Questão 1. (2,5 pontos) Um cliente encomenda a construção de um tanque para armazenámento de Gás.Ele pede que o tanque seja cilíndrico com extremidade esférica e capacidade para 8.000 m3 de gás. Acima detudo, o cliente precisa gastar o mínimo possível. Como deve ser o tanque a ser construído para satisfazer asnecessidades financeiras do cliente? Obtenha uma resposta baseada na matemática.

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Questão 2. (2,5 pontos) Encontree classifiquetodos os extremos da funçãoj{x,y) = X4+'y4+ 4xy.

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Questão 3. (2,5 pontos) Considere o sólido limitado pelo cone z = JX2 + y2 e pelo plano z = 1. Encontre ocentro de massa, o momento de inércia e o raio de rotação em relação ao eixo z sendo que a densidade do sólidoé 8(x,y,z) = z2.

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Quesk 3: CDNTINUAÇAO'

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'Raia de t20.kfão :

R=~JYM' =~"'/s IT ~

I- rr 5 5- ~'T(, == 14 .

Questão 4. (2,5 pontos) Encontreo valor médio do quadradoda distância de um ponto P(x,y) no discox2 +y2 :S4 ao ponto de fronteiraA(2,O).

Função !"J"$.1QV'Ck\ :

dCP/A) = J(X-2)2 +(Q-O)2' ='ÜX-2)2 +02'

:.cF\'i'A= ()(-2.)2 -t-~2

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