Argumentul ontologic al lui Kurt Gödel

Kurt Gödel este cel mai bine cunoscut de către matematicieni şi de către publicul larg

pentru teoremele sale de incompletitudine. Fizicienii, de asemenea, îi cunosc faimosul său model

cosmologic, în care liniile temporale se apropie una de cealaltă într-un continuum spaţiu-timp

curbat, astfel încât trecutul îndepărtat şi viitorul sunt unul şi acelaşi. Ceea ce este mai puţin

cunoscut este faptul că Gödel a schiţat o versiune revizuită a argumentului ontologic tradiţional

al lui Anselm de Canterbury, pentru existenţa lui Dumnezeu.

Cum ajunge un matematician să fie implicat în chestiunea legată de Dumnezeu? Gödel a

fost un mistic, a cărui cercetare matematică a ilustrat o atitudine filozofică apropiată de neo-

platonişti. Din acest punct de vedere, Gödel a avut multe în comun cu teologii şi filozofii

medievali, precum şi cu matematicienii secolului XX, care au fost pionierii teoriei computaţiei şi

ştiinţelor computaţionale moderne. Totuşi, un motiv mai profund al contribuţiei lui Gödel la

argumentul ontologic este acela că cele mai sofisticate versiuni ale argumentului ontologic sunt

scrise astăzi în termeni de logică modală, o ramură a logicii care era familiară cărturarilor

medievali şi care a fost axiomatizată de către C. I. Lewis (a nu fi confundat cu C. S. Lewis sau C.

Day Lewis). S-a dovedit că logica modală nu constituie numai un limbaj folositor pentru

discutarea chestiunii lui Dumnezeu, dar de asemenea este un limbaj util pentru teoria

argumentării, studiul a ceea ce poate sau nu poate fi dovedit cadrul sistemelor deductive

matematice. Chestiunile completitudinii sistemelor matematice, a independenţei axiomelor faţă

de alte axiome, şi chestiunea consistenţei sistemelor matematice formale constituie toate părţi ale

teoriei argumentării.

Discuţiile despre teoria argumentării seamănă deseori cu un discurs despre Dumnezeu:

Atunci când vorbeşti despre Dumnezeu, trebuie să discuţi chestiuni ca "dacă Dumnezeu a

creat Universul, atunci cine l-a creat pe Dumnezeu?" În cadrul teoriei argumentării

trebuie să discuţi probleme ca "dacă o propoziţie este adevărată, atunci este adevărat că

putem dovedi propoziţia?"

În metafizică, o persoană discută posibila existenţă a unor lumi ipotetice în care

Dumnezeu nu există. În teoria argumentării, o persoană examinează independenţa unei

axiome prin găsirea unor modele în cadrul cărora axioma nu funcţionează.

1

În metafizică, o persoană poate vorbi despre "colapsul modal", în care orice propoziţie

care este adevărată într-o măsură oarecare este în mod necesar adevărată. În teoria

argumentării, o persoană poate vorbi despre "completitudine", în care fiecare propoziţie

care poate fi adăugată complet sistemului de axiome poate fi dovedită din alte axiome.

O parte din munca de pionierat a lui Kurt Gödel a arătat faptul că logica modală a

filosofilor, care a fost utilizată pentru analiza argumentului ontologic pentru existenţa lui

Dumnezeu, a fost de asemenea foarte folositoare în cadrul teoriei argumentării şi în matematică.

Un scurt portret biografic

Kurt Gödel s-a născut în oraşul ce se numeşte acum Brno, în Cehia, în anul 1906. (La

vremea respectivă, oraşul se numea Brünn şi era parte a Imperiului Austro-Ungar.) În 1923, a

intrat la Universitatea din Viena, obţinându-şi doctoratul în anul 1929 sub supravegherea lui

Hans Hahn (1879-1934), mai bine cunoscut de matematicieni drept jumătatea teoremei Hahn-

Banach. Gödel s-a alăturat Universităţii din Viena şi a devenit membru al faimosului grup al

filozofilor pozitivişti până în anul 1938. În perioada în care a făcut parte din acest cerc filosofic,

gândirea sa a fost influenţată enorm de lucrările lui Leibniz. Acest lucru îi va influenţa opinia cu

privire la argumentul ontologic.

Odată cu izbucnirea celui de-al Doilea Război Mondial, Kurt Gödel a hotărât să

părăsească Viena. A emigrat în Statele Unite în anul 1940 şi s-a alăturat Institutului pentru Studii

Avansate (Institute for Advanced Study) din Princeton în 1953 până la moartea sa în 1978.

Rolul necesităţii modale

Aşa cum a fost menţionat mai sus, cadrul obişnuit pentru discutarea argumentelor

ontologice pentru existenţa lui Dumnezeu este constituit de contextul logicii modale. Ce este însă

logica modală şi de ce avem nevoie de aceasta?

Să luăm în considerare următoarea "dovadă" pentru existenţa lui Dumnezeu. Să numim

asta argumentul din omniscienţă.

Dumnezeu este înţeles ca fiind o fiinţă care ştie absolut totul, adică este omniscient. Dacă

ceva este adevărat, Dumnezeu (real sau imaginar) ar şti asta. În mod similar, dacă ceva

este fals, Dumnezeu (real sau imaginar) ar şti şi asta, de asemenea. Împreună cu asta se

găseşte faptul că noi îl concepem pe Dumnezeu ca deţinând toată înţelepciunea

2

(raţiunea). O fiinţă care a creat universul, dar este iraţională, nu ar putea fi numită în mod

corespunzător Dumnezeu.

Toate persoanele raţionale cred în propria lor existenţă. Chiar dacă acestea nu există,

aceasta se presupune a fi o propoziţie adevărată. Popeye este conceput drept crezând în

propria-i existenţă. Acesta pur şi simplu se înşală asupra acestui fapt. Indivizii reali cred

în mod corect în propria lor existenţă, în vreme de persoanele fictive se înşală din păcate

asupra acestui lucru.

Dacă Dumnezeu nu ar exista, atunci conform primului punct de mai sus, Dumnezeu ar şti

dacă există sau nu. Însă acest lucru contrazice al doilea punct. Prin urmare, Dumnezeu

trebuie să existe.

Acum, nimeni nu poate crede nici măcar pentru o clipă că acest argument va convinge pe

cineva de existenţa lui Dumnezeu. Mai degrabă, cele expuse mai sus aparţin logicii modale

naive. Ce am reuşit însă să dovedim prin argumentul de mai sus, dacă nu existenţa lui

Dumnezeu?

Argumentul îl defineşte pe Dumnezeu ca fiind o fiinţă omniscientă raţională.

Matematicienii au tendinţa de a accepta ideea că poţi defini anumiţi termeni aşa cum vrei. Nu

există vreo pretenţie că acesta este Dumnezeul iudeo-creştin, sau dumnezeul altei religii. Ar

trebui să acceptăm cu toţii că, indiferent dacă această fiinţă este numită Dumnezeu sau nu, o

dovadă a existenţei unei fiinţe omnisciente raţionale nu constituie o realizare neînsemnată.

Aşadar, nu aceasta este problema cu acest argument.

În schimb, am putea căuta argumente despre posibilitatea ca o fiinţă raţională să nu

creadă în propria sa existenţă. Descartes a emis afirmaţia Cogito ergo sum, iar majoritatea dintre

noi acceptăm ideea că a te îndoi de propria existenţă ar constitui o stare mentală ciudată.

Adevărata problemă este aceea că argumentul face o presupunere care nu este prezentată

în mod explicit. Acesta presupune că este posibil ca o fiinţă omniscientă raţională să existe, unde

omniscienţa include cunoaşterea propriei sale existenţe. Prin urmare, ceea ce argumentul pare să

enunţe de fapt este că:

DACĂ este posibil ca o fiinţă omniscientă raţională să existe, ATUNCI în mod necesar o fiinţă

omniscientă raţională există.

Putem scrie acest lucru folosind simbolismul logicii modale drept

g g

3

unde g este afirmaţia că o fiinţă raţională omniscientă există. Simbolul care arată ca un magnet

reprezintă implicaţia materială. Afirmaţia a b este adevărată pentru implicaţia materială în

afara cazului în care a este adevărat, iar b este fals.

Putem scrie concluzia de mai sus şi sub forma

~ g g

unde denotă o disjuncţie slabă - echivalentă cu "sau/şi" în limbajul obişnuit, iar ~ înseamnă

negare. Alte simboluri includ a b, "a este echivalent cu b" iar a&b, "a şi b".

Simbolurile şi sunt numite simboluri modale (operatori modali) şi denotă conceptul

adevărului necesar (ca fiind opus contingentului sau accidentalului) şi adevărul posibil. De

exemplu, propoziţia

(există un număr prim între n şi 2n pentru toate numerele întregi pozitive n)

este adevărată, deoarece propoziţia este demonstrabilă, iar astfel este în mod necesar adevărată.

Totuşi

(un copac creşte în Brooklyn)

este falsă, în felul în care înţelegem noţiunile copac şi Brooklyn. Faptul că un copac creşte în

Brooklyn constituie un adevăr contingent sau accidental, cel mai bine exprimat prin propoziţia

t & ~ t

unde t este afirmaţia că "un copac creşte în Brooklyn." Nu avem nevoie de doi operatori modali,

deoarece este posibil să scriem în termeni de şi viceversa. Astfel

( a ~ ~a) & ( a ~ ~a)

este o tautologie.

Nu trebuie să presupunem că singurele adevăruri necesare sunt cele pe care le putem

dovedi. Gödel a arătat slăbiciunile acestei presupuneri cu primele două teorii ale

incompletitudinii. Nici nu trebuie să presupunem că adevărul matematic şi cel logic cuprind toate

adevărurile necesare. Ar putea exista multe altele, de asemenea. Platon a considerat că

adevărurile necesare pot şi găsite, de asemenea, în estetică şi etică foarte bine.

Care sunt axiomele sau postulatele logicii modale? Pe lângă postulatele obişnuite sau

logica prepoziţională, logica modală impune de asemenea postulate precum

a a

pentru toate propoziţiile a. Contrapoziţia acestei familii de postulate este

4

a a

Un alt principiu deseori folosit este şi postulatul

(a b) ( a b)

care este modus ponens modal.

De asemenea, este folositor şi postulatul ineluctabil

a este adevărat când a este demonstrabil

adică, a este el însuşi un postulat sau o teoremă.

Aceste postulate reprezintă nucleul comun al logicii modale. Două postulate adiţionale

sunt deseori oferite pentru a conferi o soliditate suplimentară. Primul dintre acestea este

a a

iar al doilea este

a a

Împreună, aceste două postulate susţin că statutul modal al unei propoziţii este un adevăr

necesar. Principiul conform căruia statutul modal al unei propoziţii este un adevăr necesar este

numit postulatul lui Becker.

Definiţie:

Sistemul logic cu postulate generale (inclusiv necesitatea şi modal modus ponens) şi

prima dintre cele două afirmaţii care alcătuiesc postulatul lui Becker este numit S4.

Sistemul logic cu postulatele generale (inclusiv necesitatea şi modal modus ponens)

împreună cu ambele afirmaţii ale postulatului lui Becker este numit S5.

5

Ferestre către lumile modaleLumea I: Falsitatea necesară

Sursa: Galeria lui John Spirko. Toate drepturile rezervate.

Frumoasa portretizare a Triunghiului Penrose de către John Spriko ne oferă

o fereastră în prima dintre cele patru lumi modale: lumea propoziţiilor care sunt în

mod necesar false. Ceea ce vedem în această imagine este imposibil din punct de

vedere geometric. S-ar putea să doriţi să vizitaţi paginile lui John Spriko pentru a

vedea ce crede acesta despre Triunghiul Penrose. Este credinţa noastră în imposibil

doar o limitare în noi înşine, sau este ceva fundamental al naturii realităţii

platoniene?

Lumea a II-a: Falsitatea contingentă

6

Sursa: Galeria lui Slawek Wojtowicz.

Universurile paralele, istoriile alternative şi viziunile fantastice constituie

toate hrană pentru minte, în a doua dintre cele patru lumi modale: lumea în care

propoziţiile sunt contingente, dar false. Astfel de lumi sunt viziuni a ceea ce este

posibil, chiar dacă ştim că astfel de lumi nu vor deveni niciodată realitate. În

această imagine, vedem portretizarea misterioasă a lui Slawek Wojtowicz a unor

corpuri suspendate de "Baby Boomers" plutind în atmosfera superioară a planetei

lor.

Lumea a II-a: Adevărul contingent

7

Sursa: NASA

Lumea adevărului contingent constituie decorul potrivit pentru ştiinţe. În

vreme ce scriitorii de science fiction pot permite călătorii cu o viteză mai mare

decât viteza luminii sau paradoxul bunicului în călătoria în timp, oamenii de ştiinţă

sunt constrânşi de ceea ce este posibil sau de ceea ce este cunoscut. Asta lasă

suficient loc pentru aventură.

Lumea a IV-a: Adevărul necesar

8

Sursa: Baza de date cu imagini fractal de la CNAM. Imagine de Noel Giffin.

Am ales această imagine fractal extraordinară a unui element mandelbrot din

cadrul mulţimii mandelbrot drept fereastra către lumea propoziţiilor necesar

adevărate. Complexitatea infinită a mulţimii mandelbrot ne reaminteşte atât de

eleganţa adevărului matematic, cât şi de subtilitatea acestuia. În vreme ce unii

consideră că lumea matematicii constituie un produs al minţii umane, se poate

trage concluzia privind mulţimea mandelbrot că poate creaţia şi-a depăşit creatorul.

Ce minuni rămân a fi descoperite în adâncurile infinite ale acestei mulţimi?

Logica falsă

9

Deşi logica modală poate părea relativ ciudată, în multe aspecte este mai consistentă cu

logica vorbirii obişnuite decât este logica prepoziţională (calculul prepoziţional) folosită de

matematicieni. O zonă în care logica modală este utilă este aceea a discutării propoziţiilor false.

De exemplu, propoziţia

Dacă Napoleon ar fi câştigat bătălia de la Waterloo,

atunci limba franceză ar fi înlocuit engleza ca limbaj în cadrul relaţiilor internaţionale

poate fi dezbătută semnificativ în cadrul logicii modale. Totuşi, în logica prepoziţională, această

propoziţie ar fi trivial adevărată, deoarece orice propoziţie de forma a b este adevărată în logica

prepoziţională dacă propoziţia a este falsă. Alte propoziţii trivial adevărate din logica

prepoziţională includ

Dacă Napoleon ar fi câştigat bătălia de la Waterloo,

atunci Statele Unite ar fi devenit în cele din urmă o anarhie agrară paşnică

sau

Dacă Imperiul Roman nu ar fi decăzut datorită barbarilor,

atunci computerele ar folosi cifre romane în zilele noastre.

Din nefericire, această propoziţie este trivial adevărată în logica prepoziţională, la fel ca şi

Dacă Imperiul Roman nu ar fi decăzut datorită barbarilor,

atunci computerele nu ar folosi cifre romane în zilele noastre.

Nu par să existe prea multe motive pentru o dezbatere. Să presupunem că r reprezintă

propoziţia "Imperiul Roman nu a decăzut datorită barbarilor", iar c este propoziţia "computerele

folosesc numerale romane". Atunci, în logica prepoziţională, propoziţiile r c şi r ~c sunt

amândouă adevărate deoarece r este falsă. Pe de altă parte, în cadrul logicii modale (reflectând

mai adecvat vorbirea obişnuită) este rezonabil să se afirme că (r c) este adevărată şi (r

~c) este falsă, sau viceversa. Logicienii modali numesc această formă de implicare deducţie,

pentru a o deosebi de implicaţia materială aşa cum este definită de către operatorul logic .

Pentru a utiliza falsităţi într-o argumentare, este important să se distingă diferitele tipuri

de necesităţi modale sau posibilităţi modale. De exemplu, un argument bazat pe posibilele

consecinţe ale victoriei lui Napoleon la Waterloo, nu ar trebui să poată presupune că, de

asemenea, legile fizicii s-au schimbat. Într-un fel, legile fizicii ar trebui să apară ca fiind mai

necesare decât faptul că Napoleon a pierdut bătălia de la Waterloo. În vreme ce asta poate fi

10

puţin îngâmfat din punctul de vedere filozofic, este cu siguranţă baza pentru vorbirea obişnuită.

În cartea sa, The Nature of Necessity, Alvin Plantinga face diferenţa între necesitatea

naturală pe de o parte şi necesitatea logică generală, pe de altă parte. Propoziţia

Voltaire a înotat odinioară în Atlantic

este imposibilă din punct de vedere modal al necesităţii naturale, dar este posibilă din punctul de

vedere modal al necesităţii logice generale.

Pentru modul meu de gândire, este îndoielnic faptul dacă ne putem limita numai la aceste

două concepte modale de necesităţi (sau posibilităţi). Limbajul şi lumea noastră abundă de

diverse restricţii asupra posibilităţilor. Ştiinţa nu poate ignora logica modală, exilând-o pe

tărâmurile speculaţiilor metafizice. De exemplu, pentru a înţelege relaţionarea cauzală - pentru a

afla felul în care un eveniment poate fi o cauză pentru un altul - s-ar părea că trebuie să lucrăm

cu falsităţi în ştiinţă. Dacă voi afirma că un anumit medicament provoacă un anumit răspuns la

un subiect, atunci s-ar părea că am afirmat că dacă medicamentul este administrat atunci va fi

urmat de răspuns, în timp ce dacă medicamentul nu este administrat nu va fi urmat de răspuns.

Una dintre cele două propoziţii reprezintă o argumentare falsă.

Proprietăţi esenţialeSă presupunem că o persoană a pretins că a verificat dacă

Moş Crăciun există. Cum am putea confirma asta? Să

presupunem că îl întrebăm de ce crede în Moş Crăciun, iar acesta

răspunde:

"Păi, am rămas treaz noaptea trecută şi am văzut un bărbat

în sufrageria mea îmbrăcat într-un costum roşu. Avea un sac mare

pe umăr, era destul de gras şi avea o barbă albă bogată. Când l-am

întrebat cine este, mi-a răspuns: 'Spune-mi Moş Crăciun, amice',

şi a ieşit apoi pe fereastră."

Ce putem crede despre asta? Putem examina logica adusă

în favoarea argumentului pentru existenţa Moşului, în felul

următor:

1. Moş Crăciun este un bărbat gras care poartă un costum roşu şi are o barbă albă.

11

Sursa: Wikipedia. Ilustraţie deThomas Nast - "Merry Old Santa Claus".

2. Un bărbat gras purtând un costum roşu şi având o barbă albă a fost în sufrageria mea noaptea

trecută.

Consecinţa punctelor 1 şi 2 este:

3. Moş Crăciun a fost în sufrageria mea noaptea trecută.

4. Dacă Moş Crăciun nu există, atunci nu ar fi fost în sufrageria mea noaptea trecută.

Concluzia punctelor 3 şi 4 este:

5. Moş Crăciun există.

În pofida dovezilor consistente din partea a milioane de copii din lumea întreagă, cititorul

va fi iertat dacă nu a găsit aceste argumente convingătoare. Mai departe, să presupunem că

altcineva care crede de asemenea în Moş Crăciun, furnizează următoarea mărturie:

"Mă găseam în sufrageria mea în ajunul Crăciunului trecut în jurul miezului nopţii, şi am

fost uimit să văd un bărbat care a apărut din şemineu şi a intrat în cameră purtând un sac mare pe

umăr. Puteam să jur că şemineul nu era suficient de larg pentru a-i permite să pătrundă, dar a

reuşit cumva s-o facă. Şi-a dus degetul arătător de la mâna dreaptă la gură şi după un sst!,a scos

în linişte din sac un set de lego, un tractor de jucărie şi o maşină de spălat adevărată. Cum a

reuşit să coboare maşina de spălat pe hornul şemineului şi cum a încăput în acel sac nu pot să-mi

dau seama. Nu era îmbrăcat ca Moş Crăciun: costumul său era cafeniu, nu roşu, iar barba era

roşie, nu albă. Totuşi, avea o licărire în ochi şi părea un tip foarte vesel. A dispărut apoi ca prin

magie pe horn şi a luat câteva prăjituri cu el. Sunt sigur că era Moş Crăciun."

Putem identifica în mod cert o structură logică în acest raţionament:

1. Moş Crăciun este un ins vesel şi cu puteri magice, care aduce cadouri în ajunul Crăciunului.

2. Un ins vesel şi cu puteri magice se afla în sufrageria mea livrând cadouri în ajunul

Crăciunului.

Consecinţa punctelor 1 şi 2 este:

3. Moş Crăciun a fost în sufrageria mea în ajunul Crăciunului.

4. Dacă Moş Crăciun nu există, atunci nu ar fi fost în sufrageria mea în ajunul Crăciunului.

Consecinţa punctelor 3 şi 4 este:

5. Moş Crăciun există.

Acum, am putea fi tentaţi să punem la îndoială veridicitatea mărturiei acestui personaj.

Însă să presupunem pentru moment că amândouă mărturiile prezentate mai sus sunt despre nişte

12

evenimente care s-au petrecut în realitate. Este evident că a doua mărturie oferă mai multe

motive pentru a crede în Moş Crăciun decât prima. De ce?

Diferenţa fundamentală între cele două argumentări este reprezentată de definiţia lui Moş

Crăciun. Dacă Moş Crăciun ar fi definit drept un individ care este gras, are o barbă albă şi poartă

un costum roşu, atunci în mod clar orice persoană care se potriveşte acestei descrieri ar fi, prin

definiţie, Moş Crăciun. În mod evident există numeroase persoane care se potrivesc acestei

descrieri. Aşadar, Moşul nu este definit în mod unic prin această descriere. Există şi o altă

problemă, de asemenea. Dacă Moşul este definit ca fiind o persoană care poartă un costum roşu,

atunci acesta încetează să mai fie Moşul atunci când şi-l scoate? Ar înceta să mai fie Moşul dacă

s-ar bărbieri? Ar deveni altcineva dacă ar ţine o dietă şi un program de exerciţii fizice care l-ar

determina să slăbească?

Problema este de o importanţă practică. Cunoaştem cu toţii persoane care au slăbit ori s-

au îngrăşat atât de mult, încât prietenii acestora îi recunosc cu greu. Organele de poliţie de

pretutindeni îi caută pe suspecţi în funcţie de anumite descrieri şi cunosc foarte bine faptul că

aceste descrieri nu sunt complet satisfăcătoare drept caracteristici pentru identificare. Care sunt

caracteristicile definitorii pentru orice individ? În termeni filosofici formali, cum putem

determina dacă un individ este cu adevărat identificat drept "Moş Crăciun" sau este doar cineva

care se potriveşte descrierii acestuia?

Logicienii modali definesc o proprietate a unui individ ca fiind esenţială, dacă este

evident faptul că acel individ are acea proprietate. Prin urmare, dacă x este individul cunoscut

drept "Moş Crăciun", iar F este proprietatea de a avea puteri magice, atunci F este o proprietate

esenţială dacă Fx este o propoziţie adevărată. Altfel, se spune că o proprietate este

contingentă. Astfel, a avea puteri magice se pare că reprezintă o proprietate esenţială a lui Moş

Crăciun, în vreme ce a fi gras, din câte ştim, este contingent. Dacă Moş Crăciun există sau nu

este irelevant aici. Faptul că Moş Crăciun ar putea sau nu să existe poate fi determinat numai prin

deţinerea unei informaţii neechivoce despre proprietăţile esenţiale ale Moşului, pe care să le

putem identifica la acesta, în cazul în care l-am întâlni.

Un concept adiţional de care avem nevoie este cel al esenţei unui individ sau obiect.

Esenţa unui individ reprezintă o întărire a noţiunii unei proprietăţi esenţiale, pentru a o face

maximală.

13

Definiţie: o proprietate F reprezintă esenţa unui individ x dacă pentru fiecare proprietate G,

propoziţia

Gx (Fx Gx) este adevărată.

A se remarca faptul că propoziţia Fx Fx este o teoremă a logicii prepoziţionale. Prin

urmare, alături de axioma necesităţii, avem (Fx Fx). Aşadar, dacă F este o esenţă a x, putem

deduce că Fx, adică, F este o proprietate esenţială a lui x. Bineînţeles, nu fiecare proprietate

esenţială trebuie să fie o esenţă.

A sosit momentul să avem în vedere argumentul ontologic original propus pentru prima

oară de către Anselm.

Argumentul ontologic al lui AnselmEste o concepţie comună pentru epoca noastră seculară tehnologică faptul că clericii

creştini medievali erau intoleranţi cu opiniile şi religiile altora. Imaginea noastră despre viaţa

monastică medievală reîntăreşte această idee. Ne imaginăm un călugăr stând într-o mănăstire

întunecoasă şi recitând la nesfârşit dogmele vechi ale unei religii antice, captiv într-o ordine

socială care nu permitea vreo mobilitate. De fapt, adevărul este că universităţile au fost înfiinţate

pentru prima dată în Europa în perioada medievală. Multe din principiile libertăţii de gândire şi a

cuvântului au fost elaborate din dorinţa universităţilor timpurii de a păstra o oarecare

independenţă faţă de puterea autoritară a vremii.

Oricât temei ar exista în tabloul Evului Mediu zugrăvit mai sus, provenit parţial din filme,

emisiuni de televiziune şi literatura medievală romantică, acesta reprezintă o simplificare

excesivă a realităţii. Evul Mediu s-a întins pe o mare perioadă de timp. A pune laolaltă toate

aceste societăţi ar fi comparabil cu a confunda Anglia lui Jane Austen cu America lui Bill Gates.

De asemenea, multe dintre ideile pe care le avem despre instituţiile eclesiastice nu provin din

Evul Mediu, ci din schimbările dinamice ale perioadei Reformei şi Contra-Reformei. Cu

siguranţă, acolo nu se găsea linia clară dintre sacru şi secular, aşa cum există astăzi. Dar nu era

vorba despre faptul că viaţa obişnuită era mai sacră, ci instituţiile eclesiastice erau mai seculare.

Violenţa era endemică în societatea de la mijlocul perioadei evului mediu, cea mai mare parte a

puterii fiind concentrată în mâinile unor oameni care erau de fapt despoţii războinici locali.

Justificarea pentru violenţă nu era arbitrară, ci era determinată de autoritatea persoanei care o

săvârşea. În vremea lui Anselm, marile catedrale din Europa încă nu fuseseră construite. Însă

14

nevoia de structuri fortificate din lemn era mare, datorită faptului că atacurile reciproce între

liderii regionali erau un lucru obişnuit.

În educaţie, nu exista vreo separaţie între biserică şi stat, aşa cum există astăzi. Pentru ca

o persoană cu o minte luminată să primească o educaţie bună, era necesar să se găsească în

interiorul structurilor eclesiastice şi nu să fie în afara acestora. Din acest motiv, liniile de

separaţie dintre filosofi, savanţi şi teologi nu erau atât de mari ca în zilele noastre. Oportunităţile

erau cu mult mai mari pentru bărbaţi. Cu toate acestea, oricine a citit biografia (Historia

Calamitatum) lui Peter Abelard (1101-1164), inclusiv povestea tumultuoasei aventuri romantice

cu Heloise, ştie că iubirea de cunoaştere a ambelor sexe nu reprezintă în exclusivitate un concept

modern. (Cititorul lucrării Historia Calamitatum nu trebuie să-l confunde pe Anselm din acea

poveste cu Anselm cel care a elaborat argumentul ontologic.) Ştim din scrisorile acesteia faptul

că Heloise era bine pregătită în domeniile filosofiei şi logicii: una dintre scrisorile ei arată o

cunoaştere profundă a problemelor filosofice ale timpului. Pe de altă parte, Abelard era un

susţinător puternic al principiului precum adevărata fundaţie a religiei nu era dogma nechibzuită,

ci scepticismul hotărât. Numai o credinţă fundamentată pe posibilitatea îndoielii era demnă de

respect în ochii acestuia.

Ce putem spune despre Hildegard de Bingen (1098-1179)? În termeni moderni, aceasta ar

putea fi descrisă ca fiind o polimată, adică o persoană cu cunoştinţe vaste, care a fost o

contribuitoare majoră în trei domenii ale culturii medievale: arta, muzica şi scrierile religioase.

Anselm din Aosta (1033-1109) trebuie înţeles, de asemenea, în acelaşi context. Precum Abelard

sau Hildegard, Anselm a fost un individ genial a cărui vocaţie naturală se găsea în cadrul

Bisericii medievale. Biografii săi s-au referit la transformarea pe care acesta a prezentat-o drept

"revoluţia Anselmiană." Cu toate că este mai cunoscut în afara cercurilor ecleziastice pentru

argumentul ontologic, influenţa sa asupra scrierilor religioase este la fel de importantă. Anselm a

inventat o nouă formă de poezie: poezia devotamentului personal scrisă cu rimă în latină, cu o

structură logică complexă şi antiteze.

Anselm s-a născut la Aosta, în regatul Burgundiei. A intrat în mănăstirea Notre-Dame du

Bec, şi, la vârsta de 30 ani, l-a înlocuit pe Lanfranc în funcţia de egumen al mănăstirii. În 1078 a

devenit stareţ, după moartea lui Herluin. În 1093 a devenit arhiepiscop de Canterbury, o funcţie

pe care a deţinut-o până la moartea sa. Totuşi, majoritatea materialului pentru care a rămas în

15

memoria posterităţii l-a scris în perioada petrecută la Bec, inclusiv "Rugăciuni şi Meditaţii" şi

"Proslogion". Lucrarea intitulată Proslogion este cea care conţine argumentul de bază pentru

existenţa lui Dumnezeu, pe care-l cunoaştem astăzi drept argumentul ontologic.

Dacă numim argumentul ontologic privind existenţa lui Dumnezeu abordarea lui Anselm,

este probabil mai bine decât dacă numim acest lucru dovada ontologică. Pentru ca un argument

să constituie o dovadă trebuie să înceapă printr-o înşiruire de propoziţii, fiecare dintre acestea

putând fi dedusă din propoziţiile anterioare sau care poate fi considerată axiomatică prin natura

ei. Dovezile matematice, de exemplu, sunt de obicei extrem de convingătoare, lăsând foarte puţin

loc de îndoială, atâta vreme cât nu sunt prea complexe încât să copleşească intelectul persoanei

care le abordează. Argumentul ontologic al lui Anselm, deşi foarte subtil, nu este complex în

acest sens, precum, să zicem, demonstraţia lui Wiles a ultimei teoreme lui Fermat. Cu toate

acestea, foarte puţini oameni au fost convertiţi de la ateism sau agnosticism către tabăra teistă de

acest argument. Motivul acestui lucru este acela că majoritatea oamenilor care încep prin a fi

sceptici rămân astfel, deoarece au o obiecţie la una dintre presupunerile argumentului ontologic

sau la una dintre regulile sale de deducţie. Nu numai scepticii au aceste obiecţii. Mulţi gânditori

religioşi şi-au găsit fundamentul pentru vieţile lor spirituale în experienţa personală mai degrabă,

decât în argumentările logice seci.

Totuşi, argumentul este unul puternic. Cunoscutul scriitor religios C. S. Lewis, autorul

cărţilor pentru copii despre Narnia şi a altor lucrări de natură religioasă, se pare că s-a convertit

la creştinism datorită argumentului ontologic. Alte persoane au considerat argumentul ontologic

absurd şi l-au respins. ("Existenţa," spunea Immanuel Kant, "nu este un predicat.") Alţii au găsit

argumentul ca fiind curios de captivant. Un lucru este cert, totuşi: cei care îl resping pe

Dumnezeu, ca fiind produsul culturilor iraţionale sau superstiţioase, trebuie să se lupte cu

contextul intelectual pe care argumentul ontologic îl stabileşte. Au existat multe persoane, atât în

trecut cât şi în prezent, care au fost atrase de credinţa în Dumnezeu, dar şi-au găsit calea blocată

de anumite bariere intelectuale. Pentru aceşti oameni, credinţa nu era suficientă dacă nu era

compatibilă cu raţiunea umană. Dacă inima umană ne călăuzeşte spre Dumnezeu, în vreme ce

mintea îşi strigă indignarea, atunci o reconciliere între cele două ar putea deveni punctul de

pornire pentru o credinţă adevărată pentru aceste persoane. Pentru cei care nu au dificultăţi

intelectuale cu existenţa lui Dumnezeu, argumentul ontologic va rămâne probabil doar o

curiozitate şi nimic mai mult.

16

Aşa cum am prezentat în prima parte, o determinare a existenţei sau inexistenţei oricărui

individ necesită o examinare a proprietăţilor esenţiale ale acelui individ. De exemplu, o afirmaţie

că Moş Crăciun nu există trebuie să fie susţinută de o argumentare referitoare la faptul că

purtarea unui costum roşu şi a unei bărbi albe nu te transformă în Moş Crăciun. Acelaşi lucru

pare să fie adevărat cu privire la argumentele despre existenţa sau inexistenţa lui Dumnezeu.

Dacă două persoane au păreri diferite cu privire la existenţa lui Dumnezeu, sunt părerile lor

contradictorii, sau pur şi simplu au concepţii diferite despre Dumnezeu (adică, despre esenţa lui

Dumnezeu)? Unii oameni simt că au depăşit nevoia unui Dumnezeu. Pentru aceşti oameni,

Dumnezeul iudeo-creştin cu care au crescut este mult prea uman în caracteristicile sale, pentru a

fi mai mult decât o simplă proiecţie a vanităţii umane pe canavaua cosmică. Alţi oameni, care

cred în Dumnezeu, sunt de acord cu acest lucru. Aceştia consideră că Dumnezeu reprezintă o

constantă, una către care ne îndreptăm cu un grad de aproximare din ce în ce mai exact. Iar alţii,

care consideră Biblia ca fiind infailibilă, argumentează că pasajele biblice ne oferă o înţelegere

clară şi precisă a lui Dumnezeu, de vreme ce Dumnezeu a considerat potrivit să ne fie revelată.

Înţelegerea acestor oameni cu privire la proprietăţile esenţiale ale lui Dumnezeu variază, într-o

măsură mai mare sau mai mică.

Una dintre concluziile importante ale lui Anselm, a fost aceea că existenţa reprezintă o

proprietate esenţială a lui Dumnezeu. Această idee este obţinută în Proslogion prin deducţia

dintr-o înţelegere a esenţei lui Dumnezeu. Proslogion nu se opreşte la existenţa lui Dumnezeu, ci

deduce multe alte atribute ca fiind esenţiale pentru Dumnezeu: că Dumnezeu este creatorul

tuturor lucrurilor, că Dumnezeu este atotputernic, milos totuşi dincolo de pasiune, nemărginit dar

în afara timpului, precum şi alte proprietăţi sau atribute. Totuşi, cel mai important argument

oferit de Anselm este cel al existenţei.

Traducerea lucrării Proslogion pe care o voi folosi este cea a lui Benedicta Ward, care

poate fi găsită în populara ediţie Penguin Classics "The Prayers and Meditations of Saint Anselm

with the Proslogion," publicată în anul 1973. Numerotarea versetelor urmează această ediţie.

În acest pasaj introductiv al Proslogion, Anselm întreabă

"Dumnezeul meu, învaţă inima mea unde şi cum să te caute, unde şi în ce chip să te găsească:

Doamne, de ce nu eşti aici, unde să te caut, absent fiind? Iar dacă eşti pretutindeni, de ce nu te

văd prezent?" (27)

17

Consider această întrebare ca fiind o investigare privind calităţile esenţiale (proprietăţile)

ale lui Dumnezeu, şi posibil o investigare a esenţei lui Dumnezeu. Anselm realizează că fără o

oarecare înţelegere a calităţilor esenţiale ale lui Dumnezeu, acesta va fi complet inaccesibil.

"Căci fără îndoială credem că tu eşti ceva decât care nimic nu poate fi gândit mai mare." (160)

Aceasta este faimoasa afirmaţie a lui Anselm despre Dumnezeu. Poate fi înţeleasă fie ca o

afirmaţie despre esenţa lui Dumnezeu, fie o afirmaţie despre o proprietate esenţială a lui

Dumnezeu, din care multe alte proprietăţi esenţiale pot fi deduse. Expresia "poate fi gândit" nu

este intenţionată ca având sensul psihologic, ci ca o limitare a posibilităţii: Dumnezeu este

motivul pentru care este imposibil sa existe o fiinţă mai mare în orice privinţă.

"Ori poate nu e nimic de asemenea fire, căci spuse-n inima sa nesocotitul: Nu este

Dumnezeu? E sigur însă că nesocotitul însuşi, de îndată ce aude ceea ce spun - ceva decât care

nu poate fi gândit ceva mai mare - înţelege ceea ce aude, iar ceea ce înţelege, în intelectul lui se

află, chiar dacă nu înţelege că acesta este." (163, 173)1

Cuvântul "nesocotit" nu trebuie înţeles în sensul modern. Anselm se referă la un ateist

prin acest termen. Această întrebuinţare provine din Biblie, unde cuvântul ebraic tradus ca

"nesocotit" denotă mai degrabă o persoană cu deficienţe morale, decât o persoană care este

proastă în sensul intelectual. Din nou, prin "intelect", Anselm se referă la sfera modală a

posibilităţii. Ceea ce există în intelect este ceea ce este posibil. Prin urmare, Anselm afirmă că

până şi ateiştii ar putea accepta că este posibil ca Dumnezeu să existe. Chiar dacă ateiştii susţin

că existenţa lui Dumnezeu reprezintă o noţiune falsă, aceştia vor accepta cu siguranţă faptul că

aceasta este o falsitate contingentă. Precum un pictor care realizează o schiţă a tabloului înainte

de a-l picta, ateul poate concepe o lume în care Dumnezeu există, chiar dacă acea lume nu este

lumea reală. Acest lucru ne aduce la prima dintre axiomele lui Anselm, şi anume

Axioma 1: g

unde g este propoziţia "Dumnezeu există". Atunci când vom lua în considerare argumentul

ontologic al lui Gödel, vom vedea că această propoziţie nu va fi luată ca fiind axiomatică. Într-

adevăr contribuţia lui Gödel la argumentul ontologic este în parte o analiză profundă a acestei

propoziţii, care la Anselm este axiomatică. Trebuie să spunem că Anselm furnizează un

argument pentru Axioma 1. Totuşi, argumentul său nu este convingător, deoarece nu face 1 Proslogion sau Alloquium de Dei existentia PROSLOGION sau Discurs despre existenţa lui Dumnezeu; traducere din limba latină, note şi postfaţă de Alexander Baumgarten APOSTROF Cluj, 1996.

18

distincţia între propoziţiile care sunt conceptibile şi propoziţiile care sunt posibile. Distincţia este

foarte importantă. De exemplu, pot să concep un număr întreg mai mare ca doi, care nu poate fi

scris sub forma sumei a două numere prime. Cu toate acestea, faptul că eu pot concepe un astfel

de număr nu înseamnă posibilitatea existenţei unui astfel de număr. Obiectele matematice,

precum numerele întregi, sunt de obicei interpretate ca având numai proprietăţi esenţiale şi nu

accidentale. (Cel puţin, asta este înţelegerea obişnuită a matematicienilor platonişti.)

"Există, prin urmare, departe de orice îndoială, ceva decât care nu are sens a fi gândit

ceva mai mare, şi în intelect, şi în fapt." (194)

Cu această afirmaţie, Anselm exclude contingentul (accidentalul) existentei unei zeităţi. Putem

formaliza acest lucru în logica modală, ca

Axioma 2: g g

Argumentul lui Anselm este acela că, dacă Dumnezeu ar fi existat numai într-un sens

contingent, atunci am fi putut să ne imaginăm o fiinţă mai mare, adică una a cărei existenţă este

necesară (inevitabilă). Prin înţelegerea noastră a proprietăţilor esenţiale ale lui Dumnezeu, aşa

cum au fost prezentate mai sus, este imposibil să putem concepe o fiinţă mai mare decât

Dumnezeu. Poate un limbaj mai modern va ajuta la înţelegerea Axiomei 2. Anselm spune, de

fapt, că dacă Dumnezeu ar exista în mod contingent, dar nu şi în mod necesar, atunci ne-am

putea pune întrebări precum "dacă Dumnezeu a creat universul, atunci cine l-a creat pe

Dumnezeu?" O fiinţă invocată pentru a explica existenţa universului, dar a cărei existenţă are

nevoie de o explicaţie, nu este suficient de mare pentru ca Anselm s-o numească Dumnezeu.

Ideea fundamentală a lui Anselm era că Dumnezeu are o proprietate care le lipseşte altor

indivizi, şi anume mărimea maximală sau perfecţiunea. Imaginaţi-vă că dumneavoastră, precum

marele poet italian Dante Alighieri, sunteţi transportaţi prin intermediul unui vis pentru un

interviu personal cu Dumnezeu. După ce vă explica modul în care a creat universul şi vă oferă

răspunsurile la întrebările misterioase ale mecanicii cuantice şi fizicii nucleare, la final ajungeţi

să puneţi următoarea întrebare: "Bine, Doamne, mi-ai explicat cum ai creat universul. Aşa că,

acum ştiu de unde provine universul şi de ce este aşa cum este. Dar Tu de unde provii?" Dacă

Dumnezeu ar răspunde "Păi, nu ştiu", am fi probabil dezamăgiţi. Am simţi că Dumnezeu nu este

chiar atât de atotştiutor precum ar trebui să fie. Abordarea lui Anselm este că Dumnezeul care ar

putea răspunde acestei întrebări (chiar dacă noi n-am înţelege răspunsul) ar fi mai mare decât

Dumnezeul care n-ar putea răspunde. De vreme ce Dumnezeu, prin definiţie, este maximal mare,

19

ar trebui să aibă un răspuns. A spune că nu poate exista un răspuns înseamnă a spune că

Dumnezeul lui Anselm nu există în mod necesar. A spune că exista un răspuns înseamnă a spune

că Dumnezeul lui Anselm există în mod necesar. (A se remarca faptul că am vorbit numai despre

Dumnezeul lui Anselm aici. Alţii l-au văzut pe Dumnezeu în termeni diferiţi.) De vreme ce

Dumnezeu este maximal mare, acesta trebuie să se fi creat singur, adică să îşi aibă cauza întregii

existenţe (inclusiv a existenţei sale) în sine.

[Ca o paranteză tehnică, trebuie să notăm afinitatea dintre acest punct al argumentului lui

Anselm şi anumite raţionamente din cadrul argumentului cosmologic pentru existenţa lui

Dumnezeu. Principiul cauzei suficiente presupune că, pentru ca universul să aibă o primă cauză,

adică Dumnezeu, prima cauză trebuie să fie o cauză avându-şi propria cauza în sine. Dacă nu,

atunci Dumnezeu ar avea o cauză anterioară. Dar o cauză cu propria cauză în sine - una care

conţine explicaţia pentru propria sa existenţă - este mai curând o fiinţă care există în mod

necesar. Asemănările între argumente nu trebuie exagerate: credinţa într-un argument nu necesită

credinţa în celălalt. De exemplu, Toma de Aquino a acceptat argumentul cosmologic dar nu şi

argumentul ontologic.]

Acum să luăm în considerare ramificaţiile axiomelor 1 şi 2N în cadrul sistemului modal S5.

1. g g (Axioma 2)

2. ~g ~g (Postulatul lui Becker 2)

3. g ~g (legea terţului exclus)

4. g ~g (2, 3 folosind regula substituirii)

5. ~g ~g (contrapoziţia axiomei 2)

6. ( ~g ~g) (postulatul necesităţii asupra 5)

7. ~g ~g (modus ponens asupra 6)

8. g ~g (regula substituirii asupra 4 şi 7)

9. ~ ~g (Axioma 1)

10. g (8 şi 9)

Aceasta reprezintă forma modernă a argumentului ontologic al lui Anselm, datorată lui

Charles Hartshorne. Anselm însuşi nu a avut la dispoziţie întreaga putere a sistemului S5. În

consecinţă, acest argument nu este identic cu al său. Totuşi, ideea fundamentală a ambelor

20

argumente este că existenţa necesară constituie o proprietate esenţială pentru Dumnezeu, impusă

de mărimea lui Dumnezeu.

Trebuie fie să acceptăm concluzia argumentului, şi anume că Dumnezeu există în mod

necesar, fie să găsim fisuri în cadrul unei axiome sau a unui postulat. Cercetarea critică a ajuns să

se refere la următoarele părţi ale argumentului:

Postulatul lui Becker

Axioma 2

Axioma 1

Deşi a existat iniţial un oarecare grad de suspiciune cu privire la postulatul lui Becker şi

la sistemul modal S5, praful pare să se fi aşezat peste asta. Ştim astăzi că nu este nimic

remarcabil asupra presupunerilor sistemului S5. Deşi postulatul lui Becker nu este necesar în

cadrul altor sisteme modale, semantica lumilor posibile ale lui Saul Kripke a interpretat

postulatul lui Becker pentru noi. Dacă ne imaginăm că doi indivizi din două lumi posibile diferite

sunt capabili să-şi compare comprehensiunea cu privire la semnificaţiile , atunci postulatul lui

Becker este o propoziţie de echivalenţă a interpretărilor . Am putea să ne imaginăm, de pildă,

că un Napoleon care a câştigat bătălia de la Waterloo a fost capabil să se aşeze la aceeaşi masă

cu acel Napoleon care a pierdut bătălia de la Waterloo pentru a discuta modul în care s-a

desfăşurat bătălia. Dacă postulatul lui Becker este satisfăcut, atunci aceştia ar trebui să poată

cădea de acord asupra contingenţelor care sunt cu adevărat posibile. Acest lucru pare să fie cel

mai apropiat de viziunea noastră naivă asupra posibilităţilor modale. Nu se poate spune însă că

acest lucru ne este impus.

În absenţa unor erori grosolane în sistemul modal S5, putem să ne îndreptăm atenţia spre

cele două axiome. Axioma 2 a fost analizată deseori. Cu toate acestea, multe dintre argumente şi-

au pierdut puterea. În versiunea originală a argumentului, Anselm a susţinut că existenţa

contingentă este mai mare decât existenţa posibilă, iar existenţa necesară este mai mare decât

existenţa contingentă. Acest lucru pare să considere existenţa ca pe o altă proprietate a

indivizilor, precum faptul dacă poartă costume roşii sau au bărbi albe. Immanuel Kant (1724-

1804) a criticat argumentul ontologic prin susţinerea faptului că existenţa nu este un predicat.

Asta însemnând că existenţa nu este o proprietate a indivizilor în acelaşi fel în care sunt a fi

scund sau roşu. Este cu siguranţă adevărat că trebuie să fim atenţi aici. Dacă putem în mod

arbitrar să adăugăm existenţa ca pe o proprietate definitorie pentru un individ, se pare că nu

21

există nicio limită pentru ceea ce putem dovedi că există. De exemplu, am putea defini un

unicorn după cum urmează:

Definiţie: Un unicorn este o creatură cu patru picioare care seamănă cu un cal şi are un corn

pe cap şi există.

Prin urmare, unicornii există. Prin definiţie.

Însă aceasta este o parodie a argumentului lui Anselm, şi nu rezistă la o examinare

îndeaproape. Orice matematician ne va permite (în limita bunului simţ) să ne definim termenii

aşa cum dorim. Aşadar, nu este nimic în neregulă cu definiţia. Putem oare să dovedim cu

adevărat că unicornii există, folosind acest argument? Răspunsul este nu. Definiţia noastră asupra

unicornului ar însemna doar sugerarea faptului că unicornii există, sau că pentru orice x, dacă x

este un unicorn, atunci x există. Totuşi, această afirmaţie este trivial adevărată, deoarece este

satisfăcută fără noimă.2

Oricum, forma argumentului ontologic folosită mai sus nu presupune în mod explicit că

existenţa este un predicat. Presupune faptul că statutul modal al unui individ (turnul Eiffel, sau

numărul 17) poate fi considerat o proprietate. Un număr între 16 şi 18 există în mod necesar, în

vreme ce turnul Eiffel există în mod contingent, iar deosebirea între cele două poate fi privită

drept o proprietate a fiecăruia. Propoziţiile

( x) (16 < x < 18) ( x) (16 < x < 18)şi

( x) (18 < x < 16) ( x) (18 < x < 16)

sunt amândouă adevărate în domeniul numerelor naturale, deoarece numerele naturale sunt

obiecte platonice. (Ultima este de asemenea adevărată fără noimă.) Ambele propoziţii sunt

rezonabile matematic şi paralele cu Axioma 2. În consecinţă, Axioma 2 nu poate fi respinsă cu

uşurinţă.

Problema cu argumentul ontologic al lui Anselm este Axioma 1. Am considerat că

motivele oferite pentru a crede Axioma 1 nu sunt corecte, deoarece confundă propoziţii care sunt

2 Un adevăr fără noimă este un adevăr lipsit de conţinut, deoarece afirmă ceva despre un lucru inexistent sau spune "dacă A, atunci B..." când de fapt A este fals. De exemplu, propoziţia "toate telefoanele mobile din cameră sunt oprite" ar putea fi adevărată, pur şi simplu deoarece nu sunt telefoane mobile în cameră. În acest caz, propoziţia "toate telefoanele din cameră sunt pornite" ar fi şi aceasta adevărată şi fără noimă astfel, precum şi conjuncţia celor două: "toate telefoanele din cameră sunt pornite şi oprite".

22

posibil adevărate cu propoziţii care sunt presupus (conceptibil) adevărate. Dacă îndepărtăm

Axioma 1 din argument, atunci tot putem dovedi afirmaţia

g gşi anume, că posibilitatea existenţei lui Dumnezeu implică necesitatea existenţei lui Dumnezeu.

Dar nu putem dovedi mai mult de atât. Mulţi filosofi care au studiat argumentul ontologic pot să

accepte faptul că raţionamentul lui Anselm ne poate duce până aici, dar nu mai departe. În vreme

ce saltul de la existenţa posibilă la existenţa necesară ar părea util, trebuie să ne amintim că dacă

propoziţia g este interpretată ca orice propoziţie matematică, adevărată sau falsă, despre

numerele naturale, atunci propoziţia este adevărată, de asemenea. Poate fi puţin exagerat să

declarăm că Anselm a demonstrat că Dumnezeu, precum cel mai mic număr natural par mai

mare decât doi care nu poate fi reprezentat sub forma sumei a două numere prime, este o entitate

platonică. Totuşi, în sensul larg, aceasta este ceea ce a realizat Anselm.

A fost Gödel cel care a abordat problema posibilei existenţe a lui Dumnezeu mai departe.

Înainte să luăm în discuţie argumentul acestuia, trebuie subliniat că o mare parte din argumentul

lui Gödel este inspirat de scrierile lui Leibniz asupra subiectului. Leibniz a căutat să arate că

slăbiciunea argumentului lui Anselm constă în propoziţia despre posibila existenţă a lui

Dumnezeu. Argumentul lui Gödel îl urmează pe Leibniz, prin susţinerea acestui pas cu

argumente adiţionale. Cititorii care sunt familiarizaţi cu argumentul ontologic al lui Leibniz, pot

descoperi ecouri ale metodei afirmativelor simple a lui Leibniz în lucrarea lui Gödel.

23

Operatorul de pozitivitate al lui Gödel

A exista, a fi fericit, a fi trist, a fi înţelept, a

fi frumos, a avea o extensie în timp şi spaţiu, a fi

iubitor, a fi plin de ură.

Pentru un logician, toate acestea sunt

proprietăţi ale indivizilor sau predicate, pentru a

folosi termenul tehnic. În logica predicatelor de

ordinul întâi, toate au aproximativ acelaşi statut:

un predicat este un operator unar ce oferă o

atribuire adevărat-funcţională indivizilor. Dar, ca

fiinţe umane, cunoaştem faptul că logica rece

poate categorisi atât cel mai mare bine cât şi cel

mai mare rău, cele mai pătrunzătoare raţionamente

sau cele mai ridicole prostii.

A spune, cum a făcut-o Anselm, că Dumnezeu este mare, înseamnă a distinge între

proprietăţi. Înţelepciunea este mai bună decât prostia şi e mai bine să existe decât să nu existe.

Personal, consider că este mai bine să iubeşti decât să urăşti. Mai bine să fii paşnic decât

războinic. Fiecare trebuie să aleagă. Majoritatea dintre noi suntem suficient de egocentrici pentru

a ne considera deasupra râmelor. De ce considerăm asta nu este foarte evident şi este dificil de

obţinut perspectiva râmei asupra chestiunii în cauză. Dar, probabil, noi oamenii credem că

suntem superiori râmelor, deoarece deţinem o serie de proprietăţi pozitive care le lipsesc

râmelor. Unii ar putea argumenta că abilitatea noastră de a contempla originile universului în Big

Bang, cu eoni în urmă, reprezintă o astfel de proprietate pozitivă. Râma ar putea foarte bine să

contracareze acest argument, prin sublinierea faptului că este un custode mult mai bun al solului

acestei planete decât oamenii.

Pentru a formaliza ideea unei proprietăţi pozitive, Gödel a introdus un operator de

pozitivitate. La fel cum un predicat sau o proprietate furnizează o atribuire adevărat-funcţională

indivizilor (adică, Rx, unde "x=Moş Crăciun", iar "R=poartă un costum roşu"), tot aşa şi

24

Coborârea de pe Cruce - Rembrandt. Sursa: Wikipedia Commons.

operatorul de pozitivitate Pos furnizează o atribuire adevărat-funcţională proprietăţilor înseşi.

Spunem că Pos(F) este adevărată, dacă F este o proprietate pozitivă.

Gödel a sugerat că despre o proprietate se poate spune că este pozitivă într-un sens moral-

estetic sau într-un sens de atribuire absolută. În vreme ce mulţi dintre noi am avea păreri diferite

cu privire la detalii, o interpretare moral-estetică a Pos(F) este neechivocă într-un mod rezonabil.

Interpretarea lui Pos(F) ca semnificând "atribuire absolută" este însă departe de a fi evidentă.

Gödel a interpretat negarea "atribuirii absolute" drept "inexistenţă", adică o lipsă a anumitor

elemente ale existenţei. De exemplu, dacă F este proprietatea a fi prezent lângă turnul Eiffel în

ziua de 17 mai la ora 9:35 am, atunci am putea fi dispuşi să acceptăm faptul că Pos(F) este

adevărată. Aceasta nu înseamnă că a fi altundeva în acelaşi timp nu este, de asemenea, o formă

de atribuire pură. Dacă a fi prezent într-un amplasament înseamnă a fi absent dintr-un alt

amplasament, atunci participarea la un anumit aspect al existenţei nu poate fi considerată a fi

absolută. Prin urmare, se poate afirma despre Dumnezeu că ar fi prezent lângă turnul Eiffel, în

sensul atribuirii absolute. Există multe alte tipuri de atribuire absolută? Probabil, atât sublime cât

şi ridicole. S-ar putea susţine că F="ştie capitalele tuturor statelor SUA" este o formă de atribuire

absolută. Cu siguranţă, proprietatea ~F pare să indice un tip de inexistenţă educaţională deţinută

de mulţi oameni, inclusiv de mine. M-aş aştepta ca Dumnezeu să obţină note maxime la un

concurs pe această temă. Atribuirea absolută ar putea, de asemenea, să necesite ca o proprietate

să aibă "deplinătatea existenţei", cu toate că această idee în sine îmi este neclară.

Există vreo legătură între pozitivitate, ca un concept moral-estetic, şi pozitivitate, ca

atribuire absolută? Mi-ar place să cred că răspunsul este da. Ceea ce este moral sau estetic, de

obicei îmbunătăţeşte sau adânceşte existenţa. În mod alternativ, s-ar putea afirma că lucrurile

care sunt morale sau estetice sunt lucrurile care afirmă creativul în faţa distructivului. O rezoluţie

asupra acestor chestiuni nu este, din fericire, necesară pentru argumentul care urmează.

Singura indicaţie suplimentară pe care a oferit-o Gödel pentru încordările sale asupra

problemei, a fost de a spune că pozitivitatea este "independentă de structura accidentală a

lumii". Aş interpreta acest lucru ca însemnând

Pos(F) Pos(F)

Cum partea dreaptă implică partea stângă, este suficient să se afirme că

25

Axioma G0: Pos(F) Pos(F)

Nu este o coincidenţă faptul că există o asemănare între această axiomă şi Axioma 2 a

argumentului lui Anselm. Aşa cum Dumnezeu este conceput ca fiind independent de structura

accidentală a lumii, tot aşa şi pozitivitatea este concepută în acest fel.

Acum să formalizăm unele dintre celelalte axiome despre pozitivitate. Versiunea

particulară a acestor axiome pe care o voi folosi este datorată lui C. Anthony Anderson. A se

vedea lucrarea "Some emendations of Gödel's ontological proof" de C.A. Anderson, Faith and

Philosophy 7 (1990) 291-303. Prima axiomă afirmă că, pentru orice proprietate F

Axioma G1: Pos(F) ~Pos(~F)

Asta înseamnă că, dacă orice proprietate este pozitivă, negaţia acesteia nu este pozitivă. Ideea din

spatele acestui lucru ar trebui să fie limpede din discuţia de mai sus.

Pentru următoarea axiomă, avem nevoie de unele notaţii. Să presupunem că F şi H sunt

două proprietăţi. Vom scrie F = > H dacă

(x)[Fx Hx]şi vom spune că proprietatea F determină proprietatea H.

Acest lucru ne duce la următoarea axiomă, care susţine că o proprietate determinată de o

proprietate pozitivă este ea însăşi pozitivă.

Axioma G2: Pos(F) [(F => H) Pos(H)]

Un alt concept de care vom avea nevoie este consistenţa unei proprietăţi. Acest lucru nu

trebuie confundat cu consistenţa logică. Vom spune că o proprietate F este consistentă dacă este

posibil de exemplificat, adică dacă ( x)Fx este adevărată. A se observa că dacă F este o

proprietate inconsistentă, atunci F => ~F, asta însemnând că F îşi determină negaţia.

Demonstraţia acestui fapt este elementară în logica modală cuantificată şi este lăsată pe seama

cititorului.

Cu aceste idei definite, putem purcede acum la prima noastră teoremă, şi anume, cea

conform căreia toate proprietăţile pozitive sunt consistente.

Teorema G1: Pos(F) ( x)Fx

Demonstraţie: Să presupunem că Pos(F) este adevărată, iar F este inconsistentă. Vom demonstra

o contradicţie. Dacă F este inconsistentă, atunci F => ~F. Prin urmare, Axioma G2 impune ca

26

Pos(~F) să fie adevărată. Totuşi, din Axioma G1 şi Pos(F), obţinem ~Pos(~F), care este o

contradicţie. Quod erat demonstrandum.

Teorema G1 este o teoremă remarcabil de însufleţită, care ne spune că orice lucru care

este pozitiv este de asemenea posibil. Avem nevoie atât de Axioma G1, cât şi de Axioma G2

pentru a dovedi asta. Dintre cele două axiome, G2 pare mai puţin evidentă decât G1. Faptul că

putem demonstra Teorema G1 din aceasta, sugerează că ar trebui să privim atent la Axioma G2.

Consider că ideea Axiomei G2 în cadrul demonstraţiei lui Gödel datorează ceva lui Gottfried

Leibniz (1646-1716), cu ideea acestuia că Dumnezeu, conceput ca binele suprem, a creat cea mai

bună dintre lumile posibile. Axioma G2 nu este atât de radicală precum aceasta. Nu neagă

existenţa răului, ci afirmă numai că acesta nu poate fi determinat niciodată de bunătatea absolută.

Astfel, Axioma G2 este departe de a fi doar o observaţie trivială. Dacă Dumnezeu, a cărui esenţă

este "independentă de structura accidentală a lumii", a putut crea o lume cu bine şi rău, atunci

răul din această lume poate fi numai accidental şi niciodată necesar. A spune altceva ar

contrazice Axioma G2. Oamenii care cred în existenţa răului ca fiind fundamentală, la fel cum

cred în existenţa binelui, vor fi probabil în dezacord cu Gödel şi Leibniz asupra acestei chestiuni.

În mod surprinzător, Teorema G1 susţine un principiu elaborat de Immanuel Kant, în pofida

faptului că însuşi Kant era un oponent hotărât al argumentului ontologic. Poziţia lui Kant poate fi

rezumată de către aforismul "trebuie implică a putea," [principiu dedus din capitolul 8 al "Kritik

der praktischen Vernunft"] cu alte cuvinte că dacă o persoană are o obligaţie de a face ceva,

atunci trebuie să fie posibil să facă asta. Deşi Kant se referea la ideea acţiunii umane în lume şi la

obligaţiile morale inerente ale acesteia, pare să existe o asemănare interesantă cu Teorema G1,

care susţine că Binele (adică, starea de lucruri pozitivă) este întotdeauna posibil.

Definiţiile fundamentaleUrmătoarea etapă a argumentului lui Gödel introduce un "limbaj divin" în discuţie. Vom

introduce acum trei concepte în discuţie. Acestea sunt

Ideea unui Dumnezeu individual;

Esenţa unui individ;

Proprietatea existenţei necesare.

O notă tehnică: "Limbajul" particular care este necesar pentru această problemă trebuie să

fie mai bogat decât logica modală de ordinul întâi pe care am folosit-o până acum. De aici

încolo, va trebui să cuantificăm chiar predicatele înseşi. Anderson a considerat că semantica lui

27

Cocchiarella pentru logica modală de ordinul doi este suficientă. A se vedea lucrarea lui Nino B.

Cocchiarella, "A completeness theorem in second order modal logic," Theoria 35 (1969), pp. 81-

103.

Acum, argumentul se dezvoltă după cum urmează. Un individ x se spune că este precum

Dumnezeu, adică, Gx este considerată adevărată, dacă fiecare proprietate esenţială a lui x este

pozitivă şi dacă x are fiecare proprietate pozitivă ca pe o proprietate esenţială. În mod formal,

aceasta se scrie

Definiţia G1: Gx =df (F) [ Fx Pos(F)]

A se remarca faptul că Gödel face cu grijă deosebirea dintre dovezile pentru existenţă şi

unicitate. Nu se află nimic în Definiţia G1 care să susţină că există cel mult un individ precum

Dumnezeu (monoteism). Acesta îşi stabileşte cu atenţie indiciile asupra părţii despre existenţă

din cadrul argumentului său, şi lasă de-o parte chestiunea unicităţii. Acest lucru este mai mult o

problemă de precizie logică decât vreo cochetare cu politeismul. Când am discutat existenţa lui

Moş Crăciun într-o parte anterioară, am făcut presupunerea implicită şi nefondată că ar exista un

singur Moş Crăciun. Cu toate acestea, nu există vreun motiv logic pentru ca doi Moşi Crăciuni să

nu existe, poate lucrând ca parteneri, pentru a se asigura ca toate cadourile să fie livrate la timp.

O întrebare mai atent construită, ar fi cea dacă există un individ precum Moş Crăciun. Aşa cum

orice matematician ar fi de acord, stabilind existenţa unui individ precum Moş Crăciun, ne vom

afla în poziţia de a încerca să dovedim că există numai unul singur.

Următorul punct în discuţie, este acela că Definiţia G1 nu presupune că fiecare

proprietate a lui Dumnezeu este pozitivă. Numai acele proprietăţi ale lui Dumnezeu care sunt

esenţiale, sunt necesare să fie pozitive în conformitate cu această definiţie. Definiţia originală a

lui Gödel asupra Gx, nu a fost exact precum cea oferită mai sus, ci mai degrabă

Gx =df (F) [Pos(F) Fx]

Asta însemnând că un individ x este precum Dumnezeu, dacă x posedă fiecare proprietate

pozitivă. Acest lucru diferă de definiţia noastră, deoarece utilizează implicaţia materială mai

degrabă decât echivalenţa materială, iar operatorul modal nu apare.

În cele din urmă, a se remarca faptul că operatorul apare în interiorul cuantificării

asupra F în Definiţia G1. Trebuie să păşim cu atenţie aici. Până acum, cuantificatorii noştri au

fost la dreapta operatorului modal. Punând un cuantificator la stânga înseamnă că trebuie să

putem interpreta proprietăţile dintre lumile posibile, în sensul semanticii unei lumi posibile. În

28

semantica lui Cocchiarella, o proprietate (singulară) reprezintă o funcţie de caracteristicile

tuturor lumilor posibile înspre caracteristicile indivizilor posibili.

Ideea din spatele Definiţiei G1, este aceea de a defini un individ precum Dumnezeu ca

deţinând perfecţiunea (adică, proprietăţi pozitive maximale), ca esenţă individuală. Putem

formaliza o esenţă a unui individ spunând că

Definiţia G2: F Ess x =df (H) [ Hx (F => H)]

În partea stângă aici, observăm că F este o esenţă a lui x. Nu există nimic în această definiţie care

necesită în mod formal ca o proprietate care este o esenţă a lui x să fie unică. Totuşi, o formă de

unicitate este evidentă în definiţie. Dacă F Ess x este adevărată, precum şi H Ess x, atunci rezultă

că F < = > H, în sensul că F = > H and H = > F. Astfel, F şi H vor fi realizate împreună sau vor

eşua să fie realizate împreună, putând fi identificate în mod formal.

Întrebarea dacă fiecare individ are o esenţă a fost centrul filosofiei existenţialiste a lui

Jean-Paul Sartre. Deşi a acceptat că indivizii obişnuiţi, precum pietrele, copacii, câinii şi pisicile

au esenţe, iar esenţa precede existenţa pentru astfel de lucruri, Sartre a considerat că, pentru

fiinţele umane, existenţa precede esenţa, în sensul că existăm mai întâi şi ne definim ulterior.

Al treilea concept pe care-l vom prezenta în această secţiune este proprietatea existenţei

necesare. Cu toate că logica predicatele are cuantificatori existenţiali, aceşti cuantificatori nu sunt

proprietăţi (aşa cum ne reamintea Kant). Însă putem introduce conceptul existenţei necesare ca

pe o proprietate, prin derivarea acestuia din noţiunea esenţei. Vom spune că un individ x există în

mod necesar, dacă fiecare proprietate care reprezintă o esenţă a lui x este în mod necesar

realizată într-un anumit individ. În mod formal,

Definiţia G3: NE(x) =df (F) [F Ess x ( y) Fy]

Restul argumentuluiÎn virtutea Definiţiei G2, am putea să spunem că un individ precum Dumnezeu este unul

a cărui esenţă este saturată (în sensul matematic) privitoare la toate proprietăţile pozitive. Ar

părea rezonabil că din aceasta ar trebui să rezulte faptul că proprietatea de a fi precum Dumnezeu

este ea însăşi pozitivă. Totuşi, nu putem deduce acest lucru din axiomele şi definiţiile oferite mai

sus. Motivul acestui fapt este determinat de faptul că nu putem dovedi că pozitivitatea

proprietăţilor rămâne neschimbată în acumulare. De exemplu, fie F şi H două proprietăţi.

Definim

(F&H)x =df Fx & Hx

29

Asta însemnând că F&H reprezintă proprietatea de a avea atât F, cât şi H. Atunci ne vom aştepta

ca [Pos(F) & Pos(H)] Pos(F&H)]

Cu toate acestea, acest lucru nu poate fi dovedit din axiomele şi definiţiile de mai sus.

Dacă nu putem dovedi asta, nu este de mirare faptul că nu putem dovedi că acumularea tuturor

proprietăţilor pozitive este pozitivă. Putem adăuga acest lucru ca pe o axiomă, împreună cu o

notaţie care să descrie acumularea pe clase de proprietăţi. Însă parcursul prin această construcţie

va fi dificil şi ocolit, de vreme ce dorim doar să dovedim că proprietatea de a fi precum

Dumnezeu este o proprietate pozitivă. Este mult mai simplu să adăugăm

Axioma G3: Pos(G)

la lista noastră de axiome. Cititorii care sunt nemulţumiţi cu această scurtătură, sunt invitaţi să

scrie asta în termenii unor acumulări arbitrare de proprietăţi.

O consecinţă imediată este aceea că proprietatea de a fi precum Dumnezeu este

consistentă, adică poate fi exemplificată.

Consecinţa G1: ( x) Gx

Demonstraţie. Teorema G1 şi Axioma G3. Quod erat demonstrandum.

Consecinţa G1 este foarte aproape de afirmaţia pe care am numit-o Axioma 1 în

argumentaţia lui Anselm. Am afirmat că Axioma 1 a fost cea mai slab susţinută din cadrul

argumentului; astfel că nu se poate afirma categoric că am făcut vreun progres. Problema de

rezolvat acum este de a termina această demonstraţie într-o manieră asemănătoare cu cea a lui

Anselm. Anselm a susţinut că o fiinţă care există în mod necesar este mai mare decât o fiinţă

care există în mod accidental sau una care nu există deloc, toate celelalte fiind egale. În termenii

limbajului operatorului de pozitivitate al lui Gödel, aceasta înseamnă că existenţa necesară este o

proprietate pozitivă. Aşadar, avem axioma lui Anselm:

Axioma G4: Pos(NE)

Evident, pentru ca Axioma G4 să fie adevărată, trebuie să interpretăm operatorul de pozitivitate

ca fiind "atribuire absolută". Şi iată, aceasta este lucrul de care aveam nevoie! Acum putem

începe demonstraţia acestui lucru, folosind întreaga putere a sistemului logic modal S5. Mai întâi

avem nevoie de rezultatul că dacă un individ este precum Dumnezeu, atunci a fi precum

Dumnezeu reprezintă esenţa acelui individ. Simbolic, aceasta se reprezintă:

Teorema G2: Gx G Ess x

30

Demonstraţie: Să presupunem că Gx este adevărată şi că x are în mod necesar proprietatea H.

Asta înseamnă că presupunem că Hx este adevărată. Atunci, conform Definiţiei G1, avem

Pos(H). Adică, H este o proprietate pozitivă. Dar

[Pos(H) (y)(Gy Hy)]

care poate fi dedusă din Definiţia G1 şi faptul că orice lucru care are o proprietate necesară

trebuie să aibă acea proprietate. Totuşi, conform Axiomei G0, orice proprietate care este pozitivă

este în mod necesar pozitivă. Astfel, Pos(H) este adevărată. Printr-o aplicare a modus ponens

modal, deducem că

(y)(Gy Hy)

Astfel am demonstrat că dacă x are orice proprietate H esenţială, atunci acea proprietate este

determinată de către proprietatea G. Adică, G => H.

Invers, să presupunem că Gx este adevărată şi că G => H. Atunci, conform Axiomelor G2 şi G3,

trebuie să avem Pos(H). Rezultă că un individ x precum Dumnezeu are proprietatea H în mod

necesar, conform Definiţiei G1. Adică, Hx este adevărată.

Punând cele două direcţii ale argumentului laolaltă, observăm că G Ess x. Quod erat

demonstrandum.

Concluzia noastră finală este următoarea: în mod necesar un individ precum Dumnezeu

există. În mod echivalent, putem spune că în mod necesar proprietatea de a fi precum Dumnezeu

este exemplificată. În termeni simbolici, asta se scrie

Teorema G3: ( x) Gx

Demonstraţie: Dacă Gx ar fi adevărată, atunci conform Definiţiei G1, x are fiecare proprietate

pozitivă în mod necesar. Dar Axioma G4 ne spune că existenţa necesară este o proprietate

pozitivă. Aşadar, rezultă că NE(x) este adevărată, adică x ar exista în mod necesar. Dar conform

Teoremei G2, dacă Gx ar fi adevărată, atunci G Ess x a fi adevărată. Folosind Definiţia G3

deducem că dacă orice individ x este precum Dumnezeu, atunci proprietatea de fi precum

Dumnezeu este exemplificată în mod necesar. Acest lucru poate fi scris în mod simbolic drept

( x)Gx ( x) Gx

Aşa cum am menţionat mai sus, aceasta rezultă din Definiţia G1, Axioma G4 şi Teorema

G2. Putem recunoaşte acest lucru ca fiind Axioma 2 din cadrul argumentului lui Anselm. De

vreme ce ultima afirmaţie a fost dovedită, axioma obligatorie a logicii modale presupune că

31

[( x)Gx ( x)Gx]

Acum, o teoremă a logicii modale care poate fi dovedită este aceea că (p q) ( p q). Combinând asta cu formula de mai sus, obţinem

( x)Gx ( x)Gx

Dar Consecinţa G1 ne spune că ( x)Gx este adevărată. Prin urmare, rezultă că

( x)Gx

este, de asemenea, adevărată. Dar o anumită teoremă a sistemului logic modal S5 este cea că

p p. (Dacă nu credeţi, luaţi contrapoziţia acestei propoziţii!) Aşadar, concluzia rezultă.

Quod erat demonstrandum.

În concluzie, asta este. Întrebarea evidentă de pus este dacă demonstraţia lui Gödel este

corectă. Aici sunt de acord cu C. Anthony Anderson, care a spus următoarele:

"Luarea în considerare a axiomelor, mai ales ... [Axioma G2], poate avea tendinţa de a

descuraja încrederea unei persoane în ... [Axioma G3] şi ... [Axioma G4] - adică, dacă o

persoană nutreşte vreo îndoială cu privire la propria consistenţă. Nu spun că argumentul

solicită întrebările despre...[existenţa posibilă a lui Dumnezeu]; misiunea este prea dificilă de

demonstrat. Dar a se observa că o persoană nu poate spune doar prin analizarea unei

proprietăţi ce impune aceasta; o persoană ar putea fi surprinsă de consecinţe."

Pentru modul meu de gândire, aceasta se rezumă spunând că demonstraţia lui Gödel este

de fapt un argument, deoarece axiomele (mai ales cele menţionate de Anderson) nu sunt suficient

de axiomatice pentru a justifica numirea acesteia o demonstraţie.

Asta înseamnă că am ajuns din nou de unde am plecat? Dimpotrivă. Argumentul lui

Gödel sugerează o cale pozitivă (sau cale afirmativă) interesantă pentru a înţelege ideea de

Dumnezeu. De exemplu, este interesant de comparat ideea proprietăţii pozitive în accepţiunea lui

Gödel cu acele aspecte ale acestei lumi pe care Calvin a descris-o ca fiind "scânteile gloriei lui

Dumnezeu". Potrivit lui William Wordsworth aceasta este

"A presence that disturbs me with the joy

Of elevated thoughts; a sense sublime

Of something far more deeply interfused,

Whose dwelling is the light of setting suns." [Composed a few miles above Tintern Abbey, on

revisiting the banks of the Wye during a tour. 13 July, 1798.]

32

Deşi nimic nu a fost demonstrat în mod convingător, argumentul poate apela la cei care,

precum filosoful Baruch Spinoza sau teologul Paul Johannes Tillich, îl văd pe Dumnezeu într-o

oarecare măsură ca fiind acumularea ideală a unor anumite aspecte fundamentale şi esenţiale ale

existenţei. Ridică întrebări metafizice cu privire la determinarea acelor aspecte esenţiale ale

existenţei, care trebuie să fie prezente oricând se spune despre cineva că există. Avansează

posibilitatea explorării ideii de Dumnezeu, printr-o investigaţie metafizică asupra exact acelor

proprietăţi care pot fi determinate ca fiind pozitive.

Chiar dacă argumentul este corect în toate aspectele sale, tot nu vom putea avea o

determinare clară a ceea ce reprezintă "atribuirea absolută". Este posibil ca Dumnezeul care va

fi dovedit că are o existenţă necesară să fie o ecuaţie oarbă care guvernează fluctuaţiile cuantice

ale realităţii, sau este posibil ca Dumnezeul care va fi dovedit că există să fie Dumnezeul iudeo-

creştin sau Tao al misticismului oriental. Pur şi simplu nu ştim asta. Totuşi, argumentul lui Gödel

va furniza atunci un indicator pentru căutarea unui răspuns despre esenţa lui Dumnezeu. A fi

conştient este un exemplu de atribuire absolută? Dumnezeul matematic orb al fizicienilor, care

caută legile fundamentale ale universului, poate reprezenta o idee inadecvată, dacă este

determinat faptul că conştiinţa este o componentă de bază a realităţii. Dacă, aşa cum spunea

Berkeley, esse est percipi, atunci implicaţiile pentru înţelegerea noastră a noţiunii de Dumnezeu

vor fi transformate în mod radical. Recent, o serie de fizicieni au propus că orice descriere

fundamentală a realităţii mecanicii cuantice poate necesita o comprehensiune a naturii

conştiinţei. Cine ştie? Argumentarea lui Gödel merită oarecare atenţie în contextul rezolvării

acestei probleme dificile.

Ei, cam asta este. Trebuie să reamintesc cititorului că versiunea argumentului lui Gödel

pe care am prezentat-o nu reprezintă argumentul original al lui Gödel. Atunci când am citit

pentru prima oară observaţiile lui Gödel asupra argumentului ontologic, la fel ca mulţi alţii, am

găsit axiomele ca fiind confuze şi greu de acceptat. Prin urmare, am apelat la versiunea amendată

a argumentului, datorată lui Anderson. Această versiune a devenit astăzi larg comentată. Dar cu

cât insist mai mult asupra acestei versiuni, cu atât mă simt mai incomod. M-am întors la

versiunea originală a lui Gödel şi am descoperit că era mult mai bună decât am înţeles iniţial.

Dacă sunteţi interesaţi de studierea acestui argument, precum şi de motivele pentru care îl prefer

amendărilor lui Anderson, puteţi studia fişierul PDF intitulat Reflections on Gödel's Ontological

Argument.

33

În încheiere, dacă sunteţi în căutarea unei perspective directe asupra argumentelor

ontologice, vă recomand să exploraţi lucrările lui Graham Oppy. Graham Oppy ridică unele

obiecţii importante la adresa argumentelor ontologice, care merită analizate atent. Sunt de acord

cu opinia lui Graham Oppy, care susţine că argumentul ontologic conţine destule incertitudini

astfel încât să lase concluziile interpretabile.

Traducere şi adaptare după "Kurt Gödel's Ontological Argument" de Christopher Small.

© Toate drepturile rezervate autorului.

34