13

Click here to load reader

Verifying scenarios with time Petri-nets

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Verifying scenarios with time Petri-nets

��������� ������ ��� ���� ���������

�������� ������� ������� ����� �������� ���

��������� ������� ���� ��������� �� �������� ������ �� ��������� �������� ������� ������ ���������� ������ !"#$� %�������������� �� ��������� &�������� ����'(�� �������� �� %��������� �������� %����

��������� �� �������� ������ �� ��������� �������� )�'*� �������� ���������� +�������� %����� +����� %����

������� � ��!� "###$ ������ % &��� "##�$ ��'��� "" (���� "##�

��������

�����!�� � ��������! ������ �� ������ �������� �� ���� ����� �� � ������������ '��'����� �� ��� ����!�'���� �� ��� ���

����) *�� �� ��� +�� �!����� �� ��� '��'����� � ��� ������ �� ������, � ����'���� �� ��� '��'!� �� ��� �-'������ � ���� ��� ��

��+� ���� �� ��'���� ���� ��� �''!������) ( ������� �� �''!������ �� ������ �� ���� '��'���� ��� �-��'!�� �� �!��� ���

��.��������� �� �� ��!����� ��.�������� '��/�����) ( ������ ��� ����! ��� ��� !����!� �� ��.�������� ������������ �� � ��'������

�� ����!� ����/����� �� ���� ������� �'���!!�� �� ����� ��� ���� ����������� ��� ����� ����������� ���� ��� ������ �� ������)

0� ����� ������ ��� ���!!� ����� �� �� �������! ��� ��� ��'��� ��� ����� ��� ����/�����) 1�� ��� �� ��� '�'�� � �� ��� �� ��

���� ��������� 21�34 �� ���� � ��� ����/����� ������� ��� ��� �.����� ������) 5� �� ��� ��� �� �!��� ��� ��� ���� ��� ��

������ ��� ������) 6�� �� ��� �� �� � ������� ���� � ���7 '��'����� ��� ��'�� � '��/ 8� �� ����� �� ��� ����) (����

'������� �!! '���!� ������� ��� �� ���� �� �� ���������� ���� �� ����'������ ���� ��������� ����!) 1������ ��� ���!�� �� ����

1�3 ����!� ���� ����������� ��� ����� ����������� �� ������ �� �� �������) 1�� '��'��� �''���� � �!!������� �� ���� �� �

���� ����������� '���!�� ������) � "##� 6!����� 9���� :)�) (!! ����� �������)

(�������, 9������$ 5� ��$ 1��� ���������$ ����/�����$ ��.�������� �����������

� ���� ������

( ��������! ������ �� ������ ��� ����!�'���� �����

���� �� �����!� ���� ����� �� ������������ '��'�����

�� ��� ����!�'���� �� ��� ��� ���� ;<�%����� �=�>) *��

+�� �!����� �� ��� '��'����� � ��� ������ �� ������� �

����'���� �� ��� '��'!� �� ��� �-'������ � ���� ��� ��

��+� �� �� ��'���� ���� ��� �''!������) 3� �����

��� �� ��� �-���� ������� ��!���� �� ������ ��� ��

�''!���� ������ �� ������ '��� �� ��� ��� ����!�'�

���� !����!� ;?�@��?�"��"?�=�>) ( �������� ����� �� ���

������ '����� �� ������ ��� ��� ��� ����!�'���� ��

�� ����� �� ���) ;=">) 9��� ��� ������ '��'����� � �

'�������!!� ��!���!� ���������� �� ������ ��� ���

��.�������� ����!�'���� '������ ��� ������ ���!�

�� ����� ��� ��!��) 1��������� �� � ����!� ��'������ ��

����!� ����/����� �� ���� '��/�� ������� �'���!!�

�� ����� ��� ���� ����������� ��� ����� �����������

���� ��� ������ �� ������)

0� ����� �������!!� '��/�� ������ ���!!� ��'���

��� ����� �� ��� '��� �� ����/�����) �� ��� '�'��� �

'��'�� ��� �� �� ���� ��������� ;"">� �� ������ ������

�������� �� ��� ��.�������� �!�������� '���) 1�� �-�����

��������� ���!�� �����.�� �� �� �����!� �''!��� ��

������ ��� ������� �� ������ ���� ��� ����������

���� � ��������� ����!) �� ��� '��'��� �''����� ��

�� ;�A> ��� ��� �� �!��� ��� ��� ����) 5� ��

������ ��� �������� �� � ���� ���� � ���7 ����'����

�� ���� ����� ��� �������) B�� ��� �� ��� � '����

��� '���!� ������ ���� ��� �� ��� ��� �� �� ���

����) 1�� ������ ���� ���� ��� � ��� ������ �� ��

�� �� �������� ��� ���������� �.���� ��� ��� ���

���� ��� ��� ����) ( ����/����� '��� ������� ��� ��

�� ���� ��������� 21�34 ����! � �''����� �� ��+ ���

�.����� ������ �� ��������� ��� ����� �� ����

����������� ������ �� ���� ������) ( ��'����������

���!�� � ���!� ��� �''������ ��� '��'��� �''���� ��

�������� ������ �� ���� ��������� ���������!!�)

�� ��� �.��!� � /�� ����� ��� ���� �� ������ ���

���� ��������� � � ��+������ ����������� ��� ��� ������

�� ��� ��-� �����) 1�� ������������� ���� ������ ��

���� ��������� ����! � ��!!� ����� �� 9����� =) 1��

�� �� � ���� ��������� ����! �� ������ ������ �

'������� �� 9����� <) �� 9����� %� � ���!��� ��� ��!����

��+�� ������ ����/�����) B���!!�� ���+� ��� ��!����

����������� ��� 9��� ��� 1����!��� <= 2"##�4 A?@CA �

#@%#�% <@D#�DE � �� ����� ������ � "##� 6!����� 9���� :)�) (!! ����� �������)

���, 9#@%#�% <@2#�4##� <�A

)�!�����)��D!����D�����

� F����'������ ������) 1�!), � ?�=<""A��%�$ ��-, � ?�=<"""�? �)

'���� �������, �G!��H�#�)��)��)���)� 2�) ���4)

Page 2: Verifying scenarios with time Petri-nets

�� ���!����� ��� '�������! ����/� �� ��� '��'��� �''����

�� 9����� ?)

� ���������

1�� ������!!� ��'��� ������� �� ��� ���� ������� �

���� �� ������ '���!� �� �� ���� � ���� �� ����

'!�� ������� ��� ��� ����� ;���<C�?�"��=">) �� �� ����

���!� ������I�� ���� ������ ���� ��������� �� ����

�� ��8����� ��� ��� '��'������ ��� �� �������������

��� ����������� ��� ���) 9���.����!�� ������

���� � ������� �� ���� �� ��� ��� ��� ����!�'���� !����

�!�� ��� �-��'!�� �''������ ��.�������� �!�������� ���

'��/����� ���������� ;A��=�=�>� ���!������� ��.�����

���� ��!������� ;��>� ��� ������ �� ����������! �����

;<�� >)

B������ �� ������ �� �� ���!���� � ��!!� ,

� J������� � '��� �� � �.���� �� ������ ��� �����

�����! ������ �)�) ��������� �� � �������� �� ����

'����!�� �� �'����$

� ��'�������� ��� ���� � ��� �� ���� ������ �� �

����$

� J������� � '�����! ���� ��������� ��� ��� ��!�$

� 9������� �-'!���!� ��!����� � ������ ���� �������! �

��� ������ ��������)

K� �� �.���� ������� �� 5��/�� &���!���

�������� ;=> �� ��'����� ������ �� ��� �''����) (

�.���� ������� �!!������ �� ������ ������� ��� ������

����� ��� ��� ��G�� ���� � ���'���! ����'����) B��) �

�� � ��'��! �.���� �������� ���� ��� ������!�

���� ��� �� ��G�� ��� ��� ������! !��� ��'����� ��G��

!���!���) ����������� ������ �� ��� ����I����! ���� �� ��

����� �� �����) (� ����� � ��� � ��� � �!�� ���� �

���� ��� ���� �� ��� ����� ������ ����� ��� �''!��

����� ������ ������ ��+��� ��� �������I����� ����

�����) *� ��� ����� ����� � ����� �� �� !��/��

���� �������� ������� ��� ��������� �������)

( �������� ������� ����� � ��'������� �� � ��!!

���� ����� ��� ��� ��� ���������� � �!�+�� ��� ���

����! ��� �!!�� ��G�� �� /����� '������ ��� �����)

�� � �������� �!!� ��� ������ ����� ��� �� �������) ��

� ����� ���� ����� �������� ����� �� � '�����

������ ����� ��� ���������� �����) (� ���������

������� ����� � ��'������� �� � ��!� ���� ����� ���

��� ��� ����� � ��� �!�+�� ��� �� ������� �-������)

*''���� �� ��� �������� �!!� ��� ������ ����� ��� ��

��������� �!! ���!� �� �-'!���) 1�� ������ ���+ ���

��� �� ������� '�����!�� ���� '���� ���� ����� ��

����� ������� ��� ��� ���'���! �������� �����

���� ������ ���+ �� �� '��/�� �� ��!������! �-'���

���)

( � '������ ��� �� 0�� �� �!) ; ��<>� ��� ��� '�����

�� ������ ���!� �� ������ �������� ��� ��!������) ��

����� �� ������ ������� � ��������� � � ��'� �� ���!� ��

������, ������ ��������� ��� ���� ����������

��� ��� ���'��� ���� ���) ;"@>)

�) &���� �����������

*�� � ������ � ������ ��� �� ��� ��'!���� �����

��� ��G�� 2���� �� ���� ��G�� ��� ������ ��G��4 �� ��

���!� �� '��/��) K� ���� ������/�� ����� �� ��

����� �����������,

� 1�� ���� �� �� ����� �� �� ��G�� ��� '��/��$

� 1�� ���� ��G�� �� ���������� ��G�� ��� '��/��$

� 3� ����� ���� �� ��� ���� �� ��G��)

") K���� �����������

9������ '��/�� �� �� ��������!� ����� ��� ��� ��

���� �� ����������� ����� �� ���� ������ ��������)

1���� �� �� ���� ����������� ��� ������/��,

� ��������� ������ �������� ������ �� � ���!� ������

�� ��� ��� � � ������$

� 3������������� ����� ������$

� �������!� '��/�� ������ ��������)

�� ��� '��'��� �''����� ��� ���� ��������� 21�34

;"�""> ����! � ��� �� ������ ��� ������) 1�� 1�3

����! � ���� � ��� ������ ����/����� ����! ��� ����,

2�4 1�3 � ����! ��� ���!�I��� ������ ���� ���

�������� ��� ���� �� �-'!��� ���'���! '��������$ 2"4

1�3 � �� �-������ �� !���! ��������� ����!� ������

����� ��� 1�3 �� ���! ��� ���� ��� �� ������

���'���! '��'����� ��� 2=4 1�3 '������ � ��� ���!��

�'���!��� �� �����!!� ����� ��� ���!�I� ��� ���!� �������

/�� �� ������)

1��� ������3�� � �� �-������ �� ��������� ;"<�"%> ���

���'���! ��������) ( ��������� %- �� ���� ��������� �

������� ��� � '��� �� ��!�� ��� ��������� ;��2%-4���2%-4>�

�� ��� ��2%-4 ���� ���� %- ��� ��� ��� � ��!�� ������ ��

/��� ��� ��2%-4 ��'����� ���� %- ��� /�� �� � ��������) ��

����� ���� �� %- � ����!�� �� ���� %#� ���� %- ��� /��

*� �� �� ��� . ��������� �� �������� %�������� $ /!""01 2345260AA#

B��) �) (� �-��'!� �� �.���� �������)

Page 3: Verifying scenarios with time Petri-nets

������ ��� �������! ���� ;%# � ��2%-4> �� ;%# � ��2%-4>�

������� ��� ���!�� ��� ��� !���) �� %- ��� ��� /�� ������ ���

�������!� ���� %- ��� /�� �� ;%# � ��2%-4>) ( �� � �� B��)

"� ��� ��������� %� � ������� ��� � '��� �� 2��=4 ���

���� ���� ��� %� � ����!��� �� ����� /�� ������ �����

���� �� ���� ��� ��� /�� �� /�� ���� �� ����) ( ���������

�!! /�� ���������!� �� �� � ������� ��� � '��� �� 2#�#4

�� � %" �� B��) ") 1�� �����!� ������ '��� � 2#��4 �� �

%< �� B��) ") 1�� !���! ��������� � � '���! �� �� 1�3

��� �!! ������ '��� �� ��������� ��� 2#��4)

1�� ���� ����������� ���� 2F�94 ;"A> � ��� � ��

�-��'!� �� �!!������ ��� '��'��� �''����) 1�� '���!��

����'���� �� ��� ���� ����������� ���� � ���!����

��!� ,

� (� ��� ��������� �� ��� ������� ������ ��� ��.���

� ���� ���!�� ��������� � !�� �� ���� ������� �� ���

����� ������) ����������� ����� ��� ����� �� �

�� ��� '������ �� ������� �� ��� ��'�������� ���

��� ��� '����.����� ���� ��)� �!! �� ��!���� �� ��!'

������ ��+� �������� ������)

� 1�� ���� �!! �!!� ������ �� �!�� ���� ���� ���

��� ����� ������) �� ��������� ��� ������ �!! �����

��� � � �!��������� ���� �� �� ��� ������ ����� ��

������ �� � '������ �!�����) 6�� ���� ���!� ����

� ��-���� �� ��� ������ ��� � ������� �� �����

������) ( ���� �������� ��� �� �� ������ �!! ��

���!!��)

� ������� �� ��+� � ��.��� �� �� �� �� ����� �'

��� ����� ���� ��������)

� B�� ��� ������� ����� � � '����� �� ���� ���� ������

�� ����� ����� ����!�) 9������ ��� �� ��!� ��

�� ��� ���� ������ ��� ���� �� ��� �� �� ���'

����) *�� ��� ����������� '��� � ��'!���� ���

� ������� ��� ����������� ���� ��� ����������� �� ���

��!!��� ��/� � ��� ������ �� �� ��!!�� ��� ��� �����

������)

� ������������ ��������� ���� ���� ����������

(� ������� �� ��� �''���� � �� � �� B��) =) 1�� ���

��.�������� ��� �'����� �� �� �� ��� ������ ����

��� ���7 '���� �� ��� ) :� �� �������� �������������

���� ������ �� ���� ��������� ����!� � �� ����

���!������ ������ ������� ��� ���!�� �� ��� ���� ������

��� ����! �� �� ��������� '���)

�0� ��� ����� ����������

1���� ��� � � ��' ����!��� �� ��������� �� �� �

;�A>, �������� ���� ��� '���� �� ��) (� ���� ��'���

��� � ��!� '!���� �� � '���� �� � ����� ���� ������� ���

��� ����) (��� ��� ���������� �� �������� ��� �����

��� �� � ����� ���� �� ��� ��'����!� ��� �� �� �� ��

����������) ( �� �� ����'��� �� � '��/ +��� ��

���� ��) �� � �� ����� �� � ����7 ��������!���� ���

� ��������� �� ��'��� �� ��� ���!����� �� �� �-�����!

����) 1�� ��� '����! '���� ��� '!�� ��� ��!� �� �����!

���� ��� �� �� ��������� �� ��) (��������!!�� �����!

�� �� ��� �!! '!�� �� ��� ��� ����)

1� ��'����� ��� ���� ��� �� ��� � ���'� �� ��

������� �� 5&� ;�#�"=>) ( �� �� ������� 2B��) <4 � �

���'� �� ����� � �� �� �� �� ��!��� �� � ����

��������� ����������� 2'�����'�����4 ��������

��� ��� ��� ���� ��� ��� �� ��) 1�� �� �� ��������

�!��� �� � ����� ���� � ���������� ������� ��� ���� ��

��� ��������!��� ��.�������� �� ��� ����� �-'���� ��

*� �� �� ��� . ��������� �� �������� %�������� $ /!""01 2345260 AA�

B��) ") (� �-��'!� �� ���� ���������)

B��) =) (� ������� �� ��� '��'��� �''����)

� ( ���!������� �''���� �� ��������� �� �� �� �� ����� �� ���)

;�@>)

B��) <) 1�� �� �� ������� ��� ������ ����������� ������)

Page 4: Verifying scenarios with time Petri-nets

��� �� �� �� ��� ���� �� ����!�� �� ����������) (���

��� ��'������� �� !���!� ��+ '��'!� �� ������� ��� ��

��� ��� ��� ��'������� � �!!�'� �������� �����

��� ����)

1���� ��� ���� ���� �������� �� ����,

� ������� ����, '��'!� �� �����!� �� ��� ���� ����

�������) �� ��� �� �� � ���� ����������� ����

2F�94� ��� ������ ��� '������ ��� ��� '������ ����)

� 9������� ����, '��'!� ���� '������ ������������� ��

���������� ��+) �� ��� �� �� F�9� ��� �������� '!��

� � ������� ����)

� 6-�����! ���� ���, ��� ���������!� ���� ��� �����

���� ��� '��� �� ��� �''!������ ������ ��� ��� ��

���) �� �� ������� �� �� ��� ��� ��'���� �� ���

��� �''!������ � �-������ ��� '������ �� ��� ����� �����

��� '���'����!)

� *���� ����, ��� ����� ���� ��� ��� ��� ����

��� �������) �� ��� �� �� ��� F�9 �-��'!�� ��� ��!!���

���� '!�� � ��� ������'��� ���� �� ������� ���

��� ������ ����)

K� ���� ������/�� ���� ���� �� ��� F�9 �-��'!�,

������� ���������� ��������� ��� ������ ������) �� B��) <�

��� ������ ��� ��!!��� ���� '������ ��� �������� ���

������� �� �� ��� ��� '������ �������� ��� ��7����

������ ������ �� ��) 1�� �������� ��� ������� ���

��7���� ������� �� �� ��� ���� ������� ��� ���

������ ����)

B�� ��� �� ��� � ������� �� �������� ;" >� �

!��� ����'���� ������ �� ������! !������� ���!� �� ����

������ �� �-'�� ��� ��''�� ���� ��� ���7 '���� ��

��� ) B��) % �� � '�����! ����'���� �� �������� ���

������� �� ��)

�!� �������� ����������

5� �� ��� ���������� �� �������� ��� '��������

���� �� ����� ��� ���������� �.���� 2�)�) ������4 ����

��� ���7 ����'����) 1��� ��� ������� �� ���� �� ���

����������� �-������ ��� ��� �� � ���� � ���) (

�� �� ����' � ����!� �� ���� ������ ������� �� �

��������! ��������) ( ������ � ��� � �� ������ �� �

�� ��) ( � ������ '��� ��� '������� ������ ;"�>

� ���'��� �� ��� �''����,

�) 1� ����!�' ������ �� ��� �� ��� ��G�� ���� �����

����� ������ ������ �� ��� ���!� �� ��� ��G�� �� ���

����) 9������ �� ��� ���� ��� ������ �� ���������

��-� ������) 1�� ���!�� �� �� ���� ������ ��

��������� ��� ��� ��� �� ����� �� ��!����� ���

������������ �� ��� ����) �� ��� ����� � ������

���� � ��� �� �������� '���!� ������)

") 1� ��/�� ���� ������ �� ��� �� ��� ����������

*� �� �� ��� . ��������� �� �������� %�������� $ /!""01 2345260AA"

B��) %) ( ����'���� ��� �������� ��� ������� �� ��)

Page 5: Verifying scenarios with time Petri-nets

��� ��� ��G�� �� ��� ���� ��� ��� ���� �.���� ��

���� ����������) 9������ �� ��� ���� ��� ��'�������

�� �.���� �������)

B��) ? �� � '��/ ������ ��� � ������ �� �� ���

���� �� ����� � �� ����!�) B�� � �����������

�''����� �� � ��.����� �� '���� �!! ������ � ��'!���

� '���!�) 0� ����� �� � ���/�!� �� ����� ���� �!! '���!�

������ ���� ���� '��/��) 1� ���! ��� ��� '���!��� �

�� ��� ������ ���� ;�<> �� �-'!��� �!! '���!� ������) (

������ ���� � ������!�I�� ���� �� ����7 ��� �� � '��/

�� ��) 6�� ���� �� ��� ������ ���� ��'����� � ���� �

��� ���� '������ ��) 1�� ���� ������� ��� ������! ����

����) 1�� �� ��� �� ��� ����� ��� ��� ��� ���� ��� ���

����) B��) A �� � ������ ���� ���� ��� ������7 ���

�� �������� ��� ������� �� ��) 6�� '��� �� ��� ������

���� ��'����� � '��/ ������) B�� �-��'!�� �� �!������

���� ���� ������ �� B��) ?, L8���� ����� ��� ������ ��

����� 6$ $#""# �� ��� ������ ��������� ��� ������ %��

������ �� �� ����������7 �� �� '��/��) 1��������� �!! ���

'���!� ������ �� ��� ������ ���� �� �� ������/��

������� �-'!����� �!! '���!� '��� �� � ������ ����)

*� �� �� ��� . ��������� �� �������� %�������� $ /!""01 2345260 AA=

B��) ?) ( ������ ��� ������� �� ��������)

B��) A) ( ������ ���� ��� � ������ �� �� �� ��� �������� ��� ������� �� ��)

B��) ) 1�� �.���� ������� ��� ��� ������� �� �������� ������)

Page 6: Verifying scenarios with time Petri-nets

9������ ��'������� �� � ������! !������� � ��� ��� ���

��� ��� ���!�� �� ��������� ��� ��� �����) *� ���

����� ����� ������ ��'������� �� �.���� �������

��'�� ��� �-'!��� �.���� �� �����) 1�� �.����

������� ��'!�� ���������� ��� ��� ��� ������ ��G��

���� � ���'���! ����'����� ���� ��� ������ ��G�� � ��

��G�� '�����'����� �� ��� ������) (� ������ ��G��

�'���� ����������� ������ ��� � ���� �� ����!� ���� �

!��� '����� �� ����� ��� ������!!� ��8�� � ���! ��!�

������) ��������� �� ��� ������ ��� �������� �� ��� �

������/�� �����! ������ ��G�� �� �, ������� �����

����!�� ��� � ��) ( �.���� ��� ��� ������� �� ����'

���� ������ � �� � �� B��) ) 1�� �.���� ������� ���

��� �� ����'��� �� ��� ������������ �� �� ��� ��

��� �� ��� ����'���� �� ���������� ��� ��� ������

��G��) (� ������ ��G�� � ��'������� �� � ������!� ���

� ������! ��� �!!�� ��G��7 !���!���) 1�� �����������

������ �� ��� ���� ����'��� �� ����� ���� ���

����� ��� �''!������ ������)

� � %����������� �� ������� �� ���� 8����'��� �����

�� ��� �.���� �������� �� ��G��7 !���!��� � ��� ��

��'����� ��� '�����! �������� �� ��� ��G��) 1�� �������

�������� ���� �� � �.���� �� ���� ��� ����� ���� ���

��G�� '������) 1�� ��G��7 !���!��� � ��� ����������

���� � �� �� '!�� ��� ��������� �� �.����� �� ��'�����

��� ���� ��� ������ ��'�����!�) ( �.���� �������

�� ��� ���������� ����� ��� '�����'����� ��G��

�������� �� ���� �.����� ��� ��� ������������� �� ��

����� �� ����� ��, ��G�� !���!���� ���������� ��� ���

��G��� ��� ��� ������ ��������) J����!�� �������������

��!� ��� ������� ��!� )

� �0� 9������� ��-��� ������� � ��7���� �������

� �0�0� :�-��� �� ��� ������� 1�� �-����� �� �� ��G��

�� � '�����!�� ���� � ��'������� �� ��� ��G��7 !���!���)

1�� ������! �������� �� ��� ���� ��������� ���� ���

����� ��������� �� ������� �� ��� !���!��� ��� �� �.����)

(� ��G��7 !���!��� �� ��� �� ������� � � �.���� ��

���� ��� ���� ��������� ���� �� ���������� ��� ������

��� �����) 1��������� �� ��G�� !���!��� �� �� ����������

���� � �� �� '!�� ��� ���������� ���� ��� '!�� ��'���

��� ��� ���� �� ���� ��G�� �� � '�����!�� ���� ��� �

��������� ��'����� � ���� ���������) B�� �-��'!�� �

�.���� ������� 2B��) �4 � ���������� ���� ��� ����'���

���� ���� ��������� ����! 2B��) @4� �� ��� ��� '!�� 8���

�� 8��= ��� ��'������� � ��� ���� �� ��-����;7 !���!���� ���

��� ��������� %��� ��� %��= ��� ��'������� � ��� �����

2���������� �� �������� �����4 ����� ��� !���!���) 1��

��+�� �� ��� 1�3 ����! � ��� �� '��'���� �� ��G�� �� �

'�����!�� ����) ( ��+�� �� �� ����� ���� ��� '!�� �� ���

��-� �� /���� �� ����!�� ��������� ���� �� �� ��� �� ��

��� ���� ������)

� �0�!� ������ ����� �� � ��-��� K��� � 1�37 ����!

���������� ���� � �.���� �������� � ��+�� �!! ��

'!��� �� ��� ������! '!�� �� �� ��G��7 !���!��� �� �������

��� ������! ���� �� ���� ��G��) B��� ��� ��'!� �-��'!�

2B��) @4� 8���� 8��� ��� 8�� ��� ��� ������! '!�� �� ��G��

(� : ��� F� ��'�����!�) 1��������� ��� ��+�� �!! ��

'!��� �� ��� '!��)

� �!� 9������� ���������� ������ ��-���� � ��7����

��������

0���� � ��� ��� ������������� �� ����������

��� ��� ��G��� �)�) ��� ����� ������� �� �.����� ���

*� �� �� ��� . ��������� �� �������� %�������� $ /!""01 2345260AA<

B��) @) 1�� ��������� ����! ���������� ���� �.���� ������� �� B��) �

��� ����� ������ ������ ��������)

B��) �#) 1�� ������������� �� �������� ����� ����������)

Page 7: Verifying scenarios with time Petri-nets

����� ������� �� �������I����� �������� ��� �����

������� �� ��������� ��� ��� ����� ������� ��

���!�)

� �!�0� ��7���� 1�� ����� ��� �� ���� �������� ����

�-'!���!� �� ��� !����� ����� ��� ��� ����! ���

������ ��� ������) 1�� ���������� 1�3 ����! ��

���!� ��'����� ��� �������� ��!�������') B�� �-��'!��

��������� �� B��) @� ��� ��-���'; �������� �� ����� ������

�� ��� ��-���'<� ��� ��� ��-���'< �������� �� ����� �����"

�� ��� ��-���'�) 1�� � � ����� ��� ������� �� �.����)

�� ��� �������������� 8���� ��� 8��� ��� ��� ����� '!��

��� �������� %��� ��� %���� ��� %��" ��� %��) K��� ��� 1�3

����! �-����� ��� ��+�� �� 8��� ��� 8��� �!! ���� ��

�.���� � ��� �.���� ������� ��/���)

� �!�!� �������=���� ���������� ( ��������� ��

9����� "� � �������� ����� � ��� ���� �� ��G��

��� ��'!���!� ������� � ������ ����� ���� ���

���������� ��G��) 1�� ���'� �� ������������� ��� �

�������� ����� ������� � ���!�� �� ���

������������� �� ����� ������� �� �.����) 0� �����

��� ������ ����� �!! �� ���������!!� ����� �� �-'!���!�

������� ��� ����� ��G�� � �!�+�� ��� ��� ����! ���

�!!�� ��G�� �� /����� '������ ��� �����) B��) �#

�� ��� ������������� �� ��� �������� ������ ��

��� ��� '!�� 8��"� 8��" ��� 8����� ��� ��������� %��" ���

%��" ��� ���������!!� ��������� �� ��'����� ��� ������

����� �����'��)

*� ��� ����� ����� �� ��������� ����� �!! ���

�!�+ ��� �!!�� ��G�� ��� ������� ����� �� �������

������) 1�� ������ ����� ��� �� ���������

����� � �-'!���!� ��'���� �� �.���� �������) 1��

������������� �� ��������� ���������� � �� � ��

B��) ��)

� �!� � ��������� *�G�� �� �������� ����� ��

��������� ��G�� �� ��������) 1���� ��� � � �� ��

�������� �� � �.���� �������, �� ��G�� ��������

��� ��� ����� �� ��������� ��G�� ��� �� ��G��

�������� ��������� ����� �� ��������� ��G��) 1��

������� ��� �-��'!� 2B��) �"4� � ���� ��-���'< ��� ���

����� " �� ���� ��-���'; ��� ��-���'�) 1�� ����� ��

������ " �� �� ����!���� � � ���!� ��������� %��"

��� �� ��� �������� �� ��-���'; ��� ��-���'�

������� 8���� ��� 8���� ��'�����!�) (���� /���� %��"� ����

�� 8���� ��� 8��� �!! ������ � ��+�� �� ��8�� ��� �������

�����)

1�� ���� +��� �� ��������� ��� �-��'!� 2B��) �=4� �

���� ��-���'< ��� " �� ��-���'; ��� = �� ��-���'�

��������!�) 1� ���! ��� ��� ��������� � ����� �

����� ��������� %��" ��� �� ��!���� '!�� 8��=� 8��<� 8��%

��� 8��? �� �-'!���!� �� ���� ��� � � ����� ��� ����

���� �� ��������) 1�� ��������� %���� ��� %��� ���

������ �� ��'����� ��� " ��� =� ��'�����!�)

� �!�$� ����'��������� (� ��G�� ��� �� ����� �� ���!�

*� �� �� ��� . ��������� �� �������� %�������� $ /!""01 2345260 AA%

B��) ��) 1�� ������������� �� ��������� ����� ����������)

B��) �") F���, ������ ��� ��� ����� �� ��������� ��G��) B��) �=) F��", ������ ��� ��������� ����� �� ��������� ��G��)

Page 8: Verifying scenarios with time Petri-nets

��� � �!!�� �!����!�������) ����� �� ��� ������� ��

�������� ������ 2B��) 4� ��� ������� ��G�� ��� � ����>

�9����� ��������� ����� ��� ������ �� ���!� ��!� ��������

� ��7���� �� ������ �� �������� �����) ( ������!

������������� ��!� �� ������ �!����!������� � �� � ��

B��) �<� ���� ��������� %� ��� %" ��'����� ��� ����� ��

��� ��� �� ������ ��� ��� �����) 1�� �!������� ��!�

�!! �������� � �.���� ������� ���� �� ����'������

���� ���������)

��������� � 21���������� �.���� ������� ���� ���

���� ���������4

�) B�� ��� ��G�� �� ��� �.���� �������

� �� ����� ��� � ���� �� �� ��G�� !���!���� ����� �

'!�� �� 1�3 ����!)

� �� ����� ��� ������ ����� ������� �� ��� ��G���

����� ��������� �� 1�3 ����!)

� F����� ���� '!�� ��� ��������� �� ��� !���!���

���� �� ��� ���'���! ��������)

� �!�� � ��+�� �� ��� ������! '!��)

") B�� ��� ����� �� ��� �.���� �������

� �� ��� ���� ����� � � �������� �����

� ����� � ������ ����� ���� ��� �.���� �������)

� �� ����� � �� ����� ��� ���� ��� ���� ��G�� ���� ���

���������� ��G��

� ����� � ����� '!�� ��� ��� ��� � � ���������

)�)�) ��� ���� ��� ���������� ��G��)

� F����� ��� ���� ���������� ����� '!��� ��� ���

���������� ��������� �� �.������)

� 6!� �� ����� ��� � � ��� ����� ��� ���� � ����

��G�� ���� ��������� ���������� ��G�� �� ��� ���

����� ��� ��� ���������� ��G��

� ����� � ����� '!�� ��� ��� ��� ���� ���������

��� ��� ���������� ���������)

� F����� ��� ���� ���������� ����� '!��� ��� ���

���������� ���������)

� 6!� �� ����� ��� � � �� ���� ��������� ����� ��� ����

� ���� ��G�� ���� ��������� ���������� ��G�� �� ���

��� ����� ��� ��� �����

� :���+ ��� �������� ��� ��� ���� ��������� ���

'!��)

� ����� � ���� ����� ��������� ��� ����� ���

���� ����� ��������� ��� ��� ���� '!��)

� ����� � ��������� ��� ����� '!�� ��!����� ���

����� '!�� ��� � � �������� '!��)

� F����� ��� ���� ��������� �� ��� ����� '!��)

� F����� ��� ����� '!�� �� ��� � � ��������

'!��)

� F����� ��� ��������� �� ��� � � �������� '!��)

� F����� ��� �������� '!�� �� ��� ���������� ������

����)

� F����� ������� �������� '!�� �� ��� ����

����� ���������)

� 6!� �� ����� � �� ����� ��� ���� ��� ���� ��G�� ��

���!�� �� �������� �� ����� ��G��)

� � � 9������� ����� ���������

1 � �� �� ��'���������� �� ������ �������� ���

������/�� �� � �.���� �������) �� ��� /�� ��� ��� ������

�������� � '��/�� �� ������ ��� ��!�� ���� �� �� �����

2B��) �%4) �� ��� ���� ��� ��� ������ �������� � '���

/�� �� ������� ��� ���� �������! ��� ��� � � ����� 2B��)

�?4) 1�� ������������� �� ������ �������� �� ��� '���

�� ��!������� 2��4 ��� �������� 2��4 �� ������ ��� ���

���������) F������ ��� /�� ��� � ����� ��� ������

'��� 2#�#4 �� ��� ��������� %��� �� ������� ��� �������

����� ��� ����� ��� ������ '��� 2�����4 �� ��� ���������

%��� �� ������� ��� ������! ����) 1� ���! ��� ��� ����

��� � ����� ��� ������ '��� 2#�#4 �� ��� ���������

���� !����� ����� ��� ���� �������! �-�'� ��� ���������

%��" � �� � 2�����4) �� �.���� �������� ��� ������

�������� �� �� '��/�� � ���� +��� �� '������� ��

���� ���� �� � ��� ������ ���+ ��� � � � ���� ��!�� ���

2����-4 � � ���� �������!, 2�4 M�� �� �N� 2"4 M�� �� �N� 2=4

M�� �� �N ��� 2<4 M�� � �� �� �-N) (!������� " �!!

�������� ��� ������ �������� ���� ��� ������ '���)

*� �� �� ��� . ��������� �� �������� %�������� $ /!""01 2345260AA?

B��) �<) 1�� �!����!������� ��� �� ������������� �� 1�3)

B��) �%) 1�� ������������� �� ������ �������� �� ��!������� �� �� �����)

B��) �?) 1�� ������������� �� ������ �������� �� ���� �������! ��� ���

� � �����)

Page 9: Verifying scenarios with time Petri-nets

��������� � 21���������� ������ �������� ���� ������

'���4

�) 9�� �� #� 2�����4 � ��� ������ '��� �� ��!������� ���

��������� � ��� � ��� ������ ���+ �� � !���!���� ����

�� �� #)

") B�� �!! ������ �������� �� � �.���� �������)

=) 9�� �� � � ���� ��!�� ��� 2������"4 � � ���� �������!)

� �� �� �� ��� ��� 2�����4� 2���4)

� 6!� �� �� �� ��� ���� 2�����4� 2#��4)

� 6!� �� �� �� ��� ���� 2�����4� 2���4)

� 6!� �� ��� � �� � � ��" � ���� ���� ��� � ���� � ��"��<) ���� ��� ��-� ������ ��������)

%) ������ �)

?) F������� ��� '������ ��' ����! �!! ������ ��������

���� ���� ��������)

3��� ����� �� ����� � �� ������ �������� �� ��� �.����

�������� ��� ������ '��� ��� ��� ������� ��� ���

��������� �� 1�3 ��� �!! �� �� 2#��4) 0� ����� �� �����

� �� !��� ��� ������ �������� �� ��� �.���� �������� ���

����!����� ������ '��� ��� �� � 2#�#4� ��� � ��� �� ���

������ �� ���� ���������)

� ��������� ��������� �� ����� ��� ��!� �� ���

( ������� �� ��������� ���!�� �����.�� �� �� �''!���

�� � ���� ��������� ����! �� ����� �� ���!� � �����

����������� ��� ���� �����������)

$�0� �������� ��� ������ ��������� � ��������

K� ���� ������/�� ����� +��� �� ����� ����������� ��

'��'���� ����'!��� ������,

� 1�� ���� �� �� ����� �� ��G�� ��� '��/��, �� ����� ��

�� ��G�� '��/�� �� �.���� ������� ���!� ���� �

'�����!�� ����) �� �� � ������ �� �!! ��� �� ��+�� �

��������) F��+��� �!! ��� ���� �� '!�� ��� ������

���� �� ����� ��� ����� �����������)

� 1�� ���� ��G�� �� ���������� ��G�� ��� '��/��, ��

����� ���!� �� ��� ���� � '�����!�� ���� ��G�� ���

�� ������� �� � ���������� ��G��) �� ���� ��� ������

��� ��+�� �� 1�3 ����! ����� '� �����!�) 1�

������ ��� ��!���� '!�� ���� ��� ���������� ���� ���

����� �� ����� ��� +��� �����)

� 3� ����� �� �� ��� �� �� ��G��, �� � ������� �� ��G��

���!� ������� ��� ����� ��G�� �� �-����� ��������

����) �� � �����! ���� �� ��G�� ��!� ������� ��� ���!��

�� ���� ��� �� ���������� ��� ����� ��G��) 1� ������

������ ��� ��!���� ����� �� 1�3 �-��� �� �����

��� +��� ����� �����������)

( ������ �� ��� ����� ����������� ���� �� ��

������� �� ��� ������ � ���!���� ��!� ,

�) B�� �!! '!�� ��� ��������� �� ���� ��������� ����!�

� �� ����� � � '!�� ������ � '�����!�� ����� '���� ���

L��G�� ������ � ����7)

� �� ����� � � ��������� ������ � '�����!�� ����� '����

��� L����� ������ � ����7)

") B�� �!! '!�� �� ���� ��������� ����!�

� �� ����� � � '!�� ���� � ��� �� ������! '!�� ��� �� ��

��'�� ��� '���� ��� L�� ���������� ��G�� '��/�� ���

�� �����7)

� �� ����� � � '!�� ���� � ��� � /��! '!�� ��� �� ��

���'�� ��� '���� ��� L�� ���� ��G�� '��/�� ��� ��

�����7)

=) B�� ��� ���� ���������� ������� �!! '!�� ��� ����������

� �� ����� �-�� ��� '!�� �� ��������� ���� ����� ��

��������� '���� ��� L�� ��G�� !���!��� � ��!���� �� ���

�.���� �������7)

$�!� �������� ���� ��������� � ��������

K� ���� ������/�� ����� +��� �� ���� ����������� ���

�-������� ����'!��� ������,

�) ��������� ������ ��������

K��� � � �� ���� ������ �������� ��� '��/�� �� �

����� � ���!� ��+ ������ ��� �����������

�-�� ��� ��� ���� ������ ��������) 1 � +��� ��

��������� �� ������ �������� ���� ��� ��� ��

������ ��� ������� �����������,

� ��������� �� ������������, ��� +��� �� ������

���� � ���� �� '������� ����������� ������

�������� �� � ������) ��������� �� B��) �A� � �

������ �������� ��� �� � M�� �� "#�

�� �� �%N) 1�� /�� ��� ���� �������� ���

����������� �� ��� ����� ��� ��� ���� �� ���

���� �������! ���� � �� � ��� � ��!���� �� � �� �)

:� �''!���� �������!��� ���!�� �� ���� ���������

*� �� �� ��� . ��������� �� �������� %�������� $ /!""01 2345260 AAA

B��) �A) (� �!��������� ������ ���� ��� ������� �� �������� ������)

Page 10: Verifying scenarios with time Petri-nets

����! ���������� ���� ��� ������� � �� �����

��� �����������) B��) � �� ��� �������!��� ����

��� �������'0)") 1 � ������ '��� ��� ������� ��

���+��� ��� ��� ��������� ���� ��� � � ������

��������� ��'�����!�) :� ��'����� ��� � �

�.���� �� ������ '���� � �� '��'���� ��� ������

������, �� ��� �������� M�� �� "#N � ���/��� ���

��!�� ���� �� ���+��� &�" �!! ���!��� ��� ��������

��������� �� �������� M�� �� �%N) (!������� =

�� �� �� ����� ��� ��������� �� ������

������)

��������� �2J������� ��� ��������� �� ������������4

�)�) ������� ��� �������!��� ���� ?%� �� � ��� ���

��������)

�)") 9�� ��� ������ �������� � ��� �� ���)

�)=) B�� ����� ������ �������� ���� �!�!����� ��� ������

'��� 2��!�� ���� ��� �������� ��4 ��� ��� ���+���)

�)<) K��!� 2��� ��� �� ���+���4

�)%) M�� 2�� �� ��� � �� �� ��-4 ����

�)?) M����� ��� L��� ������ �������� � � ����������� ��

������ �������� -7)

�)A) 6-��)NN

� ��������� �� ������������, '������� � � ���������

��!�� �� ��� ��� �������! �� � � ����� ��� ��� ���

���������) ��������� �� B��) ��� �A� ��� ���� ��

���� ������ �� ��� ������ �� ��� ���� ������/�� ��

�������'0)� ��� ���������)") F��������� � �� ������

�������� M�� �� %N �� ���������)"� ��� ������

�������� �� �� �# �� ���������)� ������ ��� ����

�������! ���� � �� � �� �� !� ���� �# � ���� ��!�� ���

�� !� ����� �������� �� ���������)" ������ ��� ���

���� �������! �� �� ������� ���� % ) 1��������� ��� � �

������ �������� ��� ��������� ��� ��� �����)

(������ �� �� ��������� ���� �� �!� �� ��������

� � ��� ���� �������! �� ��������� ������ �� � �������

��� ���� ��!��) ��������� �� ��� ��� �-��'!�� � ��� �

�� ������ �������� M�� �� �#N ���� ��� ��������

�)") (''�����!�� ��� �������� � ��������� ���

M�� �� "#N �� ���������)�) :� �''!���� �������!���

���!��� � �� /�� ��� ��� ��������� �����������)

(!������� < ����� ��� ��������� �� ������������)

��������� �2J������� ��� ��������� �� ������������4

�)�) ������� ��� �������!��� ���� ?�� �� � ���

?%� �� - ��� ��� �������� ��� ������� -� ��'��

����!�)

�)") B�� ����� ������ ��������� �!�!����� ��� ������

'��� 2��!�� ���� ��� �������� ��4 ��� ��� ���+���)

�)=) F��'����� ��� '!�� �� ���+��� �� ?%� �� � ���

?%� �� -)

�)<) �� 2&>2?%� �� �4�&>2?%� �� -4 ����

�)%) MB�� �� � �� �

�)?) B�� � � �� 7

*� �� �� ��� . ��������� �� �������� %�������� $ /!""01 2345260AA

B��) � ) 1�� �������!��� ���!�� ��� �������� ������� �9����� ������)

B��) �@) 3������������� � ������ �� ��������� ������)

B��) "#) 1�� �������!��� ���� ���������� ���� ������ �� B��) �@)

Page 11: Verifying scenarios with time Petri-nets

�)A) �� ������� � ����-� �����) ) M����� ��� L��� ������ �������� � � ����������� ��

������ �������� -)7

�)@) 6-��)@

�)�#) 3�-�

�)��) 3�-� �N)

") 3������������� ����� ������

( ��������������� �������� ��� ��� ����� � �

��� ����� ��� ���� ��� ��� ��G�� ��� ��� ���

������ ��������� ��� ��� ��������� ��G�� �� ������

��� �����) B�� �-��'!�� �� B��) �@� �� ���������� ���

��-����" ������� ������ ���� ��-������ ��� ��� �����"

��+ �� ��-�����) 0� ����� �� ��������"� ��� ��-����"

������ ������ ���� ��-����� ��� ��� �����" ��

����� ��G��� �)�) ��-����=) :� �''!���� ��� �������!���

���!��� � �� ����� ��� ��������������� ��������)

B��) "# �� ��� � � �������!��� ���� ���������� ����

��� � � �.���� �������� ��'�����!�) ����� �� B��)

"#� ���� ?%� �� � ��� ?%� �� " ���� ��� ���

/���� �.���� �� ��������� %���� %��� ��� %��"� ��� ���

'!�� �� ���+��� &#� &�� &" �� ?%� �� � � � ����

�� '!�� �� ���+��� �� ?%� �� "� ��� ���� ���

� � ������ ���� ��� ��� '�����! ��������) 0� �����

���� ��� ���+��� &=� ��� '!�� 28��"�8��=�8����4 �� &= ��

?� �� � � ��� ��!���� �� &=28��"�8��=�8����8��4 ��

?� �� " ��� ����� ��� ���� ��� ��G�� ����

������ ��� ��� ����� ��� ���������) 1��������� � ����

����������� �������� �� �� ������/�� �� ��'�����

��� � � �������!��� ����) ( ������ � ��'����� ��

������� ��� ���� �����������)

3������������� � ������� ������!� �� ��� '��/��

���� !���! ;�">) B�� �-��'!�� �� ��+� � ���� �� ���

������� ��G�� ������!�) �� ��� ��������� ��� ����

���������� ���!� �� !��� �� ��� '��/�����)

1��������� ��� ��������������� �� �� ������� � �

������� ��� ��� �� �����$ � ���!�� ��� '���� � �!�

����� �� ���) ; >) (!������� % � �� ����� ��� ����������

����� �� ��������� ������)

��������� "2J������� ��� �������������� ����� ������4

")�) B�� ��� �� ��

")") B�� �� � ��

")=) B�� -� � ��

")<) �� �� - ���� ���� �������� ��� �������- ����

C �� ��� ��� ������ �������� �-�� �� ������ � ���

������ -

C ���� �������!��� ���� ?%� �� � ��� ?%� �� -

C F��'��� ��� �.���� �� ���+��� ��� /���� ������

����

C �� %>�?% � �� �� � %>�?% � �� -� ��� &>�?% ��� �� � &>�?% � �� -� ����

C M����� ��� � ������ ����� L�������������� ��

������ �� �������� ��� �������-7N

")%) 3�-� -

")?) 3�-� �

=) �������!� '��/�� ������ ��������

1�� ��'� �� ���!� ��!��� ����/��� ������ ���+ ���

������� ���� �-'����� ���� � ������ � �������� ��!�� ��

!����! ���������� �� � M�� �� �N �� M�#� ���� %N) 1�� �� �� ������/�� �� ��+��� �!! ��� ������

����7 ������ '���)

" #����� $���

�� � ���!� ������I�� ���� ��������� ������ � ��'���

���� �� ��� ��� ��� ����!�'���� ���� �� ��� ������������

'��'�����) ( � ���!�� �����! ������� ; ��<�"#> ����

��'����� ����! '����� �� ��� ��� ���!�� �� �����

��)

��� �� �!) ;"#> '��'��� �� �� F������������� &���!��

��������� 2F&�34 �� ��������� ��� ���!�I� �� ��) (

������� '������� � ����!�'�� �� ������ ��� �� ��

����� �� �������! !������� �� � F&�3 ����!) 1� ���!�����

��� �������������� ��� �������������� ���!� 2(F14 � ���

�� ��'����� �� ��� ��� �� ������ ���� '���� ������

������ �� �� ��) 1���� ��� (F1 ��� �������� ����

F&�3) �� ��� �������������� �� ���������! �� �� �

����!�� �� � �������� ��� �� F&�3) 1�� ������! ����

�� ��� �� �� � ��'������� � � ���� '!��� ��� ��� �����

��� ��'������� � ��������� �� ��� ���) 6���� ������� ��

��!��'!� �� ��� ������/�� �� (F1� ��� ��!���� � �����

���������) 1�� ���'�� '!�� ������� �� � ����� ������

���� ��� ���� �� �� ����� �� ������ ��� �� ��� � � �����

���� ���� ��!�, ���� ����� ��� ��� ��� �� ������

���� ����� ������� ��� ���� ��� �!�����!�)

K��!� ��� �� �� ��� ���������� ���� F&�3� ���

��������� ���!�� �����.�� �� �� ��� �� ���!�I� ���

����'!����� ��� ��������� '��'����� �� ���� ��

��) 1 � �� ��� ������/�� ��� ��+��� ��� ������

����, �� � �� �� ��������� �-�� ���� ��� ����� ����!��� ���

�� ����� � � ����!�+) &��� ��!�� ���� �������� ��� �����

��/�� ��� ��+��� ��� ����'!�����, ���������������

����� ����!� '!�� ��������� ����!� '!�� ��!�� �����

����/��� ��� !�� ��� �� ����� ���������) 1��� ��

�� �� ������� �� ���� �������!��� ���!�� �� �����

F&�3 ���!�� +�!!)

0�� �� �!) ;�<> ��� � :3B�!�+� ������� �� �����!!�

������ ������) 9������� ������� �!�������� '����

��� ��'������� � ������ ���� ��� ������ ����) (

������ ���� � �������� �� ������ ��� ��'����� �!!

��� ������ ��� � '�����!�� ��� ��� ) 1��� � ��� ���

� � �� �� '��/ ������ � ��� �� � ������ ��� ����')

1�� ��� �� � ����' ���� ��'!���� ��� ���� �� � !�+�

������) �� ������ ��� ��� �������� � �� ������� ���

��� ����) ( ������ ���� � � �.���� �� ����� ��'�

���� ���'!��� � ��������! ��.��������) K��!� ������

���� ��� ��/���� ��� �� ���� � �������� ���� �� �.����!���

*� �� �� ��� . ��������� �� �������� %�������� $ /!""01 2345260 AA@

Page 12: Verifying scenarios with time Petri-nets

����!�� �������) 1�� ������� � ��� �� ������ �

���'���! ���� ������ ���� ����! ���� ��������

���� � '�����!�� ��� ��� ) 1�� ������� ��� �� �����

'������ ���'���! ���� ������ ��'�� ��� ������

�����! ����!� ��� ��� ���!�� �� �� �'����� ��'�����

��� ��'!�� ���� �������� �� ���� �� ������) :��� ��

��� ������ ����!� ��� '��'����� �� ����������� ������

����� ��� �������! ����'!����� �� ��� ������ �� ��

���������!!� ����/��) 0� ����� 0��7 �''���� � �����

���� ��!� ��� �''!��� �� � ��!! ������ �� ������)

9��� ��� �� �!!����� ; �=#> ���+ � !����!� ���������

��� � ����� ������ � � �.���� �� �'������� ��� ����

�� �������) ( ���������! ��-���! ��� ���'���!

!������� � ��/��� ��� ��'�������� ������) 1���� �����

���� ��� ��� � � ������ �����! ������ �� �����'��� ���

������) 1�� �!������� ������I� ����� �������� ����

������ ��� ������ ��������) ( ���������������

�������� � � �� �� �������� ���� ��� ��!� �� ��� ����

��� ����������� '���� �� ��� ������ �-������) ����!�

���� �� ������� �� �'������� ��� �!� ��'��� ��

���'���! ��������) (� �������� ���������� �!�������

� '������� ��� ��������� ��� '��/����� ���� �����

��� ��� ����� �� ��� ������� �� '�����! �������� ����

�!���! '��/�����)

F��'���� ��� �!! ���� �''����� 21��!� �4� ��� �� ��

1�3 �� ������ ������ ����� ����� ��'������ ����/�,

�) &�+� �� ��� �� ����!� ������ ��� �� ������ ������

��������)

") 0�!' �� �������� ���'���! ���������� �� ������

������ ��� ������������)

=) 9���� � ������ ��� �� ������� ��� ������ �-���

���� ������� 1�3)

% &����������

�� ��� '�'��� � '����� �� �''���� �� ��������� �����

�� ��� ���� ���������) 5� �� ��� ��� �� �!��� ��� ���

��.�������� ���� ��� ���7 ����'����) 9������ ��� ��

��� ������ �� �� �� ���� ������ ��� ����������

�.���� ��� ��� ��� ���� ��� ��� ����) ( ����/�����

������� � '��'��� �� ��+ ��� �.����� ������ ��

��������� ��� ����� ����������� �� ���� �����������

������ �� ���� ������) *�� �''���� � ����!�+�����

��� �� ��� ��� ���� ������ ��'������� �� �.����

������� ��� ��������� �� ��� ���� !���� ��� ���� ��

������ ����������� � '��������)

1�� ���� ����/� �� ���� 1�3 �� �-'����� ������

��� ��� ����/����� ��� ����, 2�4 1�3 '������ � ������

��� �� ������� ��� ������ �-������ ��� 2"4 ��� ����/��

���� �� ������ �� �� '�������� ������� ��� �������!���

���!�� �� 1�3 ����!) 0� ����� 1�3 � ��� ���

!������ �� ��/����!� ���!��� ��� ��� �!���!��� �� �����

���!��� ���!��)

1�� '��'��� �''���� ����� � � ��G�� ����/�, 2�4 ���

������������� �� ������ �� ���� ��������� ����! ��� ���

���!�� �� ���� ����! ��� ���������!!� ��'!������� ��

� F(96 ���! �� ���!����� ��� ��������� �� ����� �� ��.�����

���� � ���!� � '���!� �� ����� ��� �� �� ��� ���

����!�'���� ��� 2"4 ��� '��'��� �''���� �� ��

*� �� �� ��� . ��������� �� �������� %�������� $ /!""01 2345260A #

1��!� �

9������ ����/�����) ( ��'�����

;�F�@ > ;09O�1F@<> ;J9�9@@> *�� ��+

9������ ��'���������� 5� �� 9������ ���� 1�-���! ��� ���'���! !������� 9�.���� �������

����/����� ������� F&�3 :3B�!�+� ������� ���

���'���! ���� ������

1���� �������� 1��� ���������

J��!��� ��� ���� '��'����� 3� 3� �� ��

&���� ����������� �) &���� ����!� '!��

��������

�) 9���� ���� ������

D� ��� ������� �� ���

�����

�) 1��'���! ��������

����'!���

�) 1�� ���� ��

����� �� ��G�� ���

'��/��)

") 1���!� '!�� ��!�� �����

����/��)

") :������� ����'!���) ") 1�� ���� ��

���������� ��G��

��� '��/��)

=) 3� ����� �� �� ��� �� �� ��G��)

K���� ����������� �) ( �� �� ��������� ��� �����

����!��)

�) �������!��� �) 3������������� �) 1�����

��������

���������!�P

������ ��� ������

���������!�

") J���!�+ ") 3������������� ") F����������� �� ��!�� ���

���'���! '������� �� ���������

������

") 3�������������

=) 3������������� =) 6-��!� ��� ������! ���

��� ����������� ���� ���

���� ��� ��� ���

=) ��������� ���!����� =) �������!�

'��/�� ������

��������

Page 13: Verifying scenarios with time Petri-nets

���������� ��� ����� ����������� �''����� ������ ���

��� ��� ����!�'���� !����!�)

*�� ������ ������ '!�� �!! ������ ��� ��!!� ���

��+,

� 1� ���������� ��� �� �� ������ ��� �-'����� ����

��������! ��.�������� �� ��+� ��� ����������� �� ���

��.�������� ��'!���)

� 1� �'����I� ��� ���� ��������� ����! ;"�""> �����

������ ���� �.���� ������� �� ��'���� ��� ��/�

���� �� ��� ����/����� '��� �� ��� �!�������� '���)

�����$�� ������

1�� ������ � '������ �� ��� 3������! 9����

F����!� 1�� �� 2�)*)F)4 ����� ��� ����� 39F @�""�=�

6�## �#A#)

#���������

;�> �)&) :������ &)9) B������� K)�) ������� �)() Q������ 5��!�I���

������ �� ��� ��� ��� ����!�'���� '���� ��, 3) ���+��� F)

��!!���� :) ������ 26�)4� ����������� 9���� J���!�'���� �����

6!����� 9���� ���!���� :�� 3�����0�!!���� �@@=� '') ��AC�=<)

;"> :) :���������� &) J��I� &���!��� ��� ����/����� �� ���� ��'������

���� ���� ���� '���� ���� �666 1�������� �� 9��� ��� 6����

������� 96��A 2=4 2�@@�4 "%@C"A=)

;=> O) :���� �) ��������� �) ������� 1�� 5��/�� &���!���

�������� 5�� O����� (������K�!��� �������� &(� �@@@)

;<> �)�)() :���� 5� �� ��' � ����������! ������� ��� ��'!�-

����� �666 1�������� �� 9��� ��� 6���������� "< 2�"4

2�@@ 4 ��=�C��%%)

;%> �)&) F����!!� 1�� ������ '��'����� �� ���� ����!�'����� ��,

�)&) F����!! 26�)4� 9�������:��� J����, 6��������� K��+ ���

1����!��� �� 9���� J���!�'����� ���� K�!��� 3� ���+� �@@%�

'') �C�A)

;?> �)&) F����!!� &):) ����� O) F��� ��)� �) ���������� ��.��������

����!�'���� �� ����������� ������ �666 1�������� �� 9����

��� 6���������� "< 2�"4 2�@@ 4 ��%?C��A#)

;A> �) J�������� �) ������� &) B��''���� () &�!�� ����������� �� �.����

���! ������� ������ 3��� �� F��'���� 9�����@@A� '') =�#C="?)

; > �) J��!�� 9) 9���� �) ������� () 9�!��� ( ����� ������� ������

������ ���� �� ������� ����������� ��� 9��� ��� 1����!��� <�

2�@@@4 ?@ACA�=)

;@> K) JI���� �) B������� &�+��� �� �� ������ ��� ��!������� ���!��

��� ������ �666 1�������� �� 9��� ��� 6���������� "< 2�"4

2�@@ 4 �� "C��@?)

;�#> &) B� !��� �) 9���� 5&� J���!!��, (''!���� ��� 9������� *�G��

&���!��� ��������� (������K�!��� �������� &(� �@@A)

;��> �) 0������ �) ���!� �) K��������'�� ��.�������� �!�������� ���

��!������� ��� ���! ��!� ���� �666 1�������� �� 9��� ���

6���������� "< 2�"4 2�@@ 4 �#=?C�#%<)

;�"> F)�) 0��������� �)J) �������� :)O) ���� � (�������� �������

��+��� �� ��.�������� '��/������ (F& 1�������� �� 9����

��� 6���������� ��� &������!��� % 2=4 2�@@?4 "=�C"?�)

;�=> �) 0������ 6) J����� 9����������� �����.�� ��� �''������ ���

�!��������� ��� ��!������� �� �����! ��.��������� ��.��������

6���������� = 2�@@ 4 "#"C"� )

;�<> �) 0��� �) 9����!� �) O��� J) ����� �) 1�������� F) F���� B����!

�''���� �� ������ ���!��� �666 9��� ��� 2�@@<4 ==C<� 2&���4)

;�%> �) 0��� () ������ 9��������� ������ ���������, � ���! ���

������������ ��������� �� ��� ""�� 0� ��� ������������! F������

��� �� 9���� 9�����@ � '') <%%C<?�)

;�?> F)0) 0�!����+ ���� () ������������ ( ����������� �������!���

��� �������� ��.�������� �!��������� (F& 9�O9*B1 9��� ���

6���������� 3��� �% 2�4 2�@@#4 @%C�#< 2�������4)

;�A> �) ������� *�G���*������� 9��� ��� 6����������� (������K�!���

�������� &(� �@@")

;� > �) ��I���� O) (�� �� �) :�� �) F!������ 9����������� ���!��

�� ��� ��� ����������� �666 9��� ��� 2�@@?4 <AC%% 23�������4)

;�@> �) ���� 3)�) R��� (��!�I��� ��� ��.�������� �� �� ��, � ���!�

������ �''����� �666 9��� ��� 2�@@@4 @"C�#� 2��!�D(����4)

;"#> K)�) ���� 9)J) F��� �)�) � ��� ����������� ��� ���!�� �� �� ��

���� ����!�� ��������� �� ��.�������� ������������ �666 1�����

���� �� 9��� ��� 6���������� "< 2�"4 2�@@ 4 ���%C��=#)

;"�> &) ������ F) ����� F) ������� J���!�'��� ������! ��� ����!�

��������� �� ��� �%�� ������������! F�������� �� 9��� ��� 6����

�������� �@@=� '') "%%C"?<)

;""> �) &��!��� J)�) B����� ���������!��� �� ����������� '�����!�

�666 1�������� �� F����������� F*&�"< 2@4 2�@A?4 �#=?C

�#<=)

;"=> �)() &�!!��� ������ 5&�� K��- ���� ����� B����� �@@A)

;"<> 1) &������ ����� ���, '��'������ ���!�� ��� �''!������� �������

��� �� ��� �666 AA 2<4 2�@ @4 %<�C% #)

;"%> �)�) �������� ����� 3�� 1����� ��� ��� &���!��� �� 9����� ��������

0�!!� 6��!� ��� F!���� 3�� �@ �)

;"?> F) ����� �) 1�+������ ()�) (����� ��.��������� ��.�������� ���!��

�� �666 9��� ��� �� 2"4 2�@@<4 "�C=")

;"A> 1) S������� ����! &���!��� ��� �������! ��� ��� 5&�� (������

K�!��� �������� &(� �@@ )

;" > �) ��������� O������ ������, ���� �� �� �� �'���� ��.�����

����� ������! �� *�G���*������� ����������� A 2%4 2�@@<4 C�")

;"@> O)&) 9�������� �) &������ K)1) 1��� (� �-'��������! ���� �� ���!�

�������� �� ��� ��.�������� �������� (F& 1�������� ��

9��� ��� 6���������� ��� &������!��� � 2"4 2�@@"4 � C"#<)

;=#> 9) 9���� �) J��!�� �) ������� B��� ������ �� ����� ��������,

���!���� '��/����� ���� ��� ��.��������� ��������� �� (��

���/ 9��� ��� 6���������� F��������� :������� (����!���@@%�

'') < C%A)

;=�> ()O) 9��!����� 3)()&) &������ 9) &������ J) &����!� 9�''������

����������� ��.�������� ������������ �666 1�������� �� 9����

��� 6���������� "< 2�"4 2�@@ 4 �#A"C�# )

;="> �) K��������'�� �) ���!� &) ���+�� �) 0������ 9������ �� ����

����!�'����, ������ '������ �666 9��� ��� 2�@ A4 =<C<% 2&���D

('��!4)

*� �� �� ��� . ��������� �� �������� %�������� $ /!""01 2345260 A �