Dimensionamento e Simulação

A fase da análise de um projeto ou de uma simulação é muito importante e dependente do modelo matemático que é utilizado para representar o processo. As equações usadas nos modelos são normalmente as seguintes:

Balanço material global/por componentes Balanço de energia Equilíbrio de fases Cálculo de propriedades (ex.: entalpia) Cálculo de taxas (ex.: reação) Cálculos de coeficientes (ex.: transferência de calor) Dimensionamento Restrições de corrente.

Após coletar todas as equações pertinentes a cada equipamento, são especificadas (atribuídos valores) algumas variáveis que manterão os seus valores constantes durante o processo de dimensionamento ou simulação. Essas variáveis são especificadas devido a alguma restrição técnica, de disponibilidade de alguma matéria-prima, ou simplesmente por determinação dos projetistas.

Posteriormente a especificação dessas variáveis e antes dos cálculos serem realizados, é feito um balanço entre o número de equações e de variáveis desconhecidas de forma a determinar o grau de liberdade de cada elemento com o intuito de saber quantas variáveis ainda é necessário especificar. Os elementos de informação são:

Equações de projeto N Variáveis pertinentes M Variáveis especificadas E Balanço de Informação G = M - N – E

Dependendo do valor de G (graus de liberdade) teremos:

G = 0 solução única G > 0 infinidade de soluções G < 0 inconsistência

Uma vez esclarecido o que é grau de liberdade de um elemento ou processo podemos definir dimensionamento e simulação.

Definimos dimensionamento como sendo a situação em que se pretendem calcular as dimensões principais dos equipamentos e as vazões das correntes de serviço, compatíveis com as especificações. Podem ocorrer dois tipos de acordo com o balanço de informação:

1

G = 0 - solução única G > 0 - infinitas soluções

São raros os casos em que a solução é única, ou seja, em que número de variáveis é igual ao número de equações. Normalmente, há um número maior de variáveis, e nesse caso o dimensionamento compreende:

(a) Escolha das variáveis de projeto(b) Escolha de um índice de mérito (custo ou lucro)(c) Escolha de um método de otimização

A simulação é caso em que se pretende, para um determinado processo, já previamente dimensionado, existente ou em fase de projeto, prever as condições de saída compatíveis com condições de entrada diferentes daquelas utilizadas no seu dimensionamento. Nesse caso, tem-se necessariamente G = 0. A Tabela 1 resume as diferenças entre dimensionamento e simulação.

Tabela 1 – Características do dimensionamento e simulação

Variáveis de projetoProblema

Dimensionamento Simulação

Vazões da corrente de processo (Q1)

Conhecidas conhecidas

Vazões das correntes de processo (Q2)

incógnitas conhecidas

Condições das correntes de entradas (C1, C2)

conhecidas conhecidas

Dimensões do equipamento (d)

incógnitas conhecidas

Vazões e condições das correntes de saída (Q3, C3)

conhecidas

parcialmenteincógnitas

Fluxogramad

Q1*,C1

*

Q2, C2*

Q3, C3*

d*

Q1*,C1

*

Q2*, C2

*

Q3, C3

Variáveis de Processo

Regra das fases de Gibbs

A regra de fases tem por objetivos determinar o grau de liberdade de um sistema, isto é, qual o número de varáveis que é necessário especificar para que o sistema esteja determinado. A regra de fases de Gibbs determina a relação entre o número de fases e o grau de liberdade para um determinado sistema.

As hipóteses são:

2

Existem F fases em equilíbrio e C componentes

As variáveis termodinâmicas são T (temperatura), P (pressão), e xi

Assim, V é o número de variáveis que determinam o sistema.

A pressão P e a temperatura T são variáveis comuns a todas as fases. Em cada fase, necessita-se C-1 composição, pois o somatório das frações molares é igual à unidade. Então:

Composição: (C-1) F Pressão e temperatura: 2

Uma vez que as fases estão em equilíbrio, ocorre a igualdade dos potenciais químicos. Para um componente i qualquer tem-se:

i1 = i

2 = i3 = ... = i

F

ou seja, F-1 equações independentes para cada componente. Assim, para todos os C componentes o total de equações é: C (F-1).

A regra de Gibbs pode ser escrita, dessa forma como:

V = numero de variáveis – número de equações

V = ( (C-1) F + 2 ) – ( C (F-1) )

V = C + 2 – F V + F = C + 2

Graus de Liberdade e Variáveis de Projeto

Da mesma forma, pode-se realizar um balanço entre o número de variáveis e o número de equações. Para cada elementos do processo tem-se:

Nie = Nv

e – NEe,

onde Nie é o grau de liberdade do elemento de processo e Nv

e é o numero de variáveis do elemento e NE

e é o número de equações.

As variáveis pertinentes aos processos químicos são:

Concentrações das correntes (por exemplo, fração molar)

3

Temperaturas Pressões Vazões das correntes Variáveis de repetição Nr

As primeiras três variáveis são intensivas. A quarta é uma variável extensiva, que normalmente não é considerada na análise habitual da regra das fases. A quinta não é nem uma variável intensiva nem extensiva, mas é um único grau de liberdade que o projetista utiliza para especificar com que freqüência um determinado elemento se repete em uma unidade. Por exemplo, uma torre de destilação é constituída de uma série de estágios de equilíbrio, e quando o projetista especifica o número de estágios que a seção contém, ele utiliza o único grau de liberdade representado pela variável de repetição (Nr = 1). Se a torre de destilação contém mais que uma seção (tais como as seções sobre e abaixo do prato de carga), o número de estágios em cada seção deve ser especificado e existirão tantas variáveis de repetição como o número de seções, isto é, Nr = 2.

As diferentes equações de restrição, NEe, podem ser classificadas como:

Inerentes Balanço de massa Balanço de energia Regras de distribuição Equilíbrio químico

As restrições inerentes são normalmente o resultado de definições e consideradas como identidades. Por exemplo, o conceito de estágio de equilíbrio envolve as restrições inerentes tais como TV = TL e PV = PL nas quais os sobrescritos V e L se referem às correntes de equilíbrio na saída do estágio.

As restrições de balanço de massa são os C balanços escritos para os C componentes presentes no sistema (desde que só lidemos com sistemas não reativos, cada composto químico presente é um componente da regra das fases). Uma alternativa é escrever (C - 1) balanços de massa por componente e um balanço global.

As restrições de distribuição de fase refletem a exigência que fiV = fiL a equilíbrio onde fi é a fugacidade do componente i. Em sistemas líquido-vapor, deve-se saber que sempre todos os componentes estarão presentes de alguma forma em ambas as fases, sendo esta uma restrição para cada um dos componentes do sistema. Em sistemas líquido-líquido-vapor, cada componente terá três destas restrições, mas somente duas serão independentes. Em geral, quando todos os componentes existem em todas as fases, o número de equações de restrição devido ao fenômeno de distribuição será C(F - 1), onde F é o número de fases presentes.

4

Análise dos Elementos

Fluxo homogêneo

O fluxo homogêneo é uma corrente simples de processo, caracteriza-se por apresentar apenas uma fase. Para C componentes pode relacionar:

Temperatura – 1Pressão – 1Vazão – 1Composição – C-1

Nve = C+2

O fluxo homogêneo, dessa forma, para ser determinado necessita informar a pressão, a temperatura, a composição e a vazão se houver uma fase apenas. A maioria dos simuladores, atualmente, lida com fluxos não homogêneos, com mais de uma fase. Nesses casos, naturalmente, de acordo com a regra das fases de Gibbs, se o fluxo estiver no ponto de bolha ou no de orvalho basta especificar a temperatura ou a pressão, além das outras variáveis.

Divisor de fluxo

O divisor decorrente é um desvio no fluxo homogêneo que pode apresentar o ou não troca de calor, mas sempre uma perda de carga.

Variáveis :

Fluxos (A, B, C) – 3C + 6 (3 fluxos homogêneos)Calor (q) – 1

Nve = 3C + 7

Restrições :

Igualdade das temperaturas (TB = TC) – 1Igualdade das pressões (PB = PC) – 1Igualdade das composições (xA = xC) – C - 1Igualdade das composições (xA = xB) – C - 1Balanço material (QA = QB + QC) – 1Balanço energético – 1

NEe = 2C + 2

Nie = 3C + 7 – (2C + 2) = C + 5

5

A

B C

q

Especificações:

Uma corrente (A ou B ou C) – C + 2Perda de carga do divisor ou pressão – 1de outra correnteCalor trocado no divisor (q) – 1Razão de divisão ou vazão de umaCorrente – 1

Total = C + 5

Misturador

O misturador, na verdade, é um “T” onde são misturados dois fluxos homogêneos com troca de calor com a vizinhança e perda de carga.

Variáveis :

Fluxos (A, B, C) (3 fluxos homogêneos) – 3C + 6 Calor (q) – 1

Nve = 3C + 7

Restrições:

Balanço material por componentes – CBalanço energético – 1

NEe = C + 1

Nie = 3C + 7 – (C + 1) = 2C + 6

Especificações:

Dois fluxos (A e B) – 2C + 4Perda de carga do misturador – 1ou pressão de CCalor trocado no divisor (q) – 1

Total = C + 6

Bombas, Aquecedores e Resfriadores

As bombas, aquecedores e resfriadores podem ser interpretados como equipamentos que fornecem carga térmica utilizada para fornecer pressão ao fluido ou para aumentar a temperatura.

6

q

A B

A

B C

q

Variáveis :

Fluxo A – C + 2Fluxo B – C + 2Calor (q) ou trabalho (w) – 1

Nve = 2C + 5

Restrições:

Igualdade das composições (xA = xB) – C - 1Balanço material (QA = QB + QC) – 1Balanço energético – 1

NEe = C + 1

Nie = 2C + 5 – (C + 1) = C + 4

Especificações :

Uma corrente (A ou B) – C + 2Calor trocado (q) ou trabalho (w) oueficiência da bomba – 1Perda de carga ou mais uma pressão – 1

Total = C + 4

Condensador Total

Os condensadores são equipamentos que retiram carga térmica de uma corrente gasosa obtendo um líquido saturado.

Variáveis :

Fluxo A – C + 2Fluxo B – C + 2Calor (q) – 1

Nve = 2C + 5

Restrições :

Balanço material – CBalanço energético – 1

NEe = C + 1

Nie = 2C + 5 – (C + 1) = C + 4

Especificações :

Uma corrente (A ou B) – C + 2Calor trocado (q) ou fração vaporizada – 1Perda de carga ou mais uma pressão – 1

Total = C + 4

7

q

A

B

W

AB

Condensador Parcial

Os condensadores parciais são equipamentos que retiram carga térmica de uma corrente gasosa condensando parcialmente. O vapor e o líquido são separados no vaso seguinte.

Variáveis :

Fluxos A, V e L – 3C + 6Calor (q) – 1

Nve = 3C + 7

Restrições :

Balanço material – CBalanço energético – 1Igualdade das temperaturas (TV = TL) – 1Igualdade das pressões (PV = PL) – 1Equilíbrios termodinâmicos – C

NEe = 2C + 3

Nie = 3C + 7 – (2C + 3) = C + 4

Especificações :

Uma corrente (A) – C + 2Calor trocado (q) ou fração vaporizada – 1Perda de carga ou mais uma pressão – 1

Total = C + 4

Condensador Trifásico

Os condensadores são equipamentos que retiram carga térmica de uma corrente gasosa condensando parcialmente. O líquido é composto por fases imiscíveis que são separados no vaso seguinte bem como o vapor formado.

Variáveis :

Fluxos A, V, L1 e L2 – 4C + 8Calor (q) – 1

Nve = 4C + 9

8

q

A

L1

V

L2

q

A

L

V

Restrições :

Balanço material – CBalanço energético – 1Igualdade das temperaturas (TV = TL1 = TL2) – 2Igualdade das pressões (PV = PL1 = PL2) – 2Equilíbrios termodinâmicos – 2C

NEe = 3C + 5

Nie = 4C + 9 – (3C + 5) = C + 4

Especificações :

Uma corrente (A) – C + 2Calor trocado (q) ou fração vaporizada – 1Perda de carga ou mais uma pressão – 1

Total = C + 4

Estágio de Equilíbrio

O estágio de equilíbrio é o equipamento o qual é admitido um vapor e um líquido que entram intimamente em contato atingindo o equilíbrio entre as fases.

Variáveis:

Fluxos VIN, VOUT, LIN e LOUT – 4C + 8Nv

e = 4C + 8

Restrições :

Balanço material – CBalanço energético – 1Igualdade das temperaturas (TVIN = TVOUT) – 1Igualdade das pressões (PVIN = PVOUT) – 1Equilíbrios termodinâmicos – C

NEe = 2C + 3

Nie = 4C + 8 – (2C + 3) = 2C + 5

Especificações :

Correntes (LIN e VIN) – 2C + 4Perda de carga ou mais uma pressão – 1

Total = 2C + 5

9

LIN

LOUT VIN

VIN

Prato de Carga

O prato de carga é um estágio de equilíbrio o qual recebe um fluxo da vizinhança. É admitido que os fluxos que deixam o equipamento estejam em equilíbrio.

Variáveis :

Fluxos VIN, VOUT, LIN, LOUT, F – 5C + 10

Nve = 5C + 10

Restrições :

Balanço material – CBalanço energético – 1Igualdade das temperaturas (TVIN = TVOUT) – 1Igualdade das pressões (PVIN = PVOUT) – 1Equilíbrios termodinâmicos – C

NEe = 2C + 3

Nie = 5C + 10 – (2C + 3) = 3C + 7

Especificações :

Correntes (LIN, VIN, F) – 3C + 6Perda de carga ou mais uma pressão – 1

Total = 3C + 7

Como exercício deixamos para leitor a demonstração das seguintes hipóteses: do prato de retirada e dos mesmos demonstrados anteriormente com adição ou retirada de calor da vizinhança.

Permutador de Calor

O permutador é um fornecedor ou retirante de carga térmica que utiliza um fluido de serviço. Dessa forma, a quantidade de calor trocado está limitada pela termodinâmica diferentemente do aquecedor ou resfriador.

Variáveis :

Fluxos A, B, C, D – 4C + 8Calor trocado – 1

Nve = 4C + 9

10

q

A B

C

D

LIN

LOUT VIN

VIN

F

Restrições :

Balanço material (dois fluxos) – 2CBalanço energético (dois fluxos) – 2

NEe = 2C + 2

Nie = 4C + 9 – (2C + 2) = 2C + 7

Especificações :

Correntes (A, B) – 2C + 4Perda de carga (dois fluxos) – 2Calor trocado – 1

Total = 2C + 7

Tabela 2 – Variáveis de Projeto Ni e de Diferentes Elementos

Elemento NVe NE

e Nie

Corrente homogênea C + 2 0 C + 2Divisor de corrente 3C + 7 2C + 2 C + 5Misturador de corrente 3C + 7 C + 1 2C + 6Bomba 2C + 5 C + 1 C + 4Aquecedor 2C + 5 C + 1 C + 4Resfriador 2C + 5 C + 1 C + 4Condensador total 2C + 5 C + 1 C + 4Refervedor total 2C + 5 C + 1 C + 4Condensador parcial 3C + 7 2C + 3 C + 4Refervedor parcial 3C + 7 2C + 3 C + 4Estágio de equilíbrio simples 4C + 9 2C + 3 2C + 6Prato de carga 5C + 11 2C + 3 3C + 8Estágio com retirada lateral 5C + 11 3C + 4 2C + 7Flash adiabático de equilíbrio 3C + 6 2C + 3 C + 3Flash não adiabático de equilíbrio 3C + 7 2C + 3 C + 4

11

Análise de Unidades

Uma vez determinado o balanço de variáveis, equações e especificações para cada um dos elementos de processos, pode-se analisar a conexão desses vários elementos em um processo. Na verdade, as variáveis a especificar para um determinado processo não é simplesmente a soma das variáveis especificadas de cada elementos. Algumas variáveis são suprimidas devido à conexão dos fluxos entre os elementos e outras surgem decorrente da associação.

Dessa forma, o número de variáveis da unidade de processo (NvU) é dado por:

NvU = Ni

e + NR

Na qual, NR é número de novas variáveis de restrições que surgem decorrente da associação.

Assim, o grau de liberdade da unidade de processo (NiU) é dado por:

NiU = Nv

U - NRU

Na qual, NRU é número de restrições de variáveis que não é necessário especificar em

virtude dos fluxos que fazem a interconexão entre os elementos.

Torre absorvedora

A torre absorvedora é composta por N estágios de equilíbrio interconectados. É admitido que os estágios podem trocar calor com a vizinhança e dessa forma, o grau de liberdade de cada um deles é: 2C + 6.

NvU = N (2C + 6) + 1 (número de estágios)

NRU = 2 (N-1) (C+2) (fluxos conectados)

NiU = 2N + 2C + 5

Especificações :

Fluxos (LN, L0, V0, VN) – 2 (C + 2)Pressão dos estágios – NCalor trocado nos estágios – NNúmero de estágios – 1

Total = 2N + 2C + 5

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L0 VN

LN V0

Torre de destilação convencional

A torre destilação convencional é uma unidade de operação composta por vários equipamentos descritos anteriormente. Em uma possível configuração temos o condensador de topo, um divisor de corrente, duas seções de estágios de equilíbrio correspondente às seções de retificação e esgotamento, um prato de carga e um condensador parcial representando o refervedor.

Equipamentos :

Condensador total – C + 4Divisor de corrente – C + 5Seção de absorção (n estágios) – 2n + 2C + 5Estágio de carga – 3C + 8Seção de esgotamento(m estágios) – 2m + 2C + 5Refervedor – C + 4

NvU = 2(n+m) + 10C + 31

NRU (9 corrente conectadas) – 9 (C + 2)

NiU = 2(n+m) + 10C + 31 – (9C + 18) = 2(n+m) + C + 13

Fazendo N = n + m + 1, número total de estágios:

NiU = 2N + C + 11

Especificações (âmbito geral):

Pressão dos estágios – NCalor trocado nos estágios – NPressão (condensador, refervedor) – 2Pressão (divisor de corrente) – 1Calor trocado do divisor de corrente – 1Carga – C + 2Número de estágios – 1Localização do prato de carga – 1Razão de refluxo – 1Vazão de retirada (D ou B) – 1Pureza de um produto oufração vaporizada oucarga térmica do condensador oudo refervedor – 1

Total = 2N + C + 11

Deixamos para o leitor, como exercício, encontrar o grau de liberdade para o flash adiabático de equilíbrio, não adiabático de equilíbrio e dos outros tipos de torre indicados na figura abaixo:

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(a) Vaporização por flash ou condensação parcial,

(b) Absorção,

(c) Retificação,

(d) Esgotamento,

(e) Esgotamento com refervedor,

(f) Absorção com refervedor,

(g) Esgotamento com refluxo,

(h) Destilação extrativa,

(i) Destilação azeotrópica .

Tabela 3 – Variáveis de Projeto Niu para Unidades de Separação

Unidade Niu *

Destilação (refervedor parcial – condensador total) C + 2N + 9Destilação (refervedor parcial – condensador parcial) C + 2N + 6Absorção 2C + 2N + 5Retificação (condensador parcial) C + 2N + 3Esgotamento 2C + 2N + 5Esgotamento com refervedor (refervedor parcial) C + 2N + 3Absorção com refervedor (refervedor parcial) 2C + 2N + 6Esgotamento com refervedor (refervedor total) 2C + 2N + 9Destilação de Extrativa (refervedor parcial – condensador total) 2C + 2N + 12

*N inclui o refervedor, mas não o condensador.

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