ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА 30.06.2009.год. СТРУКОВНИХ СТУДИЈА НИШ

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ

Задатак 1. Вредност израза

bab

ba

baa

ba

111

је:

а) 1 б) 2 в) 0 г) -1

Решење: За , , 0a 0b ba

1

111

baba

bab

baa

baa

ab

bab

ba

babba

ab

baaba

ba

bab

ba

baa

ba

РЕШЕЊЕ је под а)

Задатак 2. Решења једначине

2

1log3loglog3log 33 xx xx су :

а) 3 или 0 б)3

1или 9 в) 1 или 2 г)3 или 6

Решење: Једначина има смисла за и . 0x 1x

Како је xx3

3

log

1log , xx

33 log2

1log и xx

3

3

log

2log то је дата једначина еквивалентна са

2

1log

2

1

log

2log

log

13

33

3

xx

xx

Увођењем смене tx 3log

2

1

2

121 t

tt

t t2

1

2

2

31

2

91

2

2411

02

422

2

2,1

2

22

t

ttttt

Одакле је или 932log 23 xx

3

131log 1

3 xx

РЕШЕЊЕ је под б)

Задатак 3.

Ако је 17

8sin и оштар угао,онда је вредност израза

2sin2cos

а) 17

5 б)

2

3 в)

289

225 г)

17

7

Решење: Како је и 22 sincos2cos sinsin то је

289

225

289

641

17

81sin1cossin 222 sin2cos

22

cossin 22

РЕШЕЊЕ је под в)

Задатак 4. У једнакокраком троуглу збир трећине угла при врху и половине једног од углова на основици износи .Углови тог троугла су: 048

а) 000 108,36,36 б) 000 120,30,30 в) 000 100,40,40 г) 000 72,72,36 Решење: Нека су и углови на основици, а угао при врху. Тада је:

36144180

72362

1

1802

1442

3

1802

3/483

1

2

1

Дакле , 72 36

РЕШЕЊЕ је под г) Задатак 5. Три броја образују растући аритметички низ.Њихов збир је 15 ,а збир њихових квадрата је 147.То су бројеви :

а) -1, 5, 11 б) 0, 6, 9 в) 1, 6, 8 г) 3, 5, 7 Нека су то бројеви , a , . Тада је: da da

6 ,36 ,722 ,7514721471025251025

5

147555

5153

147

15

22222

222

222

dddddddda

dd

aa

daada

daada

Како је низ растући то је , дакле 0d 6d . Дакле то су бројеви -1, 5, 11

РЕШЕЊЕ је под а)