Vertinimo instrukcija - eMatematikas.lt · 2019 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas • Matematika • Vertinimo instrukcija 4 Nr. Sprendimas / teisingas atsakymas Taškai

PATVIRTINTA

Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus

2019 m. birželio 5 d. įsakymu Nr. (1.3.)-V1-87

© Nacionalinis egzaminų centras, 2019 m.

2019 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas

MATEMATIKA

VERTINIMO INSTRUKCIJA

(Pagrindinė sesija)

NURODYMAI VERTINTOJAMS

Jeigu užduoties atsakymas, vertinimo komisijos nuomone, yra teisingas, bet gautas kitu būdu, negu

pateikta vertinimo instrukcijoje, skiriama vertinimo instrukcijoje numatytas taškų skaičius. Tokiu

atveju vertinimo komisijos pirmininkas rašo laisvos formos aktą, kuriame fiksuoja teisingą

sprendimą ir jo įtraukimo į instrukciją argumentus. Aktą pasirašo visi komisijos nariai, jo originalas

prisegamas prie NEC patvirtintos vertinimo instrukcijos, kopija išsiunčiama NEC.

Du papildomi taškai skiriami, jei mokinys surinko ne mažiau kaip 60 % užduoties bendros taškų

sumos (t. y. 33 taškus), teisingai vartojo matematinius simbolius ir sąvokas, aiškiai, nuosekliai ir

pilnai užrašė sprendimus, kur jų buvo prašoma.

Vienas papildomas taškas skiriamas, jei mokinys surinko ne mažiau kaip 40 % užduoties bendros

taškų sumos (t. y. 22 taškų), daugeliu atvejų teisingai vartojo matematinius simbolius ir sąvokas,

suprantamai ir nuosekliai užrašė sprendimus, kur jų buvo prašoma.

Jeigu dviejų vertintojų įvertinimai skiriasi daugiau nei vienu tašku, vertinimo komisijos

pirmininkas darbą peržiūri dar kartą ir nutaria dėl galutinio įvertinimo. Jei įvertinimai skiriasi vienu

tašku, galutiniu laikomas antrasis įvertinimas.

Nr. Sprendimas / teisingas atsakymas Taškai Vertinimas

1 4

1.1 A

1 Už teisingą atsakymą.

1.2 B 1 Už teisingą atsakymą.

1.3 C 1 Už teisingą atsakymą.

1.4 D 1 Už teisingą atsakymą.

2 1

C 1 Už teisingą atsakymą.

3 1

D 1 Už teisingą atsakymą.

4 1

B 1 Už teisingą atsakymą.

5 1

A 1 Už teisingą atsakymą.

6 3

6.1

Klasė 10a 10b 10c 10d 10e

Baterijų

skaičius

150 350 250 100 50

1 Už teisingai surašytus duomenis.

2019 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas • Matematika • Vertinimo instrukcija

2


6.2

1 Už teisingai stulpeline diagrama

pavaizduotus duomenis.

6.3 .180

5

900

5

50100250350150

Ats.: 180 baterijų (arba 180).

1 Už gautą teisingą atsakymą.

Pastabos

Jei mokinys, spręsdamas 6.1 dalį, neteisingai užpildė lentelę, bet, remdamasis jos duomenimis,

teisingai nubraižė diagramą, tai jam už 6.2 dalį skiriamas 1 taškas.

Jei mokinys, spręsdamas 6.3 dalį, teisingai suskaičiavo vidurkį su neteisingais lentelės arba

diagramos duomenimis, tai jam už 6.3 dalį skiriamas 1 taškas.

7 4

7.1 .01,430095,43

Ats.: 43,01 žm./km2 (arba 43,01).


7.2 .5,101...5029,101

108,445

1025,455

8

Ats.: 101,5 žm./km2 (arba 101,5).


7.3 Gyventojų tankumas Azijos žemyne yra

didesnis.


.2...3599,201,43

5,101

Ats.: Didesnis 2 kartus.


Pastaba. Jei mokinys, spręsdamas 7.1 ir (ar) 7.2 dalis, neteisingai suapvalino ir (ar)

neteisingai apskaičiavo gyventojų tankumą, bet, naudodamas savo klaidingus skaičiavimus,

padarė teisingą išvadą, už 7.3 dalį jam skiriamas 1 taškas.

8 3

)m(01,15600)9,124( 22

kv.S 1 Už teisingai apskaičiuotą

teritorijos plotą.

ha560001,1 1 Už teisingą ploto išraišką

hektarais. .ha6,1

Ats.: 1,6 ha (arba 1,6).

1

Už teisingą atsakymą.

Bat

erij

ų s

kai

čiu

s (v

ien

etai

s)

Klasės


3


9 2

I būdas

x – vaikinų skaičius,

75 – x – merginų skaičius.

.753

1

9

2xx

Arba

x – merginų skaičius,

75 – x – vaikinų skaičius.

.3

175

9

2xx

1

Už teisingai sudarytą lygtį.

,259

5x

,45x 75 − 45 = 30 merginų.

Ats.: 30 merginų, 45 vaikinų.

Arba

,3

216

9

5x

,30x 75 −30 = 45.



II būdas

x – vaikinų skaičius,

y – merginų skaičius,

,3

1

9

2

,75

yx

yx

1 Už teisingai sudarytą lygčių

sistemą.

.30

,45

y

x



III būdas

Kadangi ,9

3

3

1

9

2

tai vaikinų skaičius yra didesnis už merginų

skaičių ir dalus iš 9.

Jei vaikinų ir merginų būtų po lygiai, tai

75 : 2 = 37,5,

1 Už pasirinktą teisingą sprendimo

būdą.

todėl vaikinų skaičius gali būti lygus 45, 54, 63

arba 72, o merginų atitinkamai 30, 21, 12 ir 3.

Patikriname:

ir109

245

,10

3

130



4


ir129

254

,7

3

121

ir149

263

,4

3

112

ir169

272

.1

3

13

Tik skaičiai 45 ir 30 tenkina uždavinio sąlygą.


Pastabos

Jei mokinys sudarė klaidingą lygtį, bet ją išsprendė teisingai, už uždavinio sprendimą jam

skiriamas 1 taškas.

Jei mokinys sudarė klaidingą lygčių sistemą, bet ją išsprendė teisingai, už uždavinio sprendimą

jam skiriamas 1 taškas.

Jei mokinys atspėjo vaikinų (merginų) skaičių ir patikrino, ar gautas skaičius tenkina uždavinio

sąlygą, už uždavinio sprendimą jam skiriamas 1 taškas.

10 3

I būdas

,133122

xxx

,19122 22 xxx

1 Už teisingą bent vienos greitosios

daugybos formulės pritaikymą

arba teisingą dvinarių

sudauginimą.

,01042 xx

.024 D

1 Už teisingai apskaičiuotą gautos

kvadratinės lygties diskriminantą.

Ats.: sprendinių nėra. 1 Už teisingą atsakymą.

II būdas

,133122

xxx

,19122 22 xxx

1 Už teisingai pritaikytą bent vieną

greitosios daugybos formulę arba

teisingą dvinarių sudauginimą.

,01042 xx

,0622

x

1 Už teisingą lygties pertvarkymą,

išskiriant dvinario kvadratą.

.622

x

Ats.: sprendinių nėra.



5

11 3

11.1 (Eur),7,2693,0899 .(Eur)3,6297,269899

Ats.: 629,3 Eur (arba 629,3).


11.2

,(Eur)1,8099,0899 1 Už teisingai apskaičiuotą

kompiuterio kainą su 10 %

nuolaida. .(Eur)28,6478,01,809

Ats.: 647,28 Eur (arba 647,28).


Pastaba. Jei mokinys, spręsdamas 11.2 dalį, kompiuterio kainą su 10 % nuolaida apskaičiavo

neteisingai, bet su klaidingu rezultatu teisingai apskaičiavo kainą su 20 % nuolaida, už sprendimą jam


12 2

I būdas

074,0100:4,7 l.

1 Už teisingai pasirinktą sprendimo

būdą (rastą degalų kiekį vienam

kilometrui).

44,41560074,0 l,

44,41l40 l.

Ats.: Neužteks.


II būdas

7,4 l – 100 km,

40 l – x km,

,100

40

4,7

x

1 Už teisingai pasirinktą sprendimo

būdą (sudarytą proporciją).

km,54,540x

km.560km54,540

Ats.: Neužteks.


III būdas

Nuvažiuoti 560 km su 40 litrų degalų, 100 km

turėtų užtekti 14,76,5:40 l.


būdą.

bet 7,14 l < 7,4 l.

Ats.: Neužteks.



6

13 5

13.1

x 0 2

f(x) −1 −3

1 Už teisingai užpildytą lentelę.

13.2

1 Už teisingai nubraižytą funkcijos

grafiką.

13.3 .

3

2

3

1

f

Ats.: .3

2


13.4 ,301 x

.31x

Ats.: x = –31 (arba –31).


13.5 Pvz.: .3 xy

t. y., y lygu minus x plius bet kuris realusis

skaičius, išskyrus –1.


Pastaba. Jei mokinys, spręsdamas 13.2 dalį, nubraižė tiesę pagal 13.1 dalyje klaidingai užpildytos

lentelės duomenis, už sprendimą jam skiriamas 1 taškas.


7

14 3

14.1

5 6 7 8

1 5 6 7 8

2 10 12 14 16

3 15 18 21 24

4 20 24 28 32

1 Už teisingai užpildytą lentelę.

14.2 A – nurodytų skaičių sandauga ne mažesnė kaip

15;

.16

9)( AP

1 Už teisingą įvykio A tikimybę.

B – nurodytų skaičių sandauga dalijasi iš 6.

.16

5)( BP

Ats.: ),5625,0)(arba(16

9)( AA PP

).3125,0)(arba(16

5)( BB PP

1 Už teisingą įvykio B tikimybę.

Pastabos

Jei mokinys, spręsdamas 14.2 dalį, įvykių A ir B tikimybes apskaičiavo neteisingai, bet

teisingai nustatė abiems įvykiams palankių baigčių skaičių, jam skiriamas 1 taškas.

Jei mokinys, spręsdamas 14.2 dalį, įvykių A ir B tikimybes apskaičiavo neteisingai ir

neteisingai nustatė abiems įvykiams palankių baigčių skaičių, bet nustatė, kad 16n , jam


15 2

.pagrindovanden HSV s

,2251520 H


būdą (į vandens tūrio formulę

įrašytus duomenis, apskaičiuotą

baseino pagrindo plotą). .m75,0H

Ats.: 0,75 m (arba 0,75, arba 4

3m, arba

4

3).



8

16 4

16.1

Trikampių panašumo įrodymas pagal du

kampus (bendrą kampą ir (ar) kampus, gautus

dvi lygiagrečias tieses perkirtus trečiąja).

1 Už teisingą įrodymą.

16.2 Iš trikampių ODC ir OAB panašumo

,OB

OC

OA

OD

,242

2

20

OD

OD

OD

OD

1 Už teisingai sudarytą proporciją.

),20)(2()26( ODODODOD

,404 OD

OD = 10 cm.

Ats.: OD =10 cm (arba 10).


16.3 .

9

1

30

1022

OA

OD

S

S

AOB

DOC

Ats.: .9

1


Pastabos

Jei mokinys, spręsdamas 16.2 dalį, sudarė proporciją 24

2

20

ODOD ir gavo teisingą atsakymą,

jam skiriami 2 taškai.

Jei mokinys, spręsdamas 16.2 dalį, neteisingai apskaičiavo OD ilgį, bet su klaidingu rezultatu

teisingai apskaičiavo trikampių plotų santykį, už 16.3 dalį jam skiriamas 1 taškas.


9

17 4

A

B

E

D

S

. C

O

statusis,SEC

222 CESCSE

,1692535 222 SE

SE = 4 m.

1 Už teisingai apskaičiuotą SE ilgį.

.m122

46

2

2

SEDCS DSC

1 Už teisingai apskaičiuotą vienos

sienos plotą.

I būdas

,m484124 2

stogo DSCSS

,m19244822 2

stogopaviršiausdažomo SS

1 Už teisingai apskaičiuotą du

kartus dažomo paviršiaus plotą.

l.326:192

Ats.: 32 l (arba 32).


II būdas

,m484124 2

stogo DSCSS

,m962482 2

stogopaviršiausdažomo SS

1 Už teisingai apskaičiuotą vieną

kartą dažomo paviršiaus plotą.

166:96 l,

32216 l.

Ats.: 32 l (arba 32).


18 3

A

B

C

O

.

..

52o α

.statusis, ABCtaiBOAB

1 Už teisingą pagrindimą, kad

kampas ABC statusis (už teisingai

pritaikytą apskritimo liestinės

savybę).

.°38°90°52°180 ACB 1 Už teisingai apskaičiuotą kampo

ACB didumą.

°38α ACB kryžminiai kampai.

Ats.: 38° (arba 38).

1 Už teisingą pagrindimą, kad

,α ACB ir teisingą atsakymą.

Pagal Pitagoro teoremą,


10

19 3

x eurų – bilieto kaina suaugusiajam,

(x – 3) eurų – bilieto kaina vaikui, ,50)3(34 xx

1 Už teisingai sudarytą nelygybę.

,5097 x

,7

59x

43,8x eurų; 43,53 x eurų.

1 Už teisingą vieno bilieto kainos

įvertinimą ir (ar) bilieto

apytikslės kainos nustatymą.

Kai ,7

59x tai už 6 bilietus suaugusiesiems ir

2 bilietus vaikams tektų sumokėti mažiau negu

).eurų(43,6167

59868326 xxx

.eurų43,61eurai65

Ats.: Užteks.

1 Už argumentavimą ir gautą

teisingą atsakymą.

20 3

I būdas

5𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 – Mato sugalvotas skaičius,

𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒5 – naujas skaičius,

5𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 = 500000 +10000a + 1000b + 100c +

+10d + e,

𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒5 = 100000a + 10000b + 1000c + 100d +

+10e + 5,


būdą.

4(100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + 5)

= 500000 + 10000a + 1000b + 100c + 10d + e,

1 Už teisingai sudarytą lygtį.

390000a + 39000b + 3900c + 390d + 39e =

= 499980,

39(10000a + 1000b + 100c + 10d + e) =

= 499980,

10000a + 1000b + 100c + 10d + e = 12820.

Mato sugalvotas skaičius:

500000 + 12820 = 512820

Ats.: 512820.


II būdas

x – Mato sugalvotas šešiaženklis skaičius,

(x – 500000) – skaičius, gautas nubraukus

šešiaženklio skaičiaus pirmąjį skaitmenį 5.

510)500000( x šešiaženklis skaičius,


būdą.


11

gautas pirmą skaitmenį perkėlus į skaičiaus galą.

,4

1510)500000( xx

1 Už teisingai sudarytą lygtį.

,1999998039 xx

x = 512820.

Ats.: 512820.


III būdas

5𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 – Mato sugalvotas skaičius,

𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒5 – naujas skaičius,

4 ∙ 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒5 = 5𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒


būdą.

Gauname ,2045

todėl e = 0

Kadangi e = 0, tai d = 2.

1 Už teisingai gautus du

skaitmenis.

Likę skaitmenys:

c = 8, b = 2, a = 1.

Ats.: 512820.


5abcde

x 4

___________________________________________

abcde5

0


12

Documents

Vertinimo instrukcija - eMatematikas.lt · 2019 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas • Matematika • Vertinimo instrukcija 4 Nr. Sprendimas / teisingas atsakymas Taškai