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VI CONCURSO DE MATEMÁTICAS CARL FRIEDRICH GAU55 2020 GUÍA DE ESTUDIO
Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revela a
aquellos que tienen el valor de profundizar en ella.
Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revela a aquellos que
tienen el valor de profundizar en ella.
Carl Friedrich Gauss
www.c-cubica.org
1
GUÍA DE ESTUDIO
PRIMARIA
SECUNDARIA
NIVEL MEDIO SUPERIOR
2020
Editado por
ENRIQUE BARRERA HERRRERA
NOÉ JONHATAN GÓMEZ HERNÁNDEZ
2
INTRODUCCIÓN
En 2015 Educativa C – Cúbica S.S.A. (C3) llevó a cabo el Primer Concurso de
Matemáticas Carl Friedrich GAU55 en el estado de Morelos, Con el objetivo de
generar, interés, amor y pasión por las matemáticas, en jóvenes de secundaria y
preparatoria, así como incrementar los índices de aprovechamiento a nivel:
estatal, nacional e internacional.
El Concurso tuvo tanta aceptación entre los participantes y profesores. Que
actualmente se organiza el VI Concurso de Matemáticas Carl Friedrich GAU55
con la participación de 18 estados:
En el Concurso pueden participar:
Escuelas privadas, públicas, asociaciones o inscripciones individuales (no
hay límite de inscritos).
Alumnos de secundaria y preparatoria sin importar el grado en que se
encuentren cursando.
El Concurso se divide en dos etapas:
Etapa Estatal: Se lleva a cabo el sábado 28 de noviembre, de manera
simultánea en los 18 estados, la cual consiste de aplicar un examen de 25
reactivos de opción múltiple, después de esta etapa, es responsabilidad de
cada delegado, realizar de manera libre el número necesario de filtros para
obtener a su delegación. En esta ocasión será en línea, estar pendientes al
correo que les hará llegar el delegado estatal con el código de acceso al
examen.
Etapa Nacional: Se llevará a cabo el 19, 20 y 21 de marzo del 2021 en el
estado de Jalisco (si las condiciones lo permiten).
3
El examen del concurso se realiza en base a los programas vigentes de
estudio de secundaria y preparatoria.
En el caso de la fase estatal, son problemas estilo planea, tanto para primaria,
secundaria y preparatoria, para el caso de la fase nacional son estilo pisa para
secundaria y para preparatoria es de tipo planea, ceneval (exani – II para el
ingreso a la universidad) y para aquellas escuelas que aplican el examen Domina
- cde (Domina las competencias disciplinares extendidas).
ESTADOS PARTICIPANTES
CIUDAD DE MÉXICO
ESTADO DE MÉXICO
PUEBLA
TLAXCALA
MORELOS
GUERRERO
BAJA CALIFORNIA SUR
CHIAPAS
VERACRUZ
ZACATECAS
JALISCO
SAN LUIS POTOSÍ
COLIMA
HIDALGO
TAMAULIPAS
SINALOA
CHIHUAHUA
QUERETARO
1
BIOGRAFÍA
Carl Friedrich Gauss
Desde su infancia, en el seno de una familia humilde, Carl Friedrich demostró una
habilidad sorprendente con los números.
Fue recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela
primaria, quien le proporcionó asistencia financiera en sus estudios secundarios y
universitarios.
Estudió en la Universidad de Gotinga (1795-1798), dando su tesis doctoral en
1799, donde probó rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra.
En 1823 publica un libro dedicado a la estadística, concretamente a la distribución
normal cuya curva característica, denominada como "Campana de Gauss", es
muy usada.
Su fama como matemático creció considerablemente en 1831, cuando fue capaz
de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide "Ceres", para lo
cual empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él mismo en
1794.
En 1807 aceptó el puesto de profesor de astronomía en el Observatorio de
Gotinga, cargo en el que permaneció toda su vida.
Carl Friedrich Gauss contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la
teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el
magnetismo y la óptica.
2
PRESENTACIÓN
El siguiente cuadernillo se crea con la finalidad de que sirva para el profesor como
una guía en el salón de clase o como orientación para que los alumnos se
preparen para participar en el Concurso de Matemáticas Carl Friedrich GAU55.
Se anexa la respuesta correcta a cada problema, más no su procedimiento,
sabemos que cada quien es libre de elegir la solución más favorable y creativa.
Esta publicación es anual. Por lo que invitamos a todos los lectores a enviar
problemas inéditos de nivel primaria, secundaria y preparatoria con su solución, al
correo [email protected], los cuales serán incluidos en futuras guías,
cuadernillos o libros.
Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar.
HYPATIA
3
4
PRIMARIA
1. En un jardín de fiestas se prepararon mesas redondas para 14 comensales
en cada una.
a. Si asistieron 188 invitados, ¿cuántas mesas deben preparar?
b. ¿Cuántos invitados podrán llegar como máximo para ocuparse los
lugares restantes en las mesas preparadas?
c. ¿Los invitados podrán organizarse en las mesas de tal manera que
quede 1 lugar vacío en cada una?
d. Una familia de 7 integrantes quiere sentarse sola en una mesa.
¿Alcanzarán los lugares en las otras mesas para los demás invitados?
2. ¿Cuál de las siguientes figuras existe al menos un par de rectas paralelas
pero no tiene un par de rectas perpendiculares?
3. El señor Jiménez tiene un tienda de abarrotes, para su venta, el señor
Jiménez compra 2 toneladas de azúcar en 50 costales de 40 kg cada uno:
a. Para su venta, empaca el azúcar de un saco en bolsas de 500 g cada
una. ¿Cuántas bolsas empacó?
b. De un costal de azúcar empacó bolsas de 250 g, ¿cuántas bolsas
obtuvo?
c. Enrique pidió 3
4 kg de azúcar, ¿cuántas bolsas puede recibir y de qué
peso?
5
4. Jorge da 34 pasos por cada minuto que camina cuando va de su casa a la
escuela. Hoy salió a la 7:45 am y llegó a la escuela a las 8:10 am. ¿cuántos
pasos dio Jorge en ir de su casa a la escuela?
5. La clase de matemáticas comienza a la 9:00 am y termina a las 9:50 am,
Jaimito sabe que ha transcurrido 3
5 de la clase.
a. ¿A qué hora dijo esto Jaimito?
b. ¿Cuántos minutos falta para que termine la clase de matemáticas?
6. En el grupo de 5° “A” hay 30 alumnos, en donde el 60 % son niños. ¿Qué
punto en la recta numérica representa la porción de niñas que hay en el
grupo?
7. EL día 9 de junio a la 3:00 de la tarde, un barco parte de la ciudad de
Veracruz para hacer un crucero; el regreso está previsto para el día 15 de
junio a las 6:00 de la tarde. Calcula en días, horas y minutos la duración
del crucero.
8. A continuación se muestra una línea de tiempo, en base a ella responde lo
que se te indica:
a. En el siglo XXVIII a.d.n se dio la unificación de Egipto, atribuida al faraón
Menes. ¿Cuál es la letra que representa este hecho?
6
b. En el año 630 d.n.e, un profeta árabe llamado Mahoma fundó una de las
religiones más importantes: la musulmana u el islam. ¿Qué letra
representa el año de este hecho?
c. Aproximadamente en el año 624 a.n.e nació Tales de Mileto, filósofo
griego que murió a la edad de 78 años. ¿Qué letra representa este
hecho?
9. Maribel utilizó 108 botones en 9 camisas. ¿Cuántos botones utilizará para
15 camisas?
10. Andrea, Pedro y Juan compraron un pastel y lo dividieron en partes
iguales. Andrea le regaló a su prima la tercera parte de lo que le tocó, ¿Qué
parte de todo el pastel recibió la prima de Andrea?
11. Si el grosor de un paquete de 100 hojas mide 1 cm de altura. ¿Cuál es el
grosor de una hoja?
12. La población de Brasil es aproximadamente de 192.38 millones de
habitantes. ¿Cuántos habitantes representa el 0.38?
13. Un colibrí zunzuncito pesa aproximadamente 2.7 g. ¿Cuántos miligramos
representa esto?
14. ¿Cuál de las siguientes rectas representa una de las alturas del triángulo?
7
15. Juanito piensa que le llevará 3
4 de hora para hacer su tarea, pero terminó 8
minutos antes. ¿En cuánto tiempo hizo su tarea Juanito?
16. Encuentra el área del barco que se muestra a continuación:
17. Como es el área de rectángulo con respecto al rombo:
18. Si Miguelito en el camino de la escuela a su casa observa que camina 150
metros en 2 minutos. Si la distancia de la escuela a su casa es de 825
metros. ¿Qué tiempo se hace en ir de su casa a la escuela?
8
19. Un camión transporta una cierta cantidad de cajas con huevos. Sabemos
que en cada caja le caben 200 huevos y 16 huevos equivalen a 1
kilogramo. Si el camión transporta 800 kilogramos de huevo, ¿cuántas
cajas transporta el camión?
20. Encuentra el área de la región sombreada:
21. En un zoológico por cada 2 jirafas hay 3 leones y por cada 4 leones hay 5
monos. ¿Cuántas jirafas hay en el zoológico y en total hay 30 monos?
22. ¿Cuál de los siguientes números es mayor que 0.032?
𝑎) 0.0320 𝑏)32
1000 𝑐) 0.10 𝑑)
4
125
23. En vacaciones de verano Maribel visitó a su hermano que se encuentra en
Estados Unidos, allá Maribel tenía el deseo de comprarse un vestido de 35
dólares. Si sabemos que cada dólar cuesta 20.4 pesos mexicanos y que
Maribel sólo llevaba 700 pesos. ¿Cuánto le sobró o cuánto le hizo falta para
comprar el vestido?
24. Realiza la siguiente multiplicación ¿Qué número se encuentra en la casilla
de los milésimo?
9
25. Si Enrique tiene la mitad de una pizza y la reparte entre sus tres sobrinos.
¿Qué parte de la pizza completa le toca a cada uno de los sobrinos?
En base a la siguiente tabla, contesta el ejercicio 11, 12 y 13:
26. ¿Cuál es el continente con mayor población?
27. ¿Cuál es el dígito que ocupa el lugar de las decenas de millón de América
en su territorio?
28. ¿Cuál es el resultado de dividir la población de África entre un millón?
29. En la fiesta de Lupita ya se encuentran 2
5 de los invitados, si Lupita invito a
70 personas en total, ¿cuántas personas tendrían que llegar para tener 4
7 de
los invitados?
30. Julia quiere comprar listón, el listón de color rojo cuesta 3.30 pesos por
metro y el listón blanco cuesta 90 centavos menos que el listón rojo.
¿Cuántos metros de listón blanco podrá comprar Julia con 60 pesos?
31. Utilizando la regla de tres. ¿Qué porcentaje es 1
5 de
1
2?
10
32. ¿Qué resultado obtenemos si al número 0.14 le sumamos 0.8 y al
resultado le restamos 0.08?
33. Luis y María son hermanos. María dice que tiene la misma cantidad de
hermanos que se hermanas y Luis dice que tiene el doble de hermanas que
de hermanos. ¿Cuántas hermanas tiene Luis?
34. Luisa pidió un préstamo de $4 000.00 con un interés de 3.5% mensual.
¿De cuánto será el interés si el préstamo se pidió por 5 meses?
35. En el parque se llevó a cabo una kermés, Luisito y sus amigos vendieron
paletas, al final de la kermés Luisito hizo el reporte de las ventas mediante
la siguiente gráfica.
a. Si las paletas se vendieron de a $ 4.00, ¿cuántas paletas se vendieron?
b. ¿Cuántas paletas de tamarindo se vendieron?
36. ¿Cuál de los números { 1
2, 1,
1
3,4
5 } está más cerca de
3
4 representado en la
recta numérica?
11
37. Una televisión tiene un precio de $ 6 800.00 pero como estaba en oferta le
descontaron $ 544.00. ¿Qué porcentaje le descontaron?
38. ¿Qué peso se le debe agregar al lado izquierdo de la balanza para que
quede en equilibrio?
39. Javier tiene 11
2 𝑘𝑔 de harina y ocupa
3
4 kg para hacer tortillas. ¿Cuánta
harina le falta para preparar un pastel si se requiere 1 kg de harina?
(Expresa tu respuesta en gramos)
40. ¿Cuál es la fracción marcada por la letra A?
12
SECUNDARIA
1. ¿Cuál es el numerador de la fracción con denominador 3 que ocupa la
misma posición que 0. 3̅ en la recta numérica?
2. ¿Qué número le corresponde a “b” en la recta numérica?
3. Tres personas compraron un boleto de lotería en $60 y ganaron un premio
de 1.5 millones de pesos. Si el reparto se hizo proporcionalmente y a una le
toco medio millón de pesos. ¿Cuánto aportó dicha persona?
4. Complementa: La intersección de las mediatrices de un triángulo se
encuentra en el punto medio de uno de los lados cuando el triángulo
es:______________________
5. Una fórmula para preparar una mezcla dice lo siguiente: “En un matraz
mezcle 5
8 de L de la solución A y 0.1 L de alcohol etílico. Complete la mezcla
con agua destilada hasta 1 L”. ¿Cuántos litros se necesitan de agua destilada?
6. Amando tiene un terrero de 255.75 𝑚2. Desea dividirlo en lotes de 51.15 𝑚2.
¿Cuántos lotes de esta dimensión tendrá?
7. En un avión viajan 120 personas, de las cuales la tercera parte son
mujeres, el 60% son hombres y el resto son niños. ¿Qué porcentaje del
total de pasajeros son niños?
13
8. Se traza la siguiente recta y se le pregunta a Enrique que diga entre qué
letras se encuentra ubicado el punto 1.65.
9. Sergio fue a la tiendita de la esquina a comprar medio cuarto de queso. ¿Cuántos gramos de queso le dieron a Sergio?
10. Dos albañiles construyen una barda en 8 días, ¿cuántos albañiles se necesitan contratar de más para construir la barda en exactamente 2 días?
11. ¿Cuál es el resultado de sumar 82 centésimos con 82 milésimos?
12. Encuentra el área de la región sombreada. Considera que 𝜋 = 3.1416.
13. Jorge tiene 203
5 litros de agua de horchata y quiere llenar vasos de una
capacidad de 4
5 de litro. ¿Cuántos vasos de agua se pueden llenar?
14
14. En relación con el ejercicio anterior. ¿Cuántos mililitros de agua de horchata
sobra?
15. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la
siguiente figura?
16. El valor numérico de cada cuadrado es igual a la suma de los dos de abajo.
Encuentra el valor numérico que le corresponde al cuadro coloreado.
17. Se sabe que en un teatro hay 1 120 butacas dispuestas de forma tal que el
número de filas es igual al número de columnas más tres. ¿Cuántas filas y
columnas de butacas tiene el teatro?
18. El largo de una pintura mide 7
5 de su ancho. Si el área que ocupa es de
3 500 𝑐𝑚2, ¿Cuáles con las dimensiones de la pintura?
15
19. En la siguiente figura que se muestra la vista superior de una casa con
forma cuadrada. Las áreas del estacionamiento y el jardín se muestran en
color amarillo y verde, respectivamente; cada una tiene una superficie de
13.5 𝑚2. Si la superficie de la casa, sin contar el jardín y el estacionamiento,
es de 73 𝑚2, ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?
20. En la clase de arte de Jonhatan quieren hacer una réplica de la Gioconda,
también conocida como la Mona Lisa, la famosa obra de Leonardo da Vinci.
Si las medidas de la pintura original son 77 cm x 53 cm, y en la réplica el
lado menor debe medir 70 cm, ¿cuánto tendrá que medir el lado mayor
para que la réplica no presente distorsión?
16
21. El sol proyecta sobre un árbol una sombra de 4 m, si la estatura de Héctor
es de 1.7 m y su sombra proyectada en ese mismo instante es de 2 m.
¿Cuál es la altura del árbol?
22. ¿Cuánto mide el ángulo que se muestra en la siguiente figura?
23. La figura A muestra un vaso graduado que contiene 3 gotas de colorante
azul completamente disuelto en la cantidad de agua que se indica. El vaso
de la figura B contiene agua pura en la cantidad que se muestra. ¿Qué
cantidad de colorante azul se requiere disolver en el vaso dela figura B para
que el agua tenga la misma tonalidad que la del vaso de la figura A
24. Completa la tabla que muestra distintos arreglos hechos con canicas de colores: ¿Cuál es la expresión algebraica que relaciona el número de canicas de cada figura con cada etapa?
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25. En relación al ejercicio anterior. ¿Cuántas canicas habrá en la etapa 50?
26. Encuentra el valor del ángulo que se muestra en la siguiente figura:
27. Encuentra la altura del árbol que se muestra en la figura:
28. En cierta época del año, en la ciudad de Cuernavaca se raciona el agua por
falta de lluvias. El director del sistema hidráulico municipal ha decidido
abastecer cada casa sólo tres días a la semana. Por tal motivo, la familia de
Jonathan deja abierta la llave de la cisterna, en esos días, para que se
llene. La gráfica muestra la cantidad de agua que llega por minuto, a la
casa de Jonathan: el eje horizontal corresponde al tiempo y el eje vertical a
la cantidad de agua. Si la cisterna tiene una capacidad de 1200 L. ¿Cuánto
tiempo tarda en llenarse?
18
29. Complementa: Si dos triángulos rectángulos tienen las medidas de dos de
sus lados correspondientes iguales, entonces son __________
30. El profesor Enrique observo el mes de septiembre de su calendario 2014, y
eligió cuatro números, en la forma como lo muestra la imagen (no
necesariamente esos), se dio cuenta que la suma de ellos es 80. ¿Cuál es
el menor número de entre los cuatro números que eligió?
Septiembre 14
L M M J V S D
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
19
31. El corazón en condiciones normales, late aproximadamente 72 veces por minuto. Expresa como una función el número de veces que late el corazón en “x” minutos.
32. ¿Cuál es el resultado de (3.2 × 1012)(5.1 × 1015) expresado en notación
científica?
33. Expresa el área del rectángulo con un polinomio.
34. Gullit tiene 21 años y su padre 52. ¿En cuántos años la edad de Gullit será
la mitad que la de su padre?
35. Dos automóviles parten al mismo tiempo de un punto en la misma
dirección. Si la velocidad de uno es de 85 km/h y la del otro es 100 km/h.
¿En cuántas horas se encontraran a una distancia de 105 km uno de otro?
36. Si a un número se le suma su cuadrado, se obtiene 6. ¿De qué número se trata?
37. Jonhatan y Oliver poseen una colección de 40 discos entre los dos. Si
Oliver le diera 4 a Jonhatan, ambos quedarían con el mismo número de
discos. ¿Cuántos tiene cada uno?
20
38. En la terminal de autobuses de la ciudad de México, cada 24 minutos salen
autobuses a la ciudad de Puebla, cada 40 minutos a la ciudad de Tlaxcala y
cada 30 minutos a la ciudad de Cuernavaca. Si a las 11:00 am salen
autobuses hacia los tres destinos, ¿a qué hora volverán a coincidir las
salidas?
39. Encuentra el valor del ángulo indicado en la siguiente figura:
40. Se utilizan 6 cubitos de lado uno para formar el siguiente sólido. Encuentra
la distancia a la que se encuentra el vértice A del B.
41. Encuentra el área sombreada en el siguiente cubo de lado 1 cm.
42. Encuentra el valor del ángulo que se muestra en la siguiente figura:
21
43. ¿De cuántas maneras de pueden acomodar 5 personas en una fila de 5 silla?
44. En el grupo de 2° “A” de la maestra Alejandra hay menos de 100 alumnos. Si los escolares forman tres filas, falta uno para igualar todas las hileras, si integran cuatro filas, también falta uno; si le alinean en cinco filas, sucede lo mismo. ¿Cuántos alumnos hay en el grupo?
45. Miguel obtuvo las siguientes calificaciones en 4 de 5 materias 9, 10, 6, 8.
¿Cuánto tiene que sacar en la quinta materia para poder alcanzar un
promedio de 8.2?
46. En la siguiente tabla se muestran las calificaciones que se obtuvo de un
examen de matemáticas del grupo de 2 “A”. ¿Qué valor representa la moda
de las calificaciones?
Calificación Número de Alumnos
10 5
9 10 8 8 7 6
6 4 5 2
22
47. ¿Cuánto mide cada ángulo del siguiente triángulo isósceles ABC?
48. Si lanzo una moneda y un dado al mismo tiempo, ¿Cuál es la probabilidad
de obtener un número primo seguido de un sol?
49. En una urna se encuentran 5 bolas rojas, 2 negras y 3 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar se obtenga una bola verde?
50. ¿Cuál es el número total de posibles resultados que se podrían obtener al
lanzar un dado y una moneda?
23
MEDIO SUPERIOR
1. Encuentra el valor numérico de:
12+23
12÷23
2. Jorge Alberto tiene un cierto número de canicas, lo único que se sabe es
que 2
3 son rojas,
1
5 son blancas y 8 son verdes. ¿Cuántas canicas tiene
Jorge Alberto?
3. Sabemos que en una fiesta infantil, 1
3 de los invitados son adultos y el resto
niños. Entre los adultos, 3
5 son señores, si en la fiesta hay 40 señoras.
¿Cuántos invitados asistieron en total a la fiesta?
4. ¿Cuál es el resultado de la operación 12 ÷ 3 × 2 + 2 ÷ 2 + 1?
5. Resuelve la siguiente operación entre números mixtos: 31
2− 1
2
3
6. Simplifica la siguiente operación utilizando un sólo radical: √3 × √33
7. Encuentra el valor numérico de √83
× √43
× √23
24
8. Encuentra el resultado de la operación que se muestra a continuación:
0.00001
(0.001)2
9. Desarrolla (2𝑥 − 3𝑦)3
10. Simplifica 𝑚− 3(𝑚 + 𝑛) + [−{−(−2𝑚 + 𝑛 − 2 − 3[𝑚 − 𝑛 + 1]) + 𝑚}]
11. Durante la clase del profesor Mario, uno de sus alumnos le preguntó su
edad, por lo que el profesor respondió: Si al doble de mi edad le quitas 17
años, se tendrá lo que me falta para tener 100 años. ¿Qué edad tiene el
profesor Mario?
12. La diferencia de dos números es 36. Si el mayor se disminuye en 12 se
tiene el cuádruplo del menor. Hallar los números
13. Hace 14 años la edad del Padre era el triple de la edad de su hijo y ahora
es el doble. Hallar las edades actuales.
14. Simplificar la siguiente expresión:
1𝑥 − 1
−1
𝑥 + 1𝑥
𝑥 − 1−
1𝑥 + 1
25
15. Simplificar la siguiente expresión:
𝑥 − 2
𝑥 −1
1 −2
𝑥 + 2
16. Resuelve la siguiente ecuación:
3
2𝑥 + 1−
2
2𝑥 − 1−
𝑥 + 3
4𝑥2 − 1= 0
17. Resuelve el sistema de ecuaciones:
{
10
𝑥+9
𝑦= 2
7
𝑥−6
𝑦=11
2
18. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
{
𝑥 + 4𝑦 − 𝑧 = 62𝑥 + 5𝑦 − 7𝑧 = −93𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 2
19. Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es 1
2, y si a los dos términos se resta 1, el valor de la fracción es
1
3. Hallar la
fracción.
20. Simplifica √45 − √80 − √20
21. Racionaliza el denominador de la siguiente expresión:
2 + √3
2 − √3
26
22. Encuentra el valor del siguiente logaritmo:
log (√0.01√0.13
)
23. Resuelve la siguiente desigualdad: 𝑥 + 1
𝑥 + 3≤ 2
24. Reduce la siguiente expresión trigonométrica:
𝑠𝑒𝑛(𝜃)(tan(𝜃) + cot(𝜃))
25. Encuentra el valor de la altura del siguiente triángulo:
26. Encuentra el área de la región sombreada en la siguiente figura:
27
27. Encuentre que tipo de triángulo es el formado por los puntos 𝐴(7,5),
𝐵(2,3) 𝑦 𝐶(6,−7).
28. Demostrar que los tres puntos siguientes son colineales: 𝐴(−3,−2), 𝐵(5,2),𝐶(9,4)
29. Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de coordenadas
𝐴(2,3), 𝐵(5,7) 𝑦 𝐶(−3,4).
30. Hallar el punto de abscisa 3 que diste 10 unidades del punto 𝐴(−3,6)
31. Encuentra las coordenadas del punto P que divide al segmento 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ en la
razón 𝑟 = 2, donde 𝐴(3,−2) y 𝐵(−6, 7).
32. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos
de coordenadas 𝐴(−3,2) y 𝐵(5,−4)
33. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro 𝐶(2,3) y que pase por el
punto 𝐴(5,−1).
34. Hallar el valor del parámetro K en la ecuación 2𝑥 + 3𝑦 + 𝐾 = 0 de forma
que dicha recta forme con los ejes coordenados un triángulo de área 27
unidades cuadradas de superficie.
28
35. Hallar un punto de la recta 3𝑥 + 𝑦 + 4 = 0 que equidista de los puntos
𝐴(−5,6) 𝑦 𝐵(3,2).
36. Hallar la distancia entre la recta 3𝑥 + 4𝑦 − 2 = 0 y el punto 𝐴(5,3).
37. Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola 𝑦2 +8𝑦 − 6𝑥 + 4 = 0
38. Hallar la ecuación de la parábola de vértice 𝑉(−2,3) y foco 𝐹(1,3)
39. Encuentra los vértices de la elipse cuya ecuación:
4𝑥2 + 9𝑦2 − 48𝑥 + 72𝑦 + 144 = 0
40. Hallar la ecuación de la elipse de centro 𝐶(3,1), uno de los vértices en
𝑉(3,−2) y excentricidad 𝑒 =1
3.
41. Hallar la ecuación de la hipérbola con centro en el origen, eje real sobre el
eje de coordenadas “y“, longitud del lado recto 36 y distancia entre los focos
igual a 24.
42. Encuentra el dominio de la función 𝑓(𝑥) = √𝑥2 − 16
43. Sea 𝑓: (−1∞) → (−∞,1) dada por 𝑓(𝑥) =𝑥
𝑥+1. Encuentra la inversa de la
función 𝑓(𝑥).
29
44. Sea 𝑓(𝑥) =𝑥
𝑥−1 y 𝑔(𝑥) =
1
𝑥+1. Realiza 𝑓𝑜𝑔(𝑥)
45. Encuentra el siguiente límite:
lim𝑥→1
𝑥7 − 1
𝑥 − 1
46. Encuentra le siguiente límite:
lim𝑥→5
√𝑥 + 4 − 3
𝑥 − 5
47. Encuentra el siguiente límite:
lim𝑥→∞
2𝑥5 + 6𝑥2 − 𝑥 + 2
3𝑥5 − 12
48. Deriva la siguiente función:
𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛4(4𝑥)
49. Deriva la siguiente función: (Expresa tu resultado en forma racionalizada)
𝑦 = √𝑥
𝑥 + 1
50. Realiza la derivada implícita de:
𝑠𝑒𝑛(𝑥) + cos(𝑦) = 𝑥 + 𝑦
30
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
PRIMARIA
1. 𝑎. 14 𝑚𝑒𝑠𝑎𝑠
𝑏. 8 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
𝑐.𝑁𝑜
𝑑. 𝑆𝑖
2. 𝐿𝑒𝑡𝑟𝑎 𝐸
3. 𝑎. 80 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑎𝑠
𝑏. 160 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑎𝑠
𝑐. 3 𝑑𝑒 250𝑔 𝑜 1 𝑑𝑒 50𝑔
𝑦 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒250𝑔
4. 850 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠
5. 𝑎. 9: 30 𝑎𝑚 𝑏. 20 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
6. 𝐿𝑒𝑡𝑟𝑎 𝐵
7. 6 𝑑í𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 3 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
8. 𝑎. 𝐴 𝑏. 𝐷 𝑐. 𝐶
9. 180
10. 1
9
11. 0.01 𝑐𝑚
12. 380 000 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠.
13. 2700 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠
14. 𝐿𝑒𝑡𝑟𝑎 𝐴
15. 38 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
16. 36 𝑢2
17. 𝐸𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜
18. 11 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
19. 64 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠
20. 62.5
21. 16 𝑗𝑖𝑟𝑎𝑓𝑎𝑠
22. 𝐿𝑒𝑡𝑟𝑎 𝐶
23. 𝐿𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑡ó 14 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠
24. 3
25. 1
6
26. 𝐴𝑠𝑖𝑎
27. 5
28. 694
29. 12 𝑖𝑛𝑣𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
30. 25 𝑚
31. 40 %
32. 0.82
33. 4 ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠
34. $700.00
35. 𝑎. 425 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠
𝑏) 51 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠
36. 4
5
37. 8%
38. 11
15 𝑘𝑔
39. 250 𝑔
40. 5
8
SECUNDARIA
1. 1
2. 13
5
3. $20
4. 𝑇𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
5. 11
40 𝐿
6. 5
7. 6.6%
8. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐸𝑦 𝐹
9. 125 𝑔𝑟
10. 6 𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑠
11. 902 𝑚𝑖𝑙é𝑠𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑜 0.902
12. 67.71 𝑐𝑚2
13. 25 𝑣𝑎𝑠𝑜𝑠
14. 600 𝑚𝑙
15. 𝑃 = 10𝑥2 − 2𝑥 − 4
16. 8
17. 32 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝑦 35 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠
18. 50 𝑐𝑚 𝑦 70 𝑐𝑚, 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒.
19. 10 𝑚
20. 101.69 𝑐𝑚
21. 3.4 𝑚
22. 𝑥 = 36°
23. 4 𝑔𝑜𝑡𝑎𝑠
24. 1
2𝑛(𝑛 + 1)
25. 1 275
26. 𝑥 = 125°
27. 𝐻 = 3.6 𝑚
28. 720 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
29. 𝐶𝑜𝑛𝑔𝑟𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
30. 16
31. 𝑦 = 72𝑥
32. 1.632 × 1028
33. 𝑥2 + 35𝑦2 + 12𝑥𝑦
34. 10 𝑎ñ𝑜𝑠
35. 7 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
36. 2
37. 𝐽𝑜𝑛ℎ𝑎𝑡𝑎𝑛 16 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠 𝑦 𝑂𝑙𝑖𝑣𝑒𝑟 24
38. 1:00 𝑝𝑚
39. 𝑤 = 50°
40. √14
41. 1 +√2
2
42. 𝑥 = 135°
43. 120 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠
44. 59 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠
45. 8
46. 𝑀𝑜𝑑𝑎 = 9
47. 150°,15°, 15°
48. 1
4
49. 3
10= 0.3
50. 12
31
MEDIO SUPERIOR
1. 14
9
2. 60 𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠
3. 300 𝑖𝑛𝑣𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
4. 10
5. 15
6
6. √356
7. 4
8. 10
9. 8𝑥3 − 36𝑥2𝑦 +
54𝑥𝑦2 − 27𝑦3
10. −8𝑚 + 𝑛 − 5
11. 39𝑎ñ𝑜𝑠
12. 44 𝑦 8
13. 𝑃𝑎𝑝á 56 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒 ℎ𝑖𝑗𝑜 28
14. 2
𝑥2+1
15. 𝑥
𝑥+1
16. 𝑥 = 8
17. 𝑥 = 2; 𝑦 = −3
18. 𝑥 = 1; 𝑦 = 2; 𝑧 =
3
19. 5
13
20. −3√5
21. 7 + 4√3
22. −5
6
23. (−∞,−5] ∪ (−3,∞)
24. sec 𝜃
25. ℎ =10√3
3 𝑐𝑚
26. 15𝜋 𝑐𝑚2
27. 𝑅𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
28. 𝑑(𝐴, 𝐶) = 𝑑(𝐴, 𝐵) +
𝑑(𝐵, 𝐶) ; 6√5 =
4√5 + 2√5
29. 11.5 𝑢2
30. 𝐵1(3,−2), 𝐵2(3,14)
31. 𝑃(−3, 4)
32. 4𝑥 − 3𝑦 − 7 = 0
33. 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 −
6𝑦 − 12 = 0
34. 𝐾 = ±18
35. 𝑃(−2,2)
36. 5
37. 𝑉(−2,−4)
38. 𝑦2 − 6𝑦 − 12𝑥 −
15 = 0
39. 𝑉1(0,−4) 𝑦 𝑉2(12,−4)
40. 9𝑥2 + 8𝑦2 − 54𝑥 −
16𝑦 + 17 = 0
41. 3𝑦2 − 𝑥2 − 108 = 0
42. (−∞,−4] ∪ [4,∞)
43. 𝑓−1(𝑥) = 𝑥
1−𝑥
44. 𝑓𝑜𝑔(𝑥) = −1
𝑥
45. 7
46. 1
6
47. 2
3
48. 𝑓´(𝑥) =
16𝑠𝑒𝑛3(4𝑥)co s(4𝑥)
49. 𝑦´ =√𝑥(𝑥+1)
2𝑥(𝑥+1)2
50. 𝑑𝑦
𝑑𝑥= −
cos(𝑥)−1
cos(𝑦)−1
1
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