VALORACIÓN DE BONOS

• Integrantes:• Abigayl Berrio Salva• Stephanie Jove Pumacayo

Teoría Básica de Bonos

• Los bonos son títulos valores emitidos por empresas corporativas, gobiernos locales o por el gobierno central.

• Son considerados como de renta fija debido a que pagan intereses fijos a su poseedor bajo la forma de cupones.

• Son obligaciones que sirven como alternativa de financiamiento bursátil al sistema bancario.

• Permite financiar proyectos de mediano y largo plazo.

Valoración de Bonos

• El precio teórico ( o valor de mercado) de un bono se obtiene descontando los flujos de efectivo (cupones) que recibirá su poseedor en el futuro a una determinada tasa de descuento (tasa de interés o rentabilidad exigida).

• La tasa de descuento viene determinada por el mercado de acuerdo con el riesgo que éste percibe para el bono en cuestión.

• La tasa de descuento se puede considerar como la TIR del bono o tasa de rentabilidad exigida al vencimiento.

• Como la tasa es la misma, es equivalente a considerar una estructura de tasas de interés (yield curve) plana, cuyos desplazamientos son paralelos e iguales para todos los flujos, cualquiera sea el tiempo.

Teoremas de la valoración de los bonos

• Teorema primero:

Si el precio de mercado de un bono aumenta, entonces su rendimiento hasta el vencimiento deberá decrecer; o bien, si aquél descendiese, éste aumentará. Así pues, el rendimiento hasta el vencimiento del bono es una función inversa del precio de mercado. • Teorema segundo

Si el rendimiento de un bono no varía a lo largo de su vida, el tamaño de su descuento, o de su prima, descenderá conforme su vida se acorte. • Teorema tercero

Si el rendimiento de un bono no varía hasta la fecha de su vencimiento, entonces el tamaño de su descuento, o de su prima, decrecerá a una tasa creciente conforme su vida se acorte.

Teoremas de la valoración de los bonos

• Teorema cuarto

Si el rendimiento del bono aumenta o desciende en la misma cantidad, la variación que producirá en su precio de mercado será mayor cuando éste último aumente (el rendimiento decrece) que cuando descienda (el rendimiento crece). La variación del precio es asimétrica. • Teorema quinto

El porcentaje de variación en el precio del bono debido a un cambio en su rendimiento será menor cuanto mayor sea el tipo de interés del cupón. A esto se le denomina efecto cupón. Así que cuanto más grandes sean los cupones menor será la variación del precio; el caso opuesto es el del bono cupón-cero, cuyo precio es el que más varía ante los cambios habidos en los tipos de interés.

Donde:

r = Tasa de interés por periodo o TIR

VN = Valor nominal del bono (precio)

Cupón= Tasa cupón por valor nominal (TC%xVN) N = Tiempo hasta la fecha de vencimiento

n = Tiempo para cada flujo de efectivo

VA = Valor actual del bono

VA = Cupón + VN(1+r)^n (1+r)^n

VA= Cupón + Cupón + Cupón … + VN(1+r)^1 (1+r)^2 (1+r)^3 (1+r)^n

10,000.00

CASO• Un bono se emite a la par con valor nominal de $10,000

paga una tasa cupón de interés del 8% anual con vencimiento a 10 años, la tasa de interés de mercado (rentabilidad exigida) es 8%. Cuál es el valor del bono hoy?

0 1 2 3 10

VA 800 800 800 800 + 1000

VA = 800 (1+0.08)^10-10.08(1+0.08)^10

+ 10000 1(1+0.08)^10

VA=

Caso 2:• Disminución en tasa de interés del mercado

VA = 800 (1+0.06)^10-1 + 10000 10.08(1+0.06)^10 (1+0.06)^10

VA= 11,472.02

Prima= Precio - Valor a la parP= 11472.02 - 10000.00P= 1, 472.02

TC > r Bono con prima, sobre la par

r = 6% n= 10

• Aumento en tasa de interés del mercado

VA = 800 (1+0.10)^10-1 + 10000 10.08(1+0.10)^10 (1+0.10)^10

VA= 8, 771.08

r = 10% n= 10

TC > r Bono con descuento, sobre la par

Descuento= Precio - Valor a la parD= 8,771.08- 10000.00P= -1, 228.92

RENTABILIDAD AL VENCIMIENTO DE UN BONO (YTM)

• En los mercados primarios y secundarios de bonos generalmente se observa el precio y a partir de éste se calcula su rentabilidad.

• La rentabilidad exigida de cada bono se conoce como TIR o también “yield to maturity”.

• El cálculo de la TIR del bono es un proceso de sensibilidad o error, es decir se va dando valores a la tasa de descuento hasta encontrar aquella que coincida con su precio.

VA= Cupón + Cupón + Cupón … + VN

(1+TIR)^1 (1+TIR)^2 (1+TIR)^3 (1+TIR)^n

• Tasa de rendimiento que se gana sobre un bono si se mantiene hasta su fecha de vencimiento.

n= 9TC= 8% Qué tasa de interés se ganará sobre la inversiónVN= 10,000 si se comprara un bono y se mantuviera hasta el VA = 11,368 vencimiento?TIR=?

11, 368= 800 + 800 + 800 … + 10,800(1+TIR) (1+TIR)^2 (1+TIR)^3 (1+TIR)^9

TIR = 6% Rendimiento al vencimiento es realmente la TIR?

RENDIMIENTO POR REEMBOLSO ANTICIPADO (YTC)

• Tasa de rendimiento que se gana sobre un bono si se reembolsa antes de su fecha de vencimiento.

• CASO: Los bonos de una empresa de cupón 8% son reembolsables anticipadamente, si la tasa de interés disminuye del 8% al 6%, la empresa puede reembolsar los bonos del 8% y reemplazarlos por bonos al 6% y ahorrar $800 - $600 = $200 de interés. La empresa lograría un beneficio a costa de una pérdida para el inversionista.

VA = Cupón + PARA Precio de Reembolso(1+r)^n (1+r)^N Anticipado

n = 7Cupón = 800PARA= 10,800VA = 11,360.34r = ? r= 6.46%

La fórmula Macaulay• La fórmula más básica que se utiliza para calcular la

duración fue creado por Frederick Macaulay en 1938, y se llama la fórmula Macaulay

• La Duración de Macaulay  es un concepto que mide la duración media de un Bono. Es una media que se obtiene ponderando por el peso de los diferentes flujos de caja descontados.

• Formula:

r es la TIR del bono

Ct: son los flujos de caja en cada instante t, desde t=1 hasta t=n.

El denominador es el Precio del Bono.

El numerador es muy parecido al denominador. Simplemente se ha de multiplicar por t, que es el tiempo. De esta forma los flujos de caja descontados actúan como ponderador.

• La Duración de Macaulay, o simplemente Duración, es la típica fórmula de la media ponderada, y la unidad temporal en la que viene dada son años, si los flujos son anuales. Si los flujos fueran mensuales, tendríamos que trabajar con la TIR mensual y en ese caso la duración resultante vendría expresada en meses.

• La duración modificada es igual a la duración de Macaulay dividida entre (1+r), siendo r la TIR del bono. Es útil para medir la Sensibilidad del Bono ante las variaciones de los tipos de interés. Será más sensible aquel bono de mayor duración.

EjemploDATOS C= FLUJ OS DE CAJ A

bono: nominal 1,000.00 r=TI R

cupon 10% t= tiempo

n 5

DURACI ON DE MACAULAY

f echas años bonos C(1+r) -̂t t*C(1+r) -̂t

01/ 01/ 2011 0 -1,000.00

01/ 01/ 2012 1 100.00 90.91 90.91

01/ 01/ 2013 2 100.00 82.64 165.29

01/ 01/ 2014 3 100.00 75.13 225.39

01/ 01/ 2015 4 100.00 68.30 273.21

01/ 01/ 2016 5 1,100.00 683.01 3,415.07

mas la devolución del nominal

TI R 10%

sumas 1000 4,170

se obtiene el precio

Duracion

Metodo =4170/ 1000 4.170

Duracion Mordifi cada

Metodo =4.170/ (1+TI R) 3.791

Bono madura al 5to año, pero una duración que no llega a 5 sino que es 4.170esta cercana a 5 porque esta promediando el flujo de caja ultimo que es 1100que pesa mas que los anteriores