Vittorio Emanuele II di Bergamo Programmazione di ...€¦ · Conoscere il significato dei simboli utilizzati nella teoria ... fattorizzazione, scomposizioni in fattori di p olinomi

Istituto Tecnico Commerciale e Turistico Statale

Vittorio Emanuele II di Bergamo

Programmazione di Dipartimento Primo Biennio

M.4.15 pag. 1 di 21 Rev.00 del 01/09/11

ANNO

SCOLASTICO 2018/19

MATERIA MATEMATICA

ASSE CULTURALE MATEMATICO

COORDINATORE Prof.ssa Cristina Semperboni

INDICE

1. COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA

2. RISULTATI DI APPRENDIMENTO COGNITIVO – FORMATIVI

DISCIPLINARI

3. ABILITA’ E CONOSCENZE IRRINUNCIABILI

4. PIANO DELLE UNITÀ DI APPRENDIMENTO

● Unità di apprendimento classi prime

● Unità di apprendimento classi seconde

● Unità di apprendimento facoltative

5. METODOLOGIA

6. STRUMENTI

7. VERIFICA E VALUTAZIONE

8. CRITERI DI VALUTAZIONE (GRIGLIA)

9. SOGLIE DI VALIDAZIONE DELLA PROGETTAZIONE

10. ALTRO _________________________




M.4.15 pag. 2 di 21 Rev.00 del 01/09/11

1.COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA Da acquisire al termine del biennio trasversalmente all’asse culturale di riferimento (Allegato 2 DPR

n.139/2007) Coerentemente con quanto indicato nella matrice delle competenze- Primo Biennio- si trascrivono le competenze individuate dal Dipartimento e la modalità attraverso la quale il Dipartimento intende sviluppare l’apprendimento di ciascuna competenza

Competenze Chiave di Cittadinanza da acquisire al termine dell’istruzione obbligatoria

Codice (matrice

competenze) Disciplina

Riferimento

Disciplina

Concorrente

Imparare a imparare: organizzare il proprio apprendimento,

individuando, scegliendo ed utilizzando varie fonti e varie modalità di

informazione di formazione (formale, non formale ed informale), anche

in funzione dei tempi disponibili, delle proprie strategie e del proprio

metodo di studio e di lavoro.

C1

Progettare: elaborare e realizzare progetti riguardanti lo sviluppo delle

proprie attività di studio e di lavoro, utilizzando le conoscenze apprese

per stabilire obiettivi significativi e realistici e le relative priorità,

valutando i vincoli e le possibilità esistenti, definendo strategie di azione e

verificando i risultati raggiunti.

C2

Comunicare:-comprendere messaggi di genere diverso (quotidiano,

letterario, tecnico, scientifico) e di complessità diversa, trasmessi

utilizzando linguaggi diversi (verbale, matematico, scientifico, simbolico,

ecc.) mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali);

- Rappresentare eventi, fenomeni, principi, concetti, norme, procedure,

atteggiamenti, stati d’animo, emozioni, ecc. utilizzando linguaggi diversi

(verbale, matematico, scientifico, simbolico, ecc.) e diverse conoscenze

disciplinari, mediante diversi supporti (cartacei, informatici e

multimediali).

C3

Collaborare e partecipare: interagire in gruppo, comprendendo i

diversi punti di vista, valorizzando le proprie e le altrui capacità, gestendo

la conflittualità, contribuendo all’apprendimento comune e alla

realizzazione delle attività collettive, nel riconoscimento dei diritti

fondamentali degli altri.

C4

Risolvere problemi: affrontare situazioni problematiche costruendo e

verificando ipotesi, individuando le fonti e le risorse adeguate,

raccogliendo e valutando i dati, proponendo soluzioni utilizzando, secondo

il tipo di problema, contenuti e metodi delle diverse discipline.

C6

Individuare collegamenti e relazioni: individuare e rappresentare,

elaborando argomentazioni coerenti, collegamenti e relazioni tra

fenomeni, eventi e concetti diversi, anche appartenenti a diversi ambiti

disciplinari, e lontani nello spazio e nel tempo, cogliendone la natura

sistemica, individuando analogie e differenze, coerenze ed incoerenze,

cause ed effetti e la loro natura probabilistica.

C7

Acquisire ed interpretare informazioni: acquisire ed interpretare

criticamente l'informazione ricevuta nei diversi ambiti ed attraverso

diversi strumenti comunicativi, valutandone l’attendibilità e l’utilità,

distinguendo fatti e opinioni.

C8




M.4.15 pag. 3 di 21 Rev.00 del 01/09/11

2. RISULTATI DI APPRENDIMENTO COGNITIVO –FORMATIVI DISCIPLINARI Si adottano le competenze di base – Allegato 1 DPR n.139/2007 e Linee Guida passaggio nuovo ordinamento DPR 88/2010, si trascrivono i codici attribuiti nella matrice delle competenze- Primo Biennio- e si indica la modalità attraverso la quale il Dipartimento intende sviluppare l’apprendimento di ciascuna competenza.

Competenze di base da acquisire al termine dell’istruzione obbligatoria

Codice (matrice

competenze) Disciplina

riferimento

Disciplina

concorrente

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed

algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

M1

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando

invarianti e relazioni. M2

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. M3

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti

sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando

consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da

applicazioni specifiche di tipo informatico.

M4

Padroneggiare gli strumenti espressivi ed argomentativi

indispensabili per gestire l’interazione comunicativa verbale in vari

contesti.

L1

Leggere, comprendere ed interpretare testi scritti di vario tipo. L2

Produrre testi di vario tipo in relazione ai diversi scopi comunicativi L3




M.4.15 pag. 4 di 21 Rev.00 del 01/09/11

3. ABILITA’ E CONOSCENZE IRRINUNCIABILI Si stabiliscono i seguenti obiettivi minimi obbligatori in termini di abilità e conoscenze

ABILITÀ CONOSCENZE

C

L

A

S

S

I

P

R

I

M

E

➢ Conoscere il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi;

➢ Determinare il risultato di semplici operazioni fra insiemi;

➢ Utilizzare gli insieme come modello per risolvere

problemi ➢ Operare con i numeri interi e razionali (operazioni e

proprietà), sfruttando ove possibile le proprietà delle potenze;

➢ Eseguire somme algebriche, moltiplicazioni, divisioni e

potenze con monomi e con polinomi; ➢ Fattorizzare i polinomi nei casi di applicazione

immediata; ➢ Determinare Il MCD e il mcm tra polinomi;

➢ Semplificare semplici frazioni letterali; ➢ Calcolare semplici espressioni letterali con parentesi;

➢ Risolvere equazioni numeriche intere e fratte di 1° grado

➢ Saper risolvere semplici problemi con l’uso delle equazioni;

➢ Saper rappresentare graficamente semplici distribuzioni statistiche;

➢ Calcolare alcuni indici di posizione centrale

➢ Insiemi e relative operazioni

➢ numeri interi e razionali

➢ calcolo letterale, fattorizzazione, scomposizioni in fattori di polinomi

➢ frazioni algebriche letterali e relative operazioni

➢

➢ equazioni di primo grado intere e fratte

➢ problemi risolubili con equazioni

➢ statistica descrittiva

C

L

A

S

S

I

S

E

C

O

N

D

E

➢ - Conoscere il concetto di sistema di equazioni;

➢ Saper risolvere sistemi di equazioni di I grado e saperli applicare nella soluzione di semplici problemi;

➢ Conoscere le nozioni generali sui radicali;

➢ Saper eseguire le operazioni più usuali con radicali

aritmetici;

➢ Saper risolvere equazioni e disequazioni di II grado a coefficienti numerici;

➢ Saper risolvere semplici equazioni letterali di II grado;

➢ Conoscere la formula per la scomposizione del

trinomio di II grado e saperla applicare;

➢ Saper risolvere equazioni e disequazioni di grado superiore al II, abbassandole di grado;

➢ Saper risolvere sistemi di equazioni e di disequazioni di grado superiore al primo;

➢ Saper risolvere semplici problemi di II grado;

➢ Conoscere l’equazione della retta e saper risolvere

semplici problemi ad essa relativi;

➢ Saper rappresentare graficamente nel piano

cartesiano una parabola data la relativa equazione.-

➢ sistemi di equazioni

➢ radicali

➢ equazioni di secondo grado

intere, letterali, fratte

➢ disequazioni di secondo

grado e di grado superiore

➢ sistemi di disequazioni di

grado superiore al primo

➢ problemi di secondo grado

➢ geometria analitica: retta e

parabola




M.4.15 pag. 5 di 21 Rev.00 del 01/09/11

4. PIANO DELLE UNITÀ DI APPRENDIMENTO Si indicano le Unità di Apprendimento che il dipartimento si impegna a realizzare nel primo biennio.

CLASSI PRIME

Unità di apprendimento obbligatorie Si riportano gli elementi di ogni Unità di Apprendimento le conoscenze e le abilità da acquisire in relazione alle competenze individuate precedentemente.

Unità

apprendimento n. 01

Titolo

PERIODO DI ACCOGLIENZA E ALLINEAMENTO

(Ved. Progetto specifico)

PERIODO/DURATA (1)

tre/quattro settimane fino al 13/10/2018

METODOLOGIA (2)

Lezione dialogata, che abitui gli studenti a riconoscere i temi, i procedimenti applicati e a saperli esporre, i calcoli effettuati, le proprietà utilizzate

STRUMENTI (3)

Prova Invalsi di terza media, del maggio

2017; lavoro estivo

assegnato all’iscrizione

VERIFICHE (4)

Una scritta, al termine

Competenze(5)

Abilità

Conoscenze

Disciplina

Riferi mento

Concor rente

M1

M2

M3

C6

L2

C3

C4

⚫ Operare con i numeri interi e razionali;

⚫ Comprendere il significato di potenza, calcolare potenze e applicarne le proprietà.

⚫ Calcolare il valore di un’espressione numerica, sfruttando le proprietà delle operazioni e delle potenze

⚫ Scomporre un numero naturale in fattori primi ⚫ Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali ⚫ Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da

una all’altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti a interi);

⚫ Trasformare numeri decimali in frazioni ⚫ Utilizzare le procedure di calcolo aritmetico (a mente e

per iscritto) per risolvere brevi espressioni e problemi nei diversi insiemi numerici;

⚫ Tradurre una frase del linguaggio naturale in un’espressione aritmetica e viceversa

⚫ Tradurre una frase in un’espressione aritmetica e sostituire valori numerici alle lettere

Gli insiemi numerici N, Z, Q rappresentazioni, operazioni e ordinamento Definizioni e proprietà delle operazioni e delle potenze in

questi insiemi Multipli e divisori di un numero; criteri di divisibilità I numeri primi

MCD e mcm fra naturali Le frazioni equivalenti e i

numeri razionali Proprietà invariantiva Potenze ad esponente negativo I numeri decimali finiti e periodici

Unità

apprendimento n. 02

Titolo

INSIEMI

PERIODO/DURATA (1)

3/4 settimane

fino al 10 o 17/11/2018

METODOLOGIA (2)

Lezione frontale, dialogata, discussioni in classe, correzioni

individualizzate

STRUMENTI (3)

VERIFICHE (4)

Una scritta o test

teoria

Competenze(5) Abilità Conoscenze

Disciplina




M.4.15 pag. 6 di 21 Rev.00 del 01/09/11

Riferi mento

Concor rente

M3 M4 C6

C7

L1 L2 C3

● Rappresentare insiemi ed operare con essi;

● Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme

● Eseguire operazioni tra insiemi: complementare, unione, intersezione, differenza

● Determinare una partizione di un insieme

● Utilizzare gli insieme come modello per risolvere

problemi

Il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi; Insiemi, sottoinsiemi, insieme delle parti, insieme vuoto Le operazioni tra insiemi e le loro proprietà: unione, intersezione,

complementare, differenza,

partizione, prodotto cartesiano

Unità di apprendimento n. 03

Titolo

MONOMI E POLINOMI fino alla divisione

PERIODO/DURATA (1) Circa 5/6 settimane;

fino a Natale

METODOLOGIA (2) Lezione frontale, dialogata, discussioni in classe, correzioni individualizzate

STRUMENTI

(3)

VERIFICHE (4)

1/2 scritte entro

dicembre

Codice Competenze

Abilità

Conoscenze

Riferi

mento Concor

rente

M1 M4

C6 C7

L1 L3

C3

⚫ Leggere e tradurre in linguaggio naturale

un’espressione letterale e viceversa;

⚫ calcolare il valore di un'espressione letterale in

corrispondenza di particolari valori numerici

attribuiti alle lettere

⚫ Stabilire se, in corrispondenza di particolari valori,

l'espressione perde significato

⚫ Eseguire operazioni con monomi e polinomi:

1. Sommare algebricamente, calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi;

2. Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi

3. Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi e polinomi

4. Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi;

5. Applicare i prodotti notevoli 6. applicare il metodo di Ruffini per la divisione tra

polinomi

I monomi e i polinomi Le operazioni e le espressioni

con i monomi e i polinomi I prodotti notevoli: quadrato e cubo di binomio, quadrato di trinomio, somma per differenza, trinomio notevole (o caratteristico);

triangolo di Tartaglia per le potenze di binomio

La divisione e criteri di divisibilità tra polinomi Il teorema del resto e il

teorema di Ruffini

Periodo di recupero di due settimane (salvo diversa organizzazione da parte dell'istituto) con verifica per gli studenti con valutazione insufficiente,

dal 7/1/2019 al 19/1/2019




M.4.15 pag. 7 di 21 Rev.00 del 01/09/11

Unità di apprendimento

n.04

Titolo

LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI

PERIODO/DURATA (1) quattro settimane

Dal 21/1 al 18/2/2019


STRUMENTI (3)

VERIFICHE (4)

Una scritta

Codice Competenze

Abilità Conoscenze Riferi

mento Concor

rente

M1 M4 C6

C7

L1 Dividere polinomi ⚫ Calcolare il quoziente tra un polinomio e un monomio

⚫ Calcolare il quoziente e il resto della divisione tra due polinomi (solo con la regola di Ruffini e il teorema del resto)

Fattorizzare un polinomio

⚫ Raccogliere a fattore comune ⚫ Scomporre con raccoglimento parziale ⚫ Scomporre applicando i prodotti notevoli ⚫ Scomporre polinomi con la regola del resto ⚫ Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi

La scomposizione in fattori dei polinomi con prodotti notevoli (compresi il trinomio particolare, somma e differenza di cubi)

Unità di

apprendimento n. 05

Titolo

LE FRAZIONI ALGEBRICHE

quattro settimane circa

Dal 18/2 al 16/3/2018 METODOLOGIA (2)

Lezione frontale, dialogata, discussioni in classe, correzioni individualizzate

STRUMENTI (3)

VERIFICHE (4)

Una scritta

Codice Competenze

Abilità

Conoscenze

Riferi

mento

Concor

rente

M1

M4 L1

L2

⚫ Determinare le condizioni di esistenza di una frazione

algebrica

⚫ Semplificare frazioni algebriche

⚫ Riconoscere frazioni algebriche equivalenti ⚫ Ridurre frazioni algebriche allo stesso denominatore

⚫ Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche

⚫ Semplificare espressioni con le frazioni algebriche (con cambio di segno di fattori, solo testi su una linea)

Definizione di frazione

algebrica Equivalenza fra frazioni algebriche Proprietà invariantiva Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Le operazioni con le frazioni

algebriche


Titolo

LE EQUAZIONI LINEARI

PERIODO/DURATA (1)

quattro settimane

Dal 18/03 al 17/04/2019

METODOLOGIA (2)

STRUMENTI (3) VERIFICHE (4)

una teorica e

una scritta

Codice Competenze

Abilità Conoscenze Riferi

mento

Concor

rente




M.4.15 pag. 8 di 21 Rev.00 del 01/09/11

M1 M3

M4 C6 C7

L2 L3

C3

⚫ Stabilire se un’uguaglianza è un’identità

⚫ Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione

⚫ Applicare i principi di equivalenza delle equazioni ⚫ Risolvere equazioni intere e fratte;

⚫ Riconoscere se un'equazione è determinata,

indeterminata, impossibile

⚫ Discutere semplici equazioni letterali (solo corso AFM)

⚫ Utilizzare le equazioni per rappresentare e risolvere problemi, geometrici e non.

Le equazioni come strumento per formalizzare e risolvere problemi;le identità; Le equazioni di primo grado in una variabile;

Le equazioni equivalenti e i principi di equivalenza; Equazioni determinate, indeterminate, impossibili

Equazioni frazionarie; Condizioni di accettabilità per equazioni fratte

Equazioni letterali (AFM)

Dal 18/04 al 25/4/2019: vacanze di Pasqua

Unità di

apprendimento n. 08

Titolo

INTRODUZIONE ALLA STATISTICA

PERIODO/DURATA (1)

quattro settimane circa Dal 26/4 fino a fine lezioni


STRUMENTI

(3)

laboratorio

VERIFICHE (4)

Una

teorica/scritta

Codice Competenze

Abilità

Conoscenze

Riferi

mento

Concor

rente

M1 M3

M4 C6 C7

L1 L2

C8

Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati Determinare frequenze assolute e relative Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati: media, moda, mediana, anche di distribuzioni in classi (di

uguale ampiezza) Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati: campo di

variazione, varianza e scarto quadratico medio Saper leggere grafici

Organizzazione e rappresentazione dei dati statistici in tabelle e grafici; Valori medi e indici di variabilità.

eventuale tempo residuo sarà dedicato a recuperi in itinere




M.4.15 pag. 9 di 21 Rev.00 del 01/09/11

CLASSI SECONDE

Unità di apprendimento obbligatorie Si riportano gli elementi di ogni Unità di Apprendimento le conoscenze e le abilità da acquisire in relazione alle competenze individuate precedentemente

Unità

apprendimento

n. 01 Titolo

Ripasso di algebra (equazioni intere e fratte di primo grado, problemi)

PERIODO/DURATA (1) due settimane

Dal 12/9 al 29//9/2018

METODOLOGIA (2) Lezione frontale, dialogata, correzioni individualizzate

STRUMENTI (3)

Testo, appunti, lavagna

VERIFICHE (4)

Una scritta

Competenze(5) Abilità Conoscenze

Disciplina

Riferi

mento

Concor

rente

M1

M3 M4

C6 C7

L2

L3 C3

⚫ Risolvere espressioni con le frazioni algebriche

⚫ Stabilire se un’uguaglianza è un’identità

⚫ Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione

⚫ Applicare i principi di equivalenza delle equazioni ⚫ Risolvere equazioni intere e fratte;

⚫ Riconoscere se un'equazione è determinata, indeterminata, impossibile

⚫ Discutere semplici equazioni letterali (solo corso AFM)

⚫ Utilizzare le equazioni per rappresentare e risolvere

problemi

Espressioni con le frazioni algebriche

Le identità; Le equazioni di primo grado in una variabile; Le equazioni equivalenti e i principi di equivalenza; Equazioni determinate, indeterminate, impossibili

Condizioni di accettabilità per equazioni fratte Equazioni letterali(AFM)

Unità

apprendimento n. 02

Titolo

SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E RETTA

PERIODO/DURATA (1)

sei settimane dal 1/10 al 17/11/2018

METODOLOGIA (2)

Lezione frontale, dialogata, correzioni individualizzate

STRUMENTI (3)


VERIFICHE (4)

Una scritta Una teorica

Competenze(5)

Abilità

Conoscenze

Disciplina

Riferi mento

Concor rente

M1

M3 C6

L1

L2 L3

● Determinare la risolubilità di un sistema di

equazioni lineari; ● applicare i diversi metodi risolutivi (almeno

due);

● saper utilizzare i sistemi per risolvere semplici problemi

● Saper determinare l’equazione della retta noti coefficiente angolare e un punto; noti due

punti. ● Saper rappresentare sistemi di equazioni

lineari

Equazioni di primo grado in due o più

variabili. risolubilità Metodi di sostituzione, confronto,

riduzione, Cramer La retta nel piano cartesiano e semplici problemi relativi; significato geometrico e formula del coefficiente angolare dati due

punti;parallelismo e perpendicolarità; fasci di rette; rappresentazione di una retta e di sistemi lineari




M.4.15 pag. 10 di 21 Rev.00 del 01/09/11

Prova autentica: problema di scelta contratto telefonico. Scheda di programmazione in coda alla presente programmazione

Unità

apprendimento n. 03

Titolo

DISEQUAZIONI LINEARI IN UNA VARIABILE

PERIODO/DURATA (1)

quattro settimane

Dal 19/11 al 15/12/2018

METODOLOGIA (2)

Lezione frontale, dialogata, correzioni individualizzate

STRUMENTI

(3)


VERIFICHE (4)

Una scritta

Competenze(5)

Abilità

Conoscenze

Disciplina

Riferi mento

Concor rente

M1 L1

L2 L3

● Verificare se un numero è soluzione di una disequazione

● Saper risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni;

● saper applicare la regola del segno di un prodotto o di un quoziente per risolvere disequazioni;

● Saper rappresentare le soluzioni di disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado

Ordinamento dei numeri su una retta e loro confronto

Principi di equivalenza delle disequazioni

Sistemi di disequazioni; disequazioni fratte o prodotto di fattori

Avendo previsto dei tempi di svolgimento delle UU.DD. maggiori rispetto al passato, se la classe lo consente,

si potrà introdurre il tema dei radicali

Vacanze di Natale: dal 23/12/2018 al 06/01/2019

Periodo di recupero di due settimane (salvo diversa organizzazione da parte dell'istituto) con verifica per gli

studenti con valutazione insufficiente, dall’7/1/2019 al 19/1/2019;

Unità di apprendimento n.

04

Titolo

RADICALI

PERIODO/DURATA (1) Quattro settimane circa

Dal 21/1/2019 al 16/2/2019, dopo

l’allineamento

METODOLOGIA (2) Lezione frontale, dialogata, correzioni

individualizzate

STRUMENTI (3)


VERIFICHE (4) Una scritta nel secondo

pentamestre

Codice Competenze Abilità Conoscenze Riferi

mento

Concor

rente

M1 L1 L3

Operare con numeri irrazionali;

valutare l’ordine di grandezza

dei risultati;

eseguire operazioni e

trasformazioni con radicali;

calcolare semplici espressioni

con radicali

Risolvere equazioni e

disequazioni con coefficienti

irrazionali

L’insieme numerico R: rappresentazioni,

operazioni e ordinamento.

Definizione di radice di indice pari e di indice

dispari;

proprietà invariantiva;

operazioni con i radicali (prodotto, quoziente,

trasporto fuori e dentro il segno di radice,

potenza e radice di radicale, somme algebriche;

razionalizzazioni.




M.4.15 pag. 11 di 21 Rev.00 del 01/09/11

Unità di apprendimento

n. 05

Titolo

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

PERIODO/DURATA (1)

4 settimane Dal 18/02 al 23/3/2019


STRUMENTI (3)


VERIFICHE (4)

Una teorica,

una scritta


mento Concor rente

M1 M3

L1 L2

● Calcolo del delta e discussione delle

soluzioni;

● Risolvere equazioni di secondo grado

e verificare la correttezza dei

procedimenti utilizzati;

● scomporre in fattori un trinomio di

secondo grado;

● Risolvere problemi che implicano l’uso

di equazioni di primo e secondo grado

Equazioni di secondo grado numeriche

intere e fratte;

condizioni di esistenza; classificazione

e metodi risolutivi;

risoluzione grafica di un'equazione di

secondo grado;

relazioni fra soluzioni e coefficienti;

equazioni parametriche

La seguente U.A. sarà svolta in maniera più o meno approfondita in base al tempo risultato necessario per svolgere l'unità precedente e rispettare così i tempi di lavoro previsti.

Unità di

apprendimento n. 06

Titolo

EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO

PERIODO/DURATA (1)

2 settimane Dal 25/03 al 06/04/2019


STRUMENTI (3)


VERIFICHE (4)

Una scritta


mento Concor rente

M1 M2

L1 L2

● Risolvere particolari equazioni di grado

superiore al secondo mediante il concetto di

radice n-esima, mediante opportune sostituzioni

o con scomposizioni;

● risolvere sistemi di secondo grado;

● risolvere problemi mediante sistemi di due o più

equazioni in altrettante incognite

Equazioni binomie, trinomie (e in particolare biquadratiche); risolubili con scomposizioni; sistemi di secondo grado (con un’equazione di primo e una di secondo grado)(facoltativo sistemi simmetrici)

Unità di

apprendimento n. 07

Titolo

LA PARABOLA NEL PIANO CARTESIANO

PERIODO/DURATA (1)

3 settimane Dall’8/04 al 04/05/2019


STRUMENTI (3)

Testo, appunti,

lavagna

VERIFICHE (4)

Una teorica




M.4.15 pag. 12 di 21 Rev.00 del 01/09/11


mento

Concor

rente

M1 M2

L1 L2

● Saper rappresentare nel piano cartesiano la funzione

y=ax2+bx+c

● Saper verificare la relazione fra caratteristiche grafiche e

valori dei coefficienti della funzione

● Saper determinare l'intersezione fra retta e parabola

Concetto di funzione Funzione quadratica e parabola; significato geometrico dei

coefficienti

Da 18/04 al 25/04/2019: vacanze di Pasqua


Titolo

DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E GRADO SUPERIORE, SISTEMI

PERIODO/DURATA (1)

Circa 3 settimane Dal 6/5 al 25/5/2019


STRUMENTI (3) Testo, appunti, lavagna

VERIFICHE (4) Una scritta


mento Concor rente

M1 L2

L3

● Risolvere disequazioni dei tipi elencati;

● Risolvere problemi che implicano l’uso di disequazioni, anche per via grafica, collegati con altre discipline o situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica

Disequazioni di secondo grado;

principi di equivalenza; disequazioni binomie e trinomie; fratte; prodotto di fattori; interpretazione grafica delle disequazioni di secondo grado; sistemi di disequazioni

Unità di

apprendimento n. 09

Titolo

CALCOLO DELLE PROBABILITA’

PERIODO/DURATA (1)

2 settimane Dal 27/5 alla fine delle lezioni

METODOLOGIA (2) Approccio empirico, a partire da semplici

problemi;Lezione frontale, dialogata, correzioni individualizzate.

STRUMENTI (3)

Testo, appunti, lavagna, computer

VERIFICHE (4)

Una teorica


mento Concor rente

M3 L1 L2

● Riconoscere i diversi tipi di eventi;

● Calcolare la probabilità di eventi elementari;

● calcolare la probabilità

utilizzando i teoremi studiati

Significato di evento, della probabilità e sue valutazioni; semplici spazi discreti di probabilità: evento elementare, certo, impossibile, aleatorio, contrario, compatibili e non;indipendenti e non;

operazioni con gli eventi: unione, intersezione; teoremi sulla probabilità: totale, contraria, condizionata, composta; probabilità e frequenza




M.4.15 pag. 13 di 21 Rev.00 del 01/09/11

Unità di apprendimento facoltative Si riportano i titoli delle unità di apprendimento da svolgere facoltativamente

Per tutte le UU.AA. sarà possibile variare il livello di difficoltà delle attività proposte in adeguamento alla risposta dei singoli gruppi classe. Sarà considerato facoltativo anche lo svolgimento di alcune applicazioni in laboratorio, poichè la disponibilità dei laboratori stessi non è garantita.

5. METODOLOGIA Si descrivono brevemente le metodologie utilizzate nello svolgimento delle Unità di Apprendimento riassunte nella tabella successiva Poiché non tutti gli argomenti si prestano allo stesso tipo di approccio, si adotterà il metodo induttivo

quando questo sembra essere didatticamente più proficuo rispetto al metodo deduttivo. L’approccio induttivo che ben si adatta alla struttura del programma del triennio, in cui l’allievo è stimolato da situazioni problematiche reali attinenti il mondo finanziario e aziendale, sarà valorizzato anche nel biennio dove le fonti sono le situazioni problematiche del mondo reale, la storia della matematica e le altre scienze. Questo tipo di approccio, che consente il continuo passare dal concreto all’astratto e viceversa, permette di dare all’allievo una visione funzionale della disciplina.

Gli argomenti saranno trattati con il massimo rigore, ma nel contempo con un linguaggio volutamente semplice e chiaro. Per quanto riguarda l’informatica, l’uso di LIM e laboratori, quando disponibili, avrà lo scopo di utilizzare software applicativi matematici per presentare argomenti algebrici anche dal punto di vista delle

funzioni/geometrico, per snellire le procedure di calcolo/rappresentazione, per focalizzare l’attenzione sui concetti essenziali e sulle abilità. Le applicazioni potranno riguardare i diversi contenuti previsti nel corso degli studi, in particolare si

sottolinea che, pur essendo la statistica oggetto di studio sistematico nel corso del triennio, si recepiscono nella programmazione del biennio alcuni dei contenuti essenziali della statistica descrittiva come strumenti per il raggiungimento di competenze trasversali, quali la lettura di informazioni da fonti di diverso tipo..

X Lezione frontale X Cooperative learning

X Lezione interattiva X Problem solving

X Lezione multimediale

(utilizzo della LIM, di audio video)

X

Attività di laboratorio

(esperienza individuale o di gruppo)

Lezione / applicazione X Esercitazioni pratiche

Lettura e analisi diretta dei testi Altro ____________________

6. MATERIALI E STRUMENTI (Manuali in uso, testi e letture consigliate, uso di laboratori e sussidi, visite didattiche e attività integrative, interventi di esperti, …)

Testi in adozione biennio classi prime

LA matematica a colori- ed rossa per il primo biennio Volumi

Autori: Leonardo Sasso 1

Edizioni: Petrini

Testi in adozione biennio

classi seconde

LA matematica a colori- ed rossa per il primo biennio Volumi

Autori: Leonardo Sasso 2

Edizioni: Petrini




M.4.15 pag. 14 di 21 Rev.00 del 01/09/11

7. VERIFICHE Si riassumono per numero e tipologia le verifiche indicate nel Piano delle Unità di

Apprendimento per ogni periodo didattico

il numero minimo di verifiche da svolgere in ogni periodo è quello riportato nella tabella riassuntiva sottostante; le verifiche indicate in ogni unità di apprendimento sono indicative e auspicabili, ma il loro numero totale non è sempre corrispondente al minimo.

La verifica orale del primo periodo e una verifica orale del secondo periodo potranno essere sostituite da

un test valido per l'orale.

CLASSI PRIME

TIPOLOGIA

NUMERO

1° PERIODO 2° PERIODO

Prove Orali 1 2

Prove Scritte 2 4

Prove di laboratorio

Prove Pratiche

Altro

CLASSI SECONDE

TIPOLOGIA

NUMERO

1° PERIODO 2° PERIODO

Prove Orali 1 2

Prove Scritte 2 4

Prove di laboratorio

Prove Pratiche

Altro

TEST D’INGRESSO

NO SI

Classi prime sì

Classi seconde

PROVE PARALLELE

NO SI PERIODO DI

SVOLGIMENTO

Classi prime sì Maggio

Classi seconde sì Maggio

8. CRITERI DI VALUTAZIONE (GRIGLIA)

Si adottano i criteri stabiliti dal Collegio dei Docenti e le griglie di valutazione adottate in Istituto ed allegate alla presente programmazione




M.4.15 pag. 15 di 21 Rev.00 del 01/09/11

9. SOGLIE DI VALIDAZIONE DELLA PROGETTAZIONE

PERCENTUALE ORE DI LEZIONE EFFETTIVAMENTE SVOLTE 80% PERCENTUALE MINIMA DI SVOLGIMENTO DEL CURRICOLO INDIVIDUALE DI MATERIA

70%

PERCENTUALE DI ALUNNI CON LIVELLO MINIMO DI COMPETENZE 55%

10. ALTRO

Nulla

Bergamo, Settembre 2018 Il Coordinatore di Materia

(prof. Cristina Semperboni) ______________________________________

I DOCENTI DEL DIPARTIMENTO (corso diurno)

Cognome e nome Firma

prof. Arizzi Mauro

prof ssa Borgonovo Virginia

Prof. Bortolotto Sergio

prof ssa Chiarelli Anna

prof Geneletti Massimiliano

Prof. Monaco Aldo

prof Monterisi Francesco

prof ssa Ricci Daniela

prof ssa Rizzo Cinzia

prof ssa Semperboni Cristina

prof ssa Vitello Calogera

prof ssa Volpi Maria




M.4.15 pag. 16 di 21 Rev.00 del 01/09/11

Griglia Valutazione Biennio (Delibera del Collegio Docenti n. 8 del 19/11/08)

Si valutano: COMPETENZE – ABILITA’ - CONOSCENZE

GIUDIZIO

COMPETENZE (1) ABILITA’ (2) CONOSCENZE (3)

10 eccellente

Attribuito per il raggiungimento di competenze complete, di conoscenze approfondite; per l’applicazione personale e autonoma di abilità logico razionali; per l’originalità di pensiero e

l’esposizione brillante

9 ottimo

Completa padronanza dei

linguaggi, degli strumenti, delle metodologie

Uso di conoscenze, di metodi e di procedure, in modo disinvolto, anche in contesti nuovi e impegnativi.

Conoscenze complete e approfondite

8 buono

Buona padronanza dei linguaggi, degli strumenti, delle metodologie

Uso di conoscenze, di metodi, di procedure, di strumenti anche in situazioni nuove.

Conoscenze complete e abbastanza approfondite

7 discreto

Discreta padronanza dei linguaggi, degli strumenti, delle metodologie

Uso corretto di metodi e di procedure, in situazioni non complesse.

Conoscenze abbastanza complete anche se non sempre approfondite.

6 sufficiente

Sufficiente padronanza dei linguaggi, degli strumenti, delle metodologie

Uso meccanico e/o guidato di conoscenze, di metodi, di procedure.

Conoscenze essenziali dei contenuti minimi.

5 insufficiente

Incerta padronanza dei linguaggi, degli strumenti, delle metodologie

Uso incerto e con errori non gravi di conoscenze, di metodi, di procedure

Conoscenze superficiali, approssimative e/o mnemoniche

4

gravemente insufficiente

Il livello di conoscenze e abilità acquisite non consente la padronanza dei linguaggi, degli strumenti, delle

metodologie

Uso con parecchi errori di

conoscenze, di metodi, di procedure

Conoscenze frammentarie

3 totalmente

insufficiente

Uso molto limitato e con errori gravi di conoscenze, di metodi,

di procedure.

Conoscenze gravemente lacunose.

2 assolutam

ente negativo

Uso molto limitato e con gravissimi errori di conoscenze, di metodi, di procedure.

Conoscenze quasi nulle

1 nullo

Da attribuire solo in casi gravissimi nei quali si sia rilevata totale mancanza di conoscenze, di applicazione e d' impegno.

(1). “Competenze” indicano la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o personale; le competenze sono descritte in termine di responsabilità e autonomia.

(2). “Abilità”, indicano le capacità di applicare conoscenze e di usare know-how per portare a termine compiti e risolvere problemi; le abilità sono descritte come cognitive (uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) e pratiche (che implicano l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali, strumenti).

(3). Conoscenze”: indicano il risultato dell’assimilazione di informazioni attraverso l’apprendimento. Le conoscenze sono l’insieme di fatti, principi, teorie e pratiche, relative a un settore di studio o di lavoro; le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche.




M.4.15 pag. 17 di 21 Rev.00 del 01/09/11

Quale contratto per il mio smartphone?

Breve descrizione della proposta

La seguente proposta può essere intesa e applicata con due diverse modalità:

- la prima, con attività di ricerca a gruppi, prevede che gli studenti lavorino insieme,

anche con il consiglio degli insegnanti di aziendale e diritto, e pianifichino esigenze,

criteri di scelta, ricerchino alternative disponibili, confrontino costi, producano

rappresentazioni a sostegno delle loro scelte e del procedimento di lavoro seguito;

- la seconda è invece un’attività di brain storming, per una settimana, in cui il materiale

essenziale è già predisposto dal docente di matematica e lo studente deve analizzare la

documentazione, effettuare i dovuti confronti, rappresentare le alternative e fare una

scelta, motivandola sia dal punto di vista economico, sia da quello matematico.

L’attività si conclude con una prova individuale, con problema inserito in una verifica già

programmata.

Contesto

Istituto tecnico, classe seconda primo biennio

Prodotti

Schema del procedimento, foglio elettronico o altro materiale digitale per la scelta del miglior

contratto telefonico per schede ricaricabili di telefonia mobile

Finalità didattiche

Educare alla convivenza; educare alla percezione della complessità dei fenomeni, educare

all’analisi dei problemi e alla presa di decisioni, educare a scelte razionali ed economiche

Materie coinvolte

Matematica; eventualmente, economia aziendale e diritto

Contenuti disciplinari

La rete Internet per la ricerca attiva delle informazioni;

la relazione fra algebra e rappresentazione nel piano cartesiano (le funzioni);

La rappresentazione dei costi al variare del numero di prodotti/beni; il confronto grafico delle

funzioni di costo; la ricerca algebrica del punto di indifferenza.

Abilità

Utilizzo della rete internet per raccolta dati e valutazione dell’attendibilità della fonte

informativa, per la condivisione di documenti

Abilità sociali della discussione e del confronto di idee e opinioni

Lettura e interpretazione di documentazione e offerte

Individuazione di variabili e costanti

Rappresentazione grafica di alternative di contratto

Progettazione e pianificazione del lavoro

Durata

20 ore complessive nel caso di attività di ricerca a gruppi, senza che l’insegnante fornisca

materiale; una settimana, nel caso invece si voglia svolgere un’attività più limitata nel tempo,

con materiale già predisposto dall’insegnante

Esperienze di apprendimento

Indagine sulle proposte di contratto per telefonia mobile per schede ricaricabili, in base al tipo

di utilizzo.

Analisi delle condizioni contrattuali, di costi fissi e variabili, della durata, ecc;

produzione di materiale utile per semplificare la scelta del contratto più economico, in base ai

diversi stili di consumo;

Presentazione del lavoro ed eventuale pubblicazione sul sito della scuola.

Metodi didattici

Brainstorming, discussione, problem solving




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A) COMPITO AUTENTICO

Competenza: le competenze di cittadinanza;

M3: Individuare le strategie appropriate per la

soluzione di problemi.

M4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti

sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando

consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da

applicazioni specifiche di tipo informatico.

L2: Leggere, comprendere ed interpretare testi scritti di vario tipo.

Discipline

coinvolte: Matematica ( ed eventualmente economia aziendale, diritto)

Obiettivi di

apprendimento

(conoscenze e

abilità)

- valutare l’attendibilità e la completezza delle informazioni raccolte in

Internet

- costruire un prospetto comparativo, cercando caratteristiche contrattuali

comuni alle diverse proposte

- individuare le voci di costo fisse e quelle variabili per ogni proposta - saper tracciare grafici di funzioni di costo e confrontarli

Classe/sezione/

raggruppamento

/gruppo:

Classe Seconda (secondaria secondo grado)

Consegna

operativa: Effettuare un’indagine sulle proposte di contratto per telefonia mobile,

analizzando le voci di costo per scegliere la più economica

Prodotto atteso: presentazione di un prospetto comparativo (o di un foglio elettronico) per

effettuare la scelta; eventuale pubblicazione sul sito dell’Istituto.

Tempi e fasi del

lavoro (nel caso

di interazione

fra più

discipline)

Lavoro a gruppi (quattro/cinque alunni)

3 ore: Analisi esigenze e elementi di scelta

4 ore:Raccolta proposte contrattuali

3 ore: Lettura, analisi e schematizzazione dei dati forniti dagli operatori

10 ore: Rappresentazione delle proposte in base alle variabili scelte;

formulazione di una scelta, esplicitando i criteri seguiti

Risorse a

disposizione: PC e Internet

Dimensioni (Da 3 a 7): caratteristiche di una

determinata prestazione Indicatori: evidenze osservabili

Individuare le strategie d’azione - Sceglie variabili significative e confrontabili nelle

proposte contrattuali

Recuperare le informazioni

necessarie - Riconosce le voci di costo fisso o variabile

- Riconosce le condizioni contrattuali

Utilizzare programmi informatici Individua l’applicazione più funzionale

Comunicare con linguaggio

specifico Descrive con linguaggio specifico le varie fasi del lavoro

svolto

Collaborare Opera scelte condivise nel gruppo e valorizza le risorse di ognuno

Dimostrare capacità organizzative Controlla le fasi del lavoro di ricerca e confronto di

informazioni




M.4.15 pag. 19 di 21 Rev.00 del 01/09/11

B) RUBRICA DI VALUTAZIONE

Competenza: Competenza matematica e competenze di base in economia aziendale, diritto,

informatica

Dimensione Livelli

Avanzato Intermedio Base Iniziale

Individuare le

strategie

d’azione

Applica in modo

autonomo e sicuro

la scelta delle

variabili

significative e

confrontabili nei

diversi contratti

Applica in modo

preciso la scelta

delle variabili

significative e

confrontabili nei

diversi contratti

Applica la scelta

delle variabili

significative e

confrontabili nei

diversi contratti

seguendo indicazioni

assegnate

Va guidato

nell’attuare la

scelta delle

variabili

significative e

confrontabili nei

diversi contratti

Recuperare le

informazioni

necessarie

Utilizza con

consapevolezza le

voci di costo e le

condizioni

contrattuali

Utilizza in modo

pertinente le voci

di costo e le

condizioni

contrattuali

Utilizza le voci di

costo e le condizioni

contrattuali in

situazioni semplici

Va guidato

nell’utilizzare le

voci di costo e le

condizioni

contrattuali

anche in

situazioni

semplici

Utilizzare

programmi

informatici

Usa in modo

esperto programmi

per rappresentare

graficamente

informazioni

relative

all’indagine in atto

Usa in modo

autonomo

programmi per

rappresentare

graficamente

informazioni

relative

all’indagine in

atto

Usa in modo

corretto programmi

per rappresentare

graficamente

informazioni relative

all’indagine in atto

È incerto nel

rappresentare

graficamente

informazioni

relative

all’indagine in

atto

Comunicare

con linguaggio

specifico

Descrive con

linguaggio

appropriato ed

efficace le varie

fasi del lavoro

Descrive con

linguaggio

corretto e

coerente le varie

fasi del lavoro

Descrive con

linguaggio semplice

e corretto le varie

fasi del lavoro

Descrive con

linguaggio

semplice e

impreciso le

varie fasi del

lavoro

Collaborare

Opera sempre

scelte condivise

nel gruppo, valorizzando le

risorse di ognuno

Opera scelte

condivise e

utilizza le risorse

di ciascuno

Opera scelte

prevalentemente

individuali e impiega

limitatamente le

risorse di ciascuno

Fatica ad

operare scelte e

a riconoscere le

risorse disponibili

di ognuno

Dimostrare

capacità

organizzative

Organizza le varie

fasi del lavoro in

modo efficace e

costruttivo

Ha chiare le varie

fasi del lavoro

che organizza in

modo corretto

Riconosce le varie

fasi del lavoro che

organizza in modo

semplice

Necessita di

supporto per

individuare ed

organizzare le

varie fasi del

lavoro




M.4.15 pag. 20 di 21 Rev.00 del 01/09/11

C) PROTOCOLLO OSSERVATIVO

a. Strumento di osservazione: scheda di osservazione sotto riportata b. Modalità di utilizzo: durante lo svolgimento delle fasi del lavoro


Classe e sezione:___________________ Data:____________________________

ALUNNO Individua le

strategie

d’azione

Recupera le

informazioni

necessarie

Utilizza

programmi

informatici

Comunica

con

linguaggio

specifico

Collabora Dimostra

capacità

organizzative

☐ SÌ ☐ NO ☐ IN

PARTE

☐ SÌ ☐ NO ☐ IN PARTE




PARTE



PARTE





PARTE



PARTE





PARTE



PARTE





PARTE



PARTE





PARTE



PARTE





PARTE



PARTE





PARTE



PARTE





PARTE





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D) STRATEGIA AUTOVALUTATIVA

a. Consegna (individuale o di gruppo): individuale b. Tempi e fasi operative: al termine del lavoro c. Materiali di lavoro: scheda di autovalutazione


Nome e cognome:__________________

Classe e sezione:___________________

Data:____________________________

SÌ NO IN PARTE

Ho saputo trovare le informazioni necessarie

Ho saputo rappresentare con grafici i costi

delle diverse proposte di contratto

Ho saputo utilizzare i programmi informatici

Ho saputo comunicare i risultati del lavoro svolto

Ho saputo collaborare con il gruppo

Ho saputo organizzare il lavoro

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