4
154

Variable Sized Bin Packing With Color Constraints

Embed Size (px)

Citation preview

�������� ��� ��� ������ ���� �����

�����������

������ ������ � ����� ���������� � ��� � ������� �

������ �� ��� � ������� �������� ���������

����� �� �� �� ��� ������ �� �� �� �� �����!�����

������!�� ������ �� ����������!�����

��������

�� ���� ���� � ��� ��� �� �����!� ��"� !�� #��$��% #��!�� ���� � �� �����

��� � ��������� ����� �� ����� ���� ���� �� �� �� ������� � ���� � ���� � ���

� ���� � � ����� ��� ���� � � �������� ����� ���� � � ���� �� ���������

����� ��� ��"� �� ������ � � �� ����� �������� � ��������� � ��� ���� ���

��� � ����� ���� ���� �� � �� � �������� � � �� �� � �� � �������� � ���

��� ����� �� � ���� �� � ������� �� � ��� �������� � �� ���� ��� �� ��

�������� !��� � ��� ���� �� � � �� � �� ���! ���%� #��!�� �� �� � ����

�� � �������� � ��� � � ��� ������ "� "#!"$ ��� �� %���� &����� �� �

������

& '����( ����������� � ���' � � � ��������' ��� &����� � ��� ������

� ��� ������

��� ���� ��� ����� ��� �� ��� ������ �� ����� � �������� � � ���� ��� ���� ��� ����� ��� �� ����� �� �� ������ �� � � ���� ��� ���� ��� �� ��� ��� �� ������������ ��� � � �� ���� � ��� �� � �� �

�� ���� �

��� �� ��� ��� �� ����� �� ���� �� ������

�� ������� ���� ������� ��������� � � ��

������� �� ������ �� � ���� �� ��

����� !���� ��� �������� �� � �� � �� ��� ����� ������ �� ��� ����� ����� ���

� �� �� ������ �� ����� "� ��#�� ��� �������� � ���� �����$ ��� �� � ��$

��� � ������� ����� �� ��� ��� ����� ��� ��� ��� ���� ���� ����� ���

��%���� �� ����� � �������� �#� ���� ��� #���� �� ������ ����� � ���

�� �� � ���� ��� ��� �� ���� ���� ��$ ��� � ������� ����� �� ���

��� ����� ��� ��� ��� �#� ���� ��� #���� �� ������ ����� � ��� �� ��

�� ���� � �� � ������ �� ����� & � � � � '� � ����� ����� �� ���

� ����� ���� �������� ��� ����� ������ �� ��� ��� #��� � ��� ������

�������� ������� � �������� ������� �� ������ ����

154

��� �� ��� � � � �� �� ��� �������� � ��#���� ���� ��( �� � � ��

��� ������� ��������� �� � �� ��� �� �� ������� ����� �� �����

��������� ��� ��� ���� ������ �� �)�#�� ��� ��� � � � � ��#���� ��� ���

��� �� ����� ��� �� � �

*#� +��� ���#�� �� � ��������� ��������� ���� �����)������ ����� ��� ���

,-'.� �������� ����� � � ����� �� ��� ����� �� /�������� �� /��� 0&1

�� �� � ������ ������������ �� 2#����� 0�1� ���� ��� ��� ��� ����� � ���

�� ������� �� � !. !3$ ��� ���������� ��� ����� �� ��� ����� �� ���� �����

��� �� ���� � ������ ������ �� ���� ����� ��4����� ���� ��� ��� ������ 5

���������� ��� ���� ������ �� ��� �� ��#� �� ��� ����� �� ��� �� � ����� ��

�� �� ���#� ��� #���� �� ��%���� ���� ������ ����� ����� ���� ���� �� ���� �

� ����� ��� ��� �� � ���� �� ������ ��� ��#��� ����� �#���� ���� ��� ���

���� ����� ��� ����� ���� ���� � ��� ���� �� � �� �� �� �����6���

����� ������� �� � �����#��� ���� �� � ��� ���� ���� �� �����

*#� !. !3 ������� ���� ��� �������� ����$ �� +��� ��������� ���� ��

� �)�#�� ����������� ����� �� ����� ���� ��� � ������ ���� � ��� ������4

���( ���� ��#��� ���� �� �� �� #�� ��� �� ���� "� ��� ��#� ���

����� �� ��� ����� �� ���� � � �� ����� � ���� ��� #���� �� ��������

���� ����� �� ���� 5 ��� ���������� �� /�������� �� /��� 0&1� �� #��

���� ��#���� � ����� ����� �� ���#�� ���� ��� ����� ���� ���� ������� ���

� � ���� ��� �������� �� ���� �� ���� ������( �#� ����� ���� �� ����� #���

� ������ ����4�������� ����� �����#� ����+���� �%���� ��� ���������

��������� �#������� "� ��� #�� ����� ���#��� � ��� ��� ����� ���� ����

�� ����� �� ������ �� ��� �� ��#� #� ��� ���� ����� ����� ��� ���#�� "�

��� ����#���� � ����� ���������� �������� ����� ���#��� ���� �� #��� ��

�������� � ����� ��� ���� �� ������ � ���� ����� ��� ��� ������

���� ������ � ��+� ��� ����� �������� �� ��� �� �#������ ��� ��������

�+�#������6���� � ���� � �� � �� ����� � � �������� ���#���� �5

�#� ���� ��� ���� ��� � ���� �� � ���� ������#���� 3�� � ��� ���� ��

��� ��� �� �� ���� �� ����� �� ����� �#�� �� �� �� ������ ������ ��

��� �������� �� � ���� �� ���� � ��%���� ������ �#�� ��� ����� #�4

��� �� �+�#������ �� �� ���� � � ���� �� �������� �� �� �#� ������

�)��������� � � � �� � �

��� ��� �� ��� #���� �� ����� �� ���� � #��� � �+�#����� �� ��� � � � �

�� � � � � � � ��� �� �� ��� #���� �� ����� �+�#����� � �� #��� � � ��������

���#��� �� ���� �� �� ��� �� �� ��� ���� �� ��� �� #��� � �+�#�����

�� ������� ��� �������� ����� �������$

155

�.4,-'.�$ ��

���

�����

���� $�����

����� � ��� � � �� � � � �( �� � 7� � � �� � � � � �

���

�� ����� ���������� ������� ��.4,-'.�� ��� � �������� �� � �4

�������� �� �� ��� � ������� ���� �������� ���#��� ����� � �� �������

#��� ��� ��������� ������ 081� ���� �� ���� � �4���� ������( ��#��� #�

��� �������� ���#��� ��#� ������� ���� ���#�� � ��� ������� �� �� ���� �

���� ������ ���� ���#��� ��� �� �� ��� ���� �� � 9��� � � � � 9��� : � �

�� : � : �

��� � ���� : �� *#� ������� #��� ���� ���� ��� ������ ��� �����

� ��� ���� ��� ����� ���� �� � ���� ���� ��� �� "� ���#�� ���� ��� ����� � ��

�� � ��� ����� #��� ��� ���������� �������� �������� �� ����4��������

�����#�� �� ��� ��� ����� ����� �� � ������ ��������� ������� �� +���4+�$

!��#�� ��� #���� ����� ������� ���� ��#��� ��� ������� ����� ���4

������� ���#��� #��� � ���� ������� ��� �

�� � � � � �� 3��� ��� ����� ����� �

�������� ����� �� ������� .�� ��� ���� � ��� +��� �� �� ���� ���� ����

� �� �������� 5� � ���� ��� �� ����� ��� �� ������ �� �������

���#�� �� ��� ���� �� ���#�� �� ��� ������ �� ��� � �� #��4����� ���

��� ��� ������������� �� � ������ � ����� ��� � � �

�������� ������

��� �5������������$ � � �� �� � �� ��� ���� � ���

� �� ��� ��� �� ����� �� ���� �������� �� ������� ���� �������

�&� �� �� ��� ���� � �� ��� ��� ������� ���� 5� ��� ����� � �� �� � ���

������ 3 *.�

�8� 5� �� �� ��� #������ ��� ��� � �������� � ��� ��� � �� �� ��

������ ���� ���� � �������� � �� �� ��� � �� � ���� �� ��� 5� ���

����� � �� �� � ��� ������ 3 *.�

�;� � � � : �� <��#� �� 3��� &�

�������� ��

��� � � ��

�&� ����� � �

� .�� ����� �� ���� �� #��� �����#�� �������

� � � �: �( ���#� �� 3��� &�

������� ��� �� ����� �� �� ������������ ��� !�" �� ���� #����

�� �� ���

156

!�������� �� �� �� � ������ �� � ��������� ���� ���� �������� �� ������� ��4������ �� ��� ������� +���4+� �������� ���=� ��������� ��� ���

��4����� �������� 3�� �� �� � ������� ����� ���� ��������� �� �

���� ��� ������ �� ���� � �������� � ����� !���� ����� ����� �

���� ��� � ��� ��� �����#�� ������ �� ���� �� ��� ���� ������� �� ������

�������� �� �

��� 3��� ��� ����� � �������� ����� �� ����� �#�� ���� � ������� � ������&� ��� ����� ���� �� ��� ���� ��� #������ ��� ��� � ��� ����� � ����

���� ���� ������ .�� ���� � � ��� +��� �� ���� � �������� ���

>��� ���� �� �� � �� ������ ��� ������� ������ �� ��� #������ ���

��� �� ���� �� ��� ��#�� �� �������� ������ �� ��� ����� #������ �������� ��� ��� 5� � �� � �������� ���� �� ��� � �� �� �� ��������

���� ���� � �������� ���� � �� ����� ���� � �� ���� ���

������� ��� �� ����� �� � �� ������������ ��� !�"�

�������� ����$ ! ���� ���������

��� ��� ����� ���� �� ��� ���� ��� #������ ��� ��� � ��� ����� � �������� ���� ������ .�� ���� � � ��� +��� �� ���� � �������� ���

5� � �� � �������� ���� �� ��� � �� �� �� ���� � �� ����� ����� �� ���� ���

�&� <����� 3��� � #��� ��� ��� ����� �� � ��� ������

�8� !� ��� �� �� 3��� &� �#����� ����� ��� ! ��� ���� �����#�� ������ ������� �

�� 5� ����� �)���� � ���� �� �#� ��� �#� ���� ���� ��� ��� � ���

���� �� � ��� �� ���� � ����� �� ����� ��� ����� �� �� �� ���� ���� ��� ��� ����� ���

>��� ����� ��� ��� ! ��� ���� �� � �����#�� ������ �� ����� �

�� ��� ����

� ������ � �� ���� �� �� ����� ����

������� ��� ��� ���� ���� ���� #� �� ����� ���� �� � &�� � : ���

����������

()* +� ,� -�� � � .���� ��� &����� � ���� � /���������� ��� ��������)�*� �� ���#� ��% 0)1234 )51�)6)�

(7* 8� 9����� ��� :� -� 9��� "� ���� ��� &����� � ���� � �� �������� ��� ��� ������� � ���� �+++ ,-�) 0)1274 %)7�%7;�

(%* -� < ������ =� = ���� ��� "� $��� �� !� ����� �� ��� � ��� ���� ������� �� � ������ ��� ��������� �� ���!��� ����� � 0)12)4 )61�)12�

157