VALOVI-uvod

5/20/2018 VALOVI-uvod

1/10

V A L O V I

* pregled osnovnih pojmova *

Val predstavlja prijenos energije titranja kroz prostor. Izvorvala svojim oscilacijama emitira energiju u okolinu. U prirodipostoje dvije vrste valova, mehaniki i elektromagnetski.

Mehanikim valovima potrebno je sredstvo da bi se mogliiriti prostorom. Energija se prenosi titranjem estica sredstva, a dabi to bilo mogue estice moraju biti meusobno vezane odreenimelastinim silama. (Elastina sila je openit naziv za bilo kakvuharmoniku silu, dakle onu koja je proporcionalna elongaciji

estice!) Mehanikim valom prenosi se energija kroz sredstvo priemu se estice sredstva ne gibaju s poremeajem ve samo titrajuoko svojih ravnotenih poloaja.

Mehanike valove moemo podijeliti na longitudinalne itransverzalne. Kod longitudinalnih estice sredstva titraju usmjeru irenja vala (slika 1 predstavlja jednu mogunost prikazalongitudinalnog vala kakav je, npr., zvuni val).

Takoer, treba obratiti pozornost na pokuse s oprugom kojom jemogue demonstrirati i longitudinalne i transverzalne valove.

Kod transverzalnih valova estice sredstva titraju okomito na smjerirenja vala kroz sredstvo. Slika 2 prikazuje takav prijenos energije.


2/10

2

Elektromagnetskim valovimanije potrebno sredstvo da bise mogli iriti prostorom. Prijenos energije omoguen je titranjimaelektrinog i magnetskog polja. EM val je zapravo poseban oblikvremenski promjenljivog elektromagnetskog polja koje se iribrzinom 3108 m/s, najveom brzinom u prirodi.

Elektromagnetski valovi su transverzalni valovi. To znai daelektrino i magnetsko polje titraju okomito na smjer irenja EMvala kroz prostor. Budui da se vektori oba polja mijenjaju uvremenu, irenje EM vala obino se predoava slikom 3.


3/10

3

Brzina vala v

Oito se mehaniki valovi ne mogu trenutno prenijeti krozsredstvo zbog tromosti estica sredstva. Naime, kao to i pokazujeprimjer irenja transverzalnih valova na slici 2, brzina prijenosaenergije v moe se povezati s valnom duljinom i periodom T,odnosno frekvencijom f titranja izvora.

Dakle, vrijediT

v = , odnosno fv = . Valna duljina moe se

opisati na dva naina; kao udaljenost koju val prijee u vremenujednog punog titraja izvora ili kao najkraa udaljenost izmeu dvijetoke koje titraju jednakim fazama.

Vano je zapamtiti da navedeni odnosi vrijede i kod EM valovagdje titraju elektrina i magnetska polja!

Primjeri izrauna brzine valova:

mehaniki transverzalni val na napetoj ici:

nF

v = , gdje je Fn

sila napetosti ice, a linearna gustoa ice iskazanajedinicom kg/m (primjer ica na gitari!)

mehaniki longitudinalni val u vrstom tijelu:

Ev = , gdje je

E Youngov modul elastinosti, a gustoa vrstog tijela

Openito vrijedi da e brzina mehanikog vala ovisiti o gustoisredstva i jakosti elastinih veza izmeu estica.

Elektromagnetski val ima najveu brzinu u vakuumu i to jenajvea mogua brzina u prirodi, ve spomenuta c = 3108 m/s.Inae, brzina EM vala ovisi o elektrinim i magnetskim svojstvima

sredstva. Rauna se jednadbom rrv 00

1=

, gdje je elektrinapermitivnost, a magnetska permeabilnost sredstva. (tooznaavaju indeksi 0 i r kod permitivnosti, odnosnopermeabilnosti?)


4/10

4

Valna jednadba

Budui da se mehaniki val iri sredstvom u kome svakaestica predstavlja harmoniki oscilator, kako je i opisano u uvodu,podrazumijeva se da titranje pojedine estice opisuje jednadbaharmonikog oscilatora tAs sin= , pri emu je poznato da je

f 2= iliT

2= kruna frekvencija.

(Jednadba daje trenutni poloaj estice koja harmoniki titra, tj.odreuje elongaciju s (udaljenost od ravnotenog poloaja) uovisnosti o vremenu t znamo li amplitudu titranja A (najveuelongaciju) i period Tili frekvenciju titranja f.)

Ako tom jednadbom opiemo titranje izvora mehanikogvala, postavlja se pitanje kako opisati titranje bilo koje esticesredstva kojim se val iri. Ona e oito kasniti u fazi za titranjemizvora pa emo njeno titranje moi opisati openitom jednadbomharmonikog oscilatora ( ) += tAs sin . Naime, neka esticaudaljena za x od izvora titrat e jednako kao i izvor vala, ali tek

nakon vremenav

x, odnosno nakon to se val brzine v proiri

sredstvom do te estice pa tako jednadba postaje

=v

xtAs sin .

To je valna jednadba, matematiki opis irenja vala.

Poznavanjem vremena i poloaja bilo koje estice sredstva uodnosu na izvor, mogue je izraunati njenu elongaciju pri titranjuoko ravnotenog poloaja. Koritenjem veze brzine vala i perioda

titranja, dobije se sljedei oblik valne jednadbe:

=

x

T

tAs 2sin

Nadalje, uvoenjem valnog broja

2=k i kombinacijom s

prethodnim oblikom, jednadba se moe pisati kao ( )kxtAs = sin .

(Zadaci za razradu valne jednadbe iz ute zbirke zadataka.)

Ovdje treba naglasiti da, iako se radi o titranju elektrinog imagnetskog polja, irenje EM vala takoer moemo opisati valnomjednadbom. Naravno, tada ne govorimo o titranju estica ve otrenutnom stanju vektora polja ovisno o udaljenosti od izvora.


5/10

5

Nastanak i irenje elektromagnetskog vala

Poznato je da rsted (danski fiziar, esto piemo Oersted) iFaraday (engleski fiziar) imaju znaajnu ulogu u razumijevanjupovezanosti elektrinih i magnetskih pojava u prirodi. Dok je rsted1820. godine otkrio da se oko vodia kojim tee elektrina strujajavlja magnetsko polje, Faraday je 1831. doao do otkriaelektromagnetske indukcije pokazavi da se promjenommagnetskog toka inducira elektrini napon u vodiu.

(Kako se u koli izvode pokusi kojima se demonstriraju ta otkria?)

Dakle, oito su elektrine i magnetske pojave prirodnopovezane. U svom djelu iz 1864. godine, Dinamika teorijaelektromagnetskog polja, kotski fiziar Maxwell objavio je teorijskuraspravu temeljenu na etiri jednadbe kojima opisuje ponaanje

elektrinog i magnetskog polja te njihovu interakciju s materijom.Tim je jednadbama izrazio kako elektrini naboji stvarajuelektrino polje, zato ne postoji magnetski monopol, kakoelektrine struje i promjenljiva elektrina polja mogu uzrokovatimagnetska polja i kako promjenljiva magnetska polja inducirajuelektrina polja. Dakle, uz znatan osobni doprinos, povezao je i svadotadanja znanja o elektromagnetizmu u jedinstvenu cjelinu.

Maxwell je na temelju svoje teorije pretpostavio da bi setitranje promjenljivog elektromagnetskog polja moglo iriti krozprostor u obliku vala pri emu ne bi bio potreban nikakav posrednik,

nikakvo sredstvo. Dakle, takav bi se EM val mogao iriti i krozvakuum, kako je Maxwell izraunao, brzinom svjetlosti. To je bilojedno od najveih otkria u fizici 19. stoljea. Slijedila je sasvimlogina pretpostavka da je i svjetlost EM val.

1888. godine njemaki fiziar Hertz prvi eksperimentalnodokazuje ispravnost Maxwellove tvrdnje koritenjem aparaturepojednostavljeno prikazane na sljedeoj slici 4.


6/10

6

Svojim eksperimentalnim otkriem Hertz ne samo da jepotvrdio Maxwellove teorijske pretpostavke o irenju transverzalnogEM vala, nego je dokazao i da je brzina radiovalova (koje jeproizveo svojom aparaturom) jednaka brzini svjetlosti, a takoer semoe rei da Hertzov pokus objanjava refleksiju, lom, polarizaciju iinterferenciju EM valova. Znaaj Hertzovih pokusa tek e kasnije upotpunosti doi do izraaja razvojem, kako ga mnogi nazivaju,beinog doba.

Mogue je pojednostavljeno prikazati dobivanje EM valapomou LC titrajnog kruga. Pretpostavljamo da je krug idealan, tj.nema omskog otpora pa nema ni gubitaka. Prema tome, jednomelektriki nabijeni kondenzator predao bi energiju svog elektrinogpolja zavojnici, a u njoj bi se ta energija pretvorila u energijumagnetskog polja i tako dalje naizmjence. Zavojnica i kondenzatorbi izmjenjivali energiju i u krugu bi dolo do EM titraja. Otvaranjemkruga razmicanjem ploa kondenzatora i odmatanjem zavojnice,

kao to prikazuje slika 5, u posljednjoj fazi dobivamo antenu, tj.titrajui dipol.

Naravno, emitiranjem takvog promjenljivog EM polja u prostorrealna antena gubi energiju koju nadoknauje drugi LC krug, vezaninduktivno na dipol. Razvoj promjenljivog EM polja oko anteneprikazuje slika 6.


7/10

7

Posebno treba opet naglasiti da e EM val u prostoru dalekood antene postojati i u vakuumu, dakle ne treba mu nikakvosredstvo (elektrini naboj, elektrina struja, magnetski polovi) da bise irio. Elektrino polje svojom promjenom u vremenu induciramagnetsko i obrnuto.

irenje EM vala daleko od antene prikazujeslika 3.

Openito vrijedi da EM valovi prolaze oslabljeni kroz izolatore,a reflektiraju se od vodia (metala).

Promjenljivo EM polje koje se iri prostorom kao EM val,dolaskom do antene prijemnika inducira elektrini napon u njoj. Toznai da e elektrini naboji antene prijemnika poeti titratijednakom frekvencijom kao i naboji u anteni odailjaa. Obje suantene, tj. oba titrajna kruga, tada u rezonanciji.

Spektar elektromagnetskih valova predstavlja raspodjelu

valova prema frekvencijama, valnim duljinama ili energijama.Podruja u tom spektru nisu otro odijeljena, postoje preklapanja, apojedine vrste EM valova moemo jo razlikovati i po nainunastanka te po uincima na materiju izloenu djelovanju EMzraenja.

Openito vrijedi da e valna duljina EM vala odgovarati veliiniizvora. Takoer, to je valna duljina manja, odnosno frekvencijavea, EM valom prenosi se vie energije. Slika 7 jedna je odmogunosti prikaza spektra EM valova.


8/10

8

Dakle, redom od najmanjih pa do najveih frekvencija, EMvalovi su radiovalovi, mikrovalovi, infracrvena svjetlost, vidljivasvjetlost, ultraljubiasta svjetlost, rendgensko zraenje, gama zrakei kozmiko zraenje.

Posebno je za ivi organizam opasno ono zraenje koje moeizazvati ionizaciju atoma koji ine molekule ive tvari.(to je ionizacija?)

Valne pojave

Postoji pet valnih pojava: refleksija (odbijanje) vala, refrakcija(lom) vala, difrakcija (ogib) vala, interferencija (meudjelovanje)valova i polarizacija vala.

Refleksija vala je odbijanje vala od prepreke. Primjerice,transverzalni val na napetoj ici odbit e se od vrstog kraja tako daje reflektirani val u protufazi u odnosu na upadni. Pojednostavljenokaemo da se brijeg vala vraa kao dol i obrnuto.Za taj primjervrijedi i obrnuta situacija; ako ica nije uvrena (slobodni kraj),reflektirani se val vraa jednakom fazom koju je imao i upadni val,dakle brijeg se vraa kao brijeg, dol kao dol.

Lom ili refrakcija vala jedna je od temeljnih valnih pojava.Do loma valova dolazi kada prelaze iz jedne vrste sredstva u drugo,

npr. pri prijelazu vala iz dublje u pliu vodu. Kod EM valova lomtakoer dolazi do izraaja, npr. lom svjetlosti pri prijelazu iz zraka uvodu (predmet dijelom uronjen u vodu izgleda svinuto i slino).

Bez obzira lomi li se mehaniki ili elektromagnetski val, svimaje pri toj pojavi zajedniko to da se lomom zapravo mijenja smjerirenja vala. To je posljedica injenice da brzina vala ovisi osredstvu kojim se val iri, a ako se mijenja brzina mijenja se i valnaduljina. Jedino frekvencija titranja ostaje stalna, ona je definirana uizvoru vala.

Ogib ili difrakcija predstavlja tipino valno svojstvo,svojevrsnu mogunost vala da obie prepreku na koju nailazi prisvome irenju. Pojavu je lake uoiti ako je prepreka veliineusporedive s valnom duljinom vala. Valovi na vodi pruaju dobarprimjer. Ogib i interferencija svjetlosti kao EM vala promatra se uokviru laboratorijskih vjebi u posebnim uvjetima.


9/10

9

Interferencijaje meudjelovanje dvaju ili vie valova koji suse istovremeno nali u istom dijelu prostora. Kod mehanikih valovakojima je nuno sredstvo za irenje, estice titraju pod utjecajemvie valova pa se njihove elongacije tada vektorski zbrajaju. Kodinterferencije EM valova vektorski se zbrajaju promjene elektrinogi magnetskog polja.

Polarizacija je valna pojava svojstvena transverzalnimvalovima. Nepolarizirani val je onaj u kojem postoji titranje u bilokojem smjeru okomitom na pravac irenja vala. Sljedea slika 8daje primjer polariziranih EM valova kod kojih je mogue titranjeelektrinih i magnetskih polja samo u tono odreenim smjerovimaokomitima na pravac irenja vala.

Stojni val

Za razliku od uobiajenih progresivnih valova, stojnom valune mijenja se valna slika u vremenu. Imamo dojam stacionarnogtitranja.

Stojni val nastaje interferencijom dvaju jednakih valova kojise ire jedan prema drugome po istom pravcu.

Primjeri nastanka mehanikih stojnih valova uoljivi su kodglazbenih instrumenata kao to su razliite svirale, ali i ianiinstrumenti i tome slino.

Treba naglasiti kako stojni val ne moe titrati bilo kojomfrekvencijom. Za svaki sustav koji moe titrati u formi stojnog vala,postoji tono odreeni spektar doputenih frekvencija.


10/10

10

Donji niz slika donosi nekoliko poetnih mogunosti dobivanjastojnog vala, a kao primjer uzeta je zategnuta ica uvrena naoba kraja. (Moe se uoiti slinost sa icom na gitari.) Stojni se valu tom sluaju dobiva interferencijom valova koji se reflektiraju oduvrenih krajeva.

Uoavaju se toke titranja najveom amplitudom, trbusistojnog vala, i toke koje ne titraju, vorovi stojnog vala.

(Za ovu situaciju postavite jednadbu kojom je moguepovezati duljinu ice s valnom duljinom stojnog vala!)

HN '09.

Documents

VALOVI-uvod