7/29/2019 vedska matematika 01

1/4

1

VEDSKA MATEMATIKA

trikovi za lake mnoenje

Vedska matematika, kao to samo ime govori potie iz Vea, staroinijskih tekstova. Postupke i

principe staroindijskih naroda otkrio je i razvio Sri Bharati Krishna Tirtha Maharaj (1884-1960) te

napisao knjigu Vedic Mathematics or sixteen simple mathematical formulae form Vedas. Iako je

ta knjiga trebala biti samo uvo u vesku matematiku, naalost jeino je nju stigao napisati.

Postoji 16 pravila ili 13 pod-pravila koja nam slue kao upute pri raunanju.

MNOENJE

Mnoenje je prava poslastica u veskoj matematici. Moemo kombinirati razne naine i

varijante. Mogudnosti ima mnogo, a ono to je najljepe o svega je da se to moe napraviti

napamet", bez upotrebe papira. Eventualno, ako je etverocifreni broj pomnoen sa

etverocifrenimmoramo upotrijebiti papir, ali i to je najbolje, to sve moemo rijeiti u jenom

jedinom redu. Jedan redak za raunanje! Fenomenalno. Neko ko zna vedsku matematiku mora

poznavati samo tablicu mnoenja o 5x5 i sve ostalomoe izraunati.

Da, ba tako! Treba napamet znati samo tablicu mnoenja o 5x5, a ostalo sve moe izraunati

pomodu raznih pravila i trikova.

Ono to je jo bitno napomenuti je a ka se brojevi mnoe, piu se jean ispo rugoga (ako ih

je uopde i potrebno pisati). I u rezultatu se rauna cifra po cifra, pa se onda jednostavno spajaju

u rjeenje. Ponimo o jenostavnijeg. Upotrijebiti demo pravilo: svi do 9, zadnji do 10 koje

moemo upotrijebiti u sabiranjui ouzimanju, a poslije demo vijeti i kod dijeljenja.

Ono to je bitno znati izraunati su komplementi brojeva. Komplement o 10, 100, 1000, o 10

000 it. A to se rauna vrlo jenostavno pomodu pravila: svi do 9, zadnji do 10.

npr. Komplement broja 7 je broj 3 10-7 ili (3 do 10)

komplement od broja 87 je broj 13 100-87 ili (1 do 9, 3 do 10);

komplement od broja 956 je broj 044 1000956 ili (0 do 9, 4 do 9, 4 do 10);

komplement od broja 892 je broj 108 1000-892 ili (1 do 9, 0 do 9, 8 do 10);

Evo za poetak raunanje tablice mnoenja preko 5x5;

Koliko je 7x9?

Baza nam je 10, (Baza je broj kojem su faktori blizu)

Pa piemo, onosno razmiljamo ovako: imam 7, a o 10 mi treba 3; imam 9 o 10 mi treba 1;

7/29/2019 vedska matematika 01

2/4

2

Primjer 1. 7x9

7 -3

9 -16 3

Znak minus oznaava a su brojevi manji od baze.Rezultat dijelimo na 2 dijela.

Lijevi io izraunavamo tako to raunamo (ijagonalno) 7-1=6 ili 9-3=6;A esni io tako to pomnoimo 3x1=3I dobiveni rezultat je 63.

7

2+4

79

31

6 3

9

To moemo takoer napraviti pomodu prstiju.Broj 7 prikazati demo s 2 uzignuta prsa i tri sputena (raunamo kao 5+2), a broj 9 s 4 uzignuta i 1sputenim prstom (5+4).Ona uzignute prste zbrojimo 2+4=6 (to je prvi io ogovora), a sputene prste pomnoimo 3x1=3(drugi dio odgovora)

MNOENJE BROJEVA KOJI SU BLIZU 10, 100, 1000, 10000,

Primjer 2: 98x93

98 -2

93 -7

91 14

Broj koji oznaava koliko faktorutreba do 10. Znak minus je zato jersu manji od baze.

Lijevi dio raunamo tako tooduzimamo dijagonalno 7-1=6 ili9-3=6

A desni dio tako to pomnoimo

3x1=3

Rezultat

Lijevi dio izraunavamo tako toraunamo, oduzimamo

(dijagonalno) 98-7=91 ili 93-2=91

A desni dio tako to pomnoimo

2x7=14

Brojevi koji se mnoe, faktori

Broj koji oznaava koliko faktoru

treba do 100. Znak minus zato jersu manji od 100.

Rezultat: 9114

Brojevi koji se mnoe, faktori

7/29/2019 vedska matematika 01

3/4

3

U ovom sluaju baza nam je 100 i rezultat opet ijelimo na va ijela.Prvi io rjeenja moemo obiti na va naina 98-7=91 ili 93-2=91zanji io rjeenja dobijemo tako to pomnoimo (-2)x(-7)=14

Jednostavno, rjeenje je 9114

Viimo a sve to moemo lako izraunati u glavi. Jer se sve svoi na jenostavno ouzimanje i lakomnoenje.

Primjer 3. 89x84

Baza nam je 100. Imamo dvije nule te nam drugi dio rezultata moe imatisamo dvije cifre. Raunamo:

prvi dio odgovora 89-16=73 ili 84-11=73

drugi dio odgovora (-11)x(-16) = 176

ono to nam je vika oamo prvom dijelu odgovora 3 + 1 = 4, te je rezultat7476.

Primjer 4. 934x998

U ovom sluaju baza nam je 1000. Raunamo:prvi dio odgovora je 934-2=932 ili 998-66=932

drugi dio odgovora (-66)x(-2)=132

Rjeenje je 932132. Jednostavno zar ne!?

MNOENJE S 9

Mnoenje s 9 je vrlo jenostavno.

11x9=99; 12x9=108; 13x9=117; 18x9=162; 21x9=189; 22x9=198; 48x9=432

Koje je pravilo?

Primjer 1. 26x9=prvo raunamo 2+1=3 (prva cifra plus 1)zatim 26-3=23 (cijeli dvocifreni broj minus prva cifra plus 1)

i 23 je prvi io rjeenjazanji io rjeenja obijemo tako to napiemo komplement o 6, a to je 4rjeenje je akle 234

primjer 2. 47x9

4+1=5 (prva cifra plus 1)

47-5=42 (cijeli broj minus 5)

komplement od 7 je 3rjeenje je 423.

MNOENJE S 11

Pomnoiti broj s 11 nije problem niti uobiajenim nainom, meutim moemo to napraviti jo bre i

napamet, ako uoimo neke pravilnosti.

98 -2

93 -7

91 14

89 -11

84 -16

73 176

74 76

934 -66

998 -2

932 132

7/29/2019 vedska matematika 01

4/4

4

Primjer 1. 26x11=286

prvi broj prepiemo 2drugi broj obijemo tako to saberemo prvi s drugim brojem (2+6=8)

tredi broj samo prepiemo 6i rjeenje je 286

Primjer 2. 53x11prvi broj prepiemo 5saberemo prvi s drugim (5+3=8)

tredi broj prepiemo 3Rjeenje je 583

MNOENJE VERTIKALNO I DIJAGONALNO

Ovo mnoenje vrijei opdenito za sve brojeve. Kao i u prijanjim sluajevima brojeve koje mnoimo

piemo jenog ispo rugog. Najbolje je poeti raunati ozaa, ali nije obavezno. Pokuajmo objasniti na

nekoliko primjera.

Primjer 1. 12x13

Prvo mnoimo zadnje cifre faktora (vertikalno); 2x3=6;Zatim mnoimo ijagonalno i sabiramo proizvoe; 2x1=2 i 1x3=3 2+3=5; i

tako dobijemo srednji dio odgovora.

Mnoimo prve cifre faktora (vertikalno); 1x1=1

Rjeenje je 156

Primjer 2. 21x14 Raunamo:1x4=4

1x1 + 2x4 = 1 + 8 = 9

2x1=2

Rjeenje je: 294

Amina Fazlija III1

1 2

1 3

1x1;(1x3)+(2x1);2x3

1;3+2;6

156

2 1

1 4

2x1;(2x4)+(1x1);1x4

2;8+1;4

294