Vectores unitarios en el plano

ijx

y

i Vector unitario en la dirección del eje x+

j Vector unitario en la dirección del eje y+

Vectores unitarios en el espacio

xy

z

ij

k

Producto Producto escalar de dos escalar de dos

vectoresvectoresθABBA cos=⋅

cosθAAB =Proyección de A sobre B

cosθBBA =

Proyección de B sobre A

Multiplicación de un vector por un escalar

Dado dos vectores ByA

Se dicen que son paralelos si BA

α=

BAsi

↑↑> 0αBAsi

↑↓< 0αBAsi

==1α

A

B

AB

21=

A

B

AB

41−=

mente.respectiva

Yy X ejes los de positivos ejes los dedirección misma laen están que

unitarios, r vectoresrepresenta para jy i símbolos losusan Se

A

Au a igual es ) A ( un vector de ) u ( unitario vector El

→→

→→→→

=

Y

X→i

→j

Y

X→iAx

→jAy

→A

→→→→+= jAiA yxA comoescribir puede se A vector El

→→→→→→→→

→→→

→→→→→→

+++=⇒+++=

+=

+=+=

jBAiBAjBiBjAiA

BA

jBiBjAiAA

yyxxyxyx

yxyx

)()(R R

:es R

resultante vector el ; B , Sean

VECTOR UNITARIO. Es el vector cuya magnitud es igual a la unidad (1)

Para hallar la resultante de 2 ó más vectores, podemos trabajar sumando las componentes del eje X y Y,

de esos vectores, luego hallamos la resultante con estas dos nuevas componentes, procedemos de la siguiente manera:

1ˆˆ =⋅ ii1ˆˆ =⋅ jj

0ˆˆ =⋅ ji

0ˆˆ =⋅kj0ˆˆ =⋅ ki

xAiA =ˆ

1ˆˆ =⋅ kk

yAjA =⋅ ˆ

zAkA =⋅ ˆ

ZZYYXX BABABABA ++=⋅

Producto Producto vectorial de dos vectorial de dos

vectoresvectores BAC

×=θABC sen=

0ii

=× 0ˆˆ

=× jj

0ˆˆ

=× kk

kji ˆˆˆ =× ikj ˆˆˆ =×

jik ˆˆˆ =×

En tres dimensiones