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5/14/2018 viga - slidepdf.com

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Sistema viga en voladizoSe muestra una viga en voladizo con tres aberturas rectangularesDetermine la curva de deflexiones con la de una viga sin aberturas.

Datos: L=60'', E=30Mpsi



Sistema viga en voladizoDiagrama de cuerpo libre de la viga en voladizo

Calculo de las reacciones en la viga

! F y 0 ! F x 0 x 0, y P , M A " PL !M 0



Sistema viga en voladizoPara este tipo de problema se consideran dos casos una viga consección transversal constante y una de sección discontinua.

Para el caso de sección continua es fácil obtener el desplazamientomáximo en el extremos H de la viga.

En libros de diseño o resistencia de materiales el desplazamientomáximo se obtiene mediante la siguiente formula:

4

71

3

lg576I...I 30Mpsi,E 10000lb,P

lg0.041668pu- 3

pu

y EI

PL y



Viga sin aberturasLa deflexión máxima también puede obtenerse considerando el diagrama demomento flexionante o bien considerando el diagrama de M/EI y usando lasiguiente ecuación diferencial

dx EI

xM y(x)dx

EI

xM (x)

EI

xM

dx

yd

a

b

³³ ³ )(

,)(

,)(

a

2

2

EI

PL

EI

PLx

EI

Px

y(x)

L

326

3

0

23

»¼

º

«¬

ª



Viga con aberturasPara el caso de secciones transversales discontinuos el diagrama deM(x)/EI varia ligeramente pero la pendiente de la curva M/EI se sigueconservando.Esto es adecuado para calcular la deflexión máxima en el punto H,para ello aplicaremos el método de área momento o bien integramoscada una de la secciones de la viga para obtener y max

El desplazamiento yb/a expresa el desplazamiento relativo de un punto bcon respecto de otro punto a tal es el caso de nosotros que ymax localculamos de la siguiente manera:

A B BC C D D E E F F GG H A H H y y y y y y y y y ////////

b

a

ab

EI

PLx

EI

Px

EI

xM (x y

EI

xM

dx

yd »¼

º«¬

ª ³³

26

)()

)(

23

/2

2



Viga con aberturasDonde yH corresponde al desplazamiento máximo que tiene la vigaen su extremo libre.

Cada porción de la viga tiene diferentes momentos de inercias por lo queexisten discontinuidades en el diagrama M(x)/EI se tiene que:

4

7531 lg576 pu I I I I 4

642 lg504 pu I I I



Viga con abertura

y B / A Px3

6 EI 1"

PLx2

2 EI 1 0

6

"

1044 P EI 1

yC / B Px3

6 EI 2"

PLx2

2 EI 2 6

18 "

8748 P EI 2

1044 P EI 2

y D/C Px3

6 EI 1"

PLx2

2 EI 1 18

24

"

14976 P EI 1

8748 P EI 1

y E / D

Px3

6 EI 2 "

PLx2

2 EI 2 24

36

"

31104 P EI 2

14976 P EI 2

y F / E Px3

6 EI 1"

PLx2

2 EI 1 36

42

"

40572 P EI 1

31104 P EI 1

yG/ F Px3

6 EI 2"

PLx2

2 EI 2 42

54

"

61236 P

EI 2

40572 P

EI 2

y H /G Px3

6 EI 1"

PLx2

2 EI 1 54

60

"

72000 P EI 1

61236 P EI 1

Desplazamientos relativos de cada nodo de la viga

Para obtener ymax aplicamos la siguiente ecuación:

A B BC C D D E E F F GG H A H H y y y y y y y y y ////////



Viga con aberturaSustituyendo los resultado para ymax se tiene

ymax y H / A "

1044 P

EI 1

"

8748 P

EI 2

1044 P

EI 2

"

14976 P

EI 1

8748 P

EI 1

"

31104 P

EI 2

14976 P EI 2

"

40572 P EI 1

31104 P EI 1

"

61236 P EI 2

40572 P EI 2

"

72000 P EI 1

61236 P EI 1

Agrupando los términos semejante se obtiene:

ym ax "

27504 P EI 1

"

44496 P EI 2

P 10000lb

E 30 106 Psi

I 1 576 pulg4

I 2 504 pulg4

Sustituyendo los parámetros de la viga se tiene un desplazamiento máximo de

ymax "0.045345 pulg



Programación en Algor

Viga sin aberturas



Viga sin aberturasDesplazamiento nodal en la componente Y



Propiedades geométricas



Viga con aberturas



Viga con aperturas



Comparación de resultados

0 10 20 30 40 50 600.05

0.045

0.04

0.035

0.03

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

0

Posición (in)

D e f l e x i ó n

( i n )

Curvas de deflexion de viga en voladizo

Viga sin perforaciones

Viga con perforaciones



Comparación de resultados

-0.0455338 in-0.0429418 in Algor

-0.045345 in-0.041668 inTeórica

Viga con aberturasViga sólidaDeflexión

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