Valor Razonable

Divida la tasa anual, entre el número de pe-ríodos de capi-talización por año: 12/4=3.

Si un año contiene cua-tro trimestres, cuatro años abarcan 16 períodos de capitalización.

Para elevar el término entre paréntesis al exponente 16, necesariamente debe utilizar una calculadora científica.

Aplicación del Valor Presente Neto, mediante el Excel

El VPN es una herramienta de gran efectividad al valorizar pro-yectos de negocio, cuyo uso generalmente se restringe a analistas especializados, por la errónea creencia que su aplicación práctica es muy compleja. Sin embargo, en esta edición le enseñamos a utilizar correctamente los instrumentos necesarios, para resolver las operaciones algebraicas por usted.

La metodología del Valor Presente Neto actualiza todos los ingre-sos del negocio a la fecha de la inversión inicial, para que sea posible restar los egresos al total de las entradas y obtener como resultado el importe de los beneficios que se generaron en las actividades pro-ductivas.

Para ello, hemos dividido la explicación en cuatro secciones: Inte-rés Compuesto, Valor Presente, Ecuación de Valor y el Valor Presente Neto, donde el dominio de cada una de estas subdivisiones le permi-tirá analizar diversas situaciones que enfrentan los comerciantes en sus operaciones diarias.

Interés compuestoSupongamos que una administradora de fondos privados le ofre-

ce rentabilizar su dinero a una tasa trimestral de 12% anual, si deposita un capital de 20,000.00 soles, que dejará congelado durante 4 años. Para decidir si destina o no su patrimonio a esta opción financiera, desea calcular el monto que recibirá al final de dicho período. Enton-ces, planteamos la fórmula del interés compuesto, con la siguiente expresión:

S = C * (1 + r)n (a)

Donde: S = Monto CompuestoC = Capital Inicialr = Tasa de interés anual n = Número de períodos de capitalización.

Luego, procedemos a estandarizar los datos convirtiéndolos a términos trimestrales, porque solo así pueden ser reemplazados en la ecuación (a), para obtener resultados coherentes:

Cuadro Nº 1

Administradora de Fondos Privados

Cifras Cifras Anuales Trimestrales

C 20,000.00 20,000.00 r 12% 3% n 4 (Años) 16 (Períodos)

A continuación, sustituimos las variables por sus valores corres-pondientes y operamos dicha expresión algebraica, encontrando por resultado que el Monto compuesto asciende a S/. 32,094.13, es decir, que esta empresa financiera debe depositar en su cuenta dicho im-porte, al final del cuarto año de operaciones:

S = 20000 * (1 + 0.03)16

S = 20000 * 1.605S = 32,094.13

Ahora, observemos que en la resolución del interés compues-to debemos elevar un término al exponente 16, operación que sólo puede hacerse con el uso del Excel o de una calculadora científica; y debido a la gran cantidad de modelos que estas últimas adoptan, utilizaremos en nuestra exposición la versión general que ofrece Win-dows en su programa Calculadora, mencionando que para nuestras necesidades debemos programarla ingresando al menú “Ver”, y esco-ger la opción “científica”, como mostramos a continuación:

De esta forma, obtiene rápidamente la calculadora del programa

Seleccione Inicio y en el buscador es-criba calculadora

Escoja la op-ción científica del menú Ver.

Fuente: www.caballerobustamante.com.peDerechos Reservados

InformativoCaballero Bustamante

Luego, con nuestro sistema funcionando según nuestras especifi-caciones, seguiremos los siguientes pasos:

1) Registre los 20,000 soles del capital inicial, y después presione la tecla correspondiente a la multiplicación:

2) Abra un paréntesis oprimiendo el botón: 3) Ingrese el importe de la tasa de interés más la unidad: 1.034) Cierre el paréntesis con el comando: 5) Digite con el puntero el símbolo: , y escriba el número 16 para

ordenar a la calculadora elevar el término entre paréntesis a dicho exponente. Este símbolo es estándar y lo encontrará en todas las calculadoras científicas.

Por último, pulsemos la tecla Enter para ordenar al programa cal-cular el valor numérico de la ecuación que programamos, y obtendre-mos que el Monto compuesto es S/. 32,094.13, cifra que coincide con los resultados de la parte operativa de este ejercicio.

Imagen 1

Para finalizar esta parte del trabajo, resolvamos el mismo ejercicio haciendo uso de una hoja de cálculo en Excel. Primero, comencemos registrando los datos trimestrales en un cuadro, tal como mostramos en la Imagen 2, con el fin de grabar cada cifra en una celda individual. Después, ubiquémonos en E5 y escribamos la expresión “= ((1+C5) ^ C6)*C4” que ordena al sistema realizar las siguientes operaciones: sume uno + la tasa de interés trimestral que ha sido anotada en C5, después eleve dicho resultado al exponente 16, que es el total de pe-ríodos en que se capitaliza el patrimonio del empresario; y finalmente, multiplique este producto por los 20,000.00 soles que fueron graba-dos en la celda C4. De esta manera, el programa arroja como resulta-do que el importe de efectivo que este negociante recibirá al final de los cuatro años de inversión, equivalen a S/. 32,094.13, de igual forma que en los dos procedimientos anteriores.

Imagen 2

En síntesis, cuando calculamos el importe final de una alternativa financiera que capitaliza su dinero a una tasa porcentual determina-da, debemos operar la ecuación (a) haciendo uso de la calculadora

científica o del programa Excel, teniendo en claro que ambos canales deben arrojar el mismo resultado. De esta manera, pudimos averiguar y comprobar que la Administradora de Fondos de nuestro ejemplo, capitalizó los 20,000.00 soles del inversor con los datos señalados, y al final de dicho período, se obtuvo un total de S/. 32,094.13 en su cuenta corriente.

Valor PresenteAsumamos que usted es un hombre de negocios que se ha

propuesto reunir un total de 45,000.00 soles en cuatro años para utilizarlo como capital de trabajo en un emprendimiento comercial. Luego de hacer las averiguaciones necesarias, ha observado que su mejor opción es invertir sus recursos en el Fondo Privado Abal y Compañía S.A.C., prometiéndole rentabilizar su dinero al 16% se-mestralmente. Como ya decidió dónde destinar su capital, el si-guiente paso consiste en calcular el importe de efectivo que debe depositar en dicho fondo, y para realizar esta estimación, debemos plantear la ecuación de valor, cuya fórmula es una variante de la ecuación (a):

C = S(1+r)-n (b) Seguidamente, transformamos los datos de términos anuales a

semestrales para poder reemplazarlos correctamente en esta expre-sión, y los ordenamos en el cuadro 2:

Cuadro Nº 2

Fondo Privado

Cifras Anuales Cifras Semestrales S 45,000.00 45,000.00 R 16% 8% N 4 (Años) 8 (Periodos)

De esta manera, la siguiente etapa consiste en operar la ecuación (b) en la calculadora científica, lo cual realizamos de forma similar al ejercicio anterior, haciendo lo siguiente:

1) Ingrese los 45000 soles del monto compuesto, y luego presione la tecla de multiplicación:

2) Abra un paréntesis con el botón: , después anote 1.08 que es el factor resultante de sumar uno más la tasa de interés, y cierre dicha variable con la tecla:

3) A continuación utilice el comando , y anote -8 entre parén-tesis, con lo cual elevará la tasa de interés a dicho exponente.

Por último, presione la tecla "Enter" para ordenar al sistema que de la expresión algebraica, y obtendremos:

Imagen 3

Eso nos indica que si usted va a trabajar bajo las condiciones que le ofrece la firma Abal y Compañía S.A.C., necesita invertir hoy un to-tal de 24,312.10 soles para obtener al cuarto año de operaciones los S/. 45,000.00 que necesita para su futura estrategia de negocios.

No olvide redon-dear sus resultados a dos decimales.

1

2

45

El símbolo ̂ significa: “ele-ve el término entre parén-tesis al exponente C6”

Recuerde que: 0.03 = 3%.

Recuerde: Este ex-ponente es negati-vo, y por tanto, debe ir entre paréntesis.

1

3

2



Ecuación de ValorLa firma Ziyad S.A.C. produce repuestos para maquinaria pesada,

y a la actualidad mantiene dos deudas: una factura comercial cuya cancelación debe realizarse a fines del 2014 por 22,500.00 soles; y una letra de cambio que debe ser liquidada a finales del 2017 por un total de S/. 19,800.00. Ambos montos se capitalizarán a una tasa de interés compuesta semestralmente de 10% para los respectivos periodos.

Sin embargo, a última hora el directorio de esta compañía decide cambiar las condiciones económicas proyectadas para los siguientes años, lo cual hace necesario un cambio en la actual estrategia de financiamiento, llegando a la conclusión que el 2016 es ideal para pagar las dos obligaciones en un solo desembolso, y lograr un panorama equilibrado en sus pasivos no corrientes.

Debido a esto, los ejecutivos responsables de ejecutar la transferencia desean saber el importe total de esta transacción y para ello, plantean la ecuación de valor, para actualizar los impor-tes de los dos documentos a la nueva fecha de liquidación.

Ahora, pasemos a operar este enunciado utilizando una hoja de cálculo Excel, tomando en cuenta primeramente el ordenamiento de los datos, de tal forma que cada cifra quede grabada en la celda, lo que permitirá identificarlas con facilidad para elaborar los coman-dos correspondientes en la barra de fórmulas, sin cometer errores. En nuestro caso, separamos la información correspondiente a cada título valor en cuadros independientes como se muestra en la ima-gen 4.

Luego, situémonos en la celda E5 para escribir la siguiente ecua-ción:

= (((1+C5) ^ C6)*C4) + (((1+C11) ^ (-C12))*C10)

A B

La cual, hemos dividido en dos secciones para facilitar su expo-sición. En primer lugar, los comandos de la sección “A” ordenan al programa sumar la tasa de interés por la unidad, para luego elevar este factor al exponente 4, que es el número de veces que se capita-liza el monto de la factura comercial hasta la nueva fecha de pago; y finalmente, multiplicarlo por los 22,500.00 soles de la factura anotados en C4. En segundo lugar, los parámetros de la sección “B” mandan elevar la tasa de interés más uno, al exponente 2 en términos negati-vos, porque se está llevando el importe de dinero hacia el pasado, y luego multiplicarlo por los 19,800.00 soles que se debían por la letra de cambio.

De esta manera, hemos programado nuestro sistema para que realice las operaciones matemáticas de la ecuación de valor y al apre-tar la tecla "Enter", obtenemos que los directivos de la empresa Ziyad SAC deberán desembolsar 45,308.07 nuevos soles a fines del 2016, para saldar ambas cuentas.

Imagen 4

Valor Presente NetoPara esta última sección del informe, tomemos el caso de un ne-

gociante que exige 7% de retorno anual, como condición para invertir su patrimonio en un proyecto económico. Para ello, decide calcular el valor actual de un interesante emprendimiento comercial que re-quiere una inversión de 850,000.00 soles en el 2013, para producir S/. 250,000.00 anuales de ingreso, durante 5 años.

Pero, antes de resolver este ejercicio, debemos comentar que el Excel permite calcular el VPN programando las celdas de su hoja de trabajo en forma intuitiva, tal como hicimos en las secciones ante-riores; y también, ofrece como alternativa la función predeterminada VNA del menú de opciones, la cual realiza las operaciones de forma automática. Sabiendo esto, desarrollemos ambos procedimientos, el cual tiene como fin valorizar los activos económicos a través de la ecuación del Valor Presente Neto:

∞ VPN = [ ∑ FCi * (1+r)-i ] - I (c) i = 1

Donde se actualizan todos los ingresos al momento de la inver-sión inicial, para que sea posible restar los egresos a la suma total de las entradas y obtener la utilidad de dicha operación, entendida como su valor monetario.

De esta manera, tomamos una hoja de cálculo y ordenamos los ingresos y egresos en forma horizontal, ubicándolos a lo largo de la fila 3. A continuación, digitemos 1.07 en la fila 5, desde la columna B, hasta la F, porque este factor representa a la tasa de interés más la unidad; y de forma análoga en la fila 6 enumeremos del 1 al 5, para re-presentar el número de años que transcurre desde la inversión inicial, hasta la realización de cada entrada.

Imagen 5

Seguidamente, en la celda B7 ingresamos la fórmula del Valor Presente: “=B3*(B5) ^ (-B6)”, que descuenta la tasa de interés refe-rencial a los 250,000.00 soles del 2014, y nos arroja como resultado el valor que dicha entrada habría tomado un año antes. Después, para

Observe que esta información ya ha sido transfor-mada a términos semestrales.

Factura Comercial

Nueva fecha de cancelación

Letra de cambio

2014 2016 2017

22500 * (1.05)4 19800 * (1.05)-2

22500 * (1.05)4 + 19800 * (1.05)-2Ecuación de valor

} }

Observe que una de las ventajas del Excel sobre la calculadora, es que una vez programada la fórmula en la celda correspondiente, sólo debe cambiar los datos de los cuadros para analizar otros casos.

Observe que del 2013 al 2014 transcurrió un año y lo registramos en la celda B6; de igual forma, pasaron 4 años hasta el 2017 y lo anotamos en E6.



no digitar la misma fórmula en las siguientes celdas, sólo debemos presionar el botón de la parte inferior de B7 y deslizarlo a la derecha hasta llegar a la columna del año 2018, y con ello obtenemos el valor actualizado de cada uno de los flujos de ingreso al momento de la inversión inicial.

Imagen 6

Finalmente, tenemos todo lo necesario para resolver la ecuación (c), y lo único que debemos hacer es registrar en B9 la suma de todos los ingresos actualizados, y restarle el importe de la inversión inicial que representa los egresos de la empresa. Para ello, escribimos en dicha celda la siguiente expresión: “=B7+C7+D7+E7+F7-A3”, como mostramos en la imagen 7:

Imagen 7

“= B7 + C7 + D7 + E7 + F7 - A3”

De esta manera, al seguir todos los pasos, el empresario de nues-tro ejemplo concluye que este emprendimiento cubre los costos de inversión, lo cual le proporciona una utilidad neta de 175,049.36 soles; y además, su dinero es rentabilizado a una tasa superior al 7% que exigía como mínimo, superando de esta manera sus expectativas ini-ciales.

Ahora que ya entendimos el aspecto intuitivo de nuestro esque-ma de trabajo, pasemos a resolver el mismo ejercicio utilizando la op-ción predeterminada de cálculo que ofrece este procesador. Para ello, utilicemos la misma plantilla que hemos empleando hasta el momen-to, después registremos en B12 la tasa de interés referencial y luego ubiquemos el cursor en la celda B11. A continuación, despleguemos el menú Insertar y escojamos la alternativa Función, la cual nos arroja la ventana Insertar Función, donde seleccionaremos la fórmula VNA, de la categoría Financieras:

Imagen 8

Entonces, al apretar la tecla Aceptar ingresamos a la ventana Ar-gumentos de función, donde apuntaremos los datos correspondientes de nuestro problema. En primer lugar, anotaremos la tasa de interés del negociante presionando el símbolo de la barra Tasa, para luego pulsar la celda B12 que contiene el dato mencionado.

Después de haber hecho esto, el siguiente paso consiste en in-gresar los cinco flujos de entrada apretando con el puntero al símbolo correspondiente a la barra Valor 1, y luego marcando con el mouse los datos contabilizados entre B3 y F3, todos al mismo tiempo.

Imagen 9

Hasta este momento, los comandos que hemos programado orde-nan al Excel descontar cada uno de los ingresos por la tasa de interés referencial, para llevar sus respectivos valores al 2013 y deducir el total de entradas en este año, es decir hemos resuelto la parte derecha de la ecua-ción (c). Por último, para terminar nuestro cálculo ubicamos el cursor en B11 y agregamos a la expresión grabada en la barra de formulas el ter-mino (-A3), obteniendo como enunciado final “= NPV (B12, B3:F3)-A3” que significa: sume los ingresos actualizados al año inicial del emprendi-miento y réstele el valor de la inversión o los egresos, para obtener como resultado que el valor presente neto de este proyecto es S/. 175,049.36:

Imagen 10

Fíjese que puede realizar estas operaciones con una calcula-dora científica, en caso no ten-ga una computadora a mano.

Esta fórmula actualiza la entrada del 2014, al año de la inversión inicial.

Estos son los valores que habrían tomado las entradas en el año 2013, según las exigencias de rentabilidad del empresario.

Oprima este botón y deslice el Mouse a la derecha para copiar la misma fórmula en el resto de celdas.

Nótese que este enunciado se relaciona con la ecua-ción (c) de la si-guiente forma:

Esta sección corresponde a la parte derecha de la expre-sión (c):

Mientras que ésta corresponde a la parte final de dicha fórmula: -I

} }

Despliegue el menú Insertar y escoja el comando Función

Seleccione la categoría Financieras y luego la alternativa VNA.

Apriete este recuadro, después pinche la celda B3 y deslice el mouse hacia la derecha hasta F3, para marcar todos los ingresos de nuestro proyecto; finalmente, digite Enter en su computadora.

Presione este símbolo, marque con el cursor la celda B12 y pulse Enter en su teclado.

Ambos resul-tados deben ser idénticos.

Note que esta fórmula se relaciona con la ecuación (c) de la siguiente manera: NPV (B12, B3:F3) - A3



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