Virginia,Nov 2003

 Los estudios de los deportistas son una prioridad en el

CAR. Una de las características más destacables es que pueden asistir a clase en un instituto de

bachillerato creado por el Departament d’Ensenyament el año 1989 (D.O.G. 11-10.89), y que está ubicado en las mismas instalaciones del Centro.  

Unidad Didáctica para 2º curso del Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza,

de la Salud y Tecnológico

I ntroducción

Dominio, continuidad y derivabilidad

Simetría y periodicidad

Ramas infinitas: asíntotas

Corte con los ejes y regiones

I nformación que aportan las derivadas

Representación gráfica de funciones

Observar con Descartes

En el siguiente programa el/la estudiante podrá observar el dominio de definición, de continuidad y derivabilidad de las funciones que se proponen y otras de las que pueda estar interesado/a. 

 Para ello bastará poner la entrada función a 0 y sobrescribir en la entrada editable y=f(x), la expresión f(x), ¡¡ manteniendo y= !!

El programa es un mero auxiliar para comprobación, puesto que el dominio, Df, tiene que ser obtenido por método analítico, del cual se da la solución.

Ejercicios: Calcular el dominio Df, los puntos de continuidad y derivabilidad de las siguientes funciones. A continuación editarlas y comprobar visualmente los resultados:Función f(x) (*) Debe escribirse para el Nippe 

Descartes así:

1                 (x^2-x-1)/(x^2-4)

Solución

Introducción Explicación Preguntas

Respuestas Consejos Participación

Conclusión Corrección Mediación

Desarrollo de la clase

DESARROLLO DE CADA APARTADO DEL TEMA:

• Explicación de los conceptos teóricos•Ejemplos•Ejercicios•Observar con Descartes (programa para representar funciones y analizar sus características)

Objetivos didácticos

•Estudiar las características básicas de una función y representarla siguiendo un proceso sistemático.

•Utilizar el concepto de derivada para determinar el crecimiento y decrecimiento de una función en un punto y en un intervalo.

•Reconocer la existencia de máximos y mínimos relativos.

•Utilizar el concepto de derivada segunda para determinar la concavidad y convexidad de una función en un punto y en un intervalo.

•Reconocer la existencia de puntos de inflexión.

ContenidosConceptos

•Dominio y continuidad.

•Simetría y periodicidad.

•Comportamiento de una función en el infinito. Asíntotas.

•Puntos de corte y regiones de la función.

•Monotonía. Máximos y mínimos absolutos y relativos.

•Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.

Procedimientos

•Determinación del dominio en el que está definida una función.

•Verificación de la existencia de simetrías y/o periodicidad en una función.

•Estudio del comportamiento de una función en el infinito y obtención de todas sus asíntotas.

•Determinación de los puntos de corte con los ejes, así como de las diferentes regiones en que se encuentra dividida una función.

•Uso de la derivada primera de una función para determinar sus máximos y mínimos y estudiar la monotonía.

•Uso de la derivada segunda de una función para determinar los puntos de inflexión y estudiar la curvatura.

•Representación gráfica de una función a partir de los aspectos esenciales de su análisis.

Valores, actitudes y normas

• Sistematización y orden en la presentación de datos para la representación gráfica de una función.

• Interés por contrastar las soluciones obtenidas con los datos iniciales.

• Aprecio del valor que tiene el estudio de funciones para resolver problemas de índole real.

Actividades, recursos y orientacionespara el aprendizaje

• Proporcionar una amplia colección de gráficas de funciones, para que los alumnos visualicen los diferentes tipos que existen, comentando además el enorme interés que tiene el análisis de funciones para las ciencias.

• Recordar elementos, estudiados con anterioridad, que serán necesarios para la representación:– Dominios.– Simetrías.– Periodicidad...

• La utilización de programas informáticos (véase Proyecto Descartes) puede ser de gran ayuda para representar funciones complicadas y afianzar conceptos.

Actividades de evaluación

• Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función en un punto y hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

• Averiguar la concavidad o convexidad de una función en un punto y hallar los intervalos de concavidad y convexidad de la función.

• Obtener los extremos relativos y puntos de inflexión de una función.

• Efectuar el estudio global y la representación gráfica de una función racional.

AperturaIlu

sión