El presente informe permitirá al alumno disponer de los conocimientos necesarios de las leyes fundamentales de la Mecánica de los Fluidos e Hidráulica; y aplicación en el campo de la ingeniería.

En el desarrollo se tuvo presente la interpretación y la selección en forma adecuada de las propiedades físicas de los fluidos, tales como la viscosidad, capilaridad y tensión superficial en los fluidos.

De acuerdo con el aspecto físico que tiene en la naturaleza, la materia se puede clasificar en tres estados: sólido, líquido y gaseoso, de las cuales las dos últimas se reconocen como fluidos.

A diferencia de los sólidos, por su constitución molecular los fluidos pueden cambiar continuamente las posiciones relativas de las moléculas, sin ofrecer gran resistencia al desplazamiento entre ellas, aún cuando éste sea muy grande.

Los fluidos poseen una propiedad característica de resistencia a la rapidez de deformación, cuando se someten a un esfuerzo tangencial, que explica su fluidez. La resistencia llamada viscosidad, las mismas leyes de deformación de los sólidos, es decir, los esfuerzos tangenciales que se producen en un fluido no dependen de las deformaciones que experimento, sino la rapidez con que estos se producen.

OBJETIVOS

• Seleccionar y aplicar en forma adecuada las propiedades físicas de los fluidos, tales como la viscosidad, presión en superficies, densidad,tensión superficial.

• Interpretar las diferentes propiedades de la presión que ejercen losfluidos y calcular las fuerzas hidrostáticas sobre las superficies (planos y curvas) y cuerpos que lo contienen.

• Aplicación de la definición de fluidos y del medio continuo.

FUNDAMENTO TEORICO

VISCOSIDAD

La viscosidad de un fluido, es una propiedad que se le puede definir como: • Medida de la resistencia del fluido al corte, cuando se encuentra en

movimiento. • Propiedad dinámica de desequilibrio. • Es la resistencia al desplazamiento relativo entre elementos adyacentes. • Es una propiedad de los fluidos que causa fricción, es decir, es propiedad

de los fluidos que ocasiona los esfuerzos cortantes en flujo y constituyo también uno de los medios para que se desarrollen las pérdidas oirreversabilidades. Si no existiera viscosidad, no se tendría resistencia al paso del flujo.

ESFUERZO AL CORTE (T): Entre dos moléculas adyacentes en una masa fluida. “El esfuerzo al corte es proporcional a la velocidad relativa de una molécula con respecto a otra e inversamente proporcional a la distancia que las separa”

T= µ dv Dx

Donde: T = Fuerza , dv = velocidad relativa

Área dx = espacio que las separa. µ = coeficiente de viscosidad, viscosidad

absoluta o viscosidad dinámica.

Dimensiones del coeficiente de viscosidad, viscosidad absoluta o dinámica:

Despejando: µ = T dx = F . L = F . T dv L2 L/T L2

Su unidad en el sistema c.g.s es el Poise.

Poise = dina x seg. cm2

pequeñas viscosidades se expresan en centipoises: ( 1 cp = 10-2 poises)

cuando la viscosidad hay que expresarla en poises, hay que tener presente sus unidades y recordar que : 1 gramo = 980 dinas.

Viscosidad Relativa o Cinemática (ν): Es la relación de la viscosidad absoluta con la densidad absoluta.

ν = µ / ρ

Dimensiones de la viscosidad relativa o viscosidad cinemática F . T M . L . T

ν = L2 = T2 L2 = L2 M M T L3 L3

Su unidad es el llamado STOKE. STOKE = cm2 / seg.

PRIMERA PRACTICA DE MECANICA DE FLUIDOS I Problema Nº 01:

a) Un volumen de 1 lt. y medio de alcohol disminuye de 0.75 cm3 al ser sometido a un incremento de presión de 5 Kg / cm2 . ¿Calcule el coeficiente de compresibilidad E. ?

Solución: - 1.5 lt. alcohol = 1,500 cm3 Si: E = ∆P = ∆Pρ ∆ρ ∆ρ ρ E = ∀ ∆P ∆∀ ∀ = 1,500 cm3. ∆∀ = 0.75 cm3 ∆P = 5 Kg / cm2 ⇒ E = 1500 cm3 x 5 Kg/cm3 = 10,000 Kg/cm2 0.75 cm3 b) ¿Cuál es la presión hidrostática absoluta y relativa para un río a los 20

mt. De profundidad, suponiendo que sobre la superficie libre se ejerce una atmósfera de presión.?

Solución: - γH2O = 0.001 Kg/cm3 - h = 2000 cm

Pabs. = Pat + γh Prel. = γh ⇒ Prel. = γH2O . h = 0.001 Kg/cm3 x 2000 cm Prel. = 2 Kg/cm2 Pat = 1.003 Kg/cm2 ⇒ Pabs. = 1.003 + 2 = 3.033 Kg/cm2 c) Defina lo siguiente:

Diferencia entre un fluido ideal y un fluido real

- Fluido Ideal: Son aquellos fluidos en el que se están despreciando las fuerzas internas intramoleculares que ofrecen resistencia al movimiento del fluido.

- Fluido Real: Son los fluidos en sus diferentes estados que

presentan cierta resistencia al movimiento de los mismos. Un Miriapoise y un Pascal

- Miriapoise = 10 000 poises = 10 000 gr/(cm x seg) - Pascal = 1 Newton = 1 (Kg . m)/seg2 = 1 Kg . m2 m2 seg2 x m

Unidad de viscosidad Dinámica o Absoluta, porque varía con la temperatura, aumenta con la temperatura en los gases y disminuye en los líquidos.

Viscosidad, Capilaridad y Tensión Superficial en los Fluidos.

- Viscosidad: Propiedad que determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. Se debe a las interacciones entre las moléculas de los fluidos.

- Capilaridad: Es la tensión por ascenso de un líquido en un

tubo capilar, viene producido por la tensión superficial, dependiendo de las magnitudes relativas de la cohesión y adhesión del líquido a las paredes del tubo.

- Tensión Superficial: Es el trabajo que debe realizarse para

llevar moléculas en número suficiente desde el interior del líquido hasta la superficie para crear una nueva unidad de superficie.

Problema Nº 02: Para el sistema mostrado en la figura, se requiere aplicar una potencia “P” para mantener girando el viscosímetro a una velocidad angular constante “ω”. Despreciando el efecto de esquina, se solicita determinar el valor de la viscosidad cinemática ν, del fluido contenido en el aparato.

Z br . √ R2 + H2

R

τ W

Solucion: Donde: la potencia es P = TT . ω TT = torque total = TL + TB Siendo: TL = torque lateral y; TB = torque de la base. Por otro lado ; Torque = Fuerza de arrastre x radio lateral. Además “e” es pequeño

τ = µ ωr . e

y df = τ dA ⇒ dT = r τ dA dT = r df

a) Cálculo del torque lateral (TL)

r + dr e dr

H

y

ds

x

dTL = df . x = τ dAL . x = µωx . x dAL = µ ωx2 dAL e e dAL = 2 Π x . ds = 2Πx. √ (dx)2 + (dy)2 = 2Πx . √ 1 + (dy/dx)2.dx por semejanza geométrica: dy / dx = H / R ⇒ dTL = µωx2 . 2Πx . √ 1 + (H/R)2 dx e

TL R ∫ dTL = ∫ 2µωΠ . √ 1 + (H/R)2 . x3. dx = 2 µωΠ √ 1 + (H/R)2 . x4 R o o e e 4 o y se obtiene : TL = µωΠ R3 √ R2 + H2 2e

b) Calculo del torque de la base (TB)

H

R

dy

dx

dr R

r

Aquí: dTB = df . r = τ dA . r = µ ωr . 2Π r . dr . r e TB R ∫ dTB = ∫ 2 µωΠ . r3 dr = 2µωΠ . r4 R o o e e 4 o TB = µωΠ R4 2e

luego calculando la potencia P: P = (TL + TB) . ω P = [ µωΠ R3 (R + √ R2 + H2) ] . ω 2e

c) Calculando µ : µ = 2 Pe . ω2. Π.R3 (R + √ R2 + H2) luego determinando la viscosidad cinemática (ν): 2 Pe . ν = µ = ω2. Π.R3 (R + √ R2 + H2)

ρ ρ Problema Nº 03: En la tubería mostrada, se tiene un fluido que presenta en una sección determinada , la distribución de velocidades que se indica. Hallar la Ley o Ecuación General de la variación de velocidades y calcule la velocidad máxima. Solucion:

r

B x

r

u

τ

Tramo BE Considerando una distribución de velocidades simétrica con respecto al eje por que se tendrá que para r = 0 , u = 0 Se observa que τ = τo (una constante), lo que indica una distribución de velocidades lineal. Luego para este tramo: τo = µ dµ ⇒ τo dr = dµ

dr µ y se obtiene: µ1 = τo . r para 0 ≤ r ≤ Ro/2

µ cuando: r = Ro/2 , µ1 = µ2 = τo . Ro 2µ

A

Ro

C

Ro

D

Jo

Ro 2

τ0

2τ,o

E

Ro

A

B

CONCLUSIONES

Se logro cumplir con los objetivos propuestos en cuanto a la selección, interpretación, y aplicación adecuada de las propiedades de los fluidos tales como: viscosidad, tensión superficial; y de esta manera lograr su aplicación en el campo de la Ingeniería.

BIBLIOGRAFÍA

Problemas de Mecánica de Fluidos e Hidráulica, Oscar Miranda, Dante Campos A. – 3ra. Edición.

Problemas de Hidráulica I, Alejandro Cáceres Neyra – Edit. Ciencias.

Tramo AB: Aquí se cumple que: τ = -2 τo ( r – Ro) = µ dµ Ro dr r dr ∫ -2 τo ( r - Ro ) dr = ∫ µ dµ Ro/2 Roµ τo Ro /2µ Lo tanto, la distribución es: µ2 = 3 τo Ro - τo (r – Ro)2, para Ro ≤ r ≤ Ro 4 µ µRo 2 Velocidad máxima sucede cuando el esfuerzo cortante es nulo, es decir cuando r = Ro, en consecuencia: µ máx. = 3 τo Ro 4 µ