( ­2.2­ ) Solución estructural adoptada

La casa se resuelve con una estructura de tres niveles, que incorpora un nivel estructural intermedio entre la estructura de los forjados y la estructura de los pórticos. En este segundo nivel aparece una estructura de viga pared, que soporta las cargas de los dos forjados y las transmite a los pórticos principales. Las viga­pared tienen una sección con una altura importante (la altura de la casa). La inercia de esta sección es capaz de absorber momentos de gran magnitud lo que permite en primera instancia el diseño de grandes luces entre los pórticos de carga principales. Con esta solución, la luz que salva la viga pared es de 15,3 metros y hace posible el uso de sólo dos pórticos para una longitud total de 25.2 metros. 

Solución estructural: estructura terciaria (amarillo), secundaria (naranja) y primaria (roja)

( ­2.2.1­ ) Estructura Terciaria ­ Losas

Las losas de hormigón de los forjados forman la estructura terciaria de la casa. Transmiten cargas lineales a las Vigas­pared longitudinales, la estructura secundaria.

( ­2.2.2­ ) Estructura secundaria ­ Viga­pared

  Cada Viga­Pared forma una estructura biarticulada, por lo que se trata de una estructura hiperestática de grado 1. Recibe las cargas lineales que le transmiten las losas de hormigón.

A continuación, vemos un esquema de la transmisión de cargas de los forjados superior e inferior a las vigas­pared. Q1 y Q2 serían las dos cargas que consideramos en el cálculo, peso propio y sobrecarga:

  

Sus diagramas de esfuerzos serían los siguientes:

  

Para el cálculo manual, consideraremos que la viga­pared es una estructura isostática, apoyada­articulada.

( ­2.2.3­ ) Estructura primaria ­ Pórticos

  

Los Pórticos forman la estructura primaria que a su vez transmite las cargas a la cimentación.

La transmisión de las cargas de las Vigas­pared a los pórticos se realiza mediante cargas puntuales, que son iguales pero de signo contrario a las reacciones verticales en las articulaciones de las Vigas­pared. Para el cálculo manual hemos considerado despreciables las reacciones horizontales.

( ­2.2.3.1­ ) Estructura primaria – Pórtico 1

Consideramos que la viga en T del Pórtico 1 tiene un sólo enlace interno con el pilar de hormigón. El pórtico 1 tiene un enlace exterior con empotramiento, por lo que se trata de una estructura isostática. 

A continuación, vemos las cargas del pórtico 1, el esquema estructural y los diagramas de esfuerzos

  

( ­2.2.3.2­ ) Estructura primaria – Pórtico 2

El Pórtico 2 se forma con una pieza de sección cuadrada que hace de viga y que en el extremo gira 90 grados para ser uno de los pilares. La viga descansa en un segundo pilar. Nos encontramos por tanto con una estructura hiperestática, la que forma la viga­pilar y por otro lado con un pilar HEB 400 sobre el que apoya la viga.

A continuación, vemos las cargas del pórtico 2, el esquema estructural y los diagramas de esfuerzos

( ­3­ ) Análisis estructural

( ­3.1­ ) Cálculo de las cargas de cada forjado para cada hipótesis de carga

Para cada forjado, calculamos la carga lineal producida por el peso propio, P.P, y por la sobrecarga, S.C, que se transmiten a las vigas pared en los extremos longitudinales de los forjados. En cada caso el resultado de la carga lineal será el producto de la carga en KN/m2 por el área de influencia, que es la mitad de la longitud transversal del forjado, 5,5 metros. El dato en m3 del peso de cada forjado hay que dividirlo en cada caso por el espesor del mismo.

Tanto para el P.P como para la S.C aplicamos unos coeficientes de mayoración: 1.35 para el P.P y 1.5 para la sobrecarga. El cálculo manual detallado es el siguiente:

( ­3.2­ ) Cálculo de las reacciones en la Viga­Pared para cada hipótesis de carga. 

Con las cargas lineales que transmite el forjado a las vigas­pared, calculamos las reacciones en los apoyos de la viga pared, para las dos hipótesis: P.P y P.P + S.C.

A continuación, detalle del cálculo:

  

  

( ­3.3­ ) Esquemas de cargas de los pórticos principales

En el cálculo de las vigas­pared hemos obtenido obtenido unas reacciones Ray = 1607,53Kn y Rby = 2424,47 para la hipótesis de P.P + S.C que es la más desfavorable y que será la que en adelante consideraremos para el cálculo de los pórticos principales.  La reacción vertical en el apoyo Ray, es la carga puntual que se transmite en dos puntos al pórtico 2;  la reacción vertical en el apoyo Rby, es la carga puntual que se transmite en dos puntos al pórtico 2.

Vemos ahora cómo quedan los esquemas estructurales de cada pórtico para cada hipótesis:

Para cada una de las hipótesis, hemos calculado el peso del bloque, P. En adelante usaremos P = 435,16 KN correspondiente a la hipótesis más desfavorable de P.P + S.C

( ­3.4­ ) Cálculo del pórtico 1

El pórtico 1 recibe dos cargas puntuales q, del mismo valor que las reacciones Rby de las vigas­pared, en los puntos de apoyo de las vigas­pared en la viga del pórtico Además en uno de los extremos recibe la carga puntual del peso colgado, calculada anteriormente.

El esquema estructural del pórtico 1, isostático y el cálculo de las reacciones en el empotramiento del pilar  queda como sigue:

Y los diagramas de esfuerzos resultantes en este pórtico serían los siguientes:

A partir de estos valores, buscamos las secciones más solicitadas, en las que calcularemos las tensiones a las que están sometidas:

Ahora calculamos la tensión de la sección A, para ello debemos calcular previamente la Inercia de la viga. El cálculo manual de la inercia de la viga:

La sección A se encuentra sometida a momento flector positivo máximo. Este es el cálculo de la tensión:

Como vemos, es menor que la tensión máxima admisible del acero, 275Mpa.

En segundo lugar, calculamos la tensión en la sección B. Previamente calculamos la inercia del pilar hueco de hormigón:

La sección B se encuentra sometida a esfuerzo axil máximo más momento flector. El cálculo de la tensión de esta sección queda como sigue:

El valor de la tensión es considerablemente inferior a la tensión máxima admisible de 30Mpa.

( ­3.4.1­ ) Comparativa de cálculo manual y cálculo con CYPE

El pórtico se ha introducido en CYPE con coeficientes de mayoración  para Peso Propio y Sobrecarga de 1.00, ya que los coeficientes de estas cargas ya han sido aplicados anteriormente.  La definición de nudos de CYPE para este pórtico es la siguiente:

Los valores obtenidos en cype para los esfuerzos más desfavorables en barras son similares a los obtenidos a mano, con la salvedad de que CYPE añade el peso propio de los elementos de la estructura. En nuestro caso, el valor más importante es el momento máximo negativo que se produce en la barra N4/N2. 

Como se puede ver en la tabla superior, en el extremo de la barra N4/N2, donde se encuentra con el pilar, se produce el momento máximo negativo, con un valor de 1550.63 t = 15196 kN que es 

prácticamente el mismo valor resultante del cálculo manual (15254 KN).

( ­3.5­ ) Cálculo del pórtico 2

El pórtico 2 recibe dos cargas puntuales q, del mismo valor que las reacciones Ray de las vigas­pared, en los puntos de apoyo de las vigas­pared en la viga del pórtico. 

El pórtico 2 tiene dos partes. Un pilar metálico HEB sobre el que apoya una viga hueca metálica de sección rectangular, que hace de viga del pórtico pero que en uno de sus extremos se gira para formar el segundo pilar.

El esquema general del pórtico es el siguiente:

Este pórtico lo separamos en dos estructuras, la estructura de la viga+pilar y la estructura del pilar HEB.

Vemos que la estructura que forma la viga/pilar cajón es una hiperestática de grado 1, si consideramos que la viga apoya simplemente en el pilar HEB.

Para resolver esta estructura hiperestática, le imponemos la condición de que en el apoyo C, la flecha sea nula.

Calculamos las reacciones resolviendo la siguiente estructura: simplificamos la viga/pilar y la dejamos en una viga empotrada; consideramos que el vuelo a la izquierda del nudo C es plano y no inclinado; forzamos a que la flecha resultante en el nudo C sea igual a 0.

Para el cálculo de la flecha, tenemos que considerar:

− la flecha producida por la carga q en el extremo del vuelo, F1

− la flecha producida por la reacción Rcy en el nudo C

− la flecha producida por la carga q en un punto intermedio de la viga

− la flecha que produciría el momento flector M, en el empotramiento si liberásemos el empotramiento, como es nuestro caso.

EL esquema sería el siguiente:

Calculamos ahora cada componente de la flecha. 

La componente F1 es el resultado del cálculo del área de  momentos entre el empotramiento y el punto C, por la distancia del punto C al C.D.G del área de momentos, o lo que es lo mismo, el momento estático de esta sección con respecto al empotramiento dividido por EI. Para calcular el área de momentos la descomponemos en un triángulo y un rectángulo:

El componente F2 de la flecha lo sacamos según prontuario, F=PL3/3EI, que corresponde al momento estático producido por una carga puntual (área de momentos triangular) , dividido por EI.

El componente F3 de la flecha corresponde a la suma de un f4 y un f5, siendo f4 la fleche producida por la carga en punta q, F=QL3/3EI + la flecha producida por la prolongación de la barra con el ángulo de giro de la barra en el punto en el que apoya la fuerza. El cálculo de esta flecha (que es bastante despreciable) es el siguiente:

El componente F4 de la flecha corresponde al producido por el momento, al liberar el empotramiento. Calculamos el giro en el punto de aplicación del momento. La tangente de ese giro es igual a la F4/l2 (según esquema). Calculamos el giro, que está en función de Rcy y luego habrá que multiplicarlo por la distancia l2 para obtener la flecha:

Ahora la igualamos la flecha resultante a 0 y despejamos Rcy. Con Rcy podemos calcular el resto de reacciones:

Con estos valores dibujamos los diagramas de esfuerzos del pórtico:

Secciones más solicitadas del Pórtico 2

Para calcular las tensiones máximo necesitamos la inercia de la pieza y su área:

Tensión en secciones A y B, ambas sometidas a flexocompresión. En ambos casos el resultado es menor que la tensión máxima admisible para el acero de 275Mpa:

Tensión en la sección C, correspondiente al pilar metálico de perfil normalizado HEB 400. Comprobamos que también cumple:

( ­3.5.1­ ) Comparativa de cálculo manual y cálculo con CYPE del pórtico 2

El pórtico se ha introducido en CYPE con coeficientes de mayoración para Peso Propio y Sobrecarga de 1.00, ya que los coeficientes de estas de cargas ya han sido aplicados anteriormente. La definición de nudos de CYPE para este pórtico es la siguiente:

Al tratarse de una estructura hiperestática, hemos decidido hacer dos versiones de cálculo en CYPE. Una de ellas, despreciando el peso propio de los elementos, para así poder cotejar con más precisión las reacciones resultantes del cálculo manual de la estructura hiperestática. 

En primer lugar, hemos trabajado con los resultado del modelo de CYPE en el que despreciábamos el peso propio de la viga del pórtico. En este modelo, aplicamos unos coeficientes de mayoración para las cargas permanentes de 0.001, o sea despreciables y tanto las cargas permanentes que transmiten las vigas­pared como la sobrecarga, las unificamos en una única hipótesis a la que asignamos un valor de mayoración de carga igual a 1.00. 

El valor más relevante de los resultados de cálculo de este modelo es la reacción Rcy en la rótula que une la viga/pilar con el pilar HEB.

Vemos que el axil de la barra N1/N2, que corresponde con la reacción en la cabeza del pilar, es de 217,86 T = 2135 KN, que es el resultado que obtenemos en el cálculo manual para la reacción Rcy.

Como estos valores son coincidentes, el resto de valores de axiles máximos, momentos positivos máximo y momentos negativos máximos, son coincidentes entre el cálculo manual y el cálculo en este modelo de CYPE que no considera el peso propio de la viga/pilar. Y muy similares en el modelo de CYPE que sí considera el peso propio de los elementos de la estructura. 

A continuación vemos los valores de axil negativo máximo y momento negativo máximo para la sección A, más desfavorable de la viga/pilar, tomados del modelo de CYPE que incorpora los pesos propios de la viga/pilar y del pilar HEB:

Según la tabla de resultados, el valor del Axil negativo máximo es de 59,54 T = 583,9 KN, prácticamente idéntico al valor del cálculo manual. Por su parte, el valor del momento negativo máximo, en el extremo de la barra N2/N5, en el encuentro con el pilar HEB, es de 252,59 T = 2475,38 KN, muy similar al resultado del cálculo manual (2471 KN)

Por tanto el resultado de las tensiones en las secciones más desfavorables de la viga/pilar son coincidentes en el cálculo manual y en el cálculo de CYPE, cumpliendo en ambos casos.

DE AQUÍ EN ADELANTE SE LO DEJO A NACHO PARA QUE COMENTE SUS CÁLCULOS