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Variaes de temperatura:quantificao de acordo com o EC1
Luciano JacintoInstituto Superior de Engenharia de Lisboarea Departamental de Engenharia Civil
Dezembro 2013
ndice
1 Introduo ............................................................................................................... 2
2 Componentes uniforme e diferencial das variaes de temperatura ......................... 3
3
Variveis bsicas para a quantificao das variaes de temperatura ...................... 4
4
Zonamento do territrio .......................................................................................... 5
5
Variaes de temperatura em edifcios ..................................................................... 7
5.1 Variaes uniformes de temperatura ............................................................... 75.2 Variaes diferenciais ...................................................................................... 9
6
Variaes de temperatura em pontes ..................................................................... 10
6.1
Tabuleiro ....................................................................................................... 10
6.2
Pilares ........................................................................................................... 11
6.3 Aparelhos de apoio e Juntas de dilatao ..................................................... 12
7 Variaes de temperatura em outras estruturas .................................................... 12
Anexo Determinao das temperaturas Tmaxe Tminem funo da probabilidade deexcedncia .................................................................................................................. 13
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1 Introduo
i As aces trmicas, independentemente da sua natureza (climtica ou operacional),provocam nas estruturas variaes de temperatura com as consequentesdeformaes impostas. Nas estruturas isostticas no haver lugar a esforos, j que
estas se deformam livremente. S haver esforos nas estruturas hiperstticas.i As aces trmicas so tratadas na NP EN 1991-1-5, abreviadamente designada nos
presentes apontamentos por EC1-1-5, ou mais simplesmente ainda, quando nohouver ambiguidade, por EC1. Utiliza-se ainda a abreviatura NA para designarAnexo Nacional. As pginas citadas neste documento referem-se edio de 2009dessa Norma.
i Viso geral do contedo da Norma:
1 Generalidades
2 Classificao das aces
3 Situaes de projecto
4 Representao das aces
5 Variaes de temperatura em edifcios
6 Variaes de temperatura em pontes
7 Variaes da temperatura em chamins industriais, condutas, silos, reservatriose torres de arrefecimento
Anexo A (normativo) Isotrmicas das temperaturas nacionais mnima e mximado ar sombra
Anexo B (normativo) Variaes diferenciais de temperatura para diversasespessuras de revestimento
Anexo C (informativo) Coeficientes de dilatao linear
Anexo D (informativo) Perfis de temperatura em edifcios e outras construes
Bibliografia
Anexo Nacional NA
i Recorda-se que uma fibra quando sujeita a uma variao de temperatura T ,constante ao longo do seu comprimento, sofre uma extenso dada por:
T T = ,
onde T o coeficiente de dilatao trmica linear.
O Anexo C do EC1-1-5 (Quadro C.1, p. 35) indica valores de para diferentesmateriais. Por exemplo, para o beto 5 110 CT = , e para o ao
5 11.2 10 CT = .
Nota:De acordo com o Quadro C.1, para estruturas mistas ao-beto, o coeficientede dilatao linear dos elementos metlicos poder ser considerado igual ao dobeto ( 5 110 CT = ), o que permite ignorar os efeitos de coaco entre os dois
materiais.
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2 Componentes uniforme e diferencial das variaes detemperatura
i Considere-se uma barra prismtica com uma temperatura inicial igual a 0T . Emdado instante da vida da estrutura, admita-se que a temperatura da fibra superior
igual a 1Te da fibra inferior igual a 2T e que entre as fibras superior e inferior atemperatura varia linearmente:
Figura: Seco de uma barra prismtica sujeitaa uma dado perfil de temperaturas.
i A fibra superior sofre ento uma variao de temperatura igual a 1 0T T e a fibrainferior 2 0T T . A variao de temperatura da seco como um todo pode serdividida em duas componentes, como se esquematiza na Figura:
A primeira componente chamada variao uniforme de temperatura (VUT) e dada por:
0uT T T = ,
onde T a temperatura ao nvel do CG da seco. A segunda componente chamada variao diferencial de temperatura(VDT) e dada simplesmente por:
1 2MT T T =
i A componente uniforme tem a caracterstica de s produzir, em estruturas
isostticas, variaes de comprimento. A componente diferencial caracteriza-se pors produzir (em estrutura isostticas) curvaturas.
i As VUT correspondem a variaes sazonais, como as que ocorrem entre o Invernoe o Vero. So por isso variaes lentas, podendo admitir-se que toda a estruturatem, em cada instante, a mesma temperatura (da a designao variao uniforme).As VDT correspondem variaes dirias.
CG
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CG
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5
4 Zonamento do territrio
i Para efeitos de determinao das temperaturas maxT e minT , o territrio nacionalest dividido em 6 zonas trmicas: 3 zonas para a determinao de maxT (condiesde Vero) e outras 3 zonas para a determinao de minT (condies de Inverno).
Reproduz-se na pgina seguinte os Quadros e as Figuras constantes no NA queespecificam esses valores.
i Tem-se:
Zonas trmicas para condies de
Inverno
Zonas trmicas para condies de
Vero
Zona A min 5 CT = Zona A max 45CT =
Zona B min 0CT = Zona B max 40CT =
Zona C min 5CT = Zona C max 35CT =
i Os valores apresentados encontram-se referidos cota zero. Para obter os valores acotas diferentes deve utilizar-se o preconizado na Norma, que consiste em subtrairao valor fornecido para minT 0.5C por cada 100 m de altitude, e 1.0C por cada100 m de altitude ao valor fornecido para maxT , isto :
min min( ) 0.005T H T H = ,
max max( ) 0.01T H T H = ,
onde H a altitude em metros, medida em relao ao nvel do mar.
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i Zona
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Exemplo: Quantifiquemos as VUT a considerar no projecto de um edifciolocalizado em Portimo, a uma altitude de 100 metros. Considere-se o caso de umasuperfcie horizontal de cor clara. Considere-se 0 15CT = .
Resoluo:
Determinao das temperaturas minT e maxT :Portimo Zona de Inverno B min 0CT =
Zona de Vero B max 40CT =
18 (0 0.005 100)15 6.25C
2uT
+ = = ,
25 (40 2 0.01 100)15 18C
2uT+
+ + = = .
Corresponde assim a uma amplitude trmica de 18 + 6.25 = 24.25 C.Observao: Se se admitir que a temperatura inicial 0T sensivelmente igual temperatura mdia da estrutura ao longo do ano, as variaes de temperatura aconsiderar seriam 24.25 / 2 12CuT = = .
Exemplo:Idem, Guarda
Resoluo:
Determinao das temperaturas minT e maxT :
Guarda Zona de Inverno A min 5CT =
Zona de Vero A max 45CT =
18 ( 5 0.005 100)15 8.75C
2uT
+ = = ,
25 (45 2 0.01 100)15 20.5C
2uT
+ + +
= = .
Corresponde assim a uma amplitude trmica de 20.5 + 8.75 = 29.25 C.
Observao: Se se admitir que a temperatura inicial 0T sensivelmente igual temperatura mdia da estrutura ao longo do ano, as variaes de temperatura aconsiderar seriam 29.25 / 2 14.6 CuT = = .
5.2 Variaes diferenciais
i As variaes diferenciais de temperatura so simplesmente dadas por:
M out in T T T =
i Novamente h que considerar duas variaes diferenciais (variaes dirias), umapara as condies de Inverno (variao diferencial negativa) e outra para ascondies de vero (variao positiva).
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6 Variaes de temperatura em pontes
6.1 Tabuleiro
i Para efeitos da quantificao das variaes de temperatura, os tabuleiros das
pontes so agrupados em 3 grandes categorias:1) Tipo 1 Tabuleiros de ao.
2) Tipo 2 Tabuleiros mistos ao-beto.
3) Tipo 3 Tabuleiros de beto.
i A VUT subdivide-se em duas aces:
1) Abaixamento de temperatura (contraco): 0, ,minN con e T T T =
2) Aumento de temperatura (expanso): ,exp ,max 0N eT T T =
Relativamente aos valores ,mineT e ,maxeT , o NA (p. 41) especifica os seguintesvalores:
1) Tabuleiros Tipo 1 (ao): ,min min 10CeT T= ; ,max max 15CeT T= +
2) Tabuleiros Tipo 2 (mistos): ,min min 3CeT T= ; ,max max 3CeT T= +
3) Tabuleiros Tipo 3 (beto): ,min mineT T= ; ,max maxeT T=
i Relativamente VDT nos tabuleiros, o EC1 estabelece duas abordagens. Aabordagem 1 utiliza uma variao diferencial linear equivalente e a abordagem 2utiliza uma variao diferencial no linear. Em Portugal utiliza-se a abordagem 1(NA6.1.2(2), p. 41).
A VDT a diferena entre a temperatura da fibra superior e a temperatura dafibra inferior. necessrio considerar dois gradientes trmicos, um correspondente aum aquecimento diurno, em que a fibra superior est mais quente que a fibrainferior, e outro correspondente a um arrefecimento nocturno, em que a fibrainferior est mais fria que a fibra superior. O primeiro gradiente representa-se por
,M heatT e o segundo por ,M coolT .
O NA (Cl. NA6.1.4.1(1), p. 42) especifica os seguintes valores:
1) Tabuleiros Tipo 1 (ao): , 18CM heatT = ; , 12CM coolT =
2) Tabuleiros Tipo 2 (mistos): , 15CM heatT = ; , 15CM coolT =
3) Tabuleiros Tipo 3 (beto): , 15CM heatT = ; , 5CM coolT =
Observao: repare-se que as variaes diferenciais de temperatura a considerar soindependentes da zona trmica onde se localiza a ponte.
Exemplo:Determinar as variaes de temperatura a considerar no projecto de umviaduto em beto armado localizado em Portimo, sensivelmente ao nvel do mar.
Resoluo:
Determinao das temperaturas minT e maxT :
minT : Portimo Zona B
min0CT =
maxT : Portimo Zona B max 40CT =
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15C
25C=
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,M heatT +
,M coolT +
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l. 6.2 (p.
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,expNT
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26).
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6.3 Aparelhos de apoio e Juntas de dilatao
i Para efeitos de dimensionamento de aparelhos de apoio e juntas e no caso de noser especificada a temperatura de montagem, o EC1 (Cl. 6.1.3.3, Nota 2) indica asseguintes variaes uniformes de temperatura:
,exp 20CNT = ; , 20CN conT =
7 Variaes de temperatura em outras estruturas
i As variaes de temperatura em chamins industriais, condutas, silos, reservatriose torres de arrefecimento so especificadas na Cl. 7 (p. 26).
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Anex
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Distri
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xtremos1 especifi
om a infs mnimos
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Xk,p
p
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14
6 s
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,1
ln( ln(1 ))k pX u p
= (1)
Em particular para 0.02p = tem-se:
,0.023.902
kX u
= + (2)
Subtraindo (1) (2) vem:
, ,0.02
, ,0.02
1 3.902ln( ln(1 ))
ln( ln(1 )) 3.902
k p k
k p k
X X p
pX X
=
+ =
A demonstrao da frmula para a obteno de min,pT semelhante, considerando-se neste caso que as temperaturas mnimas seguem uma distribuio de extremostipo I de mnimos.