Vigas Trianguladas y Serchas

8/2/2019 Vigas Trianguladas y Serchas

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VIGAS TRIANGULADASyCERCHASpor

RICARDO AROCA HERNNDEZ-ROS

CUADERNOSDEL INST ITUTOJUAN DE HERRERADE LA ESCUELA DEARQU I TECTURA

DE MADRID1-16-06


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CUADERNO

53.04CATLOGO y PEDIDOS ENcuadernos. i jh@gmail .cominfo@mairea- l ibros .com

ISBN 978-84-9728-056-3

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VIGAS TRIANGULADASy

CERCRASpor

RICARDO AROCA HERNNDEZ-ROS

CUADERNOSDEL I N ST I TUTOJUAN DE HERRERADE LA ESCUELA DEARQU I TECTURA

DE MADRID1-16-06


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C U AD E R N O SDEL INSTITUTOJUAN DE HERRERA

NUMERACINrea

16 Autor06 Ordinal de cuaderno (del autor)

TEMASO VARIOS

ESTRUCTURAS2 CONSTRUCCIN3 FSICA Y MATEMTICAS4 TEORA5 GEOMETRA Y DIBUJO6 PROYECTOS7 URBANISMO8 RESTAURACIN

Vigas trianguladas y cerchas 2001 Ricardo Aroca Hernndez-RosInstituto Juan de Herrera.Escuela Tcnica Superior de Arquitectura de Madrid.Gestin y portada: Nadezhda Vasileva NichevaCUADERNO 53.04/1-16-06ISBN-l3: 978-84-9728-056-3 Wedicin)Depsito Legal: M-54385-2002


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j -I

L/2 III

L/3

----------1II

L . - - ~ /4 ! ___________ _L/8 ~ - - - - -

VIGAS TRIANGULADAS Y CERCHAS

NOCIONES PREVIASDEL ARCO A LA VIGA DE CORDONES PARALELOSDada una ley de momentos en la que a cada punto x corresponde un momento M, la pendiente es V = dM/dx -donde Ves el esfuerzo cortante, suma de las fuerzas a la izquierda proyectadas sobre la perpendicular al tirante-o

El arco es una solucin de trazado automtico cuyo problemaes que slo sirve para un rango de formas de carga. La formadel arco es necesariamente semejante a la de la grfica de momentos, de manera que en todo punto M = y-H, siendo lacomponente horizontal de la reaccin H constante en cualquier corte.Establecido H, los valores de y se calculan. La forma del arcoqueda determinada sin ningn otro margen de libertad.Los arcos son soluciones eficaces -n o las mejores posiblespero s cercanas- siempre que haya bastante espacio disponible para la estructura.El menor consumo de material en un arco se produce paraproporciones entre 2: 1 y 3: l.

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Cuando el espacio disponible para la estructuraes ms esbelto, una solucin de arco implica unosvalores de reaccin horizontal H muy fuertes. Apartir de proporciones 4: 1 resulta ms eficaz uti-lizar todo el rectngulo L x d disponible.

LA NECESIDAD DEL ALMAAs se llega a la idea de la viga llamada de cordones paraleloso de canto constante. En esta viga, al ser d constante, H esvariable: su variacin debe seguir la ley de la grfica demomentos:

M=RdLa variacin de H implica la existencia de un alma de la vigaque al tiempo que comple ta el equilibrio de fuerzas horizonta-les resiste el esfuerzo cortante V.Para analizar el funcionamiento de una viga de cordones pa-ralelos de canto -distancia entre ejes de cordones-d some-tida a una ley variable de momentos, se corta un trozo de lon-gitud a con el fin de estudiar el equilibrio local.El equilibrio horizontal de fuerzas de los cordones es imposi-ble sin la existencia de un alma que mediante el rasante equi-libre el DH de diferencia entre los cortes del cordn .El equilibrio de momentos del alma exige que la relacin en-tre el rasante y el cortante verifique:

Va=L\Hd es decir, aL\H=VdPor otra parte, partiendo de la grfica de momentos, se deducela misma frmula:

Recordando que dM =V . dx, V . a = L\MPor otra parte al ser M = H . d, L\H .d =L\M

4

d

a

c : f t = ~ :JI,\J(t7a


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Si a=d LlH =V LlH =V

nn____.

Pa

v f Pa

Secante

Tangente

Cuando se corta u na rebanada de viga de longitud d, es decir,si se corta un trozo de alma cuadrada, el cortante es igual alrasante:

Si a= d => LlH=VEl equilibrio horizontal de los cordones requiere la existenciade un esfuerzo rasante DH en el alma. El equilibrio de mo-mentos del alma establece una relacin entre el rasante y elcortante, qu e son dos aspectos de la misma solicitacin, mscompleja qu e la traccin y la compresin.En efecto:Un cortante aislado no es posible ya que hace girar al elemen-to; es necesario completar el equilibrio con el rasante.

5

Se hace la simplificacin de considerar el mismo T enlos dos cortes, lo que no es cierto ms que si son muyprximos. De hecho existe un momento adicional:

7a a-L l M = P a - = P ~ 2 2

Cuando a -7 O a2P disminuye ms rpidamente2que Ya. Realmente sera ms preciso hablar de V comoel cortante medio en el tramo:

y tiende a la tangente cuando a tiende a Oy es aproximadamente el valor de la secante a la grfica o de latangente en el centro del intervalo a.


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ORGANIZACIN DEL ALMAYIGAS DE ALMA TRlANGULADAHay tres formas de organizar fsicamente el alma de una viga:Alma llena.Alma triangulada.Alma de montantes.Lo que sigue tratar de las vigas de alma triangulada, que secomponen de un sistema de barras alternativamente comprimidas y traccionadas que resisten el cortante y proporcionanel rasante necesario para que la solicitacin horizontal H delos cordones pueda ser variable.Un conjunto de dos barras inscrito en un rectngulo de dimensiones ad debe por una parte resistir el cortante Y, lo que condiciona la solicitacin de cada una de las barras, y por otra, elconjunto de ambas barras debe proporcionar una componentehorizontal = y. a/d, lo que puede comprobarse en la figurapor semejanza de tringulos:

\ /V V

L'lH a---V d

- -------

V 1,- ----- -

6

d

adDa

I_ ~ _ L _ J adDD

/------------a---

a= v-d


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a

Las vigas trianguladas, -salvo situaciones excepcionalescomo los casos en que la limitacin de rigidez es poco estricta,o las condiciones de extremo son distintas de las de apoyosimple-, cabe esperar que tengan esbelteces entre 6 y 15.Las triangulaciones son de dos tipos bsicos:l. Triangulacin simtrica2. Triangulacin de montantes verticales y diagonales -

tiene la ventaja de reducir la longitud y la solicitacin delas barras comprimidas-o

En la viga completa se ven as:las barras comprimidas se dibujan con doble lnea, lastraccionadas en lnea simple y las innecesarias de puntos.

xColocar la primera barra de forma que est comprimida puede ser ventajoso.

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CLCULO DE SOLICITACIONESEl clculo de solicitaciones se hace determinando los esfuer-zas en los cordones mediante la grfica de momentos y en elalma mediante la de cortantes. -E n la prctica, salvo en elcaso de grandes vigas, basta generalmente dimensionar loscordones con el momento mximo y las diagonales con el cor-tante mximo-o

a) SOLICITACIONES EN LOS CORDONES

Para hallar los esfuerzos en cada tramo de los cordonesbasta dar cortes que pasen por el nudo opuesto para eliminar las incgnitas del resto de las barras:

corte 1 xN

corte 4 x! I 4 3~ r s f r Nb) SOLICITACIONES EN LAS DIAGONALES

La solicitaciones en los cordones no tienen componentevertical; el cortante slo puede ser equilibrado por la componente vetiical de las diagonales:

c rte 5 x(traccin +)siendo s la longitud de la diagonalN = v ~ s d

8

corte 2 xcorte 3

N x

(compresin -)Ns sena


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Cuando hay montantes verticales: xN,=V/sen90=V

El sentido de la solicitacin en los montantes depende deltrazado de las diagonales:

Montantes comprimidos y diagonales traccionadas:

Montantes traccionados y diagonales comprimidas

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TRAZADO DE TRIANGULACIONES

- El cortante V es resistido por la triangulacin cuantoms horizontal sea la barra inclinada, mayor ser susolicitacin.

t' - - - ~ - - - - - - - - - ~ ~ N s ~ V ~ / ~ --

(N s ---+ ro cuando ex ---+ O)

- La longitud total de la triangulacin de la viga depende de ex.Cuanto mayor es ex los nudos estn msjuntos y la suma de las longitudes de lasbarras inclinadas es mayor,(cuando ex ---+ O SI ---+ ro)

Entre ambos extremos hay unos trazados ptimos tericos yunos intervalos razonables en los que el material a emplear enla triangulacin difiere poco del tericamente mnimo:

/ ' - - - - - - - -c r - - . .y

Triangulacin simtrica dIvVa a

10

PTIMO RAZONABLEa=45 45::;a::;60a = 2d 2d;;>: a;;>: d

a = J2d 2d;;>: a;;>: d


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Ejemplo numrico:

1 rn

Puede comprobarse el equilibrio del nudo A:

1,50 m120

5/4, ,2 0 11ZJ120

12 m

V 1 2 0 ~

M

90157,5

225270

31 5337,5 360 360

11

0,75 =1,00 = 1,25

- ~ - - -~ - - - - -- - - -"- - --"-- - - - - ---- ------I

1.- Clculo de reacciones

2.- Diagramas de cortantes y momentos3. - Corte por el nudo A

:l---:l-1 m I ~ ~ 120I A

N

NUDO A+ 31 5

+ 7 } \ ~ " ~ _ + ~ 2 2 ~ 5 ~ ; Z 7 5

4 5

r) (1 (-, r)1\1, = 120x3 - 30x2,25-30xO,75 = 27 0

(1MA= Nx1 N = - 27 0 (compresin)

4.- Clculo de solicitaciones en el resto de barras


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ARCOS TRIANGULADOS. CERCHAS y VIGASLa viga de cordones paralelos supone el caso extremo de noadaptacin de la estructura a la grfica de momentos.Si triangulamos un arco puede funcionar como viga para asumir las diferencias entre el antifunicular de las cargas reales yel de la forma del arco.

Existen soluciones intermedias conocidas genricamente comocerchas que tienen canto variable, no antifunicular:Genricamente, cerchas, vigas trianguladas y arcos trianguladosse conocen como estructuras trianguladas planas - tambin las hay espaciales que no se tratan en este texto- .

SUSTENTACIN E ISOSTATISMOLa primera cuestin relevante para cualquier estructuratriangulada es el isostatismo:Si la estructura es isosttica pueden determinarse las solicitaciones a partir del esquema y dimeusionar estrictamen-te las secciones de las barras, lo que da una doble ventaja:por una parte la sencillez del proceso de anlisis; por otra, quepueden dimensionarse estrictamente las barras.Si la estructura es hiperesttica es preciso dimensionar previamente las barras y aunque pueden hacerse varios ciclos paraajustar un dimensionado estricto, el proceso es complejo.

12

En una viga xxx la so-licitacin de las barrasinclinadas debe sumarla de la viga plana


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Si la estructura es hiposttica, no tiene forma fija sino quedepende del sistema de acciones en cada momento ~ e s el casode un c a b l e ~ . Para comprobar el isostatismo hay una regla fcil aunque nosegura:Contando como barras las condiciones de sustentacin expresadas en bielas:

apoyo simple

articulacin

empotramiento

1\ = 1 bielaf f . .w7/ 7 ~ 7 =2 bielas~ - i =3 bielas~ . ~

/0//7777j \/J;;W77

En toda estructura triangulada plana isosttica, el nmero debarras n es doble del de nudos N => n = 2N~ e n el caso de estructuras espaciales n = 3 N ~

- Si n>2N la estructura es hiperesttica- Si n


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La condicin n=2N es pues necesaria pero no suficiente y noes fcil establecer una condicin de suficiencia fcil de aplicar.La condicin de isostatisl11o es fcil de entender:Cada nudo permite plantear dos ecuaciones de equilibrio defuerzas equivalentes a que cierre el sumatorio:

IX=OIY=O

La solicitacin de cada barra es una incgnita.

Si n>2N faltan ecuaciones y hay que acudir a condiciones dedexmacin.Si n < 2N sobran ecuaciones y el sistema slo es viable si secumplen unas determinadas condiciones de forma.

En todos los casos N=12

n=24isosttica

n=25hiperesttica

n=23hipostticaSlo vlida para cargaperfectamente simtrica.Para carga asimtrica,cambia de forma

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1. - Clculo analtico de reaccionesR1 . 8 = 1 6,5 + 2 .4,5 + 1,5 . 3R1 =: 2,5 kNR2 =: 4,5 - 2,5 = 2 kl'J

CLCULO DE SOLICITACIONES. CREMONALa forma ms sistemtica de calcular las solicitaciones en unacercha isosttica es el mtodo de cremona, que no es ms queuna forma ordenada de comprobar el equilibrio de los nudos .

Los nudos de la estruc tura deben ser recorridos buscandosiempre nudos con dos solicitaciones de barra desconocidas. Dentro de cada nudo las barras y las fuerzas deben asu vez ser recorridos de forma sistemtica.

EJEMPLO:Dimensionado en madera. Cercha del Ayuntamiento deSaytnatsalo.

P2 P3

Pl II @ / / ~

\ 17 @//, - ' ~ / ~ \ /( 2 } / ~ \ / .(1\ . L ~ _ ~ _ ~ ~ ~ ~ ___ - : . . ~ . : c , ~ J ( / .

!J 1])

P2 = 2 kN P3 = 1 5 kNI IiPl = 1 kN

86,5

4,5/--- _._-- ----------.. "3

15


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2.- Clculo grfico de solicitaciones de barra.. . Traccin

.. Compresin

1-2

1-6---[> N,-6NUDO 1

~ N 3 2 ~ ~ ' 2-6 1NUDO 2 -

P2

N 2 3 ~ \ N3-6

~ N , - s

/ " ~ V6-7 ti 5-6

iN3-6 \ N -6 / N / 6-S J


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Ensamble de tirantes

Estribo en dos piezas

CONSTRUCCINUna barra articulada requiere una unin en el extremo quepermita una completa libertad de giro.Las estructuras trianguladas reales se construyen de la formams sencilla posible, lo que implica que generalmente los nu-dos distan de permitir giros y con frecuencia son completa-mente rgidos.No obstante los momentos de extremo que aparecen son pe-queos ya que slo pueden existir en la medida en que el cam-bio de geometra debido a la deformacin requiere la modifi-cacin de los ngulos relativos de las barras.La prctica demuestra que el anlisis de una viga trianguladacon un modelo de nudos articulados conduce a un diseo sufi-cientemente seguro para cualquier solucin de nudo.

Detalles tpicos de nudos metlicos actuales

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DETALLES DE NUDOS

Cercha metlica s.XIX

Madera aserrada Madera laminada

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RIGIDEZ

En una estructura triangulada, las barras traccionadas se alargan y las comprimidas se acortan, dando lugar a un cambio deforma de la estructura.Basta dibujar de nuevo la estructura con las nuevas longitudesde las barras para obtener la geometra deformada y medir larigidez segn el criterio que se haya establecido.Ejemplo:

NaE =--a A .Ead

" ~ ~ ,-

Trazado deformada con grandesdeformaciones

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- - ~ ~ , ,, ,, ,, ,, '"

Trazado convencional para pequeasdeformaciones


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CRITERIOS PARA COMPROBAR LA RIGIDEZ

Mientras la resistencia resulta de un criterio objetivo (la estructura se rompe o no se rompe) los criterios de rigidez sonms fluidos y dependen no slo de la estructura sino de otrosfactores, generalmente la compatibilidad de deformacin dela estructura con sistemas estructurales, normalmentecerramientos o compartimentacin.El criterio ms usual es el de la limi tacin de la flecha relativa.

siendo (3 el desplazamiento del punto medio (extremo en losvoladizos) en la direccin de las fuerzas y L la luz entre apoyos (longitud total en los voladizos)[la limitacin ms estricta generalmente empleada es

~ ~ 2 . 1 0 - 3 =_1_L 500que puede llegar a:

b 5 10-3 1(- = -- en voladizos)L 250~ ~ 1 . 1 0 - 3 = _ 1 _ ( ~ ~ 2 . 1 0 - 3 = 1 en voladizos)L 1000 L 500

para el caso de cerramientos especialmente frgiles o con muyescasa capacidad de acomodar deformaciones.O reducirse a:

4 . 10- 3 =_1_L 250 b 8 10-3 1(- = - en voladizos)L 125para el caso de cubiertas ligeras sobre espacIOs nocompartimentados]

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LA MEDIDA DE LA RIGIDEZ

Puede hacerse de varias formas:- Mediante una deformacin geomtrica (slo es posible

en estructuras muy simples)

d

Suponiendo el mismo s en las dos barras

8

- Aplicando el principio de los trabajos virtuales de la si-guiente forma:

En una estructura isosttica se calcula fcilmente elcambio de longitud de cada barra .6. j = L j 'lOj yen sudefecto el valor mximo correspondiente a E = si

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:::%

N( 1)

. 2=

cada barra estuviera dimensionada estrictamente.

Al dibujar la estructura, de estos cambios de longitudresultar un movimiento 8 desconocido en el punto dereferencia para la comprobacin de la rigidez (puntomedio cuando hay dos apoyos, extremo en losvoladizos)

Colocando una carga virtual 1 en el punto de referencia, en la direccin en que debe medirse 8 aparecenunas solicitaciones virtuales N(l) en cada una de lasJbarras.

Aplicando el movimiento real de la estructura (que esobviamente compatible con las condiciones de contorno) el sistema virtual de fuerzas en equilibrio, eltrabajo de las fuerzas exteriores es igual al de las fuer-zas interiores.

pn Lla = +a ELlL = -L E al arg amient oal arg amientoN(lla= +a/d

TRABAJO FUERZAS-----+------1l exteriores interioresN(l)L=-L/d I 1 8 1 Llj .N(1\8 1 a2 'E L2 . E- -+ - -N(l lL d d~ - - - - - - - c : : ~ ~ 1 8 E { ~ + ~ JL d Ld

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d

FACTORES DE LOS QUE DEPENDE LA RIGIDEZ

, . ~ . _ - - - - ~ - - - ~ - -L

Tomando la frmula obtenida an-teriormente:~ = t : . r ~ + L ) L ld Ld

y teniendo en cuenta qu ea 2 = L2 + d2 resulta:

LY llamando esbeltez le =d a la proporcin del tringulo quecontiene a la estructura:

es decir para un esquema estructural dado la rigidez esnicamente funcin de la deformacin unitaria de l mate-rial lO Yde la proporcin A de la estructura.

DIMENSIONADO ESTRICTO Y ESBELTEZ LMITESuponiendo un dimensionado estricto, la deformacin unitaria de todas las barras es t: = (para cualquier caso real, lasdeformaciones unitarias sern menores, sobre todo en las ba-rras comprimidas) se obtiene el mayor valor posible de la flecha relativa t, igualando este valor al lmite de deformacinadmisible se obtiene la mxima esbeltez del esquema, llamadaesbeltez lmite. Cualquier solucin menos esbelta cumplirsin necesidad de ulteriores comprobaciones la condicin derigidez.

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intervalo decumplimiento

de la condicinde rigidez

1Rigidez suficiente

~ ~ - - ~ ~ ~ ~ L

En el caso del ejemplo anterior:

. i5 1 -3se trata de un voladizo' - ~ = 410. L 250para acero o madera: E" " 0,8.10-3

15 ~ 2 ' / d Alos valores lmite de l sern:

cualquier estructura de esbeltez comprendida entre 2,28 y 0,25cumple con seguridad la condicin de rigidez (obviamente losvalores lmite de esbelteces extraordinariamente pequeos sonirrelevantes a efectos prcticos)

Lpara esbelteces A= d algo por encima de 2,28 o por debajo de0,25 la rigidez debe ser comprobada.Para esbelteces que excedan ampliamente los lmites no secumplir con seguridad la condicin de rigidez a no ser que selimite severamente E, lo que implica que a f y que por lotanto no se afecta la capacidad resistente del materialEn resumen:Para un esquema y material dados, si la esbeltez de la estructu-ra es igualo menor que la lmite, el dimensionado es a resistencia, no es preciso comprobar la rigidez.Si la esbeltez es algo mayor que la lmite es preciso comprobar la rigidez (el sobredimensionado inherente a una estructura real puede comprender la mayor esbeltez hasta un valorde A 1,25 .Alimite )

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Si la esbeltez es claramente mayor que la lmite la estruc-tura debe dimensionarse por rigidez (lo que implica necesariamente un elevado consumo de material).No siempre es cmodo calcular la esbeltez lmite de un esquemapero s lo es calcular la flecha mxima de un caso concreto:

/ ~ ; ~ 7 3000,1 8- - - - - - - - - - - " . _ ~ - - "- 6 ' - - - - ' " - - ~ ~ 7, 7/7 58000

barra12

L , 3411/2 11 1 11/2 56

7

11: 8:;f! 95/3 / 5/6 V.4/3 1/2

(m) N(1)JLJ2.50 -5/62.50 -5/62.50 -5/62.50 -5/64.00 +4/64.00 +4/63.00 +1.002.50 0.002.50 0.00

J J ~ = - ' E ' ' ' L .. N(1). = - . - . 0 8 . 1 0 - 3 =208.08.10- 381 = .N(1)0} s: 1 1 100= E ' L L L L . J J 8 6' "J J

8 -3 1 1-=16210 = -< L ' 600 500

Luego con esta proporcin la estructura es deficientementergida construida con acero o madera, y puede ser dimensionadapor resistencia de las barras.

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Lj'N( I)J12.5/612.5/612.5/612.5/616/616/63OO

100/6


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m kNbarra L j N j

2.50 -302 2.50 -203 2.50 -204 2.50 -305 4.00 +246 4.00 +247 3.00 +248 2.50 -109 2.50 -10

La comprobacin de un caso concreto es muy fcil: suponien-do una cercha en que pa-res y jabalcones son de 12kNmadera y tirante y pn-dola de cable de acero dealta resistencia.

2420

12


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VIGAS TRIANGULADAS DE CANTO CONSTANTE

En este tipo de vigas es posible llegar fcilmente a conclusio-nes de carcter general.

CURVATURASi se dimensionan estrictamente los cordones de la viga de lafigura y se supone que la triangulacin no se deforma:

El cordn superior se acortar "t" por unidad de longitudy el inferior se alargar en la misma medida.

Si se dan dos cortes a una distancia dx, el efecto de la defor-macin de los cordones ser que los dos planos antes paralelosahora se cortarn a una distancia R del eje de la viga.Por semejanza de tringulos:

" d / ~ X 2 IR es lo que llamamos radio de curvatura local y su inversa, lIRes la curvatura local.

Si las deformaciones unitarias en los dos cordones fuerandistintas:

Si el dimensionado de todas las barras es estricto, "t" esuna constante en todos los puntos y la curvatura sera portanto igual en toda la viga, por lo que la deformada ten-dra en todos los puntos el mismo radio.

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R

x

R Eclx

el

Dinlensionodo estricto

R

Dirnenslor1Cldo no estricto

R R.


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I:&

a

Al se r un ngulo inscritomitad del ngulo centrol ..!:.L2

De ello se deduce que la simple intencin de dimensionar estrictamente se traducir en que para cualquier tipo de carga ladeformada de una viga de canto constante ser un arco decircunferencia, lo que permite predecir la flecha relativa mediante una simple construccin geomtrica.

8 a___L/2 4 8 aL 8

a = ~ ) a = 2 ' 8 . ~ = 2 ' 8 . A 1 2'8 d- - - -R dI t=>" 1

La frmula permite comprobar que las variables de las quedepende la rigidez son la esbeltez-proporcin- Ay la de-formacin unitaria 8.Con los materiales que habitualmente se usan en estructuras:madera, acero, hormign armado, 8 0,8.10-3 , de lo que re-sulta:

/ 1 -3 /8 L=-A8=A0,210 =A 50004Es decir, para: A= 10 8/L = 1/500

A = 20 8/L = 1/250A = 5 8/L = 111000

Manejado al revs esto permite establecer una esbeltez lmiteAm en funcin del nivel de rigidez exigido a la estructura:A m = 5000d/LConocido A/L, si A s; Ahro ' es seguro que la estructura real sercomo poco igual de rgida y en general ms.

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DISTORSINSi se supone que los cordones son muy rgidos se puede calcular el efecto de la deformacin de latriangulacin.En una triangulacin simtrica:La deformacin produce una pendiente uniforme 13:

1 3 = ~ ' sena = Esen2 a d cosa sena cosaLo que conduce a una flecha:

L8=-132y a una flecha relativa:

-- Q EL 2 sen2a

2'E2 . sen a . cos a

2'Esen2a

El valor mnimo de E/L, es decir, la triangulacin msrgida, corresponder al valor dea=45 => sen(2a)=1

18/L=E ILa flecha relativa debida a la distorsin no depende dela proporcin general de la viga: slo es funcin de ladefonnacin E bajo carga de servicio y de la pendientede triangulacin a -generalmente elsobredimensionado de la triangulacin limitadrsticamente la flecha debida a la distorsin, que confrecuencia no se calcula, sino que se estima en 1/3 de ladebida a la curvatura para vigas apoyadas-o

30

d. cosasena

d

d--- '8sena ',_'--

-----"-""~ e ~ ; : ' ; ~ ~ ~ = ~ : l l a

L


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El mismo resultado puede obtenerse de forma ms cmodapor aplicacin del Principio de Trabajos virtuales, se puedeincluso distinguir la flecha debida a la curvatura, be y la de-bida a la distorsin bt

CURVATURA[\=-g,dx

______ ~ _ - ~ - = - - : - ~ ~ - - - = - = - = ]d~ [\ =-g'dx

carga virtual

Ir 1/2L

momentos virtuales

solicitaciones virtuales

Suponiendo un dimensionado estricto que da lugar a una de-formacin unitaria E:

18'L = fE+ N(W ,dx+ fE- N(1f ,dx ==J2'E ' M(1) ,dx = 2, E . fM(1), dxd d

1 1 LfM(1) ,dx =2,L '4 =88 2'E L E'A 8 A-=-.-=- -=E ' -L d 8 4 L 4

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DISTORSIN

___ ___ ~ ~ N,(1) = V(1) =_1_

sena 2sena

Trabajo fuerzas exteriores

L E 1COSa 2 sena

Trabajo fuerzas interiores

~ . N ( 1 ) COSaL'E

sen2a

EL sen2a

Como puede comprobarse, el procedimiento analtico emplean-do trabajos virtuales es ms econmico que el grfico.

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Vigas Trianguladas y Serchas