Slide 1

Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi1

Materijali u urbanom inenjerstvu Veba - 2Ispitivanje materijalai obrada rezultata ispitivanjaMainski fakultet u KragujevcuDr Dragan Adamovi, docent1Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi2Cilj ispitivanja materijala je odreivanje osnovnihi upotrebnih svojstava materijala.O osnovnim mehanikim svojstvima materijala kao to su tvrdoa i vrstoa, znale su stare civilizacije (Egipani, Grci, ...)Prvi pisani izvetaji o mehanikom ispitivanju materijala potie iz 16. veka od Leonarda da Vinija.Od 16 veka do 21. veka radi se na usavravanju raznih metoda ispitivanja materijala.Danas informatika tehnologija, nove tehnike i nastavak razvojaVrste ispitivanja i ciljeviVrsta ispitivanjaRezultati i saznanjaMehanikaOsnovna svojstva materijala: vrstoa, ilavost, tvrdoa ..TehnolokaUpotrebna svojstva materijala: deformabilnost, zavarljivost,..MetalografskaStrukturna svojstva, veliina zrnaHemijskaSastav materijala, otpornost prema korozijiFizikaTermika, elektrina, magnetna, optika svojstvaDefektoskopskaNerazorne metode koje otkrivaju nevidljive grekeMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi3Shodno prihvaenoj normizaciji (ISO, IEC...), u svakoj fazi procesa primenjuju se odgovarajue norme za:- sirovine koje ulaze u proces- proces- proizvod- opremuUlazna kontrolaProcesna kontrolaZavrna kontrola

Ulazna kontrola

Zadatak ulazne kontrole je da prema vaeim normama, tehnikim uslovima i normativima na reprezentativnim uzorcima obavlja kontrolu sirovina i ostalih materijala koji ulaze u proces.Osim toga ulazna kontrola pokree postupak arbitrae ako atest dobavljaa i rezultati vlastitih ispitivanja nisu saglasni.Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi4Ulazna kontrola treba za svaki proizvod ili grupu proizvoda shodno vaeim normama da definie:1. frekvenciju uzorkovanja2. izbor mesta uzimanja uzorka3. broj uzoraka4. metode uzorkovanja5. metode pripreme uzoraka6. metode ispitivanjaProcesna kontrola

Da bi se osigurala stabilnost procesa izvodi se periodina kontrola po relevantnim fazama procesa s definisanom frekvencijom.

Metode i postupci:1. vizualna inspekcija2. inspekcija optikim pomagalima3. kontrola parametara koji se mere konstantno tokom procesa4. pojednostavljena dimenzijska merenja5. jednostavna laboratorijska merenjaMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi5Metode merenja mogu se podeliti na:1. apsolutne metode merenja2. komparativne metode3. Indirektne metode

Svako utvreno odstupanje od unapred definisanih parametara procesa zahteva brzu odluku o:1. korekciji procesnih parametara2. zaustavljanje procesa3. postupanje s proizvodima koji su nastali s izmenjenim procesnim parametrimaZavrna kontrola

Zadatak zavrne izlazne kontrole je:Izvesti ispitivanja proizvoda shodno normi za taj proizvod.Izdati atest za proizvod.Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi6Fizika, hemijska i fiziko-hemijska svojstva metala na kojima se zasnivaju instrumentalne metode analize:Ekstenzivne veliine - masa i dimenzijeMehanika svojstva elastinost, kvazistatika naprezanja (zatezanje, pritisak, uvijanje, smicanje), tvrdoa, brzina irenja zvuka i td..Toplotna svojstva - toplotna provodljivost, toplota hemijske reakcije i toplotni efekti faznih prelaza Elektrina svojstva - elektrina provodljivost, polarografija, potenciometrija i dielektrika konstanta Nuklearna svojstva - radioaktivnost, masa izotopa i apsorpcija nuklearnog zraenja Svojstva koja ukljuuju interakciju materijala i zraenja - emisija, apsorpcija i rasipanje zraenja, rotacija polarizovanog zraenja, nuklearna i elektromagnetska rezonanca, indeks loma i pojava difrakcije svetlaMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi7Izbor metode ispitivanja zavisi od:Svrhe- ulazna kontrola- kontrola procesa- zavrna kontrola i certifikacijaVeliine i oblika uzorka- vrsti materijali (ipke ili kruti uzorci)- gasoviTraene tonosti rezultataPotrebne brzine informacijeUzorkovanje i problem izbora reprezentativnog uzorka

Uzimanje, izrada i priprema uzoraka je vrlo bitna faza koja prethodi samom ispitivanju. Izbor reprezentativnog uzorka esto je vaniji od same tanosti metode. U tenji da se dobije reprezentativan uzorak mora se voditi rauna o sledeem:- izbor mesta uzimanja uzorka- koliina uzorka- frekvencija uzorkovanja- metode i naina rezanja kod uzorkovanjaMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi8Mesto uzimanja uzorka

Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi9Metode ispitivanja

1. Metode ispitivanja dimenzija, oblika i stanja povrine2. Metode ispitivanja hemijskog sastava3. Metode ispitivanja strukture4. Metode mehanikih i tehnolokih ispitivanja5. Metode ispitivanja toplotnih svojstava6. Metode ispitivanja materijala bez razaranja7. Ostale metodeMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi10METODE ISPITIVANJA DIMENZIJA OBLIKA I STANJA POVRINE1. Merenje dimenzija: metri, pomina mjerila, mikrometri, komparateri,2. Ispitivanje kvaliteta povrine: hrapavost, vizualna kontrolaMerila za merenje dimenzija

A = 7.00 mmB = 0.5 mm C = 22x0.01 = 0.22 mmA + B + C= 7.0 + 0,5 + 0.22 =7.72 mm

Pomino meriloMikrometarMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi11VRSTE ISPITIVANJA MATERIJALASvojstva materijala utvruju se primenom razliitih postupaka ispitivanja.S obzirom na karakter samih ispitivanja ona se mogu podeliti na:ispitivanja sa razaranjem strukture materijala (destruktivna)ispitivanja bez razaranja strukture materijala (nedestruktivna)Ispitivanja sa lokalnom destrukcijom materijala (poludestruktivna)

Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi12DESTRUKTIVNE METODE

Ispitivanje vrstoe pri pritisku na hidraulinoj presiIspitivanje nosivosti keramikog crepa

Ispitivanje zatezne vrstoe elinog materijalaMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi13

Ispitivanje ploa od trske na savijanje

Ispitivanje betonskih elemenata za poploavanje na cepanje

Ispitivanje metalne epruvete na zatezanje

Ispitivanje graevinske armature na savijanjeMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi14

Ispitivanje staklenih ploa (stepenina gazita)

Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi15NEDESTRUKTIVNE METODE

Ispitivanje vodonepropustljivosti crepa

Ispitivanje zavarenog spoja rendgenografijomPenetrantna proba na kuki dizalice

Feromagnetni testMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi16METODA ULTRAZVUKAUltrazvuna aparatura sa osciloskopom

Ultrazvuna kontrola zavarenog spoja

Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi17METODA MERENJA POVRINSKE TVRDOE

Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi18POLUDESTRUKTIVNE METODEMetoda vaenja cilindara (kernova)

Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi19UZORCI MATERIJALA ZA ISPITIANJE

Uzorci koji se spravljaju za ispitivanjeUzorci gotovi fabriki proizvodi

Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi20VRSTE ISPITIVANJA MATERIJALAIspitivanjem se dobija nekakav rezultat koji se najee izraava putem brojnih vrednosti.Vrednost koja se usvaja kao meritorna za konkretnu karakteristiku materijala nikada se ne dobija jednokratnim ispitivanjem, ve se uvek definie na osnovu veeg broja identinih ispitivanja...Prema svrsi i nainu sprovoenja, ispitivanja graevinskih materijala mogu biti:Standardna iNauno-istraivakaStandardna ispitivanja se vre da bi se omoguio pravilan i racionalan izbor materijala za graenje objekata i njihova ugradnja, ime e se obezbediti funkcionalnost, stabilnost, estetika, trajnost i ekonominost objekata.Standardna ispitivanja se mogu podeliti na:Prethodna izbor materijala za graenje prema zahtevima iz projekta.Kontrolna kontrola materijala koji se ugrauju u objekat.Naknadna - u posebnim situacijama.Standardna ispitivanja Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi21Prethodna ispitivanja se sprovode sa ciljem da se definie ili odabere materijal koji e ispunjavati postavljene zahteve, to znai da se ova ispitivanja po pravilu sprovode pre zapoi njanja graenja. Na primer, pre poetka izgradnje betonskih bra na, kada se utvrde potencijalni lokalni izvori graevinskog materijala kao to su ljunak, pe sak, kamen i dr., neophodna su prethodna ispitivanja ovih materijala radi ocene njihove po dobnosti za proizvodnju betona.U sluajevima kada se pri graenju koriste gotovi materijali (opeka, drvo, elik), izbor konkretnog materijala vri se na bazi njegovih svojstava deklarisanih od strane proizvoaa, pa se prethodna ispitivanja takvih materijala po pravilu svode samo na proveru deklarisanih karakteristika. karakteristika. Na primer, mada u principu svaka fasadna opeka treba da bude postojana na mrazu, pre poetka zidanja fasadnih zidova uvek je potrebno da se sprovedu odgovarajua ispitivanja otpornosti opeke na dejstvo mraza. Tek kada se ovim prethodnim ispitivanjima dokae da konkretna opeka zadovoljava postavljene uslove, ona se moe upotrebiti.Kada se primenjuju gotovi materijali, prethodna ispitivanja se vrlo esto i ne sprovode, ve se izbor materijala zasniva na njegovim deklarisanim karakteristikama. Ovakav postupak se moe dozvoliti samo onda kada postoje vrsti dokazi o saglasnosti deklarisanih i stvarnih svojstava, tj. samo u sluaju kada postoji potvrda-sertifikat koji prua garancije u pogledu svojstava tog materijala.Prethodna ispitivanja Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi22

Kontrola svojstavasveeg betona

Kontrola svojstava ovrslog betonaPRETHODNO ISPITIVANJENakon zavretka prethodnih ispitivanja komponenti koje ulaze u sastav betona pristupa se prethodnim ispitivanjima samog betona, tj. pristupa se definisanju njegovih komponenata (kamenog agregata, cementa i vode), ispitivanju svojstava istog betona i oceni da li on u potpunosti zadovoljava postavljene uslove. Tek na bazi ovako sprovedenih ispitivanja, kada se nakon veeg broja proba dobije materijal (beton) traenih karakteristika, moe se konano definisati meavina betona koja e se primeniti u procesu graenja.Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi23Kada se prethodnim ispitivanjima, ili bez njih, izvri izbor materijala, tokom graenja objekta ili izrade odreenog elementa sprovode se kontrolna ispitivanja. Cilj ovih ispitivanja je provera svojstava utvrenih prethodnim ispitivanjima, odnosno provera predvienih i deklarisanih karakteristika. Drugim reima, kontrolnim ispitivanjima se definiu svojstva materijala koji se ugrauje u predmetni objekat i vre poreenja dobijenih rezultata sa zahtevanim veliinama. Ako i u ovom sluaju za primer uzmemo izgradnju betonske brane, onda se tokom njenog graenja - betoniranja - neprekidno sprovode kontrolna ispitivanja komponenata betona, a takoe i samog betona koji se ugrauje. Na ovaj nain se u procesu graenja prati ispunjavanje onih uslova koje materijal u datom objektu mora da zadovolji.U sluaju korienja gotovih materijala takoe se tokom graenja sprovode odgovarajua kontrolna ispitivanja. Ova ispitivanja se vre s obzirom na mogunost da kod pojedinih isporuka materijala stvarna svojstva ne odgovaraju u potpunosti deklarisanim. Tek po dobijanju zadovoljavajuih rezultata kontrolnih ispitivanja, ovakvi materijali se mogu ugraivati. Treba napomenuti da se kontrolna ispitivanja ovih materijala sprovode i u procesu proizvodnje, na osnovu ega se i daje deklaracija njihovih karakteristika.Kontrolna ispitivanjaMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi24

Uzimanje uzoraka zakontrolno ispitivanjeOdvojeni uzorci zakontrolno ispitivanjeMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi25NAKNADNO ISPITIVANJE

Vaenje cilindara (kernova) iz betonaCilindripripremljeni zaispitivanjeKontrolna ispitivanja ugraenog materijala vre se i u nekim posebnim sluajevima, na primer u sluaju spora izmeu uesnika u izgradnji objekta (investitor, nadzor, izvoa) po pitanju kvaliteta zavrenog objekta, u sluajevima havarija konstrukcija kada je potrebno utvrditi uzroke koji su do toga doveli, kao i u svim drugim sluajevima kada je neophodno da se dobiju podaci o materijalu u samom objektu.Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi26Vaenje starih opeka iz zida

NAKNADNO ISPITIVANJEOdreivanje poloaja armature u betonuMagnetna metodaMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi27STANDARDNA ISPITIVANJA MATERIJALAStandardna ispitivanja se sprovode radi neposredne primene dobijenih rezultata u praksi.Zbog toga, dobijeni rezultati moraju biti:upotrebljivi,logini,meusobno uporedivi ine smeju zavisiti od osobe koja je izvrila ispitivanje.To znai da se u okviru standardnih ispitivanja ne mogu slobodno definisati metoda ispitivanja, uslovi pri kojima se obavlja, obrada rezultata i dr.Standardna ispitivanja se sprovode po tano definisanim procedurama u kojima je definisan:nain uzimanja uzoraka za ispitivanjepriprema uzorakaoblik i broj uzorakauslovi i postupci ispitivanjaoprema kojom se ispitivanje obavljanain obrade dobijenih rezultatamerodavne vrednosti i dr.Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi28Za ispitivanja materijala u naoj zemlji koriste se sledei standardi:Srpski standardi koji su usklaeni sa evropskim standardima (SRPS EN),Srpski standardi koji su usklaeni sa meunarodnim standardima (SRPS ISO),Stari jugoslovenski standardi (JUS), koji jo nisu zamenjeni sa evropskim ili meunarodnim standardima i imaju oznaku (SRPS)Odgovarajui pravilnici, preporuke i drugi zvanini dokumenati.U nedostatku odgovarajuih domaih standarda mogu se koristiti i inostrani standardi (EN, ISO, GOST, ASTM, itd), kao i preporuke odgovarajuih meunarodnih udruenja (u prvom redu misli na sledee organizacije: RILEM - Meunarodni savez laboratorija za ispitivanje materijala, CEB - Evropski komitet za beton, CEA - Evropska konvencija za eline konstrukcije i FIP - meunarodno drutvo za prednaprezanje).Radi omoguavanja funkcionisanja jedinstvenog trita na podruju EU, pod pokroviteljstvom CEN-a (Evropski komitet za standardizaciju) uvode se jedinstveni standardi (EN) u svim privrednim oblastima, koje zemlje lanice EU moraju usvojiti kao svoje nacionalne dokumente.Slino se radi i na svetskom nivou: meunarodni standardi koji se uvode od strane meunarodne organizacije za standardizaciju (ISO).Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi29Nauno-istraivaka ispitivanja se obavljaju u razvojnim i istraivakim laboratorijama i u tim ispitivanjima postoji velika sloboda u izboru metoda i postupaka.U ovakvim vrstama ispitivanja postoji samo jasno definisan cilj, dok je put do tog cilja uvek neizvestan!!!Po pravilu ona traju vrlo dugo, zahtevaju veliki broj uzoraka, specifinu opremu i kvalifikovane izvrioce. Ova ispitivanja dovode do poboljanja svojstava postojeih materijala, do pronalaenja novih materijala ili do razvoja novih pogodnijih metoda ispitivanja koje se kasnije mogu standardizovati.Nauno-istraivaka ispitivanja Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi30Svojstva materijala se u najoptijem sluaju mogu izraziti kao:Brojane vrednosti iliOpisno i poreenje.

Opisivanje i poreenje se uglavnom izbegavaju kao regularni postupci iz razloga to se timeu ispitivanja unose elementi neodreenosti i subjektivnosti.

Jedini ispravan nain izraavanja svojstava materijala je njihovo numeriko definisanje, to je u najveem broju sluajeva sasvim moguno. Meutim, poznato je da se prilikom ispitivanja materijala uvek sprovodi vei broj identinih eksperimentalnih ispitivanja, pa se kao rezultat dobija skup manje-vie razliitih numerikih vrednosti. S obzirom na ovo, uvek se moe postaviti pitanje uzroka veeg ili manjeg rasipanja rezultata, pitanje prihvatljivih granica ovih rasipanja, kao i pitanje koja se veliina u datim okolnostima moe usvojiti kao reprezentant ispitivanog svojstva. Sve ovo utie na to da se numeriki rezultati ispitivanja uvek podvrgavaju razliitim oblicima obrade.OBRADA REZULTATA ISPITIVANJAMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi31Zbog toga se opravdano postavlja pitanje:Koja se numerika vrednost veliina moe usvojiti kao reprezentativna?Razlozi za pojavu manjih ili veih razlika izmeu pojedinih rezultata ispitivanja su:Stohastiki karakter samih svojstava mat.Nemogunost ispitivanja svih uzoraka pod apsolutno istim uslovima iPrisustvo razliitih GREAKA, koje se javljaju pri merenju fizikih veliina.GREKE MERENJA se mogu podeliti na tri grupe:SLUAJNE (neizbene) zbog nesavrenosti mernih ureaja i ljudskih ula (one su uvek razliitog znaka).SISTEMATSKE zbog netanosti ili neizbadarenosti mernih ureaja (uvek su istog znaka i moraju se eliminasti) iGRUBE GREKE zbog nedovoljne panje (pojedinane su i moraju se iskljuiti iz dalje analize).Za obradu eksperimentalno dobijenih rezultata ispitivanja, koriste se:MATEMATIKA STATISTIKA iTEORIJA VEROVATNOEMaterijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi32Osnove matematike statistikeIspitivanjem materijala se kao rezultat dobija skup numerikih vrednosti, pa je velika verovatnoa da REPREZENTATIVNA vrednost ispitivanog svojstva lei izmeu najmanje (Xmin) i najvee (Xmax) vrednosti u datom skupu.U praksi se zato najee kao merodavna vrednost ispitivanog svojstva uzima ARITMETIKA SREDINA svih rezultata ispitivanja:Xi rezultati ispitivanjan ukupan broj rezultata ispitivanja

Posto su u okviru skupa rezultata ispitivanja uvek prisutne dve ekstremne vrednosti, najvea i najmanja, esto se polazi od stava da se ove veliine ne mogu uzeti kao svojstva materijala i da one ne treba da uestvuju u definisanju aritmetike sredine. U pojedinim sluajevima ne tolerie se veliko rasipanje rezultata, tako da se pri veim rasipanjima ispitivanje smatra nevaeim i mora se ponoviti.Kada se radi o ispitivanju manjeg broja uzoraka, na primer svega tri, vrlo esto se kao merodavan usvaja najnepovoljniji rezultat. Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi33Kada se putem ispitivanja doe do skupa rezultata Xi (i=1,2,3,...n), pri primeni stavova matematike statistike i teorije verovatnoe najee se polazi od definisanja histograma, odnosno poligona frekvencije. S obzirom da vrednosti Xi u optem sluaju pripadaju kategoriji tzv. kontinualnih sluajnih promenljivih i da u okviru dobijenog skupa uvek postoje najmanja i najvea vrednost, raspon izmeu vrednosti Xmin = X1 i Xmax = Xn moe se podeliti na izvestan broj jednakih, tzv. grupnih intervala. Ovi grupni intervali - klase - predstavljaju u sutini podskupove osnovnog skupa rezultata ispitivanja. Na taj nain se dolazi do ukupno N razliitih klasa, pri emu je u svakoj od njih sadrano po n1 rezultata. Ako se ovako sreeni podaci unesu u koordinatni sistem kod koga su na apscisi oznaene klase, a kao ordinate figuriu frekvencije dolazi se do histograma prikazanog na slici.

Histogram (poligon)frekvencijeMeutim, pri prihvatanju aritmetike sredine kao reprezentativne vrednosti mora se voditi rauna i o razlici izmeu najmanje i najvee vrednosti u okviru skupa rezultata.Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi34

Mera rasipanja rezultata se odreuje na osnovu STANDARDNE DEVIJACIJE ili tzv. srednjeg kvadratnog odstupanja:MEDIJANA predstavlja onu vrednost sluajne promenljive koja skup podataka ureenih po veliini deli na dve grupe sa podjednakim brojem elemenata. Ako je ukupan broj rezulta ta n paran broj, medijana se usvaja kao poluzbir vrednosti dva srednja lana. Ako je raspodela strogo simetrina, veliina predstavlja dobru ocenu srednje vrednosti rezultata. Meutim, ukoliko se radi o izrazito nesimetrinom ili deformisanomliku raspodele, medijana esto predstavlja bolju ocenu srednje vrednosti, poto ona nivelie sve znaajne razlike izmeu pojedinih rezultata.Standardna devijacija (S) je apsolutna mera disperzije u osnovnom skupu. Ona govori, koliko u proseku elementi skupa odstupaju od aritmetike sredine tog skupa.

Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi35Primer: beton, kocke, vrstoa pri pritisku

Kao pokazatelj veliine rasipanja rezultata, u praksi se esto koristi i KOEFICIJENT VARIJACIJE, koji se izraava u %:

Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi36Aproksimacija krivihAko se eksperimentalnim ispitivanjem doe do niza numerikih podatakaX1, X2, X3, ........Xn,

sa aritmetikom sredinomonda se najverovatnija vrednost sluajno promenljive veliine X moe dobiti pomou METODE NAJMANJIH KVADRATA.

Osnovni princip metode najmanjih kvadrata glasi:

Najverovatnija vrednost X0 sluajno promenljive veliine, koja se dobija putem serije identinih eksperimenata, je ona vrednost za koju je suma kvadrata razlika izmeu izmerenih veliina i vrednosti X0 minimalna.Na taj nain problem se svodi na iznalaenje minimuma funkcije.

odnosno na reenje jednaine:

Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi37Aproksimacija krivih - primenaAko se pri eksperimentalnom ispitivanju dobiju rezultati u obliku parova vrednosti(pi, xi), gde izmeu njih postoji odreena funkcionalna veza, i ako je potrebno analitiki odrediti tu funkcionalnu vezu u obliku:

problem se moe reiti primenom metode najmanjih kvadrata.x traena veliina (zavisno promenljiva)p izmerena veliina (nezavisno promenljiva)ai nepoznati parametri

PRAVA LINIJA:

KVADRATNA PARABOLA:EKSPONENCIJALNA FUNKCIJA:

Materijali u urbanom inenjerstvu - Dr Dragan Adamovi38

Kvalitet aproksimacije moe se oceniti pomouKOEFICIJENTA KORELACIJE:r = 1 savrena korelacija (potpuno poklapanje)r = 0 korelacija ne postoji (veliine su meusobno nezavisne)KVALITET APROKSIMACIJE

1 > r > 0.9 vrlo jaka korelacija

0.9 > r > 0.7 jaka korelacija

0.7 > r > 0.5 slaba korelacija

0.5 > r > 0 vrlo slaba korelacija