Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
i
Numerieke analyse van kolommen blootgesteld aan brand
Voorwoord
Met het succesvol neerleggen van een masterthesis loopt de 5-jarige opleiding tot burgerlijk
ingenieur bouwkunde ten einde.
Een masterproef stelt de afstuderende ingenieur in staat de kennis en creativiteit die hij heeft
verworven gedurende zijn opleiding , te bewijzen door het onderzoek naar een wetenschappelijk
fenomeen tot een goed einde te brengen.
Meer in het bijzonder betekende de masterproef voor mij het ontwikkelen van computermodellen bij
middel van het softwareprogramma “Diana” door het toetsen van resultaten van proeven uitgevoerd
in Coimbra, Portugal. Deze proeven hadden tot doel “het kunnen voorspellen van het gedrag van
betonnen structuren tijdens brand aan de hand van computermodellen”. Een eerste fase in de
ontwikkeling van de computermodellen was het onderkennen van het fenomeen brand op een
betonstructuur, mij vakkundig bijgebracht door mijn begeleider. Veel tijd werd door mij besteed aan
het onder de knie krijgen van het softwareprogramma, temeer daar ik hier en daar heb moeten
afrekenen met onvolkomenheden in het programma. In een volgende fase heb ik mij toegelegd op
het verzamelen van alle parameters waardoor het model werd bepaald. In functie van de bekomen
resultaten werden de parameters al dan niet aangepast of verfijnd tijdens de opbouw van de scriptie.
Ondanks het zeer strikte tijdschema waarbinnen deze thesis tot stand diende te komen, hoop ik dat
ik met de studie van dit onderwerp een bijdrage kon leveren tot het oplossen van het zeer
omvangrijke doch realistische probleem van het gedrag van betonnen kolommen tijdens brand. Ik
ben er mij van bewust dat dit complexe probleem nog vele jaren aan studie zal vergen, doch ik ben
ervan overtuigd dat eens het volledige fenomeen van brand op deze structuren is onderkend, dit
succesvol zal leiden tot het anders bedenken en uitvoeren van grote gebouwen in de toekomst. De
evolutie van deze studie zal mij blijven boeien in de komende jaren.
Ik wens hierbij uitdrukkelijk de faculteit Ingenieurswetenschappen en meer in het bijzonder Prof. Ir.
L. Taerwe te bedanken voor het ter beschikking stellen van het Laboratorium Magnel met zijn vele
resources: in de eerste plaats de wetenschappelijke medewerkers die steeds luisterbereid waren,
de computers met bijhorend software programma “Diana” en andere middelen die mij in staat
stelden om deze masterproef tot een bevredigend einde te brengen.
Bovendien wens ik met nadruk mijn thesisbegeleider Dr. Ir.-Arch. E. Annerel te bedanken voor de
vele uren die hij heeft vrijgemaakt om mij met zijn kennis in te wijden in de complexe wereld van de
invloeden van brand op structuren. Ik betuig hem ook graag dank voor het zich op elk moment
beschikbaar houden voor het nalezen en verbeteren van mijn nota’s.
Eveneens wens ik een dankwoord te richten aan Ir. T. Soetens die mij vanaf het begin wegwijs heeft
gemaakt in het software programma “Diana” en die mij op moeilijke momenten met zijn deskundige
raad heeft bijgestaan.
Verder dank aan iedereen die op één of andere wijze betrokken is geweest bij het tot stand komen
van dit eindwerk. Hierbij denk ik in het bijzonder aan mijn familie, mijn vriend en medestudent
Thomas die mij tijdens mijn volledige ingenieursopleiding heeft gesteund en gemotiveerd en mijn
ii
Numerieke analyse van kolommen blootgesteld aan brand
andere medestudenten die deze veeleisende studie toch tot een aangename ervaring gemaakt
hebben.
Tot slot hoop ik dat voor de geïnteresseerde lezer van deze scriptie één of meerdere facetten van
mijn onderzoek interessant blijken te zijn om in een verdere studie van deze materie van nut te
kunnen zijn.
Marianne De Vleeschouwer
Gent, 6 juni 2011
iii
Numerieke analyse van kolommen blootgesteld aan brand
Toelating tot bruikleen
De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van
de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik.
Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking
tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze
masterproef.
The author gives permission to make this master dissertation available for consultation and to copy
parts of this master dissertation for personal use.
In the case of any other use, the limitations of the copyright have to be respected, in particular with
regard to the obligation to state expressly the source when quoting results from this master
dissertation.
Marianne De Vleeschouwer
Gent, 6 juni 2011
iv
Numerieke analyse van kolommen blootgesteld aan brand
Overzicht
NUMERIEKE ANALYSE VAN BETONKOLOMMEN BLOOTGESTELD AAN BRAND
door
Marianne De Vleeschouwer
Promoter: prof. Dr. Ir. Luc Taerwe
Begeleider: dr. Ir.-arch. Emmanuel Annerel
Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de
ingenieurswetenschappen: bouwkunde
Vakgroep: Bouwkundige constructies
Voorzitter: Prof. dr. Ir. Luc Taerwe
Faculteit Ingenieurswetenschappen
Academiejaar 1010-1011
Samenvatting
De evolutie van de weerstand van een gewapende betonconstructie tijdens brand hangt onder
andere af van het gedrag van de kolommen onderworpen aan brand. Deze laatste zijn van groot
belang in de lastendaling en zorgen mee voor de algemene stabiliteit van de constructie. Indien er bij
brand één of meerdere kolommen het begeven kan dit uiteindelijk leiden tot de instorting van het
gehele complex.
Een kolom die onderdeel uitmaakt van een raamwerkstructuur gedraagt zich tijdens brand op een
andere manier dan wanneer deze alleenstaand zou worden beschouwd. Indien in zo’n raamwerk
slechts één kolom blootgesteld wordt aan brand zal de omliggende structuur de thermische
uitzetting van dit onderdeel verhinderen. Hierdoor stijgt de axiale belasting in de kolom. De grootte
van deze blokkeringskrachten zal belangrijker worden naarmate de stijfheid van de omliggende
constructie groter wordt. Dit effect zorgt dat de kolom sneller bezwijkt.
In dit opzicht zijn er proeven uitgevoerd aan de universiteit van Coimbra in Portugal onder leiding an
A.M.B. Martins en J.P.C. Rodrigues. Zij hebben diverse brandproeven opgestart om de
brandweerstand van gewapende betonkolommen met verhinderde thermische uitzetting te
onderzoeken. Hierbij is de invloed van enkele parameters bestudeerd zoals het
wapeningspercentage in de langsrichting, de slankheid, de stijfheid van de omliggende structuur, het
belastingsniveau en de excentriciteit van de belasting. Al deze informatie is verzameld in het eerste
hoofdstuk.
v
Numerieke analyse van kolommen blootgesteld aan brand
In deze thesis is het de bedoeling om de proefresultaten van de geteste kolommen in Coimbra na te
rekenen met behulp van het eindig elementenprogramma DIANA dat ontwikkeld is aan TU Delft.
In DIANA dienen de eigenschappen van het beton en het staal, die veranderen bij blootstelling aan
hoge temperaturen, geïmplementeerd te worden. Zowel de thermische als mechanische
eigenschappen staan beschreven in Eurocode 2 (deel 1-2) en komen in hoofdstuk 2 aan bod. Een
tweede gedeelte van dit hoofdstuk handelt over de drie hoofdmodellen die DIANA ter beschikking
stelt voor het invoeren van de druk –en treksterkte van het beton en de treksterkte van het
wapeningsstaal. Het betreft hier het total strain model, het multi-directional fixed cracking model en
het plastisch model.
Hoofdstuk 3 beschrijft de opbouw van een schematisch model in DIANA. Hierbij wordt de stijfheid
van het 3D-reactieframe, dat gebruikt is tijdens de brandproef om de zogenaamde
blokkeringskrachten in de betonkolom te simuleren, in rekening gebracht. Dit effect wordt in het
DIANA-model bekomen door het invoeren van een translatieveer met dezelfde stijfheid als het
reactieframe aan de bovenkant van de kolom.
Vooraleer aan de computerberekeningen te beginnen, worden de brandweerstand en maximum
gedragen axiale belasting tijdens brand theoretisch gecontroleerd in hoofdstuk 4.
Hoofdstuk 5 bevat alle resultaten van het onderzoek met behulp van het computermodel in DIANA.
In het eerste gedeelte van dit hoofdstuk worden de drie hoofdmodellen ten opzichte van elkaar
afgewogen. Het total strain model komt hier als beste uit. De resultaten vertoonden echter een
sterke vorm van betonspatten. Het fenomeen kan omschreven worden als het proces waarbij
stukken materiaal van het betonoppervlak vallen wanneer deze onderworpen is aan een thermische
belasting. Dit weerspiegelt zich in plaatselijke sterke temperatuursverhogingen. Aangezien er nog
geen model op punt staat in DIANA om dit te modelleren, wordt in het tweede gedeelte van dit
hoofdstuk gebruik gemaakt van drie vereenvoudigde methoden om een idee te krijgen van de
invloed van het betonspatten op de structurele resultaten. De ene methode betreft het verhogen
van de conductiecoëfficiënt en een tweede het reduceren van de betondoorsnede. Aangezien deze
aanpassingen nog steeds geen goede resultaten geven voor de betonkolommen met grotere
wapeningssecties wordt in een laatste methode één van de vier wapeningsstaven weggenomen om
het effect hiervan te bekijken.
Trefwoorden: gewapende betonkolom, brand, verhinderde thermische uitzetting, betonspatten,
DIANA
vi
Numerieke analyse van kolommen blootgesteld aan brand
vii
Numerieke analyse van kolommen blootgesteld aan brand
viii
Numerieke analyse van kolommen blootgesteld aan brand
Inhoudsopgave
Voorwoord ................................................................................................................................................ i
Toelating tot bruikleen............................................................................................................................ iii
Overzicht ................................................................................................................................................. iv
Extended abstract ................................................................................................................................... vi
Inhoudsopgave ....................................................................................................................................... vii
Afkortingen en symbolen ........................................................................................................................ xi
Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit van Coimbra ....................................................................... 1
1.1. Inleiding ................................................................................................................................ 1
1.2. Testkolommen ..................................................................................................................... 1
1.3. Proefopstelling ..................................................................................................................... 3
1.4. Experimentele resultaten .................................................................................................... 5
1.4.1. Temperatuursverloop .................................................................................................. 5
1.4.2. Blokkeringskrachten ..................................................................................................... 6
1.4.3. Proefstukken na brand ................................................................................................. 8
1.5. Invloed van de verschillende parameters ............................................................................ 9
1.5.1. Geometrische wapeningsverhouding .......................................................................... 9
1.5.2. Slankheid ...................................................................................................................... 9
1.5.3. Stijfheid omliggende structuur .................................................................................. 10
1.5.4. Belastingsniveau ........................................................................................................ 10
1.5.5. Belastingsexcentriciteit .............................................................................................. 10
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken ................................................................................................ 11
2.1. Materiaaleigenschappen volgens Eurocode 2 (deel 1-2) ................................................... 11
2.1.1. Beton .......................................................................................................................... 11
2.1.1.1. Betondruksterkte fc,θ .............................................................................................. 11
2.1.1.2. Elasticiteitsmodulus van beton Eθ .......................................................................... 12
2.1.1.3. Treksterkte beton fctk,θ ........................................................................................... 14
2.1.1.4. Thermische uitzettingscoëfficiënt α ...................................................................... 15
2.1.1.5. Thermische geleidbaarheid λc ................................................................................ 16
2.1.1.6. Volumetrische specifieke warmte cv,θ .................................................................... 17
2.1.2. Wapeningstaal ........................................................................................................... 17
2.1.2.1. Vloeispanning fsyθ ................................................................................................... 17
2.1.2.2. Elasticiteitsmodulus Esθ .......................................................................................... 18
ix
Numerieke analyse van kolommen blootgesteld aan brand
2.1.2.3. Thermische uitzettingscoëfficiënt α ...................................................................... 19
2.1.3. Warme rand ............................................................................................................... 20
2.1.3.1. Convectie qc ........................................................................................................... 20
2.1.3.2. Straling qr ............................................................................................................... 20
2.2. Implementeren van de trek –en druksterkte in het beton ................................................ 22
2.2.1. Total Strain cracking ................................................................................................... 22
2.2.1.1. Model TS 1 ............................................................................................................. 23
2.2.1.2. Model TS2 .............................................................................................................. 26
2.2.1.3. Iteratiemethode ..................................................................................................... 27
2.2.2. Multi-directional fixed crack models ......................................................................... 28
2.2.3. Plastische opvatting ................................................................................................... 30
2.2.3.1. Model PL 1 ............................................................................................................. 30
2.2.3.2. Model PL 2 ............................................................................................................. 32
2.3. Implementeren van vloeispanning in het wapeningsstaal ................................................ 33
2.4. Invoeren van de transiënte rek voor beton ....................................................................... 33
Hoofdstuk 3. Computermodel ............................................................................................................... 35
3.1. Inleiding .............................................................................................................................. 35
3.1.1. Geometrie .................................................................................................................. 35
3.1.2. Aanbrengen belasting ................................................................................................ 36
3.1.2.1. Thermisch ............................................................................................................... 36
3.1.2.2. Mechanisch ............................................................................................................ 36
3.1.3. Randvoorwaarden ...................................................................................................... 38
3.1.4. Simuleren van de blokkeringskrachten met behulp van veren ................................. 39
3.1.4.1. Mechanische belasting .......................................................................................... 40
3.1.4.2. Uniforme opwarming ............................................................................................. 44
Hoofdstuk 4. Nazichtsberekening .......................................................................................................... 49
Hoofdstuk 5. Resultaten ........................................................................................................................ 52
5.1. Inleiding .............................................................................................................................. 52
5.2. Thermische berekening ...................................................................................................... 53
5.2.1. Eurocode 2 (deel 1-2) ................................................................................................. 53
5.2.1.1. Betonplaat (1m x 0,2m) ......................................................................................... 53
5.2.1.2. Betonkolom (300mm x 300mm) ............................................................................ 54
5.2.2. Testkolommen ........................................................................................................... 55
5.2.2.1. Betonkolom 160mm x 160mm .............................................................................. 55
x
Numerieke analyse van kolommen blootgesteld aan brand
5.2.2.2. Betonkolom 250mm x 250mm .............................................................................. 56
5.3. Structurele berekening ...................................................................................................... 61
5.3.1. Inleiding ...................................................................................................................... 61
5.3.2. Samenvatting onderzoek ........................................................................................... 61
5.3.2.1. Betonspatten ......................................................................................................... 62
5.3.3. Total strain cracking, 2D ............................................................................................. 65
5.3.3.1. Betonkolom C25-16 ............................................................................................... 65
5.3.3.2. Betonkolom C25-25-K1 .......................................................................................... 69
5.3.3.3. Betonkolom C16-10 ............................................................................................... 71
5.3.3.4. Betonkolom C16-16 ............................................................................................... 72
5.3.4. Multi – directional fixed cracking, 2D ........................................................................ 73
5.3.5. Plasticiteitsmodel, 2D ................................................................................................ 74
5.3.6. Tussentijds besluit ...................................................................................................... 75
5.3.7. Modelleren van het fenomeen “het spatten van beton” .......................................... 76
5.3.7.1. Verhogen van de conductiecoëfficiënt λ ............................................................... 76
5.3.7.2. Reductie van de doorsnede ................................................................................... 79
5.3.7.3. Asymmetrische wapeningssectie ........................................................................... 86
Hoofdstuk 6. Conclusie .......................................................................................................................... 89
Figuren ................................................................................................................................................... 93
Tabellen .................................................................................................................................................. 96
xi
Numerieke analyse van kolommen blootgesteld aan brand
Afkortingen en symbolen
α thermische uitzettingscoëfficiënt [/°C]
α constante [-]
ε relatieve emissiviteit [-]
ε constante [-]
εc (θ) thermische uitzetting van beton [-]
εcreep de kruiprek [-]
εth de thermische rek [-]
εtr de transiënte rek [-]
εvrije uizetting vrije uitzetting van de vloerplaat [-] ���,����� ultieme rek [-] ��� scheurrek [-] �� betonrek [-] �� reductiefactor voor theoretische brandweerstand [-]
Ν coëfficiënt van Poisson [-]
Λ warmtegeleidingscoëfficiënt [W/mK]
Ρ massadichtheid [kg/m³]
Θ temperatuur [°C]
Σ spanning [N/mm²]
Φ hoek van inwendige wrijving [°]
Ψ dilatatiehoek [°]
A oppervlakte [m²]
As wapeningssectie [mm²]
B breedte kolom [m]
Β schuifweerstandsfactor [-]
cv specifieke warmte bij constant volume [J/kgK]
cp specifieke warmte bij constante druk [J/kgK]
cp (θ) de soortelijke warmtecapaciteit [J/kgK]
cp,peak (θ) piekwaarde van in de soortelijke warmtecapaciteit [J/kgK]
CZ1 reactiemoment [kNm]
Eb elasticiteitsmodulus van beton bij 20°C [N/mm²]
Eb (θ) elasticiteitsmodulus van beton in functie van de temperatuur [N/mm²]
Es elasticiteitsmodulus van staal bij 20°C [N/mm²]
Es (θ) elasticiteitsmodulus van staal in functie van de temperatuur [N/mm²] �� verplaatsingenvector
fcθ betondruksterkte bij een temperatuur θ [N/mm²]
fc betondruksterkte gebruikt in DIANA [N/mm²]
fcc betondruksterkte gebruikt in DIANA [N/mm²]
fck karakteristieke betondruksterkte [N/mm²]
fcm gemiddelde betondruksterkte [N/mm²]
fctk karakteristieke treksterkte van beton [N/mm²]
fcd rekenwaarde van de betondruksterkte [N/mm²]
fsy (θ) vloeigrens van staal bij temperatuur θ [N/mm²]
fyd rekenwaarde van de staalvloeigrens [N/mm²]
xii
Numerieke analyse van kolommen blootgesteld aan brand
fyk karakteristieke vloeigrens van staal [N/mm²]
F puntkracht bovenaan kolom [kN] ���� krachtenvector [kN]
G schuifweerstand [N/mm²]
Gf breukenergie [N/mm]
H convectiecoëfficiënt [W/m²K]
H hoogte van de kolom [m]
H scheurbaanbreedte [m]
hfictief fictieve convectiecoëfficiënt [W/m²K]
K kruipfactor [-]
K stijfheid [kN/mm]
K Constante van Stefan-Boltzmann, 5,67.10-8
[W/m²K]
kc,t reductiefactor voor de treksterkte van beton bij blootstelling aan
brand
[-]
ks reductiefactor voor de treksterkte van staal bij blootstelling aan
brand
[-]
L kolomlengte [m]
NEd,fir, exp experimenteel maximaal opgemeten drukkracht tijdens brand [kN] ���,�� theoretisch maximale drukkracht tijdens brand [kN] ���,��°�,��� maximale drukkracht op betonkolom bij kamertemperatuur [kN]
REI brandweerstand [min]
RX1 reactiekracht in de x-richting [kN]
RY1 reactiekracht in de y-richting [kN]
sphr sin (φ) [°]
P0 initiële constante puntkracht op kolom tijdens brand [kN]
P totale axiale kracht in kolom tijdens brand [kN] ��� stijfheidsmatrix
ΔT temperatuursgradiënt [°C]
T tijd [s]
u2 uitzetting eindknoop [m]
1
Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit Coimbra
Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit van
Coimbra
1.1. Inleiding De evolutie van de weerstand van een gewapende betonconstructie tijdens brand hangt onder
andere af van het gedrag van de kolommen onderworpen aan brand. Deze laatste zijn van groot
belang in de lastendaling en zorgen mee voor de algemene stabiliteit van de constructie. Indien er bij
brand één of meerdere kolommen het begeven kan dit uiteindelijk leiden tot de instorting van het
gehele complex.
Door de hoge temperaturen die optreden bij brand zal de kolom uitzetten, maar aangezien een groot
deel van de omringende structuur op lagere temperatuur blijft, veroorzaakt dit een tegenwerkende
kracht in de kolom. Deze krachten zijn al vaak bestudeerd voor stalen kolommen maar voor
gewapende betonkolommen is er verder onderzoek vereist.
Daarom heeft een team onder leiding van A.M.B. Martins en J.P.C. Rodrigues van de Universiteit van
Coimbra te Portugal een proefprogramma opgestart om de brandweerstand van gewapende
betonkolommen met verhinderde thermische uitzetting te onderzoeken. Hierbij is de invloed van
enkele parameters bestudeerd zoals wapeningspercentage in de langsrichting, de slankheid, de
stijfheid van de omliggende structuur, het belastingsniveau en de excentriciteit van de belasting.
1.2. Testkolommen In totaal zijn er 11 kolommen gemaakt en onderworpen aan brand. Deze zijn 3000mm hoog. Twee
dwarsdoorsneden (250mm x250mm en 160mm x 160mm) zijn beproefd. De verbinding van deze
kolommen met het belastingsframe bestaat uit een stalen eindplaat (450mm x 450mm x 30mm,
klasse S355) die aan beide uiteinden van de wapeningskorf is vastgelast (Figuur 1).
Figuur 1: Verbinding tussen betonkolom en belastingsframe
2
Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit Coimbra
Voor elke dwarsdoorsnede worden twee wapeningspercentages getest. Van elke doorsnede en
wapeningsverhouding zijn twee exemplaren gemaakt om ze te kunnen onderwerpen aan twee
verschillende stijfheden (K1=13kN/mm en K2=45kN/mm) dia de verbinding van de kolom met de
omliggende structuur bepalen. Alle proefstukken hebben een betonsterkte C20/25,
kalksteenhoudende granulaten, wapeningsstaven A500NR en een betondekking op de beugels van
30mm.Tabel 1 geeft een overzicht van de verschillende kolommen die getest zijn.
Tabel 1: Karakteristieken van de testkolommen
Ter illustratie: de laatste drie proefstukken hebben allen een vierkante dwarsdoorsnede met zijde
250mm, bezitten vier langsstaven met diameter 16mm en zijn onderworpen aan een stijfheid van
13kN/mm met het belastingsframe. Het onderscheid tussen deze drie verschillende kolommen wordt
gemaakt op basis van een verschillend belastingsniveau LL (toename van 35%) en een excentrische
belasting E1 (ey=0,25m) en E2 (ex=0.25m, ey=0.25m) (Figuur 2).
Figuur 2: Kolom C25-16-K1 (links), kolom C25-16-K1-E1 (midden) en kolom C25-16-K1-E2 (rechts)
3
Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit Coimbra
1.3. Proefopstelling Figuur 3 en Figuur 4 tonen respectievelijk een foto en principeschets van de opstelling die gebruikt is
in het laboratorium betononderzoek in Coimbra.
Figuur 3: Foto van de proefopstelling
Figuur 4: Principeschets van de proefopstelling
De randvoorwaarden van de opstelling zijn zo gekozen dat een goede benadering van de praktijk
wordt bekomen. De nuttige belasting waaraan de kolommen in een volledige structuur onderhevig
zijn, wordt hier gesimuleerd door een hydraulische vijzel (3) met maximum capaciteit van 3MN en
gecontroleerd door een servo-gestuurde hydraulische unit W+B NSPA700/DIG2000 die steun vindt
4
Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit Coimbra
tegen een portiek (HEB500 kolommen en HEB600 balk van klasse S355) (1). Deze belasting wordt,
zoals in EC2-1-2 vermeld voor een aan vier zijden blootgestelde kolom aan brand, genomen op een
reductie van 70% van de ontwerpbelasting (UGT). In navolging van de praktijk wordt de kracht over
een tijdsspanne aangebracht en tijdens de brandproef constant gehouden met een krachtcel van
1MN. Deze geleidelijke toename van de belasting is noodzakelijk opdat de kolom niet teveel
scheuren zou vertonen en het beton voldoende tijd zou hebben om te stabiliseren. De thermische
actie wordt bekomen door een elektrische oven (6), 1500mm x 1500mm x 2500mm, die de
brandcurve ISO 834 volgt. Zoals eerder vermeld wordt de thermische uitzetting van de kolom
tegengehouden door een combinatie van twee portieken (2), bestaande uit vier HEB300 kolommen
en balken uit S355 staal, die zodanig orthogonaal geschikt worden zodat twee verschillende
stijfheden (K1=13kN/mm en K2=45kN/mm) kunnen gehanteerd worden tijdens de proeven. De
elementen zijn onderling vastgemaakt met bouten M24 klasse 8.8. De drukkrachten die in de kolom
tijdens brand veroorzaakt worden door de aanwezigheid van de portieken worden opgemeten door
een meetsysteem dat speciaal ontwikkeld is voor deze metingen (5). Een detail ziet u in Figuur 5.
Figuur 5: Meetsysteem
Dit systeem is opgebouwd uit een buitenste holle cilinder (φ300mm) met binnenin een massieve
cilinder bestaande uit hoogwaardig staal. Deze laatste drukt een 3MN krachtcel meer of minder
samen naargelang de thermische uitzetting van de kolom. De wrijving wordt tot een minimum
herleid door een tefloncoating omheen de massieve cilinder.
Boven en onderaan de kolom zijn verder nog LVDTs (7) gebruikt om de axiale verplaatsingen en
hoekverdraaiingen op te meten. Deze laatste kunnen zich voordoen ter hoogte van de
boutverbindingen tussen de eindplaten en het proefsysteem, maar aangezien de opgemeten
hoekverdraaiingen klein zijn, worden deze verwaarloosd. Een andere LVDT (8) werd geplaatst waar
de belasting aangrijpt om ook in dit punt de verticale verplaatsing te kennen. Tot slot wordt de
temperatuur ook opgemeten door 5 thermokoppels type-K per doorsnede. Hun locatie wordt
weergegeven in Figuur 6.
5
Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit Coimbra
Figuur 6: Locatie van de thermokoppels
1.4. Experimentele resultaten
1.4.1. Temperatuursverloop
In het artikel wordt een voorbeeld van het opgemeten temperatuursverloop in een sectie op
2300mm hoogte van de kolom C25-16 gegeven (Figuur 7).
Figuur 7: Temperatuursverloop kolom C25-16 in een sectie op 2300mm hoogte
In een volgende grafiek (Figuur 8) wordt het verloop van de temperatuur over de hoogte van de
kolom voor verschillende tijdstippen weergegeven. Hieruit blijkt dat de temperatuur grote
thermische gradiënten vertoont naar de uiteinden toe. Dit is te wijten aan het verlies van warmte
door het contact met het staal van het belastingsframe.
6
Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit Coimbra
Figuur 8: Temperatuursverloop over de hoogte van de kolom
1.4.2. Blokkeringskrachten
De proefresultaten tonen aan dat de blokkeringskrachten van een kolom tijdens brand eerst
toenemen tot een maximum en dan terugvallen tot onder de initiële belasting. Het faalcriterium dat
bij deze testen gehanteerd wordt, is het moment waarop de kolom nog slechts de initiële belasting
kan dragen. Een overzicht van de bekomen blokkeringskrachten en brandweerstand uit de
experimentele proeven is weergeven in Tabel 2.
Tabel 2: Brandweerstand en blokkeringskrachten van de testkolommen
Om de brandweerstand van de kolommen onderling te kunnen vergelijken kan de verhouding van de
drukkracht in de kolom, veroorzaakt door de verhinderde thermische uitzetting en de initiële
belasting, en de initiële belasting uitgezet worden ten opzichte van de tijd. In Figuur 9 t.e.m. Figuur
11 is dit voor respectievelijke kolommen C16, C25 met centrale puntkracht en C25 met excentrische
belasting weergegeven. De vergelijking en bespreking van de resultaten wordt aangehaald in
paragraaf 1.5.
7
Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit Coimbra
Figuur 9: Blokkeringskrachten van doorsnede 160mm x 160mm, centrale belasting
Figuur 10: Blokkeringskrachten van doorsnede 250mm x 250mm, centrale belasting
Figuur 11: Blokkeringskrachten van doorsnede 250mm x 250mm, excentrische belasting
8
Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit Coimbra
1.4.3. Proefstukken na brand
De proefstukken vertonen na brand tekenen van hevig spatten van beton aan de randen en ter
hoogte van de uitgeknikte zone van de kolom. Het is duidelijk te zien op de genomen foto’s dat de
wapening in deze zones bloot komt te liggen. Uit de experimenten volgt een grotere kans op spatten
bij een hoger belastingsniveau en een grotere dwarsdoorsnede.
Figuur 12: Foto's van de testkolommen na de brandproef
9
Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit Coimbra
1.5. Invloed van de verschillende parameters
1.5.1. Geometrische wapeningsverhouding
De proefuitslagen tonen aan dat de toename van de geometrische wapeningsverhouding de
brandweerstand en de blokkeringskrachten in de gewapende betonkolommen laat toenemen. Voor
een toename in wapening wordt de toe –of afname voor de verschillende kolommen in Tabel 3
getoond. Dit effect wordt gereduceerd wanneer de stijfheid van de omliggende structuur verhoogt.
De invloed op de blokkeringskrachten is van die aard dat indien de wapeningsverhouding stijgt, de
blokkeringskrachten ook zullen vergroten.
Tabel 3: Af -of toename van de brandweerstand en de blokkeringskrachten bij een toename van de
wapeningsverhouding
REI blokkeringskrachten
160mm x 160mm
K1 35,60% 18,70%
K2 13,40% 10,50%
250mm x 250mm
K1 5,40% -2,90%
K2 -10,40% 2,20%
Opmerkelijk is de afname van de brandweerstand (zie de laatste rij in Tabel 3) bij een toename van
de wapeningsdoorsnede. Dit kan verklaard worden door het spatten van het beton dat is opgetreden
bij de testkolom C25-25-K2 tijdens de brandproef. De wapeningsstaven met diameter 25mm en het
hogere blokkeringsniveau geven hiertoe aanleiding.
1.5.2. Slankheid
De slankheid is een belangrijke factor in het bepalen van de brandweerstand van RC kolommen met
verhinderde thermische uitzetting. Hoe slanker de kolommen, hoe minder brandweerstand deze
hebben. Dit wordt nog versterkt indien er een lagere wapeningsverhouding van toepassing is. Tot
slot is het ook belangrijk te weten dat de maximale waarden van de blokkeringskrachten voorkomen
bij de slankere kolommen. Tabel 4 geeft de afnames van de brandweerstand weer die optreden bij
slanke kolommen.
Tabel 4: Afname van de brandweerstand bij het afslanken van de kolom
REI
K1 -52,50%
φ klein -38,90%
φ groot
K2
φ klein -41,80%
φ groot -26,40%
10
Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit Coimbra
1.5.3. Stijfheid omliggende structuur
Een toename van het blokkeringsniveau leidt tot een toename van de blokkeringskrachten.
Opmerkelijk is wel dat bij C16-10 de brandweerstand toeneemt als het blokkeringsniveau verhoogt.
Tabel 5: Afname van de brandweerstand en toename van de blokkeringskrachten bij een toename van de stijfheid
REI blokkeringskrachten
160mm x 160mm
φ = 10mm 18,40% 21,50%
φ = 16mm -1,00% 23,40%
250mm x 250mm
φ = 16mm -3,30% 6,60%
φ = 25mm -17,80% 12,20%
1.5.4. Belastingsniveau
Een vermeerdering van het belastingsniveau, C25-16-K1-LL, veroorzaakt een drastische verlaging van
de brandweestand en in mindere mate een verlaging van de blokkeringskrachten. Er waren wel
duidelijke tekenen bij de proef op de kolom C25-16-K1-LL van explosief spatten van beton. Dit
fenomeen zorgt ook voor een verlaging van de brandweerstand.
Tabel 6: Afname van de brandweerstand en blokkeringskrachten bij een toename van het belastingsniveau
REI blokkeringskrachten
C25-16 -79,60% -10,40%
1.5.5. Belastingsexcentriciteit
Bij beide proefstukken C25-16-K1-E1 en C25-16-K1-E2 (Figuur 2) waarbij de belasting excentrisch
staat, zijn zowel de blokkeringskrachten als de brandweerstand hoger dan deze bij centrische
belasting (C25-16-K1). Hoe meer excentriciteit de belasting vertoont des te meer zullen de weerstand
tegen thermische uitzetting en de brandweerstand stijgen.
Tabel 7: Toename van de weerstand en blokkeringskrachten bij een toename van de excentriciteit
REI blokkeringskrachten
C25-16-E1 38,20% 63,40%
C25-16-E2 81,50% 131,30%
11
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
2.1. Materiaaleigenschappen volgens Eurocode 2 (deel 1-2)
2.1.1. Beton
Bij de experimenten aan de universiteit van Coimbra is gebruik gemaakt van een betonsterkte
C20/25 en bevat het beton kalksteenhoudende granulaten. Met behulp van Eurocode 2 (deel 1-2)
worden de verschillende eigenschappen zoals elasticiteitsmodulus, uitzettingscoëfficiënt,
warmtecapaciteit, trek –en druksterkte, thermische geleidbaarheid van beton en staal in functie van
de temperatuur bepaald. In hetgeen volgt wordt een opsomming gegeven van enerzijds de
structurele en anderzijds de thermische eigenschappen van beton.
2.1.1.1. Betondruksterkte fc,θ
In de praktijk zal de karakteristieke betondruksterkte afnemen met toenemende temperatuur.
Theoretisch wordt deze berekend door fck te vermenigvuldigen met een factor kc,θ ≤1.
��, = "�, . ��$(20°() (1)
Figuur 13: Betondruksterkte i.f.v. de temperatuur
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
20,00 220,00 420,00 620,00 820,00 1020,00
f c,θ
(N/m
m²)
Temperatuur θ (°C)
12
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
2.1.1.2. Elasticiteitsmodulus van beton Eθ
Met behulp van de cursus gewapend beton deel 1 van professor Taerwe (2002) kan men de
gemiddelde elasticiteitsmodulus Ecm afleiden van het beton met sterkte C20/25. De formules die
hiervoor worden gebruikt zijn:
��� = ��$ + 8 � ,,⁄ ² = 28�/,,² (2)
/�� = 22000. 0���10 2�,3 = 30000�/,,² (3)
In Eurocode 2 (deel 1-2) staat een functie gedefinieerd die het verloop van de druksterkte van het
beton (voor εc ≤ εc1,θ ) bij een welbepaalde temperatuur weergeeft (3).
6� = 3. �� . �� 7�8, . 92 + : ����8 ;3<
(4)
De parameters εc1θ en εcu1θ zijn weergegeven in Figuur 14 en zijn getabeleerd in Eurocode 2 (deel 1-
2). Ze leggen samen met fc,θ het spanning-rek diagram met de volgende vorm vast.
Figuur 14: Principe spanning-rek diagram
Indien deze vergelijking (4) toegepast wordt op het spanningsverloop bij de verschillende
temperaturen, wordt Figuur 15 verkregen.
εc
σc
13
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
Figuur 15: Spanning-rek diagrammen in functie van de temperatuur
Figuur 16: Detail spanning-rek diagram bij 20°C, 300°C en 600°C
Om de elasticiteitsmodulus in functie van de temperatuur te bepalen, wordt de εc bepaald tot waar
de curve lineair blijft. Figuur 15 toont dat naarmate de temperatuur toeneemt de spanning-rek curve
tot een grotere rekwaarde lineair verloopt. De curve met het spanningsverloop bij 20°C zal dus
maatgevend zijn voor het bepalen van de elasticiteitsmodulus. Een detail in Figuur 16 leert dat het
lineaire deel van de spanning-rek curve bij 20°C loopt tot εcθ = 1,5‰. Uit vergelijking (4) wordt dan de
reductiefactor op de gemiddelde elasticiteitsmodulus Ecm afgeleid, zoals gegeven in vergelijking (5).
0,00E+00
5,00E+06
1,00E+07
1,50E+07
2,00E+07
2,50E+07
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
σ(N
/mm
²)
ε (-)
20°C
100°C
200°C
300°C
400°C
500°C
600°C
700°C
800°C
900°C
1000°C
1100°C
0,00E+00
5,00E+06
1,00E+07
1,50E+07
2,00E+07
2,50E+07
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003
σ(N
/mm
²)
ε (-)
20°C
300°C
600°C
14
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
" =3. �� 7�8, . 92 + : �� ��8 ;3<
/� (��°�)
(5)
Ec(20°C) is de elasticiteitmodelus die men haalt uit de grafiek van het spanningsverloop bij 20°C. Tot
slot wordt de Ecm vermenigvuldigd met de reductiefactor k en krijgt men de volgende afname van de
elasticiteitsmodulus in functie van de temperatuur.
Figuur 17: Elasticiteitsmodulus in functie van de temperatuur
2.1.1.3. Treksterkte beton fctk,θ
Voor het berekenen van de afname van de treksterkte in functie van de temperatuur kan gebruik
gemaakt worden van de volgende formules.
���$, = "��, . ���$(20°() (6)
Voor de treksterkte bij 20°C wordt de 95%-fractiel genomen en deze wordt berekend met
���� = 0,3. ��$� 3⁄ = 2,21�/,,² (7)
���$�,>? = 1,3. ���� = 2,9�/,,² (8)
De waarden die dan bekomen wordt door toepassing van de reductiefactor zijn gegeven in Figuur 18.
0,00
5000,00
10000,00
15000,00
20000,00
25000,00
30000,00
35000,00
20,00 220,00 420,00 620,00 820,00 1020,00
Ec,
θ(N
/mm
²)
Temperatuur θ (°C)
15
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
Figuur 18: Betontreksterkte in functie van de temperatuur
2.1.1.4. Thermische uitzettingscoëfficiënt α
De thermische uitzettingscoëfficiënt α wordt niet expliciet vermeld in Eurocode 2 (deel 1-2). Er wordt
wel gesproken over de thermische rek die gegeven is in functie van de temperatuur.
��(A) = −1,2. 10CD + 6. 10CF. A + 1,4. 10C88. A3 HIIJ 20°( ≤ A ≤ 700°( ��(A) = 12. 10C3 HIIJ 700°( ≤ A ≤ 1200°(
(9)
Een materiaal dat opwarmt van 20°C tot a°C (met a>20°C) zal een uitzetting ondergaan van
�M��NO ���PO����Q = R STA�°���°�
(10)
Om de uitzettingscoëfficiënt α te berekenen, moeten we dus de afgeleide van de hierboven
beschreven rek naar de temperatuur nemen
S(A) = T(�M��NO ���PO����Q(A))TA (11)
Deze afleiding geeft
S�(A) = 6. 10CF + 4,2. 10C88. A� HIIJ 20°( ≤ A ≤ 700°( S�(A) = 0 HIIJ 700°( ≤ A ≤ 1200°(
(12)
Toegepast geeft dit de waarden voorgesteld in Figuur 19.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
20,00 220,00 420,00 620,00 820,00 1020,00
f ctk
,θ(N
/mm
²)
Temperatuur θ (°C)
16
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
Figuur 19: Thermische uitzettingscoëfficiënt i.f.v. de temperatuur
2.1.1.5. Thermische geleidbaarheid λc
Het warmtetransport binnen een materiaal hangt af van de temperatuursgradiënt maar ook van de
warmtegeleidingscoëfficiënt λc[W/mK]. Hoe lager de warmtegeleidingscoëfficiënt, hoe beter
isolerend het materiaal is.
Aan deze van beton wordt een boven -en ondergrens toegekend voor 20°C ≤ θ ≤ 1200°C. Voor beton
met kalksteenhoudende granulaten wordt gebruik gemaakt van de ondergrens.
U� = 1,36 − 0,136. 0 A1002 + 0,0057. 0 A1002�
(13)
Het verloop wordt weergegeven in Figuur 20.
Figuur 20: Thermische geleidbaarheid in functie van de temperatuur
0,00E+00
5,00E-06
1,00E-05
1,50E-05
2,00E-05
2,50E-05
3,00E-05
3,50E-05
20 220 420 620 820 1020
αθ
(1/°
C)
Temperatuur θ (°C)
αθ
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
11,11,21,31,4
20 220 420 620 820 1020
λc(
W/m
°C)
Temperatuur θ (°C)
17
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
2.1.1.6. Volumetrische specifieke warmte cv,θ
De volumetrische specifieke warmte cv(θ) [J/m³°C] wordt berekend met behulp van vergelijking (14).
WM(A) = X(A). WY(A) (14)
In het artikel van de Universiteit van Coimbra is geen informatie gegeven over het vochtgehalte van
het beton. Aangezien er geen gegevens over de vochtigheidsgraad vermeld staan, wordt uitgegaan
dat het beton een normaal vochtgehalte van 1,5% bezit. Bijgevolg moet aan de curve cp voor droog
beton (u=0%) een piekwaarde van cp,peak = 1470 J/kg K toegevoegd worden. Met een ρ (20°C) =
2300kg/m³ wordt de volgende grafiek (Figuur 21) bekomen.
Figuur 21: Warmtecapaciteit van beton in functie van de temperatuur
2.1.2. Wapeningstaal
Ook voor het wapeningsstaal staan de eigenschappen in functie van de temperatuur beschreven in
Eurocode 2 (deel 1-2). De staalklasse die in de proeven werd gebruikt is A500NR (fyk = 500N/mm²)
(warmgewalst staal).
2.1.2.1. Vloeispanning fsyθ
Naarmate de temperatuur van het staal toeneemt, zal de vloeigrens afnemen. De vloeigrens in
functie van de temperatuur wordt bekomen door de vloeispanning bij 20°C te vermenigvuldigen met
een factor ks(θ) ≤ 1.
�Z[ = "Z(A). �[$ (15)
Voor de gedrukte wapening zoals bij kolommen zal bij hogere temperaturen de vorm van de
vloeigrens nagenoeg verdwijnen. De temperatuurstoename zorgt aldus voor een grotere reductie
van de 0,2% conventionele sterkte fyk dan van de treksterkte die gebruikt wordt voor betonstaal
onderworpen aan trek waarvoor εsfi ≥ 2%.
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
3500,00
4000,00
20 220 420 620 820 1020
c v(k
J/m
³°C
)
Temperatuur θ (°C)
18
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
Deze functie is geplot in Figuur 22.
Figuur 22: Vloeispanning van staal i.f.v. de temperatuur
2.1.2.2. Elasticiteitsmodulus Esθ
Net zoals de vloeispanning zal ook de elasticiteitsmodulus van staal afnemen bij toenemende
temperatuur. De reductiefactor waarmee de elasticiteitsmodulus van staal bij 20°C moet
vermenigvuldigd worden, wordt rechtstreeks vermeld in Eurocode 2 (deel 1-2).
Figuur 23: Elasticiteitsmodulus i.f.v. de temperatuur
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
fy (
Mp
a)
Temperatuur (°C)
0,00
50000,00
100000,00
150000,00
200000,00
250000,00
0 200 400 600 800 1000 1200
Es,
θ(N
/mm
²)
Temperatuur θ (°C)
19
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
2.1.2.3. Thermische uitzettingscoëfficiënt α
De uitzettingscoëfficiënt α van staal wordt net zoals deze van beton niet vermeld in Eurocode 2 (deel
1-2). De rek van betonstaal is hierin wel geformuleerd.
�Z(A) = −2,416. 10CD + 1,2. 10C?. A + 0,4. 10C\. A� HIIJ 20°( ≤ A ≤ 750°( �Z(A) = 11. 10C3 HIIJ 750°( ≤ A ≤ 860°
�Z(A) = −6,2. 10C3 + 2. 10C?. A HIIJ 860°( ≤ A ≤ 1200°(
(16)
Door eenmaal af te leiden naar de temperatuur wordt de thermische uitzettingscoëfficiënt bekomen.
Deze afgeleide zal een onregelmatigheid vertonen tussen de 750°C en de 860°C. Om deze reden
wordt de eerste deelfunctie ook na θ = 750°C doorgetrokken.
SZ(A) = 1,2. 10C?. A + 0,4. 10C\. A� HIIJ 20°( ≤ A ≤ 1200°( (17)
Figuur 24 toont het verloop van deze functie.
Figuur 24: Thermische uitzettingscoëfficiënt i.f.v. de temperatuur
0,00E+00
5,00E-06
1,00E-05
1,50E-05
2,00E-05
2,50E-05
20 220 420 620 820 1020
αs,
θ(1
/°C
)
Temperatuur θ (°C)
20
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
2.1.3. Warme rand
De brandcurve ISO834 die gesimuleerd wordt, wordt ingegeven als een randbelasting. Opdat het
programma zou kunnen berekenen hoeveel warmte van deze “omgevingsbrand” binnen het beton
getransporteerd wordt, moeten de karakteristieken zoals convectie en straling van deze wand op
voorhand ingegeven worden.
2.1.3.1. Convectie qc
Deze stroming van warmte tussen het betonoppervlak en de omgeving wordt begroot met behulp
van de volgende formule. Hierin is h de convectiecoëfficiënt [W/m²K] en Δθ het temperatuursverschil
tussen de opgewarmde lucht en de oppervlaktetemperatuur.
]� = ℎ. ΔA (18)
2.1.3.2. Straling qr
Dit warmtetransport gebeurt ten gevolge van elektromagnetische golven uitgestraald door
materiaaloppervlakken. Deze warmteoverdracht heeft geen medium nodig. De energie-uitwisseling
die plaatsvindt tussen omgeving en lichaam wordt beschreven door de stralingswet van Stefan-
Boltzmann.
]� = ". ε. F. (TaD − TbD) (19)
Met
k Constante van Stefan-Boltzmann, 5,67.10-8 [W/m²K4]
Tg Temperatuur van de opgewarmde omgevingslucht [°C]
Ts Oppervlaktetemperatuur van de beton kolom [°C]
ε Relatieve emissiviteit, 0,56 [-]
F Geometrische factor, 1 [-]
Aangezien het eindig elementenprogramma (verkort hierna DIANA) enkel rekent met een
convectieve warmteoverdracht wordt de stralingscoëfficiënt samengevoegd met de
convectiecoëfficiënt in een fictieve convectiecoëfficiënt. Deze laatste wordt weergegeven in Tabel 8
en berust op de volgende formule.
] = ℎ. cdQ − dZe + ". ε. F. cTaD − TbDe
= 9ℎ + ". ε. F. cfghCfihecjkCjle < cdQ − dZe
= ℎ�����O� . cdQ − dZe
(20)
21
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
Tabel 8: Fictieve convectiecoëfficiënt
22
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
2.2. Implementeren van de trek –en druksterkte in het beton Een van de belangrijkste onderdelen bij het modelleren van een betonkolom is de manier waarop het
gedrag van het beton wordt gesimuleerd. De resultaten zijn sterk afhankelijk van het gekozen
mechanisch betonmodel. DIANA biedt hiervoor drie mogelijkheden.
• Plastische opvatting
• Total Strain cracking
• Multi-directional fixed crack
Deze modellen onderscheiden zich onder andere van elkaar door de manier waarop scheuren
behandeld worden. Scheuren zijn de hoofdoorzaak van het niet-lineair gedrag van beton. Het is dan
ook belangrijk dat het propagatiepad van de scheur en de densiteit van de scheuren zo goed mogelijk
met het computermodel nagebootst worden om de beste resultaten te verkrijgen. In elk model kan
reeds een onderscheid gemaakt worden tussen een discrete-crack analyse en smeared cracking. Bij
eerstgenoemde model is op voorhand geweten waar de scheuren zich voordoen en hoe ze
evolueren. Deze manier van scheurvorming kan bekomen worden door een interface te definiëren
op de plaats waar de scheur in de praktijk plaatsgrijpt. Indien echter niet geweten is waar de scheur
zal optreden, is het werken met smeared cracking een goed alternatief. De scheurbreedte wordt dan
als het ware over een element uitgesmeerd.
Aangezien bij brand de sterkte van het beton gereduceerd wordt in functie van de temperatuur en
dit fenomeen een belangrijke invloed heeft op de resultaten, wordt telkens gekozen voor de opties
binnen de drie modellen waarbij de trek –en druksterkte in functie van de temperatuur kunnen
worden ingegeven.
2.2.1. Total Strain cracking
In DIANA is het model Total Strain cracking voorgeschreven om scheuren te modelleren. Deze
modellen beschrijven het trek –en drukgedrag van het beton met een spanning-rek relatie. Dit type
model bevat twee hoofdonderdelen bij het invoeren van de gegevens. De eerste soort zijn de
basiseigenschappen zoals de elasticiteitsmodulus en de Poissoncoëfficient. Het tweede onderdeel
bevat het gedrag bij druk, trek en afschuiving van het materiaal.
Voor het definiëren van het Total Strain crack model maakt DIANA op de eerste ingevoerde regel al
een onderscheid op basis van het assenstelsel, FIXED of ROTATE. Het principe van de rotating crack
analyse berust op het orthogonaal houden van de scheur ten opzichte van de hoofdspanningen. Om
dit te realiseren, zal de scheur roteren in functie van de hoofdrichtingen zodat deze orthogonaal
blijven staan. Hierdoor zijn er geen schuifspanningen aanwezig en is het ingeven van een
schuifweerstandsfactor niet nodig. Een hekel punt is dat het realistisch niet denkbaar is dat de
scheuren zullen roteren in functie van de hoofdspanningen. Indien genoemde rotaties klein blijven, is
dit een aanvaardbaar model maar van zodra deze groot worden door bijvoorbeeld twee
verschillende belastingsgevallen zal dit gedrag niet meer corresponderen met de realiteit. De
betonkolom onderworpen aan een puntkracht en vervolgens blootgesteld aan brand zal dan ook
grote rotaties van de scheuren vertonen. Bij het Total Strain fixed crack patroon zal bij het vormen
23
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
van een scheur in een bepaald element de richting niet meer veranderen in functie van de
hoofdspanningen. Dit geeft aanleiding tot schuifspanningen.
2.2.1.1. Model TS 1
Het eerste model dat geïmplementeerd wordt binnen de categorie Total Strain cracking, is één met
een FIXED – assenstelsel. In hetgeen volgt, zal telkens de optie genomen worden om de sterkte-
eigenschappen in functie van de temperatuur in te geven. Dit is immers van belang bij het
modelleren van het gedrag van een betonkolom bij brand.
Gedrag bij trek
Het gedrag bij trek kan aan de hand van één van de volgende patronen beschreven worden (Figuur
25). Beton is bros en zal dus een BRITTL gedrag vertonen. Bijgevolg wordt hiervoor gekozen. Het
constante verloop dat in Figuur 25 b als ideaal benoemd staat, zal een plastisch model benaderen
wat niet ten goede komt voor het modelleren van het breukcriterium van een betonkolom. Met
behulp van het commando TEMSTR bestaat de mogelijkheid om de treksterkte i.f.v. de temperatuur
in te geven.
Figuur 25: Tension-softening voor het Total Strain Crack gedrag
Gedrag bij afschuiving
Het gedrag bij afschuiving is een belangrijke parameter in het modelleren volgens Total Strain
cracking. Deze schuifweerstand is enkel noodzakelijk bij een FIXED-assenstelsel zoals hierboven
vermeld. Met behulp van een factor β wordt een reductie op de schuifweerstand uitgevoerd om de
gereduceerde schuifstijfheid na scheurvorming in rekening te brengen. In het DIANA-model voor de
betonkolom wordt gebruik gemaakt van het gedrag waarbij de schuifweerstandsfactor β constant
blijft. Deze wordt gegeven door Figuur 26 en formule (21).
24
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
Figuur 26: Constant schuifweerstandsmodel
m�� = n. m (21)
Met
β Factor gelegen tussen 0 en 1 [-]
FIXED: 0,01
ROTATE: 1
Gedrag bij druk
Voor het gedrag van beton bij druk kan opnieuw een keuze gemaakt worden uit de verschillende
modellen die DIANA ter beschikking stelt (Figuur 27).
Figuur 27: Vooropgestelde modellen bij druk van het Total Strain Cracking model
25
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
Om de beste overeenstemming te vinden voor het spanning-rek diagram in Figuur 14 zijn deze
curven bij de verschillende temperaturen in één grafiek uitgezet samen met de parabolische en de
Thorenfeldt benaderende grafieken. De gebruikte formules zijn respectievelijk:
�� = ��o p2. �����o − 0�����o 2�q (22)
�� = −�Y. SSY rst u
u − 1 + 0 SSY2�$vwx
(23)
Met
u = 0,8 + ��17
" = 1 = 0,67 + ��62
Als α ≤ αp
Als αp ≤ α ≤0
Figuur 28 toont de curves voor 20°C (blauw), 200°C (oranje), 500°C (geel) en 700°C (groen). Het
onderscheid tussen deze verschillende modellen is niet bijzonder groot. Enkel op het verloop van de
dalende tak zit enige speling. Beide types worden getest met DIANA als drukgedrag voor het beton
maar zoals blijkt uit de resultaten, beschreven in hoofdstuk 0, levert dit geen belangrijk verschil op.
Het parabolische drukgedrag wordt in DIANA geïmplementeerd met behulp van een gemiddelde
breukenergie (formule(24)) en het definiëren van de scheurbandbreedte. De druk wordt in functie
van de temperatuur ingevoerd.
m� ℎ⁄ = y (24)
m� = 2. ℎ. 7�8, 3 . �� (25)
Het drukgedrag van Thorenfeldt is gemakkelijker te beschrijven in de dat-file. Naast de afnemende
druksterkte in functie van de stijgende temperatuur dienen geen extra parameters gedefinieerd te
worden.
26
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
Figuur 28: Vergelijking tussen spanning-rek, parabool en Thorenfeldt curve
2.2.1.2. Model TS2
Hiervoor worden dezelfde eigenschappen gebruikt als voor model TS1. Het enige gegeven dat hier
verandert, is dat er i.p.v. een FIXED-analyse een ROTATE-analyse bekeken wordt.
0,00E+00
5,00E+06
1,00E+07
1,50E+07
2,00E+07
2,50E+07
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
σ(N
/m²)
ε (-)
20°C parabool 20°C Thorenfeldt 20°C
200°C parabool 200°C Thorenfeldt 200°C
500°C parabool 500°C Thorenfeldt 500°C
700°C parabool 700°C Thorenfeldt 700°C
27
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
2.2.1.3. Iteratiemethode
Tot slot is het vermeldenswaardig dat bij de methode Total Strain crack na een bepaalde tijd
numeriek divergentie optreedt indien de standaardinstellingen gebruikt worden. Het iteratieproces
dat hierbij gehanteerd wordt, is de Regular Newton-Raphson (Figuur 29). Het verschil met de andere
iteratieprocessen ligt in het opstellen van de stijfheidsmatrix. Bij elke iteratiestap wordt een nieuwe
stijfheidsmatrix gebruikt die gebaseerd is op deze van de vorige stap, ook al is dit geen
evenwichtstoestand. Het voordeel van dit iteratieproces is dat deze kwadratisch convergeert en
bijgevolg slechts enkele stappen nodig heeft om tot convergentie te komen. Het nadeel is dat de
stijfheidmatrix voor elke stap wordt opgesteld en dus meer tijd vraagt en dat indien de
beginaanname sterk verschillend is van het eindresultaat er divergentie kan optreden.
Figuur 29: Regular Newton-Raphson iteratie
Op basis van de divergentie die optreedt na enkele tijdsstappen, is gekozen voor het gebruik van het
constante iteratieproces. Bij elke iteratiestap wordt dezelfde stijfheidsmatrix gebruikt als in de vorige
iteratiestap, vandaar dat de incrementiestappen in Figuur 30 dezelfde helling vertonen.
Figuur 30: Iteratie met constante stijfheidsmatrix
28
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
2.2.2. Multi-directional fixed crack models
De multi-directional smeared crack modellen zijn een middenweg tussen de fixed en rotating
scheurmethoden. Aan de hand van het definiëren van een hoek, standaardwaarde in DIANA 60°,
wordt het mogelijk gemaakt dat er meerdere scheuren in hetzelfde punt ontstaan.
Figuur 31: principe multidirectional smeared crack
Deze parameter stelt de hoek voor tussen een bestaande scheur en een nieuw gevormde scheur in
dat punt. Indien de hoek gelijk genomen wordt aan 90° wordt een fixed model verkregen en indien
deze veranderd wordt in 0° zit men in de situatie van een rotating model. Het multidirectioneel
gedrag onderscheidt zich van de andere door verschillende betonmodellen voor het invoeren van de
treksterkte. Een optie om de dwarse treksterkte te reduceren en een mogelijkheid om dit model te
combineren met plasticiteit voor het ingeven van de druksterkte is eveneens aanwezig. Het gedrag
van beton onderhevig aan treksterkte kan gedefinieerd worden aan de hand van twee modellen.
Figuur 32: Tension cut-off in het assenstelsel met de hoofdspanningen
In deze thesis wordt gebruik gemaakt van CRACK 2 aangezien de testkolom bezwijkt onder druk.
Voor de druksterkte dient bijgevolg ook een maximale waarde gedefinieerd te worden. De
schuifweerstandsfactor is in dit model verschillend van 0 omdat de scheur niet roteert volgens de
richting van de hoofdspanningen zodat er opnieuw schuifspanningen optreden. Een aanbevolen
waarde in de literatuur is 0,2 maar dit is een vrij grote waarde om een goede benadering van de
proefresultaten te verkrijgen. Een kleinere waarde van 0,01 zoals DIANA voorstelt, zal een betere
oplossing bieden maar kan voor numerieke instabiliteit zorgen. In deze thesis wordt gewerkt met de
29
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
laatste kleine waarde voor de schuifweerstandsfactor. Tot slot dient ook de tak, die de tension
softening weergeeft, gedefinieerd te worden. In DIANA zijn hiervoor verschillende mogelijkheden
(Figuur 33).
Figuur 33: Tension softening - multi-directional fixed crack model
30
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
2.2.3. Plastische opvatting
2.2.3.1. Model PL 1
Een volgend model dat geïmplementeerd is in DIANA is het plastisch model. Dit gaf de beste
resultaten in de thesis van Gerrit Van Den Bossche (2007). Naar analogie met laatstgenoemde
eindwerk is gebruik gemaakt van het Rankine/Drucker-Prager model (RANDRU) waarbij het Drucker-
Prager model bruikbaar is in de drukzone en het Rankine criterium voor het berekenen van de
trekspanningen. Bij dit gedrag is zowel de treksterkte fct als de druksterkte fcc een bepalende factor
voor het definiëren van het gebied waarbinnen het beton zich elastisch gedraagt (Figuur 34). In het
eerste model dat gebruikt wordt, wordt geen rekening gehouden met de afname van de sterkte in
functie van de temperatuur.
Figuur 34: Plasticiteitsmodellen van Rankine
Het commando YLDVAL bevat de parameters fct, chr en sphr waarin de treksterkte, de druksterkte en
de hoek van inwendige wrijving φ verwerkt zijn. Voor fct wordt de treksterkte bij 20°C (2,9
N/mm²) ingevoerd aangezien deze niet afhankelijk van de temperatuur kan worden
ingegeven. sphr wordt gevonden door de sinus te nemen van de hoek van inwendige wrijving
φ. Voor het afleiden van deze parameter uit experimentele data wordt een onderscheid
gemaakt tussen het uniaxiaal of biaxiaal gedrag van het materiaal. Een testkolom, waarop
bovenaan een puntlast staat en bijkomend wordt belast met een gesimuleerde brand, zal
zich biaxiaal gedragen. Bijgevolg zitten we in het tweede geval en wordt in de help-file van
DIANA een φ=10° vooropgesteld. De waarde voor de cohesie van het beton is dan af te leiden uit
vergelijking (26).
W = 1 − sin (})2. cos(}) . �� (26)
Met
φ Hoek van inwendige wrijving, 10° [°]
fc Druksterkte bij 20°C, 20 [N/mm²]
Bij het verlaten van het elastische gebied dat hierboven beschreven is, dient de gebruiker een
hardening/softening tak te definiëren voor het gedrag van het beton in het plastisch gebied. Er kan
gekozen worden uit verschillende modellen die getoond worden in de onderstaande Figuur 35.
31
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
Zowel voor het overschrijden van treksterkte als druksterkte dient een gedrag voorgeschreven te
worden.
Figuur 35: Hardening/softening voor beton
Uitgaande van Figuur 14 die het gedrag van de betondruksterkte weergeeft bij een welbepaalde
temperatuur, wordt verondersteld dat het beton lineaire softening vertoont na het bereiken van de
maximale druksterkte. Als parameter dient de breukenergie Gf ingegeven te worden. Deze wordt
afgeleid uit de oppervlakte onder voornoemde grafiek in Figuur 35 a met de formule (27):
m� ℎ⁄ = y (27)
m� = ℎ. (7��8, − 7�8, )2 . �� (28)
In bovenstaande formules wordt de breedte waarover zich een scheur kan voordoen voor lineaire
2D-elementen gedefinieerd door ℎ = √y met A de oppervlakte van een element. Voor kwadratische
2D-elementen is dit ℎ = 8� √y en voor 3D ℎ = √��. Met andere woorden veronderstelt men dat er
slechts één scheur per element voorkomt bij lineaire elementen en 1 scheur per half element bij
kwadratische vormfuncties. De default-waarde in DIANA is voor de tweedimensionale elementen nog
groter dan de theoretische en bedraagt ℎ = √2. y. Bijgevolg wordt er in DIANA een nog groter
gebied genomen waarbinnen zich slechts één scheur voordoet. Dit kan deels verholpen worden door
de mesh zo fijn te maken dat er zoveel elementen zijn als scheuren die zich voordoen. Een te grove
mesh kan als nadeel hebben dat enerzijds de respons van het materiaal stijver is dan in werkelijkheid
doordat er maar één scheur per element gemodelleerd wordt terwijl er bijvoorbeeld twee per
element in werkelijkheid optreden en anderzijds een zwakker gedrag optreedt omdat alle
vervorming zich concentreert in die ene scheur. In deze thesis wordt gewerkt met de theoretische
waarde van de scheurbandbreedte.
32
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
Aangezien de breukenergie (formule (28)) voor de verschillende afnemende betondruksterktes i.f.v.
de toenemende temperatuur telkens kleiner wordt, is de gemiddelde Gf een goede benadering. Voor
de treksterkte is het niet-lineair softening verloop van Hordyk et al. geschikt. De breukenergie is
opnieuw de kenmerkende parameter en is voorgeschreven in de help-file:
���,����� = 5,136. m���� . ℎ (29)
m�� = 6,957. ���. ℎ5,136. /� (30)
2.2.3.2. Model PL 2
Tot slot wordt een tweede plastisch model getest omdat het eerstgenoemde model PL 1 enkele
probleempunten vertoont. Zo is het onmogelijk om de trek –en druksterkte in functie van de
temperatuur te implementeren. Het Rankine/Drucker-Prager model is eveneens niet toepasbaar op
een 3D-model. In DIANA en in de literatuur wordt aangeraden om te werken met een combinatie van
een plastisch (Mohr-Coulomb of Drucker-Prager) (Figuur 36) en een multi-directional fixed crack
model. Het criterium van Mohr-Coulomb of Drucker-Prager wordt gehanteerd om het gedrag van het
beton bij druk te simuleren en het trekgedrag wordt ingevoerd met behulp van een smeared crack
model.
Figuur 36: Mohr-Coulomb en Drucker-Prager vloeicriterium
De druksterkte wordt in het plastisch model niet rechtstreeks ingevoerd maar door het definiëren
van de cohesie van beton met behulp van vergelijking (26). Bijkomend moeten ook de hoek van
inwendige wrijving φ en de dilatatiehoek ψ vastgelegd worden. In het criterium Mohr-Coulomb
worden beiden gelijk gesteld aan 30°. In het criterium van Drücker-Prager zou deze hoek aanleiding
geven tot een overschatting van de biaxiale sterkte van het beton. Bijgevolg wordt een hoek van 10°
toegekend aan φ en ψ. De temperatuursafhankelijkheid van de betondruksterkte wordt ingevoerd
met behulp van TEMYLD. Bij dit commando dient men de cohesie bij de toenemende temperaturen
neer te schrijven. Er wordt hierbij gekozen om geen rekening te houden met hardening. De
treksterkte wordt geïmplementeerd door het multi-directional fixed crack model waarbij het model
gehanteerd wordt zoals beschreven in paragraaf 2.2.2.
De vergelijkende studie van de resultaten is terug te vinden in hoofdstuk 5.
33
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
2.3. Implementeren van vloeispanning in het wapeningsstaal In DIANA is het mogelijk om het gedrag van het wapeningsstaal te beschrijven aan de hand van een
lineair elastisch, ideaal plastisch of een hardening plasticity model. Deze modellen staan beschreven
in de NEN 6720 (Figuur 37).
Figuur 37: Gedrag wapeningsstaal volgens NEN 6720
Het gedrag dat voor het modelleren van het wapeningsstaal in de betonnen testkolommen gebruikt
wordt, is het verloop volgens de ideale plasticiteit. Hieraan wordt in de dat-file het Von Mises
criterium toegekend waarbij de vloeispanning van fy = 500N/mm² constant gehouden wordt eens het
staal vloeit.
2.4. Invoeren van de transiënte rek voor beton In een artikel van de Borst en Peeters (1989) wordt de totale rek die optreedt gegeven door de som
van rek bij scheur εcr
en de betonrek εco
(31).
�O = ��� + �� (31)
εcr
wordt nogmaals onderverdeeld in de invloed van verschillende factoren die van belang
zijn bij het modelleren van het gebruikte scheurmodel. ε
co is samengesteld uit drie
bijdragen, namelijk de elastische rek εe, de thermische rek ε
θ en de transiënte kruiprek ε
tr
(32).
�� = �O + � + ��� (32)
De verschillende invloedfactoren van de betonrek worden respectievelijk berekend met de
volgende formules:
�O = (. 6 (33)
Met
6 de optredende spanning [N/mm²]
C de stijfheidsmatrix
34
Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken
��� = S. ΔA (34)
Met
S de uitzettingscoëfficiënt [-] ΔA de temperatuursgradiënt [°C]
��� = S. k��� . d� . 6 (35)
Met
S de uitzettingscoëfficiënt [-] d� de variatie in temperatuur [°C]
k de kruipfactor gelegen tussen 1,8 en 2,35 [-] �� de uniaxiale druksterkte [N/mm²] 6 de optredende spanningen [N/mm²]
Deze laatste rek (35) komt voor bij proefstukken die onder constante spanning belast
worden tijdens een eerste opwarmingscyclus en dient zeker in rekening gebracht te worden
want anders zullen de resultaten een te hoge volumetrische rek vertonen in vergelijking met
de experimentele resultaten. Dit fenomeen kan tussen de 100°C en 200°C toegeschreven
worden aan het dehydrateren van de cementmatrix. Bij hogere temperaturen is de
transiënte rek eerder te wijten aan een verandering in de chemische structuur van de
cementmatrix. Anderberg en Thelandersson (1976) hebben de bovenstaande formule
voorgesteld voor het beschrijven van dit fenomeen.
35
Hoofdstuk 3. Computermodel
Hoofdstuk 3. Computermodel
3.1. Inleiding In dit onderdeel wordt de proefopstelling, afgebeeld in Figuur 4, gereduceerd tot een schematische
opstelling die gebruikt zal worden in DIANA. In eerste instantie is een 2D-model opgesteld dat nadien
uitgebreid is tot een 3D-model. Bij dit schematisch model is extra aandacht geschonken aan het
modelleren van de manier waarop de belasting (zowel mechanisch als thermisch) aangebracht
wordt, de betonnen kolom aan het testsysteem vastgemaakt is en de manier waarop het
reactieframe zorgt voor de blokkeringskrachten in de kolom.
3.1.1. Geometrie
Het DIANA-model wordt gebaseerd op de testkolom C25-16-K1 omdat hiervan de meeste informatie
beschikbaar is in het artikel van de proeven die uitgevoerd zijn in Coimbra. De geometrie van de 2D-
kolom bedraagt 3000mm x 250mm en heeft een dikte van 250mm. De wapeningskorf wordt
gemodelleerd door een net van twee langsstaven en dwarsstaven zoals in Figuur 38. Per
wapeningsdoorsnede voor zowel de langswapening als de dwarsstaven die getekend staat in de
Figuur 38 wordt tweemaal de doorsnede van één staaf ingegeven om rekening te houden met de
wapeningshoeveelheid in de 3D-situatie.
Figuur 38: Betonkolom met wapeningskorf (rood)
36
Hoofdstuk 3. Computermodel
3.1.2. Aanbrengen belasting
3.1.2.1. Thermisch
Paragraaf 1.4.1 Figuur 7 geeft aan dat de temperatuur in de oven de ISO834 benadert. In het
computermodel wordt dan ook deze curve gebruikt om de brand te simuleren. Dit type brand wordt
ingegeven als een randbelasting aan beide langse betonoppervlakken. Pas na 30min na het
aanbrengen van de belasting, wordt de brand op gang gebracht. Dit is noodzakelijk omdat door de
grote kracht en vervorming die de brand veroorzaakt het beton niet genoeg tijd zou krijgen om zich
te stabiliseren ten gevolge van de mechanische belasting.
Figuur 39: Temperatuursverloop volgens IS0834
3.1.2.2. Mechanisch
Zoals in het artikel beschreven, bestaat de mechanische belasting uit een puntkracht, 70% van de
dienstbelasting, die centrisch door middel van een hydraulische vijzel aangebracht wordt. Deze vijzel
zorgt dat de kracht constant blijft tijdens de brandproef zodat ook hier rekening mee gehouden kan
worden in onze schematische opstelling.
De vijzel zal ook een geleidelijke toename van de mechanische belasting bewerkstelligen. In het
DIANA-model wordt dit gegeven gesimuleerd door de belasting over een interval van 10min aan te
brengen. De mechanische belastingscurve ziet er dan uit zoals in Figuur 40.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Te
mp
era
tuu
r (°
C)
Tijd (s)
37
Hoofdstuk 3. Computermodel
Figuur 40: Aanbrengen mechanische belasting
Een volgend punt is dat de knoopkracht niet rechtstreeks kan optreden op het betonoppervlak
omdat deze te grote splijtkrachten en bijgevolg lokale scheuren in het beton zou veroorzaken. In dit
opzicht is er een staalblok van 0,2m bovenaan de kolom geplaatst waarop de belasting in eerste
instantie centrisch aangrijpt (Figuur 41). Dit stalen element heeft een analoge invloed op de
temperatuurontwikkeling aan de uiteinden van het meetsysteem (5) Figuur 4 bovenaan de
betonkolom in de proefopstelling om de blokkeringskrachten op te meten. Deze stalen cilinder is niet
rechtstreeks onderhevig aan de brand en blijft steeds op kamertemperatuur. Om een zo goed
mogelijke overeenkomst te bekomen, wordt in het schematisch model aan het staal geen thermische
eigenschappen meegegeven.
Figuur 41: Detail van het staalblok met veren (blauw) boven op de betonkolom
Een volgende verbetering aan het gedrag van het schematisch model die, na een reeks berekeningen
is aangebracht, is het toevoegen van een interface tussen het staalblok en de betonkolom. Zonder
deze interface kunnen vrij hoge spanningen optreden aan de top van de betonkolom omdat het
beton door het opwarmen meer wil uitzetten dan het staal dat op kamertemperatuur blijft. Deze
0
100
200
300
400
500
600
0 5000 10000 15000
Kra
cht
(kN
)
Tijd (s)
38
Hoofdstuk 3. Computermodel
horizontale uitzetting van het beton wordt dan deels verhinderd door het staal dat aan deze
scheiding dezelfde knopen bezit als het onderliggende beton. De interface zal deze knopen scheiden
en zal ervoor zorgen, door het bezit van een axiale stijfheid (gelijkgenomen aan 2.1014) en een
dwarse stijfheid (gelijk aan 1.10-8) dat het beton vrij kan uitzetten in de horizontale richting ten
opzichte van het staal. Het verschil is duidelijk te zien bij het uitplotten van de verplaatsingen van de
betonkolom in de 35e minuut van de brandproef, zonder en met interface.
Figuur 42: Verplaatsingen betonkolom zonder interface
Figuur 43: Verplaatsingen betonkolom met interface
3.1.3. Randvoorwaarden
Uit hoofdstuk 0 blijkt dat de betonkolom, met behulp van een stalen eindplaat (450mm x 450mm x
30mm) boven -en onderaan de kolom, vastgemaakt is aan het testsysteem. Aan beide uiteinden is de
kolom via zijn langse wapeningsstaven vastgelast aan deze platen. Onderaan is de eindplaat
vastgebout aan de proefopstelling (Figuur 1).Deze wordt als een inklemming aangenomen in het
schematisch model (Figuur 44). Bovenaan is de eindplaat verbonden met het 3D-frame, dat de
stijfheid van de omgeving weergeeft. Deze verbinding wordt in het model gemodelleerd als een veer
maar daar wordt uitgebreid op teruggekomen in punt 3.1.4.
Figuur 44: Detail inklemming betonkolom in DIANA
39
Hoofdstuk 3. Computermodel
3.1.4. Simuleren van de blokkeringskrachten met behulp van veren
Het doel van de proeven in Portugal was om de brandweerstand van gewapende betonkolommen
met verhinderde thermische uitzetting en de daaruit voortkomende blokkeringskrachten onder
invloed van verschillende factoren te bestuderen. De invloed van de stijfheid van het reactieframe is
dus één van de belangrijkste onderdelen in het DIANA-model en dient zo goed mogelijk geëvenaard
en getest te worden.
In het rekenmodel zal, om de gedachten te vestigen, de stijfheid van het reactieframe uit de
proefopstelling gemodelleerd worden als een veer. Als inputgegeven wordt voor de veerstijfheid van
K1 13kN/mm genomen. Bij het invoeren van deze veer wordt uitgegaan van een aanname die
rekening houdt met de stijfheid van het reactieframe voor verschillende hoeken tussen de twee
portieken die in Portugal bepaald is door een puntkracht in het midden van de overspanning te
plaatsen. Vervolgens werd de doorbuiging in het midden berekend. Met behulp van deze parameters
kan de stijfheid K=F/v in dat punt berekend worden.
Figuur 45: Bepalen van de stijfheid van het reactieframe
Een logisch gevolg hieruit zou zijn dat er in het DIANA-model één veer met een veerconstante K =
13kN/mm in het midden bovenaan de kolom wordt aangebracht. De resultaten toonden echter aan
dat de verplaatsing van de knopen aan de bovenkant van de kolom niet uniform zijn door de eindige
stijfheid (elasticiteitsmodulus) van het beton. Enkel de verplaatsing van de knoop in het midden
wordt op de juiste wijze beïnvloed door die ene veer. Bijgevolg om meer overeenkomst te bekomen
met de proefopstelling werd de veer opgesplitst in verschillende parallelle veren naargelang het
aantal knopen. Indien men n knopen heeft, zullen de n-2 veren in het midden van de kolom een
veerconstante van Km = K/(n-1) hebben en de twee randveren een veerconstante van KR = K/(2.(n-1)).
Figuur 46: Principe parallelle veren
40
Hoofdstuk 3. Computermodel
Vooraleer deze veren kunnen aangewend worden in het rekenmodel moet de manier van ingeven
van deze randvoorwaarden getest worden in DIANA. Hiervoor wordt een stalen kolom met
afmetingen 200mm x 200mm x 500mm gebruikt met als eigenschappen
Tabel 9: Eigenschappen stalen kolom
E Elasticiteitsmodulus van Young, 2.1011
[N/m²] ν Coëfficiënt van Poisson, 0 [-]
α Thermische uitzettingscoëfficiënt, 1,2.10-5 [1/K]
λ Conductiecoëfficiënt, 50 [W/mK]
cv Specifieke warmtecapaciteit, 5.105 [J/m³K]
Tabel 9 toont dat de coëfficiënt van Poisson gelijk aan 0 genomen is, omdat er zo een vereenvoudigd
model zou bekomen worden dat gemakkelijk met de hand na te rekenen is. Vervolgens wordt een
gepaste mesh, bestaande uit elementen met zijde 25mm, voor de stalen kolom gegenereerd. Deze
genereert negen knopen aan de bovenrand van de kolom. Hierin wordt telkens een puntveer
geplaatst. Zoals hierboven uitgelegd, worden de twee randveren voorzien van een Kr =
0,8125kN/mm en de overige zeven veren voorzien van een Km = 1,625kN/mm.
In het DIANA-model treedt eerst een mechanische belasting op en na enige tijd een thermische
belasting. De stalen kolom zal daarom ook getest worden op haar effectiviteit bij inwerking van beide
belastingen.
3.1.4.1. Mechanische belasting
In eerste instantie wordt het effect van een mechanische drukbelasting van 100kN op de stalen
kolom bekeken. De puntkracht wordt bovenop de veren geplaatst zoals ook het geval is bij de
proefopstelling, waarbij de hydraulische vijzel reeds een kracht uitoefent op het reactieframe (2)
Figuur 4 zodat deze een vrij kleine verplaatsing zal ondergaan vooraleer de brand optreedt.
Figuur 47: Computermodel van de stalen kolom
41
Hoofdstuk 3. Computermodel
Bij het optreden van de puntkracht worden de volgende verticale verplaatsingen van de bovenrand
en de volgende verticale reactiekrachten aan de onderkant van de kolom waargenomen.
Tabel 10: Resulterende veerkracht (kN)
Veer Verplaatsing top (mm) Kracht per veer (kN)
1 (0mm) -0,00474 -0,003851
2 (25mm) -0,005174 -0,008408
3 (50mm) -0,005761 -0,009362
4 (75mm) -0,006606 -0,010735
5 (100mm) -0,010138 -0,016474
6 (125mm) -0,006606 -0,010735
7 (150mm) -0,005761 -0,009362
8 (175mm) -0,005174 -0,008408
9 (200mm) -0,00474 -0,003851
Resultante veerkracht R
-0,081185
Tabel 11: Resulterende reactiekracht (kN)
Inklemmingspunt Reactiekracht (kN)
1 -6,243748
2 -12,48935
3 -12,49039
4 -12,49061
5 -12,49061
6 -12,49061
7 -12,49039
8 -12,48935
9 -6,243748
Resultante reactiekracht -99,9188
Tot slot berekent men van zowel de veren als de inklemming de resultante van de verticale
reactiekracht en controleert men dat de som gelijk is aan 100kN. De resultante R van de
veerkrachten wordt als volgt berekend.
� = (2 ∗ H����). �� + :� H����O�; . �� = −0,081185"� (36)
De resultaten geven aan dat een heel klein gedeelte van de puntkracht 100kN opgevangen wordt
door de veer.
Ter controle wordt deze resulterende reactiekracht van de veren met de hand nagegaan met behulp
van de verplaatsingenmethode die beschreven staat in de cursus Berekening van bouwkundige
constructies II van professor R. Van Impe (2008).
42
Hoofdstuk 3. Computermodel
Figuur 48: Lijnelement van de stalen kolom
In een eerste stap schematiseert men de constructie tot een gedachtenmodel van lijnvormige
elementen zoals in Figuur 48. Vervolgens drukt men de krachten die op de uiteinden van de staaf
door aangrenzende staven of door de omgeving uitgeoefend worden uit in functie van de
verplaatsingen van die staafeinden. In eerste instantie worden deze bewerkingen verricht in een
lokaal, staafgebonden assenkruis maar aangezien het beschouwde model slechts uit één staaf
bestaat, kan dit assenkruis gelijk genomen worden aan het algemeen assenstelsel. De verplaatsingen
u, v, … en krachten X, Y, … worden positief gerekend volgens de positieve zin van de lokale assen
(Figuur 49).
Figuur 49: Inwendige krachten op de kolom
Symbolisch zal de stijfheidsbetrekking voor de kolom van de onderstaande vorm zijn waarin ���� de
krachtenvector, ��� de stijfheidmatrix en �� de verplaatsingenvector is.
���� = ���. �� (37)
Toegepast op het hierboven beschreven schematisch model krijgt men de verbanden beschreven in
(38). Hierbij is α = ��� en ε = ���� .
43
Hoofdstuk 3. Computermodel
(38)
In een volgende stap wordt het evenwicht van de ‘knopen’ uitgedrukt. Hierbij worden de
oplegreacties ter plaatse van de knopen 1 en 2 voorgesteld met de symbolen RX1, RY1, CZ1, RX2. Dit
zijn, net zoals de puntkracht F, rechtstreeks op de knopen inwerkende externe belastingen. Indien
knoop per knoop vrijmaakt wordt (Figuur 50) en het evenwicht ervan wordt uitdrukt, bekomt men:
"uII� 1 ∶ �88 = ��8 , �88 = ��8 , �88 = (�8 "uII� 2 ∶ ��8 = −�. �� − � , ��8 = 0 , ��8 = 0
Figuur 50: Krachtenevenwicht van de begin –en eindknoop
Indien we deze knoopkrachten samen met de kinematische randvoorwaarden invullen in de matrix
(39) dan bekomt men
44
Hoofdstuk 3. Computermodel
(39)
Aangezien enkel de horizontale verplaatsing dient bepaald te worden, nemen we de vergelijking van
de vierde rij van de matrix en lossen we die op.
−�. �� − � = /. y� . �� (40)
� = − 0/. y� + �2 . ��
�� = −�:/. y� + �; = −100
02. 10\. 0,040,5 + 130002 = −6,244926. 10C3,,
Hieruit volgt dat de reactiekracht veroorzaakt door de veer gelijk is aan
� = �. �� = 13"�,, . −6,244926. 10C3,, = −0,081184"� (41)
Men kan besluiten dat de veer correct werkt bij een mechanische belasting.
3.1.4.2. Uniforme opwarming
a) Controle van de reactiekrachten
Vervolgens dient de werking van de negen veren bij een thermische belasting gecontroleerd te
worden. Hiervoor wordt een uniforme thermische opwarming gebruikt door de knooptemperatuur
gelijkmatig te laten toenemen. Gedurende 40min warmt de stalen kolom op van 20°C tot 400°C
volgens onderstaande curve. Dus met een opwarmingssnelheid van 9,5°C/min.
45
Hoofdstuk 3. Computermodel
Figuur 51: Uniforme opwarming
De verplaatsingen die DIANA dan geeft, worden voorgesteld in Figuur 52. Ter vergelijking wordt ook
de verplaatsing van de bovenrand gegeven bij vrije uitzetting.
Figuur 52: Verticale verplaatsing met en zonder veren
De grafiek leert ons dat het verschil tussen de verplaatsingen heel klein is. De veer oefent dus niet
zo’n grote invloed uit op de thermische uitzetting. Ter controle wordt de laatste stap (t=40min) met
de hand geverifieerd.
Na 40min wordt een uniforme verticale verplaatsing van 2,278167mm aan de bovenrand van de
opgemeten. De veren veroorzaken bijgevolg een verticale reactiekracht van
� = 2,278167,,. 7. 1,625"�,, + 2,278167,,. 2. 0,8125"�,, = 29,616171"� (42)
20
70
120
170
220
270
320
370
420
0 10 20 30 40
Te
mp
era
tuu
r (°
C)
Tijd (min)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
20 70 120 170 220 270 320 370 420
Ve
rtic
ale
ve
rpla
ats
ing
(m
m)
Temperatuur (°C)
vrije uitzetting
uitzetting met veren
46
Hoofdstuk 3. Computermodel
De inklemming aan de onderkant van de kolom brengt een resulterende verticale reactiekracht
teweeg van
Tabel 12: Resulterende reactiekracht onderaan de stalen kolom
Inklemmingspunt reactiekracht (kN)
1 -2728,765843
2 -252,2051985
3 1046,648845
4 1258,242075
5 1322,544305
6 1258,242075
7 1046,648845
8 -252,2051985
9 -2728,765843
Resultante reactiekracht -29,61593705
Indien we deze resulterende reactiekrachten boven -en onderaan de kolom voor elke stap (Figuur
53) met elkaar vergelijken, ziet men dat de kolom in elke stap in evenwicht is.
Figuur 53: Reactiekrachten boven -en onderaan de stalen kolom
b) Controle van de verticale verplaatsing
Tot slot wordt opnieuw de juistheid van de verticale verplaatsing van de bovenkant van de stalen
kolom met inwerking van de veer nagegaan. Voor deze berekening wordt opnieuw de stap t = 40min
beschouwd.
Er wordt eerst gekeken naar de situatie met vrije uitzetting. Hierbij wordt de equivalente kracht F
(Figuur 54) van de thermische opwarming berekend die moet optreden opdat de bovenrand een
verticale verplaatsing van 2,28mm vertoont.
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 20 40 60
Re
act
iek
rach
t (k
N)
tijd (min)
reactiekracht
verenreactiekracht
inklemming
47
Hoofdstuk 3. Computermodel
Figuur 54: Staafmodel met de aangrijpende equivalente kracht van de thermische opwarming
Deze equivalente kracht wordt dan gegeven door
� = (ΔA. S). /. y = p380°(. 12. 10CF°( q . 2. 10\"�,� . 0.04,² = 36480"�
(43)
Vervolgens plaatsen we op de bovenrand van de kolom een veer (Figuur 55). Analoog aan de
berekening van de verplaatsing bij een mechanische belasting (zie hierboven), kunnen we nu ook de
verticale verplaatsing met behulp van de verplaatsingenmethode berekenen.
Figuur 55: Stalen kolom met aangrijpende equivalente kracht en veer
Het enige dat verschillend is met de methode zoals hierboven toegepast, is het feit dat we nu te
maken hebben met een trekkracht in plaats van een drukkracht. Hierdoor verandert het
knoopevenwicht rond knoop 2 (Figuur 56) en krijgen we de volgende vergelijking.
48
Hoofdstuk 3. Computermodel
−�. �� + � = /. y� . �� (44)
� = 0/. y� + �2 . ��
�� = �:/. y� + �; = 36480
02. 10\. 0,040,5 + 130002 = 2,278149,,
Figuur 56: Krachtenevenwicht eindknoop
Men kan hieruit besluiten dat ook de veer bij uniforme opwarming correct werkt. Het schematisch
model kan dus correct toegepast worden.
Tot slot wordt opgemerkt dat het noodzakelijk is om te werken met puntveren want indien men de
1D-spring over heel de breedte van de kolom als eigenschap in DIANA toepast, verkrijgt men niet
hetzelfde resultaat. Er treden in dat geval namelijk zo goed als geen verticale reactiekrachten op aan
de inklemming. Dit toont aan dat de kolom zich gedraagt zoals bij vrije uitzetting en de veren dus zo
goed als geen invloed hebben.
49
Hoofdstuk 4. Nazichtsberekening
Hoofdstuk 4. Nazichtsberekening
Vooraleer de modellen in te voeren in DIANA, wordt gecontroleerd of de door de universiteit van
Coimbra experimenteel opgemeten sterkte en brandweerstand overeenkomen met eenvoudige,
theoretische berekeningen gebaseerd op EN1992-1-2. In eerste instantie wordt een nazicht
uitgevoerd op de dimensies van de kolomafmetingen en de wapening door het controleren of deze
de maximale axiale kracht (Tabel 2, kolom 3) die zich in de kolom tijdens de brandproef voordoet,
kan opnemen.
Tabel 13 geeft de kolomdoorsnede, de wapeningsdoorsnede en de maximaal aangrijpende belasting
(UGT) die is opgemeten tijdens de brandproef van de acht testkolommen met centrische belasting.
Tabel 13: Gegevens testkolommen
C16-10-
K1
C16-10-
K2
C16-16-
K1
C16-16-
K2
C25-16-
K1
C25-16-
K2
C25-25-
K1
C25-25-
K2
A (mm²) 25600 25600 25600 25600 62500 62500 62500 62500
φ (mm) 10,00 10,00 16,00 16,00 16,00 16,00 25,00 25,00
As (mm²) 314,16 314,16 804,25 804,25 804,25 804,25 1963,5 1963,5
NEd,fir, exp(kN) 183,25 235,81 273,78 344,60 563,56 616,18 725,70 838,13
Zoals in het inleidend hoofdstuk in deze scriptie is aangehaald, zijn de acht testkolommen gemaakt
uit beton C20/25 en bezit de wapening een staalkwaliteit A500NR. De rekenwaarde voor de
betondruksterkte en de vloeispanning van staal wordt dan gegeven door onderstaande formules.
Met behulp van de gegeven kolomafmetingen, staaldoorsnede en materiaalkarakteristieken kan de
rekenwaarde van de weerstandbiedende normaalkracht bij omgevingstemperatuur bepaald worden.
Deze wordt gegeven door vergelijking (47) (Gewapend beton van professor Taerwe (academiejaar
2008-2009)).
���,��°� = ���� . y + c�[� − ���e. yZ 1,1 (47)
Bij omgevingstemperatuur geldt dan criterium (48) voor de aangrijpende belasting.
���,��°� ≤ ���,��°� (48)
Om rekening te houden met de gereduceerde weerstandbiedende kracht die de betonkolom zal
bezitten bij brand wordt een reductiefactor μη op NRd,20°C toegepast. Deze factor is in tabel 5.2a in
��� = 0,85. ��$1,5 = 0,85.201,5 = 11,33�/,,² (45)
�[� = �[$1,15 = 5001,5 = 434,78�/,,² (46)
50
Hoofdstuk 4. Nazichtsberekening
Eurocode 2 (deel 1-2) vastgelegd op 0,7 aangezien de vier zijden van de testkolommen blootgesteld
zijn aan brand.
���,�� = ��. ���,��°� = 0,7. ���,��°� = 0,7. ���,��°�,��� (49)
In onderstaande Tabel 14 zijn de resultaten van deze nazichtsberekening opgesomd. NEd,20°C is hierbij
de maximale belasting die kan gedragen worden bij omgevingstemperatuur.
Tabel 14: Resultaten nazichtsberekening kolomsterkte
C16-10-
K1
C16-10-
K2
C16-16-
K1
C16-16-
K2
C25-16-
K1
C25-16-
K2
C25-25-
K1
C25-25-
K2
NRd,20°C (kN) 384,62 384,62 573,28 573,28 953,35 953,35 1399,61 1399,61
NEd,fi (kN) 269,232 269,232 401,295 401,295 667,344 667,344 979,73 979,73
Indien de aangrijpende kracht uit de experimenten (Tabel 13, laatste rij) met de theoretische
maximale kracht (Tabel 14, laatste rij) vergeleken wordt, ziet men dat elke testkolom een lagere
belasting heeft gedragen bij de brandproef dan theoretisch voorspeld is. Dit kan wellicht volledig
toegeschreven worden aan het fenomeen “spatten van beton”.
Vervolgens wordt de brandweerstand aan de hand van tabel 5.2.a.2 in NBN EN 1992-1-2 ANB:2010
bepaald. Bij toepassing van de methode geldt het volgende:
• gebaseerd op de standaardbrandvoorwaarden (ISO-curve)
• de getabelleerde waarden zijn empirisch afgeleid maar zijn ook getoetst aan theoretische
evaluaties. Meestal werd vertrokken van eerder conservatieve aannamen.
• de tabel is opgesteld voor beton met kiezelhoudende granulaten. Voor kalksteenachtige
granulaten mag de minimum afmeting van de dwarsdoorsnede gereduceerd worden met 10%.
• de getabelleerde waarden zijn conservatief genomen zodat ze ook rekening houden met
spatten en hiervoor geen bijkomend nazicht nodig is.
• er moeten geen bijkomende nazichten gebeuren met betrekking tot dwarskracht, wringing en
verankering.
Door aflezing van de waarden in de tabel en onderlinge interpolatie worden de volgende resultaten
gevonden. Hierbij is er geen rekening gehouden met de 10% reductie die mag toegepast worden op
de minimale afmeting van de dwarsdoorsnede en is ‘a’ de afstand tussen de as van de
hoofdwapening en het dichtstbijzijnde betonoppervlak.
Tabel 15: Resultaten nazicht brandweerstand
C16-10-
K1
C16-10-
K2
C16-16-
K1
C16-16-
K2
C25-16-
K1
C25-16-
K2
C25-25-
K1
C25-25-
K2
a (mm) 41,00 41,00 42,00 42,00 42,00 42,00 50,50 50,50
REI (theo) (min) 66,00 66,00 72,92 72,92 85,38 85,38 102,27 102,27
REI (exp) (min) 64,70 76,58 87,73 86,87 136,22 131,67 143,53 118,02
REI (prakt) (min) 60,00 60,00 60,00 60 60,00 60,00 90,00 90,00
51
Hoofdstuk 4. Nazichtsberekening
De waarden REI (exp) uit voornoemde tabel werden teruggevonden in het artikel van Rodrigues
(2010). Tabel 15 toont dat de brandweerstanden theoretisch conservatief geschat zijn. In de praktijk
worden deze bovendien veilig op een veelvoud van 30 afgerond zodat het spatten van beton in
rekening gebracht wordt. Bijgevolg geven ze een goede benadering van de resultaten uit de
brandproef.
52
Hoofdstuk 5. Resultaten
Hoofdstuk 5. Resultaten
5.1. Inleiding Tot slot wordt het theoretisch model, beschreven in hoofdstuk 3, samen met de bijhorende
eigenschappen, opgesomd in hoofdstuk 2, in DIANA geïmplementeerd. De resultaten bekomen uit
het elementenprogramma worden vervolgens vergeleken met de experimentele waarden uit
Coimbra. Voor de eenvoudigheid wordt begonnen met het testen van een 2D-model van de
verschillende testkolommen en wordt dit nadien verder uitgebreid tot een 3D-model.
Het simuleren van het gedrag van een betonkolom tijdens brand wordt in DIANA bekomen door
gebruik te maken van een thermisch-structurele analyse (flow-stress analysis). Hierbij wordt eerst
een thermische analyse uitgevoerd waarbij de temperaturen op de verschillende tijdstippen in de
knopen berekend wordt. Rekening houdend met deze temperaturen wordt vervolgens een niet –
lineaire structurele analyse uitgevoerd. Bijgevolg wordt eerst de thermische berekening bekeken
omdat indien de temperaturen grote afwijkingen vertonen met het experimenteel bepaalde
temperatuursverloop dit een grote invloed kan hebben op de structurele berekening.
Hoofdstuk 5. Resultaten
5.2. Thermische berekening
5.2.1. Eurocode 2 (deel 1
Een controle op de manier van het invoe
een boundary flow condition, wordt bekomen door een vergelijkende studie te maken
(1m x 0,2m) en een kolom (300mm x 300mm) waarvan de resultaten vermeld staan in bijlage A van
Eurocode 2 (deel 1-2)
eigenschappen:
• Het beton bezit een vochtgehalte van 1,5%.
• De conductiviteit
kalksteenhoudende granulaten.
• De emissiviteit van het betonoppervlak wordt gelijk genomen aan 0,7.
• De convectiecoëfficiënt [W/m²K] bedraagt 25 bij 20°C.
5.2.1.1. Betonplaat (1m x 0,2m)
De betonplaat waarvan de resultaten voor het temperatuur
vermeld staan, wordt aan de onderkant verwarmd volgens de standaardbrandcurve ISO 834. Aa
deze zijde zal de convectiecoëfficiënt toenemen in functie van de stijgende temperatuur (
bovenkant wordt gekenmerkt door een constant blijvende c
Hierlangs trekt de warmte in de plaat terug weg. De bekomen resultaten vertonen een zeer goede
overeenkomst met diegene die vermeld staan in Eurocode 2
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
0 0,02
Te
mp
era
tuu
r (°
C)
Hoofdstuk 5. Resultaten
Thermische berekening
2 (deel 1-2)
Een controle op de manier van het invoeren van de brand in het elementenprogramma
een boundary flow condition, wordt bekomen door een vergelijkende studie te maken
(1m x 0,2m) en een kolom (300mm x 300mm) waarvan de resultaten vermeld staan in bijlage A van
2). Voor het opstellen van de figuren is gebruik gemaakt van de volgende
Het beton bezit een vochtgehalte van 1,5%.
De conductiviteit [W/mK]wordt gegeven door de laagste grenswaarde zoals voor beton met
kalksteenhoudende granulaten.
De emissiviteit van het betonoppervlak wordt gelijk genomen aan 0,7.
De convectiecoëfficiënt [W/m²K] bedraagt 25 bij 20°C.
Betonplaat (1m x 0,2m)
De betonplaat waarvan de resultaten voor het temperatuursverloop
t aan de onderkant verwarmd volgens de standaardbrandcurve ISO 834. Aa
deze zijde zal de convectiecoëfficiënt toenemen in functie van de stijgende temperatuur (
bovenkant wordt gekenmerkt door een constant blijvende convectiecoëfficiënt van 9 W/m²K.
Hierlangs trekt de warmte in de plaat terug weg. De bekomen resultaten vertonen een zeer goede
overeenkomst met diegene die vermeld staan in Eurocode 2 (deel 1-2).
0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14Afstand tot warme rand (mm)
53
ren van de brand in het elementenprogramma DIANA, via
een boundary flow condition, wordt bekomen door een vergelijkende studie te maken met een plaat
(1m x 0,2m) en een kolom (300mm x 300mm) waarvan de resultaten vermeld staan in bijlage A van
Voor het opstellen van de figuren is gebruik gemaakt van de volgende
wordt gegeven door de laagste grenswaarde zoals voor beton met
De emissiviteit van het betonoppervlak wordt gelijk genomen aan 0,7.
verloop in Eurocode 2 (deel 1-2)
t aan de onderkant verwarmd volgens de standaardbrandcurve ISO 834. Aan
deze zijde zal de convectiecoëfficiënt toenemen in functie van de stijgende temperatuur (Tabel 8). De
onvectiecoëfficiënt van 9 W/m²K.
Hierlangs trekt de warmte in de plaat terug weg. De bekomen resultaten vertonen een zeer goede
.
0,14 0,16
R30
R60
R90
R120
R180
54
Hoofdstuk 5. Resultaten
5.2.1.2. Betonkolom (300mm x 300mm)
In dit punt wordt een temperatuursverloop in een doorsnede van een 300mm x 300mm kolom
onderzocht. Deze kolom wordt aan vier zijden verwarmd volgens de standaardbrandcurve ISO 834 en
leunt dus beter aan bij het model dat in DIANA dient gemodelleerd te worden. Aangezien de kolom
een dubbelsymmetrisch temperatuursprofiel vertoont, wordt slechts een vierde van de kolom
afgebeeld. De thermische analyse wordt gecontroleerd op respectievelijk 30min, 60min, 90min en
120min. Het resultaat wordt afgebeeld in onderstaande Figuur 57 tot en met Figuur 60.
Figuur 57: Temperatuursprofiel (°C) voor kolom 300mm x
300mm, R30
Figuur 58: Temperatuursprofiel (°C) voor kolom 300mm x
300mm, R60
Figuur 59: Temperatuursprofiel (°C) voor kolom 300mm x
300mm, R90
Figuur 60: Temperatuursprofiel (°C) voor kolom 300mm x
300mm, R120
Opnieuw liggen de resultaten bekomen uit DIANA zeer dicht bij de waarden uit de Eurocode 2 (deel1-
2).
55
Hoofdstuk 5. Resultaten
5.2.2. Testkolommen
5.2.2.1. Betonkolom 160mm x 160mm
In het artikel met de resultaten van de proeven die uitgevoerd zijn in Coimbra (hoofdstuk 1) is geen
temperatuursregistratie voor een kolom 160mm x 160mm gegeven. Het is dus niet mogelijk om een
vergelijkende studie te maken met de temperaturen die bekomen worden uit een thermische
analyse in DIANA. Figuur 61 toont de resultaten van deze analyse.
Figuur 61: Temperatuursverloop voor kolom 160mm x 160mm, doorsnede
In een eerste stap wordt een 2D-structuur van de testkolommen gemodelleerd. Bijgevolg wordt
hieronder (Figuur 62) eveneens dit temperatuursverloop geplot en wordt gekeken of deze grote
afwijkingen vertoont met het temperatuursverloop geschetst in Figuur 61.
Figuur 62: Temperatuursprofiel voor kolom 160mm x 160mm, 2D
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Te
mp
era
tuu
r (°
C)
Tijd (min)
0 mm
8 mm
16 mm
24 mm
40 mm
80 mm
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Te
mp
era
tuu
r (°
C)
Tijd (min)
0 mm
8 mm
16 mm
24 mm
40 mm
80 mm
56
Hoofdstuk 5. Resultaten
Op het eerste zicht wordt opgemerkt dat voor het 2D-model de temperaturen naarmate de brandtijd
toeneemt een stuk lager liggen dan in het 3D-model. Om een idee te krijgen van de grootte van dit
verschil worden de temperatuurcurves vanaf het betonoppervlak (bovenste curve) tot het midden
van de kolom (laagste curve) zowel voor de 2D als 3D situatie samen uitgezet (Figuur 63). Naarmate
men zich meer van het betonoppervlak verwijdert, zal dit temperatuursverschil oplopen tot 200°C.
Zoals de resultaten uit de structurele analyse aantonen in hoofdstuk 5 paragraaf 5.3, zal dit een grote
rol spelen in het bepalen van de sterkte en de brandweerstand van het beton. Hogere temperaturen
zullen ervoor zorgen dat de betonkolom sneller bezwijkt tijdens brand en dus een minder grote
brandweerstand bezit.
Figuur 63: Vergelijking tussen 2D (zwart) -en 3D (blauw) – temperatuursprofiel
5.2.2.2. Betonkolom 250mm x 250mm
Een grafiek met de experimenteel opgemeten temperaturen tijdens de brandproef van de
betonkolom C25-16-K2 is gegeven in het artikel van Martins en Rodrigues (2010). In deze scriptie
wordt dit temperatuursverloop eveneens gebruikt voor de overige testkolommen met doorsnede
250mm x 250mm omdat het verschil in verloop klein is en omdat er geen andere
temperatuursprofielen beschikbaar zijn. Het verloop van de temperaturen wordt opgemeten in een
doorsnede op 2300mm met 5 thermokoppels die zich bevinden op de langswapening,
dwarswapening, betonoppervlak, b/4 en in het midden van de betonkolom. Voor een beeld van de
locaties van de thermokoppels wordt verwezen naar Figuur 6 van hoofdstuk 1. Voor de duidelijkheid
zijn in de volgende grafieken de experimentele waarden uitgezet in stippellijn en de resultaten
bekomen met DIANA in een doorlopende lijn. De eerste vergelijking die gemaakt wordt is deze
tussen het temperatuursverloop in een doorsnede van het 3D-model in DIANA en de experimentele
meetwaarden (Figuur 64).
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Te
mp
era
tuu
r (°
C)
Tijd (min)
57
Hoofdstuk 5. Resultaten
Figuur 64: Temperatuursverloop voor kolom 250mm x 250mm, dwarsdoorsnede
Vervolgens worden net als in paragraaf 5.2.2.1 de temperaturen in het 2D-model uitgezet ten
opzichte van de experimentele metingen. Dit om opnieuw een idee te vormen van de afwijking
tussen de resultaten die zullen volgen uit de structurele analyse van het 2D –en het 3D-model.
Figuur 65: Temperatuursprofiel voor kolom 250mm x 250mm, 2D
Figuur 64 en Figuur 65 leren dat de temperatuurscurve aan het betonoppervlak goed aanleunt bij het
experimenteel bepaalde verloop en dat de temperaturen aan de dwarswapening bij beiden
theoretisch hoger ligt dan opgemeten. Met de thermische analyse in DIANA wordt voor het
driedimensionaal temperatuursverloop in de langswapening een beter resultaat verkregen dan bij
het tweedimensionale model. Dit kan verklaard worden door het feit dat in een 3D-model de
langswapening die in een hoek ligt langs twee zijden opgewarmd wordt en dus vlugger zal opwarmen
dan gesimuleerd wordt in een 2D-model. Opvallend echter zijn de afwijkingen in beide figuren van de
curves op een vierde van de breedte en in het midden van de kolom. De berekende temperaturen uit
DIANA, liggen de eerste 100min beduidend lager om na 20min mooi terug samen te vallen met de
experimentele curve. Dit wijst wellicht op het voorkomen van spatten van beton (5.3.2.1) tijdens de
proeven. Dit is contradictorisch ten opzicht van de praktijk doordat bij het wegvallen van fragmenten
beton de temperatuur steeds meer zal stijgen.
58
Hoofdstuk 5. Resultaten
Aangezien dit fenomeen nog niet volledig verklaard en gemodelleerd kan worden in DIANA en toch
een grote invloed zal hebben op de brandweerstand, zullen de temperatuursprofielen zodanig
aangepast worden dat deze hoger liggende experimentele temperaturen in de tijdspanne van de
eerste 100min beter benaderd worden. De eerste 100 min zijn namelijk de belangrijkste stappen bij
het simuleren van het gedrag van een betonkolom omdat uit de experimenten blijkt dat zo goed als
alle kolommen de maximale belasting bereiken vooraleer de brandtijd 100min bedraagt. Hoe hoger
de temperaturen liggen, hoe sneller de betonkolom zal bezwijken. Bijgevolg is ervoor gekozen om de
temperaturen in het inwendige van de betonkolom te laten toenemen door het verhogen van de
conductiecoëfficiënt. Uiteindelijk is een goede overeenkomst gevonden door het invoeren van een
niet-realistische waarde van λ = 3 W/mK. De resulterende temperatuursprofielen zijn gegeven in de
onderstaande figuren.
Figuur 66: Temperatuursverloop voor kolom 250mm x 250mm met λ = 3W/mK, doorsnede
Figuur 67: Temperatuursprofiel voor kolom 250mm x 250mm met λ = 3W/mK, 2D
Een andere methode die toegepast is om het temperatuursverloop plaatselijk te verhogen, is het
laten aangrijpen van de brand op een telkens kleiner wordende doorsnede tot de wapening bloot
komt te liggen. Concreet wordt de breedte van de doorsnede in elke berekening met één element
(±8mm) aan beide kanten gereduceerd. Deze methode leunt meer aan bij het fenomeen spatten van
59
Hoofdstuk 5. Resultaten
beton waarbij telkens meer en meer beton van het kolomoppervlak valt. Figuur 68 t.e.m. Figuur 71
tonen de evolutie van de temperatuurcurves voor een kleiner wordende 2D-doorsnede. Zoals te zien
is in de grafieken heeft deze reductie een grote invloed op de verhoging van de temperatuur tot ¼
van de breedte maar neemt dan sterk af naar het midden toe.
Figuur 68: Temperatuursverloop voor kolom met breedte 233,33mm, 2D
Figuur 69: Temperatuursverloop voor kolom met breedte 216,67mm, 2D
60
Hoofdstuk 5. Resultaten
Figuur 70: Temperatuursverloop voor kolom met breedte 200mm, 2D
Figuur 71: Temperatuursverloop voor kolom met breedte 183,33mm, 2D
61
Hoofdstuk 5. Resultaten
5.3. Structurele berekening
5.3.1. Inleiding
Wanneer de thermische analyse beëindigd is, kan de structurele analyse rekening houdend met de
berekende temperaturen in de knopen van start gaan. Het is de bedoeling om de resultaten
bekomen met DIANA te vergelijken met de gegeven experimentele waarden uit Coimbra (Figuur 9
t.e.m. Figuur 11). Hiervoor worden de resulterende axiale verplaatsingen ter hoogte van de veren,
die homogeen verdeeld zijn over de bovenkant van het staalblok (zie Figuur 41), met de
overeenkomstige veerconstante vermenigvuldigd. De som van deze krachten levert de totale
blokkeringskracht die de omliggende structuur op de kolom veroorzaakt. Vervolgens wordt de
verhouding genomen van de totale drukkracht die zich tijdens de brand in de kolom voordoet en de
initiële knoopkracht. Deze worden dan in functie van de tijd uitgezet in een grafiek.
5.3.2. Samenvatting onderzoek
Op basis van de proeven uitgevoerd aan de universiteit van Coimbra worden één computermodel
vooropgesteld dat de experimentele resultaten zo goed mogelijk benadert. Nadien is het de
bedoeling om aan de hand van dit model bij verder onderzoek het gedrag van constructies bij brand
zo goed mogelijk weer te geven. Het selecteren van dit model wordt bekomen door de drie
hoofdmodellen (Total strain cracking, multi-directional fixed cracking en het plastisch model) tegen
elkaar af te wegen. Binnen elk model worden eveneens belangrijke parameters en criteria
onderzocht.
Bij het Total strain cracking model wordt in eerste instantie de invloed van de verfijning van de mesh
onderzocht. Bij een temperatuursanalyse van een 2D-model, dat opgewarmd wordt aan beide
zijkanten, is het belangrijk dat de mesh in de horizontale richting voldoende fijn is opdat de
knooppunten de juiste temperatuur zouden dragen na elke berekeningsstap. Dit laatste heeft
namelijk een grote invloed op de resultaten die bekomen worden uit de structurele analyse.
Vervolgens wordt de invloed van het drukgedrag van het beton en de positie van het assenstelsel ten
opzichte van een scheur onderzocht omdat dit laatste zoals in de literatuur beschreven staat een
verschillend resultaat kan opleveren. Tot slot is tevens het bezwijkmechanisme van elke kolom kort
bekeken. Er werd vastgesteld dat de meeste kolomtypes, met uitzondering van kolom C25-25, op
druk bezwijken. Nadien bij het in elkaar zakken van de kolomtypes C16-10 en C16-16 zullen deze
uitknikken. Alleen kolom C25-25 bezwijkt onmiddellijk door uitknikken.
Een ander smeared cracking model dat getest wordt is het multi-directional fixed cracking model. Dit
model zou volgens verschillende onderzoeken goede resultaten opleveren maar met het beschreven
computermodel in hoofdstuk 3 is het niet mogelijk om de berekening van dit model tot een goed
einde te brengen. De structurele analyse wordt telkens afgebroken met de foutmelding “Het is niet
mogelijk om de scheurstijfheidsmatrix te inverteren”.
Tot slot wordt een plastische benadering van het gedrag van het beton bekeken. In navolging van het
eindwerk van Gerrit Van Den Bossche (2007) wordt eerst gewerkt met het Rankine/Drucker-Prager
criterium dat speciaal ontwikkeld is voor beton. Al vlug blijkt dat dit een groot nadeel bezit, namelijk
dat de sterkte-eigenschappen van beton niet in functie van de temperatuur kunnen ingevoerd
62
Hoofdstuk 5. Resultaten
worden. Hierdoor doet het beton zich sterker voor bij brand dan het eigenlijk is. Er wordt vervolgens
overgestapt op een model dat een combinatie vormt van plastisch gedrag bij druk (Mohr-Coulomb of
Drucker-Prager) en het gebruik van Tension softening uit het Multi-directional fixed cracking model
voor het modelleren van de treksterkte van het beton. Bij dit laatste model wordt zowel het
criterium CRACK 1 als CRACK 2 onderzocht.
Bij het plotten van de resultaten wordt bij alle modellen eenzelfde fenomeen opgemerkt. Het beton
doet zich bij brand veel sterker voor in DIANA dan in de praktijk, gebaseerd op de proefresultaten
van de universiteit van Coimbra. Dit weerspiegelt zich zowel in de grotere blokkeringskrachten die
het beton kan opnemen als in de grotere brandweerstand die het beton bezit. Met andere woorden
wordt in eerste instantie een onveilig model bekomen. Dit fenomeen is te wijten aan “het spatten
van het beton”. In het artikel van Rodrigues (2010) wordt bevestigd dat er spatten van beton is
opgetreden. Het enige wat hierover gezegd wordt, is dat er bij de kolommen met een grotere
wapeningsdoorsnede meer spatten is opgetreden dan bij de andere testkolommen. In het artikel zijn
wel enkele foto’s (Figuur 12) bijgevoegd van de kolommen na brand maar de mate en de plaatsen
van aantasting zijn moeilijk af te leiden en staan verder ook niet beschreven in het artikel. Bijgevolg
worden op basis van de resultaten uit DIANA enkele aannames gedaan.
5.3.2.1. Betonspatten
Het fenomeen
Het spatten van beton kan beschreven worden als het proces waarbij fragmenten beton van het
oppervlak vallen tijdens de blootstelling aan een thermische belasting. Het bezwijken van het
materiaal gebeurt eveneens door het bereiken van de maximum trek –of druksterkte.
Twee vormen van bezwijken kunnen toegeschreven worden aan het spatten van beton. De eerste
vorm betreft de thermische uitzetting van een vaste massa dat heterogene eigenschappen bevat of
een vaste massa die is blootgesteld aan een heterogene thermische belasting. De tweede vorm
daarentegen betreft de verhoging van de druk in de poriën van de vaste massa door de thermische
expansie van het poriënwater. In deze scriptie is vooral sprake van het laatste geval.
Hierbij is het temperatuursinterval waaraan de structuur wordt blootgesteld tijdens brand ver boven
het kritische punt van water gelegen. Aangezien water slechts de vloeibare toestand aanneemt
onder het kritische punt, zal er aan hoge snelheid verdamping plaatsvinden juist onder het
betonoppervlak omdat daar de hoogste temperaturen zich voordoen bij de brandsimulatie. De
dampdruk die hiermee gepaard gaat, is afhankelijk van de temperatuur en bedraagt 0,1MPa bij
100°C en 22,1MPa bij het kritische punt 374,2°C. De densiteit evolueert van 1000kg/m³ (vloeibare
fase) bij kamertemperatuur tot 322kg/m³ (vloeibare en gasfase) bij het kritische punt. Wanneer er
geen vloeibare fase meer aanwezig is van water verandert de dampfase naar een gasfase. Bij deze
laatste fase is dan bijvoorbeeld de gaswet van toepassing. Er wordt tevens een onderscheid gemaakt
tussen het verloop bij een saturatiegraad (bij kamertemperatuur) lager en hoger dan 32,2%.
• Een saturatiegraad van minder dan 32,2% bij kamertemperatuur zal een volledige
verdamping van het water bij het kritische punt veroorzaken. Hieruit volgt dat al het water
63
Hoofdstuk 5. Resultaten
verdampt is vooraleer 100% saturatie van het beton is bekomen. De overeenkomstige
belasting die hierbij optreedt, is een verhoging van de poriënspanning gedurende het
volledige temperatuursverloop (een dampdruk indien nog vloeibaar water aanwezig is en
een gasdruk indien al het water verdampt is). De drukken die hierboven vernoemd zijn,
tonen aan dat deze een belangrijke rol spelen in het bezwijken van het beton.
• Een saturatiegraad groter dan 32,2% zal bij het kritische punt een gedeeltelijke dampfase en
gedeeltelijke vloeibare fase van water vertonen. Er zal een volledige saturatie van het beton
plaatsvinden door de thermische volume-uitzetting van water vooraleer al het water
verdampt is. Onder het 100% saturatieniveau zal dampdruk optreden maar boven de 100%
zal het vloeibare water niet verder kunnen uitzetten waardoor een volumetrische rek in het
beton veroorzaakt wordt. Boven het kritische punt treedt steeds een inwendige gasdruk op
in het beton omdat bij deze temperaturen geen vloeibare fase van water mogelijk is.
Beide scenario’s veroorzaken een trekkracht in het beton die kan leiden tot het bezwijken van beton
door spatten.
Het modelleren in DIANA
TNO DIANA is nog volop bezig om dit complex en onvoorspelbaar fenomeen te modelleren. Het TNO-
rapport 2000-MIT-NM-R0017 (2001) vermeldt een drie fase DIANA-model dat bestaat uit een
structurele, thermische en een vloeistofstromingsanalyse.
Door enkele extensies aan te brengen in het drie fase model in DIANA kan een model opgesteld
worden dat het betonspatten zo goed mogelijk te benadert. In het voorgestelde model moet een
initiële temperatuur en saturatiegraad ingegeven worden. DIANA zal de dampdruk berekenen in
functie van de temperatuur zolang er water in de vloeibare fase aanwezig is en zal de geassocieerde
warmteabsorptie in het warmte-evenwicht in vermindering brengen. De hoeveelheid vloeibaar water
vermindert naarmate de temperatuur verhoogt. Van zodra er geen vloeibare fase meer aanwezig is,
zal de gasdruk niet meer in functie van de temperatuur berekend worden maar volgens de ideale
gaswet of een andere wetmatigheid. De poriënspanningen worden berekend bij een saturatiegraad
van 100%.
Er zijn twee grote moeilijkheden die in het model zullen opduiken. Ten eerste moet er een parameter
gevonden worden die het mogelijk maakt om de hoeveelheid water in vloeibare fase, dat continue
verandert door dehydratatie en condensatie, in het beton te definiëren. Ten tweede zou het
aanwezige vloeistofstromingsmodel moeten kunnen aangepast worden naar een gasstromingsmodel
met in acht neming van de samendrukbaarheid en andere karakteristieke parameters. Deze gasfase
moet eveneens enkele parameters bezitten die expliciet rekening houden met de invloed van het
vloeibaar water.
Het ideale DIANA spatmodel zal er zoals in Tabel 16 moeten uitzien.
64
Hoofdstuk 5. Resultaten
Tabel 16: Ideaal spatmodel in DIANA
Vereenvoudigde benaderingen
Het is dus nog niet mogelijk om een model binnen DIANA te gebruiken dat rekening houdt met het
spatfenomeen. Daarom worden enkele vereenvoudigingen gehanteerd die een inzicht geven in dit
proces en waarmee de experimentele resultaten van Coimbra zo goed als mogelijk worden
benaderd. Een eerste methode die toegepast wordt, is het verhogen van de conductiecoëfficiënten
omdat zoals in punt 5.2 besproken er een plaatselijke stijging van de temperatuur optreedt ten
gevolge van het spatten van het beton. Een tweede meer realistische benadering wordt bekomen
door de doorsnede in elke berekening een stuk te reduceren en te kijken welk effect op de resultaten
dit meebrengt. Tot slot wordt voor de grotere wapeningssecties het effect bekeken van het
weghalen van één van de vier wapeningsstaven.
Een samenvatting van de best bekomen resultaten is terug te vinden in de conclusie (Hoofdstuk 6).
65
Hoofdstuk 5. Resultaten
5.3.3. Total strain cracking, 2D
5.3.3.1. Betonkolom C25-16
De eerste categorie van kolommen die bekeken wordt, is deze met dwarsdoorsnede 250mm x
250mm en een kleine wapeningssectie bestaande uit 4 langse wapeningsstaven met diameter
16mm. Voor deze categorie is het temperatuursverloop (Figuur 65) ter beschikking gesteld door de
universiteit van Coimbra. Bijgevolg kan de vergelijkende studie op meer gegevens gebaseerd worden.
De eerste curven die geplot worden in Figuur 72 en Figuur 73 bezitten een vrij grote mesh .
Figuur 72: Vergelijking tussen experimentele waarde en TS1 mesh1 (C25-16-K1)
Het DIANA-model van kolom C25-16-K1 vertoont op het eerste gezicht geen goede overeenkomst
met de experimentele waarden. Het probleem is gelegen aan het feit dat de verticale verplaatsingen
(toename blokkeringskrachten), met enige vertraging optreden. Dit is te wijten aan de lagere
temperaturen die zich in het binnenste van het theoretische betonmodel voordoen in vergelijking
met de experimenteel opgemeten waarden. Dit wordt ook bevestigd in paragraaf 5.3.7.1. Het
constant blijven van de maximumwaarde van het DIANA-model is gelegen aan de lage temperatuur
in het centrum van de betonkolom zodat DIANA een vloeigrens toepast die nog altijd vrij hoog
gelegen is (rond de 400MPa) en die weinig veranderd is ten opzichte van de vloeigrens fy=500MPa bij
kamertemperatuur.
Figuur 73 vertoont een betere overeenkomst met de bijhorende experimentele curve. Vooral in het
begin bij de stijging van de opgenomen blokkeringskracht wordt een goede benadering verkregen.
Dit wijst erop dat het verloop van de verplaatsingen in het begin van de opwarming correct worden
weergegeven in DIANA. In het elementenprogramma zal eerst een horizontale verplaatsing optreden
aangezien het binnenste gedeelte van het beton slechts traag opwarmt. Indien de betonnen kolom
over de hele breedte een voldoende hoge gemiddelde temperatuur heeft, zal de kolom verticaal
uitzetten. Het grote probleem is dat het DIANA-model niet tijdig bezwijkt en de curve volgens een
weliswaar kleinere helling blijft toenemen zodat het DIANA-model een grotere brandweerstand
bezit.
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
1,12
1,14
1,16
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1 mesh 1
66
Hoofdstuk 5. Resultaten
Figuur 73: Vergelijking tussen experimentele waarde en TS1 mesh1 (C25-16-K2)
In een volgende stap wordt gekeken of de resultaten van een fijnere mesh beter zullen aansluiten bij
de gegeven curve. Hiervoor wordt de mesh meer en meer verfijnd (Tabel 17) tot een convergerende
curve bekomen wordt.
Tabel 17: Verfijning mesh van TS1
Δx Δy
TS1 mesh 1 25 mm 136,36 mm
TS1 mesh 2 17,86 mm 136,36 mm
TS1 mesh 3 12,5 mm 136,36 mm
TS1 mesh 4 8,33mm 136,36mm
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1 mesh 1
67
Hoofdstuk 5. Resultaten
Figuur 74: Invloed verfijning mesh van TS1 (C25-16-K2)
Figuur 74 toont dat naarmate de mesh fijner wordt de maximale waarde van P/P0 groter wordt en
naar rechts opschuift. Het model in DIANA voor kolom C25-16-K2 bezit met andere woorden een
grotere brandweerstand en kan een grotere belasting dragen. Dit is een positievere situatie dan in de
praktijk. Op basis van Figuur 74 is gekozen om verder te analyseren met behulp van de
kolomgeometrie met mesh 4.
In een volgende stap wordt de invloed van het gebruikte model om het gedrag van het beton bij
druk te simuleren, onderzocht. Zoals aangehaald in paragraaf 2.2.1.1 leunde zowel het parabolisch
verloop als dit van Thorenfeldt goed aan bij het spanning-rek diagram van beton bij druk. Indien deze
beide naast elkaar geplot worden, ziet men dat het verschil relatief klein is en dat de grote afwijking
met de experimentele curve niet aan deze parameter toegeschreven kan worden (Figuur 75).
Aangezien het model van Thorenfeldt gemakkelijker in te voeren is en dit bovendien een lichtjes
beter resultaat geeft, zal in de volgende structurele analyses steeds gewerkt worden met dit laatste
model.
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1 mesh 1
TS1 mesh 2
TS1 mesh3
TS1 mesh 4
68
Hoofdstuk 5. Resultaten
Figuur 75: Vergelijking van het parabolisch drukgedrag en gedrag van Thorenfeldt (C25-16-K2)
In sommige gevallen biedt het veranderen van het assenstelsel van fixed naar rotate een betere
benadering van de experimentele resultaten. Ook al is dit geen realistische weergave van het
scheurpatroon van de betonkolom bij brand (zie 2.2.1.1), wordt dit model toch vaak gebruikt. Het
uitzetten van beide karakteristieken, fixed (TS1) en rotate (TS2), tegenover elkaar geeft slechts een
klein verschil relatief ten opzichte van de experimentele curve (Figuur 76). Opnieuw geeft het TS1-
model het beste resultaat omdat bij het TS2-model een soort van versteviging optreedt dat niet
gewenst is in het DIANA-model.
Figuur 76: Invloed van een fixed en rotate assenstelsel (C25-16-K2)
Uit het voorgaande kan besloten worden dat het veranderen van enkele parameters, zoals het
verloop van de druksterkte en de manier waarop het assenstelsel en de scheur zich ten opzichte van
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1 Thorenfeldt
TS1 parabool
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1
TS2
69
Hoofdstuk 5. Resultaten
elkaar bewegen, geen grote invloed hebben op de resulterende curve. Tot slot zal in paragrafen
5.3.7.1 en 5.3.7.2 de invloed bekeken worden van het verhogen van het temperatuursverloop in het
inwendige van het beton tot deze samenvalt met de experimenteel opgemeten temperaturen.
5.3.3.2. Betonkolom C25-25-K1
Voor de volledigheid wordt ook het resultaat gegeven van de kolom met doorsnede 250mm x
250mm en de grote wapeningssectie. Ook hier is er sprake van een groot verschil tussen de
experimentele curve en het resultaat bekomen uit DIANA. De berekende waarden lopen eerst samen
met de experimentele tot het punt waarbij de testkolom bezwijkt en de gemeten
blokkeringskrachten terug verminderen. De DIANA-curve blijft echter stijgen zodat de betonkolom
een veel hogere sterkte bezit bij brand dan in werkelijkheid het geval is.
Figuur 77: Vergelijking tussen het experimentele en het DIANA-model voor kolom C25-25-K1
Het feit dat de curves in het begin samenlopen, toont dat het elementenmodel dat gehanteerd
wordt in DIANA een goede benadering geeft van het verloop van de verplaatsingen, die evenredig
zijn met de blokkeringskrachten, tot het moment dat de kolom geen grotere axiale kracht meer kan
opnemen. Het betreft een langzame stijging omdat de betonkolom voornamelijk eerst horizontaal
uitzet en nadien pas verticaal. Dit is te wijten aan de trage opwarming van het binnenste van de
kolom.
Indien het gedrag van de kolom tijdens brand in DIANA bekeken wordt dan valt op dat deze op een
andere manier bezwijkt dan kolom C25-16-K1 namelijk door uitknikken (Figuur 78). Op het moment
van uitknikken is de doorsnede zo goed als volledig gescheurd (Figuur 79) en kan bijgevolg enkel
gerekend worden op de stijfheid van het wapeningsstaal. Dit wordt gestaafd doordat de
staalspanningen op het moment van knikken heel groot (Figuur 80) worden in het staal dat reeds
sterk gereduceerd is in sterkte bij een temperatuur van 500°C. Uiteindelijk zullen de staalstaven
uitknikken zonder een weerstand te ondervinden van de sterk gereduceerde betonsterkte en van de
inklemming omdat deze laatste bijna volledig wegvalt door de verbrijzeling van het beton.
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
1,12
1,14
1,16
1,18
1,2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1
70
Hoofdstuk 5. Resultaten
Figuur 78: Uitgeknikte kolom C25-25-K1
Figuur 79: Scheurpatroon van kolom C25-25-K1 op het
moment van uitknikken in DIANA
Figuur 80: Staalspanningen in de x-richting op het moment van knikken (MPa)
Kolom C25-25-K2 (b0 in Figuur 95) zal eveneens door knikken bezwijken zoals C25-25-K1 maar kan
een hogere axiale belasting dragen dan laatstgenoemde kolom. Dit is te verklaren doordat bij een
grotere stijfheid slechts een kleinere verplaatsing nodig is voor eenzelfde blokkeringskracht (P = K.v).
Bijgevolg treedt een axiale belasting uit Figuur 77 vroeger, bij een lagere temperatuur, op. De
betonkolom heeft dus op dat moment nog meer stekte dan in Figuur 77 en kan hogere belastingen
opnemen. Ook de brandweerstand neemt toe wat verschilt van de experimentele resultaten (1.5.3).
71
Hoofdstuk 5. Resultaten
5.3.3.3. Betonkolom C16-10
Aangezien het fenomeen spatten van beton onder een thermische belasting voor problemen zorgt
om het gedrag bij brand van de kolommen C25-16 en C25-25 volledig te kunnen benaderen, wordt
overgeschakeld op de testkolommen met een kleinere sectie om na te gaan wat de invloed van het
spatten is op deze resultaten. In navolging van de resultaten in Figuur 74 van de betonkolom C25-16-
K2, wordt bij de structurele analyse van C16-10-K1 en C16-10-K2 gewerkt met een
overeenstemmende mesh (Δx = 8mm, Δy = 136,36mm). Dezelfde parameters als in paragraaf 5.3.3.1
worden bij wijze van controle ook getest op betonkolom C16-10-K1. Een eerste vergelijking wordt
gemaakt tussen het parabolisch en Thorenfeldt verloop van beton bij druk (Figuur 81). Vervolgens
worden eveneens de resultaten van een fixed assenstelsel (TS1) en van een rotate assenstelsel (TS2)
tegenover elkaar geplot (Figuur 82). Opnieuw tonen de onderstaande figuren geen baanbrekende
verschillen maar wordt het TS1 model door een mooier verloop gekarakteriseerd.
Figuur 81: Vergelijking van het parabolisch drukgedrag en het gedrag van Thorenfeldt (C16-10-K1)
Figuur 82: Invloed van een fixed en rotate assenstelsel (C16-10-K1)
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1 Thorenfeldt
TS1 parabool
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1
TS2
72
Hoofdstuk 5. Resultaten
In DIANA bezwijkt dit type kolom op druk en gaat daarna bij het terugzakken, uitknikken zoals ook te
zien is in Figuur 12. De maximale drukbelasting die bereikt wordt op 90min brandtijd is
143,82.1,6=230kN (zie TS1 in Figuur 82) en verschilt van de vooropgestelde belasting van 270kN in
Tabel 14 in hoofdstuk 4. Indien vergelijking (47) toegepast wordt met het in rekening brengen van de
gereduceerde eigenschappen van het staal en het beton bij ongeveer 600°C (gemiddelde waarde
voor het staal en beton op 90min brand, Figuur 65) wordt een veilige waarde van 200kN bekomen.
5.3.3.4. Betonkolom C16-16
Tot slot wordt ook het resultaat van kolom C16-16-K1 vermeld om nog meer inzicht te krijgen in het
probleem dat zich voordoet. In Figuur 83 valt op dat de stijgende takken van de experimentele
metingen en van het DIANA-model dezelfde helling vertonen en bijna samenvallen. Het probleem ligt
opnieuw in het feit dat de stijgende tak van het numerieke model niet tijdig afgebroken wordt en dat
de maximale waarde voor P/P0 veel te hoog ligt.
Figuur 83: Vergelijking tussen het Thorenfeldt en het parabolisch gedrag (C16-16-K1)
Het bezwijken van de betonkolom gebeurt door het overschrijden van de weerstand bij druk die de
kolom bezit. Dit gebeurt bij een belasting van 1,8.181,06 = 325kN (maximum van TS1 in Figuur 83).
De betonkolom kan door de grotere staalsectie een grotere belasting opnemen maar zal ongeveer
rond hetzelfde tijdstip bezwijken als kolom C16-10-K1 in Figuur 82. Indien opnieuw vergelijking (47)
toegepast wordt met de gereduceerde sterkte-eigenschappen van beton en staal bij 600°C zal een
veilige waarde van 290kN bekomen worden.
Testkolom C16-16-K2 (b0 in Figuur 99) vertoont hetzelfde gedrag als hierboven beschreven maar kan
grotere blokkeringskrachten opnemen door de grotere stijfheid van de omliggende structuur.
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1
73
Hoofdstuk 5. Resultaten
5.3.4. Multi – directional fixed cracking, 2D
Het eerstvolgend model dat getest wordt, is het model dat net zoals het total strain model ook tot de
categorie “smeared cracking” behoort. Het multi-directional fixed cracking model is eveneens
gebaseerd op het modelleren van het scheurpatroon in het beton. Na het invoeren van alle
karakteristieken die vermeld staan in hoofdstuk 2, wordt eerst de thermische en vervolgens de
structurele analyse uitgevoerd. Bij de eerste stappen waarin de brand geïnitieerd wordt, stopt DIANA
de structurele analyse met telkens opnieuw dezelfde error (Figuur 84).
Figuur 84: Abort message bij de structurele analyse van een multi-directional cracking model
Uit de publicatie in verband met “non-orthogonal cracks in a smeared finite element model” van de
Borst en Nauta (1985) volgt dat het niet ongewoon is dat de modellering via een multi-directional
cracking divergeert. Zij geven enkele oplossingen om divergentie te vermijden. Een eerste is het
werken met kwadratische elementen wat ook toegepast is op het model in DIANA, maar het
hierboven vermelde probleem blijft optreden. Als tweede oplossing is de mesh verfijnd. Ook hier
stopt DIANA met rekenen en geeft de vermelding van het bericht in Figuur 84. Tot slot wordt
geprobeerd om met een 9-punts Gaussintegratie en het gebruik van de iteratiemethode Newton
Modified enige verbetering te bekomen. De 9-punts Gaussintegratie wordt ingevoerd in het ‘DATA’
gedeelte van de dat-file met behulp van het commando NINTEG. Voor het plane stress element ziet
dit integratieschema eruit zoals in Figuur 85. De structurele analyse breekt echter nog steeds af op
dezelfde tijdstap. Ook dit model kan dus niet gehandhaafd worden voor het simuleren van het
gedrag van een betonkolom tijdens brand.
Figuur 85: Integratieschema van een 9 - punt Gaussintergratie
74
Hoofdstuk 5. Resultaten
5.3.5. Plasticiteitsmodel, 2D
Het laatste hoofdmodel dat besproken wordt, is de plastische benadering van het beton. Aangezien
de transiënte rek reeds in rekening wordt gebracht door het implementeren van de eigenschappen
uit Eurocode 2 (deel 1-2), wordt geen gebruik meer gemaakt van de commando’s CREEP, CRPVAL en
TRCRP.
In eerste instantie wordt het Rankine/Drucker-Prager model (PL1) gehanteerd dat speciaal
ontwikkeld is voor beton. Hierbij liggen de trek –en druksterkte vast door een plastisch model. Het
nadeel hiervan is dat de sterkte-eigenschappen van beton niet in functie van de temperatuur kunnen
worden ingegeven. Bijgevolg geeft dit model een verkeerd beeld van de evolutie van de sterkte van
de betonkolom tijdens brand. Deze wordt met andere woorden sterker geacht in DIANA dan het zich
in werkelijkheid zal gedragen. Ter illustratie wordt de vergelijking gemaakt in onderstaande figuren
(Figuur 86 en Figuur 87) tussen de meetwaarden, het Total strain model TS1 en de resultaten uit de
DIANA-modellen PL1 en PL2.
Figuur 86: Vergelijking tussen experimentele curve, TS1, PL1 en PL2 voor kolom C25-16-K2
Figuur 87: Vergelijking tussen experimentele curve, TS1, PL1 en PL2 voor kolom C16-10-K1
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1
PL1
PL2
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1
PL1
PL2
75
Hoofdstuk 5. Resultaten
Het model PL2 dat betere resultaten geeft dan PL1 omdat het rekening houdt met de reductie van de
sterktekarakteristieken van beton bestaat uit een combinatie van het Drucker-Prager model en het
multi-directional fixed crack model. Het plastisch Drucker-Prager criterium definieert de druksterkte.
Voor het gedrag bij trek van beton wordt gebruik gemaakt van het Tension cut-off model dat
gespecifieerd is in het multi-directional fixed crack model. Als plastisch model is eerst het criterium
Mohr-Coulomb uitgeprobeerd omdat dit in de help-file aangeraden wordt voor beton maar dit
divergeerde reeds na enkele stappen. Bij het multi-directional fixed crack model kan men bij het
definiëren van de Tension cut-off gebruik maken van zowel CRACK 1 waarbij enkel de treksterkte
opgelegd wordt als CRACK 2 waarbij de druk –en treksterkte begrenzend zijn. De invloed van deze
beide criteria is onderzocht voor de kolom C25-16-K2. Het plotten van beide resultaten (paars en
rood) vertonen geen zichtbare verschillen in Figuur 88. Er kan besloten worden dat bij het ingeven
van een combinatie van eender welk plastisch model (Mohr-Coulomb of Drucker-Prager) en eender
welk multi-directional fixed cracking model, DIANA steeds zal rekenen met het plastisch model om
het beton bij druk te modelleren en steeds met het multi-directional cracking criterium om het
verloop van de treksterkte van het beton weer te geven.
Figuur 88: Invloed van de criteria CRACK 1 en CRACK 2 op het model PL2 (C25-16-K2)
5.3.6. Tussentijds besluit
Een eerste besluit dat kan gemaakt worden, is dat geen enkel model met de ingevoerde
eigenschappen zoals opgelegd in Eurocode 2 (deel 1-2) een goede benadering biedt voor de
opmetingen van de 8 betonkolommen die getest zijn bij brand aan de universiteit van Coimbra. Het is
met andere woorden noodzakelijk om enkele logisch verklaarbare aanpassingen uit te voeren die het
fenomeen betonspatten in rekening brengen. Deze aanpassingen worden onderzocht met behulp
van het total strain model TS1 omdat dit toch globaal gezien de relatief beste resultaten geeft.
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
1,45
1,5
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
PL2 crack 1
PL2 crack 2
76
Hoofdstuk 5. Resultaten
5.3.7. Modelleren van het fenomeen “het spatten van beton”
TNO DIANA is volop bezig met het ontwikkelen van een nieuw model dat dit proces beschouwt. Het
staat echter nog niet op punt zodat de toepassing ervan nog niet voor deze thesis is. Meer informatie
hierover staat beschreven in paragraaf 5.3.2.1. Bijgevolg worden in deze scriptie enkele eenvoudige
technieken toegepast om de invloed van enkele deelaspecten van het betonspatten op de resultaten
te bekijken. Op die manier wordt getracht om een beter inzicht te verkrijgen in het soms
onvoorspelbare proces en de manier waarop het de weerstand van het beton tijdens brand sterk
reduceert.
Hierbij dient nog opgemerkt te worden dat alle modellen die behandeld worden 2D-simulaties zijn.
Er zijn dus verschillende 3D-effecten die niet in rekening genomen worden in het 2D-model. Een
belangrijk voorbeeld hiervan is het verschil in temperatuursverloop dat zich voordoet in een 2D en
3D-simulatie zoals aangehaald in paragraaf 5.2. Kort samengevat is vooral de temperatuur in de
langswapening en in het binnenste van het beton een stuk lager in het 2D-model. Het neemt dus niet
weg dat indien er aanpassingen gebeuren in het temperatuursprofiel om de spattemperaturen te
benaderen ook een gedeelte van voorgaande problematiek opgehoffen wordt want het is moeilijk
om hier een onderscheid in te maken. Tot slot wordt nog vermeld dat dit temperatuursverschil
vooral in de kleinere betondoorsnedes zoals 160mm x 160mm van belang is (Figuur 63).
5.3.7.1. Verhogen van de conductiecoëfficiënt λ
Een eerste aanpassing die kan doorgevoerd worden, is het verhogen van de conductiecoëfficiënt
om zoals opgemerkt in paragraaf 5.2.2.2 de lager gelegen inwendige temperaturen van het beton
uit het DIANA-model op hetzelfde niveau te brengen als het experimentele temperatuursverloop. Er
blijkt na enkele testen dat een λ = 3 W/mK (20°C) een goed resultaat geeft. Het bijhorende
temperatuursprofiel is terug te vinden in Figuur 67. Het resultaat voor kolom C25-16-K1 staat
afgebeeld in Figuur 89. Deze grafiek leert dat met een toenemende conductiecoëfficiënt de curve
naar links opschuift. Het beton bezwijkt met andere woorden op een vroeger tijdstip. Dit kan
verklaard worden doordat met een grotere λ , een snellere geleiding van de warmte door het beton
optreedt. Dit zorgt voor een meer homogene temperatuurschommeling over de breedte van de
kolom. Hierdoor zal een hogere temperatuur dan bij een λ = 1,33 W/mK (20°C) heersen in het
centrum van de kolom. Dit resulteert dan in een toename van P/P0 doordat deze evenredig is met de
verplaatsingen die sneller toenemen bij hogere temperaturen. Een bijkomend gevolg is dat de
maximum P/P0-waarde hoger komt te liggen dan bij de oorspronkelijke lagere λ. Dit valt mogelijks te
verklaren, zoals hiervoor uiteengezet, doordat er reeds een grotere verplaatsing optreedt bij een
lagere gemiddelde temperatuur over de sectie van de kolom. Hieruit volgt dat het beton en het staal
nog een hogere sterkte bezitten waardoor het beton meer weerstand kan bieden tegen de
optredende axiale belastingen.
77
Hoofdstuk 5. Resultaten
Figuur 89: Invloed van het verhogen van de conductie tot 3W/mK (TS1, C25-16-K1)
Zoals te zien is in Figuur 89 vallen de resultaten van het DIANA-model mooi samen met de
experimentele curve. Voor dit type kolom is het temperatuursprofiel gegeven in Figuur 67. Door het
verhogen van de conductiecoëfficiënt naar een waarde van 3W/mK wordt het temperatuursverloop
goed benaderd en komt de resultaatcurve voor deze kolom samen te vallen met de experimentele
waarden. Dit bewijst dat het opgestelde model van dit type kolom werkt indien de juiste
temperaturen ingegeven worden.
Om deze methode af te ronden worden ook de kolommen C16-10-K1 en C16-16-K1 bekeken. De
stijgende tak van hun theoretisch model in DIANA neemt namelijk trager toe dan deze bestaande uit
de meetresultaten van de brandproef. Het is de bedoeling dat de blokkeringskrachten en dus de
verticale verplaatsingen sneller toenemen door bijvoorbeeld een verhoging van de gemiddelde
temperatuur. Voor kolom C25-25-K1 wordt deze methode niet toegepast omdat de experimentele
en de theoretische curve uit DIANA in het eerste stijgende gedeelte reeds een mooie overeenkomst
vertonen (Figuur 77).
Het verhogen van de conductiecoëfficiënt tot een waarde van 3W/mK is slechts een wijze van
steekproef aangezien van deze kolommen geen temperatuursprofiel gekend is. Figuur 90 en Figuur
91 laten zien dat de resultaten uit het DIANA-model niet zo goed aansluiten bij de experimentele
curve als bekomen bij kolom C25-16-K1. Het resultaat van kolom C16-16-K1 toont dat de maxima van
de meetresultaten en van de theoretische curve op hetzelfde tijdstip vallen. Hieruit volgt dat de
brandweerstand sterk gereduceerd wordt maar door het feit dat bij het verhogen van de
conductiecoëfficiënt de maximumwaarde P/P0 lichtjes verhoogt, ontstaat er een vrij groot verschil
tussen de praktische en theoretische maximum P/P0-waarde.
Aangezien er geen verdere gegevens beschikbaar zijn om op basis daarvan een nieuwe λ te
definiëren, is het beter om voor deze kolomtypes over te schakelen op een nieuwe methode.
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
1,12
1,14
1,16
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1 λ=3W/mK (20°C)
TS1 λ=1,33W/mK
(20°C)
78
Hoofdstuk 5. Resultaten
Figuur 90: Invloed van het verhogen van de conductiecoëfficiënt tot 3W/mK (TS1, C16-10-K1)
Figuur 91: Invloed van het verhogen van de conductiecoëfficiënt tot 3W/mK (TS1, C16-16-K1)
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1 λ = 1,33W/mK
(20°C)
TS1 λ = 3W/mK (20°C)
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1 λ = 1,33W/mK
(20°C)
TS1 λ = 3W/mK
(20°C)
79
Hoofdstuk 5. Resultaten
5.3.7.2. Reductie van de doorsnede
Het betonspatten wordt gekarakteriseerd door het afvallen van fragmenten beton van het
kolomoppervlak waar de poriëndruk de maximumwaarde overschrijdt. In een volgende benadering
wordt geprobeerd op een eenvoudige manier de invloed van de reductie van de doorsnede te
onderzoeken. Dit wordt verwezenlijkt door per doorsnede vier à vijf berekeningen uit te voeren met
in elke berekening een met twee elementen (±8mm langs beide kanten) gereduceerde doorsnede.
De respectievelijke kolombreedtes voor een betonkolom met sectie 250mm x 250mm en 160mm x
160mm worden weergegeven in Tabel 18.
Tabel 18: Hanteerde kolombreedte bij de methode "reductie van de doorsnede"
C25 C16
b0 (mm) 250 160
b1 (mm) 233,33 144
b2 (mm) 216,66 128
b3 (mm) 200 112
b4 (mm) 183,33 96
b5 (mm) 166,66 80
Vooraleer de resultaten besproken worden, wordt nog even vermeld dat deze methode slechts een
benadering is aangezien in elke berekening slechts één vaste breedte beschouwd wordt. In realiteit
heeft men eerst een volle doorsnede die op een bepaald ogenblik plaatselijk verkleind wordt doordat
een stuk beton van de kolom springt. Plaatselijk wordt dan vanaf dit tijdstip een verhoging van de
temperatuur opgemeten. Het tijdstip en de plaats van optreden, zou kunnen bepaald worden aan de
hand van de temperatuursregistraties (Figuur 65) die opgemeten zijn door de thermokoppels. In het
artikel van Rodrigues (2010) is slechts één temperatuursverloop op een hoogte van 2300mm
beschikbaar waaruit blijkt dat daar een lichte vorm van spatten is opgetreden. De figuren (Figuur 12)
zijn eveneens te onduidelijk om andere plaatsen van spatten te bepalen. Bijgevolg wordt gebruik
gemaakt van deze vereenvoudigde methode.
Uit de thermische analyse die beschreven staat in Figuur 68 t.e.m. Figuur 71 blijkt dat de methode
minder goed het experimentele temperatuursverloop benadert dan het verhogen van de
conductiecoëfficiënt. Met de resultaten uit de structurele analyse kan bijgevolg niet gezegd worden
op welk ogenblik, op welke plaats en hoeveel beton er naar beneden komt. Met behulp van deze
methode kan wel vastgesteld worden of er al dan niet spatten is opgetreden en of deze een ernstige
vorm aanneemt of niet. Tevens kan afgeleid worden of de reductie van de doorsnede al dan niet een
grote invloed heeft op het vlugger bezwijken van de kolom en op de blokkeringskracht die de
betonkolom kan opnemen.
80
Hoofdstuk 5. Resultaten
Kolom C25-16-K1
De eerste kolom die bekeken wordt is C25-16-K1. Figuur 92 toont dat de reductie van het beton zorgt
voor het vlugger bezwijken van de kolom en een verlaging in de capaciteit om de
blokkeringskrachten op te nemen. Deze beide effecten zijn te verklaren doordat met het telkens
opnieuw wegnemen van een element aan beide kanten van de doorsnede, de temperatuur over de
betonsectie verhoogt en bijgevolg ook de uitzettingen. Met andere woorden zullen de
blokkeringskrachten (K.v) sneller toenemen bij een steeds meer gereduceerde doorsnede.
Terzelfdertijd bezit deze echter een steeds kleiner oppervlak om de blokkeringskracht te dragen. De
maximale normaalkracht die de doorsnede kan opnemen wordt met andere woorden telkens kleiner
naarmate de doorsnede afneemt.
Bij kolom C25-16-K1 is dit niet de goede methode aangezien de theoretische curve reeds onder de
praktische curve gelegen is. De maximumwaarde zal door het reduceren van de doorsnede verlagen
zodat de afstand tussen de experimentele en theoretische piek vergroot (Figuur 92).
Figuur 92: Reductie van de kolomdoorsnede C25-16-K1 m.b.v. TS1
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
1,12
1,14
1,16
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
b0
b1
b2
81
Hoofdstuk 5. Resultaten
Kolom C25-16-K2
Opnieuw kan opgemerkt worden dat met afnemende kolombreedte, de maximale drukkracht en het
moment van bezwijken terugvalt. Het TS1 model in Figuur 93 geeft de beste resultaten voor een
theoretische reductie van 20% van de doorsnede. De overeenkomst met de stijgende tak van de
experimentele curve is minder goed omdat er gewerkt wordt met een vereenvoudigde methode.
Hierbij heeft de kolom van bij het begin van de opwarming een kleinere sectie zodat het centrum van
de kolom sneller opwarmt en bijgevolg sneller uitzet. Dit weerspiegelt zich in de steilere helling van
de blauwe curve (Figuur 93) de eerste 40 min. In de praktijk en in de brandproef vallen de
betonfragmenten pas na een tijd van het beton zodat de curve in het begin een zwakkere helling
vertoont. Figuur 65 leert dat er in de brandproef inderdaad rond 40min een verhoging van de
temperatuur is opgemeten.
Figuur 93: Reductie van de kolomdoorsnede C25-16-K2 m.b.v. TS1
Kolom C25-25-K1
Opmerkelijk is dat er bij deze testkolom met grotere wapeningssectie een reductie optreedt in de
brandweerstand maar zo goed als geen reductie in de maximum blokkeringskracht (Figuur 94). Dit
laatste is te verklaren door het feit dat het wapeningsstaal een belangrijke rol speelt in de stabiliteit
van de kolom. Deze zorgt immers voor een grote bijkomende stijfheid waardoor de relatief kleine
reductie van de doorsnede minder invloed heeft op de sterkte van de betonkolom. Het maximum
van de resultaten van het DIANA-model verschuift wel nog steeds naar links omdat door het
reduceren van de betonkolom het centrum van de kolom sneller opwarmt. Hierdoor treden de
verplaatsingen vlugger op zodat de maximale blokkeringskracht vlugger bereikt wordt dan in het
model met de oorspronkelijke breedte. In Figuur 94 wordt opgemerkt dat de kolom met breedte b2
een enigszins andere vorm vertoont dan de andere kolomsecties. Dit is toe te schrijven aan het
bezwijken van b2 op druk in tegenstelling tot de andere secties die falen door knikken.
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
b0
b1
b2
b3
b4
82
Hoofdstuk 5. Resultaten
Figuur 94: Reductie van de kolomdoorsnede C25-25-K1 m.b.v. TS1
Kolom C25-25-K2
Dit kolomtype geeft dezelfde resultaten als besproken bij kolom C25-25-K1. In vergelijking met
voorgaande kolom wordt opgemerkt dat uit de resultaten van het DIANA-model blijkt dat een
grotere stijfheid van de omliggende structuur van de kolom gepaard gaat met grotere
blokkeringskrachten. Dit laatste effect komt doordat bij een stijvere structuur, een grotere
stijfheidsconstante van de veer, kleinere verplaatsingen nodig zijn dan bij een lagere veerconstante
om dezelfde blokkeringskracht te veroorzaken. Bijgevolg worden bij lagere temperaturen en dus bij
hogere sterkte-eigenschappen van de doorsnede hogere axiale krachten opgenomen.
Figuur 95: Reductie van de kolomdoorsnede C25-25-K2 m.b.v. TS1
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
1,12
1,14
1,16
1,18
1,2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
b0
b1
b2
b3
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
1,45
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
b0
b1
b2
b3
83
Hoofdstuk 5. Resultaten
Kolom C16-10-K1
Figuur 96 toont dat door het reduceren van de doorsnede de brandweerstand en de maximum op te
nemen axiale belasting afneemt zoals reeds vastgesteld bij de kolommen met doorsnede 250mm x
250mm. Hierbij wordt opgemerkt dat door het betonspatten de langse wapening wellicht over een
groot gedeelte van de kolom C16-10-K1 blootgelegd hebben zodat men het geval van b5 in Figuur 96
bekomt. Deze laatste curve benadert vrij goed de experimentele maximumwaarde P/P0 maar bezit
een te kleine brandweerstand. Voor de brandweerstand is curve b4 een betere benadering. Het is
moeilijk om hieruit een besluit te trekken omdat er op heden slechts weinig beschreven staat
omtrent het betonspatten bij deze kolom. Het enige dat men kan besluiten, is dat de wapening op
bepaalde plaatsen van de kolom in sterkte is afgenomen. Daarentegen wordt in de vereenvoudigde
DIANA-berekening wel rekening gehouden met een uniforme sterktevermindering van het staal.
Deze redenering wordt gestaafd doordat curve b5 in Figuur 96 lineair sterk afneemt terwijl dit bij de
experimentele curve niet het geval is. Met andere woorden bezit het beton en het staal op de
plaatsen, waar geen betonspatten is opgetreden, nog voldoende sterkte zodat de weerstand minder
snel afneemt.
Figuur 96: Reductie van de kolomdoorsnede C16-10-K1 m.b.v. TS1
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
b0
b1
b2
b3
b4
b5
84
Hoofdstuk 5. Resultaten
Kolom C16-10-K2
Het DIANA-model van deze kolom vertoont hetzelfde gedrag als dit van kolom C16-10-K1. Het enige
verschil is dat door de grotere stijfheid opgelegd door het reactieframe er een stuk hogere
blokkeringskrachten kunnen opgenomen worden net zoals aangehaald is in paragraaf 1.5.3.
Figuur 97: Reductie van de kolomdoorsnede C16-10-K2 m.b.v. TS1
Kolom C16-16-K1
Evenals bij kolom C25-25-K1 blijft de maximumwaarde van P/P0 bij een reductie van de doorsnede
gelijk. Dit toont opnieuw dat de wapening een belangrijke rol speelt in het gedrag van de kolom
tijdens brand. Eén of meerdere wapeningsstaven bezit bijgevolg in het DIANA-model nog een te
grote sterkte volgens de resultaten in Figuur 98. Eveneens wordt opgemerkt dat de reductie b3 (20%)
een mooie benadering geeft van de afname in sterkte van de betonkolom C16-16-K1.
Figuur 98: Reductie van de kolomdoorsnede C16-16-K1 m.b.v. TS1
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
b0
b1
b2
b3
b4
b5
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
b0
b1
b2
b3
85
Hoofdstuk 5. Resultaten
Kolom C16-16-K2
Dezelfde opmerkingen als bij kolom C16-16-K1 kunnen ook over deze kolom gemaakt worden.
Figuur 99: Reductie van de kolomdoorsnede C16-16-K2 m.b.v. TS1
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
b0
b1
b2
b3
b4
86
Hoofdstuk 5. Resultaten
5.3.7.3. Asymmetrische wapeningssectie
De voorgaande vereenvoudigde methodes in paragraaf 5.3.7.1 en 5.3.7.2 bieden vrij goede
benaderingen voor de kolomdoorsnedes met een kleine wapeningssectie. Het verschil dat echter
optreedt tussen de experimentele en de theoretische resultaten voor de kolommen met een grote
wapeningssectie blijft heel groot. In 1.4.3 van hoofdstuk 1 staat vermeld dat voor deze laatste
kolomtypes een sterke vorm van betonspatten is waargenomen.
Een laatste aanpassing die specifiek voor de kolommen met grote wapeningssecties wordt toegepast,
is het wegnemen van één van de vier wapeningsstaven. Met behulp van dit nieuw model kan de
invloed bekeken worden indien de sterkte van slechts één wapeningsstaaf wegvalt ten gevolge van
het plaatselijk betonspatten. In het DIANA zorgt deze modellering dat de kolom zal uitknikken door
de asymmetrische wapening. Dit zorgt ervoor dat de kolom een hoekverdraaiing vertoont rond zijn
bovenste scharnier. Hierdoor vergroten de horizontale verplaatsingen maar verminderen de verticale
verplaatsingen sterk. Bijgevolg zullen de verticale verplaatsingen in het begin een stuk trager
optreden zoals duidelijk te zien is in Figuur 102 en Figuur 103. Uiteindelijk zijn de sterkte-
eigenschappen van de kolom zodanig gereduceerd door de hoge temperaturen en is de kolom
zodanig geknikt dat de kolom niet meer in staat is om bijkomende axiale krachten op te nemen.
Figuur 100: Invloed van asymmetrische wapening bij kolom C25-25-K1
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
1,12
1,14
1,16
1,18
1,2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1
asymmetrie wapening
87
Hoofdstuk 5. Resultaten
Figuur 101: Invloed van asymmetrische wapening bij kolom C25-25-K2
Figuur 100 en Figuur 101 staven de redenering gemaakt in 5.3.7.2 dat bij de grote wapeningssecties
de sterkte van het staal een belangrijkere invloed heeft op het gedrag van de betonkolom bij brand
dan het reduceren van de betondoorsnede. Deze methode wordt juist toegepast om een idee te
krijgen over de invloed van het staal want in de praktijk zal de doorsnede eerst plaatselijk afnemen
zodat de temperaturen daar stijgen en bijgevolg de sterkte van de betreffende wapeningsstaaf
wegvalt.
Voor kolom C16-16-K1 en C16-16-K2 wordt de doorsnede na het wegnemen van een wapeningsstaaf
aan beide kanten met één element gereduceerd om een betere overeenkomst te verkrijgen (b1
Figuur 102 en Figuur 103). De curve van DIANA-model schuift hierdoor naar links op en het maximum
neemt hierbij toe. De reductie van de doorsnede zorgt namelijk voor een stijging van de
temperatuur in het centrum van het beton. Dit resulteert in een grotere uitzetting van het beton bij
een bepaalde temperatuur van de curve ISO834.
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
1,45
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1
asymmetrie wapening
88
Hoofdstuk 5. Resultaten
Figuur 102: Invloed van asymmetrische wapening bij kolom C16-16-K1
Figuur 103: Invloed van asymmetrische wapening bij kolom C16-16-K2
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1
asymmetrie wapening
asymmetrie wapening
b1
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
P/P
0 (
-)
Tijd (min)
experimenteel
TS1
asymmetrie wapening
asymmetrie wapening
b1
89
Hoofdstuk 6. Conclusie
Hoofdstuk 6. Conclusie
In deze masterproef is het gedrag en meer specifiek de verhinderde thermische uitzetting van
kolommen tijdens brand bestudeerd als controle op de testresultaten van diverse proeven die
uitgevoerd zijn aan de universiteit van Coimbra. In deze brandproeven die ter plaatse uitgevoerd zijn
zorgde een 3D-reactieframe, waaraan twee stijfheden kunnen worden opgelegd, voor de
gedeeltelijke verhindering van de thermische uitzetting van de kolommen.
Om een thermisch-structurele analyse uit te voeren in DIANA dient een schematisch model met de
bijhorende eigenschappen ingegeven te worden. In het theoretisch model worden de twee
stijfheden die het 3D-reactieframe in de proeven oplegt, gemodelleerd met behulp van een
translatieveer die gekarakteriseerd wordt door een veerconstante. Deze geeft een vrij goede
benadering van het gestelde probleem in vorige paragraaf, weliswaar voor een 2D-model.
DIANA bezit drie hoofdmodellen om de trek –en druksterkte van het beton en de treksterkte van het
staal te definiëren in het programma. In eerste instantie worden deze tegenover elkaar afgewogen.
Hieruit komt het total strain model als beste benadering. Met dit model wordt dan logischerwijze
verder onderzoek gedaan.
Verdere aanpassingen aan het schematisch model zijn noodzakelijk omdat de resultaten bij de
aanvankelijke simulaties van het model een grote afwijking van de experimentele resultaten
vertonen. Dit is voornamelijk te wijten aan het betonspatten. Dit fenomeen dat onder andere
voorkomt bij betonkolommen onderworpen aan een thermische belasting is zo onvoorspelbaar dat
het bijna onmogelijk is om het te modelelleren in DIANA.
Met het doel voor ogen om een zo goed mogelijke benadering van de testresultaten te bekomen,
worden enkele vereenvoudigde methodes toegepast. De auteur wil nogmaals benadrukken dat met
deze aanpassingen wel een idee kan gevormd worden omtrent de invloed van het betonspatten op
de resultaten maar geen exacte cijfers. De grootste moeilijkheid bij het modelleren van het
betonspatten, is het vastleggen van de plaats, het moment en de graad van aantasting. Aangezien
maar één temperatuursregistratie ter beschikking gesteld wordt, is het niet mogelijk om voornoemde
parameters exact vast te leggen. Er wordt bijgevolg gebruik gemaakt van homogene
temperatuursstijgingen en homogene sterktereducties. Dit contrasteert met het werkelijk proces van
betonspatten waarbij betonfragmenten op een beperkte plaats van het oppervlak vallen. Enkel daar
ondergaat het materiaal een temperatuursstijging en zijn de sterkte-eigenschappen onderhevig aan
een reductie. Het overige gedeelte van de betondoorsnede verliest in mindere mate zijn sterkte.
Een eerste aanpassing die doorgevoerd wordt, is het verhogen van de conductiecoëfficiënt in het
beton. Dit resulteert in hogere temperaturen in het centrum van het beton bij eenzelfde
temperatuur van de standaard brandcurve ISO834. Met behulp van deze methode wordt een goed
resultaat verkregen voor de kolom C25-16-K1 omdat deze in eerste instantie onder de experimentele
curve gelegen is. Door het verhogen van λ tot 3W/mK valt het moment van bezwijken van de kolom
vroeger en verhoogt de maximale weerstand een stuk in waarde. Hieruit kan besloten worden dat
90
Hoofdstuk 6. Conclusie
indien de juiste temperatuursprofielen gehanteerd worden, het model aanvaardbare resultaten
geeft.
Voor de andere kolomsecties gaf dit geen goede resultaten onder meer omdat hiervoor geen
temperatuursprofielen gegeven zijn zodat de nieuwe conductiewaarde niet op basis van deze
temperaturen bepaald kan worden. Een volgende stap in de redenering is het reduceren van de
kolomdoorsnede. Deze methode geeft goede resultaten voor kolom C25-16-K2 en voor de
kolommen met doorsnede 160mm x 160mm en kleine wapeningssecties. Bij deze laatste is er op
sommige plaatsen tot op de wapening gespat zodat de wapening op die plaatsen in grote mate in
sterkte afneemt.
Voor de kolommen met grote wapeningssectie vertonen de bekomen resultaten bij het toepassen
van de voorgaande methodes nog steeds geen goede benadering van de experimentele curve. Dit is
wellicht gelegen aan het feit dat bij deze grote staaloppervlaktes het staal een grote invloed heeft op
de sterkte van de kolom tijdens brand. Door het wegnemen van één van de vier wapeningsstaven
wordt dit vermoeden gestaafd. Het maximum van de theoretische curve komt namelijk lager te
liggen en benadert vrij goed het experimentele maximum. Dit wordt verwoord in de stelling dat door
plaatselijk betonspatten ter hoogte van een wapeningsstaaf, de staaltemperatuur zodanig toeneemt
dat de staaf niet meer helpt in de weerstand van de betonkolom.
In een volgend onderzoek zou dit model kunnen uitgebreid worden naar een 3D-versie en verder
getest worden op de toepasbaarheid ervan indien specifieke 3D-effecten in rekening genomen
worden. Een niet uit het oog te verliezen fenomeen hierbij is dat bij brand aan twee zijden van de
kolom de temperatuur zowel in het centrum van het beton als in de langswapening verhoogt.
91
Referenties
Bibliografie
Eurocode 1: Belasting op constructies - Deel 1-2: Algemene Belastingen - belastingen op constructies
bij brand. CEN. (2002). EN1991-1-2:2002.
Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. BIN.
(2004). EN1992-1-1:2004.
Eurocode 2: DEsign of concrete structures - Part 1-2: General rules - Stuctural fire design. BIN. (2004).
EN1992-1-2: (2004).
Bratina, S., Cas, B., Saje, M., & Planinc, I. (2005). Numerical modelling of behaviour of reinforced
concrete columns in fire and comparison with Eurocode 2. International Journal of Solids and
Structures 42, 5715-5733.
Burgers, R. (2006). Non-Linear FEM modelling of steel fibre reinforced concrete - for the analysis of
tunnel segments in the thrust jack phase. Delft University of Technology: TUDelft.
Chow, W. K., Lin, M., & Liu, D. (2009). Equivalent load of reinforced concrete columns under fire.
Structural Survey - Vol. 27 N° 3, 230-240.
de Bont, J. W. (2001). Evaluation DIANA modelling of concrete spalling under fire conditions. Building
and Construction Research. TNO.
de Borst, R., & Nauta, P. (1985). Non-orthogonal cracks in a smeared finite element model.
Eng.Comput., Vol. 2, 35-46.
de Borst, R., & Peeters, P. J. (1989). Analysis of concrete structures under thermal loading. Computer
methods in applied mechanics and engineering, 77, 293-310.
de Borst, R., & Peeters, P. J. (1989). Analysis of concrete structures under Thermal loading. Computer
methods in applied mechanics and engineering, 77 , 293-310.
Dotreppe, J. C., Franssen, J. M., Bruls, A., Baus, R., Vandevelde, P., Minne, R., et al. (1996).
Experimental research on the determination of the main parameters affecting the behaviour of
reinforced concrete columns under fire conditions. Magazine of Concrete Research, 49 N0179,
117-127.
Dwaikat, M. B., & Kodur, V. K. (2010). Fire Induced Spalling in High Strength Concrete Beams. Fire
Technology, 46, 251-274.
92
Referenties
Franssen, J.-M. (2000). Failure temperature of a system comprising a restrained column submitted to
fire. Fire Safety Journal.
Kodur, V. K., & Dwaikat, M. (2008). A numerical model for predicting the fire resistance of reinforced
concrete beams. Cement & Concrete Compositions 30, 431-443.
Lie, T. T. (1980). New facility to determine fire resistance of columns. Canadian Journal of Civil
Engineering, Vol.7, N°3, 551-558.
Lie, T. T., & Irwin, R. J. (1993). Method to Calculate the Fire Resistance of Reinforced Concrete
Columns with Rectangualr Cross Section. ACI Structural Journal N°90-S7, 52-60.
(2010). Behaviour of Concrete Columns Subjected to Fire. In A. M. Martins, J. P. Rodrigues, K. Kodur,
& J.-M. Franssen (Red.), Structures in Fire (Proceedings of the sixth international conference)
(Michigan State University ed.). DEStech Publications, Inc.
Martins, A. M., & Rodrigues, P. C. (2010). Fire resistance of reinforced concrete columns with
elastically restrained thermal elongation. Engineering structures 32, 3330-3337.
Menin, R. C., Trautwein, L. M., & Bittencourt, T. N. (2009). Smeared Crack Models for Reinforced
Concrete Beams by Finite Element Method. Revista Ibracon de Estruturas e Materiais Volume 2,
N°2, 166-200.
Raut, N. K., Kodur, K. R., & Asce, F. (2011). Response of High-Strength Concrete Columns under
Design Fire Exposure. Journal of Structural Engineering, 69-79.
Rotter, J. M., Sanad, A. M., Usmani, A. S., & Gillie, M. (1999). Structural performance of redundant
structures under local fires. The proceedings of Interflam - Edinburgh.
Taerwe, L. (2006). Fire Safety Engineering - Specialisatiemodule 1: Rekenmodellen voor het
structureel gedrag bij brand. Universiteit Gent, Laboratorium Magnel voor Betononderzoek:
Vakgroep Bouwkundige Constructies.
Taerwe, L. (2007). GEWAPEND BETON Analyse, modellering en ontwerp - DEEL I : Lineaire elementen.
Universiteit Gent: Vakgroep bouwkundige constructies - Laboratorium Magnel voor
betononderzoek.
Van Impe, R. (2008). Berekening van Bouwkundige Constructies II. Universiteit Gent, Laboratorium
voor Modelonderzoek : Vakgroep Bouwkundige Constructies.
93
Figuren en tabellen
Figuren
Figuur 1: Verbinding tussen betonkolom en belastingsframe ................................................................. 1
Figuur 2: Kolom C25-16-K1 (links), kolom C25-16-K1-E1 (midden) en kolom C25-16-K1-E2 (rechts) ..... 2
Figuur 3: Foto van de proefopstelling ...................................................................................................... 3
Figuur 4: Principeschets van de proefopstelling ...................................................................................... 3
Figuur 5: Meetsysteem ............................................................................................................................ 4
Figuur 6: Locatie van de thermokoppels.................................................................................................. 5
Figuur 7: Temperatuursverloop kolom C25-16 in een sectie op 2300mm hoogte .................................. 5
Figuur 8: Temperatuursverloop over de hoogte van de kolom ............................................................... 6
Figuur 9: Blokkeringskrachten van doorsnede 160mm x 160mm, centrale belasting ............................ 7
Figuur 10: Blokkeringskrachten van doorsnede 250mm x 250mm, centrale belasting .......................... 7
Figuur 11: Blokkeringskrachten van doorsnede 250mm x 250mm, excentrische belasting ................... 7
Figuur 12: Foto's van de testkolommen na de brandproef ..................................................................... 8
Figuur 13: Betondruksterkte i.f.v. de temperatuur ............................................................................... 11
Figuur 14: Principe spanning-rek diagram ............................................................................................. 12
Figuur 15: Spanning-rek diagrammen in functie van de temperatuur .................................................. 13
Figuur 16: Detail spanning-rek diagram bij 20°C, 300°C en 600°C......................................................... 13
Figuur 17: Elasticiteitsmodulus in functie van de temperatuur............................................................. 14
Figuur 18: Betontreksterkte in functie van de temperatuur ................................................................. 15
Figuur 19: Thermische uitzettingscoëfficiënt i.f.v. de temperatuur ...................................................... 16
Figuur 20: Thermische geleidbaarheid in functie van de temperatuur ................................................. 16
Figuur 21: Warmtecapaciteit van beton in functie van de temperatuur .............................................. 17
Figuur 22: Vloeispanning van staal i.f.v. de temperatuur ...................................................................... 18
Figuur 23: Elasticiteitsmodulus i.f.v. de temperatuur ........................................................................... 18
Figuur 24: Thermische uitzettingscoëfficiënt i.f.v. de temperatuur ...................................................... 19
Figuur 25: Tension-softening voor het Total Strain Crack gedrag ......................................................... 23
Figuur 26: Constant schuifweerstandsmodel ........................................................................................ 24
Figuur 27: Vooropgestelde modellen bij druk van het Total Strain Cracking model ............................. 24
Figuur 28: Vergelijking tussen spanning-rek, parabool en Thorenfeldt curve ....................................... 26
Figuur 29: Regular Newton-Raphson iteratie ........................................................................................ 27
Figuur 30: Iteratie met constante stijfheidsmatrix ................................................................................ 27
Figuur 31: principe multidirectional smeared crack .............................................................................. 28
Figuur 32: Tension cut-off in het assenstelsel met de hoofdspanningen .............................................. 28
Figuur 33: Tension softening - multi-directional fixed crack model ...................................................... 29
Figuur 34: Plasticiteitsmodellen van Rankine ........................................................................................ 30
Figuur 35: Hardening/softening voor beton .......................................................................................... 31
Figuur 36: Mohr-Coulomb en Drucker-Prager vloeicriterium ............................................................... 32
Figuur 37: Gedrag wapeningsstaal volgens NEN 6720 .......................................................................... 33
Figuur 38: Betonkolom met wapeningskorf (rood) ............................................................................... 35
Figuur 39: Temperatuursverloop volgens IS0834 .................................................................................. 36
Figuur 40: Aanbrengen mechanische belasting ..................................................................................... 37
Figuur 41: Detail van het staalblok met veren (blauw) boven op de betonkolom ................................ 37
94
Figuren en tabellen
Figuur 42: Verplaatsingen betonkolom zonder interface ...................................................................... 38
Figuur 43: Verplaatsingen betonkolom met interface ........................................................................... 38
Figuur 44: Detail inklemming betonkolom in DIANA ............................................................................. 38
Figuur 45: Bepalen van de stijfheid van het reactieframe ..................................................................... 39
Figuur 46: Principe parallelle veren ....................................................................................................... 39
Figuur 47: Computermodel van de stalen kolom .................................................................................. 40
Figuur 48: Lijnelement van de stalen kolom .......................................................................................... 42
Figuur 49: Inwendige krachten op de kolom ......................................................................................... 42
Figuur 50: Krachtenevenwicht van de begin –en eindknoop ................................................................ 43
Figuur 51: Uniforme opwarming ............................................................................................................ 45
Figuur 52: Verticale verplaatsing met en zonder veren ......................................................................... 45
Figuur 53: Reactiekrachten boven -en onderaan de stalen kolom ........................................................ 46
Figuur 54: Staafmodel met de aangrijpende equivalente kracht van de thermische opwarming ........ 47
Figuur 55: Stalen kolom met aangrijpende equivalente kracht en veer ............................................... 47
Figuur 56: Krachtenevenwicht eindknoop ............................................................................................. 48
Figuur 57: Temperatuursprofiel (°C) voor kolom 300mm x 300mm, R30 ............................................. 54
Figuur 58: Temperatuursprofiel (°C) voor kolom 300mm x 300mm, R60 ............................................. 54
Figuur 59: Temperatuursprofiel (°C) voor kolom 300mm x 300mm, R90 ............................................. 54
Figuur 60: Temperatuursprofiel (°C) voor kolom 300mm x 300mm, R120 ........................................... 54
Figuur 61: Temperatuursverloop voor kolom 160mm x 160mm, doorsnede ....................................... 55
Figuur 62: Temperatuursprofiel voor kolom 160mm x 160mm, 2D ...................................................... 55
Figuur 63: Vergelijking tussen 2D (zwart) -en 3D (blauw) – temperatuursprofiel ................................. 56
Figuur 64: Temperatuursverloop voor kolom 250mm x 250mm, dwarsdoorsnede ............................. 57
Figuur 65: Temperatuursprofiel voor kolom 250mm x 250mm, 2D ...................................................... 57
Figuur 66: Temperatuursverloop voor kolom 250mm x 250mm met λ = 3W/mK, doorsnede ............. 58
Figuur 67: Temperatuursprofiel voor kolom 250mm x 250mm met λ = 3W/mK, 2D ........................... 58
Figuur 68: Temperatuursverloop voor kolom met breedte 233,33mm, 2D .......................................... 59
Figuur 69: Temperatuursverloop voor kolom met breedte 216,67mm, 2D .......................................... 59
Figuur 70: Temperatuursverloop voor kolom met breedte 200mm, 2D ............................................... 60
Figuur 71: Temperatuursverloop voor kolom met breedte 183,33mm, 2D .......................................... 60
Figuur 72: Vergelijking tussen experimentele waarde en TS1 mesh1 (C25-16-K1) ............................... 65
Figuur 73: Vergelijking tussen experimentele waarde en TS1 mesh1 (C25-16-K2) ............................... 66
Figuur 74: Invloed verfijning mesh van TS1 (C25-16-K2) ....................................................................... 67
Figuur 75: Vergelijking van het parabolisch drukgedrag en gedrag van Thorenfeldt (C25-16-K2)........ 68
Figuur 76: Invloed van een fixed en rotate assenstelsel (C25-16-K1) .................................................... 68
Figuur 77: Vergelijking tussen het experimentele en het DIANA-model voor kolom C25-25-K1 .......... 69
Figuur 78: Uitgeknikte kolom C25-25-K1 ............................................................................................... 70
Figuur 79: Scheurpatroon van kolom C25-25-K1 op het moment van uitknikken in DIANA ................. 70
Figuur 80: Staalspanningen in de x-richting op het moment van knikken (MPa) .................................. 70
Figuur 81: Vergelijking van het parabolisch drukgedrag en het gedrag van Thorenfeldt (C16-10-K1) . 71
Figuur 82: Invloed van een fixed en rotate assenstelsel (C16-10-K1) .................................................... 71
Figuur 83: Vergelijking tussen het Thorenfeldt en het parabolisch gedrag (C16-16-K1)....................... 72
Figuur 84: Abort message bij de structurele analyse van een multi-directional cracking model.......... 73
Figuur 85: Integratieschema van een 9 - punt Gaussintergratie ........................................................... 73
95
Figuren en tabellen
Figuur 86: Vergelijking tussen experimentele curve, TS1, PL1 en PL2 voor kolom C25-16-K2 .............. 74
Figuur 87: Vergelijking tussen experimentele curve, TS1, PL1 en PL2 voor kolom C16-10-K1 .............. 74
Figuur 88: Invloed van de criteria CRACK 1 en CRACK 2 op het model PL2 (C25-16-K2) ....................... 75
Figuur 89: Invloed van het verhogen van de conductie tot 3W/mK (TS1, C25-16-K1) .......................... 77
Figuur 91: Invloed van het verhogen van de conductiecoëfficiënt tot 3W/mK (TS1, C16-10-K1) ......... 78
Figuur 92: Invloed van het verhogen van de conductiecoëfficiënt tot 3W/mK (TS1, C16-16-K1) ......... 78
Figuur 93: Reductie van de kolomdoorsnede C25-16-K1 m.b.v. TS1 ..................................................... 80
Figuur 95: Reductie van de kolomdoorsnede C25-16-K2 m.b.v. TS1 ..................................................... 81
Figuur 97: Reductie van de betondoorsnede C25-25-K1 m.b.v. TS1 ..................................................... 82
Figuur 99: Reductie van de betondoorsnede C25-25-K2 m.b.v. TS1 ..................................................... 82
Figuur 101: Reductie van de betondoorsnede C16-10-K1 m.b.v. TS1 ................................................... 83
Figuur 103: Reductie van de betondoorsnede C16-10-K2 m.b.v. TS1 ................................................... 84
Figuur 105: Reductie van de betonkolom C16-16-K1 m.b.v. TS1 .......................................................... 84
Figuur 106: Reductie van de betondoorsnede C16-16-K2 m.b.v. TS1 ................................................... 85
96
Figuren en tabellen
Tabellen
Tabel 1: Karakteristieken van de testkolommen ..................................................................................... 2
Tabel 2: Brandweerstand en blokkeringskrachten van de testkolommen .............................................. 6
Tabel 3: Af -of toename van de brandweerstand en de blokkeringskrachten bij een toename van de
wapeningsverhouding .............................................................................................................................. 9
Tabel 4: Afname van de brandweerstand bij het afslanken van de kolom ............................................ 9
Tabel 5: Afname van de brandweerstand en toename van de blokkeringskrachten bij een toename
van de stijfheid ....................................................................................................................................... 10
Tabel 6: Afname van de brandweerstand en blokkeringskrachten bij een toename van het
belastingsniveau .................................................................................................................................... 10
Tabel 7: Toename van de weerstand en blokkeringskrachten bij een toename van de excentriciteit . 10
Tabel 8: Fictieve convectiecoëfficiënt .................................................................................................... 21
Tabel 9: Eigenschappen stalen kolom .................................................................................................... 40
Tabel 10: Resulterende veerkracht (kN) ................................................................................................ 41
Tabel 11: Resulterende reactiekracht (kN) ............................................................................................ 41
Tabel 12: Resulterende reactiekracht onderaan de stalen kolom ......................................................... 46
Tabel 13: Gegevens testkolommen ....................................................................................................... 49
Tabel 14: Resultaten nazichtsberekening kolomsterkte ........................................................................ 50
Tabel 15: Resultaten nazicht brandweerstand ...................................................................................... 50
Tabel 16: Ideaal spatmodel in DIANA .................................................................................................... 64
Tabel 17: Verfijning mesh van TS1 ......................................................................................................... 66
Tabel 18: Hanteerde kolombreedte bij de methode "reductie van de doorsnede" ............................. 79