Upload
others
View
10
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Hőtan
Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyagSimándi Béla, Székely Edit
BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék
Megköszönjük
Szternácsik Klaudia és Wolowiec Szilvia hallgatóknak a diák elkészítéséhez nyújtott segítségét
Hőterjedés lehetséges formái
A természetben a hőmérséklet kiegyenlítése irányában zajlik le a hőcsere.
• Hővezetés (kondukció)– A hő terjedése szilárd falon keresztül.
• Hőszállítás (konvekció)– Amikor a közeg mozgása segíti elő a hő terjedését (a
hőmérséklet kiegyenlítését).
• Hősugárzás (radiáció)– Meleg felületről elektromágneses sugárzás formájában
távozik el a hőenergia.
2
�� = �� ∙ � ∙ (�� − ��)
� ����
�
� = � −�����
��
A hővezetés alaptörvénye-Egyrétegű sík fal
3
�� = −� ∙ � ∙ ���
��� � = −���
Fourier I. törvénye:
�� - hőáram ( ��
= W)
� – hővezetési tényező ( ��∙�
)
A – felület ( m2 )T – hőmérséklet ( K, °C)x – hossz-koordináta (m)
Jean Baptiste Joseph FOURIER (1768-1830)
Matematikus (École Royale Militairé, Auxerre)Kalandos élet: 9 évesen árva lett; katonai iskola; papnövendék; tanár; halálra ítélt; tanár (École Mormale , Paris; École Polytechnique, Paris); professzor (Cairo Institute); prefektus (Grenoble); Statisztikai Hivatal vezetője; Francia Akadémia titkára
Hővezetés differenciálegyenletei (1804-1807)
Egyéb munkái: Fourier-sor
Fourier-transzformáció
Dimenzionál-analízis
Üvegházhatás felfedezése4
Hővezetési tényező
5
Anyag λ (W/(m·K)) (20 oC)
Cu (réz) 383Au (arany) 308
Al (aluminium) 203Fe (vas) 72
acél 42üveg 1,3-1,4tégla 0,5-0,9
fa 0,1-0,2parafa 0,05
Kisebb hővezetési tényező: szigetelő hatású anyag.
Nagy hővezetési tényező: jó hővezető anyag.
Többrétegű sík fal
6
�, = ��� =���� ∙ (�� − ���)
�, = ���� ∙ (��� − ���)�, = ���� ∙ (��� − ��)�, ∙ ���� = (�� − ���)�, ∙ ���� = (��� − ���)�, ∙ ���� = (��� − ��)
�, ∙ (���� +���� +
����) = �� − ��
�, = 1���� +���� +
����∙ (��−��) = 1∑ ����
∙ (��−��)
�� = −� ∙ �(�) ∙ ����
�� = � ∙ 2� ∙ ��� ����∙ (�� − ��)
� � = 2� ∙ � ∙ �
� �� ∙ �����
��
= � −� ∙ 2� ∙ � ∙ ����
��
Egyrétegű hengeres fal
7
A belső és a külső felület különbözik. A számításoknál a közepes sugárral számítható felületet tekintjük hőátadó felületnek.
Többrétegű hengeres fal
8
�� � �∙�∑
�
��∙� �
������
(T1-T
2)
Hőátadás (kondukció és konvekció)
9
�� � � ∙ � ∙ ��� � ��� (Newton, 1701)
�� – hőáram ( W )� – hőátadási tényező ( �
���)
A – felület (m2) Ts – fal hőmérséklete (surface) (K, oC)Tb – belső hőmérséklet (bulk) (K, oC)� – filmvastagság (m)
�� � ����� ∙ � ∙ �������
Hőátadási tényező ( ) becslése
10
� ∙ �� = � ∙ (
� ∙ � ∙ �� )� ∙ (
�� ∙ �� )�∙ (
����)
�
D – jellemző geometriai méret (m)
λ – fluidum hővezetési tényezője (�
��)
� – fluidum sűrűsége (��
��)
�– fluidum dinamikai viszkozitása (Pa s)
cp – fluidum fajhője (�
��∙�)
v – áramlási sebesség (�
�)
A, a, b, c – kísérleti konstansok (-)
� ∙ �� = !( !""��� − "#á%)
�� ∙ �� = Pr(&�'���� − "#á%)
� ∙ � ∙ �� = (�((�)�*��" − "#á%)
! = � ∙ (�� ∙ &�� ∙ +,"�
• Kísérletek alapján meghatározható.• Általánosítás szükséges, hogy előzetesen becsülni lehessen.
Különböző formájú és elrendezésű testeket különböző fluidumban, különböző áramlási viszonyok mellett vizsgáltak
• Dimenzióanalízis
Ernst Kraft Wilhelm NUSSELT (1882-1957)
Gépészmérnök (Technische Hochschule, München; Technische Hochschule Charlottenburg, Berlin)
Hőátadás alaptörvénye (dimenziómentes egyenlet, dimenziómentes számok, 1915)
Egyéb munkái: gőz filmkondenzációja
hőerőgépek sugárzása
hő- és anyagátadás közti hasonlóság
11
Csőben áramló fluidum hőátadása
12
Lamináris áramlás: Re < 2,3 *103
� ∙ ���� � 1,86 ∙ �
��� �
�� ∙ ��� ∙ � ∙ ���� �
�� ∙ ���� ∙ ���� �
�� ∙ ������
�,��
De – csőátmérő, nem kör keresztmetszetű geometria esetén egyenértékű átmérő (�� � 4 ∙�
��
„b” index – az áramló közeg főtömegének az átlagos hőmérsékleten felvett fizikai-kémiai jellemzői(��
����,�� � ����,�� - korrekciós tényező. Csak akkor jelentős, ha a felület és a belső között nagy a
hőmérséklet-különbség és ez jelentős eltérést jelent a viszkozitásban. Pl. cukoroldat (melasz), természetes és szintetikus polimerek.
Turbulens áramlás: Re>104 ! � 0,023(���,� ∙ &���� ∙ +,"�,��
2,3 *103 < Re < 104 átmeneti tartományban az összefüggések bizonytalanok, becslésre alkalmasak
Az átmeneti és a kifejlett turbulens tartomány: Gnielinski (1976) egyenlet.
! =32∙ ((� − 1000) ∙ &�
1 + 12,7 ∙ (32)�,� ∙ (&��� − 1)
∙ (1 + (��)
��) ∙ (
����)
�,��
f: csősurlódási tényező.
3 = 0,25 ∙ (1,82 ∙ �*4(� − 1,64)��
2300 < Re< 106
13
Áramlás kanyar csőben (spirális cső)
14
������� � �1 5 3,5 ∙ �7� ∙ ��������
Hőátadás keverős tartályban
16
Keverős tartály
• az iparban leggyakrabban használt készülék, különösen ott, ahol a szakaszos eljárás elterjedt (pl. gyógyszeripar)
• sok műveletet valósíthatunk meg egy edényben
d=(0,33 – 0,4) D H= (1-1,2) D h= (0,33-0,5) D
Hőátadás keverős tartályban
17
! = 0,37(���
�� ∙ &�
�
�� ∙ +,"�,��
! = � ∙ ���(����)
�,�� = +,"�,��
! = 0,762(����, �� ∙ &��� ∙ +,"�,��
d – keverő átmérője (m)D – tartály átmérője (m)
n – fordulatszám (�
�)
(!�
!�)�,�� = +,"�,�� - korrekciós tényező
A keverési Re szám (Rek) a Re
származtatható. Legyen a jellemző
sebesség a keverő kerületi sebessége (n∙d),
a jellemző hossz pedig a keverőlapát
átmérője (d).
µρ
µρ
µρ ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= nddndvd
2
Re
Duplikátor: a
hőátadás a fal és a
kevert folyadék
között történik.
kanyarcsöves: a
hőátadás a csőkígyó
és a kevert folyadék
között történik.
Hőátadás csőre merőleges áramlással
18
• Főleg gázok melegítésére használjuk• Az első sor turbulenciát okoz, így a
2., 3. soroknál a hőátadási irányerő nagyobb, mint az elsőnél
• A váltakozó elrendezésű csőköteg hőátadása jobb, mint az egyenesé
Hőátadás természetes konvekció esetén
• Melegebb test környezetében a fluidum felmelegszik és a kialakuló sűrűségkülönbség hatására felfelé áramlik; hidegebb testnél az áramlás lefelé irányul.
• Pl.: szabadba telepített berendezések, csővezetékek hővesztesége (átadás végtelen térbe), épületekben, csarnokokban elhelyezett készülékek hővesztesége(átadás zárt térben)
19
Hőátadás halmazállapotváltozás esetén
• Kondenzáció: amikor gőzből folyadék keletkezik. A hőmérséklet nem változik, csak halmazállapot változás történik. A leadott energiatartalom a párolgáshő.
• A vegyiparban a legáltalánosabban használt fűtés: telített vízgőz felhasználásával
• Az adott p nyomású telített gőz a kondenzációs hőfokánál alacsonyabb hőmérsékletű falon lekondenzál, a hőt a falnak adja át, a víz pedig a felületen lefelé csurog
• Várható hőátadási tényező α=6000-14000 �
���.
20
Kondenzációs hőátadás
Kondenzációs hőátadás- függőleges cső
21
• Egyre vastagabb folyadékréteg alakul ki, hőátadás romlik.
• Megoldás: meghatározott távolságokra csapadékelvezető gyűrűket hegesztenek (a felület megújul).
� � 0,943 ∙ �� ∙ �� ∙ � ∙ 4� ∙ : ∙ ��� � ���
�, �, � – a kondenzátum hővezetési tényezője, sűrűsége, dinamikai viszkozitásar=párolgáshő (J/kg)H= függőleges fal vagy cső hossza (m)
��ö#é� � �� � ��2
Kondenzációs hőátadás- vízszintesen elhelyezett, egymás alatt fekvő csőelrendezés
22
• A felső sorból lecsurgó film vastagítja az alsó sorokon kondenzálódott filmet, azok hőátadását jelentősen rontja.
• Megoldás: ferde elrendezés.
Ha nem kondenzálódó gáz (pl. levegő) van a rendszerben, a gőz csak diffúzióval (nagyon lassan) jut el a felületig, a fűtés szinte leáll, gondoskodni kell a gáz elvezetéséről!
Hőátadás forralásnál
23
Víz logα – log∆T diagram
∆T=Ts-TbTs: falhőmérséklet, Tb: a folyadék főtömegének hőmérséklete
Annál hatékonyabb a
forralás, minél
nagyobb a hőátadási
tényező értéke.
Túl kicsi ΔT miatt
q eleve csekély
Túl kicsi ΔT miatt
q eleve csekély
Azonnali gőz-
képződés a
felületen
Azonnali gőz-
képződés a
felületenTq
A
Q ∆⋅== α&
Logα – log∆T diagram I. ∆T
Hősugárzás (radiáció)
25
• Az entalpia egy része sugárzó energiává alakul.• A kisugárzott energia a térben más testekre esik, ott visszaverődik
(reflexió), elnyelődik (abszorpció) vagy áthalad a testen (transzmisszió).
Fekete test
Abszolút fekete test (Kirchhoff, 1859): a ráérkező minden elektromágneses sugarat teljes mértékben elnyel. Az elnyelt energiát hősugárzással adja le a környezete felé.
Abszolút fekete test sugárzása
Stefan (1879)-Boltzman (1884):
26
�� = 5,76 ∙ ;%�
Wien (1893): Abszolút fekete test sugárzása 800-2000K
A hőmérséklet növelésével a görbék maximuma az alacsonyabb hullámhosszuk felé tolódik el.
Az összsugárzása 45,8 %-ban a látható tartományba esik.
27
� � �% 5 �& 5 ��1 � A 5 R 5 T
28
Relatív emissziós tényező• Átlagos érték, független a
hullámhossztól és a hőmérséklettől
A � ==� �"#ü�C�
3�C�����"�
=� � �� ∙ � �100��
29
�� � 5,76 ∙ ;%�
Szürke test sugárzása
30
�, = A ∙ �� ∙ ( �100)�
A=A.
Néhány test emissziós (abszorpciós) tulajdonsága
Test ε=A R
Absz. Fekete test 1 0
Vakolt fal 0,94-0,98 0,06-0,02
Sima üveg 0,92-0,96 0,08-0,04
Olajfesték 0,90-0,98 0,1-0,02
Fehér papír 0,9 0,1
Al festék 0,35-0,43 0,65-0,75
Al lemez, fényezett 0,027-0,07 0,97-0,93
Platina 0,037 0,96
Absz. Fehér test 0 1
pl. a hősugárzó testeket olajfestékkel kell festeni, a szabadban levő berendezéseket, csővezetékeket alumínium lemezzel kell borítani
A sugárzást a folyadékok már néhány nm vastagságban is teljesen elnyelik (folyadékban levő test nem tud a környezetbe sugározni). A veszteség szállítás jellegű.A gázok egy része (pl. levegő) teljesen áteresztőek a sugárzásra.
Testek sugárzási hővesztesége
31
T1>T2 T1 a test hőmérséklete, T2 a környezet hőmérséklete.
A meleg testek hővesztesége levegőben főleg sugárzással jön létre. A természetes levegőáram szállítási veszteséget okoz.
����' = A� ∙ �� ∙ �� ∙ [ ��100�
−��100
�
]
αrad érték bevezetésével:
����' = ���' ∙ �� ∙ (�� − ��)
���' =A� ∙ ��[ ��100
�
−��100
�
]
�� − ��
Összes hőveszteség: ��(��#) = (���' + ��*�() ∙ �� ∙ (�� − ��)
Hőközlés, hőelvonás hőhordozóval
1.Hőközlés (melegítés, fűtés)2.Hőelvonás (hűtés)
32
1. Hőközlés
• Az elsődleges hőközlés módja: fűtés közvetlen tüzeléssel. A tüzelőanyagokat (gáz, folyadék, szilárd) kazánokban elégetik és a felszabaduló hőt használják fűtésre. A lánghőmérséklet kb. 1000-2000 oC.
• Ma: az égetés a központi kazánokban történik és a hőenergiát valamilyen hőhordozó közeg segítségével szállítják a felhasználónak. Előnye a jobb hatásfok és a környezetvédelem.
• Magas hőmérsékletű (500-900 oC) villamos hősugárzók infravörös sugarai a gázokban áthatolnak és a célzott felületen elnyelődnek.
• Elektromos fűtés, a Joule-féle hő felhasználása (200-500 oC).
1.a Melegítés külső hőforrással
E� ∙ (I – áramerősség (A)R – ellenállás (Ω)
33
1. b Az anyag hőmérsékletének növelése más energia rovására keltett hővel (dielektromos fűtés, adiabatikus kompresszió,
reakcióhő)
Dielektromos hevítés: szigetelő anyagokban, vagy frekvenciás váltakozó feszültségnél (2-40 MHz) keletkezik.
34
Adiabatikus kompresszió: a nyomás növelésével párhuzamosan nő a hőmérséklet.
Reakcióhő: vannak hőtermeléssel járó ún. exoterm és hőelvonással járó ún. endoterm reakciók. Minden reakció termel vagy igényel hőt.
• A vegyiparban a legelterjedtebb hőhordozó a víz és a vízgőz (melegvíz: atmoszférikus nyomáson 0-100 oC tartományban, nyomás alatt 374 oC –ig).
• Hátránya, hogy csak az ún. reverzibilis hőjét tudja leadni
• Példa: 1kg víz 100 oC � 20 oC hűtésével:
• Vízgőz fűtésnél a látenshőjét (párolgáshő) adja le. 1 bar nyomású (100 °C) telített gőz párolgáshője 2257 kJ/kg.
� = % ∙ �� ∙ �� − �� = 4,18 ∙ 80 = 334,4CF
35
1. c Hőközlés valamilyen közvetítő hőközlő közeg segítségével.
A vízgőz, mint hőközlő közeg további előnyei
• A kondenzálódó gőznek kedvezően nagy az α hőátadási tényezője (6000-14000
�
���);
• A fűtőfelületen állandó a hőmérséklet;• A hőmérséklet egyszerű nyomásszabályozással állítható a
kívánt értékre;• A kondenzátum viszonylag kis mennyiségű, tiszta víz,
recirkuláltatható;• Korrózióveszély kicsi;• Olcsó.
A fűtőgőz üzemi túlnyomása általában 0,5-12 bar. Lehet közvetlenül a kazánból nyert éles gőz, de gazdaságosabb, ha a nagynyomású gőz előbb munkát végez (pl. turbinában) és ezután, a már csökkentett nyomású gőzt használjuk fűtésre.
36
• Magasabb hőmérsékleten szerves hőközvetítő közeget használunk (legtöbbször finomított ásványolaj frakciót (Shell, Exxon stb.)). Max. 300-320 oC-ig használhatóak� a felső határ közelében elöregednek (kátrányosodnak, bomlanak).
• Hasonló hőmérséklettartományban használhatóak a szilikonolajak.�felső határ közelében (320-350 oC ) polimerizálódnak.
• Sóolvadékok pl.: • 53% KNO3 – max 480 oC; 40% NaNO2; 7% NaNO3
• Az atomenergia-iparban folyékony alkálifémek:• Na op. 97,8oC fp. 879,9oC• K op. 63,2oC fp. 758oC
További hőközlő közegek
37
2. Hőelvonás (hűtés)
• Meleg folyadékok hűtésére vagy gőzök kondenzálására leggyakrabban alkalmazott hűtőfolyadék a víz (0-100 oC).– a hűtőkörökben használt vizet adalékanyagokkal kezelik pl.:
• lágyítás • algásodás gátlása
• Tervezésnél: téli-nyári hőmérséklet ingadozás.• Kémiai reaktoroknál a reakcióhő elvonására alkalmas a
forrásban levő víz. Az elpárolgó víz elvonja a hőt (nagy párolgáshő). A párát külön kondenzátorban lekondenzáltatják és visszavezetik a hűtőtérbe.
2.a Hűtés hőközvetítő közeggel
38
0oC alatti hideg közvetítő közegek
• Sólé– NaCl oldat (22,4%-21,2oC)– CaCl2 oldat (29,9%-os dermedési hőfok, -55oC)– Hátrány: korrózió
• Fagyálló folyadékok, szerves vegyületek vizes oldatai (elsősorban alkoholok)– Etilén-glikol, glicerin: -30-(-40)oC– Metanol, etanol: -100-(-120)oC
A közvetítő közeg lehűtésére hűtőgépeket használunk (pl. NH3, CO2). A hideg energia mindig drágább, mint a meleg energia.
cseppfolyós N2 -196 oC39
2. Hőelvonás (hűtés)2. b Hűtés az anyag hőenergiájának belső elvonásával
Párolgás: az elpárolgó folyadék a párolgáshőt önmagától vonja el, ezért lehűl. pl. az erőművek hűtőtornyai (vízpermetezéses hűtőtorony).
A vizet szétpermetezik, porlasztják. Belső szerkezet, avagy nagy érintkezési felület legyen a víz és a levegő között.
40
Adiabatikus expanzió
41
Hőcserélő készülékek
A két hőhordozó közeg közvetlenül érintkezik egymással. A hőátmenetnagyon gyors, a végeredmény rendszerint egy fázis.
1. Közvetlen, direkt hőcserélő
Fűtés direkt gőz bevezetésével
Gőz bevezetése közvetlenül egy csővel: zajos�gőz bevezetése injektorral.
42
Keverő kondenzátorokEgyenáram Ellenáram
43
Ellenáramú barometrikuskondenzátor
44
2. Falon keresztüli (indirekt) hőcserélő
Duplikátor
A gőz a falon lekondenzál (csak a párolgáshőjét adja le). A kondenzátumok (vizet) a kondenzedényen keresztül veszik el.Kondenzedény:
• szelektív áteresztő• nyomástartó
Gondoskodni kell a gáz elvezetéséről�levegőt a fűtőtér alján lehet leengedni.A fűtőfelület belső elemek (csőkígyő, táska, stb.) növelik.
45
Duplikátor fűtése: folyékony hőhordozóval. Ekkor a köpenyben megfelelő sebességet kell kialakítani:
46
Cső a csőben hőcserélőKis hőátadó felület esetén alkalmazható. Hajtogatással sok elem sorbaköthető (hajtűcsövek).
47
Csőköteges hőcserélő
48
Csőköteges hőcserélőAz áramlási sebességet és a hőátadást többszörös átömlésű hőcserélővel lehet javítani.
! � 0,023 ∙ (��,� ∙ &����~(��,�~��,�
� � � 2�,� ∙ � � 1,74 ∙ �� � � 4�,� ∙ � � 3,03 ∙ �http://www.answers.com
49
Köpenyben is lehet többjáratú (terelőlemezekkel), ezáltal a hőátadás javítható.
50
Csőköteges hőcserélő
Tervezésnél figyelni kell a hőátadásra. A köpeny és a csőköteg az eltérő hőmérséklet miatt nem egyformán tágul (deformáció).
-úszófejes hőcserélő: az egyik csőkötegnél szabadon mozog.
Melyik közeg hol áramlik?Köpeny:
Kondenzálódó páraGáz, levegő melegítés
Csövekben:A nagyobb nyomású közegLerakódást, szennyeződést okozó fluidumok (könnyebben tisztíthatóak)
A csőköteges hőcserélő más készülék részeként (bepárlók, reaktorok, forraló üstök).
51
Lemezes hőcserélők
52
53
54
Lemezes hőcserélők
• Hullámosított, redőzött lemezek• A redőzés kialakítása: az áramlás egyenletes legyen a
lemez egész felületén
• A négy sarkon levő furatok biztosítják a fluidumok be- és kivezetését. A meleg és a hideg közeget felváltva vezetik a lemezek közötti térbe. Tömítés akadályozza meg az összekeveredést.
• lemezek távolsága 1,6-6 mm, lemezvastagság: 0,5-1,2 mm.
• Mindkét oldalán jó a hőátadás.55
56
Spirális hőcserélők
http://www.alfalaval.com
• Kompakt kialakítás,• nagy elérhető hőátadó felület,• kevéssé viszkózus folyadékok
illetve gőz kondenzáció.
Ha az egyik közeg gáz halmazállapotú-Gázok felé történő hőátbocsátás
• A gázoldali rossz hőátadási tényezőt a gázoldali felület növelésével kompenzálják.
Bordázattal a külső felület 10-20-szorosára növelhető.
57
�� � �� ∙ � ∙ ��� � ���
�� � �� ∙ � ∙ ���� � ����
�� � �� ∙ � ∙ ���� � ����
��� ∙
1�� � ��� � ���
��� ∙�� � ��� � ���
��� ∙
1�� � ��� � ���
�
A hőátbocsátási tényező számítása két folyadék és a köztük levő egyrétegű fal esetén
58
��� ∙ �
1�� 5
�� 5
1��� � ��� � ���
�� � 11�� 5
�� 5
1��∙ � ∙ ��� � ��� � C ∙ � ∙ ��� � ���
C � 11�� 5 ∑
����� 51
�� 5 ���'
Általánosan:
C � 11�� 5
�� 5
1��
Hőcsere elvi típusai
59
1. Hőátvitel álló
rendszerben
2. Hőátvitel egy álló és
egy áramló közeg között
3. Hőátvitel két
áramló közeg között
1. Hőátvitel álló rendszerben
Nagyon sok esetben a közeget (fluidumot) keverjük vagy pl. forrás miatt keveredik. Így megszüntetjük a közeg főtömegében a hőmérséklet-gradienst.
60
Hőcsere elvi típusai
61
1. Hőátvitel álló rendszerben
2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között
3. Hőátvitel két áramló közeg között
1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású
1b. Az egyik közeg végtelen hőkapacitású
1a. Mindkét közeg végtelen hőkapacitású
Végtelen hőkapacitású közeg:
• Halmazállapot változás történik ezért T állandó • megfagy / olvad • forr /kondenzál
• Nagyon sok áll rendelkezésre ezért T állandó• légköri levegő• tó /tenger
Véges hőkapacitású közeg:
• Nincs halmazállapot változás• Korlátozott mennyiség lehet
egyszerre a rendszerben.
• A hőmérséklete változik
1.a Mindkét közeg végtelen hőkapacitású
Gyakorlati példa: forrásban levő folyadék fűtése kondenzálódó gőzzel. Az elpárolgott anyagnak a lekondenzálódás után csak kis hányadát vesszük el (pl. vízgőzdesztilláció).
�� � C ∙ � ∙ �� � �� � C ∙ � ∙ ∆�T1 gőz-kondenzáció hőfokT2 folyadék forrpont
62
1.b Az egyik közeg végtelen hőkapacitású
Példa: egy kevert folyadékot hagyunk szobahőmérsékletre lehűlni. A levegő hőkapacitása végtelen.
A tartályban levő folyadék hőmérséklete időben változik, a hőátbocsátásegyenlete csak differenciálegyenlet formájában írható fel:
�� � C ∙ � ∙ �� � �� �� T1 időben változik!63
�� = C ∙ � ∙ �� − �� ���� = −%� ∙ ��� ∙ ���T1 időben változik!
m1 - a folyadék tömege (kg)
cp1 – a folyadék fajhője (�
��)−%� ∙ ��� ∙ ��� = C ∙ � ∙ �� − �� ��
� ���� − ����
��
= −C ∙ �%� ∙ ��� ∙� ��
)
�
�� �� − ����� − �� = −C ∙ �%� ∙ ��� ∙ � Legyen:
�� − �� = Δ��� − ��� = ∆�= ��� − ���� ∆
∆�= −
C ∙ �%� ∙ ��� ∙ �
∆= ∆� ∙ ���∙%
��∙���∙)
�� = �� + ∆� ∙ ���∙%
��∙���∙)
�
64
Egyenlet jobb oldalát egészítsük ki+��� − ���:
�� = ��� − ��� − �� + ∆� ∙ ���∙%
��∙���∙)= ��� − ∆� ∙ (1 − ��
�∙%��∙���
∙))
T1 időben változhat, tehát egy exponenciális egyenlet írja le.Végtelen idő múlva:
�� = ��� − ��� − ��� = ���
Kérdés: Adott mennyiségű folyadék, adott idő alatt mennyi hőt ad le?
�� � C ∙ � ∙ �� � �� ��� � C ∙ � ∙ � ∆��
)�
�
Formálisan integrálva: Q� � ∙ � ∙ ∆�á��. ∙ � ∆�á). - a 0 és a t1 idő közötti átlagos hőmérséklet-különbség.
∆�á). ∙ �� � � ∆��)�
�
∆�á). � 1��� ∆� ∙ ��
�∙%��∙���
∙))�
�
∆�á). � ∆� ∙ %� ∙ ���C ∙ � ∙ �� ∙ 1 � ��
�∙%��∙���
∙)� � %� ∙ ���C ∙ � ∙ �� ∙ I∆� � ∆� ∙ ��
�∙%��∙���
∙)�J
∆� ∙ ���∙%
��∙���∙)� � ∆)�
�� ∆)�∆� � �C ∙ �%� ∙ ��� ∙ �� → ��
∆�∆)� �
C ∙ �%� ∙ ��� ∙ �� →
%� ∙ ���C ∙ � ∙ �� �
1�� ∆�∆)�
∆�á). � ∆� � ∆)��� ∆�∆)� 65
1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású
�� � C ∙ � ∙ �� � �� ��Készülék falán dt idő alatt átmenő hő:
A melegebb közeg által leadott hőmennyiséget a hidegebb közeg veszi fel.
66
−%� ∙ ��� ∙ ��� = %� ∙ ��� ∙ ���� ��� = −%� ∙ ���%� ∙ �����
��
∙� �����
��
�� − ��� = −1L ∙ �� − ��� ,'M*�L =%� ∙ ���%� ∙ ���
�� = ��� − 1L ∙ �� − ���−%� ∙ ��� ∙ ��� = C ∙ � ∙ [�� − ��� + 1L ∙ �� − ��� ]��
�� = ��� − LL + 1 ∙ (��� − ���) ∙ [1 − ���∙%∙-∙)]�� = ��� + 1L + 1 ∙ (��� − ���) ∙ [1 − ���∙%∙-∙)]
0≤t≤t1
& = %� ∙ ��� +%� ∙ ���%� ∙ ��� ∗%� ∙ ���∆�á). = ∆� − ∆)��� ∆�
∆)�
� = C ∙ � ∙ ∆�á). ∙ ��67
Hőcsere elvi típusai
1. Hőátvitel álló rendszerben
2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között
3. Hőátvitel két áramló közeg között
1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású
1b. Az egyik közeg végtelen hőkapacitású
1a. Mindkét közeg végtelen hőkapacitású
Hőcsere elvi típusai
1. Hőátvitel álló rendszerben
2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között
3. Hőátvitel két áramló közeg között
1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású
1b. Az egyik közeg végtelen hőkapacitású
1a. Mindkét közeg végtelen hőkapacitású
3a. Egyenáramú hőcserélők
3b. Ellenáramú hőcserélők
3. Hőátvitel kétáramú rendszerekben3.a Egyenáramú hőcsere
Legegyszerűbb: cső a csőben hőcserélő
70
3.a Egyenáramú hőcsere
71
Vizsgáljuk meg az állandósult állapotot (stacionárius, steadystate). A koordináta pozitív iránya a fluidumok áramlási iránya.
dA felületen átmenő hőmennyiség:
��� = C ∙ �� − �� ∙ �'
Az 1. közeg által leadott hőt a 2. közeg veszi fel. A rendszer a környezet felé szigetelt (hőveszteség nincs).
��� = −ṁ� ∙ ��� ∙ ��� = ṁ� ∙ ��� ∙ ����� = ��� − 1L ∙ (�� − ���)
L = ṁ� ∙ ���ṁ� ∙ ���
ṁ� ∙ ��� ∙ ��� = −C ∙ �� − �� �'= −C ∙ [��−��� + 1L ∙ �� − ��� ]�'
ṁ� ∙ ��� ∙� ����� − ��� + 1L ∙ �� − �����
��
= −C� �'�
�
� ����� − ��� + 1L ∙ �� − ���
��
��
= −C
ṁ� ∙ ��� ∙� �'�
�
�� = ��� − LL + 1 ∙ ∆� ∙ [1 − ���∙-∙�]�� = ��� + 1L + 1 ∙ ∆� ∙ [1 − ���∙-∙�] 0≤a≤A
∆�= (��� − ���) & = ṁ� ∙ ��� +ṁ� ∙ ���ṁ� ∙ ��� ∗ ṁ� ∙ ��� �� = C ∙ � ∙ ∆�á).
∆�á). = ∆� − ∆%�� ∆�∆%
72
3.b Ellenáramú hőcsere
A melegebb fluidum áramlási irányát választjuk pozitív iránynak. 73
��� = C ∙ �� − �� �'��� = −ṁ� ∙ ��� ∙ ��� = −ṁ� ∙ ��� ∙ ����� = ��( − 1L ∙ �� − ���
L = ṁ� ∙ ���ṁ� ∙ ���
ṁ� ∙ ��� ∙ ��� = C ∙ [��−��( + 1L ∙ ��� − �� ]�'� ���
�� − ��( + 1L ∙ ��� − �����
��
= −C
ṁ� ∙ ��� ∙� �'%
�
��( = ��� − L ∙ ∆� ∙ 1 − ���∙.∙�
L − ���∙.∙���( = ��� + ∆� ∙ 1 − �
��∙.∙�
L − ���∙.∙�N = ṁ� ∙ ��� −ṁ� ∙ ���
ṁ� ∙ ��� ∗ ṁ� ∙ ���
�� = C ∙ � ∙ ∆�á). ∆�á). =∆� − ∆%
�� ∆�∆%
74
Hőcsere elvi típusai
1. Hőátvitel álló rendszerben
2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között
3. Hőátvitel két áramló közeg között
1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású
1b. Az egyik közeg végtelen hőkapacitású
1a. Mindkét közeg végtelen hőkapacitású
3a. Egyenáramú hőcserélők
3b. Ellenáramú hőcserélők
3x. Kondenzátorok
Gőzzel fűtés vagy pára kondenzáltatása kondenzátorban
Az 1-es közeg hőkapacitásavégtelen. Nincs értelme egyen-vagy ellenáramról beszélni.
�� � ṁ� ∙ ��� ��� �� � ∙ � ∙������ ��������
�������������
� ∙ � ∙�������
�������������
76
Köszönöm a figyelmet!
77