VETORESGrandezas adimensionais Grandezas escalares Grandezas vetoriais

VetoresVetor representado por um segmento de reta.

Vetores

VetoresNotao de um vetor

ABou

vou v

VetoresParalelos y Ortogonais y Iguais y Opostos y Nulos y Coplanaresy

Adio vetorialMtodo do polgono

a S

b

c

Exemplo 1Determine o mdulo dos vetores a b e c . O lado de cada quadradinho mede uma unidade.

c

Exemplo 3Na figura a seguir esto desenhado dois vetores (x e y). Esses vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo. Qual o mdulo do vetor igual a x + y?

Qual a resultante dos vetores v1 , v2 e v3 mostrados na figura :

Adio vetorialMtodo do paralelogramo

S a

b

Adio vetorialS

aU

b

S ! a 2 b 2 2abcos U

Exemplo 4So dados dois vetores a1 e a2 de mdulos 12 unidades e 5 unidades, respectivamente que formam entre si um ngulo U. a) O que acontece com o mdulo do vetor resultante dos vetores a1 e a2 se o ngulo U entre os vetores variar de 0 a 180r. b) Determine, algebricamente, o mdulo da soma desses dois vetores quando o ngulo entre eles for de 60r, 90r e 120r (Dados: cos 60r = 0,50; cos 90r = 0; cos 120r = - 0,50.)

Componentes de um vetory

Ay

AU

Ax A x ! Ac s

x

A y ! Asen

Exemplo 5Um avio sobe com velocidade de 200 m/s e com 30r de inclinao em relao horizontal. Determine as componentes da velocidade na horizontal (eixo x) e na vertical (eixo y). So dados: sen 30r = 0,50 e cos 30r = 0,87

Exemplo 6So dados os vetores a b e c , conforme a , figura abaixo, na qual a = 10 u, b =15 u e c = 11 u. Determine o vetor soma dos vetores , a b c e . Considere: sen 37r = cos 53r = 0,60 e sen 53r = cos 37r = 0,80.

Vetores Unitrios (Versores) (Versores)

A x ! Ac s i

A ! As

j

A ! A A y ! Acos Asen i j

Exemplo 7c So dados os vetores , a e b, conforme a figura abaixo, na qual a = 10 u, b =15 u e c = 11 u. Determine o vetor soma dos vetores , e aem termos dos vetores unitrios. Considere: sen b c 37r = cos 53r = 0,60 e sen 53r = cos 37r = 0,80.

Subtrao vetorialD ! ab

ab b

Exemplo 6x y So dados os vetores e de mdulos x = 3 e y = 4. Determine graficamente o VD ! x y vetor diferena e calcule o seu mdulo.

y x

Produto de um nmero real por um vetorp ! nV

Mdulo: p ! n V Direo: a mesma de , se n { 0. V Sentido: de V n positivo, contrrio a se n V negativo.

se

Exemplo 7x y Dados os vetores e de mdulos x = 2 e y = 3, represente graficamente o vetor 2x 3 y e calcule seu mdulo.

y x