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DISEÑO DE UN VERTEDERO TRIANGULAR
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CALIBRACIÓN DE UN VERTEDERO TRIANGULAR
INTRODUCCIÓN
La medida del flujo de los fluidos es una de las prácticas más usuales en el área
de la ingeniería y para ello el ingeniero hace uso de diversos instrumentos como
los tubos Pitot, medidores de corriente y anemómetros rotativos y de hilo caliente.
Dichas medidas son llevadas a cabo mediante orificios, toberas, boquillas,
venturimetros, vertederos de aforo y otros medidores patentados.
Cuando en la medición el líquido se hace pasar por encima de un muro o placa
teniendo la superficie libre, el instrumento utilizado se denomina vertedero. En
relación con este tipo de instrumento, un cierto número de formulas empíricas son
empleadas en la literatura técnica, cada una con limitaciones.
En el presente trabajo se estudian los conceptos y parámetros relacionados con
los vertederos que permitan entender su funcionamiento, profundizando
principalmente en el vertedero triangular, del cual se realizará una calibración para
unas condiciones de operación determinadas.
ASPECTOS GENERALES
Un vertedero es un instrumento utilizado para medir el caudal de líquidos en
canales abiertos. Consiste en una escotadura a través de la cual se hace circular
el líquido, corrientemente agua. Cuando la descarga se efectúa sobre una placa
con borde afilado, se dice que el vertedero es de pared delgada, pero cuando el
borde es redondeado o plano siendo más bien una superficie, el vertedero es de
pared gruesa.
3
Dependiendo de la forma de la abertura por la que fluye el líquido, los vertederos
pueden ser rectangulares, triangulares, trapezoidales, circulares, parabólicos o de
cualquier otra forma regular.
Se denomina cresta del vertedero a la pared horizontal de la escotadura en
contacto con el líquido, y su longitud se representa como L. La diferencia de nivel
entre la cresta y la superficie del agua antes del abatimiento se denomina carga
del vertedero H y es medida a una distancia d de la cresta, la cual puede variar
entre 5 a 10 veces H, y el espesor del chorro medido sobre la cresta se denomina
carga sobre la cresta. El abatimiento tiene un valor aproximado de 31% de la
carga del vertedero. En la figura 1 se representan las anteriores definiciones.
H
0.3H
0.7H
3H min
d
FIGURA 1. Definiciones de un vertedero.
Cuando se dice que el flujo sobre el vertedero es libre, entonces la superficie del
agua corriente abajo del mismo es más baja que la cresta, y si se dice que es
sumergido, esa superficie corriente abajo es más alta que la cresta. La corriente
que cae se denomina manto, y este se contrae en su lado inferior en los
vertederos de pared delgada. Si los lados del vertedero son bordes agudas
corriente arriba, también se presenta una contracción, y el vertedero se denomina
contraído. Sí el vertedero tiene una longitud igual al ancho del canal y esta
4
construido según ciertas especificaciones, el vertedero se denomina normal.
Existe una curvatura descendente de la superficie del líquido en las cercanías del
vertedero, llamada curva de caída. El canal inmediatamente corriente arriba del
vertedero recibe el nombre de canal de acercamiento, y la velocidad media en ese
canal es la velocidad de acercamiento V.
Como la contracción la teral perturba la distribución de presionas y velocidades en
el interior de la vena en un espacio apreciable de su vecindad, es recomendable,
si no necesario, que la longitud del vertedero sea mayor de 3H para que las
perturbaciones no se encuentren en el interior de la vena. Si se cumple lo anterior
y el ancho del canal de llegada es mayor a 9H se tendrá una condición de
vertedero con contracción lateral perfecta.
Si se utilizan glóbulos de tetracloruro de carbono y bencina, ajustados para que
tengan el mismo peso específico del agua, puede obtenerse las líneas de
trayectoria de flujo ordinarias sobre un vertedero de cresta aguda. Las trayectorias
son más o menos paralelas hasta una distancia de aproximadamente seis veces la
carga corriente arriba del vertedero, a partir de la cual experimentan una curva de
ascenso gradual para pasar sobre la cresta. La figura 2 se muestra este
comportamiento.
H
FIGURA 2. Líneas de trayectoria de flujo sobre vertedero rectangular de cresta
delgada
5
CLASIFICACIÓN DE LOS VERTEDEROS
Las más variadas formas y disposiciones hacen que los vertederos presenten los
más diversos comportamientos, siendo posible efectuar la siguiente clasificación1
2:
1. Según la forma:
a. Simples: rectangulares, trapezoidales, triangulares.
b. Compuestos: secciones combinadas.
2. Según el espesor de la pared:
a. vertederos de pared delgada.
b. Vertederos de pared gruesa.
3. Según la longitud de la cresta:
a. vertederos sin contracciones laterales.
b. Vertederos con contracciones laterales.
4. Según la forma de la sección transversal de la pared vertedora (vertederos
de perfil práctico):
a. vertederos curvilíneos.
b. Vertederos poligonales.
5. Según el perfil de la cresta:
a. Redondeados.
b. De cresta viva.
6. Según la altura de la cresta:
1 PUENTE, Carlos A. BARRIOS, Felipe A. Laboratorio de hidráulica. Proyecto de grado.
2 PERDOMO MORALES, Lina Maria. PACHON GÓMEZ, John Alexander. Efecto del ancho de un canal en el aforo con vertederos. Trabajo de grado. Oct. 2000.
6
a. Completos o libres.
b. Incompletos o ahogados.
7. Según la posición de la pared:
a. De pared vertical.
b. De pared inclinada.
8. Según la posición del vertedero con relación a la corriente:
a. Normales.
b. Laterales.
EXACTITUD DE LAS MEDICIONES CON VERTEDEROS
Para que a nivel de laboratorio se cuente con una buena exactitud en la medición
con un vertedero, la cual puede estar alrededor de 0.5%, se debe cumplir con los
siguientes criterios:
a. Efectuar un diseño normal en la construcción del vertedero y el canal de
acercamiento.
b. Utilizar una formula que se base en pruebas confiables de un vertedero de
diseño similar con una parecida gama de cargas.
c. Las mediciones de pruebas necesarias, sobre todo de la carga del
vertedero, se deben llevar a cabo con la mayor precisión y el mayor
cuidado.
MEDICIÓN DE LA CARGA H
La carga se puede medir con alguna forma de medidor ajustado en una posición
fija. La elevación del cero del medidor en cuanto a la cresta del vertedero se debe
determinar con precisión. La carga se puede medir ya sea con en un pozo de
7
carga conectado al canal por una tubería pequeña o tubo o directamente en el
mismo canal. El pozo de calma proporciona un medio para medir la carga en
agua tranquila y reduce los efectos de las ondas o remolinos que pueden estar
presentes en el canal de acercamiento.
MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD V
La forma de medir la velocidad depende del nivel de precisión deseado. Teniendo
presente lo anterior, esta se puede medir con aparatos mecánicos como el
molinete, aparatos electrónicos como el velocímetro acústico Doopler (ADVLab) o
haciendo uso de la ecuación de continuidad.
INFLUENCIA DE LA FORMA DE LA VENA
Las condiciones aguas abajo del vertedero pueden influenciar la altura de la
lamina de agua, modificando la posición de la vena vertiente y alterando el caudal.
Las condiciones que provocan dichas modificaciones, y que deben ser evitadas,
pueden definirse y representarse así:
a. Lámina deprimida: En esta condición el aire debajo de la lámina vertiente es
arrastrado por el agua, modificando la posición de la vena.
b. Lámina adherente: Se presenta cuando el aire sale totalmente y en este
caso el caudal será superior al arrojado por las formulas.
c. Lámina ahogada: Es la condición alcanzada cuando el nivel aguas abajo
del vertedero es superior al de la cresta.
8
Las anteriores condiciones se ilustran en la figura 3.
P
P
Caso normal.
Caso b.
Caso a.
Caso c.
P
FIGURA 3. Posibles condiciones aguas abajo de un vertedero.
Para la corrección de los caudales, debe aplicarse los coeficientes de
reducción proporcionados por la Tabla 1, donde h es la altura del agua por
encima de la cresta, medida aguas a bajo.
Tabla 13. Coeficientes de reducción.
h/H Coeficiente h/H Coeficiente
0.0 1.000 0.0 0.937
0.1 0.991 0.1 0.907
0.2 0.983 0.2 0.856
0.3 0.972 0.3 0.778
0.4 0.956 0.4 0.621
3 PUENTE, Carlos A. BARRIOS, Felipe A. Laboratorio de hidráulica. Proyecto de grado.
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VERTEDERO TRIANGULAR
El vertedero triangular es un instrumento de medición de caudal muy adecuado
para el caso de flujos muy variables, siendo así preferible al vertedero rectangular.
Además, estos vertederos proporcionan un excelente método para medir
pequeños gastos (inferiores a 30 L/s) y cargas superiores a 6 cm y hasta de 60
cm, aunque cuando el flujo está entre 40 L/s y 300 L/s suelen ser más precisos
que los rectangulares, para gastos mayores es recomendado este último. En la
figura 4 se representa un vertedero triangular sobre el que fluye un líquido. Los
lados forman ángulos iguales con la vertical, la carga medida es H y la distancia
entre los lados del vertedero en el plano de la superficie del líquido es L.
L
dHH
h
FIGURA 4. Vertedero triangular.
Para realizar la deducción de la ecuación de la descarga, se toma una franja
horizontal de espesor dh y longitud L’, de tal forma que el área es L’dh. Si se
desprecia la velocidad de acercamiento y la pérdida por fricción, la velocidad a
través de la franja para una carga h es gh2 , y se tiene que la descarga es:
)1(2' dhghLdQt =
10
A partir de triángulos semejantes L’ = (H - h) L / H y reemplazando en la anterior
ecuación, se obtiene:
)2()(
2 dhH
hhHgLdQt
−=
Ahora se integra entre los límites 0 y H:
)5(2154
)4(2/52/3
2
)3()(2
2/3
2/52/3
0 0
2/32/1
LHgQ
HHHH
gLQ
dhhHhH
gLdQ
t
t
Q H
tt
=
−=
−=∫ ∫
Si ? es el ángulo que forman los lados del vertedero, L = 2H Tan(?/2) y además,
sabiendo que el caudal real es menor que el teórico, debido a la contracción de la
lámina vertiente, a la fricción y cabeza de velocidad de acercamiento que fueron
despreciadas, lo que hace necesario introducir un coeficiente de descarga C que
tenga en cuenta estos factores, se obtendrá:
)6()2/(2158 2/5HTangCQ θ=
Es muy común que el ángulo del vertedero sea de 90º, para el cual con un valor
de C de aproximadamente 0.6, la formula aproximada para la descarga es:
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métricoSistemaHQ
inglésSistemaHQ
)2.7(4.1
)1.7(5.25.2
5.2
=
=
A partir de pruebas hechas por Barr4 utilizando agua en un vertedero de 90º,
Barnes5 dedujo la siguiente formula, que demuestra una poca variación de los
valores de la ecuación (7).
inglésSistemaHQ )8(48.2 48.2=
Para el caso en que el ángulo del vertedero es 60º, el profesor Horace W. King 6,
de la Universidad de Michigan, obtuvo la siguiente expresión:
métricoSistemaHQ )9(775.0 47.2=
Lenz7 demostró, a parir de ensayos con agua y aceite a varias temperaturas, que
el valor de C en la ecuación (6) varia con la carga, el ángulo del vertedero, la
densidad, la viscosidad y la tensión superficial del líquido. Para el agua fría, C
depende solo de la carga h y el ángulo ?. Lenz dedujo la siguiente ecuación solo
para el agua y vertederos triangulares:
)9()2/(395.2 2/5HTanHN
Q n θ
+=
Los valores de N y n se dan en la siguiente tabla. El valor mínimo de la razón
N/Hn es 0.09.
4BARR, James. Flow of Water over Triangular Notches. Engineering, Abril 8 y 15, 1910.
5Hydraulic Flow Reviewed, E y F. N. Spon, Ltd, 1916.
6H. W. King. Handbook of Hydraulic. 3ª edición. Mc Graw Hill.
7Trans. Am. Soc. Civil Engrs, 1943.
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Tabla 2. Valores de N y n para la ecuación 9.
? 90º 60º 45º 30º
N 0.068 0.087 0.102 0.131
n 0.588 0.582 0.579 0.576
Además, Lenz dedujo la siguiente formula para ?=90º, cualquier líquido de
densidad ?, viscosidad cinemática ? y tensión superficial s .
)10()/()/1(
247.1395.2 2/5
170.0165.059.0 HH
Q
+=
σρν
El valor del segundo término entre corchetes ha tomado valores mínimos de 0.09.
Debe tenerse en cuenta que la agudeza del borde de la cresta es de suma
importancia, ya que un ligero redondeo da como resultado un incremento
apreciable en el flujo.
La bibliografía presenta una ecuación similar a la ecuación 6, la cual puede ser
utilizada para un cálculo más específico, y es la siguiente:
)13()2/(2158
'
)12('
)11()2/(2158
2/5
2/5
µθ
µθ
TangC
HCQ
HTangQ
=
=
=
Donde µ es un coeficiente de gasto que puede ser determinado con la figura 5.
Sin embargo el valor de C’ en la ecuación 12 puede ser calculado con la
ecuaciones presentadas en la tabla 3.
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Además, cuando se tienen condiciones de vertedero ahogado, el valor de µ debe
ser multiplicado por un factor K, cuyo valor puede determinarse con la figura 6.
Figura 5. Coeficientes de gasto µ de vertederos triangulares.
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TABLA 3. Formulas experimentales para determinar los coeficientes de gasto µ o
C.
FIGURA 6. Valores de K para corrección de µ.
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DISEÑO Y CALIBRACIÓN DEL VERTEDERO TRIANGULAR
Diseño del vertedero triangular
El canal en el cual será calibrado el vertedero tiene un ancho de 30.2 cm. y la
altura del vertedero será similar a la de los vertederos existentes en el laboratorio
de hidráulica de la Universidad Nacional sede Manizales, es decir unos 31 cm.
En el diseño de un vertedero triangular deben tenerse en cuenta las siguientes
limitaciones8:
Ø H/P = 1.2, H/Z = 0.4
Ø 0.049 = H = 0.61 m.
Ø P = 0.09 m.
Donde Z representa el ancho del canal.
De las anteriores limitaciones puede tomarse las siguientes decisiones:
Ø Si el ancho del canal Z es 30.2 cm, entonces el máximo valor para la
carga del vertedero será de 12 cm y se dejará un espacio libre de 6 cm.
Ø Se toma un valor de 1 para la relación H/P. Esto determina un valor de
P de 12 cm.
Para un vertedero triangular, el diseño de su sección obedece a la ecuación:
)2/(tan θx
y =
8 FRENCH, Richard. Hidráulica de canales abiertos.
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FIGURA 7. Sección de un vertedero triangular.
De los cálculos anteriores se sabe que y = 12+6 = 18 cm. Si el vertedero tiene un
valor de ? de 60º, calculamos el valor de x:
.39.1030tan18)2/tan(
cmxyx
=== θ
Como el ancho del canal es de 30.2 cm quedarán 9.42 cm para repartir a cada
lado del vertedero en la parte superior, es decir, 4.71 cm.
Con las ecuaciones puede estimarse el caudal máximo de diseño para el
vertedero:
smsftQ
TanHTanHN
QEcuación
smxHQEcuación
n
/10*76.6/239.0
39.0*)45(39.0068.0
395.2)2/(395.29
/1098.612.0*4.14.12.7
333
5.2588.0
2/5
335.25.2
−
−
==
+=
+=
===
θ
Las anteriores ecuaciones estiman valores muy semejantes, de lo cual podría
estimarse un caudal máximo de 6.8*10-3 m3/s.
En la siguiente figura se representa el vertedero diseñado, señalando sus
principales dimensiones.
17
12 cm.
30 cm.
60
18 cm.
20.78 cm. 4.71 cm4.71 cm
FIGURA 8. Representación del vertedero diseñado.
Calibración del vertedero triangular
Como se había demostrado anteriormente, el caudal que fluye a través de un
canal se determina con el uso de un vertedero si se conocen los valores de C y
n de la siguiente ecuación:
nHCQ =
En donde:
Q: Caudal que pasa por el canal
C: Coeficiente
H: Carga del vertedero
n: Exponente
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En esta parte del trabajo el objetivo es determinar una curva de calibración o
de patronamiento del vertedero triangular diseñado en la que se relacione el
nivel del agua o carga del vertedero y con el caudal que pasa por el canal.
A continuación se describe el procedimiento que se lleva a cabo para lograr el
anterior objetivo.
PROCEDIMIENTO
La calibración del vertedero se realizará en las instalaciones del laboratorio de
hidráulica de la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales.
1. Se fija en el canal el vertedero a patronar. Para esto se utiliza unos
topes instalados en las paredes del canal y plastilina para lograr que el
sistema quede sellado y libre de fugas.
2. Se abre la válvula de alimentación al sistema.
3. Se espera a que el caudal en el canal se estabilice.
4. Se hace la lectura del nivel del agua mediante los piezómetros que se
encuentran ubicados aguas arriba en el canal.
5. Se afora mediante el método volumétrico, el cual consiste en
contabilizar el tiempo requerido para el llenado de un recipiente de
capacidad conocida.
6. Se repite el proceso para otros cuatro caudales.
Tabla4. Datos obtenidos en el laboratorio.
Ho
(cm.)
V
(m3)
T
(seg.)
Qi
(m3/seg.)
Z1
(cm.)
Z2
(cm.)
Z3
(cm.)
Zprom
(cm.)
H
(m.)
19
Donde:
Ho: Nivel desde el fondo del canal hasta la cresta del vertedero
V: Volumen recogido en el recipiente.
T: Tiempo de llenado del recipiente.
Q: Caudal en el canal.
Zi: Lectura de los piezómetros.
Zprom: promedio de las lecturas Zi.
H: Carga del vertedero, H = Zprom – Ho.
CÁLCULOS
1. Utilizando los datos de la tabla, se calcula por el método de los mínimos
cuadrados los valores de C y n para la formula general, así:
nxbyxHbCyQ
HnCQHCQ n
+====
+==
loglogloglogloglog
Donde
( )
( )∑ ∑∑ ∑ ∑
∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑
−
−=
−
−=
22
22
2
xxN
yxxyNn
xxN
xyxxyb
Se traza la curva experimental Q=f(H) que es de tipo exponencial.
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2. En el mismo eje coordenado se grafica la curva teórica del vertedero.
3. Se calcula para cada punto experimental el valor de Cd mediante su
formula teórica o ecuación 6:
)6()2/(2
158 2/5HTang
QCd
θ=
4. Se observa si dentro del rango de caudales se mantiene el coeficiente
de descarga Cd constante, y se hace el promedio. Se reemplaza en la
formula teórica empleada según el caso y se traza la curva
correspondiente.
5. Se calcula el porcentaje de error que se introduce al calcular el caudal con la
formula teórica.
BIBLIOGRAFÍA
1. MATERON MUÑOZ, Hernán. Obras hidráulicas rurales.
2. PUENTE BURGOS, Carlos A. BARRIOS CASTRO, Felipe A. Laboratorio
de hidráulica. Proyecto de grado.
3. SOTELO ÁVILA. Hidráulica general. México: Limusa, 1980. Vol 1.
4. PERDOMO MORALES, Lina Maria. PACHON GÓMEZ, John Alexander.
Efecto del ancho de un canal en el aforo con vertederos. Trabajo de grado.
Oct. 2000.
21
5. FRENCH, Richard H. Hidráulica de canales abiertos. México: McGraw Hill,
1988.
6. KING, Horace W. Hidráulica. México: Trillas, 1980.
