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2 ComunicaesAutor: Vtor Duarte Teodoro, 2009
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
110
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio
2.1 Comunicao
de informao a curtas
distncias
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
112
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Sinais e transmisso de sinais
A13deSetembrodoano490a.C.umestafetacorreu42km
desdeaplanciedeMaratona(ondetinhadecorridoumabata-
lhadosateniensescontraospersas,naGrciaantiga),at
cidadedeAtenas,paracomunicaravitriagrega.Esteepisdio
estnaorigemdaactualmodalidadedecorridapedestrede-
signadapormaratona.Mesmoumcorredorbemtreinadode-
moramaisdeduashorasapercorrerestadistnciade42km
paracomunicaramensagem.Correrparacontarumanovidade
umaformapoucoprticadecomunicaragrandesdistncias
Ousodesinaisdefumoedeluzdefogueirasparacomuni-
cartambmmuitoantigo.Masestessinais,apesardesepro-
pagaremmximavelocidadequepossvel,300000km/s,
nopodemserenviadosagrandesdistncias,particularmente
emdiasdemvisibilidade.Hoje,astecnologiasdacomunica-
o(telefone,TV,Internet,etc.)atravsdecabosouatravs
daradiao,permitemenviarmensagensquaseinstantanea-
menteparaqualquerlugardaTerraeatparaoutrosplanetas
nosistemasolar,sebemquenestecasojpossademoraral-
gunssegundosouatminutos.
Atravs de sinais possvel transmitir informao a
distncia.NasCinciasFsicasenaEngenharia,um sinal
a variao de qualquer grandeza no tempo e, ou, no es-
pao.Porexemplo,quandoseemiteumsom,isto,umsinal
ouonda sonora,faz-sevariarapressodoar,emcadaponto
doespaoeaolongodotempo.Estavariaodapressodo
arpodeserdetectadanumcertoponto,peloouvidohumano,
oupormicrofones.Equandoseemiteluzfaz-sevariaruma
propriedadedoespao,emcadapontodoespaoeaolongo
dotempo.Essapropriedadepodeserdetectada,emcertas
circunstncias,peloolhohumanoouporumtelemvel,por
exemplo.
Asradiaesouondas electromagnticas(visveisouno
visveis)eascorrenteselctricaspodemtransmitirinforma-
o,desdequehajavariaesnotempoenoespaodepro-
priedadesfsicas(campoelectromagntico).Porexemplo,um
telefonemvelreceberadiaoelectromagnticadasantenas
telefnicas.Aspropriedadesfsicasdasondasrecebidaspelo
telemvelvariamnotempoenoespao:essasvariaes,uma
veztransformadasemsinaissonoros,podemconterinforma-
oquecompreendidapeloutilizador.
1 Oqueumsinal,emlinguagemcientfica?
2 Qualavelocidademximaaquesepodecomunicarumsinal?
3 Asondassonorasexigemquehajaalgomaterialquepossavibrar.Asondaselectromagnticasprovocamoscilaesnaspropriedadesfsicasdoprprioespao.Qualdestestiposdeondassepropaga,ento,novcuo?
4 Emcertascircunstncias,apeledeumapessoapodedetectarsons.Porqu?
EsttuadePheidippides, omticosoldadogregoquecorreu42kmparacomunicarumamensagem,desdeocampodabatalhadaMaratonaatcidadedeAtenas.
Oouvidoeomicrofonesodetectoresdesinaissonoros(ondassonoras).
OolhoeoreceptordeGPS(ouumtelemvel)sodetectoresdesinaiselectromagnticos(ondaselectromagnticas).
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OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
Muitasondastmcomoorigemoscilaes,nomeadamenteosci-
laes harmnicas,isto,oscilaesqueserepetemcomuma
certafrequncia(eemqueo modelo matemtico da oscilao
pode ser descrito por funes sinusoidais).
Porexemplo,umaonda sonora pode ser originada pelas
oscilaes (ou vibraes) das cordas vocaiseuma onda
electromagntica originada pelas oscilaes de cargas
elctricas.
Emcertasoscilaes,fcilmedir a grandeza ou proprie-
dade fsica que est a oscilar.ocasodaposiodeumcorpo
suspensonumamolaaoscilar.Mastambmpodemsermedidas
outraspropriedadesfsicasnessaoscilao,comoavelocidadedo
corpooscilanteouaforaelsticaqueactuanocorpo.Nafigura
aolado,mostra-seumsensordeforaamediraforanocorpo
suspenso,aoscilar.Comosepodeobservarnogrfico,afora
varia ao longo do tempo,comumperodo de oscilaode
4,2s.Easrestantesgrandezas,comoaposioevelocidadedo
oscilador,tambmvariamcomesteperodo.Isto,osseusvalo-
resrepetem-sede4,2sem4,2s,nasmesmascondies.
Nocasodeumaondasonora,hoscilaes da presso de
ar em cada ponto do espao.Ogrficoabaixofoiobtidocom
ummicrofoneeumcomputador,colocadoacercadeummetro
deumapessoaaassobiar(umassobioumsompraticamente
puro...comoveremosadiante).Omicrofoneregistaapresso
doar,nopontodoespaoemqueseencontra.Ogrficorepre-
sentaessapressodoar(emunidadesarbitrrias),nesseponto,
emfunodotempo.Comosepodever,a
pressoaumentaediminuiperiodicamente,
comumperododeaproximadamente6d-
cimasmilsimasdesegundo.
As grandezas que oscilam, em cada
ponto, podem ser representadas em
grficos em funo do tempo,comoos
destapgina. Estes grficos so muitas
vezes confundidos com a representao
da onda no espao,comoasdasfiguras
daspginasseguintes.Evite fazer essa confu-
so...
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
O que uma oscilao harmnica? Dois exemplos...O que uma oscilao harmnica? Dois exemplos...
1 Observeogrficoacimaquerepresentaaforanoobjectosuspensoemfunodotempo.Qualaintensidademximadafora?Quetipodetrajectriatemoobjectoqueoscilanamola?
2 Quantotempodemoraoobjectoavoltarapassarnaposioemqueamolaestcomomximodealongamento?
3 Oquesignificadizerqueoperododeoscilaodapressodearnumponto,devidoaumassobio,0,6milisegundos?
4 Oclculodoperododaoscilaodapressodearfoirealizadoapenascomdcimasmilsimasdesegundo(vergrfico).Essefactoalteraovalorobtidoparaoperodo?Porqu?
perododeoscilao=4,2s
perododeoscilao==82,510-4s76,510-4s=610-4s
76,510-4s 82,510-4s
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
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ar a 0C 331 m/s
ar a 20C 343 m/s
ar a 30C 350 m/s
gua 1 493 m/s
gua do mar 1 533 m/s
Velocidade do som em diversos meios
beto 5000 m/s
12 000 m/sdiamante 12000 m/s
ferro 5 130 m/s
borracha 1 600 m/s
madeira (carvalho) 4 100 m/s
vidro pyrex 5 640 m/s
1 Sdistinguimosumsomreflectido(eco)seestechegaraoouvidopelomenos0,1sdepoisdosomemitido.Verifiquequesseouveumeconoarseoobstculoquereflecteosomestiveraumadistnciamnimade17m.
2 Qualavelocidademnima(emm/seemkm/h)aquedeveandarumavioparapoderserconsideradosupersnico,isto,sercapazdevoarmaisdepressadoqueosomapropagar-se?
3 Qualavelocidadedosomnovcuointerestelar?Porqu?
4 Namaioriadosfilmesdeficocientficaouvem-seosdisparosdasnavesnoespao.Esteefeitoespecialcorresponderrealidade?Porqu?
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Velocidade do som
Avelocidadedepropagaodosomdependedo
meioondesepropaga:porexemplo,osompro-
paga-semelhornatbuadeumamesadoqueno
ar.
Noar,avelocidadedosomcercade340me-
trosporsegundo.Sematenuao,demoracerca
de3sapercorrer1km.Avelocidadedosomno
ardependedatemperaturadoar.medidaquea
temperaturadoaraumenta,aumentatambma
velocidadedosom.Noutrosmateriais,osompro-
paga-seadiferentesvelocidades,quepodematingir
milharesdemetrosporsegundo.
Quantomaisafastadoseestdeumafonteso-
nora,emgeralmaisdifcilouvirosomqueela
produz.Diz-sequeosomseatenua,istoosom
ficamaisfracooumenosintensoquantomaiorfora
distnciadoreceptorfontesonora.
Osomnecessitadeumsuportematerial(slido,
lquidoougs)parasepropagar.Novazio,osom
nosepropagaporquenohnadanovazioque
possavibrarparapermitirapropagaodosom.
Secolocarmosumacampainhaelctricadentrodeumacampnuladaqualsevaiextraindooarpormeiodeumabombapneumtica,deixamosdeouviracampainhaapartirdomomentoemqueoarfoiquasetotalmenteextrado.
ligaoabombaparaextracodear
Umaviosupersniconomomentoemqueultrapassaabarreiradosom,isto,ultrapassaavelocidadedosom.Anuvematrsdoavioresultoudacondensaodovapordeguadoar.
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1 Qualavelocidadedaluznovcuointerestelar,emkm/h?
2 QualadistnciadaTerraestrelaProxima Centauri,emkm?
3 OsastronautasdeixaramumacmaradetelevisonaLua.QuantotempodemoramasondasemitidasporessacmaradeTVachegarTerra,queesta400000kmdaLua?
4 Verifiquequealuzatravessaumasaladeaulade6mdelarguraem0,00000002s=2108s.
5 Analiseafiguraaoladoquerepresentaumclebrepersonagemdabandadesenhadaqueafirmaquedisparamaisrpidoqueasuaprpriasombra...FaaumaestimativadadistnciadasombraecalculeotempoqueoLuckyLukedemoraadisparar...
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Velocidade da luz
Quandoacendemosumalmpada,temosasensaodequealuz
sepropagainstantaneamente.Masnoassim:aluzpodeat
levarmuitosanosairdeumlocalaoutro.Porexemplo,aluzdo
Soldemoraquase9minutosachegarTerra!Ealuzdaestrela
maisprxima,almdoSol,aProxima Centauri,demora4,3anos
achegarTerra...
Emdistnciaspequenas,otempodeviagemdaluzpeque-
nssimo:nossaescala,apropagaoquaseinstantnea.A
velocidadedaluznovcuoaproximadamentetrezentosmilqui-
lmetrosporsegundo(300000km/s).umavelocidadecerca
de900000vezesmaiordoqueadosom.Numsegundo,osom
percorrecercade340metros.Numsegundo,aluzpercorre
300000000metros(trezentosmilhesdemetros),quaseadis-
tnciadaTerraLua.Avelocidadedaluznovcuopoucodifere
dovalordavelocidadedaluznoar.
Avelocidadedaluznovcuoumvalorcomumsignificado
muitoespecial.Defacto,osfsicostmmuitoboasrazespara
acreditarquenadapodeviajarmaisdepressadoquealuzno
vcuo!
Nosoutrosmeiostransparentes(vidro,gua,plstico,etc.),a
velocidadedaluzmenordoquenovcuo.
diamante
vidro de cristal
vidro vulgar
gua
vcuo
ar
300 000200 000100 000
124 000
180 000
200 000
225 000
300 000
300 000
Velocidade da luz (km/s)
AestrelaProxima CentauriaestrelamaispertodoSistemaSolar.Estdistnciade4,3anos-luz,isto,aluzdestaestrelademora4,3anosachegarTerra.
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Todosjvimosquenomaraguaformaondas,umasvezesmaisaltaseoutrasvezesmaisbaixas.Asensaoquetemosaoobservarasondasnumapraiaqueaguasemovedomaraltoparaapraia.Mastalnoverdade!Oqueviajadistnciasoasondas,noagua.Agualimita-sepraticamenteaoscilarparacimaeparabaixo.Issopodeserfacilmenteverificado:bastacolocarumarolhadecortianumatinacomguaeprovocarumaondanumextremocomamo(agitandoamodeumladoparaooutro).Arolhapraticamentenosaidomesmostio,oscilandoparacimaeparabaixo.
Asondasnagua,comoasondassonoraseasondasdeluz,sovibraesquesepropagam.Umaondapodepropagar-senumcertomeio(agua,nocasodasondasnomar),masnoomeioquesepropagaE,nocasodaondasdeluz,nemsequernecessrioummeioparaasondassepropagarem,poiselasatsepropagamnovcuoouvazio!
1 Umaondaprovocadaporumterramotonomarpodedeslocar-semilharesdequilmetros,atravessandooceanosaumavelocidadedecentenasdequilmetrosporhora.Serqueaguadolocalondeocorreoterramototransportadaatmilharesdequilmetrosdedistncia?Fundamentearesposta.
2 Avelocidadedeumaondanumapraiaaproximadamente5m/s.Serqueumpedaodeguasemove5memcadasegundo?Fundamentearesposta.
3 Umsurfistatransportadopelaondadeguaoupelomovimentodagua?Fundamentearesposta.
Gotasdeguaapingarnumasuperfciedeguageramondasnasuperfcie(fotoabaixo)...
4 Quesucedenopontoemqueagotacai?
5 Sesediminuirointervalodetempoentreduasgotassucessivas,quesucedeaonmerodeondasqueseformamnumcertointervalodetempo?
6 Serqueaalturadeondecaiagotarelevanteparaavelocidadedepropagaodasondas?Planifiqueumaexperinciaquelhepermitainvestigarestaquesto(efaa-a...,demodoaobterumarespostasatisfatria...).
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Asfotosaoladomostramumatinadeondas,umdispositivoutilizadonoslaboratriosescolaresenoscentrosdedivulgaodacinciaparaestudaraspropriedadesdasondasnumasuperfciedegua.
Asondassogeradasporsistemasdevibrao,quepodemserpontuais.Apartirdopontoemqueestetocaagua(centro de abalo),vemosumasucessodebandascirculares,comomostraafotografiaaolado.Asbandascircularesbrilhantescorrespondemacristasoupicosdeondaeasbandascircularesescurascorrespondemavalesdeonda.
Podemosdescreveraondanoplanoporlinhascirculareslinhasdeonda.Aformacirculardeve-seaofactodeavelocidadedaondateromesmovaloremqualquerdirecodasuperfciedagua.
Admitaquecadavibraodemora0,2s.
1 Quantasvibraesocorremporsegundo?
2 Quantotempodecorreentreapassagemdeumpicodeumaondaeopicodaondaseguinte,numpontoaumacertadistnciadocentrodeabalo?
3 Enumsegundo,emcadaponto,quantospicosdeondapassam?
Asimagensaoladoeembaixomostramdiversosinstantneosdeondasnumplanosimuladasnumcomputador.
AsimagensAeBreferem-semesmaonda,eminstantesdiferentes.
4 QuediferenahentreaimagemAeaimagemB?
5 Seavibraocompletanocentrodeabalodemorar0,2s,qualointervalodetempomnimoentreaimagemAeaimagemB?
6 Quantasvibraesocorremporsegundo?
7 Quantotempodecorreentreapassagemdeumpicodeumaondaeopicodaondaseguinte,numpontoaumacertadistnciadocentrodeabalo?
8 Enumsegundo,emcadaponto,quantospicosdeondapassam?
AsimagensCeDreferem-seaondasdiferentes,nomesmoinstante.
9 QuediferenahentreaimagemCeaimagemD?
10Emqualdoscasosqueocentrodeabalotemmaioramplitudedeoscilao?
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito
A
B
C D
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1 Oscilandoumaextremidadedeumacordapodecriar-seumaondanacorda.Aquedistnciacorrespondeaamplitudedaoscilao?Eaamplitudedaonda?
2 Sesedemorar0,5safazerumaoscilaocompletanaextremidade,qualoperododaoscilao?Eoperododaondanacorda?
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Onda harmnica peridica: periodicidade no tempo...
t =0s
t =1s
t =2s
t =3s
t =4s
t =5s
t =6s
t =7s
t =8s
t =9s
t =10s
t =11s
Vejamosempormenoroqueuma
onda harmnica peridica...Asfi-
gurasforamobtidasnumcomputador
comummodelomatemticoqueco-
locou24partculasaoscilar...
Aspartculaspodemoscilar em
torno de uma posio intermdia,
num meio elstico.Noinstante
inicial,t=0s,aprimeirapartcula
comeaaoscilare1sdepoisjest
ligeiramenteafastadadaposioin-
termdia...Aofimde1s,asegunda
partculasenteopuxodaprimeira
partcula(omeioelstico!)eco-
meatambmaoscilar...
Aofimde2s,aterceirapartcula
senteopuxodasegundapartcula
ecomeatambmaoscilar...
Aofimde5s,aprimeirapartcula
atingeoafastamentomximo,eco-
meaaaproximar-senovamenteda
posiointermdia...
Oafastamentomximodoponto
intermdioaamplitude da osci-
lao.Aamplitudedaoscilaodas
partculas,tambm,aamplitude
da onda.
Aprimeirapartculavoltaapassarnapo-
siointermdiaaofimde10s...
Portanto,em210s=20segundos,
aprimeirapartculafazumaoscilaocom-
pleta.Etodasasrestantespartculastam-
bmfazemumaoscilaocompletaem20s!
Esteperodo de oscilao das partculas
tambmoperodo da onda.
amplitude
ponto da cordaa oscilar Corda fixa
nesta extremidade
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OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
1 Admitaquecadaoscilaodaspartculasacimarepresentadasdemoravaapenas5s.Quesucederiaaocomprimentodeonda?Fundamentearesposta.
2 Admitaquecadaoscilaodaspartculasacimarepresentadasdemorava50s.Quesucederiaaocomprimentodeonda?Fundamentearesposta.
3 Quepropriedadesfsicasdeummeiopodemfazercomqueumaondasepropaguemaislentamente?
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Onda harmnica peridica: periodicidade no espao...Onda harmnica peridica: periodicidade no espao...
t =12s
t =13s
t =14s
t =15s
t =16s
t =17s
t =18s
t =19s
t =20s
t =21s
t =22s
t =23s
Cadapartculaquecomeaaoscilarconti-
nuaapuxarapartculavizinha...
Avelocidadedaondatemavercomo
tempoquedemoramospuxesapropa-
garam-se.Essavelocidadedependededi-
versosfactorescomo,porexemplo,aelasti-
cidadedomeio.
Aprimeirapartculaestquaseafazer
umaoscilaocompleta...
Aprimeirapartculaacabadefazeruma
oscilaocompleta(t=20s)...Nomesmo
instanteemqueaprimeirapartculafazuma
oscilaocompleta,houtrapartculalpara
afrentequevaicomearaoscilarexacta-
mentecomoaprimeirapartcula...Adistncia
daprimeirapartculaaessaoutrapartculaque
oscilaexactamentedomesmomodochama-
secomprimento de ondaerepresenta-sel
(lambda).
medidaqueaondasepropaga,maispar-
tculascomeamaoscilar...edoiscomprimen-
tosdeondadepoishnovamenteumapart-
culaaoscilarexactamentecomoaprimeira!
comprimento de onda
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
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1 Operododaoscilaoqueprovocaaondaumacaractersticadooscilador.Umosciladorpodeterumperodomuitopequenooumuitogrande,consoanteestejaaoscilarmuitodepressa2oumuitodevagar...Javelocidadedaonda,istoavelocidadedapropagaodaoscilaospartculasvizinhas,umacaractersticadomeioondeocorreaonda.Tendoemcontaestesfactos,analise se o comprimento de onda uma grandeza fsica que depende apenas do oscilador ou se tambm depende do meio de propagao da onda.Fundamentearesposta.
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Velocidade da onda, comprimento de onda, perodo e frequncia. Equao fundamental das ondasfrequncia. Equao fundamental das ondas
t =0s
t =15s
t =5s
t =20s
t =10s
comprimentodeonda,m demoraumperodoT...
velocidadev=m/T
Frequnciadaonda:nmerodepicosdeondaquepassamporsegundonumponto:sepassarem10picosnumsegundo,afrequnciade10Hz.Sepassar0,1picosnumsegundo,afrequncia0,1Hz.
Avelocidadev daonda(emrigor,velocidade
de fase da onda)podesercalculadaconhe-
cendoocomprimentodeonda m eo
perodoT daonda.Defacto, a onda propaga-
se numa distncia igual ao comprimento de
onda num perodo.Assim,tem-se:
v Tm
=
NoSI,ocomprimento de onda m
mede-seemmetros,operodoTemsegun-
doseavelocidadevdaondaemmetrospor
segundo.
Talcomooperododecadaoscilaoo
perododaonda,tambmafrequnciade
cadaoscilaoafrequnciadaonda.Afre-
qunciaindica,numcertoponto,onmero
deoscilaesdecadapartculaporsegundo.
Mede-seemhertz(1Hz=1oscilaoporse-
gundo).Afrequnciadaondaindicatambm
onmerodepicosdeonda(isto,devalor
mximo)quepassaporsegundoemcada
ponto.Porexemplo,paraumaondacomumperodode
10s,afrequncia1/10s=0,1Hz.Numaondacom
esteperodo,demora10saapareceroprximopico
epassam0,1picosporsegundo.
OperodoT daonda,pois,oinversodafrequn-
ciaf:
T
f=1
Substituindonaequaov= m/T,vem:
v
fv f
1m
m
=
=
Estaltimaequao,queindicaquea velocidade
da onda igual ao produto do comprimento de onda
pela frequncia,vulgarmentedesignadaporequao
fundamental das ondas.
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OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
1 Comoqueumasriedepeasdedominpermiteilustraraideiadeondacomopropagaodeumsinalsempropagaodeobjectos?
Afiguraabaixomostrauminstantneodeummodelocomputacionaldeumaondatransversalemque24partculasoscilamcomumperodode20segundos.Oreticuladotem10pixisdeladoeaondapropaga-sedaesquerdaparaadireita.
Avelocidadedaondade10pixisporsegundo.
esquerdaestoosgrficosdascoordenadasverticaisdeapenas5dessaspartculas,emfunodotempo.
Otempocomeouasermedidonoinstanteemqueaprimeirapartculacomeouaoscilar.
2 Qualdosgrficosdizrespeitocoordenadaverticaldaprimeirapartcula?Fundamentearesposta.
3 Qualdosgrficosdizrespeitocoordenadaverticaldasegundapartcula?Fundamentearesposta.
4 Qualdosgrficosdizrespeitocoordenadaverticaldapartculaquecomeaaoscilar1/2perododepois?Fundamentearesposta.
5 Qualdosgrficosdizrespeitocoordenadaverticaldapartculaquecomeaaoscilarumperododepois?Fundamentearesposta.
6 Esboceogrficodacoordenadaverticaldapartculaquecomeaaoscilar2perodosdepois.
7 Qualaamplitudedeoscilaodecadapartcula?Equalaamplitudedaonda?
8 Quehdecomumentretodasaspartculas?
9 Mostrecomosepodecalcularocomprimentodeondadestaondatransversal.
10Seoperododeoscilaodiminuir,quesucedeaoperododaonda?
11Seaamplitudedeoscilaodiminuir,quesucedeamplitudedaonda?
12Aumentandooperododeoscilao,quesucedevelocidadedaonda?
13Seavelocidadedaondaaumentar(porexemplo,porquesepropaganoutromeioelstico),mantendoconstanteoperododaonda,quesucedeaocomprimentodeonda?Fundamentearesposta.
10 20 30 40 50 t/s
y, em pixis
10 20 30 40 50 t/s
y, em pixis
10 20 30 40 50 t/s
y, em pixis
10 20 30 40 50 t/s
y, em pixis
10 20 30 40 50 t/s
y, em pixis
-45
-30
-15
15
30
45
-45
-30
-15
15
30
45
-45
-30
-15
15
30
45
-45
-30
-15
15
30
45
-45
-30
-15
15
30
45
x
y
O
A
B
C
D
E
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
122
Oesquemaaoladomostraumaondanumamola.
1 Quetipodeondaseestapropagarnamola?Porqu?
2 Quetipodemovimentotemopequenofioquesecolocounumadasespirasdamola?
3 Esteonicotipodeondaquesepodeprovocarnestamola?Porqu?
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Ondas transversais e ondas longitudinaisOndas transversais e ondas longitudinais
Asondas transversais soondasemqueasvi-
braesocorremperpendicularmentedirecodo
movimentodaonda(achamadadirecodepropa-
gao).fcilobterondastransversaisemcordas
emolasesticadas.Bastaoscilarumaextremidade
navertical,comamo:asoscilaessoverticais
eaprogressodaondahorizontal.
Asondas longitudinais soondasemqueas
vibraesocorremnamesmalinhaemqueaonda
progride.Podeobter-seumaondalongitudinalcom
umamolaesticada,apertandofortementecomos
dedosalgumasespiraselargando-as.Asespiras
oscilamhorizontalmenteeaprogressodasondas
tambmhorizontal.
Asondassonorasquesepropagamapartirdeumdiapaso(oudeoutrafontesonoraqualquer)soondaslongitudinais.Avibraoouoscilaododiapasoprovocapequenascompressesedilataesalternadamentedascamadasdearemvolta.Ouseja,provocava-riaesperidicasdepressodear,quepodemserdetectadaspeloouvidoouporumsensordepresso.Asondassonorastambmsochamadas,porisso,ondasdepresso.
Umsistemaquegeraondaslongitudinais,empurrandoepuxandoaextremidadedeumamola.Aoutraextremidadedamolamantidafixaaumacertadistncia.Asoscilaespropagam-senamola,comumacertavelocidadeeumcertocomprimentodeonda.
Comoobterumaondatransversalnumacorda.
menosar
menosar
maisar
maisar
maisar
menosar
A
B
Este ponto comea a vibrarcom um certo atraso...
ponto da cordaa oscilar Corda fixa
nesta extremidade
Este ponto B comea a vibrar com um atraso igual a um perodo
comprimentodeonda
123
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina... OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Um modelo de uma onda longitudinalUm modelo de uma onda longitudinal
t =0s
t =1s
t =2s
t =3s
t =4s
t =5s
t =6s
t =7s
t =8s
t =9s
t =10s
t =11s
t =12s
t =13s
t =14s
t =15s
t =16s
t =17s
t =18s
t =19s
t =20s
t =21s
t =22s
t =23s
Vejamosagoraempormenoroque
umaondalongitudinal.Asfiguras
foramobtidascomummodelomate-
mticoquecolocou24segmentosa
oscilarhorizontalmente.Todasasosci-
laestmigualamplitudeeperodo.
Cadasegmentooscilaelasticamente
emtornodeumaposiointermdia.
Noinstanteinicial,t=0s,oprimeiro
segmentocomeaaoscilare1sde-
poisjestligeiramenteafastadoda
posiointermdia...Aofimde1s,o
segundosegmentosenteoempurro
doprimeiroecomeatambmaosci-
lar...
Aofimde2s,oterceirosenteo
empurrodosegundoecomeatam-
bmaoscilar...
Aofimde5s,oprimeirosegmento
atingeoafastamentomximo,eco-
meaaaproximar-senovamenteda
posiointermdia...
Oprimeirosegmentovoltaapassar
naposiointermdiaaofimde10s...
Portanto,em210s=20segun-
dos,oprimeirosegmentofazumaos-
cilaocompleta.Etodososrestantes
tambmfazemumaoscilaocompleta
em20s!Operodo de oscilao dos
segmentos tambmoperodo da
onda.
Nomesmoinstanteemqueopri-
meirosegmentofazumaoscilao
completa,houtrolparaafrente
quevaicomearaoscilarexactamente
comooprimeiro...Adistnciadopri-
meiroaesseoutrosegmentoqueos-
cilaexactamentedomesmomodoo
comprimento de onda,m.
medidaqueaondasepropaga,
maissegmentoscomeamaoscilar...e
doiscomprimentosdeondadepoish
novamenteoutrosegmentoaoscilar
exactamentecomooprimeiro!
comprimentodeonda, l
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
124
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Sinal harmnico e onda harmnica
A
B
compresso
rarefaco
presso alta
presso baixa
um perodo depois
meio perodo depois
Num certo instante
P
progagao da onda...
compressomxima noponto P
presso mnimaneste ponto
presso mnimaneste ponto
comprimento da onda sonora
rarefacomxima noponto P
compressomximaseguinte noponto P
P
P
Osexemplosdaspginasanterioresso
exemplosdeondasharmnicas.Umaonda
harmnicaproduzidaporumsinal har-
mnico,isto,umsinal que tem um
nico perodo constante e que pode ser
descrito por uma funo sinusoidal.
Umexemplocomumdeumsinalharm-
nicooemitidoporumdiapasobemafi-
nado.Umdiapasonessascondiesvibra
comumsperodoe,portanto,comuma
sfrequncia.Aondasonoraresultante,
pois,umaondacomumsperodoe,con-
sequentemente,comumasfrequncia.
Umaoutraformadeobterumsinalhar-
mnicocomumassobiobemtreinado.
Umassobiotemumafrequnciadaordem
dosmilharesdehertz.Porexemplo,aonda
sonoraprovocadapelavibraodoarnos
lbiosnumassobiode2000Hzumaonda
harmnicacomumafrequnciade2000Hz.
Representaodapropagaodeumaondasonoranoespao:emcadainstante,aolongodoespao,apressodearaumentaediminuiemcadaponto.
Ocomprimentodeondaadistnciaentredoispontosondeapressodearmnima(ouentredoispontosondeapressomxima).
Paraumassobiode2000Hz,quetemumperodode1/2000dosegundo=0,0005s,ocomprimentodeonda0,17m=17cm,seavelocidadedosomfor340m/s:
vTv T
=
== =
340 0 00050 17
m/s s m
,,
Umdiapasocomaindicaodarespectivafrequnciadevibrao:512Hz.
125
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
1 Ogrficodafiguraabaixomostraapressodear(emunidadesarbitrrias)numpontoondedetectadoumsomcomumacertafrequnciaeumcertoperodo,porumcomputadorcommicrofone.Quantosperodosestorepresentadosnorectnguloatracejado?
2 Quantovaleamenordivisodoeixodotemponogrfico,emmilsimosdesegundo?
3 Verifiquequeoperodovale
(4,5ms0,75ms)/4=3,75ms/4
ouseja,aproximadamente1ms=0,001s.
4 Calculeafrequnciadosom.
5 Observeagoraogrficodafiguraabaixo,obtidonasmesmascondiesmascomumsomdiferentedoanterior.Porquerazomaiscorrectodeterminaroperododaondasonoramedindoointervalodetempocorrespondenteavriosperodosnogrficoemvezdeapenasum?(Sugesto:seoperodoformuitopequeno,quesucedeincertezanaleituradointervalodetempocorrespondenteaumnicoperodo?)
6 Determineoperododaondasonora.
7 Calculeafrequnciadosom.
8 Queoutragrandezanecessitaconhecerparacalcularocomprimentodeondadaondasonoracorrespondenteaosomdetectadopelocomputador?Utilizeumvaloradequadoparaessagrandezaecalculeocomprimentodeonda.
9 Ocomprimentodeondadaondasonoradependeapenasdafrequnciadosom?Fundamentearesposta.
10Observeodiapasodafoto.Determineoperododevibraoseafrequnciadosomobtidocomodiapasofor256Hz.
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
126
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Funes sinusoidais como modelos matemticos de sinais harmnicos
Umdostiposdefunes
maisimportantessoas
chamadasfunes sinusoi-
dais,osenoeoco-seno.
Estasfunespermitem
descreveromovimentocir-
culareasoscilaes har-
mnicas,porque cada uma
das coordenadas de uma partcula em
movimento circular oscila em torno
do ponto correspondente ao centro da
trajectria circular.
Asimagensaoladomostramuma
sequnciadeinstantneosdomo-
vimentodeumraio em rotao e
duas partculas a oscilar,compe-
rodode12s,obtidaapartir
deummodelocomputacio-
nal.Umapartculaoscilano
eixoOxeoutraoscilano
eixoOy.Ascoordenadasde
ambassoiguaisscoorde-
nadasxey doextremodo
raioemrotao,respectiva-
mente.
Oraiotem100pixis.Ecada
partculaoscilaentre+100pixise
100pixis,norespectivoeixo.
Acoordenadadapartculaque
oscila horizontalmentepodeser
descritapelafunoco-seno,porque
setem
cos
cos
=
=
x
rx r
sendororaiodacircunfe-
rnciaeaonguloemqual-
querinstante.
Comooperodo12s,avolta
d-secomarapidezde360/12s=
30/s.Assim,onguloapodeser
descritopelafuno
=
=
360
1230
st
t
100
50
3 6 9 12
t/s
y/m
-50
-100
100
50
3 6 9 12
t/s
x/m
-50
-100
1,0
0,5
90 180 270 360
ngulo/
seno do ngulo co-seno do ngulo
-0,5
-1,0
1,0
0,5
-0,5
-1,0
90 180 270 360
ngulo/
100
50
3 6 9 12
t/s
y/m
-50
-100
100
50
3 6 9 12
t/s
x/m
-50
-100
1,0
0,5
90 180 270 360
ngulo/
seno do ngulo co-seno do ngulo
-0,5
-1,0
1,0
0,5
-0,5
-1,0
90 180 270 360
ngulo/
100
50
3 6 9 12
t/s
y/m
-50
-100
100
50
3 6 9 12
t/s
x/m
-50
-100
1,0
0,5
90 180 270 360
ngulo/
seno do ngulo co-seno do ngulo
-0,5
-1,0
1,0
0,5
-0,5
-1,0
90 180 270 360
ngulo/
t=1,5s
t=3,0s
t=6,0s
x
y
O
127
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina... OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Portanto,omodelomate-
mticodaoscilaodacoor-
denadax :
x r t
t
=
= ( )
cos
cos
360
12
100 30
s
Procedendodemodosemelhante,
podeconcluir-sequeomodelomate-
mticodacoordenaday:
sin
sin
sin
si
=
=
=
=
y
ry r
r t360
12
100
s
nn 30 t( )
Ouseja, quer a fun-
o seno quer a funo
co-seno podem ser uti-
lizadas para descrever
oscilaes:nesteexemplo,
trata-sedeoscilaesdeco-
ordenadasdeposiomas
asfunessinusoidaispodemseruti-
lizadasparaoscilaes harmnicas de
qualquer grandeza fsica.
Algunslivrospreferemusaro
co-seno,principalmentequandoaosci-
laoseinicianovalormximopositivo
(comoocasodacoordenadayneste
exemplo).
Jseaoscilaoseiniciarnovalor
intermdio,comoocasodacoorde-
nadaxnesteexemplo,podesermais
prticoutilizaroseno.Masambasas
funespodemserutilizadasparades-
creverqualqueroscilaoharmnica.
100
50
3 6 9 12
t/s
y/m
-50
-100
100
50
3 6 12
t/s
x/m
-50
-100
1,0
0,5
90 180 270 360
ngulo/
seno do ngulo co-seno do ngulo
-0,5
-1,0
1,0
0,5
-0,5
-1,0
90 180 360
ngulo/
9
270
100
50
3 6 9 12
t/s
y/m
-50
-100
100
50
3 6 9 12
t/s
x/m
-50
-100
1,0
0,5
90 180 270 360
ngulo/
seno do ngulo co-seno do ngulo
-0,5
-1,0
1,0
0,5
-0,5
-1,0
90 180 270 360
ngulo/
t=10,5s
t=12,0s
Umachumbadasuspensanumamolaoscilaemtornodeumpontointermdiocomumperodode2secomumaamplitudede0,10m(verfoto).Escolheu-seumreferencialOyvertical,comorigemOnopontointermdiodaoscilao.
1 Sesecomearamedirotemponopontoemqueachumbadapassanaamplitudemxima,paraoladopositivodoeixoOy,afunoy=0,10cos(180t)podeserutilizadacomomodelomatemticodestaoscilao.Faaoesboodogrficodafuno,aoladodeumesquemadachumbadaedamola,efundamenteosvaloresutilizadosnaexpressodafuno.
2 Sesecomearamedirotemponoinstanteemqueachumbadapassanopontointermdio,paraoladopositivo,quemodelomatemtico,utilizandoafunoseno,descreveacoordenadaydachumbada?Faaoesboodogrficodafunoeconfirme-ocomamquinadecalcular.
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
128
Nasecoanteriorvimoscomosepodedescreverumaoscilao
utilizandofunessinusoidais.Oargumentodosenoedoco-
senofoiexpressoemgraus,umavezquearapidez de rotao
do raio estava expressa em graus por segundo.
VimosnaUnidade1queosngulos se medem em radia-
nosnoSI.Umradiano(1rad)onguloquecorrespondeaum
arcoemqueocomprimentodoarcoigualaocomprimentodo
respectivoraio.
Vimostambmque:
umavoltacompletacorrespondea6,28radianos,porque
oarcodavoltacompleta6,28vezesmaiorqueoraioda
circunferncia(emrigor,2pvezesmaior);
umradianovale57,3(=360/6,28).
Portanto,umraioqueroderapidezde1radianoporse-
gundo,
1rad/s(=57,3/s)
dumavoltacompletaem6,28s.Esedemorar10sadara
voltacompleta,rodacomumarapidezde
6 28
100 628
,,
rad
srad/s=
Massedemorar12s,comonoexemplodasecoanterior,a
velocidadeangular,que360/12s=30/s,vale,emrad/s:
=
rad
s
rad
srad/s
2
12
6 28
120 524= =
, ...,
Portanto,usandoradianos,seoperodofor12s,ongulo
varridopeloraiopodeserdescritopelafuno
a =0,524t
sendo0,524expressoemrad/seotempotems.
Assim,paraarotaocomumraiode100pixiseum
perodode12s,afunosinusoidalquedescreveaoscilao
da coordenada horizontal
x t
t
=
= ( )
1002
12
100 0 524
cos
cos ,
s
eaquedescreveaoscilao da coordenada vertical
y t
t
=
= ( )
1002
12
100 0 524
sin
sin ,
s
ngulode1radiano:ocomprimentodoarcoigualaocomprimentodoraio
Umavoltacompletacorrespondeaumarotaode6,28radianos=2 p radianos.Sedemorar12,avelocidadeangular2p/12rad/s=0,524rad/s.
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Radianos e graus como argumentos das funes sinusoidaisRadianos e graus como argumentos das funes sinusoidais
x
y
O
129
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
Deummodogeral,qualquerfunodo
tipo
x A t
y A t
= ( )= ( )
cos
sin
comwexpressoemrad/setemsegun-
dosdescreveumaoscilao harm-
nica.
Comovimos,nomovimento circu-
lar uniforme,agrandezawdesigna-se
porvelocidade angular.
Nocasodasoscilaes,estagran-
dezawdesigna-sepreferencialmentepor
frequncia angular,umavezqueno
hngulosaseremdescritos,devidoa
umarotao.
Talcomoparaavelocidadeangular,
emqueconhecendooperodoTdaro-
tao,conhece-seavelocidadeangular,
conhecendooperodoT daoscilao,
conhece-seafrequncia angular:
=
2
T
AunidadeSIdefrequnciaangular
~ orad/s.Senadaforditoemcon-
trrio,nestaunidadequesedeveex-
primir~ .
1 Ogrficomostraummodelodaoscilaoharmnicadeumagrandezad,medidaemunidadesarbitrrias.
2 Qualoperododeoscilaoded?
3 Qualafrequnciadeoscilaoded?
4 Qualaamplitudedeoscilaoded?
5 Quantosperodosestorepresentadosnogrfico?
6 Verifiquequeomodelomatemticodedpodeserexpressopelafunod=20sin(45t)seoargumentodosenoforexpressoemgraus.
7 Verifiquequeomodelomatemticodedpodeserexpressopelafunod=20sin(0,785t)seoargumentodosenoforexpressoemradianos.
8 Qualafrequnciaangulardaoscilaoemradianosporsegundo?Eemgrausporsegundo?
9 Sesecomearamedirotempoapartirdet=2s,quefuno,utilizandooco-seno,podedescreveraoscilao?
100
50
3 6 9 12
t/s
y/m
-50
-100
100
50
3 6 9 12
t/s
x/m
-50
-100
1,0
0,5
ngulo/rad
seno do ngulo co-seno do ngulo
-0,5
-1,0
1,0
0,5
-0,5
-1,0
ngulo/rad
1,57p/2
3,14p
4,713 p/2
6,282 p
1,57p/2
3,14p
4,713 p/2
6,282 p
x t
t
=
= ( )
1002
12
100 0 524
cos
cos ,
sy t
t
=
= ( )
1002
12
100 0 524
sin
sin ,
s
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
x
y
O
5 10 15 20t/s
d
-30
-20
-10
10
20
30
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
130
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Frequncia angular, perodo e frequncia das oscilaes e ondas harmnicas
Acabmosdeverqueagrandeza~ ,afrequncia an-
gular,descreveseaoscilaoserepeterapidamente
oulentamente.Porexemplo,seafrequnciaangularfor
6,28rad/s,ficamosasaberqueumaoscilaocompleta
demora1s(recordequeumaoscilaocompletacorres-
pondeaumavoltacompletanomovimentocirculareque
umavoltacompletaso6,28radianos).
Jseafrequnciaangularfor3,14rad/s,aoscilao
completademoraodobrodotempoaocorrer.Defacto,
3,14radianoscorrespondeametadedeumavoltacom-
pletanomovimentocircular.
Jvimostambmqueotempoquedemoraumavolta
completanomovimentocircularsedesignaporperodoe
queserepresentaporT.
Outraformadeconhecerotempoquedemorauma
voltacompletaconhecerquantasvoltasdnumse-
gundo,achamadafrequncia f(no confundir com fre-
quncia angular...).Porexemplo,seder5voltasnum
segundo,diz-sequeafrequnciavale5hertz(5Hz).Com
umafrequnciade5Hz,operodovale0,2s:
1
50 2
s
voltas s por volta completa= ,
Portanto,comotambmjsabemos,operodoeafre-
qunciasograndezasinversas:
frequnciaperodo
=
=
1
1fT
Quantomaioroperodomenorafrequncia,evice-
versa.
Asfunessinusoidaisquedescrevemasoscilaessofrequente-
menteexpressasutilizandoafrequnciadasoscilaes,Assim,estas
funespodemserescritasdoseguintemodo,tendoemcontaarela-
oentreoperodoTeafrequnciaf:
x A t ATt A f t
y A
= ( ) =
= ( )
=
cos cos cos
s
2
2
iin sin sin
t ATt A f t( ) =
= ( )2 2
Portanto,afrequnciaangular~ ,emradianosporsegundo,pode
sercalculadaporqualquerdasseguintesequaes:
=
=
2
2Tf
0,25 0,50 0,75 1,00t/s
x/m
-150
-100
-50
50
100
150
0,25 0,50 0,75 1,00t/s
x/m
-150
-100
-50
50
100
150
Seafrequnciangularfor6,28rad/s,oosciladorfazumaoscilaocompletaem1s.
Estaoscilaotemumafrequnciaf=5HzeumperodoT=0,2s.Verifiquequeasuafrequnciaangularvalel = 31,4rad/s.
x
y
O
131
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
Afunox=2,2cos(50t),sendooargumentodoco-senoemradianos,descreveumaoscilao
harmnicadeamplitudeA=2,2unidadesefrequnciaangular~ =50rad/s.
Portanto,podemosescreveraseguinteequao:
~ =2 ~ f
50=2 ~ f
Resolvendo,obtm-seumafrequnciaf=8,0Hz:
50 6 2850
6 288 0
=
=
=
,
,,
f
f
Hz
Portanto,operododaoscilaovaleT=0,125s:
Tf
=
=
=
1
1
8 00 125,, s
ConhecendooperodoTeaamplitude Apodefacilmenteesboar-seogrficodafuno:
0,25 0,50 0,75 1,00t/s
x/m
-3
-2
-1
1
2
3
Considereagoraqueumaoscilaodescritapelafuno
x=12,0cos(20t)
sendooargumentodoco-senoemradianosexemmilmetros.
1 Qualaamplitudedaoscilao?
2 Qualafrequnciaangular~ daoscilao,emrad/s?Eemgraus/s?
3 Calculeafrequnciafdaoscilao.
4 CalculeoperodoT daoscilao.
5 Faaumesboodogrficodexemfunodet.
Consideretambmumaoscilaoquedescritapelafuno
x=12,0sin(20t)
sendooargumentodosenoemradianosexemmilmetros.
6 Repitatodososclculosanteriores,utilizandoestafuno.
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
132
Admitaqueogrficodafiguramostraapressodear(emunidadesarbitrrias)numpontoondedetectadoumsomcomumacertafrequncia.
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004
presso do ar, em unidades arbitrrias
t/s
1 Qualoperododaondasonora?Equalafrequncia?
2 Admitaquecadadivisodoeixoverticalvale1unidadeequenoinstantet=0sovalornulo.Qualaamplitudedaoscilao?
3 Quegrandezanecessitariaconhecerparacalcularocomprimentodeondadaondasonora?Atribua-lheumvalorplausvelecalculeocomprimentodeonda.
4 Umalunodistradoolhaparaestegrficoedizqueogrficorepresentaquatrocomprimentosdeonda.Quetipodeconfusoqueessealunoestafazer...?Fundamentearesposta.
5 Verifiquequeaoscilaopodeserdescritapelomodelomatemticop=2sin(3,6105t),sendopapressodoaremunidadesarbitrriaseconsiderandoovalorinicialnulo(argumentodosenoestexpressoemgraus).
6 Quefunodescrevepseoargumentodosenoforexpressoemradianos?
7 Quantovaleafrequnciaangulardaoscilaodep,emunidadesSI?
Ogrficodafiguramostraatensoelctricageradanumsensorporumsomdeumaflautaelectrnicanumpontoaumacertadistnciadoinstrumento.
8 Qualoperododaondasonora?Equalafrequncia?
9 Porquerazomaiscorrectomedirointervalodetempoentrevriasoscilaesparadeterminaroperodo,emvezdemedirointervalodetempodeumanicaoscilao?
10Qualafrequnciaangulardafunosinusoidalquedescreveaoscilao?
11Admitaqueavelocidadedosomnaalturaemqueosomfoidetectadoera345m/s.Qualeraocomprimentodeondadasondasonora?Quesignificadofsicotemessevalor?
12Qualaamplitudedaoscilaodatensoelctrica?
133
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
30Piano 4100
15Aparelhagemde alta fidelidade
30 000
85Ser humano
1 100
20 20 000
452Co
1 800
15 50 000
760Gato
1 500
60 65 000
10 000Morcego
120 000
1 000 120 000
50Sapo
8 000
50 10 000
7 000Cgado
120 000
150 150 000
50 100 1000 10 000 100 000
frequncia (em hertz)
Frequncias produzidas
Frequncias ouvidas
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Espectro sonoro
1 Qualagamadefrequnciassonorasaudveispeloserhumano?
2 Todosossonsemitidospeloscespodemserouvidospeloserhumano?Fundamentearesposta.
3 Osmorcegosouvemamaiorpartedasfrequnciasemitidaspelossereshumanos?Fundamentearesposta.
4 Apartirdequefrequnciaumsomconsideradoultra-som?
Oespectro sonoro o conjunto de todos
os sons, audveis e no audveis peloser
humano.Azonadossonsaudveis,paraos
sereshumanos,situa-seentreos20Hzeos
20000Hz.Ossonsdefrequnciasde0Hza
20Hz(noaudveis)constituemazonados
infra-sons.Sonsdefrequnciainferiora20Hz
(infra-sons)provocamnuseaseperturbaes
intestinais.Ossonscomfrequnciasmuitoele-
vadas,superioresa20000Hz,queoouvidohu-
manotambmnoconsegueouvir,chamam-se
ultra-sons.
Oscesconseguemouvirsonscujasfre-
qunciasestoentreos15Hzeos50000Hz.
Podem,porisso,detectarrudosquedeixamin-
diferentesossereshumanos,como,porexem-
plo,osapitosespeciaisparaces.Osmorcegos
eoscgadosconseguememitireouvirsonsde
frequnciassuperioresa100000Hz.
Gamadefrequnciasdossonsquepodemserproduzidosporalgunsinstrumentosmusicais,pelohomemepordiversosanimais.Oesquemamostratambmasfrequnciasdossonsquepodemserouvidospordiferentesanimais.
Osmorcegosemitemultra-sonsde30000Hz(oumais)naescuridodeumacaveoudeumacavernaparavoaremafastadosdaparede.Esteseusistemadesonarnaturalextremamenteeficaz.Serquepodemosouvirestessonsemitidospelosmorcegos?
Umaecografiafeitacomultra-sons,isto,sonsdefrequnciade20000Hz,quesuperiorsfrequnciasqueoouvidohumanoconsegueouvir.Estessonssoemitidosporcristaisvibrantes,colocadospertodocorpo.Oecorecebidoporsensoreseanalisadoporcomputadores,demodoaobter-seumaimagem.
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
134
1 Verifique,fazendomedidasnosgrficos,queafrequnciadecadaumdossonsrepresentadosnafiguraacimacorrespondeacadaumadasfrequnciasindicadasnoespectrosonoro.
2 Serpossvelescutarumsomnocomplexo,originadopelasobreposiodesonsdeduasfontes?Fundamentearesposta.
3 Osomdeumdiapasobemafinadoumsompuroousimples.Quesignificadotemestaafirmao?
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Sons complexos
Agrandemaioriadossonsnotmumasfre-
quncia.So,narealidade,umamistura mais
ou menos complexa de muitas frequncias.
Seseregistarosomcorrespondenteauma
vogalouaumanotamusical(numcomputador,
comsoftwareadequadoeummicrofone)eocom-
pararmoscomosomdeumdiapaso,facilmente
conclumosqueosomdeumdiapasoumsom
simplesousomharmnico,porquetem(pratica-
mente!)umanicafrequncia,enquantoosomda
vogaloudanotamusicalnososonssimples,
isto,notmumanicafrequncia.Diz-seque
sosons complexos:resultamdamisturadeon-
dassonorascomvriasfrequncias.
Osgrficosaoladomostramoqueresulta
quandosecombinamsomdetrsfrequnciasdi-
ferentes,comdiferentesamplitudes.Osomcom-
plexoqueresultadamisturadestessonsrepre-
sentadonoquartogrfico.
Existemtcnicasmatemticassofisticadasque
permitemanalisarsonscomplexosedetermi-
nar(commelhoroupioraproximao)quaisas
frequnciasquepodemteroriginadoessesom
complexo.Umadessastcnicasdesignadapelas
iniciaisFFTeestimplementadaemdiversostipos
desoftwareparaanlisedesom,comoocaso
doAudacity,dequeexisteversoemportugus.
OAudacitypodeigualmenteserutilizado
paragerarsonsdevriostipos,incluindo
sonspuros.
0,000 0,002 0,004 0,006 0,008t/s
intensidade(em unidades arbitrrias)
0 250 500 750 1000
Umamisturadetrssonspuroscomamplitudesefrequnciasdiferentes(1000Hz,500Hze250Hz)produzumsomcomplexo.Htcnicasmatemticassofisticadasquepermitemidentificarquaissoasfrequnciasqueconstituemumsomcomplexo.
Espectrosonorodosomcomplexodaimagemdecima.Numespectrosonoro,representam-seasfrequnciascujamisturaconstituiosomcomplexoeaintensidaderelativa(determinadapelaamplitudedosom).
Notamusicalanalisadacomumsoftwaredeanliseeediodesom,disponvelgratuitamentenaInternet(http://audacity.sourceforge.net).
135
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
Osgrficosjuntoexemplificamdoissonspuroseumsomcomplexoobtidosnummicrofone,colocadoaumacertadistnciadeumafontesonora(softwaredecomputadorquepodegerarsonscomqualquerfrequncia).
Aescaladeintensidadeigualnostrsgrficos.
1 Qualosompurocommaiorfrequncia?Qualovalordessafrequncia?
2 Qualosompurocommaiorperodo?Qualovalordesseperodo?
3 Compareaintensidadedosompurocommaiorintensidadecomaintensidadedosompurocommenorintensidade.
4 Faaumesboodoespectrosonorodosomcomplexoqueresultadasobreposiodosdoissonspuros.
AsfigurasmostramaanlisededuasnotasLdeumaguitarraFenderemcomputador.Osvaloresindicadosreferem-seaotempoemsegundos.
5 QualrepresentaoLmaisagudo?Fundamentearesposta.
6 Trata-sedesonspurosousonscomtimbre?Fundamentearesposta.
7 Sobrepondoestasduasnotas,obtm-seumLcomomesmotimbre?Fundamentearesposta.
8 FaaumaestimativadequantasvezesqueafrequnciadosegundoLmaiorqueafrequnciadoprimeiro.
9 VerifiquequeafrequnciadoprimeiroL220Hzeadosegundo440Hz.
10Ostelefonesdeteclasproduzemsonscaractersticos,queresultamdasobreposiodedoissonsquasepuros.Porexemplo,atecla1deumtelefoneproduzumsomcompostodedoissonscomfrequncias697Hze1209Hz.Estesdoissonssosonsharmnicos?Fundamentearesposta.
11Asmesasdemisturadesom(fotoaolado)tmimensosbotesparacontrolaraintensidadedasdiversasfrequnciasdoespectrosonoro.Comosedeverprocederparamanipularessesbotesdemodoaouvirumsompuroapartirdeumsomdeumanotamusical?
t/s
t/s
t/s
0.001 0.002 0.003 0.004
0.001 0.002 0.003 0.004
0.001 0.002 0.003 0.004
intensidade do som
intensidade do som
intensidade do som
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
136
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Altura, volume (ou intensidade) e timbre de um som
Umsompodesermaisalto(tambmsedizmaisagudo)oumais
baixo(tambmsedizmaisgrave). No se deve confundir som
alto com som mais forte ou mais intenso.
A altura de um som est relacionada com a frequncia
das vibraes que provocam o som.Porexemplo,umassobio
,emgeral,umsomagudooualto(correspondeamuitasvibra-
esdoarporsegundo).Jumsomdeumapancadadamo
numamesaumsombaixoougrave.Quanto mais alto (mais
agudo) for um som, maior a sua frequncia.Umassobiomuito
agudopodecorrespondera4000vibraesdoarporsegundo.Um
somgraveoubaixo,comoumsomdasnotasdoladoesquerdodo
tecladodeumpiano,correspondeessencialmenteasonsprovoca-
dospormenosde100vibraesporsegundo.
OsomemitidopelaexplosodovulcoKrakatoaem1884(na
Indonsia)foidosmaisintensosoufortesquealgumavezsepro-
duziramnaNatureza.Foitofortequechegouaserouvidoamais
de4000kmdedistncia!
Aintensidade de um somacaractersticaquepermite
classific-loemforteoufraco.Quanto mais intenso ou forte
for um som, mais longe ele poder ser detectado, em iguais
condies de propagao.Aintensidadedeumsomdependeda
energiaquelheestassociada.Estadesigna-semuitasvezespor
energiasonora,noporquesetratadeumaformaespecialde
energia(energiacintica,ouenergiadomovimento,comooutras
formasdeenergia).Aintensidadedeumsomdependedaampli-
tudedasrespectivasondas.
Doisinstrumentosmusicaisoudoiscantorespodememitirsons
correspondentesmesmanotamusical,damesmafrequnciae
comamesmaintensidade.Masumouvidobemtreinadoconsegue
distinguiressasnotas.A propriedade que permite distinguir
sons musicais com a mesma altura e com a mesma intensi-
dade o timbre do som.
Otimbreumacaractersticamuitoimportantedosinstrumen-
tosmusicaisedavozhumana.Os sons musicais so misturas
de sons harmnicos(noconfundircomondasharmnicas!):
osomfundamentalouprimeiroharmnicotemumacerta
frequncia;
osegundoharmnicotemumafrequnciaquedupladado
primeiroharmnico;
oterceiroharmnicotemumafrequnciaquetripladado
primeiroharmnico.Eassimsucessivamente.
Otimbredecadasommusicaldependedacomposiodessa
misturadeharmnicosemitidapelavozoupeloinstrumentomu-
sical.
flauta
violino
clarinete
Trssonsmusicaiscorrespondentesmesmanotamusical,produzidasportrsinstrumentos.Otimbredestessons(resultantedamisturadeharmnicos)diferentedeinstrumentoparainstrumento.
OvulcodailhadeKrakatoa,queexplodiuem1884,produziuosommaisintensodesemprenaTerra!Umsommuitointensonodeveserconfundidocomumsommuitoalto:aalturadeumsomtemavercomafrequnciadaondasonoraeaintensidadedosomdependedaamplitudeeenergiadasondassonoras.
137
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
Afiguraacimamostraosquatroharmnicosdeumsomdefrequnciafeosomcomplexoresultantedasobreposiodosharmnicos.
1 Qualovalordafrequnciaf ?
2 Determineafrequnciadosdiversosharmnicos.
3 Qualoharmnicoquetemmaiorintensidade?Fundamentearesposta.
4 Faaumesboodoespectrodosomcomplexo.
Afiguraabaixofoiobtidacomumanotamusical.
5 Determineafrequnciadanotamusical.
6 Querelaohentreafrequnciadanotamusicaleafrequnciadosrespectivosharmnicos?Fundamentearesposta.
7 Qualdosharmnicos,maisintenso,semseroprimeiroharmnicoousomfundamental?
8 Emquedifereesteespectrodoespectrodosomdamesmanotamusicalproduzidaporoutroinstrumento?
Ogrficoabaixorefere-seaumassobioanalisadonumcomputador.Osvaloresindicadosreferem-seaotempoemsegundos.
9 Verifiquequeafrequnciadoassobiosemanteveaproximadamenteconstanteaolongodetodooassobio.
10Quepropriedadedosomvariouduranteoassobio?Fundamentearesposta.
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005t/ss
Primeiro harmnicoou som fundamental,de frequncia f
Segundo harmnico,com frequncia 2f
Terceiro harmnico,com frequncia 3f
Quarto harmnico,com frequncia 4f
Som complexo
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
138
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Reflexo, absoro, refraco, interferncia e difraco de ondas
Quandoosomatingeumobstculo(umapa-
rede,porex.)voltaparatrs,talcomoumabola
aobaternumaparede.Diz-sequeosomfoire-
flectidonaparede.
Oecoumsomreflectido.Mas,felizmente,
noestamossempreaouvirecos!Porqu?
Porqueparaquesepossaouviroeco,neces-
srioqueadistnciaqueseparaoobstculoda
fontesonorasejarelativamentegrande(pelome-
nos17metros).Casocontrrio,nosedistingue
osomemitidopelafontedosomprovindodare-
flexodosom(eco).Emgeral,oouvidohumano
s consegue distinguir dois sons seguidos,se
ointervalodetempoentreelesfor igual ou su-
perior a 0,1 s.
Quandoosomsepropaganummeiofsico,
hsempreumacertaatenuaodosom,isto,
umadiminuiodasuaintensidade,devidoab-
sorodasondassonoraspelomeio.Poroutro
lado,quandoosompassadeummeioparaoutro
pode mudar de direco,istorefracta-se.
Arefracodosomnotoimportantecoma
refracodaluz,queserestudadacommais
pormenormaisadiante.
Sabemosaindaqueosom,almdesereflec-
tir,capazdecontornarobstculos.Porexem-
plo,quandosetemumaportaaberta,ouve-se
atravsdaporta,mesmoqueafontedesomno
estejaemlinharectacomoouvido.Defacto,as
ondassonoras,talcomoosoutrostiposdeondas,
socapazesdesedifractar,isto,deseespa-
lharememvriasdirecesquandoatingemum
obstculo(apalavradifracotemorigemnuma
palavralatinaquesignificaquebrar em pedaos).
Asondaspodemtambminterferirumascom
asoutras,isto,as oscilaes em cada ponto
do espao podem sobrepor-se, resultando em au-
mento ou diminuio de amplitude, nesse ponto.
Ocomportamentodasondaspodeserfacil-
menteobservadocomondasnagua.Natinade
ondas(umatinadeondaumsimuladordeon-
dasutilizadoemlaboratriosescolares)possvel
observaroquesucedequandoasondasatingem
umobstculo.Essecomportamentodasondas
tambmpodeserobservadocomumcomputador
esoftwareadequado,comomostramasimagens.
Umabarrageradoradeondascomeaavibrar...
Assuperfciesdeondacomeamaatingirumobstculo...
Assuperfciesdeondareflectem-senoobstculo...
Assuperfciesdeondadifractam-senestaextremidadedoobstculo...
Assuperfciesdeondadifractam-setambmnestaextremidadedoobstculo...
EstassimulaesforamobtidascomoprogramaCrocodilePhysics,cujaversodedemonstraopodeserobtidaemhttp://www.crocodile-clips.com.
Asondasatenuam-semedidaqueseafastamdafonte...
Asondasreflectidasinterferemcomasondasprovindasdirectamentedafonte...
Simulaocomputacionaldealgumaspropriedadesdasondas:
139
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
Asimagensjuntoforamobtidascomumprogramaquesimulaondasgeradasporumabarravibratrianumasuperfciedegua.
Azonacinzentarepresentaumobstculototalmentemergulhadoemgua.Portanto,azonaporcimadoobstculocorrespondeaguademenorprofundidade.
1 Ondemaioroc.d.o.dasondas:nazonadeguamaisprofundaounazonamenosprofunda?Fundamentearesposta.
2 Quesucededirecodepropagaodasondasmedidaquepassamdazonamaisprofundaparaazonamenosprofunda?
3 Equesucededirecodepropagaodasondasmedidaquepassamdazonamenosprofundaparaazonamaisprofunda,apsatravessaremoobstculo?
4 Umapartedasondasqueatingemoobstculoreflecte-senasuperfciedeseparao.Comopossvelconcluiristoapartirdasimagens?
5 Umapartedasondasqueatingemnovamenteazonamaisprofunda,apsatravessaroobstculo,tambmsereflectenasuperfciedeseparao.Comopossvelconcluiristoapartirdasimagens?
6 Emquezonadasimagenspossvelidentificarinterfernciaentreasondasgeradasnovibradoreasondasreflectidasnaprimeirasuperfciedeseparaoentreazonamaisprofundaeoobstculo?
7 Ondemaioravelocidadedasondas:nazonamaisprofundaounazonamenosprofunda,sobreoobstculo?
8 Estefactoestdeacordocomavelocidadedasondasnumapraia?Napraia,asondassomaisrpidasjuntopraiaousomaisrpidaslongedapraia?
9 Afiguraabaixomostraumaanalogiacomarefracodasondas:umgrupodesoldadosamarcharpassadeumazonadesolofirmeparaumazonadelama.Expliquedequemodoestasituaosemelhanterefracodasondas.
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
140
1 Identifiquetrstiposdecamposdeforas.
2 Comopossveldetectaraexistnciadeumcampogravitacional?Edeumcampoelctrico?
3 Oqueumespectrodeumcampodeforas?
4 Comosepodeobteroespectrodeumcampodeforaselctricas?
Espectro do campo magnticocriadoporummanembarra,obtidopolvilhandolimalhadeferro.Aorientaodalimalhadefineaslinhasdeforadocampomagntico.Ocampomaisintensonaszonasemqueaslinhasestomaisconcentradas.
Espectro de um campo elctrico criadopordoisploselctricos,comcargasdesinaldiferente,obtidocompequenosgrosdetrigo.Aorientaodosgrosdefineaslinhasdeforadocampoelctrico.Ocampomaisintensonaszonasemqueaslinhasestomaisconcentradas.Porexemplo,ocampomaisintensoemAdoqueemB.
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
Campo magntico e campo elctricoCampo magntico e campo elctrico
Umaexperinciamuitosimplespermiteilustrara
ideiadecampodeforas.Polvilhandocomlimalhade
ferroumvidrocolocadosobreumouvriosmanes,
observa-seumespectro magntico,istoumadis-
tribuioregulardalimalhaemtornodosmanes.A
disposiodalimalhaevidencialinhas de fora do
campo magntico.Ocampodeforasmaisintenso
naszonasondeaslinhasdeforasomaisconcen-
tradas.Foramexperinciascomoestaqueconduziram
MichaelFaraday(17911867)ideiadecampo de
foras.
Comousemlimalhadeferro,omanmodificaas
propriedadesdoespaoemseuredor.Emqualquer
pontodoespaoquecircundaomansurgemforasa
actuarnopedacinhodelimalhaquelsesituar.Estas
forasvariamsegundoumpadrocaractersticoeno
aleatoriamente.
Ocampomagnticopodesercriadopormanesou
porcorrenteselctricas,comoveremosadiante.H
outrostiposdecampos,comoporexemplooscampos
gravitacionaiseoscampos elctricos.Umcampo
gravitacionalcriadoporqualquerobjectocommassa
eumcampoelctricoporqualquerobjectocomcarga
elctricanonula.Umexemplodecampogravitacional
ocampocriadopeloSol.estecampoqueexerce
forasnosplanetasdoSistemaSolar.Ocampogravi-
tacionaldaTerraactuasobretodososcorposnaTerra,
sobreaLua,sobreossatlitesartificiais,etc.
Oscampos elctricospodemservisualizados
atravsdadisposiodepequenosgros(porexemplo,
desmoladetrigo)mergulhadosnumleonoqualse
colocaramelctrodosligadosafonteselctricas.Adis-
posiodospequenosgrosevidencialinhas de fora
do campo elctrico.Ocampodeforasmaisin-
tensonaszonasondeaslinhasdeforasomaiscon-
centradas.Emgeral,aintensidadedocampodeforas
diminuimedidaqueaumentaadistnciaaoobjecto
quecriouocampo.
campo de
espectro magntico,
torno dos manes. A
evidencia linhas de fora do disposio
campo magntico. O
foras.
tipos campos, por exemplo
gravitacionais e os campos elctricos.
A
B
141
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Afotomostraumespectrodeumcampoelctricoobtidonumazonaondeseencontramdoisobjectos,umcirculareoutrolinear,amboscarregadoselectricamente.
1 EmqualdospontosA,B,CouDmaioraintensidadedocampoelctrico?Fundamentearesposta.
2 Acargaelctricadoscorposdomesmotipooudetiposdiferentes?Fundamentearesposta.
3 Nointeriordoobjectocircularnopareceexistirlinhasdecampo.Quesepoderconcluiracercadaintensidadedocampoelctriconessazona?
Oscamposelctricoseoscamposmagnticospodem
sercaracterizadasporgrandezasfsicas.Osnomes
dessasgrandezassoidnticosaosnomesdoscam-
pos.
Porexemplo,agrandezafsicacampo elctrico,
queserepresentapor
E (umagrandeza vecto-
rial)estrelacionadaquercomaforaelctricaque
seexercesobrequalquercargacolocadanocampo
quercomaenergiapotencialassociadaaessacarga
quandoficasobaacodocampo.AunidadeSIde
campoelctricoovoltpormetro(V/m).Umcampo
elctricocriadonumdispositivoparaobtenodees-
pectros,comoodafiguradapginaanterior,pode
atingirmilharesdevoltpormetro.
Agrandezafsicacampo magntico,quesere-
presentapor
B (tambmuma grandeza vectorial)
d-nosomesmotipodeinformaoacercadecada
pontodoespaoondesefazsentirocampomagn-
tico.Isto,estrelacionadacomaforaexercidaso-
breoutrosmanesquesejamcolocadosemqualquer
pontodocampomagntico.AunidadeSIdecampo
magnticootesla(smboloT).
Ocampomagnticoterrestredeapenasalgu-
masdezenasdemicroteslas.EmPortugal,valecerca
de40mT=0,000040T.Ocampomagnticocriado
pormanesmuitomaisintenso,sendotantomais
intensoquantomaisprximoseestiverdoman.Um
valortpicocercade0,01T.Mashcamposmag-
nticosmuitomaisintensoscomoosutilizadospara
obterimagensmdicasnosaparelhosderessonncia
magntica,quepodematingirvriosteslas,ouos
camposmagnticosnasestrelasdeneutres,quepo-
dematingirmilhesdeteslas...
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Campos elctricos e campos magnticos: unidades SICampos elctricos e campos magnticos: unidades SI
Oscamposmagnticossomuitoutilizadosemdiagnsticomdico.Aspropriedadesmagnticasdaspartculasdostomospodemsermodificadasporcamposmagnticose,comoauxliodeondasderdio,sensoresecomputadorespossvelidentificaressasalteraes,possibilitandoavisualizaodecertasestruturasnointeriordocorpohumano.
Umsensordecampomagnticoquepodeserligadoaumsistemadeaquisiodedados.
A B C
D
grandeza fsica campo elctrico,
aco do campo. A unidade
o volt por metro (V/m).
grandeza fsica campo magntico,
campo magntico.
tesla (smbolo T).
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Linhas de campo elctrico
Umcampoelctricopodeserrepresentado
porumconjuntodevectorescampono
espao.O vector campo numcertoponto
indicapara onde aponta a fora elctrica
que se exerceria numa carga positiva uni-
tria se fosse colocada nesse ponto do
espao.Seestivernumaescalaadequada
(deintensidadedecorourelacionadacom
ocomprimentodovector),tambmpode
indicaraintensidadedocampo.
Outraformaderepresentarocampo
atravsdaslinhas de fora do campo.
Aslinhasdeforadocampoou,simples-
mente,linhasdocampo,solinhas s
quais os vectores campo so tangentes.
Vectorescampoelctrico,emdiversospontosdoespao.Ovectorcampoindicaparaondeapontaaforaelctricanumacargapositivaunitria,colocadanessepontodoespao.Aintensidadedocampopodeserrepresentadapelocomprimentodovectoroupelaintensidadedacor.
VectorcampoelctriconopontoP.
Estevectorasomadocamporepulsivocriadopelacargapositiva(esquerda,aazul)comocampoatractivocriadopelacarganegativa(direita,avermelho).
Todososvectorescamposotangentesslinhasdecampo.
Linhadocampocriadoporduascargaselctricasdesinaloposto.Aslinhascomeamnacargapositivaeterminamnacarganegativa:ocampocriadopelacargapositivarepelecargaspositivaseocriadopelacarganegativaatraicargaspositivas.
Camporepulsivocriadopelacargapositiva(esquerda,aazul).
Campoatractivocriadopelacarganegativa(direita,avermelho).
Emcima:representaotridimensional(3D)erepresentaonoplanodaslinhasdocampocriadoporumacargapositiva(embaixo).Arepresentaodaslinhasdecampopermiteconcluirondequeocampomaisintenso:quantomaiorforadensidadedelinhasdecampo,maisintensoocampo.Observequearepresentaodaslinhasnoplanomaisinformativaquearepresentaotridimensional,poisa3Dpodenoseverfacilmente,devidoperspectiva,ondeestoaszonascommaislinhasdecampo.
P
P
P
espao. O vector campo num certo ponto
indica para onde aponta a fora elctrica
representar campo
das linhas de fora do campo.
143
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1 Observearepresentao3Ddaslinhasdocampoelctricocriadoporumacarganegativa(aolado).Emquediferemessaslinhasdaslinhasdecampocriadoporumacargapositiva?
2 Esquematizeaslinhasdocampoelctricocriadoporumacarganegativa,representando-asnumplano.
3 Emqualdoscasos(representao3Dourepresentaonoplano)maisfcilidentificaraszonasondeocampomaisintenso?Porqu?
Observeaslinhasdocampocriadoporduascargaspositivasiguais.
4 Emquedifereestecampodocampocriadoporduascargasnegativasiguais?
5 Indiquedoispontosondesejaigualaintensidadedocampo.
6 Indiquedoispontosondesejadiferenteaintensidadedocampo.
7 Indiqueumpontoondeocamposejanulo.Fundamentearesposta,utilizandovectores.
8 Indiqueumpontoondeocampoaponteparaacargadadireita.Fundamentearesposta,utilizandovectores.
9 Indiqueumpontoondeocampoaponteparaacargadaesquerda.Fundamentearesposta,utilizandovectores.
Observeasfigurasabaixo,queindicamasforasaqueficamsujeitasduascargas,quandocolocadasnumcampoelctricocriadoporumacargapositiva.
10Emquedifeririamasimagensseacargacriadoradocampofossenegativa?
11Asimagensforamobtidascomsimulaescomputacionais,estandooratodocomputadorsempreasegurarumacarganofixa.Quepodeconcluiracercadarelaoentreaforaexercidapelocamponacarganofixaeaproximidadecargacriadoradocampo,fixa?
12Seacarganofixaforlargadapelorato,move-senadirecodaforaexercidapelocampoelctrico,seacarganotivervelocidadeinicial.Quecondioinicialsernecessrioatribuirvelocidadedacargaparaqueelapossaterumarbitacurvilneaemtornodacargafixa?
13Serpossvelcargaelctricanegativanofixaafastar-sedacargapositivafixa?Fundamentearesposta.
14Serpossvelcargaelctricapositivanofixaaproximar-sedacargapositivafixa?Fundamentearesposta.
Asimagensdestapginaedaanteriorforamobtidascomassimulaesdehttp://www.edumedia-sciences.com.
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Linhas de campo magntico em campos criados por manes e em campos criados por correntes elctricas
Asinteracesentreplosmagnticostmsemelhanase
diferenascomasinteraceselctricas.Porexemplo,plos
magnticosdomesmotiporepelem-seeplosmagnticos
detipodiferenteatraem-se,talcomoascargaselctricasse
podematrairourepelir,consoantesoambascomtipode
cargadiferenteoudomesmotipo.Porconveno,aslinhas
decampodocampomagnticodirigem-sedoplonortepara
oplosul,talcomoaslinhasdecampoelctricodirigem-se
dascargaspositivasparaascargasnegativas.
H,noentanto,umadiferenaimportanteentrecampos
criadosporcargaselctricasecamposmagnticos. poss-
vel obter cargas positivas e negativas separadamente
mas os plos N e S de um man no so separveis:ou
seja,no possvel obter plos magnticos isolados.Assim,
enquantoaslinhasdeumcampoelctricopodemdirigir-se
paraoinfinito,nosefechando,seocampoforcriadopor
umanicacarga(ouporcargasdomesmotipo),aslinhas
deumcampomagnticofecham-sesempre,umavezqueos
doisplosestonecessariamentepresentes.
O campo magntico pode ser criado quer por ma-
nes quer por correntes elctricas.Aslinhasdecampo
magnticocriadoporumacorrenteelctricanumfioso
circunfernciascomcentronofio.Jaslinhasdecampo
magnticocriadoporumabobina(umabobinaumasrie
deespirasenroladas)assemelham-se s linhas criadas por
um man em barra.Defacto,umabobinafuncionacomoum
man,masapenasenquantopercorridaporumacorrente
elctrica.Colocandoumabarradeferronointeriordabobina,
aumenta-seaintensidadedocampomagntico,obtendo-se
umelectroman.
Visualizaodocampomagnticoentredoisplosdomesmotipo:cadapequenaagulhamagnticanosuportedevidroorienta-sesegundoatangentelinhadecamponopontoondeseencontra.
Interacoentredoismanes:plosdetipodiferenteatraem-seeplosdomesmotiporepelem-se.
Ummanpartidodorigemadoisnovosmanes,cadaumcomdoisplos.Nohplosisolados.
VisualizaodocampomagnticocriadoporummanemU:ocampomagnticotantomaisintensoquantomaiorforadensidadedaslinhasdecampo.
Visualizaodocampomagnticocriadoporumacorrenteelctricanumasriedeespirascirculares.Aslinhasdocampomagnticoassemelham-seslinhascriadasporummanembarra,sendopossvelidentificarumplonortenumaextremidadeeumplosulnaoutraextremidade.
Visualizaodocampomagnticocriadoporumacorrenteelctricanumfio.Aslinhasdocampomagnticosocirculares,comcentronofio.
plo N
plo S
plo Nplo S
O campo magntico pode ser criado quer por ma-
nes quer por correntes elctricas. As linhas de campo
mas os plos N e S de um man no so separveis:
seja, no possvel obter plos magnticos isolados Assim,
145
OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
Observeasfotoseoesquemaaolado.
1 Comopodemserobtidosespectrosmagnticoscomoosdasfotos?
2 Ocampomagnticoactuaapenasnoplanoemqueummanseencontraapoiadoounoespao,emtodasasdireces?Fundamentearesposta.
3 Quefotorepresentaainteracoentreplosdomesmotipo?Porqu?
4 Nasdiversasimagenspossvelidentificarzonasondeocampomaisintensoezonasondeocampomenosintenso.Porqu?
5 Qualconvenoutilizadaparaaorientaodaslinhasdecampomagntico?
6 Faaumesboodaslinhasdecampomagnticonazonaentredoisplosdomesmotipo.
Observeafotoabaixoeosesquemasaolado.
7 Quesucedeemtornodeumfioquandoestepercorridoporumacorrenteelctrica?Comosepodesuportaressaconcluso?
8 Comofuncionaumelectroman?
9 Quesemelhanashentreumelectromaneumman?Equediferenash?
10Aumentandoonmerodeespirasnumabobina,podeaumentar-seaintensidadedocampomagnticonointeriorenaproximidadedabobina,quandoestapercorridapelacorrente.Queoutroprocessohparaaumentaraintensidadedessecampomagntico,semaumentaraintensidadedacorrenteelctrica?
N
S
ligao auma pilha
ligao auma pilha
ligao auma pilha
ligao auma pilha
ligao auma pilha
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146
OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...
O campo magntico terrestreO campo magntico terrestre
InclinaodocampomagnticoemPortugalcontinental:aproximadamente55.
Bssoladeinclinao,quepermitemedirainclinaodocampomagnticodaTerra.
ATerraumespciedemangigante,pensa-
sequedevidoacorrenteselctricasnointerior
daTerra.Comoseconvencionouqueoplode
umabssolaqueapontaparaonorteoplo
nortedabssola,oplosuldessemangigante
queaTerraestsituadopertodonortegeo-
grfico.Actualmente,esseploestnonortedo
Canad(asuaposiovariadeanoparaano!).
Chama-se a esse plo norte magntico.
Osmapasdapginaseguintemostramaposi-
odesseploem2005.
EmcadapontodaTerra,uma bssola aponta
para o norte magntico, numa direco que faz
em geral um certo ngulo no nulo com o norte
geogrfico,definidopeloeixoderotaoda
Terra.Essenguloentreadirecoparaonde
abssolaapontaeonortegeogrficoacha-
madadeclinao magntica.
AslinhasdocampomagnticodaTerraesto
representadasnoesquemaaolado.Comose
podeobservar,nosplosmagnticosocampo
vertical.NoutroslocaisdaTerra,a direco
do campo magntico faz um certo ngulo com
a horizontal,nguloessequedesignadopor
inclinao magnticaequeemPortugalcon-
tinentalvaleaproximadamente55.Ainclinao
magnticapodeserdeterminadacombssolas
deinclinao,comoadafiguraabaixo.
Visualizaodocampomagnticoterrestre:aTerrafuncionacomoummangigante,emqueoplomagnticosuldessemanestpertodoplonortegeogrfico.Porisso,oplonortedasbssolasapontaparanorte...EmcadapontodaTerra,ocampomagnticotemumcertainclinaoque,nazonadosplosmagnticos,de90.EmPortugal,ainclinaodocampomagnticoterrestredeaproximadamente55.
norte magntico
norte geogrfico
55
varia de ano para ano!).
Chama-se a esse plo norte magntico
aponta geogrfico
mada declinao magntica.
a horizontal, ngulo esse
inclinao magntica e
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OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...
Observeosmapasaolado.Oprimeiromaparepresentaaintensidade(emmicroteslas,valoresavermelho)eadeclinaodocampomagntico(emgraus,valoresaazul)emdiversaszonasdaTerra.
Osegundomaparepresentaainclinaodocampomagntico(emgraus,valoresavermelho).
5 Qualaintensidadedocampomagnticononortemagntico?
6 EntrequevaloresvariaaintensidadedocampomagnticonoterritriocontinentaldePortugal?
7 QualovaloraproximadosdezenasdadeclinaomagnticanacostamartimadePortugalcontinental?
8 Aslinhasdocampomagnticoterrestresoparalelassuperfcieterrestre?Fundamentearesposta.
9 Indiqueumlocalemqueaorientaodocampomagnticoterrestresejavertical.
ObserveafiguraaoladoquemostraumagravuradeumlivrodosculoXIX.
1 Queinstrumentoestrepresentadonagravura?
2 Quengulopossvelmedircomesseinstrumento?
3 Seaagulhamagnticadesseinstrumentoforcolocadanumplanohorizontal,paraondeapontaoplonortedessaagulha?
4 Serpossvelutilizaresteinstrumentoparamediradeclinaomagntica?Fundamentearesposta.
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Fluxo magntico atravs de espiras condutorasFluxo magntico atravs de espiras condutoras
Asespirascondutorasdesempenhamumpapelfundamentalna
produodecorrenteelctrica,comovamosvernasecose-
guinte.Aproduodecorrenteestrelacionadacomavariao
dofluxomagnticonasespiras.Vejamos,pois,oqueagran-
dezafluxomagntico.
Ofluxo magnticoU (phi)umaquantidadefsicaque
medeoefeitodocampomagnticonumacertareacomo,por
exemplo,areadelimitadaporumaespira.Mede-senumauni-
dadedesignadaporweber(Wb)ecalcula-semultiplicandoa
reapelamagnitudedacomponentenormaldocampomagn-
tico(veresquemaaolado):
= A B cos
Nareadelimitadapelaespira,ofluxomagntico mximo
quando o campo magntico perpendicular espira e nulo
quando o campo magntico paralelo espira:
B
B
B
B
campo magntico
a componente perpendicular ( espira) do campomagntico coincide com o campo magntico
o fluxo magnticona espira mximo
espira espirarea
A
o fluxo magnticona espira menor...
o fluxo magntico na espira continua a diminuir...
a componente perpendicular do campomagntico menor que o campo magntico...
a componente perpendicular do campomagntico continua a diminuir...
a componente perpendicular do campomagntico anula-se...
o fluxo magnticona espira anula-se...
coscos 01
A BA BA BA B
F q= = = =
coscos 900
0
A BA BA B
F q= = = =
23q =
coscos 230,92
A BA BA B
F q= = =
69q =
coscos 690,36
A BA BA B
F q= = =
0q =
90q =
q
q
cosB
q
B
componente normal ou perpendicular ( espira) do campo magntico
ngulo entre o campo magnticoe a normal espira
cosB q
de rea Aespira
o fluxo magnticona espira mximo
fluxo magntico Uefeito do
= A B= A B= cos
o fluxo magnticona espira menor...
o fluxo magnticona espira anula-se...
00A B=
=
1A BA B
= =
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Emalgunslaboratriosescolaresexistembobinascomespirasrelativamentegrandesquepodemserfacilmentemovimentadas,comamooucommotores,emrelaoaocampomagnticoterrestre,querelativamentepoucointensomassuficienteparaprovocarvariaesdofluxodocampomagnticonasespirasdessasbobinas(variaoessaquepodeoriginarcorrenteelctricanasespiras,comovamosveradiante).
Consideremosumabobinatpicade100espirascircularesderaio20cm.
SoosseguintesosvaloresaproximadosparaocampomagnticoterrestreemPortugal:
aintensidadevale40000nT=40mT=4010-6T;
ainclinaodocampoaproximadamenteiguala55.
AfiguraseguinteesquematizaaposiodasespirasquandoestasestoperpendicularesaocampomagnticodaTerra.
B
espiras
norte magntico
solo
direco docampo magntico
terrestre
55q =
A B
eixo de rotao
1 Verifiquequeareadecadaespira0,126m2.
2 Verifiquequeofluxodocampomagnticoterrestrenumaespiravale5,010-6Wb,quandoasespirasestocolocadasperpendicularmenteaocampomagntico.
3 Calculeofluxodocampomagnticonas100espiras,quandoestasestoperpendicularesaocampo.
4 Esquematizeemqueorientao,faceaocampomagnticoterrestre,devesercolocadaabobinaparaqueofluxomagnticonasespirassejanulo.
5 Quengulofazoplanodasespirascomahorizontalquandoofluxomagnticonulo?
6 Faaumesquemaemquerepresenteasespirasnahorizontal.Quengulofazemasespirascomocampomagntico?
7 Verifiquequeofluxodocampomagnticoterrestrenumaespiracolocadahorizontalmentevale2,910-6Wb.
8 Calculeofluxomagnticonas100espirascolocadashorizontalmente.
Umabobinagrande(avermelho)podesercolocadaperpendicularmenteaocampomagnticoterrestre.Se a bobina estiver parada, h fluxo magntico na bobina... mas no h variao do fluxo magntico!
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Poder um campo magntico criar um campo elctrico? Induo electromagnticaInduo electromagntica
Umaexperinciasimplespermiteilustrarumdos
fenmenosfsicoscommaiorutilidadeprtica:
aproximandoeafastandoummandeumabo-
binadefiodecobre(umabobinaumfioenro-
ladoemhlicecommuitasespiras),ligadaaum
detectordecorrente,observa-seumacorrente
nofio,oranumsentido,oranoutro,consoante
omanseaproximaouseafasta.Note-se que a
corrente s existe enquanto o man se move! E
tantomaisintensaquandomaisrapidamentese
moveoman.Parandooman,nohcorrente.
Estaexperinciailustraainduo electro-
magntica,isto,aproduodumcampoelc-
tricoporummanemmovimento.Essecampo
elctricoorigina,nofiocondutorqueconstituia
bobina,umacorrenteelctrica.
Note-se que a corrente pode surgir quer por-
que o man se move quer porque a bobina se
move. Ouseja,omovimentorelativoentreo
maneabobinaqueresponsvelpelacriao
docampoelctricoe,porconsequncia,pelo
aparecimentodacorrenteelctrica.
voltmetro
voltmetro
Aaproximaoeoafastamentodomandabobinaprovocaoaparecimentodeumcampoelctricoque,porsuavez,originaamovimentaodecargaselctricasnofiocondutordabobina,surgindoumacorrenteelctrica.Parando o man, o campo elctrico criado pelo movimento do man desaparece, deixando de haver corrente elctrica.
esquerda:ummanparadonaproximidadedeumabobina.Oosciloscpio,ligadobobina,nodetectacorrenteelctrica.direita:movendooman,observa-seumacorrentevarivelnoosciloscpio.
1 Observenovamenteasfotosacima.Comosedeveprocederparaobtercorrenteelctricanoosciloscpio,mantendoomanparado?
2 Queevidnciahdequeosentidodacorrenteelctricaobtidaporinduovariaduranteainduo?
3 Observeafotoaolado:numfioligadoaumabobinaforamintercaladosdoisLEDs,umvermelhoeoutroverde.Quandosemoveummannointeriordabobina,osdoisLEDsacendemalternadamente.Porqu?(Nota:tenhaemcontaqueumLEDumcomponenteelectrnicoquesdeixapassarcorrenteelctricanumsentido).
Esta experincia ilustra a induo electro-
magntica, isto , a produo dum campo elc-
trico por um man em movimento.
elctrico origina, no fio condutor que
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Fluxo do campo magntico, fora electromotriz induzida e lei de Faraday
Umgeradorelctricopodesercaracterizadoporgrandezas
fsicasadequadas.Porexemplo,achamadafora electro-
motriz do geradorumagrandezafsicaqueestrelacio-
nadacomaenergiaquesepodeobterno
geradorporunidadedecargaelctrica
quecirculanocircuitoligadoaogerador.
Aforaelectromotrizfrequentemente
abreviadaparaf.e.m.Oseusmbolo
f (psilon)easuaunidadeSIo
volt(V).
Faradayverificouqueaforaelectro-
motrizobtidaporinduoelectromagn-
ticadepende apenas da maior ou menor
rapidez da variao do fluxo magntico
na bobina,ou,maisprecisamente,,em
mdulo,dadapelataxainstantneade
variaotemporaldofluxo.Isto:
quanto mais depressa variar
o fluxo, maior o mdulo da
f.e.m. induzida no gerador;
se o fluxo no variar, a f.e.m.
induzida no gerador nula.
Arelaomatemticaentreofluxo
docampomagnticoeaf.e.m.obtida
porinduoelectromagnticadada
pelachamadalei de Faraday,queconstitui uma das leis
fundamentais do electromagnetismo.Assim,seofluxo
variardeumamaneirauniforme,ataxadevariaodefluxo
notempopodeserrepresentadapor
=
t
Estaequao,pois,umaformaderepresentara lei de
Faraday:o mdulo da f.e.m. induzida (mdulo porque no
se est a considerar o sentido da corrente) igual taxa de
variao no tempo do mdulo do fluxo magntico.
Umgeradordeinduo:rodandoamanivela,roda-seumabobinanointeriordeummanemU.Ofluxodocampomagnticonabobinavariamedidaqueabobinaroda,obtendo-seumaforaelectromotrizvarivel,quedetectadapelovoltmetroligadoaosextremosdabobina.Ossistemasindustriaisdeproduodecorrenteelctricautilizamumprocessosemelhante,masemvezdeseobterenergiadamoobtm-seenergiaatravsdequedasdeguaoudomovimentodevapordegua.
1 Admitaquenumacertaespiraofluxodeumcampomagnticosemantmconstanteeiguala0,20Wb.Quantovaleavariaodofluxomagnticonaespira?Eaforaelectromotriznosextremosdaespira?
2 Admitaagoraque,nessaespira,ofluxodocampomagnticovaria,emmdulo,0,05Wbemcadasegundo.Quantovaleaf.e.m.nosextremosdaespira?
3 Seataxadevariaodofluxopassarpara0,20Wbemcadadoissegundos,quantopassaavaleraf.e.m.nosextremosdaespira?
4 Seofluxodocampomagnticoformuitoelevado,hnecessariamentef.e.m.induzidanaespira?Porqu?
Bcampo magnticovarivel
espira
=t
chamada lei de Faraday,
fundamentais do electromagnetismo
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Nasfotosdestapginapodeobservar-seumabobinaarodar.Observequeoeixodabobinatemumacertainclinao.Ofiodabobinaestligadoaumosciloscpio.
Numadasfotos,oeixodabobinaestorientadoperpendicularmenteaocampomagnticoterrestre.
Naoutrafoto,oeixodabobinaestorientadoparalelamenteaocampomagnticoterrestre.
Sugesto:utilizeumponteiroouumlpisparasimularaorientaodocampomagnticoterrestreeumdisco(ouumpratoouatumafolhadepapel)parasimularabobina.Tenhaemcontaqueainclinaodocampomagnticoterrestrevale55nolocalondeforamtiradasasfotos.
1 Emqualdoscasosqueofluxodocampomagnticoterrestreinduzcorrenteelctricanabobina,quandoestaestarodar?Simuleessasituaocomoponteiroeodisco...
2 Emqualdoscasosqueofluxodocampomagnticoterrestreconstantenabobina,quandoestaestarodar?Qualoseuvalor?Porqu?Simuleessasituaocomoponteiroeodisco...
3 Nocasoemquehcorrenteinduzidanabobina,ofluxodocampomagnticovaria,emmdulo,deumvalormximoatzero.Emquesituaoqueofluxonulo?Simuleessasituaocomoponteiroeodisco...
4 Seabobinarodarmaislentamente,queseobservanoosciloscpiodadireita,mantendo-seasescalas?
5 Seabobinarodarmaisrapidamente,queseobservanoosciloscpiodadireita,mantendo-seasescalas?
6 ServivelutilizarocampomagnticodaTerraparaproduzircorrenteelctricaescalaindustrial?Porqu?
B
AAB
B
norte magntico
solo
direco docampo magntico
terrestreeixo de rotao
55q =
Duasorientaesdasespirasfaceaocampomagnticoterrestre...
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Admitaqueabobinadapginaanteriortem100espirascircularesderaio20cm.TenhaemcontaqueocampomagnticoterrestreemPortugal:
temintensidadede40000nT=40mT;
fazumngulode55comoplanohorizontal.
1 Calculeovalormximodofluxodocampomagnticoterrestreemcadaespiradabobina.
2 Calculeovalormximodofluxodocampomagnticoterrestrenas100espirasdabobina.
3 Entrequevaloresvariaofluxodocampomagnticoterrestrenas100espirasdabobinaquandoabobinarodacomomostramosesquemasaolado?
4 Quandoabobinaroda,hinduoelectromagntica?Porqu?
5 Qualdosseguintesesboosdegrficomelhorrepresentaofluxodocampomagnticonabobinaemfunodotempo,quandoabobinaroda90,comomostraafigura?
t/s
f/Wb (A)
t/s
f/Wb (B)
t/s
f/Wb (C)
t/s
f/Wb (D)
Ogrficoabaixorepresentaofluxomagnticonumacertabobinadurante8s.
0,20
0,40
0,60
2 4 6 8
t/s
/ Wb
6 Emqueintervalodetempofoiconstanteofluxomagntico?
7 Emqueintervalodetempofoinulaaf.e.m.induzidanosextremosdabobina?
8 Qualfoiavariaodofluxoentret=3,0set=5,0s?
9 Verifiquequeaforaelectromotrizinduzidanesseintervalodetempovale0,30Wb/2s=0,15V.
10Calculeaforaelectromotrizinduzidaentret=5,0set=8,0s.
11Faaumesboodogrficodomdulodaforaelectromotrizinduzidaentret=0,0set=8,0s.
B
A B
norte magntico
solo
B
B
55q =
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