M 7M 7M 7M

2 4

1

1+ iDPv = A -----------

g1-(1+i) -n

i ------------

DPv = 2765.42

Datos:

A = 7,000n = 30g = 4 i = 50%DPv = ?

Ejercicio Renta Diferida Pago Vencido

Una persona comenzará a depositar dinero en un banco dentro de 4 años. Se espera que deposite durante 6 años US$ 1000 al final de cada año. Halle el monto final que obtendrá por dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

Una persona comenzará a depositar dinero en un banco dentro de 4 años. Se espera que deposite durante 6 años US$ 1000 al final de cada año. Halle el monto final que obtendrá por dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

n = 60 1 g=43 1 2 3

1M 1M 1M 1M 1M

2 4

DFv = 20,781.25

Datos:

A = 1,000n = 6g = 4 i = 50%DFV = ?

DFv= Fv = A -----------------(1 + i)n - 1

i

1

1+ i

g

Valor Futuro y PresenteRenta Diferida de Pago Anticipado

DFa = Fa = (1+i) A -----------------((1 + i)n - 1)

i

1 - (1 + i)-n

i Dpa = ------- (1+i) A -------------------

Ejercicio Renta Diferida Pago Anticipado

Un edificio para estacionamiento de automóviles debe estar terminado dentro de 4 años. Se espera que el alquiler de los estacionamientos permita obtener una utilidad neta de US$7000 al inicio de cada año y durante 30 años. Halle el valor presente de dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

Un edificio para estacionamiento de automóviles debe estar terminado dentro de 4 años. Se espera que el alquiler de los estacionamientos permita obtener una utilidad neta de US$7000 al inicio de cada año y durante 30 años. Halle el valor presente de dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

n=300 1 g=43 1 2 3

7M 7M 7M 7M 7M

2 4

DPa = 4,148.13

Datos:

A = 7,000n = 30g = 4 i = 50%DPa = ?

7M

29

1

1+ i

g1 - (1 + i)-n

i Dpa = ------- (1+i) A -------------------

Ejercicio Renta Diferida Pago Anticipado

Una persona comenzará a depositar dinero en un banco dentro de 4 años. Se espera que deposite durante 6 años US$ 1000 al inicio de cada año. Halle el monto final que obtendrá por dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

Una persona comenzará a depositar dinero en un banco dentro de 4 años. Se espera que deposite durante 6 años US$ 1000 al inicio de cada año. Halle el monto final que obtendrá por dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

1M 1M 1M 1M 1M

DFa = 31,171.88

Datos:

A = 1,000n = 6g = 4 i = 50%DFa = ?

n= 60 1 g=43 1 2 32 5

DFa = Fa = (1+i) A -----------------((1 + i)n - 1)

i

Elaboración de Cronograma de Pagos

CRONOGRAMA DE PAGOS

CRONOGRAMA DE PAGOS

Amortización de Préstamos

Se refiere a la devolución gradual de un préstamo. En la mayoría de casos se realiza mediante pagos periódicos. Estos pagos, incluyen además de la amortización del principal, los intereses de la deuda, comisiones, costos de operar el crédito y otros. Una vez que el préstamo ha sido cancelado, se dice que esta amortizado.La descomposición de los pagos en términos de interés y capital se denomina Programa de Amortización.

Se refiere a la devolución gradual de un préstamo. En la mayoría de casos se realiza mediante pagos periódicos. Estos pagos, incluyen además de la amortización del principal, los intereses de la deuda, comisiones, costos de operar el crédito y otros. Una vez que el préstamo ha sido cancelado, se dice que esta amortizado.La descomposición de los pagos en términos de interés y capital se denomina Programa de Amortización.

Mes PagoInterésAmortiz.SaldoFinal

0

1

2

3

4

Ejemplo de un Programa de AmortizaciónEjemplo de un Programa de Amortización

Formas de Pago de un Préstamo

Usualmente son empleadas 3 formas

1. Plan de Cuotas Decrecientes

2. Plan de Cuotas Constantes

3. Plan de Cuotas Crecientes

Usualmente son empleadas 3 formas

1. Plan de Cuotas Decrecientes

2. Plan de Cuotas Constantes

3. Plan de Cuotas Crecientes

Otra modalidad emplea una Tasa Directa “ FLAT “ Otra modalidad emplea una Tasa Directa “ FLAT “

Plan de Cuotas Decrecientes

Método conocido como “Plan de Amortizaciones Constantes”.La Deuda se amortiza en partes iguales pagadas a intervalos regulares dentro del plazo del préstamo. En cada amortización se pagan intereses sobre el saldo pendienteCuotas del préstamo son más elevadas al inicio y disminuyen a través del tiempo

Método conocido como “Plan de Amortizaciones Constantes”.La Deuda se amortiza en partes iguales pagadas a intervalos regulares dentro del plazo del préstamo. En cada amortización se pagan intereses sobre el saldo pendienteCuotas del préstamo son más elevadas al inicio y disminuyen a través del tiempo

Ejemplo Plan Cuotas Decrecientes ( i= 10% )Ejemplo Plan Cuotas Decrecientes ( i= 10% )

Período Saldo Amortización Intereses Pago

0 10001 750 250 100 3502 500 250 75 3253 250 250 50 3004 0 250 25 275

Aplicación en Excel

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 1,000 pactada a una tasa de interés anual del 10 %, mediante la modalidad de cuotas decrecientes en 4 años


Valor Préstamo 1000 Soles

Número Cuotas 4 Anual

Tasa x Período 10.00% Anual


0 10001 250 1002 2503 2504 250

Ejercicio







0 100001 1250 1000 22502 12503 12504 12505 12506 12507 12508 1250

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de US $ 17,500 pactada a una tasa de interés anual del 21 %, mediante la modalidad de cuotas decrecientes en 24 meses

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de US $ 17,500 pactada a una tasa de interés anual del 21 %, mediante la modalidad de cuotas decrecientes en 24 meses

Valor Préstamo 17500 Dólares

Número Cuotas 24 Mes

Tasa x Período 1.60% Mes


0 17500.001 729.17 280.21 1009.372 729.173 729.174 729.175 729.176 729.177 729.178 729.179 729.17

10 729.1711 729.1712 729.1713 729.1714 729.1715 729.1716 729.1717 729.1718 729.1719 729.1720 729.1721 729.1722 729.1723 729.1724 729.17

Ejercicio

Plan de Cuotas Constantes

Mes Saldo Amortiz Interes Pago

0 1,000

1 785 215 100 315

2 548 237 78 315

3 287 261 55 315

4 0 287 29 315

Forma de pago más empleada. Varían las amortizaciones e intereses, siendo las amortizaciones crecientes y los intereses decrecientes, de tal forma que en cada período se paga la misma cuota.Valor de cuota se determina aplicando concepto anualidad pago vencido.

Forma de pago más empleada. Varían las amortizaciones e intereses, siendo las amortizaciones crecientes y los intereses decrecientes, de tal forma que en cada período se paga la misma cuota.Valor de cuota se determina aplicando concepto anualidad pago vencido.

Ejemplo Plan Cuotas ConstantesEjemplo Plan Cuotas Constantes

A = PRINCIPAL * ii * (1+i)^n (1+i)^ n - 1

Anualidad de Plazo Vencido

A = Anualidad

i = Tasa de Interés

n = Número de Periodos

Anualidad: Son pagos constantes que incluyen amortización más intereses

Anualidad: Son pagos constantes que incluyen amortización más intereses

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 1,000 pactada a una tasa de interés anual del 10 %, mediante la modalidad de cuotas constantes en 4 años






0 1000.001 784.53 215.47 100.00 315.472 315.473 315.474 315.47

Ejercicio







0 10000.001 9125.56 874.44 1000.00 1874.442 1874.443 1874.444 1874.445 1874.446 1874.447 1874.448 1874.44

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda deUS $ 18,500 pactada a una tasa de interés anual del 17 %, mediante la modalidad de cuotas constantes en 36 meses

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda deUS $ 18,500 pactada a una tasa de interés anual del 17 %, mediante la modalidad de cuotas constantes en 36 meses





0 18500.001 18095.03 404.97 243.64 648.612 648.613 648.614 648.615 648.616 648.617 648.618 648.619 648.61

10 648.6111 648.6112 648.6113 648.6114 648.6115 648.6116 648.6117 648.6118 648.6119 648.6120 648.6121 648.6122 648.6123 648.6124 648.6125 648.6126 648.6127 648.6128 648.6129 648.6130 648.6131 648.6132 648.6133 648.6134 648.6135 648.6136 648.61

Plan de Cuotas Crecientes

Cuotas aumentan a través del tiempo. Se asume una amortización basada en la suma de los “períodos dígitos” que consiste en dividir el total del préstamo entre la suma de los números ordinales de todos los períodos. La cifra resultante se multiplica por el dígito correspondiente de cada período, para hallar la amortización en cada caso.Se difiere la entrega del capital en los períodos iniciales.Cada amortización constituye un pago parcial del préstamo, calculándose los intereses sobre el saldo del mismo.

Cuotas aumentan a través del tiempo. Se asume una amortización basada en la suma de los “períodos dígitos” que consiste en dividir el total del préstamo entre la suma de los números ordinales de todos los períodos. La cifra resultante se multiplica por el dígito correspondiente de cada período, para hallar la amortización en cada caso.Se difiere la entrega del capital en los períodos iniciales.Cada amortización constituye un pago parcial del préstamo, calculándose los intereses sobre el saldo del mismo.

Ejemplo Plan Cuotas CrecientesEjemplo Plan Cuotas Crecientes


0 10001 900 100 100 2002 700 200 90 2903 400 300 70 3704 0 400 40 440

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 1,000 pactada a una tasa de interés anual del 10 %, mediante la modalidad de cuotas crecientes en 4 años





Período Saldo Proporción Amortización Intereses PagoAmortización

0 10001 0.10 100 100 2002 0.20 2003 0.30 3004 0.40 400

Ejercicio







0 10000.001 9722.22 0.0278 277.78 1000.00 1277.782 0.0556 555.563 0.0833 833.334 0.1111 1111.115 0.1389 1388.896 0.1667 1666.677 0.1944 1944.448 0.2222 2222.22

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda deUS $ 18,500 pactada a una tasa de interés anual del 17 %, mediante la modalidad de cuotas crecientes en 36 meses

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda deUS $ 18,500 pactada a una tasa de interés anual del 17 %, mediante la modalidad de cuotas crecientes en 36 meses


0 18500.001 18484.27 0.0009 15.73 243.64 259.372 0.0017 31.463 0.0026 47.194 0.0034 62.935 0.0043 78.666 0.0051 94.397 0.0060 110.128 0.0068 125.859 0.0077 141.58

10 0.0085 157.3111 0.0094 173.0412 0.0102 188.7813 0.0111 204.5114 0.0119 220.2415 0.0128 235.9716 0.0136 251.7017 0.0145 267.4318 0.0153 283.1619 0.0162 298.8920 0.0170 314.6321 0.0179 330.3622 0.0187 346.0923 0.0196 361.8224 0.0204 377.5525 0.0213 393.2826 0.0221 409.0127 0.0230 424.7428 0.0238 440.4829 0.0247 456.2130 0.0255 471.9431 0.0264 487.6732 0.0272 503.4033 0.0281 519.1334 0.0289 534.8635 0.0298 550.6036 0.0306 566.3337 0.0315 582.0638 0.0323 597.7939 0.0332 613.5240 0.0340 629.2541 0.0349 644.9842 0.0357 660.7143 0.0366 676.4544 0.0374 692.1845 0.0383 707.9146 0.0391 723.6447 0.0400 739.3748 0.0408 755.10




Tasa de Interés “Flat” o Directa

Se pacta una tasa de interés mensual ( r ) que se multiplica por el número de cuotas ( n ) para calcular el interés total.

Si la deuda inicial es ( P ) entonces:

Interés total ( I ) a pagar I = P . r . n = M t - P

Monto total ( M t ) a pagar M t = P ( 1 + r . n ) = P + I

Cuota por período ( A ) A = P [ ( 1 / n ) + r ] = M t / n

Se pacta una tasa de interés mensual ( r ) que se multiplica por el número de cuotas ( n ) para calcular el interés total.

Si la deuda inicial es ( P ) entonces:

Interés total ( I ) a pagar I = P . r . n = M t - P

Monto total ( M t ) a pagar M t = P ( 1 + r . n ) = P + I

Cuota por período ( A ) A = P [ ( 1 / n ) + r ] = M t / n

Bajo esta modalidad de pago, la cantidad amortizada en cada período no esdescontada del total de la deuda, sino que se trata de una cuota constanteque es independiente de lo que se amortiza

Bajo esta modalidad de pago, la cantidad amortizada en cada período no esdescontada del total de la deuda, sino que se trata de una cuota constanteque es independiente de lo que se amortiza

Ejercicio Tasa “Flat”

Ejemplo: Una deuda de S/. 10,000 se ha pactado pagar en 8 cuotas mensuales con una tasa Flat del 5 % mensual. Encuentre el monto total a pagar, el interés total y el valor de la cuota mensual.

Ejemplo: Una deuda de S/. 10,000 se ha pactado pagar en 8 cuotas mensuales con una tasa Flat del 5 % mensual. Encuentre el monto total a pagar, el interés total y el valor de la cuota mensual.

Solución: r = 5 %P = 10,000 n = 8

Mt = P ( 1 + r .n ) = 10,000 ( 1 + 0.05 x 8 ) = S/. 14,000

I = P . r . n = 10,000 x 0.05 x 8 = S/. 4,000 A = P [(1 / n) + r ] = 10,000 [(1/ 8) + 0.05 ] = S/. 1,750

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 1,000 pactada a una tasa flat anual del 5 % durante 4 meses

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 1,000 pactada a una tasa flat anual del 5 % durante 4 meses



Tasa Flat x Período 5.00% Mes

Monto a Pagar 1200.00 Soles

Cuota Amortización 300.00 Mes


0 10001 750 250.00 50 300.002 300.003 300.004 300.00

DATOS

RESULTADOS

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 10,000 pactada a una tasa flat mensual del 5 % durante 8 meses

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 10,000 pactada a una tasa flat mensual del 5 % durante 8 meses







0 10000.001 8750 1250.00 500 1750.002 1750.003 1750.004 1750.005 1750.006 1750.007 1750.008 1750.00

RESULTADOS

DATOS

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda deS/. 10,000 pactada a una tasa flat mensual de 5 %, durante 12 meses

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda deS/. 10,000 pactada a una tasa flat mensual de 5 %, durante 12 meses







0 10000.001 9166.67 833.33 500.00 1333.332 1333.333 1333.334 1333.335 1333.336 1333.337 1333.338 1333.339 1333.33

10 1333.3311 1333.3312 1333.33

DATOS

RESULTADOS

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Valor Del Dinero en El Tiempo