Embed Size (px)
Citation preview
VIUVXVP dnOHg XINXEI VI-I3O
t' NVr'JwNn9 'r! : NoSoAN3d
t
s' l3uv9uvn'r!
t olllPI
I Norss ls)nuISNO)lNV]VS3-I3AN3d NVO 1VOS
luoSr i
IVIXIO !
ATE
-t-* E
I
kmkosipil.blogspot.com
geFS lere8rep 'qsnlsopoeql uB/r,lErm$'{
'ursil[ua6
ZOOZ TTNf . "}n)TBf
'ses{ns uEouss .re[Blaq IBTTEIaS
wqer rydtrnq ,*,,rrp ,unv*,o rurs BrrrBnA ,*ru.* oT*T#*fffilxffi.Tlll-tr'ffi]*uvltv9tSd vtvx
rIstBS laru8-u141 '4 I snrsopo€ql ua/Iruuno '{ Zflle
^//"fUU/l'> 'ursru{ua4 l-/LS6I requradoN
"UB{uf'ses{ns u8'otues mplaq traumles
lrulp{es Bcaqurad rEeq luprlnerruaq rm 1r}lrp uffotuss BIB{ rrrpp,.
'lIBr{ Eueues urEuep Burlra1 lurml uBry uBrlE{aE ecuqrued r-mp
Stltsod tlarus tmp {111ll u;eEes n}l suerBl qelo?urndtues I-rBp qrm[qlsBur lul IB$llO
luB1apuew Wqel rye8ueru IBdBp uE8ulqeswquurt:ed rnmq Euef rsueJoJeJ rsusJereJ lqrelgpuarrr Bcgqrrted ne{ueres nuBX
'gg-glg aPoc I3v ua4rur6rad1ura{ mA qBq ua$trepes I[6I Igd WppG ua4opd reEuqas trA p/s I ryq uEIBO
'le(pl-leqq rcp {r.yerg :uardure-1uIBI uIBI rrcp rlael'ruolo{ Io[Bq EpGd rm4durelp epo, tJV
.ItrA ryfl
rrB qfua1'rprla1 wqBued 8u1pu1q 'trA ryga88uu; 'IA qBg rL tt
rsBpuod )\ qBg. F{Feq refuqas qaq qBq rra{rsrreq U pll!-ueg
'leqet wp {1IEJD : uerrdurz-1
tBIEd 'AI qBgruoloH .m
wB{otBg 'tr qBg
ftreFBreq uoleq rsTulsuo{ ueEurqlq:ed o*l rasBp ugp uoleq rEolorqe; ' I wg;rDllreq ruftqes WFpc I plllf rsr m&py
'Z plllf rrEp t plllf ru1eit pllllZ ruB[Bp unsns lure{ ru] IBpIO
'rur Eneplg utBIBp laurruraq Errefi ecpadnsIB rnplells{/ wp IIqs {IDIaI FB1nHBg a,trsrssrlrru Feq IBtsFBuu€q 1ul 1epttc
.I NOJ^gfl ISXOUISNO)I
IBptlP tm8uap umquad mdspmr{ Ip lpqure{ Incrrruu lrrre:I rur rrpdurese{ vrr-d
L OrltP I ilO138 lsXnUtSilOXuvltv9il3d vtvx
tult
-T-
S G " " s?1pq uplpn{a{ p.recas 6unlTqTp 6uedueuad l ' T' f IT6" .. " " " ' o " " " " " .. u P-rec ru-rnu itnluar
?E,qT>[e de>16ue: uebuelnl-raq'r6as:ad Eupdureuad 9' T' fI68. : ..............................TUjfnIU -rnlUAT
lpqT>{p de>16ue: ue6ueTnl-raq 16as-red 6uedueuad S ' T' I Ie g . o.................. a...IJ PJPCTTU-InU JnlUeT
lpqT{e 1e66un1 ue6upTnl-raq t6as:ad,:6uedu=,r"a,'T'If0g ..... ........o..........'.Tu.rnu .rn?uaT Tn{Tueu
1e66un1 ue6uelnlleq 6ue[ued Tes-rad 6updureuad f 'T'rILL . . . . . . . . . . . . . . . . . . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . sTlsPT
a pJeoas e[;a>1 upqaq lpqT{e 6ueTnl-raq uo?aq6uedureuad ue6unltq:rad >[n?un uede66ue-upde66ug Z'T'rr
LL''''''' "' "' "' up1en{a>[ ue6unlTl-lf,ad apolehl T' T' trf' snrun-r-snun-r uep T.IoaJ, T' r r
( ,Hvgg,. ) x o r v g 'rr gt[
sL ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' o ' ' ' u e q T 1 e T T e o s T P o s
t.L ' ' ' ''6upTn1-req uo?aq upTpp rs>[n-rasuo{ }tnluaq-{nluaggT'IIL .............................................6Ue1n1
:
Jaq uo?aq rs>fn-rlsuox tupTep ue6un11q-rad Jpspp:f,pseez{'I.................... - - - - - -ue6ueTnl g[gq lefTs-apJTsTT-I' ' 'Tnqpla{Tpr',n1;ed 6uer{ uo?aq Tf,ep uTeT lpJTs-1pJTSgT'f.... ............................uo14q >tT?sT-ra?{Pf,P>[
lncuPq ue>[a? uelen{a{ uP{nluaueu >[n+un uePqocf,ad6'r8'rL'T
( ,, el6ua.rls a1a.rouoo,, ) uolaq ue>1al uelpn{a{0g uolaq Tf Pp ( ,,6uT?1as TeTlTuT,, ) Tell,rP uele>[T uPnluauad
0g,,poq1au qsTlTf,g lua.r.rnc,,uP{Pun66uaru u6Tsap xTw t' 9'ISV ............................ (?.OU elOU ppO.I , )
.,por{1au an.rnc 6urpe:6,,ue>1eun66ueur u6Tsap xTt'l Z' g' IT' """"'o""..'I'J'V apolau ue{Pun66ueur xTw T'9'I0, ' ' ' ' ( ,,u6Tsap xTur a1e.rcuoc,, ) uolaq ue:nduec ue6upcueg 9'I9t ...:,..............................,,tr1TITqp{.roM,, g.IEe " .. " " "uo1oq uetal uplpn{a{ lsa? {n1un f[n epuag ?'IVe """""""""':"""""'uo1aq nlnu uPp sPTaX t'Ite ' ' ' '' ' (,,a.rn1xrrupp., )uPqequPl eTuT{ ueqeq-ueqPg s'z'Ttt ....:........'...oo.......................f,TV .V.Z.T
gZ ...... :.......'.............. o...JeSpX +g6a:6v t.Z.TgT .....o........o.................snTeH 1g6a:6v z.z.TT ........................o........... uaues T.z.I
'uo?aq {nluaqured ueqeq-uPqeg Z'IT ...... -. o -............. (ra1a.rouocr)uo1aq upTl.ra6ua6 T.f
'tro.f,flg rsxnu&sNox xo.f,tto
NVgNn.f,IHUtd UVSVO-IIVSVO uep NO.f,gA I9oTONXg.f, NVH\rg ffffIIT OrTrf r NO&fl8 rsxnuJ,sNox
AL
89
E9
Z9
-rEn I
II . I.8 Penampang persegi bertulangan tunggalakibat lentur murni ( dihitung dng carakekuatan batas ) 99
II. 1 .9 Penampang persegi bertulangan rangkap gkibat lentur murni dihitung dengan carakekUatan bataS ........... o.......... o. 103
II.1.10B a I o k T..........o............... 107
II.l.llPerhitungan balok T tulangan tunggal a-kibat lentur murni secara elastis -.... 110
II. 1 2Balok T bertulangan rangkap secara elastisakibat lentur murni )
II.1 .13'Balok T akibat lentur murni secara kekuatan bataS ............... o..o..........-115
II. 1 . 1 4Penentuan panjang penyaluran & pembatasantUlangan .............................. 116
II.1.lSTulangan geser balok ---- ---.-o.... 123
II.1.16Batok konsol pendek . o.............. o.. o 129
II.1.17Torsi (puntir) pada balok .--.-----.... 134
II.1 .18Ba1ok Voute .... ....................... 138
II.1.l9lendutan pd balok (referensi: PBI' 71). 141
II. 1 .20lendutan pd balok(referensi:AcI 318-83pS .g.5.2 . . . . . . . . ' ' ' " ' ' '' : t'' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 143
II.1 .Z1ltlsafat "Capaeity design" untuk balokbeton bertulang ............------o---- 144
147ConLoh-contoh soalSoal-soal latihanLOM("COLOUM")
. o . . . . . . . . . . . . . . . . . ' ' ' ' ' ' ' ' ' t ' 243
1 Teori dan rumus-rumus.III . ',l . 'l Persyaratan kolom dengan sengkang ( psr
pS.9-.6) .....o........o............... 263
III .1.2 Persyaratan kolom dng lilitan spiral . 264
III . 'l . 3 Perhitungan kolom beton bertulang dengantul . meman j ang dan sengkang untul P t;n"t :"'
, SentfiS . . ...... ?..... o.... ........... 265
III .1 .4. Perhitungan kcl.o p berspiral memikul gaya tekan-SentfiS ................ . 267
III.1 .5 penampang persegi tulangan tunggaL/rang_kap .t init- lentur dan gaya normal - . . . 269
I I I . 1 .6 Penampang pers;egi tulangan rangkap mem+-_
kul lLntur-+ norm;r1 siecara n ----G.... 275
I II .1 .'7 Penampang persegi akihat lentur+normal(tulangan rangkap) dihitung berdasar ca-rel kekuatan batas ...,...-----........' 2-77
III.'l .8 Pettampang perseg L memj-krrl lentur* normal<litulangi i'two races'r secara elastis.' 278
--- - Irrr :;l3T:il? ff:;:'1":::llu::.1;3':l:"t::T"1,,III.1 .1 0Penampang lingkaran memikul lentur+nor
mal secara elastis ........ - - - - -...... 280
114
IT.2II.3
BAB III. K O
IIII.
TTT
et
ZL
0r9
s
v
e
tLv08r9LtvLtZLT
qe-re L ueTep Trl>tTuroru de1o1 Teqol 6up feTedgtg ....... (,1gd : TSuoJoJoJ) +eTed uelnpueTggt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .'1eT
-ad 6++ ue>tT1eq-redtp n1_rad b^ Teq ede-raqag
[9e '1,,d:oaq1 euTT pToTr{,,)UaTaT st:e6 r-roaJ, .C
" " " ".... 1pnea6t6 'hl rroa? ) n e6-req -re6eq-zeq >{nlun Zw uep l; ;;;;;.1e1ed >[nlun snc-re6 Tpqa.f,
' ' ' ' ,l {oTr?q eT s-raur uouoru uep Te_rlau st:e6 >{p1eT
: . . : : : : . : . . . . : . l:l::. l:l::. l:ruor ueuour uorsrfeox
>[oT eq unuT uTur JPqoT -
' tucg 0 L -reqoT 1e1ed >t1n . Tn1 >1e;e I uep . Tnl senT -
-""'r'o"' """"' 0g6L-gEt0 rrs T+-nltl6ueru -rTTn ue6ue1n1 e[eq {Tu>to1 TSe>{TJTsedg
z ""r' -rrrn uep so10d ue6uern? e[pq 6updureued,senr-rr[ """""""...."" uen?es {ntrun TSJo^UT -To1}ted .r
'N V U r d n ve o s T e o s E-Ar
Teos qofuoc-r{o1uo3 z'- LI....b.......... pneo6t6'w T-TooJ, z.g.L.Ar
TSuolefou L'g. L.nr v'tt'sd rgd( ,, eeT s z{em euo r, )
' .r JUetuoTg Of TUT,g,, ApOIOW - d' r ecuof eJJTa olTuT,E,r epolew . g
7'['nr
''o'""... z't'tL uep
>[T seTN T-TOOJ, . CI
L ' E' t L Toqe[ r8d ']sn3.rew '-rc epolew . g
'"' JOqSe_rg 3 auT{ueu apo?eu .v
. : . l:l:: ::::.::::: :::::11q:ac1 epolaw r'r'Ar
1e1ed Teqo.f, Z. L. LT' ' ' 6ue1n1f eq uof eq 1e1ad Ts>[n-r1suo{ edd;, [ . [ . AI
' snun-r-snun-T uep TJoa[ [ - Ar
'( ,.E,lvTd,, ) ,r v T u a 'AI EVg
..'.:.:.::'.:.Y.Y.Y.I .1 q r r ?^o- ?---:---T--e^-o-^s^ -t'rrr '''' o'''' Teos qoauoc-t{o1uo3 ?. TTT" ' ' ' " ' ' ' ' ' ' ' ' ''IUOTO>[ TS{e-fO1UT tue-f.betU EI'['ifl .... uroTo{ -eped ,,6utpueq TeTxeJBu?L. [.fff' .. " sr:leq uelpn{a{ eJeces 6un1TL{Tp Teur--rou +JnJuoT Tnltrruoru ue-re>16uTT 6ueduleuodE [. [.If f
rIA'rn.A.AI
III
Taaaa
ueqTleT Ta aa aaaaaa oaaaa aaaaaaaac
6un1TqTp, seleqTeu-rorr +,rnJ ueT
T6ueTnlTp' sn-leqTetu-Tou +ln1ttli1
9'['ArE'['Ar.
69t8Se
LSt
L9tt9tz9t.
L8Z
L8Z
LV t.s8z
n8zt8zZBZ
il soceJ .rnoJ,luu:Ien>[e>[ p-reces 6unlTqTp
Tn>[Tuau T6es:ed EuedueuedZL. L.f ff,r seceJ o/vtl ,,
uetren {o>[ erecas 6untrTr-lTpTn1Tuoru -r6as-red 6nedureuadt t. t.TTT
VIII.Nomogram untuk perhitungan tulangan kolom(oleh ir.Wiratman )
IX. Tabel untuk cara kekuatan batas ( oleh : ir. Wirat-man a a a a a a a .. . . o a a a . a a . . a a a . a a . a . a a a a a a a . . a a a a a a a a a
16125
IV
iElt uEn?pq uep (,,2(e1c papT^Tp'd1eut3:,, 1 ?eTT qPuPl
snTer.{ -rT?.nq-.i-F-t nq ue-rndwec up:ispueruau uele[ ue6uep ( c'd )
f,lueuac pupTl-:od,r uelpnqurad ue>[nuauaw ( VZBI') utpdsg qdasof' ( ,, f P
- T.relPu>ledueq
^f,a^de1c,, 1 lpTT qeue? TpT.releu-TeT-releu 6unpue6uau
-Tp ?uauec5s ue:nduec
6uBr{ ( ,, auolsaur T ., ) -rnde>1 uenleq ue6uap ;ndueccTueTo zzod eltT I qaTo:redtp >tTeq 6ue,{ ( rTe + uaru
) ,, rp ].roru,r e/Y\qpq uP{nruauau ( 9 9 L T ) uolpaus uqof' ,.1UaUOJ
cTupT ozzod,, up>[ptuPuTp 6upr{ ueues {nluequou -rnde>1 ue6uap
nleduou, eurunTe uep JT1>{p ecTTTS 6unpue6uau sTue{TnA nqao
'srue{TnA nqap ue>[pun66uau e{aJau':TB uepua-ro1
uBun6ueq-ueunbueq :oca6uau {"1+un E{eu' .rTe uepua-ra1 e>t
se-reEuaur up>[B >tepTl lnqas-ra1 -rirde>1 ueqeq Pua-re>[ tdelag,5^TI
' 'uauas
-es le6eqas 1s6ung:-raq 6uetr unrsTp>t 6unpue6uau 6ued rnde>1
n+eq ue>leun66uau rupunl upp Puo5 6ue:g 'uofaq up:ndutec
+pnqueu >fnlun lTTds':rTsed'-rte ue>tqequP]Tp 'e uez{ ''tuttrsf ei1
6unpue6uau 6ueA sdr6 ue{eun66uatu oun{ -rrso6 6up-ro-bue:g. nTnp. uer:le [ >1e I es ue{n>[pT Tp qepns T u T T eT.raleu ueeun66ue6
" ' uaruas 6uB1ua1 leqbuls leAeartg'V
( o'd l a.uaruas'
puBT-d qpTepe pduTnleqas ueues pueu ue6uap TPua{ P1T}t 6uetr. uenlesa{ nlES Tpe[ ueur f Te' 1e;o>1' ;rtsed ue>ln1es.:aduaul uaues
. uolaq uelpnqurad uef pp 6uTluad-re1 ueT6eq ue>1edn-raul uauas
e[:a4aq ue{e
- -req uolaq
se.re6uatu
' -rt sed' uaues
u e u a s L'z'T' ( ,i a.rnlxTurpp,, ) ueqpqrup? upqpq le6eqas. PT,[uT]t uPqpq-
f,T e-( Te-rolt nele aTTds / qeced nleq ) -rpse{ 1e6a-:a6e-
1-rrsed 1 snTeq +e6a.zb6e-'( lueuac puPTlfod ) uaues-
'uolaq {nluaquad ueqeq-uel{Eg Z'T
'uTef Prues nlPs Pues
BIeq upp uoleg '(,,oJo-rouoo pec]oJura.r,, ) 6ue1n1
uu{Bueu e1T{ p>fptu e I eq ue6ue1n1 T.;reqTp uolaq e{Tf'1eped Ppuoq TPe[uau
6u8.,{ ' ;Tp ' ( qecad nf eq nple Te.ro}t ). .rPsP>[ +e6a;6e.rnduecuau Trep qaTo-radtp 6ued ueqpq qPTepe uolag
'( 1'rNO,IgA
rsxnu,f,sNox xn,INn NvgNn.lrHugd uvsvg-u\tsvo
m#kr gvg
2
Pur keras ( "hard limestone " ) dalpm tungku pembakaran r sEtmpai COZ
hasil pembakaran tersebut keluar= dari campuran.Temperatur yang diperllukan lebih rendah daripada yang d,iperlukanuntuk pembuatan klinker.Issac Johnson (1845) memperbaiki cara Joseph Aspdin dengan jalanmembakaar campuran tanah fiit dengan kapur("chalk"), sampai men-klinker sehingga reaksi yang diperlukan untuk membentuk ikatanmaterial semen( "cementitous compound " ) terjadi .
Penamaan portland cement sebenaarnya berasal dari kesamaan warnadan kwalitas semen tersebut terhadap "portland stone"yaitu batuankapur ( !'l imestone " ) yang ditambang di Dorset .
B. PEMBUATAN PORTTAND CETI{ENT.
Proses pembuatan semen terdiri atas:penghalusan ("grinding" ) bahan bakupencampuran bahan baku yg sudah halus dengan proporsi tertentu dan membakarnya dalam silinder yang berputar (dinama-kan "rotary kiln")pada temperatur kira-kira taOO9C sampa]-
bahan=bahan tersebut membentuk gumpalan-gumpalan seperti bo-1a yang disebut klinker ( "c1inker" ).klinker didinginkan dan dihaluskan menjadi bubuk, gyps di-tambahkan, sehingga terbentuklah semen,
Pencampuran dan penghalusan bahan baku dapat dilakukan baik dalamair ( "wet process " ) ataupun di dalam udaara biasa ( "dry process " ) .,Skema "wet process" dan "dry process" dapat dilihat pada halaman3.
Pembuatan semen denqan proses ba$ah:t
'l . Tanah liat dihancurkan dalam air pada tempat pencucian ( "washmi11" ).
2. Tanah liat yang sudah cair(dinamakanke tempat "wash mill" ke 2. Pada saatdimasukkan. '
3. Campuran ini diayak melalui ayakan-ayakan(sieve)akan diperolehsemen cair( "cement slurry" )yang dimasukan kedalam tangkislurry("slurry tank"). Jika batuan kapur ("lime stone'ldipakaimaka harus dibakar dullu rdihancurkan dan .dimasukkan dalam "balImi11" (lihat proses kering) bersama-sama dengan tanahyang cair
"clay slurry" ) dipompakanitu juga kapur ( "chaIk" )
1 iat
ts-o (Dp5ts5 ()E . g:0,
lrfi $ l( ' E'
oUIdo5o
\<lL-a\P, rt H. A,
H5g,*)
5oFF1
l1ETI
tstrrt
a)0,
(D
A,
I)fp,ECB
g,H.Fr
EFJ
oaoUI
oq0,
)fr! Fr 6:PJOO'D l'1 3 ^r" -p, ('g c D8,rtx-r
oTD0,tsH,2F-
P.FP
O^ =0, rt tr,B(Dr EtsO trr5 DFrproP, rt F..at-EQo: 5
I
-H.0'H
A, fJH.Ot3F('9r p)
5,fQP,rl
pr
aoHp,HiP.
70o O P.H.H(toPJGP.,HP,,fr 5ro F-(q oH
to tftt oCIp) F1 r oc,pr I'p,FJo0rp, 5Fl 5roo
(tp,rtt
frrf
EWP. 0'PHHH
s tlslenqsad qE,t' :b ;"
(rryEproct15tsp,
q15a
aaO l--3?
otso5
hOmp, ts.7f 9)0, 15H.
ErJ(/ls, l--(D,fp, Ep,qc oF.5
H
*:
ht -4
d. Dari slurry tank, "cement slurry" di-proses dadam nrotary kiln"berupa silinder diameter mencapai 7 ,5 meter dan panjangnya meg
capai 230 meter yang berputar perlahan-Iahan. Sambil dilakukanpembakaran terhadap "cemenL sIurry" mencapai temperatur 1400oC-1500oC, akan diperoleh klinker dengan diameter 3mm s/d 25 mm.
e. Klinker didinginkan, dalam "cooler"Warna klinker hitam, keras.
f. Klinker digiling halus bersama-sama gypsum dalam"ball mi11".Gypsum berguna untuk menghindarkan terjadinya "flash settingof cement ( pengikatan awal yang lebih cepat ) , diperoleh bubuksemen yang siap dimasukkan ke silo semen untuk dipasarkan.Semen yang halus tersebut mempunyai 1,1 .1012 partikel per ki-logramnya.
Proses kering ( "dry process " ) .
a. Batuan kapur ( "lime stone" ) dan lempung ( "shale" ) dihaluskan,dicampur dengan perbandingan tertentu dalam "grinding mill "(disebut juga "ball miIl") menjadi bubuk halus yang disebutt' raw meal tt .
b . "Raw meal" dipompa .kan kedalam " raw meal s i 1o "c. Lalu diputar dalam k.i1n pada temperatur 14O0oC, diperoleh
k1 inker .
d. Klinker didinginkan dalam cooler.e. Gypsm ditambahkan kemudian bersama-sama digilino sampai halus
dalam "ba1l milI " .f. Semen yang diperoleh dimasukkan kedalam silo semen siap untuk
dipasarkan.
C. Komposisi kimiawi portland qelnent .'
Bahan baku untuk pembuatan semen terdiri atas:batuan kapur ( lime stone )
silicaaluminaFe 0^
2J
Nama senyawa Rumus kimia Singkatan nama
Tricalcium SilicateDi Calcium SilicateTricalcium SilicateTetra Calcium Aluminat
| 3 Cao. Sio2
| 2 cao. sio2
I : cao. Alr?,
f 4Cao. A1r,', .F"2,
cgs
czsclA
c 4AF
T.2
Keempatnya bereaksi saatu sama lain di dalam kiln membentuk kIiker ( setelah dipanaskan pada temperatur t400oc ) .
Klinker mengandung 4 senyawa kompleks seperti tercantum pada-tabel dibawah ini:
Tabel.
6uer 1ea^e up+pnre{,e111seq6ua, "";}T}:;l"riff:r;lir:l,llli;l 5q eplxo uep T66ur1 6uezI eulrunle g 6unpue6uau 6uerI u.*a -,ror"i'=n
-ed ysuedxe upp ur:{Esnr6uad. ueqqeqedueru qedep urfurlq:1g. pleraur {E1 uauas ursnTeqa{ uerlqeqaluaul uprle 6uEIrretuTT{ uefrpTp(.'_"rr.r.O:1eq :1..1e6$u+trir?f uprlr (uplur.,T'aorJ,.)s.qaq rnde4 e66urrlssrsrpT uEr{ ; Eq.*ue6uep.:1s{sarsq {n1un lrTns uer[e E{rur, rFusnreqes Urr^ tUtO.i.J
E
(,euTT,1:nderJ t r>lTt' .r{Eluau upqPq ueTEpTp,epTxo eseluesord depeq-'-re1 a,le{ 6r( ue1or1uo,6uad uerln>1e11p q"1=nr.;;".r."-;;;;;.; rr"*"n
. fnqas.ral eaapFues eped 6un1ue6ra1uo?eq uElenlte{ pseret, 6u11uad 6ue,t( er,rerluas uE:1edn.reu s Zc uep g E3
t'' Z' T Taqe,lo'pN
o. t*'oso6w
toz.,ttoztv
Zor s
oP3'anbog uPpruPs-Ted
lnJnuau euEln eAre.({uas g
vtoL,6g'0[g'gLL, ?9
uTeT-UTPT
.rv7cvtcszcstc
: o'I
s'It9
OZ
e9
nog uPeuPsln.rnuau euel'uauras Tp1o1 . +p-raq depeq:a1
+ngos.za+ apTx0 * uBtE4*fiuaw Eurunrl epue? uereprp Snrnq eueurq( eoz".r ) va' t. = .gv?c
(toz.,{l69,t_(Eoztr) gg,z = vec(zols.oeD E)?sL,o_(zors) Lg,z = sz; ( tos) ' g gt z-( eoz",{ le?' t-( sozTv) z L's-it"i$ g, L-(oec ) Lo, v = stc
:1n{T.req re6eq5s I'{BTepe ueues Brerep eueln pmedues aselueso.rd, en5m6 H. u ?n.rnuo*
z' L' Z'I Toqe,tr
t'[-vta9tg'o
5Z=[L
:
oZem 'ozy) sTTe{TVEo z".tzors
t- [
v -['08-E19.-O9
tos.
O6t,t.toztuoPC
EepTxo pueNIepTxo PueN
5
D. Ilydrasi dari semen ( lHvdfation of cemgnt'l o
Semen. jika kena air akan bereaksi membentuk suatu bahan y9 leng-ket seperti lem ( " bonding agent " ) , akhirnya mengreras . Peristiwa inidisebut HYDRASI.
Reaksi tersebut bersifat e*othermis artinya menghasilkan panas.Panas tersebut dinamakan panas hydrasi. Senyawa yg menghasilkanpanas paling tinggi adalah C3A.
Semen yang mengandung I CgA yang
kuatan tekan hancur yang tinggidak ada retak-retak terjadi.
lebih sedi*ttt. qkag,,, Ioernpun}a{:,.*gpada umur awal ( 'early ages "'l-rti-'.
ces m€ngi,hydrasi'',ig,i
Yang mula-muIa mengeras adalah C3A laIu CtS, sedanEkanalami hydrasi perlahan sekali.C2S menghasilkan panas
i
t-'i
)\'.|
.$
lebih renda$ldan mempengaruhi kekuatan tekan hancur pada umur ygr
lebih lanjutsoPengikatan awal semen ( " initial setting " ) tergantung' pada C3A. , :,; :i
Pada saat penghalusan klinker { untuk rnembuat portland ""*"it } ,' " .l
gypsurn, ditarnbahkan (CaSO{ .LHZ}}agar semen tidah mengalami pengi*'katan awal yg tiba-tiba*,f Laeh setting ) setelah semen dicampur de,air. Penyebab "f lash setting" adalah C3A. C3A dan gypsum aka$.',bereaksi membentuk 3 Ca9. A12O3 . 3CaSOn . 3 1 HZO. Hydrasi CIA akqn,',diperlambat oleh Ca ( OH ) , .
8 gypsum menurut standard Inggris (BS 12z1978 ) adalahr , ,.,,r' '.,
2,5 I jika C3A = 5 t (dari berat total klinker) , . '
3 I jika.C3A lebih dari 5 t (dari berat total klinker) :
E. Penqikatan semen ( "settinq of ceme4t" )
Pengikatan semen adalah pengerasan semen segera setelah bereaksidengan air.Ada 2 keadaan 3
, ;.,)pengikatan .awal ( " initial setting " )
Penqikatan awal . ,' . ,. -
,'
Keadaan dimana pasta semen ( =semen oy9 bereaksi dengan aii }'*g-! -^-,---lai mengeras.
Dalam percobaan " initial setting "meriggunakan 'VICAT APPARA iTUS", ikatan awal terjadi pada saat jarum pgnetrasi tn€ocEr -
Penqikatan akhir.Keadaan dimana pasta . semen sudah keras. Dalam pereobaan,ngan alat VICAT,ikatan akhir terjadi pada saat jarum tak
t\
I(
'qPr'reqrp ppp-raq C 6ue1eq TsTsode66ETQae ugT{Tulepas eduqe:e }tT TeqTp ledep g 6ue1eq : ue+e+e5
uw00[ x rmu00[ -re>16ues {nluaqraq pcp{ 1e1ad -H
' ( r{TS.raq -ralaiuPrp )
' urru 0 ? 166uT1 ' urug [=ep/vtpq r uug 9=selp -raJaupTp, ( uoru
-as elsed T sT ledrual 1 6uncued;a1 lncnlat {nluaqraq up{p1ac . gpTe{as 1e1ad eped p.ral.re+ 6ue^[ ede:aq e>16ue 1n[unued qeued .,t
'g 6ue1eq 6up6auad dn:>{as . g
tutu 0E 6uptued 'utu L F rsp.rleuad ruue[ 'q'ruru 0g 6uB[uedas uu 0t F lpTnq 6ue1eg .D
qer{eqa{ 3 splea{ >1e:a6:aq ledep'ue.r6 0 0 t lp.raq lpTnq 6ue1eg B
' ( ueqnrnTasa{ re46urq; eurp-rd . V'requreb ugbueralsy
@
'TUT urp/q€cl 'ip -rEouE6-rei 1i.-:edes ipcrn leTe6>1 Z nelp 6>1 L splTsede4 ue6uequ:T+
. ue{nfradTp Sued lplp Z.t'uetuos TPIttE uPle{T nllerr,t ue>tnluauau {n+un
-Tst{lIffi'[nE t-s( 6Z-T6T J IITSI)
i-ur1E=558
- L-
Ep
-atr
-J-\
frur
?C
u:
II
a
,t
I ,:I i:a
t
I\t,9
t
Ir
,t
ffi€I
a
I
gelas ukur kapasitas 500 mI.E. 3 Ja1+nnva_!,est.
1 . Temperatur udara ruangan antara 2ooc 27 ,5oc.Kelembaban relatif ruangan lebih dari 50 z.Temperatur air untuk campuran semen = zo0c 27 r5oc.
2. Timbang 650 gram semen dan air seberat 262 33g darirat semen 1alu kedua nya diaduk . '
3. Pasta semen dibentuk menjadi bola(bundar) ralu diremparkandari satu tangan ke tangan lainnya dan sebaliknya sebanyak6x.
4 ' Masukkan pasta tsb kedalam kerucut terpan-cung (G ) dari alatvicat . Ratakan dengan tangan ralu letakkartKelebihan pasta yang menonjol keluar kerueut diratakan dengan sendok semen (' trowel ,'
)
5. Diamkan pasta tersebut
f'
be
dalam alat vicatla1u lakukan penetrasi(dengan jarum D)setiapsehingga penetrasi 25mm atau kurang dari 25mm
'{selama 30 menit1 5 menit.
ca skala ) .6 ' untuk melakukan test penetrasi, jarum D diturunkan sampai u-
jungnya menyentuh permukaan pasta(yg berada dalam cetakanG), IIaIu kencangkan sekrup E da.n panah penun juk F distel p"a. - Iposisi skara paring atas(o mm) IaIu sekrup E dikendurkan I r'ssehingga jarum akan menembus pasta tersebut.
:
Lakukan pembacaan pada ska1a.7 ' Untuk penetrasi berikutnya cetakan G digeser sedikit dan pe
netrasi dapat dilakukan.4asil test (disini kami berikan contoh hasil test yang pernahkami lakukan ) .
Data-data: berat semen = . gtram
. gram
.oc
.oc
a]-r =
kelembaban = ..7q....EWaktu pencampuran semen
Pembacaan pertama pk. .
= pk. ...9rJQ
HasiI test.
E-a
8.4
6s0aoaoaaa
240aaaaaaa
temp.ruangan= ..?2...temp. air = ..?9....
+ air?
' 99.
1uYEud,
,,l'
,l;
J
pembacaan skala
9 .00
9..15
9:30
9.45
40
40
40
38
10.00
10.,1 5
10.30
10.4s
11.00
30
33
30
27
25
0
Z
v
sv'e L
OE'E Igl'tI
I6
ZL
VL
00'e I9V'ZL
0t' zL
9L'ZL
LL
6L
OZ
ZZ
00' z t9V'LL0g' L I
s['[[t
T{s ueecequaq ue[ lT]ts ueecPqu IrTe{s ueecequadurefl
' Taqel ue1n,[ UPT
: lsa1 TTSPH
'qsl sBra6uaul qeTal 6ue'{ elsed
eped T Teltas eues se{aq lencluaur
{epTl c un-ref 6un[n eped ue{P1;as
-Tp 6x ule6o1 ue>l6uepas se{aq lenqfraur 1de1a1'qs1 elsed uee{nu:ad snq
frauarl {epT1 | ue>1qn?e[ Tp lees eped
, O runre[ P]tT I Tpe[ra+ rTt{}tP uele{f
'g ue{eloc ruTp 6upd uauas elsed ueP{nu:ad snquouau
ledep {e1 q unrefi r,lETalas e-ra6as'jultu E -ralaupTp ue6uap rapuTTTs
{n1ueqf,aq ule6o1 l6uesedlp o run.re[ 'rTl.l>te uElP{T 1sa1 {n1un' 9'g
. ( IEoTA leTe Eup ) lTuau 9v -resaq qTqaT ,' 6u111as TBTITuI { ' IadI+uauIas6++,Lg6t-[t00(IIS)eTsauopuITf,1snpuIn,=n:=H9.e
J
'lTuau g 6
lTueu 0E + lruau 99
'ullu Et
-n uep ece{ 1e1ad
t.o \0a a.
JO(rl O
o\o\o aoa
oA('o UI, ()
J -J ...4 -l
JOOOaaaa
os(r..ro(nout n1{Pn *
ti
9Z
LZBZ
6Z
0'E
ttZI,
tgVE
EE
9tLT,
8€
6t
W,"=En;:l rulu g'0 T
ruul E'gJ tunrp I
= ,,6ut11as TeT1TuT,, 3 seleTp ueeqoc'red eped
eTelts uPecequad eped nPlP tutu E = urn:e [ 6un I
.resep >1e:e[ e{T[ Tpe[ra+,, 6uT11as TeTlTur,,lTuau E9
r' 10
hlaktu ikatan akhir = 30 menit + (13.45 9.00).; = 5 jam 15 menit
menurut standard industri rndonesia srr 0013 lggluntuk PC type I . waktu ikaLan akhir kurang dari 8 jam.
f. Kehalusan semen ( "Fineness ) .Kecepatan hydrasi dan kekuatan pasta semen tergantung padahalusan butir-butir semen.Makin halus semen tersebut, makipat bereaksi dengan air dan kekuatan pasta semen makin berbah ,dan makin besar kesempatan retak dan menyusutnya betomenggunakan semen tersebut.Kehalusan semen memberikan sifaL kohesif butir-butirnya ygbih besar, mengurangi pemisahan air pada lapisan atas beton
1e-cor
(ha1 ini disebut "bleeding").Untuk semenrdianjurkan bahwa prosentase butir yang kurang dari7 mikron adalah 25 30 Z.Cara pengetestan kehalusan semen 3
1 . Metode ayakan ( ',sieving " )
2. Menentukan "spesif ic surf ace', ( luas permukaan total dari patikel-partikel semen didalam 1 gram semen) dengan alat" airpermeability".
F. 1 Pengetestan semen denqan metode ayakan.€r. Timbang 100 gram semen
b. Ayak dengan menggunakan ayakan no.170 ASTD{(diameter bukaan= 0.088 mm).
c. Timbang berat semen yang tertinggar diatas ayakan't,;
tersebut.t beratBerat semgn yang tertinggar harus kurang dari 1 0
total se . Di dalam SII 0013-1981, disyaratkan kurang dgri 10 t.
F.2 Pengetestan an alat 'air rmeabilit r Blaine.F .2 .1 Tuiuan.,lffbst.
untuk ,[$lr"aahui berapa ruas permukaan semen ( jir. disebar daltatn 1 lapis ) untuk 1 gram semen.satunya : "
27gr^ . Disebut 'spesific surface".F.2.2 Alat-alat, vanq diperlukan
1. mano*"t"r, lihat gambar halaman 1 1
2. se1 permeabilitas ("permeability cell,).
2,7 + 1 mm diameter dalam 12 ,7 mm, ter- i
buat dari logam, berongga.
50+1
tempatdi sk
(
$
"-:" t-Itam-
[
n yg,:f
'I
ii
.
'.reque6 ?Et{TT ' ( Te[ad 1 ue6o1 TrPp 1Pnq.ral.'=Effn-Ta ',:
'ra6unld ueTepa{ ue{{nspulTp {gTq' ruru [ .ralauleT p qenq
0? p/s qq 0€ TTcat 6ueqn1-6ueqn1
ralaueTp .Iepung {n?uaqlaq uu 6' 0
I ( ErEpq!
eduourau {lnlarBrf uoT?q
ra6unld uerl>1e1aT
au {1n'er{uqe6ua11p
't.E',
-ral
L.=
F,;
5'sTp
E'p tler€
'lnqc
uee)
TTPI
roc-aT
bA
-ue5c
-at
-
\-/
**1FL*turuogt-
tuurg t L-
txlx Iunu L
ZL ToI
sBlTTrqeaurad Tas+.ra6unfdIa
UP.I
6ueonlroft ndex @
" uggNnTd "
,, XSIQ "
TBIunduau'uru gtZL
'xsrg
ug,tgnoNvw
Y*FI=E*,TPa6untd+lfas
TsiI
-!. .11
-1, +Dr
,l
1i
lffi-f
12
Untuk meletakkan dan mengatur kertas filter yang akan dimasukkan
kedalam cell rmaka piunger + ceIl keduanya diletakkan kedalam ka-yu yang berlubang ditengahnya ( diameter lubang = 1 7mm ) .
5. kertas saringan ( "kertas filter" )
6 . Cairan untuk pengis i manometer misalnya I dibutyl pht,halate .
7. Stop watch
F.2.3 Prosddur test. "
1 . Menentukan volume total ( "bulk volume" ) dari semen
sel ( seberat 2 ,8 gram ) .
1 . 1 Letakkan 2 buah kertas filter kedalam cell ( sebelumnya disk dimasukkan dulu kedalam ce11 ) sampai menyentuh disk.
1.2 Lalu isi penuh cell tersebut dengan air raksa (mercury) sam-
pai permukaan ceIl.1.3 Tuangkan air raksa dari dalam ce1l'IaIu timbang, beratnya=WA
1.4 Kemudian 1 lembar kertas filter dipindahkan dari ceII tsb.1 .5 Timbang semen 2 rB gram
Lalu masukkan kedalam cellrketok perlahan-Iahan cell tsb aJ
gar lapisan semen diatasnya merata. ,
1 .6 Setelah itu letakkan 1 lembar kertas filter diatas permuka-
an semen sebelum atas.1 .7 Tekan lapisan semen tersebut, dengan PLUNGER sampai leher Plg
nger tersebut menyentuh permukaan atas cell -
1 .8 perlahan-lahan tarik keluar plunger lalu putar 90o kemudian
tekan lagi.1 .9 Akhirnya plunger ditarik keluar -
1 . 1 Qlsi ruangan kosong diatas semen dengan air raksa sampai per-mukaan atas celI.
1.1 lAir raksa lalu ditimbang, beratnya=W,
Volume semen =wa wg
Tun raksa
T aL" raksa diperoleh dari tabel dibawah ini :
yang mengr-s]-
.t
Vis cos itaudara
air raksa( qr,/cmJ )
Temp.udara
Vi s cos itasudara( | )
{ui, raksa(gr/cn5 |
Temp.udara
0,000 1 830r0001840r0001850 r 000196
13 r 5313r5313,5213,52
0i00017880,000 1 7980,000 1 8080,00018180,000 1 829
13,5613r551 3 ,5513,5413 t54
1.12 Lakukan percobaan ini minimaL 2 ka1i.
?.2
\+.
'1s41 qoluoc TrBp aceJ-rns cTJTsQdS =
'aldues p.repuels {nlun ( I a{ qe46ueT ) n1>1et'r JeA'ral:uf = 'l. 1sal {nlun aldtues .In1e.Iadrual eped P;epn selT socs;1A = L,
. aldues prepuels rnle.radual eped e,Ppn selT socs'TA = 'L
.,,a1dut,S;::r::-::':::: ::l'::Tlr:]l:T :t'
Ss
slq
, TTE{
Z TuT ueeqoc-rad ue{n}teT
{T1eP "t.." = & = 1elgc
-Tp ue{nTradtP 6uB'f, n1{PM
a{ 9e1
-eq TleAaTau ?edal Ps{Pl
rTE qeTalas ( uEltTlerllp 1 16
) qc?er{ dols uep er us{alrE, ( ue>[uETeI TP ) ue>ta1Tp I{c
leaa dols' 7 a{ seleq ledec
-uau IEES eped'un'rn1 ue{
-e ueuB{ T{e{Tp es{Er rTv'dnlnlTp 3 uera>[
cS
S
:ffinun6 l.'Z'd
'.IA1AUUE.I T €
v a{ sPleq
z a{ sElEq
,a
'8
P.repnpdtuoua
{an?a.re{
-ls
.Lue'
nr
vt
Tp
T
nTeT'un.ln1 ue{P TrT}t 6ue^f,
ue>16uepas I a>[ selPq TPd
-ues' splea{ {Teu -ra?auou
Pru uPue{ T{e>[Tp es{p] f Te
e66u1qes ue{e[ la>tTP eduo6 ' 9, uE{>{nsPtuTpT Tac+f,a6un1d
.(p{nq.ra1:e^f,u1?-re).re1ep TSTsod uBTPp([[ upueTeq fq6) 3 ue]aX
' ( TuT I{eAPqrp leque6 ?PI{TT ) ue1n1ualTp qeTal 6ue''( sel
-Eq tedues -ra?atuou8tll ue.rTPc ue6uep 'IelauouPtu T ST e'{uunTaqas ' S
'([[ uetu€Teq/seleTp -:eqtue6 eped O ]otuou
ler{Tf ) .ralaruoueu eped'6ueqn1 uBTEpa{ TTac + ra6trnTd ue{{elaT '?
6' I ue6uep ledures g' L qe>16tie1 11':edas uB{ntET
. TTB, ueTppo{ up{{nseuTp lnqas.Ia? aldures'6uequTlTp qeTalas 't
'ue>[nTradlp 6uBrt uauas qoluoc 1e'raq = M
'( [) "
ueeqocrad Tf,ep ("aunToA {lnqr)uoues Telo? ounTo1 = A. ( 900. 0 T ooE, 0 TTqup ) uauas uE,sTdBt splTso.rod =?
( rrttoTzl I ['t=) uauas ^lTSuaP
=J(?- t)
^') = M
:.qqs snun.r Te>leuau ue6uap u.{nT-radtp 6ued uaulas qoluoc 6ueqrut6 'z,,
L9lL9'LV
I a{ seleq
14
F .2.5 Contoh hasil test. ,i' ,"
Data untuk "standard sample".Temparetus standard sampleTemperatur ruanganBerat air raksa Wa
Berat air raksa We
Berat jenis air raksa 7
"Bu1k volume "
Berat sample:W
dimanaInterval waktu
Viscositas udara f ,Spesific surface S
Data uqtuk contoh semenTemperatur contohTemperatur ruanganfnterval waktu = T
/ tviscositas udara )
= ..?!....o"= 31 o^
..-....aL
= ..!g*t?. gram
= ....7.r,Q. grram
= ...11sl? grycm3w- w-rt lJ 24"1 1 __3= T: .1.-j:..em-
)- ....1r99 gram0 r 500
= 41 ,3aaaaofro
= 0,000 1 962aaaaaaaaa
= 3290a a.a a a a a a
detik
poise2.cm /gram
air raksa
= f .v(1-Zf=l ,tS , €.=
TD
...o?9... oc
31 0........ C
....*?sZ detik9rQgg.!9ql poises"'nfr
Hasil test: S= 6=n 3230,9 "*2 7gr^*
F .2 .6 Standard SIf 00 I 3 1 9g l :spesific surface dengan alat BALTNE lebih besar dari 2go ocm} /9Y.
G.
G.1
untuk menentukan berat ke jenis semen.G.2 Alat alat yang dipertukan.
. Botol "Le Chatelier" ("Le Chatelier Flask,,)kapasitas 250m1 .( lihat gambar halaman I 5 ) .
2 . Minyak tanah ( "kerosene,' )
G.3 Prosedur test1 ' rsi botol tersebut dengan minyak tanah sampai batas antara
tanda o dan 1 . Keringkan permukaan bagian dalam Frask yangberada diatas permukaan minyak. catat pembacaan ( angka pa_da botol ) .
S
utk test )
v' L' z'r TaqP,tr
ZL
99t
v
tI
9eVZ6V
EV
S€v9
APae-r
ZuTlxxeu
9, L
L'0t'z
v'o['o9'o
L'zv'z6't
ZLL
LL
ST0
8t
,gs'vt:OL
ITI PAE.Iz uru
xptu
9, Z
o'! g'v
E'L['oz'v
6t
e
z'z9'v
I9
0t'(L
E
VL
SZI
tE
,6VZI,,L9
I _E +s-rc uru
xeu
vcLt oB,E
v- c0
s'L
b'c9, Z
v'to
9ZL
(z)7os=c
(B)
.Ev?c
(t)v€c
(?)szc
(r)^e^ D!gdI.I
llg
6ue.re1aY
(6to6t,t
t6,OED
8[6LOZ
LZZZ
EZ
VZ
'(To1
-oq ueTepelt {nseu -rTe teduPs
ue6uet 1 trTuaul z nele I rTE UIET
-epa{ ue4dnlacTp To?oq qETalaS
-ed6uer
P.IP:
?5a8ffi25, ree6.r. TuIo
' ( qTlnd uauas ) luauos alTqM
'luauac TTgM TTO
( ,,1uauac 6uT?sT sa-r aleqdTnS,, ) A adtr+
(,,luaruac 6uTuap-req PTdef,,,) IrI ad'{+
( ,,luautac pueTl-rod z(:eu1Pf,o,, ) r adz{+
bueA uauas;1-
LL't-EL'€ elelueer{UTTSeLI
( (t)Pe ueecequed( ? ) Pe ueecequrad 1
7 t -. -uauas fgtuE-r b v 9
: snulnu
?'9'ueec€quad ue{n{e1" V ,
'lenT
fa>t Br{uuleTep TP E;epn ;e6e' ( uP
-6ue1 >1edeTa1 te>1ed ez{u6unIn
-6ue6ad ) To+oq ue>16ut1n6 nTeT
, 1 edudnlnued ue6uaP ) Toloq ;aqeT
dn1n1'>1nseu enuas uaulas LIPTaIaS' €
'TO10q
ue{ep uee{nul-rad ePed laduauau
>{p1 uaues -re6e ue{eqesn' Toloq
ueTepolt ueulas ule:6 V9 ue{{nsew'Z
1 se1a6 T;PP )_
dn?nuad
.E/zu
--r1
rrwf '
l+T,E6t'l
Ij'I
-r5
i.2.'2 A gt r e gt a L H a'l u s ( PASIR )I
Ukuran butir maximum 4 t75 mm
Kwalitas pasir mempengaruhi kekuatan tekan hancur beton.Svarat - svarat PBI untuk pasir.Er. Tidak boleh mengandung lumpur lebih dari 58 ( dihitung
terhadap berat) rapabila lumpurnya lebih dari 58 maka pgir harus dicuci.
b. Pasir tidak boleh mengandung bahan organis ( sisa-sisahewan, tumbuhan ) terlalu banyak. Dapat ditest dengan percobaan warna Abrams-Harder. Jika percobaan tsb tak memenu
hi standardrmaka pasir tersebut dapat dipakai asalkankekuatan tekan hancurnya pad-a umur 7 hari dpn 28 hari Iebih besar atau sama dengan 95 t datt 'k€icqnffiicur betogr yAAg $engggtrek_en pasir tersebut tapilarutkan dalam larutan 3 I NaOH.
c. Pasir harus terdiri dari butir-butir yang tajam dan ke-ras .
d. Pasir harus terdiri dari butir-butir yg beraneka ragam,dan apabila diayak dengan susunan ayakan 4mm-2mm-1mm
0 ,5mm-0 ,25mm ( ayakan rso )harus memenuhi syarat syaratsbb :
* sisa diatas ayakan 4 mm minimum 2,8 berat total .
Sisa diatas ayakan 1 mm minimum 1 08 berat total* Sisa diatas ayakan0,25mm minimum 808-90t berat total
€. Pasir laut tak boleh dipakai.Penoetestan pasir.A. Kadar lumpur dalam pasir ( "mud content" ).
berdasarkan volume ( "by volume" )
berdasarkan berat ( "by weight" )
B, Kotoran organis ( "Organic impurities " )
C. Berat jenis ( "Spesific gravity" )dan penyerapan ( "Absorpti-ontt).
D. Gradasi ( "sieve analysis" = test ayakan )
E. Berat isi ( "unit weight" )
F. Kadar air dalam pasir( osurface moisture contest" ).A. Penqetestan ladar lumpur.
A.1 Alat-a1at vaqq diperlukan.Er.. Timbangan kapas itas 2 kg ketel itsian 1 0 gramb. Gelas ukur kapasitas 500 mI
c. Oven pengering ( suhu max Z0OoC )
A.2 Penqetestan berdasar volume.'l . Ambil pasir, isikan kedalam gelas ukur kira kira
250m1 .
i
I
I
'Ttu
'qTqaT nele009 selTSPdElt -ralauoultTd 'Z6>1 [ sPlT sede>1 ue6uequT,l ' I
' ( tl-8zL).tlsed ( d+laer6
'ue{nTradlp bueA lPTe-1eTV Z'JI{,ISV)' ( ruoTld.rosQe,, ) f,Te uede.ra^f,uad uep'
cTJrsadg 1 slueI1P-raq uP{nluauau {n1unffi['J
'llsed uedera^uad upp sTuaL leraq uelsalabuad'te>1ed1p ledep {p? .r1sed 'en1 1ET{oc nele 6utu
-n{ qpraru p>tT I e6n[ ueT{Turop' 1e4ed1p ledep >{e1 :t sed, s1ue6-ro ue-ro1o{ 6unpue6uau qsl .r1sed'enl 6uTun{ e{Tf
'1e4edrp ledep'>[Teq .rtspd upp stue6-:ouerolo{ ppp }te? e.du11.re ppnu 6uTun{ upp q1u:a[ p>{T1' 'V
'Enl 1PT{O3 ne1
-E 6urun{ qerau'Bnl 6utun>1'epnu 6uTun{'qtu.:aI qe>1ede
'lnqasf,a? up.rTec Eu-tp/vl +eqTTTp e.du1f,pt{ ue{osaay 'E' ( nTnp {oco}trp BduunTaq
-as ) ue[ VC, prupTas up{]eTqTp lnqas-ra1 ueln-rpT + .rTspd 'Z' Tur 0 0 Z e66u1q ' p.r{uuteTepa}t ue>[{nspuTp HOeN I t
up?n.reT nTpT'Tur 0t I prT{-pJT>t :tspd TsTTp -rn{n spTag ' I'1SA1 rnpasord z'9,
ueTPp HoeN cc t ) HoPN BE uPlnirPT ' znele Tu 0 0 E splT sede>1 rn{n seTaC ' L
6ur:a6uad
.J
: ( f Te .ra1TT I
TUI 000 t'ue{nT:ad1p 6ueA lefe-leTv I'g
'srueb#o uProlo{ uPlsa?abuad 'gZ 00 t x g_V = :ndurnl -rppey . E
g =e^r{u1eraq 6uequ11Tp nTET 'tuef VZ 6uT-ra6uad ualo uleTep
uts>1>1nse6'Bnuas &uu11q utru-lndunl tedules qTslaq TncTp nTpT 'Zy = 6ug:a>1 prag ' Jog 0 [ .rn1e.:adtual eped
udao upTep ue>16urro{' rup:r6 0 0 0 [ JT sed 6uequrtg, ' I
'+praq up{.resepraq uelso+abua4 E'V
PE 00t x q-e = -rndtunl Z
q P = .:nduo1
'qs1 se1a6 eped eceq nTeT
uP[ VZ ue{ueTo'>tTTPq {PToqTp qs? .rn{n se1a6
nTeT ue6uel 4ede1 dn1n11p se1a6 ?nTnr{
'qnuad ledues rTP TsT nTpT
'9
'v.E
.Z
-rndunl
L{
-.19
3; "Kerucirt "Iogam .( terpancung ) : Lihat gambar.
4.
Pik' nometer
Penumbuk terbuat dari
r'(
Kerucut logam
1ogam.
kering udara( mengandungttmoisture tt
/air didalamnya r p€rffiukaanpasir tetapkering ) .
tinggi 75mm*3mm
tebal 0 ,8 mm
d lubang atas=40mm*3mm
6 lubang bawah=90+3mm
keadaan SSD
( seluruh permukaan dikelilingiair /misture ) .
Dr.o.oE+q IlTnB16 cT Jl sadg {Tng v
) (OOS*fl) =rTe + :gsed TsT
ue,e4nieked. 5u1-ra4
-re+siiipul[T,.d ?p.raq ] = rTe 1e;?gv = EJeBn 6uTfa>i qo1uo3 le.raq
' r{oluoc aurqT oAuB6uap grups pz{uaunToA 6uer{ -rTp g1T
^ p-r6
erepn 6ut:e>J l.{oluoc 1p.rag{Tng
'prues 6upd -rn?e-redural eped 6uTTnsJ.TB TJep e.f,u-:esaq eues 6uez{ eunToA nf ens ( eJppn urpTpp ) 1p.raquBp ( JTe snquel undnpu f Tp ,cepe>1 6ue.d 1;od-r;od {nspu-ro1 )
qoluoc ounToz'- nlpns ( e-repn upTpp )1p-raq ue6urpupq_red n1Te.tr
'uebun1tffi ?.Jg = e.du1e-raq 6uequtl
-Tp nTpT '.raqa1 splpq ledues f Tp qnuad TsTTp 6uoso{ .relauou)tTd . g
V = 6uequrtlTp 6uTf,a{ :t sed 1e-raq er{utf,er{ upt{osaaX'ue[ VZ euPTas Co00 [ -rnlpJadua] 6uT-ra6uad ualro ueTpp uE{6ut;a4tp nTPT'upd ulef ppa{ e.[u:te eues-Eues.raq ue>16uen1Tp -rTSpd . S
c = eFule-req 'EuequrlTp -rtsed + rTp + -ralaruoultrd'Jot Z ue>feqesnTp, rnle:aduag,
'-renTa{ ledep -:rsed urpTpp pf,ppn :p6p }tTTpq {pf oq
Tp ralauoultTd nTeT ue6ue1 4edeTal ueEuep ralauou>tTd lnTnu dn1ng,'lalaurou>1rd -rer{aT tpdecueu tedups .raleuou>{Td ueTep
-alt rTP uEtl{Pque.tr 'eAuqebueles rTe TsTTp LIETaI 6upd la?epou}tTdueTep a{ ue{{nspul nTpT CSS qppns 6upA:rtspd ue.r6 00g $uequrrl
. T6eT ue>1ut6upTp sn-req ueTlt
-Turap :rsed 'qequal/qeseq qrsEru rl-relaq lncn-ro{ {nluaq urpT
-ep r{Tseru qs1 :rrspd'1e>16upTp p{T[ Tdp,l . css qsl .rtsed uppp
-ee{ r1-rE-raq ':ez{nq Tpp[ueul -rrsed r le>16ueTp pTour n?T6eq upppToru ruETep upe{nu.rad eped 1p{aTeu 6ued ppe }te1 -rt spd p{Tf v .
z
.uer{Er-ueqer:ad Trp}r sz rue6o1 ,"0*l;l:T::r:JT,,ffil Z :- qs1 fTP eped
uep{nu:ed uE{p1eu 'relupr sp?prp ue}t}te4eTTp lnqes-ra1 pTour
' qeateq Tp epP-raq .resoq 6uBz{ lncn.ro>[ f, T s T sod ue6uep ) lncn-re]t( ue{e1oc= ) pToru ureTppe{ up{{nseu nTeT lnqes-ra1 _rtspd ITqruV L. Z
3 qqs Tnqpla{Tp ledep .rtspd >fnlun ASS uppppay' ( r. o.rnlsroru., ) _rTp den ue6uep qnua[
rTlnq upp>fnu.red qn-rnTes e>tT I redec:a4 ASS ueEpEaX
I
'(Feq r€4ouroultTd lBrsq )- (
qI9+IIOI3 1P-r€q+fTE TsTreq
cTJlsadg
,rd
-e-€
'I
Eu
-I
0(',
.E
qeTa+ -r1sed
6L
' (A1TAer-b c1;1sad5 rrng)
lu
20
2. BuIk Spesific gravity untuk keadaan SSD (kering permukaan).Bulk. Sp Gr * -lgq.-B+500-c
3. Apparent spesif ic aravit.y (berat jenis tampak ) .yaitu perbandingan antara berat bagian kedap air dari sua-tu volume contoh ( dalam udara ) yang tembus air dan berat suatu vorume(dalam udara)yang sama besarnya dari air sulirg-pada temperatur yang sama.
App. sp gravity = B+A C
4 .' Penyerapan ( labsorption ) .
*5^ x 1oo so
dalam merencanakanCatatan:ta perlukan adalah
campuran beton ( "mix design', ) rydn9 kiBulk sp. gravity ( SSO ) dan penyerapan
Contoh hasil test.data-data: Berat piknometer*air sampai
Berat piknometer+pasir+air =Berat contoh kering oven = A
AB.r500-T
penuh
=
batas.J99?..
480aaaaaaaaa
leher=a=J9t.gtgrgr
Jadi: Bulk sp gr = = 2 ,388
= 2 ,488500
B+500-C
AB+A-Cqnn-affi x1008=
D. A n a I i s a A y a k a n ("Sieve Analysis"). (ASTU Cl36 761
D. 1 Tuiuan test.Untuk mengetahui gradasi pasir dan mudulus kehalusan ( "fineness modulus" ) .
D.2 A1at-alat vanq diperlukan.a. 1 set ayakan terdiri atas :
A 9150mm (3/g,,) i fr4,75 msl (no.4) id 1,18 mm'(no.16) ; d 0,6 mm (600 m) id 0ri5 mm (150 m atau no. 100) ; pan
b - Timbangan kapasitas 1 0 kg ketelitian 1
c. alat pengayakan (mbsin ayak).D.3 Prosendeur test.
1. Susun ayakan seperti tergambar (halamanll ) r1a1u letakkandibawah mesin ayakan.
Bulk sp gr ( SSD ) =
App. sp gr =
Ab s orps i
2 ,652
4r
02 ,36 mm ( no.8 ) i6 0,3 mm (300 m);
9ram
C
D
EI s.h-il r,ilf'-t[ 2
GI
EUD
fillaa,.
]
(
l
t
I
I
'VgZt Z =
00 t86+E[ 8+78Z+90 L+L
=[aI fiV+Z+o 'rs : ( sPlPTp Taqpl ):relJpp pped
'00[ T6eqTp nTpr uu E,ut1unuE,4,7) ?.9ul(urur9t.'Z)g'out(rutx gtit) 9t.ou t(ru 009) 0E.ou r(ul 008) 0S.ou
J ( ruog t ) 00 [ 'oN: ue{Br{B 6uTseru-6uTspru eped JTlpTnurn{ 1e66ut1T+te+ 6uptr aseluaso-:d qeTrun I uau ue6uap qoTo-radl p ( g t e tOW,ISV) W,E : TSe1ON .L'
: 1sa1 T T ser{ T-rep qaTojrodf p ledep 6ue;,. (zz uPruPTP!{ leqTT) {TJ
-e.r6 pd ue{-reque61p ue>1e^[e lerqaT t upp ue>1e^[e ue.rn{n ue6unqng'rutu gLrV ue>1ede eped Tp6
6ur1;e1 JTlprnurn{ lp.raq qaro.radTprturuE L, v ueqe.{e eped
1e66ut1f,a1 b^ .rtsed ue6uap ue>16unqe6Tp nreT EueqrurlTp uurg'6 ue>1er{e splpTp 1e66ut1ra1 6ued :tspd r{proles
JTlPTnurn{ lerag: uPlElPC
J (ur
t(
ue>{
auJ
(9t
tb'
-6r
5s
-P'
'ug.l6 ' '' ( ue?qoc:ad=
:Tsedqoluoc )
000i'TTSPq
qolubc 1e-ragffir-!
'6upquTlTp ue>1eu{e 6uTspur eped 1e66u
-T1ref 6uert :r1sed 1e.req'1ese1as qeTeles' ( sTleruolo edupseTq ) sele
dn?n1 pd up{ola6uad ue{n{81'>1e^[etp TTqtr"g 'lTuau 0 t pueTos ue>1er{e6uad up{n{pT
'dnlnltp seleJelue>1ede nTpT'urur g'6 I ue>1e.de a>t ue{>lnseunTpT' ( 6uT-ra6ued ueao upTep ue>16uT-ra{ TpqETaT{Qf,16uT-re{"'.:1sed ure-r6 000 1 6uequrT,l' Z
'v
't
000 rr{eTuntt
000 r000 r +Vsr
upd
g'tE'g6s86 4V ZLLuurg [ '0
L' 81E'IgEr8 4-4
6Zstulu 8,0 i
9, L Lv' gz./,
vgz (V 6LLtulu9'o
l.
E'69E'0t90r8S
-?uIxS [ ,I
t.' 96. L'VLZ-/
rurtrg t , Z
86ZOZtsOZ,
ururg L' ,00 r00/tutu S,6
ue>1ede?ErraT E
1e66ur1f,o1JTlpTnun{ g
1,{epd 161-ra1 bAtTlPTnurn>[ +p.reE
ue>1er{e pd 161-ra16.d -rr spd 1p-Tag
ue:1er(euprqt&
I ururg L, Og
I ruur t.' Op
urulg t.' ZF
uuIS L' V9
rxrug L' LF
[ ** s'6fr
U]IF
I
o
80cd1x'rd
rdv
+)(d5B
!afrr^>J
otP
+,
t,
ukuran ayakan (mm ),-+
' .Peqggq.gi.FIr_ " Flne.Bess modulus "
Jika nilai FM makin besar artinya pasir tsb makin kasar.Menurut ASTM C3 3-78 , FM untuk pasir berkisar antara 2 ,3 3 , 1
Bembalasan 8 p.asir._va{g tertingqal diatas avakan.'l . Menurut ASTM C33 78.
rJf)
Fo\
LOf-.<tr
c) rno o o0 \ot- (rt \O C'-)
\_ \ b \. I
O() O r* N
t
810J1rdord
+r8(d
3o7Fl
o\P 6/t.\
lsln
{o30
2@
il,@
OD
OLN()() q)rCr)tOt_
L\L\
c)cl()Apab:L l. a kur:vas ir te::sebut
N$ayakan kita berada di
mempunyai gradasi yang
LNl--
\0rY")
()rn
o\pa-
{(
dalam batasbaik.
3
2
T
ini r' artinya
r ooo !tttd O\(^rg@ oout
t\)(,Ot
s-.1(rl
r0
ul
00
0
0
\0
to
It,
Iffldr
Lt
I
I
Z
\Itt
'C
'Eo!,Hir.Q I
!,8il' I
550.
0il01 H
rfOZ E'
OE f,p)
/
1F(ZY
EiIDt
{rgi'il lar
r{dt=l
ooi
0/09
OZ
dp
rtoFlrtP.*tlqta0lP
,L
)8
)6
)0
,0
0
.0
0
0
0
0
0
0
0
r OOO\\\tr O\ (, -.r@ c)oul
N
(,O'l
F
{ul
\o
ulI gNoz
v euoz'p E euoz. c z auoz. qI euoz'e: qqs auoz v epvgL6 t'. 2,88p.;rPpuE?s r{sTlTrg ln.rnuafil
t\)(,o\
ooo6\ !r) -r oolJt
SgF
\.1(,I
\o
ult
@
JrlIlH.5Q,(qfg,lrI
0t
0t r
0e
0t
,F
*,#tdrD
65
0-
0
;f$t qPr0
'T seTalt 6uTpef,g
-
'TuoFEc . ( ZI,Z
- ,24
t.
oCJ.UJ1 8(U
Frz
tluBt_
;l;3
2
0
10. _.'|
20gEN
'ot'i40lurol:oov
I'
i
0F{d0u'trt
0 l-5t+)0lu
l+to$*0
0
li
"9 ao(d
>70ctpl60
Hl'o-tlao 40
30
2A
70
80
90
100
F-!tD
t
(f
f.oOO
rnI
(n
l-
sf
o@\o\O F- nO
rr\\
OrNZONE 3
Ln
zoNE 4 r-.\r$
F-l t
100
90
10
0
i
-2!IsI
LN
O
OO @ \OCO\O F aO\\.\\C)O F N
90
I,o
iOr
Keterangan: Zone 1 untuk pasir yang paling kasar.untuk pasir .yang paling halus.
E. Test berat isi pasir ("Unit Weiqht"). ,
E. 1 AIat yang dipergunaFan.a. Timbangan kapasitas 5 kgb. Silinder baja ( kosong ) kapasitas 2 liter
' c. Batang baja bundar panjang 60 cmrdiameter 16mm-salahsatu ujungnya dibuat buIat.
8.2 Tu'iuan test.Untuk menentukan berat isi pasir, yang berguna untuk me
ngkonvers j- berat ke volume dan sebal i_knya .
Zone 4
f.
IT-,- E[,6t
. hq"q1}
I oot x + -6unpue>1:re1 6d f,Tp I .s'-lrsed rrlnq ueP{nu:ad T6uTTTTe6uaur 6upd nlred ,, e.rnlsr
otu aceJ-rns,, te6eqas .r1sed upTpp 6unpueltf a1 6ued f Tp qeTppp M
( [A= edueurnToA .rn{n
ttt
M = qs1 .rtspdtm=se1a6+rTp+f,Ts
E-d ?P-raq Tpsrurr 6uequTl nTeT
-rr sed TrBp -rpnTa{ e-repn 6unq
-rua1e6 .re6B qsl ;r1sed {npg'(z
TU qe>16ueT T1:redas ppupl ledec epuel p/Eaur ledrues ue{qpqupfTp f,Tp eduTpsT, Br{uurBTppa}t up)t}tnspruTp rT s
-Bd nTpT ue>16uoso>tTp sefaD . t,Zlrl
-Tru 6uequrllTp nTpT , epuel n?pns ledrues rTeltt = ue-r6 0o? 1p:aqas (oss
-p qequraT , eduqn66unsas ueppea{ upTpp -rr sed
'atunToA 'q
i
..rn{n se1e6 upf ppe{se1e6 6unqe1 ue6uep nTnp -rn{n ) JTe uet{nsEl^I .
= e.{u1e;eq , lsalTp up{p 6up.[ :t sed 6uequrg, - A*
ME
qel r--_ ZU + tU = M "l - "M + 'MqaTo ue>tqppuTdTp 6ued rTp 1p.rag .
V
rufignrAVugT.rlauTlelg .p nlted upcpru Z ppy
'+sal .rnpasord..ralauou{Td nple pTp{s_roq se1a6 6unqeg, . Z
tuB:6 E,0 upTlTTele{ ,6>{ Z selTsede>1 ue6uequTfi . I
' ( pfepuelsaseuadeg 1
9L6L - [[[[V SI1' ?n]nuau 1sa1 .rnpaso-rd ue>1se1e[ Ture{ TuTsTOgL6t - [Ltv src ! tt oLJ w,tsv
' (,,lua+uoc arn+srolu aa
= e.dule.raq er{u1es
TsTTp .rn{n seTeg . z
ue{nq , qeseq np1
) 6uequT?Tp .rT sed . I
= ;r sed T sT 1e.ro8 - g
*t
.jfi'
0t
I
I
I
I
";t,r l'
slgl5raAtL
t'tii
..Ij jrel TT/ 6>1, , Z
IMM
M = 6uoso>1 rapurTTs 1p.raq 6uequll? nTeT .S
M = -rtsed '+ -rapurTTs leJAq 6ueqturl, . ,' .lr sed uee{nu.red up{e1p.r
TTe{ 9Z uP{nsnuad ue{n}tpT nTPT qnuad redues -rt spd ue}tqpque,['TTp{ gz uee{nsnuad up{n{pr e^ue6tl:edes 16BT TST nrer
'TTe{ gZ e[pq 6ue1eq ueEuep {nsn1-}tnsnlrp nTeT
'Bdup611;ades 11.:edas -rapurTTS ureTppa{ 6ut.:e>1 :tsed ue{{nspw . I
.E
'c
'1Sa1 rnpaso.rd 2.,
- 26-3.LaIu pasir ad 1 )dimasukkan kedlm gelas ukur yg berisi air lsb,.
.Pasir ''dan:-air diaduk. agar 'gelembungr udara. ke].uar dr campuran t,sb.4-Volume air+pasir langsung dibaca pada gelas ukur tsb = v25 -volume air yang dipindahkan oleh pasir = vt
Perhitungan:V = VZ Vt
I kadar air = H
w-wS
wt -w
dimana w" = +S
bulk spesific gravity untuk keadaan ssD
berat air yg dipindahkan oleh pasirBJ air dikarikan volume air yg dipindahkan= 1. V = V gram.berat pasir (gram) .
= Nz v1 ).1- (420 2oo).1 = z2o gramW1= 500 gram
H _ 220 ,- 500/2'58 x 100500 22A
D=S
W==
Contoh : D
w1=
= 2r58S
w
8 = 9 ,36 t
T.2.3 A at K a s a r(Eerikil/kora1;batu cah 1itsyarat-syarat agregat kasar dari pBr ,7 1 sebagaia. Agregat kasar untuk beton dapat berupa kerikil
gai hasil desintegrasi ( =pembentukan ) alami dariberupa batu pecah(=sprit)yang diperoleh dari( "Stone crusher" ).Yang dimaksud agregat kasargat dengan ukuran butir lebih besar dari 5 mm.
b.' Agregat kasar tak boleh berpori dan terdiri atas batuan ygkeras - Agregat kasar yg mengandung butir-butir pipih dapat dpakai asalkan jumlahnya tidak melebihi 20 t dari berat to-tal agregat. Butir-butir agregat kasar harus bersifat kekalartinya tak pecah atau hancur oleh pengaruh terik matahariatau hujan.
c. Agregat kasar tak boleh mengandung Iumpur lebih dari 1 t ( terhadap berat kering ) dan tak boleh mengandung zat-zat yang dapat mdrusak beton.Yangr dimaksud dengan lumpur adalah bagi-an-bagian yang dapat melalui ayakan 0r063 mm. Apabila kadarlumpur lebih dari 1 Z maka agregat kasar harus dicuci.
d. Kekerasan dari butir-butir agregat kasar diperiksa denganbejana peng-uji dari Rudeloff dengan beban penguji ZO tonrde
hr. GI
l'q,C- Dr
@- Bc
l- Gr
r-l t
berikut:( koral ) seba-batuan atau
pemecahan ba-adalah agre
U
!I
l-3r-a
2
3
PI
E
dj
l(p'ou) luru
j (ur v/t)sL'v I !
ruru 6l fr
'gZ ueruPTEr{ eped ue{TaqelTp
'r1sed lseper6 {nlun llradas urapr '*="1":lr:::;:ue;6 [ ueTlTTa?e{ ' 6>t 0 [ selt sede>1 ue6uequT,I ' E
>1e^,(e6uad ur sery ' Z
ued I (g'ou).luru gE'Z Fg/t) urx S'6 p I (uT Z/L) turx g'ZL /
T t) ruru gz I ! (uT z/t L,) ruru [',gE psPlP T.rTpJAl Ueler(e las [ 'L
ue{nTradTp buEA 1PTP-1eTV Z'Vupp rese{ 1e6a-r6e l seper6 Tnqela6uau {nlun
(urJ (u
5p'ue6
fep,'v -t6E'Y EP
raa
TIITe)
-o:lpl6A
upsnTeqa{ snTnpou
' TSPPPT9 'V
'(,,1e6Tar,l 1Tun,) .rese{ 1e6e.r6e TsT lerag 'C
' ( ,rouTr.{ceu sala6ue soT,, ) ue{nqnquad depeqral ueqel edeq '3' f,T e uede.radued uep ,{1tnB.r6 cT J 1 sadg ' E
( ,, sTsr{TPuv eAeTSr ) rsepPJg 't: uTer ptrpluP T+nctTTau rps€{ lpbarbE uElsalabuad
'uP6uPTnl
-ue6uBTn1 Ere?uETp ***rrr* t{Tsraq >1e-reI Trep i/t. nple lBTadTEqal t/ L 'ue>1e1ac Tf,Bp 6uldures 6ueptq-6ueptq Ttca{.r41 >1e;eI
S/ L lr"n
.resaq qTqaT qeToq {P1'u:nulxeu 1e6a:6e f,T1nq resag ' }?e.raq g0t unuTuTllr'1e.raq 809 unuTxeu qeTepe uplntnl
:raq bA ue4e.,{e Z selerp JTlpTnurn{ psTS-psrs e-rplue I{TsTTas
leraq EB6 806 $-ruurp ue>1e^[e sp?pTp esTS
1p-raq Z 0 e--- ruru E' I t ue>1ede selprp psrs: 1e:e^ds-1e.zeds rr.{nuauau snrpq
'(OSI ue>1edg) SZ'0-E'0-[-Z-?-B umrg[ - ruurE'19
: ue>1er{e ueunsns ue6uap >Jedelp pTTqede upp edu:resaq ure6
-e.r E>[oup.req 6r{ .rt?nq-irTlnq Trpp r.rrp-re1 sn-rpq .rpsp{ 4e6ar6v 'a'B OE Tf,Pp qTqaT 1Pf,
aq ue6uel Tqa{ Tpp [:a+ r{aToq {81 PupruTp ( ,, auTr{cew sale6ug soT,, )
SSTU9NV SOT snB6uad uT soru ue6uap rnqe?a{Tp ledep uesero{ay'?P.req zzz r.I
-ep qTqeT uu 0e -6 t rs{E-rJ ledures up>{nqnqnrad Tpptr?1 {e1'lPlaq zvz r.r
-ep qTqaT uur6 L-E'6 rs{p-rJ ledrues ue{nqnqured Tpp[ra1 ]te1
: qqs 18.:pdes-1e.ze^[s tqnuedtp sn.rpq eueu ue6uI
;
;
-eNP
-e
l''
:28data : ukuran max agregat kasar - 20 nrrl r beraL contoh= 2 kg
Llkuranayakan
Berat kumulatiftertgl diatas ayk.
Z kumulatif:tertinggal
eo lewat ayakar
25 mm 0 0 100
19 mm 18 0rg 99 ,'l1 2 ,5mm 98 4 rg 95 r"1
9 ,5mm 1 447 72 r4 27 ,64,,7 5mm 19 69 98,5 ,52 - 16mm qq o n1pan 2000 100 0
Grafik.10
c9(d
#8*+l+rlgl63l'dro
4
4
5
6
30
20
10
0
70
80
90
oaii'3r,"1lJl "r"fl;i a"J3tturnrtuns *3urr,r" ke-harusan ( :'f ineness moduius " )dari "gr;g;t-k"=.r.
cdt10>9d8.tJ -7
grold15*la
321
00
0
00000
ot10 B20.130+-l40 ts0t{50d70 J
8090 ,
100
r-los
tn,flOH
0tdC
oI0
2
3
@ylflg"FM untuk agregat kasar:
diperoleh dengan menjumlah I kumulatif,yg tertinggal pa-da ayakan d31nn; d 19 mm i d 9,5 mm ;d 4,75 mm d2 t36 mmlaru ditambahkan angka 4007semuanya dibagi 100
diPeroleh FM = o'9+?2'a+gg'5+ -- 6,717100 v , '
Catatan: Angka 400 diperoleh dari ayakan yg ukurannya merupar.r., keripatan ="a"nn." dari ayakan 2r36 mm yaitu1, 18mm;0,6mm;0r30mm ;o,15mm yang tak kita pakai. (4 .x100 I = 400 8).
ASTM 33-78 membata
2 -16 4 -7\ g_5 1? -\
sa,' 6 L8t00rr06F081-
N OLFt*oe[-h onl-
H 8il:E'o zL-
3 0rl-poL
8,69L'vge 'z8['I
g'6gt' zB['I
o9'oot'o
o9'ooE'o
Et'o
EL,
x. ? ) '-n1:
Edn:er
dprtor-lrfts.
qq.pr
00 r06
OL
0
00
0
0
t
Z
E
t1lss l; .tLDID6;0r f
EO
00
0
0
0oref 0
.rl; glofil o
,EOEoH
'6L0
t
Z
t?s
9L
I6
0
'l' h;l:sIrltI
.t-
lulu 9 E
-ed T
ue>1e.,{00t
utu 0t = 1e6e-z6e xeuueJn{n,r 1., ,,
1" }lt1l t '
i:1' t'
06
08
OL
09
t osb"I 0?rrHoe
Ho, tq
Eo rH
0
s-0E L-O55*0e
UU L
-06)0[6t-?'g€g-09L-COL
-s[,r_bo00[EZ-OE
It-00r0 [UU t
-Et00 rt'z-g'6
9-0E t-00L-0tr00 t-0600 t
'li-s'ZE-00 r-0EE-OZ
UU T
-E600 rL'V:6t 1
l
9-00 t-09- 9Z00 t-s600rgt'?-se {ii
E-0t-0 t) L-9t001-E6o0r
:L' ,-T'Bf
9-0r-0 [3r-9t00 t*560,0 [
a*llrG;e'?-og
9-C9L*004 *5S00r
-06CIo,tet)
L 'g€-€!,
s-e5I-009gE
frJU Io600r! 'gE-06
utuqrtz.
rutuqt.t bst 6
tuul
9, ZLruru6 [lurug z['B[lurur0Ilurw€ 9
uru9L
uru
06tuuJ
00 r
rrlmqueruqn
'gL-tED I{fiSV ln.rnuau"ue4E6E luirat buBA rpsBt xebarbr t6>1
-' 30
2.
!-3\l:.l ,,
l:li;:l?:.37 t5
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1i
0
1
2 ,36 4 ,76 g ,52 1 9,050r6
B. Sf2esif ic Gravit berat enis ) danASTM C127 77
B . 1 Tui Uan: ttist .
Menentukan berat jenis agregat8.2 Alat-a .
.l . t*bangan , ada bermacam, salah
al-r.
kasar & penyerapan air.
satunya berbentuktimban g! kapasitas l0
ketelitian 1 0 9r.
ja kerja
ij
gambar:s epertikg !
a
1 uba
pdm
b.
C"
a-
gLh
trhr'ffl
ttD
LhI I
ember
ember be
SZ9, Z =
069'Z =
+ = (oss) d+r^Erg ds {urt3-V
= tr+llp.rg cTJlsads -dfi,
A Sr[ = g 00t x g = rsdrosqa f " v-g69'z =?...}E = ^1Tne'rg'd5{r@8 6>1 6bi, i' - V = 6uTra>{ 1e6a:6e trreg
6>1 ' OLL, Z' - = J=rrE rueTpp 1e6a:6e 1p-rag
6>1
6>1
aaaaaaaa
lzv' 0 =aaaaaaaa
05L,E =6>1 -
iLi,
-rTP UreTep 1P/v\P{
f,TP urPTPp 1e6a:6e + lpnp>[
i', = (OSg11e6a:6e lpraq
-raqua lr-r-ec-raqua lErag
6>1 - iLi, o
6>1 - 6i6, i
a
a
6uoso>1 lprvrp{ -raqua leri t( GSS 1 1e6a.r6e + lemp{ -raqua 1p-ra5
' upbunllqrad tTSeq-qoffi$B 00r x *= rsd-rosqg t -p
C-V r^_^-_Vg = IITAp-rg cTJlsadg 1ua-:eddq,-c
3-g = ( qss ) ,(+rn p-rg cTJlsadg >tTng -q €I
+g = ^1TAp-rc cT J t sadg >{TnE . p
v " ----v -;r
'61 "'o' = v = eIule.raq 6uequrlTp uep ue>lut6urprp nrerCoO 0 [ ]n?EJadrua? Pd 6u1-ra6uad uano rueTpp ue>16utra{Tp r{o?uo3 - }
6>1 !"o"' = o = fre uprep 1e6a:r6e ?era8-f,Tp tuprep EueqtutlTp nrpr 'lervreq raqua ruerepa{ ue{{nspurp qo?uoc nlT r{eralas .
€6>1 -o-.. = E = edule-reqr6uequrTlTp t{o?uoJ .Z
1 redeo-ra1 oss upppea{ l--qequaT >1e6e edueq, laduau bi rTeupsTder EpE {epT1 1e6a:6e upp{nu.red eped ) ass ueepee{ redpcEau qsl qo?uoc tBdues dpr rp , -:elueqes ue>1ut6ue-ut6uetp nre1 'rTe upTep Tf,pp ue{.rpnTo}tTp qsj r{o?uoc erturJEq ue{osoex . I
'' uref VZ eweTas rTe rueTpp uepua.rrpnreT ue>1u16uTpTp , uoAo Tf pp ue{.renre}trp edur-zeq up>[{osaax .
f' DoO 0 [ rnlPredual eped 6ut.ra6ued uan o ueTepa{ up{{nsen .
E, '6>1 9 eJr>[-err{ qoluoc rrqupTp,,6urJa1.renb,, p:ec up6uaq . z
.6uenqrp lnqasral ue{-ez{e rleaaarau 6uer{ rrlnq--rrlng ,
- ( umr s L, v) t . ou ue>1ede rnr
-preu >1etre1p ( ?TTds nelp re.ro{ ) -resE}t 1e6e:r6e qo?uoJ . f,
' ruru L , g t .rese{ 1e6a:6e unuT xptu uernTa{n1un 'falTT L-relTT V sp?Tsdey . e6eq,ua1 Tfep le/qe{ 6up[uera1
32
c. Dava tahan terhadap pemblDu\an (ASTM C131 - 76).It'Ienggunakan "Lgs Angeles Machine " .
C.1 Tuiuan test.Untuk menentukan Z pembubukan yang terjadi terhadap agregat kasar dengan diametef kurang dari 37 15 mm.
C.2 ALat - alat vanq dipakai .1 . Los Angeles machine. Berupa silinder baja ( berongga )
yg tertutup atas dan bawahnya
Diameter dalam 711 + 5mm, pan-jang bersih 508 + 5 mm. Berpu-tar pd sumbu horizontal seper-ti sketsa sebelah ini.
2 . 'Bo1a-bola ba ja diameter 46 ,8 mm berat 390- 445 gram, jumlah-nya 12 buah.
3. Tj-mbangan kaphsitas 10 kg, ketelitian 1 gram.C.3 Prosedur test.
ayakan
kd
al
lagi de
mm ditim
c.4
1o
3
es inatan
iaya
ked
an
n:
,.
m
ep
d
si
n pengayakan agregat kasar dengan susun
6 25 mmi d 19 mm; 6 12,5 mm; d 9,5 rnrn.
contoh agregat yang tertinggal pada ayakamm sebanyak 1250 gram Imm sebanyak 1250 gram t total 5000 gram
, 5mm sebanyak 1 250 gram I
5 mm sebanyak 1250 gram )icampur jadi saturlalu dimasukkan kedalamberikut 12 bola baja, diputar dengan kecanyak 500 putaran.100 putaranrcontoh dikeluarkan dari mesinkan no. 12 (d 1 ,7 mm).
ang lebih besar dari 1 ,7 mm dimasukkan Iaalu diputar 400 putaran lagi.5 0 0 putaran , contoh dikeluarkan dan dialzakkan 1 ,7 mm. Bagian yg lebih besar dari 'l ,7
1 . Dilakuka37 ,5 mmi
2. Diambil' d25
d 1e
d 12
d e'3. Contoh d
ange lesrpm, seb
4. Setelahngan aya
5 . Bagian 'y
mesin, 1
6. Setelahngan ayabangi .
Hasil test.
'5 .l
I
Berat contohBerat akhir
mula -mu Ia s000aaaaaa
= 3756aaaaaa
gram
gram
Pembubukan = 1244 gram
Z pembubukan = W x 100 Z = 24,85l
C.5 Pembatasan t pembubukan.Menurut PBr 197 1 | z maximum pembubukan = 50 eo .
'uolaq Te/qe uele{T6uad n1{e/ur lPqueT.reduau {nlun sn6
-TTe>[es uep f,Te ueTe>lerued 16ue.rn6uau {n1un 1s6unJf,ag
; a.rnlxTtupe 6u1p.relal + 6ulcnpa-: -ra1PM,, tr1Ter{ o' adrtl,
'uo?aq Tp/{e uple{T6uad n1{ervr ledac:aduau {nlun t s6unJroq
,, arn?xTupe 6uTle.reTeccy,, fl1Tptr J addl,'uolaq TP/vrP uP
t s6unJraq' ., a.rnlxTrupe 6uTp.relaur nlted g ad^f,;
'uolaq eped rTp upTeqeuad 16ue.:n6uaw {n?un 1s6un}f,aq' r a.rnlxrtupe 6uTonpa-r .ra1pM,, nlter{ 3 V adr(1, -
3 qqs ue44odtuoTa{Tp ledep , a.rnlxTupe ,,' 6 L-l6VJ W,ISV ?n-rnua6
' ( rarnlxTrupv" ) uPqPquIEl ETItrT)t ueI{Eq-uELIeE s'z''Tfeq 8z uPp r.r
Bqf rnun eped 6uTTns JTe re{puau 6uBd f,TP + ueuas ue{41uplpn{a{ Trpp I0 6 1T{Tpas 6uT TPd ue{41 uelen{a{ te^dund
-uausfq1nqas.Ta1f,TP1e>1eruaru6uedf,TP+uauosuB;nduec3 ue1Tpsp te4edrp ledep rTp e{etu ' ue>{
-n{efTp ledep {e1 lnqas-ra1 e6equel at uees{r;aued PTTqedV 't'1541 :
-Tp {n?un 'ueqeq-ueqpq uees>[T:aulad e6equal a{ 1nqos.ra1 f,TE
rloluoo enequou ue{.rnIueTp'tTe 6ue1ua1 uen6e:a>1 PpE ETTQedV 'Z'ue6ueTnl e[eq' nPlP
uolaq {psnf,au ledep 6uBd uTPT uel{Pq-upqeq nele s1ue6:o ueq
Eq'uere6-uBrB6' TTB>ITE'tuEse' >1er{utut 6unpue6uau qaToq {e1 rTV ' I
3 qeTepe uolaq {n1un rTp 1e;eds-1e-reds L L t rgd 1n-tnuo6
'r T v v'z'l'ralTT / 64 gg L' L = 1e6a.r6e TsT 4e.reg
ue.r6 gg L[ = 1e6a-r6p 1e-rag
1e{T6uad n1{prul 6ueI ued.raduau: ]tn1un
ure:6 i ,
uB:r6 i,' = 6uoso>1 ue{e1ac 1e-rag' = uts{PlAC + 1e6a:6e ?erag
'lsa1 rTseE11:edes ulapT @-rapurTr s {n?uaqf,aq uP{e1ac
IEi'i eoz
v'(J€'q 'rtsPd
selT sede>1 6uoso>1
'ue{nTradlp SueA IPTV Z'g' resp{ 1e6a.r6e T sT lp.raq up{n?uauau {n1un
'ml'q
'ralTT t
- ( "1rtr6Tan
4TUn,, ) rese{ lebarbe TsT lerag 'O
e>1 1e6
-tuTlTp tll
-ap T6eI
ueTPpa)t
5p >1er(e1
0e
SOT
ue>1e^f,e
-qeluln I
uelluT si
-:edas-nd-:ag-ued ' t
e.6uqeatt
1 e66uo.
-34
Bahan-bahan kimia yg beredar di rndonesia antara lain:Pozzolith, , Tricosal , sikament, cormix, Mighty, Daratardlain-lain yang 'rnerupakan type A -s/d type E .
Yg sekarang sedang banyak digunakan adalah HRV,IR
Range water reducer ) yang merupakan super prastisizer ygberfungsi untuk membuat adukan beton rebih plastis.
I.3 K e 1 a s dan m u t u b e t o n.
Menurut PBI '7 1 ,beton dibagi dalam kelas dan mutu sebagai be-rikut 2
elaeto
Mutu tr'bk,)a , LtKg/cm I
C 'bmdgns:4 6kg /
Iu j uan1 inaka i nva=*2 bet6n
Pengawasan thdmutuaqres6r
kekuatan tekan
I Bolon s trukturi 1
r r_ngan tanpa
II
B1
K125
K175
R225
125
175
225
200
250
300
; truktur i 1It
t.t
tr.
s edang
ketaLte,f at
tanpakontinue
III K ) zzs ) zzs ) 3oo ; truktur i l ketat kontinue
Penierasan tabel.
Tabel r'3'1
1 . Beton kelas I adalah beton untuk pekerjaan non strukturil( bukan untuk bangunan gedung atau jembatan ) .Pengawasan mutu agregat hanya ditekankan pada butir d ) pdsyarat pasir yang baik menurut PBI dan butir b)pada syaratagregat kasar yang baik
2- Beton kelas If adalah beton untuk pekerjaan strukturil se-cara umum.
Untuk mutu B 1 pengawasan thd mutu agregirt bersif at sedang,maksudnya hanya terbatas pada butir a) rb) rd)pada syarat pasir yang baik dan butir b),c) padayang baik.
syarat agregat kasa
3. Beton keras rrr memerlukan keahlian khusus.Pengawasan thd aEregat harus mencakup keseluruhan syaratsyarat pasir dan agregat kasar yang baik.
Type E'yaitu "Water reducing * accelerating admixture".berfungsi untuk mengurangi pemakaian air sekaligus untuk mempercepat waktu pengikatan awal beton.
dan
( Highber-
,-!
lE€
tg'0g6'000' L
ruc0 tx9.[ -ropuTTTSruc0 zxozxoz snqnxrxcEIx9Lx9[.snqnx
u>t1 uelen{a{ ue6urpueq-radf [n Ppuas
L'?'I Taqe,l
'uolaq uB{al uplpn{a{ 1sa1 1n1un rFn-Epuag
'e.duue>{a1 uelen{a{ lsa1Tp b^ l[n epuaq r{pTun[es Trpp>te, J rJecueu ejteo ue>1se1e[ Ture{ up{e 6' f qpq Tpos qo?uoc pC
vg( L's uq;-o ={e,o
z' t'T Teqel
sels>s?Et>S)9E
I8>\s >9 9
Er}s>srss)s)E?s9>s>ss
9E) S > 9Z
E?> S > EE
Es > s ) sr
ooor(0008-000 [
000 r >
JESag6uepeg
TTCAX
L
luT-ra1Tp ldp )tTeqIFTP{es {TEg
( z*) uolaq {elrungup6ue:elay
,wc / b4( s ) fepupls TsPTAaouee [ -za>1ad aunToA
' -rEpue?s TspTAap ( upseleq-ueseleq ) e^,{u1Tca{ resaq Taqe,f,
t-u=S
'(S) '-repuels TSPJAap lnqasTp ,up
Teqedued er{u1Tca{ -rpsoq Trep up.rn{n 'eduuepups{eTad Trpp up
-pu:nduasa>[ ae46ut1 eped 6un1ue6:a1 TUT up.rpqadue6 'nlua1fale?e.r elE-r TeTTu nlens -ze1T{as.reqar{uanr ue{p e^f,u1Tspr{ p>[ptu
'eu{uue{e1 uelpn{a{ ps}tT.radrp TIn ppuaq qpTun[es eTTepdV
'T[n Pp
.L
;IeSP{ :
r{aa +e,r, ,6uepe:
I
1
II
1e;ez{
l
; -"s TT'
l
, 1e:e^[spd (p
T Tf n1>[
-uoq qeTun[es Tf,Ep eler-€?Er uo?aq ue>[a1 ue?en{e{ qeTppe
: uq., ueT+rabuad - g
-,"#;:r",:ll il1"g,:1'l=:::,=l:il :e,{upns{eu sLr}r uola'.e[es Z E Tpd
-rups se1pq.rel n?T epedtrep 6ue-rn>1 6uptr ue>[e1 uelen{a{ e^f,uep
B upuT46unrua>1 ' (:apuTTTs' snqnlt ) T [n ppuaq upps{r.zeuad TTsprt
-TTseq reseq qeTun[as T.rep eueurp, ue>1a1 ,up1pn{e{ qeTppe
:({q,0 Tselou) .t
S = TsElou' ( ,.uoTleTAap prepuels, ) prepuels TseTAaq '9-aq T
T[n Ppuaq qelun[ = u
'T[n epuaq ue{41 ue6ue6e1 = gr^0
u
-
= utQ,.Ot
9,03u- faqI{6TH )
uep
z].!,_o - q,o)'r
n snl
36
Perbandi an kekuatan tekan beton Qa berbagai umur.
Tabel T.4 .2
I.5 "hI o r k a b i 1 i t v".Apakah adukan beton tersebut "workabre', ( dapat dikompaksi )
atau tidak tergantung pd banyak faktor antara rain :1 . Jumlah air di dlm adukan --) W/C ( =Water cement ratio ) .2. Perbandingan jumlah agregat (pasir+agregat kasar) terhadap
semen (perbandingan dalam berat).3. Ukuran maximum agregat kasar.4 . Gradasi, bentuk agregat kasar.Makin tinggi harga w/c maka untuk mendapatkan adukan beton yg"Workable",memerlukan gradasi agregat yang lebih halus.
Perkiraan iumlah air diperlukan untuk harsa sl berbeda - beda dan ukuran maximum_ sgregat..
Tabel I.5 .
Diambil dari "Properties of Concrete"
Diambil dari "Concrete ConstituentsShacklock. ditabelkan pada halaman
AM Neville page 206
t4ix Proportion '1 "by BW..
lrmI ffi'*
FH
il_
f,lf:rauf
T
2
3
{.
a-L
II
-aa- fe
fifl
lll
iI
I3W,*li
lill
TE
1
vy
&
37
*.tl|
6c
Semen Portlanasa ('PC
Semen Portlanddgn kekuatanawal tinggi
Ukuran agregamaximum (mm )
Jum1ah ai-r ( kg )yang diperlukanrln#rrlz f -3 l^^!r-
S1ump 25 50mm Slump 75-1 00mm Slump 1 5Omm
9 ,5 mm
19 mm
38, 1 mm
50 r 8 mm
76,2 mm
Kor.a1 SpI i t. KoraI Split Split
190 I 210170 I rgs
160 I rzo1s0 I t0s13s. I rss
200190
170165155
22s I zzo210 I zto190 I rgo180 I 18016s I r0o
'lrlrug, L unuTuTlx qsl lnCn.ra{ Teqe,l( saqcur ZLI ururggg= t66ur;,(sar{our Vl uruz0[ = splp .ralouerp( saqcur g ) rrllrtoz = r{pAeq lalauerp
tutu 8tr1* ' 6uncued-ra1 lncn-ra{ }tnluaqraq sup-rqv lncn-rax - r'lsa+ +etE-ffi
'up6updef Tpnple uoleq unr-roleiroqpr rp te4edtp 1edeq. ( uolequp{npp uprelua{a{ ) Tsuelsrsuo}t Tnqele6uau {n1un ET
s a 1 d--T-IirueTpp ue>1se1a[ Tue{ upae 6-f-ra1auo1s T suoc aag oan - s
1sa[ TTpg dITaX.]lsaf,, rUOT,l .
f'1sa1 -ro?cpJ 6uTlcedtuo3 .
Z,
'1sa1 dr:rn1g - l'uolaq up{npe rie
'ZuppI luTod-1urod qeTppp TuT qeq
1s a1
'' a4g A
i
t
I goz
r-E
6^u
dept
( Tl
I
J
5b - ug6'0E6'0
5r. t-00[EZ [ -0s00 t-Ez
uru 0?uru 0zruru 0 t
lede; ue6uelnueeped -re1a6tp pdup
I
t66ugg
z6'0z6'a06'0
00 r -0E0s-Ezsz- I
rHu avturu 0zluru 0 t
lede; edc-ue6uelnued puprur6
'Jsuo{ pd re>1edtpp>[T [ :e1a6tp upp
lede-r {e1 pduup6u-elnuad pueurp Ts{ nf,?suo{ pd 1e>1edrp
PltT [ -re1a6rp ]tp1Swmlgg'0
Eg'0eg'0
OS-EZ
9Z-OL
s-0
tutu0v
urru. 0zruru 0 t
lEdef n?T6aq >tp1 pduue6ueTnuad eueurrp TS{n.r1
suo{ }t1n re>1edtpTplu-rou :e1e6rpq?pilar
gL'0gL'0gL'0
9Z- 00 r -0
0
tutu 0vtutu 0zturu 0 tJTsua?ur -ze1a6rp
{[eP-ua-r rITq,eT
UY' U
Eg'00
0
tutu07
0t tutu
( || errr!,E,dJqr, ) uEuPl)1 TPI.TASTP UPP TT-e{os plupT -re1e6rp
([gpiuor 1=Euug
- TS- >leduroy_ro1{pd
( rxrx )dunlg
( urur y 1e6e:6punuTxeu uPJn{n
ez{uuelpppu-ad pf,pc uep uTla6ue{npp ueeun66uaa
,, z{1T T TqE:ijro;Luele:66uq5
38
!.i
b. Pelat baja ukuran 50 cm x 50 cm:diri.
Dapat juga dipakai lantai kerjakerucut berdiri.
c- Batang baja diameter 16 mm panjang 600 nrrlrsalah satudibulatkan.
d. Alat pengukuran tinggi slumpr fang berskara.e. sekop kecil .
Prosedur test -
1 . Adukan beton dimasukkan kedalam kerucut Abrams mula-mula se-banyak 1 /l tinggi kerucut. Lalu ditusuk-tusuk dengan batang baja 6 16mm (ujung bulat berada dibawahrbatang harus dalam posi
vertikal).sebanyak 25 kari pada tempat yg berlainan.
untuk alas tempat kerucut ber
yang rata sebagai alas tempat
u J ungnya C
DT
LG
S1
2. Tambahkan lagi 1 ; tinggi kerucut berikutnyalangkah ke 1 .
laIu ulangi
3. Tambahkan Iagi 1/) tinggi' k"rrrcut. tt-:rakhirrl;,,kukan sl,t 1),Ia-lu permukaan atas diratakarr dengan bibir atas keruculUntuk point 1 s/d, 3, pada saat pengisian kedtra kaki m,nginjakpegangan kerucut bagian bawah, badan membungkuk.
4. Selubung kerucut diangkat keatas(pada saat itu posisi kaki dipandahkan,tak menginjak lagi kaki kerucut) radukan beton akanturun. Besarnya' penurunan ini diukur dengan al;rt ukur tinggislump-Turunnya puncak kerucut adukan beton disebut slump.
gambar.-
s lump
I
kak igngin jT "f
iukurmeter
?ei
ItT
Ke
Ke.
harga slumplangsung dpdibaca pdalat pengu-
denganan ukur
kur ini.langkah ke 4 cara lain pengukuran
tinggi s1ump.Makin besar harga slump rmakin encer adukan beton. Jika adukan beton terlalu encerrmaka pada saat kerucut Abrams diangkdt, adukantsb akan buyar ( Iihat gambar di halaman 39 ).
5.
6. .
I
langkah ke 2Iangkah ke 1 Iangkah ke 3
' e[ eq 6+q 6up {nsn1-{nsnlrp stdel d=T,l' uesTdpf V urTp, pures
6^[ uolaq up{npe ue6uap TsTtp ( 6uoso{ ).rapurTTs up{plac nTpT . g
' ( ,wc/61 ) n/L a = up{npp ,d1Tsuap,, TppC
= rnqelaltrp qepns aunro1 ' I E
uP{elac ueTep Tp ue{npe le.rag . s
'&r2' r, = q/v\q Ja?auPrp
't f,ap vrc6t ZZ selp talaueTpz Z lncnral
ue>[npe
5q ue>[I nedule-raq TesTu '6uequrTlTp e
ue{elac uee{nu:ad'ue6uap up{E1e:rp ue{npy''6uenqTp t uP{
-e1ec eped ue>fnpP uPr{TqaTax
UTTTS ue{elac ueTepa{ qn1
e t uolaq ue>[npe e66utqas ' e>1
-nqTp z ?ncnra{ rPSBp nluTd'(dn1
-nlTp Z lncn-ra>[ -rsp n1u1d; 1
-rp TTca{ qTqaT 6^ Z lncnra{a>[ qnlPI up{npP e66urqas'e4-nqTp I lncnf a>{ irPsPp nluTd 'z
' 1 dnln?Tp [ ?nonra{ rspnlutd eTnu-eTnu)[ lnon.ra{
uIeTPpo{ ue{{nsPuTp uPtnpE ' I
ruc 6'LZ = 166ur1urcl' Z L=tlemeq -ralaueTp
ruc?' gz=se1e -raleueTp: I
tuo g'0E=tuPT-pp 166ut1
tuc Z'S [=ueTpp Ja?eueTp: g .rapuTTTS
rn{n uue6uaP
lncnral'f
T
1 t' 0z
Ts{pcturo{ rol{EJ ueln{nbuad rnpasor6- 1eped Tnlaq fnlaq
6I uo?aq up{npe uplppeda>t upp rs4eduo>1 feTp r.{aTo redectp Efr
uelpppda{ ue6ulpueq;ad p.rpc ue6uep -rn{nrp uelppeda>{ 1p[prag'T S >t P d rU O X1S3
g'z9, LrEs sPru upuolaquad
O,E9, LueleI uPseJa6ua6
.g' L0'E I6urpurp' >[oTPq' leTadg'z0'6qPuel qP/Y\eq '1s_uo{ 3 uosTP:t
' 6ue1n1leq >{e? >1ede1 r sepuod
u-5u- (LDueTnl.raq {PdP],Tsepuod' Tsepuod leTad' 6ulpuTg
unuTuTlulllnuT-S>[El.r{rqlun uo}eq up{npe ueeun66uad (uc) dunTS
aa
uee[ra>1ad re6eq:ad {nlun drunlsTPTTU 1e:e^ds ue>1de1auau1f5r
tutu
P-rp1uP992 ruru
-rPS T >[f aq
t6uE{e
TPT
{eIu
-eT'
r 6ut
Ts.o.
eql-as
er{u
1Pd
Jac
T 0s r I
u*"j=:
I
40
Berat adukan dalam cetakan dit,imbang misalnya = B z
( kg/c*3 ) .
Br / V Br:B2/ V Bz
Penq+ruh waktu terhadap "workabilitv".Pada saat diaduk dan dilakukan pengetestan sIump, kita pe.rO.leh
harga slump awal (initial slump).Dengan bertambahnya waktu menung-9u penempatan adukan beton tsb pada konstruksirharga slump akan berkurang se jalan dengan waktu. Hal demikian disebut "slump loss,, ( =kehilangan slump ) .
"density" padaf = BZ / V
Jadi faktor kompaksi =
"Slump loss" dapat diatasi denganadukan beton ( Iihat bab Admixture
-+ lam
menambahkan "admixture" padadihalaman depan ) .
!T
T
.l'U.
5.
I-a.
fslump I
r.6 Rancanc1an Cam uran B e t o n.( "Concrete l,Iix Design " ) .
Tu juan kita menentukan,/mempela jari sif at-sif at material ( bahanbaku ) untuk adukan beton adalah agar kita betul-betul dapat merencanakan campuran beton yang memenuhi syarat. -Untuk merencanakan campuran beton , ada 4 faktor yang harus dipertahankan yaitu 3
a. Water cement ratio (=w/C) .yaitu j umlal1 air ( kg ) yang dipakai dalam adukan berban-ding dengan jumrah semen(kg) yang dipakai.
, b. Cement-agregat ratio.perbandingan jumlah pemakaian semen dan agregat (=pa=sir + agregat kasar ) .
c. Gradasi (dari agregat).d. Konsistensi adukan.
' berguna agar penempatan adukan beton lebih mudah.
t z's
Z
ZI
0?
8E
9L
66
00 [
= irT sPd ueTep -rTe jrepeH
E[,8 = uPsnTpr{a{ snTnpout
ruru I [ ,0
ruru 08,0rulu 0gr0ruru gIrItutu 9t, z
ruru g L' Ituru 9, 6
' I{l
UP{PAB IBl|taT JTlrTnurn{ tueqef,E ue:nr61
-ed= ) :
-UPQ-rOr
ralTT/att EE, [ =gt=
0g'z =
: TSepejrqi
TsT lproq:
rTe uede.raduad t:( oSS ) sTua[ 1ef,acl
:
'(rTsect) snTprl lE5ar5- .c:
lTTds ueTpp f,Te -rppex;
= uPsnTeqo{ snTnpou:
ruru gt , zruru 9 L' V
tutu E, 6uru 6L
ruru gz
lulu [,gE
-Tps
5ru 4eduPqPq )
B 9, L =t.s' g
0
s
ET
66
00 r
00 r
eped ,
uEr[pAE lerrraT f T+pTnun:[ t ue>1etre uern>1n
r sppe.r6 : -, BZ = (t)-rTpuBdp;eduadi-ralT t/ 6>t L, L = 1 lu6raan lTun ) T sT *=r"q , -:
, ,) . sg'z = (oss) sTua[ 1e]oq;_tulu AZ uu E ue.rn{n :@ -q
'turu OZ = (qtc;
ad n?dq qerepp 1e>1ed1p 6uBfr; 1e6a:6e unurxpru uprnxn - p
['['9'r, ' ( TPT.TAIEIu
Ep-e1ep ue6uep de>g6ue1 1 qoluoc up{Traq rurp{ 6uns6ue1 Tursrq
[. g-r
poqlaw qsTlTf,g luajr.rnD . g: 'u6Tsop xTur. a+a.rcuoc qjOuarls q6TH. .
S
(? 'oN a?oN peou) poq?a6 aArn3 6u1per9 .,poqlau (e1nlT1sur elercuoS uecrrauv) rJV .E
poq?au snlnporl ssaueurg - C :
poqlaur ,{lTquep unuTxpw . IrubTsap xTu"i apolatu EffiEI ,
ii
at= )If'aq uB:
-6unuir{aToJ,i
12
d. semen : type Iberat jenis = 3,16
T.2.1 .2 Data-data lain.Mutu beton ( umur 2g hari ) yang diminta K325standar deviasi bisa diambil = 50 kg/cm2slumpyang dikehendaki antara 6 cm 1 0 cm
r.2. 1.3 ,
1 . Berdasarkan ukuran maximumslump yang diminta, dapat
agregat ( batu pecahr/split ) daditentukan perkiraan air yan
dipergunakanTabel dibaeah ini diarnbil dari tabel 10. l6 buku ref eresi "Properties of conerete" by *il Neville.
Keteranqan tabel :
E. Jumlah air yang diperlukan untuk agregat yang ukuranya lebih dari 40 Rrn r tidak diberikan ,rt.rL .i,rr"r, dngan slump kurang dari 30 mm.
b ' Tabel ini berlaku untuk keadaan konsistensi adukabeton yang plastis(slump antara g0 mm - 130 mm).
Taber air yang diper rukan untuk berbagai keadaan konsistensi adukan beton
Ketefanqan tabel :
dipakai sebagai referensi.misal: kiLa akan membuat mix dimana slumpnya 1 50 mm
.H. so
Ukuranmaximumagregat
(mm )
Jumlah airyg diperlukan ( tat< adaudara dala:befon ) Lqlm5
I udaradalambeton
Jumlah air ygdiperlukan ( adaudara dalqm beton ) kg /m'
10.12 ,52025405070150
32 r522 r51
0r50r30 r2
20019018017516015515013s
Keterangan Konsistensi Air ygdiperlukan(B)
S1ump(mm) | vebe( detik )
Faktorkompaks i
sangat keringsangat keraskerasagak plastisplas ti sencer
0-3030-8080- 1 30
130-180
32-1818-101 0-5s-33
:o
0 r700,750r850,910r95
78838892
100105
k:nfdri
oTf TAoN WV de,, ala-rcuoC Jo saTl;ado.r6,, L L . O LTaqPl Trep TTqueTO-@
-aq aurnToA urn+Es t {nfunrEsP{
80? =1e6ar6e
D......Te1()+
' .6t, o
6?' 0uauas
6>1
aurnToA UPtnluouan .D
= 002
= J/Mqelun I ue{n?uaual^I
3 uP{npe -w I ruPTPp'(Tsp1od.re1ut 1e6url AflO =
)/ M r.{aToradf p , e;epn eduel uof aq
-1
ue{npp 'rwc/b{gr4e t = uer4 >[n1un,g'.Let. = fgr0 x 40?=-repuTTTS uplen{a{ rupTppa{ qeqnTp
lnc/6>{ Lov = ( os ) ?9' L+ lze =
,, S ?9, L+ {e,J= tedecrp up{p 6ued ug,O_vtc/b4 0E = TSpTAap.rppup?s !
szt:, = elurrurp 6uetr uolaq nlnu : rpos eppd( urru gz wru
-6e unurxpru uetn{n
ElxgLxEI snqn{
-Ts {nlun qPTBpP
au uo?eq
0z ) ruru gz qPTPpP 1e6a.r{n?un edueq spleTp Teep;+'Egr0 T6eqTp sn.rprl p{pru
t{PTppe eduqoluoc neTp}t Tpp.1,'ruc 0t x gt uPJn{n -repurT
seleTp @ e6-reg1 ,
,tac/6>i Er[r0[ = pdht f Tueffiv L' 06S'0gvt o
07'0zt.' 0
zg' o
gg'0Lg' 0Bv' o
LV' O
tE'0
O, Z? L
0't LZ
L' V8Z
6'vvt.6'glv0' Lgv
. er{uueTeE,
Tp PrEpn epE
6^ uoleq r{fn
eduuelppTperppn Ppe )tP?
6d uoloq {1n,wc/
64
uen?PSedw
uen+PS
oTlpr luauac / taqeyTf,Eq 8Z
:nun eped ue>1al uef en{ay
uP{l
5p
[e:'
uaJ
5ur
UPE
E'
E
l-
gl-t. LLZ prepuP?s rcv ?nrnu.rncueq up{a1 ue?pn{a{ upp J/ U ue6unqng
: .2
'uo1eq up{npe tw/6\ OOZ = M r{aToradlp
tutu OEt ruru 0g dunls upppee{ !.,1,r., selprp Teqpl Trepruru oz = 6p xpru. urc0 [ -rucg dunls elurrurp 6ue.f, ,
"*=n Eppd
'ruru 0Et 0g,Prelue dunls ue6uap xTrx +pnquau >[n+un ue{nr.:adrp.6^ rTe T TPlt go' L t{PTppe ue>fn1;edrp 6uez{ f,Tp pte*
Ukuran maximumagregat kasar
(mm )
Volume 'total agregat kasar per satuanvolume beton untuk harga fineness mo-dulus pasir.
2 ,4A 2 ,60 2 tB0 3 r 00
10
12 ,520.
25.
40.
s0 .
70.1so
0r500r590 ,660 ,710,75 I
o,7g I
2,,": I
0 r 48
0 ,570,640 ,690 r730,760r800 r 85
A ,460r550 ,620 ,670 ,71at740,780 r 83
0 | 44
0r530r600r650 ,690,720 r760r81
-, 44
volume total. agregat kasar per satuan volume beton.
Catatan : harga diatas akan menghasirkan adukan beton yg"workahel " . untuk adukan yang kurang "workabre "misarnya untuk konstruksi jaranrharga-harga di-atas dinaikkan 10 Z.
untuk adukan yang lebih "workaber " misalnya a-dukan yg dipompakanrharga diatas dikurangi 108.
Pada soal diatas : modulus kehalusan pasir = 3r13ruk max
ag = 20 mm diperoleh volume total d9.kasar = 0160.Berat isi ag. kasar = 1,7 t/^3.
' Jadi berat ag. ksr ( =split ) =0 ,60x 1 700kg5. Ivlenentukan iumlah pasir dalam adukan.
Volume . semen =beratberat jenis
l-6.2 ll
1#u= 12s ,1 liter.
D
S
h
!1
airsp1 it
Jadi volumeBerat pasir
10202 ,65
(=BJ) total =
pasir = 1000 liter-714= 286 x 2,60 (=BJ pasir
200 liter.384 ,9 1iter.7 1 4 1iter.
liter = 286 liter) = 743,6 kg
6. Hasil mix design :?untuk 1 m' beton ( materiar daram keadaan ssD )
Semen ( =C ) 407 kg
W/C = 0 ,49air (=W)
pasir (=S)
Sp1it ( =G )
200 liter.743,6 kg:1020 kg.
i,
i.
uru 00 t - 0g durnls (--- 6uepes
rulu 0g - SZ dunls (--- qepua::uru gZ 0 drunls (--- TTp>tas qppue.r i
3 qqs qeTepp ,,trlTTTqpltroMr, uele>16uT+ 'ETT
-TAaN WV ,{q ,,ala.rcuoc Jo saTl-rado.r4,, z'v TaqEl TIeo't66u11 qeT -ppe
,(lTTTqe>t-rorvt uele>16uT+'ruul EZ t-09 durnls'tuut OZ 1e6a:,6e*"y'{n {n?un e/{qeq rnqela{ ?dp epue'19 uPuIPTpq TrPp
,,tr1TTTqe{rog,r ( uelp16u11= ) 1eIe.rap ue{nluauaw 'Z'-wc/b>1 LOV = ( OE I Vg'L + SZt =
:
S Vg'L + {Qr-.f = rla,l: rBdecTp sn-req 6ue^[ uofaq uelpn{a{ ue>[nluaua6 ' I
'uebunllqrad qe>16ue1; qe>gbue'1
0S TSETAap -rPpuE?S 'EZ[X = TrPq''ruc 0 t ruc g Plurrurp b^ durnlg
11:adas urapT TpT:a1eu1 elep-e?eg
Zrnc/ b4
'gZ .rnun pd uolaq uelen{ax'r3v erec eped
( ?'ou alou pEou ) poqlau aArnc buTpP.rb ueteunbbuau
'qequelTp sn.req ue{nT.rad
-Tp b^ -rTp qelun[ ue>16uepas 16ue-rn{Tp sn-req qsl1e6a:6ee66utqas6uTf,a>{qs11e6a:6ee,{uT1:p,Ts
d-rosqe epedtrep TToalt l{Tqef f,Tp -tppp{ e6.req e}tTf+
'16ue.rn>[Tp sn.req up{nT;adrp 6^ -rrp qelrun C ue>16uepas ' qequelTp sn-req qs1 1e6a:6e e6
-6utqas'qeseq upepea{ uf p qsl 1e6a-r6e edu11.re Ts
tl-rosqe epedlrpp.rpsaq qTqaT rTe -rppe{ e6-req e}tTf+
ledrues 6uTra{ ueepea{
'ossrTe{as 6uTJa{ ueepea{
' ( oSS TpT.raleu ueepea{ {n1un
: r.{Pseq ueepea>[ ueTp 1B6e.r6e
E'
ubrsapI:
;
i
:
:
xTn z'g'!
qPsPq
Trep de-resTp 6uer{ rTe %
: er{upns{Pru -rTP .rPpPX
ueppee{ TpE[ uau leduresTrPp dB:asTp 6ue^[.rTe I
: e^,{upn s>[eu r sd:osqg I
Izolx(BE'[-zzl + (9'tvLx(8t-!.?,'st') 002 = : rTe
6>1 LOV = de?a1 uauos3 qqs Tsltefo{ ue{n{eTTp P{euqPTepp selprp xTru ug>16uepos )
ue+PlED
ue{eun66uaur upeqocr?d PuarBX 'L
46
tinggi 175 mm
max agregat 20 mm atau 40 mm.
untu-k slump 6cm lOcmrtingkat-
Catatan : berlaku untuk uk.Kita pakai tabel diatas,jadi"workability" adalah sedang.
3. Ir{enentukan harqa W/c gntuk kekuatan beton akan dicapai.Dari grafik yang kami ambil dari Fig. 10.Z "properties of C
crete" by AM Neville,dimana satuan "Compressive strength"nyadalam Mpa . lMpa = 10 ,145 kg/cn2 . , .
,-
Keterangan gra-fik :
'l . Type semen adalah I
2. Benda uji ygdipakai ada-lah kubus uk.1 0x 1 0x 1 0 .
rdO"{
?i
;o+J()
-o
crd
J40)+J
c(U
.lJ(d
aJ40)
J4
I
nt-l
50
1B
&rsm
. '\W /C(berdasarkan/ berat ) .fr' b* = 407 kg / cn-2 = 401 ,'Mpa ' \
dari grafik diperoleh W/C _ 0,464. Uglg"t"k"" Aqr"q"t/".
Yang perlu diperhatikan aclalah kurva gradasi agregat kasar,apakah termasuk no. 1 atau 2 atau 3 atau 4 ( lihat kurva gradasi halaman 29 dan 30 untuk bermacam uk. maxj-mum agregat).
\t
0'gL,Lv'Lo'L;t9r'g9'gz'g,-,1
L'vE{e6,2Z,Z
+
+
+
+g'gz'gB'Ev'g5'vv'v6'Ez'tg,Z
l.l*!l.l*i+l+l.l+l*6,vlv'v16'tlz'tt',
+
s
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
L'tv'z
['BB'Lv'Lo'L)'gL'gg'gL'gg'v6'tz'tv'z
+
+g'Ls,LZ,LB'9v'9
)'9v'gg'vz'vg'tL'z
+
+
+
+
+
+
+
o'9v'g
g'vL'vv't9'z
+
+
+
+
+
+
+
+
+
)'v)'vi't9,2
6'Lv'Ll'9z'9L'so'Et'vg'tL,Z
:L,L,tLL'9o'9v'g9'v8'g0'I
ol,s'L6'gz'9S,Eg'v6'to'€
oiv'L8'9z'gg,Eg'v
6'€.
o't
I ,;'lv'Llz'glo'Elo'EI o'rI o't
ot tl ' .Lj'9t-'S
L'vg't
r,l'Ll'9]'E"'vL,T
,'u.,8i'L\'9l'vL't
oo't )s6'o I
06'0 I
sg'o I
og'o I
gL'o I
oL'o I
g9'o I
o9'o I gg'o Ios'o I
gv'o I
or'o I
sto)
(1ercq uelt-resepIoCU
J/neEreq
vtZIvtZLvtZLvEZt(6zTeq)P^rmt lorrroN
lu luEl [-ru ur00 [ru rx00l-tu ru0grr ru0g lx lxEzutu sz - 0(lx ru; drunlg i
66ucr6rrepesqepua.rqepue-r 1e6ues,, r{qpqe4:o rn,,1ef erq
g,Z = Te-ro>[ ^1Tnp-r6.ds g, Z = :rsed ^lTne-r6
ds pdX ueli-resepTp
1se6a-r6as Tulele6ueru ue>[e uolaq ue>{nppTUT uofaq ue:ndue3ue>fefeduau + ppuel:uPlP1P:
'(e:ta
'{n-E6^
e
-E
-Praq {P1 TPJot {n+unlPraq uP{rPsepraq ) Jg,Z = Te-ro{ d+lAetg dg
9' Z = ;rsed [1tae:rg dg pd ue>1-resppTp
' 1 nleduoru )tp1, t{ps-rd:req up{e :rrsedTSe6e:r6os rru pTe6uetu ue{e uolaq ue{npp
' ,,r(lTTTqe{rom,r{epTl qs1 C/ U e6:eq 6up xTrx
T u T uof aq ue-rndue3
uep +Ttds )
ue>{Pledueu + ppupluPae-tez{s:ed
ue>[ElPz{Ueu Ppuel: ue]P1E:
I
t,
Iqnuoujonr
edt
ca.;
-1r'ullu ozxPlu '{n
rEpung TPro>[ {nf un ( lPraque{rPsepraq ) JV
' e T T T AaN WV ^dq ,, olEla-uoJ 3o sar1.radof,d,, l[.0I uep 0!.0! Taqe?. rrep Trqulp ruel C7V 1ae<j]
9'Lz'l9'gL'gg'!B'vL'vt'I g,Z
6'L7'Lg'g
L'gi,E;tvE,TfZ
,1,Z,Lg'9L'gg'vL,T},2
l*++
+
+
t'g^lrr!)'v)'t)'z
J,Z'Lv'gv'gg'vL,T,
L'z
l-:
0'gv'L6'g0'g6't8,2
t-I
l-
:T,Lt'g8,9z'vJ,E
t_I
t'Li'gt'sz'vL,f
nl,L'L6'g0'gL'gL'vL't
2,8O,L6,8g'vz't
l-
:
oI,g'9L,gg't
z'g6t9T,EB,I
i-I
I
:r1eo'Lg'gg'vZ,I
0'gL'9E,Eg,E
1
I
I
I
I
t'tlg'glt', I
0'gg'gs'v
og'o)gr'o I
or'o I
E9'o | '{+elaq
09,0 lue4reseproq)sE'o / -c/ u08,0 I ehrcq9?'0 |
o?'o I
s( o)vEZtvEZtvtZt?tZL( 6 ZTer{)PArn}t -ro rxoN
uIEl [-lu ur00 tlrl uruuL-ur urugurur0E - lxurgztutu gz - 0lutur; d u n T S
5DUeIESqepua-rqepuo-r lebues,,d1r, rrqe>tfo/v\ r. letera g
tlu
c ( berdasarkan berat ) utk agrregat kasar
tanda * menyatakan bahwa adukan beton akan mengalami seregas i .
Campuran beton didasarkan kpd sp.gravity pasir = 2 r7split = 2r7
tak ber-
sp . gravityA,/C ( berdasarkan berat ) untuk koralaturan ukuran maximum 4 0 mrn.
catatan : tanda * : rn€Dlatakan bahwa adukan beton akan mengalamisegregas i .
Campuran beton didsrkan kpd sp.sp.
:
untuk w/c = 0 ,46 ,kita gambarkan kurva gradasi agregat ka_sar dari data yg terah diketahui pd kurvagradasi haraman 29 utk.max agregat 20 mm.
gravity pasir = 216gravity koral = 215
berdst ta jam ( =split ) uk. ma:r ZO rrun.
D erajat "Workabilitlr" sangat rendahr rendah sedang tinqcriS 1u m p (mm) 0 - 25 mm 25m m-50m m 50m m-100m m 100m m-l75m n
Ibmon kurya(hal-29) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
013501400 r450150
Harga W /C 0,55( berdasar 0160kan berat 0165
0 r700,75
. 0rB0018501900r951r00
3124155r55157,,2
7.rg
Jr31,7
:
3r0412
5r05r86167 12,
7rg
'f
2rg317'4;6
5',,4
6r0616712717812
2;,3r!4,,5r(5r(6136rg7158r0
2;,2EJt-413
5r05r76136rg714
7rg
-lI
I
2ri2trJt-
412
4rg5146r06157r07,5)
-t:l
2r!3ri3'!4r!5r(5r(611
6r57rC
7147rB
214
3r03r74134rB5135186 r31
6rBi712l7,
lr,nl:, r
p,t14,2417*****'****
lr,nl:, r
lz,ll,q,z417
512517612
:l
ll
12,3lz,g
1?,tla,s14,e15,45rg6126rq7,11
7,518,0 I
I
12,2lz,tB,ql:,e14,z4rg512517611615619
713716)
I
2122rg313**
,****
****il
2132rg,3,5
3rg**********
2112rg3123'I
413417511515518jr1
I
;14I*l*l*l
l ,,,12,6
311i315
4r04144rg5r35rfli
6r0613
]
5r7 1
7r0 I
7 13l
EraFt "Workabrtity,, sangat rendah rendah Sedang tinoocri
Slump(mm) 0 - 25mm 25m m-50m m 50m m-100m n 100m m-175m m
Nomon kr-rvahal29) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1 l40,350,40
harga w /C 0,45(berdas'ar- o,5o
kan berat ) 0,55016001650 r704,750,80
4r0LJr-6r57ri
3rg5136157r7
3r54175rg7118r1
3124r,5r,6r.,:,
617,:u
311
415516
313415516616716
3124125r3613,:
l193rg4rg517616
714
l11
2rg3rg416514612
7r07r8
2rg3rg417517615
713811
216
3r74165156,?
7117r8
2153144135115r[
616712719
2r7315
4 r',l
4rg****
**
215315414512519*****l
213313
l13511
6r(6r7,:t
213
3 r"l4r04rg5156126rg7148r0
6>1 6, gg t [ = (B, Lgv) L6g'z = g
6>1 BBE,aLZ = (s,LiI,t'r??'r= (8'ot'u'r'r .rri=
3 qeTo-redlp[ = 000!:s9'z + 000 1'og'z + 0001 ' I J- 000 1- gL, t aTa*rlgit?t+ffi+*-c-
gg,Z = +TTds fgc L6g,z = g09rZ = -zrsed 1'gc I,LL, L = SgL.'t = uauas .Cg (e alt qe>16ue1 Trpp) J g?,A = M
t* |, sn-req M+g+S+J
' (fe-req up6urpueq:ed;L6S'Z : tLL'L: t = C : S : J
'tutu
pA-rn
-e{
g, ',
9' ',
rueTE
L6g'z = LL't x
e LL'l = LLrt x
LL
Z 0L = O
Z 0t = S
e=)/u
'Te>1edtp ledep qsl up-znduecuac eselueso,d 1
't{neI epoq-roq ]tepTl e.due46ue-e>i6ue e{pru uz . ou en
,rrt,,ruoTo{ ue6uap ue{EutpueqTp, igB0a+Sg0t ue;nduec-ued" uoTo{ eped e>16ue-e>16ue up}tT1eq-red epue e{TI 551pp5 -rtsed B0t'lTTds {nf un z oL ue}tfernqTp
B[tr0 = x I gOLrA = ^
LIaIo:ad e1T]t9t = ^
E + x 66 :ruu gLlV ue>1edeEE = ,{ tt + x 00t : ruru 5,6 ue>1eu{e
: nue ue6uelrq Z ue6uep uepues-red Z TTqup ef Tlt -0 z oL upp z 0t e>16ue qaTo-roduleu p-reJ
g'0g' t.
ZL
V, LL
8' ZZ
z'ttt'tgt.' 66
0
tVL
LZ
8Z
ET
9E
00 r
0
0
0
0
0
E
EE
66
Z
ZL
0t8E
9L
66
00 r
00 r
g['00t'00g'0 r
g['Lgt'z9L, ?
s'5 i
l
5t .i
9801*SB0t up:nduecuedz 'ouPA-rnxlTTds ;tspd( nrrE i
ue>1ede. x^ ue>1ez{e le1vlaT Z
: qqs Teqef ue6uap ue{n{pT plTX . ( }tTpc6urTed 6^ rsepe;6 qeTppp z,
- ou eAJn>[ eueJp{ ) z Joruou eAJn{ 1p] -eds rqnuauau 'lTTds uep ;1sed ue.rndtuecued uerpp ue{pr{psn ef rs I
-g( Tselod:a1u1 1e6ur ) t t' t=1, t+ ( L, t_2, V) x SI;g-0S1_0
' Epg-gffi = J/u: r{eTo:redrp ,r.uur
OZ_.6e xetu.{n >t1n C/U' Z -Totuou qeTepp JesE{ . 6ea;rspd pA-Tn>[ uep , gV , 0 =
h,= ru
L,
L,
TEqPI TrPPJ/ t4 {nf un
lo'gl,v'L't6'9
z'gg'El
B'V
;0'?]I ['tl9', I
l;i'l
+
+
+
v'L,
g'!9'L,L,t''J,IZ,I8'?1,7
E
rxgl L
s0
7 . Koreksi terhadap kadar air.
semen
pas irspI itair
tetaP = 457 ,B kg
509 r5 kg+ (5,23-3% )x509,5k9=520,7"1 kg
1 188,9 -(2%-1,5%)x1 188r9 =1 183r0 kg
210,588- ( ( 5 ,2%-3% ) x509 ,5 )+ (22- 1 ,5? ) x1
2.05 ,3 kg
0,46
1 Bg, g
w/c
I .6 .3 lIix design men unakan current British Plethod.
I.6 .3. 1 Data material.€r. Agregat kasar
ukuran 5 mm
Jenis agregatdata-data:
yang dipakar20 mm dan 2A
kasar : split
adalah 2 type.mm 4 mm
Keterangan ukuran 20mm-4Omm ukuran 5mm-2Omm
1 . Berat jenis ( SSD )
2 . Berat isi3 . Penyerapan air4.Kadar aiar5 . Gradasi
2 ,651 ,7 0 kg /titer2Z
1 ,52
2 t651 ,70 kg/titer
2%1 ,52
Z lewat ayakan B lewat ayakaUk . ayakan ( mm )
100
100
99
33
5
0
38 r 1 mm
?S mm
19 mm
9 ,5 mm
4 ,46 mm
2,36 mm
100
73
13
8
2
0
6 . modulus kehalusan 7 ,7 7
b. Agregrat halus .1. berat jenis2. penyerapan air3. berat isi4. kadar air5. Gra-dasi.
2 ,603%1 ,55 kg/titer5,2 so
0 ,60 mm0 r 30 mm
0r15pan
avalcanZ lewat-Uk . ayaka.n (mnn )
9,5 mm
4,75 mm
2 t36 mm
1,18 mm
pdl^l L' Lt=owc/b478t=ue,-0 >t1n qaTo-radt p'Zg upueTeqTp :reqr:re6 eped
'e
,vtc / b4 g' g LV = ed6 LV = T rPr{
gZ .rnun eped uplpn{a>f 0g'0 = J/M >{n1un upp-rr>1.red
r{aTo-radlp '1TTds : 1e6e-r6e ad^[?'J add+ uauos >[n1un :
_wc/ b4 gV l.' O L = ed6 tc
snqn>{ qeTepe l[n Ppueq : uelelpc
TPos PpPd
09'o = J/M >t1n
- aq uP>[41 uElPn>[e{
-e'99 uep 9v e.relue
Treq L 6' Irpq BZ' Trpr{ L ' Tf,eq E .rnun pd uo1
upe-rr{-:ad rnqplo{Tp ldp'1n>[Traq Teqel TreC
,ruc/64 Zgt = (0E)Vg'L + 00t = uq4 c ,wc/b>{ os = s TTqu
.repup?s TseT^ap' Igd L' g' ? Taqpl Trpps v9'L + >lQr!= txqtg
: rue,9 up{nlueua6
.Z
'I
' up.bunlrqred qe>1bueT - qelbue'1 E' e ' 9' f
09r0 = wnurxeu )/M'uo1aq tw/
6>{, gzt = unuruTur ueuas qPlung(ruc 0t ruc g e^r{ut1re) urc Z T uc I eluTulTp 6up^[ drun15
Eru 0002 = ue.roca6uad qeTunc
'{Teq ue-roce6ued nlnu'00t x elurrurp 6up^[ uolaq nlnw
'v't.Z
'I. UTET
stuaf 1P-taq
= uesnTeqa>l
eleo z't'9'r3 UotuAS 'C
snTnpow '9gL'e =
ef'E
09
ES
EE
8?
9S
8V
CE
9V
LV
0?
LV
ov
07
vt
ttLZ
ttLZ
0t
SZ
IZ
Bt
TZ
8t
ITTdS
TP.ro>[
?TTdS
Tp-ro>{
1T TdS
T e-ro{
I f I edr{;
A edr{l
adtr;
T-req L 6TfPI{82T-reqlTfeI-{ t-rps P{
1e6e-r6e add;uauas addr,' .rntun Ppeo
( edw ) uolaq ue{e1 uelen{a{
tc
f 3 ueuos adz{l
-52
90
80
IUA3co{J0).ogd
,110)+,
c(d+Jd5
J1o
J1
5047
4037 ,7
30
20
10
Srw/c
Catatan: grafik ini diambil dari Fig.1A.21 "Properties ofconcrete" by AM Neville.
Cara memperoleh w/C de.ngan grafik ini 3
-pd sumbu vertikal cari harga 47 MPa r IaIu tarik garis hori-zontal yg memotong grs vertikal ( lzang melalui w/C = 0 , 50 ) dittk A.
-Dari A buat lengkungan grafik. '
-Tarik garis horizontal melalui angka 37 t7 ttPa pd sumbu
ver:tikal , yang akan memotong lengkungan tsb di B.
-Dari B tarik grs vertikal yang akan memotong sumbu hori zon
tal akan diperoleh W/C = 0 r 575.
4. W/C maximum diketahui -- 0,60; W/C Yg kita pergunakan =
OoO
O
ooo\Of-@
rf\\OOO
OOstr tn\\OO
0,575
' ?g uEruBTeq eped ue{requlP6rp {T }P'r6 'aTTTA
5m wv frq,, a?a.r3uoc Jo saTl:ado:6., 0z' 0 t _u**
Tf,ep uP{TTque TUIEX
. '8'z avoz ruPTep
{nseu.ra? rlsed Prrqeq qaTo.radlo 'v' E' Z' I auoz leduaa>1 'eped
( Tnqela{TP 6ue'{ elep Tf,Pp 1 rlsed lseperE eA:n{ ue{'rPquIPD
'VZ uep EZ uep '"Y"= ,U {Tler6 Te>tpd e+T>t
'rTSe ' L
' ( TnI{e1a{TP 6ueI elep TreP ) e
6XO g e ue{leTnqTp 6>t 9' 99 E = 3
v/b>I, SZt = unruTuTul uauas
EL9'0 = +g lg , 0 = E a{ qe>16ue1 Tf,ep qaT":d'n
'/M : t9
'uolaq tv/b>t 9OZ = rTe uee'rTltrad
splpTp raiB+ TrEp l{aTo'radlp' ?TTds qeTepe rese>[
.6eSTua[,ulruo?1e6ar6exeru.>[n,uco[-tucgdrunlseluTtuTp6ue,{: ueTeos'rad a{ TTeguax
*.durnl b
ue{nTradlP6u8.f, rTe qelunI uee:T>[rad: tu3 0t - tuc 9
Tef0x1T TdS
T e.rolt
1T TdS
T e.ro{
1T ldS
( uur ) dun1508t-09rese>1 1e6ar6v
@-rre qelurnf
tr"d*a* {n1un ue{nT:adtP 6ue[rTe qelrunIuPP.rr {f ad
54
s0
80
,0 a12 014 016 0rg 1r0w/c slump 1o-3omm
Vebe 6-12detik
0,4 016 0rgSlump 0- 1 Omm
Vebe 1 2 detik
0,4 016 0rgSlump:30-6Omm
Vebe : 3-6 detik
il::
0 12
AI I 40
31 30
80
70
60
50
20
0
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
1
4
a14 016 0rg 1r0Slump:50mm-18Omm
Vebe : 0-3 detik
10
1r0w/c ii
iiilli$lr4l
)(
1
2
3
4-
0 12 0 r2
{TXap €-'0tuu 081.-09
0' I g'0
"i(
>tTlop zl-g : aqo^uru 0E-0[ sdurnTs
o'I g'o 9ro v'o
tTlap g-€ ': aqa^uru 09-O€ :durnlg
o'l g'o 9ro vro z'o
{Tlap zL : aqaAuur, 0t-0 :dun1g
o'l g'0. 9ro v'o zro
zta
t;lrn.l,H
z'a
lH
JE
9''o v' a
- 56
Uk.max acrreqat 40 mf,i
0 12
70
60
50
40
0
0 12
0 r4Slump
Vebe
w/c
70
60
-a
-
(-- -7f
1
2
I
'/ 3_I
-44
I
II
0r4 0r6 0rg 1r0 0,2 0,4 0r6 0rg 2r0S1ump 30-60mm Slump60-1 80mm
Vebe 3-6 detik Vebe 0-3detik
0,4 016. 0r8 1r0
slump 10 30 mm
Vebe 6 12 detik
rnrTl r slump 60 1 80 mm
0 ,575 lalu tarik garis vertipasir dlm zone 2l .
campuran (disebut S/A = sand/dan 43 8.= 1/2 ( 348 + 438 ) - 38,5 t.a-
016 0r8 1
0 10 mm
1 2 detik
,0 ,2
30
20
10
s0
4340
3430
2A
10
0
Kembali kepersoalan:lihat pada grafik untuk ag.max 40
pada absis , cari nilai W/C =kal memotong zone 2 ( ingatkita peroleh Z pasir dalamagregat ratio ) antara 34 tkita ambil harga rata;ratambil = 39 Z.
1
2
-----5-
{
l'Iil
, ** 0? - .02 lTTds )tnlun ueu
-et qeTaqas lpurpro pppd 'luru OZ-S?TTds {n1un ue4ez(e
leruraT Bse?uaso.rd uE{unluPc Tf,T}t qeTagas lEuTpf,o pped ' I'
:P@tgg = ue6unqe6 lTTds pq1 OZ-ElTTds t qaToradlp
dtug E 'ururg a '
0 t tulu
llltu6 [
OZ
OE
0?
0s
09
OL
0rE<Fr )fOr
mlc ol rti!lX rtl q'Irn mlE olE*I rfo{
p,tt urus z
N)oa3IFoat
tr:l'
il,{:
;l' {lsP,0, I
'[: urlEzbo r
9E
9L
txs
frrt7iarlcHP.durI
N)o==
ruultulut
0r00
Te101 pqlO?,-S1TTds aseluaEo.r' ( turug V-OZ ,uep 0Z-g ) ue6unqe6
4TTds depeqral uurg7-SlTTs aseluasord
0L
z,tLL9ZZEnv69
00r
00000ZI
EII,L
00 [
00000I
t€66
00 r00 r
Z
ZI0?
. 899L66
00 t00 [00 r00 r
unug['0uurgt'0ullxg 9 ' 0uttuS [ ' Iqtug t,' zrrrurg Lt Vluru g' 6rutu 6 L
ruru .gztutu I E
uuluy=I.,rrs tJ rstu - 4rrz 'ou eArn{
JeBuels
UY-U61T TdS
UC51T TdSrt spd
I tltryue>1ez{euPrn{n {n?un ue{PAe leIvIoT telep
'ue6unqe6 lTTds dep
-el{.r41 uug Z-g lTTds t ue{nluouolu >1n1unffi, | . ..IXUO?
-OZ lTTds ' gZ-+TTds'elsed aseluaso.rd up{nluauau ue{p e?TX
LS
'ue6unqeb le6erbp Eruaf leraq ue{nluaua!{ ' G
.l
4.
5.
58 ..
Z. Hubungan titik sebelah kiri dan kanan untuk uk. ayakan yg sA
ma.
3. Pada standard disebut: Z lewat ayakan 20 mm = 59 Z.
dan Z lewat ayakan 5 mm = 32 %rberarti Z yg tertinggal anta-ra ayakan 5-20 mm adalah 27 e, -
dan Z yang tertinggal diatas ayakan 20mm(untuk uk.20mm-40mm)
= 1008 59% = 41 Z. \'Jadi split 5-20 mm = 27 Z
20-40 mm '= 41 so :
split 5-20 = h xl 008 = 39 ,7% = 40% dr split gabungan
Tarik garis horizontal melalui angka yang akan memotong ga-
ris miring ( yang melatui nilai ayakan 1 9 mm ) dititik A.
Dari A tarik garis vertikal yang akan memotong absis sebelah
atas pada angka 32 Z.
6.DiperoIehgosp1it5-20mmterhadapsp1itgabungan
p5da langkah ke 8rkita peroleh pasir = 39 Z dari agregat total.perbandingan pasir: splits -20 : split 2O-40 adalah
39 z 32x ffi. r 68x 1# -- 1 : o,so1 , 11064
1atau pasir=
splits-20= ffispl Lt2o-40= ffi
Berat jenis ag.gabungan = 39t x 2160 +(19r538+41 ,472\x2,65=21631
Setelah kita peroleh prosentase masing masing, kita tabelkan
sebagai berikut:
100 Z = 38,99 =
x 100 I = 19r53
x 100 eo = 41 ,47
9Z3
z
I
Ukuranayakan
(mm)
8 lewat ayakan untuk Z lewat ayakan menurutstandar (no.2)
Z lewatayakan utkacr -crabrrnoan
pasir spI it5 -20
sp1 it20-40
38 mm25 rnm19 mm9 ,5 mm
4 ,'7 6mm2 ,35mm1r18mm0,6Omm0,3Omm0,15mm
10010010010099765840122
1001009933500000
10073138200000
100
sg443225171270
100gg , g53 ,748r840 ,429 ,622 ,615 .64 .690;78
'611 g6[ = LoLL x (Bg'L-zz)+(sOr x (Be-zz,g) - soz =zM64 G,gvL =L'zgL x(EsrI zz)-tlzst =[g6>1 LtZSt. =Er?gt x(tErI ZZ)-.g,rtrEE = g64 g'ezl = gor x (gg zz'gl + goL = s
vLg'o = c/u1
6>{, 09€ = J.tI
6>1 L' ZgL = 64 S, 6 [ x t LV, LV =0? -OZ lTTds6>1 E'rSt = 6>1 E[gt x t tgr6l = OZ;g lTTds'o?-oz uPp o?-
6>1 8ot =64 E[gL x t6E = rtsBd'6>1 gtg[ = (f,Tp lpf,aq) Sg7-(uauas ]proe=)09e F ggtz =( 07- 0z+ 07,- guerndupc ) +ltds+f rsed 1edep.ra1 uolaq -u I uprEG
L'uebunqeb elfd6 .,l l
tw/61 ogez = uoloq fg r.{aroradlp -ogEz e>16ue epedleulpio 6uolourau ue{p 6ued TpluozTf,orI st:p6 tTrpl qs1ue6uolod:ad {T1T1 Trpq. lue6unqe6 1e6e:6e 1,g = gt.g, Ze16ue rlptraTau 6ue.d I 6u1:1ru s1:e6 6uolouau ue>te 6up^d
TptT+raA , s1:e6 {Trp1 nTBT gOZ TeTTu r.rec, srsqe eped
t / 6>t SOZ = ( S a{ qe>p6ue1 Tf,pp ) ue{n1:adtp 6r{ rTp
(NA
OLZ
OZZ
ue6unqe61e6ar6B fE
092
OLZ
082
r alarcuoc'aTTT^aN WV ,tq
zz'0 [ Toqpl Tfep TTqurerc
'01:
.ZL
-IJJ@o\A
N)N)
Nor
tDC{
(torfo5vp,v,g,
.fiq
(, a
0t.zZ
::l
6>1 LO L L =g 0 L- gzg L = ue6unqe6 1T Tds
6E
Jo saTl:edor6,,
60
'l 4 . Jika akan dibuatmaka perbandinganng masing.
perbandingan eampuran semen:berat tsb kita bagi dengan
pegas
pasir: splitberat isi masi
Cetatan tserat isi semen ditest idem spt berat isi pasir.diperoleh = 1,194 kg/titer.
T.7 Penentuan ikatan awal "initial setting" ) dari beton.T .7 .1 Tuiuan test.
untuk menen.tukan waktu pengikatan awal adukan beton ygmempunyai slump lebih besar dari o.definisi waktu ikatan awal :
adalah waktu yang diperlukan oleh adukan beton darisaat permulaan kontak antara air dan semen, utk men-capai tekanan penetrasi 35 kg/"^2 (_ 500 psi).
dalah waktu yang diperlukan adukan beton dari saatpermulaan kontak antara air dan semen utk mencapaitekanan penetrasi 276 kg/cn2 (=4000 psi).
r.7 .21 - conta iner : berbentuk sirinder atau empat persegi
( kotak ) dengan ukuran lebar dan tinggiminimum 1 5 crrl r untuk adukan yang akanditest.
2. Alat penetrasi kapasitas 2OO Ib.
.-.. skala
dilengkapi jarum-jarum pe_netrasi dengan luas bidangtekan jarum sbb :
645 **2 ( - 1 i,nch2).323 **2 ( - 1/z inch2l .
65 **'( - 1/10 incrr2)32 **2 ( - 1 /zo incrr2 )
: 16 **2 ( - 1/40 inch2)
j arumpenetrasi.
Batang baja d 16 ffirrlrpanj."rg 60 cm.salah satu ujungnya dibuat bulat.Pipet : untuk menghisap gerembung air diatas permu-
kaan adukan yanq berada dalam container.Ayakan 4 ,7 5 rnrn .
3.
4.
5.
00v v009t09te0?t r8' t
9E
0rt06
8trvtL
LE
6
0v/L0v/ L
OZ/ L
OL/Lv/ L
v/ t
09'g L
0'E' ? [
0g't I0E'' z I0E'[ [
0s:0[(Tsd)rse-rlau
ed upup{etr( qT ) uEps
equad TTseH
( rUcu1 ) rserleu5a un.re I spnT
UP
ecequred +pps
ruur "'6ii.. = dunlg.09.6. . - r[a = uauas uep f Tp >[p?uo{ pduTpe[:al ?ees
' ' 1se1 Turelt qeu-red 6ued , qoluoc n+ps qerps ue>{TTqurp rurpx
'1e?eorp rs'-rrauad =^";m E'r'r
'ultugz rf ep qrqer .raureJuoc TsTS a>t rsp-rlauad 6ueqn1 >1e:e[upp luruE t rfpp qrqar uTer 6ueqn1 a{ rsp-r1.uad s={aq 6ueqn1{eJef'urEf I dprlas:rsp-r]auad up{n{prau {1n n1>[p,u TpA-rolur .v
'1e1-ecrp rse-rleued pdp6 nrpr, ( un-ze[ eped ez{uepuel ppp ) uilx gzurerppas qo+uoc snquouau redups up{ue{a?Tp rse-rleuad un.rpf . E
0V / [ ne+e ZqcuT OZ/ 1 un-re[ te>1edrp: ucur
-rrr{>{e uelp{r i"*r"uep'
aucu-t v / L ue{41 6ueptq spnr ue6uep un:e I te>1ed1p rerqe
-uP1p{r upnluauad {n1un B>teur qr ooz lpre spltsede>1 euaJex . z
-6uap TTqurpTp qofuoc splprp epe-roq 6^ rTp'1adtd ue
6unquaTa9 - [
'ueeqoc:ad E-{uuEIE.f, V. L. T
'TreqPlpru reurs eue{ >te1 6upd ledurel eped ue{{elerrp .raure?.uo3 . v
'e1p-reur up{npp -re6p1n>1nd 1n4nd-Tp .reureluoc 6urdtuBs uer6eq upp e[eq 6ue1eq ue6uep {nsn+ + )tnsnlrp nrer -raurpluos urerepalt uelt{nspurp qsr up{npv . e
' .rauTeluoc elt upltT sTTp >[n?un'ruru gL'V Trep TTcaltqrqar ue-rn{n ue6uep 1eto4/1TTds 6unpue6uaur 6.d uolaq TTqueTCI'rxrug L' V ue>1ede ue6uap >lederp e.duunroqes 1nqos.ral upltnpv . z
' ( -zautpluoo sele -rr66urd qeaneqrp uc t ) tuc v L unururru 166rr1os -reurpluoc e{ ue{TSTTp >fnlun up>{npp r{prunIas rrque*Tp ( T [n ppueq rpp[ uau: {p1e3rp *rt= 6ued ) uolaq up{npe rf,pc . L
E' L'T 'uP'
''l"ii'i' t',i
62
abaikan ( kesalahan test ) .
2.2
r , j; tdrmenir
5 jam 20 menitwaktu ikatan awal = 2 jam 30 menit
ikatan akhir = 5 jam ZO menit
s.8 Kekuatirn .tekan beton ( "concrete strenbth, ) .
Kekuatan tekan beton dipengaruhi oleh beberapa faktor a.1 :a. W/C
b. A/C
c - Gradas i , bentuk , kekerasan , kekuatan r p€rrnukaan agregrat .d. ukuran max agregat.Pengaruh w/c th'd kekuatan beton dilukiskan pada grafik hubung*
ff I an frdan w/c disebelah ini."tl \ Makin besar w/c makin keci Lf .
00
00
-Aao'3..{adl.{
6.3c()CI
sclsrlotl+rl
1t
I
rfita
10
ooOrn Ln Lnaaa
sfl ln \Or:F
(56 rr)
o ..1Nff
Otn
a
O
oLN
a
o\i'li
I
iq
'l
I
Pengaruh agregatuntuk adukangat kasarnyaband ing -
w/cterhadap kekuatan beton :
yang menggunakan W/C kurangberupa splitrkekuatan tekan
dari 0 ,4 dan agre-beton naik 388 di-
' B0 ?=V /S t 6>tOg0 t =9 ! 64ILL= S
08[= M
9V -J / ttt
00?= f, :ruoTl:odo;d XTU,, Elpp-e1po'uppqocrad TTspr{ qo+uoC t. 6.I
' o uol 002 nPfp 00 t nPle
_ uc)+ 002
0g selTsede>1,, ouTr{cew 6rT+sa1 uoTssa:duoJ,, leTe ue6uap( ue{e4 ) -rnoupr{ tedues lsa?Tp(snqn{)T[n epuoq qoluoJ .g
'e>[nq-ra1 led-ue1 Tp ue{{ElaTTp upp u€{renTa{Tp r{o1uoc, uepuarTp r.req LZ qpTeles e{Bru, T:ret{ gZ -rnrun eped lsaf Tp up>[p e>tT1.
Trpr{ gZ nele Tf,eq L -rnun eped lsaf Tp r{oluo3 . L. f Te uPTPp uepue-rrp
T [n epueq qoluoc nTer p{nqTp ue{p1ac ez{urf pq ue{osaax . g
'e.duup:oca6uad t6+ sTTnuau ednl ue6uep'up[ vz pueres ( r;pqplpru -reu
- r s eua{ ue6ue [ ) eXnqra1 e.repn Tp qsf up{e?oc up>{{pf aT . S. ue>[npp sele uee{nu-red ue{ele-r . V
'Z 'oil t1:adas ue{n>{pT , edupsts T6ef TSTTp nTeT . t
'Ele.reu up{npe' :re6e 1n>1nd-1n>1nd1p ue{e1ec TSTs ue
fpnurey ' T Tp{ SZ >1e{ueqes g LA e I eq 6ue1eq ue6uep >[nsnf>1nsn11p nTe1, ue>1p1eo qe6uelas ue>16uen+Tp uoleq up{npv .
Z
'spta{ LlpTalas up{plec eped 1e{af au {epTf uo?aq -:e6e
' TTo nplp ( ,, T To pTou4r, ) ue>[e1ac 4eIurtu ue6uep ndesTp ( qenq
0[ e6nt esTq) Hpnq,] 0Z:1ez{ueqas gLxELxgI snqn{ ue{e]al .I
6>1
z
6>1
...
' uoleq )tTlsT-ra1>[p.rp>[ .rncupq
)tTlsTra+teJe{ .rncueq }ue>1e1
'eduuelen>{e}t
'ueeqocrad e^fuueleg Z- 6- T
uP>[o? uPlen{a{ ue{nlueuew'ueeqocrad uenfn; [ .6. f
uPlEn{at uP{n1uaua 6. rt66ur1 ur{eu , uoleq -rnun prupT uT}te6
'uolaq up+en{a{ eped rnun qnre5ua6'qepue; e^fiu J/U
6A ue{npp {nlun epedt]pp 1T>tTpes qTqor 166u11 etru c/u 6uez{ uE{-npe {nlun 1e>1edtp 6upr{ f Tv '6up;rn}tfaq edu f T1>tef Ja c/n e66utq-as 'de;asTp 6ued .rTp >ledueq ur{pru 1e6e-r6e >ledueq ur>felu eue.rpx
bA )/M e6;eq {nlun'uo1aq uplen{a{ t66ur1 ur{eu )/u reseq uT{ewuoleq uE{41 ue+Pn{a{ depeqral re
'T6eT epe {ppT1 uplp-nltelt depeq-ra1 1e6e;r6e qn-ze6ued' -rpseq qequref raq )/ M pltT I rdeleg,
' T e-ro{ ue{eun66ueu e{T I ue>16urp
e9-
.. 54
slumP=8cmi
Hasil percobaan.
Contoh kubus ukuran I 5x 1 5x 1 5
Nomor kubus P ( tekan ) frtekan o . Kubus ( tekan Otekan
1.
2
3456789
10
8387B5 r 486 r186 ,283 r 984t1&5 ,984,982 ,3
368 , g386,7379 t6382 t7393 r 1
372,9373r9381,9377 ,3365, B
14151617181920
81 ,98284 ,1 '
83 ,285r380 ,779 r981 ,28978,7
364,0364 ,4373,9369,9379,'.|359,7355r1360r9395r53s0
Catatan , 0iekan =Px1000 kg1 5x 1 5 cmz
ETET.tr]trL WInrerva
kelas(kg / cmz
Fre -kwensi(Ni )
Fre -kwensirela-rif=NI i /rrr
ttk tergah -Lnter-raIo'bi^
co / r-tnl
20'ai.t2Rg/cm
O'bi- fr'bm ( O-,Ui-O 'bm )2 Z (fr'bi- cl'nm )2
3s0-360
360-3 7 0
370-380
380-390
3
6
6
5
0r15
0,30
0r30
0,25
3ss
36s
375
385
1 065
2190
2250
1925
-16 ,5
-615
+3r5
+13r5
27 2 ,2542,25
1225
182,25
816,7525315
7315
911 ,25
N =20 E'] 'bi = 7 430 l@= ?nqq
Catatan intervar keras dpt anda ambil 5 kg/cn2 atau 10kgr/cmPd frekwensi (Ni) anda harus mencari berapa banyakkubus yg mempunyai kekuatan antara intervar tsb.zT,bi = Ni x c,bL
O 'bm = z 'bi 7 430N20 37 1 ,5 kg/cm2 .
:12
5. VIII = II x VIIq _ /z( z to'ai- o amr2 )D
/-
O'bk =fr'bm 1,64 s
(_ sa c'5-
= 371,5 1t64 (1014) = 354,4 kg/cm2Penyimpangan (=variasi ) menurut pBr ,7 "a maximum
= "l o ,4 kg/:cmz
x 100 z = W, x 100 z = 4,4
^0/-i = >t eueurP
. gg upueTpq Toqel rueTpp up{>[nIun+Tp( g'>t+/tTf,ep reseq r{Tqer x upuT46unura>[rTeru-rou r=.qTf,1srp rupTpo
/= x {n+un runurxetu'p?p.r p?e-r e6:eq V
t.g L L, Z = Te-rnleu ue6uel Tq = a. -rppuPlS TSeTAap = -o
( ,A-, z ,o U,tn = (x)J|z'r/t*'T ) t
: qs1 ue6un>16ua1 rs6un3-rYpuPls rseT^ep _!
e6:req
x€-
re^dunduou (xc) J
J3
1/
ue{.rpqule66uau 1dp pfT{ ure.r6olsTq Tf,eq' ( plep uPqpTesa{ epP ) .rPs
{1n JTleTaf rsue/vr{erJ e6-req: ( g ). ( nles
Tf,Ep qeTo-redtp; >lecund Z epp: ( ? )(s) (v)
P?eJ - e1p-T e6:eq =Ty'
Teu.rou T'snqTrlsTp 6un>16ua1
aq 6uTTed, T.rT>{ 6uTTpd 6ueI
Tpp[ 6unqe61p TsnqTf,?sTp Z
(r)( r)
'rrca>[ ur{eu JTlpTa-r rsue/{{o-rJ TprTu TirT}te}t uT}tpru: ( t )'TTce{ uT}tpru JT?pre-r Tsue,'{e-rJ Tprru ueup>[a{ uT{pru . (z)
' ( {Tpq 6urred 6ued 1 ez{unquns depeq-za1 sr-rlauTs 3 ( L ): qq s ue-r6o1s Tr{ {nlueq rupcpru ede-raqag
rB rp{ }tnluaq up>fn[unueru ue-r601srlt. {ara[ nplp xi"q qe>1ede, uolaque{npp6uad sasord uerorluo6ued nlueqweu {nlun eun6:eq uer6olsrtt
'ue'z6o1sTt{ lnqesrp 6ued'6ue1eq ue-r6etp te6eqes up>[-rpquebrp ldp sPTe{ TpA-ra+ur u=p (tt/Ttrt= ) JTlere-r rsuo/vr{erJ ue6unqng
,.5.r'0stx qerepp uolaq nlnu qe10:ed elTltrgg ueupTeq pd TTspq Tf,eQ
(z)
E9
56a'
Tabel distribusi normal.Kemungk j-nan x lebih besar dari /L +k .A
0r00r1.0 120,30 r40r50r60 ,70rg0rg1r0
1111 ,2
,3,4,5
1 ,61 ,71rg1 ,g2 r02r12 r22,32r42 r52 r62 r72 rg2 rg3r03r13 123r33 r43r53r53 ,73rg3 rg
Kembali kepersoalan :
persamaan lengkung distribusi kita ubah notasinya:)
-1 /2 z'e
O'bi - O'bmS
atau g'bi = Z.S
i = interval
1y=-s/z rt
dimana Z =
+ cr ,r,bm
kelas ( diambil =
0,00 0,01 0,02 0r03 0r04 0r05 0,06 0,07 0,08 0r0g
.5000 .,4960
.4602 .4,562
.42A7 .4168
.382 1 .3793
.3446 .3409
.3085 .3050
.27 43 .27 0g
.242A .2399
.2119 .2090
.1841 .i914
.1587 .15€,2
.1357 .1335
.1151 .1131
.0968 .0951
.0808 .0793
.0668 .0655
.0549 .0537
.4446 .0436
.0359 .0351
.0287 .0281
.0228.0222
.4924 .4880"4522 .4483.4129 .4090.37 45 .37 A1.3372 .3336.3015 .2981
.267 6 .25 43
.2358 .232.1
.2461 .2033
.1788 .1162
.i539 .i515
.13.14 .1292
.1112 .1093
.0934 .0g i g
.0778.0764
.0643 .0630
.0526 .05 i 6
.0426 .04 1 B
.0344 .0336
.027 4 .0268
.0217 .0212
:4840 .480 1
.4443 .4404
.4052 .4013
.3669.3632" 3300 .3264.29 46 .29 1 2
.261 1 .2579
.22.9 6 .2266
.200s .1917
.1736 .1711" 1 492 .1 469
.127 1 .1251
.1075 .1056
.090i .0885
.07 49 .0735
.0618 .0606
.0505 .0495
.0409 .040i
.,0329 .0322
.0262 .0256"0207.0202
. 4'l 61
.4364
.3934
.359 4
.3229
.297 7
"2546.2236.1949. 1685.1 446
.1230
.1038
.0869
.0'7 21,
.0594
.0485
.0392
.0314
.0250
.0197.0158 .0154.4122 .0119.0094 .0091.0071 .0069.0054 ,0052.0040 .0039.0030 .0030.0022 .002 1
.0015 .0015
.0011 .0011
.0008 .0009 .0009
.0006 .0006 .0006
.0004 .0004 .0004
.0003 .0003 .0003
.0002 .0002 .0002
.017 9
.0139
.0107
.0082
. aa62
.0
.0
.0
7436048060
.00
.00
.0047 .0045
.0035 .0034
.0026 .0025
.0019 .0019
.0013 .0013
.0010 .0009
.0007 .0007
.0005 .0005
.0003 .0003
.0002 .0002
.0002 .0002 .000
.0001 .0001 .000
.0001 .0001 .000
.0000 .0000 .0000
.0170 "0166 .A162
.0132 .0129 .0125
.0102 .0099 .0096
.0078 .0075 .0073
.0059 .0057 .0055
.0044 .0043 .0041
.0033 .0032 .0031
.0424 .0023 .0023
.0018 .0017 .0016
.00'l3 .0012 .00i1
.0009 .0009
.0006 .0006
.0005 .0004
.0003 .0003
.0002 .0002
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.4721
.4325
.3936
.3557
.3192
.28 43
.251 4
.2206
.1922
. 1660
.1423
. 1210
.1020
.08s3
.0708
.0592
.0475
.0384
.0307
.02,44
.0192
.000
.000
.000
.4691
.4296
.3897
.3520
.3156
.18 10
.2 493
.217 7
.1994
. 1635
.1401, 1 190. 1003"OB3B.0694.0571
.0465
.0375
.0301
.0239
.0198
.000
.000
.000
.4641
.4247
.3859
.3493
.3121
.2776
.2451"2148.1 967.1611.1379.1170.098s.0823.0681.0559.0455.0367.029 4.0233.0183
.0001
.0001
.0001
.0000
.0150 .0146 .0143
.0116 .0113 .0110
.0099 .0097 .0094
.0069 .066 .0064
.005 1 .0049 .0049
.0039 .0037 .003
.0029 .0029 .002
.002 1 .0020 .00
.0015 .0014 .00
.0010 .0010 _00
.0009 .0007 .0007
.0005 .0005 .0005
.0004 .0004 .00b3
.0003 .0003 .0002
.0002 .0002 .0002
66940
.0001 .0001
.0001 .0001
.0001 .0001
.0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
lokg/c*2 ) .
fE4as1u.ffi00706t
t. I E=rug ,.0
089s'I
drE0sE
,0
,0
,0,0
,0,g
,0
,0,0
,0,0,0to,0,0
,0
,0
,lo
I'
7,0
?0
9080
0-t
ZL
trL
9[8t
07,
ZZ
vz
9z
8Z
0e
ZT
?E
eE
8E
.l
Tq,f p. qeTal ) ,vtc/bt1( 6un11q1p
'TsnqTrlsTp 6un:15ua1 utp uerbolsTq requPo. 1bun1
',
S' I Lf =eJe.r-e1p.r uolaq uelen{"n ,= uQ,J
qpTall ,wc/b4 V'OL = TsPTAap rePuels=S 3uelPlEC
g gE'0
6EE, O
€,EZ' O
g?ZL'O
zE0'0ggt0'0ZV0O,' 0
s' I Lt.
L,9LE6'tgt['IBEt,' z6e
s'L6EL'zov
gtBgo4o
6EEO,OI
: t.tZO ' 0gvzro)o
.ZSqO'Ogg t 00'0 ;
2n000' 0
0
g'00'Ig'IO,Z
S,ZO,E
0l = T PuEtuTp^fi' 1 =lpuTJroue,p + S'Z =TgtO
Z,?, Z/ L- i tz
uep E e>16ue Tf,pp TTquBTp({ tlpTepp 99'TBLII
uep Tq,4qeTppe sTsqe teEeqas I tsnqtrlsTp
, '0 tedues .:Taqel uBTEp nPlP ) Z e6.req
'T r{PTepe leurp-ro te6eqas6un>16ua1 reque66uau >{n1un
|,
I
68
Ke,qunaad lenqkung distribusi normal:Misal kita akan mengetahui berapa ?
peroieh kekuatan tekan beton lebihnggunakan mix pada halaman 63.
kemungkinan kita akan,memdari 390 kg/cm2 dengan *"-
Z (atau -K) =qtbi * orbm
dimana S= 1 0 , 4 kg /cm2 ( telah dihitung pd ha1 .64 )
6'bm= 37 1 ,5 kg/cnz (telah dihitr.,g pa hal .64)
z = 39Qr371r5 = 1t7g10 ,4cari pada tabel ha1.56 kolom k = 1,7 la1u kearah horizontalcari angka pada kolom 0r08rakan diperoleh kemungkinan ter-but sebesar 0r0375 atau 3,75 Z"
Misal kita akan mengetahui berapa kemungki-nan I<ita akan mem-peroleh kekuatan tekan antara 350kg/"*2 390 kg/cmz .
kita cari dulu kemungkinan kekuatan beton kurang dq-ri 350.
. 350:-l-Z-ll = z ,07 (ambil harga mutlak )K = 1or4 = z
pada tabel diperoleh kemungkinan tsb=0 r0 192alau1 ,922berarti kemungkinan 'kita memperoleh kekuatan tekan beton anta
1)ra 350 kg/cm' 390 kg/cm' adalah 1-0,019 2-O ,0375=0 ,9433 atau94,33 Z.
r. 10 Sifat-sifat beton lain r1u diketahui.Sifat beton yang paling penting adalah kekuatan tekan hancur,kekuatan tarik hancur( "tensile strength").Tarikan hanvur hanya1 / 1A s /d 1 /9.5 kal i tekanan hancurI. 10 . 1 Te\S$iXn lentur hancur beton.
sebagai benda uji adalah ba
Iok beton ( tanpa tulangan ) ukuran 1 5x1 5xx60 (panjangnya=60cm) ryang dibebani oleh 2 ga-+r l,ya masing-masing 1 /2
'!t
5x6darak 1 /3. L
P padaalok be
ton 15x1Gaya tsb diperbesar terus sam
pai terjadi retak rambut di-tengah-tengah balcik (pada se-rat tariknya ) . untuk keretakanter j adi ditengan balcik :
%-, = +dimana l{ =1 /6 p. L ; W = bh2L
6t
I
k,*
L/3 L/3 L/3
lP?ep
q,3-qp en-rn>1 pd 6un66urs sr-rp6 p-re1up lnpn s=/
g6t = 9'3P _ .,Q ,-0P s
: qqs rpTsuaraJrrp ue6unqnq'1edep:a1: e66uTqas TTc-e>t qpque+f oq und q 3vp{eu g,ove6.rpq rrce{radueitr ue6uep Tpef
(Cueepeo{ pd splTsTlspTa snTnpou)
Q ,3v
TPP I
Erg'Lvq,-O =q PI T'q P =
t +v =e 3 Pueturp
q,? VQ
qD=JV=voc76+vo = ? = UTP-r1s
go = iQ = uP{o1 ue6ue6e1: uePpEa{ nlPns EpEd
rtrr 'q rg' s=m=uoJ76+
*- = uoleq ure-r1s TVuoleq ue{a? ue6ue6e1
"g = = A),J7 619PV
+9 r? = , VO TppIuatu upquel_raqUTP-r1s P{Ptu grgv+ er-;p= rBO
Tpe[ueu e,O -resaq-radtuau ue6ueq i
ue6unqnq {T 3:e.r6 ,1Pr.lT T elTx'>{Tf e? uPp ue{e1
l
q-0 'l
: Q,
=q3= qr-0
? - Q,-o
>{1n er{uB6:pr{ upurpT-raq upp uplsuo{ >tppT? uqlaq {nlun g p6;reH
'selTsTlseTa snTnpou lngesTp g
gV
T57 ue6ue[uBd:ad Tpp[;a+ up{p e{pu d >{Trpf ede.6 6upsedesqaTo >tTf e?Tp, v = 6updureuad senT T 6ue t ued 6ue1eq nlpns p>tTf
E'01 - r I
'uolaq yoreq -ra1au [ {n1un uuE r 0 e?E-r-p1e-r uoleq uelnsnr{ued
, 'Tp=[:e+6ued uelnsntrued .resaq ur{eur' reledtp 6ued uawas 4edueq uT}te6
uolaq -rn1p-radurag,
ueuos sTuec
)/ M -ro1)tPd( ro-rnJxTrupp,, ) uPqequef ueqeq
uolaq up{npe ue.rndrupc up6utpueq:rad: eped 6un1ue6-ra1 uplnsndued edu:eseg
'lnsn.dueu up{E uo?aq' sp;a6ueu 6uepes upp -rooTp uoloq r{pTa?esi
' l rrabE>1u Z.CJ :
I
:
I
{&
fl '69
-=*-_<t
70
Jadi modulus elastisitas pada suatu keadaan yang dit.injau sama de-ngan tangens sudut d yang terbentuk antara garis singgung pada kurO'b t'b dengan garis mendatar ( sumbu E, b).Beton adalah bahan yang elasto plastisrdimana Zrb terdiri atas€,bedalam keadaan elastis(nilainya tetap untuk suatu mutu beton tertentu) dan |'bp (ringkdk, yang nilainya tak tetap untuk suatu ;;; ;;ton tertentu, terllntung pd besar dan waktu beker janya tegangan ) ..-:
t'b = t'be + t'bpHubungan antara O'b dan L'- b tergantung pada mutu beton dan waktupembebanan .
Pada pembebanan yangpurna ( ----, t'up
EaU.boC['' b
t)ae
Ebo = modulus elastissitas beton.
bes arnya Ebo = 19ooo m (kg/cmz..10.9 pBr,7.|)
beton rata-rata sesudahhari.
cara el.astis (=eara n I ,tertentu, dianggap Ii-
nl_er.Modulus elastisitas pada keadaanmodulus of elasticity ) = EU
cepat sekari maka beton bersifat erastis sem_= o )-
O. bmrh = kekuatan tekanbeton berumur h
Pada perhitungan kekuatan penampang denganhubungan f A dan Z:b pada suatu
besarnya Eb utk pembebanan tetap = 6400
ini disebut modulqs sekan ( ,,secant
(kg /cm? |
0,bF,=-b z'b
utk pembebanan sementara=9600 ffik kg/cn? lr.11 .
Besi beton untuk baja tulangan yang beredar di pasaran ada zjenis vaitu besi polos dan besi ulir(,,deformed i"ri-;;r;enam-:rn,
bulat. Diameter besi beton yang ada dipasaran 6 adalah6mrn, gmm, 1Omm, 12mm, 14mm, 16mm, 1gmm, 22mmr25mm, 2gmm, 3Omm.
a'bk
Tlsur ele-rcuo3 uEcT.raw' t 86 T 6unpe6 >[nf un
'tB : 8te (I3V),41n1: qeTepp r sua-reJal te6eqas ueq - V
PTSAUOpUJ UeueqAqurad up-rn?pfad . E
'Ig6T 6ui
-npe6 ,"*:" pT sauopuf edueg ueqeJ, upeupoua.rad up-rnlprad . Z
Z-IN L L6T eTsauopuf 6ue1n1reg uolag up.rn?p-red . I3 qeT epe 1e>1edrp 6uer{ ue.rnlerad
'buETn1.raq uolag Ts>[n.r1suo>[ ureTPp upbun?tqrad iPesPp-reseq zL. T
,wc / 6l OOZZ = e I eq LIaTaT ue6ue6e1 eu(upns{eru ZZfi
Ea-r ue>1e1/>{Trpa ue6ue6e1 uep up>[urzTTp b^ ue>1a1/{T+e1 ue6up6a1 edu.:eseq pceq EpuE ledep llrrgd e .r.0[ upp L.t.0L Teqel pppd
'n rsplou re4edlp ue5ue1n1 B[pq nlnu {nlun'sn1nd e66utq f,nT
-nu lnltT es>1ed:a1 qsl eIeq ue6ue1n1 relT]tosTp uolaq eduleqT{V-re'saq 6^ Slpe[:e+ qs? uepppo{ eped puarp{ ( b ) qrTaT ue6ue6e1qeTppp 6ue1n1raq uolaq ue6unlrq:ad upTpp 6urlued 6u1Ted 6uetr
:J, {T1T1 ueepea{ eped snlnd e[eq nTeT
'runrurxeu >tTf,e1 ue6ue6a1 <-- , a >{T1T1
' T6pT .resaq Tpp I ueu up6up6e1 , uerpnuo{( qequrel-raq ? ' dela.Jr);elepuau >1e6e >1r ge-26 S >tT1T1 Trpp nTpT
'qPquel.raqtde1e1 edu-zesaq de1a1 uebue6al TuT ueepea>[ eppd
, 'r{aTeT >tT1T1 lnqasTp s }tT1T1
'srlspTa {TrE? ue6ue6a1 spleq lnqasTp g }tT1T1
' T6pT -ra .ruT T >tepTl 3 - -0 ue6unqnq (-- gd uer6eq(g' ?=O e{oog un{nq n{eTraq qTspru)-reTuTT +- dO uer6eq
o, :-requre6 I uesp{e[ua6JG---
, : TAqel ppEd
' ' euPS
: eIeq
,vtc/61 90t: L'Z =
ue6ue6al-ue6ue6a1 ue;6etqselTsr+sPTe snTnpow TeTTN
>[n1un
e[Eq;:l.,,irl!l:i
.!:
,iil
IL
72
(diambil dari pBf ps.10.3 dan ppI bab I).Konstruksi beton bertulang harus diperhi_tungan
banan pembebanan sbb, ' terhadap pembe_
a. beban matib. beban hidupc. beban angind. beban gempa
e. beban khususKombinasi beban mati + hidup saja disebut
.+ angin atau beban mati+hidup+gempa
disebut pembebanan sementara.
a. beban mati: adalah berat sendiri bail(d,, i .-i,",J;;; ;T::r:":ii"j;.1 i11","11,,"..". tap yg tak dapat dipisahkan dr gedung tsb ,ig"fly_=mesin untuk Iift, eskalator.
b. Beban hidup : beban -beban yang berada dalam gedung misalnya_ orangi mesin_mesin atau peralatan yg a"p"t aipin_dahkan(misalkan kursi,meja,Iemari iirir-"r, nrl..c. Beban gempa:beban statili ekivalen(1ihat Diktat ttg Gempa ) yg bexerla pada gedung akibat pengaruh gempa.d. Beban angin:beban yang bekerja pada gedung akibat angin(berupa gaya horizontaf ) le. Beban khusus:Beban yang bekerja pada gedung akibat:penurunan pondasi gedung.
- gaya rem dari kian.gaya dinamis yg berasal dari mesin _ mesin.
:::::-:::"::l-?"?"n hidup dapat anda baca pd ppr ,,.n ,;;;;; r e 8 3 .
izinkan.'::::iu"":truksibetontu1an9harusu'ffidemikianrupa sehingga keamanan pemakaiannya terjamin.
Koefisien keamanan yang harus diperhitungkan drm perencanaan kons-truksi beton bertulang adalah:1 . Koef . pemakaian ( nota si /n) .
untuk memperhitungkan klmunduran kekuatan bahan akibat psmakaian konstruksi.2. Koef. Bahan ( nota ,i{ *)untuk memperhitungkan kemunduran kekuatan $a.han akibat penyimpangan-penyimpangan dalam petaksanaan .
Kombinasi beban mati + hiduptau beban mati+hidup+khususPengertian beban:
a
:
:
e I a:re6 npf e , pT I saru eped ) qpqn{ : q.oluoc, . uTpT prups nles sn-rnT ,n=U 6uB'f, 6ueptq E uerpp e[-ze>1eq 6upd ue6ue6e1
: e6r1 Tsuorurpfaq ueuln6ueg .t
FBm o/,rf , ) qe-rP z et-re>1eq 6uer{refupT 1e1ad: qo1goc'f,p[eIes nelp u]TrT
6ued TpltTl-ra^ 6ueptq Ze[:e4eq 6ued ue6ue6e1
'Pnp TsuauTpreq ueun6ueg . Z. ( ,, gpTs dearr auo,, ) . qere L ueTpp e[re>1eq 6uBr{ 1e1ed ! ( ueleque[ ,,
6ue11 ; .re1rd !6ue1n1f,eq uolaq {oTpq : qol:uoc. f p{T+-raA 6ueprq nJps rupf pp {e1 -aTra4 Tsltn'r1suo{ *PTPp e[.ra>1eq 6ued ue6ue6el-urOu=O"i
' nlps T suorurpraq ueun6upg . I: uer6eq r uprep ,u=;i ;;; *laro
( 008[-Teqe? pd;.urc/6x zzBL = W = ye ="!
: P-reluauas ueueqoqrued :
(oszr=TaqPr pd) ,wa/bx eLzL =
ffi = ,b=
re
)
de1e1 upueqaqured ZZ|,:
: r{of uoc up{rTqup Tue{ L. v. o L Teqe3 eped
".8 'Y.dxi
= uTzT 6e+ ueqpq ueJEn$:1.90' [ = p]eluoues ueueqaqued: r1.r1u.,
g, L = de1e1 upupqaqrued; ,1.,*,rr, ,,("g[,[ = e[eq {nlun */.
Z'L'01 Teqel eped pcpqrp ldp / eupuTp # =uofgq {ln -g
5q )tnlun yrol)tpr pcpq ppup ledep z- L-0 r ,]n":1,11-;: ,Z'J:l ' TS{nJ?suo{ ueqnlun_ro{ qeqe'{uaru 6ue'f, ( r olprurf Tn,, ) sp?pq upqeq rpdues 1e>16u1uau 6upd e[-re>1 upqaq-upqoq que6uad ue>16un1tq_reduou ]tB1un' (=,Q r splou ) ueqeq .
Joox . E
'(
-al 6uTTes
Pues nlps snrnT >1e6e1 6uT TpsrupTpp )tplarre+ rs{n-rlsuo{ rupTpp
t['r
I,L
I
l
74
I.14 Ya
pondas i antaidibahas
!akita bahas dalam Konstruksi Beton
Denah bangunan
potongan 1 - 1
alok
angga1
e latalok
olom
tangga
dinding penahan tanahIam renangr.
Yang akanba lokkolomplat lantai
antara lain:pondas ilain-lain sepertj_ ko-
..Tnq -e1a{Tp Butl I uoleq ( le*eq ) uernduec ueEutpueq;ed up{pupcueu . f,,
5q rrq{E uplp{r uep Tprrlp uplp{r uppqoc.rad p-rpc upyelr-roctJ:l . T
{. er{ut sele6uau P-rec Puprure6ege (
" ssoT dun1s,, 1 drunls ue6uelTqe{, ue6uap pns}teuTp 6ued edv . LIg eduqal0-radueu e-rpc uel6uera? upp dunl s 6up pnsx=*rp 6^ edv . 6
e";:l;I;=r,il ffl:"11,:llJ:Hl.l,:,il.I :;l:* r
-6urseu uplen{a{ ue'urpueq:ad .rof }tpJ up}t*nq., I , rn, , ;.;;;;;; u,p azxoz,xoz'E[x'[x'I ue]n{n snqn{ qpTppp l[n =n;;o ,ru=q., -a
Z Bdudnun-r uep T s-TurJep up{?nqas '-repuels TSeTAap 6ue1ua1 rnqpla{ epup 6d edg;edupns{pru ede' (c/u) oTle-r luauac .rare/q rpuo{ e+T}t ,uoloq uprpo . c
i' uolaq lpnquaru >1h1un erueln -resep upqeq up{fnqas . q' iZZN edqTl;e qe>1edg . p
't e ,,1e6a'r6e paqsnJcun,, u.pr par{s',3,,6ue1ue1 Tnqela{ epue b^ pdv . qe qsl uplsala6uad -rnpaso-rd up{p+r.r 5c'resp{ 1e6e-r6e eped up{n{pTTp n1;ad 6ued qe,ede iu"+se1e6ua6 . p
.Ee ( qss ) ,, trf p ecpJ.rns palprnlps,, f r sed uepppe{ pns>1e*rrp b^ pdv . pap-rppupls r{srlurrg Jn.rnuou .r1sed euoz v rnqela{
"n"=';";; ;;; .:
( ,, snTnpou ssaueurr,, ) upsnT*t{a}rtJil;T;';:";:;rT}"ffi .qe qsf uelseleEued rnpeso-rd up{Ef
-r,oc eqoc'-r1sed eped up{n>[errp n1;rad 6upF qe>1ede up1se1e6ua6 . p
,'@.7e ,, 1os espT J ,, upltqeqaxulu 6uetr edv . 6
Ie uaues (
"6ur?1as,, ) uple{r6ued 6ue1ua1 rnqela{ bpue 6A pdv . J Tnr{p1a}t ppue 6upd ueruas sruof-sTueI up]tlnqes - e
e qsf upps{r:aued nlps qpTes, ue>1e1r.rac.uauos pd up{n{prTp n1.rad 6ued qe>1ede upps>[r:aued_upps{r.rauad . p
e uoues upf pnqruad upTpp sdr6 pdupun6 edy . ce uaues uplenqurad seso-zd enp ue{?nqas . q
uPr{pq edp upp , uourasa qsl Uoues euPln .rnsun JPSep
uITp ledep-re1 6ued eupln .rnsun ue{lnqas . e
@. 1
'uqqTfe@
9L
76
Kekuatan karakteristik beton (umur 2g hari) = 225 kg/"m2Nilai slump antara 6 cm 1 B cmJenis agregat adalah koraI, ukuran maximum 40 mmPasir berada dalam zone 2 ( gS =a"rdl.U ) .
Jenis pC adalah :type r.Berat jenis pasir dan koral = 2,55
::::: air dalam pasir = 6 z ; penyerapanvenyerapankoral=12
;kadarrr,Diminta merencanakan campuran tsb ? JikaKekuatan beton.5.a '
;i:;;'Hrl: ff::i :;; f uuus 15x 15x 15 , ditest pd umur 3 ,7 ,14
TYPE seme.n : f
Diketahui faktor perbandingansing masing umur adalah sbb
= 2r5 g.
= 1 ,5 so
W/C maximum = 0r50
beton pada ma_kekuatan
Pertanyaan :
Petun -iuk :b.Diketahui 10
banyak 5 buah
kekuatan tekanjadikan semuabenda uj idan silinder
beton karakteristik ?kekuatan tekan tsb pd umur 2g hariterdiri atas kubus 20x20x20 se_1 5x3 0 sebanyak 5 buah .Type semen :
agai benda uji :
Diketahu i faktor
Pertanyaan : kekuatan tekanPetuniuk: jadikan semuanya
karakteristik ?
utk kubus 15x15x15 dan
ur ( hari )
ekuatan I ^145ekan (kg / "n2
Umur ( hari )
eteranganruuus 2qffiTd
Umue (hr )
Kekua tantekan (kg /cmz).
Jenis benda uiir
f kt r.'rarkr nJkubus 15x15x15kubus 20x20x20silinder 1 5xi o
-.
_ F v4 vqlrltJ-ll(J _, n
1 ,000 r 95tr-g 3
umur 28 hr.
-eduBuadraq 6ued {oTeq seqeq e1T}t ue{e TUT
fr'+ e[eq qaToeluqnuadas Tn{TdTp ledeP {Tre?
L'I
r r qeq ,lr= f =q- ue6upT
I
ue6uelfr;, 'V
=qg=e3=9jue6ue6al ?,
ueepea{ epia't3 x - 1g 2 x?
snrnT >1e6a1 dBla1 uep .rnluaT TuqTIdBla1 de66uetp plpr 6ueptq-Ouepja 'I
' ( TaTAPN
-rpuEqraq.Z
lesed
uolaq uP{as snTnpou =Qg
uolaq ue{a1 ue6ue6a1! ' uolaq ue{a? ue6ue6a1
'uoloq ue{a} ue6ue6ar uep uo?aq ue{41
Elue ue6unqnQ ,lBdep.ral de66uBTp' srlseTa ,j
0 = uP6uB6ar (--- Te:lau s1;e6 ePed
': uolaq ue{e1 ue6ue6ar = qc
IF: seze ) Te.rlou stre6 'pt{1 er{u>1e-re[ 6up sn.rnT 6u
de66ue1p Euedtueued uTpTp ue6ue6a:-ue6ue6eu
{oTeq
' {oTEq qs-
, ,r : 1n{Traq teEeqas uede66ue 'eped teto+ i _
.. .:,,.,, -, - , -
)tT1T?rea , '1".y$ap. s' lsETa uPepea{ eped uP{resPpTp +$e et
-ire{ ueqaq lrqiip 6ue1n1-req uolaq 6uedureued ue6unlTl{irad Z' L'TIr''1
., u61sep q16ue.r1s aleuTlTn,, ) sp?eq uelen>1aiy ' q:,.1 ': ;
': ( du6Tsap ssaJ?s 6uT{.ro/urr ) se?TsTlseTe Tf,o 1Il 'e^' 3 opolau Z, 1e>1ed TuIe{ TuTsTp up?en{a{ ue6un4q.rad }t1n [' ['II
' snurn.r:snun4 upp Troafi
'("IWSE") X O T V grr gvg
!'rr
r78 :
Kita ti8 balok beton
o=-.
bertulan
,IOl1
,l:Pl?\y
:
dibawah ini
Balok dibebani gaya-gaya ter-pusat P Yang makin lama makin
besar.Kita akan meninjau 3 ke
adaan ( stadium ) tegangan Pd Pe-
nampang 1 -'l -lo
i"M4t
db i
l<+li
P. artbvlel
momdn Yg beker'ja pada;:i*Potongan. ,,;.'; ',,
rbt6
netral fatbI
Oa
1 ''. 1 'masih' kdci
fiStadium
,
Ii
--4
= teg.
= teg.= -teg.= reg.= reg.
tekan
tar i.rtar ik .
tar iktekan
beton
betonbajabetonbeton
,
let%
lHlt6diagram :tegangan mas ih I inier
teg. tarik pd beton masih dapat dipikul oleh beton
teg. tartK pd baja tulangan masih kecil'
IIA: p diperbesar_sehingga Momen pot 1-1 bertambah
t6C; "
f-atzU
netra I
.l
Pada keadaan ini :i 1,"
't
tGi$k berbentuk.-: ,diagrarrn tegangan dlm daerah tblcanr. . --.Iil-.:lIagi, FaPi sedikit melengkung '
J, l. .,
d.b )',FoIetak brsharga {udimana n
netral makin me'ndekat'i s€rEt't atas
kira-kira 40,ka,lifrO dan n ka1L0]E
= -a- : E=moduluselastisitas't? ,"ba
besar.
,l l Iurus
yg tertekan
b
baja
batas tasudah pu
Eb= modulus elastisitas beton
Stadium IIB: P diperbesar laga, Momen pqt 1-1 bertambah besar'
retak rambut
Da Iam
rikantus .
tegangan tarik beton melamPaui
disebagian besar daerah tarikkeadaan inihingga beton
s-* ) Prof . Rooseno, Beton Tulang 3 1 0
pPl-u/ - UPOnTTTP
y{p
>rTfe1 Tn{ruau 6ued :::il.:lr::":r:::::
6un>16ue1 T-rep uoleq up{41 r.{E.raep upTep ue6ue6e1 rue:r6erp qpqn-ra6 'Z' uo?aq ueTep ue{Trpf poruo,s ue}tTeqe6ua6 . L
:1n{T-raq te6eqas ueqeqn:ad upqeqn-rad ue{ppp
-6ueu ue6uap, grl urnTppls EpEd uE{resppTp srlspTa Erpc ueSunlTr{.:rad' ( ue{a1 qe:oep ) uolaq pdu
uep'p[eq e.dusnlnd LIeTo ue{qeqesTp }ioTeq edu-rnJueq'(>{Trp1 qerapp) ue6ue1n1 eIeq
uep ( up{ef l{e-repp ) uolaq qeTepe -rncupr{ ueuou Tn{rurau 6upd
! TUTr UeepPA{ Pped
.rncq uoloq
-.rn3upq
'Jncueq ue{e 6^
5d sPnT Trep sot Tesrru
qeraepTp uof aq e>[eu'>toTgq 6updueuez{uue6ueTn? e[eq eseluoso-rd e]tTC 'Z
ue{o1
-re s oq
/I...1o;
t'snlnd urnTaq rdTs
qp-raepTp uoleq e,{ueg - Ptu
l. I
nd e[eq
'snlnd ue{e ue6ueTnl e[eq e>{pru t' >{oTeq 6uedueuad senT TrepZ Z/ L edueq ez{uTesru TTcaX ez{uue6ueTnl e[eq oseluaso;d e{Tf ' L
: n1tef, eJpo Z ppP {oT pq er{usnlnd'snlnd ue>{e }toTeq p66uTqes T6eT -rpsaq:ad1p d : f f f urnfpe+S
' T Tca{ leue ue}tTre1 qpJapp spnT uep ue6ue65+ e6:eq pua.rp{ up}tTpqpTp ledep {Trel r{eraep uTp ue6ue6e1 ue.r6etp
6un>16ua1 1T{Tpes ue>{e1 L{propp ureTep ue6ue6a1 ue-r6erp'?nqup-r >{ef a-r lpqTT-ra1 >tTfel qp-rePp upTep
: ,TuT uPepPe{ epEd
-TErrfir --6-
*rue6uap ?e{ep-re1 ue>iT-re1
q?
7
b^ Te-r+eu s1-re6
80
II. 1 .3 Pe rse(Ir_ bertulan an tun al rmemikul lentur murni:Gambar Keadaan stadium IIB
g. netral,-
,rht
Au
A. Menentukan teqan an ba-ia, teqa an beton dan harga I,V.
anqka ekivalensi (=n) = E /n.a'bEu=modulus elastisitas baj a=2, 1 .,lO6lrg/"*2E'-modulus elastisitas beton.
harga n mempunyai maksud/arti bahwa: 1 "^2 luas bajatulangan seharga dng n "*2 ruas beton.
-
A=n. Ab A = luas baja tulanganAb= luas penampang beton.
A.1 Menentukan letak qaris netral.Statis momen thd garis netral = 0
b.x .1/2 x = n. A (h-x)nAx = 5 (-1 +
f=ny'r_t*/r+#)
jugaq = n
dimana
M
w.b
*)
Anamaka "/bh
dipeioleh x = n.y'{t-t + 1+ 2
nTtt
namakan
jadi x = /i .nA.2 Menentukan modulus tahanan (=W).
fu = + dimana W" = modu]us tahanan baja tul..q = D. wb bawah
WI.
].b bawah = h-"
diperoleh + = na
W=a
W.D
bawah
)h
I.l-W=a n(h-x)
Prof . ir. Rooseno, Beton Tulang g 1 0 .
bawah
rc
o
D
3
.
t. 1
I
I
l
eM
W
lz, . A.
qa T o-radr p
';n = f2 t'"1=
'J 'v = z'P,r = w
TpeI
z'x'.q'Z
tW=z'q,'11'9
LIa T o-radT p
= z 'qO = Id
,ooct
I
z=(x t/ L-q')ue{eureu
(x t/L*rtr) '.t = (x t/L-rl,) 'QC = r{.Z
V
q.x.9p'9;t
(--' 10 'o = q'x '' ,$ 10 = TeluozTror{ edegS' t
e 'V = ,lo q'x " r3
: ue6upqu!1aseX iBiefS
= up6ueTn? e[ eq ]tTrE? eABg
.3- o - t = -O = uolaq up{a? pu{eg
n.o
: UTPT ErEo ucbuJp
T.T 'r x/'t-
= , X'W W
M upp pm ue{nluaua!{
seae cr' 'M qn
I^l r
T_ eM p 'rIffi = r^r= I
_(x-q)vu+_X ct( TI ) TEapT eTs-rauT ueuou
: ue6up6a1 ue{nluaua6 tr'VeT O - = 'T
'II&s,finluauaw € 'v
ez'.U = M
o.M o.Z z,x'q
t8
82
Harga-harga W.
bertulang" olehC. Mencari dimensi
dapat anda 1ihat dari grafikir Rposeno.
I( persegi ) .
pgca
dan Wb
Prof .
balok
10.25 "Beton
+,;-T
ET%n
D.b
z=h- +.
Kita akan menentukantegangan tekan betonyang diizinkan ( lihatjadi juga dibuat sama
4."a PBr).jadi O'b =
Tan'
tinggi balok ( persegi ) yg ekonomis ,maksudnyayg terjadi dibuat sama dengan tegangantabel 1 0 .4 .2 pBf ) dan tegangan baja yg ter_dengan tegangan izin baja ( Iihat tabel 1 0.
Ca ouPada diagram tegangan diatas.
V' , danD
namakan
7'b.. ==. fI
0b r n
-ttrbrft=/t b' n)
jad ' r"
tf n).bGaya tekan beton .
M=D.b
) a'b .*.b = *F: o1
3 x)
tfn) .b.(h
=D-=b' (h
' Fg.
h2 . b.
+tr" .
x)
tt
.:. 1
z=1
26'a -/-('t- 1
5
1 02 , "Betonharga X, P
1
3
rAn= 2M
namakan
jadi h -(b
Pada tabel halaman gg ,gg ,100, 1 0 1 ,ir. Rooseno, anda dapat mengetahuibeton.
da.li .b.(1- +t ) - -a'a:tr (1- */l 'M
tulang " oleh prof .
, / ,ntuk harga teg.
2q= 2
d'b./.(l- *Tt!
f 'u 'e$
'*Bf { --+l
'acuErPq uePpea{nQ-
- 1.o u=p le = Q,o
' uTzT {Tre1 ue6ue6a1 ledecueu ue6ue1n1 eteq >tTf,e1 ue6ue6a1 upp, uolaq ue{o1 uTzT ue6ue6a1 tedpcueu
ue{e1re1 b[, Tde+ 1e-res pd unurxeru uofaq ue{e1 ue6ue6a;
'v(,,acupTeq,; ) 6uequres upepeax .f
( ,, pocloJuJar -reAo, ) 1En>[ up6ueTn[ . Z( ,, pacJoJuTar -rapun,, ) qeueT ue6ueTnJ . I
: uppppe1 E redun[ efT]t sTlspTa p.rec pped
ue^
- 41+l
153 q;l
'(LLr rBd uePueule-rrM ' -rr qe10' u r-rool Te>feuoru, srf sere e.rpcas 6un+TqTp )
?. 1 'IT'Teos qoluoc-qoluoc lpr{TT epup ue>{qprTS eduseleI r.lTqar ]tnlun
TPPI
ue{Pueu
o'u',ai -L
rc
)4D"o
) '.g: )oL
Lr'(lt/L-L=V
UO,' ' uereDPVILL
'o
7/t8
84
penjelasan :
AU - luas ba ja tul . tarik dalam ke.adaan "balance "h-= tinggi total penampa!9.
t r'- ---- !
h = tinggi manfaat penampang = ha d
d selimut betonrbiasanya utk balok, diambil = 5 cm
z = lengan momen.(? : koef . gari s netral dalam keadaan " balance " .7b
ru ulqr uq r vl,.rqrrvu
fi) = koefisien turangan tarik = o\C
Pada S II.1.3, ada sedikit berlainan notasi.l{enentukan hubungan
Q O , eu , e 6 :
-r- = M -- =
M -i ........(1)Cb w, r.7v--,rbD AEAS L' 1
r" = n'ob = rI' qt** = n' 1fu = e".... -(21
r.iPersamaan (1)diubah : M = 6- substitusikan ke persamaanDy(2):
i = n.(h-v) 6, ri
va r.: ' L"b' yl_
= n. 6 (h 1 - h; (; ) n.fb.S;h -n.cb
ou + n eb 1
atau f,=1
Cal+,1 .6b
(Persamaan 11.3.10 PBI '71)
Menentukan hubungan UJb , 6u dan
1--Db = 2 Cb 9 .h.b
r_ = %.A" a -agaya horizontar = 0 dan ;} dinamakan u) ,diperorehbh
dt = 0,5 fo.*0b=0,5 *,.,ft)
,r.Fb
INb
1
29 (1+ F3,Crb n .G b'
ob:
h
(Persamaan 1 1 .3.1 1 PBI)
o*+Leo
t
ti-r)o^)^ :
t,0
euPuTp
=>t qo'(
z\ vY-r{)'ng'( r{
Pz:..e.(
5sTUTupPppe{ eped
//-
q9> e,g uep V = b ' qnued up{lppJupurp e I eq ue6ue6a;,'(qPuaT ur6u .g
r{ q '9r{ = 9w lpp[up{PUPU'
,u''; Ig' 0=
g' o=
'o =
o(t, =CT
'V=qo'O='W
. (q
q)
r{q
4r-r),ng, r- qO-,
tc-"a I;O
' q-a
e z's'(z'
Pz' J., =
' (Ql,l
,4
,5
,5,q q)
P
9'z'
-)acuPTPq uauol^I
gg Qr'u
H ( er+r)9L)cl 0
s' t )c"l
E'r)s, ev s,[] v
1e66un1 ue6ue1n1 {nlun Tpef .(ecueTequeepea{{1n1e66un1ue6ue1fl1=)9vg'L>
3 qqs 1e:eds rqnueuaru snJpq rnluer ruereSretu6x >[oreq {n1un up{a1 ue6ue1n1 t6up.:n{Tp >{TJel ue6ue1n1 r{erurnf
'(z
s8
rgd zL' E' L L UEPTUpS-:ed
qr
r{qo.V
85
/dibandingrkan aenVan l6
jadi untuk
C. Keadaan_ "Over reinforced" (tulanqan kuat ) .TEGANGAN beton dimanfaatkan penhh
t-a; = 0u dan Cu(c u
O6 dalam hal ini : nilaik) ku
dan et ) MU
Penurunan rumus untuk perhitunqan cara n.Diambil dari "perhitungan lentur cara n" oleh ir Wiratman.
l( n ,l ra-q o'a
€1. Letak garis netral .a
garis netral = 0
(h Y)
=nAh:nAy
= n. c\) .bh2 nq) bh.
.. l-g = nh) + n uo/ 1 + fu
= ,+ maka E<f,.l t^l 'lr* - alt n. b
J karena Ea6okeadaan "under reinforced" :
Statis momen
b.y. +
1. 22oY
|a q' h2
d iperoleh
terhadap
Y=nA
l.nPBI rumus11.3.8
momen
diman'a
j adi
= h 1/l y= z = e nt-v= ? h
f= 1- 1.r3Y
l+.tl-rl
Z
Lengan
PBI rumus :l 1.3.9
rgd
zr4 q (
snun-r
,,fl'
Z't.. L L
z\ q(
,
-r{ )
snun-r
$'m u ': zea' $n 'no =
q. t7.n_D v = w
: buedureuad qaf o
ue>{Pueu
InrT@-o'3=q
ue$nol^
=J
upueTeq y ue6ue6e1 ule;6erp eped
eSnul __t -- L i=
q
u )'n / q.ep +-__ __:-_ =
tW5ry: q-g.qP'uI Wu =
b* " _q._y rrL wu z-
qa T o-radrp
q 5: (q
- t )Q,3 (
5qoI
u
Yg
u
%-: ( 98
e'J 'q f e*" / j=q
uIu $a"t-
q'ru
r-l
q
t't'LI
6r"rgd
5r,A.qr) =zr
q,^O ) = ze e ( $c,ru'+ ) = w
Sr"'uP/L=[rt
u\egt
ue>[PruPu
ue{eueu
r{aTotadlp
uP{PruEu
WI -__/
= clup{PruPu l_l , I
-
z\
.4
qq cD= v euEurp
y--. e3z'r'b'(P' )'o 'v
qaTo.radl p
'qq g7 u =qq. f)2 u =
= Z 'J =l4f
L8
- 88
ambil harga k terkecilrjadi M = k b h2
pada ,,perhitungan lentur dng cara n "oleh .:-r Wiratman , ada ' tabel ( ha
laman 47 s/d 97), silahkan anda baca'
Disini kami berikpn cara.memperoreh angka-angka pada tabel tsb-
misal untuk d- ! dan Y"= 0'112r
= 1 -Y = 1 ; f.il12 = 7,9281).
2\ .
6=?
cara
atau
Ca
C.D
'penielasan :
d=
karena d
= 1-+9= 1- + (o'112) = o'e63
a,112
3). 100nC0 = 100 .( 1/2.-(9,1!?). ) _ 0,7061-0,112rumusnya :
E1v n(A
1/2 Q2
1
n(J
ncO =
)2
memperoleh
6 = -n,u*JI
1
i
Ii;li 1-
4).
5).
Lanqkah perhitungan cara elastis menqgunakan tabel n 'A. Jika diketahui momenrukuran penampang(b x h) rmutu
ja. Ditanya tulangan dan tegangan yg bekerja(beton
Iangkah Perhitungan :
A.1 cari tegangan izin: betonbaja
A.3 Cari Ca
a(A.4 Dari tabel anda cari utk d - 0 dan Ca =
peroleh nilai - nilai' z d, 100nt')
tetapi vang perlu diperhatikan ialah :
Karena k ita meman f aatkan teg ' b,t j 'd harus lebih besar dari do'
beton mutu ba-& baja) ?
6b = ...(PBI tabel 10.4.2)
Ou = ...(PBr tabel 10r41'1)
(dalam hal ini tegangan baja di-
manfaatkan Penuh ) -
. (ad A.3)rakan di
sepenuhnya rmaka nilai
Oa
A.2 cari do = # =n(/,
D
aa d=,o *ln. O,6
pasti 6 {< A;( tes beton
dan f a =7u.
fl .
kur
a'o
) A" maka sudah
ang dr teg izin )
-f- ',
-
1 '> 127=/mE -l tL'r
-!-- ,- = , , = ^-r3Lrr.l ,..r a- I t1 rl1o\/n 1nA/1oo) n-q6?d N nf 't (7 ,928 ) ( o ,706/ 1oo ) - 0,963
rI . M---b. a^
. lrv'Efeq uEp uolaq eppcl uEbupbal uptnluouaw 'v
: ouasoou 'JT ' Jofd qaTo
,,6ue1n1 ,ot"",, ln.rnuau sT+spTa p-rEc 6up ueltTpsaTasTo
'Turnu rnluaT leqT{p dp{buer upbueTnlroq rbasracl buE(lruEuad 9' J 'rr'Tpos qo?uo3 leqTT ue{qETrs
'TTca{ra1 ueuou e6:eq qTITd PpuV
( t' E' L I Igd ue6uap ]tTluapT TUT snun-r )
'(rgd z't.'LLsnunJ ue6uap
=qE
.Jz-qe_c' uC = L--
e- I^I
zqq'-'O r.{aTo.rad epue uP>[P
>[n?un TaqelTp Tfp3 e 'gZ ' g uepT qe>16ue'1 Z' I[ 'V uapT qe>16ue-1 [ 'g: ue6unlTq-red , qe>16ue-1
q'q, O
>tT luapT
u'TD
o'z(f) =
zw
TUT snun.r )
' qc uep
uo(f =P PU€rxTP ) CY2 u 00 t
E3 TeTTU
uPp 0 =3
e Tn>tTdTp ledep 6ued uauou : uepduel.rad
1 1e66un1 1 ue6upTn?'e[Bq ,nlnu'uolaq nlnu'{oTeq '{n rnqpla{Tq 'gq5)
1r"e 6ue-zn>1 sn-req uep T
1 qnuad ue>[1
.recrp 1dp + = Q,o,Q
( ( u q! (4-L)ru)=E ,-
eJueturp e[eq '6a? 'tnq= '-0: ue6ue6e1 ue{aca6uad 9'V
""" = q q0, = V ue6ue1n1, S'V
q
e
(0 I
6I TqTqe
O ) de>16ue-r ue6ue1n1 ue>leun6;edtp er(utsele6uau ]tn1unJ ' I{eToq {epTl TuT ' ( ue>luTzTTp
Tau uolaq 6a1 ) qo (a ,-o edutl-re " F > g r{ero-redlp p{Tc
CO
c
I
I
90
statris momen terhadap garis netral = 0b.x. 1/2 x+nA' (x-a,)=nA(h_x)
'\'
A.2 tnerEia1eri = Jb *'+ n A' (x-a')2 + n A (h-x)2
A.3 Tegangan.
ttt Mvaa
r.dimana Wt = , a
,a n(x_a,)
dimana Wb =
qa=+a
B. an tekan.
-:ti"::i:l-:::": ::i 0,"n"::,_ukuran penampane , ou,B. I Mula-mula berdasarkan Ff, dan 6^ aicarl n;";:
,Mtrb = -I[
dimana W
I.Ix
r.L
nIE.xI
a
db4, p"
2du
8.2 M
B:3 Mn dipikul
8.4 Tulangan ta
8.5 Menentukan
; Vo=gu.To (1-1 /s/, I 6lo'b
u+d;/n
(-rM
B=(o,1
o(o % ( 1-1 /34 )
v, = a f5 akan diperoreh Mu ( =momen yg dpr dipi-'l D t -- kur oreh tul . tunggar )Momen sisa ) = M ( =momen yg beker ja ) ;;
vs4 ' ur'rrr\
r harus dipikul oreh turangan, tarik tamuirran ( =A, ) dantuI. tekan (A').Mgiiya tarik m rrr GT
A=M'jadi
o.leh tulAn= f,
rik toia
t u I angan
. tarik tunggal ( =A' )p
/ Mu .b
1=A=A, +Ab -'r'tekan A I :
0'" .ob
n.
(x-a'):xI
Cn( x-a )
f'u =
fl
fi
I
H
I
!!
Ii
i
I
i
:
I
III{I
{
{
,1,4=
-
.CIoe.CI+ CI=C
- ^/LI,
lo
' 9'['rr' (ouesoog Jf ' Jord qaTo ,,6ue1n1-req uof oB,, 0 [ . [ ! :eqrue6;
r.{csJow >tTle-26 te>1edtp +dp rv upp v etru:esaq r-resueu >t1n .g
' I a{ qe>16ue1
eped 1ds snrun.r re>[euau ldp p1T]t e>{eu TqnuEdTp qs? 1e;elsp{Tf ' ?>Yo' 'g, ng uep %> % qe>1ede, up6ue6a+ up{eca6ua6 . E
xoT='M .I
( x-r{ )uPM T.I
(,g-x)u = YmI I'l
'r:M up>lnlueuaw
( z\ + z, + 1,{'*z -.
z*z) vu +
trq [, 0 TTqrueTp e^dupseTq( uolaq lnurTTas ) e-, p :uP1P1P3
q+L-) V tt Z = x
: Te"rlou s-r6 T se>foT TrpJ . Z
=o.q.__6gro = v W
' ouesoou -ril Jord qaTo ,,6ue1nf -rog uo1ag,, L 0 [ ueueTpLleped t1:ades snun-r te>1ed elT>t (v= ) , v uep v ue{nluauau }t1n . I
'ue.bunltqrad qe16ue1' 6I ueueTpq eped lds -reqrue6
'ue6uernl T-rporp ue{p , e^duxesaq €ues 6ue.f, g11e6au Jn?E'at uauou uep JTlTsod -rnluaT uauou Tn>tTurau T6as.:ed 6uedueued
'(v = rV)e-O
IrV
PCI
'v)
il,
fli
ti
^x q L = Tf t '[: TPApT eT S-rAUJ . e
, VUZ (1q 'q +L
(,e-Q)"f= -
= ECI
' P-Q
-=
-I,W
J,W
L6
92
Notasi , f= +'-A uJ=fu id=#id,=+b Ca
*'5 + 1- (t+g
,/z'Y =
h'
(- )statis momen terhadap garis netrar = r
122 b y- + n Ar (y-d') = nA (h_y)
!a|'n'+ ,,.f,. o(Fh-d,) = nA(h -ftuta
9,n, +n. f,.d.bh.n, F - *i=rbh.h (r_f
+9' +"'f,'a) t$-f:l no,(,-9)
tv =f n
l,= fu ,t= #,lr'= .4j- =-t^) I btr bE'
| = cd-'' ':-
=0
+ DU ( gaya tekan beton )
bertirik rangkap sej arak/V1
Db. i Y + D. . d' = ( 7 vl
Rumus 1'l .3 .4 PBr
serat tepi tertekan.+D )a'_. dtc[
atau n r.) ='
- (=Ql.D = resultante D. (gaya tekan pada baja tulangan tekan).
h
y=
dar i(o.
D
+oDu ' 1/3 Y
=12
-A
D,+D
*- o'o-
Da
9'n'oD.
b
Da
C',.v.b =D
r . cra
+,C,dimana b = (Y-d') : Y
c,adr.
E,i,,.$.h.b.+9 h + n A,fr*!,, (t- 1/q .d/h).d.y=
79 h =
* o,b .9.h.b + nAr . c,bil- ,"rg.r,
9= n d (-1 ( r*f,1 * (t+812
Tn{rued ualsTs
o"o)
TrPp uet6eq ue>1edn-rau
q-or- (
ao
v : Telu azliroq upqaq
{oTeq 6uedueuad {n1ug
+t )
rV6upd
9-o'ueg
: rnlueT Tn{rueu 6ued unun {oTpq 6uedureued {n1un
9L0
Qv
'( z'z'LL g
qJ Pu=rur p
f gd ) uebupf nl uesefeqruaa
5-utP3 eueurp
.1)()"
::)
) g1'
,P.(14/tp- J)u-,, . (1 .3
(,p-qr) u '(t's*z\r5 ?
5+
'(7'3 ( , p-qr) u
(,P-q6t
q ' Q3 t:TY
qD q nele
V=W
q 'l Qc I 'D up{nJuauap
rgd 9'e '[[ snun-r
Iwq/
ln u= q 'A''g. Lr '5' b' qq
t{ Il-
q - q
^ /c q= z
uebuoT
5+
*zu' 5 ?
+r{ ,5 1
s + e ; fr z\'(t3- u'$ +
(Lt/ ,o-{ ) c4'u'
j4/,o- $)q'u
(
(\/ ,n- $
uauou
rj + Z
uaTsTJaox
t4/tp.(Lt/,e-$ ) p.uJ + d ?( f4/,n-f )on'u'j +,t? q
(\/,P'
, P'
(( q 5r, /)u03= "$l 2
t
q 'e3
(Lt/ ,n- $ ) o, 'u J(Ll/ ,P-
E6
,P((e 5l/(,p-u$ ))u ' v'j + ,,r)
- -94
d ( 1-[r
Ab = luas tulangan( "balance,,) .
OaCb
tarik tunggal pada keadaan seimbang
(1+
9= r-
a
Aa__ I
-.t I .n. o b
elastis
M = k. b h2 dimana k dipirih terkecir_ antaraoa .n I
kt & kz
k1 =
k2 = 6b'nCara memperoleh angka pdContoh , 6-= 0,4
L_LItabe 1
rFt:,t' ( 0,05 )-T07l7i
5 = o '26 ttz Q2nrrJ = *#,- dimana d,/hil-f *t-fr 1+t ) -'
= 0 r 05jadi 100 nr,0 = 0r05
d= 4-1-0,26' f- W = 2,8465.-d,= 1- Y = 1-0,26Y g_-9.-W = 4,625
5- h-
-9
cara n, ir Wiratmanrhal 69 s/a 97:
= 0r1(ingat selimut beton= 1 0 ?h )
l
I
1- = org121 /z (o ,26)" +o ,4 ( o, 05 ) ( o ,26_0, 1 )
= 4 r7692
= 2 r77G
uoleq uelen{a>l leqTT epue ledep v' v'o ,
'
l";"1 ]:j:.
,utc/b40t6 t6t.L6L=rruc/84 # = .r*J
E['[ =
t-_vtc / b4 O 0ZZ = c
$:g
g0'! =
9, L
tu
!u,(
", . zzn rpsTru
) PuPsue.r uEr.{eq uplen{r8d t' ?' 0 L Teqel ueTpc
eupcue-r ueqPq uPlen>[o>[
5>1 pdu:esaq lpqTT epup ledep*g.y=
'uEqeq uelen{e>l' 'PUeSUe.r
ueqeq : uelen>teli tnedueTeru 6^ ueqeq ue6ue6e1-ue6ue6e1 e[ -ra>1aq
qaToq >tepT1 p>[Eru' seleq uelpn>[a>[ e]Ec lxTp ' 6uedr:reuad ue6ueTnl
nele/uep ue6ue6a.r'ue6ue6e1 ue6ue6a1 ue6un?tq:ad {n1u6Eupcuar ueqPq uPlen{ax
QA"/. P-reluauras ueueqaqurad
= =8' : dple1 ueueqaqruad >[n1un
'ef :e1' uPqaq x =.! - seleq uPqaq
: rp{edlp' seleq
-6ue1n1 qeTo e,{uqnuades Tn}tTdTp\ a=OOupTp {T-re? u.e6ue6e;
Tde+ 1p-ras pd Tpe [;a+ {epT1 e.r{uunun pd uolaq -rnluaT ue>[
5+ uplen{e{ -re6eqas unurxeul ue{el ue6ue6a? eueurp' ue>141
-ra? bA Tda+ 1e-ras eped -rrtl{praq uep Te-tlou st:e6 Trep
TeTnuTp 6^ 6un>16ua1 st-re6 edn-raq 16uedu:eued TJpp ?eqTT
-Tp ) uoleq ue{a1 ue6ue6e? >toTeq >[n?uag 'eduue6ue6a-r 6up
6uTpueqos >tepTl uolaq ue{a1 ue6up6al' selpq uepp,ea{ pppd
' ( f,eTAeN SeZe ) '
-ueq-req de66uetp6updtueu.ad ueTep Tpue6ue6ua-r- ue6ue6uau
' ( TTTnou-reg seze ) TS{nrlsuo{ nquns sn.rnT >1e6a1 de1e1 uep
.rnluaT Tuple6uau qeTales e1e-r de1a1 de66uerp elp.r 6ueptg ' I
: qqs uBde6Sue pd {eTo?>tT1T1f,aq' seleq ueepea{ eP
-ed seleq ueqaq leqT{e 6ue1n1raq uolaq 6updtupued ue6unlTqrad
\\ruplpn{e>1 'f;ec ueTep Tp ue6un11q.rad >{n1un
\. 'uP'v
'e
^ : x = q.Zr3 t
.Z
E6
95
"rr batas :1- Kekuatan tar,k/tekan baja rencana = 0,g7cau
frau = kekuatan bahan baja yaitu tegangan leleh karakteristikyg memberikan regangan tetap sebesar 0 ,2 g. ,
Ditulis juga AO,,
2 ' Hubungan teganj.n dan regangan baja dianggap birinier yaitumenurut garis lurus miring meralui pangkal dng tangens darisudut kemiringannya sebesar E^ dan garis lurus yg *"iy.takan-tegangan tetap sebesaryf
dvau
q1*z
CuuJpd permulaan titik leleh:
c %,,J=
e
*drmana r"au
E
=
-a-Za
0 ,87 au
,1 .106t g/"^2g,e= E
a cd"too
3. Regangan baja boleh melebihirecIan an beton pada, cara
1,m
[^
30 o /nokekuatan batas.
1 . Tegangan tekan beton maximum sebagaitur beton rencana = oXu = ko . d nt<
kekuatan tekan len_
2.
3.
k untuk pembebanan tetap = 0 ,5 do untuk i"*u.uanan sementara = o16 g
Regangan beton maximum sebagai regangan batas di serat tepiyang tertekan = LOu = 0,0035Bentuk blok tegangan tekan beton(dilihat dr penampang)utk setiap mutu beton dan bentuk penampangrdpt di idealisasikan men
:::t.;!,urubola pangkat 2 *,rrui dr garis nerrar sampai menca_-pai cbu di serat dimana regangan tekanya : i o-;;;, ;;;";,lan j utkan dengan grs s inggung pd parabola a=O ( C,.;" tetap ;sampai serat tepi yg tertekan dng ,"grrlgun LAu = 0r0035.
angan dan
q
. nP-r+0Etl,8'o(r{' *oFa_)
np .r Ir +{,q >rq;T=
"I O ' it'q
q' Qg'{9 , -o '01 =
ne.at{9+,I
r{.q
q
tFJ . o,490 ''
NP---_0 +ogtl8'0'u' *
OE Z
o=
'n^ grg=qp.: j
q' Qe' >{q)t = Qg=fi uep,Eo
-*i; * fUJ
. seleq bueqrulesupepPa{ uTp }tTrel ue6uelnl senl * qV
( rac.ueTEQ,,uEEpEo{ ureTBp fl1NE
f J + .05t10Etr
eot;l'zr +eEoo'o BE+J I J
=t{+ n9,7
Et00'0.Q, ?
3 t nQ,3
o-oI
o3' I
I{;'.li:
c t '0,
,9I .(YTue{n+uouo!\tr
r{
=
otn-=A
(9trt-,{},qtfr
,t=-rf
uepledecu"*"3ueepEax
( pacueauPTlrabueE( ppc:roJuTor roao ) lpn{ ue6upTnl( Pocror:ltl^ r"n,rr, , qeua 1 ue6ueTn?
' ( ,, gcueTpe,, ) selpq 6uequlas3 ueepea{ e uBTep T6eq plT>t selpq uelpn{o{
.ErlFduleued Tplo1 166u11 =*rd
up{a1raf qexes p,{ Te-rleu s-r6 4e-re[ _.rt
uPepestuPEpea{
uPPpPa{
e-rec eped
n{2
=p: pupruTp
a
*-o -de1e1 ue{er ue6ue6e1 6up ;:, :rr"t"";l;t:J::":lr:=: >torq nl,ns Tpelueur ue>trspsTTpapTTp ldp uoleq. uB6up6al {oTg
rq,-olfu?l tqffi I Eoo,o="}=%' ( qaTeT {Tf T4 ueelriur-red eped ue6ue6 rr) " ?
EE00'0 = *e,? ledecuau qZ B{T[ tedec-ra1 TuT ;;=l=:: = ,,, ,1, - -. -
lqn^= . T-F4?Q\I s1te6 uQ,,T,SlJeo>{
/nJt (r {nn*uo ,4 * r
. .i'.
L >"4{n1un "58,0
nq
a+
b o"3
IC
-'980,8 k,o
I
Oax 7350 2k I
abk29 40
ff*au *7350 +fiau o*ro *
7 350+ 0asPenqPrtian "under reinforced" dan "over reinforced',.ttUnder ereinforced".
Suatu penampang balok Yg mengalami lentur dan yg mempunyai tu-langan yang jumlahnya kurang daripada yang diperlukan untuk menca-pai keadaart seimbang batas ('ba1ance" ),disebut penampang bertulangan lemah ( "under reinforced" ).Keadaan ini dicapai pada tL = fn,, = 0,0035 dan trrTZu=
at'OVer reinf orced. " .
Suatu penampang balok Yg mengalami lentur dan yg mempunyai tulangan yang jumlahnya melebihi Yg diperlukan untuk mencapai keadaanseimbang batas , disebut penampang bertulangan kuat ( ,,over -reinf or-cedtt ) .
Keadaan ini dicapai pd
Pada keadaan "under reinforced",keruntuhan balok diawali dng peri-ngatan berupa lendutan Yg semakin besar, sedangkan pd keadaan i,orr".reonforced" keruntuhan balok terjadi mendadak tanpa peringratan terIebih dahulu.Dalam merencanakan tula an balokrkita us4hakan agar teriadi kea-daan "under reinf orced.,,Jumlah tul'angan tarik dikurangi jumlah tulangan tekan dari balokyg mengalami lentur tak boleh melampaui sbb : ( pgt 12 .2 .3)
a- pd penampang balok umum yg mengalami lentur, 752 dari jum-tah tulangan tarik tunggar utk mencapai .h-gadaan batas.
b. pada penampang balok Yg merupakan bagian dr sistem pemikulbeban-beban horizontal r 50% dr jumlah tulangan. tarik tung-gar .untuk mencapai keadaan bat seimbang batas.
fI. 1 .8 Penamoan rseqi bertulanqan tunqqal allibat rentur murni.
yu
.hu
o*roE
,L = t;t = o,oo3s dan Euu{ t "
Dihitunq dehqan cara kekgatan batas.
ko' Cf 'bk.-tbul4rl
3 splpq upT pp pperaq sn_rpr{ b T pT TNvon:'f =
uTlub0t
4q _or_=
ZI
. . . 91 0
uTtu- . b ...
= >t : B.reluauas upupqoqUed
E,0 = ort : de1e1 ueupqaqruad {n1un
\q ^0 'or{I uTtu,_
-T-= oTpe I
ueqaq 1n>1rued uralsTs
{q _oI>tznP_o ) (
ne ..g
m?i- =(Z.e .6 rgd)urnulTuTuv pueuirp
{Q O 'o>1 Zt t{ q unuT uTru-
f uInuITrm[V= ' ---b
7'g EspFqiua,il
9['tL.zL snun-r r8dne_O +0gEl +xPtu-
=b OLVL
o0 s'o )oo: TPluoz T-roq
Trpp upT6eq ue>ledn.retu 6uer{ }toTpq {n1unnP , + og€t +xPru-
=b 9OZZ
r.e-o +OEe I +SOZZ
@VLt.'zL snun-r rBd
ne-o+
uoCO=Teueurp xq P 'o:t z qq
= b nEf v: lnltrf,aq -=i=q"= up{TsTurJaprp b
np _O+np_O + OgEt +
>fq-O 'or{ ZSOZZ
oc, 9t'oyr cYl
-rnluaT rruele6uaru
e'z'zl6^d urnun{oTeq {n?u
fgd : uebueTnanPJ +0gEL .rne -o
+{q,-o 'o.r{ z
nP 4 +oEtt +
0Ett
upsElPq
qN
Qtr -
=L
pocg.eTeq upepee{ eped'96 upupTeq Eeqnrefi
66
0v 6z
-' 100
Penurunan rumus untuk tula an tun aI ( lentur murni ) .
rc4 da, tcbk=6^, d-03
E"r, :
jadi
a
A. 7*au*A.' au
I
trbk.a.b
a
9,
........ooooroi (1)
. . . . . . . . . . . . .. (4 )
(2)
(3)
(s)
(6)
D.b
k.o
b.h .2 k .0-'ut 2h
-
jadi*A q auq- bh z k.rur.o
M.- = T_(h-1/Z a)u a'
= (A. d.u)-h.(1- 1/2qM.ufr=9(1-q1b h-.2k .abk
M,, = (A. d"r)-h -(1-1/2(l12.3.10
h-1 /2 a
u = 1- 1/24
O'bk)(1-q)
(7)PBI rumus
6 .h =)u
,At-
'bh
q (z
*O- au
) (.2 ko.
,2. 9,,
2
k.o
,6-Jk u bko
. dur ' b
qD. fr- bJ z-l,x, . h
_bL
Z gaya
eau
-- namakan d
^ltuu
a= 0r8 yu dan a = q.h
f,au( 1-Z'b,, = ) : f ,
ET
)=(q b h.2 ko
dimana
Cfux. u h2 .fu,
il010'0ue^
s€.f,ur1.re
/ q,7
(q"P( np:
."3 uep
unuTxetun .' panfr
nq Z) t;
t
9l:nqZtlIP a '
5tu
qslslreb selerp Tpe1.
sgg' z
"5 n?-9-r
(q)
(B)
"5 bl
-t
- no.a
z/L) 001 = boo['p
=y+;r = ").o( o60'o'z/ L) oo t =
{q ! 'q'ox z I
nW
)o
G'o
n3=q : qaTo:adtp
ue{Pueu
unurxpru ng =
ng ede-raq h pd T-rpc up{p p1T{
unuTxptu n.,/ n -'-;-- -- -'g \ "g : (p )upppeo{ eped
sl,z = ,3#* = 'p
= unuT*=*.,
?
0 LZ, O uep g0Z r 0 {eped Tpe[:aa spleq s-26
0
'ez(upns>lpru ede ue>1se1a[ TuEX - ( a e6req) 6uTseur-6ursptu {n1un ) spleq st-re6 eduepe tBdun[ up{e epup Taqel eppd
?zg'l =
st t =
(996'0 ) ( 001/ s'? )
(
EE
nl6ss,L=ffi=-a+=nF.q . ruLr, v i _t
E zLL'o -h ir', =n 6" P
0610 =n TpsTru t g = 5 {nlun:ri
, 'ueulp.TTM ,. JT qOTO,, Splpq UElpntsIp-rpc ue6uep ue6un11qrad,, rp rTqure Turplt TuT 'Taqe,tr -'se1eq up?pn{a{ E:
i
-eoas 'ue6ue1n1 6unlrq6uaur {1n raqel Eceq ppup +dp Nvurdwvr qpq pped
nn $u[, (8)
"5'u'r'r, ! oq , f_ q
102
dibawah garis tsb , du
2'bt
I tjtiu
I du^
./ Eu^\Ei' = ?-.'bu dan Z au OK(E"* +
( o,o1okedua keadaan tsb dapat' kit. pakai .Cara penqqunaan tabeflekqelAn_batas .1 . Diketahui mq{Len, ukugan penampdng ,
Pertanyaan: tulanga# ( tunggal ) .mutu beton, mutu baja.
IfF=v bk .....
o*.r=&=0na
aaaal;E. = ...-mutu baja
e = o*.,eE"
dUrr, = 0r0035
5
d='u m
tu*taa..
t'u.,2205
2r1.10tam 0r0
a
duo
t0
I9'6 u_i____ =8bu
aaataa
b. Tentukan
.*+fau )
: Cu=
aaaaaaa
h
O='max ( 7350
Cu
2ko b. h,k
a
d
6
a.
Cb
rak
aaaaaa
..1 langkah keOKum
umoK
b).
beton rmutu baja?
c. Dari tqbel untuk t: =kita peroleh d0 ---)
;: ;': *:'":-ef":',=""1 ]:-
2 ko c bk
c. Dari b= 0 dan q = .....diperoleh duA|, check (
d. M,, = A. 0*.r., .f u.n =).
0 dan
checkCu
2.
d. A = q b h 2 ko. fr,bk
h{ g*"* dan
C au,Diketahui ukuran penampang, tulangan ( tunggal )mutuPertanyaan : mornen yg dap.at dipikul ( momen batas )Iangkah perhitungan :
l
I
11
,itx
,fr,d
( langkah ke b ) .
dv m arau' ) O, m
d,r..O....
I
( kedua-duanya OK )
o >tq o { 'B'q av
*e*O 'P' q
, nB_o -v = t=_0 .vT++
+ at*O' ,V =oP^9 'V
geP'p+ C= ,l
0 = Tpluoz Troq ed.e6 ]
(r)
.h gz' L
w\/ 'Pnt q'u,P-t
tr: (,p-f,) =
n,9
"q3 ' .:3(z) ' ' ' ' ' ' 'Xgz,'t ="5t{')o
P
nP^t
t^f, : (nrt-q) = "o,a , n=3
selprp ue6ue6a: tue:6erp up{T1eq-radt=
-o ledecuau t=p
[ '6' L ',rro
{.qo' { 7,, I{Q
=b
u'" t 8'o =tI g'o =
( l,)
e/rV =3.Q, ?ar3
I
e
(n9 =
=F
cf)
,v =yn( r{' g =,
t=*!uot- =o?
,'n 5 = t^,(
vnq2rJ-TP
3I
n=rP
q''b =3 T SeION
q'" 51=,J10- -r-
e
o
,ifJ3, "1sJfi'selpq up+pntat prec uebuap 6un11q1g
6. J
- -lo{
.*A.C .h .k .od
(4)
atas(tekan).
au (1- 5 )
*A. C au
D.D
+
te
?=
= b.dI(rbk
Besultan
b.h.2 ko O- Uf 2(1-tr )
q26ID dana
D . d'a
= f,.d' * (
lengan momen
.............. o.... (3)
berjarak I aari serat tepi
Db.1/2 a
(D" + Du)
Ar ./.,, . d, + (.rr-D. 1.1/2 a
a
5-.A. ff*au.d, +(A. 0*au - 6-A. O*au).1,/2 aA. Cl- au
1.1/2 :
= h_7-h- 5a' -(1- t
1-[t)
u
M=u
A. fr*.r, ( h- 5' a '
dimana a = Q( .h*A. fr-.r, (h-5d'-(
-(1-5- 1.1/z a)
= 2q (1- tr ).h1- 5 )2.g.h)
b . o(. h. ko.
'..'.'.'..:..... (6)
(7 I
dimana
b.4.h.k(1-t)
b .h2 .2 ko. Aur.
( dari persamaan 4l
tftA.
ao
0'on*0- au
I
Our
zq( t-f, )
2(1-t I
q (1-t*'
( (1-t*')-nrr-f,121
)-e(1- { f
.... (g)
Dari persamaan (6) t Mr, = A.
Ta. q".h =A.
PBI rumus
*dur.h(1-t i'dur-h(1- t *'-
12.3.1
-rr-f,1
( 1- t' lx )
).+xt
M
q(i- 5-l (-q(1-t)+1)*q[ (1- dt.E,u
(2 ko 6'bk ) b h=2
9, = r-[-*'- (1- t t.*x (e)
. t.
5rp
09ttnP+, '
v'0: qaTaTau qepns ue{alTn? +iieds
'qaTaTau qepns 6ued uP{41 ue6ue1
-n1 {n1un qeTepe E0 t'?OL '80[ ueuPTEq ePed snun.r snun.r : uelPlrJt 3 -t)(.=,fo+oEtt)
1n>11uad uTlsT s
OLVL
: T eluoz T.roq ueqaq
6^ Ubteq 6uedueuad {n1unO +ogEL )+ XeU
t't'zI snun.I Igd
9'E'ZL snunJ
1n>11uad ualsTs rrPP
b' t' z L snunit rgd
Tf,pp uet6eq ue>1edn.rau
(J-r)(nP
IEdnp-O.s
{q, 'o{ z ,I
nEJ/ +
9OZZ
: -rnluaT Tn)tTruau 6upI unun 6ueduleued >tnlyn
xPlu-=D
otq-o '{ z
I
: ;nluaT lurele6uau 6uP^f, unun
(rr)
(ot) ....""""""
: TeluozTroq uPqaq
upT6eq ue>1edn.rau 6uBz( {oTPq 6updulpuad {l_1un 'Z
: unutxeu b ebreE
"=P=l::tt> ( j-L)e 0LvL '' ')
ne._O +0ge L+ >\ (3-L)(r) 9AZZ
qv lL'o ) ,v -v)toTeq 6ueduleuad {nlun ' I
: uEEuETnl uesPlequad
n3=q
nJ=uP{eueu
'b =
q'({qo 'or{ zr"5 b I;;nr
-q(q'{q, 'oCr
>t ,l'n5 'b
qq.vt
{qJ' I
>tzneJ+/
q - a) .np,_0.V
u''4 'E,r
"5'b
a' 901.
ot4, q ' {q -O ' or[ ,'"$ (
Clr,;
nH
I
r06
: rr.1.9.2
tlZa =€bu' (t- $;, =E b" (r-
Disini kami turunkan cara memperoleh rurnus 12 .3 .3 PBI .
Syarat tulangan telSan sudah meleleh 3
lsZ'a)ts ^*. Uaudimana t. = n-r-a
dimana E. = 2 11 .106 xg7" 2
dari diagr'am regangan (Iihat. halaman 103) :
iu t t'b,, = (yu d,) , y,,
d' /h:)
9"dau'
dimana .q.2 ( 1- 5
aIul=2,5q(1- f )
(1 lA, I t"9r=''l"q= 1'25
010035 -w2 r 1 .',106
*Cau
2 r1 .106
diperoleh :
l- Oau7350
Untult tulanqaB tekan , helum mele1eh.
Syarat :, O'"o (O*..,pada diagram regangan :
t'"., t Eur, =(Y,r-d') t Y,.,
-'| = 1'bu (1- ry )Lau
dimana gr= ,,rZJf-.;l
fiau Zau. E"
= t'b., (1- -ry.l.2, I.1061 ,25x
=0,003s (1- 9-,g-*4 I .2, 1.106
o'u,, = 73so (t- of 8*:lh )
Ojr= 73s0 (1 0'!d'/h )
q(r-51
',?'(1)
I
I{arga q= 2q (1- t ) disubstitusikan 3
(2t
e [ :a>1aq
-PT TP
' ( T >toTeq ue{PueuTp ) & + nPlP ,l {oTEq le6eqas EupsL
ue{e >{oTpq uep leTad p66uTqas pues-puesJaq ue{n{pTe.[uBseTq'{oTeq upp lpTed up:oca6uad uppups>1e1ad ruTO
L6, L =
',tr t o f P g 0['J'fI
= nJ 'J
gzg,0t. = , (9'0;t)Z ) 00[ = ((9-t)z ) 00t w, uut - \- /oL6g'0 = (gvz'01 z/l' (g'0-t)-(L'0)g'0
)oz/t'(S-t) q/tP'3
tLg'o - Evz'o = TT-o]m[ , 0 =\/ ,p pupruTp
LgZ,Z = ;ff;ST
= bOOL 'a
-tL_
n( -t = ?'PL-
,rc n-q5p-TT -t = ,9 'c
= "5rr"5_r)=
g0€'0 h szgoe '0 =.tssT'L =gVZ'y = p upp 9'0 =-g
nI 'q
n5 -,rPSTW
'seleq uP+Pn{a{ Taqe4 pped etbuE-e>1bue r{aToraduau r-rBc €'6' [ 'rI
6't*zl uep 8't'zl rgd snunlrleg ne-g
^ nB-O
n j',$ 'Urfu +.rb-b'j' #) J + (b-b'-g' ,nfo,- = b
: PUPTUTP
( ( ET#FT -r)
-r)r!*(of-r)( S -r)b, ,H )( ,rqp'o{ z'zLtre)= tw ,q(.,F
(e)
r{aTo.redTp up{e'nInI snun.r {n1un T6pt
((ffi,tq
,, . or{.
oEtt) ( {q, 'or{
\,qo.o
uE{un.rnlTp e>[Tt!
-L)bz = -r) ogrL\3
qq',rb +
z'qq,'b' Q ) = )>t 'E'q + ,rrf
o'o
( 3 -[ )b -, r(14,/,P?'0 ut,rq p
orr
'.V =
e+ O=
Z'LIq
nP -o+.
e'l
b
'v
[69'0'Ezg}E'0
0 = TeluozT.:ror{ efieg]
108
Dalasr PBI pasal 1 0.8 diatur lebar manfaat flens balok T.1 . untur menghitung kekakuan balok rnenerus maka o"*[r,, memikul
pelat lantai yg bersatu dengan balok secara monolit harus dianggap sebagai balok Trdng lebar manfaat, sebagai berikut :
a ) . pd balok yg memikul pelat lantai pd kedua beIah, pihak :b =6 h +bmoo t
T"
b) ?. , pada balok yg memikul pelatb = 2,25 hmo
satu pihak 3
tdk sama tabel:" '+h '"n"n)
oKlrl_ o K
I antai+b +o
2 t25 ho
pada
brob
-Lf. :,
c). Pd balok yg memikul pelatb = 6 h.mo
dikiri kanannya yg+ bo dimana fro=] t f,
d) Untukkanan
balok yg mempunya,t pertebalandr badpn balok rmasing-masi,ng
miring ( =voute ) dikiri danpanjangnya b_ ,maka :
S
Sb_ = 6 h_ + b + 2 b
,a' * b, o -o=rl
,nrL,J
o
Untuk mencrhitunq kekuatan penampanq balok T :
CtU sepan jang f lens dr balok T tdk bernilai konptan. 0-*"* terjadi pd sumbu barok lalu mpngecir kekiri dan kanannyd.
hf2.
.1rtilde[-+fdaI rstiruo>1 >{n1un
T gB,0 = o1 :rpuos-+lda[ TSTpuo>{ >tn1un
( 0=ueuoweuPuTp)IT1T1-{T1T1) }toTeq {T?T?-}IT?T1 >1e:e[ qpTepp o1
i::I ; + F +, + -,te-'l
-+l 'snJeuaw 6ued 1T >{oTeq uep leTad epe6 'Z
L 9L'Oo
= 1 '3
t -or'uend
-un1 Z selerp spqeq {p1aTral b^ 1e1ed uep >toTpq pppd 'I: qqs ue{nlue1Tp
( t lede .S ' 0 I Tespd rgd ) 1oTpq 6ueluaq -{oT Pq uepPq -rPqa T =
o1
o1
oq
q)
o1
: e-Ie1ue TTce>[-re1
Z OL OIf
y'ol'q 1
eueurp*q)
rul
*:Ir{T T ldt
.I XOTVS
6updureuad
xeuJ
ptu 'q
: qqs uPtue6unltq:ad {le
'v
&q
T
-nlualTp leeJueu :reqa1 '9, >toTeq
' ( ?EPJ
Eeu -reqaf = ) uq -rpqeTas x€rug = up?
suo>1 TeTTuraq de66uetp +dp sueTJ
6uBIuedes q _O '6uedueued uplen>[
-alt ue6un11qi"a upltqepnuew {nlun
uplen{a{
60 r
I10
b.=K
5. Kondisi jepit-bebas,
* Lo=2L
jarak terkecil antara tengah-tengah badank iri da{r kanan yang. berbeda .,! r---:?- - --- I !
jika br kiri( on kananjarak antara_ tengah-tengahpelat sebelah kanan badan.
a
BALOKbk---&-{ I
pada lapangan
sebagai bOambil=b* l<i-risebelah kiri dan "&ngah
Roosegro
maka
pelat
b1 olo
}*
' .' ,,'b* = .lebar manf aat , ,:, ,. '
h;=tebalflens i,,,,.. 1, ,
= linggi manf aat :"'
"."'. ' ':
...td = tinggi total i ' .; .:' '
,'A = luas luas tul .tarik,:'...,
Ada 3- kemungkinan letak garis netrar 3 '.:i.,j,.'-j ika * ( ho artinya garis netral memotong f lens ,maka 'Ua:-
rok T dapat dihitung sbg barok persegi. -, dngukuran b* . x ,. ,.,.,.:;j.ji , ,,' I
jika x= ho artinya garis netrar persis terletak pd "pEr_
temuan f lens .dan badan balok rmaka balok'f" da".pat dihitung sbg balok persegi dengan ukuranb*. ho
.:t
.Lho) -
(bo +
(uambil terkecil
rr.l.11 Perhitungan balok T TULANGAN TUNccAIrt akibat 1entursecara elastis.
- Menurut refenensi "Beton tulang" oleh prof.ir
\ rrr.1.11.1
zL L ueueTeq eppd requeo
.lruauou uebuaT
se1p oq
JnI =
= sele qM
e^rPsaq uE{nluauan E. [ [ . t . II
(x-q)u P
-=M
'r
e
#=boI
xT.I
z!-e)vu+ .tou-x) (oq-uq)
sPle Qm
W
( x i -t{)
z(x-q)
gtugT : X' O v =
. TtEIt
ru-rnu J| >[oTpq 3
=q-puep #= b*'*q 4- =
sP?P Qm'I
(x t/L-r4l u = tM
tug TV u + ^x' q+ = 'I L -t
' T6as-rad >toTpq t 'q ) * {n1un;uEEEeS'
t,t
uFq( x {n1un
=o1 uPp uPuPqel snTnpouaapT eTsrauTuauou up{nluaua!{ z. L L' [ . rr
o7u:.T Z.I
...r..=X
oo ( q-x)' q + (oru -x) q' q ( x-q ) vu= ( oq-* )
otu vu + q' qotuT q-vu+ zLl- q i
(x-q)Vu= ( oq + -r)oq.*q L
up>[T
a1 qp-reepTp uoleq spnT e{i t0=TPJ+au sr6 pq1 uauou sTlplsI
, o,{ ( x ueeppa{ {n1un
+t-) oft =x
: r6es-rad 6uedrupuad {n1un snrun-r n}teTreq oq } x uppppe{
. Tu-rnru ,l >toTpq r{pTepp qs1 }toT
-pq' >{oTeq uppeq 6uolouieu Tptleu,; s T:e6 edutl.re *-- o
LLL
{n1uo
q< x
;I
-ueuTE.rlau s-r6 pz{ur1f,E, oq (uP>[rPqeTp {e1 ue{a1
' ( {T-rP1le1 lPres T1e{apx e6:eq pltT I Tpp [:a+ TUT )qe-raepTp uolaq senT pltT I
-I
- .1 12
&
rwli--..,*rt
i i/\4-!t-
t.0b
untuk x= ho z- h_0 , 3 3 h^Menurut ref J."nsi,,Beton trf l,g,,oleh prof . ir Rooseno
Jrka luas beton didaerah
/I
baikan.jarak titik beratstatis momen thd
db'ho 1.,^--T- ' Jho +
diagram teg. beton keserat atas = 0
1 t X-hZ(0b(#).ho
x-h( +).).hx-h
serat atas y
?nJO
=+ (Z
di-peroleh y =
l1
CA + Ab
1 r +2 O
3 ho cb xx-h,o
f
h2*
.Vo!
'dg
Lenganmomen=z=h
= * h
I
Cb
1
o61x-hzo
cukupT tinggi: z=h- 0 r 5
tekan di rhitungkan.
b .hmox-ho.
-l
3tob+ ob
2 r:Fla,!cia* a a
1r.*no)+bo(x-ho l.*tho*o b' cbv-
b*'ho 'l.l-tl=-ob' an
T+ a"bbo. ( x-ho )1
2
j adi
rr.1.11.4
dimana r,u = da, + )
lengan momen = z = h-y = ......Itlenentukan besarnva teqangan.
tra=#".Fa
7a : - = x:(h-x) ...... qA =
Mn z A(h-x)
'TuT upepeo{ pnpa{ {nlun pups r{eTppe uoleq ue{5+ ue6ue6e1 tue-r6etp sBnT eupuTp 'g = .rpqeT upp x =
o,{ = suoT J, Teqel 6up ,l {oTpq ue6uap 11ue6tp +dp rutnu 1, {oTpg
( C uE>[Erupu ) Tplo1 e6;eq'Po
t= V eueuTp
o-q = TElo? e6-req (P+,{or{- r{ )
'{oTPq bup[ued uc 1 qnlunqsf {oTeq ue6ue1n1
+ uoloq ue>{-resPp-roq ue>[n1ue1
elTli,l >toTeq sruouoyo t66ur1',tr {oTPq sruouo{o g66ur1
;reldeqc rup-rr zey dq,, o:n1on-Ttrs ale-rouo3,, Tf,ep TTqupTO
'Tpbllunl uebuelnl ,l >toTeq Tq,aurTpuen 9-[t-Io x:( Q-x) = Q,
o9c ( qi "i-q)
q O euerurp
q-x)oq +
o:(o 9,,o
( oq-*z )
Z.L
9q, _o '( Io7 +qi(o
' t{-xo
+[) rlL .lutq=W o
ZLI-r{ )
'uP{.bunlTr{fup{o1qe-rappuolaqsenT PltTtt TP
( oq- xz) g
'uPtTeqeTp up>[e1 qpraEp uoloq senT e{Tc
oZq
'uaTpATta rbasrad {of pq bup tlueblp ru.rnu & )toTeg L- L L. [ . f f
. -q 6'o'19. o0= tffi -q) {
0=qpunur uTlx J 1e:e^(g JP
>t.(t{6='=o:y o-- --.o, w .f +(P+ q-q) q) =
zq6, 0=TTqueTp, ueurotu up6uaI=z
' uoleq uep e I pq nurrl ;] ' ' + >r'
-6urpueq:rad -ro1{eJ qeTepe i"X ' J= ^uc-rad Tn? E I eq e6-req 't>t = E*. -zed uolaq e6-zeq e{Tf
V = .Tn1 e[eq Tsf- (p+oq-q)oq = uepeq qP-raep uo?aq TSr q
kiq+l
_!-
r^tt
qJ'( t
'bupdrueuod qa{,o Tn{TdTp 6ue^tr uauor{ S. [ [ . J
Tl-I
114
grambar.
br
,el36-,(a)
isi benda tegangan
. 1 r .x.b L2 qn"" -m
2
*_%rl(b)
(a) = isi
r n (bm-6
benda tegangan (b)
d b'*' b-m
b- =bmm bbmob-bfftr
-(
) (x-ho)2 1o x =Zx-h
)(=t2ho)').
bxm= ( 1-
namakan
Jad i
Setelah kita mengganti balok T tsb menjadi balok persegi ekivalenmaka perhitungan selanjutnya adalah seperti balok persegi.
II..1 .12 Balok T bertulan_qan fanqkap secara elastis.(akibat lenturmurni ) .
Fa'n
tr-L_
Dalam keadaan seimbang elastis ( "balance" ) ,momen
dipikul oleh penampang adalah M.JD
M.=D,.2bDJika luas beton daerah tekan diabaiFan:
D, =b.h tc\*(-'o)-b --m--o z
yang dpt
,-b(x-ho)
K 6m ,rt
ho
t
*q8,
m
h(1- o ')z
xi = 1- (1 p,
b- = i. bmm
l}o_a_l
-
dimana o'.' =b
o(r-#r t' +"{ qq
on (-q"''{ 8'o + (
(oq't''{ 8'o + o
{Q, o 'o{'oq'(o.{-tI
r 8'0)
otuq- q)
o rtr' q
g'0) +
,tq p . orf
( oq) ) {q,-o
o.{' *q) Tqp
o.{'*q' {q P
=
=
o= 'CI
uPepea{
F-qqI t o ) po--e|
o 't{' q
o'{o 'to'{
3 (P)
(P)
Id'
{
"r4 F>tq
tu
suaTJ Teqel ueSuap;, {oTpq 6qp tlue6rp Tu-rnu,I
€ [' ['rrQ, a xrt'
W
99 . x rc n' ('P-x)u - -tY
' I ,g , =u= pueurp : (,p_x) t_.4 PUetuTpI
z'e!-----!- = ,v = ue{e1 Tn1
I/{
,P -q = z
-E-n z '! 7.r = 'V = upqpque? {Tf,p1. Tnl
W
'upqpqup? >trf,e1 uEp ue{a1 up6uernl eped up}trn}[dtp 'wgt -W W- -W
. de>16ue:' Tnl 6uesedrp snreq , e>1eu 1e66un1 ue6ue1n1 qaTo TnltTdTp 1dp b[,uauou pdr:rep -rEseq qrqar qsl ,r >torpq pd e[ra>1aq 6^ ueuow p{Tf
n-A=
{oTpg
o( q-xz) 9
ozr4
orur{' q
o7tti -t{
o='H
q,
?+ ozr4
+ t)
ne3
[v = 1e66un1 ue6ue1n1 qaTo Tn]tTdTp qr{
o7 + t{i -r{ )I q,O
xt oi+:E
.x(o +[r{-xo14-xz
9tI
Q'O' oq'*q = qq
Cur.'b'Y,,4rb .h.b-k^. ObkYu mo
- lilt -
keadaan (b )
"€
* {16! i,.,r;*i- -"
Du = ko'
= 0rg
ffi
rr'p
I
r
(a) = (b)
diperoleh ' b- 'h^ b-o,s. 6,r'uo*#t#-rl
selanjutnya adalah balok persegi.kekuatan batas maka langkah Per-
aE dptm
mencar l-
maka taksir lagi
di car ieIu
=rt dulu) rsehingg= .... anda dapati 6 taksiran.y:u ^-ekati B taksiran
>u
= ). b*
Setelah diPeroleh b* PerhitunganJika kita akan menggunakan tabelhitungan selanjutnYa ":ulah :OO
ambil harga 9" sebarang (tak
dari tabel untuk 3. ' ' , Cu
yang nilainYa harus mendekat
tafii,rir"i fu taber tak mend
lu.rr.1.l4 Penentuan
Kita tinjau balok beton
Dibebani beban terbagiBidang Momen terlukis.potongan :
: M max PositiP: M max negatiP
nvaluran dan utusan tula
bertulang ABC dibawah ini -
rata seperti tergambar -
Kita akan menentukan luas tulangan pada
misal kita telah Peroleh:pot D.
m'n'rllu
D
B
II
4g2s
925 ffi 4925
2g2s
yang menjadi persoalan bagi kita adalah bagaim?na pemasangan
tul . meman jang tsb . Apakah ,tf bentang AE ( diagram momen* ) : ditur '
Mmax* ? r
14
upf pp 6ue.rn4ra1 6ued ue6ue1n1 >[n1un ( g[ , 0 ) ?t =
'qe6ue1 ue6ue1n1 {n?un G- ( ?, I ) ?t = Pt
'uP{al uebueTnl {nlun .q
'(vE'sd Igd TsTuTJap
lede L
leqTT ) Teua6uad -ralauerpBqe;..cua-r p[eq uelen{a{
d
NPJ=I=V,
snunr pd
ue6ue1n1 senT
: sPlPTp
qe6ua1 Tn1
' ruc 0 E rp qTqaT Teqel 6up er{uqenpqTp uoleq ledep:a1' irocTp uoleq >1eIas e66urqas upT)tTurapes 6uesed Tp
6r{ , >1o1eq 6uB I ueruaur ue6ue1n1 qpT ppp qe6ua1 ue6ueTn.I ' e
@Z' g' g uep [ ' 9' I Taqe] eped leqTTTp ledep ?f e6.req
( ,,f,Eg paruroJap,,) ue{T1go;d1p 6^ 6ue1eq {n1un
d aeo '+
p'Eg00 'o ('tq,O f.D sn-rPq uep ne-lf- L0'0 = 'T+# 'V
solod 6ue1eq {nlun,rqp t
ne r 'p'e [ 0'0 /T snteq uPp
-
+ \ .PJ'V ?l'0= Yr euPurp+
166u11 qTqeT uep 6tn p[eq {n1un
'qe6ua1 ue6ue1n1 )tnlun'{Trpl uebuelnl tnlun 'e hi
' pT up-rnTer{ued 6ueI ued 1rt1e1aur ,-er{uueue>1 uep rJT}tTp uolaq epede>1 ue{.rnTpsTp ?dp snjrer{ 6u
-edueuad dgTles Tp Tnl urTp e[:aqaq 6^f, ue>1a1/>11:e1 ue6ue6a; ' I !
' ue6ue65+ ue-rn1ei{uad 1e:rer{s -1e-:e.f,s 6ue1ue1 .rn1e6uau L'g p/s t'B'sd Igd
' 1 ue6ue6e1 {n1un ) ue.rnlez(uad 6ue[ ued qeTppe Tnqplalt elT{ nlrad 6uetr 'ue6upTnl uesnlnued up{n}teT plT{ r{ETnlT {n?un
' ( dTlB6au uauou ) Cg 6uelueq {nlun e6n[ upT4Twaq
'[V 6ueluaq 6up[uBdas 6uesedTp qsl ue6ue1n1 nlrad tpl puar
-elt'e.de1q up{soroquou ue>[p E1T]t up{n1pT p?T}t nlT p}tT[ TdeA ' ( uE{i. :'
-a? -Tn1 ) SZfrZ uep ( {Tnel'Tnl , gzffi >ledueqas qs? 6ue1u?s 6ueIuedas
neO
(--- (v'rl ?r = Pt
ltt
118
*'61 au utk batang polos".
'ro
* '1'
d_. (I au utk btg yg prof ilpvkane .;
2 . Tulangan lentur ( meman j ang balok ) yg diperlukan pd suatu;..penampa-
ng harus diperpanjang melalui penampang tsb sejauh h(tinggi man
faat)atau 12 d(pilih terbesar).Khusus untuk tulhngan tarik mo-
men negatip harus memenuhi syarat sbb :
paling sedikit sepertiga tulangan tarik total yang diperlukandiatas tumpuan hrs diteruskan melalui titik balik niminal se-jauh h atau 12 d atau 1/16 1(pilih terbesar) rl=bentang bersih.
h atau 1 2d atau 1/16 1(terbesar)
dimana 1: = o , 18 d. H)ro ,o 1 .d.ct*
ffi)o,oos.= Or09:
*d,h ataru 12da.tagl / 16 I{re
( ,f--}..lz./l\-\\
l.-\-L\,+--
-
bidanq momen:f-r"""ana.
€'.
v' ,7
1ha12d(r
-:--*l.LlJZ-./rr1 ryh aLau Y12d(ter '! -!---, . fl aE.au
DESAT ,l
tau 12 d(terbesar). o
erbesar ) . ,
3. Pada bagian konstruksi yg mengalami lentur penampang kritis utkpenyaluran tegangan adalah pd titik titik momen maximum dan
pada titik titik di lapangan dimana tulangan yang berdamping-an dibengkokkan.Penjelasan:
dihentikanps. 8.4.1
A=B=
titik momen maximum
titik pemberhentian
disini tapi mengingatPBI, maka diteruskan.
(memperhatikan ps.8.3 PBI ) .
/ pembengkokkan tulangan.
( terbesar
ABB
seharusnya tulangan
Ip zLNE
1npTZu* [u t1n
se?T sede>1uauou
{1nselTsuauou P{
' ( ,,luotuotu.d1Tcede3, 1 ffi
l l ''-'G-' xNsHoH l\ ---'I!"-u
,9Li €.'nPlP zpzif-*,
LI
I
I
, .UU 9Z I
zl-raleuPTp="p i
I
'ruru 9t I TuTsTp.ra?eueTp=[p , ut>tsn+ndiP tu
9Z bZ =ZUgLfrz =Lu
Zu + lu
: qqs up{n{pTTp .fnl upsnlnuad -gLbZ uep SZ
frZ'Tnl 6uesedrp dtle6au uouoru Tn{Tuau >{1n uep
' ( sn-rauau {oTeq )ueuou r:le;6e1p rnqe1e{Tp qeTa1 uE>{TpsTW
'clr+pbau uauou eped {Trpl ue6ue1n1 uesh1ntra4 [.?l.l.fI' ( g [ [ ueuETeq :eque6 lpr{TT)
' up>t>to>t6uaqrp/up>tTluaqTp up6urdruepraq6ued ue6ue1n1 puprurp >tT1T1 r{pTa1es, PT 6up prups 1T}tTpas 6uTTpdueueueuad 6ue t ued ter{undueru sf r{ sntaueu 6^ ue6ueln+ - ue6ue1ng, - f
:p[ps ue{sn-ra1Tp p{eu ,TTca{ nr-eTra1 qs1 qe-re pnpe>[ ueTluaq6uad >1e;e I eua.re{ rde+e+ 'g {T1T1 -rp Pt qne[es ue>{TlueqTp enpa{ stdeT
>tTlTlTp u€{r?uaqp{pru f gd 1e-reds 1e6ut6uau tde1e1, q, Tp up{rluaqedusn.reqaSeue1;edstde1.stde1ZsP1eTJTpJa1
dTlTsod uebuelnlue{TlueqTp nTET Pt qnpI
-es T6pT up{sn;alTp sn.rpq g :p, enpa>1 stdel 6uepag
ue{sn-ralTp euel:ed srdel drle6eu ue6ue1n1 V Tf,eO'(ruoTo{ e{nu Tf,pp p ZL nelp q qnp[as) V
Tp drleEeu ue6ue1n1 6uolouau euecuer uauou 6ueprgstdel Z se?e r.rrp-re1 : ueseTetuad
6L L
TP
-Tp
tzv
Cara pemutusqn tulangan.1 . Cari dulu momen ultimate yg dapat dipikul oleh tulangan 2g25 +
2916 dan oleh 2925.Caranya dpt dilakukan dng bantuan tabel(tabe} kekuatan batas)a-tau spt berikut ini.
mIa
Db=C*
l: ...D. .z =D
2. Ukur pd diagram momen ( sumbu vertikal ) besarnya M,, utk Rt + RZ
dan M,, utk R2 . Akan diperoleh titik B.Sebenarnya tulangan R1 cukup diberhe'ntikan di titik B saja tapimengingat syarat PBI maka kita ukurkan sebelah kanan B sebesarh(tinggi manfaat) atau 12 d (d=diameter Rt = 16 mm)rambil ter-besar kita peroleh titik C.
3. Dr C ukurkat ld(utk n,, )sebelah kiri Crkita akan peroleh ttk D.4. Menurut PBI 8.5 .2,kita akan peroleh ttk E (fr atau 1}d,2atau 1ta,5. Dari E ukurkan Ia utk R2 sebelah kirinyarakan diperoleh ttk F.6 . Pemutusan tulangan adalah pada titik C dan E.7. Kita peroleh diagram momen kapasitasryditu momen batas yg dapat
dipikul oleh tulangan yg telah kita lakukan pemutusan pd titiktertentu.
Catatan: jika kita tdk melakukan pemutusan tulanganrmisalkan Rl*R2menerus sampai ttk E maka kita tertalu boros dlm hal " cost,'
Jika iarak C ke E lebih kecil dari arakEkeF(-panianyaluran untuk R, ) ,m?ka diaqram momen kapasitas dpt diqambar sbb:
R2
aut
o bk.a.bA.
ko
T
a
M
,LI n-tlIII
R2
12dStau
d iputuskandisini
diputuskandisini
2t/ta I
*or^"r/kapa= r-1."=
.
utk Rt + RZ
lr
I H >{11
. -reqwe6lp '
g /< snlpque>[e' ?u >t1n Pt {e.re I as Teluoz r-roq
: TPq Teq le6ut6uatu 6up 1' )tT1T1
TP I{TnTef au 6^ TEltTl-raA s:6 6uolouau x qEp I :ugbunqnH - Z'splerp qe>16ue1 qeq6uel t1-radas':IrHrXrg >tT1T1 .L
: qqs uE{n>[pTTp selTsede>1 uauou rue-r6etp ue-reque66ua6
( xr= ) 7u ]tln Pr ) Hf >1eref ptTc..
ledep splr sede>1 uauou ue-r6erq . V,). ;
HX 'X >[T1T1 qaTo-redlpuPuP{e{ ue{-rn{n f TrEqTp TirTq{pTp , ?U ue6upTn& 'e
'I >tTlT qaTo-radlp
H ueue>f LleTaqasrp tu {1n Pt ue-rnTer{uad 6uet upd up{:n{n H Treo'lesaqra1 e>16ue qTTTd p1T>t, ( tu ue6ue1n1 -ralarupln=te )
Ep ZL nelp q >[E-rp[as D >tT1T1 TrT>t qpTaqesTp ue{snfndTp ue{p Eu
'C >tT1T1 Tp ueuour up:6prp 6uoloruoru uelt
-e 6uer{ f pluoz r-roq st-rp6 >{Tf,e1 ' uaurotu ue-r6etp eped ue{Jn>tn nTeT?u + eu ue6ueTnl {n1un e6n[ upp ?u ue6ue1n1 qaT
- 0 Tn{TdTp ldp 6uer{ 1 selt sede>1 uourour= ) spleq uauou pr{u-resaq T rp3 . I'qs? >t11 >te1er
ue{n?uauau sn.rpq elT>{ 'H )tT1T1 nlens pd snlndtp srq e u up6uern,I
'uebuefnl uesnlnuad prp3spll sede>1 uauou r:re:r6etp
?u + tu >pn qsede>l uoruou\ r
?u 4n qsede>l uauo
{IteqPr!r
II
Z-Z1()d
I
h . TUTqemPqrp :eque6re1 uauou ure:6e1q! snrouotu
z'vJ ' J 'rr'r lrr.rrc ^\cr rttcl -\ .a rro R
'
r"treTepe J€l uep r J r "i[ ue6uolod:e6' selT sede>1 ueuou ue.:6etp qoToladlp up{e, g , D r .il6 uqEunqng
r .{ Tp ( ,E TnTpTeu ) Tp}tT1-raA s:r6 6uoloruaur cD ue;6unqng ' zr D Tp ( C TnTeTau ) TeltTl-reA s-r6 6uo1or:raul .{g uqpunqng ' I
, : selTsede>1 uauoru ue-r6etp up-reque66uad e.rpc
ri:rlll
do'
TrJ.s.rp
l7t
m122
3 . Hubungkan I 'dan H memotong grs vertikal yang melalui K di K '4- Hubungkan Hr dan K'yg memotong grs horizontar (yg melalui Gdi N akan dipe-roreh diagram momen kapasitas.
Ra
)no*"r, kapasitasTflffi+ FJ'4
diputuskan
II
1,
rr.1.14.3 Pemulusan tulangan tarik da balok kantilever dibebani beban terbaqi rata.
momsltasRzmomentas uU(
Tom"r/ r."pu$i I +"*l'tas utkR5+R6+R
7
R5 akan diputrlskan disuatu titik , demikian j uga RG . kita akan me-nentukan letak ttk tsb berikut menggambar diagram momen kapasitas.Langkah : langkah 3
1 . Tentukan dulu besarnya momen kapasitas untuk tulangan RS*R6*R7plot diagram momen, diperoleh titik C.
2. rdem utk tu1 R6 + R7, plot di diagram, diperoleh titik A.3 . rdem untuk tu1 . R7 , plot di diagram, diperoleh tit,ik E.4- ukur dari titik A horizontal kekanan sejauh 12 ds atau h (pi-
lih yang terbesar ) , diperoleh titik B.
pot 3-3R-
5
' :asa6 ue6ue1n1 alt upltTn{ldlp 4nc / 6>15, Z=
( L- s' 6 ) =.:asa6 ue6ue6o+ p{eu dBlal . qurad , 2 I ,Z
7wc / b4
[ [= e-reluauas'qued leqT{P
-wc/ b41-de1e1' qued lEqT{p e2 ' rgd Z' V' O L Taqp+ pdLd
'ill X uolaq nlnu
,wc/b>1 5,6 = ft = q2 snunr .c
6up 6unltqtp qef eles de1e1 usueqae ,tuad aeqT>{e qZ , qo+"o,';rasa6
ue6ue1n1 epeda>1 ue{Tn}tTclTp 9 AqnrnT as p{eu ' ( dp1a1 upupq
-aqured ) oZ( preluaues ueueqaqr.uad lpqT)tp Q
2 nele ( p-reluau
-es ueupqequrad >t1n I q
Z ( ae1a1 ueueqaquad lpqT{e a2 =lTc
'.:esa6 up6ueTn? e>t ue{Tn>tTdlp ( q ? -q 2 ) E{eu 1de1a1
ueueqaqrued rud >t1n \ qZ( ae1e1 ,r=.r=qfr*"a lpqT{p Q2 =>11, 'Z
':asa6ue6ue1n1 6up {oTpq {1n uTzT uolaq ;ase6 ue6ue6e1 = 'qZ
.reseq-radTp srr{ {oTeq 6uedrueuad up-rn{n p{prx *o Z ( q, e{Tf
tr-€r'n
-Ltd
nt '>[oTpq lepJueu t66ut] = LI l
' ( t{ g/ L TTquE ) uoruotu ue6ua1 = z
'{oTeq -rPqaT = q
" e [ -ra>1eq 6ue[ -rasa6 Br{e6 = 0
uoleq rn?ueT .zasa6 ue6ue6o1 = Q2 eueurp *Q z > af =
q 7' I
: STlSET
-a upepea{ {1n -resa6 ue6ue5a1 6ue1ua1 -rn1e6ueu L' L L'.sd f gd
'6uT-rTu up6ueTnl nele 1 1a6naq 16ue>16ues ue5ue1n1 up>[pun6:ad
-Tp ledep )to1eq eped e[;a>1ae.6uer( ;asa6 eAp6 upqpueu ]tn?un
aa
a'
'rC rnTeT au 6upr{
OD-T>{a{'u >{1n-T
TTqur' ) r{ ,,=1=9p
BC(AC ue{Tes}W'exe>t Teluoz Tf oq
^-.
'r[ o t P g r a s o 5 u-e 6 U U t n fi g['l'II'Teos qoluoc 1pr{TTau 1nlun epue ue]tqpTrs.:ad TurEX
' Tx.{Hgf J r4eTppe splr sede>1 uawou rue;6e19 : 6Lu {1n Pt ue{rn{n , >[oTeq 6un[n Trpo 'B
Tp oJ 6uolouau g uep H uq.Bunqng . H {T1T1TpTe>tT1.raA s:6 6uoloueur 6uBd g upp ,{ ue6unqng 'L
>tT1T1 qaTo-rodlp up{p ' 1e1uoz T-roq rrue{-rn{n ,{ TreO ' ,{ }t11 qoTo.radTp, ( .resaqJal
Z I qne I es upue{a>[ Te1uoz Tf,or{ E Trpp up}t.rn{n ' 9( 9u uesn?,nued ledruel 1 , q {T1T1 r{aToradlp ueu
up{.rn>[n' 9u >{1n ue.rnTeduad 6uB t ued ue{n1uatr, ' E
2
2
.124v-
misa I TA ( setelah dihitung ) utk pemb . tetap = ZOkg /cm2
Z b (pem.sementara )=1 1 kg/cn2Z A*(pemb. tetap ) =1 g ,5kg/c^2
LA ) 7 U* --) ukuran penampang {iperbesar.misal , Ta (pem.tetaprsetelah dihitung) = 15 kg/"*2
Zb ( beban sementara ) = ,,1 1kg /cm, -C 6* ( beban tetap ) - 'l*kg/cn
L6 >Zb(pemb.rerap)) Za beban sementara
jadi semua tegangan geser ( = 1 5kg /cn2 ) dipikulkangeser.
" batas:1' zu,, =
"*- < ci*,u_--u arr]l,Ll
dimana rn,, = ;::H::
seser "batas" yans
Qu = gaya geser " batas ,, .i [ = Iebar badan balok.
u=lengan momen ( dapat diambil-. = 0r9 h).
*7 i.'L bm, u = tegangan geser rencana utk
balok dengan tulangan geser( tabel .l
O .4 .4 pBr ) .
ke tulangan
jika Tuu ) ei*,, maka ukuran penampang2' Jikazau(pemb'tetap)) rt, (pemb.tetap) *ur." ;dipikulkan ke tulangan greser.
diperbesar.zu., Zf;,r).
Jika LO, ( pemb . tetap ) >T f,u ( eenb . serryen tatturiTzt,r (p"*b. sementaia ) maka selrJ;' ;::?*ll;[;:T::tulangan geser. ;- I
rr.1.15.1 l,Kitaperhatikanba1okkanti1eVerberikutipada potongan r-r bekerja gaya lintang (geser).Jika gaya p bertambah besar, maka keretakan padakan
tr
\DI=Pbalok a-.
o
DZ.
AhC1t v .L rJL,v:vL
'' 6uedu€'uad ? 6,ue>16ues'f
zp A + 't=sv
6updupued
6ud{5u.a,s fl* p
zP?/ f 'z=svg 6ue>16ue,s . Z'Z bupdueuadreq5ue>16ues . I
sT+s.PTe p-rpoas ue6.un1tq;ed (_
, s ., Supuouas Iotralp 1_d*; a6 ede6 E{pru'6ue>16ues qenq u 6,ues,ed ;;; }rplor qe:eep pd ' ( spleq udlen>1e>1 e-r
b^ rosPUArP{
-ec ue6unltq-red {1n ) ry-o*=v=
. ( sTfseTee-rpc ue6unlrqrad {1n )
14 *=y=
. ( eIeq uTzT {TrPl ue6ue6ol ) x 16ue>16ues6uedrueued spnT)= g .€[ up,{.eurpu 6ue>16ues t pd {Trel p,{e6
se
T=u.6ue>16uos u p.p
E 1 z= ) >tpf o_r rpqeT r{p-repp uf p'uTpT prups n?ps =, {p-re[:eq bupsed
-uozTror{ =r.6 6up og? lnpns {nluequeu 6uTf,Tru s1:e6r-r fodlfft
rlpTunF
plT{ 6ue>16uas. Teledn;eq up{plaJe{
i.
l
ti
ll
il
I
I
J
I
@'JP
P
EfE = 6"i:e46ua
9ZL
{m'TUT r{eruPqTpque6 eped r1-redes {nluaqral
126
Jarak senqkang.jarak sengkang satu sama lain 30 cm(utk balok) dan utk balok di_mana sengkang-sengkang bekerja sbg tulangan geser maka jarak se-ngkang ke sengkang 2/l ha. (pgr ps.9.3.6).
Diameter senqkanq.Diameter sengkang utk balok lebih dari 6 mm(baja lunak dan seda_ng U22'tJ24trl3z)dan lebih dr 5mm untuk baja keras(U39rU48 dst).
Luas penampaq senqkanq minimum (pgr ps. g.17.2)3.b. a
-a-=S__s 7 *",,
b = Iebar badan baloka = jarak sengkangS r ---"7 .
6*", = kekuatan ba ja rencana ( tabel 1 0 .4 . 3 )Jarak sengkang ke sengkang pd daerah tumpuan lebih rapat dibandingkan dengan daerah lapangan.Kita tinjau barok beton bertulang dibawah ini :
dibebani terbagi rata q.Diagram gaya lintang seper
0 bidan{ 1 intan$
Euu.
misalkan T Au yg kita. peroleh 1C
+.t + J, t .t+l,J.L JJ.r J+J\
bm
ti tergambar. ,
Untuk menghitung jarak se-ngkang biasanya sebagai gaya lintang kita ambil pd perletakan ( karena merupakangaya lintang maximum ) .Diagram lintang makin kete-ngah bentang makin kecil.Jika kita pergunakan sengkang dengan jarak rapat selu-
T ruh bentang maka kita boros.
,u t"Prri., ( pemb.tetap )maka
sengkang.
il*t*lI
1
f=7a su tbu
untuk iarak 1,
I t" dipikulkan ke: jarak sengkang :
A^*s.u aus
-
-s rs,,r' b
sengkang kitaMisalkan kitamaka kita hrsdengan rumus
TLSU
lebih besar
a.bS
daripadat.
pasang lebih renggang.ambil jarak sengka ng 25cm ( hrs 3.0cm )
mengecek apakah Z =,,
yang diperolehAs' 6l'*"r,
a
L2
1Tt' C b,, -----) oK
untuk iarak LZ :
-rpsa6 Tn{ruau >{1n
' gZ L ueueTpq eped [email protected]
"11- n92
= na
Z Puprurp
: t12 1"'2 + n=2 : 1e:etrste>1ed1p 6uTrTru, Tnl + 6ue>16ues pltT I
tuq' efltll a
=-L(frsoc + /uTs) t=*J
a
Q-,t-
ruq' E
sPfPq
9o
uPPpEat {nluo1a
(osoc + /uTS) ng .*V' 6u1:1ul .
Tnl Tn{TdTp ledep 6ue^d -rasa6 . 6o1
sP 'q%;q
tll,a
=fr= "9,
tu=V
il
Irl
lII
6up>16uas r{aTo Tn{TdTp ledep b^ -rasa6 6e? = a_
,z( y*=2, Tercirc.
. 'rose6 ue6ue1n1 n1-red {p1 p{eu q Z>q] p{T I i::
' 6uT-rTtu. Tn1 qoI? Tn{-ldlp f dp b^ -rasa6. 6a1 = u2
>toTeq -reqaT = q
' >foTpq nquns 6ue[uedas-rn{nrp 6uTrTru. Tnl >1e:e I
' o S? = 6u
-Tf,TurrTn pJelup lnpns'Tnq p[pq uTzT .6e1
. 6ut:-rru Tnl 6uedupued senf
tuq' etll -r,
&(f,soc + 6uTs) '9 .uV
. : sT+seTo uPEpEa{ {n1unqqs 6uT-rTu ue6ue1n1 -rnle6uaur V.L.[[.sd tIrfgd
z-s[.[-rr
ue>11ede: p1T>t ' ledep 6ue>16ues 4eeeI e^dur1;e, TTce{ r{Tqar'ff:
LZL
t
h['Fi[-ii
128
geqher.
1*P 2*P 3
't .
2.
2*P 1
L1
fi1: "r"{,
t ., l'.tI
lt'
lalu plot pd garis BE.5 . Plot 7b ( dapat dilihat pada tabel 1 0 .4 .2)6 . Kita perhatikan, bahwa utk daerah BD:
utk daerah AC, cD : perlu tur . geser.'"="t'rt rr*-L
^-^: t^isi benda tegangan utk daerah cD = Taz' p.o i A* dapat dicari
{2misalkan kita peroleh 3g
bengkokkan 3 batang padaisi benda tegangan ukt. daerah .AC =
tul rmeman jang hrs di-1 9 ,makadaerah
j't Tr r.
CD.
t3
A* dapat dicari.
=TM
.b
5 btg pd satu tem-5 tulanga.n. Jika tidibengkokkan pd sa
tu tempatrdan sisa-nya dibengkokkan pd.tempat lain ( dhlamdaerah AC ) .
).b-cu
misalkan kita peroleh 5g I 9.Kita dpt "membengkokkan sekaliguspat asalkan lebar balok cukup utk
lanqkah - langkah.
Gambar diagram lintangBuat 1 /Z lingkaran deng-an diameter = L.
3. tarik garis miring bersusut 4sodengan horizontaldi A. Lalu tarik garis tegak lurus BE melalui CrO
4 .. Hitung tegangan geser untuk garis lin'tang 3
p' 'r ---) to,
_b\o
t'.\".!\ \\ '.- i.. 'l\... '\ .li.
..
2 bagianbagian .
'Te?uozTa-oq .ue6uern1 6uesedtp sx{ -:ese6 up6up6ol upr{pueu }t1n .l
p.e4 ar ncjn ,'I{ .q
>fq' uL u \ -V -: 1e:eds 6up 4or1od >trirel .
Tni upnluaued urp ue>16un1Tq:edrp sf,r{ Tur pdp6 e{pru(uer>t uegpluTT pd p^durpsTru) {Tr-p1 TEIUOZT.TOq eu{p6 Tn{ruau sf r{ Tosuo{ p>{Tf . p. d f n1
r"t uauou ue{-rpsep-raq 6unlTqTp (v= 1>10>10d >trf p1 ue6ue1n1, . E
f, ' ,O P oZ' o : dB1e1 ueueqoqtued eped:1n{Treq TPT
Ju TeTTu Tr{TqaTeueu qaToq }tpf eC;e>1 ueqaq Tn{Tueu{n?un Tosuo{ eped ue{uT zrrp b^ up{e1e1;ad up6up6a,l. a
' >trfel ue6ue1n1 eped spr rp srq ue{e1e1:ad ?er.-ad p{pru' leluozr-roq edp6 Tn>[Tuau sf,r{ Tosuo{ prrqedv.b
-n depeq-ra1 uc a /< sn-rpq upp{nu-rad 6ueptq .rpnr rda;,. c( 1q z/ t 4,q, .zeque6 pd ) ruoTo>t p{nu 6ueptq pd up{nTrad-Tp b^ Tosuo)t g66ut1 qe6uales T-rpp 6ue;n>1 qeroq >{p1
ue>1e1a1-rad 6ueptq -rpnr rde+ pd ( tq = ) Tosuo{ r66u1;. q' 40>10d ' Tn? pd sprrp 6^ n{T s e I pq 6uesedTp ( lnpns )
,
Tosuo>{ upp{nru-rad pd'uoleq lnurras uprep ppp-roq r{TseusJr{ 'rde1a1 1 ;equre6 lpqr r ) uroro>[ -rpnr upp>[nu:ade>1 pdu
Te>{ep ?e{epes -re>16uetrp sn-rpq rn4uer {Trpl ue6ue1n,r-p .z. ruoTo>l p{nru depeq;re1 Tosuo{ ed
-ed e[:e4aq 6upz{ Te{T1-ran pde6 >1e;e[ = eA^?rAr. 1--
f_ Tosuo>f r66ur1 = *.{
t > + : 1e:eds rqnuoueu >lepuad Tosuox . I: qqs Tosuo{ 6ue1ua1:n1e6uau 0[.[[.sd fgd
ser>1o>1od' Tn1
seTTp n{
'TOSUO>[
eped ndunuau bA TaJ selerp ueTe[:reqEun66uar:r 6A >1r-zqed->1r.zqed pd tpdunI
6tr ( ,, oue-rc,, ) uel{ up{efT{ edueserq Tosuoy
TOSUO
6ZL
':lapuad Tosuo{ )totpg p[-[-If
Irl*I
i
-a - 130
sejajar dengan tulangan tarik pokok yangrak 2/l tinggi manfaat konsol.
Iuas effektif tuI. geser tsb :
A.=h
/:
=
disebar merata fada ja-
C^',4koefisien geser - 1 rl untuk konsol ygdicor monolit dengan kolom1 utk konsol yg dicor kemudian ( sete_Iah kolom mengeras ) .
A' 2 o's A
untuk lebih jelasnya sil.ln.n anda rihat contoh soalrr. 1 .7
contoh didlm konstruksi untuk balok yang mengarami torsimisalnya luifer seperti tergambar dibawah ini :
Balok diatasrdijepit pada kolom kolom, memikul lenturberikut torsi.
PBI'71 . 1 1 .8 mengatur tentan anqan nti.r.Untuk keadaan elastis.'f . Tegangan geser puntir beton Tb akibat beban ker ja pd ma_
sing-masing tepi penampang balok persegi mencapai maximumditengah-tengah tepi itu. sedangkan di sudut-sudut penam-pang, tegangan geser puntir = 0
ditengah . tengah tepi penampang ya_ng vertikal 3
t -' -uMtLa -rm2
t,
ditengah tengah tepi penampang ya_ng horizontal :
mF---E rl
kul tors i
T'b= fyh; .b
?w
'.rn?uaT -ra.sa6 ue6ue6e1 =92
- .r11und :asa6 ue6ue6a1 =]2
6ue>16uas 6uedueuad senT ==
{oTPq feqaT -qs ' bue>16uas >1e:e [ =,-
q' := ="9,
. SV
q,2 + ql4 sa
: Tl{nuauau sn.req 6ue>16ues Tn{TdTp
+dp b^ :ase6 ue6ue6e1'ue>1n1.radrp :tlund .rnluaT ue6ue1n1 Euptu
-Tp ledural detleslp e{eu 6ue>16uas-6ue>16uas 1e>1edtp er{ueq 'rT1-und upp ln?uaT -:esa6 up6ue6a1 1se1e6uau {n1un PTTgedV ' V
'qeAPq uEp seleuolaq lnulT Tes 16uern{TpqpTolas Supdrueuad t66u11 = r Q
'er{utJT}t UPP uEue{TP
uo?eq lnulTTas 16uern{TpqeTelos 6uedrueued -rPqeT = r Q
,t{ X ,Q =
spJal 6uedrueuad senT
e [,ra>1aq 6uez{ T s.ro?uauou1,{' q
--*wq1
= r*
I snun-r 6up 6un1Tr{Tp -r11und -resa6 ue6ue6a1 ue6unltq;ad {nlun. qsl .:ase6 ue6ue6e1 qnrnTas Tn{ruau {n1un ue{nT.rad
'.lase6 ue6ue1n1 6up uolaq uTzT .rasa6 ue6ue6ra =*Qj' ( e t -ze>1aq 6uer{ ) -rnluaT .resa6 ue6ue6a1 =
q2
' ' 1 e t:te>1eq 6.,{ ) uolaq ;rtlund .rasa6 ue6ue6a1 = q' 2
. *'Z)'a,Z + 92
3 TPltTl.raA 6ued 6uedrupuad qe6u
-a1-qp6ua1tp e{eu Pues-eups-raq TpP[:a+ :t1und + .InluaT lPqTtV
f.',
132
5 ' Apabila gebagai tulangan geser lentur puntir dipakai sengkangdan tulangan miring maka tegangan geser yg dpt dipikur sengkang
= f s )z"b dan tegangan geser yg dpt utntnr, sengkang + tuI .
T^ = tegangan geser yg dpt dipilru,l tulanganm].rl_ngt .
Am. ffu(sirfl + coefl)a .b
m
Selain sengkang+tuI. miring utkp6rlukan tul . memanjang(seiainlentrrr ) u"jffi.g,:"n merata. dan
7 ' Jika tegangan geser yg ter j adi hanyalah akibat punti_r ,mua persyaratan diatas tetap berraku dengan mengambildapat anda baca pada pBI ps. 12.g
Iangan s iral.(Diambil dari "Beton Tulang oreh prof .ir.ffio
If.1 .17.1 perputaran sudut akibat puntir.
Ameman I ang
memikul lentur puntir, maka di_yg diperlgkan utk memikul momenluas total maian minimum 3
= l,t'ut2v^''
tUt = keliling penampang teras
= 2 (b' + h').Ft luas penampang teras = br hr
m;ika se-T, = 0.f)
6.
W hr
A"spi ra I
21',) .
h+b )Mt(
c
ct
Itb
br
2 qa-h. b -
b = lebar balok setelah diku-rangi jarak besi spiral kepermukaan ba1ok.
h = tinggi ba.lok setelah dikurangi jarak besispiral k;permukaan balok.
Suatu elemen bu jur sangkar abad 7 Er_
kan berubah bentuk menjadi jajarangenjang ab,c'd setelah mengalami geser. sisi-sisi : a_b; b_c; c_d; d_atak berubah ( krn tak ada tegangannormal ) yang menga.lami perubahan ada Iah
'(zl
-ep ueduT s-ra1
llnt 'fi + = n
: qqs sT TnlTp T seu.roJap euPTas
6uBd Tplol 16:eua ue{{nfunuarl ?w 'fr f =
torPq uPr
cao v sPnr
frp -resaqas tlund lnpns-ueqequel:ad PueTas r s.ro1 uauou
qaTo up{n{pfTp 6uB^[ e[.ra4 ue1>1nI
-unueu .rTS.rPTp,6uer{ senf uauaTg
T S.ro1 uauou = 1W
'.rt1und lnpns = fr
uaq upqeqnrad truele6uau b^ {oTeq upTe$ Ounpue)tral bi
J*^
T,P101:zst
r6:eug
n '([)
lnqasTp eunToA /l.bteug( aurnTo A/I6.raue nelp E*t
/ (wc 6f ) sTTn?Tp 1dp' ,wc/6>t rsueuTpf,aq )
'TSPrU-rOf Ap eUeTaS qS1 uaurala
ueTep ueduTs-ra1 b^ TE1o1 16-raua qPTPpP 2' ,2' f = VgO VsEnT
lv 'res
-aqas uTp.rls ueqequel:ad nlpns TnTpTau ue6ue6a1 r{aTo up{n>[ETTp
6ued e[.ra>1 ue>[{n[unuaur(.rrs.rpTp 6,f, 1sen1 uouaTg ' e- J urer6eTp rr-pp 6un11q;p ledep Tu-rnu ;asa6 leqT{p TspluroJap 1ue1e6uau b^ >toT
-pq uauaTa nlpns uTp 6unpup{-ra1 6r( ( , r(6;raua uTp.r1s,, 1 6ue6a.r t6.reug
'{T}Tsads Tbiraua
: TUT r{eTeqasTp
' selTsT?sEra( e, 0=uolaq >t1n ) oT1e.r
(1" +tlZ = rasa6 u
)o6e=o>11ge;6 eped.
snTnpou = guosslod = fi,SnTnpou = I
e .tt
z=x
,':
I
:l:
z * uepl uebunqng
'q-P TSTS
depeq:a1 c-qTSTS ( ue-rasa6;ad ) upqepuld:rad p.rplup ue6ulpueq;ad =9uTe.rls 6u1-reaqsr.lngasTp ueqeqnrad lnpns
1T'un
Efuau >lepueuaru c-p 1euo6e1p upp , e-p Tpe[uaur
te r
',c-E TP
6upfueueru q-p 1euo,6qn
'fr 1w ruer6elp Tf,pp 6unlrqrp ledep :11und lpqTte {nl
9 Z ---^ . D . Z - -t. -va ;'i-7'2' *'( -n = )
134
Energi spesifik: U
Sg = I{r,- dx dv =//Sdx dy
ng baIok.
dx dy
t3
A=Iuaspdu = '1 IHdz 2c JJ t'
enampa
(3).
Apabila suatu balok beton persegimengalami momen puntir maka akantimbul tegangan geser didalam pe_nampang melintang dan memanjang,melalui sumbu baIok.tsesarnya tegangan geser T,, d,an Z,ditentukan oleh rumus :
T2=
kita kembali kepersamaan (3) :g= l- ffzd; X )) ; 'dx 'dY
:o pr. t- * u2x + y2*);rgo M. r- *hi .y + y.xz)
b2 *+y2 *)2+ r -fnf . y+y .*2 )2 )
( - f,a2r*yz
"1. 2Tnt . y*y. x
Tt=
,ffi,'((- *
ffi,2 *r,JZht
*v
4[,,,
,2+x,
', lu* dy
gg- .dzl
1
2Mt
...... (4) .
dimana t
du1_=ldz2c\
dUE
jika diselesaikan lebih lanjut
\*l :"2+ nir
-
5 c bJ na,Dari persamaan(2) , qU
dz
fu,s'Jffifdu
/a)ildre dimana z adalah ukuran ele_men volume ( sb z)
x --) sb x ty---2 sb y
z=sb balok memanjang
gc'?^
vc'1^
q
( upnles [ =1w1Bqr{e )gJ fr
eped e [ -:e>1eq
eped e [ -ra>1eq
f.
dr{ Eq'sflu *ze) sr,6
Tsrol uauou
T Sro? uauour
6A
6A
=gO
=VD
{OTPq
)toTeq
')g= q '
=CTpgD
= ')fr
'h = P
{oTPq .r11und 1ps uprplnd:ad
J,{'^q'g*=vc1
.
(zq+zq) 9t,6)toTeq ;t1und lps uprelnd:ad
I
( upn4es L =1w lpqT{p ,t uJ
fr = D Tp vD
rq
xq=8V{Tq 6ued
-ueued. >1n
'gc uPp vD )toTeq uet6eq eped c . d =1w :r1und uouonr uel6equed e.,{u:eseq r-rpcrp ue>{v. rp{T1,oA d ede6 e[:e>1aq o rp g3
{oreq pd 'g upp y'edu6un[n pnpe>trp ?Tda[:a+ gv ]toTpq Tnr.{e?a{Tq
z.LI.l.rr';r1und 4pqT{e {oT
eq eped lps ue:e1nd
c,'
E'o = ll
u g8t,0 -D( /\+r)z _..
-il-
=rJ EUptUTp
tq 'g glu
rrlu*29) 1w BlT.0= fi
: )toTpq 6ue[ uedas {nf un. ( {oTeq 6ue[
Eed uenlesradl rrlundleqT{e fps ue:e1ndlu'rq'os
ilu..ollr,r er=0: r.{aToradtp
s:adf.
0' 'w
=
zt
(?) sred
=zPop
f.
drr eq s
*zg) gt,6
sE I
(E)
'(E)
M' = M' ,cA + MtrcBt'trperputaran sudut di C pd bagian g6=put, sdt di C pada bag CB
*a, cA' il co *a , a,'0",
MtrcA =MtrcB'Hsubstitusikan ke persamaan Mt = MtrCA + MtrCB
g,
Mt,cB' # +Mt,cB=MtMt=*.,c"'0c" t* t
'cB
136
.M.t,
catatan :
jadi Mt, CB
Mt, cA
1-1 1
6.r6=aM=a+b ..'t
1/(frca\
1rfr"o '
= 'l/( d.b) M1 1 '"t
O(.d O6.b'
Mt
Mt
1/(fica\.M.t'
aT.
1!firo '
t'Mt
1'Gdiaqram momen torsi :
.Mt
pd baloknya dan
1ok dptM. = P.c
t.merubah
prismatis ( uk.penampang konstan ) ,terjepit dikedua ujung-mengalami momen torsi maka momen-momen torsi didalam ba-dihitung sebagai gaya lintangrakibat gaya idiil terpusatditempat bekerjanya momen puntirrpd batok tersebut dng
kondisi jepitapnya menjadi perletakan bebas.
bT
a.M.ft'M.t.or s 1
P
CIV, 1W
BVrr,l
Do^ +
%
%*ofr
+
a
3 r{aTo.:adtp
*ow=w.
cvw BVw '
Bvw '4=
gvw
o,fl.CV't^= v,ofr.BVw
= v,ofr.JVw = v
cv' 1^ .o, fr
lps tnd G--
lps lnd (--
1ps'1nd 1--
TP
TP
TP
3 r4aTo.rad;p
BVw '"b = 3vw .r,fr : v )tT1T1 Tp
BVv T P BVlnt
JV >toTpq pd v Tp 3vw lpqT{p Tpp1,{I
*l_
t{'Eg g
o'fr= rps ue-re1nd ,v )r11 ; =: ,f,vsrxvBVr E? Elv_
= v-a
*oT "
rvr-gl t'ol"J€; ,r+n l | * -^._: :
v rp 1ps ue're1nd
E = - -s FV {oreq pd v {l+ Te r=w l'qr{e I
'ofr=vTplps I )uerelnd ,v >t11 Tp t - w lpqrr=l *&^
,:yt
lrCV^+gVW+DVW=W
ov' 1^ e t -ra>1aq v )t11 pd ov I =w
8v w et:a>1aq v )t1? pd gv3v w et-ra>1eq v >t11 pd cv 6+g
r s-ro1 1ue1e6uouav {oTegrnluaT ruele6ueu gV , OV >toTeg
'{oT-Eq 6uTSpl.r:6uTsplu pd qs+ ueuouuel6eqruad ue{n>[pTeu ue{e elTX
. ( JgV 6ueptq pd )teleTre16ued ) ueulotu e t;e>1aq V {T1T1 pd
( sso-rD p-rpcos {Tu{a,I p{rup{e6 ue6unlTr{rad{n1un ) TsnqrrlsTp uarsrJao{ e^[u.reseq ue>1se1a[ ue{p Turp}t rursrg
t.IJ.J:
[=W
*Vt,8Vfl.
cvt r ov
LI, L
138
M=AB
MAC =
1/(fieslt/(fiea + 1/flec + t/fieD . M =/or. M
+ t/fiev.M=/xc.M
pd ttk A bekerja Mt=*l (searahjarum jam),
maka akan diinduksikan ke ttkB sebesar -1.perhatikan utk tanda momen primer.Pd ttk A: kita lihat dr arah
ke B , arah momen tt.k tsb =( searah jarum jarn ) .
Catatan: angka kekakuan utk
Pd ttk B: kita lihat dr arah B
ke Ararah momen ttk tsb =( berlawanan arah jarum jam.) .
batang yg di jepit. pd -sal-ah satu u
ujung lainnya bebas adalah :
r, 1 rag-=:-'AB
4E flre 4'LABUL'
II.l.18 B a 1o k v o u t €.Kita perhatikan balok beton
kita tak perlu merubahtetapi cukup dilakukangambar halaman 1 39 ) .
1/(fraclt/fieB + 1/9ec
t /fi eD*.rm= - M =/* - M
adalah koef isien dit,ribusi ( cara Cross ) .Induksi momen primer.
A.+
bertulang dibawah ini :
pd potongan B kiri, Risalkantegrangan geser nya :
T Qu \ -*,.I br, = ff/ L bmu
menurut persyaratan pBI, uku-ran balok hrs diperbesar ( dlmhal ini tinggi balok diperbe-sar).
tinggi balok kantilever tsb sepanjang AB
voute (peninggian )pada potongan B ( lihat
l
M.]-nclul(s l-
s *,
fifr= ,9 61'QH =rpltrl-ra^ qprp urrpQo uerpf,n
x z + tz
'sxx,z* z
p= h6+rP{r1-ra^ qP-rP uTp
xzx-=W
PH=
*, q-- p
f ='H= H
I tfr 6;-'qH=Teltrl-reA B Qtt rp1-ppueu ueuodulo>1 Tpp[uau Tpr-nTp 9o =uoloq pd ue{e1 edeg
l5.b+. PH=TpltTlreA upp "H -rplep
-ueu uauoduo>1 TppI uau re_zh.rp p,f,,= Tnl p[ pq eped )tTre1 ede6
. ueu={e{ Tf,T}t Tf,ep rpseq qequelf,aq "queup{e>[ TJT{ Tjrpp -rpseq qpquplJeq uoruou
.l upTe-Tn
,lo6+ p
TT,#"TT,.E=
.
i.
lli,liI'
li,trllJtIt)
-,i
i!
II
tf,
nele selerp:eque6 r1:redes sn-rnT
-p[-ra? b^ :rase6 up6ue6e1 edu]eseq
' ( pToqe:ed : 1ds ; 6un>16ue1 alnoAalnol edn-req ledep elnol {nluag
- ue6uolod nlpns eped Tpt6ue-rn6ueu {nlun eun6-zaq a1no11
{q
'reque,6
$
7L beton
-Ha tg O( +
Z *zlx x+S
z(J)-
140
Dx beton = (n- q x) Hg . tgr d,
Mxaz
.xM
D- xXS
h* bertambah kecil
M*(-)bertambah kecil.
-D
-D
z'xS
M
=D x-
x ,*
M
=D -Ixh x
M=D +qXhxx
b. z xKit-a tiniau balok voute berikut :
Bacrian BF : DariBkeF:
h(+)
D* beton=b. z
7=D
D x
beton=R-q x- HU tgo('
Mz_R_ sx_ i.*M
!txs
Ir,I hxxE-';-x
D* beton =D* # Egd
D* - (Mx/hU) .tgO(b. z x
h* bertambah kecilM* (+) bertambah besar.
Baqian AD : DariAkeD:
T Egrg = oT 3 rrq{p 6ueluaq {nlun '(q) rq6eped'c
'.{T Tpqaa
?Olr {11-{11 {Prel- =- T; j V__ue>[8141:red ede:eqaQ EE+PTpsn-rauau {oTeq {n?un
l
T = qF1 >toTeq Eueluaq = oT
: de1e1
l#
: upndunl Z splp {oTeB . p
3 qqs up>[nluearp oT
oTry>-(
uPupqequad lpqT{e uelnpueT
IL,Igd : Tsua.reJau
'{oTpq eprcl uplnpuaT 6[.l.II
uot eo x tlC
-raq (-)xtnt upp u=u,{a{
--roQi (+Ixt,t uPP ueuE{a{
rO6+
-raq (+)*W uep .'ueue>14>1
uPue{e{ TfT}tTirep TTcalt
O=
,bst
O=
O=
O=
O=
- uof_eoxb-g= I I
xux"
c=I/{
ueue{a{ TfT>t
Tf,Pp TTca>txux"
+ c=I,{
TfPp TTca{x qPquelf eq --q
uol.ao x ltC
T-rep.reseqx qequplfaq q
uof.ao x |1o
z 'q
qequEl
{n?un 'E
qEqure?
>tfi+un 'z
Tf T>I
Nbt
TfT}tx_qx
W
.,:
TfT{uEue{o{ Tf,T>t T.rPp rPsaq qequPl
'xTf,pp Jreseq qequelraq ^r{ }tn1un . I
uoleq *c
@uolaq -)
J-x s . .t{ + xxq I^l
c
xtW
x s - : + xxzwx S . Z.-
xz *w
'z+xz
,h61 qH'
- hbt
rtt
xzx
I/{
eCI
/o6f 'nH
H+
142
d. Balok jepit jepit.
6 Balok jepit - bebas
lilItsIendutan (- fl dapat
I
i
I
I
dihitung memakai rumus :
g'.k t kZ + p'
g+p
dimana kl.nr) 0,60kt = koefisien yang bergantung pada penampang :
6 = [".
kz=
untuk balok' T dengan flensuntuk balok persegi, balokuntuk balok T dengan flenskoefisien yg bergantung pd
r- 1n2wluas tulangan tekanluas tulangan tarik
dalam tekanan: kl = 1r5I rbalok kotak , kl = 2,0dalam tarikan: k; = 2 ,5perbandingan A'/A
Ar,A
6"
a( 1
dimana
Iendutan elastis akibat beban kerja :
Cu. LZ. 10-6 cm
koefisien bergantung pd jenis ttpangan(untuk tulangan polos : a = 2}rg)bentang balok ( seperti sudah diterangkandiatas ) .
koefisien jarak garis netraldihituns sbb z 2,5 *6 *trA = luas tulangan tarikb = lebar balok
fT* _ .- = kekuatan rencana ba j a tulanganvaud Uf= kekuatan karakteristik beton
h- tinggi manfaat balok.g'= beban jangka panjang (t/m)
maksudnya beban mati+beban hidup yg bersifat te-tap.misalnya pd bangunan : @, beban mati adalah berat
-9,.n:a=
1-4 o
6lr=
ac
( "uoTlcaTJap aulTl ?roqsu ) {apuaclP{buef uPlnpuaT
eupurTp {oTeq
'{oTPq epecl uPlnpuaT ' 0z' L 'Ir
ueqaq ?PqT{PuEqaq leqTlte
d6w+ I/{d,w + zr{.' Lr{' t br,,l
-e.r 16eq:ra1 ueqaq uP>tnq
: E{plu , B1
{oTEq eped e[;ra>1aq 6uer{ ueqaq pTTqedg
. ' (w/1) dnPlq ueqaq = d
( tlt/t ) T+eu ueqaq = 6
B >lepuad e4ouet >[n1un de66up ,'n'i!^u]":il ::H, z Trlsnpur ueun6ueq {nlun +
'6ueIued e>16uet {n?un de66uetp dnpTq ueqaq
: ueunquTued 6uepn6' dt s:re ledrual' uee>1e1snd.:ad {n1un +
' >lapued e46ue t >[n1un de66uetp dnpT q ueqeq
' pTIsau' Taloq' -ro1ue]t' Te66u11 qeun.r ueun6ueq {n1un +
' ( rue I VZ Trep 6ue.rn>1 BupTas onu
T+uo>f e[:a>1aq 1 e-reluauas lpJrs.req 6A dnpTq ueqoq n1lez{' (w/1 1 >lepued e>16ue t ueqaq = , d
: (Te+
,reT seleTp epereq 1 ueun6ueq .;rp ue{qestdlp 1dp }tp1 bA
uT sau-ur seu edulesTu dela1 ?ElT s-raq bA dnpTq ueqag' T-rTpues
uauouuaulotu
'"S
d=W
b=W
=9
tr., T ": LZ{<q *'s i
\(uITU
lffil+<q
3
unuTuTur 166u11 E'
z'9'
dnprq
T leru
ue>16un1t q.:adrp
9'6 Teqel e8
6'sd Eg g[E
>tEpT1 uelnpueTgtg r3v ln.rnuawIJV: rsuaraJau
th I
144
B=lar .-
e
koefisien yg
momen inersiaM( cr )J. rtMt
max
= momen retak
dimana
bergantung pada
effektif.kondisi perletakan
?')- ).I ....rumuscrM(1-(#I-
max9 .7 ACI
Mf . rrct
yr
"mcr
!L rI
C
7 ,5
= wl'5 .33C
fUX = kekuatan tekanntuk kubus.
,g ( =rgro== ) lmomen inersia balok tanpa memperhatikan tulangan-
Yt = jarak garis netralI --= momen iners ia pada
C]:
bk = 6183 A'bk
karakteri s t ik
ke serat tertarik paling tepi luar"cracked section".
kekuatan tekan beton
,jika kita ubah kej adi f- = 7,5 J0,83. Ir
nya.
TIn. r^= i.o,niJ.s
untuk silinder.kubus = 0r83. d'bk
t,+#
11 )',r__- = + b x- + n A (h-x) '+ n A' (x-d,)'crJE^ = modulus elastis beton ( aCf ps .8 . 5 . 1 )
C
E (drm satuan psi)
w -- berat jenis beton = 145 Lb/f;C
IT.1 .21 Filsafat "capacitv desiqn" utk balok beton N bertulanq.
Referensi : Desain bangunan bertingkat banyak tahan gempa
DPMB Bandung.Misalkan balok diketahui: ukuran penampang,momen yg bekerja dandng dara kekuatan batas ( cara tabel atau rumus ) kita akan per-oleh tulangan yang diperlukan.Misalkan A = 2415 "*2 i A' = 9r8 .*2Tentukan kita akan memasang tulangan tarik dengan luas total ,lebih besar daripada hasil hitungan, demil<.ian juga untuk tul . tekanDng luas tulangan yg baru ini kita akan menentukan besarnya mo-men batas yg dpt dipikul.Metode yg dipakai adalah "capacity de-
signtt.
, ' rpos r{oruoc lpqrT ppup ue{qeTTs-rad Tup{ e^,{use1e[ {nfun . TJpcTp ledep splpq ueruory .99o upp =:
"-l:r*Tnsar e.r(uet-ra>1aq TseltoT Tf,e,J . s ' e e.(u:esaq TJpcTp ledep , eurps r{pTales
'{Tf,e1 erte6 = ue{e1 edp6 r'{arorodrp 'ue{e e66utqes ' ? p/ s I a]t qe>16ue1 r6ue1n nTpT TTce{="urnjlpsaqredTp ( t e{ qe>16ue1 eped e e6:eq p{pru, pur's {e1 p}tT I
( ,tr= ) {TJe? e{e6 ue6uap pu=s s*l ( ao + =o= ) TuT ue{ef p^f,p6gP.o + _c edu-reseq T.rpc nTpT .
?rth aQ ... nP at J
= 4,t) EE-; "-rJ: snun: ueEuep rrecrp ledep nq0 u=p , *",p ) .rp Tpe[ 'I{eTaTau unTaq up{o1 ue6ue1n1 e.(ur1:e TTcet qf q"f ;;;;
P'.rPsoq qTqaTqe{nele (g
EE= !i)t,3 > qe>1edeflP -t
t5 {caqD'n'7 edu-zesaq qalo-zad -Tp ue{e 'up6ue6a: ue-r6etp {nlun p6T+r6es ue6urpueq-red ue6ueq .
zTJpcTp ledep ar{ e66u1qes . . . . sr/r'u l t{os " " =P qeTonodlp ue{e, Qe + ,q
= r.l
t{Ppns ue{al ue6ue1n1 de66ue
nr3 "tf 'v = ',tr : nTnp TreD . I
1q
.E
up
9VL
gtog, g=nQ.?
qe>16uer --qE>rSGi
TT.2 C o n t o h contoh s o a 1.SOALDimhui balok beton bertulang , berpenampang persegi . lebar=3 Ocm r
tinggi total penampang =ht = 60 cm. Bekerja momen 15.000 kgm
( pembebanan tetap ) .I',Iutu beton K 17 5 ,ba j a U32. Balok ditulangi ra-ngkap.Pertanvaan i tulangan. IaIu check tegangan dengan cara :
elastis : Referensi "Beton tulang" oleh Prof .ir.Rooseno.cara n ( tabel ir wiratman ) -
cara kekuatan batas ( cara tabel ir.Wiratman ) .
JawaDjA.Cara elastis menurut Eglgrgnsi 'Beton tulanq" oleh Porf.ir.
Rooseno.
Mutu beton K175 t 6'bbaja v 32:. Fu
selimut beton ambil 5
Angka ekivalensi = n
tabel 1 1 .
|t&=3!9fn J.wmm-f*rrc-!tl--a:f.iCIn
Ltr:
= 60 r<g/crnz (tabel 10
= 1850 t<.g/cm2 (tabercm ( anda boleh ambil
E1CL=Eb
1 .1 PBI utk pembebananF..qb mutu beton
.4.2 PBr ) .
10.4.1 PBr).108 ht)
tetap tK175 t n = 24
tarik tunggal
5 ,24 .*2
ta-TT-
dpt dipikul60
oleh tulangan
0 ,438
Lanqk+h perhitunqan:
1 . Menentukan momen Yg
T= Oaar - qecb' n
6o+ ryd:= da'/o'(t- 1/l /o)
1
Iuas tulangan tarik
= 0 r 089 :--) do= 0 ,299
0,0 0212A=(o 4s'd^ (1-1/3 /o)
h2.b4'.)
( 55 )'(30 ) .,.,., ar--^-
-
kgcm=1015089r3k9cm =10.151 kgm
(0,299 )
M.-D
2. Menentukan tunggal ( =AO )
(1015089,3)(30)
4849. 1 00 hqcm1 850 ( ss-5 )
Ab= p".q.b= 0r00212
AU = 11 ,7 .*23. M sisa = Momen yang bekerja MU
= 15000 kgm ; 10151 kgm = 4840 kgm
M sisa dipikulkan pada tulangan tarik tambahan AMr
7. (h-a' )
Z
?
6ue>16uas ruc g, t. =t : ( (urc6 . [ ) D- ( uc-m_ucg_urcs_urc0
t ) =luc6, I
qr s.raq >1e:e[= -raletlleTp
61fr9
6LfrT
tuc E ={TsJeq >1e.re[uc SE =uolaq
- ruc S , Z unuT uTur uTpT sTde1 olt stdel qTsreq >1e:e[ uep
. ruc t unuTuTru r{PTPpes1de1 L urrp// Tn+ qTs;eq {pf,-pC 6++ :n1e6ueu 9 [ . g. sd fgd - stdel Z ruf p 6uespd plTlt
>tln(atuc s,g -) 6Lf,t=,v(atuc LotLL=) 6Lfrg -v rlrp-roqruru 61fr r{TTTd pfT}t ue>tTpsTru
-mFs ' ( autc Zg' 6 -)
'(atuc igr 6L=)
tlIC E' Zruca-uoleq
_raJOUP T pfnurTTes
Tas
9Z frV
9ZbZ
92frSZfr
r e >1ed
r e>1eds'g
v6t gL
r-raEEEs
=rV-qr
2,,tuc
Z
,Q: U
P\O
-1due1 qeq IPqTT ) ,,1prnQ
.up6upTnl spnT rffieIeq 6updrueued senT re+Jpp,, Teeelz*' s'8 =rv =uP{e1 ue6ue1n1
( uP.r
eped
Z''c ?6'91 = V = >tTfe? ue6ue1n1 Tpe[ .V
z*, g,g = (s-89)6roU tt
= roo[.6ig?E_ = rv
ruc L0'VZ
: ue6ue6a1 ue:6erp upnfueq 6up ,p
ztnc/64 6rovLL = e3 := (Sg) gt?r0 = rl, .V =
x : (g-x) = q
qe To_radlpx euPuTp
edu;eseq T-rec up{p e?T{
Telol )tTrel ue6ue1nl TpP[d
flr
d
Jutut6[Juurg1 {grup1!ww71 fiE.ntr,+ te>1ed
'ruru6Z iurugZ !wwZZPfT>[ +edpp {oTpq {nlun
L?L
z*' v6'91 = vZ'g + L, LL =
.1 48
pada cara ini ( ref erensi 'rBeton tulang I'
,ffg.,r baja dimanfaatkan penuh ( G = C",
$lfaatkan penuh'.( C6 = eAl .
B. Cara n tabel ir. I{iratman.Untuk tabel silahkan anda lihat padan" oleh ir. Wiratman.langkah - lanqkah perhitunqan.
g^= ea ==19?9, =r,zB5'o D. tb 24 (60)
h=ht 5cm=55cm
Ca= 55 = 2 116
oLeh Prof. ir Rooseno ) , te-) dan tegangan beton di-
"Perhitungan lentur cara
n.lll0 r 30 . 1950
Pada cara ini: nilai g yg kita peroleh dari taber lrarus lebih besar darioada 6
=.A )ilo -3 *__E_
n.6b 'r. F
sar g ) ro rur.3 ,q dibuar = d^dan %<Abartinya teqanqan baia dimanfaatkan qenuhrsedarpkan farsan.bfui tak dharfiaatlon pq{n&.
Dari tabel untuk Ca =f,= 0 .... g =
f,= Or2...o g =
t=.014 .... fr =f,= or5 .... g =
0'=
9=1 00nq) =
A = aJ.b.h = 0,Ar= 016 A =10,
check tesanqan :
2,16 3
0 , g'g (9,1,10510o1 ,2rr70 o1 ,326)fi o1,7270,872
24 tg5 . . .
0103s (30)2z5 cm
24 ( 1 ,326',)1850
1 ,727
(=1 r285 )
(=1 ,1285 )
aaaaaaaaa
tidak dapattak dapattak dapatOK
.. d= #ftli,= o,o1o3s
( 557 ) = 17 ,Ag .*2
f^ = A^ = 1850 kg/cm
6^ 18s0Itrb ng
Cag'
= 58r1.
= 107 112
7b (oK)
tcs /cmz 1 O^ ( oK )t-Cl-a-
X0 {--- ( Lt.' O= ) ofr/ ()to 6--- ( 98' Z=)w fi (
I qaTo:ed1p Lgg, Z' uB{repuTtlTp r Asnr{. Tnl (---- ( 9g , e }
ung > :
r{oToxadlp Lgg, Z = nJ uep
ESz't = nfr
= nC uep ?r0 cJ{n?unLALI?, = n.d
?,' A =-9 l11n Tequl Treo
n.gT;rPP
e6reg qaToradfB uts{E LEg, Z = nc
I/L:y c = =
rooorr *3 {+n Taqel{Q.{ ,' q.'9rt-.-A
nW
q= ftD
=rIo';tl -
=frUIn. sfi
ts.n = EEoo',o = "lp t_L u -trt6.0T6.,--EE-
s.,z=t##s=#+tl
otoro = (umurTxeru e[Bq .6ar) ttt%
Etoo'o = '?''''''''' ; 's u=6377- =m,E71= a3
+-'
'7.. ue;rldueT qpq Eppd ue4rldureT Turelt TuT TaqB&
'c
6nL a
UO , tIaIaT qspns ue{a1 . Tn+ (--- *Q,? = 9r? u'p "l(*",?:e^6ut1.re otd
eIugl:e
(Tst\ {Trqa )
xo rtrEuraT ' T.n+, nlnqep r{aTaT e[ Bqo9'3) 4q ueP
* ? rr.fltsne[p o'g E{Bru,**d
lng rp6e
Tp len{, TnA ;re6e .rnleEueur
lBn{'Tnx (;--- nTnp JncuPr{
n fi pd:rp .renaq q1qeT
*Tp TTcalt nBle
uB?) np3 urptQ, 3 =
-+=r,qlp A,? e{eu *0) "g :B6B
tQ,3 \
Q,3
ry ,/ ?iE"-
, *d )"g r{T[
re' ( uP{JepuTr{
z'z'zL'gd rgduolaq ertul4rP
uep t *tg 6up ue>16u1pueq
.:rEsaq r{TqaTn6
1s0
d' =,uq=
q m].n
q min
A = q.b.h.
Ar= 0r4 A =hasil akhir.
12 = oro686175
---2 0K
= 0r15667.30.55. # =
0,574 )0,15667 o
check : g max =, =
= Q t3628
=42 =a'bk
(q(q max
2 ko' rax0*.,
6 ,51 cm2
1 6 ,27 cm2
Ref erensi "Beton tulang" : A = '16 ,g4 cmt ; A, = g ,5 ,"^2cara n (tabel) : A = 17 r1g .*2 ; A, =10 r25 "*2s"6ffi J<ekuatan batas (tabel ) A = 16,27 cm2 i A, = 6,51 cm2EEIgiba1okberpenampangpersegi.b=30cm,ht=50cm.Se1imutbeton = 5 cm. luas tulangan tarik = 5g 22rtul.tekan = 4g1g.Mutu beton K 175, baja u24- momen(positip) yg bekerja akibat pembebanan sementaro = 10.000 kgm.Pertanran , tegangan pada beton dan ba ja , dan momen maximum yg dptdipikul oleh penampang tsb, dengan cara n ( tabel ir. Wiratman ) ?Jawab : , dengan cara kekuatan batas ( tabel ) ?A. Cara n (tabel).
baja u 24 ---) 0; = 2000 ks/cmzn = 16 (sementara). g =h = ht-5 = 45 cm. 'oA = 5g22 = 5(Z 3r8cm2 1= 19.*2..A'= Afrtg = 4(2,g5.*2)- ,l 1r4
"*25-= A'/l = oroo100.n.(^) =100(1G,.tmjfoil = 22,5
2000,6Timf = 1,2s
(pemb. sementara ) .
22 15dari tabel untuk f = 0,60 i 1 00 n kJ =diperoleh : il = 1r3gl ) 9o.... OK
il' = 'l ,812'Ca= 2 1244
Cb= 1 ,7 g5
9= 0,873
ilL:i!l
i,',.r iSliiirl' l*lrlit'161, Iri *
ffi&
6tL' S =
>{o <_ ""g (
: TaqPl Tf,Pp
( s? ) ( 0€ )
6L
n=fr
qiro:adrpf g'O =-9I 'O'e t = OOOt
{q-g ' o>{ z I
lqzr+qq
V=b
( e-reluaues . quad ) rcg, 0 =
?gE'0 =( 0802 +
9LL0r
0srr )
)tq.ot
0t(g'0-t)
xPu-=b
x Pur-=b
I=V=t{
on=fr
un=fi
VP-,=u
Z*, ?rLL = 6LbV = rV
66000,0 =
'rwc/64 0g0Z = #_wc/64 gLLZ
tu6>t080St = ruc6>1 Zt1gggt = 0t. + . r?le'Z r _0002 zr-t = :
gz'0 =
gg, z
SOZZ
09,0 = v/,v: Truc 6L = ZZ f, S c
ruc gv
gtoo'o _tQ,366000ro -?,
gtoo,o n9,7
0[0'0 *=?
0t0'0gll'L'Z rg
0802np-o*
,lra.p 1--- vZ n p[pq
-
'11aq .g9'O = ( uep V, O ={ Trpp Ts
apolau up{eun6, T?TTal qrq jr npu nn,r, ?xl g Tde,lTaqpl ue>lpun66ueru ledep e1T>[ p{eu] Taqel Tp ep
Eg'o e>16ue qalo-rad p1T{ pduTpsrtu v/,v = g e{Tf rciEF5
="3
elod;aluT-v'o =3P {Bl uep
i'
ur6{gZ6Vl = ruc6>1 0€gZ6?t =
xo(0002=)" g) z
xo (00t=) q,9)
q ' +'z(:? ) - unurxpru n(97) (r[8'0) (0002) (6Ll =
q' 5''.Q.v = uorrrx'ru hI
rxc/64 s'6tL = +#+-;nc/64 g,Og = #
= ,fr eAPl
: fr u q-o-P--
= I
,00il3.=r"e ),,"yn,10?rr ='.i"llili,illf]# = r- $^ -o ="o
: ru6{ oO0. o ! uoruoru lEqT{B e[:a>1aq 6u:ez( ue6ue6ag
- tst -
rr
i
- 152
momen
! Cu = 21826=)ubatas
Itu
0r918a-.!
= [. d.u' 9u'n19(2080)(0,918)(4s)
Hu = (# 12 . z ko. o-'bk
' 45 .)z . z.o t6o . ,l75.30 = 1604 233 kgcm = l6042kgm= {..-.-.--'2 082
arnbil terkeci-I = 16042 kgm
SOAL 3Diket,ahul balok berpenampang persegi , b = 30cm rha = 60cm. selimutbetdn = Scmr Mutu beton Kl75rbaja U32. memikul momen negatifdan positif .t'l negatig=Zs . 000 kgm dan momen positif = 1 3000 kgm.
Pembebanan yang bekerja adalah sementara r
Pertanyaan. tulangan' balok dan check tegangan dengan cara n ( tgbeL ) dan cara kekuatan batas ( tabel ) ?
'Ipp*h t
A, 9ar,a n (tabe1).Mutu beton Kl?5 ---,
baja U 24 ---,n = 15
= 163257 1 kgcm = 1625 kgm
.b,
tinjau terhadap harga) yang terbesar yaitu
h
*g/cnz (pemb. sementara ).,,2Kg/cm
2000-f----:-- = i rZ-)16 ( 100 )
( mutlak, tak memperhatikankgm.
2,13
Ftb '* t oo
A* !r! 2ooo
g=,o
kitatanda
Ca
ftofn€n
25.00055
ffil/m;mmutk balok= 0160.untuk t=
fi*fr'=
n a)=
tulangan
check teqanqan :
' fa = A^ (karena g )/a? C a 2000==v'a- g jr7z7
diperoleh dari tabel 3
1.30.45 = 2516 cm'
2cm
fio\
1 1s8 <6" ( =2000 )
2000lffi3E
yg memikul momen d1m 2 tanda ( + dan - ) ditaksir f,
0160 dan Ca = 2113
tr ,7270,2485: A =r,Obh = 0'?!85
15
Ar= A = 15136
)= 9413 < C.Dda= (Ca/ (n0) ) - (=100)-rOK
. e [:e1 eq ( TPf uozT-roq qp-rp; edula6 p.de6 puprurp 1e1:od {oTeq qpT-ppe dtle6au upp dl+t sod uouoru Tn{rueu 6^ {oTeq snsex .
z
-esrp snreq qsl ur*"u1"'r.J";'ffi ffi::rffi ;"1;=:; )L.
-ed pdutlrp ,rtrc/br 009 eu{ulpsrru rTp{as TTco}t qeTo-radlp
6A 'g 'elediral + uoruoru eped ue6ue6e1 up{aoair"u E)trf. . IrEEEffi df+1sod uauou upp ru6>{ 000E2 + dl+
{nlun lpn{ dn>1nc, selpTp ue6ue1n1 @
.ru6>{ 0008 t
-e6elu ueuou Tn{Tuau
P'Q>;nc/64 g,LES = 98t'e : ,fi :_-c , t v.-.-J -g-mr= 6 o
iO>,wc/b>1 z'6v = (stl,'zlgt: _gI _- c g,t.ttt @wc/b4e, eL LL=':ii, i'lul-
qddilEi' = q-=
eo
q_0
=b: p I ra)taq 6uBd ue6ue6a1 ]tcaqc
soLr z =pc868'0 =5ggtre =rf,
: qalo:adtp69,vL = Cf uOOt
L9'L =J>tn1un Toqpl Tf,pp
6s.qr -,#f .et.oo[ =(yuoor. ^,. gtr'cLs'L = ?t:!-r v
'up{e1 ue6ue1n1 ue4edn-rau dtle6au upu -otu ue6un11q-zed Trpp qaTo-rodlp 6^ )tTrel ue6ue1nl , dTltsod ueuou eped
OwQw
P
Q> z
z*'9t''I [=l
)
Z
)
ruc9t, S t
-+
iI
I
i
l:;
lr
z*'9' 9z=
-Tuau {nlun 1en>1 dn>1nc 6uesed.ral 6,{ ue6ue1n1 ,rnruroi].i:T j:;
- Fqr -
154
B. Cara kekuatan batas.Mutu beton k 1
baja U24o'bkfr*.,2080
2 r 1 .'.l060r0100,0035
0r000gg0 r 0035
= 175 kg/cm2=2080 kg/"*2
= 0 r 00099
= 2 186
= 0,283
75 --+--)
*0aut=eil='um
6='uo
EaE"*
JTr=.2e
.-lLbuh = 55 cm
Tin jau thd mogrerr negatip t arnbil
Cu=
dari tabel diperoleh :
g,r = 5,667 )0,r* OK
OK
OK6t'u
Q*"*
q
2205
nilai55
momen yg
+ 2080 )= 0 r 58,5
2 ko' Cf uL
-
Aau
30 .55. 2(or9l:1.75_r 2090
14 ,99 cm'( nilai terkecil ) .
terbesar dulu ) .
) fruo
= 0,333 )[uo= 0r15
=
(
check
( 1-0,611 73s0o-max]-mum
A = q .b.h.
= 0r15 .
At= A =
t.hd momen positipA = 14rgg
"^2A'= 24rgg.*2
f,= if = 1,667
karena luas tu1. tekan = 1 ,G67 kali,tapi kita
Ie leh .CHarga 0 - 1 ,667 tak ada ditaber .
= 24rgg.*2
luas tulangan tarikrtuanggap saja sudah me_
2 ko.b. oJ
ditaksir f,= 0 ,6
1 ,05 (25000 )
--_
2(0,6
'?[Ozto ="p( Lgv'o'f - rI Lgv' o' gzLt\o.
=zn i -t ) "g'rg govo'o =
,vtc/64 0002=' ( P.relueuos'uad I ,rnc7
6>1 SZ L=
L9v' o =
(-- vz n'e[eq+.=- gZZ X uolaq
ruc 0s =
Z
''t qprpp= oy2 rr,*.rr,uTPr TsP?ou
u
"g*eQ on-qr
=N
nlnu ! Vt = u1
tucg -q=q
"9.qo
'v
' ( Taqpl ue{eun66uaur eduel 1 4 sp?pq upJen{a>1 uep sTlsETa p.rpc 6up {oTpq ue6ue1n1 l rffiiftieTE - p.rpluauas lpJrs.raq upupqaq. urad . ur1 vz = dr+tsod uauoru Tn{rua w' vzn p[eq'9ZZ>luo+aqn1nW.luc9s=1q,uIc0t=qt6as:ad{orPqthffi[
srlsere p.rpc ue6uep ue46utpupqrp e.dulTspq lpuaqqTqor seqeq uplen{a{ B.rec ue6uep ue6uernl i.re6un1Tqf,ad . z
'r.{TaTau unTaq ue{a1 ue6ue1n1 r1-rp-reqTur 'dn>1nc plps v i' o pr{usn-reqas ..rpseq nrprf,al zr"
g6
'vz= rv up{a1 ue6ue1n1 'dTlTsod uauou rn}truau lpps pped - L
3 uPlPleD' len{ dn>1nc q s1 ue6ue1n1 Tpe I
(ur6X 0S9tt = (0008t) E0,[=)' e [ ;e>1eq 6ue.f, dl+t sod ueuou u6>t V L 69 tnrc6>1 98tt6Et = (99) (gz;,0)(0g02)(66'vL)
t{ '"-5 '.( t=*J 'v ) = tw
= V qaTo fnltTdTp +dp bA selpq uau{oru
v Tvos
V V'0 = rV uepzuc 66
gz6,o = "5'vL
It['0 = "5IE,E = ND
+) ( r{aTaf unTeq up{a1 .
" ,3 )t" ,3 (-- on fr
,unxo\ g
}tz'o = \lxo onfr
Tn
(
(
,T=X=+ ue>[un-rn1 p1T{ , TeqelTp epe {e16, g = bO O [ >fnlun Taqpl Tf,pp '
619'9 = nfr f
3 r{eTo.redTp t6'g = boo t
i'0 =!>{n+un Taqea Tf,Pp
Trp is ,nfr;lr:r:JJ:;9' 0 =3 TTque Pqoc e1T>t
EE I
156
pada teori ps. If. 1 .4 ' kb = t = o'5' Frt'- + 9o,= 24 ,643 .
b o(A'u l pada ps . II .1 .4 :
.o,D
= + .30(-so)z(a,204).= 1949023 kgcm
karena momen yang bekerja lebih besartulansi ,rangkap,.
o
Ab = fo. re;E.-dimana B = 1 ,, ,l-o do.6^( 1- t /3 --*-
= 0,00294
AO = 0100294
= 21 ,89 cm2
MU = kb.b.h2
= 1 848 225 kgcm
daripada Mb, maka harus di_
:
A = (rb.b.h
dimana
t^)b =2 + ( + au
,ca n.db= 0 ,0'l 46
A = 0r0146 .30.50=2 1,gg cm
Iulomen sisa (rtlr) dipikulkan pd tulangan tarik tambahan dan turrtekan:
1849023).( 30 )
))/t'Th
' a-Je t
P-:6-+l
T I
Va
Jadi tulanganM
At =
tarik total = 21 ,gg + 6r12 = ZArO",
8 ,9 .*2
= 29 ,45 "*2 )
= g,82.*2).
n
tO-a
Cb; ( f".h - a,) , do.n= 14 ( , = 1375,3 Xg/cml
MA_ = '''r (24-18r49).105
l
= (24-1 g ,49 ) .1 05137s;lm5i- =
Jadi : A = 2g,01 cm? (pakai 6 g 25A r= g', 9 "*2 ( pakai 2 g 25
d ^(h-a'
)
2cm
r
lF-.rgz+lgt = TTq'xPTp u
SZfrg=te66un1 {Trp? ue6ue1n1
'TAqeleduel 'fe+ 6I
92fi8
sTlsefa erpcos Tpp[ its-
ue6ue6e1 JueBu{upf-rad 'LL'url 0z uauou Tn{Tuau
VZ n P[eqszz x uo?eq nlnw
I
=rV
=V
'TUT qe/ytpqrp .reqrueEral 11:adas ,f,{oTPq Tnr.{E1a>{TA
S TVOS0
(rtucsv'62 =gZfr g 1e>1ed)ruc v'gZ = ffi ruc szlrzv = (ES7[r0 -t) q = z Tpp[
ZL
xPurb
(Bttz'o=)*'*n) sg?[,0 = b. ToE.ot.gzz- (gro)z
VVZL'0 ='
au'g'no: D 'o\ z
-
W
(b-t)r{ = rL-bZ.
.1e66un? {Tf,e1 ue6upTnl re4edrp ledepxeun \ ass "W > ru1 Z' gZ = (VZ) E0, t = e[-re>1eq 6^
ruf gz,ge = uc 61 gtELZgt =(szz) ( g'0lz- z(os)
( 0t ) ( 8t tz'a-r ) 8E t.z'o =\qp .or[ z. u cr (*r*t -r\ >t Z' Zq q (t"*b -t) xPtub
= xPtu n
: 1e66un1 {Tref ue6uelnf r{eTo Tn>trdTp ldp 6rt unurxeu
Btt z'o = o'o1t!|r, ='"*9-tgser =
,rxc/b4 0g0z = *=*O (---
,wc/b4 sZZ = {q,.d +---
= (b-t)b eueurp
-t{=t{ ' p. f -q =p Z/ L-rl = z puprurp
t=P', r
n_ d 1e66un1 {Tf,e1'fn? W
TPP I:
nlW
W
sPleq uawou
VZ n e[Pq
9ZZ X uoleq nlnu'luc 0E = rI
'g
L9L
158
Jawab:
,lJh
b =120#l
=39 ,28cm2
ltlisalkan gf s netral memotong badan ( "web " ) . Balok T murnibagian beton pd badan ( yang tertekan ) diabaikan.statis momen thd grs netral : 0
120."12.(x-6)= 18(8 . 4 191 ) (60-x)x = 23,7 "*)ho(=l2cm)
)d T murni.
--- :ffi--
antara flens dan web :
d atzt 7-6)23 ,7 0 ,7 468 6', b.
momen 3
x
z
M=DU.z dimana 0'b* d'6) . ho . bm
6b = 50 t<g /cmz
A = 14oo xg/cmzn = 18
selimutbeton= 4 cm
tulangan tarik tunggal=4 925pg5lsry,ee5r ; momen positipyang dpt dipikul penampang
tsb dng cara elastis ( tanpatabel ) ?
balok.diabaikan.
Db=!t20.105 = f 1
2
on =
tran
soAl, 5
[,2cmo
lfls,o
menentukax tegangan
rn : o'b =
d'6 =
menentukan lengan
1z= h-+h +zo
menentukan tegangan beton
beton pd batas(x-ho) : x
ff'b (x-ho ) =
h2offiJ = 54,678 cm
dan baja:
( ['A + 0,7468 C'A1 .12.120 ).(54,6781
diperoleh : 29,1 kg/cm'{6o (=75 xg/cm2\
' io = (h-x): x
[u = = 802,3 xg/cm2(6^(=14aokg/c*2)
Diketahui balok T seperti tergambar.I
. [tenentukan letak oaris netral .anggap garis netral memotong bagian badan
bagian beton yang tertekan ( daerah badan )
Jawab:
Tp qpsn {p1'{oTPq uP
-6ue1nf, {oT-eq Tsueurp
,wc/64 00?t = ,O
,wc/b4 0g = q!'ue{e1e1-rad Z
edulelad upp ueleqrue [ {of pg
' 1 6un1rq:asa6 'fnl )
ruc vL'gt. = (gg,t[) t/L -0?
P-p ue6uolod
rl
6-
-llll..-.----_ j upedu.epa\il
8t = u
sPlpTp >{e1aTf,o1 {oTpg . +TTouou JocTp' 6ue1nlf,aq uolaq uelequre I Tnr{p1e {Tq
rul t6'6 =ruo 6>1 g?'661t.66 =
(vt'9t) (00? t) (zt.g' 6L) =
= e/L-r4, = z pupruTp
Ez. O.V = W
"e= 'g - qnued ue{1ee}ueurrp eIBq TppI
968 Z'O = 5 -7gg' t L=TV.6gErt[ =.{-5
ruc ggr[[ = x LlaTo-radlprselerp Teos eped
93'trJ-le, t t
tl6uequrres ueepea{ urp Tp-rleu sr-re6ue1 uarsrJeo{ =)qt-
3 sTlseTa 6uequles uepppa{ ueTppruc ggr[! = x rloToradlp
(x-0?)'B06'v -v .g[ = x z/L .x.0sI0 =, TPJlou s.:6 pq1 ueuou ST?P1S
'suaTJ 6uoloruau Tp-rlau s.t.:e6
Z*, t 9'6 [ =g ZfrV=U
€
WX
( og )g t r_,
[6e 'o = 007[ ' ''t
t6es.rad >toTpq TppIoq
) urc 19, LL = x(x-0r)' g06, v- ?. g[=( g-x). zL. -0s
I
0 = Terleu s-r6 pql uoLuoru sT1pls
5E t
1VZ, 0=b: 1ed
w/lZ=b
reqtue6
150
Jawab : Balok tsb adalah balok T.
of T.Ukuran balok : tinggi balok kira_kira 1/i1coba h. =-t D L = 83, ambil
L s/a 1/tz0 cm.
ambil 40 cm.
berat pelat lantaitermasuk aspaI.
=1g =(0118 x 3 xtebal jarakpelat as ke
lebar balok bo
T^.J.. \.{rn
o
( tebal I gcm )
2r4)+(0,24.3)BJbeton
aximurn :
M*.* = * (8,6112) (10)2 = "107,64 tm.
b*r(ooih++
berat sendiri blk = O ,4 .beban hidup = 2 ..3 = 6t/*q total = 21016 + 0,5952 +
AS
= 2 ,016 t/n0t62 .214 = 0r5g52 t/n
6 = B ,61 12 t/rn
( 40 + 100010
r( zgo cm
= 0 r 391
= O t1176 ---)
b* (bo+fb*( b
(ao + +-qs( 240
ambil bm
Ittenentukan tinqqi balok.
. 300f
2 .(:oo cmcm
= 240 em.
d3=anggap
h
Y=0usovo ilt =-. faOO; s0+ff
utk balok Trh diperbesar 10jadi tinggi total penampang
:N
l,I
6b. tro. ( 1-1 /3 /"1 d=o 0 r 343
ba 1ok
=d.opersegi dahulu dengan lebar = bm = 240 cm.
= 01343 .'107,64."105
240
z
r
-t^ -t z tO Cm
menjadi g0 cm ( lihat= 80 + selimut beton6-.LMJ
teori ) .
= 85 cm.Menentukan ulanqan balok T.
'sTdpT tIrpTpp 6uesedlp . Tnl
p.tu up{al. Tnl {Bn ZEftZ 6uessdeXT{ nTpTas, elurlaqerd gpfpp
\ . ---
3 urlPlEC
J = ZE{ VJ 1er1ed1
6'[tt = v : 1er1ed1p ledep 1e666un1 ue6ue1n1 Tpp[
EZZ, O
'{.991 '0
fQ 'ul /e g + t')
t Q'( / -tt dtz ;-\I gL'o)fi
( ,tuc9E, ZL
uIcz
LoL6, o = xtu
M qaT.oradlp
=8f ={ =!
='8+g = t =/: Eu'urrp
, ( ((q
oo ..lE-.'/eo I
'-ul /eg + t
-
t g'r'J J'sd fgd uBlErpreEpPqraltcaqS
(8S' EOZ) (so[.?9' LOLI/ 6EZooro =
e'" 06'[ [ [-o/
68200'0
'uIC'08 = t{
't?E'0 =
ot=d
3 uBbuPTnl
e6req up{respproq
qT='qTpP[
:t{
lr 1"r
'': 1 '' I.
:t,.,,
,..., t D l' uerueTeq eped
l9[ -
uetnluel ElTt
law,t szg?8,0gza?8,0 =
ruc L8'gL = ,PS'€02m eluresaq f6eJ
luc 85rtg7 E:
luq
tu
_o l(2,61'0-t,99'0)+261,0=TI 9=#=4EtTrt lselodxeluT BrEc 6up
1 nas, n = gp,, L€, x
L u lT] =o-
' ouasoou rT 'rord qaTO ,,6ue1iruaq uo+agrTaqBx uPltpun6rad ElTt uq ,"q"1 u,>tnlueuau {nluo
sLg
aTo
162
32cm
Jawab :
Beton daerah
penampang T seperti tergambar.2flt
l fo=rz
mernikul momen= 17 ,5 tm (momen+ ), TuI. tarik G g32;tekan = 20lZUkuran balok sepert.i terterapada gambar.Harga n diambil=1 8. pertanyaan; tegangan yangterjadi dIm beton, baja ?
6fi tz
|$sry1
letel kita aFaikan (di ian badan).
anggap grs netral memotongrbadan.statis momen thd g.rs netral = 0169(12) (x-6)+18( 16,08) (x_5)
= 1B(48,26)(32_x)
:
M = *.0*.ho.x_h
dort + #th2+o#,r
+ Ar . 0,
(h- + hzo
a ( h-a,)dimana d a =
At =
('17,5).105
n(x-d') ^x'l'/'b16r08
"^21= (; (16e)(12) (t+ ++a
+ 15,08 18(ll_s) I13 t '
diperoleh O' b= 57 ,s
jadi A,^ = ryAkg /cn2
O'b= ry . s7,5= 636,g kg/cm2
' 0'b = (n-x) : x
Fu =lgL#JaL.s7,5
@.rr*"a.nui balok T terrerak diatas 21513 -kg/cn2- (sudah termasui berat sendi.it. p"n.li:::.:l:... Dibebani q t/ m
tarik = 6 etz; tulansan tekan;#;_#lgIrHr:.mbar.tul
r; .i ri'il
can
i
Ii
]l.iq,. '.-,i:;tl
i':l'.'*'- "*.*** ',,,, . i ]
a.'
( ("'{#19
( 00? r=)' g, )rwc7s4 Err I
(oo? L=)"g> ,wc/b>1 osL
(,p-q) ',! " ,v +
-t{} (q* + t ) Q ,fr -o,{. *q
f Ltr-x : Tn{TdTp ledep
o7 + qi=r{
6ue.fi uauo6= 0S 'g0'vz
( 00vz,- 0e ) 8 r
D=3= 9r-o
= nro
ldp 6d unurxeu b
'8[ - q ! ,wc/b4
,Ueg
x '(,p-x) = ,! ,
' ,wc/b>1 0g = ,g = I p
' 1efruue6ue6e1 qnuad up{?peJupurTpuolaq e.du11-:e ,1en{ ue6ue1nl_raq )
09'5 =-80'VZq'5 =x
.I {oTeq
(x-0g) gz,g?.g[ =( tr-x )Zg'6'g t+( E-x) ( 0 [ ) E? [
Q=Jerleu sr6 pq1 uowou sT1els
a
:- qE{tr
r pac.roJuTa.r reAo,, ueppea{ (___ , J <5 euar.{
(oE)gt .L , Qg.u
L6t'0 = % = =J: * t- ,5 :
'ueqruras uepp*,a{ urrp
t t0 V'O =5
efrI
lql
l-"Or=L
$,ro r=ot{
T-Eriq@;IEE'p'iiEBffi
00?[ - '^0
- E9 t
1 ue6ue6al up{rpspproq ) a Tn{TdTp
154
1
= ; (t4s)(10)(s0)(r+
+ 9r82.750 .(60'-4)
= *s L2
35,g7.t = * q (10)2 ..
Diketahui penampang T
*,:d.
W)(60= 3597060 r7
102-5+
kgcm
o=12
x-hOn{t+ *r
)n/oseimbang g
4.h&
I,I. =b * b*.ho,*nzo
,,2n+b x (h od]2x--fi )
o'tz2@)
leb6=?q'Jawab :
-
1
Z (174) (12).s0 ( 1+ llfi 4-1)
= 2267s63,.t ur"* :';rm) (40-6+
sedangkan momen yang bekerja = 30 trnjadi kita perlukan tulangan ,.rniup.':
M.Ar = E# dimana z = h- * no + *fu--(
= 40- * (12)
= 35 r24 cm.
+rmfur
6 (z r zaTrt Un
= 351971 tm
q= 2,87g t/m
seperti tergambar.
Momen dpt dipikul 0r-eh penampang dalam keadaanlastis ( tulangan tunggal ) 3
q = 50 kg/cm2d^ = 1400 kg/cm2n = lgmemikul momen pqsitip 30 tmpertanvaan; tui. ,rnnkap secara tis ( tanpa tabel ) i
Dlm keadaan seimbang elas_tis (baja dan beton dimanfaatkan penuh tegangannya) ,=/b1
n' abx=
IO-h=0 t3gU 40) =15,64 cm
d'J-mT
Tu.rnu & )toTPq
( x-sE )
e5s 6uedruBued Tn{TdTp ledep 6[, uauour-Tp 6uedueued upppq qerapp up{a1Ja1/ b>tOOV L=ee !
,vrc/ 6>t Og=Qg . requp6.rel
(x-ttr) v u = atou-*) .tq + + (or{
f -x) oq ,*q
0=:ffiffif
0r = ",fl
: rPquPs
, :r::'.'
€---(0[=) oq ( uc g,IL = x' f,gr5['g[ = z(ol-x).92. i + (E_x)0[.02[
Taqpl edue1, sT?sETe e.rscI uEEffilEI . ue>16un1tqraduolaq upT6pg .gL = u _luc
Z,
lll
ii
t1.:ades r {oreq t'fiqE=aim @
zt,fr v
'zt = ztfr n
re>1ed ) _urcc
z*t' t:0t
3 rBqurPg
o ' ( rulc LL
( ,tuc lt.' V9 = Ztf, gc
,rnc/b4 OLg = 0E-
x:
(,P-Ql"pW
ruc
rul zt' L =
(,P-g)eP = (rl,l
W
re>1ed) aruc Er0[
Lv'og = zu + Lv
= (?-0?)or9g0 [ ' zt' L
=rY
= V Tpp[
,V
(,P-x) -I
r = ( lU Tn{ruau {nlun ue}ta1. Tnl ) , V
= 'rg (v-vg,Et)8q,', u-r/ eo Pueurp
,:-,";J'-;,ffi=zugg'Zz ? 0t =
9w. -w = 'w eueurp
Tn{Tluou {1n ueqequel {T jrel. Tnl }
-tuc L6'9V = (rq:E=t)00?t --
z bv JY -€.g-,rilW;
zu
TV
qq r
155
ganbar :
--_- I
b
€=6=yb
39 ,6 kg/c^2 ( Eu ( =50 )
x
+t = Q ,337
-:---=
1*E-m0,391n'db I ? ITJET')
Q<fo--) 'irnder reinforced lartinya baja dimanfaatkanpenuh.
% - e^ = 1400 kg/cm2 .
-t'
b_
dylt.rb'
(h-x) a
l/lra_;
xda
-it-
an'I1r8. 1400@=
h2
trrz*q,)t. o'b+ bo' *'120 ( 10 ),2
O"b (x-ho)
1+ 11.9_101118
? ho)
+ erzrl? oi: 'io'r )
x
10a+ 2s. ry(ll,8-to)(3s_ + (rr
BGOZI9,9 kg cm = g160 tmcatatan :pengaruh beton dabrah tekan (bag.badantungan adarah kecir sekali jika hargakit daripada ho ( tabal ftens ) .
tJ= W= G,o4ks/"^2momen yang dapat dipikul :
M = + b*.ho(t**- :o) ('h-
T seperti tergambar.
Fo='o
+h+zo
(h. +
) (3s-
.39r5
penampang ) tfra perhix lebih besar sedi_
momen yang dipikul ( akibatpembebanan tetap ) = 25 tm.mutu beton K 125 ,ba j a tJ22 .P-CgSgree! i tinggi balok Tdan hitung tul. ( tunggal ) secara elastis tanpa tabel.
'ruc gr0[[ = (0St)' ( TseTpdralur erpc) 99 eL, O
(otr'o tvL,o,) #f=#?t tvL,o
'ruc gtZs =ffi
-0
. qeToradTp
,,6ue1n1 uolagr
'(_ruc 6016V = gZfrOL ge>1ed; c
(slorr)(oor)(ooosz) It. r,
[=
rler*n Y_
Ifl
TP
'ouasooy .r1 . glo.rd qaT
t.v L ueuPTeq Teqe? rp
= gl' vz0t
ruc gv,vz = (0s) 6g?r0=qtrQ'uoTpAT)f-israd >1o1ffiPlTt a- rtoEs r{Pqn
=t{ 'ruc 0sT T qurE
'ruc 0g erTlt erTt q TpB[ . ( VV I uEruETeq ouasoou rrt{Pquelrp .y e6:eq ,I {oTpq {1n tu
0Et'0 = -o A
L/P=q= F 6--- ZZZL'O =
3 qPrtrp(t
..i .a
upTn+
z*c Lt.' gv =
t.L2,00,0 =
60v' 0
sl't = ffio
=qluq
x=otI
-$' JoJd eoTo,,6ue1ng,uo1eg,, fPr{TT ) g0 t
u
6sr'o=-#i =.Q eueurp = 4b zi' . T6es-red {oTpq nTnp dp66ue
0e = u
ruc ergV =09 r(oorXoEdEZ)
0gE'0
,wc/6>1 oszr - :4 (---- zz n p[pq
,wc/64 o, = ,,Q +---- ilzL x uolaq nlnu
PuPruT ptu:g 'w '/= v
unl uBuPTnl )@'ulc Eg = q TTque
0st'0tuq^
/u=t{
TDBTunlTr{Tp
sgt L'o
L9L
168
@ Diketahui"::l* r densan ukuran ukuran spr rersambar.
Ih-s
-J
Fo=ro
memikul momen positip 50bebanan tetap) .Mutu i"ao,baja U 32.Pertanyaan i penulangan balok ( tulangan rangkap ) dng cara texuat
tm ( pem
K175,
I
Jawab: Misalkan garis netral
9r...r1-e!
balok persegri.
o. b* . dax0 12
diperoreh f"
( berapa
memotong flensjadi . ( ho
0rg y,r(ho
f" (r'zs
€" < o'2sfn, ( 1 ,2s t0
50
( syarat agar balok T dianggapsbg balok persegi ) .
50= 2 r47
ambi 1
dari
2kf,=
tabel
a=
Cu
b=
0,8 .
o
0,8(0,4) + ( fgg -rl ito. 30 _rr. .Fo'@30, vt732
Ar732 .b- = 76rg6 cmm .vrYv \-Iil
s0= 2r12
= Q,38 1 ---, ) o ,zs artinya grsnetral memotong badan__)balok T murni.
saja asalkan)0 ,2s)
€,
5000
C?/bal
7 686
leh
diul
I ,5 .0,2
ipero
n" 9,
2,0= 0,eld
harr
ambil 6dari tab
taks iranu = 0,5 55)€
h lagi . "'
t .5 ( 50000 )
jadi ditaksir(=0r4)
gq 6?, ra+auPTp uptnq6up ue{Tensasrp srq
EuBsBd qaroq ' :{;1"il5"
' YT"S t rJ::i 'Tn1 qelunI uep ralaueTp uer.lTlrruad T-uEpE
( ,tuc v9' vZ=gzig 1e>1ed )
aurc gg, vZ= ,u
gzfr(z*, i'LL = ZZfr E + z*"
6Z't 5=6 Zfre 1e:1ed1 Z*" gE, t 9 = V
z*t 8t'[9 =(sLL)(E-0lzA8 LZ
(08L2 + osE L) (V,0- [ )gzgt'O =
9AZZ
de1e1 .E?T{
(09'0=).rT s)tE1Tp
,0,,)tzqqb=V
@xo (--- *"'u
) b
690'0=+={]iL=x=tub ZL ZL
(t"* g +ogt Ll ( ! -Ll xeu- = = -.--b
.,wc 99t vz c
0E ' gE'tg'
nP ^0+
-It@5
= V l'O = rV
gttz'0 =
. .3 gr{U
ue.rrs{81 "{ =9t,0=
! ( Turnu.r {Tq p[ , s z' o ( L6z' 0 =o,J qaToradTp, v' 0= SI LV' Z=aJ : t6e1 )tcoqo
. uprrstel at I n Iz'0=S uep sz,o < " 5 n*r, T6er .rrs{=*'")r*'":=il;:T:;
6i (rr? , o=n { u"roradrp roqel ,e { ,'r',2 ]J",tuc g' z6 = q Tpe[ (-- t gg, 0 = l.z EunlTr{Tp
og,o = "5 ! T6eT .rTste.l
Lgg. l = nfr
vLL,O = iget.t.'tz = boot
uTPT fTspr{ e6nt qeTo.radlp { \'.0
=3r,(lggr0 =
.,)TPeF
" ) u"to:adrp Toqel ,p I v' o = 3
sg,o = "{ rTs}tp1
69,1
@ oiketahui balok T seperti tergambar.
b
r_eo fl
a
X,5 (48000)(100) kgcm =a=Yr=
170
'jF3o€qf
{awab t
,
rIlOcm*.
bertulangan rangkap.mutu beton K 225mutu baja U 32balok tsb memikul momentip=43 tm (pembebananPertanvaan; tu1. secaraatan batas ( tanpa tabel )
posi-tetap )
keku-2
,b = a. ko. 0tbk. b*a = 0r8 yu
z = h- 1/Z a(a. 0r5.225. 105)(50-1/Z a).14,2 cm
17 ,75 cm \) ho (=t Ocm ) ___ _> T murni.
dimana Fqo ,* Z e.!
*" r&;oi*
IauKITA Atr(AN menentukan $tras turangan tunggar daram keadaan ,,balanced'l . i'
Br_l."adaan balance
taui"'t 3 Yub
27 80
---u
= 01001324'2r1.1Oo
ruc g0' g
tucz
08 LZE8tz8 [
61 sStzg I{9,J 'o{'(ot)(sot
ue6ue1n1 qoTo Tn>tTdTp ldp 6^=f p >toTq g66u11 rrecueu up{p
gzz 's'0' (
{Q,,-0 'o0t'
{'(
l+l n,%"0
'6>1 gLLge L = ',tr = qa
6>1 gLLgt.L = (ogLz) 2,6? =."*_o *"*v = ",tr
Z*" Z' 6V = unuT*t*V Tpp[
z" z'6?>Qv
'qsl 1e66un:unuTxpu uauou uep, ue6ue6a1 uB.r6ElT>{'qsl rgd 1e:eFs up{.rpspp-roq
St'O) V : 1e66un1 ue6ue1nl {n+un
). nqrr' ,5 =
st00 r 0
9t s9 =OP zt
{ q__= E = -v = acueTEq uppppo{ Fpf pp 1e66unl. Tnl ,I
6>1 ggtzgt = Qo
= 9ZZ '9'O' ( 0S0 t + 0t - lO, 6L )
) + \9rg 'ort ' ot.(o[-?0,62)o='O
o-
rlo tuc VO' 6Z = 9td g, 0ruc t r gt
Qt^
q , 9t.(
nq2tJ
tLIJ
LLL
(t"3 + t9,3
!'
172
Momen maximum yg dpt dipikul 01eh tulangan tunggal :*r, = T a'= atau Db''
sedf.ngkan momen yg bekerja = 72ooo kqm \ M \r.r ;^.r. /sr\sr- Jcr . av'v ^,vttt ) M, yg dpt dipikul 01eh tg
langan tunggal.Mr (=momen sisa ) = 7zooo 60099 = 1 1901 kgm kita pikulkan ke tul .tarik tambahan dan tulangan tekan.Dng menganggap tuI. tekan sudah meleleh
eava vs dipikul oleh tur. rarik = .";.-:"Jrt" = o*"'
ffiA I =A. ( tut . tarik tambahan ) =
jadi A total = 49,z+9,7Q, = 5g19 "rn2(pakaiA' = g r74 "^2 (pakai 2frZS = g rg2
M-I=z = 27085 kg
W = g,74 "*2
12fi25 = 58,91 cm2)
.*2 )
gambar :
untuk momen
ja sbg baloknegatip balok T bekerpersegi o
i
:j
ii
bu
1 2fizs
ffir,memikul momen barok balik akibar peml^ -,
n --- bebanan sementara.momen positip = 15
negatip = 27mutu beton K 175
baja U 24rencanakan tul . dengran carakuatan batas ( tabel ) ?
[email protected];. yaitu momen negatip.
Itm
tm
-d -1-
au
ke=30cm
Ar
- aL,-
'z-
\i. -6"=fad >toTpq ads ue6un11q:ad TpE[
ruc gSrE = e
( 0t ) ( 9L t ) ( 9'0) [=( 0S0zlt.s' 6L
'q .{q,o -o{ .p = t"*J .vqP'O= ,I
arEr+au sTr
-eF Npaar uexnluouors; tnlrJn epp
{p1 up{e1 ue6ue1n1 de66uB plT}t
'xo rpsaq qrqaT e{Tf 'ef:alaq 6uer{ dl+lsod splequauou ueEuap uel6ulpuEq nrpr , lnqasraf ue6ue1n1 rn{TdTp ledep 6ueddl+lsod sP+Eq uauou 6un1lq6uau ElTt '1nqasral ue6ue1n1 up{;psep.rag
( atucEg ' 67'o;11sod ue
=926t )atuct'9T=V9'0=,V f, (rtuc gl ,62 = SZfrg 1er1ed) aurc l, LZ =
0802
m (EE)(0t) sZ9['0 =t"*J
qqb=V {q,_O . or[ z
xo
xo
xo
(g'0 =rTStB4Tp _0 , >{TTeq {pToq
(stt)(€'0)(9,orz^0r9t76z L
6S'Z =
gZgL'O = bonfr ( sat'o = igonfr(
*tg ( vs['g = ng
qaTo.radlp Taqpl Tf,ep
uauou {n?un) gr0 =gXgrro
=
Et00'0(90['L'Zt7agoz,
se00 r 0e|'Z = lT5z,6- =
tuC E = uolaq
+--onn tQ.3 unrlr%= fr
lnuT Tos
q
E|Z, O =
;ac7b>1 0g0z = tt*O +--
,rtrc/b>r sLL = )tq
iJ (---tZ n e[eq
ELL
gLL X uolaq nlnw
174
sebenarnya tul ' tekan berum melereh, tapi kita boreh anggap sudahmeIe1eh.f,= A,/A = 'l ,5
'19 ,63
( 70 ) ( ss )
q=+-= 29 t45
"lg t63**uaubh2 ko'fr 'bk = 0 ;051
100q = 511
karena harga I 00q kecil sekali maka ambil[= O ,2.
diperoleh gu = g )/,r* OKgatt
) gv oKo
f " = o
's48Momen batas yang dpt dipikul penampang = q
M-: = A. jt Z_-u v au . gr. h
= 19t63.2090 .org4g.55 =z12gg9r kgcm=21 ,29 tmsedangkan momen positip yg bekerja = 15 tm __r;, =-f;;;.;;
= 1 5 ,75tmq ) Mu yang bekerja --) oK
kesimpulan: tulangan tersebut cukup kuat untuk memikul momen po-sitip sebesar 15 tm.catatan: kita boleh ambil f, = 0r4 , dan dari tabel untuk g= or05ldan f, = 0 ,4, kita tak menemukannya di taber.
5fizs
Gambar :
e
'tlll zv' 19 =
uc6>t 0T? z?T9=
g?' \SLZ 'lt 6V = r ^6.
z.ie * g'v = on = Tn{Tdtp ledep 6ue[ seleq uauov{
urc 9l=(0t ) z/ l-0E = e z/ r'q' = z r uauotu ue6ua1
luc I = e Z/ L = ue{a1ra1 sele 1e'rasa)t qO >1ere[
ruc9'Z! = e ilZ'L = ntr, qO
= ",1ulc ol A ulc 66'6 = e l{aTo'radtp t----
.r*J .v = "i
00090t + e 09tt = ((0€ 0€t)0t +0g'e)9LL'9'0 =
( (oq - *q) or[ + oq ''' -]o''
'o'[ =
{q O or[.(o,{-=)(oq-uq) *q''tq'3'e'o{ = qo
--{--,Jk - -t!/ *-
r-€
oTU.InU ,L + t{(*, s'ZL = e sZ'L =
*^f,
ulc 0t = e
ne o - Lr6v = *q {qP 'o'[ 'e ---1,,1
@z*, L'6v = 92fi 0t = v
rucl6>t oEoz = oi*J ?-- zt' n 'e[eq
Z ' -. . {q -O 4--- gLl x uoleq nlnW
-wc/F>t iLL = I
c
i:-qi-6
e ( Taqel
-edue4 ) Tn{TdTP i ledeP 6ue^f,
(+)selPq "::::-:ffi-raq eI ra>1aq bfi ueueqaqulad
g:egoL = 1e66un1 )tTrel 'Tn?
92fr
ot UICQI,= S'
zE n e[eq
gLL x uolaq
j*EJ_'fq.0:I
luc 0 9=9
nlnw +^^ rrrado t'R@-Lo @ '-1eque6:a1 T1:adas '1
>toTeq
Iffi,
Ii;
I
i.
176
catatan : tul. A
A1 = tu1ton(b*
= 1 0 frZS dapdp dipisahkanI
' tarj-k Yg T,fioEg"ntikan isiuntuk f,Iens.- b o) : q'bk 'ho 'ho
*Oau
,.50u jro,;p",
:W=
A^= A-A-z1
br III ^.
letak garis netralbo. a. ko.
Mrr= A2, 0* ^
=
5 Ocm
I
C
a
u
( 17.) Diketahui balok trcf An ha-+,,r --- r-^---\_/ beton bertulang berpenampang segitiga samakakir,seperti tergambat. -
Turunkan runus untuk momen batas yang dapat dipikul untuk ke_adaan :' 1. under reinforced (tulangan lemak).
2. Over reinforced (tu].angan kuat).3. balance (seimbang batas )
Jawab :
l. Keadaan under reinforced.t'a
E^u
= ^l= t'b,, = 010035
a
T-:*
ibk n2.diperoleh(h-1/2 a )
0 *...,
=aaaaa
+ A1' c *au (h-1 /2 ho )
menjadi At dan A2.
diagram tegangan be_
,dG*f", rld+r.
Syarat :
, r =b'vqo
= *,r*'*o )
"9 ' ( e[eq {Trel ue6ue6el 1 'J e6;eq nlpns -rrs{EfNP
T-r7 -
ro'Gttq,
egi
-\
nPrr)+u,
.a ) .r3- [IO-
SE00'0 = '15
' (.pocroJ,uTar raAor ) lent uebuelnl ueepeay
n'*g 'v '({qp . or{. uolaqvnPg aw
+vn'*g'v'(E e/t-tl) =
ue6ua1 = z Pupturp t,l 'z = tw
ne,Tt{=
q'q 'Z/L =uof.aoEUeUTp
( 'tq ,, 'o>[ ) e' ( g'gP
(e t/L-r4l = uauou
4q 'O 'ouolaqv
q i -q) =
E'
ou{-P- (q.d
PO,l = 'CI
.V
{
ne,r +O 'v
"rt.)
_I?q.
uoaoo
o{'q
npn r{' {.V Z
)tq n=t!
"T=
)tqI
-q
LLL
{q,.0 . oi?=,
178
A.ITa
-1/
a=h
M=2..
= (h
oaAb"tor,'ko' 0' bk
a).A. 0u
=h(A. C^
Ab"torr'ko' f ur.
C^ ditentukan sbb :
tr, r t'ur, = (h-Vo) : yu
' h-vEuu= t'b,, ( ft
= 0r0035
=0
).A.q
dimana y.- = 1 ,25 a'll
- +))
1- +
h'h
,,1,oo3r I t
k
1 t25h.
1 ,25 h
A. OaAb"ton'ko' 0ukA.oa
Ab"torr'ko' ot ur
O. = 9.,r' E"
"-= €u'u'z'nt'106
q diperoleh
laIu cocokkan dng C" yang ditaksir tadi, jika hasil-nya masih berbeda maka proses ini diteruskan sehingga
% yang diperoleh = C a.taksiran semula ) .
M,, dapat dicari .
Keadaan seimbanq (balanced ) .
Syhrat ' t'g = t'b., = 010035
vaut"o ee Ea
o*au.
-.4--E
9. =0.0035ebu
E ^u= E.=
>[B.rp[- or{ PueruTp tA 8'o166u11 P{tqeq ue>t}tn I un;,
' ul.*TxBur sR.trcq u9rrya
,rIIl_T#J l-l El l-l I t-I*--1
-
e scle ue{al 1e.ras a}t Te.rlau s1-re6
= ( "i:) uaTPAT{a' uolaq ue6ue6a1 }toTq
'B6T4TEe€ uep TEesaad 6uedupued >toTeg
'sPleq uEPpEe{ pped
up{T1seq$ueu,, acuBTB,e,, uBB.pBaX : Tffi6''qaTo.redTp eow
(q't'*J *oEet E
--o88S I
t=*J
q)
n'*9_( q.ne.r:f-qgEl ) {Q,O .or[.z' ' 0889 '
( e= f
_q)
g. zqL
*="' ' qv
e Z' ,l
,
on='W
npO+o='V
ne n +098L *-0885
acuereq uEepea{
+098[
oE+ e a09 EtI ttq,o
088SnP-9 + 0Ett +
)8'o'= qP
z(q'ou7 a r. a I a v,:q t
rtr:q: (
oacu=Teq ueepea{ uerPp t^d
= -nI
ot^'g'o
acuET =Q,
{q,O .o{.0". (0.
ueTEp
09tr
{TfEl' Tn?
OL' L'Z
senr = qv
=o1D
qo'e
ne _o+
) + 9€00'0 ne..o
eupuTp
, Z nE q .qV t 7 = +Jqe'CI= J
o'n-=A
o(tr{-q) , 'nI
q
, tI ue>[n?uauaw
6LL
0gEr.
'3 z ne3
I
Bukti : penampang persegi.
(a) (b)
pada diagram regangan : .
1yu ,or, , y,, = o,oo2: oroo35
,o, = Or42g yu
":
Ebu=o, oo3r? %o k ;i - -; ,*(r,-Xl3?=-:Tp5;gur
y = ^*2 +bsyarat batas :
untuk x=0 _) y = kojadi b_ ko. O, bk . .
untuk x=0 ,57 ,l y,r__)
Far 0 =(0,57 1 y,r)2."*ko.
a = ; ko' olbk-(0 ,57 1 yrr
ko' Cur(0,57 1 v t2,u,
*2 + ko . o-t ul.
' c'bk. (1)
v-0c'bk
Y=o -
b,57 1 v )
D, = b n;*"b2 u oJ
= b'ko. 0 'bk0,57 1
b' ko.' ff'br (or38o7
BERTTTTK tangkap y2 dari g/
b JV, x.dxu of , dx
'{r -
Yr)
ari s
2x
-:-
(0r57'l ,u)' ' dx
netral :
t.{ ?Bg'o=1 I 71nx 9'0
T?{nq.ra1
' Te.rlau s.r6 f,P ( e
= Z/ t-n E = , f, = Tp.rlau s-r6 a>t >1e:e[
t.f, g'o A tI L6og'o = P
e.q.{Q,o .or[ = tF'{9P 'o>['q'o,'O =
L60g' 0
o'o
z/ L'n/,) =, tr {P-re[:aq
q'e'{9ro 'or{ = , 9o
'fc requebl UaTPAT{a uolaq
t^,{' {Qo'-{'q'L608'0
uPbuPbal urPrbeTp epPd
n- -'A ?89'o
oIiffili"o6?'v,0)+(.,{Lgt.,0)(n,(108tJ0)),tqp
'TP-rlau s1:e6 TrPP A {E-re[:aqn^. >{Q
-O . orl q L6og , o =
(tr{ 6Zv'gatr{ t08t'0){a-6 .or[ .q =
"o + 'oo =
qo
{[ iequeb 1EIITT ) uolaq uebuPbal uerbeTp Telol sEnT
E,O
v'a
L
Z
eu
tI gsg L'o =
s1:e6 Trep
q. (
(n,t 6zv'o\f *tI tLs'o = t;'Te.rlau
[ 6 >[e-rp I es de46ue1 ]tT1T1f,aq
'tq ,-o 'or{'tr{ ' 6zv' o) = t oo
" oI IEE'g =
t.f, vLZ.'o - *fr LLg'o = z6 Tpe[t^[ vLZ'o =
q'{qp 'orl' tr{ togt'oo {q,o
' {'q - 7(*'{ [lE'0) xp x'([ r"ffiZ
rRt
- ) -A {r,o
=rfi
182
PENAIT{PANG SEGITIGA.
kita perhatikanb : b'x
(a) (b)
Ko
(c)
2.x+
g . netral
ko'dbF
r*ihet gemEail@Diasrann ';:.:
;:, = Q ,oazI
uo, = o ,429
persamaan parabola :
aa
v
:
0,0035
u
tral
I(0,571 yo)'cbk
gambar
= ,ro,
Yot
segitiga+ x) r yu
+x
diatas
x
=
0 r 57l
yu
0t429 yu + xyu
+ 0 ,429
.v.dxx'
.bt dimana br : b = yu :h
=Yu b.Ebt
.V .'Ll
Y,, )
bE'
oo, =
b,E (x
Yu,
_Jb
h
tangkap
Jo*.x.Y
= * I rx+o ,42s yu) . ko. o- nr. ( -( 0, s 71yi2
2x
ko ' at bk'bor,
ber r irik
yt =
0 ,244g ,lsejarak y, dari garis netraldx
t'brr=
Parabola
tl=o , oo
,5'7
Jo *,, dx
+ 1).dx
(g??z'o + z60,g1lx& eL'r, "rz q.{qr_o.or[
'ro+too=TE1o1*.[ vLL'o = (t.f,
3 Te.rlau s1re6 TJEP[6 {ereIasr{
de46ue1 {T1T1-raq
ir z60'o =
.td 6zv'ol f = too
6ZV' 0 =
o=q
>l'9 ro
'\"
\.
o{'
q. {q,, . o
(tI 6zv'o\( +9. t.dq
t^tx' q/ q' ( t^
t^qq
n- q: A=
n-A3
>{q oI
6ZV' 0l
= ,9
q 3 ,Q
n-AO
ffi= I'o.,{
= ,Q'3I
'ort'( "o^)
q
oq eueurp
'oo'L I q'[='O
TEf,?Qg-s.I6.-.
. ( eToqered spleTp Pperaq 6d 1uo1aq uP{41 ue6ue6a1 ure':6e1p sPnT
' nf, ggzt'6 =t^f, ZVVZ '0 : tI LLS'O = Z5
nn r Z^ Evvz' o"^zvvz'o=ffi='^TPe[.
e
tr{g
a(nd ttE'o)x
Z
g6E0'0, O 'or{ = I{aTo-radlP ue{e
'\qP ' g 'o{ = tq
u'd{q
- ).x' ( td 6ZV' O**lf
ca I
xP (t +
xp r{' x' *o f ue>[Tesela^t(ua6 -J
184
= 0,336g ko'drr
.b.yiberjarak t dari garis netral
ko arbk - )ra Yu)+(o '2448)(0,3268y,r)y=
= 0 ,4,?3 y.."'1. . -u
pada qambSr;; (c)t.
0 r 33Og.Vl
: tegangan betonr'6br. D; =
ko' tfE-.b
ekivalen.
+ 'a. ( f; .b).kb.k
o
o'CI
cbkbk
t
Pu
v'
12z a .
berjarak y,Y' = v-u
garis netrala
ha!h nD dari
2/t
Db=D;
0,3369.*o'4bk.b 2-yu
2yu
? ko' c' bka_.b _l_
,48456 ^2
=l_2
=1'j
Uterbuktijarak D,'ke
b
Yt =)yu ; ( 0,8 207 )Yu
0r453 yugi (=0r433 yu ) ...... oK
gari s
Soal 19;Diketahui balok beton bertulang
P
spt tergambar.Beban p- 6
ba1ok. Mutupertanyaan i
ton bergerak melintasbeton K 17S,baja U24Bagilah baiok terse_but atas beberapa petongan (,setiap 3 me_tPr ).thlu buat diagrarn mo
i-l'
men envel8pd,.,. I :
*''g]
ba lok rL "rti4emberhent ian _= 22 mfll.
c_J^:.)
LEf.u rencanakan penulangan memanjangtulangran . fl tulangan meman -iang
netral
w/l B9?'o =
f'B,
l'z 'Eg'o0Er0 = b : Tf,Tpuas leraq {nlun' 9g I uprupTeq eped .zeque61p dg ue:6erp
vu6 = €r,t
vug = zw
vuE = [w
ZL=vu xe
x v/tX Z/L
x ?/L
v/6
z/e
?/t
:DBx
e '1od uPue{rpx l/L =
t V uer6eq eped
x
Z '1od upue{Tpx Z/l =
Z V ue16eq eped
x
[ '?od upup{Tp
x v/t.t-VueT6eqeped
uPT6eq eped ppp-req uo1
v/t-6 = vu 6 =ewepPraquolL-d(x-6) - vu 6 =twepP.roquol [ =dz/L-g = vu g =zwPpE-raquo? t -d(x-9) - vu g =zwepP.roquol t -dN/L-l, =
VU E =LW
Ppp-raquol L- d
= (x-t)-t'vu =[wPpE-requol t -d
[ -d
vu
uo1[=d
@
F^ *l
zl = X ZL
: gV ueT6eq eped ppe-raq
vu
luE
D , t,, Z, L ueEuolod eped uoruoru qn:e6uad st;e6 up{nlualTp ue{p 1 L
. uet6eq g urpTpp DgV >{oTeq T6Bq elTX: uebunlrqrad qe:15ue1 qerl6ue'1
'ue>16un1rq-redlp >toTpq rrrpuas leJag' etru1n I ueles
seqpq plT{ 6ue>16uas ue6unlrq:ed {nlun: qElrPFI Teos
E8 [
qoluoc eped
185
A
Catatan : *1uas + adalah luas diagram momen +
. ;r';:, ", lF:,I ;
j'::. :_ ;. i, i "::.;::, J
j,l,;, I I ;'..,besar. contoh : utk h ,
-;-;^ *9P M1 momen + 6 (Z 1/4) = + 13,5 tm*kombi_nasi I beban mati + hidup
contoh : M- : mr.,m6h r-- .1 : momen maximum = 5r79 l5+1315 =
B
momen minimum = 5 r79 1 5_ 4 15 =fT MOMEN
'lg r,2g15 tm1 ,2925 tm
Trn_FLTTT---- e o
6r
,96r
@6r
@
9
*,rrffTTTT1
\/4
ffi \
)/z, 6t
flln-r.*--
L3/a
ilIhT**
3,
oI1 1/
'-ififTT1
2 3
-dr4Tr4
\ ,/z
6t-
:r _1
3t 4?J) z 9 4 \<-:
\<f-a L__---t-L
\-
=e/a
ta.bel mom en
--(-\<+-zr.\F-.\t<
3
rm
.'I,e!
Mi
akibat beb-r nat]- !=!"n hidup komb inas iLuas +
+13r5
luas tota 1'l-tr r .= Momen momen+ nomen M max --M mi n-1 ,125 12,315 5,791!
tm+.l3r5
tm
+18tm
-4 r5tm
+19,29.1!tm
+"1 ,2915tm
Mz +18 '2 ,25 15,75 7 ,37 1
tm -9tm
+25 ,37 'l
tm-'l ,629
tmM: +13r5 -3 ,37 5 10 , 125 4,739i
tm+13r5
tm+13r5
tm+ 1 g ,2395
tm-9,7615
tmMsl o -4 ,5 -2 ,1 0e
tm0 -18
tm0 20,106
tm
19,2915 25371 t,
19,2385
EIWELOPE.
l
hsl momen max
.29'15 1 ,629I ,7 5 15 )n 1nE
momen envelope
' ( ,tuc Lg' gZ, =ZZfr ,41e>1ed 1
_ruc g'gZZ
SIT'0= b
( ruc Lg' ZZ = ZZfrg 'Z( atuc lZ' Vt. = ZZf,6 1e>1ed 1
z'" L' t'e =
ggg'0 =
ggg0'0 =
( 0802 +
gzzz'0
L9E,O
' ( xo) ttg ( v6v' t
' ( ue{.IPpuTtlTp er{u
-{reqas Z'Z'ZI'sd fgd 1n-rnueu)
rqaro.rodTp {
t s'z =
(iLL)(t'0)(E'OlZ /
re>1ed)rutc 6'g[ =rV
' 09'0t' El['0 =-v
9'0 =3
09ru? gOL' AZ = W : drle6au uauohl
te>1ed) Zr" ZZ'OZ = V 9r0 =rV
0802(Er r ) ( Effi 09'08'szzz'o = v
'[O' X=t'b
> b
ry = 'tqP = xptub
ZL ZL
09EL){9'0-t) xPruh9OZZ
=bn
= ,frn ( tz'z
= "fr qaTo:ad1p t 9,0
"d ) 060'r{aTo-radl p
n[= fr
TEqPI
v'o
'tq P' q'o)tz
( zzfrs
0802=m
tQ,3 =Q,3
( 9t t ) ( t'0 ) ( 9'0 ) z
=nC=
-9 rTque
WN=fi
tlIP Z,
e.,=5
n p[pq
x uolaq nlnw
: edurlrea
Tf,EP
=9
EZ'Z ==nCn
=W
09
ru1 Egg0'g€
q
= ( t re'gzl s' L
tu1 LLt, SZ = W : dT+Tsod uauoryng? on gz'o=€ =""fr g8'z =
tq7*13
0t0,0g0L' L'Z
66000'0 = 0g0Z
eg=nE -o
+
,rxc/b>1 ogoz = t=,p (--- .vZ
,,ar l
'(Taqrl erec) sr+pq uplen{a{ prec uebuapuPtTesaTasTG
@
188
Berdasarkan penulangan yang kita pasang (yg lebih besar daripadan" ." cari momen batas yg dpt urnrir;'.;;:i=o :
A = 9 fr22 = 34,21 cm2 ; A, = 6fiZZ = 22,g1 cm2.6= # = 0,67 ambir 0,6
'rvt r-*r '
AalY bE-
M, = A. i",r_- $u.h
au2 ko' o'bk
= 34 r2',\30.60
2080m = 0 ,225
= 016
dipero r"n 9, = 0 ,g04
' = 34 ,21 .2080. 0 r 004.t
A = 7fiZZ = 26,61 cm2
60 = 3859545 kgem = 38160 tm
= 4 r176
A'= 5ilZZ =f A'u= A = o'7'l
q= *#{() = 0,6
19 , O't cm2C
, ambil 0 = 0,6
2080
2(0,5) ( 175')
dari tabel diperolehM,, = 26,61 (2080)(0,
= 3029696,3 kgcm
Gambar pada halaman 1 gg .Penielasan:1 ' Gambar diagram momen (dlm keadaan batasrsemua ordinat dikari-kan r ,5 karena pembebanan tetap ) daram skara.
crotnat dilmisal : dalam arah hori zontal l cm = 1 meter.
la,u plor momen o".l]';;TJ. -]"il,; Jirll 6nz2 yairu 3s,6Otmpada ordinat momen maximum + r,demikian juga 30 ,29tm pd ordinatmomen maximum2".rdinat momen max + dibagi g(ingat ada g tu,.)......:rtitik
A3' dari titik A ukurkan kekiri dan L"Lrr,.n sebesar 12d(=12x2,2cm
;, il; n"
"]1, ";:: h ( =6 Ocm ) , ambi I terbesar yai., -u
o cm, diperoleh4- Darj- B ukurkan panjang penyaluran (utk tul.tarik) sebesar ld'utk frzz mm r ld = ,-,n ri = 1,4 (84 cm) = 117 cm---, tul .tarik..1t
'd = 1'4 1; = r,4 (63 cm) = gg cm --itur.tekan.
fr=o ,e't z
e12) (60)
= 30,Zg tm
l
q-q c-c
ZZf,
ZZf,
P=P
@,@;
e-aE*e
,&2f, L
ZZfr9
6,j o;
6',
I
I
JII
.t
I
,l
@r@l oloqlH. P&,
ri
il,,rill
li
'l
I
ir,i
llr
i[,
ril
i;,trl:
,tr
ll[
lrt
ilr
tfillr1t:
ilIfl
ffi
,ffi
flI
,#
ffi
ffi
ffitr
fl
,tl J.,
I
I
Nt
t0l
E'
i\ u!- -t-fi+W
rO r
I
I
I
I
afiz
II
I
I
I
I
I
I
I
ZA
a
a
III
I
L
tt 0B'ELL' i
I
-lI
I
r+
I
\i
_. 190
akan diperol_eh ttk C dan C ,
lalu dari c ukurkan 60cm kekananrralu tarik grs vertikar sehinggamemotong diagram di titik D.Tarik grs horizontal melarui D memotongr ordinat maximum +(akan diperoleh 8 + ilzz tapi dibulatkan 9fizz) , juga memotong vertikal yan;melalui C ,Ci titik E.Hubungkan E ke B.demikian juga utk titj-k 8, . @ f .5-ukurEn di E sejauh 60 crrl kekiri,dip.ror.n titik F.demikian juga dari E, kekanan 60 crrtr diperoleh aiarU p,ukurkan
=: jauh rd ( = 1 1 7cm ) dari F kekiril ;;;;oi"r, ritik c.la1u ukurkan 6 0 cm kekanan G , tarik gari-s vertirar ;; ";;" memotong diagram di titik H.Dari H tarik grs horizontal yg akan(akan diperoleh 7g22 ) ,dan memotong.demikian juga untuk titik f, .
memotong ordinat momen max +grs vertikal yg melalui c di f.
ur "rr.6.Dari r ukurkan 60 cm kekiri,uiffi*-..n ,,ffi.cn) kekiri J'di'peroleh r. Dari L ukurkan uo .- i"i..""]r"r, a".angaris vertikal yg akan memotong diagram di titik M.Tarik garis horj.zontal melalui M yang akan memotong ordinat momenmaximum + ( akan.diperoleh 4g22),juga memotor, ,;"'r";;;; il;laLui L di ttk N jadi di N dan N,tulansan
"r;,,;--"--';::,'yak 3 btg, sisanya 4 btg diteruskan. rgan diputuskan lagi seban-
7.Xita peroleh diagram momen kapasitas untuk momen + .Catatan : ali titik N' seharusnya diputuskan : Utg tut. "i"rrryu Ibtg diteruskan tapi mengingat bahwa untuk turangan tekan .
momen negatip kita perlukan 5022 (hasil, tritunqan ) makakita teruskan 5 btg /22 melalui titik N,. -'-'
P"n "t"."" ""t"k t"I@
1. Dari p ukurkan d0cm kekanan ataulekiri. prinsipnya sama dengantulangan untuk momen positip.2. Seharusnya pada ttk X kita putuskan tulangan roenjadi 4!22,tapimengingat tulangan tekan yg diperlukan utk memikul momen posi_tip adalah 6fi22(hasit hitungan)maka kita teruikan saia 6g22.Dan seharusnya pada titik Z2 kita putuskan tuI . men)ad,! 2fl22,tapi mengingat tul . tekan ,Ik *b..n positip tsb, maka kita takusah memutuskan pada ttk tsb.
tulangan 6922 kit:a putuskan tepat pada ttk f saja sebanyak 4bts; sisanya 2i22 di.teruskan sampai ujung balek.
l
qrlg vv' 5
;o
_ $
z* (vI LJ,mi7'L - ( e-x ) e- ( r-x I (z')e-x
rrrlg6L'gL
3 UaUOUT
tu1 gzv' g (--- z =
0 c--0
-x (v L L' z') z/ l- c
.rel?ur Lgg'L = x eped 0 = W
P#:-l'8??'e-=w (--I=x2 ru1 g6l'g- = W €-- 9 = x ,
tu LL'V 'i
uerbegp rcqurrgx
3 Jg uer6eq
gLLL'LL=*W
unuTxPru w
unuTxpru w
8 )',) g
: ffi6eq
e> x> 0
: g? ue-=r6eQ
uauou bueptQ
I stLL',Ll = orl
=Xx
W
0
ru1 L0'tZ =
WP
\,
z*(vLL'z) z/L x gLL['L[ = *r'l
(lv(v L L' olz/ t+r(8) ( ? L L' O)
0 = Z(Z)z/ L- (z+t.) (z) s- z(zl (zl z/ L+ (.2) 9-8'vu
o = gr{3
w/t
w/lv L Lt ow/+ vLL'o = I'Z x E8'0 x st'o=b TrTpuas lpraq :lenef
w/t z
: rPque9' ue>16un1Tq-radlp TrTpuas 1E-raB
a Tnl upsnlnued )telaT uep' ( nlnqep ue>16un1tq:adtp qesn {81 6ue>1
-6ues){[email protected][eqn?nuI,9LLxuo1aqn1nW'uo1 9=d lesnd-za1 ueqaq uep w/l z e1e7. 16eq-r:a1 ueqag Tn>[Tuaw
' tuc g I xs t uern{n r6as;rad 6uedueuad:eq 6ue1n1f,aq uolaq }torpg
w/aZ
192
Penulanqan :
Mutu betonbaja
t
4 qP a , 2t t ) Kglcm22080 kg/cm'
K
U
---) o'nr=----s * =-
Oau
= 0r00099a
0r010I
Lam = 2,86 i fluo =tbu75 cm.
175
24*Oau,e=
C=oam
g=um
h=
t"9bu
= 0 t283
SEILOInnomen maxI-
M=uCu=
o'max
o'ml-n
I ( gmax
r-nogen maximum O :
M=u
Cu=
1,5 (23,01) = 34,515 tm80 = 3 r37
/ 34,515. 1900J
taksir dulu [= 0,2dari tabel diperoleh 3
gv = 4,161 > 0'* . OK
OK
OKdt,uq
) ilro ...0,494 )fiuo...0 ,0g6gg
2205 = 0 1293( 1r0 ,2) ( 7350+2080 )
12= # = 010596bk
----, A = 0,09688.
= 22,82 "*2A' = 41554 "
2
1,5(5,448) = 8,1 72 tm
= 5 r9280
3s.8o.W(pakai 6 g22 = 22 tB1 cm2 )
(pakai 2g22 = 7 ,6 "*2 )
/ 8,17 2.1 000,/ ZTo'-ilT;3s,-T-1-2(0,5)(0,35)(175)('
D = o 12
dari tabel diperoleh : tak ada hasil.jadi pakai fmin =
k= 0,0686
A = oro586 .35.80. % ='16,16cm2(pakai
A'= 3 ,232 .*2 (pakai Zg22 = 7 ,6 cmz ) .
5922 = 19,01
2.cm)
( xorel 6ueluaq j- t) totec 6un I n TrEp r v / L
{e.re[;aq 6ue^f, ]tTaTl {T1T1 eped + 'xeu uauou Tn{ruau6uer{ {Tf,e1 'Tn1 ue{sn?nuau. plT}t'st1>1e-rd {Tn e.dupspTg
'eduuBjrnTe.duad 6up[ ued ue46un1tq:aduau ue6uap 'n1Ee1:a1 {T1T4 eped snlnd-snlndtp qeTal 6ue.[ 'Tn1 qaTo Tn{Td
Tp ledep b^ spleq uauou Btru:esaq ue{-requre66uau TuT ue.:6e1g: urerbeTp sP+TsPdE{ uauou qnste1{
- ' rpqure6rp ledep splt sederl ueuou ure:6e1q ' p
6+qg >1er{ueqas X }tT1T1 pd ue{snlndTp e.du>1tre1 'Tnl'- uauou {ln 'p'6ue1eq [ . ue{snlndtp ue6ue1n1 r E upp g {T1T? pppd 'c
)toTpq 6un I n tBdues up{sn-ra1
Tp ZZf,9'Tn1 p{ptu TTca}t nTeTral'uc St = rucg[[-ulcgg-rucg[[-urcgg
-ruc L LV -{oTpq 6un[na{ f {T1T1 1e;e[ ?e6ut6uau Tdp+ ue{snralTp ZZfiZ edueq e66utqas up{snlndTp ' Tn? edusnreqas I }tT1T1 pd 'q
tu3 8tt =
ruc Vg qefepp VzfilgLlylvtw77fi >t1n ?f puprurp ?f V'L = Pt
3 UelElPC
Q uaruou uep t @ uauou )tTre1 'Tn1 >{1n ue.rnle^[uad 6ue[uea 'e:6ut1ued Ter{ ede.:aqeq ue}tqpq
EB+ Turp{ TuTslq ' e^,(uwnTaqas Teos qoluoc pd r1:edas ueseTa I uaa
: uellurTnl uEsn4nurad
'(ur1 ZLL'g =) e[-re4aq 6upz{ splpq uauroul(
ru1 zv'62 = uc64 zs'9t8lv6z = (08) (86'0) (0802)t.0'6[ = nw
t,6 , o = "; qaro-radlp raqpl Tf,pp
08'Ee r.I o.?r. = L)
'v'O = v/ ru = g'ZZIZ ue{a1 uebuelnl + ZZfiS {Tre1 ue5uelnq
(.tu+9 t s,Vt = ) B[-ra{aq 6[,
ruc6>1 L,9Vt?g?t=(
gg60'00802Wz=
Z'O =9 TTque Et'g = v/,v =3'ZZfiZ ue>[a? uebuelnl + ZZfrg {Tre1 uebuETnl
m pl.ras ZZfiZ + 22,f,9 uebuelnl qaTo TntTdTp ledep bueA selpq uauol{
€6 r
r80,o = (sLrl!!10)z0802
s'rpq uaruoru ( **08)(8r6'0)(0802)(
v8've +
Lg', zZ )=Q -"6 .'"f,"t qaro.rodlp raqPlt)(9'0)z 0g'st
'V=oW
Tf,EP gl6'0 =(sLb
194
L{
CIEoL{
Erut{btrd
'F{.i5
q
CI
t;Oe6F,E
ff}Ntr,,
F- (o
ll I
E6I.:t?l+llqoN
.-lt{o
,.q
IEloIH
f'.(d
F{(dJ(cn
C\tN
- -*A\o'
(uio 00?) OS/r4(['E'6'sd rsa) T 0g/l( q
'nTnqpp
'tuntuTxeu
6uede1 uauo6, unurrxeur g
uP>[TeqP JS >toT eq rJ-rpuCIs leJaq"(q) ueepPa{ 1er{TT
ueue{ EI 6ue1ur1 uep ,unurxetJr 35 ue
Tp lTdaIuauow ue{Traquau uB{p
II
lS SV {OTEq
T-rTpuas1e-raq = svto
35 {oTeqTJTpUAS
1e-req = SSto
( dnp
Tq ueqaq )
pBoT a^TT=TT
3 Cg ueT6eq pd >1e.:a6:a
unurxeru BV ue6uedel
TT
vz n p[eq
q e1e-r r6eq-ra1 ueqag Ouauou qaTo-radlp up{e
t
'gV ue16eq pd "p"r"q >1e:a6raq @ t
'lunurrxeru buelutl , urnulrxeu lTda[ u-u6]I' xElll deT uotuolu uetTraquau buezt ueueqaquad ura?sTs ue:{nluauap
3 uPbunllqrecl qe{bueT' LZ = u
,wc/b>t 0o?[ = b (---
,wc/64 gL ='lZ
,ltc76a g'g = iZ,vtc/64g7 = Og (---9ZZ X uolaq n?nw
i. qprtrEf
a ' Tn1 ueTluaqtaqued de>16ueT , {oTpq . Tn1 esla>fs - o
' ( sTlseTa p.rec ) )toTpq . Tnl ue{pupouau . q. ue>16un1Tq
-radrp r.rrpuas leJaq e CS uep SgV >toTeq ue.rn{n - p
: ueBduel-red'de1e1 leJrs.req ueupqaqured . VZn e[eq
9ZZ>l uoleq nlnl^I'tr/4 t=d >1e:a6.raq e1e-r t6eq.ra4 ueqaq Tn{ruau
'-zaq:ra6 Tpues qeTepp S .:aq:reo uoleq {oTeq Tnr{e?e{Tc O
DSto ^ I
TT
V
E6L
196
ambil b = 25
tinggi balok
cm (perkirakan dulu).=h= d
= 0,247
ambil h- 40 cm
ukuran balok SC dipakaiItlenentukan ukuran bafok ags j
Berat sendiri diabaikan du1u.Momen lap maximum = 1 ^2
6qr
= * (3) ( 1o)2
b diraksir ) t tsO L)t 1/SO ( 1000 )
)zo cm
dimaanaMmax=*q L2
= * (3) ( 4)2 = 6 tmx-
-!a 7sv
%+ * 75 + ry I
d- I = 2
,/ at ./i r;;R : o '247E
6.10'zt-
anda boleh/ 3? ,.tv
-Z o--
= 3813 cm
25/4A.
ambilb=40cm(tapi
h = *E=0,247
ambil h = g0 cm
ukuran balok ABS dipakai 40 /gO .Penulanoan balok €C : uk . 25 / 40 .
berat sendiri = Ot25 x 0140 x 24OObeban hidup :
= 3715 tm
a
ambil 30cm atau 35cm).
= 7516 cm
= 240 kg /m
= 3000 kg/m
q = 324Amomen lap maximum terjadi jiia LL berada
M-=1 )rap B (3,24) (4)' = 6,48 tm.
lintang maximum = 1/Z q I= 1/Z (3,24)(4) - 6,49 ton.
kg/n = 3,24 t/ndiatas balok Si.
18?' g=(?) ( t +vz' rrl =tqvt/lyz'l=aq
ms 1e>1ed "..ruc Lt 9Z
'6ue>16uas a>t tnlTdTP ,wc/bl'(rwc16lg'9=l
de1e1'qued 'Z( ;rc/b\ gv'8 =
'qnuedup{leeJuerurp e[eq 6a1 edu11:e
o fl ( l=
11edep {P1l "b) 698'o =
' ( ue>[n{BTTp +dp }te1 TuT l-lnu
ad ue{1ee}uelurp {e1 e I eq' 6a1 )
qo =ag uep '-g.2 =-o =I,rr1:e
"g) gEL'o = b qaro-redlP'11e66un1
gL'| =
tul18 g L' 0
0 g / OV : SgV :{oTBq uebuelnuadruc gZ 6ue>16uas lere I T T qule
: +u t\' z,/
ruc oe ) sa : 6ue>16uas ue?e-rer{s-ra4
sz'96' LS, q'L.S #=Eq"o '-v
e9
tuc 6z = oo? o'o
u,/le=TT x vro = TrTpuas 1p.raq ut/
' ( buedupued Z 6ue>16uas ffiuf I
'z*, Eg00' [=z ( 8'0 ) 1l + 'Z ==v EueurP =
( ullu g = 6ue>16ues unuTuTrx fi EPEuT ) ulru
V
8frg6' L
=='q ''-=i
6ue>16uas
= q7 -q2
1e>1ed
=tagt.' g/ L' 9z9-J
@=,V=
=V
=9
=3
E'1 erJ
=LI
o. =g
08?9 0
'(atuc 9'L = ZZIZ te>1ed) Z*' 96'g'(-ulc lZ'91 = ZZf,V te>1ed) ,tuc 9L8'VL = 9E'92'LI0'0 .z c r{.q.(,
[[o'o =[y?. . . gLr gt =(tu00 [
SZt L =rf,
fi qaTo-radlP ! V' A
fi qoTo.radlP ' Z' O
€0 ['Bv',9' LZ
) 0 =j] x+n
Taqel Tjrep
ue6ue1n1: u e.Tec
00, L'92'o
( sL ILZ00? t
9E
luc 9E
$'t=eg
L6t
6gg'0 =
198
Dlomen tqmpuan di.E_ :Ms = 6,49 (4) + 1/Z (3+O t76B)(4)2 = 56,064Dg kanan 648 + (3+0,769) (4) = 2't,ss2 ton
75 'l '64
sengkang
Ts =
dari tabelutk ,-= 0 , Ca = 1,64 diperoleh g = Qf = o ,2 diperoleh g = o':: -:'-"
( tak dapat )
r- ;;;"-:,^: : = :'"u7oo (=0,88e) (tak dpr)0= 0 '4 diperoleh fl = 0r9 23)ilo (=0rgg9) orloone _ 4rl::d - oto21A = ,il.b.h vv vluz
= 0'02't '40-75 = 1' "*2 (pakai 13il2s = 63,g2Af= 0 ,4 f, = 25 ,3 "*2 (patai 6ilzs = zg ,4s
q- = 2'l ,5s2.103b'z- ffi = 8,21 kg/"^' ) za(=5,5 kg/cnl)Tb- Zb dipikulkan ke sengkang.
'l ,7't kg/c^2Z= 'b 'u.
-_
cl].ma nA A ICa dimana A" (pakai fiBmm 2 penampang l=2.f, T( 0 , 8 )2=1, 005
"*2 .
tm
Ca= h
cm2 )
cm2 )
T.b
a = v v cf l,UO5 lil-nns = 3";ec = 1,oos.t4ooI=.b ffi=2015cmpakai sensiung ss -' ;J
';jj, daerah tumpuan sedangkan rnakin kearah
0,768t/fr0 ,24t/n
S = 0'480,768
RA.10 + 0,4g(4) _ 1/z (3,768)(10)z + 1/z (0,768) (,4)2 =0
I
96'L =
_ 00?['gz,opO'q _w 'tr
q
= p.dP TPPI
r) +UPPrT >1:ad ;( cs >torpq ) ?q
Tp rs{PeJ = C
sl=EJ
=Wrul ZL6n0 = S[0.
Tosuo{ 1e:eds Tqnuauau srrl TuT'1eCes up{e-rr>1-rad e1T{) ruc67 =
. uol gl, g = CS {oTpq eped S
gv' g
0e>
. SEV-epgd 6uBdurnuau DS {oTBq 'rag.ze6 rpuas q'Tppe s pruqpq 1e6u1
(-tuc Zg,6 = gZf,Z te>1ed) auc VgL,6 = V ZrO =rV ( rtttc60'6 t=92fr o r i=rted) z*, LL;;t - 9L. 0,v. gz1.0: 0 = e. e. M =v
' 1 >lapuad
xo ob
( 688'o=)ofr
-vL,Vt. = Y " 00t
t26,0 = / qeto;adrp
6gL'o = fr qaTo.rodlp 9gr[ = pJ z'o=3
vLv4=,.rly I uep 0 I
{nlune
00t L'?'ot0['
gg'L =
'ra1eu 6LrV = x
(91'evl Lz
sr-- =
--Eru1 gL,t.v =
..... n XP , u=x_f____ ' ,{p
,x r88't x?to'gI c
zx (894't) z/L x?to,gI
'uol gEt0rg[ =
xeu
xptu
ec
,{
lt
x=Hvu
08/ 0v0n/sz
rucgz TTqurpr*il
66t
200
enqkan-24
- -{-
untuk f=r=
0 , Ca=1,96 diperoleh g =.0,g52 ( Oo ttak dapat)
100n^1 - 30,80
a)= +$#tI= 0,0147A = r0.b.h = O ,0147 .25 .1 5=5 r 53cm2 (pakai ZflZ2=7 ,6c*2 )
Ar= A,2 A = 1,'106 "*2
(pakai 2FtZ=2,26cm2 )
%er-horazontal .
A,^= :r"rt dimana /=1 ,4 (dicor menelir )n1A.=h
6480
1400.1r4^^2)= 3r3 cm- (pakai 6g10=4,7'lcm}), disebar
3 baris masing-masing 2g1O
Gambar penulanqan :
s enqkaWB -zs
il8 -zsg8 -20
3b a2fi1Q
bari s2g 10
i
'iiiliIB
slI
.i$
1i
1iiiiiii
.ri:
iti
iir
#,ffi
#!
iir
,iittl
t
I
I
t
I
I
I
I
t
I
5I
I
I
I
I
I
140
75.
. o Lfrz p sr-rpq t re{pdrp Teluozr-Iot{ Jaseb ' Tn1 rP6Pqas
'>[orPq
6unIn tedues ue{snralTp SZbg er{uesTS' I Zfr t ue{sn?ndTp I W Tp Z' I' qs1 gZfrZ TpP I uau gzfre L T-rPp ' Tn1 uesnlnrued ?e6ut6uau
up1qequel e1T>[ n1:ad Tdp+'EZ\Z qeTepe + uaruou Tn1ruau >{1n
up{nT-rad1p b^ up{e1 ' Tn1'ue6unlTq TTsPq ln.rnuau edu:Puoqas.ue>lsnralTp gZf,V p.,{upsTsr6lq 6 >1er{ueqas uP{snlndtp 0 Tp ['9
: uotuolr {TrP1 uebuelnl {n1un. gzfrg ue>[sn]a1 p1T{ B{pru, szfrg r.lpTppe gTp drle6au uaulotu
Tn{Tuau >[n?un ue>[n1:adtp 6^ ue{e1 ' Tn1 1e6ut6uau Tde+'ue>[
-sn-ra1Tp gzfrg er{upsTs 6+q V >ledueqas ue{snlndTp ' Tfl1' , J Tp t' V
'{oTeq 6unln ledues ue{sn-ra1Tp SZfi6 E{eu rTE>[es TTca{
{oTeq 6unIna{ ,il }t11 >1e;e[ 1e6u16uaur Tdp+'ue>1sn.ralTp gzfr7
pz{uests , T6eT 'TnJ V >1ez{ueqas ue>fsnlndTp J Tp edusn:eqas Z'V' up{sn:alTp gzfi6 ez{uest s ue6ueTnl L ue{snlndtp O Tp L' V
: + uauou {TrP1 'rn1 tnlun 'I
.ze+ qTTtd l urcgl= ) Q nele ( tuc0E-rxc S' Zx ZL=')PZL
tuc o?t = fl v'L = Pr
z SZZ>I 'VZ1 'wngzfr {Trp1 Tn1 >t1n uernler{uad 6ue[upa 'Z'(Szfrtt 1e6ut1 Et T6eqTPQ*.*'
-Txeu ueuou lPuTpfo uPp0 t T6eqTp + unurxPtu uotuotu leuTp-ro ' I@
z0v
'9
's
' .resaq
uP{rn>[n v ]tT1T1 'fp 't
J-Ja-a
OLil
ZZil
SZilOL
OZ-M
Zf,VZfrV
p-P
'msz-MLF.)FE
tA7
OZ-M
: ue6uo?od .requeo
2 ,5cm
" bearih
balokpratekan
.- 202
ffiP
,0,1.
Dari gambar.iPBI ps.11.10'lra"t*'r h
$ --t
.1 5hlt
h = a/[L'Y b
/=O6
G,+D
d iperol eh
tra
n
x=
= 0 ,529
0,247
!
@ Diketahui konsol seperti tergambar. ukuran belum diketahui.
Tl35
Jawab: Diselesaikan dengan
diatas : a = 1/Z .b + 5 cm =mensyaratkan bahwa :
(r
( t .... ht )ls"*[lenentukan ht :
(y-YIJ
Konsol memikul beban terputus ( berupa beban mati= 1 5 ton dan bebanhidup = 10 ton) vertikal.Diatas konsol akan diletakkan balok mel_ intang konsol ( balok pra_tekan ) dengan perantaraan ,,b"ari _ng " ( landasan ) . Tidak ada gaya horizontal yg bekerja pada konsol.Mutu beton K 225,baji U24Pertanvaan ; pembesian konsolrukurannya ?
Pembebanan yang bekerja bersifattetap
P = (1s+10)t = 25 tonTegangan perletakan izin (pgf ps.
il;lll ; :'1',.I: i',, .,2pBr,Lebar konsol ( =se1%bar kolom )- 30cm. lebar pelat't.r,a"=an (,,bearing") - b
0 ,20 .225 . ,l =
b=ambil b = 20
25000.slrf5r
15 ,9 cm
cm.
15 cm
I.
dimana
'q t/Z 6uefuedas Elerau
Z*. I0ZL =
reqasrp 6ue.f,
(v'| ) 00?t00092
ZtfiZL re>1ed
T/ -'4- q--q=E
s TeluozTroq rasab uebueln;,' ( Z*" Z'Z = ?,1f,2 1e>1ed) rruc L' L = V Z'O = rV
'(oulc t0'9 = glfie 1e>1ed) Zr, 6V'9. = gS'9t' ZS9Z00'0 = Vc ,rrr::::
]f,roo,
z'0
00? [ 'sE'0
c'l =
TJPP
=)
EE
6gg'0 =rul gL't =
rI
fp',,"9.
g['0 '
=EJ
o=fr
Z=W g
: Tosuo{ }toTPq urbueTnuad
0g / St )toT eq ue.rn{nTpefluqz) xo,wc/6>1 B'EL95" 8/ L 'EE -l =:00082 r'
tuc 9E = t{
(rrttc16.{9 I=l *e2(-vtc/6>1 E'9 [= c
1! urc 0 9 = *t{ T6Bt Pqo3
os' g/ L' 9t. - -?
00092 "L
luc 0E = q
ruc Eg = 1q Eqo3
'.resaq;redrp sn.rel{ }toTEq ueJn{n TpEIgz' g/ L' 9Ez'q. 4
==,Ci J.= 000S2
: rase6 pql )tpaqoTp Tosuo{
ruc 6zluc gz
ruc g'gz = gt'L /
uo19z=o{oTeq 166ur;
'f.= 't{
= t{ TTque
LvZ'| = qrl
li!l,i
i
l;i!!ll ? rr,
(rwclS>{9[=)
TI
n'=rj
204
Catatan : 0,5 h.t'0,5 (60)
30 Cm .... ambil ht = 30 cm
@ Diketahui pelat ruifel(pe1at kantilever)seperti tergambar.
,]
,il]
ffi'Eil
rilii,rto
pot. !-l
{JA
o1o
ko1o
ba lok r,rite
o
o
o
o
oo
potonqan I -1
5
ipelatlui fe1
pot. ?-2_
'w/1 vz'o = w/4 v'z x 0r'0 x sZ'| = {oTPq TirTpuas 1e-raq
' ( xo lnqas.re?)toTPq 6a1 uep uauou ue{
-ace6uad uTp ue{fese' P[es
ede;aq qT T Td l{aToq Ppue ) uc SZ =
: )toTpq eped ueqaq
f.' ruc 0v nTnp eqocrp 'q
q TTque "" ruc 6<
r as/L < q
w/a 961'7=w/t g?'0vr/4 g?,0 =
w/+ 9?'0 --
w/.1 96?,, L =lesnd:e1 ueqaq ed
-n.raq uo1 9SBB'0 =
+ w/t s?ro + w/a g6z'L =
w/a g'v x 001,0 =-w/1 [ - rTe stuaf lpraq L
tr/l I x (S'l x 0L'0) =
w/l l'C, x (g'V x ZL'01 =
V'Z x (g'V x Z8'O x 0['0)
: {orPq TsuauTpuanTe1o1b Tpp[
dnpTq ueqaq
1e6u tue[nq rTe' upgeg
rPluPT 1e1ad leraq
= >1ue1d sTT 1e-req
9,?,LL
002
uo1 9988'
3 TAJ
w/1961
T 1e1ed eped e [ :a>1aq 6ued uPqog
: ^qe!tref,
'(eufndruas {e1 +Tde[ ) sTlspTa 1Td?[ ue6unqnq le6eqas dp66ue
-Tp er{u11de6uad ruoTo{ ruoTo{ a{ TaJTnT XoTeq ue6unqnq : uPlplPJ'{of pq ue.rn{n up.rn{n up{n1ua1 e6n[
' (,lVTEd
qpq eped ue{spTa[tp up{p Te}TnT 1e1ad ueTsaqued {1n)TeJTnT >toTeq uET saqurad LIeT6unlrq sTlspTe pJec ue6uaq I uee^fiup1-rad
t*/a V'Z = uolaq slua[ lerag 'VZn e[eq '9ZZ x uolaq nlnw
, 'teleu E T66up1as {oTeq seleTp eleq Z/ I {oque1 upqaq
,1
Tn
'{oTeq T.rTpuos 1e-raq: ToJTnf {oTPq eped e[.ra>1aq 6ued
1e1ad TJTpues lp.raq
-lu /b>t O0 t = dnPTq ueqaqztttuc 0 [ 166ut1as ue[nq rTe
:TaJTnT 1e1ad ilped e[.:e>1eq 6uetr
ueqag
ueqaB
902
206
Beban yang berasal_ dari= (2,196 t/n x 2 m)
merata sepanjang balok5,2776 tjadiq=+=YEm
Balok luifel AB :
pelat lui fe1 :
+ 0,8856 ton = 512776 ton yang4 ,5 meter.
1,172g t/n
dibagikan
' J a alr
,""o* tembok ..
lihat Ppr I 983, utk dinding 1 /Zbatu = ZSO kg/^2 luas dinding.jadi utk dinding setinggi 3 meter :
q = 3x250 kg/n = 750 kg/n0,75 E/m
q total = 'r)'r1:";^. o'75 t/n
karena perletakan A dan B jepit tak sempurna ( jepit elastis ) rmenurut PBI ps. 1 3 .2.3 A :
M maximum lapangan 1/11 q L2
1/tt ( 1 ,8229.+,0 iZ4) (4,s=3r98
M jepit ='-1/16 q L2
Check ukur411 balok thd torsi i ( ukuran z 25/ 40 |Momen torsi kita perolehsumbu balok :
dengan memindahkan beban-beban pd
Mt = 0,8856 ton+ 4 t3g2 ton
)2tm
(2 m +(1 m +letakan
m + 0106 m).m) = 61876 tm
0,0,
125
125
0,24 t
Mmax I
dipikulkan ke it Blrsing-masin sebesar
0 r 45 +
t'b =
+ (6,g76 rm) = 3,438 rm
L/= + 2,6 : 3 +h.
0r45+ *=i 4 ,259
= 4 126g . 3 r 438 .105 kqcE :
(40cm) (25 c*)2 =58',69kg/"*2 )70* (=20
kg /c^2 |
V= 3+ ffi= 3,s3
M.y-!- dimanah. .b2t, 40B
(4,,2 + q
urc(09) (08) ruco?
1 6ue>16uas Tn{Tdlp 6upd ) s2
[ [ 'sd ?n-rnuau)Q,,2
= e[:e4eq 6upd g2
'r11und + rn+uaf rasab ue@J(-urc ZOrV = gLfrZ re>1ed) -uc Zl.,L = V ZrO =rV ,z vv v .
c(-tuc t0'9 = glbt te:1ed) -uc g,g = 99'0? 'LLZSSr0 = V c Lrzoo,o i()
vgs' v = fD u00 t
00? r
L)<
' Zw;l / 6>{g L' Vtuct){^0 L ' 8t ?' E5
l_*,{'q
T= (rga e'B'
vtc / 64 , 99g' Z
1*' 'itllrl,
Taqel
Z,O'0?'0
OL'LLL?. LZ
?=E9
ue6uedel xeu W
: TaJTnT {oTEq uEbuETnuad 0L/av
XO ""' (autc/b>t OZ=)
TfPP
=-9
=EJ
9n',,688'0 =
: o
E- = fr
ru1 LLL,V = Z(g'Vl.
98 8'. LL/L
b'Lr/L'{n
g?69'z
ZT{OTEq
L
,wc/64 ?B'ZL = Ts.ro1 leqT>{plucEg 'g/L'urcg? z'q
+q2a2
e7,utc/6>t gg9'z = nrroTTaffiC
uo1 t8t8,S = (g'V)(8?65,2) f = T{, f = o
w/l 8v6g'Z = Telol b
w/+ gL'O = {oqua1 ueqaqw/l gZ LL' L = 1e1ad Trpp Tpsp-raq b^ ueqoq
w/l ZLg'o = w/l v'Z x L'o x ?'o = >toTeq r.rrpuas 1e-raq: ueqaq ueqag
'r11und + rn?uaT rasab
xO (02=) uq Z> ,vtc/6t ?B,ZL =
TspuTquro{ pq1 {caqcTp nTrI
_^.,-, z(o?)(ot) q.l zgL'v'@ = 'tL
LOZ
Am
208
Pakaisengkang g gmmA_ - 2. * T (o,g)2 = 1,0053
"*2s
As' O^u== ,"-:=ffi= A-zq^h
ff;;":;:::.T:ffH i;.;; ri , maka diiiameter senskansA- = 2. * T (1)2 - ; ,s7os.r2S tl,, - ='l ,570g ar2us=#= 7,4g27,scM
jadi pakai sengkang g1o-7 '5 crn (2 penarnpflang)sepanjang
barok.
__=--l
njang =
Mt
ut
"t
Arnernanjang =
(pakai 7fr16=bagian tinggi
l!l- . u.LC
2 E'ta..t= 3r43g tm
= keliling galih=2(S0cm+60cm)= luas galih
= I 80 cfil.
= 30crn. 60cm = lg00sm2
i.l
l
lF--gg--,
Ganhar oenulanqan :
3r43g. 105. lgo =12.2gcm2
2(1400) ( 1800)1 4 , oTcrn' ) o, disebar padabalok ) .
i, 1
'j 1''l'
2ilta
pot. l{
ggz'0
[ [ 8'0+z ' 0ZIL,O 9LLL,O =Z, O
gEs'0
vVv' 0 =
r[180,0 = #T =;i= v8x
I SZ'O ;
LZ, OE
==I
r E9E' 0 = L99 [ ?00'0 =
I SL'0 = EtE800'
E(os'b) (ou' o)t+ = uoro{t
0 = E(L'0)(E'0, ti = cdr
I ue{eupu Ertt0'0 = t(L'0)(?'0) + = ogt
a
'e
, t uebunlTq.ract -::::;
prec 1e>1ed plTlt er{u>1ru{a& e{Tup{ahl ue6unltq-:ed ue}tTesalertuau {nlui': gvutf
' (IIIOTOX qPq EP
-ed ue{spTa I Tp up{e ruoTo{ {1n ) e c,E ' GOg }toTeq ue6uelnuad uee.f,uelrac
uo1 t = d ! 3 uep ,rl Tp e[.ra>1aq d ltlsnd:a1 efreg
0g/ 0V : EO=BV tuoTo>[
0 L/ At 3 DD;I {oTEq
O L/ AV ; OCg {oTPq uPrn{n
'VZ,fl e[eq ' gZZ X uolaq nln11
' ue>16un1tq-rad T.rrpuas lErag
ovre-OE
m'u- 0s
L/ 0v0L/0
d
L/ 0v
0L/at
= o'ny'
= )'t/ : s )tr1T1
= o'n/gzt o+zt 0 a^ffi -rV:D)rT1T1
+=c3x
;+ =DEx
cnz
. rEqGE6f,a1 T?:edas 1e1-rod Tnqela{To
21.0
U4tuk menahan
r,ti'
t
pi ririk c :
v^'BC; t
1ry** dirnana b
h.
beban baqian FG balok BD re untir.
lebar baloktinooi total
= 0r4 m
balok = Or70
4E. g,:stn1+h3 l.Is;E. b3 h:t
= 0,000.l81
v"cD, t = 0 ,0002 258
Kce
lUca ,t =
y'{ce
rLig
rakbidang gambar. Sedan{( karena ditahan di
40
bergerak tegak lgtetap tak berge_
Jadi inersia utk kolom BA(B berge_rak tegak lurus bidang gambar l= 1 tn trn\//.r -?
li (0,50)(0,4)t = 0,00267
w rae^BA - Z-lE;; =5
Kgcrt= o'ooo181
0 , 0 026'7
4 (4,5)
Jad i/uo
ttia ltfac, t=
ei-Ii9s&. p*:.
0,0001493+0,0001g10 r 550
KO" = 0,0001493
KDCrt = o'0002258
!:;i
(0,4)3 (0,7)3
4EE (0,4)J (0,7)3
'g"Lce
0,000 1 B 1
0,00018 1+0,000191: d;06ffi8 = 0 ,07 1
/co,t =0,00022580,00255080,0 021440,0025509
di tirik B :
akibat puntir yg
1/12 (A,3)(0,7)3 = o,o 02144
= 0r089
t+ 0,941
kerja di titik B, D akann akibat lenturrtitik BrDik C oleh balok EG).
Irf;
$*
E 0 1450
? gzLg,i =v
ffi?
'(
+ (?)(zLg'olr(ZLs'O)f = cu
lluo .l/
+ (E) svv0-909 r
eg0'0
SLL
trFFTI'I'1Fi
-rLLO ,V
-1I0[ ['0
-uo
s[ ['0+
-iLL'c- Eog, [+
968'0 + =
z(v)(zte'orf'= 'S^ = o?^
v, L_ = "i^t'L+ =c,(9t (219, ol !; ,3^
w/l ZLg'A = VrZ x OL'O x 0?r0
: uauouTTSPq
tzz'vEoo0-
-0- 9 [ o'o--0- ZOZ,y
-T
:to9'[-
0
stt'o+.-l:a!
svv'v
o Io'o-0
zE0'0-
to?'.r
ggz'0
ssrJ
= {oTPq T-tTpuas 1p-rafi
'3 )t+1 urrleueu 5Tp Te{rtra^ 1ap@ [.q' untnl up{P J) }IT1T,I
uauou TsnqTr+sTo
?09'o =1')aV
EZZ, a
y_Lg;r (su-o+ [70,0+ gz}'tu--S70'0+ ES0'0- -6?btp sid,d+
or['o+ BEt'o+ 66?'0- zt.L,o+vzz'}+ L66'L-
giq'o- 969'o+ v'L- , v, L+
'Og ti L-L.q
LLZ
96t,0 = Egrrooo,o+gsg?g0glg =saTy' t83 [ ooo, o
'q
212
-F' I .Mie = Tz(0,3) (0,7) (2,4) (4)2 = _Q ,672 rmFMic = + 0t672 tm
( ingat tanda t'tFcc dilihat dr bagi.an kiri barok tsb -) ber-l_awanan arah jarum jam ) . "\ Lliu --?
--F 1 rMir = +; (0r3 -0,7.2,4)(tr5)2 + 3 (,,,5; = +5,067 tmKoef isien induksi untuk momen torsi = .l ( bagian BD ) .Koef isien induksi untuk momen lentur ( bagian CG ) = +1./2
0 r6720
TETa0l--__0m
--r
172
-0r140
--
0, 140 lq4? 1 _9e00000
-0 r 0700
-0,070
-<n
catatan :;:T:rl::"1,
induksi dari&Ienentukan RC :
BA dan DE rmomenmerupakan momen
BkeAdanDke
00
0r0960
:9.eq_Q-6
torsi yang bekerja pa_lentur. Jadi koefisien .
E = +1/2.
a, r:
RC.= 3+3 +(l15)4,734+1 il76
54
= 9 r24 t5 ton
(0,504)+
+0,504 ( 4 )2
(1)
ssq U.oz(s_f h ea r h.o-sgo o +il0'67_ffi o
o ,312 o 0
-q00
0
a0
0 0,435
o +0,{lz +0 t263 00 -0,031
{r7
og
v=ooT>toTeq pT s jtauT=I
'E L,o _'cJr pueuTp
.{o3t)= '3^ = o?^
5 'o', s9
r J)s'zt. = tJ ) ro+rT)e%-qg ue16eq eped(s.{ )toTpq)D {T1T+ ueun.rnuad nef uTl z'z'q
6L+2909_3u
t z+29
69'
LO, T,Z
0s
tI
:69' t L+
--Ts? o+0
zz'L-0
t'zt+000
z0' l+
gv' z-
g'vz+
gvz'o
,1 6ue:qqas qaToq )
009 [= Ttquelp1Esg
z9'og
z9' og+ zgL' 6L
: uauou rTsrr{688'6-[ 8?'o+
0g['L-
0zz'6-
'tz-??9'oE-gL'6t:
: uElP+PC
_voor- =# = '3^ =o'r^
vs + = #i='l^
= *3^
p:eseqas unrnl C >[T1T1 : ['e'q ) z'q
t | ) uo+ Lvgg'zL =1 s'vz'6 + 1 gzlg't = Te+o1cu
989't+' v- gL't- s8'z- vt't' gg' L- Ee'8- L9'9- 69's'
+ B' Lt+ I L'zz- 266' L+g'9L+ 0z+ 86'9[+
00 t- v9+sgr'o 9Eg'o
ELZ
214
*3r= 4,75
-
4,16 -\ 1600 ) . *Z5 = +.75q_r o Q_s :
-2 ,396.'*'ti--r#F
l:asi1 rtclrnen:
momen
84 099 604+ 75 0 03e6
*ltt,
^ -Y
: -31,54
07 1
0
2 1935 :ru
40,343D
-6,595 _3,675- _.
*'go o
-3'1'17
[email protected]+2 ,9 4'l---
padahal sekienarnya . pendel tidak ada __)I 2,854 I 44,z:asd = 0
q = 0,2g1
(l
00
-'l , 47n*s
= 4At343+6r5g5 ,t--n-_ (J )=11t7345total =1 1,7345+32 r5+44,2345
jadi RC = 0
0_o__
0_o ,__--1r 1gg
0
-1,199
Rc
Rc
$g-tnen sgtefah Ai&oreksi :
l
1
i
agian ri rik c alp"grrGtan te tirik c dilepas Momen akhir
=(fi+ rr\Beban pibaq . BD
Beban pd ba:-i.an FG
Beban piha rr Tln
Beban pi Beban pdkr.arr rtn
Beban pdhr.t zir.B tsA
BC*u ,445+0,445 -0 ,1 40
+0, 140-19,768+19 ,792
-2,396+2,395 -6 r197
+6 r197-0r837-0 r 837*
CCBCF\-(,CD
-1r60300-r- 1 ,603
-0,17'.t+5r067*4,734-0,2'15
+5A ,6200
-50 ,644
-2 tg210+6 r 595-3 t675
+13 r"12700
-13,134
-1,021*+5 r067-2 ,915-1 ,284r,
T\L-'
DC,
DE-Cr'[75
r ,tr1-U,I l5+0,172'4r172
-23 ,07-t-23 , 07
+2,941-2 '94
-6 r ggg-r6 r gBg -1,029*
-1 ,029A AB *Ut/,1"t .-UrtlT0 -9, Bgg
:11 ,1?0
-1,199 -3, 10 i -a , 419E ED
\Jt-
-.l0,097 -0,095 -'l r 47 +'3 ,460 -0 ,51 4G 0 -1 ,175 i +40,343 0 1A,564catatan : = momen torsi.
(szz)(?'0)
Eo t' ( r9E
06tv =E9=nC
'seleq up?En{a{ p-rpc : e.il {oTEq ue6uulnuad1
uo1 gEL't, = E + (E'[)(?09'0) = -O = TrT]t D 6ue1ug1
'g Tp rul ?9E'0[ = unuTxpru lTda[ uauor{
z*(v09'0) z/L- Et8'z-'Ppe IP? XeU W
( 1 ) uo1 626'0- =st8z-v 99or (rT?om = -c
(9'0)z LI
0Llg'I II1
{Q,-o'q*ox
ZD
D 3,/ ,iI
. m 1ffi1 rul/ g ' se
v gg''tunluTxeuP1UTTxPur 1Tuauou
sn-rnT 4e6a1 qe-te urTp
-uar uauou qPTepP vgw
, CDW, CEW , EJW e1eu, 9g
1?09',0
TXBIU UebUeT uauo!{ f.iI{OTPqx
IIuPJnluaT qp: x-x nquns
-rnlueT uauou LIeTpP( p ) rrspq rp vgt^t
NVUN.lNgT
' .f,,-.tr qs snrnT 4e6a1 qp.re ueT ep rn?ue>16uepas ' .:t1und uoruow I{eT epe DCr1
uet6eq pd e[.ra>1aq 6^ upqaq leqT{e(q) ;equre6 eped: uPlefeS
,0,0
I
6LV
1)*/1? o E
Z' L.
o8
9V'
( Tsrol )
8ZO' L
( rn?uaT ) 820'
dDr
,0
,
8
0
o Tsirol uauou qPrP
?t9'0( Ts
vgg'01I
: eg ueT6eq pd ueqaq -+PqT{V 'P:uawou TTseE
LZL, T,L
g.{ ueTbPq pct uPqaq +eqT{\r 'q
g8'
216
data data K 225 ---+ fr , bk = 225kg /.*2
u24 -) i" = 2080 kg/c:mzu*
t = frau: 20g0e FsA = 0 r 00099_a
2 ,,1
t *= 0,010. 105
l
I
g.- = & = o,o1o :um t'bu oroo35
g_= _E?-uo= 7;=0,282dari tabel untuk Cu= 4,gO dan
gu = 9 ) fiu* oK
) fruo oK
2 rB6
6= 0,2 diperoleh
= 14r06 "^2(pakai 50,19=1 4r1gcm2t;
2frlg = 5,67 cm2).
= 7r03 cm2 (pakai 30tg=gr5cm2)pakai 2fr "l g .
*< T bm,u
< c *b,,
g = 01005
A - 0r050. 40.65. 2(o,s) (22s)2080
Ar= O12 A = 2,g.12.*2 (pakaiM - 5t067 tm
caranya idem, akan diperoleh A
ArTulangan geser.
Zu, uI.=ffi= 2.41 kg/"*2
pakai sengkang praktis g g_20
cara kekuatan batas.Balok tsb mengalami lentur + normal tekan + torsi.untuk teori penulangan ba10k yg mengrami lentur + normal tekansilahkan anda lihat pada bab KOLOM.
catatan : harga R,_ =
3c::.j*at5,827sbb:
f/n
Rn=ry+ (s,s?7)(4)
+ 6 t1g7_6 rggg9
= 5,537 ton ( t )
berasal dr balok FGrdiperoleh de
G
1o ,56 4
ton
,8 15
it
:.
!
h
itITitII
I
i
.
I
'
zv6'o =nr, gt6go,o = bqaTo-rad':,p Taqpl TrepZ'0 =3 TTqrup
{Q,o -q.o{_a ^ npnl e' N /
*u- r,1q-oo! l.zJ. Io =
Lev'T
'1r6as-rad 6uedueuad; 1- [O
3.
= 0L = 'q
Eg'EEg ga
zo Loa+ a
1,{' ot. / L
(szzl(v'0)(9'oleOOO L' L6L' LZ
vz'v =99=oJ
ru1 L6LtLZ.= Vgtg. C60rC = t'".tN
tu Vg'g = tztVgg = E -tt + t.Z,'VEg =ruc E = uoloe lnuTTas = e eueutp B lq Z/l + tr =
ruc ezr.vgg = Za + [a + o" =ruc gr0[ = (0f ).gIr0 - 1u SIr0 =
ruc L'B = oL' .(%331 t L.r =
ruc 006 = T = {n{a1 6uB[ued = {t Euprurp
NEa
naZ(,
Ia
t-b
e I eq >{1nqaTo.radlp 6uepasZ'g'OL faqel rp (-- f (g0, 6
tuc €9'St9 =
urcgL'Z = (rxcgl) Ot/L -
'ppe
st8'Z.-vgg'0[
L6l'g- x Lts'g = *w
:gr:1 LzB's =
cu
z 9Du-ffi+E= .l
= (Er[)(?0Sr0) + f = dcu
ZJ
rgd
o=A
zo=a
luc g'Et9 = uIE€t'g 660't - t*
-'O= =m= q-= d
(ueltal) uo1 660rt = (990,2\ S'L = tN
ru1 zt.g'61 = (ggG't[)E'[ = tW
' ( A L/ Oi {oTeq ue-rn{n t
ul'uo1 gggre [ = 3w 1--- J Tp uaruo14
'epp )t*pr? x'*w
x'8E6'ZZ+ x 6Z'O - zx gEt'0: =
(zL9'01 z/ t- ( g-x I LZ!'s- L6L'g-xIZS, S =
{epT1 (--- xeulw
xW
OJqp-raBp
=
J
LLZ
( J ) uol LLo'z
) uol 99L't.
- 218
a
-f=1-
9"
iA=qbh
1- 0,942 d*%o'bk
= 1r098au
2 k.o*
Cau= 0,0s938 (40)(6s) 2(0,2)!?25)
= ,t6,7
A = ffi, = '15 ,2 "^2 (pakai 50zz = 'r5,2r cm2 )A' = 6i A = 0,2( 1,oes) ( .t5,2) = 3,34 ";i-;;", 2frzz = 7,6 cm2)Mo men = 6 rg7 tmr N = 2 1066 a"".
t
kita pakai 2flZZ utk tuI. tarik dan juga 2fi22 utk tuI. tekan.Gaya lintang maximum di D = 6r3.fg ton.
TQu-bu h.l-
= 115(51338).1000 , 240cm.0,9.ffi = 4'062 kg/cm"torsi , Mr,cB = t,::l .*
|t".u"sar ada_Mt,cD = 1 '284 t* r" lah Mt,cD = 1 ,284 tm
Y=-3+ 216 , = 3+ 2,G
o,4s ++ Jt
*r.;S=4'182torsi di C :
M
C' bu = F--tt)ta'b2 = 4 r1g2. 1 r284- 1 rI. 105 = 7 r19kg/"*2(70) (40)2Tbu + Ztbu = 4,0G2 +7,19=11,252kg/cn2qfuu(=t2trg/"*?)
jadi sengkang praktis dapat dipakai (z*b*,, ( =3Okg /c^2 7
pakai gg-15 utk tumpuan dan gg_20 utk lapangan
;:H memikur torsi,pBr mengajurkan pemasangan rur. memanjang
A - Mtu' ut
-memanjans - ffi; dimana
]J. =Fl
= 1 ,5. I ,2.g4, l05.lgo lr._2(2o8o)(18ooi I '_-
,lpakai 2fi1g yg dipasang dikiri
keliling 9a1ih2(30cm+6Ocm)=lggcm.
luas garlh(30cm) (60cm)=1g0cm2
dan kanan balok.
8fr
.6ue1uaq VL/1 eped ue>[n{e1-ip "dp
'Tn1 uPsnlnulad :up?e+eD
t-t 'trod a-C) 'trcd p-p '?od
ZZ
s t-6t
Z
ZZ
Et-E 6L
ZZ
6Lf,Z
OL\
0Z-8
6LfrZ
7,2
0z-oL 6 [
7Z
0t
c-c '1od
I
I: g;)s xoTEs
E-e '1od
6LfrZ
0z-8
6 1f,i
5Lf,Z
az-8b
6LfiE
'03.!I XOrym
i
t
ttIt
q-q '10d
r l',
'uebueTnuact reqql
220
@ Diketan,: b;rok beton belturans (silans) sePerti tergarnbar.
ukuran balok DB = 3O/SO
BE = 3O/AOAB = 3O/AO
Pembebanan ,"lf il:l;: berl4utu beton K "t75, baja U32.Pertanvaan,.penulangan balok
Jawab :
--
It{omen inersia :
t P=10 ton bekerja pd
rata g = St/n bekerja pd
1 Beban terpusa
I bagian AB.
I a"O.n terbagi
I bagian BE.sifat tetap.
( dng cara kekuatan batas ) .Balok silang tersebut mengalami puntirrkarena ukuran - - htsh--balok silang tersebur tid;;-;;r.
urena ukuran, -bbban, jarakBerat sendiri :Balok
::: :,: x 0,5 x 2,4 = 0,36 t/m
::: l:, x 0,55 x 2,4 = 0,3s6 t/n
rso = *r(o ,, r
pendgl vertikal di(0r5)" = 0r003125B.
rsa
T.BCa.lK€kakuan :
= t 1 ,-- tBE = D (or3)(0,6)3 - o,oo54(0,3)(0,55)3 _ o,oo416=1
12
..BD = 0r003125'BD 4
TKBe = # = o,oo54
*BE b
K"a(torsi)= 1
4E.frBArt
0,00078125
= 0r0009
1
,".E. b, hi
u3.rr]t
K"BC(torsi) =
37,4ta2+nl).18A
0,0000 57754
(0,:)3(o,ss)3
'(Qr:)3(o,o)337,4(o,r-*-;;1-
: n nr.rn ^^--
l)
t
( + )1sB 5'z = 1;#fd
= uBu
t 8?
+
LL-9tt',6v
= vEu
igt z+zm
:L8V, LL-
096z'gL-
0
ru1 962,91 = Z(9)(Zt?r0+g)u1 8?,0 = Z(V)(9E,0)
00
ZLt
ZLL
: :aurrd uaurolil
osl'g = ffi =T'Jan
szo'o = ==??99999:9 -+1uazt v vsLLE0oooro
Ovvr' = s?0200'0 = ,.*W- 60005
z8r'o = ftf[f63f-B =
( Ee t ogoEooo' o+rsttsooo0' 0+6000' 0+ gzLgt000, 0=
ag?y'92191000',0
uauou TTSTIHvgw qeTppp v a{ g Tf,ep ue{Ts{npurrp bA Tsjrol uauow: uelp+PJ
;r?0;
/ TJ IVBU
<-
LE'z- 96'9o 962'9[+
vv' a-vot,
:zs'g*
:vg'z-,0zo' t.-
: ssorS
gv' LL
9tt'6zt.v' s
00
t 77
: TsnqTrlsTp uoTsTJao:[
222
Rn = 2,995 + 14,9425 =a.2 TiniBu, bal<lk ABC :
17,s23s r ll I
akibat beban pada balok ABC,rnersia rsa = *r(0,3) (0,6)3 =
balok DBE mengalami puntir.0,0054
Kekakuan
Kga =
Kgc =
Keort=
,*
^ru, a=
Koefisien distribusi
Aro =
fgC = 0r00416
rea-:%lga
rncq;
= 0 r 0054---B_- = o,ooo9
0,00416---- = o,ooo832
?
b3.h;37 o 4f n2+r,f ) .1ro
37,4(0,32*0,54;A = 0,000066353
o,oOlEB6loT = o,4Bs
0,00008??ffi- 0,448
ffi= 0,036
0,0000577\affi=0,031
( g,: ) 3"
( o, o ) 3
37,4(o,rm = o,oooo57754
0ro
o, ooo9
zltec
/ea,r
/sE, r=Momen primer.
Er1M' TrBA
'i, =+
,l'"
(0,432) (6)2
b (0,432Xe )2
+, (0,3e6) (5)z
1A(2) (4)2(6)2
+ 1o(4) (2)2(6)2
= +01825 tm
= -10,1g tm
= + 5174 tm
MF,"rCB = _0 ,925 tm
Cross dilakukan pada I:alanl,an 223.catatan: I',0meir torsj Mgo diinduksikan ke rtk D sebesar Meo
s-q9L8L LL LOO, O
z(v)j'(gzLtoo'o)s9
.tonr)
=
Cg=_Wd
;!'nst'ue" ggq {oTPq uPepBat [ " q
1 unrnl g' ]tT1T1 'ue>lbuPTTqTP
( t) uo1 z6EL'LZ = 1 L;LS'6 +
: g Tp 6upsedTp Te{T1-ra^ laPued
'q
1 StZ6'.LL'= Tllfo? 8U
ueepea4 {+n r E1o:} Eu -r pe I
J ) uol LiLB'5 = Bu
3Bu
(l)(J)
1e 895'L =
V LVZ'Z =
Z(e) (zt.v0)
(
Z
ITIGT'oTr9' (?)( 0t)
LLZL+910 ', S
9
0008-t39'9VB
u
N/\zt"v' a
+
+
3BuV
*EejL LZ,,I
L 1g6E'0
10 L =d
: trutuolu TTSBtI=: 6 0 0-:.8i"
_592' ('+
0i L' 9+
0
6Z'A-*
azta+ 9T6' i + tY 9' 9'::
Itt'0 lEe '0-0
6Z'0-6Z' O+ L 6L' V+
0 'Ee8'0+Ltgt v+L.tE'0+
L LZ' I-IT6T'',A-
0gzg'0-
00
00
o
g[0's
g['0[0
58.0r00_3 125;
2.24
MFBD = 0,001171875 8f,.
,fl; = o,oal17llts Ef,,1, =
ambi Ijadi
3
= -0r000g ,f,Ef*fl',
,X'u
= 10.000 (boleh berapa saja).Et
= Mis = + 11,72
Fr= Mng = -9.Cross :ln.6ks.-
0_n10,408+0 r 409
-r--_-_0+11r72
0
-4 r520
0'0 ,07 6
00
-0 ,07 6
-ha
0-0 r 408
-9-1 ,196
00
+t l1
,7I -9
0
Rg = Rno
b.2 palqk ABc
Rne = 10,38+tt,z tJf
-0r5980
-10,196 -9 r 598-r=--r- =ti--r-
9r598
= 010009 E{=9
-0,0009 gg4 Ef-9 ,994.
lL200
-0 r 406
---
040 - 0:"n+0 r075th!--_.
+
aa
+ 10,196t9,9 ( J l=8, t6g( J--F ErMa, = M""o
= u". rop. f,(1AB)z
= 6g. o, q054 . f,6z
I
gFBC -pF
CB =- tE' *pq, 6
=(lBc)268.0r00416.f,
s2
10r59' 1Or196
gg0'E +g0?'0+LT., Z +fol ) g3-)
vL9'A +gL0'0+vv'0 +LD
f,o1 ) evu
gg0'tg0?'0-LI.' Z$g
f,o4 ) )gI
elE'0gL0'0-vv' a
( Tsro:L ) Vg
E8€'Vt-g6E'6-Lgv' LL-8gg
z6L9'8-g6L'0t-gtE ' 6+ggTI
9t8Z'ZL+gg'0[+3,9' g-cg
ZEgL, LI,+Z, L L+vg'z-gGq
( tuf)r.n+{e ueuou
sEool[p Tapueo)uauou eduzesaq
(bu€slscrp Te{FraApptradluauou ez{ure=gueTEeg{1,I
qe>16ue1 eped uauou )
'ggo {oTeB
( '(q a)t
+ ( e a{ qe>16ue1 eped uauou = f,Tq{e uaulol^l
LgL' | = h0 = p E6? L' 9t ?,6t Lt L?,
'0 = 8u Tpe[ ep, {e1 g Tp Te{T1-raA lapuad e'{u:euaqa?s
(J ) s6vL'91 = 9086'9T s{alo{ .ro?{tsd
+ 6gL'8.= TPlo1 8U
'p
I e- L-
tt=
=Bu=
3Bu
= vEu
t.9 L
3
( J ) Eos6'sE
6+
g
tJlzrge
t f l e o r r
e9L[?E',6
98t.26+ LLV
-
ggEZt 6+m€m -T
6+
0[80'0-
00
00n
0 00
: =- L E0'0+ evs' 6-L3'6+
0+6+
+t0'0+0
"##
C
Et0'0-[80'0+
-._.t g L' 6-w0
vg6'6-
t0
LLV,6
tvg'6
vg6'6-
: SSOI3
Ralok ABC:
Trk Bagian Besar-nya m om en(Pendelvertikat AiPasarq)
BesarnYa momen( pendel dilePas
momen akhir
t) DB(torsi) -0,337 -0r035 -0 ,399
B.BD(torsi) +0 r 337 +0r035 +0 r 399
BE ( torsi ) +0,29 +0,031 +0 r 345
E EB ( torsi ) -0,29 -0r031 -0 r 345
BBA -5 r643 +9 t 477 +11,046
+5 ,016 -9r543 -11,789
A +8,009 +9,2385 +24 ,27,8
-9 t7 63 -15 ,922C CB +1 ,27 1
Penqlaqgan bal.ok DBE :
0 ,3 62:c1rn 12 875 8 , 5192
i:gg 0,39 0r34517 ,1 832
4m
| 4321/m 4 r'383E
45
D
D = (0r35)(4) + 17,1831+12t2875*DB
-
' A,{\,8,0917 ton ( I )
M = 8,0 917x 17 ,1832 0, 1 I *2x
tak ada momen maximum.
432 | (6) , 341-
383+8 61 92
r&IIf
I
tls
B
1832 1 ,287 5
R-L)
(s
1,,M*
M
:M
q.he-clr-* geser + P$"qltiigeser maximum '= 23 ,453 ton '
2
= 23,4.63 ( f )
= 23 t453x-34r383-2 t716 x
max pd x = 4131 meter.
max = 16 t29 tm
Rgg =
+
"es
s
5t/m
+--ri
5 ,432t/n
ffifiitii
ffi
iffi
ll
ltl
ir
.[,
,li,
l'l
-uBuad Z ) St ALfi uep uendunl qe'raep
luc 9'8 =
'ue6uedeT {n?un 6uPd
{n?un I gtgg te>1ed
0 e ' s7,v' 9z s-( 08tz ) 9g t'z)
Z*, gst'Z = Z(L) 2t + 'E = tv
.6uedueuad [ 1e>1ed PlT{ '1ede.r nTPT-ra1 6ue46ues >1e"re[:'
itriril:i
ll;l uc tL'; =
0E '|ZV'92
zL' 2L +l'z = =v
tulu 0t = 6ue>16uas b PuPturp
(08tZ\LLE,[)
NS-srrrp . tV
Z'-r--, rvb "
E0[vrc/b4 SZL'L =,.9L190 = ,n-fw-
nsJ
no1| 'JL'
ll
'6ueq6uas te4edtgggo
'1e>1ed1p ledep Og/ Ot : ggg 1oTeq ue'rn>[n P{eu t1T )t
-Tpas e^,{uepaq pua-rp{ tdela?'leseq;adrp >toTpq ue-rn{n e{usn:eqas
-utc/b4 ;ZV' SZ ( cgZL'L + t'tZ4
tQ,,Z + nqL-(
(0E x 0z) 0t ?.E .q
,r:tc / 64
' ( g TP :11und uauouTTque : uplelec) u+
,wc / b4
-(0e)(09)68't =
@ eo'F=
f.cl''u
z:-\= ttq,2-Ti1W
% + Er,o, gO'V = 3T-
q& +E?'0I-9,7_
+ t =h
+ e =h
gl I g'0
Ll tz =
= (E?t'0)E'[ = t1W :Tsro+
lucEE' 6' 0 : rucgf6l -o['t9v'tz'I'L L
t 77
z'q nq-=l oo
228
Disyaratkan dlm pBr utk bal0k yg memikul greser + puntir.Mt.r, .utA*"*., j.rrg =
Ft
Catatan :
-_J.J_
@ Cu= dimana hh
kg /c*2kg /"^2
45cm utk balok55cm utk balok
b = 30cm
= 30cm
DB'-BErb2 ko.il r
k
bk
eA-;q bh o' U' bk
fraukita usahakan agar gu ) fiu*
::_:- r:f r. ul D , diambirL 0,6 r.rnF 0,8 terlarukipun diperoleh 6 :
2
G
@
besar mes
0r5.
Penulangan lentui balok DBE :Mutu beton Kl75
-' 0*u, = 27 808e = O*uu/E^ = oroal324
Lu* = o,o1o
il = t"*
1 or-,-um- E = 2t857
g = to
'uo --
= 0,378qDu
ditabelkan:
Ket
tM.I lepldr D
|.6;-I
| (tumpdiB )
M-rapBE
---M. llep i
drE I
besarmomen
(tm)Cu t gu g
l
0,26875 iIII
A f,.At
'13 ,7 A o*2Bfris=ta,il"^21
'17 , '.|932 2 ,0.3 0r6 2,721(fr rr^
22 , B 4cm2$fizs=zi,la"* 1)
12,2975 2 ,40 0'6 4 ,229)W
UM
0,175'l 4 ,87 cmZ
$/ 25=24,54cm2)
I ,92 "*22ff25=,:J,g2cm2)
16 r29 2 ,55 0 r4 2 , go2>Uu^
0 ,17 093 1 7 t7 4cm2@frZS=t9,64cm2 |
7,096 "*2(2fi25=!,B2cm2)
34,393 'l ,75 0 r6 1,685(6rr*
o ,37 2s ?%r,g2tt?r"^, ?in?J,n1|"*rt
utk penulangan balok kita usahakan agarf,= A ,4 atau
xo"(z"/6\ ,, ' ure+
Z
-usc/64 SLV'9 =-(0e)(0e) C
go['(vL9'0)E'I
Eg '6'0 '0e
560'LL =: iLV'929, AL =
33 +E?'ot
-
-f ! = t g''z '
zq ' 1.{ 1 ,.q1
m-n r
nr1 + nea
-wc/64 Z9'01 - C
ru1
lu1 V L9' 0
uol6eq ! Og/ Oe = gV ueT6Pq
Eo [ ' ( I [ 9'0 [)st
uo? Zt.S' g =, D TP 6ue1ut1
880'E = D Tp
LLi,OL = V TP
: v rp {nlun {coqc
unurxeu Ts-ro1
: unur xpru 6ue1ur 1 St. / Oe = Cg
= '='9 = n91no
{nlun DEIV {oTpB : rtlund + rasab , uPbueTnuad
lutah 628'0- 3 Z/L Z = x.l >[n1un
'epP {e1 xeu w
68L'LL + *ZZ?;'V Zx 86['0- =
, zx(96t'o\ f 68L'LL + xzzgg'v- = *!,,l
( J ) + zts's =
Z
ffis sJ.
ffif=--U( t ) l.zzss'v- =
( Z-x ) 0 [
(J) 1 LLg'o[=9Lo'z(
rulz t t ' V [ =W z Z-x ,>[1n',Bpe {e1 xPtu w
#n(ot
gv0'IE+
z*(ze?'o)
-01+(g)zt?'o
I ) + sLo'z9 o
)i+v8LZ?Z+9V0' L L
880'3
x
ZL
926' L
gv\' L I
=
BVu
= v8u
x gLZ'0-
+ *SLO'Z
tu?
LZVZ
EI
gv0'L
9?0r I L/+ziv' aB LZ' VZ
10 [=d
[,.;e ?'0
10t
880'
r,{iliffi,ffim
&
cEu
wz
427
;;;,{;68 L, L
: OBV >toTeq uebuelnuod
- 230
check untul! di C :
T- = Qu
= 1,5(6,532).103"bu oTz- ffi = 7,258 kg/"*2
L'b, =f#t
=(3+ 2'6' ) ( 1,5(1,Oqq).t050,45+:: (ro)ffi) = 38,7 ks/cm2
30Tuu + L'bu = 7t258 + 38,7 = 45,gg kg,/.*2. 7.) t *o*,,, (=27 )karena lebih besar maka ukuran penampang diperbesarcoba 30 /7 O .
h r demikian
Zn,,
I
Zbu
= = 5r5g 3
juga hasil momen_ momen
1kg /cm'
'r' 1
Lbu
Zau
= (3+ 216 ==0,45 + #+ Z'b,, = 41187 +
rZbu = 1r5(0r574).105
= )3 o. (Zffi; = 2 '87 kg/"*2
+llLbu+ 2r87 = 13,49
10,79 cm
=(3+ 2,6 t , 1,5(J,ogg).105o,4r*# ffi)=28,s3kg/cn2
Zbr, * Z'bu = 34,5 kg/cmr), *
T1Lb, =,i# = 4,187
bm, u (=27 ) ->uk . penamp perbesar
kg /c^2
denganukuran balok Bc kita ubah aafi 3o/ss menj aaffi
( 1,5(3,oBB).105,'ffi1 = 17,3 kg/cm2
jadi17,3 = 21,5 kg/"*21T*A,,,u(=27)
oK
---:alasan : tegangan geser lent,ur + puntir melebihi--:kL bmutetapi
2U,., = 10,62 kg/"^Z
MtuEFt
P 10 mm 2 penampang.
1)z = 11571 cm2
(1ts7 1)t278A)_13r40 .:.10
fito _ i0 dm
*tg ) gzz'z = qaro:ad1P b^
-ue P?T>i nlT {1n' 11e>1es .reseq
(u o E' s=n0qaro-radlp i 8' 0 =!TTquIETp
qaToradlp de1a1 ( B'rrPr.{ {4n E{T [ 1de1e1 '
n b undr{sau 9'0=-g "[es
TTq
eduepoq 1de1e1 * ( LSg' Z=)*tde{T [ 'v Tp lTda I uauoru >t?n
atrp.tO
{Q,J' { Z
qqb=V0
0 =J e^(uue>lTesrul ) -resoq L{Epns 6d e6
( qpuay rn1 )*tfl ( "g up1eqesn elT{ o
ulc0?=9 ! tucEg=Q: CB
lrlcoE=Q!tucg6=q3gv{OT Eq
>{oTeq >{1n euPurp
W E, T =uPlPlPC
n30n!t 03
(rutcTg' 6=5Z6Z)
z*' zL'9(rwcg2' V L=SZilt)
z*' t'' v LEt80
ulfr . zs(
6Lds7tzg'tzz6'sL 1C TE
rda Ih
(rtttcTg' 6-92il2)
(atucZL6'VQ
Z
wct L'v L-gz6t)ulct V' Z L9[e['
*t/ (906'tv.0L8'Z9V0' L L
vEr
2
Z
ulc?9'61=9ZAV)
rucg'0 t
(rtucYg' 6Z=92ilV)
Z*, L, LLCLSL
*?(Ll,st vg'0LV,Zztt.'vL
10 L=d
N)'^bwcvg'61=926t)z"*'
gt LL
tz ur.r5y bc=\cwY)
z*' t'' 6zIE'0*td )9ZZ, Z
g'o6! L8LZ, VZVTPdat'!{
o'3 = rvVbn,b
9NJ
(ru1 )ueuouirps aq" 1AX
Lgg' z = "d0 L/ OV =DB t SS/ Ot =EV {oTeB 3 JgV }toTeq
'C uendunl pd 6uedueued Z 0t-0lb 6ueq6uas re>1ed
0? 'zg'oL s*m=s
ruru ALfi 6ue>16ues re>1ed
= ttV,g + LgLrV <n9,,2 + aq24ns2
nq,?g0 [' (980
(09'08)'0?r)s
f_'.{ 'q
=
tuc gZ' 0l = (
'6uedurpued Z
_ruc Zg' 0 Lc
wc/6xuZtL
na.W
L8L'Vnq? ;.L
I
,wc/ b>1 t.t.V' g =
: C Tp r11und + resab uebuelnuad
232
4g 25
10-1 910-20
6frzs
Momen tc::s i baEian AB =:
uk " balok AR = 3C / 60
bal-ok
0 ,57 4 tm
A memanjangCJ.r, 'Ft
= 2t16 "n.2
(pakaiMomen torsi- bagian BC = 3,088 tmuk . balok BC = 40 /7 0
BALOK ABC
1,5!0,574).,105. 2(?o + 50)2 (2
2 g12 = 2,26 cm2 )
Mt..r, ut
M-"' U- 4 F ' c'
A memanlans = j=+- =a 0au' t 2 (2780) (30(60)
= 8,33 .*2 (pakai gg12 = g tO5 .*2 )
Penqqambaran :
t@ l@
3,75mfr1a-20
Afl2
fir*1og1Z
3fi 2s
910-2055
fr2s
55
5
1 ,25mfr10-10
;e- J-o lf
fr2s
10-20
4fi 2s
pot c-c
catatan:dr hasil hitungdo, utk memi_kul Msa dipakai 3fr25 + 2g25.dan utk memikul momen di F,
kita pakai LfiZS + 3925.Kita amhil tu1. terb@
po|. a-a pot. b-b
{l< 3Q -rfizs
910*10
2g 25
IFJ&-rf l&l
1n
pot " d.-d
'Ztn e[eq 'gZZ X uo1oq nln6 e
1e-raq 'de1e1 IPJTS:raq e[;e>1aq
sEleq.uElen{e>[ E.rEc
ue>16un1tq:ed1p de-req {oTeq r-rrpuas6^ ueueqaqurad pmqeq e6n t rnqela>{Tq
ue6uap {o1 eq ueEuelnuad I rfe-ffii?ffid
tuc OL = q-q'1odtuc 09 = e-e lod
: >toTPq TElo1 166ut1ruc 0t-uPlsuo{ -reqeT
: >[or eq uE.rn{n
vt/+Z = buol 0t = d
r nr{E1a}t T o
' luc I 4e-re I1l@--buedueuad t bue>1buas :Ef uBns1eu B- 0 t 6t 6ue>1buos+
'gZfrS e[es re>1ed
elTlt Tpq[ ' gzflg 1e>1edtp g Tp ueuou Tn{ruau}ITJ
-€?' Tn1 qua+e>[ tdple1 ( uE{41' Tn? ) gZfrZupp ( {T:e+Tn1 ) 7zfrn
qelepe gg ue6uedel uauo6 Tn{rtuolu {1n 'Tn1 edu:Puaqes
q-q'10d
92frT.
ZLfr
9 t-OLfrI.
9ZfrS
l+j-Te--rll+Tr+fle--'.io'r-t
SL-OLfrEL-OLfrEI-ALfr-OLfr
Itl!r-
: uBlEleC
P-P'?.Od
I
0
E
ruf
frt
iii
iiil
iffir
ilfl,titl
ffii
EgC XOTVS
r C-C'1Od
G gz,bs I
t^-a
EZfrZ,
@l
234
Jawab :untuk bagian voute, berat sendirinya bukan terbagi rata, tetapi be-rupa beban trapesium ' untuk memudahkan perhitungan kita boleh a-nggap sebagai beban terbagi rata .
-
bagian AD = 0r3 x 016 x 6 xbagian BD = 0,6+0,7 x 0r3 x
2
= bagian BD
f*,
2r4
3 x 2r4
= 2;592 ton
= "t t404,'ton
= 1 ,404 tonbagian BC
ok =';'=t#n='llnu t/mMenentukan rnomgn - maximum:
p=101P=10t
C
I
.RA"g_10(5Ra=
Rg=20+bacrian AE: 0 (x
M=x
(2,45)(g)2 +
12,02 = 37t38
10 ( x-4 )
1/2(2,45)(3)2 = 0
ton 0 )
-1/zton I2l
=0)+10(3)12102
2.45(1(a
1 2 ,02x
bagian EB:
-
M
a(x(e*=12 ,02x
= -1 ,225max tak
1/2(2,4S)x2
M max pada x = 4,91 meter , ME = 28 ,48 tm( tak mungkin ) .
1/2(2,45.x2
*2 + 2,02 + 40ada.M
bagian Cn: M,
x
x
xCheck seser.:
J. intang
(2,45)x
1 1 ,225 tm24,9 tm4 1 ,025 tm
10
1
2
3
x+ 1/z
M=M=M=
I
iI
I
maxlmum = 37 ,38 ton di B ki.ri .
t
'(6uedueued Z) OZ-OLfr re>1ed1p ue6uedel {nlun(uo1 ZO'21--er{u6up?urT) St-ALfr -re>1ed g uendunl }rn?un
V uendwnl {nlun t-1L fr E teqecl Tpe[
ruo ggt'Z = Z
leder nT eT.ra? ' urc
tuc Z'L =
t-
Z(Ll 2t t'E =
Zg, V = 6ue>16uas
0t 'z'at s_
ffiffi= P
=V:Eupdrupuadt eqo3
4e:e I pue.rp{
wczetr, = 0t ' Z'0t ---v, Y - ogLZ' LLs'LfISzt q'Js-_
frE-r,:r- = P
+- ' V
,*3 LLg'L = ,(L) 2l +' Z = =v : 6uedrueuad 't eqoJ ccL
'6ue>16uas a{ up{Tn{f dlp -rasa6
(;nc76.{oe =)''*9*2wc/b47'0e=gg '6'0'0e
: luru glg 6uery6uas reltpdue6ue1n1 qn-rnTas Tpp I
(rwc7b>lzt=) tq, 2< ne2
99 -6'0-0t z' q nQzffi=n_=.r- ^zt0
to
uol g LZ' st
'tUC E9 =( uolaq lnurrres- ) rxcg-rucg 1 =
*r{
tu1 gZO' LV =Tf,Tlt g ue6uolod pd uauou = "W
ettg,0=99L-=Kb1 09-01 /''ueuP>[a>t
Trrlt rrep .rpsaquau ( - ) *w upp ueuErtat TrTlt T-rpp -rpsaquau *.{ puare>f
(r-roal lPr{TT )
x6:q,x
W
uoaaq x C= ' t C-rrI
uolaq *c
THcog_*
stz
236 i
Fenulanqan leq!.ur =
Catatan : Mutu beton K 225
baja
t" =
A=qbh
q max utk t=
=2 ,25m
senqkancrfli o:15lffl
a.
tu* = 0'010t ^_g.-- = +L- = 2,857. um 2,b,,
h. 5 cmE,
h
2 ko.b.trt
) 0'nr
= 0 ,001 3
' o'bk
= 225 ug/cm2=27 80 t<g / cn2
22As
u32O*.,
h=
Cu ,=
2
bk
ko
o*r,0,6 adalah
o(1-0r6) 0,544
Gambar penulanctan :
I
lzgzs
e
I
l@ olilr :* r!
senqkanqsllf+#-{j
2ilTs
Zfi2+
4fr25
1 0-200
7 925
fizs
g 1o-7
frzs
2925
10-20va r i abel
Ket;" Lresar mcmen(tm)
h(cm)
Cu 6 d,u q A A'= f.o
Ivt-rapdr. E
29,49 55 2,19 0r6 3,324
)fr u*.23 1 25 30 ,8q"*2
(7fi25=34,41
18,528 "*2
(4ff25=19,641
IvI.fumldiB
41,025 65 2 t15 0 163,2116)'um
.237 537 , 48 cm2
$fl25=39,27)
22 | 49cm2
$925=24,54)
=2 ,25m
nn-l- 5 - .ls^.L L I^
6
Lzvzs
:l:l
iit)
ti
I
1
I
i
r{aTeT urnToq
uetel . Tn+' (660oo'.=) o,3)E9
t ooo, o =
6rye'gstLz =
TEspJeq 6uer{
(L' g?t)t Ln VL +( 9Z' 9) (0?)
,wc/64 L,g1t = 0g0Z x.c
e{e6 qeluin It'"ro
TpP[
fle /)l7
*d
p
LA L7,9
=V=V
nQ,?
aa)
pIpquo?aq n?nw
3- qPi Pf6ued seqpq
rrp epd up?Jad
9t9J*+-
(sLt ' 9,0)u e{e}:j.
66000'CIE'6ffi6-[5 ='
gg'g(se'e-tE'TmT6ro =
ruo ggrg = gre/e =:
ruc SZrg =(0802)(tL'VLl + g'(0V)(gLL' 9,0) =
P- q PC+ 'O= -,1
'qaTaTau r{Ppns ue{af , . T.'1p66up elnu pTnr,1 .l
. ue{e? ue6ue1n1up{a1 edp6 qaTo l6uequrT Tp sn;eq
6q LoLZg = ( oBoz ) vt, sz =
r*t---
uPp uolaq TrEpTUT )tTrp1 pIpbtt*o 'v = '.f,
,rq"Ie
>fq J .o I
_llc VtrgZ = L
ZwJ- tL'VL = (16'V)t = gzgg(s8'Z)Z + (16'V)v 6LfrZ + EZbv
gt00'0 =
P
T'
66000'o = -*9.^
wc/b4ogoz = "* ie -"";: -,wc/b4
gLL = >[q,.o
+---- gLL x
Z qsf 6uedureued TnltTdTp lec1epHeWouI ue>[n1ue1 ,,u6TSep
^lTcedpc,, IEJpsTTJ uebuep :
. P-TelUOIU
5s leJrs-req e[-re4aq 6^ ueueqeqrxad
VZ n e[PqgLL X uolaq nlnu
gzfrt. =rv6LfiZ + SZfrV _V
l-. IIIC 09 ='I{ru3 0? = q
3 qqs ue.rn{n ue6uap ,6ue1n1raq
urc0g
urcg Z, 9l,{
--T' l@l
LCZ
uolaq >toTeq rrir{e?a}tTa @
: 238
gaya tekan ( g"y, tarik (=527A7 kg).kita harus menentukan harga sedemikianya tarik.
ttv-u
au
8cm (anda boleh mencobanya berapa saja).= 10cm
= 0r0035(1,0-6r25)10
rupa shg gaya tekan = ga-
'. ( =0 ,00099 )
.o= 2080kg/cn( 14 ,'73 ) ( 2080
L,:
n)savecil I
0,001313 > zeleh, jadi
O'7s ) ( 40 ) ( 8 ) +
kg.=52707 kg )
2
)
sudah me1
= (0r6.1= 64328
a tarik (
agi .
gaya
3"2 harga a dj.cobaa=7
jadi y
t'uj urnlah
tekaperkcm
u
u
gaya
8,7 5cm
0,00099 --) O'.,, = 2080 t<g/cnz
tekan = (0-6 .175) (40) (7)+( 14,,73) (20g0)
kg /enz(6,5)+(t4,73)(1598)
(misalkan Casio pB
a yang tppatrdengan
3. Iulenentukan harga a ;- _ _ __,___l--
3"1 Coba a
jaeli
tul. tekanjumlah gaya tekan
= 60038,5 kg.gaya t.ekan ) gaya tarik (=52707 kg ) .
3"3 a diperkecil lagircoba = 615jadi yu I ,'t 25 cm
cr = 0r000808oau
Cr*,, = h333339 x 2oeo = 16sB
juinlah gaya tekan = (0r6.,175)(40)= 52312 kg
gaya tekan gaya tarik (=52707 kg ) ,perbedaan sedikit OKjadi tinggi blok tegangan tekan = 6 15 cm
gatata-n: Dengan bantuan personar computer1 000, anda dapat menentukan hargacara pengulangan terus menerus ) .
4 - setelah a diperoleh, kita tentukan rokasi DL dan D_
statis mornen thd serat atas - o D a
A'. o'.o (6r25)+(ko. o'bF.a.b 1.1/2 a =(A'o$'"rr*k.
Orbk.a.b). i
xo ""r'( ldp {e1 )
LZo' o - (JZB' V9 = CY)
'o ( azo' L ="g)rBB'o =
u00 [
b r{oTo:adrp 'fr r.{aToredlp t
00? r
8'0 =-gg'0 =leqoe
000 L' (vtq7
,
ve
T
a
0
zt'L =
t L6'o =
99 r{
'g "rr o-:- = -fr e
VZ = uno< vz n B[eqo'a( iLl X uolaq nlnt{
'(faqel ,u p+pc) sTlsETa prpc+ z(oL)(zt?'o) 8/L = xeu r,r
x e '0 = {oTeq r-rrpuas +p.rag
rul
w/l Zt.V' 0
a-r 1n-rnuau dnplq
wc/b4 00? t
,wc/b4 09
?'0t = (E) E
= vtz x 9'o
-
6t
- 'ue6u - p
:@e Eg g t t rJV uep Igd rsuaJal ..
o." i '
rati
+ Tletu upqeq ?eqT1p uelnpua I^ :,' upbr{uel.rad
'VZ n p[pq 'gLL X uolaq nln6
, .ue{
-6un1tq-redrp {oTeq TrTpuos 1e-ragde+41 aef
-rs.raq uol 0t = d 1esnd.ra1 ueqag
tu1 L A0' SZ = ur
sv6'Lv = gg'v
: uouotu uebual'g
=
=r['
sTlp1S: tTrEl EAE6 aluelTnsar up{n+uauail . s
ruc gg, V
(0?'g'g'gLl'g'0) + (869t)(e L'vL)
ruc g Lt,, L(98'z\ z + (16' ?)(?)
0: r{E/v\Pq lE.ras pql uoruoru
=A
'og/ot ue-rn{n 6ue1n1f,sq uo+aq {oTEq rnr{E1a}tTo @
9V6LV'Aaa
ELC, L
x 1 zlt'zg =
{oTeq selPq uauow . L09 = z
6ez
g'g'z/ I'( 0v'g'g'gLL'g'0) + (gz' g) ( g6gt ) (e Lt vL)
240
A =&) b h = 0,027(30) (55) = 44,55cm2 (pakai 10 g25 = 49,Ogcm2)
A'= 0,8 A = 35,64 " 2 (pakai 8g25 = 40,54
"*2)Lendutan rnenurut referensi PtsI :
)() 1?-a.-o . 10-6 cma(1-9rnRa a = 2Arg
I = 1 = 1000 cmo
A: = %= 1400 ks/cm2
rAd.,E - 2,5) bh aur.
= ) E 4gr0gafJ (30)(55)
(1400) (1000 )2= 20,9 (1-0,984).55= 10155 cm
t"=dima
{.
+# = 0,884
10-6"*
lendutan diteqqaAkibat beban mati :
Iyl_, = ' ,432)( 10)2 = 514 tmg' 'n = 6 (o
Akibat beban hidup ( bersifat' tetap ) .M = akibat beban jangka pendek ='^p t
= 514.105 kg cm
0 ( taf ada beban
kgcm
jangka peg
dek).
tv1p
faktor kt
= * (10)(10) = 25 rm = 25.105
dank 2
kt = 2
kz= = 0 r 5481+ A'/ A
1+
'k1' kz
40 t5449 ,09+M t
pMgtf,= t. . I{ + IvT9p
5,4.105 .2.0,548 + 0= 10 r 55 = 2 r05 cm
= 4 cm
5 r 4. 1 05 +25. 1 05
lenduta* izin balok = # Io = * (1000)
Lendutaq menurut {ef ejensi ACI 318 - 83 :
Ldndkah - lanokah pe,rhitunqanj1 . menentukan moeman inersia Cracked. ( = Icr
) .
8L t9o98Z
1J qT 96'BE,LZZ =gLLE[,0
= 00r0txPlu,
r'(^(rc, .E' W
?qcuT v , t. Lggz =
trtffiL -t) + (Es't.L6ztt;Yrffir=
rul ?'08 = unuTxeu W pueuTp
- xEtu)-t)+or'(# )= N
ar
/;7 ,IJIZ'Zr{cuTgL0'e L
v6'gz
6uTTed ue{a1ra15>1 f prlau s1re6
Tsd 00Ee =
i r1cuT Sg't L6ZLv
'r{sTlTfg uenles
_ ruc000 - 0?E = v
LNZ
1J qT ZS'ggtgZ!{cuT qT tz'gge0rt
g[0'tL=1,t
tsd loo = , gLL
,wc/64ggy = {qP1--- Et tX uolaq nlnu
= IUC
09 =
g0'ttx- 09
'TdallP.ras>1e:e IIC
=W ss'EL6Z['(g'[?t)Tsd g' LVt =
w r8'e =
" ,y E B' 9 = 'J Pu=turp
1I .rc6r=w I'J
lar 7zl b{lL'Z
?r-tcuT gL'g09gz
9L'6L9O6LL
v
-(6-x) rv u + -(x-[9) v CCtuc V6t 9Z =
Vs'0v = rv t50'6v = v= u PueuTp
luc
u
x
a : r uetnluauon .z
, ( vs'zl
9L'6tg06tt.rc'r ?. t
lLt + ex'(ot) fr{aTo.radl p
Z
u
v
= (6-x) ,v u + (x-[E) v
= TP.I?au S t'.re6
x)(0r) +ueuou sTlPls
'@.2.L
tz
pq1
=#==b, 000'0?9rxETBp a{ qpqnTp
zt 6E(09)(0t)"T = -rlF--dE-{
il
il
['I
,fi'
fr
242
3 . Ivlenentukan E
E = 3r3 . wl ,5 G, dimanac
=3r3(145)115 ,Gs
=262457 "t i 7'! psi
EIc o "93 fr,bk
0, 8 3 ( 1 75 ) ='t 45, ZSkg/cm2145r25 .l;57- - z07s psi
4. Lendutan ditengah bentang akibatI
.l i:rr
l
tli,,ffi
li
b=b_rn matr q = o,*32 t/n
5. tendutan ditengah bentang akibat
dimana g = 0,432 t/m
= ,n?#,4s1 lb3678 tt
= 292,60g Lb/t.tI = 10 meter = -1 9T1o-o30r48: - 32'8'ff''
= 39316 inchq = 241384P terpusat, :
1b,/inch
(h= s s-fU- 384 ETce
0r1015 inch0 1258 cm
{= 1 P 13aE %-"*E = 0,377 inch
= 0 1957 cm6 . lenCutan total = O ,41g5 inch = 1 ,2,15 crrr( ditengah bentang ) .
Fada bab terakhir akankan standard ACf 3 1 g
saiannyd.
kami tambahkan teori tentang balok (mengguna_contoh soal dan penyele
: uPlPlBC
VVtgl. =,vt'6[ = v
n{a{ e-rPc
' I ' 0 =-g TTqup p+T{ r{pTnlT {nlun_' ( utc6>1
9o [ - g, l= ) e[-ra{aq 6ued tw epedrrpp TTcalt qTqaT ruc6>1 96 L Lo, L = .w qaTo.r-adTp ue{e (9'0 = 6up) ur+ 0t uauou pr{1 }tceqcrp
l:'il, r*. f;1=;:#:,.;*"'',?;=: JTIilil,;. Igro = rro*d
'qnuad ue{1eprr=*rn }tp1 uoleq ' j
-es qnuad up{lpeJuprurp e[eq ue6ue6e1 TuT e:pc pd_
,wc/b>tsr=%Lrr/srt 00t= ,e3 ,wc7b4eL?L = e_0
'(- ,{ ?pqTTe) :qaroradlp'e[-ra>1eq 6d ue6ue6a1 {r)ollcr..p nTpr-
'c
' qnuad up{:}epJ uprur p {p1 p I pq pua-] p{11edep >{ef l" I ) I qaro.radlp, 9, 0= J x+n pqocTp exl [_ -gr0 p/s g'O pre.]up TTquple>teru (_ upp + LIer-E ) )tTTpq >tproq lpJrs.req e[-ra>1aq b^ uauou pua.re{_
8'o =rTqurpTp lg {
3 UplelPC
z" LL =rvruc AZ, LZ = V
( Taqe+ ) uuP>{-TesPp-raq . q'9['B 'sd rgd -rn1 >1e-re[
1e;eds ,qnu"*"* ue{Tpsp , qTTTd ppup seqeq qs1ue6ue1n1 -roleueTp lpe[ , lwu6z lwtrzz tuurgT Junu6[iruugL!wut,ZLi re>1edrp +dp >toTpq {1n .Tn? -ralauprp
,wc/6>1 og8t ='g ! ;rc/64 gL = ,e!1,7=u_'dtle6eu uauou pr{1 {caqcrp nTpT
' ( -reseqra1 6tr ) * uauou >t1n . Tnl up{n1ua1 ETnu_eTnu_
ruc s TTqureTp uolaq lnLuTras_
up{lEE]uPrurp uolequPp e[eq ue6ue6a1 Tur =;::";:- rempc(aulc [0'6[= zZfr S re>1ed) ,urc Zg,gl =,v ( aruc L8' ZZ t * v,Zfr g te>1ed I l*, V L, OZ = V! r .p
" : EElnE. ( Teqp? ue6uepj seleq uplen{e{ e:rec' ( u p-rpc Teqpl 6up uep , Taqpl eduel ) sTlseTe Preces {oreq'Tn? up{nlue;'de1a1 ?pJTsroq e[:e>1aq bi upueqaqurad ' ztn p[eq 9zz x uoleq nlnw 'tu1 0 [ -= drle6eu uaruou uep u1 g [ += dl+tsod 1n>ltruaru ' 0E x 0 t upirn>[n T6as:ad bueduBuad Tnr{p?a}tro
: iEEE'TI
P-tPo
l
rill
li
li'i
il t.v z
244
Soal 2 :Diketahui balok penampang persegi ukuran 30 x 50 cm.Balok terse-but ditulangi tul . tarik 4025 . Ivluto U.to"
-* 225, ba ja U32. pembe_banan yg bekerja bersifat tetap. Tentukan momen yang dapat dipi-ku1 penampang tsb dengan a. cara n ( taUel ) a
b. cara kekuatan batas ?tsb diberikan tul - tekan 2F25, tentukan momen ya_(dengan 2 cara tsb), n ambil = 15.
:dengan cara n : M = ,l3r7l
tmdng kekuatan batas, M, = 20 ,1 4 tm atau M = 1 3 ,42 tm
3
Jika pada balokng dpt dipikulJawab :
-_
dengan cara n :dng kekuatan batas:
petuniuk :
M = 'l 4r1S tmMu ="22 tm atau M = 14,67 tm
. (pakai pers (g))
. (pakai pers (5))lalu carifu (dengan pers (9))= Mu/ ( o*au' fu-h)
:
M = (h/q)2 . 7a n J
pilih yang terbesar.
-.D":I'[u '= A. o*u, . 9u.n
soal 3 , utsini saya ambir f,=o , 4 ( anda boreh mengambir harga yg rain )
Diketahui penampang persegi ukuran 30 x 60 cm. Memikul momen2C tm ' pembebanan bersif at sementara . n.ra.rr,r..n : tul . bal0k den
ffikekuatanbatas(tanpatabe1)?mutubetonK225,bajaU32i At = 6.1974
"*2f,diamUif = 0 12 (boleh ambil 0,4) .
€l . l ihat contoh soal no . 4b. lihat teori rr. 1 .9
cari dulu g = oboolalu cari o( = . .. .ditaksir t= 012,A dapat dicari : A
Soal J !
Diketahui bar-ok beton bertulang dng penampang berbentuk u.' ukuran-ukuran spt tergambar . Tul . tarik =)r"^r;;;, . tekan = 1 0cm2 .Balok tsb memi.kul beban terbagi rata- n ,r*(berat sendiri termisuk)MutubetonK225,bajaU24.e'.Gln,*'-.yan9dapatdipiku1pe-
o9-
?
A = 34,97dalam hal "*2
Inr-
'de1a1 ?EJTsreq e[:a>1aq bA upueqaquad' ( Taqel eduetr ) selpq uelen{e{ uep sTlspTa e-rec 6uprqs? 6uedureued Tn}tTdTp
1dp 6[, df +Tsod unurTxpru ueuou:riEBFue+rEE - VZn pIeq , SZZN uol-aq nlnu ' ( gvz' Teq ) lpque6-za1 t1-radas 6uedueuad rnqele{To 39 TEOS
q'39^'"/ - v ; Bz{uue6ueTn?.ITIU ,
(oa7e;,>1,' II:l-,:';;il:,]:;;',:i;:ffi I;;,-,;;;lJ ; Pltrr
qAw/
.o b _ unuTuTtut- _ r{ T-rec
L'['rr r.roal leqTT' : tbas:ad buedupuad >[n1un -
z'qnued ue>flppJupurrp e[pq qprepp up{nluauau 6.d TuT Tpos urTp
. TTca{-ra1 W e6:eq qTTTd
= W L{aTo-radlp
'g = 9-O , qnuad ue{?eeJueurp uo?aq
= w q"1ol.dlp
Z(V) ( ?8 [9' 0+blf=, PuPuIrP'J=
+"A = Y : qnued up>[lepJupru Tp p[eq
w/l ,B I E'0 = ue>16un1rq:adtp qoTpq TnTpues leraq-ruc t.Z,ggLLtg = Tf
'up{o1ire1 1p-ras rrpp ruc tY tz = x re-r1au s:6L. [ . rI riroel leqTT . l
( 0 =Q) -ucz't L=U Tn1)c'tuc 09 = ITq
ureTp 1dp >tofeq r6Ou11 3 rbasrad )tnluaqf,aq EueduBuad e{T I
w/l LL}L' L = xewb
sT+sPTa P-reces uP{rPSaTosTp:lAtrE1.
i. qs1 {oTPq . Tn1 uEp {oTeq
16ou11 ue{n1ua1r( e t6but1, uc 0 t .reqaT ) Tbas:ad buedupueo.raq qs1 )toTeq TdEl gV >toT
-eq pd e[:a>1aq w/t Z=b p>tTu
. ( uEbuebaluP{rPsEpreq)aqslbueduPu
9?Z
: >lnFunaEe-e '1od
@r
246
Jawab 3
dengan caradengan cara
elastis : M =kekuatan batas
g'+Ec-1
tm
42 r57 tm atauPetuniuk S
35 t976:M= M=
u 63,85S tm
cata elastis :
r75
j
l-o?E--l -Iil
5_IJ-}-)zLI o "*ol
q"=6u3=
tiI
Iti;i
I
fi2s
5flzs
b. Ia1u dicheck apakah bertulangan 1emah, atau kuat :checi , q Z €a (=0, 52g) ----r sess r\qqL ;
iernyat-"a 3 a f; j adi bertulangan lemah ( under reinf orced ) -- --)baja dimanfaailran penuh tegangannya.
Tentukan tegangan_te!F-b = Bfi"9on,fg
beJ<erja Pd *f;"ing-masing bagian.
a.anggap grs netral memotong badan,bag. beton tertekan (daerah badan )diperhitungkan.n=21 ;do=75/cm2 ,V^=1 400kg /cm2akandiperoleh x = 30 ,4g cm
ffa'-1t-
80 1 ,75 kg/"n2Tu=l 400 kg/cn2
diperoleh : 6J b=4 S ,67 kg/cm2
d'U=3 0 o 69 kg /cn2O:a1=2g9 rl kg/cn2fa2=1242,7 kg/"nz
4 vanq-dapat dipikul
tul . ba ja Attul. baja AZ
tul. baja. A:
.iLJe
aag-
bbetcn tertekan3 M -,"-';'OI .? x
3tul'. baja tekan : SI = n.A,(x*di)
( ?m-bg ), ( x-ho ) . 0'i
2 .3, *-ho )
: nA1"( jaraknirs thd grs netral ) .: n A2 , ( jaraknya thd grs netral ) .: n A3. ( jaraknya thd grs netral )
ll
o*'b
v dl
momen total diperoleh. a
' ( qBpeq uep
sElB suarl
' ( ue{a1 up6upTnl 3 uE>[41 6a+ I 7wc7 b>q Z' 6 LV= en
prelue spleq pd uo?aq ue{a?"6a1 ) 4,o/64 Vg, t. =qP' ( sp1e.retr letas pd uo?aq uE{41 " 644 I Z' 6V, '=4 ,0
' ( ,,PaoJoJ:ura-r :aPun,, ) 'g = eg: 6unaTl-lTp ledep Tpp[:a+ 6ued uB6up6o1 'c
'qnu
5d ue{leeJueulTp e[ eq ue6ue6e1 1-- qeulaT ue6uBTn?f,aq elpdu:o+.1En{ nEle r{eruaT uebueln?raq qe:1ede }tcal{3 nTeT 'q
'luc 98'7,2 = x qaTo-rad;P
' TP.:?au s-26 T seltoT r-rtsc ' P
. sTlsBTa e.recas ue{TPSaTosTp ffiw/1 9689'I j b 3 qertlpr
eTn{TdTp1edep6^b,ue6up6e+uE{.IPsepIaq'uum'de1a1 leJTs-raq ueueqaquod'VZn p[Bq' E7,ZN uolaq n?rt6
- vt/4b elpr r6eq:a1 ueqaq uEp T-rrpuas 1Pf aq Tn{ruau qs+ {oTeg
' ( ,log,, ) >[e1o{ 6uedueuad.raq 6ue1n1raq uo?aq {oTEq Tnqpla>iTo: g TEos
' 6un1tqTp ledep , ' "'*.0 'v = uauoul ' 9'tuo tg'Zg = z ; uauou ue6ua1 'S
" qeJqeq 1efgZf, 0L Telo1 {Tre1'Tn? rse{oT Trec '? 5s T-rPp ucg ' E I {e-re[:aq (--
'sB?P 1ef,aluPlTnsA.r T Se{OT T.reO ' E
'wcAB'B = "^ LlaTo:adtP
pcrO+'O=O
T6-5s=ailjoTeq 6qs qsl {ofPq'(11Je1 '1n1qplppe 6uTc1ules 'Tn1 : lEBu!1
enP -O . TE1ol {Tf PtrV = ,l
+nPAP
+9 rV = A
) *q - {q,-O "o{ ,e = Qo T.rpcsuaTJ Euolouau de66ue
: Te.rlau s.r6 T se{oT ' Z
.tu ( rxgf = *q (--
IltPJr = eg. ( qalaT qps efint 1Trel'Tnl ) I{oToT qepns ue>te1'Tn4 de66ue ' L
;se+Effie+entalt- B:Ec uEBuAF
TPB I
.ll
li
:r
t:
liil
lfry248
d .l,tomen dapat dihitung .
utk beton : M = 300. 22185(2912) . 2t11.-2 1\"2;1-85)-2rr.3 '64(22;-85'20)2 -
utk baja dapat anda hitung sendiri.2= 1/e q 1'
diperolehSoal 7 :
Diketahui penampang barok berbentuk segitiga samasisi . pan jang sisi= 30 cur.Mutu beton XtiS, b.j. U24.Tentukan momen b"a""-rr. Una ali_pikul penampang tsb bila bertulangan tungigal ?Diketahui: Iuas tul . tarik 50 I luas tul . dalam keadaan seimbang("balance").
Jawab :slE-seselimut beton utk tu1. tarik tunggil,kita ambil 10 cm.
,rO= 1,46 tm
selimut beton cukup diambil 3cm (kirakira 108 ht dimana ht = 26cm).
*,, O= -0,932 tm-tretuniuk :
1 . selimut. beton kita ambil =asalkan pemasangan tulangankrta ambrl lOcmragar b* = ( dpt dipasang tulang
an misalnya 2glg).
23
€. M
q
1 0cm ( anda boleh ambildapat dilakukan ) .
I (2)=11,5cm,
kurang dari I Ocm,
10
,/3
2. cari luas tul " tarik tunggal( lihat contoh soal I g ) .
dalam keadaan "balanced"
k-jb' ,Cbk-==rd--Il 'E
-
U- l\#-____h._ta,----D
dapat diketahui (=1 0cm) .
lr
i4
ti
fl
[,i
y.- dieariu.D
rn br+brtL' b2'
sehingga a
,oa 'ko' aux
2,9 _1,9b
l(-J-rl
T = DU ..... Ab" 0*a, = DU .e .e. A,b diperoleh
" ( Taqel eduel ) sTlseTa p.rec 6up' qs1' 6uedueued Tn{TdTP +dP 6A + uauou
ueeduelf,ad 'de1a1 leJTsraq ueueq
-aquaq VZn e[Bq'E[ [ X uoleq nlnu
'qu6.ra1 lds unTsede:1 {nluaqraq {oTPq'luc
LL' 8Z=( 69'
' tucZ
/6tlvr t.Ll l=',O qaroradrp' e6T1T6as
' ue>{TEqPTp' ue>1a1 ' Tn1
LZI e / [ -ge =>[Tf P1'Tn1 pq1
'uIcZ t = {Tf P1' Tn1 Pql
uauou ue6ua1 '6>tE ' LgZg [ =QOr,
uaruoru ue6ua1' 6>{S8' 8999=-O
up6urpueq-rad 1e>1ed "p T.rec
wc/6t400?[=) "g>'^Aea TpE[
eledu-ra1qe>1ede {caI{O
T SPI{OT T JeC
ffi=+W:qPnFtr
buedureuad rnqPla)iTa " --E-re
Tnqela{To 3 T' TPos
" f.{aTo:ad"rp tlnl
z uaruoru ue6ua1
= V TpB[
'(z'rwc/b)tgg = V =
' r paS.ro]uT e.r JaAo rl
' rpac.roJuTa.r .raAo nPle,,pec.roJura.r .rapun"
'tuc6gt LZ = x qaTo.radlp'1e;1au s-r6
rul LIg'g
'( TaqP? eduel )
sTlspTa e.rec 6up q's1 6uedtuBuad Tn{Td
-Tp 1dp b^ dl+lsod uauou I tiiEETffide1e1 lelTs.raq e[.;ra>1aq 6d ueueqaqued
' (uIcE V t l=)I{aToradTP'''' =t=*o 'v = {Q,o '>['
lJl
ztnrttuc 0[,
61fr-"7
J=r
ITfe'€'€f
U 'VZfi e[eq'Sl LX uo1aq nlnu
'rpqrue6:e1 lds 16es.rad 6uBduleuad
'ruc ?['01 = qa1o.:ad;p e eueuTp e Z/L--tl ='z*t st z
'z*" I'luo g dn>1nc uoloq lnuTTas'dTllsod seleq
e
o
= r{aTo-radlp qv
uauou >t1n lds ulapT
;drjebau sPleq uauou {n1un'qaTo:adtp *w
'er Q+Q
qo : t6e1 T;ecrp P
e Z/ L-Ll = z PuPluTP
z'tr, = TnltTdTP ledeP 6ue.[ *F{ . g
+.€-.€
".."' = Qv Egg = v Tnqela>tTp ruT Tpos uerep
!:"jjlii*
1l
2s0
Jawab s Momen
Petuniuk :
1 . eari k:kasi
posit,ip = 5 ,7tm
grs netral: b .x,OZ17 -3'x
= 11 A(h-x)
diperoleh
b =40l---o---l
"Fpql_10 : Diketahui balok
Petqniuk : :
1 . check dulu apakah dpt dipakaiMr, = e*.r, (t- e*.*).b.h2.2
b .x.xl, 2 .3
dimana b*=25+tS(t- f-tx = 16 ,1 59cm.
t'over reinf orced rr :
ba ja 'dimanf aatkA,n. penuh
2,"
?
lalu check apakah"underternyata q<As--? undertentukan DU 3
reinforced" ataureinforced-)teg
fa
D.b
dimana dA = )1349 y
jarak titik berat Db thd grs netraL
diperoleh t = 1019lcmdan Db = 1 1663 ,9 kg
4 . rnomen dapat ditentukan.
.**-
=t=
! \'
rJd 6'Y dY. bv
W
penampang persegi spt t,ergambar memikulmome' = 20tm.l,Iutu beton K175rbaja tJ24.Pembebanan bersif at tetap. 'pertanyaantul . barok dng cara kekuatan batas ( tan
A = 36 ,44cm2 | ai.*bir6= 0,6.A'=.21 ,86cmtJ
seterah dihitung ternyata momen yg bekerjada M,., yg dpt dipikul tu1 . tunggal --) jadi
tul. tunggal ( Iihat teori II. I .6 )
ko' d ur.
lebih besar daripa-pakai tul. rangkap.
16 , 159
; -/ 5'b'ur'0,
.e{F;'-
? [ . ou {Pos Llo?uo3 lPr{TT ffizruc v, t.z = " v
Z*, E8'00[ =VEenpfe ( TaqriS u'due1 ) spl Eq upfpn{e{ elpc 6up ue>tTpsarasTp rdeial , zL.otr Tpos eped rrTEdF 'ef .ra>1eq 6^
ueuou eped Trep @ qaTo:adrp ue{p .1. b. =J .
V = W
(lrrc'g = r{, ruc,t = q : 1e6u1; ?::::: ( g. [ . f f T.roel +eqTt ) drleSeu u.ruoru >t?n ]tcaqc . Z.o
tY + "'t -q)(u; *r)q{. 5+,, =
qr{
q!{ = sT+spTo 6ueq
-ures uPepea{ uITp 1e66un1 ' Tn1 I{oTo Tn{Tdlp +dp 6I uauou . I0 [
- ou Teos qo]uoc f pqTf : ltnFrn-rcE
'ue>[reqeTp r{aToq uepE'q qpraep uofaq uer6eq re1eip5
' ( raqelBduel ) sTlseTe prpc 6up ue6ue6a1{caqc upp }tqtpq . Tnl l uEETueffi
urlgI- uep ur1gg+ r{pTppp et:ra4eq 6^uotuow . qdib+ lpJT s.:req ueupqequrod. .
tzn e[eq , SZZ>I uolaq nln6
z*, s6,iz =rvZ*" 5V' 901 = v fffief
IJs0t '
t1-redas r, ]toTeg rytEE
09
- ruc0, = +ppJueu t66ur1= u '"0*e6'ra1
tllc? = uoleq lnurTfoS=,p
eoofo,
I
s.tfi.J
'Jeque6-ra1 fds r6as;ed 6uedueuad;eq {oTeq
'E8t'0 = b qaToJad;p'g,O' *=*b ( b e6-zeq r{oTo.redTp eledu:a1, tr, , 0.
' (r , p-{ ) tt*o, vt ( e z/ r=q)Qa =tw . z't' = e r{eToredtp qO
+ =O =t,tr :Lffi rul VV'g = tW 3 q'EttreF
e (Taqe+ Bduet ) selpq uplpn{a{ B.rpc 6upqs1 6updrupuad Tn{TdTp +dp 6^ ueuoru upedupl-red . de1e1 1eJ r s.req ueuEqeqtue d' vzo e[pq ' ;LLN uoloq nlnu
rnr{p1e{To ;-Tt TeoE
,JLfrV
j/'
=9 up{{rpu=9 rrs{p1 .t
L.SZ
tI
1 ' utk mornen positiprkita pakai tul .tunggal A=10g r83 "*22 ' lal-u dicheck thd anorn.n e ,berripa baroh pen$egn*>lihat t6o*iJ-l.. J .9-':::t:^i,::i: 5, =":.sar munskin ( coba=0 ,8 ) , anssap rul . tekan su_
rr. 1 . g
LsJlct Il SU-
:::^":l:1:1., rsebena''.v1 ridak meleleh ) - -L.r, diperoleh Q=0 r 120__I,v_ v
"n.a1:3=1e1r rul . rari_k X.k balok persegi = 23 ,4"*223 ,4 .*2
109r83 "*2
flii]aL 14 z%%
Diketahuiis'-r
I
4ci
I
kekuat
Jawab:A=90cm2A'=1 B ,*2
petull.iu*_-: Iihat contoh soal No. 13g$,e-l-*u--i Diketahui balok T seperti tergambar.
pertanyaan momen yg2fizs penampang tsb ( + )
bersifat sementara.Perhitungan secara elastis dankekuatan batas ( tanpa tabel ) ?Jawab :
Secara kekuatan batas :M=39, 06tm( dlm kea-daan batas )soal no. B
dia.baikan.
-k=adaa ii tu1 . adalah ,,over reinf orced,,*Gb= 4,f,.'a=1180 kg/c*2 i0^= 1756kg/cn2
:nul-a-mula rn i salkan grs netral memotong f lens , akan diperoleh bahwa y_r)ho {=1Ocm) __) T murni. "v"v'q'\clrrcari DbrDa,lll*
nlcmen ba L'as yang dapat dipikul dapat dicar' .
252
k-Lq*-rlgetunjuk ig@ rihat contoh
-bagian bet,on daerah badan-grs ne L ra 1 rnemotong badan .
T seperti tergambar.
1 2T Mutu beton R2Z5 ba j a U3 0 .+ pembebanan bersifat tetap.. momen yg bekerja = +60tm.
pertanyaan: tul . balok secaraan batas ( dengan tabel ) ?
Jq/t\-/a*,:<f,fl
I
I
I
401I
II,
t,*Jtd-
5
dpt dipikul. Pembebanano--.e----
'Tnl uesnlnuad 6up5q epe '02'ou Tpos
(ZZgt. 1e1ed) aruct,Z, OI=,V(Zzfig 1e>1ed) atucSg
r L [=V :
(ZZbt 1e>1ed)arucg6rg = rV( ZZfrE Tp)tPd ) aruc
gV , g [ =V
(ZZfrE Te{ed) arucgg, 6 [=,V
' (22fr9 TBted) ruc5 o'ZZ=v 3
( rtuc[0'
6 L=ZZbg 1e>1ed) auc? L, g !=V(
aluPt I'ZZ=ZZfig1e4ed) aruc E6'0 Z=v'uI1
'urcgt = -resaqral 6ue^[ 'p zL nplp q p-rE?up ueqTlrrladrucl [ [ = wwzzfr ]trf,E1 'Tn1 >t1n up.rnre^f,uad 6uetuBd
: nlTpI TUTue6unqnqas up)[spTaI Tp' n1:ad 6^ Ter{ ede:aq
qoluoc leqT T up)tr{pT T s . Tn? upsnlnuad {n?un
gt 01f, : up6uedel r4e.rapp
g'L Olfr : uendtunl qp-raep f@-{5,ffi
rpocloJuTa.r lapun r P.[e3
3 sT+sPTe
rul zgv' o
6ueqruras prec
l.=W3guendum+eped( n e.rpc Taqel )
x pacroJuTa.r .ropun r P-rPc-
: sTlsPTaggv' e L
6uequlas P.rPc-
=W:quebuolodeprd.4-
c fr o'- -so
AV / gZ geledpp {otpq r:e;nr1h
'(p P.rec TaqE?) ,,poc.roJuTal Japun['ouogoou
-rT 'Jof,d r{oTo ,,6ue1n1 uo1ag,, rsuataJa-r ) sT+spTa ouequllas: e.rec z ln.rnuou e.,(uue>1Tpsa1ar{uatu Trup{ TuTsTc
'ue6ue.:--:;:Eaqraquad {p1oT-}tplaT e6n[ ue{n1ual uep, srlsela erpcas {oTeque.rn{n ' 6ue>16uas , ( 6ue I uenreu. Tnl ) qoteq ueEuelnuad : u-EE]ffiEEe?
' P.rElUauOS 1pJ T S"raq UPUeqAq
uolaq nlnw '?t = Za upp 19 = [a 1esnd.ra116eq;a1 ueqaq uEp T-rTpuas ?p-raq rupqaqrp
zd
JgV 6ue1n1raq uolaq {oTeq rnqela{Ta
-ruod 'VZfi B[eq r gLLX
ueqeg w/12 -b eleff-i.=g{
EEZ L
: .reque6:a1 llrades3 gI TPoS
- 254
Soal 17 : Diketahui konsol pendek seperti tergambar.
pd balok tsb bekerja gaya vertikal ter_pusat berupa :
beban mati ( kran ) = ZO t.onbeban hidup ( barang yg diangkat oleh
hori zonta Ikran ) ; ,pd
k-
Jawab : ukuran-ukuran dan
ran) = 10 ton.Mutu beton K2Z5rbaja U32.selain itu juga bekerja gayasebesar 3 ton ( akibat gaya rembalok konsol.Pertanvaan; ukuran kondol dan penulangannya secara elastis ( cara tabel ) .Pembebanan yg bekerja bersifat tetap.
penulangan seperti tergambar dibawah ini:
bear i ng
catatan :
Iihat contoh no. 22lebar bearing diambil =tulangan tarik tambahanmikulH=3tonadalah
lgjq .r2oa
2 Ocm
utk me-sebesar
1uike-ta
]
SoaI 18 : Diketahui pelat luife1 seperti tergambar.
a zfr't Z
8
14
40
beban hidup yg bekerja pd pelatluifel = 150 kg/^2berat jenis beton= 2 ,4 t/m3mutu beton KZ25 | baja U24Pertanyaan :penulangan balok
\ fel dengan cara) kuat.an batas ( cara
bel) ?
@L
balok
bearing
uk.40x40
lapi s
embok 1 /Z batuinggi 1 ,5m
kolom
olom
40x40pot 1 -1
e-e' lod,< , ,,, @l ,rr
ue46ue= gl
gtfl
gtfr' ( e[Es ederaq i1e>1ed qaToq ppue ) utug t 6 leqedlp eduup6ueTnf,
' 0 t./ OZ ue.rn{n 1e>1ed1p ledep 3 OD XO'Mseleq uelen{a{ e.reo ueEuap uP{TesaTasrp : qPiref'
z de1e1 -:T;il ffi:I::::
.ps1a{s ' ue>16qn1TqJad+p r.rrpuas
lerag ' Zt.A B[eq SZZ>I luolaq nln6'Gc 'g.v )toTeq ue.rn{nlueffia
u/t Z = b TuEqoqTP €Iv {oTeg'O Tp uo1 U = d e^f,
E'6 TupqeqTp qc raAaTT?uelt >toTeg
'g uep
v Tp tuoTo{-uroTo{ pd sTlseTa lTda[ f a1 8v ]toTpq rnqela{Tq : 6 1 rpos
, L_OLfisr-aLfi6ue>16uas
E'[-0 [
>16uas6r{e>15uas
I T V/ L
9,1f,Z
9Lf,V
9LfrZ
',lvTgd qeq ePed uP{
seTat f p up{e 1e1ad >{1n ue>16uepas' .reqtue6lp b^ Ta}TnT {oTEq e.f,ueq
: uebuelnuad requreb
= p.rlxa 6ue I ueruaru ue6ue1nl -g'L OLfr te>1edtP 6ue>16uas
gLfrZ te4ed1 Z*"V06' L=,Vglfig te>1ed)
Z*r 9'6= V
z'a =9TTquIPunuTuTlx : )toTeq ue6ue1n1
uI19B06E' t =tu1Z L,L1L't x Z/ L= {oTeq pd e[;ra>1aq 6I ls-ro1 uauou
AE/ Ot. = TaJTnT >toTeg uern{nTTe_Ef
P-P lodT ?/ L
@1
9Lfis
ft
eLbv'ue6uedBT >t1n gt-OLfr upp upndunl >{1n
(
(atucg0'0[ =
2m
I
256
Balok ACB :
Zfr1
Akibat beban terbagi rata:$oal- 30: Diketahui balok silang
6 fita
:- -lI
-lr
t
kira, 1/41 tiil:f :'fl
gg:tun'Luk i1 . utk menelltukan ukuran balok, tentukan dulu lebar balok.
lalu check thd Eeser len{:ur+puntir(hrs(f*b*rr)rjadi tinggi ba_lok hrs Cieoba-coba(berat sendiri diperhitungkan) .Akhn dipero-Leh bahwa ukuran balok ACB = 3O/7O.
2. Utk kondisi perletakan jepit elastis :
-akibat be',i:an terbagi rata --) Momen lapangan & jepit lihatt pBf ps.13.2.3.a
-akibat beban terpusat --) Momen lapangan & jepit lihatpBf ps.13.2.4
3 " Balok terg epit elastis maksudnya balok tsb merupakan satu kesatuan monolit dng kolomrdianggap dpt memberikan perlawanan ter-hadap perubahan balok pd tumpuan itul=jepit tak sempurna).
5. Penulangan gesel Z=r, = 20108 Xg/cn2.6. Tulangan memanjang extra = g ,77 "*2.catatan : untuk point no.2
Akiba't beban terpusat: Mo=5r525tm , *I.p=4/5 MoiMj"pit__ *ro
fr|916
6te
M.,^^=1 /11 q L2 i M-^. L2rap .' lepit=-1/16q
AB dan CD ( lihat gambar ) . perleta-sendi.
P = 1 0 ton bekerja pd ttk perpotongan balok AB dan CD.
Q1 = 2 t/mq2 = 1'5 tr/nberat sendiri diperhitungkan.Mutu beton K225,baja U30.Bsg,!.a-EIaan 3 ukuran balok clan gambar
. penulangan balok disertai letakpemberhentian tulangan ?
pot. a-a
( 0 t- aLfr rP{Pd. ( SZflZ
'uo1 gSZ'01= ueuex B TP 6ue1ut1
uendurnl {?n i rx+ VZy ' f [ -VTp: unurxeu 6ue1ut1
1e>1ed) Z*rg[oE rV ! EZ'L = T
'(g2fr9 Te4ed) Z*"t:t L( - S
: Lr? Zgg' gZ = l Tda I uauo6
' (SZfrZ 1e4ed1
[61'[ = T
' gzfrg 1e4ed;'V T.TeP u? = x
' ( Taqel elPc ) sP?Eq
e ue6uelnuad
'{oTPq 6ue[uedas Zzfif=uP{a?' Tn?
'{Tq 6un[n rp.ucAB e-rT{-erT}t >1e-:e[
pfl, ,: 1nq' zue{snlndTp zzfr L }tT-re1' rn?
e*rtt".'9 = rV
! Z'0 = TTquIe_!
t*, sz' BZ = V : upEuprntr 1 ue6uedpt )
pd Tpp[;re+ u1 8?0'92= unulTxetu uauohJ
ue?en{a{ p.reo 6up ue}tTesaTasTp 3 qerlefr
-reque6 uEp {oTeq ue6ue1n1 { frffi'a' de1e1 lpJr s.raq ueueqaquad 'vt/12
= ?psnd:ra1 dnpTq ueqag'ug1 0[ = e[;a>1eq
w/ly' 7=uolaq fB' zgn e[eq' ?ZZN uolaq nlnwelel t6eq-ra1 'uo? V
6[, N Teu-rou e.,{eg ' E
rTd
ru: -reque6:41 +ds 1, 6uedurpuad-raq elnoA>toTeq TnqE?a>{Tq : tre
: qe6ua1 6ueluaq Pd-
E t O Lfi : ue6uedeT' 0 1- ALfi upndunl >t?n 6ue>16uas-
' >[oTEq 6ue I uedas ue{sn"ralTp ZZflt'{oTeq 6un[
n Tf ep ucE z [ >1e-re I pd . Tnl 1 4eu{ueqas ue{sn?r*]lp zzfr L
ZZfrt = ue{a?' TnlZZfr L = >tTrP1' Tnl : 1 ue6uedel 1qe6ua1 6ueluaq pd-
'trrvtzz TrqueTp TuTsTP 'Tn1 fr 'Tf,
-rpuas up{n{ET epue ldp ez{uuesnlnued 3 ue6uelnuad ':eqiue6-
OV / gZ te>1edtp 1dp oD {oTeq ueln{n-
OG/g U TE>tedTp 1dp AV {oTeq uern{n-'de1a1 Aef rs.raq ueueqaqrlad-
' (Taqe+ P-rEc )seleq uelen{o{ e;ec 6up ue}tTesaTasTp-
'rs.ro? Tpe[:aa {e1 6ue1rs {oTeq pd- ryPliet'/'
tffle-e.1oA l$l
0,F#
258
D* beton utk voute = D*
utk voute pakai sengkangberat sendiri ( =totpl berat
Soal 22 3
Diketahui penampanq
l'/' ':l' -t
M i "'' '1|ir "* ii''; :
# tg o&'(ilt,hat teori )
t:" '-praktis fr10 I 5.
dibagi bentang 12 m) =0, 7\6t/n
T seperti Lergambar . Mufll$ ?"r:FDengan metode " eapq,eiqit
Rl7 5,bajaU32design",ten-dipikul pe-10fh
693'T
tukan momen batas yg dptnampang tsb ?
Pembebanan yg bekerja : tetapJawab : Mr, - 61194 tm
- rrrPetuniuk :
1. mula-muIa anggapgap sudah leleh.
T = A.n-*avau
grs netrar memotong flensrdan tur.tekan EDg-
D,o =b. k I ^.D rn o' fr bk'o,Q-',= At. tr*^:,l&, au
T =D +aadiperoleh
D.D
a = 11r7cm
=1 4, Ocm) froyu --) T murni2.i!
Iok T murnib
m
3.4.
Thtov
DU = b*rko.ho.fr[r. + (a-ho).bo. ko. Orbk
t'",, diperoleh = 0,002560. )t*(=t*uo/u.)->tirtr-tekan sdh lelehMomen yg dpt dipikul(ambil lengan momen thd grs netral).
betcn :b.-- .ho. ko. dUr (yu -1 /2a)+ (a-ho ) .bo.ho. ff' bk (y,r_ho_ft._fro ) )m
baja tekan : A'. C.r(yr-d') i d'=selimut becon = 5cmba ja tarik : A. /*., (52 y,, )
Ma, diperolgh = ..........
f-bEdf
uE?TTTT uITp 6un.zn>1ra? qs1
'1e:1ds?TE{ e}tT[ tgt I{EquIeltP ?dP x TeTTN
00t> t**-0 Seg,0 = )t PuPtuTp
\9" = ?TP>IJ
: JPSAqAS
ndueul de66uetP +dP
'Tn1 uleTEprp qaTaT
ue{T1go-rdtp b^ 6+q
>tTrea ue6ue6a1 Tn{TuIauuPp solod 6+q 1TE{-1TP{ ( t )
( g' B'sd ( Igd ) 'lTtt TIPPuaTE^Tta uernTe^uad buIsFued
J,
(dn s)p s<
TUT
1T{Tpas 6uT TEd .resaqas
INT
ertg 1T{Tpas 6uT Ted sn.rnT
-6+q 1-re>16uTTaur b[' 6uTirTur
qer{eqTp
ueTep
:equre6 eped T1:adas un p nele pg
.ralarueTp ledunduau srq ue{o>t6ua6
6^ ueT6eq ledundulau uep lnpns 6ue1eq
lTelt edn.:aq sf,q 6ue>16uas lTelt -lTpX
(r)
(zl
uer(E t g:o.rdtp b^ 6+qrJ--na
J
=Bfssolod 6+qw rr?
ffi6+q
'up{T1go:d1p 6^ 6ue1eq >{1n leua6uad1 solod) ue6ueTnl eIBq
:.reque6:e1 t1;radas 6u1.:ttu 1Te{ nele , qnuad
'(z'8 'sd rgd)
Z
v
(E'I'E'sd fgd frtlff upltTl;o;dtp bA 6+q upTl:a6uad1
( ,w/ 6>1=1 | lu :ed 6ue1eq leraq -bfu/ a'zt =
d-TalaueTp = P
-ralaueTp = P
lTelt edn.roq lTEx ( t )
NVXOXSNSS NVO ,lrvx
wcs(
uEXTtg:o.rdtp 6^ 6+q=---:f P dps<l-p v (,
692
ffin T-roa1 ueqequleJ'
260
' '.i(,2) panjang penyaluran ekivale, kaia,ri,tr;g"1,tl
batanq polos :
1.,= (koefj-siien) . l;koefisien tersebut adalah sbb :
-utk tr-rlangan tengah = 1 ,4.-utk mutu ba ja U3 9 dan mutu yg 2 37co
EI_it
4&IJ\4tr\ a
lebih tinggi=
%-ait ( cm )
un - fnait ( cm )
kait miring
kait.di sambung .
1; = o'14A. 0,Kal_t
) 0 ,001 3 d.{7;batanq vcr diprof ilkan :
}n = (koefisien) . f;dimana t; -- o, 07 ,-1fu )o ,oo6s
/ o,bk /
kait lurus (penuh )
SAII{BUNGAN TUIANGAN TARIK. ( pgr pS . 8 . 12 )( 4 ) : Batang tul ' tarik yg 'cisambung dng sambungan rewatan, harus mem,..s!punyai panjang lewat minimum seperti pd taber berikut :
1--d1=
6c[=
panjang penyaluran tul. tarik.q?n jang penyal_uran ekivalen daridi-ameter batang tul . terkecil yntulanqan tarik secara umum.
Penggunaan tulang,antaril(
lewat minim umb-atang deng@diukur dari tepi luar ke
a. Tulangan tarik secaraumum .
b. Batang-batang yg dipa-sang dng jlrak mehntan9 p.k.p lebih dad_ 12 datau 12 dp
Td- pelat, dinding danfondasi te)apak yg memikrrl lentur dafam 2
i,3 ld
i13 h
1,3 (I--1 )oe
1,8 Ou-tr")
Tn? >t1n Pt epedrrpp'6unqupsTp 6d 6+q
' (. L'8 'sd rgdrEsaq qTqaT sf,r{ splPrp qs1rp ffiqlal- solod Euetreq
lPqT T ) ue{*}?
. e{6ue-e>i6ue
JelauIBTp = p
ueu: ln{r-req Taqel pd lds
saLI ue4qarpT uu6unqrues 6up
(t['g'sd rgd)
unururru 1p/{aT 6ue I ued rB.{und6unquresTp 6^ ue{a1. Tn1 6ue1eg 3 ( t )
'NVXg.tr Nvg
-6uas ' nPle 1e-rtds 6ue1eq -ralauprp 6up lede: 6ue>16uas-6ue>16u-as u'Tpprp n=?p 1e:rlds uelTTTTurpr=p tp .6unf nltTp sn-r=q ( t )1e'{e uep 1 1 1 1er{e 1n-rnueul up{n1ualTp 6^ uelp/y\aT ue6unqurps , {Tr-e1 6ue1eq te6eqas e[-raqaq 6^ rs{n-r1suo{ uet6eq-upr6eq pppd
' ( [ 1 1e,{e eped un1upcf,a1 6upd epedtf,pp rre}i g, L TTqwerps-rq eduuelemer 6uB t ued , ( z,)1e.f,e urrp ue{n1uelTp b^ 1e:eds Enp5>1 nplp nles rqnuadrp {eprl uplp^er ue6unques-ue6unques pp=d
P or?
,
'6unqupsrp 6ue^( solod 6ue1eq .resaqJa? -ra?auprp = p'Ts{n-rlsuo{ ue16eq qs 6ue[uedes rn]tnTp un 0, neap p 0? Trep6uean>g >tppT? edulnqTf,aq ue6unqups >1o,Ctuo1e>1 uppTnu.rad upp
nf T uPle/{oT ue6unques >1odruo1el f,Tr{>{e e.rpJup qr s-raq {p.rpf, - q
'qsl .1od pd sn-raueu sn.rpq T6pt 6+q t ue>i6uep5s ( g 0 g= ; 6unqurpsTp qaToq b^ 6+q E >1e^(ueq 6uT Ted
'qs1 ue6uo10d pd snf,euou up{p qs? - Tnl enues
{p1 B '>{T:e? . Tnl g epp .1od nlens pd ue>tTpsT14 @
'etues -PueBsaq 6unqr4esTp >1tf,p1 'Tnq g0g Jp qTqe{ {Ep"z,I*p: qqs upnluale{ lqnuedrp qsl ue6unques ledrual Tp pTTq
ede nltprraq efueq qsl ( t ) lede pd up{n1uelTp 6^ +e/vrer 6uefued
tgz
(?)
:(€)
d
dpvzpzt
dpdp
OZ
8Z
p
p0?
09
rrr sPTa{
rr sBTe{
ZI,nZI,nsolod 6ueipg
uo?eq sPTaX
rreltT f, Jo-tdrp' br{'6ue1eq
{ln unuruTru uplp/{eT 6ueIued
Z (ZI
262
(2): Pada tur' yg hanya diF's;lulcan ui-k rnemikul tekan,tegangan te' kan dapat disarurkan mel-alui tumpuan ujung darj- batang-batang yg dipotong rara yg dipegang oreh alat_alat p"*";;";-;;dapat menjamin batang-batang tsb rerap menump.r.s.*u;;;""-sambungan tumpuan ujr:ng seperti disebut diatas senantiasa hrsdiikat oleh ikatan-ikatan atau dikurgng di daram sengkang-
( 3 ) : Pada sambungan lewatan tul. tekan dimana batang yg satu pa-da permu r- aan sambungan hrs menyimnrrr, =; , ;;;"1,i' j
";;,membengkoknya setempat , maka "lra,rt pembengkokkan tsb tak bo-lebih dari 1t6 dan 'sumbu-sumbu batang di masirg- masing pi-hak dari bengkokan harus benar_benar se jr3rr. ' "'su&rr
sekitar bengkokan hrs dipasang sengkang(diameter lebih be-sar dari 6mm)atau'spiral(g Lebih dari- 6mm),dengan jarak ri-litan atau spirar tak rebih dari 1Ocm.
1s .*_f
sengkang jarak(lOcm
JARAK ANTARA BA$.NG T9TAUQAN_ (pBr ps. B. 16 )(1)t jarak bersih antara tul " yang // dalam suatu rapis tidakboleh kuranq dari cli-ameter batang terbesar.Jarak bersih tsb tak boleh kuranq dari 4/Z kali ukuran ter_besar aqreqa t J<asar , dan tak boleh kurang dr ;"; ;;;-;;r;;:
-Apabila tul. yang seja jar: dipasanq dalam dua atau Iebih la_pis rmaka ja rak lapis yg satu ke 1apis lain ( jarak bersih ) takboleh kurang dari a,75 diameter batang terbesar atau 015 kaI i pkqr:an terbesar egreqat kasar atau 2 , 5cm .qoo-
tJ 3em
75 d,5cm
( 2 ) : Pada. balok dit.empat . momen tumpuan maks imum
maksimnm,jarak p-k.p antara batangr tur. takri l5cm.Jarak p,p'..p batang tul, sanlpi.g utknya merebi-hi- g 0cm riair boletr kurang dr lebar
COI+-(t s.,n
l
dan momen lapangboleh lebih da-balok yg ringgibadan balok itu
o,'rl )b= 3 0c,rn
)n=3 Ocm
atau 3 0crn.
'se.ra{ e[eq stuaf ePed
unus uep,6uepas e[eq uep {eunT e[eq tped uu9 unuTuTtu 6up
-resoqrel bA 6ue[ueuau ue6ue1n1 6ue1eq -ra?aueTp V / L 'rp
6ue.zn4 TTctruprpl qaToq >te1 6Ue>16uas lalauPrc 'tucoe ne1
-e TTca{ra1 6ue[ uenraru ' Tnl e[eq 'ralaueTp TTe{ E 1 ' 6ued
-ueuad TTca{-ra1 uPrn{n.rPsaqas unurs}tPtu {PJe[ 6up 6ue>1
Suas - 6ue>16uas qaTo ?e{TTp sn.req uoTo{ 5ue[ueuauy Tn,l: ( I )
' 6uedueuad 6ttTTTTa>{asTPEle.reu rPqasTp
: 1n{Tf,aq .reqrue6 Pd 1ds rPqasg L frg >ledueqas ' Tnl qaTo-rad;p ue5un11q'rad TTSeq 'rp uep
, 1q g l / [ =se]r sT.rluas{a pd e [:a>1aq Tpru.:rou e.dB6 up>tTpsrtu
@'luoTo{ sP.ra1 6uTTTTa}t 6upIuedas E1e'r
-5ul -reqasTp srq er(u6ue[ueueny Tnl ' n1T selTsT.rluAs>{a qPf
-eTp ruoTolt uern{n Tf,ep o L / [ f,p 6ue:n>1 Euedulpuad ?eraq
}t1lpqlse1TsT.I1ues{a6upTPrufouede6'Tn>[Tuau6IruoTo{-luoTo{ eppd '6ueduBuad Prueln nquns 6uTSPtlI-6uTsPtu depeq
Ja+ sT.rlaruT s 6uesedtp sn.req u1>16unru ledepas uoTo)t ' Tn& 3 ( ? )
l
I
i'ir
it
P-e'lodxeul
{mlF-q---rl
'epe 6uB^f, uolaq 6uedrueuad sEnT T-rEp ZV TEd
fres TselpqTp unuTs>tptu 6uefueurau 'Tn1 senT P{eu xols
eped uelprqaT ue6unques 6up 6unqruesTp tuoTo{ 6Uef upuaur
'Tn1 pTTqedv'uoleq 6uedueuad senT TrBp Zg 'rp qTqaT TTq
frrTp qaToq {81 llloTo{ 6uB[ ueruaru' Tn? sEnT ' Teq e1e6as UTO : ( e )
' 6uedtuPuad lnpns 6uTsetu-6u1s
-eurTp. Tn1 6ue1eq I unuTuTlu 6up', uolaq 6uedrueuad sEnT t I
Tfep 6ue;n>1 TTquETp l{aToq {e1 uloTo}t 6uBf ueuau'Tnl sPnT z (z)
[' ['rII
' Elmnr- snunr UEP Troafi
3.'q q x=u
Z?=3.'q' q
B9=
iii
li,i
noTorrl gvg
x
[.III
.I:J#il
ril
I
264
( 6 ) : Apabil-a tul 'melnan jang kolom disarnbung dng sambungan lewatan pd stek,maka ujung-ujung batang t,ak boreh diberi:,.kait,kecuari apabila di tempat itu tersedia cukup ruang hinggakemungkinan terjaclinya sarang-sarang ker:ftkir dapat diang-gap tak ada. -
rrr .1 .2 Persvaratan uqtuk kolom dn lilitan spiral.( ! ) | :Kol-om struktural dng lilitan spiral tak boleh mempunyai ukuran kurang dari 1 7cm.(2) z Luas tur "memanjang kolom tak boleh diambil kurang dari r gluas penampang te::as betonrdng minimum 6 batang tul .g tur - *€manjang tak boleh kurang dr 1 2mm
teras
( 3 ) : Tulangan meman jang ko-10m tak boleh diambil lebih dari 6 g' dari luas penampang teras beton . Apabil_a tul .mbrrrEtrr jang ko_10m disanrbung dng sambungan lewatan pada stek, maka luastul " trneman iang maksimum sedapat *rrrnur' aiuatasi sampai4&dar:'- luas penampang teras beton( 4 ) : Penampang teras beton yang dikurung oleh liritan spiralsenantiasa harus berbentuk bulat. Bentuk ruas penampdtrg,kecuali bu1at, dapat juga persegi delaparl r segi enam, bu_jur sangkar dlI.
fulangan memanjang harus disebar merata sepan,jang kelili-(5): Jarak riritan spiral tak boleh diambir lebih dari 1/s diameter teras beton atau 7 r 5cm dan tak boleh kurang dari ;;ameter batang spiral ditambah 2r5cm.
Diameter batang spiral tak boleh diambil kurang dr 1 / a diameter batanE tulangan memanjang yg terbesar dng mini*,r*::T
pada jenis baja tunak dan sedang, dan 5mm pada jenisDala keras.sambungan dari batang spirar harus - berupa samb. rewatan ,sambungan lewatan dengan jarak minimum sebesar $dterrgah,lilitan, kemungkinan membengkok kedua ujung batang
"pir"r90o ke drfr' rsepanjang serengah diamerer reras ;;;":-*-**
' 61q ue6ut s6ue1o>1 TeT Tu
ue6uolod rpT r ca{-ro1
>{n{o1
5q 6uedrueued 1e-req
PTS-reur r-fE[-t:e[-: eueuTpv;r 'r
UTI.II
-V r T\{f=k
uTtu.T
rT*r.u. z1L
>tn{o? 6ue I uedpTS_rouT ueuou
TECTlT-ICd= d
>t--tc
w- T eopT 6uedureued 1e-roq'uoloq 6uedrueued 1e-raq
' T aapT 6uedrueued 1p-req>{T1T1 pd ue{nq e[:re>1eq
v= 'r
u Ttu .Tl_
JCTct
-rcd: -ToTng snunu
'ruoTo{ eped {n{a1 e^t{eqeg [-€-t-ffl
,{ F =
-rcd
,,-O
I
,i,l
ii,t\
;lr
.l
:r
ii.:
>t1f>{1f
>tT1T1 eped tde1e1 uo1
d sr-r1ues Teu-rou edeg
oo,{u+'d
,0
b
li,
e[eqg:uoleqU-u'ue6ueTnl e[pq senT = ",{
e[es uoleq buedueued senT = qd
TPapT 6updrueuad senT = Td
octT .{ 'IJ + ',{ = ',{
ue6ue1 n1
e[pq + uoloq qaTo Tn>tTdTp d
ouesoou 'JT 'Jofdqafo 6ue1n;, uo?eg: TSue.reJeU
'srr+uos uP>[o+ d {nlun bue>1
6uas + buelueuau'rnl 6up 6ue1n1raq uolaq ulo{oa ue6un1-rqra6
'ppe >tp? de66ue1p 1dp TT>tTrolt 6ue:es-6up-res eduTpeI .re+ ueuT46unrue4 e66urq 6uen-r dn>1nc eTpas-re1 n1T ledrue4 Tp eTTqede
TTpnca{'11e>1 TreqTp LIeToq {e1 6ue1eq 6untn-6un[n p>[eu, >[ef s
uelpruraT ue6unques 6up EunqtuesTp ruoTo>[ 6ueI ueueu. Tn1 p>tTq
- sgz
T' L 'TII
:(9)
266
/T- 782 E
untuk baja tu1. : batas elastis =
rT Vz E-cr m19oo = 7L' .2r'1 .'106
;12i u"t.E 1 0s
jika harga,\Vtos --+ O< 0", ___)
,\(t os --) 0- > %, --_)
tekanan yg dpt
1900 kg/cn?
OK
rumus Euler tak berlakudipakai rumus Tetmeyer
w=tekanan yg dpt
pada tabel halaman 46tunjukkan hubungan i
5070B510s12014A
adanya bahayaoleh prof. ir
tekuk.Rooseno di-
ai.d"k"r(: Gra,aljika tak ada bahaya tekukdiadakan
ttBeton
dan ltJ :
berhubungBertulang "
^1 ,001 ,081 ,321 ,722 ,283r00
'.i-'
rrr .1 .3.2
:rIrL"
Pd saat menekuk kita anggap baja tuI.memikul tekanan maximal.Batas tegangan leleh untuk besi be_ton = 2520 kg/cmz .Menurut Tetmeyer :,
trt = 3100 11,4Aberlaku jika O) t ^_(=1 9 ookg/cr*2 )
2szo = 3 1 oo '- til al,
J' -
^= 50,87 .
1T Tn>{d + 6,=qd
r{T Te6dueued sPnT = 6,
lTTn{rqrw6/sPral/ uea4
'ouesoou.rT'Jord qeTuPTnlr€g uolag : Tsua-raJau'sTr+uas ue{ax €Jl85 Tn{Tuau lerldsraq uoTot
T E,O ={T'eu:nduas lTda[ = g
gV r{Bre urTp 6ueIo6-raq 1dp I lTda [ = V
Tqrod uebunl
t^
_\-
,'I Ii
J*
?'1'rrr
T
r)L4
v-
L'rt
=EI
=V
*r
$.s
fri$t1g
$:
$l
iil
'lii,
,ii
i:i
,il
liir
rfri.
,i'
T LOL'O
lTda ITe?uoz Tf oq
rlu,rp urTp 6ue.[o6roq ledep {eA b^ 1as6ua
vT Z = 'T
vT='T
F=;lnsle
: uelElec
. uTuIV/L =
t-., Lt ZL = 5
+eTndlb$ [ eqSupdueuad
uTtu.T=c
EI
T:
r@
: ( {T ) {n:te+ 6uetupd Z' e' ! 'rrf
lrnug I t urug 1 ! ruug ! uurg 1e4ed1p Adp tuoTo{ 6ue:16uas -ra4aueTp
sL 7t',gIv'lg =Y
,utc / 6>t OO7Z =
'p Et
uTtu
(----Yv'tt - oott = oovzqoTeT ue6ue6el +- VZn e[pq nlnu
qqs qaTo.radlP
= 6ue16uas 4e.reI ue{lp.redsuatu IBd
L9Z
( tn+ eIeq xaloueTp=p)p
0s
258
GerA besi spiral m qqaruhi kek_uatan te.han beton.
contoh silindercur tegangan ygyaitu vertikal.
ditekan sarnpad. .han+.Cr
bekerja dIm 1 arah
I
.\l
-'
I
!
u'Uk memperkecil hargaakan bekerja menekan
pasang besi spiral melilitinya. Spiraltsb spt tergambar.gaya tekan diperbesar terus sampaisilinder hancur .
dj-agram tegangan berdimensi 3.
D, kitas i I inder
W#trl bekerja pd sisi atas dan bawahfm beker]t pd bid sisi kid dan kanan.6frrr bekenja frd br,d sisi Cepan ,,lan
be lakang .
q, = %r, (C,
dengan adanya besi spiral, kekuatan beton lebih besar.
Grt
Thancur
F1engq_tukan besarnva sunbangan besi spiral da kolom.
,S= j arak.spiral
Besi spiral dalam 1 lilitan dapatkita ganti dengan besi memanjang,dengan vo l. rrrne ,ya4g sqma .oalam t lrlitan spiral:
vorume besi = + 78, (ds)2. tL.D. d= = diameter spiral
D = diameter lingkaran lilitspiral digantikan dng besi meman_jang setinggi S ( s= jarak lilitanspiral ) . I
d
'rlf,;;.;:
l$lt*
e
ffi:
t$
B
-rZ -''Er tL, n D.
d;
Iuas besi
..ii*
.ift,,lr
i
l,I
,',ii
'u.ra{ }t1? ?nqasTp v
'(qTfe6) u:a
-1aus1:e6 -rp gc >1e;e[ pde[;a>iaq d {T1T1' TUT
N*ry.o
N
ri-:t E:I-)- lirr+---ll-_l....<
-
H'[u
g .TPT
np : t uPPPeaX
-+
"rnluer I Teurou ue6ue6a1'"=:::-::=ll:="::ffi'.:;::
d/d=*r#ca{czzuEPPeax( o = c ) Epe rr=Jffiue6a1 : L uPPpEax
1p.raq {T1T1 a{ up}tqepuTdTp qs? d B,{p6
rl,l
riil11il
ii:it,.
iiil:.
:
l
tr,i
:i:i
'TaapT
TN!
t'a\/'sTrlues{a d p.de6 rueqeqTo'1n>[r.raq woTo{ nEIuT+ elTY
'ouosoou jrT ' Jord 'I{aro
qas rpueepee>1 eped
Tsuara;ar lnrnuau bunlTl{Tp Telr.rou tAPbilrlf,
li
$lt:,i
1 de:16uet/1ebbunl uebuelnl lbasract bueclllleuad
=,8 E, + ",EE[ * u, = Td
E t = u t SV = tu qaTo.redlp uePqoc.zad TTseI{ Trep( qTTP6 ) ura>[ spnT =6,
uolaq_1e:tds e[eq {n1un Ef..'# = u
"guolaq_
'6uef ueruaru 'Tni p[eq {n1un "#
fr,11
E' L 'ITI
ad uI+ .il u +
=U
b,f
T= ',ili
692
kEadaan 4 !
egeqeeg_g"J c(rN
l-ebih besar
27A -
Bentuk bidang Kern atlalahI
pada ,'Mekanika Teknik I,r.2
^1"Aai"B
spt tergambar berikut :
telah anda ketahui bahwa :
flir+n
Balok ) ,diambil ha mutlak
,2]-6:-
C. . = P + (P.c)arekan Fi Tfftarik = t-
(P.c)b,iTf6rt.'ir.l = * ftrt"r..nfakan diperoleh
1-
.Utk perhitungan stadiumI%.rrJ= *1o."-",1
harga eksentrisitas :
'"Tilca gaya tekan bekerja dir.uarbesar sekali, sehingga stadium
( tekan )
( tarik )
stadium f rartinyabatas daerahffB berlaku.
( lihat bab
tarik
f ber
l
kiri,2T
lolcAsi keria a P aqar stadium"b"tr" kanan
lokasi kerja p
agar stadium f berlaku
t2 /a
.6ue1n1 uolag ' LgL 'Teq Llssfor{ >1t3:e:rt3 ue>[Eun66uaru 1dp epue Ouolaq
TE
Tz 3 (,P-Ir,)_ uolaq ue{410
aa
luexa+,T_
..... - 'I--
(Tr-q) (Tc'd)
.'[r .E;i./
e[eq ue]tab >t?n ue]iaca6uad uE{n{PT
fl>l{Tre13l , r unTpptrs {1n le.ze^As
ue{a o
fl,z U=
f-Al*
T.I
Td >{T re?,r =-r i__U up{a
I.r=xQb
o4 > u,lta+3
T.JJ.:
d
z(q
Tz'(Tc'd)
+ qz Tr),o,, +
7-q +) v u +
L
7Lr{ q+^q q v' ''E' L
v) u + q q
TI
T= ',il
Z
I
T,z ! qrT
= S 'zT.t7
TT. I = TaapT eTs.rauT uep -,{ = TaapT 6updrupued spnT TJPC O
o'c+qz Iz = Tc
= d
qzTeurou p^[86 selTsT.r?uas>[e
. uPuE{ 3
TjrT{ 1p-res +p q z/ L {E-rp[:aq uolaq 6updulpuad 1e-raq {?1=Qz
... .. " " " = d = qc
' I^I
'Q, 6uedupued ?elaq )tT1T1o
T-rBp .3 {p-rp[:eq, s >tT1T1 up{eupu d Teu.rou pde6 e[;44 ]tT?T1L
( t c= ) " se?T s rJluas>la !]ec nTeT
(,v + v)u + q'qT='Z
re'rvu + (E-q)vu +
Q=UPUE{ Je-ras Pql
7qi 'q'q
uauou sTle?S--
--- ' ('z=\ TPaPT
6updueuad 1e.raq {T1T1 uP{n1ua1'sTlSeT
o e.rpcos i,re>1eues{eTTp ue6unlTl{rad
' e[.:e>1aq 6upd ue6ue6a1 ue6ue6a1 ue{nlua?Tp ue{e
' Tnl{e1e}tTp ' Tn1 senT uep 6uedrueued ' tn 'ue4o1
Teulou er{86 uep uauo1,g tulele$ueu' t6as.rad 6uedueuad TnqEle{TCeq )t+n InlueT+TPIII
1 .9' I'III
H', ,(2 +rf- - -s q"l Iz v
I
I 17
i
-.272
IIr .l .5.2 tanqkah perhit an utk
yaitu tegangan tardrk dipikul ",%)'l
fedtp ue{e qsl ueeul€s-rad enPe{
o=( x t./ L-q,) eo- (, P-{) to-"
0 = )tT-rE1' Tn? qs pqloPe
0='O C ,l+d
Q+
x''g'
( x-q \qox : (x-q)=
T e>[T 1.ra^q . Z/L
e=-0
qaTo
T fPP
c 'duauou3
etre6lo
='O
,j.tr 'ng N
I
(,e-x)10 '*t\u
x : (,P-x)- u'. eoI: eueuTp
", O ',V = tC
eo -v = ',1o E>1ed1p ) resaq c ebreq :[1n uE{G? TPIII'rou
E'S'L.ITI
g v : up>fqnlnqTp 6upr{ {Tre? ue5ue1n1 sEnT
,o+ = d ue{a1 Teu.rou lPqT}tP ( Tnl
senT)V {Tre1'Tn1 pd e[:ra4aq d uP{
5+ er{e6 Eua.re{ rs>laro>tTp TuT 'Tn,l :*-'qaToredTp ryd = V
,i:
.iiilii.{lliil,itli
,$t,:,,I
iiil
I
illilrll
i$illliihi
ffii
ri$'
ll,:
ili
i:
l'
j
I
i
i
V ; )tTre1 ue6ueln;, 'p(.et./t-L_l .wF = ^l .c
' L -gu+ q! eO I r':a
/) _*p- = x
ae3'd= I/t
-6ue1n1 nqtuns
wl """=n1-=Fe t e6;eq rrec
TnquT? 1- >tTrel uE
a>t d er{e6 ue{qepuTa
'q
{
{
lii
r uf=>l
.E
274
d,=D
N. c
(n x-a t
x + 1/Z
n(c +e
(h=at).At b.x. (h-1/3x))
dan *3 +3(ce
6
h ) x2 +6
n(c + ae
a' - h)A' + n e Ae6 x
bx diperoleh = ......
sehingga0b danQ diperoleh = .....
=0
.2"
Diketahui MomenrnormarrAa, Fu, n , ukurd'-sftsran penampang
t""gkrh - l"""k.h1. cari c, : c. =b-b2. cari c^ : c =e -e3. cari M_ : M =e --e
Nt/p
"b + 1 /2d-aP. c
e
4."1 cari do
N:-
;0lo
4. berdasarkan Cb aan e yg diketahui kita hitung momen M =momen
dpt dipikul oleh penamp:; ur*"-n€l tulangannya berupa tulangantunggal .
0,6Gn
:M €ro
dimana
h2h-.b
/o=
B=locari M€ro
bandingkan
iika M \- e ,o/
Xs' fr"(l-1n4a4.2
jika M- €ro
Tr
j adi
o(2aaaaa
o*"
, o dengan M" ( =N. c. ) :Me artinya tul . tekan tak diperlukan lagi
tu1. tarik tunggal sudah cukup untukM- tsb.,€
( M" maka momen sisa = M__ =rpd tul. tarik tambahanM
f.F- af
MMe --€rOA, dan tul.
karenamemikul
dipikulkantekan A '
I
I
,l-,
d
tarik tambahan.
'(9'0[. {TIE1
nqunsa{ N Bdp6
" uoaaq 6uedrueuad
'sd rgd ) P
'Tn1>1ere [ ==", "r TJef, Olef
i" uo?aq
V+
ov {Tire?.
6'q tT+Ta a{ N e^fie6I
T se>toT >1e;e I qeT =P=
' o.
N [o=A .!{
'or nrnp r-rec @
TDTeurou tselou ) N 1eu:ou'y,1 uauou''Q ' 'A
'>{oTeq 'n{n rnqe1a{To3- uE6un4Tqrad qe{bueT I{PIouET
. spleTp rsua-ralaf, pd lpr-lTT ppue up{qeTrs 1e>1ed1p 6i sRunJ-snunit
uq'
-r='lTe101
. {Tf,81 ue6ue1n1 nquns a{ qs1 Teuf,ou B^f,86 ue{qPpuTul
-au uelefi 6up up]tTpsaTasTp 1dp TPuI-rou er{e6 +.rnluaT ueTeos-rad
. uElulPrTM'f,T qaTo u e.Iec 6up ue6unlTqf,od 3 Tsua-IaJaU' u BlPc uebuaP bunlTltr
9" ['rrr
e0'(,P-Q).I
W
ru-t u
e{I(,e-*l?! 'rrx ! (18-x) =
f_Nuep.. e I pq up6ue6a1 'uep
"'Tntr u eez(uel:odaT >{n{a? 6ue[ ued' ( N re>1ed elT{ TuTs
u t--1ffiL>: Tf
--.-iqI
ue6u
ue6u
ov
dtp
eoJ -Jd
Q,. . [J
,0 ro-3 , V Ue{41
=V;TE1o1{TrEl
ty*d =
ue6ue1n1 qaTo Tn{T
ETNI E'?
ETn+ V' V
cr7
o'ar{ t' v
276
dimana a = selimut beton.ht = tinggi total penampang
"o="or+"o,dimana e_ = M/llo1
uo, = 1/lO. ht dan harus)Z cm
"1 dicari sbb:ul = ct . c2 . ( It
)2100 ht
Ct dpr dilihar pd rabelutk penampang persegi
3
CZ ditentukan sbb :
cari dulu "o_E. _8. .. ..t,
dng menggunakan tabel 10.6.2 pBr dpt dicari harga C^ ( utk ba ja lunak , sedang , keras ) .ZIt = panjang tekuk.
besarnya If dpt dilihat pd pBI ps . I 0.6 ayat 3 .sebagai hal yg perlu diperhatikan :untuk kolom portal :
dimana perletakannya jepitrdan kekakuan balok = kekakuan kolom tr",ga 1f = 0,7 L
.ht
10.6 . 1 PBrct=1
lht (paf ps.10.6 ayat c)
t sb tul . tarik = N. e
a
d.Momen
Ca
"2 = 0r15
akibat N dngh
ditentukan =dari tabel akan diperoleh harga g i fr, ,f i n dII.€. tegangan dapat dicari :
l
oa = a](_tegangan tarik baja dimanfaatkan sepenuhnya)r-daaaT,h=#
genulanqan :tul. tarik dikoreksi
Ne^-a.,I TJtr,i
karena
N
Ccl
9aya
( 1-
adanyaN.e
acatfnt
norma
93-r
balok
f.
1 tekan N :
nPe .n (q9
'::/ - nN
(.{'t $ yne *-0-r )nBno' N
$'"4 ) *i-o=V ne'naN
: >tT.re? ue6uelnq senf(ue{n?ua1) "o" =: _g
rI
NP'11 a N=
.J
nc
nw 'q
{l;qaTo-rodlp Teqel T_rpp
za + [a
\9,.Ot(*lt{u
zo+a
e
Ioo
z/t
+
1q
n= O PUPIUTp
nnP + a =, a TJPJ 'Pue6unltq;rad qe>16ue1
3 SelPq uPlrn{at ErPcuPtresepiaQ 6un-1
L'L'rr
g/ L = .rTs{e1rp pduese:q $,
p,a(
-9-u=3T VT : _nt - rv -J
= V qaToredlp
' [ ) Eg'o- [IE,E =
earr{)-tL
L
"'o""" q'q'y)- v T
( EB'0 = t,r I -- -/ '{q| 6L'L =
"a Tesru
aa
rV
uElEleC
(6r
. T e6:req eceq/qer,lT T
+dp 66 uerueTpr{ 'ueule;Tm'fr r{aro ,u e-re3 ue6un1TqJad,, eped
r,G$"!: \r T Tpe[
=r'N u
>{Q ,*0. q . O{ z
L LZ,
ue{EruPu
278
III" 1 .8
[= *i = ? = l-l_
namakan i =
iA= dr,'|u'nd. untuk tulangan simetris : A' = A
il
))
1-6. h)u eau
h
dar i
eh.t
o;=ta
b.h tkoefisien garis' netral :
tinggi total penampang0,8 ( ingat: selimut beton
beton tarik =
diperoleh:,2A
v = Fn,tekan = 10t httselimut108 ht )
baran rumus(3,nd)/ q.
penja
ilz+E + 6n0(z_l/E
+ ( 0( ,+n tJ (2-
dimana :
catatan :
d1=N1 =
c{z =*2=
o;=g=h-tA=
an
2- , unruk f2 t
qit-zQ ) unrukf< 1
'/E untuk I ,, 'N
e - "o + ai + "2
Pd lampiran vr r , kami kutipJcan nomcEram utk mencari n d *oa.r.(diambi-1 dr "Analysis of reinf orced concrete colomn,, olehif Wiratman -ha I ? 1 )) ?? A1 A1 Aa r--&.-r- ?r.1^ r- ,i^A
)u ea/uN .euau
E , biasanya ditaksir = 0,9/untuk jelasnya silahkan lihat contoh contoh soar :
Penamtrancr perseqi memikul momen 1entur + normal ditulanqinlTiloE !f reinforced
ir. Wiratman.
--Secara elastis.untuk penjabaran rumus rumus silahkan anda melihat pd refe-rensi tersebut diatas.
1
{
IIlIt!II
Ii
I
Ix
i
L<r{ntrun + -z-
t >)o.ru.. , =
(( 6rr-z)(v1 u + 'h )
,p
,p
3.L
PUpruT p
qp_o,J
'qs1 TsuataJajr pd
t 4t t-zt Mue+ , b g
=*q,azt/' j t(fiuz) *zi
: up-reqe[ued fTseHlpr{TT ue}tqpTTs snun-r uerpqetuad
1o1v v/Laoluv /rt
aoluv / t
_1_
A:FSJt "{orr_:
uPlrr+PrTu. rTsTsATPUVu rs_ _ ____:r_- ra.4arr.srur i, r +E s [., trlECAS bUn+TqTp" SaOeg
6-["rrr T pf,.of.-uz/ L, \"rro^o.z/ L
Tptolv z'uaul
. ( TUT r,{e/{eqrp:eque6 leqTf ) qprp
'I urTp ueuou Tn{Tuaur
6^ 6updrupuad qpTepp,,
-our qeJP
'uatuotu qETPlolv z/ raceJ o&11,,upTnlrp 6^ uoTo{ Eupdtupuad
uEqPquefr,
' 5 r=, Te?o?6g u e6-req qaroradlp up{p' ( p ' pp a"nf,r"r, s:6 6uolouau 6A rp?uoz Tf,or{ }tTf,
-P+ nrPT '9 ,9 /o ,o up{{nf,unueur b^ e46ue T.:rpc/ leutp-:o pd . o
1 . spleo>f Tp>{T1-reA s-r6 }tTf,p1 nTpT
'*q/a e6:eq ue>tltnfunuau b^ ]tT1T1 r-rpcrp +dp sTsqp pd . p1*'q/a e6-req TJpc nrpr (zn+l"*oa-) ----- = o ue{n1ue1 .c
..... _ Q,J /"p 6un1tq nrpr .q-l
((*q'q),/N=) ----- = orO nTnp 6un1tq .e
" sTlseTo eJ=ces ,r secpJ om?,, {nlun ure:r6ou-rou lEqT T
6LZ -
-280-
d,n=zd2=
t_Co-cara memperoleh rdtot.l dari nomogram idem spt tergambar.
IIr'l'10 Penampang lingkaran memikul momen lentur+normal dihitungsecara elastis menurut referensi"Analysis of reinforcedconcrete colomn oleh ir.Wiratman;
netral
Atot.l
s i lahkan buku referensi,hasil penjabarsbb:
*z
aL/
b
(:-29 ) untuk ftIg untuk f)
NL t'
.]
1-
I
dL=c/E u
Ar= ,;l/9d,.,-'"2z--
,9d2= ?rd.= N' \nn?cI= ry @' + zt -t arc cos (L-2e )
)c2=
""'t::Yfr 'e'' W
+ r arc cos tvz| )275Cara mem prol eh n ti- - r - i dari nomoqram idrhulu
&v*vrt "-total dari nomogram idem seperti terda
Pen j abaranan adalah
e=h
t.
I
Co__r_ =0b
dimana
Ii
')/+(2n[,0
8Nt
*c,
+Bn cJ
+*
(2-L/g )
n crJ (2-t/9 )
nruk € <r- Iutrc$ )r, )
urkf<tIutk 9> r)
tt/to +,l+,r/l ) Te?o*ol
( >//a +( ,i-,rl ) "/
t"t re+.,1b{- + ( }o - tWl
uerPqefuaC TTsEq f 'Tsu-raJar pd?EqTT IJE{I{ETTS
qqs i{I?TepP
uE-reqe I uea
+o1*, y"
1otr
-4q* "Eurprl6'rT r{aTo uoTlcas uuoloc alarcuoc pacro}urar Jo sTsAT
P[rv'r TsuaraJar lnrnuau ( , sacE] :tnoJ r ) selPq uPlPn{e{ PrECas
+in1uatuauouTn{tuau1basradbuEduIeuadZL.L.rIr
re:1ed 1dp EpuP
'ZZn >[n1un ule;6otuou
B{pru'1-Zn rnqela>tTp pIeq nlnu p]tT1'
{nlun Te?o1b e6.req u=1n1ua1
'zt.Ppue 1dp'IfA
nP -0
=1q11g " nf
: uP?E1EC
n nplP zz n
ue:tdr:re1 pd
=d _+P 'E^trj
t=* Jeg 'n ,?
(,rl *A ) TE?o1b t .Ff =
(,d+7/1) TP?o1b + p
'h EueuIrP
,t p_:rtno -0
1-t{
:zna l,i-,Al//'Te1o1n + + ( )o-L)P+
: qqs qETPpp
uexeqe[uad TTSPT{' tsue.loJo.r pd +PI{TT uE{I{PTrs uereqe[uaa
laicuoc Pacro3uTar JosTsATEu
g.1suera3.ar lnrnueu ( rsaoef oan1,, ) se+eq uelen{a{E.IECAS
+TtITp TPtrrou + in1ua1 uauow Tn{Tuau Tbas;turpuadl [' ['rrr
-282-
o,JY = r2koO'bk 2
.1+T 9rotal (('* (+at/l
h*-
$iihat pada ref erensi tersebur, hasil
Dari nomogram('. lampiran Vf I ) dapat anda tentukan ?rrrr'l'13 Penampang ri-ngkaran memikur ,"r::r1n9_rma1 di hitung seeara kekuatan bitas menurut refeiensi "a,-ivsis of reinforced concrete coromn--secti"";;i;; ir.wir.G,.rr.)f
Penjabaran dapat,penjabaran adalahe
u
I
6t ou
-
2ko.0bk
drmana
h- - ------
LJArC
= *,, arc cos (t-z ()_6(r_z6v6 gtotar cl )
dou=N.r,/ ( >4 V n? )
cl= oz + o?- n + 7]ro//
- ( or-;, ,'i'?;r;T ",,'=ino3-sino,ot =arc cos ( ;_g )
ez=arcsinfi ,
0: = arc sin
cz = (sino2*rino, ,*^ri,ro('((sino coso,
-si no2cos ar)+rl ,Y-tl"I, .".r; =;;r,-Z cos0a sin0, )
'I
oot
total
res?q r{TqoT
(o = *")d
(O = --a)
'VgV a6ed uotuTPS
6ueg [e,, utuoToc ala.Icuoc pac;oJuTaU,, f F TTqiul?Tp 3 up]e+Pc
'ST.Ilues Teu.rou ueppea{ >i1n SelPq TeuJou uPqaq =' ?a
' e[.-re>1aq 6uef, seleq Teru-rou epedtrepsnrpq, Tn{Tdlpledep 6I sg?eq T pu-rou ueqoq = Ta
- A A- p f Es"a epp e^,{uuq PT T q seleq T eu.rou ueqaq = 1-a
-XX efes-a ppe er{ueq eTTq se?eq Teu.rou ueqaq = , u
:1n{Traq te6eqas qP-rP
-In?uaT ) ,,6uTpuaq TPTXPTQ,, >t1n Snun.r ue1e>fnuocuau laTssalg
N uep I [w I 'w e[:a>1aq Z-q uoTo{ eped Tpe['ruoTo{ T-rTpuas le.raq
11e1ad pd e[;ra>1aq 6^ ueqaq
.rrs.rerp 6^ 1e1ad 6eq sEnT ) = ( ,,peoT uluoToc,, ) Z-Q ruoTo>[ ueqag
e-e '1od
+
*'
xlt
^
. .x
-e' Z-q ruoTo{ eped e[:ra>1aq 6^
xW
WqPTPP
ueuow
^(ul uauou e [:a>1aq Z-q luoTo>t Pd
qPIe ueTEp TEl;tocl
ne[uT?Tp 6^ruoT o
*W3Z SE qEre
z-q se uoTo{ueTep 1e1:od
nE I uT? p1T]t
G)l
" TuT qp&\pqrp l{euap nP I uT+e+Tx
,L'L.TII
AXnd rd td rd
JLTt=t
t.8z
284
rrr.1. l5Kolorn ukuran Irnal (tekan
"a.'
x ha atau b x b ataKita
L'r4 u..rlJ( ) dan lentur --';7^cr'. dD 'mengararn j
rnasr-in.' :":;;;ffi i:::""**' lu linskara
ur."l]_*. l:.unean totar -"ff: hubunr.,, Mu dan p,,utk ma
P,, fl-\ \ ,r'r': :::,::: tur' ;;' = ;;
-
rr EMu
, K***i* ;=-#3
i:tr?:;-d;;
Eelunaan*d;:::'- ]: ada harsanva ( tarik ) .
.nun .d*1i:l#"mketahui . kita dapat nkolom - -- s^D J' untuk berbagai prosentase
lenggambu.
_ luas tul.rni salkan ki ta akanmikur M ,. ^ --. *^o_tt menentukan t tu J.a,-,^--r,
-o:: Pu, kita dapat ,n
E tulangan korornr uotuk me_untuk jelasnva sirahkan anda T:rrrf:: lrasram ini.,ntoh soal .
titikArMu=odan
artinya dnq i,.1', .ul. r,ffiula..nr" dng trr. 3E o"onya
(tekan).Ilgnttrlc.^ ., , --'
-'o qan molnen =,titik B , iltl*;',
P kolorn (uatas). o ' kita dapat me-
a.f i ,.,,^ a u ada harganya .artinya dn u *vQ rtaf$drlya.
:.aua. 3Er p = ,0, kolorn d"put memikul
Id
\'-s_ h
'-urc zo'91 - ( oE \ {vvgtoB ) a_
eo'ss,@t-?) (oo?t ) t r8z'o = L
gotoo'o = qv
- o / rur*rn
'c
ur1g0't ='de>16ue.r
1e66un1 'Tn1 Tn{TdTp
l0s'0
1e66un1 'Tna
00? rq0=yuauo!{ ue{nluauaw 'Pue6unlrq;ad qe46ue1
o.W
op
ozp
qgZ
r- nO -r uy eg
b^
'+
r-laTo
09
TN{TdTP
iZ=u
ldp
: L TEoS
fA e/L-r)eg'oro
1 '%/ , "/ = qv {TrP1 ue6ue1n1 Tn>[TdTp
q!{
3 {Tre1 ue6ue1n1
?0rg L'6 ='W = Psrs uaulol^l
ue6ue1n1 upln 1-:edtp Tpe I1dp b^ uauou
ru1 L' 6=
tuc6>1
000'0[6=(?-0E' z/L + 0t) x 000'0[=(e 1q z/L + ot) x ooo'o[=
>tT+e1 ' :[n1' Pt{1,' splTsSxluos{a x N=PIre>1eq 6rt uauow
: p [.ra{oq 6ued uauoul pql }tcaq3 ' qru1?0'g = o
tuc64 t'v?9e08=z(9?)(ot) *+" = q'q' +t LgZ, O
610'0
VZ
to! t./t -tly 'qg
' tu3z, /6>tO0? [=U-- tZfi eIpq
lnc/640r=b--sL Lx uolaq n+nu
: qrlrreft
i. ouasoo6 'JT' Jord qaTo ,,6ue1n;, uoleg, TSuaf,aJ
-at ue>[eun66ueru 6up sTlseTa e.recas ue>[nT :ad1p 6,{ 'Tnleduel ld VZn B[eq'gLL X uolaq n?n6 'de1e1 leJTsraq e[-:a>1
5q 6^[ uBupqaqured 'ulc? = uolaq lnuTTes 'ucg4 = l6uedueuad 1e-req {11 pql ) se+TsT.rlues{a 6up uo?g [ = ( ue{41) sTrq
Eas4e Teu-rou B^,{86 Tn>lruau uc 0E x 0e T6es.red 6uedupuod
1
cQ7
: Teosq o 1 u o c q o 1 u o 3 z'Irr
286
SoaI 2 :
M_- dipikul tulangan tarik dan tekan :rM
a=f^r Zft-aT)-tulangan tarik total
d. tulanqan tekan :
1 06000 kscm
1400k9 /" 2 (46-4 )cm
= 15t02 + 11903 =
= 1 ,803 "*216,823
"*2 .
,1,
I{a
Al =fra (h-a I )
tulangan tekan = 2t12 cm
e=o1
e=o2
e=o
= ( \.h-a') ,/o.h
n ^ 60 ( 0 ,507 .46 -4)Zq
<E (=14ooks/c*2 |
) - 1193k9/" 2
I*va . on'b
M1 06000 kscm
1 1 93kg /"*2 ( 46-4 ) cm2
= 2 ,12 "^2
Penampang persegi ukuran 30 x'60 cm. Mengalami momen 'Ientur1 Otm dan normal = 12 ,5 ( tekan ) . Mutu beton Kz25 , ba ja tJ32.Panjang tekuk 400cm. Pembebanan yg bekerja bersifat sementa-ra. Pertanyaan tul . yg diperlukan dng cara elastis ( cara n ) ?
Jawab : Mutu beton K225 ----, db = 125kg /.*2 ^
baja u25 ----) d: = 2650ks/cm2n = 14
M = 10.105N 12 ts. 1m = Socm
1 1 .__:Oht = m- (60cm) = 2
e + e_ = 80 + 2 = 82o1 o2
cm OK
"o 82:- = = 11367h. 60 "Jvt,dr tabel 10 '6 '2 PBr utk
f = 1 '367 dan baja 'kerras fi32 ) diperoleh
"rJ' 7 ,7
Ct = 1 (tabel 10.611 penamp persegi panjang)I,,-k\2
' 100 h. ' . h.t,t'.1= Cl . CZ
= 1-7,v . ( ,=*09=- 72. 6ocm = zro5 cm1 00.60
urcf,=f TQule ' wcZ4,
snreq Tdpt tuclg'L = (urc09) 5 =
ue6ue1n1 le6eqesue{a? TPtu.rou uep
( Z*r? d' r*rl fiVge4ed) rtuc t L' g =
l. t
g69'[ =
1 qnuad ue{
-leeJueruTp B[ eq6aa e^f,u11re ) xo o fr
VIS'l =
0e'tr-l-o-8 t t ) (
LV't -
( urc I TTquIe ) uolaq lnuTTasluc S0rE6 = 6 + gO'Z
Ioa
'ulcgg x 0e 6uBdrupuad ue-rn>tn'uo1 6 =rul I = uauow Tn{rueul t6as.zed 6uedrueuad :TTffi
'(1e66unl ue6ue1n11 0 =rV
lqT='o"
^01 '? w9
(09)VZ 99.rrgggro=@=q=ofi
VZ;-tucrz61 0gZ [ = 'g C---- ZZ n e[eqZ'1.r:
-vtc/64 09 = tg +---- Et[x uolaq nlnw : qenef
L ( TaqB+ )
u Erpc 6up '6uedulpued Tn{TdTp +dp 6^ runurxpru Teu.rou uep
e[:a>1aq 6uer{ ue6ue6a1-ue6ue6e1 : trc E 'tuc00? = {nt-a1 6ue[uBa . dela1 1ef Ts-raq e[ra>1aq b[, uPuEqoquad ' zzfie[eq 'SLLX uolaq nln91 'gLfrV = uP{41 'fnl t gtfrS = {TrPl
e.2
q? L0'gIt99
t
= 0l UOO t
t
669'6288'
zg8'0-t
=Vq' q' (Y) = vT
t_I
=l uee
reqelQ4 't,Tq''!
Pe'N ' tr='_-Tluc S0'BLI
(sza
LV' t(E
e= 3 >[nlun
ZLI VL
TfEPo
=fr 0992
EE
9- (A9)Z/L + E0't6
= e e - arl Z/t+ eB = Zo + [a
(0g)g['0 = 1q
+a=o
i a=
s['0 =
e
a
za
B6g'I
OL'9'ZL
L8Z
tlIC 6 =
e=al-o =on * ao, = 4614 cm
e=9 = 46ratt 5og = 0,928
dr tabel pBf 10.6.2 utk baja lunak (UZZ)diperoleh e.ct = 1 (persegi panjang). ---" 'z
1_
"1 =cfz(Id+)2.ht= 1 .6,ss ( Tdf&)- )2 . so = 2,237 cm
"2 =0115ht=0115 (50)= 715 cm6\- =o +
"l + "2 = 56114 cm
t. = e+1/2 ht -a - 56 ,'t 4 + 1/2(50 ) _5N-"u. = 9000(76r14) = 6g5260 kg cmh = 45 cm ( inqat : _ selimut beton =A = 50lA = 10105
"*2'Ar= 4fr1A = BrO4 "*2i- 1l:a
1 - GC ; ) ditaksir dulu =)t"
= 6 r99
= 76r14 cm
5 cm)
7/8,= 0r87b.
76r14100nN= 100 (24). #
= 2 ,07 1
= loo(zalffi = 37-
\z-"
D= g = _gro4-, iA fu=Q,3g6ambil A O ,4
, dan dari taQel ,untuk I 0 0n fi) = 37 I - .
f diperoteht= o,4ttetapi
g=9= l,iu!" oK
r 1agi narsa $.I (ftut"iran (=o, B7s ) ,maka taksi
1-0,860 ffi= 2 1034
100n'.. 'i .' ,/
\_' i U-
=1 0A(24)'at",'
-'i A
;'
? , oJg. r j p'; oS = 35 r 3
:
{t]
$
(5,, i
-Y)uoor-t=rf,= fi qaTo
0002 '0t
ffi
li
jili
' 61' 6t.
EE8,O
9?0'Ixo
ofr ( zse'o
VL, L =
xo
xo
:edtp Z'Oe
0000092'vz/EE
g?'gEg'0 ( g0'01" ' vt 0'z)092E89
=eJe
= a'N
ta = -a Tpe[
I,o
a TS>[e-ro>t-TS
e [ -re>1eq b^ pue-re>[
99 .tr oox) et
vZ=t(-* vz n e[eq(--- gLL>t uoleq nln6 3 qerie1.
Z (Taqe?) u e-reJ. ue6uap
r08,o = Io33*2"
,wc/64 0002 =
,utc/b>l 00t --
(rulc7b4 092[=) "9> rwc/b>I
(rutcTb>t09=lq4 > ,wc/b>t e '9t
{nlun
tuc64 0000092 = (gZL- ) 00002-
ruc ;ZL- = S (OglZ/t + 0001'Q[- u t .0 [''9 1.5
l_e 'q Z/L +
' n{erreq >tepT1 z e uep L e
>1e:ro>1 e>[pru >tTf e1 T eu]ou qeT epe
D"-0
bue6up6ea {ceqc uep 'Tn1
; ferffie1:e6 ' VZn e[pq ' gZZ>l uoleq
-nW' eJeluoues ?eJ T s-roq ueueqaqued ' uol 0Z = )tTf,E1 TPtu-Tou
uep urrE L = uauou rn{ruew .ruc 0e ".ll*r:::;": 6uedrueuad l:
64 zL6zL = .U.L.|?L : xeuN
t0'8[[eg6 = (E?)(99g'0)(E0'01' ?t0'z')oszl =( E^ e xeu t-l )'tull
"Q = "o "-*N=---:
xo( 0sr I= l"Q>
,rnc / b:4.t' I Lg -
: unuTxPlu
, t- at : UVJ T.'LLg EJ
_(vz) . (L) = fru =t'LLg "!
/ r{ ?> (vT)eo'N
rPuroN
Y?
ql
D
= "_0
: ue6ueba? {caqc
HO
92, L
"g ( t
o=fr=b
( xo )uer1s>1e$EEa' 0 :5 u"1o:redtp {
t' e; ,; T";:1" Taqel -rp
)682
290
1- 1 -0,835.
iA= (A).b.h
n_ 39,19/(la-
100.p4 ) 30. ss0 r731
100nfiF 100 ( 21
:
36'19 "*2 (pakai 8g25 = 39rZ7 cm2)
,g = 5139 "*2 (pakai 2g25 = gtg2.*2)
1- o,8sj;- = 01511
,/h?e/a
= 0r73'l
f
\
h;tt')b.
n.",
55-125
Ar= i A = 0r2 .01731 .36check tegairgan yg bekerja :
Q, = d.tt<arena baja dimaniaatkan penuh) = 2000 kg/cm2
rt ta 2000 ),=va = iT = za++ = 83 ks/cn2 (o] r=roo *s/cn2l
n^=F = #Sts = 1e14 xsycmz(i^ oK
soal 5 : Penampang persegi ukuran 30 x 50. Memikul l0 tm dan normartarik 25 ton. pembebanan yg bekerja bersifat tetap.Mutu beton K225, baja U24. Tul .tarik 6 fl25 i tu1 . tekan 4/19.P-grtEE@; tegangan-tegangan yg timbul dan normal tarikmax. y9 dpt dipiktl penampang tsb dng cara n (tabel) ?Jawab : Mutu beton K225 --)6O = ,U kg/cm2
baja IJ24 ---)O^ = ,4OO kg/cn2n=21
,"=#;=o,BBe
"=#= io.lll i".-=-4ocm" -25.10" kge3= e + l/2 ht -a = -40 + 25_5 = _20cmh= 45 cm
A= 6 fi25 = 29,45 cn2a,= 4i 19 = 1 1,34 cm2
ditaksir f=',"::ll:,THr:"::::r':;::,saja,a-1
1- G h) e_
CL
. iAt-t'c b h
1oo(21) ffi= n,Al{
t= # =ffif o,lsl
;
'
i".:^','^:-'-:-_ ;: *.
."":":::: nfnr^r-wc/b4SZZ, =
>tQ,'O +--- gz?,>l uolaq nln6 @ff ce ( TaqBl ) sEleq ue4en{a{ erec ue{resep;aq ' Tnl ' ffiTTil
.luc 00? = {n{af 6ue[uBa 'e.IEluaulas lEJTS-req uPuPqaq
Eaa.ZEne[eq'sZZxuolaqnlnlil.uo1gz=uP{e3TPruJoN8tulgtrBsaqasuouIotuTn{Tuau,0LxsEue.rn{nt6as:ad6uedureuadm
( tT:ea ) uol ss' oz- = 6x 6vgoz- = Zffi = x=tuN
a
L' 6V 6 17,8 =
( 9? ) ( 0r8'0 ) ( 00t trt
'qPquPlTp
' uTzT ue6uP6el ePedl;reP -resaq
-Bq {Tre1 ue6ue6a1 e66u1qas'>leIueq
(9[=) q.e 7Es
(00?[=)
( 00? !=)'q < ,wc/btltot
tEt'5L8'0'9V'62'?09'0 =
xo
: qef orad Tp 60' t.Z =0? u00 [
gL'o -IT,'LL
: (tTrEl) unuTxeu TPuroNsnreq ue6ue1n1 qPTuIn IqTqaT e[.:a>1aq 6u8.,{ e[6ue.rn>1 )tTJEl ue6ue1n1
@=
(62y't!')LZ = 4+ = -qg
tor t eg
7tQ = LgStL = ,f, = e4
cL6 : -Egtt g
E'
=!
xEru .N
: uB'6ue6a1 ue6tle6a1
195'L =tfl
0*,[=fin raqEl TrEp
=+#*S1eil00{ f38,$00t
gLg'0- L
PAo)
,{'5' v r Pa 'N
6 L8'69l'
_9'(1Et0
ITs{e1 t,^
uep 8'0 =
(sv' 6z\ vo
( s? )0t 60'EU =o( 9V6Z' V AS
?0s'0 =
0r-EN
-t
'B,tup6retl T6er qeqnTp 5 ( rls\e?-|r
xo (6gg'o=lofr: qaToredtp LV't.l =CDuOOt ueP
z SLB'g *$ ,rr{ex( o[B'o =,(agv't = fig'0 =J :{+n TaqPl TrnP
8,0 =3 TTque
L6Z
ffi
292
,.=
o
eo
[=tabel
ct 1
"r = c
O*"o ZTIO_ = 0r0013q = ,,r.roo
o1
e=oz
= 60 cm.
keras --) "ztB 7 ,69
| 04,5992514700
l0r5 =
cm
kgem
= 3r9l
coba d= 0 (tul. tunggal).dari tabel diperoleh : gv =
9"=1=
ct = 2205' ==max z35o+2?go -'
4 ;714 ) 0,r*0,9300r0700r219
OK
9 (9*.* oK
cr . = 10 = 10emin: l[f,=fr =0,04
1- g,='au
1=
- ' r + 21370
1-0,930 =9? ===l04r5gg
t*= 0,010
0,,* = # = sfs*s= = 2,86
nuo=*=s:s3+i=0,37
5 = r,o5.15.doi }qcmNo 1.05.25.103;;1 /lO. ht = 2 ,33 cm
"o, + to, = 62 '33 cm
W = o,Be
PBI 1 0 .6.2 untuk baja
I,r cz(ffi6t,'.n.
= 7,69.'l .(#gh6T)2(70). = 1,7s8 cm
"2 = 0rt5 ht = 1015 cm
"r, = "o + tl + "2 = 62033 + 11758 + 74 r 588 cm
"", = "r, + 1/2 ht -.= 74 ,588 + t /2 (701 5 !E
N.-.e--- = (25000)(104,5gg) =uau
65
iA=qbh (z h..['bk)/t'uu
gz€ ' 0 =(Err)(E'o)z0802
6'o-LEgg't =
tuC Zl9'A0[ = S-gE
.r(09)ootzis'a=(09)z' 098
( Es )i0E )
ffiF{q,1) .or[ Zqq
=b
=3
tt*oVT
E?'0 =
zo [o- o^UIC ZL = -a + -a = e
1q'
6tuC 0A
. =
zo^=(, ae / L
nIoa N
==n!{
r8z,o =*ftti*=+ =o'r
ss'z =##+=ry0[0'0
66000'0='::=:"=g oaoz t =.p
( Z*, ?0'g = gLfiV
08 LZ
un.=fr
ue=3
="?
-vrc/b4 0802 = t=*0 €-- vZ n e[eq
z -utclbt ;;; = {q.0 r-- ElLx uolaq nlnw
-P",E \- e Z 6uedueuad LIaTo Tn{TdTP 1dP:fl.
6ub( seleq Teurou eIB6 GltnffiJ, 'lolau g't. = tn{41 6ue[
-J$a'de1a1 le;Tsraq uPueqaqurad 'lZfi e[eq' 9[ LN uolaq n1
-n14tiS ZfrV ue{a1 'Tn1 'SZfiS ITf,El 'Tn,T, 'uo1 Q[=f PUIlou uEp
u1vluauoWTn{Tuauruc09x0tue.In{n16asrad6ueduleupdTre
1e>tred 1 a
0 =rVtuc €S'9 = V
) 0to'0 = v Le'?,
t6z
19'o } z' 9zz(se)(E€
-, 294
l00qdari
q=
55IT7,trT
= 1 t802
= 0 ,44
2080
= 32 18
tabel untuk t= 0 ,4100q = 32,8
diperoleh f u=a ,842 ( frunsiran (=0 ,9 ) jadi f ,
30(ss)urk f=100q :
1 -a ,87
1g ,631 ,80 2 (2A;rn1 ,902 .24 ,54
fl$petkbeal= 0r87
= 3 r 536
(0,5)(1151 = 0 r 3185
normalbatas:N.€i,,' u au
't\i,i\t
kE"-
:Niur; ,.
dari tabel2
0 r4
Cu
O='max
o'max
i A cr*.r-fu-n( 1 ,802 ) ( 24,s4.1 (2080 ) ( 0, 846) ( 55 )
427 gg22 ,25
= W = 39809 kg = 39,8 ron
31r8 s J aiperor "nf =0,846ef._ taksiran(oK)
i-';i N, Yg bekerja (=1r5 x ZO = 30 ton)soa1,8 : Penampangipersqgi 30 x 55 cm memikul Momen lo ton dan nor
mar tarir<j?0 $lJh. Mutu beron K 1 75 , ba ja uz4. pemb"oJ; ;";sifat tetap. pertanyaan; tul . menurri ""r. kekuat.n 'l"a;;
flSfFp s Mutu beron K 1, , beton I(175 ---)O'bt = 175 kg/cm2baja u 24 ---+ cr*.,, = 208 o kg/cn??iE" = # = 0,00099
a
E.*= 0,0 1 0
nt E"*F.r*= ffi = o 2,857
1r5.10.105 kqcm
-20.103 kg1/2 h.' t a=_5215cm
,9ro=;ft:=0,283Mu==N
u
=e +uuh
eu
ea
.=
= -75 cm
50
o,r*
goK'uo
.€u au / 1050000;,u-ffi,/dari tabel diperoleh r /,r=3
22A5
-- -) OK
, r '0t'0
€tt'0
-wc/b4 O 9Z
tgv'oruc gglt t.z
ruc g, Lruc gsg' L
( TSeTod.ralul I g L' g
L
gz'0ruc tL
urc z TTqure
ruc zL
10St = (00[)9'Itulg[ = (zLlg'l
( ef,T)t : e:rT{, Ll' a
e?,?t a
-rlcrz6>t V LZf
?,0E, 0
ruc g6S'ZZ
luc gL'9ruc grg,I
6L'gt
I t'0ruc vL
ruc z TTquIe
luc zL
0Et = (00t)S'Iurlgt - (zLl9'L
'09'0t '8L80'0 =
TB1o1b
tq zr.o 1{t )t
"?non- f. l
'qna
naoza
IaZJ
ID
1,{/o"oa
,o"
loo
nN
nw
3 qqs Taqpl ue{pun66uau upqn{pT EITX : qerte1.
' lel6ues ' I q r dureua6 ' selpq uelen{a{ p]ec 6up uP{ eues{eT
-Tp ue6unlTqJad 'de1a1 ?ElrsrQQ ueueqaqurad 'ru? zl=e[:art-aq 6I -rnluaT uauo6 e ruoTolt 6uedueuad senT I ? teduBs B I
.resaqas qeTepe 1e>1ed1p b^ Te1ol 'Tnl senT e66utqas uoTotuu;ruuryn:ueeduepad 'VZn Vfeq'g[[X uolaq nln1r1 'ucgge {nt
a+ 6ue[ued'uo1 001 uE{41'TeuJou Tupqaqrp uloTo{ rnl{Ela{To ; 6 IeE0 =rV
( Z*" Ll'Z?, - .Z1fig lexed) ,urc
g'OZ = ;Uqi+ V
ta'LL=ffir.e,. + +
yo A.o tI q b = VT",-l/ ' { Z
zl6,t-r , t "5* = rg' zg-
09
9V x It oEx 0E luoTox
r SaceJ oI,11,, TP{Pd : Pqoc-PqocTp tuoTo{ uEiln{n
8'0?<e +-- sssl<e x e
zw ssst( a oe>d#ro'4>
* = qJ
: ruoTo{ ueln{n uPprT{Iad
cc?-
Ee g'0 =t
295
etahui,25tM=1 0tm
spt tergambar. panjang tekuk = 350 cm.mutu beton K I 75 , baja U24 .Pertanya+; tu1. kolom......-(dng cara kekuatan batas )
.tt'two f aces tt ?
Pembebanan yg bekerja bersifat sementara ?
( Hitung dng 2 cara : meng_gunakan tabel & Nomogram )
.i,;. I
i
\.:
Cm = 010171 m i4,'
lti ,
tI
mI,ot<lo rlpot a-a
Jawab :
"o1 ft =ll&3f#*= o'4m
e =-1o2 mha=0,0167 mambil O,O2rn.
:" = "o, fr "o, = 0,42 m
o 11 ' r
q = 0,8ni: ;--) cz = 6,s8, ct = 1
4il'I"1 ,,'uj{fi, I (#ffT.I)2.50-1,7101
$r
"2 = 0115'ht = 01075 m
"a, = 015088 m ,
..r, = ., + 1/Z ha = a0,5088 + 1/2 (0,5) _ 0r05 = 0,-l0gg m
Nu'"u.,, = 1 ,05 (25) (o ,7 088 ) = 18 r Go6 tm _*__{hnn 45
= 2 162
2 ko'u'Clnx / 18,60G.103/
'N.€U ETUa
pakai tul. simetris1
ue au
: At = A
f=* ,fuq
Atot"IA*.*di
kolom 45 x 45 kolom 50 x 50
80,1 "#
48t45)(45) = g1cm2
72r15
karend A hampir mende+]sati A max maka kita pe
4t(50)(50)t= 100cm2jadi uk.kolom 50x50dapat dipakaiibesar men iad.i 5 0 x 50 .
kolom
= 1- o,e+fu = o,43
drtdksrt = d;9
aup.rEouou uep Taqel TP>teuau ( sTlseTa e'r
-ec up6uap ) uroTolt ue6upTnl I rffiQ'pJ
Eluauas leJTs-taq eC:e>1aq 6I uPueqaqulad
'VZn e[eq' gLLX uoleq nln6
'TsTs enpa{eped reqasrp ( Z*,
t'oz =-iezi?t89oiz
'tuc stt = >{n{a? 6uB[uea '-rEque6:e1 11;edas uoTox : !L TPOS
6tfiv6LbV
wT,,T 0L/0s I
tu? 0?=!rI J? On=Y
t
g0' 0 =
E-E-qtnsE : - ieciule6gg' ZZ=) 61fr1 ue{Pun6.:edtP
zruco5 = 1,{'q 89 = xeuv
T Pf.Oa(E?) (0e ) 9['0 = L ' 'V
E L ,0 = Telo?b qaToredlp,'(Ett)(9'o)z ,{q,p .o{ z
no,InooI
LL
(
,wc/b>1 S'LLt0t
1uILLO' L = #a
6LfiN6tfrv
: .rPquP
9?
(vt' z) LZv' 0
0€ ) ( agzg ['0 )
206'0-[ve 'z == T PueuTp
ru3
luc
gv' 6 =( Lt' 6\
LV'6 = (9r)(
88'0[
= V T =rV
ry=v(6tf,b te>1ed1 Z
(61fiV te>1ed) Z
xo (---- xeub) r +
uerr s )tE1n, u'rz o o' o=Y: OSZ9 [ '0= b
L6Z
nP_0' I{' o-' b
,[qp . or[ Z(0802+09et)(?'0-t)
9 AZZ
qeTo.red;p Jeq*l Tf,PP z?:3
L6Bt'0 =
= V T
xelu-=D
n
= " T Tqure
298
u 24 --cr-; % = 2ooo. 1g7crr2,,
n = 16
' i e =L=-q9.=naila' =o1 = :T = 56 = or8 ,* f"^ = org23 ill
e = 1/7,O h : n nr2 :,r 02 = t/lo -ht = 0'023 1""
= a'82:
6-o = 0 rgT3
t
"t =1(?)tffiT f irol = o,ooeem
"Z = 0115 ht = 01105 m
e = "o + "1 +
"2 = 0r937g m
e = e + 1/Z ht a = "lrT37g ma 't (' t,
diperqunakan tabel 3
Ca=n. N.g
Oa' b
o'a
n. C.b
tabel untuk
65
1 ,25
FuI. simentri
2 t07
il,o
dr ---_t['ea
1
At EA
A .....tr-= +1
, $aitaksir - o, g7Bffi/e ai"1i85
t= 1/t t= er54, ambltf= 016f,=0,6 [aineroteh fl_=1,273)g-t=i ,a5f ---,-- oKca= 2,Q7) 9= o,BTovftIt"ir+ofi
10on h) - 27,1g
'o= #fr+*T !* o,or?i A -(^).b.h :'
dimana i = 1 '";f"ry=11841-0,870 r---- 123,-79
1
iEA (0,017)(30)(6s) = 30,03 "*2(pakai 5g2g=3a,7g em2)
i A = 0r5 4('l ,84) (30,03) = 29,g.*2, A(pakal sgzs)
A=
Af=
unak I4!n *Entuk U22r*itwo faces' :6
E
16.50.101.1,23?g2ooo(0,51
0,9379=tr = 1,34
-wc/6>1 tL'ZL =c
tu
rulIZO'0 =luc69l
( uerelt6u;t )
, (,rtuco g/,8 t= ) 6 I 6t +8 ZfiS
tucZ
LL'oaL69['0 = fu =
Vttt'l = i# =
,(oilzl =7},y | =00092 N
letv,L = Za + La + o. =
tu E[0'0 = 1q E['0 =
o!I
aza
qp
"p1,+
a
1qoaoa
gL'[ =[c
LrL=ZJ +- VZ,. g'o I =
-
=' 29',0
ru z9'0 =
1 zo0'0 TTquP u L1L'O = -q !t/L = a
IouI9'0 = N,/W = a
LZ = u
-wc/b>4 0ggl ='o*-- zt nZ o--
wclb4 SL = -9 e-- 9ZZ X
aTasToI-TTFim
z se?eq uPlen{a{ uPp
sTlseTa prpcas uoTo{ 'Tnl ueer{uelfad 'ZEn eIeq' SZZ>I uo1
5q nlnril'ulcggt={n{a1 6ue[uea 'de1a1 leJTs'raq e[;a>1aq b['
upuPqequad.uIlE[=.InfuaJuauouuPpuolgz=uD{alTeuJouTn{Tuaurrulc0g= .ra1aue1p' uere46ut1 6uedureuad-raq uoTox
6tf,L+82fis
'!
. zL Teos
: rPqueb
\
6u+sptu-6uTseu' TsTs Z pd: ue>1l6pqlp
g'99 = (0t)(0E) 9t8[0'0 =
EtSro'o = a+ =
1q. q. Te1or 0 = TB1o1V
Te1o1 U1_, 0?r0 = TP1o1q4 u qaToradlp
, E?r,o=#= +
6 L fi L+82fi9
E CZ
,wc/b4 GZ'vL = l'ffi = "P
300,
dari nomogram diperoleh
A) tolurAtot.1
maxcheck tegangan 3
G = rl' c'b
= (21 ) (75
C-
: 1r05 fr y-
=3=o'05=rurorar. * E .na,
= 0,05 .1/4' 7C (50 ) 2=9 B ,Zem?(pakai
68 . 't /4 IC t50 ) 2 = 117 ,g "*2.
1- t*/,' 29 t
1 ,05
0 r 48
= 1 ,5 crrl r ambil 2cm.
t dtot"l =
2A925=9I ,22.cm,
!:$
fIt,{
ffi#f;) = -1378 ks/cn}kekuatan batas :
e=ueun tr-Ufrou- T----T rchl
1r5(25ooo) 2 - 19,o9B kg/cm.+ 7c (so)
tFou = 19r09gffi=ffi=o,o8s
dari nomogram diperoleh : gtot.l = 0135
Atot.I= 0,35. * IT(50)2.2(0,1).1125) = 55,6 "rn2
27 80pakai 1 Zfrzs ( =5g ,92 "*2 ) disebar merata.
Diketahui kolom 45 x 45rditurangi ,,four faces,,. Tur.totar = Bg 25 . pan jang ,tekuk=,400cm.Gaya normar yangbekerja = 80 t. Mutu beton Kzz5rbaja u3z.pembebanan ygbekerja bersifat rerap. p"rt"ry"gn; regangan_ ;;;;"ganyg bekerja dng cara elastis. Gunakan nomogram.Jawab:M=0
N = g0 te- = 0ol
"or= 1/30(45 cm)
"o = 0rO2 m
ffi = a,044 ---)
0,7167
1,4334
N
Soal, 13 :
eoE_ =
t,cz=q=
( 45 ) =
5 t64
1
2 cm = 0r02m
) (.1 -cara
"1 =1(5 ,64) (##il f
tucZ
vgz'0 =0s '0EigLL g',0)z09
t-'q' q
Te?o-1v
oE = os x os x zz =1,{. q. zz = eqocrp
O8 LZYQ,-o - oyg
nenT Pf-ol_-
= 'b
pupruTp
l0'0
tz'o
., saceJ -rnoJ rl
z{n_ ./ _ nd o s---- tul B =.,..r,fxnu "'a (---- ruf g' gZ =**W
'uo? gtt = Qo
tu
tu
9tr= IEtt
-:9'. gz
,wc/64 g r 6t
6g'0
: Q-€J c
"pqq : Tpe!-
o_0I
qr0=oO| . gOlO:adtp
{?n uer6ouou Tf,ep
t Zl = [-9]e114 u
= S7fig = Te?o1V
vL'a =
gv'o =
Q,3 't
= -22:g o_oI
f.'L{' qN
zg' 0
Lo1 'o=r'*ofu,- t gv' EEI(
' -AZ'6t'
z*' Bz' 6t'
-[(?tro4 . Tnl sEnl
og'o *.1.-:010,0 An.
f_090 'r{
-tz'0 *."
.sdreJ JnclJ, ue>[n>te[]p ruofo>[ ue6ueInuird: QUri€Ll
sulEr'{ Uelpn{a>{ eJElc 6rp uu Io{' Lrr4J ; upeduPJJA6-7
ui-1 B = Ltl\hl
rul g, gZ = *.Inl
Z ru{-p uau.ruru p[:e4aq uoJu4-T>tp) ru+ g [ [=( se1r,q, ue>[u+
uo:+eq rrJr.lh .0E x Ug ue-rrr>lrr
,wc/64 €0,Sr-
Pd - ( eJ. e+usrur,?s ur/ueqeqru;d 1eqTeu-rou tn>tTur.r,{ - Ztn ef Eq r gLLx;e46ut;s -rnfrrq {nludqj?q urt.llox , ?[ IeoE
-, 168'o)z_ =( -,-mi-r)(L'tg)tz =
L)
rc(
, _4+ -r )qf -u =7/'r t
(0sBt=)b);uc7sa LsLL=,qjSff -r)( L,ts)tz =
3,:-r) 7/LL;nc7s>{9t=l og^>
zwc/b4 L'tg
= ( E' ) ( 9? i
00008
-AuPp.1r'gZZ'O = + upp
'
LAb, o
ta 1q
gzz,0. = _tu Elol'o = Za + [e + o" = a
= ?.i E['o = z,
r0t
3.A2
rumus Bressler :
:IPJ- P' I
UXdimana :
P; ditentukan sbbe =0u
9tot.1 = 0 t264
pt=-oMenentukan pi :
11PI PIyo
e
il= = 0,46 )"ti, I
9tot.I.'= O r26,i',*. /.t .!
1
I dr nomogramt'f our f aces "utk u32rdiperoleh
Couzffi1; = o'se
",, = o'23 mx
!.: l.i ,, l.'.i ! r ', ' i.? ..':i'.- ;,.'.:i ^.:.
AJ1-d -
.t.-:. ] r- f-"t:. l- rt t #' -*'-t\:.T .t,:.+\
. iJ
+.'"4 r','
rrf :
,}-u
l{enentukan p t
'i
I
)
uv
euyht
= M /h. =uy' r
0r'l 4
= 0 126
nomogram " four faces ,
0,54do,',
,l{;;t_
Prv
b"h t
0,54(2) (0,6) (
113r4 ... nr,
pd absis cari angka 0, 1 ( seharusnya cari 0 tapi tak ada )1aIu tarik garrs vertikal keatas rmemolo.rg kurva q= 0 1264(perkirakan saja antara kurva-kurva yg ada angkanya).dr titik perpotongan tsb tarik garis horizontal kekirimemotong ordinat pada angka 0159. i
f"" = 0r59 (Z ko . Or,bk)
Prontr
;E = u,59 (2(0,6)175) = 123,9t3q9750 kg.
:-t^
diperoleh - Q"" homogram ,,f our f aces ,,t i'-.
. j' O-ou---o' tr bk
Obu = 0,28(2) (0,6)(175) = 58,8
Prx tro .,
515.- = s8,8t'
!.,
., P; = 58,8(50) (50) = 147000 kg
o roT m
diperoleh dari
175) = 113 ,4
u_,, 1 (so)j]:]oir.
Qtotu 1
:
HT
ffilil
t|[
:i:
ir,i
II(
!
6>1 t.gLZLZ = 1gLZ x ?g'
z*o v8'tt =
Z
'sT.rluas ( uP{a1 Teu.rou ) d
Z}L, Z
rucZ
f.'q' q
( 0, ) ( 0? )=Boo[ ffi =TP1o1 v
( Z*, LZt SL=\ ZZflV +
( Z*rE9'
6 [=) SZfrf te>1ed
z'9t. = o?'o?' zztz=1q'q' zz' z-re1o? v
EI
: st Teos
'ez{utsrsleduee>1 pd Plerau -rpqasrp
Z*, Z6'gg = gZgZl. te>1ed
W Tn>tTruau >{1n dn4nc Z*" 0 S =
(ucq g 1 1=)eCaa:pq 6r{ sepq
0Er60t _L
n=rd
nrd
t ^ --,dt
6x zlgo?[
0001? t
ord
L
t
x.,d*-r=
Ts{E.raluT >1tg:e:6 eped AoTd Tp
o=*wuol gg'96 = 6>1 ggg 96 = O1LZ x Vg'Vt. = td
.ue6uBTn1qaTorn{TdTpedueq,>[T;e1Tn>[Tuau{p1uo1aq<
sr-rlues ( {Trel Teu.rou ) d et-z>1aq e^dueq buedupuad pd fl[re.56'u v 'Z' rs{eroluT }tT le.z6 eped loTd Tp
o=tw.UO1 9L,ZLZ =
vt + zLL'(v}'vt. 0? x 0?) = td
LZ'gL + t9'6L = Te1ol'Tn? spnT
;nc/b4 zLL = t'=Q*-0 (---- gzz>tce[-ra>1eq edueq 6uedrueuad pd dB66uV ' L
: uebunaTqracl qetbueT
t:I .o4ZlZ=TE1o1V{1nTS{e.T,a1uTure.r6etpluEE7ffi.wv1ZZ
rxrus Z=Te>1edrp 6^ 'Tn1 .ralaruerc 'de1a1 1Pf rs-raq e[-ra{aq 6Iupueqaqured ' ZtO B[eq ' gZZ>t uolaq nln6 ' 0? x 0? '>{n ruoToy
9t s
-
v ' : qPlllPft
-+- ,
#1
Iffi3 rEqrrtrPE
1r'{'q'Bz 'Tn1 spnT TpP[
00EE8ZT*
FOr -
'qs1 N +
304
3. pada penampang beker-ia M nPo:3.1
' tercapai jika d,A = U,; = 0,0035
ta= t.= +rsea
15
= 27ga
2'1l[6= o'o0132
Dlenentukan v .-r:
5. t Z'b,, = (h- yrr. ) : y,,b*b
0,0013220,0035 =(35_y.- ): v-ub'- ,rb
v = 25141 cm-rb
'b = o'8 ,uo = 2or33cml{enentukan D^ , Dril s2_, Db i T,D
"12'
= 2 (3,g1em2). Tuu
=1 : {bu= 5,41 : 25,41
2L, = W =o,ooo74s(€
artinya tul .-tekan belurh,,meleleh .4,, = 0r0 oo74s(2,1 .1odl:rr;;;,
kg /cn2= 2(3 r91)
= (2(4,g1Ctts, a Z',aDU
15
II;
I
l
l
itI
d ,40 1 32te
,Lu D
"lD
"2
14,I
0 r 0035(1564,5) =
) + 1(3,81
= 2a'41 :
1 1 921 ,4gkq
)). aau25 r41
9 rg
D.=b
=
mS
Gaya
m €r, = ,0,4; ,Sf oo3il _ o,o o2.r )t"
| " t
J 'o
I
on, :::lT. rul . tekan sdh rereh^I jadi %u = ff*"u= 2780 kg/"m2
D = (2(A,91 )+t (:,81 ) ) (2780 )=3.g.-g,frt(ruas uu".3it"ill;. "2 r-'i2'r't1' o*b", u(2A r33 . 40 luas baja tu1. ) .+ gqs Ll
O*0" , l.r.(2A,33,40 2(At91y_3(3,g1)) .112 = .Etg(2' 4'9"1 + 'l ' 3,81 )(2780) =%
': ,.CI
norrnal totar = p,r= 1 1921, 49+37891 r4+8955:r:zg_9r r4=10 1 474,5kg= 10'l ,474 lon (tekan). rlt.'- "
5,'41 1 5
( ue{a1 )ffi =618'6 SOZZ- = ?'
m= ( 08 LZI ( [ 8' €' [+ 16' v'z ) =so
a?<t200'0= # =
g'zL : ( E- g'zL') =tQ P 3
"b'([B'e'L + 16'v 'zl
ffii = ?,zL
' ( ( t8'E) t-( L6'VlZ-or'0[)= qo
I ,im= zo( ogt ?,1 ( 18'€ '2) =
o,l
(?,t100,0=)"f ( !200,0 =
9'ZLZ^=3 EE00'r0'' I
"i''d
L 68 Lt.-V' t. LZt V-9' t 8 L LZ+V' L68Le=
Qq =o t=,
+ '=, =d,
Tpe I,?
?ts
=O
ZDTu,
IsTtl,
9,
o F
rI
I
S
I
I
I
rlE,r,l
FI
I
I
&lI
s
9[
t
:-ffi5e6req
=
L
nq.l' ,r,,
g'z! : (9'zL-.bz)=
'rstBraluT
,,? , zrg stoo'o=nI
gt
I
I
..l ":r ' ( 18 'e 'tz' Eiltrt 68t€
(ogtz)(B't'[ + L6'V'Zl
:_tE-req;rm(zetoo,o=)? (egoo,o =
E'ZL= = [s( E€OO , OI 9'ZZ
E'Zl . (g'7,[-9t)=t9,? :,,?' Wc 0t =
( 9ox)tBEB
,g""ltr 8'o ,=
" tPnc
Eucreqas qaroq)ucs '7s=aA TTquP: (?'e Loo'o= \ a? ( eg
o EEoo'o = tq'? = 1'?
( uc t b, gz=l -t^f,
> tX BltT I ledec-re1 TuT ueppPa{
@-pun,!PuPEPPax
9[
:
tue;6e1p pd loTdTPVLn'[01 = td uEP LL'OZ =
tW
IU1 LL, OZ
uc6>1 8?0 LLOZ
(9t)v'l68tE + (St)VtL68tt + (t8'0)€E968
(Et) "& +(9t) t"o + (o) t=o
+ (88'6) eo =' 1 6uedupuad 1P-raq {11 Pt{1)
tlt
+I
I
I
I
I
I
9-
cnc
i
-.305
Mo 0thd ttk berat penampang ) =
T^ (15) + T^ (0) + (oU + Ds)(15)o1 ,2
= 3Z8g'l ,4(.l5) + (43273,4 + 37gg.l ,4)(15)= 1 785843 kg cm = 17 ,g6 tm
Harga M,, = 17 186 dan p.r= 22rlg t(tekan)diplot pd.(l diagram inte=raksi.
Yu )vun (=25 ,41 cm )
ambil yu =30cm!adi
s:
jt
a= 24
L'bu
cm
= 5 : 30,
I{enentukan T= ; r", , O=, ; Db 3
4,91 + l.3rg). 6;,,(o,ooo5g) (2, 1.106)
= 121 B kg/cm2
s = (2. 4rg1+1.3rg)(121g)= 1Q601,34 kq
= (2.3rgl). %r,
ir,, t t'b,, = 1o : 3o
-t = 10(0r0035)8", r
D=-=(2. 3rBl ) (0,00,t 17) (2r1."1106) = 18722r3 kq
, = 5(010035)-s 30
= o,ooo5B<:(=0,00132)
4r91 + 1.3rgl). Cau
8'br=25:30
= 25 ( 0 r 0035 )30
= 0 r0 0292)e.(=0 r001 32 )
(2.4 rg1 + l.3p,g 1) (27g0)
37891,4 kq
T" - (2.
dimanafrau
T
D
"l
t;"=0 r 0035
jadi
,2 = (2.
d. :."2
:
d,,
jadi D ,2
Soal 3.3 :
Keadaan ini tercapai jika€'b = t 'br(=0r0035)ta (f" (=0,00132)
'w dueqnlueueu {n1un up>[6un1un6uetu 1e6ues ( C- a 1 -ralnduroy ue-r6o:6' E
'T6pr{T1T1 ede:aqaq ue{n1:ed plT}t p{ptu'Tf TTof qTqaT uB:6etp :e6y 'Z
'up{TeqeTp r{aToq eduruelep Tp epe-roq
6d' 1n1 e[eq spnT ' ( uoleq ue>[e+ ue6ue6e+ )Qo ue{nluouoru >t1O ' I
s uElPleJ
( ru1)n
.W(--OT 8Z 9Z VZ ZZ OZ
,,pac-rgllrei -rapun,,' ( 60' ZZ! 9
4n,ra[[os r F
00 t
OE
8t9L
: Lt))0
9E
00 r
0E r
,, acuPTPQ,,(VL'LOIJLL,OZI
,, Poc--ro]urar .raAo
" (2, gv L
'uo1 Z'gVL == 6>1 V'Zgt93t =vt'1099t - 0?tE0t + ?'f 681t + t'zzlgl =
s- q- z=- [=^,l '([+ c+ c=
0?[90t = (zLL)(tg't 'E-[6ov 'z 0? x vz
' r s>[e-ro+uT ure-r6etp eped loTdlp tw uep n
'ur1 69'gL = r.uc6>1 L'LLEgSgt =0?190t + (Et) v'L6BLI + (Et) Vt'1099[ =
oz) Qo + (Et) t=o
+ (o) t=o
+ (gt) =,t =
1 6uedrueuad aereq {?+ pql ) *1,.t
Te1()?o
) ='CI
l*F
'}r,(g,I,
(8)
(zt
l0E
6>1
308
SoaI 15 :I
Kolom baja dibungkusbeton K ZA5 treganfan 1eleh baja =
-t7 ,5
3r5
beton ( Itencased
24OO kg/cm? .
steel, coloumlt', ) . Mutu
Ukuran prof il:350 .350. 1 2."1gtinggi profil = 350mm
Iebar profil = 350mm
tebal badan = 12mm
tebal sayap = 19mm
Pertanyaan; gambar diagram interaks i anLara p__
pemb ebanan'-:;";i"." ];;-::;:kitnya 5 ttk yg dicari ?
P ( normal tarik ) sentris .
memikul tarik adalah baja.= 35517 ton.
0,0035
= 0r000994
Jawab :
1. Anggap pd penampang hanya bekerja p(normal tekan)sentris.
baja: %,, = 2400 kg/cn2 -.--)On",, = f|,. :2087 kg/cm|luas baja = (35 x 1,9 x 2) + (:S-.1 ,g)("1 ,21 _ 17A,44em2.p =::: x s0 - 170,44)(1 3s) + 170;44 x 2087 = 6701ss ksu
= 670,2 ton. .
2. Anggap pd penampang hanya bekerjaBeton tak dpt memikul tarik ,yg,P,, = 170,44 x 2Og7 = 35570g kg
3.1
Tercapai jika ZU = g'br=f a = lt"reh
Zs t Z'b,, = (42,5
diperoleh rr. = 33,icm
.b = 0r8 ,rO = 16,5 cm
3' dan M .
teren = q* = 2087- = o,o oosg4E. z,'l .1 ;6 (
".ro ' oro
Kita hrs menentukan b4gian mana dr ba ia belum leleh.pada diagram tegangan terlihatri dan kanan garis netral, baja
bahwa sejarak 9 r 4cm diki_bagian tsb belum leleh
Z ( Efeleh = 0,0009 g4) .
uo1 g'LZZ =6q g'LgzLZZ = td
geos'oq3t'
I
l
I
!'€E:
I
Yl
f,
I
I
tr
I
l,I
I
I
I
I
I
'l[
" I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
,.
:
bqt.!,tzl L9L =,' ((z'Ll
(6'l)
6xe '9LLLL
6{ ETBEC
6t ggLgt t
bi L6v LL-
6rv I Lvz L-
EE L'( 6' L-E ' L-S' 9Zlgt - os'E'gzl =
9q
es(??0Ll(z'L)v'6 = -o
3 UebuebAl 3 UPbUP-bAU
I
"1
I
Izc
=(LBOZl(Z' L)t'?L = -oIo
= (r80zt(6'[)SE = oG
Z^= ( EEB ) ( g' L')z' L- =
-,1
- L^= (9tBt) (6'L)gE- = .o,tr
: )tTre,f, ":9 uE{ailrrP9
-vtc/b>1 tgg = .o:o Tpe[ z '16;ooolt = '=?
vt 6 z:(E6,'0-L'?-V'6) = 366000'0 : '=3
-tuc/b>{ SLBL =
I{aTaT - I
t)voBooo'o = 'r?. L,Vt6i(96'O-V'61 = V66000',0,: ""3,
zwc/b4 l?01 = c )
I ,o I ' L'i\ ta?ooo'o ="P rPE[ i
qaToT. "S z
['et : (EB'[t.- c(-,
Ltg - g?'8-['te) = EEoo'o t -=3
,wc/b4 Lgoz = t=* O - "b TpP[ c
qa'"'3 ( srroo'o ='r?Z
g € 0:0 ' 0'-,:. -s
Fr
=t% Tpe[lo ^ 'o= " ri r
Let00'0 : -s2
qarar + uTq'Tnll e[FhTut 6pr pfeI
t
['tg3tu
Z
{17 66000
['tE
.i
t
iir'1fi
,ilt
iffi
( E?'8- ['8- ['tt )=
c / 6>t LgoZ =t'*J
, o= ) ,{"T"b< L gzaa
3(g?'g-['t€) = s
gtrL
1,1':I
' 'l't 'i ''i
,:,ll{ri
50t
310
=6676752,7k9cm= 66 176 tm.
Harga Mr, = 66176 dan pr-r= 221 t5
Soal 3.2 : Keadaan 'under reinforced :
M., ( thd ttk berat penampang )
= 124754 (4 ,7+8 ,45+3 ,4)+74g7 (8 , q5+3 ,4) -'t 1776 ( 3 ,4)+35g 13('l 1 ,85-3,4 )+138786 ( 8 ,"1+'l1 ,85 -3,4)+16 7127 ,3(25-13,251
Tercapai jika y,,(,oO (=33,1 cm)
t a = t'b,,
t diplot pd diasra-r:il:il
= 0r0035
Z^)81"t"f, (=0,000994 )
ambil yu_= 1 5cm ( boleh sebarangasalkan tr'a = 0r8 yu = 12cm
kita akan tentukan bagian bajayg belum meleleh :
0100Agg4: 010035 = x : 15
x = 4126 cm
jadi bagian baja yg berada di-kiri kanan grs netral sejarak4 ,26cm, belum meleleh.Krn luasnyi kecil sekali makadpt kita abaikan ( jadi T_ ; D_
diabaikan). s3' '2diperhitungkan adalah ,", i
d
J*
Dlr
"l ,T=2
,26
8[=0,00sstul blm
leletr
'", ' D.
=- ( 35 ) ( 1 ,9 )
=-(21 ,34') (1
s)i
T
"1T
=2
I
I
D^ =(35)(1o1
(2087)=-138785,5kg
,21(2087 )= -53 443 19 kg
,9 ) ( 2087 l=1 38785 ,5k9
Du = [t r,z) (so)-(3s) ( 1 ;g[..iss72022 ,5 kg
P,, roral = ; ::;:
':":'( rekan ) .
I
I
I
I
I
I
I
I
I
M,, ( tfra ttk berat penampang )
=1 38785 ( 1 1,62+4,93 )+53 443,9( 4 i93 ) +72022,5 (25-6) +1 38785, 5
( 16,55 ) .=6225705 ,9 kgcm = 62 t26 tmM.. dan P__ diplot pd diagram.uu
8,
ra
51
'uo? G'9{5e = 6>1 g't68968 = td
t 64 g'g66soiz = gE['(z'L'(6'L-9' L-1V' Ztl-( 6' [ ) (EE)-(0E) (V' ZE) )=
qG
l5x 06?? t =( 0E0 [ ) (z' t) ( E' t [ )=:"q6>1 z' g8o6, =( LSoz ) (z't ) ( 9' 5tl=t"o
6q E',$8t8Et. =(1802) (6', t ) (9t)=["O6q g'vgv L L- =(zt t ) ( 6' Ll ( gE )=",t
3 uP{a+ uep {Trel eAeg
-wc/b>1 V'ZLL = "Z( go L' I ' Z) 7,80000' o =
",tr xnlun "10 Tpe[qart'T3) z}aooo,o =
g'0?='?
E'OV 3 96'0 = 9r? 3
-vtc/ b>1 090 [ = Z(
9o [ | I' z) osooo'o=t":0 TpEIqarar3)osooo'o = t",'g'o? . sL's = Etoo'o , E=
r{arar3 < rs
r{ar"T r ( zs
' r{aTaTaul unTaq eIeq'ucg' I
-e[es Te-tlau s:6 ueue{ T.;rT{Tptuc g'l[ = x
g'ov : x = 9t00'0 v66000'03 qaTaT unraq
6A e[pq uPT6Bq up{n?uouau srt{ EITX
ruc VtZt. ruc t = t^( 8'0 = E TpE[
@-p Euereqas rlaToq ) uc S ' 0? =or( f Tqure
'l"o'l{II
e$I
I
'=t'llr
I
l.=fr
1!llI
I
I
{I
I
I
s
\t,3
oE't r-i9-l
?
,3
,7
L >[ef
lpp I
(V66000'0= ) qateT3 )Et00'0 = *9,3 =
e3
9r3
(uc t[tt=) 9tx("x p{T[ ledec-:as,
: r pocroJuTa.I .roAou ueepEax€T-TPos.
v' zt=B
312
M,, ( thd ttk berat penampang )= 11464,6(6,7 + 9,85) 14490(9rg5) +
(t0,55 + 5,9) + 205996,5(25 "a6,2).= 4413624 ,7 kgcm = 44 , "l tm
M, dan p,, diplot pada diagram interaksi.Gambar diagram interaksi p-_ Irt :uu
6'7 o ,2
60
500
trd'ft
l+r1",
7'A
!qq ,14;3 9G ,9 ) !'over reinf orced,
(66 ,76 i221 ,5 ) "Balanced"
(62 ,26 i 18 r 58 ) "under reinf orced', .70 80 90 100
--+Mr(tm)
49096,2( 5 r8 )+1 387g5,5
beton=K 225,
400
300
2oo
100
0
100
200
300
\355 r 7
Soal, 17: Kolom penampang lingkaranrdiameter = 50cm. Selimut5cm- Ditulangi 38 luas penampang beton. Mutu betonba ja Lt32. pembebanan bersif at tetap.Pertanyaan; diagram interaksi p,, Mo ?
Jawab :
400,g.F{
t{ltcl+, I
alAV
A total
( pakai
disebar
- 38. t/q 7T (so)2= 5819
"*212 fiZS = 5A,g2 em2 ) -
merata sekeliling penampangr.
-----J--io
ffi
,r,? ,rr,j , ,=,,
qaTaTunTaq ue6ue1n1 e[eq tucg'ZT
{e.rp I as Te.rlau s t-re6 ueue{ T jrT{Tp
rucer' ez=QB,{ t' [:"
lpe[lxcl'Zt= A
7"^-E?)- EEoo'o z ztroo'o
, '=ra ;' ',, T=?
uP{nluauau
o'n-A3
o'n- 3A
zt,To o ' o-LIartr?gto o'o=
nq j
rucg g' LT-
lxcZ'ST=
rucE LL'8-
uP{nlUauau_,?=e ,3 pryl I redec:a1
(,,acueTeq,, )@PPEax T' E
goTT'z eZtToo'o Jm =ou/nn {=\."TtT?:n6-l (E
uolg't9T =
6>1 g6Lt9T= ( oBt z\ (26' BS )-nd' up6ueTnl e I Pq qeTPPP ]tTf,
e1 Tn{ruau 6r{ ' >[T f 1P f n{ruau }te1 uolag: efes sr.rluas {T-rP1 f Pu-rou
e [ -ra>1eq edueq 6uedrueuad eped de66uy
-wc / b4o 8 t Z=n' *Oe - Zt tt e I Pq nanuc n'sq
ZTT= " ng 6-S ZZ>l uolaq nlnu: uelelecUO1 TT, LLE =
( 081 ZtZ6'88+( zrr\ (?,6'8E- z(Os\ JJ t ) =ta
: e I Ps s r.r?ua sue{a1 Telujtou
e [ :ra>1eq er{ueq Eupduleuad eped dp66uv ( T
:@ qe>16ue1
(rucT' EE ) \=e ,
o0guTs (lucT'gt) 1=2,
o0tuTs (urcT'EE) 1-T',e, tzttrt ue{nluouaw
rxcT'Et=
( uIcE Z' I) Z- (tncz' I) Z:tucI-lrcI-urcgE=sOlrlrlz T T Tque
( 1e-rtds edn.zeq 1 6ue>16ues f,alaueTq
Ts
I
qafat unTeq'Tn1I
I
II
I
I
l=I
I
00e3
(z
rudgT'92=ee (
L.l
,rffi
-31 4-
L=r=0 ' 00132 = trur"n ' itai %rr-= d.,, =2780 kg/cmz
'r, diperoleh sbb:
2- t 2", =(1 2,3-(r: -r2-\t2,5)- 1,2) :12,3-"2
o1 J Z 3r-7'
42:0,00132 =(12,3-(r 7 ,s5-15 ,2)_L,25_I ,2) 2L2,3' Lr, =0,00080s--> %r, 2=0,00080;'(;',;:;;;)=16 90kg/cm2
I =-diperoleh sbb , ''d=r-' Z'b=( 32;7-r3-(\(2,5)+1 ,2+5)):3 2,7
i"r.=o' 000 824a-'d "uI=0,
0008 24 (2, 1 . 106 ) =1 I 30,lkg/qrl
ir rdiPeroleh sbb:
tszt z' b=(32'7-(t:ltl )-\(2,5+L,2+5)) 232,7
u =r=o ' 001. u) l,"reh --) o' uur= o*",r=2 7Bqkg/"*2
L st ) er.t"r, ---2 6, au3=27 gokg/cn2
T. = -1.4 r 91 .2790oITo = -2.4r9L .1690
'"i= 2'4'9r' t73o,7
Do = 2. 4rgl-. 27gO"2Do = 2. 4 r91. 27gO"3Do = L.4 r9I . ZT\O"4'D'ditentukan sbb:
--13649 , gkg
--16595,9kg= 16995,5kg
= 27 300 kg
= 27 300 kg
= 13650 kg
ri- I
catatan:
L0Z5=4 , 9lem2f,
Disini kami jeraskan sedikit rumus untuk menghitung luassegmen lingkaran.
d0
dx= ds. sinO=r sin0 .dg
-\ h^ sino dgE,
f ..E
P(x,y)
mrZT= 6xe , ZogTtT =n
v' zoE grT+099tT+00 e LZ +s' I 669T+8' S6S 9T- B' 6VgeT-- re?o1"d
6rr' zosgTT - (zrr) ( z' ovOT)= Qo' Tp"c'
rxceRt6= . Z'OVOT = x --(r\r \r :
3I nquns depeq-ra1 qs1 ueur6as 1e.raq )tT1T1 {p.ref
ruc9 T
ri
,l
l
l
'uP>tTeqP P?Tlt f,Ts
;Jp qe-raep eped epe.roq 6/{ ue6uprnl e[ pg
-ruc Z'O?0T = ZV
( oss' 76soc' ogg' z6uTs- JJsTg', 0 )
,( og) \= v
# srs'o= o99'26-F
t-.-.--J , ilZ_gfrZ) soc c-rP- /J=N: ueTeos:ad at rTequay
( )eoc')ouT=- )o );q +b urs zr. 1, r t T t'
tt
"rj
I
t,
:
ep esocvlu\ o zuT= f p)
ep eurs lq t'esoo 1q k'eurs *ufvb)
xp x' eur = 1,{,f
: tr nquns e{ ?eraq {T1T? {P.ref
(,6soc'louTs-^l lU \ = V
x
euTslp= pdur66ut1 upp xp,edu:eqa1 6I
e, JTsirprp 6ued ue.re>16uTT ueur6es. senT
xp euTs
)u\=)uq=
0*rl =
p
"r=v senr uauaTa TTque' p -cedues 0 Trep {ef, I ' r.t
ue{n?uauau Es{q plTx
ep ( 67soc-0
r) r 4'PJo 0.uts f
ht1' eur s
0p
ep our s 1,r
a6:aq
-5Tt-
-315-
M.- ( thd ttk berat penampang ) :.Ufv^'sr"fsrrY
-,n (20) +T^ (15,2)+Ds., (O;+ps^ (g ,7A)*Db (9,gg)+o. (L5,2)-L st s.+ d= (l-7,54 ) -1 '2 r'r s
=r3 6;g,g(20 )+16595, g (15, 2)+o+27300 ( g,7 4)+r1650 2, 4( 9,98)+27 300 (15 ,2) +13650 ( 17, SS )
=25810 65 ,6 kgcm
= 25,8L tmHarga Prr=171 ,5 ton dan M,r= 25 , g1tm di plot pada diagram interak
3 .2 keadaa.n " under reinf orced 'r
Tercapai jika =0 r 0035
h=0 '0L32dan Y,, ( Yub
I
I
I
Ambi1 y.r=I5cm
-- jadi' a=0,8 yu =12cmMenentukan reqanqan dan teoanoan:
*1,0,0035 =(42,53-15) :152
"r-=o, o 064 )€r.r oh-->q,, =2780
4rr0,0035 =(42,53-1 5-2,Sll rf S
€= r, 0, 0059)6IeIeh--, Gr, =27 g0
f"r r 0,0035 =( 4 2,53-l S-2,33- 6 ,425 ) :15t=r=0, o o 4 4)te1eh--fau3 =27 Bo
G4 3 0,0035 =(42,53-1 S-2,33-6,425-g,7=.0035 775):15
L, n=o , o o23z)eteleh--rGun =27 BO
L'sI 30'0035 =(15-(25-1 5,2) ):15L'"1=o,ool2r)treleh
jadi d aul= ( 0,001 2L) (2,L. 106 )= 2548 kg/cm2
Z' r2: o ; 0035=( 15-( 25-17,53) ) :15
t's 2=0,,001 7 6>eleleh
jadi d auZ=27}Akg/cm2
3:1b
2'b= t tb,
t ^)t1" r.
I
I
I
I
I
II
tI
1tLI
-l-."sI
rI
I
I
;
I
-l,T!
ii)
sr' 2T
t7
lqlz\I
s3I
"4
,bsl 12
D
,^(Zt T0O, 0= )
t{aTel3> e 2 ','' :. } " 1 .' i; '' 1'1 1''
r:
SE00'0= 'ri =',5 e{Tl- TPdPc.raJ, ' j ' " " :' i
.r pac.roJuTar .ra^o,, ueEi?pax E . t
Pppd aotdrp, ** V't ZZ=trW. upp, Uo1gZ r gTL=la] e6r,pg TstEra?uT urPrEETpi : - i" u1i7'z ZZ'=u!5.6stL' TggOiefi-r =r;':-i
: . . l. i-" "i . .: .,',.. ' . ,, . , i ,
(z' st ) Tz092,+ (ILL' I )'00El, Z+ ('Z' ET ) 00'E "+3* |ES I It l.O'S9ET =..,t ..r7
. : ' fi (16
' ( T6 ' LTlto+' { tE ' Lri to' *(z' sr'6T"o+( o )'".l,* (gLL' I )
E=r* ( z tgr') t"r*,
ei i,Lr'i'=r=: gp.ue.dureue-q ] iereq i {+t' ilepbdnaa }I}sa , i. -. :;,,:4 . ..-'-,--:.,,".
' ,:;
( tT:e+ ) uo18 Z', 9 f -=. ; 6tO',t Z,'t- =,,:I
,, o ; I'.i' ., : A nquns a{ I lP.raq {T1T1 }Y ,r"c-luc q'Z9t = -' '-''
:2r,,(ot9'gEsoc' oL9'gsuTs -l/gzi' o), ( oE I,t=v
' ,','.,.:;t:"'c
A gz,E'o= oLe'Bs= -|fsor:cirlJp'1 " 'r'
.' Ii . i l
6>tosgET =i.,.
6>tt z,osz ;n 'T = -O
'',.r"d.,iiraerpQo
(08L2) T6',t ' 't. i .-., : ;: t, , .. .': ;' . -..., T : , .. .': ;' LC.
(gng'?,') "' T 6'l 'z = -.,@
6>1
6r
'; t..t i, ,,
,. ,(Oga 7 .) , :".T.!,,',.?" "
z,r, ;=, IFt* - ,.,.- (08L 2\ ^,,^i...6' I ' . Z-=
o=*",ri. , j-i.;
rcs LZI., - ,r 6 : t -...1-?*;^-=..:,-:l...--,,r1.; i, ." :-, .l i-: ji!:. :.r;,i \:tj,_.1 I"{,:.:.)liff-:r;.1.;.,'
(08L2),,i,T6'i = *s-..,.: r-, ' i
' li,-' :,- " ',, i..ii{ ,I
:
-LTE*
Ambil y.-=40 cm-ujadi a=0,8 yr=32cm
,""" a"" a"""""aru8 "ldiperoleh sb,!:
€ '", s 0,0035= ( 40- 7 ,45-l I ,53_g ,775): 40
dst=0,00055<1e'eh
jadi .OJaur=0r0005 S(2, 1.106)= lt4g kg/cn2
t_ =zg:lSfg_leh sbb;
t' s2:0'.0035 =( 4 O-7,45-1 7,53) :40' t ,2 =o , ooI3t <tIeleh
jadi 6-,au2=2l\O kglcm2
I srdiperoteh sEg:I
J"5's1
kalau dihitung eastrtetehdemiki jugal , q, t)sS
E" :0, 0035=( 10( 5+1,2*L,251) : 40I
==0,00022{ietehjaai{u=o, 000 ZZ3 ( 2, L:;;;;
Menentukan = 168 '5 kg/"m,
it, 'o'r'o"r'o
I
"fI
I
IT"
'lo.l.'i"3+
I
I
,77
"u''"u t
Menen
T
Dlu1
D
o"'S^
DJo"n"5
tukan D
=-f . 4 ,91= 2. 4r9L
= 2. 4rgl- 2' 4'9L= 2. 4J91
= 1' 4r9L-
( 468, 5 ) -- 2300, 3kg( 1148 ) =tt 27 3 ,4 kg(2780) =27300 kg(2750) .'=27300 kg(2750) a. =21300 kg(27g0') =+365Okg
,tL
s.*.+l.'it.1.,,l
.,i,f; ,
I
cY=-arc cos # +lgoo=loo;3p=0,5 gzfTfi= t( s a)2 ( g,6drn -sinl06,30.cosl06,30=1330,8cm2
Jarak ttk berat ke sumbu y: i -
I= r '
@ r...i
a
;- *''t I I
l-Ti3liin,
g'egl
r poc-ro J u T e"r-repun,,
(ru+)nw(gz'9t-tv'zz\),-0G <_--.
'ilecueTPQ,,
(9,LLL!L8,SZ
rpac.roJuraJ -reAo,, (g'tgz! Lg, gL
LL, L
reqEre5
' T S{e-r
-aluT ue-r6erp eped loTdTp uo1 g, tgz _ nd uep u1 L9, gl - tW
'ur1 Lg,gL - ruc6>1 V,ZLggggL'(eE'Lt)og9tL + (26'9)0906?t +
(Z'9t )00tLZ+(9 LL'8) 00t LZ+0+(E LL'gltLZt t-( s9'Lt )00sz =9.= ?..
(t9'l [ ) "c + (z'sL) "c +
(26'g)Qq+ (sLL'g)t=o*(0)E=on (gLL'g\'=o (99'tt)0 otz =
' l6uedrueuad ?p-raq >t11 pql ) n;;
' uo? g' t gZ = 6>1 t LgtSZ =
0E06tL+0E98 L+00tfZ+00eLZ+00ttZ+t LZLL+00eZ- = Tetro? nd
64 ogo6?t = (zLL)(8'oEe t) = qc
t!
l'=
0gLr-:2t
00 r
I-OS :
0
09
00 r
09 r
002
092
00r I
I 0EtC
00r ;vI
==
e6:e=
6tt
320
Soal 18 :
Keadaan ( I) 1
ujung atas(B)
jung bawah(A)
Keadaa"l_IU_iujung atas kolom beker ja N
M{B)ujung bawah kolom berkerja
i4enentukan rtkuran kolom :
5 ton Tinggi balok 80 cm.
@tul. baloklom dimana luas tul.1eh meleb-ihi syaratPerhitungan dilakukanra kekuatan batas ?
Yg
Catatan i Beban horizontal H_
5ton bekerja bolak-balik. pembebanan
dpt dianggap bersi_fqt sementara. ( H
bisa adardan bisatidak). berat sendiri boleh diabaikan.
bekerja bersifat sementara.
H:5 tM=20(3)=60tm
M=6 0 tm
kolom bekerja 1,5(20) = 30 ton.i,5(60) = 90 tm.1,5(20) = 30 ton.1,5(60-5(6)) = 45 tm.
30 ton.90 tm= 30 ton.= 1,5(60+5(6)) = 135
Diketahui konstruksi
ton
Tro*
seperti beriJ<ut:Mutu beton K 17S,bajatebal balok dan kolomsama yaitu 30 cm.Dasar kolom terjepit
u32 .
dibuat
penuh.
dan ko-tidak bo
maximum.
dng ca-
I
Wr-\,'pot . b-b
Jelleb_: Pembebanan
kolpm bekerjaPI
u
uN=uu
N
M
=u
u.
Nu
Mu
UKURAN KOI-,OM : 30/hf
tm
' gg/ ot 1'ruc08=-e tuoTo>[
ZZt uerupTeq eped ue{TaqelTp uloTo}t ue6upTnuad
TpP[ 'sT1Tr]t nTETral Tde+
ue-rn>[n ue{eun6;aduau treCep e?T)i 'se1e1p Taqel ]pru zL = (rx9) z = {t
(eJeluaues 'qued) 9'0 = ort
wc/b4a1LZ = ttn0 +-** Ztntrnw : ue1P1P3
n
LX
eIPquolaq
[e>1eo1p qaToq.lq Tpe[ rTS
->{E1Tp b^ 1,{rn,
esegraAp TqTDE[';rrs
n*ip bx +q(
esaq.rad *,{
fTS>{ealTp 61, 1q(ueTndtutsaX
ur 6L6'Aru 661' LU] LVL,Z+q e6:eq qaTo-rodl p
,reltT snf TlsqnsTp ne e6:eq
9vt'z1q / na
ru 9v8L'vru g6L'vru 9tt6'vza + Lp + oe -naru zL'0ru 60'0ru Er0'01q EL'o -26
ru 98e ['0uIB?8 L , Oru g69c'01q' z ( ( lqoo L ) /\t)ztLJ-LetLtr6as-red 6uedrueuad >t1n L 3
L,LL, LL,LZa : Igd Taqel rpgg' 9tg'L90, E L?q 1 "eZE'Vz9' v29', v(oe + 1'oo
= oo
ru 920' 0u z0'0w z0'0rucz (f dn+ 1q At / L * coa
ru g'vru g'v1 g'vnn,/nw = L o,
1 0t? 0e1 0tn
N
U1 ET L "----ro{-59 1ru+!tL
- +q./,,a qaTo:redTp.. soceJ or,t1,, ute.T6otuou .rCI 9vT, Z
g0'0B0'06E ['0t "',u nC
non
9'ZLL9, 91['et(?q'q)/nm = "oP
B,OB,Ov6L'05-fl.-1:. *,i-q 1t*b nE r) xeu.l
+:V
z*" vv LZ*,
BO Lz*c vg(rga) ?,{'q'89 = xeul v
f.liIC$8 ='Qluco 9 -?.{
:Iruc0[ -'r{
.--..=-_ UPI)UeJO+ir)i]u.resactH
LZT. '-
. ( ue6un:I-tq-rad ueltt{Epnueu {1n ) ue>tTaqel TuIe{ uoTo>i 1,{ T-r eouer{
322
Dari 2 keadaan (f.dan II)rkitakolom.
perletakan A :
Nr, = 30 tm
M,, = 135 tmM
o1
oZ
o
*2eu
pilih keadaan II utk menentukan tuI.
Nu
1= 30
= 4r5 m
ht = 010283
= e- + e_ = 4153 mo1 o2
= 5133, dr tabel pBI diperoleh
= cfz, T6#r)2'hr = 0,130 m
= 0,15 ht = O,lZlS m
= ao +.1 + *2 = 41795 m
CZ = 7r7 i C1 1
diperole h :
153 cm2 )
disebar pdyg lebarnya
eoq
"1
e
# = s,63t
,Nft':u[o,r= FrF; = 11,76
fro,,ffi = o,os6
dari nomogram utk U32, 'two f aces,,q total = 0177
Atrt"l = l/tg "*2( A*"*(pakai 18 932 + 2g 23 =
(=58.b.h. =^t154,5cmz )yg
S1
kedua si-30 cm.
Ta = jt- = 1r5- Soookqu b . z 30cm .0 19. gOcm
,( Z.bu ( K 1 75 pemb sementara =pakai sengkang praktis Ug
Penulanqan balok :
Momen maximum terjadi pd
= 20 (3 1/2(.0,85))Cu = 75
senskang koloa :
3 , 47 *.g /cm2
9,5 l<g/cm2)15.
permuk
= 51r?
,rr-
l
aan kolom sebesartm.
diperoleh q = 0,24583.
A=o ,24583.3 0.7s2 (9191 ( 17 5l27 80
=41 ,8 cm2 ( pakai gg25 44 ,z
"*2,
0 r4
ItI
I
i
1
:
i
I t - 8$,.;6ue>16uesSZfr L+T,8fr6 .
,{Irc] IE-p ioil.
ot_
EZfrL+ZT.b
9Z
-0
r+-TT-f92f,
Z*, LLS'L =Z(L)zV/t -Z = =vrur,u 0 t 1e>1ed 6ue>16uas rolauerp
eli6
G_f
0[:0[92fr
9'L - OLfr 6ueq6uas te>1ed ,ruc g16 = t=
08 LZ
=r. '0e . LB, ? t
neor*%:"qr-
EL
0Z = (t)02"
r{eT o;edrp
= LL9'L
S ;V
: 6ue>16uas eped ueltTnlgdlp .a2 qn_rnTas TpeI(rwc7o4 LZ = gLLx {1n) dp1a1 ,r=q"q*n\*Z)(rrucTb{g'6 = glIx >t1n)prefuauas upqaq .q*J(
,wc/b4Lg'rL=ffi=
(uc (
.Z
e 9,61=gZfry1e>1ed1
L9160'0 = bqeTo.rodf p
'uo1 az = uroTo>[ upe{nu-red epe<J 6ue1ur1
92fr7, te>1ed) VZng =V V,A:: V
OB LZffi EL'ot'L9L6o'o = v
v'0 =9(sLt)(oe)(e,g)a
g0 t 'oz'g', L
Wc.Z8, 6
urcg, S L
Z
Z
nq?=-L
=nC
= UAUOW
{gv' t. =
: -raAaTT+uelt 6unTrep ra+au t{Erpl
ru1
Entuc
Z
lffir
-.a
( ,tuc t9 ' 6 L = gZfrV t e>1ed )td )ZL,9L = (8'LVIV'A
EfIt
it"v
't
324
Soal 19 3
p5 /7
1
Tekniknyahori zontal .
1111 ,571111,57+312,6 ;! 0, y81
0 ,219
ndel horizontal dipasan diC3
= 1111 ,57 .*3
= 31216 "*3
Momen primer :
*[. = b (3)(s)2 = + 20,25 trn
*ta"= -20 ,25 tm
1 0a0 41 6 ,7-900
tr 25052 ,1_400
/nlea =
Mula mula
Cross:%
Mgn = -Mcr =
20 t25
|r:rr
o t2'lo
.,1r5)'=-3r375
tm
-3,3750
ryp5
0
-30
-1
7000
6 ,5944
0 2 ,58-0 ,57 -2 ,01u-r
Diketahui portal seperti tergambar.Gaya horizontar H=2 ton bekerja drm arah borak barik.Mutu beton K2z5,baja u32. Diameter tur. memanjang balokdi pakai fllgmm,sengkang balok g Bmm. Beban terbagi rataQ=3t/n bekerja pd balok(sudah termasuk berat sendiri ba_1ok). ukuran balok 35/lo ; korom 35/35. Rencanakan penu-Iangan barok berikutl pemberhentian tulangannydrserta tur.kolom ?
Gambar :-
=3t /mE
E-----?''I
I..
1000416t7 "*4
1 25052 ,1 "*4I'Ir\. =balok L
trrn.-==Kolom L
,/u, :i!
I
I
I
I
I
Jawab: perhitungan MekanikaPortaI mengalmi pergoyangankekakuan , &;- koef distribusi_
11:-,bul-ok = n (35)(70) =
11j,kotom = TI (35)(35)' =
3s /wI
I
I
35/70
s/ts35/3
I:A +9r08
-20 ,25 0
--
sl9' T6+W- .0LZ'v+ Eo-
E6'o[-0
00 [+
00 [+LZ'O
i--:-f
:9V g' T6+s {_g' T-
0LZ, V +
rel
06'0t-t--00 L+
6Z' t g-9e 't-
0
.TTTOUE Ld '
QIgg)
J
: ssorJ
Vfl.-Wd 00t + =
lsyLv L' Z =ccu
= 'or^
3C
oJ__ |gw-'t-''r
r'I'--7
,:i 3
---+ T epuad UOlZ=LLU
gsg' z
lgz Lv L' z =v8utePuaa -
u
sgg'z'
v'g
I1 Z=H
: uouoru TTseH .€gs9' z-s B z'-0=
0ZL'O-
0E8, L-
EU
: TeluozT-roq 1@
00
62, I,B+t [- ' v6'LL-
t'gt+ e'gL+
3 VTP
f,
lr
flr,|fi:
ll!
Ll,!
tlii
1
.ii'ri
!li
if.
326
Hasil momen :
Faktor koreksi :
8 7 ,442Sf, =2TabeI
,7 2'l 25
q = o,o22g7momen untuk erah H kekanan :
untuk H = z ton berarah kekanan :3,37qt 76 10,98
Hasi arcffierT - $mtuk
3,8053,375
,61,7 59 4 ,951
lll arah kekiri,,r(3,375B0s
,ftL"3,
1
,61
,951
Bpl-> "BA-F;3,';trU*s1tzt25
'q o1-r-
r T83 '24l
rn' ,645# 1,64s
Rpende L=2( 43,72125 )=8,,*,'
v lJ
Ti-:-
A
B
C
Momen pendel hor izoI tq_I__C:Lpa s an
pendel dilepa=f *o*.r, akhir-2,955 tm +91,645 -0,759 tm
+93 ,29 -3,905 tm+gr0g-93,24 +7 r'176 tm
-93 r24 -10rgg tm+93 ,29 *7,6 1 tm
+3,375 tm+9'l ,6-aE +4 t95 1 tmHasil
0,759
6LfiZ6LgV
l,-,,,;gtt'.dlr I
J (rl\
aTTfuelta"rda I.W t6'tz,g' 6 = uTul-.V
L9'. 9=6LgZ
v'Lt6LfrV
STEdOLO L Lv'005' v.JJ1.L'f/' 9 L
r
urlg6'0 L
3gdun:' I/j e6'E
zg'6 - uTui v
g' g=61f,T.
96'61=6LfrL
w
z6a'o
*ng(
b'g lv'az6'e----::-*
n3
E66' l" ttil:Ic c t t z rLt- l, u
I
JBIdpr i
'l{ I
*L9t LBLI6L
( ,utc;YV
( ruc) lry t
"vLnlfrlq( uil ) 'tr,I
uauloul-Te slo qT S e{OT
L?B, Z =L T LI A r,:}
tl]P:
0Ld'0'eiI
i rt
E t0 0_00[0'0
tTfr
?o-,
5
=uJ
ul
=gaL'L'Z zt t 00'0 =
,wc / 6409 LZ
,utc / b49ZZ
lu+g6'0 [ =-rpsoqrol e6-req T'Ique
0g LZ ne -_o +
z{. n e[pq
szz>I uofoq nfnir
ru:f Ettrt = trBw
(-- J Ip = BTp durnq W
lul tt, l,Z = xeur deT W
7-Ta L/E
'u13
nP /\+-V €
>fq-0 €___
-xg' l.
C
.-* W6ZL, B
tt' LZ =
x eped
XZ6, I L
Z6'TL
xeu w
xeu w
=W.JB.
_=U f
ruf
u ?g'v =
86'0[ -
tJl uo
"np-*o E o
tu gt'v - x
xt LL1,SL (-- xpur I^l
LL,L ir XLLO'f[ - *I,I
( J, ) uo1 LLa't.L =
ggv' L
Z6Z, LL
Bt L, LZ
VB6, ZL
eped 0 = hl
+=W 1-- B=x+=W (-- g =x+=W(--V.'xt- = W (..- Z :: x
l*r tt, LZ ; ."- wI
3 rrTlfaq 1ffi
0=xE' I
86
g6'0 L
v
l2c
OL-LL
: qeEour Rre
328
;2k
baI
BA
m
4m
35
5ltm
dimana h = 65cm , ko = 0r5(pemb. tetap )c'bk
utk Mj.pitBE, tak ada didlm tabel,jadi pakai A min* Amin=+
frauutk M pra . dr tabel utktump BC ; --- rq
q = A,A5Z5 _-_) A =jadi pakai A- m].n.Senqkanq balok :
jadi Tesukang, pa ka i
Penulangan kolom :
Lintang max E 13,gzt pada B kanan dan
T = 115(13192).103 = 1n )4b, = 35.0,9. 65 = 10 '2kg/cm'( T*
Cu=4 ,5 ; b1 0 ,4 diperolehg ,G7 "*'( %in (=9 ,Bz:cm2 )
) c *b,., beb tetap
= 1o ,2-e ,5 = o ,7ks/c*2 urri,l]i;]ltl:-:1",sengrkang praktis | fig 10 utk tumpuan.
frA 15 utk lapangan.
C kanan.
bu beb seqentara(=1 l kg/cnt )
karena13,
ak balik rmaka tul. kolom AB = CD
Rea=ry=3,14025t(r--)berat sendiri kolom=0,35x0r35x4x2400 = 1176kg = .tr176t
diujung A: N=13 ,92+ l t.l76 = 15r096tM=4 ,951 trn*
Ujung A
N=u
M=u
a
o-I
6
o2
6
o
1 ,5 N
1 ,5 M
Mu
Nu
1/zo nJr 2cm
e +pO. -O^
t2eqha
cz
c" I,.l=. f z( -d,r.n,
20,Bgt11,415tm
0,547 m
0,a2 m
0,567 m
1 ,62
7 ,71
0,01725m
22 t644t7 ,4265tm
0,328 m
o,o2 m
0,348 m
0 tgg4
7 ,71
0,01725n
Ke t era nga n Uj ung B
F
q.1
I1 !lir
iili, *
I|&,il
fi].t[;
ili
ii
tuc.rpsaq_ra1 Ttuc8'zz=(6' ll
, lllc
de1a1'qeq nq
99 =Tque (Z I.=PZ n\e9=q J
616t -t
gfr st1>1e:d
0t '6'A'gff0L'gz1vL'e'g'L
uPbul?TnJequPg6ue>16ua st e4ed
I
I
I
I
Ol oi-rn@EL
* 2 )rwc/64s =tQz
'1 gZ1V L, t = EueluTT: ruoTo{ 6ge>16uas
i:,r il'lI
ruI5lI I
lllrlllr
H,,,
-tilc c' 9 t / - rJ L(-U"btrnLn bup
ue{EutpsTpZ{c'i' 9,' t' L
'-v' of =g 2f,.9
J.{'q.%9 =-\eu V
ue6ue f n;
tuc9L
,0
ZBO, O
B',81
v6L't
IUEL LLV, O
vrEZE0 r 0
6'
urggeg'0rxgzg0'0
-lllc L, 6Z _ L 'r{ 'rli
0t'0
9,10' 0
VO'LL
6LB, ], ]
lneJffi'
lq. q - 1o1b=BBf o?v
l'{ ^ _'zI
*'*u qaTo;radrp ztn >t1n
i ,, saceJ o,ttl, >tT le"r6 -rp
I >tq
,_o . o{z
i no-o
t-_gj.t no -on=r Nlq
n,za + [a + oa
= *,*q gl'o = za
V 6un[nI 6un[nue6ue:o1oX
i;i
ii
R79
330
I,rl
I
I
I
+
iltg
8-- 1
4fr 1e
8.- 1
791
frB-t
!fltg
fre10
g 1
pot " c-c--_-
F-35*fl ,{ffi"1
= 104 cm
sbg tul. tarik dipakai 3filgbaIik, tul . tariK dipakai sama
l*-15 ,ftleF . D;D POt. a-a
k-fg-Lgln : menentr.lkan l- :-d1A = 1,4 l; = 1,4 (74cm)
pd potongan C-C seharusnyatetapi karena arali H bolakjumlahnya dengan pot . a_a.
ry::ffi"x"i:;Ti':-::'::..;::il:';ngba1oksedangkanpd
.t"1n""" 'sebelah kanan balok menumpu beban pd ko1om. ukuranbalok 30/la- Gaya rem akibat beban bergerak = r0B p ada_rah beban terpusat bergerak sebesar 1 3 ton o .
Ftutu heton K225, baja U32.Pertanyaan : 1 . penulangan balok(pakai fr22mm) rlengk.p gamt ___-r.
bar.2. penulangan kolom ?
Jawqb :
I,qnqkah perhi-tunqan :
r.Bal-oll menumpu bebas pd korom kanan, jadi kita bisa menernpatk;rn perletalcan sencli.Iiarena heban P be-rgerak maka kita harus menentukan Mo-men J apangan max j.mum, momen tumpuan maximum r lintang max.
pot . b-b
3o /t o
4o/ao
r- -;;;-^;;;:l foot / (x-ot )zx s6L0'0, :,Jo, r-(j_- gl I l_ gI I lg:i
c
0oot/ zT-o I )x6E ['o-
'00-\
f---oor--- -^.-,^-|1=ffi,6el'0+;_7**++Er,r'onl
J:_ i_:___--_lE
Z(*-0 [ )x LVt' 0+ 00t,(x-g D Z*
L rE'0-
I o',0 [
i(=ryr | 00 t
6g ['o-
l;I x- oTIxB I t'o-
00 r
0ot/ z(*-0 [ )x[ ?t'0- oot/ ( x-0 L) z*E,0+
(x-0[)-x6Et'0- C
0
i"ffitLt'o- ooL/(x-ot)rx-Oot/r(x-0[ )x+.
8'868Ets
8[E'o = "r/zss,a=.U-9-9E.}-fS=)V
v8r vs.- : tuoToy *'r
E, Ls}cBr
>toTee r
00r
= DBx
=t3^
e (o? ) ( o rl+
.000 r
e (or ) ( or )ai{<-tu[ff-- tit 0 t
(x-o[)z*
00 t cB..p-IIT = d^1L
or )x )o:cg qeraEp Tp pperaq:uo1l = d'(Dg qu6ualTp=) dw uep 38ltuoruol{ qnre6uad sT.rpg ue{nluauo14
fr,zf-- :uror ----+l tl
rug
'E€'o+ni = I
+Fr I
t
L
1L'o=
rf f
fl d80l
;.HF
332
diperoleh j
Mea = -0,318 :l-(]?;x ) 2
100 0,159 "', rffiol
-0,3 18 "1## ( lo-x + o,5x )
= -0,00319 x (10_x)(10_0,5x)
Mae = .-o,lse "1## (10_x + o,5x)
= _0,00159 x (10_x)(10_0,5x)
::I h"-":*x=2m ,4m,5rn,8m i Mo,^"__: -i_::_: Tss aan ura
Mea = -0,003 l8x( 10-xX 10-O,5x)
0
-0 ,229-0,305*0,534*0,305
dan ditabelkan.Mas
00 ,2290,3050,5340,305
ton berada dikantilever CD : 0 (" ( z
Mco = + (2-x)
I1rLDE;x
CrA,o ss:
1t
-
0 2-x
01
0+o
+1 /282-00
+0,3 1 g-0, 1 9x
-a,692-ro,:atx+0,682-
_12_x)
0 0
2-xHarga-harga M Mo^;M.^utk
g ditabelkan :
UNTTJK o (x ( s :
Mp = (10-*).r-10 **".- ( 5-x )
unruk 5.(5j(10 :Mr = (F) . s- 1/z Mnc
MBr.l= -Mea
02468
0
-arl1g-0, 153-0 ,267-0,153
BA: , x= u ; 1m : )x Moo Mec M^o
01nr
2m
a,a,0
318159
-0 ,3 1g-0,159nl
-:0, 1590,0795n
Itlomgn J.apangan di1t
I p80'0-z8g [ '0-
6E['0-g I t'0-
96Ss:0EOEZ'Ovtg-v'gEOE9, O
t,zg t 0L
E
vI6
5S0tesOE
ZZ
I
I
I
,
Eo0o00
I9vZ
0
uEupy q '*o
: TaqPJ,
'*^gf rft,l -ueu*{ 8o
oJ -raAaTT?ue{Tp Bpe.raq uo1 L
DEwqL+-;=ueue{
: cg r{PraEpTp epEraq u
:o'?tt uPtuETeq pd ue{-rpque6tp dW upp JHW qn:e6uad sr.rEg
0089',0-6s['l-
06g t'CI-8[t'o-
Z
tCI03
ZOZ'ZsLvE'ottL'L
9LVE, L
ggE'o0
96E',0EOEO
7Es'ogoE'o622,, A
0
Itusl ,{
lele'b
Z0
cg.
I
I lurJ). (Dg'derrit)dwI
( u1 ) DE,l(H)I qrr"rplpbpereq al=d
1
Bo
01 [
: qqs upltf oqp+Tp >1ura6raq 1 L =d {+ndw u*pJEnuoluolu e6:eg
0r*-z
J8w z/ L
.raAeT Tlue{ Tp
+ E' (fr,1 = dw
Eperaq ?[ = d ]t1n
1+1t
CJ
---=p r
ttr
Dg-- 1
334
lvlenentukan diagram gP MnC u M.Lr* Db kana.n
ili@oo@I
a
t
I
I
i
O OC?)
-i N[--r o
I q1s o 4kg in
=13t
@
I
II
h1\
F
P=13t
,504t-/n
p= 13r
iill,1
tri
lFr
[,]Lrt,i
|,i
.]fii
,ill
P=13t
,li;$
$
:tli
{t
flE,'rriFddi
,s,i[iffi
Luas to-
*,0,886 ) (2 )oo., i!-Q-tJ' i-1122
+ *r, ,8475 +2, )oz ) . I + lz ?
|t o,zzex2)+ \o,zzo + ,0,305)-
z* + (0,305-r-(l ,596).2t' 7(c,596
+ 0,534)"2 * \o,sl+ +- 0,305).2
\o,r5ex 1 l* \0,1 5e + 0,3 1B)
1 - 0'318
* lo,:05x2) z,gz?5-
9 ,337
2,6045
-*,o,5Bo)(1)+ *ro,sBo2 1,150)=1r160
).
\ 841x1)n{t oog41+
0,1682).1 = 0r1682!t*o,az?.z * \o,azt + 0,63
os).2 ,' f to,o:os + 0,5996) 1
{to,sooo+0,4s34) .1+h .*
^ , 1,^ ^^^F\
!.rt o,asta {u'23u5- z+ -l1a,z3o 5).2
- 5,332.
5,1 638
( - uep + r Tn>tTdtp 6^ uauou u-r{ ) ?, E=TTqurETp J
JEw >{1n
Lss, z = t3#* = *'6, LLe,o = #ffij* =..6
,al' L'z08 LZ
t*,P G--)tQ,-o
e____
txo[ = ]tT
=
zt L00'0
vtc / b4@g LZ
vtc / 64SZZ
a=?zt.n
SZZ>I3 UP1E1P3
>tn{a? 6ue I ued
uol t,L =
g L/ at {oTeq 'd 80t = Tptu-rol/t
{n 3 qqs up{TaqP?Tps {oTpq ueEuElEEl
[?,8a6' z
ur10 g L' 6ur16 L6' tf.NPn E,N
tuco t r =z 1zfrz
,uc v' L L=L, ?,2f,8ue{a1 ue6ueln:txE0g'LIUEE L' 9?*- 1t{f 1nt=t="
Ulrrq - / =z iz7zz
ur-, I u' cc=ZZfr9
>tTre? 6ue6ue1n:rug0z'LIUEEE,EZzr*[t*oa ina
zwcv L'Lz*" 9['8g'T'J =rvluE@ [ '0ruEo t '01q E['o =2.
z*'92'9z*'t'6t 5lidftuq$qlxl l.'@tut ['o 4r;(H )ztlD=r"
060'Itz0'L1 lt eplq ) nJ- [
=r tLtIc
ZLZ'OIgt'0(+qruEg4l(g:l.l-
-xptub 9-OZZL,LL,Lzt
gzge0'0LL6ZL'Ob66' 6g ' gE4qlor I
Lg6' 0v L6t 0"5ru t66'guezg'gzo- L.- o A+A=-a
T.6L, ZLxo *nfi<
LgLI V
nfrru tz0'oru tzj' 01.t eE/L = ?o"
Z, Ov'o9ru L6' gru g' gznm,/nw = 'l oa
JEw {1ndw )t1nue6ue:alax3Bw {+ndw >{1nue6ue;alax
0g'E I6L,Z-tIt0g'zgtg |'Ea89 L't
rPuP{8g
28, Z-g0'6+t.L'l-gL, L+Z LI., LE'09, ZBIt'0g6E'03%
9t'0[-?€'tf+l0'gl-tg' gzg0L'vLt,t' 6691' LZOZ, Z+++s'q
lPqT {PTPlO1
sPnTxeu
PIIIPI uoruow?E [=d1eqT]tPleurp.ro
ru+?09r6=ru/b>t?gE = OOVZ x L,O x f ,0=>[oTeq r-rrpuas 1e]aq
336
Penulanqan senqkanq ba}gk :
De kanan = 1516 ton
-7 : 1r5.i5r6.103 12 -)Lbu-ffi= rrrr
) T* au beb
112Kg/cm
( utk KZ25 = 1 1kg / c*2 )sementara
<L brm,u beban
jadi seluruh f,upakai 910 mm.
As' C*
A = ,.t o (1)2 = 1,57i cm
tetap.
dipikulkan ke sengkang
= 1 0 ,9cm
dipakai 910-10,dan utk
Karena beban
maka normallom CE akan
da di C.
Kolom CE 3
dic:
,35m di E :
Kolom AB ldiB:
diA:
S
jadi utkPenulanqan kolom :
Zbrr' b
tumpuan
:r
J
= 82,540 t
lapangran fr1A-15
P=13 t bergerak,yg bekr j a pd l<o-
max jika P bera-
0
13 ton1 3+ (A ,2 ) ( 0 ,2 )
(2i4)(s,p5)13r51 ton""
0.
N = 1516 tonM = +9105 tm
N = 15r6 + (0r4)(0,4)(s,35)(2,
4t
= 17 ,65 ton1M=Mae=}MBC
= 4t53 tm
)*'(,Tau
N
N
N
M=Ir s, oo t
B.L
-l-r e , o6tm
I
* 4,53rm
'A
lintang kolom AB : D9 ,06 +4 ,53
5 r 35
103T ..-
'bupaka i
kg/cm
15
'l ,5 . 2540 . = 3 r02
lintanq kolom CE : D= 1
40.0r9.35sengkanE
,3 ton.praktis WA
*r-.1,P*,
pakai sengkang praktis flA 1 5.
F;
tffi.4i
iili&r
tkl$tr
*'*'ll
T*'
#,{l
'f
q-q'10dP-e.?od
p-p' ?odf:6r{
3-C'1Od
-G
0v
ZZfr
st *0 t
ZZ frZ
0t-0 t
ZZ frZ;;,mI'*
I
I
I
I
I
I
I
lt-lel
I l.-/
i@I
:@ol
e*' .V TP
oYntus
Grulg'z
t s epuodpd ue{Tn>tTd elT}i uro.r ez{eg: uPlPfR
ii
irlli:!ll
@rle--Uf-+t
UJSV L,ewv L' tT L, O={T
ur6?0'0vrLZo , 0l, ,zrlJ=t" woTg'y.=,7.16b
ncaT'67-sz6e
ue6up T nJLt[:
ZWCVZz*9 6?a{'q'ug=xpru vg6'gL'Lz^
,ttrc I z, v,utc9t VZ. 1o1V
L,OIOS, L1q,zc.
tt,06Lto'Tefof$qaToi6dT p ue;r6ourou -rpqIZO, OruL0g'0zo^ to-o o + e =-G
6ZZ, Ogg0'0( {Y ,J . ">{.2 ) /n-ca1Iruz0'0tuz0'0ruc z (aqY ?
=zs _La
gg' [ 5eg'vL(?.i.q),/ntq=tofII
0tul.8E'0tNTtw= 'o=
g6v' 0ZL'L?q,/t.AZ/OZ0v/0vue-rn{r.
uI66 9, 0txggg'0Z"*[.*or = talggz'02rul v' t.znt-
-t
rut0'0rug0'0*q E['o = za00 Lru]69'E Ih
t3 ruoTo>{:;r 6un I n
IvrxoTo{n6un I n
-1
up6ue-rolax I
d uioTo{E 6un[n
IV ruoTo{g 6un[nue6up:a1e::
il
{1
#
;!'
{r
'ii li:rii
r
ii,:i
t,il
ifli
iltlir
i,'l
iil
iii
1ii,
iii,
li.ii
,il
t 99
338
soal 21 : Diketahui portal spt tergambar, Di.bebaniMutu beton K225, baja U3Z. Berat
".;;;;;pembebanan bersifat tetap.Pertanyaan; tul . bal-ok dan kolom secaraCatatan : Utk pondasi akan dijelaskan pdGambar :
terbagi rata 2t/^diperhi tungrkan .
kekua tan batas .
bab pondasi.
,Jawab :Berat sendiri balok DE = 0r3 x 0r5
FG = 0r4 x 0,6kolom AD = 0r3 x 0r3
FB = 0, x Or4GC = FB = 3O7Z
x 2400
x 24OO
x 2400x4
x 2400x8,
kg
360 kg/m576 kg/m864 kg/n307 2kg /n
fnersia , ' ?rrc = Tz(40 ) (60 )r =
q
"ili.'
s.",f
ron
roa
T'FB
t
Kekuatan: K__ =-.FG
Kgn =
Krg =
Koa =
Kcc =
It3o)(so3)1
1,t30 ) ( 3o ) 3
Ltno)(40)312
67s0!400
213333,3_800
7 2OO0O "*4
= 312500 "*4
= 67500 "*4
= 213333r3 .*4
7 20000 ?--mo- = 9oo cm':
312500 l-u00- = 520,83 cm,
21 3333 ,3 _ 3,-_ 533r333 cm400 - JJJTJJJ Cm = Ktr,
.:+.ftf, i.pffi,t
fr
168 t'75 "*3266 t67 "*3Koefisieh distribusi Cross :
1*r'lr
(rll =I/ DE
\,^r^=
ly'r, =l4nr = o
+ 'l6g r7S = 0,755
+ 168 :E = 0,245
520,93+5@
2t/^
4o/qo
3o /so
30 /to4o/qo
520,93
,336 i ,/eg = o,:ra= A t32B
-EE} g,ggI t=odi
L, LgOZ
v'gtLV
fFso-frrE-==:E'600t-
MT-Ir- t' Lgg- *Tr*-
0'
r,m i
-&
t,L'gll=og*j9'8g11=fcuphk_:-)P
V
L9 OZ8,600tL,,9LLg
L9 OZf,T6?
0L,I,Lgt
0
?tLb 08Er
vttg : L'LSOZ+ .--+
?' g Lg+
-J,__
0v'6gLL+
-i_
000
:08Sr
v' ggsz-
0TEtr-O-
Gtrffil
,i
i,1
I
I
I
t
7+:
6r0
0 0B0r-0B0t+
=--., V LLY--
9, ZLVZ_v'6gLL+
I LE:0
Z LT", O
:.",.s al
,.,,t, *r
fl
r:sso-F
eTnu_-Etu6>t g'gtLt L = ( a\ r
^^^.7 ,n, .-.. z. | = z(B) (oooz+gLs) + = n?^ = 3j_, r t[ j,,
tu6>t oBot = z(g)(oooz+o9s) I+ ctri = **r^ =
3c --;;
%6zz, o = laJ
LLL,o = L9'992+oo6006
ZLT, A
gzg' A = tt'ttE+006006
t
ii;"1;
= --77t;
Fri ft Jg /ltv-!
/f'BL'os?=Bs+ rsr=vc
g L, z Lsz: i ,"r;i;
6'186+ me;;0'tL0v- 0. 6, t I t?-z' 9 Gzg+ ev Le+--Erz6-T'TTB' LZ9E: q 9,8t.Le L-g'gtLtL
340
Reak s i dlm arah pendel
+
{'
+
1 - Rt
2=Rz
Pendel horizontal di -Q(no.1)dile S_rgC{Uqkan_g o .2 teta diF G
F\- Lr
*8. =
'fl" =
ambi I
*8" -
*uu"=
oer 5itd-- jadi qtr = z5o
(lEF)2
= I CI00
= or r.f, ourf,.)
( B ) z 64
.?
- qEr.d onrf,= -l-
Cross,:
00
.@ !.
-----;+2A .1+2A ,1
%.
0-16E
.0 ._€l-:--- 1 3 6 ,7
!'i, iti,
?r$,
6E rcc'f,
-r---
( rcc )'6E. rEF .{
=-IlGc
..DA
.j-*[.I
t/
RFn
Rnp
4't3,37 kg (+)REB= 1 982, 1 3kg (---f )
+2500
, ?8i:+35+257 ,4
-|
F
+1000-37 2
- 168t9 g , 4.LtrtrO
t --_-I
10. d2n n r-^, I00-SZ8 Iq) a
+250-\7 _?
-e6 ,4 _llz+1 66 +242
0
-72_))ura ruE
\o*-::t-+1000-336-185
264 r9
-0,2450CI
0
r
-
lor-qq or?.&/o*u_t000-o -336 -33G-1 64123,8 61,0 6?.\qutz
-,ii
-40,3 _267 _zlt\-o-_
0
540,5-r-qr---
r.- 00
55Er4
273,5136,7
Hasil cross
A.
I
v'gLt0
Fffi9'r''{: L6V, ZZ-
9B Ir0
000 r-000 [+:TET'
%r,L
6l,ge zt5 , B EiZ-ri:r 0
tlt*,
6'L,L-
0
6ZZI O
L'gggz=3000 [
T T qureTp
ru Tpp[
91,
3tfi,9
.r{
000 t+ =
TpeIdtrrvcr
3 rse
-f't'r s g
Z
:5SOr
tr[_ _
=_wd
dIE-= .h[ ,]l
= v9tr rpe[ .C
'3^ = t3^
' j^ = 'n3^
oorn = oS"
z(v)
v'gLt
o1^LI
.;I J'- -- lA]
d
oYwd
=
:rvg[E'0=rt'rg!=9!! 00E19
r = ,_lllc f ,e t.t."eLZ v ?*'
?'f,dr tr 9')
-t-tlor lS ''or se
VC-l-gg_t--
-L
00Et9 =
gBdoI^
"Tr,r ,",,;fi'3^ +i'3^F ,;FJ \ *iw d-
oooL- = *!+;
r
Topu@1 --=+) LL'Zge '-. Ln v LZ + EE' z0 |, .t- 80, ij L - =
Zu
.Jt'99 'l J rfl rl.
v,Lsrr-L.. L'gElt I
l*l.l | --)l &I ,,Tt Lz_d{=rs Bo, E rkd;l o| , vLc_. g^t_.
lrt'Eg
342
0Frr6;r0______
-38;8-0
Hasil
l--rmornen
3
0fTMD
0_r_0#
_Ji_
0--0-0l---0
-
-35r9-35 r 9
-
--))l.
Rz=o
F= o,r184
238 g7'l ,g36 ,4977,614
277,6 ggB ,2 5 rgB
Reaksi pender : }uu,,
c
,+_1 3,47sI -l+,l
l2r+1 2s *'T'' Iafftz>, fft,ns+i-I Yn nn''n'
Rr = 366 , 1 + 13 ,47s = 37s, {; 1., , ar,
R2 = 129 ,125 + 366 ,1 + 4g"t ,45 = 986 ,675ya6 1675 (
Pender di E danE"o"nurr:.idak ada,
:;i', iJi;:;, -_ .::::
^t .i;:;;i *,,, = o jaafu]
ittr d(s62,17) + F1986,u1r, = odari kedua persam ' '' /
*"J;o,uiperoleh , 1= _.t,741s;
i
l
i
Penderl& 2 dipegang te_tap ( kgcm )
pendel a-ICdilepas
pendel didilepas momen akhir
=(1)+ (Z)+ (3
-1779,6
-1009,5 +20 ,'l 277 r6+23 8-D -zt2R-t at-J -4Bin-83 aV +2Bse,3+4135,4 -273r5 +977,6
+-98 g ,2 -Jt t,re+6334
+559,4-56 42 ri-55 g ,4+56 42,7
L'.Lt0 [ Z= |
9t9[ + L'L0s6r.I
19, ZZOZ
L' LZV +--T-_L' LoE6 L "l
,rr
6>1
9EEI
'i.
L, LSZB= I
+ L, LZLT d,V
I
g,6LLftII
I
I
gg,LZLZ I
\]/
6>1 'g't9 [ t [=
r0t+g'LB00tJI
6, L L
E?9ZLL
E,E"'f
e ' v I L
Z, L69't9gt
L'Log6L Z, LLgvJi
99'
'9q>tlt' zgozt =ffii vv, gZg0 L. r
Z' 169 .,-. :L z' L 69 .-r
L, ZbgS
z' L69
E9BEIL'sztor,rI Z' L69
ry/ b>t9 LiZ
J
: Apoqaa-rd
: uoruoru f lse[1
Z'VLLL
:r- gLSZ=9Lg + 0002=b
6'LLTL 9, ZZOZ
9,6LLL! ttev99, LZ L
e 'rsB g't ggttu/ 6'4 1gt.Z =09t + 0002=b
z'v'l LL+6'Et-b, LgZ+L9 OZ+cStuD
6' L L+8'vgz+vt Lv+3cwD 9',E98t-6, L:B'V9Z-veLv-dow
- -3tr
llomen lapangan maximum :
balok FG :
M__ = 1_526,4x 5642,7 * (2576) *2x = 1052;,;* 5642 ,7 12ss *2
M max ---) 10526,4 2576 x = 0
x = 4109 meterM max = 15964,5 kgm
halok pE :
M* = 6721x 2721 ,66 *rr360)x2= 6721 ,7x 2721 ,66 1 1g0 *2
Mmax---) 672.1 ,7 2360 x=0x = 2,95 meter
M max = 685 0 ,6 kgmPd balok DE dan FG, sebenarnya ada gaya normar tekan yg bekerjartetapi karena harganya tidak besar, dapat kita abaikan.Jadi perhitungan barok DE dan FG hanya didasarkan kepada momen rentur .
rlvt/,G.ucr rurJlll(
sbb : uk. balok DE = 3A/SO ; FG =mutu beton R2Z5 , ba j a tJ3Z .
4o /ao
Balok Keterangan/oamtrn r
ket. besar/ l-^* \
keadaan bafi:e Cu q a(cm2) a'(cm2)
1,"30/50
2721 ,66 2721 , 4092,4 5r78 014 q rnin 25' 83cm'1,011G-e n2
?,33 ,*2-ata4 - t A^{
4977,2 +877,2 7315,9 4,32 014 0,0566i6r:l9cm2-4fi"16=8.04
2,48 "*
2.
2fr'16=4.ttz
| *.rn
lri"*gI tiri D
6950,6 1027\s 3r65 014 0,09167 8r92cm2
5fr'16=10r05
3r568cm 2-2fi16=4,02
67217 1 0083I
?Eio,t';!slF#:; senSkanA _ffitfisfintangkananE 7 439 ,3 11159 %,rl 9,2kg/cm2
-Sfrr,', hah +o+
sengkang praktisg8 10FG
40/60
M.tumpkirl FMffipkananG
5642,7
---3863,6
8464
,rr\-5$7 )14 q mln 0 tr^-2 , ,^^2
4fi'19=1'l .4 2fr"19=5.7
6rg )14 g mlt:r g-B n^2 ?.R Itm 2
4fr19='l'1,4 2fl'19=5,7M lap
15874! 23797 3r38 )14 0r094,,17 16,77 "^2 6r7 "l
"* 2
6fl19=tt.1 fr4l5--lintangkiri F 105264 15799,(
f5rl 7,97kg/cm2(z-bu beb te+an
sengkang praktism-ln.lintang
kanan 1008 1,15'.t22,t %r_= 7,64kg/c#
( ibu be! tetapsengkang pr:aktis
fr-toCatatan :
%A min = (12 b.h)/t*uu
Z*b,., beban tetap untuk K225 = 9,5 kg/cmZ
0L-gfrs T 1>tsjrd
0L*sbs r ?i{B-rd
0L-gfrs T 1{e jrd
OL*8frst1>1e-rd
uoroy6ue>16ua s
I'LL=)6tfi9( -urczL'fz=r"stfrz+6Lbg( L' LL=) 6tfi9(v'LL=)61fittuoToli 'TnI
z*'96zK:) 9 6I .*' s6
ZruDvs
1*LI' q' B 9=XeU ,V
Z*, 9Lzw 9luolqZ
t J4--:F
L* tuJ3 6,ZV
q' q', 8 1=UTtilt
z*' 96' z I'Z*, V,6LZ*,81,Ez*t t6'oLTPIO? Y
0t,0E['030'0St,0T Plo1flr5" ;ue:6ourou
TP_rp
zv0'0?70'0B0'0E0'0 (Q -o . or[z ) /nop,
urc/645V:6uc/b4Lg'6,wc/b4t'B I
,rxc/642' L L( 1,{'q 1np=noJ
96 L'tgE' I0E'0tg' L1,{/t.
ur'.IBLv'0u tItg'0ru 986 L'0tu 6v' 0lf . rQE._
.t on A+"At A = AT
-' i.r t
f.7't{ EL'0 ='au 090'0ru 090'0tu0g'0ru E?0'0
ru tEI0'0. .:.
U LELO,OuI grL0r0't
tu Z 0 'l'0!,(ryva3rj=f=rf
LtLtLJ
L'LL'LLV, LL'Lzc
BOO, L6t' LLt'0L'l,"v' Lq / oa
ur t0?'0ril 9EE'0ru vzL'atugzv' 0oa + Loa _-o.
uz0j0uz0'0ru z0' 0tuzo' o ulqlqot/ L = zoa
ru e Bt'0ru 9tE'0u 301'ouI E0?'0tw,/tw = L oa
V'ZZL9Lg'5gtEt59, ZSZ6Zg'zg00 t(6>t) tN
V, S6LEgrJ'v 9?86'te.0Epv'2807( ru6>t ) -nI^i
ruc 0gEulc 0gzr.uD 0Bztu082=00VxL'0T{qe1 6ue[ uea
uc 008uri) 00?.uc 00?ul.p 00? (I ) uroTolt t66u-r1
(3) seqe( ,:I ) sElP(d) sele;e1e)C 6unInne[uT?Tp 6A
0v/0vJg luoTox
0v/0v,{g rroTox
0v/0vHg ruoTox
0e0ecv ruoToxue6up:ra aX
'ef es
e[:a4oq 6ue{nlPS eped edueq
u-r}[ ,r socPJ o/v\1,,
ruoTolt eped'r6ue'tnlTC
rleleuaurotu
9Vt
i ruoTo>[ uebuelnued
346
Gambar penulancran r
"l,.,PJIs8-fi9 sd9'
\ khusus pondasih> akan di j el ar["nI pada bab ponA.s:_
F--10__i,
@ffi8-.
B-1
2frta
ret - q:.d
WI
,lpot . f-f
p=! g-
6fitg
gB-1A ri
-2frt9ft8-t
./
-4fit9f
kJ9__*;4Utg
g8-10
pot . h-h pot. i-i--l..%i.
lo- .'n :,l
Itr7llo6o t s,/Ll
Htr-__l
2g1e
ryt.]-j3frtg
Z,r.86, Zt.= r V
,w) 8Z = rV C
,uc88'00= rV=V 3 ule.z6outou c !-*vvs!
Z*" 8Z = r V=V 3 Teqel p-rEc
:@.ef qpr{Ea
E,o Tsrs-Tsrs pd elproru'::r::J^:il:(ueule.rTU . f,T ure-r6ourou upp
Teqp?. ue>[eun6; seleq uelpn1o{ upp sT+spf ee-rec 6up 6unlTqTp uroTo{ .
Tn1 : uee. deqel 1 pf r sJaq e [ ;e>1aq .i 6.d u:upqequrod
?Zn e[eq 'gLLX uoloq nfr\tat,tuO00? = T ,. z _LrO =.{T,
0 L/ 0v ue_rn>[n uoTox
: ue-r6ouou u e-rpc . Z
( Taqpl ) u p-rpc pd . I: {nLunfad
: rup:6ou.rou
: TaqPl P-rPcsPlequPlen>[o{ E{ec . q
' L' O = qaf o-tedlP Tplof 0, u
tuc g z=
?.{.q.g[ = uTru V : rgd 1e_reds tde1e1-ruc6g, SZ=V (.__ V' 0= g j L E, !=p)
fr > b e6-ruq qaTo-radlp up{p
=V
0L/0v
lXl E Z =l,rl
00i=T
10 r=N'[-.-_ Z Z TBCS
[]r t \.,Lfc---il
]J,JI
. ruoTo{ 'uedurpudd
spnT Zg, Z = unurrxpruruoTo{ . Tnl spnT ue{Tese , epue qe_ros-ro1 qsl .
{n >{1n : upTplp30 V / AV : splpq uplpn{e{ p-rpcassv/sv! sTfsETA e-re3os
: ;e>16ue s -rn I nq 6uedueuod >t1n0 g / 0t. : splpq ueJenltalt p-recos
09/0t. : sTlspTa e-rpcos: qqs . n>[n TrqrxeTp ledep T6os-rod 6upcJueued >t1n fEEEEIiEf
-ou upnlupq 6up)sp?pq ue1pn{a>[ uep' ( uPu+erTM . JT ue.z6otu
sTlspfae-rpc 6up ue>[n{pT'de1e1 ?EJrsJoq upueq
,,soceJ om1,, T6ueTnlTp ruoToxZg, Z = xeu uloTolt . Tnl spnT
ueuou upp uol 0 t T pru_rou uPqT6as:ed ) uroTo>t
: ,fr, ue{n1uetr,
:-i TEo5
-eT
-aquacl . VZn
' ruc0 E t*lxoTolt-aq Tn{rueu
e[eq, 1ZZN uoloq n?n1n1 .
'ruoTo{ 6uedueued spnT)tn{a1 6up I uea . rul 0 t6z{ 1 :e>g6ues :rn I nq nelp
Lnt
ueqT+-E-TTposT E O S T'
348
3. : tak
= 0 t87
0r975
A=25 , 93 cm2
= 1B.b.h.t
, tapi syarat. PBr
= 28cmz
=ir G,2U
---):";nlg"f=
4.ambil untuk U22, ,, two f aces ,, .iperoleh untuk
;_ = 1,358 )^^t lgtot.f 0rZBCrrou | -
soar 3 : Dikerahui u"r"ffi;r:, ','l"^rlrur normar rekan baras=P,r= 200 ton , dan momen lentur batas = Mu=5 0 tm . n"*O"O"rrrnbersifat tetap. Mutu beton K2Z5 , baja U32. Luas tul . kolomminimum = 1z ruas penampang ko10m. panjang tekuk = 350 em.Rencanakan ukuran kol0m dan tulurnr.rnr] ?
. Jawab : Dengan menggunakan nomogram ,, iro f aces ,, un.tuk IJ32 ,dpt dipakai ukuran kolom 50/50.
. petunjuk :
tj
I,!
-,.'t
jika J<ita coba dng ukuran 40/40 ternyata A__ 16g,3crn2/A max (=6t,b.ht =.96cmz)
jika 50,250 ternyata A = 105,Zcm(amax{6t.b.ht=I50
soar 4 : Diketahui kolom penampang bunder. panjang terut=aoocmlDitulangi 6925 yg disebar merata. Diameter kolom 45cm.Mutubeton K225, ba ja u:2. p_S$a!.ygal:pu (tekan ) yg dapat dipi_ku1.. pembebanan bersi{gt tetap.Jawab : Diselesaikan Jng Uuntran nomogram untuk U32. idiperoleh pu = 136 ton. Ipetuniuk : q total = O,ZZg I
!u dicari,diperole,h=Q,.rzsm.| aip,71!ft =0,3s I
E: =0,25' o'trzsm]a'n'*ffi
:* :ili:Iil,'tlt-;.iif:.::ilT';;:i:*".*,, *,,,,, Ija u24. panjang tekuk = 360 cm, pembebanan bersifat'il":- Ip::!glrcl,; Eaya normar batas fs dpr dipikul ;;.;-;"ffi::;" Idengan bantuan nomogram ,,tro ra""",,
'rrqr"r1drtg I
G: r #:"i:: ::,,:,,,, i 4*, diper.leh=s,4s
I
Cafe kekuatan' diperoleh Cu
tabel
e selpq ue?en{o{ EJec up-r6ouou uenlupq ue6uep ueltTesoTos
" ruoTolt ue6ue1n1 j u€---ffira;'lutrg? = I r.{E.rE urTpru?E[ =x [{EJP.-ed ' eJpluoruos 1eJ T s_raq e [;re>1eq- a1 T EruJou ede6 purr-rauau 0 L
q ._5-(vT)g=Q4 ! &-ne Pg q"o- = r
'Ztn eIpq, ;ZZX uoleq nf,n6lxT p uauloru e [;a4aq uroTo{ ep6^ upupqaquod ,1 0E t = uE{
0 t, ue-rn{n woTo{ rnr{e1e{Tqpo 'xPtu N -E
x,.o
ue6ue6e1 >tceqJ .
zzg'o"=T/LgS'o = frgg6'o =EJtgg,0 =$ur1o;re,Jtp Toqet Trpp
. VZ L = 6un1TL{Tp gl u0 0 tv' ot Et' 0=J ! ts,.[;;il:];;r::::
=f ;r:,:ffi . r
t, LZL = 6rrnlTqTp pu00lV,0u?Lt'0 = T/L =,_$ Volorodtp
ug(vr ) -E^. P --U'
EL{t,o = nTni) -rrsi}tu+w$o
lc*o (-.--. al -
r
tt-/ |-I. .
z [ -]tu gEBv'} - (---- "= rrec . 1:ln.tEiffif,
uol BBrt? = unurxeu TeurJot{(rwcTbq,EL=)Qg2 > Zwc/b4 B, tE -Qp
',g )rw;>7b4 L,geot=eP v
( atuc /6100? t=)?, ) rutc/6>t BE9=e4l puo.rp>[
.1pn{ qsl UC)To{: N p-rpc Teqe? uen+ueq uesuop sT+seTo eJEOoS: q@C
'sT1"spTo Erpc 6up ue{TESoTes : utrpffi
' de1a1 :IeJTsJaq ueueqaqurod . ruoTo>{
TnltTCITp ledep 6.( unurx pru Teui_rou ede6up{nf ual nTp'I . T IeqHa>[ p.uEcua_r ep-ue de;eq , uerrtl {epTl e{T I uep ueuedn>1nc . qstr uoTo)l qe>1ede I u
'VZn e[pq 'SZZy uofeq nfnl/{'uic 0z? ; {n{e1 6ue[uea ' 1-requre6 +pr.{TT )ruc gz up-rn}tn,roq 6I
TSTs 6uTseu-6uTseu pd SZfl, . Tnl -pedundure6 .
0V / SZ uprn{n'uIl g ' ? = uoruoru uep uo? 0Z ue>[af TE*Jou Tnyruau uoTo,
tllll
I L Tpos
- .350
Jawab : dengan cara
"*2 (16ozs +
grambar.
Tanda
" biaxial endingr/ tul4916 )
kolom "four faceS,,rA = g4
*-)) M*adarah utk tanda momen , artinya momen ter_sebut bekerja pd balok dimana Iartinya momen rsb bekerja p.oj.u;r:::r_mana ht = 70 cm.
1 ' ruas tur ' korom dicoba 3t ._o.na=g4cm2 i etot.r=, r 30g92. P; ditentukan -_) diperoleh = 476,2g t3. p; ditentukan :
I\,I
e = ux 1,05(15)'* P, TlDEiffi-) =
euI = 9-.1-Ei : ilT = 0,25t vf a
4. pi ditentukan :
e,. =5r=!,os(4s) - \uy Pu - lid-i(lfi-t= 0,3m Ie.. f P|=24e,48ttY=#=o,n" )'
5i P' .ii,,^-^r^.__ -, *iperoteh = 206,3 ton )r,, vs bekerja (=1,05(l5o)soal 8 : Diketahui korom uk. 50 x5o. Muj -- rsz,it
bebanan y9 bekerja bersifat "",."
ftton K225'baja u32- pem-
diasram int.'"*"i r; --;;-*;;1":t"'' Diminta menssambar
a. Luas tulangan kolom total = 2 $.b.h_b. r r r r , -----.tc. , r r rr
= s 3'b.ha
soar 9 s suatu korom memikur beban verti = 5 t'b.ht
ti dan hictup. Beban horizorra", ,*"' = lo ton akibat beban ma
kerja pd ujuns ko,om.-;;;;;;.ilt: ;"::-_I*H ;:il:::ffi'='I'ans tekuk t" J"'iti=2 L, 1=11nssi korom. Lebarra kekuatan'l;#tl"ru,,'rli]i"]"" u:z' seiesari"i"u,n
".-L nomogram ir. wiratman ?
MvI
0r1lt
I aiperoleh :/ Pt
x = 34012 t
a'
i.
i.
s}l,t,
xt
H
{
ffi
Ittt
I
I
uol gLg'lzl
uo1 gz'LoL
uo1 gLgt gLL
gz'o - #x*q
=xe
re 'uo1 ?t, Lg = td
fqptrp1.ZtO e[eq , SZZN uoleq nln6
'e-rPluoues1eJ T sJeq e [;e>1eq 6uetr upueqaqurad
qs? uroTolt Tn{TdTp ledep 6u
-e.f, seleq ue{e1 Tpu;oN I upez{upf -rad'tuc g'L =
tr"
x 'tuc 9? = a splTsT.rluos{a
I = rdx
= rdo
rd
^(lqra
6t0 =099V
J'a+ 11;edas SZfry l6ueTn1Tp
+l
Ga,
xl
'.reque6
0g x 0t ue-rn{ntuoTolt Tnqp?o{Tq :-6iEE
'Zt nple 62, gZ
'61'9L,tLrZLf, 6uesed qefoq ppue ,luur
zz sn-rer,{ }tppT1 rxoTo{ . Tn1 -ralaupTo: ue+E+P3
(ZZb9 1e4ed 1
'tuc gZ ez{u:eqe1 b^ TSTS rsT="rt plpteu ue>1t6eqTp -ruc 6, LZ=U C
' 0V / SZ ruoTo{ up-r n{n
B-e'1od
t?rF-- --.-.J
}L=H'
gZit
I EE
: qPAefI10: rcqlt
BAB
PELIVAT
IV. 1 umus :
rv. l .l
O pelat yang ditumpu balok pa r.."mpat sisinya.
kolom
balok
@ pelat tanpa batok.Dinamakan ,,Flat
Jika pd pertemuan antaralan r rnoka dinamakan " Flat
pelatslab"
t
pelat
kolom
dan kolom dibuat perteba
pertebalankolom
Pd pelat yg ditumpu balok di keempat sisi.nya,sarkan beban yang dipikulnya yaitu 31. Pelat 2 arah (,'two way s_lab,,).2 . Felat 1 arah ( "one way s1ab,, ) .
t+.- -
plate t' .
352
terbagi Z berda_
'rr uolag rs{n-rlsuox eped up{seTatrp up{p qprs erJJp,ulra1e1d lerJ'qprs1erJl {n1un ue>16uepas'e.dulsTS leduree>1 eped }torpq ndurnlrp bA qp.re z8r{p-rp nlps lerd seqeq ue{e e^dueq Ture{ TuT r uolaE rs{nrrsuox epp€
' ,, eET s ^,(pm or,r1,, eduuTeT 6ued ue>16uepas ,, qE:-s ^der'l o/vl1, qeTppe V ed,$ prqqpq leqTTf,al , seletp 1e1ad qpuap pppC
demeuo'')qP.rp11e1ad1e;e.dsP/vIqPquP>t1nqesTp
'wc zL unuruTlu Teqal rPlupT'ruc L unuTuTur Tpqal dele
: qqs 1e1ad Tpqel T splpqruau
1e1ad {nlun1e1ad {nlun
L'L'6'Sd r8d .v
'+eTad TAqP,tr z. L. LI
I
T Pueurp
? T Tca{fa1
'.resaqre1 6uedx
z>+T
1e1ad 6uelueq
1e1ad 6uelueq
ot"r1 ,6^d eueu
IEE
: ,,epTS dprq orrrf ,, fFJTtrF[ 'E'e
'r,dem auo, pueul 6ued uep r {-Etr
TUT qp/{pqrp 1e1ad qeuap Elmff_
$
1e1ad leqT Toru ledep e1T >t
354
B. ACI 3 1 8-83 rnernbatasi tebal lat untuk tttwo $ra slab " sbb 3
unit ( Ib, inch
h=r
I* dan
'llr
r,1l
i;,;'lll
iil,
tegangan( satuan z
1OrY .I,IIrX
leleh baja, dalam pBfpsi i kg/c*2)
lnry = bentang bersih
tnr* = bentang bersih
notasinya Cuu
dalam arah.panjang
dalam arah pendek.
1_ ( 800 + 0,005 f )l^- n vtv
'
36000 +sooo F(%_o,5tt_fs)(r+ + ))harus lebih besar dari :
I ( 800+0,005 f ,, )r- =
f'I -'--- -'
36ooo+soo f tt.r f =)
1^ ( 900+0 ,005 f )h = n' --,-t--- *V
36000catatan : rumus-rumus diatas memakai satuan British
dan lain lain ) .rumus diat
36000+s ooo F ( N^-o,s(,M
h = ln(8oo+0,071 fr)II
h=1n(800+0,071 f,,)
Eenjelaaan :
bentSng bersih,( satuan : inch i
terkecil antara
cm)
tw/ 6>t t'zt'z(Eutl = sBLo'9t
z=t
= J?d S, L= (ctt 11 uo?eq st.ua[ lpreq: {1n n{ETraq edueq splerp snunu . L
/, . ="1=rp =.,r.r.- =n*.r rt.,au.r El=:IJl s^/c,ti/ ( 'T + 'T) Z = leTod' ta>1
et + tt + [t + tT -sn-rual : rsrs :-ffict (tt + 'l)Z = 1e1.rci ''ia{
tt + tt .{- tT = sn.rol€.rtll'fsTs @(zt + t\), - 1e1ocl 'ra{
:- Jt + 'T = sn-t: r ')rlt -srs @ L+
zt *Lt)z s /zr=/?r
zt + tt = snlauou rsTs -,-&.: I adAl lpTad
anuT 1uorf 6.( TSTS
ue>{{n I unueru
1e1ed ad-r{a =..fr
rtl
-TTa{ depeq:a-1 anTluo}t 6^
'': n,
n rg *t,v *z,b * Lrv
1 1e1ad( {oTEq
'1e1ad 6uTfT sT s 6ue I ued ue6uTpupq-rad
zt + tt v
(zt Lt,'lz = [ta'eted. 6urTTTalt-I
l-
ooio--l
I:
ot-]
i_9_l
I
loI _*-i
r
oGl
Lt
:
. ^TL = 1e1ad t t*J(,r, {oTeq ) {oTpq
>[?n ) uo1aq sT+ spTa>t1n ) uoleq sTlseTa
PT'S.r A U T
eT s-tau T
sn T n pour
snTnpou
S SC
s/=/
S=f
o= 'I
sc=gocr tiT
LL
r' q- .qc* = rcrlc
pf el PlP-r = *
!c
I
I
355
baja dng grade 60 ---) fy=60.000(ingat: 1 psi = O,O7 Xgt":^2 Iutk harga selain tsb. diatas, h harus dilcoreksij ika bera_t jen:,s beton = 90 s/d, 1ZO ti/.tt3 .
maka"h dikalikan dng ("1 ,65_0,005 W") dan-n"r,r*
psi = 4200 kg / "m2
sbb 3t
1 ,09
l
Ii;l
ll
it{if
jika ,o 160000 psi, h dikalikan (a,A+rlft-66__,
ACI 318 - 83 untuk " a6r!
Per 1 etakan sendi-sendi:
{ondisi B :
A
,rl-j -' -l
Kondisi 19 :
kedua sisi mene.rus
--4f---=lT
Kondisi_ D :
salah satu sisinya
__ft
Catatan : pada denah pelat diatasrdimana masing_masingbagai "one way slab,,, utk tebaf p.i"t kitalai yg terbesar antara kondisi BrcrD.
h)h
h)fu
h>*
menerus
h>*
pelat se-pilih ni-
,,-D1964.
m1."+l
-ry'k-- r., ll
h>b
utk t'one
t'two
utk ttone
t, two
way s lab ,'
way slab',
way sIab "
way slab "
h>
h>h>
L3T.LELFLm
x-b
dn,'bf,fr=
^x_ vT' bx
= uTx- 'b
ru
/---_ t
(---_
Ir'*urg
r-r vT' b
( = Xg
rwl-H
?Bt ^
nT= J
: qe6ue1-qe6ua11p u'elnpueT
"{ ('r (iT rlp-re
I)llrTp
*b
db
sPqequendunl
"T
*b
sn-re uou
{p1 spqeq upndruna {rn,r.e .Er Teq=l ;:il:].Tll'il::-Tp qsl up{81a1:ed e{pru,rn";Htr;"1:Ij;":J:;']il- T{e {nf uaq upqpqn-zad depeq.rel upue^el;ad ue{T_requeu{nlun n}te{ dn>1nc )tppT1 . qsr }torpq upp Tde+ {or'q 6up( f TTouoru) ' uen?esa{ nl,s ue>1ednr"* *=r* Tda+ ,1rq"ay
, =rq 'selee{ 1e>16ue-re1 ledep e66urqos Te}trf-reA upq B+lp )tp1 1e1ed ( uo[od; lnpns-lnpns upp , ,*/1 b p?e.r r6eq;e1 ueqaq TntTurau'edulsrs leduree>1 pd ==qrfi nd*rn1tp 1e1oc >ifn
: JoqsefS I
A_I T r{ere urp up{tn>rTdlp eJpr r6*qr"1 udqag
@T
3s8
(k*.g).r2
(rr.el.rfk* u": n,
vjadi qx ) q
dalam
j ika kitk*) n,
1*) = C.k*.
,r) = a.nr.
1
ft='rrx
untuk jepi t
peLat {enganbBrputar aki-
,
Da1am ben.E,ang pendek.s
= C t .k x
Momen tumpuan r *ay = nr.
Momen lapangan: *r, = a'.*r.
dimana C ' =.2K
t *F4ii.
1
arahl =M =1- -x '^x g
arah I = M =l--Y"vI
dipikul oleh bentang pendek rebih besar drdipikul oleh bentang panjang.
g.12-xTs*i
8
O Untuk pelat yg ,di jepit pd keempar sisinya.,memikul beban terba-gr rata q t/m' : '
PBI memberikan tanda *r__*,penuh.
Balok ( tempat pertemuanbalok tsb ) tidak dapatbat momen yang bekrja.
I:xMomen tumpuan r Mt* = k*.
q.L2'xT-2c[.1'r(.-E
.2c[. I'v12
q.12'Y,24
"5t-18
'o/'*
Momen lapangan: Ml"
Ivlomen lentur dalam
Catatan : a perhatikan harga maka :
Jadi beban ygpada yang
Metode Dr. Marcus.nq-J :::"i.:tltt vs ditumpu pada keempar sisinya dan pojok-pojok p9lat ditahan agar tak ter,angkat keatas, mem,j,kul ueu,an ternagirata q t/nz. '.'
Menurut Dr. Marcus :
M* (momen lapdngan d1m arah
Mr(momen Iapangan dIm arah
dimana C= 1 - 5 k2'6 r- k"
.e.r{uuauou bunltqtp ue{B b^ 1e1ad edd+-edd+ ue>i>1nIunuauO\,,/ue6uen.I selequad,) tstl:ed {oquel ueqaq Ppp {epTl nTnp de56uy
' -w/bX. b eleJ tSeq:a1 rueqaqrp lnqosrol 1e1ad
tu
lllE,L
><o.- '9n,-rur,G@ (O
ru?
ur
ue
o&,.-r%c
@oc .,\u.*.,-.. ?1 ., "I
@
tG(0,@etu
e?Ty
Z
p66up16ueqn1
ru9
: TuT t{E/v\pqrp 1e1ed qeuep ue>tT1eq-red
z'€"' t L uepi't11 laQe+ upeun@
, ' 1 qe6ue1 {oTPq epPd )
ledep 1e1ad ue>[ur>16unurau'eduuen{E{o)t uebuap Tpnsos uep n{e>i n'!
-eT.ra1 {EpT? ST?eTaJ 6ued e^f,u1n>lturad }toTEq ueEuap 1T Touotu ueni
-Esa{ n4gs ue4ednreu n+T uendunl eped 1e1ad pueulrp uendun;,
: srlsefa ITCIaL:a,l' ( rE,saq qeTppp 1e1ad upn{E1o{ ue>l6uTpueqTp t>{oT eq uen}te{aX )
'+eTed eped ueueqaqulad lpqT{p -re1nd;aq -a-edep {Ep
Tl anqes.ra? uendutrl selpTp le1ed 6uedrueued EuElurp uenduntr
:
' ( Tda? {oTeq-{oTpq }t1n ) '1e1ed }tnluoq ueqeqn:ad depeq;a1 uPu
-e/vrpT:ad ueltT-raquau {1n n}tp>t dn>Jnc {epTl 6A uendunl qpTppe
: sPqaq upnclurnJ
srlsETa lTdaLratnele snrouau'qnuad lTda[-re1'seqaq uendunl buPluol uesEraluad
'sT+spTa lTdr[:e+ ne+e snseusfi udp' seqsq nC
run+T.p 6ue^,{ leTed {nlun l{eTepe Z' t ' t L Teqpl ue>16uepas ' qnuad 1Td
-e[ra1 uep seqaq ndunltp 6.( 1e1ad >{1n qeTepe L'e '€ [ Teqel epPd
3 Z' E'e I uep L'e 'EL ToqE+ Igd -Cr
lx9Z
iiiirrllllr
i,lt'
Iiil
,l::
llfi ACC
'sncrEw Teqe+ {n1u'nuE{Teqel TIrIe>{ IA ueltduel PPW
360
cara yang paring praktis adaratr membuat.L.abel :
digunakan tabel 1 3 "3 -2anqk ka di tabel Lni cli T2
.+-
. t.a
...,-r*--
a-angKa dl. ta er tnr clrkal_il<an cr-*xType pelat L/LY'x Ia-
-ro l Ket be-qar Perhitr:nga-n tulangran
1
1 ,5 II
MIx 56
tL]l* M tx -56M"
L'y' 37
M,L), ---31
21 ,5 VIB
M.IX 5B
n'14,t
M.tx -58*t,
36
M'-l- .. -Ly ,36
3 115 VIA
M
-Lx69
Tt M.t- "L -69
M'^I y 51ry{ NI.t,y -51
42 VIA
1l r, B5
[t*-Bqtr.,
50ta,
50
5 2 ITI
'r* BBvI.tx BB*r,
49
'ay 49
6
lq--:|JI _L
1 rII41"
4B
t,x 4B
'ru 481.ty 4B
7TEt
2 ,67 VB
'r* 94
Itx 94
,,,1Z
1.ty 12
B3 VIA
M.IX 54
M tx -54
M.Iy 19 |
M.t,y -56
r' A * Ii.l y ;1.,1, t1 Xl.N v" X il Iol ,, eped
,,A XLllit'i,l VXII{VXgfi,, EpEd
e:ITOil Ttas,,AIa o v r- : b A-g
?rv
; t I - ctl i
t6c*oi, i'',:rr_;ft + 6E : i. V VL. , X09 =
6E = x
rI
1lT ofi-ri:'l i, ! rre{n>[eT E1T>t
J (---- g't = *t/At
o (---- L'L = *t/[L ]t1n TTque
'ou Z't'tl reqpf ,vL, l. =*t/At: qo1uo3
'-roTuTT TS
e{pru Teqel Tp epe {p1 * l/ Af e6:eq e>iTr - *
" elTacl r-ras r r NoJ,trB r Sxnu.lsNox eped up>[se1a _
-- '[ ,-\ T -j--] 1r' t] -'li:, LUjitj LTB?ApUAU qTqAT 6^ UeSeTaIuaa .qsl.TEq 6ue1ue? lTr:p-:as uL,.1t..i1iueb -re.{unduleu ecequad :re6e qeTaT sr;p6 T-ToaJ reue6ua;. ' {r:ir;:; rJ-rir}as up{se1aI up{e Ture>i TuT I UO1ag TS}tnff suox pd
u*pepftp up{e ;
ueryagdtn uE{E
XfNXg; VXINVXSW,,UTp ue{se1eI Ture]i ueI.j,[e ,*z ,*e + u \' u - z r- Y \r' : lETod uepues-r3c ' *VQ u +'' nV€
' ( qaTaT st:p6- ) ,, au T fpTard,,ue>1errn6rad1p fdp,,1cexe,, p;eces 6unlTLITp ue{E p}tT[ tde1e;
.V TauEd s:ilrT _bo
'\1 laued 1e1erI eped -ut/64, b elp-roru ueliT6eqTp qs:I upqsc ' :_ 7.., t -- -r---v*
6>i "'0". : agz.q.(ZT +"tT) = qsq {oqual Telo1 fproq Tppi,w/b\, 0SZ = edule:ag nlpq Z/L 6uTpuTp )in1ur. Z
L ', Z TCq e-l ,, f B 6 L 6unpo6 >{1n eT sauopur ueueqaqurad ue-rn?e-rad,, Fi 2
'i ul?p 'T edu6ue[ued'q r66uT1es n?pq z/ L >{oquraf Epe v leued pc
-liilt'iraq L{oluoc 1ds 1e1ad qe6ueltp (Elpq ) >1oqura1 epe e>iTi - :
, (TSET-- url-re -1 u Ii-ii,jf:in )ief )eIes 'r66urf.ra1 6d e6:eq TTqu]E p1T]t ez{uespTq
v'69 =
&
rl
li'
*,J;
fil:$
1l
i
##
: uel.el{r
t9t
352
Kita tinjau pelat
( isotropis = serba sama dal_am
mula-mula pelat tsb ( dibeban j_ bebar:terbagi rata ) bersif at elas.is .
Jika beban ditingkatkan makaah perar (pusarnya
) timr-,ul u;;.:il:rtilida daerah tarik ) "
Jika diperbesar 1agi,maka tul. baja a_kan leleh dipusat pelat.+uLa
Jri(a keaclaan penulangan adalah ,r underreinforced ,,rmaka melelehnya ba ja tul .akan menyeba bken l encl utan yang ber L.ambah besar pada pusa,t pelat.utk praktisnya,dianggap bahwa jika mo_rnen batas pelat .bercapa.t
, kekr.aun padapusat pelat = 0.
.J r j<a beban diperbesar lagi , maka akanterbenruktah segs_ rereb i;ir;;, line,, )mulai dr pusat ke sudut_surltrt peJ_at.
G. I Asumsi ( =anqqipan ) .
--q
Dalam metode "garis leleh " ini acra beberapa anggapan yg dibuat:6r. Garis lereh berakhir pada ;;;";'_ baras perar.b. Garis lereh berbentuk lurus . rat
r c ;:il:.
teleh akan melalui pe-rporonsan sumbu- sumbu rorasi
rsotlopis
l<oJ-cm
@ perletakan sendi_
@ Perletakan jepittau menerus.
sernua a_
d. Sumbu rotasi akan,::lat .
melewati kolom dan sepanjang perletakanperianjrg
per,1 e ta};an beb,a s
a-
pd ue{seq,oIfp uele ,,eefs 1eT],, neleedutsTs TsTs pd ){oTeq-{oTeq qaTo
qaTeT st-ze6 spqeqTp uE>{E ez{ueq TuT
.TT NOJE€I ISXNH.ISNOX
,, oleTd lET J,, {1n uepndr::n1rp b^ 1e1ad >t?n
I uolaq rs{n-r1uo{ pd
{- qaTaT s-16
: ueleffi:
nE+P
r-{aTaTs_r
ne?e
o'ui'\- t'.i,
\..
. :i,.|!
: qATAT( fesnd-ze;)
>tTlT?ueqaq
i(-
srreb elod
drle6auqaTaT st-re6
qoluoc ede:aqag
dl+tsodr{aToT sr-ze6
t9e
'TSp?oJ nquns
Z'!'
354
G. 3 rYenentukan momen lentur batas (Mu
tu. trtk'M, rcr
xsatuanlebar
arah ab dan cd :(*u .eE ).cosO/
x(*, .6E ).sinNv(M,, .E ).sino(x
( -r, .6; ) cos cyv
Lentur batas (Mu ) dan momenbatas (Ma, I AiJistribus.i.kansepanjang garis leIeh.
leleh membentuk sudutsumbu y.
Momen
tors imeratagarisdengan
oo.. J
,rO= momen lentur batas persatuanpanjang garsi leleh.
*ua= momen lentur batas persatuan. panjang garis leleh.
Sepan j ang ac beker j a M,, .
bc bekerja
ab bekerja
xMu'
vMr. '
b
a"
6E
e6
semua momen(',r ';E )
x(*u .b; )
v(',, -i? )x(*u.6E
)
v
(2) : M
diurai rnenurutdalam arah ad =
dalam arah bd =
dalam arah cd =
dalam arah cd =
persamaan :(1) : M.- .56 = M. ub "r.l
fi.-ty
(ac) . cosp( + Mu . (EE) . sind/xy=
'u* (;b coso/ )cos N + Mr., (ab) sinc( )" in x
(ac)sin6{. I,l (bc)cos0/xu
= M,, (eE cos X ) -sin (;E sind( ) . cosyYil- M'Ll
pers atuan1 ebar
#J.,
'II
lt-ii1
I tdt
'gge upueTPqTp qoluoc leqTT up{qeTrs edusele[ {n1un. +nqosJAJ
Trnf-rrA upr{ppurd-racI erupTos sefeq uaruou_uauou Ef Eas ueqaq uTp ueqeqn:ad Tpe[:e+ {p1 uep qeTaT s1;e6 6upluBdes Tpe[:a+ edueq deS6uerp sT+se1d TSpru-rof ecr . p' qeTer sr;86 6ueI updas Tsel.-r uTp up{q'-ra}tTp
b^ t6'xeua 6up prups ( T Tcalt b^ TpltTlra^ upr{ppurd-rednlpns unx+Bqr>1e6ueur) -r=nr upqaq ue{ n{pTTp bA e[:ay . c
o =pdp6-*13u=uffi"1 :::::r"l:;( uelnpuoT )
"Qedp6 -rp
qelun[ ) -lnqesraleFp6_ede6qaTo ue{n{eTTp 6^ Tplo? e[:re>1
.rTp{as TTca>t ( q _) Tpe[:e+ 6upd uelnpuaT upp 6uequtos uppppo{ ,rfnn edupd et--ra>[aq 6^ ede6-pdp6 uelsT s , qsl ,, dpoq pT6T-r,, pcl eu
-euTp(nltPlt epuoq),,dpoq pT6Tf,,, re6eqas de66uetp qsfr{eTaT S'r.re6 qaTo rseleqrp 6^ 1e1ad ua,ar6as_uaur605 . q
. Edur{aTaT sr-re6 elod nTnp ue{n1uo;, . e
'v
s T uP{oru
u r 46untu ;
' T Tco>{re1 nb qT ITd e1T}t , O=; :=';: 'up{n1ualTp +dp ( ,, usru'qcau asderToc,, ) ueqnlun-ra{ au
e66u1qas' ( {n+uaq-re1 6ued r{areT st:e6 elod I Trep qTqar .nrnp up{nlua+Tp qaraT sr;e6 e10d,TuT apolau Enpe{ pd
. ( ,, ocupTpe,, ) ue6uequrrasoX . Z
' ( ,, {.roA TenlJTA,, ) TTnl-TrA e[-zey . I: nlTE^ ,, eoTaf s.r;e6,, psTleqre6uaul {nlun apolau Z pp.
= (e z/L-q)'c =
J '3 =
tw
'q'e'o{,l=Jl#l
rtrlt-fl' (- ,t
-rPqeT lETod
Z....._lC
oI
'*ffi"gne 11 ,,=*_d,/.O
= >tq
E9e
fq = Te+o1 Tpqel, q
I^I uE{nluauan
366
Kita tinjau pelat dibawah ini :
qFtf,tfrR, I Biananya
Pelat !r 1
er, = beban batas persatuan luas.
= Z{*.r.[ )
dimana ,, = beban total, ( batas )$saha dalam= (m...I^).g = M .0
1 = ..:- o' --u'"o panlang Eraris leleh.
0 merupakan fungsi daril-f biasanya diambil = 1
Anin = 0r25t. ha I rneter.
u* mcnulangi peratrkite ambir robarmeter.
dy
cara keseimbangan: akan kami jelaskan pd KoNSTRUK5T tsEToN rr "rv. 1 . 14
1.
PBI ps.1.2 . A pelat minimum = O r2SZ x luas beton,
nN#
3.lt' '--
l' +;
PBf ps.9 1 .3 3 untuk tulangan utama
Tul . utama dalam arah X ( bentangpendek ) = A.
5:*;"u, .ltn' dlm arah Y ( bentans panjans )harus Cipasangseluas 2A B A.
|1^[.- Bfl4-Ps.9 . 1 .3 :Pctok j ika mutu tul . pembagi tidak
sama dengan tul . utama ( pokct )maka e" luas tul . pembagi ht_rus diambil =
2 ^ *"v au tulangan pembagi
dan pernbagi.
sedang & lunak (UZZ,Z4)
^ Mutu baja W tul. utama fi tu1 . pembagi
minimum
' 1eztuqe6ue1as;0f -gfr uebupTnl pd ue{Tn}t- 1d BlT )t 1dql uu6uedul ueru
-olu, Tdal JnTp[ >f+n p{euI L-gfr r{oTo Tn}tTdTp uB6upde 1 uauroru , qe6ue1 ;rn 1e [ ]t1n
xT qe.rP ruET pp uE{T PsTr{
@"r&,
. ( JeseqJAlxr/'
'w Ero np?E
TBTTU TTqure)I tw g'o = lw
^l
I'ualuaq T;Bp s/L Trep 6ue.rn>1 ,ro*=;r";.;jr';;irt;I ::r]"1::
_ ._Y +sLeLr lqof ]elefes 6upA qEr -BTp uebupdeT uauou Tn{rureu >[nlun ue6ue1n1, 1e1ed Tda+ 6ueI uBdaa 6ue I uedag?qes uruir"rn sn'rBq'eAuureTEp Tp ruEupl jrel nele {oqrual pd ndunuou 6A 1e1ad Tda,l
Tde+9T Eq
ue'ueclel uauou r,0 n're 1e1ed ,;I';:r'::lr;:1";rIt;lr:"; j: Euedel ueuou E , 0 -rpsaqas e6np;re1 >tp1 upndunl ' ueur;
=;r; "u_ui"erpsf,q r seqeq >f*laTf,af
::::""rn up6un+Tr{:ed uTp bx 1e1ed .rde1 EpBd
' ( rsvcNod qeq leqT T ) ' " >ledeTef r sppuod {nf un n{Prjraq {81 TuT uenf uaf ax '1edua1 dpTf esTp r{pApq upp splp up6u -pTnf 6upsed;p snreq 'ucaz Tf,pp TEqef LITqar bA lETad-1e1ed ep,d 'JoAeTT?uEy {nf un n{eTf aq }tel ldr upnlue+a{ Tde,l er{ r',{^r- -^^ --' : t
Bs 6ued upqaq Tn>rTrueu r"*,]";il.11:-t-:iJ^;:::-,;r::;lr;:";,:; ' Tnr ue6uap purps unrururru rTqupTp snJpr{ 'r,r,
qe^pq up6ueTnf qeTunf
-nt srLI Tdea 'JTtre6au ueuou Tn{rruoru ,;;il':r::::;l:l ,Ht;:r:: Eueluaq Eueluaq upupqaqred qn:e6ued qaro sT+rJool ue6unltq;ad lnJnuou undt{saru qprupqe{ Tp>{r1JoA upqaq Tn>[rurau b[, 1e1ed_1erad _. ?
,,uv h
turu E - _,.e.td$sete>[ p I eqlll 79r 141 " ( uru:1 unruiurui- . -r6equed up6upfn+ fr .fi{g.r.l _
( ruur ) unur uTlxeueln 'rlio,4
a
P[pq.t+r,inl
'8
.L
'9
'9
,il
i
,ir
&L9t
i
I
E
I
[-r
9 ' Di sudut-usdut pelat dimana bertemu tepi-tepi yang terretak bebas' harus dipasang tulangan atas dan bawah dlm kedua arahroti-memikul momen puntir disitu.Jumlah tuf itu untuk kedua arah harus diambil sama dengan jumlag tulangan lapangan yang terbesar.Jaringan tuI. harus meliputi 1ebih besar dari I /S bentang pe_
10 . i:i":t,-tttn tesak lurus tepi vans Jr.r, jau. '
lengan lr,/1* 2 15 : ( ,,one wayslab,, ) .,i..Harusuin.ffidanyamomen1apanganpositipdiarah
Pd tepi yg pendek harus aiplrhitungk"n'Iu.nya momen tumpuan negatip' sebesar Mt = -0 ' 6 M', apabira pada tumpuan tsb pelat terjepir,elasris
".I, menenr""-: ;;-;";"::"r'"Tusar ,a., = _0r3 Mt jikapelat terletak bebas. -y . xPd tepi bebas ' hrs j uga diperhitungkan adanya rnomen tumpuan positif sebesar Mt-- = + 0 r 3 M- Tur - untuk memikul mornen t,r*p,r"r,positif harus ail"rr.r=k";
-""iX, jang minimum 1 /z I* , sedangkan tulangan untuk memikul momen tu*puun negatir harus diteruekan
""Gambar :
368
,!Catatan : Biasanya dlm
way.slab",tulpembagi ) = ZO
dek ( =tulanganpun bawah.
l angantulangantulangant u 1 angan
perhitungan prakt jlrr" , maka untuk ,,one
..U:r:* arah bentang terbesar(=tulangant tulangan'dalam arah bentang tgrpen_utama ) , baik untuk tulangan atas mau_
1
5 1
bawah
bawah
atasata s
-0,6 Mrr1
lapis ke 1
lapis ke z
lapis ke 1
lapis ke z
11.
f
l;r1
i[,l1l
iilllrl
iti
I
!ifi'
{I
I
TPPI
xx_T' b
b.xr.*, Z . Z_'L'[L
b = plpJ r6eq.ra1 upqeq*T'*T
+'+ = e6T1r6es senT
f = M
=M
,.'I
{ T'J Pb{uE r{oToErpc 1T{Tpas ueJsEJ"flruffi .(x ' T nEJe
-aT s1:e6 qefppeT 6up og? f npns-req b^ ( ,, eurr pToTd,, ) L{arsnlnd-sn1nd sr-re6 6up ue{requre6rp 6up^ : u,lp+e;
p-P 1e1:od
( e*/r
1 1e1ad uaqaq =b
: rEqureg
'6uefupnles:edx1 'b'E/ [ rpseqos urnurxeu selrsualur 6up ,6upIued 6^LliF r [srs,9p.ed urnTsede;1 ueqeq upp >lepued 6ued TSTS pd e61116
ueqaq le6eqas de66uegp 1dp11e1ad uendunl ueepee{ enuos {nlunTirep lnqluad toTpqe L ra>[oquPqaq-ueqag . zl
' Z elt s rdel qpr\eq ue6ue1n1' I a{ s1de1 qerqeq ue6uegnl
I*"#.Tued
t (.'i t.
--es
'z a{L
s1de1 sele ue6ubln
q-P lplr"pd
69t
3 lET
a{ srdel sele ue6ueln
Tadedueue6
3 70
3. Utk pelat dimanaletak bebas :
Luas trapesium = .1y-1r-1*trbeban terbagi rata = g
.2 1-- 1w =(-L_ -x 'l_---'71*)-g1-- + I rw=V*V-tx
2 --.-'93d iperol eh
.+ rzx
IV.l.s L e n d u t a n ( refegensi : PBI)..e.
i
l
lltj{l
l
I,endutan izin : pBf ps . l0 . 5E./1r\m. 10
dimana haroa I x .; .r ^1. urk o".:i J;::H:llT";::;iatas
22. Utk pelat lantai ,yang menerus :
1o = jarak antara
turnpuan, tro = L
htntang akhir
titik balik.satu terjepit dan yg lain ter_
tirikujung yg
B.
4 . pada pelat bentang akhirs. pada pelar ys kedua ";;;n ;;;i".k""rJ;* rjepit 'maka
1^ = 0 ,7 5 ;, J rv4 rs ucr'^etnnya
berupa6. Pada ,:ij: i:";,i.;:,", 1^, = 2 L.7 . pada pelat lantaj
*o
ro r,..," diambi, oJl.ffiTilrr:":;::ii: sisinia, sebasai
;:1"-: :I;T:;;,:iltai u",." ;";;;ii".'",keci1 kurans darimanraat perat tsb. ;:;in'ij=::'i;;;'ffii-i1.:il'jjlk;'Lendutan pelar ( =r ) direntukan
";;; ffi;" sbb :
f = f . o'.kl'k? + P'g+pe
. ( ruJ) leTad leBJupru t66ut1( ;uc/bt4'1 {T1sTra?{pre{ uolaq uplen{a{
( ruc / 6>t) euecuar B I eq uplen{e{ 'z ( urc ) 1e1ed -rpqar
( ,tuc ) tT:re+ ue6ue1n1 sEnT
=t{={q y'
nE-o=+=q=V,:..
:!
g'z =
,rq,o qqEEp- v
'uPlnpuaT1edual Tp T B.rleu s.r6 >1e.re I ue T s T J oo{ =
V' Z?, = e f-- rTIn 6ue1eq {1ng' OZ = P 6---- solod 6ue1eq >t1n
: Tn1 bueleq sluaf pd 6un1ue6:a1 bi uaTsTJoo{= p- seleTp up{seTa[lp t{Fs=oT
'(rwc/6>11 eE.:e>1 ueqaq leqT{e ue?npE'et 1edua1 Tp e[;a>1aq bi e[eq >{Trp1 up6ue6a1=30 3 eupuTp
r{' t $-tl"
,r_^=5
(uc )
'{Trel ue6ue1n1 sBnT = V
ue{a1 ue6ue1n1 senf = r V
'Y/ ,V ePeda-
c='6uedweued eped
,'''o uelnpual = "]z rt t ,t e6.req
9-0 t
'ef .re>1 upqoq lpqT{e sT+spf a
V/,Y-+ t = Zrt
L
6un1ue6:a1 6ued uaTsrJoot = Zrf
TrqurpTp ledep 1e1ad 1n1un,6un1ue6:ra1 6ue^f, uaTSTJeo{ =
t t
'1e1ad Zu
.rad dnpTq ueqaq = d'1e1ad
Zw :ad Tleru upeoe = 6' Z*/6rt 0gt =
>lepuad e16ue[ r,]Eqaq 1e6eqas, de66uetp "r,r"[ 6^ zw
.:ade1e-r 16eqre1 dnpTq uBqaq ue16eq, T:rlsnpur ueun6ueq pd-
'>lapusd erl6uef' upqaq le6eqas de66uerp 6Iupqaq eBF ltpl 'd1s.re' 6unpa6, uee>1e1snd:ad ueun6ueq pd-
'qepuad e>16ue[ upqaq de66upTp sn.rpr.{ dnpTqupqeq qn-rnros '1e10q'.ro1up{ r.Te66u11 qeunJ ueun6ueq pd-
3 efiulEsTW. uE I V Z Trep 6ue:rn>1 eu
-'E',ras anulxuo4 e[rerleq 5/t B.reluerues ?pJTS.raq 6fi dnpTqueqeq ue16eq n?TpX'1e1ad ,v .rad qepued e>16ue[ upqaq = r d
'de1a1 1p;1,,"r5o 6ue.d dnpTq + T?pur ueqaqn1re.d 1e1ad zw -red eleJ 16eq.re1 6upt ued e>16uet upqaq = , 6EuPruTp
o
_--d'a.r.:372
"abutment',
lo.|", o"o"t pelat bukan terbagi rata maka renrrutan pelat dihitung
f = f^ MJ ,=k1
kz + u;-e -Mffi--M ' = momen ditempat lendutan akibat beban jang*a pan jang.
gtanda M menunjukkan momen yang terjadi pada t.*prt rendutan.rV'1'5
t tetap vAnrr rnamir---.' i_L-"ong
ffi
elat
)A
pSga ( "rail ng'l
tiang pan cang
: rtt- J_ r_
ba lok
"rai1ing,,trotoar
i1a:: ( = "pie,r " ) jembatan
q+q+
)te1uo{ 6uept q 6uB I upd
{e?uo{ 6uep1q -reqeT
qqs uE{-reqesTp uee.rppua{'TeAUET ue6uep ueplppua{ upq {eluo1
ruc E LZ=unuT uTllr
rnleI-rEqeT
' pnea6t6 . W T-roo;, Z. g. l,
. Af
?.t[ .sd Igd rsuojrofag [.9.[.Af
q=AP =o 1e1ad
T P1O?T 66ut 1=
{e1 uo)t pTq
q
'-tffi - -b;FE\
LIZ+q=q+LIZ +e q+
Tr{
-q=P
T.:rEp Tpsp.raq 6.d uelenp6ueptq up{{nIunuaur
-ifOEf2--- - Ar) CED
-.)Ptr-
g,ffi1
I
srlr 0z
-.J"'r,fJ[- ilo: c' z .!-d- &_
tffi)
:qqs(,tr uelEnu uEtEr[eETpT ueeJepuat re?upT {n1un uElenu ue{un?uecrp,,OL6L/21 .ou e,{e.r ueTE[ upfEqua[ >1n1un uelenu up]n1€.redr upTelg
. ueleqtuaf {nlun qB.rE t +eTid. ue6un11q:ad apolaur 1T{Tpas ue{seTo[ uEre TuE:i TuT 9.1.n1 .sd epe6
. .uerJepua:{ ednreq (1Esnd.ra1) >1era6:eq ueqaq _.1edse + lBTad T.rrpuas lpreq -
:ueleqruaf TelupT 1e1ad eped et:>1aq 6uez( ueqeq'(.qBTs .t{ei"r auo,, ) qerE t ueTep ueqeq 1!i\
-Tueu +e1ed e>1eur,qs1 uplequra[ 1e1ue1 leTad uetrleq:ad e11>1 neley
-tLt-
u91 0
- 374
rv.1.6.1'l . pelat-pelat yg rnenumpu pada dy" tepl yang
ng sebagai balok . .'
2 ' Apabila pelat tsb mempunyai lebar yang lebih besar daripada setengah bentangnya dan pelat-pelat tsb memi ku1 beban terbagi rata maka utk menghitung momen-momen didalam pelatrpelat dapatdianggap menumpu pada keempat sisinya au.rg.r, t--/rx) 2 ,5, sehingga tabel 13.3. 1 atau "13.3.2 berlaku . - y'
3. PeIat-pe1at yang menumpu pada kedua tepikul beban-beban terpusatrdpt dihitung dng
,,. '
sejajar harus dihitu
yang sejajar yg memi_cara sbb :
Lebar kerja maksimum ( ==" ) ditengah bentang( a ) pada beban yg berdiri ditengah_tengah
1* ditentukan sbb:d j-antara kedua tepitidak ditumpu 3
unruk r, (: r 1*
a+r1makas.=1;;1fa,unruk,,), r I"
makas - 3 1
( b ) pada u"u"]^;r"iru"[ ,"lri;l'jlantara tepi yang tidak ditumpu
maka "" =
untuk l__) r 1Yt -x
a + 1/l r I
yang
tengah-tengah'i
a'
diantara ke-
1y+ 1/l r 1*
?1a 4 a+;E !ntv
+
;bI
parabola
maka s
1w m "1w
ndrunl lp >tB1 b^ Tda+ redecueu
1e1ad e [:e>1 rpqaT,
e^,{uepe ue>16un11q;edrp snJeq . qs?
'ndrunllp >tp1 b^ 1e1ed Tda+ tedecuau
IA
. . --T r_le.rp Tp grle6eu utp
-6ue1n1. -resaqes *T qele Tp g:r1e6au - TnJ p6nt 6upsedtp sn.rpq n1T
6urdurpsTo' *, ) ^a EltT I o, unururru nelp spqaq Tda+ Trep *T unruruTrx
6upIuedas 6uesedral sn-tpq (ff qererp) g:t1e6au ueuou ue6ue1ng,p_
^ sl_6!{ Tm = 'w
:.resaqas g:t1e6au uauou
Tde+ qn.rnTas 6ue I uedas p{eu
1e1ad eC-re>1 .rpqaT pfTeedV
: T qPrP Tp JTIPE
^ = --Tw
(-- *t t 4, ^tTl,,r zoL
< ot^
e6:req
uPqaqez{ued s tdel qaTo og ?
B=qs
v'e
*.,
^IP
{
x-t61
v+lX*t14
T qPIP' np I uTlTp 6ue.d eu
-eu 6uedureuad pd 6un1ue6-zej. 3s, Qs, Ps TTquprp
'(fgd V 1e^de Z.tl.sd 1n-rnuaw 6u
-n?TqTp ) uendurnl Z selp Tp {oTeq re6eqas de6-6ue1p b^ 1e1ed urrp e[.:>1aq b^ unurs{Bru uoruolu
( 'xlur6)t
)
\ o97
Tp 3111sod uauolr1 E. €
S
euPuTpx
=Tw
x: T buPluaq qErpTp uoruol^J Z. e'1nqasJa1 uEqaq feq
oW
S
oW
-IPqasTp qpTelas ueqeq . {n qeTppp q upp p
x= --T Sueluaq Tde+Tp unurrurru e[:a>1 -rpqeT
Ts
' e_re1ue ueeppa{ ueeppo{ {1n t, / Z =J'eIuuendrunl pnpe{ pd qnued lTde[:e+ 6r{ 1e1ad >{?n Z/ L =r'pduupndunl enpolt eped spqaq {E1arra1 6^ 1e1ed }t1n [ =f
: qqs , 1e1ad uendunl *r=n '?eJT
s 1pJeped 6un1ue6.:a1 6^ ueT sr Jao{ qpTepe r e6.req spleTp snunr urTp
g:11e6au uauol{
q nelP E
:rt 7
':l
]:.ilil,llliH,|ltl
376
rv. 1 -6.2
Teori ini banyak dipakai untukjembat,an dimana pelat tersebuts endir i nyaKita perhatiJ<an denah pelat jembatan spt tergam.bar :
menrencanakan
rnernikul bebantulangan pelatbergerak + berat
arah4*
l<endaraan') Er-at)Lru I,
J"T
j'.
TI
10rm' tu@I
I
*:------?I,]3SffiWtWFM
W10r W
10rw2 ,5t
w2 r 5t
ru^---f
I UE' W10rmarka ja-
lur pemi-sah.
arah kendaraan
olpelat rentur kendaraan terseb,t untuk 2 jalurJika kita perhatikar: pelat B :
J-* q
pelat B memikul beratnya sendiri.juga memikur beban terpusat spt tergambar. .
Dengan bantuan kurva M' Pigeaund (rihat.rampiran vrr) , kitadapat mengetahui besarnya momen tumpuan, lapangan "
1 ' Bidang kontaJc ban kendaraan denga.fr permukaan aspal. " diserrarkan45o, sampai ke tulangan pe1at.
spa 1
elat lantai
I/
= b + Z h
T.....- T I t
-&, '
(I + In)I
u ep' tu e6-ruq
{ oe.r=-I !.. .AMr+Pl
6up uP{T Tp>[ nT eT Zu
eArn{ .rp qeTo.radlpx
"'=l r o r r =*T/xT={ n
(I + Ln\z = A
(r(+ t rr
l.ii-x
% ' TnqE?a{Tp ,{ puerur p
A'n e6:eq nTnp t.:ec@: leTao nquns pql sr-rlaurs lesndral
([* st'o
( z* E [ 'o+ l*)lnJ , *, ,g
+z*) *=wm_W
,t
Trep Qalo;adlp' x 6up ue{T T B}t
: eA-Tn{
t{ Z +
Tp lBda? pperaq
d_x ..==J / o o r. =
-T I o o c
axZI
(x + 'n;ue6uap uE{TTe>t
3 [ u e6.:eq pA.rn{ Jp
zw u'p [u
qaTo.radl p
' =xr/[t=>t . c
NTPT,ZWqaToradl p
d,Z = W
o-@ Iu e6req zvJ uep
NTET
T f,PP
'p
.dx . -
T roor I :.=AN
1e1ed lpqay w/wb{-uauou uenles',orle; uossTod,, epTppp gIr0
e [;a>1aq 6^ lesnd-:a1 upqoq = d
x. o . . . I. j .
n
( t* g[{CI,+ t*)u =
( z, g ['S' + [*I, =. r . . . -
ZW
""' = llu e6:eq qaTo:adtp,{r '=^Uep
' r -{ {1n eA.rn{ TfEqx.x1/T=)t
3 >[ uP{n1ua&B=n!qZ+q=nsAUPpnue{n?ue.l
'q
.P
:*ff__ 'rl%
tcot X-rd-3r"= I/ T={ 'q
I(x + 'n)Z = n
'TnqEla{Tp x puPrurp
nr4r [n e6;eq TrpJ .E.: lelad nqurn6 W
'c
(uB{-rPqasTp r{eTa?
: qqs
^W
xw 'p
pues
,nT"
'1e1ad qe6ua1
b^) lesnd:a1 ueqag TLZueueqequrad snse{ ede:aqaq EpV
IIC -
A: TUppT r{P.rE UaluOW uPnlUAUAd 'Z
rj*ft!V$
378
Soal 2. t :
dipe:rr:.l eh dr lcurva , harga * 1dan n,2 lal.u dikalikan
7d. harga T:
dan *2 di.peroleh darj.@ ce. M = {P'-x q (m, + 0,15 *Z)
M 4rv u1
!rfrvf *{,
a. cairi dulu u ; vxdiketahui i u=2(u1 +x)
b. Da.ri ku.rva diperoleh hargalaju Jiatil<an dengan (ot + ,,1,
& ^2
c . ca r j- harga Lt=2x , v=v, dari kurva diperoleh *1 _d.n ^Z 1a1u kalikan Orrg;d * 1 ur: *2 diperoi"r, dari@
e' M* = \t*,
+ 0,15 ^z)
M=P,Y ur(*, + 0,15 *t)
So?1 2.5 :
isel_-_z .j_,
--s*1e*fie-@ sb p"r"t ,I a. cari dulu u = u ; v = 2(vl + v)I
--l----?
..a 17 zl .i r- ^ r- , , I ''l y diketahu j_ .
j a. dari kurva diperoleh *1 dan *2 lalu
,f c :::i-;;,:.:,1..,:,"*=,),'l dari kurva diperoleh *1 dan *2 1alu
I kalikan dengan y.J d. *1 dan *2.;;..;."n dari O_ O
"' M* = t (*t + 0,15 *z)M_P-'y ,, (*Z + 0,.|5 *t)
Pe?an terpusat b"r"d.i I a- r'^ari .l,,r.-a. cari dulu : u=2(ur+x;, v=2(v., +y)rla
I l', T kurva diperoreh *1 dan mrraruI kalikan dengan (
I h ^':;"; . '1 + x)(v1 + Y)'b. cari duru : u = 2x . v=2yrrrri auriKurva diperoleh *1 dan *2 IaIu trfi,1 . kan dengan xy.c. cari- du.Iu : u = 2(u1
dari kurva diperolehlu kalikan dengan y
+ x) i v*l dan *2
(r, + x).
= 2y,Ia-
ll
lfi
H
:iii
%sar(*r EP
WB*{
*ffi
TW7t
II
I
I
IT
Wv
1
,.------Jfx*-{
If*l,W
fr
lill
;t
il
i',:j
n r'!{
'S8,0= ueds puo,,! OLtO = ,,ueds foTJolur'
xsn.req(# Ll = {
T
I TeTTU e>1eul,
Pueurrp ) qelo;edtp 6^ r.A Uep n Te
^- . ---- x
T bup -re{n1rp!
'J e>lT[ e{eu , + ppu
e1 6ueluaqqqs rs{npe-ruauroru e6-zeg V-t
6n I upT ]tTuep
6up -rp{ntrrpbI 1e1ed pd
: qe6u
:
nlua rrru p
T ,,7E1-raq
TP
^x
r>JT
rruF, L# 7l ,,,,*
up{p1o1-red eped ( enurluo{ ) sn.raueu
enuTluo{ >tepT1 nplp'ue{e1a1-recl 6up ( ?.TTouorul nleduaur-iEar -r.)r,
--
u
IIu J .ro1{eJ 6up r s>foro]tTp { e6-zeg
: qqs rs>[a-ro>[ ue{n>teT- Tp e{eu ue{e141:ed ue6uop nler{ueu nelp ( onurluo{ ) sn-rauautde1o1 seqeq >{plarrel }tp] edu-rsTs-TsTs pueurrp 1e1ed {nlun e . f
'-ez(u1s T s ledureeq pd sn-reueur ne?p edur s T s ledurea>1 pd ?Tde Ieduue>iE1e1-red pltr l' zoz resaqes Ts{npe;Tp 1dp -rnluar uaurour, qe-6ua1 6ueluaq 1e1ad >t?n p,nr.{eq up}trsppu.au o{o.raru pnea6r6 .
w z. t'Tpuos up>[e101-red qerppe ez{utsrs 1e'druea>1 eupurp ( gte ueru
-preq qEuap -reqrue6 pd ue{{n I un+Tp b^ g adz{tr 1e1ed 11-rades )' ( ,, ueds pru,, ; qe6ua1 6uelueq 1e1ed {nlun qerppe, seletp z
'p= pd up>{s,Tetrp b^ -r1-rodas zw u'p Lu uorsTf ao{-uarsrJaox [ .
x'J [r = y : .1\JI
T
td.E
( r* s r'o + Z*) +5 =o^
(z* g['o + [*)[rr[, xd = w 'J
Troal {nlun upqpquel uBsBte
'(@*@ I - (@*@ ) Trep r{aro.radlp zw uep [u .e.1d + [n) x up6u '
-op ue{T TE{ nreT Zw uep [ * ,{"1o-zedrpel-rn{ T-rpp nTeT (d+ L n17- n I x7-n r-rpc . p
- 390
TV.2 Contoh cqntgh.Soal .
$o?1 1 : Diketahui d'enah perat seperti tergaffig".
:"'
Ukuran balok t 25/50Pd pelat bekerja beban hidupMutu beton K225, baja U32.Dengan cara elastis, tentukanlendutan pe1at.
balok z 25/50
' 't'
= 4}Okglnz {peurbebahan bersifat tetap)
tebal pelat, rpenulangan petrat dan cek
Jawab :
Kita pergunakan tabel 13.3. ? pBI.
ada 6 type pelat.'-aa1 . Melenttlkan tebal p€lat .
kita hitung utk pelat dng hbrrtangen segbsgar yaltu A.jadi rebal pelat disamakan dengan pelat -;;;:'
n.i ^ =mrn 3G-0_0T,.*
fr, = bentang bersih terkecil=4oo 25(=lebar balok)=375cm,r*rn =, 375 (809-1*9r071).3200i
= 10,7 cm -s-vrl'
{eggggl-_Igr : h minimum = 12 cm .
ihrE
ti
( ,utc I' e =) ( uTur" SL-gg r 9E
'xo (--- ruc
v)
'z
ZL TT
txc 0l
89tL =
qup efTlt 1e1ad
= 1q 6---- ruc
..00r00['tg,gtg
Tpqa? ue>16uepas
6=eTpe[zgz' 0 -r{
Z9Z, O =ggg0 r 0 =
(st,o.+- L )V'b LopZ
= "! eupurp
fl&- :
LZ = u
I ur6{ LV' t 99_ = ?lt
xul6{ Lg,gtg_ =
1n
ur6{ Lv,Lgg = lr .b Lg0r0 = ^a* Z
z(v)(88g)gloro = ,*T.b gLo,o = *t"
-*\srt gg9 = Tplor b= OOVZ x Z L, O = 5=r.U r-rrpuas lprag
'tuc Z [ = Te?o1 1e1ed Teqol TTquIf
,N
(sv'o'f-,) gv'0' gL
Z
gvt 0 =#rsr 9L
Z
u
=E_*kqg
,wc/b4 o9g t = =g a-- zt, n,wc/ b4 g L = 1 de1e1. qued I qg (__ gZZ>t uoleq nlnw
ru6{ L9r9Eg =
Zt/ btt gg?,
i,
tl'
iil
illllilt
tx
rl]
JIrill
m, ,:
t-fl f,I'#fr:":!.B{.
Z
r L-aft
luct0rS=)0 L-9fr
9e' z ?200,0
I6' t, de oo, o
0
g 0
LL'v
I ;.:'i35,;1 o.^
sL,tl ;i;B;8,;l *,*
l( rtucm?FII - Dl-giI
l( ,utct 0 ' S= )r r/ 0L-\fr
( ,tuc V' t.=)'o t-sfr i
r .*3i9;;='
I
s't
I
v'e
E
t00'0
E00'0
r00:o
900'00
0
0
0
g6't
gz' t.
g5'E
gz' t,
xIr-'tgg =zT btg0r0
*19!9tB =zT bgloro
t !v'teE-=
l..otsoo'o-lxk_9'9tg-=I zTo9L0'0-
1lu
Tl,t
T!{
^
^
T
x
1wg'[= #T
V
ue6ue1ng,( -urc )
"vntp3(ur 6X)
TTSEHqeuop -:H:
382
Type denah Hasil
t1J *=t , 33
lO/l*=i
tr+F+-*51
l.'../Y.--1 ,
-0,0S8q12=-S:grS x
-0 ,0 36qL2--3 ga,i x
o,oo39
,0024
tv
0 , 05 5qL2=340 r 6 x0,038qI2=23S,j x
-0,055q12--l 40,6 x
-0,038qI2--235,, x
6,12
5 r',l
6 ,12
0,a02
o,oo14
0r002
0,0014
(A )m]-n'
3
3
fra-ts^(=3r 4cmz)
frB-10 _r
(=5,03cm2
flB-ts^( =3 , Acmz )
fr8-zo(=5r03cml
0,00 4BqI2=528 ,4
- x
O,O48ql-2=528,i x
-0 ,0 48qL2--s28,i x
-0 ,0 48qL2--528,i x
4r1
4r1
4r1
0r0031
0,003 1
0,0031
o, oo3 1
3r13
3, 13
3r13
3,13
fr9-ta(=5r03crnz
fra-t s ^( =3 , 4cmz )
frs-to( =5 ,0 3cmz
g8-15^(=3r 4cmz)
jI+'l
-"l4)F:>)
Lrr/L*=l '3
,,1
Mt
Mt
0,05 qL2=3og)a*0,038qL2=235,j x
-0,056qt2--3 Og ,6 x
-0,038q12--235,j x
5 r 33
6 ,12
5r33
6,12
o, oo 18
0 r 0014
0,0019
0,0014
3(a )ml_n'3
( Amin )3
( Amin )
3( Amin )
fr9-ts^(=3r 4cmz)
g8-10^(=3r 4cmz)
flg-t s ^(=3r Acmz)
fig-t o(=5r03cmz)
Iru,E f-*41
LU17**I
0 ,0 43qL2=473,j x
0,038qL2=418 , j x
-0,0 q3qt2--473,i x
-0,38qI2---41 8 ;3 x
4 ,31
4 r6
4,3'l
4 r6
3( Amin )
2 r3( Amin )
3( Amin )
3( Amin )
fr8-ta(=5r03cmz)
frB-t s ^( =3 , 4cmt )
fr|-to(=5r03cmz)
il8-15 -(=3r4cmtl
fr?-to( =5 , 0 3cmz
fr9-15^(=3, Acmz )
o,'o o2B
o,oo25
o,oo2B
0,0a25
'i;
x+gfr r 3)iuci elTli I 'uendunt B ue6uedel >r1n
t :Igfr Te>1ed p?Tlt X qe-rp uTp Tpe[, ,
TuT r{pTeqeu 11;a6uau Bp{e 11sed' g g E lu'uereq pd 1e1ad uB6uelnuod qpuap lpr{T Tau Epue p{T I
'6ue[ued euES 6uelueq enpe]t i o 1e1ad pd'sL gf, ge>1ed e1T{ >lepued 6ueluaq qp-rp uTp : g
' 0 [ g/ re>1ed E1T{ 6upt ued 6uelueq qprp uTp : C 1e1ed pd' E l. gfr te>1ed plT{ 6up t ued 6uelueq Llp-re uTp : B'0 [ Bfr re>1ed p]T]{ >lapued 6ueluaq qpre rurp 3 V 1e1ed pd
upr.{nrnTesa}t 1e1ad qeuap lpqT Tau sn-rpq plTX'(unuruTrx o-,^zruct = r{aro-radrp v ue>16uepos(rruce 0rg= )oL-gf,
Te>1ed PlT{ g 1e1ad L w {nlun edeue>1 eduel;raq up{e epup er{un1ua& . I
.ue6uernl 6ue1eq 0t = g v- uc 00tledep:e1 1e1ed -reqer -releu I uerpp upp ruco [ - ue6ue1nl a]t
'Tn1 >1e:e[ upp ururg 'Tn1 reluprp : Bdurlfp 0t gfr re>1e,crp rppF'ruo 0 t >1ere[ ledeptp ue{e upp TrT>te{ TeluozTf,oq pcpq
nrer ' ( zwca ) zrrt0'E e>16ue up{nuauau up>[e epup uep qprupqe{
TP{T1-raA Ecpq nrpr ruru g uB6uernl JelaurErp r-rpc qs1 Taqpl eped'ruru Bfr rp{euau ue{e elT}t 'z*rg = qoro-radlp v ue}trpsTru
'e^du>1erp[ uep 1e1ad 'Tn1 eceq ppup ledep rr ue.rtduel pd - 9: 'ruc g unuruTru rrqureTp (sp elt sp) .Tn1 alt .Tn1 >1e:re[ edupser8
I '(['9['8'sd rgd )rucE' Z T-rep 6ue-rn>1 qaroq {81 sJq . Tn? e)t .
Tn1 e.relu' r{rs-raq {e-rpr. E..reseq qTqaf 6upd
-re?aueTp TTque qoToq p{pru es4ed;e1 p}tT I upp t uurT 1 ! uruT I I ruw
0tJ urug t1r6eq*ad'Tn1 )urru g fr loledrp 1dp 1e1ad .Tn1 raleuerp {1n.?'lunruruTur V ue{pun6.radrp p{eu uTllr V V e{T I
'tUC I = ZV. ^,. 00t rucz['llrc0o[.
Effi =f.q.q. ggZ'0 = unuTuTru V6up ue>l6uTpupqTp V TTseq
LI'q'()= v 'Ee^dueselq 1e1ad -
Tnl {n1un . Z '0 = TTq'rpTpJ
Z-Z L=eJ
TaqPl {1n uPlelPD
x
, 099 [ ' L
W 'LZ
l^ l'1 -
. Z8I. 'TPTI
-384-
B. DIm menentukan jaral< tulangan kekan kelipatan 2.
tulangan, harus merupa_
Maksudnya : j -i-r<a u"Lk memikur. Mt diperlukan fra 1 5 .maka utk memikul x Mt- (** misarkan - 2kariMl,- ) maka kita hrs *.*r5"ng x
fiS_l*x .r4 rs rrr i) ur(:lr.rd"s Utk Mt .
9 ' usahakan agar dlm 1 denah pel at, diameter tur " pelat u**1.maksudnvjr-_.'- mi-sar : utk ,pelat type A: kita pakai t ro mm.' maka ut.l< type lainnya (d,m 1 denah pelat ) kitarus pai.;ai fr l0 nlm juga .10. Tetapi d1m 2 ar;jr X clan yt tul. tak perlu sama.misal dalam arah X hj,ta pakai fiIO mm.arah y boleh clipakai frA mm.
pelatDdanF:
hE
10' Petunjuk utk penggarnbaran tur. pelat ada pd haraman 3g5.
it'Ienurut PBr ps' 1a.5.2 utk bentang terkecir kurang dari 415 m,lendutan perat bak perlu diperiksa sarkan tebal manraat pelatlebih besar clari 1/lS bentang tsb o
h = L- 1400) - 11 ..r ^*.= 35 (400) = 11'4 cm
pelat c dan E : 1 = 300cm ; h= 10 cnr ; tr = +s ;300) = g,6em
h ---*i tak perlu diperj.ksa.dipe::iJ<sa.
h)perlu
f=fa)
(_r, 250 1 = 1--- (4oocm) = 1r6cmO 250 r7\''v\-ttr/ -
o,. k1.l.a-l p'9-s, + p.l 1,,
-e a ( 1
ri j-mana tr"l
sI0f, .
ro'i
oa
Cl1a
. i0-6
kg /cm2terkecil antara I* dan ,r)polos ) .
= 2 15
= 0r155
' O*aa,
d*ax5-0 3 27 80lilmo A
K225 -+o;bk=2 Zskg/cn2
U32 -'-b** u=2790A=luas tul . tarik utk
1 meter lebar pelat( ambil terlresar an_tara arah l* dan ,, )
= g,o3cm2 (flg 1o)fu- 10 em.
r . uefnq fTPuesaqrueJad EuaJe{ , ue:ocoqa{ ue{ qeq'a.r{ueu ldp 6^ 1e1ad pdfnqup-r ue{elaJa>[ qeEacuau {nlun , sele srilel ue6uedel . Tnl
n1ted,ffie6nt6uesedtpeduespTqde1e,1e1adeped'E l. gfr Tpe[ueu e'{Eru r{e-re pnpa{ Tfep TSTS od-redns
pue-rpx'0t-}fr 6uesed e4Tlt - Tnl , sL-gfr eduresru ue6unlrq TTs
-Er{ Tf ep qalo;red e?T}t undl{sour _ ervrr{eq up{T1eq:ed epup dp:eH-(L-E-f -sd rgd ?pr{TT) o, s/L nr1, *1 g/L >1e:et pd
e^du{treqes ne?e r{pneq 'der a}t spf p TJep . Tn1 up)t)to}t6uaquad . z
: ' ruc z L +rT"1 Teqal up{{n I unuau
@ Epuel . L
v
't
AL-Bb,1
lr,'
I
I or-I
sr-dslv 0 L-gfr0L-lf,
o r_ s;st-Btd
)C)
feTao uebueTnuad qeuoq
(.resaq.radtp eTe{s) t-L ue6uolod
@\a@
@
E8t
385
Keterangan_: C
a
= 400 kg/n2 +p' = beban jangkag = beban mati =P = beban hidupkt kz ambil = 0,6
tetap + beban mati.(0,'12 x Z4OO) = 688 kg/m2-"Es+'pendek = 0
2gB kg/n2= 40Okg /n2
fe
g'= '10-6
= .r,6g4cm= beban jangka panjang : beban hidup yg bersifat
f =1 ,6g4,688(0r5)+02B-8TZO0- = 1 ,0'104 < F(='t ,6) ---) oKcatatan : Jika lendutan tak memenuhi maka dapat dilakukan :
't . pernasangran anak balok ( satu arah ,]l]lrT: :
2 ' pelat dipertebal lagi. '* crran atau silang ) .soal 2 : pd contoh soar nomor , r"l^-^ + _ _
Dirninra unruk merencj:_:,Ir ::i:: i;i::i:o.o BAL.K.Jawab : lihat gambarnya pada halaman 204.lV =_ 450 cm ; l-
I x = 200cm .r' q - (o'r'1 2. 2,4) +_I .r1* z,z5 (0,.,)+(0,.1
..1 )
perrerakan pd balok ruirer dpt .;l;jff ;j;r. sempurna (jepit penun-).pada tabel 1 3 .3 . 1 pBf no VB . .
nT=, '1" = 0'06 s 4 = 0,06 . 4BB.(2 )2=117,.tksm
U f* '.,, =0,122q ,*'=0,122.488 . (z)2= 23B,,on*
H iL 'r, =0,017 glx2=0,0.t7.4gg . (2)2= 33,2kgm
dimana h
n
dD
=h// n.MI/ b. C
a
= 1Ocm
= 21 , Vu : 14oo kg/cm2= 75 kg/cm.
y llnt"':, tul. pembasi = 2oz A (diame-ter tul.pembagi hrs lebi,h kec.iI daripada tulangan utama ) .
MomenA^
( cml 1
A mfn(cmz)
uranfE117,1
239 ,1 0,0019
Mr lst,z lta,z-u, OCm
utk Mt
' er{uup6uelnued 1n}[r-raq llsepuod qeq pd ue>{
-SeTe[lpuP{PTSPpuod1u:o1o>[,1eTeC],>[oTpque]n{n@'Ztn p[eq , ;ZZN uolaq nlnn
vt/6>{ 6gt = 1e1ad dnpTq upqag
HVNSC(--
ruo T oI
lrlt
lt- LL>toT
d
>toT Pq
f
I
o/r/
t Pq uoT o>[
IV9NO,IOd \rI
I
I
t
v
tf f f t ? f f t'f
: -reque6-ra1 t1;redas rs{n-rfsuo{ rnr.{e1a}tTO: t TEos
1uefnq -rTe >[nspu-ro? )?c
Jq
-n
[- t
Pq
b
U
I
n
t
l"E)kr\IrN)tr)
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I1.,v
r-eh. t
\--r I
I
-__--FI
l
I
I
I
I
--t-
t
rI
I
I
I
[3
_1
t
L - L ue6uolod
t8t'-
-IIi 388
Jawab :Soal I :
--
be
Penulangan dengan cara kekuatan batas :
a* 4 m = -Syarat tebal
a.r{+J
HIrl#lql
minimum untuk pelat atap = 7 cm (pBf)ambil ht = 11 crn.
h - ;. (300; = B,s7 cm
ha=1 1 cm _) h=9, 5cm) h_, jadiy=4* 1 .-
lendutan tak perl u dipcriksa .,y/r* = 4/l = 1,33
,a* = 0,0leq tf; e=0 ,.t.tx.400+150Xl
= zB3, 1 8kgm : 41 4 kg /*2Mt- = _Zg3,1g kgm
xM1.. = o, o 27 q Ll = 1oo, 6az kgmv
Catatan :
*Cu = 9.5zF
'vlS / 1,5MG.\.lpy2 ko.-ffi
2(0,s)(1)(22s)A min = O ,252 x 100 x 11 = 2,75
"*2Kita dpt memilih tebal pelat 9"*;tetapirus diperiksa apakah masih lebih kecili z inkan .
x 4 m
*
*lendutan pelat ha
daripada yang di_
1v
1x
un tuk
4
-'l ,i - ztbI --> "one way slab',
I
,it!IJil
l\
Ket Momen(kgm)
I x".a"",batas(kgm)
Cu t q A It,rr";s"t
Mtx
293,19 424,77 6 rg 0 q ml_n A minaF Z, /)cm-2 Ifl:,;,;:#,
lf::,:Jl-r lrJ
',2t, rJI-'{
Mtx
-283 ) 1t -424,77 6 rg 0 q min A min=2 ,7 5cmz
ffi-:=2 r75cml
Mtv
100,602 150,903 11 ,6 o ln -*
tulangan utama dipakai frg-ts dan tul* pembagi g6_20
'64 g'gztL =ttt6>t nZg L =
.ZT
(9't)(9'0?89)=6>1 9'o?8 = (?)
' E'0 [ t' --L -- vYe v + 9'z
'gt / 0zup-rn{n eqoc : qP {oTPg v. z
pE
q
w/ bq,t zg
eqoc : aJ _ qc {oTPg z. z
w/bq, LZg =
>t89 t
= Pqoc qa'q eqos
PO'ug'0tgE
tuE'0[e
sL'0
z(9' L ) ( 89 t )
( 8e r )
Z
m
. tu6>{ t I
LZ9 (E,I
f z(z)
r+ZZTfT
dune't{
jIry l(rrfft(-5,,Jl,ourl6lE,O I E{ DP\
=' U \-
@ w/6>lg9L /' St / OZ ue-rn{n eqoc : pp )loTeg t." Z
6ue1ur 1
6>1 gL'Lvgz =
( e ) 89 r +
+ SZ'ZLLL = q TP
'ut6{ 06?E =.rt t . Zr' (t)LZ9
+ z(t ) ( 89 r+(E)9Z,ZLLL=96>tgz'zLL
TD dunr rL,W ,rt
St / 0Z ue-rn{n'6>1 gZ'ZLLL = 6ue1ur1
' 6tv = (gz'0 ) ( g'0 )
'f + E'o ', qL) ( LZs)
irrrft - (z'r rr' zL t t=XEtu ^"o|, 6>1 gz'zLLL f
i'(LZs) # +(v ) (Be r )f = 'ru -rtuvt/6>t 89t = 00tZ'gt'O' Z'O =
t:tu {oTeq TrTpuas leleqgt / 0Z >toTeq ' {n (---- ruc OZ
'ruc 9t TTquIE (- ['tt - T ZL/L -ruc 00t :: T : Jc {oTPg L"Z
ue>fnluelTp 6ued ueu6es-uotu6os edn-zeq 1e1ad .;[';:rH;trH;: {oTPq uPrn{n uE-rn{n u€{n+uaual^J 'Z
w/ btgg t
68t
390
Penulangan balok
cu= h 30i-l--/ffi if bu beban Leta:
= 9,5 kg /.=2
I
A rnin = 12 .bh :*' O-aus€ngkang praktis
Balok be rmerupakanrupa portal Abe B.
395,5
l%qr = 2,6
"*ZSoal 2.4 :
@2
berat-sendiri balok =s1 = h.*, = *,ir'n,*,
untuk lapangan frg_15, turnpuan frg_i_satu kesat uan dengan ko.lom , j adi be _Uk. balok be dicoba 25/AO. J'^i
::lok be ridak menc{a1ami rors:.
:1:n, o.rrok_balok di*seke;;;;;;;=
::r, beban dari petat ,r;;;;;;:ke kolom bA dan eB.
tinggi koL,balok be ;:-rl:.lli':";;r.:(11) I,,,, 2 (Or4O) = 3g5r5 cm.
0125 x 0,4 x 2400,5) = 310,5 kg/m
= 240 kg/n--) berasal tlari11q2 = zg '*, = *rnl4)(3)=621kg/m
Iom :Beban pelat total;
pelat abde =pelat bcfe =
----) berasal dari
r-.ol --!- -- - -::s"ai<v _J
irF-+-- ! _rtspe 1a
0,'1 1 x 4 x 1
0,11 x 4 x 3
,5 x
x
240A ks24A0 kg
= 1584 Ks
== 3i68 sg--4752 .(qi.
d i tabe lkan
{It" r / Dou
2o/zs1',t 12;2
sengJ<ar:gp::aJ<fus
senqkallUpr:aJ<tis
tumpuan
= 549011r33
2547,8
keci I
tumpuan
=1624,6 3, og< s eng kangpraktisfiB-ts
ffir
24jkg/m
z(v)z(v)
z(f,)
z(v)z(s L\)
((T
z'6gv
'ssorD TTseH
ru6>t 9'698f =
(ovz)+ +ttft -z')
-Ltz( ')(LZs) f
+
(( h-z)-t)z( ?)(s'oIt)
-T-z) + -L)z'r b
z'6sv-v
--.6. E0 t---T-B'61, t-
-0-
,ll6>t g'698L- = O3^
IT
gt
ao=iWd
ao=lWd
: unaTseder4 upqoq >[1n
_ruc l.'qLL tvr
_luc f 're etue
. urc 00gtg v
ruo e 'e tt'tE I
B"r/- vvt'oI'sLL+tt'teE
00Et9
00,ffiL=
ZI^(0t)(0t) '-: = E'-- L
^(0?)(sz1 u = t'-" r-v' L
: :aurrld uauo6
= vqry'
-aq vr' 9"7/= 999'o =tt'8tt
g'Egt: sso-rJ uaTsTJaoytuo T oy "x>IO T
'QX
tuo T oy ' 'r
>toTrQt
: uen{e{a>[ uep pr s-taul
06?9 = Tn{Tuau
6>1 gzst = (v +
: el{u>1Tu{a;, e{Tue{al^l uebunlTl{red
Ot/0t uloTo>{ ue-rn{n eqoc e1T>t
tuc g'g <e " "' Et> ih;-wc/sL = (szzx {n1un) qp
C
ruoTo{ [ 'TpE [ 'tuo1o>1 Z pd up{Tn>lTdTp
6>1 0860t = Te1o1 ueqeg
v + v + s'v + g'v) oovz x 9e '0 x z'o: {oTeq ?Preg
6>1 OOLZ = u g'V x rx7 x -ut/b\.gEt = 1e1ed dnpTq ueqogC
0--0- z'6gv
g'g[6
6>1
5Y2
25/qoM lap = 1162,4 kgmM tump = 919t6 kgmlintang= ileO kg
lap .: Cu = 35M
Momen
R=eb
M.rap
= 6 r29
q min --) A min =
lapangan maximum :
Rb.=ry+310,r(ry).++621 t\$.*= 176a,Bks
= 1760,8(2)_s18,6_ *r14o)( 2)2
310,5!0 ,71I . ( 12
-310,5(1,25). + (1
6,,2'l ('l t5)
-621 (o, r). * (o,s)
= 1'152t4 kgm
12(2s) (35)----76.0- = 3,78( pakai
,25+ *, o ,7s,)
,25 )
+ r,5)
1 s(1162)(0
4)225 ),25 ) t0
f
2(0,5a r4roleh
5di 2
CM
4g 12',)
: u3ung atas.ef=2(2547 r75 )=5095,5 kg2(840,6) = 18 1681,Zkg
918,6
M tump : A 4g12; A, = 2fi12 Ar = 0'4 A --) 2g12
sengkang tT = 1r5(1760r8):f b,r= fu = 3,35kg /cm' ( r*ou beb retap (=9 ,5)---) pakai sengkang praktis frg_lS utk lapangan danfrA 10 utk tumpuan.
Penulanqan kolom I 30/30Gaya normal yg bekerja pd kolom
.-berasal dr reaksi balok bc=-berasal dr balok ba dan de =:portal AbeB = 176egkg
N = 853715 kgMomen pd kolom dlm arah balok
Momen pd kolom
:
dIm
N
arah be = 919,6 kgm
= 8537,5 kg ; l,I = 3g65,4 kgm= 853715 + (0r3.0r3.2400).3rg55= 9370r18 kg= 45g ,2 kgm,
ac =.Mb. * Mb"
= -1 624,6+5490=3965, 4kgnr
M
TJ
ot z
: {of Eq ,1e1ad uebuelnuad esla>ts./ Xetll
xo (---- v> vf xeu tucts='r{' q' %g =
-----vz*"6 ( ruc ,Z
=
zen
f.= 'q' q' 8 [ -UTUI
Bt'6[gtfrV + 6LfrV re>1ed;
{n1un ,r saceJ Jno3:,,
Z*. E' LL * Telof V
ueJbourou re>1ed nTpT>tQ-o . o.,.
t9o'o = Y 4c
"7n
= nop! 6L'L =Ff,'q' q
tz'bt =
r.u lB[0'0 = ].i '
ru Lgtg'o = Za + [a + o"1q EL'o
en
aZd ru E?0'0 =
:I, 'q 00t I_
7\ y e'T) ZC [O = [a
tucgg'6 gz= ( g'gg€ ) t'0=T
1qod
. zo [o o tu tLV'j = a + a = a
= 'or, ur tE?ro = W = to"
6>1 gz'glgzl = (g'LEE8) g'L = tN
ur6>t L, B6Lg = (V, g9gt ) gr L = tW
'se?e 6un[n qeTepe ue>{nlrroueur 6ued,uo1o>1 uebuelnued }tn1un
I.- Bfr
N)O(^)ul
0t-bfr
E6r
tli':
-394-
z 2A/35
sengkan$fi8-m s engkang
fl8 -ts sengkanggB-LO
220/35bc= ef
PORTAL:
'@nskanogB-!5 g1-io-""
'o IO ro
gB
og8-
lO@i
Ponda s ipada bab
akan di j elaskanpondas i .
4frtz
gB-LO
20rz
g8-Ls49t9+-,
t<-3t_e1
potgnqan b_p potonqan a-a
9rz
pot,onoan c-c
ppPd e [ -ra{aq
'uPlt-6un1rq:adrp {p1 edura6 ?pqr{p refuczrror.{ ueqaq - (rrst76>1
az edu4e:aq urcr ) tucz rpqa?as relupr {n?un rsads uprnpv
Z*/6100S=TplupT6^ dnpTq ueqaq.izn p[eq,if fx uolaq nlnr{
0v/av0v
06v
/st08
@+
rltl,
, rnr{e1o)tTO
re
08/st08/0e\
T PqE?
6unInlpTpeIuau
0v/se08/sUIE
lus L
UI,
lusT.'
6rfi ttnTpeIuau Og/g
=;;;;r7;irfr= or os/st o{/^il
lilt-Il
I
tiii,
-cAc-
: 1-uT r{pnlpqrp regurp6roa tlradas -rs{nrasuo}i'v rvos
-395-
Ditanya secara kekuat,an ba bas r r€ncanakan :a. penulangan lantaib ' penulangan
ba-10k ( Bal0k dapat dianggap sebagai
c. penulanganrkorom bukan .alok r)
JA,IAB: (Khusus pondasi arcan dl jer-askan pada hab poND/\sr
)
a' "
' -
Beban pelat : berat .send j_r.i =0 , I .2400 =240kq/m2sPesi 2cm =. 40 kg/*Z J'
Beban-hidup = 500 kg/^2q total =780 kg/*2
--t"'
balok persegi
type denah
Pelatmornen besar momel
kcnn
.094 oL2 f
-=41 ,2i x I
Mu=l ' 5M
--:-61,86
A
Cu I g JA2
crn
-- _
A min=2,5
tuJ-angan,Y,ir,
EJr\--+tv
L =16vL*=. 75
M-1,x
M-1y
13 ,4 0 9 nPn flB-ts2.0129
=5 ,26L2x I 7
'8eII -61,86l__
a;
37 ,6 0 e min
q m]-n
20BA=0,5 fra-zs-( I ,29cm2 I
MtxMItvl
I
-41,2413 ,4 0i,
_l 2 ,Sctr( g8-t5
trt-: I l_o
iu *i" lr,,
o'f e min lz,s
M-1x
l"ri/qqi
-
.058qL''x=180 9E.036qL'=ttz )zI<--_ _-180,96 l
la,qzI;rr.*J6,42 I
IJ
/Tt|h,ryl,?,*=r,
gB-L5
:-.:--g8-l5
168,48
-27L ,44
r r5
-1.12 ,32 -169;26 U,15 o Tq-frtrn- -':I gg-ts
2,5 | gB_Ls
20?A=0,5 I ga_n
Z^5E
M.,* 1 .oo:cl,r
#=f:t'L1y I .0t3ql,-
294,94'/H$ 6,16 0 e rnin
:r60 ,84*--:*--294,84
13,5i 0L-V
=1U-' , --F.19.s6*rx I -te6. s;lL'=2x
Lr/L*=5 6,16 0 g rnin--Mitvl -44,56 -60.84 13'5; 0
20BA=0,5 g8-30
-h
'w/bq OgL = (Z)(0gL)Z/L = *T b z/r = Sb 3 c addl feTad .vut/6>t o8t = (Z)(0gt)..E = *, b 3 = ?b,s a( 1,,..- : Y
+ = ?b'g edd+ leTad 'fru/b>t 988 = sL'o x 0;Z = tb : v edFl 1e1ad lprag .z 7_
( "b = ) r u /6>t ?0s = Zin, -(asnplp)crD 6uB[updase1e-reu ue>1r6eq Tp b>tZ t S t =
f '0 OVZ'Ee '0' 3zr?T -Te1o? 1p-reqdg
*6eq = : ( elnoA edn-req ) oc ueT6eg
( [b= 1ur/b4 zLg = 00, zxg'gxgt'g=gc upT6eq: {oreq TrTpues 1e-rog . L
-a
II
J*08 /.
ut/ 6XV O*"6 ur/ b>{Z tg=L 6 zb
ut/ fr>tg B E- f6: e sp 1e1:od ne I uT,l
qqs 1e1ad Trps Tpseflaq
It
6upr{ {oT pq ueueqaquod
. eueln ue6ueTnlre6eqos, ,, qpTS dBrrl euorl
lbeqruad . Tn11e1ad {nlun
: ruoTot
*oZ = 1r quref p
:cuppv.Fx*
uep )toTeq ueeupcuajafi . q
L6t
= nC : uPJe?ef,
398
Perhitunqan tlekanikaLekniknya :Inersia dan._kekuatan :
r nrrok= 1Z (3s)(80)3 = 14s3333,3
r kolom= h (40)(40)3 = 213333,3
Kon = %*#'l = 14e3,33 .*3
Koa = Kps = =#tl
= 402,s2 .*3
Eegf cross :
4'cm
4cm
*to, = -rl, = f,r zao I
Jadi *'O, = -rtr, = 5600 + 4875
-MpC = Mnf, = )268 + 2632 ,5f r o s s : tak ada pergoyangran.
.(10 )2(t_ hrr_ h,,=+ 9554,8 = )0039,8 kgm+ 3380 = 829015 kgm.
00
-ra?rtT0_
-534,70
-243 ,4
,/DE=ffi=o,7lg/ro = o'212
It{omen primer :
akibat beban q1 = 672 kg/mFr.1*i'u = *tuo = b (672)1to)2 = s6oo kgm
akibat g, = 504kg/m,,.
Moc=Mhr=+ (so4 l(312 = 2268 ksmakibat q3 = 585 kg/m
*ur, = -*uro = b (585)(1'o)2 = 4g75 kgm
-Mnc=Mnr,=+ (585)(3)2 = 2632,5kgmakibat q4 = 780 kg/m.
-Moc = Mnr -(780 ) ( 2) (1+1 )+ 1/2(780 ) .1 . 2/3(1akibat o_, = 790 kg/m..5 ttY) /
tinggi kolom diambildr as balok ke jepit(pondasi) = 4gO + 1/Z(80) = 530 cm.
=338Okgm
9564,8kgm
0 ,239 0,761
-406,9+ 17A2 r5
1295,6
(szr)(Eg10.)(s,o)z
9Ln3
1q
lltiti
l,,lirt.l
tuc 9L = q t-- .tuc .g:S'L : UE+P1P3
sP = E se : uptTaqElTp >[oTpq uebuefhub- :q. ru6>{ Z, gg LZ L
(zl (?) 08r
-(s /z-E) ( r ) (08 r)+ z(sl( Lszt4-t' LsszL-( s ) s 616
6>1 96 L6
*rffi'osLt|l ( ( o r ) LszL
=:" r/{
= trou
w/ 6>t
g
tu,/6tO g L= ,1
LSZ,I=gBg+ZL9=br .@'t.?L
' ggzv
sr afr
st14e;d 6ue>16uasnol wc/64 Z'9="12;'z6gv L
/ :.. .'
96 L6
u rJu u)t=Tf,T >{
6ue1UTT
go
,rk,010'0?'0E6,E]? t 5 [I'59LZtdpr.W
ZZgV
t,g.gg0'0v'0g6' ETE88 IZIggLZLueu-pv.W,
Lggg0'0tr
v'096! E[888rE, L99ZLT.TTY.W
Et 8frs 11>1e:rd 6ue46uas
L, L9'6'0'sE
= l' 98VVt92l'ggvt
Lgg' c
8gr€-8trt
tlL L.'
6ue1UTT
8/SE0v/st
)
f,,{g
OJ
sr 8frs t1>1e;d 6ue46uas,vtc/ bl1l, Z=niJ
6'SgLst - tLSt=L' 51
i L- LLZ9
(J}P6ue1
UTT
zzfruo$./u-, v
uTrrr b?'0L6'gL09SStrtHt,t
zzfrtet{6
-.Atw vuTru bv'0sE'63'[0?[gt vt,6Dw
'14':frffiuTur bv'08'?urD>[
g,OZVZLtuo{
g'09693ot,to8)utuuruEffi (-ucr c,V
I tuol l-,
"ub9nJ,+q us-ppea{
g/\ tJ
.TPSAB'1axreupqaquad4ut-eB
66r
3 Ueuou TTseH
400
2. Untuk voute CD = EF :
di c : tinggi balok =
h = 48133 cm
di H: tinggi balok
h = 6117 cm
3. Lintang pd potongan
40x2+80x1 =3
53 r 33 cm
40x1+80x23
D : harus
Mu
Tre7 (0,133)
s)
kg /ma
Beban vanq beker -i a :
berat sendiri balok=0 r 3x0 , g x2400
=57 6 kg /nberat pelat type B :
1_91= Z q I*
=7 SAkg /m
1
= , (780)(2)
berat pelat type C1 1
Q2= * 1*= i (780')(2) =790kg7m
balok keeil sekali rdapat dipastikan bahwa tulang-momen tumpuan dan lapangan merupakan tulangan mi_A = 13cm (=A minimum) ----2 pakai 4g22.At= 0 ,4 A = 5 ,2 "*2 -J--) pakai zfiZZ
i\s 76ks/m
I i3 #'
(
780 kg/m
Karena bentang:,0
an utk memikulrnrn,j-rnum. Jadi
Penulanqan kolom :
Beban normal yg dipikul kolom = ( luas bagian arsir ) x q
0,
!
1i
&r
I,Lintang pada
D
1 Zbln4, A min =J-- _Cau
potongan H
x beton
12{35) (hr2080
2
a
D x
= 66,7 cm
dikoreksi dengan adanya voute.D IVI."*b.aon di D= D*
d qN
dimana Lg X=(80- 40) /300=0, I 33
D* beron diD= Dx- ffir!(o,133 )
I30/80
Ao/qo 4v
1m
\r"DI
l
, ' zo? ueuETBtl Pped 'ue6ueTnuad es?a{s
0 t gf, sT?{e.rd 6ue>16uas rp}tpdTp 'tuolo>1 6ue16uas {n1un
-a{ eped
z*' 9 l'
Z*, 9, LL
elE.rau leqasTpf.
= -q' qt [ = uTuI
0802=ffi
'TsTs ledueruoTolt {1n Tpe I 1
'q'q't9 = xEuI V
= Te1ol V TpP[
't
6 L fig 1e>1ed1p
v uPp z*.96 =
(0?)(0?)0tr'o
0E ['0 = 1e1o1 b qaToradlP
z ?,Zn r. sace; rno1, {n1un uB:6outou Tf,ep
. (Ett) (9'0lz 50'0=ffi{q P :
o>tz
ru vz\' 06e 'z = = IUC
6'0 = s68'
no /) -lr, I
f..IJo="d
t^ =i,
n=A
Z^=rts
=1qoa
'6>1 Lo6gl = (
64 az6o [ =
6>{,ZE6E = 6>1
ru gst'0 =za + [a + o"
tu 90'0 = 1q gl'0
L 1,,r *.r i( -"f tzclc
I
= zJ +--- g89'o [ = [c €---- 96'g
o
,1. tu iLZtO = -a + -a = -e
ru ZO'O = wcz(urP ?q ot/ L =Zo"
ru vsz'o= i-to" W
--' 'tuc l,LE = (Qeg)l'0 = 1-tLtO ={T64 80EgZ =
tN (---- 6>1 ZLggL = N
uI6{ Z' 0g?9 = tW L---- rl6>t B' 9 1ZV = I/{s----
3 sple 6un[n qPTepP ue{nluauau 6uTTed 6ue1
6>1 E'g V 17, =qerureq 6un[nu6)t 'B'9 BZV = sele 6un.[n : uoTo]t Tn{TdTp 6i ueuo6
00? zl (t.'9'v'a'v'0)+ zLBgL = N : tuoro{ qpl eq 6un[n'6>1 zL89L = N
(08t)(E['0 + t)(E + e) = 1e1ad ueqag
oovz ' ( t '8'0't'0 + 8' 8'0 'gE'0) = >toTeq 1e'raq
ffi 3 uoTo{ Tn}tTdTP 6x TEUloN
-402-
P *lQ * ^f.,,--, rO
98-ts O-.sengkang fl8-zo
Fortal as a= b
wc
trrctongan c-c
l€5.+l
iffis"lLJl-Ll-t5
20zz
potongan d-d
4922
8=15
2922
potongan; br-b
ff--as -ilpotongan e-e
I
e
c
F-3s---,
pgtongan a-a
lffi
portal as 1=as 2
0['?ze'o = (gvv'0)(10'0) - 0['?'01 = zru
c- c-4 0['9 LL'o = (gt?'0)(t0'0i - oL'tz = Lu lpB[ c- (-
,{x ue6uap uP}tT T p{Tp nTeT
0['?r0[ = Zw ! - AL'tZ = Lur (z-" ' '
I 'rrs:e.r6
,rli qaro.radtp {t
^ t.zz,o = 6E T = *x
eso,o = {+ = +ur6g'0 = (SVV'O)Z=^Z = A
ru?'[ = (L'O)Z = xZ = n . (Z)
oL.zg,z = (svvr0+1e,0)(t0r0+gv,o)- 0[.f,g = zw
(,- - (-0['?'9 = (IVV'0+[€'0) (LO'0+9?'0)- 0['E'tL - .[uI
C_ C-( r{+ [A ) ( x+ [., ) ue6uep up>tTTe{Tp sn.rpr{
,-o['e '9 = zu , z-0['g'€L = [uI qoro:ed1p >{TJe;6 Tf,ep c-c-'^x
8lE'0=.+=-J!VZV'O =_J LE, I A YVU V N
g,L = rt/dt = >t
ruI g' [=( SVV' 0+ L t' 0 ) Z= (d+Ln1g=n
ru90' [=( L0'0+ gV' O)Z=(**Lr)Z=n : . ( t )
O*,
{
-r^tT^)z
e up>{
-6un11q;edtp 1e1ad rrrpuas 1E"raB' ( pnea6Ta 'W T.roa? ue6uap 6un1Tr{Tp )
e leTd ' Tnl ! ueez{ue1-rad
VZn B[eq 'SZZN uo?aq n1nu'UOl E = d
' ruc E 1 1e1ed Tpqei. urc I E x gv up.reqaz{uad 6ueptq spnT 6up ,1esnd
Ja+ ueqaq qaTo tueqeQrp wE, Z x ru? ue.rn>[n-raq lpTad rnr{e1e}tT6
cnL
3 1esnd.ro1 ueqaq IPqT:1gT qe!trpf
O r***r
+ru+l
taq I
l---+l
II
-ru ,,W
: s Teos
(3) : u = 2(u1 * x) = 2(0,46 + o,o7) = .l ,06 mv = 2y = Z(0 t445) = 0rB9 mu 1106 ^ t^^i- = ? F- = vr424
I-x 'tr I r.:-^:^-1I dineroleh *1 = 14,g.10-2
i=%39= 0'223 )
404
dikalikan faktrr1 = 't4'8110-2;;,;rjl;;"]'!,lr: i;:r*0 ',07)
(o '44s) = 0,23sBs
^2 = g,5.10-2 (0,235g5) = 2r241 ..lo-2(4) 3 u = 2x = 2(0,07) = O,.l 4v = 2(v1 + y) = 2(0,3"1 + 0,445) = 1,51L = 0,14{=tr=o'os6v 1 ,5'lf- = T = 4,3775v
dikalikan faktor :
*1 = 1gr2. 10-2(Ar31
^2 = 6rg.1o-2 (0r31
diPeroleh *1 = "lgt2..lA-2
^2 = 618.0 10-2]
(ut + y).x+ 0,445)(0,07)+ 0,445)(0,07)
1r015.10-20r35g.'lo-2
'l , 6',t 'l . 1O-2
= 0r2'l 4.10-2
I"* ,, dan ^2 total :
=11)+(2) (3) (4)-),o_; (5,4 + 0,71G 3,4g 1,015) =10 e (2,52 + 01324,- 2,241 01359)
lentur :
*1 =
*2=Momen
M* = +h (m, + 0,rsmr) = i*#ffrc;ra, 11,611.r0-2 * 0,15.0.214.
to-21 = 2304 ksn
'o = dt (m, + o,r5m, ) = ?S:ShTrlz6T 0,214,10-2 * 0,rs.1,6r.lo-2 1 = 639 kgm.Akibat berat sendiri oelat :
24OO = 360 kg/^2= 3600 kg
1,6 ; diperoleh *1 -*2=
berat sendiri = 0115 xjadi P = (4)(2,5)(36)u.lr=1 l-x l rntukk=vrlI: I J
v
4 rg,'la-21 ,5 . 1O-2
i
j
j
{ ttl'{
rsd n
't'f ['sd 1e6ur6uau' ( seqeq {e]aT--ra1 un,Ct{sau 1 ue6ueTnl 6uesed
-Tp snreq uendrunl qe.raep {nlun
( Z*"t0'?= 9'ZL-8b) Z*r SL'e=9 I '00 [ '
6t s =
( ru) ,Z
8L'gl.=g'L-vlfr
r{a T o;adt p
L't. =
r
r
eogZ'O = unuruTlu V re>1ed
(szz) (r)(s'0)z ^
: 1e1acl uPbuETnuad Psla{s
Foo
EI=nC
nc
u6{ z'6LoL = (9V'6LLl9'L =
1e>1ed)z*"grgr=# .e [.oof . [[ro=v
TL
3 lesnd;e1ur6>t gV' OB =ur6>t g'VBL =
tu6>t g L' Zt LtEt = q t- ucs
ru6{ gV'6LL =
u61 g'B gVZ = '
uPqaq + r.rTpues(- 0['6'v'sl,to +c-
( z-o [ ' g' I 'E L ' o +
x= (s'Bgvz)s'L -
tD,l
J
[ ='t{: uB6ueTnuad
9?'08 + 589 = fr^
g'?g[ + vot,z = *w
lProq 4PqT{e TP1o1 ueuol{
z-oL'9'l.) oogE = tr^
C-
l
ue6uelnuadqeuap
-1I
I
I
I
t_
L-n LblBI ,tl 1f,r
- -l
cnD
406
Soal 6 :
L
Pelat ukuran 4 m x 2r5nya Beban.terpusat p =as bidang penyebaran =beton = 2 cm.
It
m ter-letak bebas pc] keempat sisi:5 0 0 0 kg beJ.,er j a pd pelat clengan lu46x3 1 cm " ,Iebal pelat= 1 5cm . sel imut
P€rtanva"l i tul. peldt, jika mutu. beton K225 , ba 7a u24 .: TT,,r
eb
l-
#q Pq' " '.4f-- 3Z,Lm1 o'7at
4
r*.{d rz{J -----a:utrEr-
-r. kLr4 r--r beb
" rrr, & Fn1S
*c ,6
:-I
,0 ,6iWnJnu
=2
bel m
Jawab: 11 = 46 cm i 11 = 31't ""qk,"h e"rhitr * 1 dan
, (r) (
CM
*2 merupakan sLlperposisirr) {- (rrr).
I
dari keadaan
-it
u= 2.* i v=2(vr+y) ---2 M1,^2 dikalikan dng x(vi + y)belkan sbb : ' L "1
:t_
(r) : (1)(2)(3)
(4)
di ta
u=2(ur+x; ; v=2(vr+y )--2 harga ,n1'*2dikalikan(ur+x) (v., +y;u=2x i v=2y --) harga * 1 '^2 dikal:rkan dengan xyu=2(ur+x) 1!r -:
r,/= 2y ---) *i'*2 dil<alikan dengan (ur+x)(yl
J,
7*2ll=8 9
v f u IvI u, I5
BJ
ir\\Jil--
uI Fai<tor
m2 ^ltoreksi_(rq+Ei_5,Blo,az66:510 l0,r 5465I lo,:6e3s6,5 la,z7g35
m 1 setelah ko-
-reks i,
m. s etelahk6reks i
[1. i t,odI o, z{t[ 1,e61,,rl
1 ,s1l o,aa4l o,Ta
1,51 ,a,frg6lo ,378t
lz.ti:
6r5B2,724,2494r19
'3 ,631 ,64V2 tg551,816
. _# t. .,.irr .
total.= ( 1 ) -r. (a ) *( 3 ) _
-
(41_Q , g 6 2.10 o-qo2- tn-2
,
i
Ii-t:li
fig' [=>[JruE? v' o=[!wLL'0=x i ruI t'0- [A , rug v' o . [. : qqs up>lTeqef Tp
(d+t^)* u'>trTe{Tp zut,[,, +- t^+ia)z-a ! xz=n: (?) ('{) (x+[n) up]trTp]trp Z*'[* (- A7 =A J (x+[.,;7-., : (t)dx ueltrTe>trp zw, Lut (-- 4z = A + xz_n :
(x +(X* l'"1
/\x ue>[TTe>tTp 'uI'tur (-- 4Z = A + xz_n :(x +'n) ue>tTTp>tTp Zur, lru (- (d+t A)Z=A ! (x+tr, 17=r, :(r) :
@l"l! (z)
u6rt E9'0gg = Z_o[ - ( s g?'g. g[,0 + vOL, L) b+F;f =
([* sr,o +,Zur) + =
o^
u:6>1 V'VLLZ = z-o[. (( vaL, [ )E[,0 + Egv, g)
(z* Et,o +
9'L=>{ ! gVV,A=/i i 0-x j ttr0=Ln !,
0000 [ -[*r [^
'dzW
^ ueltT I p>tT p Zw,
(d+[n) ue{Trp>trp zw,
t\7
I ul I r,-.,ru6>t L,ZVV =
(9t'0)([t,0)0000 r
ru6{ t.' Lgg =
gV, O= [. : qqs
(z) (r) :
= A + [n- n :
!(A+Ln)Z= n :
uP{T eqel Tp
(s)
(z)
(r)'@ a 0t C-' ( (z9g'o 'gL' o+zoE r o
- 0t c-
=(L*s[,0+r,u) tne;"
=A
W
'((z0E'0)s['0+298'0,93'0)(Ig13l-=(z* E[,0 + tu,y!5 =
*w
z_o L'zsv' ol z_o l' 6tz, o(r)-
(e)-(Z)+( t )=Tp1of Zu' IugLg'0vg6'ogLg'0796'0
gLL' tC16, ZgB0'v
zg9' vtvo'vt.v z' L
9t.Lvg'o 18,Esgzvt.'0lE,gggBZ6'0\v, v
' T S{e-ro{PTafo= Z,
' T S{e-To}t
L{era1o= L,r s{e-ro{rof{ed
z-ol I z_oz I'vot' r | 'i8tr'9 I tart tl -Te1o1
zw, L
tzz'og[t'0
g['0g['00g'ol gv'o
Ls'Ll gv, o
.Z'l
gv'vl o,gvst'gl ggt,EIsvv' o
906'00r
g'gOZLL
-o{ qErT s {a-ro>[PTales I u
T S>[e-ro>[-ro?{eJzw(z-ot)t*
ATA
xTnAn'oN
I A+a
F
I,t
tI
i.
ir
,L {08 -
akiba} ,hebaq, reipus4r :
M* = 657 t3 + 2'174,4 + Z1St1 = 3046,g kgm
,y = 442 t7 + 550,65 + 342,1 = 1335 r 45kgrn
elcibq!,bqtst, epndift :Teba1 pelat = 1 5cm q,
P * (4)12,5)(360) ,= 3600
0,15 x 2400 !B 360 kg/nz
Lq
rl
it= #q (mr+0,"tilmrl= ffi (0,239+0 ,15.0,4s2)= 2.lSr1 kgm.
= #", (mr+O,1s *1 )= ffi (0,4s2+0 ,23g.0,15)
= 34211 kEm
-). 10 '
-). 10 0
kgu.r= I \-x I afperoleh *l = 4,g. 10-2
f - 1 )v
= 3600 (4rg.'lo-z + 0r15.1r5.10-2) == 3600 (1rS.10-2 + 0r1S.4,g.10-2) =total :
= 3046 18 + 184 r 5 =' I 231 t3 kgm
= 1335r45 + 80r46 = 1415,g kgm
^2 = 1,5'10-2
MxM
vl{onen
MxMv
Pgnulansan !
arah x i Cu
arah y '3 Cu =
1 84 ,5 kgm
80,46 kgrn
[=o"=
o
0,15(1oo)t13)
(pakai fil* E
4 13
7 ,5). '
= 2 rB1'{f alperoleh q = 0,15)
?{p,, ll (??-5J,_= 2,t,, 1 "*22080
=-'ldiperorehq=o,o.
A =, 0,0:6't 100 ) ( 1.3 ) LQ-r-##9fd"(pakai g1A.*,t)7,5) .
penulangan pada halaman sebelah..1.,
. . i....,
:
l
l
'I
I
t
= ,13
ffil*vm
gambar
I
j
fi
fitr,t I,,i
li
^rtT'x
I
^ , 'T v ,=o'3-^6
nqun6 eped EV
A
nnW= l{
.-
'(I r.{E-rp * x qe;e .Tn1 nlted'qe-re enpe>[ uTp ul6otuoq leJTs-roq>tE1 leTad e,{upl"n": stdo:r1o1ro )
c I{aToT s1-re6apolau ue6uap'qs1 4e1ad qaTo Tn>tTdTp 1dp b^ spleq uouoru
ueBAuel-rad ' ( TJTpuas ?Ereq {nseur-ro1 qps ) b ple; t 6eq;a1 upqaqTupqaqTp,(sEqequendun1ue{E?ez{uaur^Ppue1;edu-TsTs leduree>1 pd sEqoq ndrunllp srdo;1o1ro 1e1ad rnr{e1e}tTa
'TTnlirTA e[.re>1 p.rec ueEuap up]tTpseTasTg : qE!,tm
. L rPos
I
lFr'rdl
T
F
"^'/ = n^y/=
' IT = tte{ew uEUP{=Tf,T>t TSTS Tp up>[PfaT
fad puere>[ 1de1a1 , Z 1,
I 1' ez{u-resaqup4nlueuau En.rer4 elTX .:equle6 pd X
1tr;edas de66ue qoTaT sr-re6 tsTod
r{sTaT s1.re5 uE{Ts>1odo-rd
3 gV r.laTaT st:e6'LlaTo ue{n{BITp 6ued
' ( r{.rorrr TeunaluT,, ) weliip Et=5X
I
r-I
rlL-f/rlll V Lfr
I
:t rhl*.^-.: [' \at Jlolllsr-- J
I
I
I
I
I
'sL.:
c)Iul
\
' A fl[, i-
IHHI
h
ffi
f,1
It
l
II
- 410
garj.s leleh AE2 11 M.-- .1- _ J _r ux '*r-, 21
= M 1 -1uI
v*trlff^
(g =:4--x'l *1
as-f,T\ -l ,* "Y It,lN I:i:;ff:j'il"I':o']ehproveksi='ur' ETE
- ',l*'T- =r*o., F
Flf ='our'rl' r-
dimana f:'lIt 'I l kerja yg dilaku,<an oleh proyeksi'1 ;;"; AE pd sb y = Mu .Mr . o.-
5
grs
9rs
-M
=14
=
.4 .l+ Yr
21t-12 1,( r-+
v
1-1
x
1r t?'r' fur' 2-y. fIVu*'ry
Mu ' -T:-yt, 2Ll
Kerja yg dilakukan oleh grs 1eleh DE = AE = ; h.I,r;Kerja yg dilakukan oleh gr* leleh EF :-proyeksi garis l-e1eh thd sb X = EF =tr r sb y = 0xerja yg dilakukan oleh proyeksi grs=M, (1 2r,)(z oy r o) = M,, (1v
= M (t--u_ \r 211).v
4r-v
W,,Kerja y9 dilakukan oreh grs rererr BF = n-'-' --
jadi kerja daram toral=4-rr,-, +j :.+{,=*-11.y ' E) + t'ru( t-2 11).
t
u
12
1e 1eh
zt, )
EF thjl sb xo'z 1--2'y
ffi
-rm
.#
utk menentukan ker:" '""rrkita harus mencari beban total tiapsegmen
' jarak titik beratnya thd sumbu rotasi dan lendutan !terjadi pada titik berat segmen tersebut. yang
r_ (L+ry)o = ((hV -o)(xz-e) -,,!r-\(* + 4 ))
ueeups.rad e{ up}tT snlsqnsrp x e6req
)+.=xqaToradlp 'z)o'/ -r-L----'
n- W qeTo.redTp' (e )
(?)
-O
ZI
'v " *'f?' t/ P z>{" --dili i
o t *,+ 3 unurxptu splPq uauouws +,,
ii x +rc /c\ ........o..o.) lf ' ,O Z \ ZI n\c, ,----7=, / ..-----...--.------ =
zT "'b' p
tb'rro
1ef, eds
W
W Z = (xz-t)tb' ,ke [:ay
zT'= -renT
n-7 "r. ,T. ,b.1 + tb
tb z:'h'1 + ar'tu'*'b'l
+
(xz-L)nbzTh'l zr.*.b.? )z + (tb-
( xz-L )nb'
uefep e[-ra>1
o^\) t,
zT' tb
^ ZT'*' N' f =
n*rb' ZT'x'bn- .e D zT'*'F 't =
q
ZI'*' )o' T) Z = Telo? .renT e[:ey
zT'n'|- + zT'*'fr'tb? =
(z)(x z
Z
3'tu'dT f .(tT z -r) + (Sl .tb.tr-rr
f - ll
i 't:'or-f , (tr z r) = DH.{s
gi'(tb'rT' ( * 4l = dHs = sev
nZMuau6es
uau6as
31
tt)
9
,.?.'r
n-oo'ZI'N ' x T =
t .ab .T. 7
S - rJ -L-p'T'*'i =
'CgV ueul6as qaT
ue{n{eT Tp 6uei{ jrenT e [:e>1
q -(tb.trT-[T f
)3
n=M
n=MI,=^.
t\r*
uau6a1P-req >t11
L LV
: D.iIg : ouv uaubas nefuTr
412
Soal I : Diketahui
Jawab :
r<erja luar: idem
kerja luar =
d -q.-.L2'
persegj" dijepit pada keempat sisinya.pelat tsb ditulangi ortotropis . ( tanda wry menyatakan jepit ) .Pertanyaan; momen batas akibat be_-0 1 ban terbagi rata yg dapat dipikul ?
pelat
l;ii
v
rM++, u
MIux - -4'L
=Mrtu T--)> M'--
*, YX4u t''u--
= A.x
=Mu
Mru
pelat tsb se-12=1t;I: = Lq
a
v
.M
Diselesaikan dengan caraB, ekerja virtuil.kai:ena per letakanmuanya jepit rmaka1r : x I
Kerja dalam:
,idem dng con_tohsoal no. 7
yaitu: = 2 M ( 2u' x
akibat qaris le1eh
r..,J
,X -X
kerja dalam=2
grs lelehnegatif
&1r.,'rx . gy+2 M,YJ
.1v
.gx= 2 M; .1.
+z(y' nr,, l. {
1
I. q/,z.I.4x. I4 M; .fr M,,'
-d+tkerja dalam total = 2.M
u
= 2 ,(l,t'4X'2M 1'UX
/(qxt
C(.grr. r26 (3_2x )
2TI
+Mu
//x+')xt
)( J-o(
no. 7 =
+it
dengan soal
kerja dalam
(3-2x) = Z (u M; )( 2 ,/cXa. -'-
-- i
syarat ( U +u
LI
= *'qu't2
|1T- \
M; ) maksimum
3 -2x2.AXt
-l-Xx+M
+ M')u'
akan diperolehCatatan : biasanya M,i = i.
)x.o... sehingqa M
dima.a i ai.*iir T
=0+ M; dapat dicari.
,5.
x=M
u
l/,r\it/ I | \t
Irq
Z-Z ue6uolodurI
urI
&luf
TT P
'|r7
I
I\\l
{-
, L,ga
up :rpcn,
o
@ @
dele 1e
uep TrTlt +lde[.tuc 6t
)[oTEOT Pq
Z TPOS
'p.duurnTeqas TPos qoluoc epedler{TT ppue ledep er{u1n[upTos'sndeqEuau 6uTTes ueup{
uauou eua"re{ rs-ro1 Turple6uau {p1 1e1:od >{oTeg . t
8+0t'uTer1e-ro q
-- 1e1ad Tpqol:1e1ed TrTpuas 1p-req {?n
ueeeelleled TrTpues= b eueurp ZT b f = .rolTTlue{ lTdat frl
t - t ue6uolod'ru3 I TEqOIAS >toT
-pq 6un[n pd 11ca6ueru nTeT uc
0 e = 1e1ed uep >toTeq uenual.radeped Tetrol 1e1ad Teqal TTqure
'(rcv) rxc or (-- "\an 'rTs{e+Tp 1e1ad Teqel ' L
: TPos uPTesaTa^uad {n[-un?ad' ( ISVCNOd qeq eped ue>{
-erpcTqTp ue{P lsepuod 4n1un;6uT seu- 6uT seu ue.rn{n ue{n1ue+ e6n I
' tuoTo>i ' c
. >toTeq 'q1e1ed 'e
: {nlun ue6uelnuod up{euecua-tsTlse1e e]ec ue6uap I ueetruel-ro
urE
'VZO e[eq' gZZy uoleq nlnry
zw/6>l' os =
( TTp ueralsald ) 6uTqsTuTJ upqaq
_vr/b>{ 0Et = dnpTq upqaqZ'
: 1ei.d eped e[]o>1aq 6^ ueqeq
' TUT r{e/vrpqrp .reque6Jotr lds r s>[n.r1suo{Tnqela{To : I Teos: uPr{TleT TPos Teos t 'l\I
c
{oTeq
t.Lv
414
laIu pembebananng arsiran spt
balok yang beasaltergambar disebelah
Diketahui konstruksi spt tergambar diatas ( utk tempat pemberhentianbus r terbuat dari beton ) . Mutu beton K225 , ba ja u24 .Beban hidup yang beker ja = 200 Urt^i. -'-'
::';:i":'::,1;:""t'" batas rencanarcan penulansan serta ukuran:
b. balokc. kolom.(untuk pondasi akan dibicarakan pada bab poNDAsr).PONDAST ) .
Pelat atap : taksir tebal pelat , ambil = 1 0 cm.lalu dengan bantuan tabel 13.3.2 dpt dirtatap. 'J'J'4 uPtr orrencanakan penulangan pelat
u:ri pelat dirunjukkan oleh bida:-n:- ( pola garis le1eh ) .
450,#eb pelat
b. s balok
[email protected] balok,5m
o
ba 1okbalok
Potongan 1 _1
@qeuap
urg'
,E,z 1r- ur?
I@
:1n{Treq 1ds 6ueTnf-raq uolaq
-npo6 T s{n-rlsuo{ nlens ' ue6uolod ' te1ue1
{uUT ds T To
Tf,Pp ?enq.ro1 6u
qeuap Tnqele{To :-reS
'LIoTeT st-re6 eT
od T1n{-r6ueu >{oTeq >[pue eped (1eT
-ed Trep Tesproq 6uez( ) ueueqaquad'rgd z't't L TeqPl Telt
=dtp ledep'1e1ed ue6uelnuad {n1un: uelesaletruad {n[unlad
e p.duue.r
-n{n 1n{Treq {oTeq {eue UPP 1e1adue6uelnuad up>[rruecu] !uep^fiuelJad
VZn eIBq'7ZZN uo?oq nln6ruc zL = 1e1ad Telol Tpqa.l
Z*/bq OgZ = dnpTq ueqag
'.rpsaq nTeTf,el' {oTeq 6ueluaq eueJ
e>1 ue4eun6-radtp (6ueTTS ){oTeq {euv
I
,i
.i,:I
.t
til,t. ' irr
{l
#i
{oT Eq >[Pu
ZL
>[oTeq
/^tL
'Jeqrue6-ra1 .11:edas qpuep rnqelaltTq : t TeoS
416
POTONGAN 1 - 1
l+-Ae---+l2-2
Diketahui : mutu beton K225 t baja U24.Bangunan tsb untuk perkantoran (=250 kg/^2).Pertanyaan; merencanakan bangunan tsb r rn€liputi
ukuran anak barok ( j ika diperrukan ) , turangannya .penulangan pelat atap dan lantai.- penulangan bal0k portal melintang dan portal memanja_
ng '
4rr uqrrY \rd'l
- penulangan kolom.untuk pondasi akan dibicarakan pada bab poNDASr.Diketahui pura bahwa gaya horizontar akibat gempa tidak diperhitungKan- Tangga akan dibicarakan pada bab TANGGA.
Karena soal ir,i merupakan soal yangng sebagian sudah anda pelajari makaperhitungan sbb :
1 . pelat atap: tentukan dulupBr : n)7 I cm
dan j ikaht = 15r4cm terlalu tebal,anak balok spt tergambar.
komp.J-eks rmencakup semua bab ya_kami berikan langkah_langkah
tebal pelat ; kita ambil panel 6 x 6
ln(800 + 0,07tt..1ffi
dihitung diperoleh h 15 t4 cm.untuk itulah kita perlu dipasang
POTONGAN
z crrrc DI swilnslErg,uvffEg .[Er{u1EIS
'z pTITI I uoleq rs{nrJs uo>t Tpos qoluoc eped pz{uuprpseTeduad ue{Treq Tue}i up{e T uT Tpl-rod@ eped ue{s,re[lp up{p rsepuod ue6unlrq-rad'1e1ad sp e{ se Tfpp ln{nrp edu-reqe1 upp 6uptued 6ued r'IeJoep ue>lresep-raq 6unlTqTp 1e1ad -rp Tpsp-raq bA upqeg : urorox' sso-rJ epolau ue{pun6lp +dp edu 161 ue6un+ Tq:ad {nf un
' ( epue qpras-ra1 'trrqaT n,lp I ;6uelurTeu qpf,"':XJI-::oH]:J:: . qof aT s1-re6 elod Tln{T6u-au refueT 1e1ad.rp Tpsp;aq 6uez{ upqaq
'(rdd 1pr{TT) zr/btt Tsz = (uprolue>1,ad {nrun;dnpTq upqaq
TTqueTp +dp ,elpq Z/t >toquel(t86[ rdd leqTr) z
.L ;'g
.S
'l
.E
de66ue, 1
w/6XZt =
z'/ 6x L
'Tf,Tpuos f e-raq: p[-ro{aq 6uetr ueqaq
'ruc ZL = TTqurp ,de1e 1e1ed urepT : t_@z*/6x oot = (e g6[ sdd) dnpTq ueqeq
ulc I Tpqel rTe depe>1( up{npp ) Tsods upsTdpT 1e-roq09 = 000 t x E0'0 = ruc g r66ut1 ue[nq rre ?e_raq
( tg6 [ f gdd 1pr{TT ) 6un1up66uad + puoJeTd 1p-req.1e1ed Tf,Tpues feJeq _
: dele ?pT od eped e t:e>ieq 6A ueqag'luc 0t = TTqueTp dele tre1ad fpqel
'z*/6tl oEt p/s rw/bt oot
( tuct T eQa 1) osPral + urqn= 6un1ue66ued + puoJeTd
.Z
w/6>ttZ =
Zr/ 6tt
Z*/ 6tt L =
{oTe{eu
: {oTpq >1eue-lE@
wc/96>1 l0r0= pd{ 619=Tsd T TBsTtu
:fficPd000T= edlt T (5)
TSdSDT-pdltg00T= ed4 T (?)
zw/Ng L' 689 = zur /qr r ( E )
Z*/N 99909,6= Zu/l6rtt (C,)
_rulNT= pdT (I):@
lgv' 0J6tzzSvv' INJqTErc6
l0'0,utc / trb>16'g( rBc
spdoTT{=edxTsdtrEffi
88?000'09T88?, T
ruc,/6y2,.w/ tbx
6' LV
g' vr
TPCsEd= ) Pfl
tu,/ttzat /qrAJ /qT
-
uEqaq
'6 L9 LZ, O
sgr0'grEul6rt-/
6t{66 L9 LZ, O
S8TO,9TEul6rtw/
b>tEUT'/qrJr/qr
vsl' 0t6tg'y( uoa/vraN= ) NqTlPraq
89T e8Z0' 0
?g0lgt'97tu
t tu3t
89Tt8Z0'?90 L?e' 9T
tutluc
telJ
ucuTt':ffi'
0806260'0grs v' g
tuZtuc
Z
080 6260'0gTEl'9
luZluc
e
zlJucuT
Z,: SPNT
8r0e '0vg' z
tu
tu3
8?0t'0lg'ztu3
1Jr{cuT6tiETffi'a
- Tre6d a(t .rol:lPJ:uPnaese6uad ro?{PJiirehles..trleruoasnS so.
upnaesUP
6ueraaax sxn uenlesIS uenlPs
NVO,f,VS Xn.LNn fSUfiANOX UO,Lx\ilJI NVUIdI{\IT
-2-
co+Jo{McrdUtc5+J..{cl.lCIO.r
ct*rfu
-lrdo'-{fd
J4(U
O..-l.i5
cnl.r
'-l!o(/)
aa+J
(d
u'L.rd:*a+J
LOONd @or|'9 A_Jqrlr_ N61.irLn.$O r--O\oO 6;6_f $r_\\\\\11grr @ o;"I j*.;;.;.;NNoOr,) on\+LnLO r.olOX__ @or
^91---r o@._@ N N\o @rro)\oNN c -J\or- =i,r-ao'- cnr_\\\\\N Lo @ t$ sl..{'
\ \ \ \ I \ \ \Nii Nr rJSE.ilHtsi sE
f-.sln\o \oN.JI 3 339 S-@_dt-.tn@str si'LO\trC) i. -.-,\\\\\\\\\\\-rNNon J*";.:3
==I :!Is
\O r.nr{ NI--aF_ \O(Irrn\f WriOoo@rt .il oNLo.+ Nxj ilno cn(o\\\\\\gf!rn<> -L;gA ;j";; *^iNNNo.) oocnsfl\il +;r; il,o \or__
-llnOrF{ \tr\O\f-- @@N u,,@oror\o rlon<il_l _J;U* rnLn\\\\\\q-r'o **li;*;; d_.-{rlNN Noooooo _++l_ Ln\O.
r\@No, r-Np.^ N,riRf RHgsoOOtN\O $LOO\LO Oi b; \ \ \ \ \\\\\\r-{F{NN oo;*; "-'J;3 !l:l
LAUPIRAN IILUAS PENAUPANG BAJA TULANGA POLOS& TULANGAN DEFORM( :ULIR )
on$N@-@-l@O\\\\N\flLn'O-l ri -l -l
[-- F- Or r$ t-- @ r{\ONoO O\O1---{\\\\\\\NOnLn \OF-OrC)-{ -J rl -l -l r-l N
\OoOf-rn TOaONLO ilOr@r.{@ O\O-l @ :\\\\\r{c!oOoO .$;-"-'=
r-(ooo@ r.oNor@ Ln 3UgLoNtno olc)r.oN O ' j.-- \\t\t\
rlNc!oO on.ij;";;331
l{C)+JCIErd
'-lo(U
3Erd.a
crd
J1'd+Jrd
coE
*(U
IJl-(U
+J
5S\i R 33X il-.Eq \tS-E \q=H 3SS.. R5Non.il!d'- J-; o.,':=s !:3N rRS; HH$5 sx
[3R S;s3. q{{3- BilXil R3;3 i*\\\\\,.o\or.- @@-rE ]Igg- SXKK SilgS SSOrqss] il 5i: $s;s i:A{ qil"-N 3;\E :ilrr NNc') * ;;";;":*'";:=l! IgRd XIKj ilS
q33! $;iI g -su ;Brs Gilsi 3.{rx SriP rxJJJj jjJJ ; ;;; ;;;; :.-.j= :r33 :,iJ[ ;;r-- \o onLn@ d..n\oN _^ p._ \oNIS ilSlg Ssi i i:? llno.,ij dr_N\o r<;;,. \ \ \ \ \ \ \-{ N NNcn;J;* ;;";_ J;=: f:f : S=
\tr ro Lo \O r<) t-_
LNt--
-lcr.)
iiF
r--LN
@N
-od
F{
-.9N@ ooFg a r-Ta oF-@-{ vLo.+iiii Lornr-r_ J iiin.o \oi_;d rnco_t @c) c) o o o J.;J -i jjj j_. _-; ..^.;;
O -{ -l -l r-{ -{ -l
!n\0@\0I l\l F{l\l I c{ F{ @ r!
F-l \ nn \t l\ l\l l\ltnF{O\LnoO
sftn?.|\o
Uc
.F{
t{o+,LEItd.do
g p-repuels 6ue I ued
t.il,lq K-
raals nP+e{e-rx .Ld TS>[npo'Id( urro )
wuoJucNXfl.L rsvxrlrsflds[ 'oN
z'oN otdJcg
ffi nele{ely,Ld r{afo Ts{npo:dTp 6ueA solod up6ueTnl eIeq srue{aul feJTs-?eJTS
' -ralou zl upp -ra?aug I{Pr PpP raals nele{p.r, ,ld qaTo rs{npo:dTp 6ued =o1oi'ue6ueTn1 ti"q p-rPpuels 6upIuea
66' L
IE'96L' S
e 8't88, E
86' Z
EZ, Z
o0' zgs' ILZ' I
v0'L888'0LL9'O
9€-o.ZE-A6Z-A
8 Z-A9Z-A
ZZ-q6 [-A8L-O
9t-a? L-CI
E [-OZ L-(J
0 t-o
082'0LZZ, A
[8['069 [ '0?9 !'06L['0590'0090'0tg0'0I g0'0
zE0'0??0'0I f 0'0+
9tZE6Z
8ZSZ
ZZ
6r8t9LVL
ttZL
0t
(ruru) pT1{AJ JA
alaueTp
0z'0 [
?0'8L9' 9
gL'9L6'V0g'tv8'zv9'Zl0'zvs'If f 'l€['I
98t'0
( autc;
uedueu
0€' [ [g0'01
gg'I
g6' IS9,E
z0' s6t'v80'?LL'TDt't
g'Ig'v'v't'L,
0'' rlb
8'L,L,9'5
g'tZ, T
6'Z8,29, Z
Z'Z6'l g'I9'Lv'LT,LZ,L0'!
Z' 9Z
V,ZZt' 0zg'6LV' LL
v' 9L
t't!9'ZLZ, I L
g'66'g2,8L'g
L'VLs'zlt'Il6'0[g'6g'gv'LO, L
2,9v'9l'sL'v6'f
T SUe.r
-orol{af Je
6rTT
TTA>T
(q)TfTS-reqa
( uru ) dT.r-rs r66ut
( u/6r ) leraqNVTINXN' I
p x v I ()081E 'ON
Z ' ON VZIJ' CII
unuruTul I =ot-rnTn seleq lod ue6ueInl
e[ eq sef a>[
uTlu)tTfe1
len>{
? ) urnul
-TuTluue6a;
un>16ue 1
lnpn sun{ 6ua T ad
-releuerp{=frel T [- n
-4-
sifat-sifat mekanis baja turangan deform:
ja tu1.deform
UJT TARIK UJT LENGKUNG
sudutlengkun
diameterpe1 engkung
Bj rD30No. 2No. 3
Bj TD40:No. 2No. 3
LUAS TULANGAN &
UNTUK PELAT
JARAK TUT,ANGAN
LEBAR 100 cm
arakas keas(em
jumlahbatangtiap m
Diameter tul.angan (mm)
L4 '2913 ' 33
L2 '50' LL '7611,1110,531o, oo9'539r108 '708 '348 r 007 '707,4L7 'L56'906 '676,466 '256 '065 r 895 '725r565,4I5 ,275,135 r 00
11' 5L2 ,0L2 ,513,013,514,0L4 ,515,015,516 r 015,517 ,0L7 ,518,0
3,53la,zg
7 ,Lg | 7,193,77lA,lo
2,69 lq,lg
3,33 I 5,913,1415,592,ggls,zg2,93 15,0:
2,57 ''q,57
2 ,L7 13 ,972,09 13,lz2,02 |'3,591,95 ls , ql1, gg
f 3,35L ,92 13 ,24L,77 B,L4L,7 t 13,051,66ll2,96
2,461q,312,36 l4,Lg2,26 lq,az
1m62 lZ,gtL,57 12,791,53 ,2,72L,49 lz,as\,45 l|2,5g1,41 lz,st
LL ,22L0 ,479 ,829 ,248,738 ,277 ,857,487 'L46,836,545 ,286,045 ,825,615,425 ,245 ,074 ,9L4,764 ,624 ,494 ,364 ,254,L44,A33,93
16,1615,08L4,L413,31Lz ,57I1,9011,31L0,77Lo ,289'83
9 r429 r 058,708,388,087 ,807 r547 ,307 ,076,856 r 656 ,466 ,28
51 95
2L ,920,52L9,2418,1117, roL6 ,20I5,39L4 ,6613,99I3,39L2 ,83L2 ,3211,8411,4011,00Lo ,62L9,269 ,939 ,629,339,058;798,358 ,328,107 ,897 ,69
22 ,342L,L6
19,15LB ,2817 ,4916,7616,0815,47L4,8914,3613,8713,41L2 ,97L2 ,5712,L911,82LL ,49LL,L7r0,8710,5810,3110,05
25,79
23 '6322 ,692L ,8221', 0 I2o ,2619,5618'9118,3017,73L7 ,L916,6816 ,2L15,7515,33L4,92L4,5414 ,18
54,3050 r,9147 ,5L44,7242 ,2340,0138,0136 ,2034,5533,0531 ,6730r4129 '2428 'L627 ,L326 ,2123,3424 ,5223,7623,0422 ,382L,722L '1220 ,552o,oLLg ,4919,01
i
l
'{
cptatan: untuk tulangan pelat lantai kita bl:sanya mempergunakan tulangandiameter 6mm; g**iiO**;12mm; I4mm dan kalauterpaksa a?p"!_ digunakan f O**ii'g** ;22mmI;ff:rffi:j;H*i" "up" )bia;;il;-dituii,,ei diamrer 16mm
Ii
I
Ftirifl
[];1,1
[i
Ii
t,
O O O O O O O O 6l O gi C) C: C: C) C) C) (f C) C) C) C) O C) O Ott!tl!!\\!i\\!!!\\\\\\\\tl
;, i" i, u-t ur (, rF ,F *c' lF & UIt*' L^) t.^,t ? p ry N) Ni Nl p H p H Po@o'pNC'ro,FNOoJCns,NOoJo\*rN)C)\o@*J('l|(Jl-T:Tr l fr J{ @ (! r.o \o () c) P trJ NJ uJ F Ln o\ { @ \o ts L,r o. -J CO () ts'N) lFr\\\!\ \t\\!! ri\ \t!a-\t \r\!\
{ P (n FJ 6i1 tU O) '5, FJ m C51 ,5'. 1".J (, r"L: O\ ("C (, 6;; (Cf l-'. (.^.) *J A @ Ol
G
9-
a
Oo
FGF- F- l- t- t, x, i.,f,, r"ffiur u, r.,u LdL.r ,s A F--l @ CO C) \O t.(:' C i-' l-".' l\) (! (,iJ {.'* Ln O\ ! U) Cf tJ *, 01 *-l m () ts (,
t\\t\t\!t\\\\\\\\\\\r\\!\\
Ur C) A (.o rF .j'i (n l-' --l'l: l-' \O @ \.J @ (O fJ OI N) O ts (.l.r (tl H Ot rtr.
t
o\o
H ts }-J I..' I-J } ' N) I'J i J TO TJ N) T\J NJ N'J N) T\-} UJ LJ (' L.J Ld LJ (J.J F F-l --l @ @ \o'.s o c) F l.J I\J ur A Lrr cJ\ "-t @ o p LA) (n or -J ro () N
\ t ! ! ! i, \ \'i \ \ \ \ ! t \ t \ ! t \ \ \t\ t
u) o N) ol ts or N) m {.: () --l (I l..J LrJ (^) (' <'\ o (I L.J t^) (-rt cO N -J sr
a
HC)
P F ts ts F' H [-r Tu }J N Iv NJ tu IJ NJ Iv N) N) UJ uJ (, T! L.J (, 'tr. A-*l --J (! C)o (Y) ({"r \O C lr F. tJ,., A-'E [, OI @ \O C) t'J A Ul -J O O ts! t \t i \ ! \\l I tt \ I s\\ \ i\ \ \tt \
N) (Fl () lE \() H: \t) Ln P --l rF FJ (]) (X CO'.o FJ A \O (}1 Ot CO O,S C) \t
I
HF
ffil,J-Tw-1IrN;--FJ-Nl-rJi-N' NJ UJ (,|) (JL) (,\J (^) (' (,.' ,F{-J --lcDo) \o(I) r)ots t$ c! uJ,F tn N) tv @c) w '5LncI.l{\o H\ r i \ \ \ \ .t r r i ! \ r r (Fl -J- I t t \ \ \ ! ICr !tr' @ UJ *J tJ -J N) @ +" P OO Or tfi A- - \O 'E P P N |F' @U) O (n ra\
a
N)
ts H H [J P l-' f^.' t\J l\) N.) N) l\)_tu t\) N) t\) N) l\) N) (, L.J (' UJ (' (, AO\ { --l OO g) (() \O O O |-r ts NJ LrJ rE (Jl (n -{ @ \O F-r (, S (,r *-l@ O\ t \ ! \ \\ \ \ \ \ \ \ \ s\ \ \ i r\\ \ \tt
\O (d -J P (.rt O (n O Or FJ @ (n UJ FJ l- t.J N) Ln t.o O\ Ol -.1 \O (,m (,l
a
PUJ
F H FJ P ts lJ l-- ['J tJ l.J N) t.J l\) t.r) tU tJ fJ N) N (.l.J Ld (r) U) (r(, t5o\ --l -J --l og (, \() \o c) o F tJ lJ uJ s tr or @ \o P u) A Ln ot@ o
! ! ri \ !a \ \\ ! !\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\! !
rb kJ (n-LO ls (}i (rl f]3 ts Uf Cl\ i^J m CD:-l -il L(] f rT\ N) N'! l^r (n tOA O
a
AH H l-J F F l-.J lJ lJ N) tu tu N) N) N) t! N) lJ N) t! (, Lu (, uJ (,L^J (,ot \t { \.1 @ co u? to (f, c) l-. N) N) (, ,F. Ln (,r -J \o o iu !5 ut c|l@ \o
\ I \ \-\ \ ! \ ! t \ \ t \ \ \ \ ! \ t ! t \!\ !
--l o A oo tJ (n ts c\ t.J --t {s.o ot (}\ (,r $: cn @ uJ r.o \o o N) (Jlo \.1
a
(rl
P H H P P FJ I.'H N) NJ FJ TU N) N) I\) IJ TU N) TU (, LJ (' U.} U'L^J ('or ot --l -.t o o r5l ro Q o ts l..J N) uJ A tn c\ -*J ro (:) N) Ld A ot{ \o
\ \ I \ I \ \ \ a \ i -.r \ ! t ! \ \ \ \ M! \
Ot \O L^.1 -J F tn O Ln (_- 0\ l$ Ccr 't.> S UJ N) (, Or C) (n O\ *-l (O N)< }F
!
Hol
H ts ts H ts lJ ts F H N) lrJ t$ N) tr) N) N) N) t! N) U) (, U) LJ C^J(, (,Or (,r --! --l @ @ @ tO \O C) P H N) UJ ,.F UT Or --i @ C) tU (, A Or! \O! ! \ \ \ \ \a\ \ r tt \ \!.\ \ \ \ \ !\\\ t
(rl @ N) ot c) J\ @ t^J co A o ch N) tJ P o tE/ uJ @ 's LJ,F { C)ul N)
o'
-.1
P H ts H H H H P H t9 N) N) tu NJ t\) t\) tu tu t! (, L.J u) uJ (r(, u)ot ol -J -t,-J o) o) \o \o o r) H Iw N) u) rE Ln --I @ C) tu (, A ut{ (o
t\t \ \ t ! ! \ \ \ n\! \.rt \ \ I \ \ \\1\ !
--.b--J f (t! t.() (.!:-l N) --l (,) L() (n (-) (Y! t.) (-rt (6 !J aT\ fi t+trr-,rrl-1i-Ir]--O-
a
ts@
F''ts FJ H F, F, P ts P I! I\) N) N) IJ N N IU N) N) U) LO UJ U) Ld(' (^J
Ol (Ir --l --l { O) Co (O (O O O P ts NJ Ur rF Ut Or @ () P L.) F (Jt{ @!! \\ \ ! \ \r \ i ! \ \ I \ \ \ \ \ \ \trl t
u,ot o rF @ uJ o\ H c N) @,s- Lo { \-}*s,\ -J \o A o \o o L^J@P @
a
H\o
H H F! H"ir;!-J'l-, P l.J N) tJ NJ N) N) lu N N N) lu tu (, (, uJ (r(, (^l(}r O\ (,t.-! { @ (}) \O \o O O FJ F. N) uJ ,F u|or cD \o p N) ,F Ur-J @
t t \.i \ i \ \ \ \ \ t \ \ \ \\ \ \ t\ \ \\\\
N) Or \O (, { N) {Jr C) (-rl O o.) ur \J (J! sstt or c! ur to m rs fJ oto -J
a
t\)O
ts 1: H F 1-.t 1-, pr ts f_, t= f..: Xr-Xt ru U u N [j (r S.r U Ur-Ur dcr-Iu- ot or o) -J *-I @ @ oc, '.o \o c) l- r N) (, ,F. (n (}1 CIo \o H N) ,F Lno\ @\ \ \ t ! t \ \ \ \ i \ t 5. r \ \ \ \ \ \ \ r t I t
P"uldQgrP.ur l- u) @ L^J @ 'F ts (n ,F UJ Ld l+. (}r H *-l Cn:J O (r'o (}r
N)N)
I
H P I-I F FJ I-'ts I.- FJ ts NJ I$ t\,J N) TJ i\) $J N N NJ (^J (' (, L^J(' U)6t.t 6lt 6l) --l < .-t m @ \O \O C) O FJ N) (, "u Ln O\ -J \O iJ N) g.1 1.;l.t0\ @! \ \ \ ! \ \ \ \ \ 1 ! \ !,\ - \ \ i \ \ t t t\ t
o u) -.t o ,F \o N) -J rrl { uJ \o u!..(' i{.1^'pq.o rrl ul \o e\ tn (n \o N@ (,
a'N)
AI
H ts ts H H ts ts FJ ts P N) IU N) N) N) I\) N) N) N) I.d (, U) (, (,LrJ ('ut o\ or or ! -J @ @ \O to c) () p iri (, A Ln o\ .-J \o p N) (, uto'r @
t! \ \ \ r\ \ \ \ \ ta asr\ \\ \ \ \rt!\\o N or \o uJ @ ts ut ts crrsN)lto,s t$ l.J FJ H,ls m Ln !E or @ N{ u1
a
NC'.l
H F F IJ H I.J ts P ts P N) N) N) N) N) ]\J N) IU T\) IU (, U) (' ('(' (^)(Jl Or Or Ot --l --l =.-l Ctf (O \O C) O FJ N) (, ,E Lrt Or { \O p tU (e) U]O\ @t \ t \ i \'.t \ \ \ \ \ ! \ \ \ \ t \ \ \ r rs\ \
\a N !LB-I.J_ -l \Q,F- O,(Jt iJ -l U l.- C) t) t- (, @ ,E '5 Ln cD N)-,t (J1
a
N)@
H H l--r ,J l. , F' 1r l_' l-..JJ tu Ni ['\) \) NJ N] (^) (, (, LU(' ('Ut OrOlO) -l -l --lCOOO\O C)Ci |-l \) t,..b, (n O)**l \O ts 11) U)!ftO) @
! ! \ \ ! \ r \ t \ .i. .\ \ -, \ \ \ \ i t \ r \ \\ \(b Fl '-F a) P or (o itj. ro ls c)'o\ t^J ir Cl o ts t, **J rs l5 ut m N-J tJl
!
(-^,
oP P F, IJ ts I.-' H I-J ts ts N) ].J N) IU N] N) N) I\) I\) N) (J.) (' (' U&J (,(Jl O\ Or Or -J { ! g) @ \O C) C) F i\) [.^J ,N; (Jt O.l .{ \$ t*r N) (, (JlO\ OO
\ I \ r \ .t t t \ \ ! t \ \ \ \\ \ \ r r \ r t\ t
& ts A Oo.hr (r1 (o l+. \o trs C) Oh i-.:tp- O O ts ul -.1 A A! (, @ N-J Ul
a
(,N)
ts P F.. I-1 FJ P F, ts IJ P rU N) NJ NJ NJ I! iu iU \) NJ UJ (, (J uT, U (, O\ Clr O\ -J -l . .1 :p eO {*'\ O O ts tU U, .f: _n .:\ -J \O F- NJ U UC}\ CO
o)ts rs ril 1r r..,.o .>r.o,i: CJ.1.,., -i o c !,_t,; -_r -s 5,J{ i4\ AlJrJp.,i-:iLnOC)3-:.--\t
a
(,5
1
ecF-'l
l<_cr*l o
:li:'Il
rti
il:
*itH'.
,fi1
lt'tiiiij
if
\1llr
J* ol
hll
l.' .'lo
HDtsE'F
Na.HroI
(^,
,,!tIIilt,
Hil
Ita
IOr,
S\N
N
9-
L-_"
i r'-.?n, t?a.-lr? r-E
-L2-LAMPTRAN VI.
T A.B E L .M 'A, R
'liil
riL
iil.il
:il:l/
N.
+J..{O{o
. r-r
c(d
vrd+Jo-lt{oO{il
r.lrdCI0).at{C)+J
u.'t<d+Jc'0)
.ail
IF{
.r{ocootr(d
J4,(d
+Jot{ooil
lc(6+)d+JdU
r,,rf,d
$/
iI
x- T/o €--
T6' 8' L'g' s'
0.T6. B: Llzggr;I'y."::":. T.
)t e6.req 1e6eq:aq
xT/nts, 8' L'9'9' ?'.e'Z'
0
T,O
Z, O
t'0v'og'0
g'0L, O
g'06'AO,T
xT/n +---
,T, O
Z, O
t'0l'0g'0g'0
L, O
,0
6'0
0' T t.b
,0I
,0rg,0
,0
,0,0
,0,0
ta l-'7t',
v'Z' t'T'
5-'ia'
.t
T' :0
jT/^
^J,
\\\\\\N\N \\\\\ \l\\N \\\
$\N\
\\
\_\\
\
f\\\\\\N\XA..\NN
\\\
>i\\\N \\\\)$.\N \\x\\'NN N\\\..\N
\l\l\\N
( 7_or' )r 6' g' Lu g' g'
u e6regv' g' z' T' 0
It\\\\\\\
\\
\\
\
+$ \
\\\\\')\\
\\A\
\\ \\\\\\\\
\\\\\
\..\\
{n+un Z.-, UPP T- -e---- _e.___
J
f,t
ifi
#
Ht{t1r
if
i
v/t
tI
I
,rho'x
!v
1,0.,
0rg0rg0 17
0r60r50r4
0r3
0,2o:,
0
1r00 rg0'8
0 ,70r6
0r50 r4
0r30 12
0r1
0
.3 .4'.5 .6 .7 .8.9-'----)
-)ml (.10 ')
v/l
I
.0v/L___x,_h.,*l -)
u/rx
?,r,00'9
0r80 ,7
io,G
Qr5
a ,.4
0r3
0,2
0r1
0
\\\I
\
]-l-.-l\ l \
\\*.
\<
N
\l\ \\f-[*
N\\\x
\
x\\
\
\
s
\
\\
\
\
\
\
\
\MN N$\ti\\\\\ \ \ \ fi
t.J
(- or')Z* x c-T/n ,s--
0'T 6' B.'L'g'E'?'t'
(- or')T* c-x"t/n (--- , t'
t._
'ti.
0
z'ov'og'0g'0O,T
Z, Tv'r9,78,7O, Z
Z, Z
v'z9'z8, ZO,E
^J^
7*l-I
\\.=
\--\.$
SNN
rt.S
It
5
cII
,,
attb
b
\
\
\
\\
I\
\
\
,\hNNNN.
NN\
\ \\\ \
\\\\
\\\\)
\\\A\A\
\\\l
I\
-16-
I
rli
, LAII{PIRAN VITI
NOII{OGRAII{ UNTUK PERHITUNGAN TULANGAN KOLOITI ( dari : ir . Wiratman )
CARA ELASTIS UNTUK KOLOMPENAII{PANG PERSEGI ( TULANG
AN : "TWO FACES" )
,,1 0.r
L'r{, ( _
e
#+* t) qf '
=PJ
,#-r >o,l u s,n*u' g. ao?vl u , - +t[' cLS
+o1yu i.-'
,Z
rr6'p
( " sfi cv.il uno.{ x Nv
eNvrn,I ) rgssusd ENVdrwNsd
woTox xn,f,Nn sr&svTg vuVJ
-18-
CARA ELASTIS UNTUK KOLOIT{
PENAMPANG BUNDAR ( TUTANGAN DTSEBAR MERATA DTSEKE
LTLTNG PENAIT{, ,PANG )
.z/( =O rg1 t
g'= " di1- #)0"=ng'(r+ff1
&a
I
I
l,
ll
.A
--)_= h.t
:I'q-;
a0 ', 0'(
<_-
Q,Zlto _{t0 hro.
ZZ N (,,SEJV.{ OM,III NVDNVT
-r),t ) rgusugd worox 9Nvdl{\tNgd
XN.INN SVSVA NV,TVI}XfiX VSITVNV
30v
alo
Qltc
,0
It-Iv
*lf,
Fl
Ne'o
eOo
q'l
0
-r0 - >lZ
nPo**.
-- -A-=-i
f.,LI. qffi
-t{'q--tr-
o' ,-r1
vg
:
o>t
ot1=1o1b
oro+,l
T
trr
N,l
knPq
-2A -
ANALISA KEKUATAN BATAS UNTUKPBNAMPBNG KOLO}{ PERSEGI ( TU
LANGAN "'t'hIO FACES") U 32
!r! r
w
2t
t,l
lr9
ql
a,7
U32 ./k =0.80
e
----r u(ht
f.'und
Ih!Iis.lrl
g'o
6,o
zz o(,suJv.t uno.il,, NV9NVT
-o,r ) rggsuud worox gNVdIi[vNUd
xn&Nn sv,lvg Nv&vnxgx vsrTuNv
2to
hto
16o
Eh,
t.
0r05
' r..:
ANALISA KEKUATAN BATAS UNTUKPENAIIPANG KOLOII PERSEGT ( rU-
LANGAN''FOUR FACES' )U 32.
ao ?,o iae__+ Uha
or,t
-lg - nO
ors
(._
59 hto
zz n (gmvauuvldud gNrrrrsx-TSTO V&V}TtrId UVAtrSICI N\T3$IVT
-nJ, ) uvoNna woToll gNvdrdvNfld
unJ;Nn sv.tvEl hlv,rvolngxvsrTvNv
II
INlrlla
l\rq!_Ert:F,I
*
N10f
__T'u"J
II \ _.N.l_?
'fi: Y
ANALISA KEKUATAN BATAS UNTUKPENAIIPANG KOLOII BUNDAR (TU
I,ANGAI{ DTSBBAR UERATA DISEKELILING PENAUPANG) U 32
2 ,40
1,80
1,60
I ,40
L ,20
1,00
0 rg
4
0 ,80
0,70
0,60
0,10
0 r 05
ni'
0
J4
_ob
oJ4N
a-t*
2ro lro
tts
#4",.s
-Y
sr'€L?' e6V' e
LS'E?s't g9't69'E[9'tt9'Eg9' t69' t.LL'T,v L't9L't8'e
z8'e98'eg8' E
z6 i,t,'E6't86' t[0'?90' ?
60' vE ['?9L'VLZ'Vlz'I6Z'Vt,E'v'6t' vzv' v8?'?zs'I69'Vt.9' IL'V
9L'Vz8'v88' ?96'V[0's['9
LL'S9Z'SET'Elv' Iz9'I?9'SZL'998'S95'EZT'9
sz60's[50'060'680'
EIBO'9980'
Ego',80'
EZ80'9[80'080'6 L0'
9LLO'
Eglo'sl0'v L0'
SZ LO'E I l0'0L0'690'
EL90'sg90'990'?90'
gz90'E [ 90'
90'590'
ELgO'E990's90',E0'
szg0'E I EO'
s0'6?0'
9LV0'g9?0'
s?0'v? 0'
9Zl 0'9T?0'
?0'680'
glE0'Egg0'
gE0'?€0'
szto'EIt0'
t0'620'
S LZO'
806'606'0[6'[ [5'gL6'vL6'E[6'916'8[6'8[6'026'lz6't,z 6'vz6'sz6'926'826'626'095'It6'tt6''v t.6'986'9e 6'886'6t6'v6'
lv 6'tv6'vv 6'sv 6'9V 6'8V 6'6V 6'96'
I E6'zs6'vs6'996'9E6'856'6E6'
96'Lg6'296'v96'996'996'896-69 6-L6'
L L6'Z L6'
vzt' t.ZLI,'T,vvv' t.
v6v'eI LS' t.vzg't.901' E
Z9 L' T,
8?8' E
806'E0'?
Eg0'?L9L'V6ZZ'VIEE'?90?'?LLS'Vv69'VVLL'V
L6 LV925'VELO'97S ['99Z'9v's
?09'EL99'Sq['E
[96'980' 9
E LZ' 9Llv' 9619'9L9L'9
0'LE9L'LLZ?' L
, ZO9'L688' L[ 60' IZLV'86t9'8
0'6992'6L99'6696' 6
6Zl' 0 L
991'0 L
80t'TT869'TTEtt'zT1.6 L' ZTE'E'ET
Lez'6ZZ'szz'
OZZZ'6 LZ'9 LZ'T, LZ'
LZ.
902'v 0z'0z'
86 ['v6L'L6L'88 ['98 ['[8['6 Ll'9LL'T, LL'
69'99 L't9 ['gL'
99 ['?E ['09 [ '8? ['vv L'lv l'8e [ 'EE ['ItL'6Z L'SZ L'ZZ L'6[['9[['ZL I'L['
90T't0l'
L'
I80'6 LO'Elo't[0'590'
s8 ['E8 [ '0B ['8LL'SLL'ELL'0[ l,'89 L'E9T-e 9 L'09 [ '8E L 'EE L 'tE ['09 ['LV L'9V L'E?L'
07 ['8E ['EE ['EE ['OE L'8Z L'97,L'tzL'OZ L'8l['
000
00000
00000
00000
00000
00000
00000
00000
00000
00000
00000
['L'L'
I€08.0[[I0.1.'
EO L'00 ['860's60'860'060'980'E80'880'80'
L60 ' 8L 0'?60' slo'[ 60' 8f,0'8800 a"" LO'980' 890'
Ego'e90'90'
880'EEO'
o=3( ueur1erT6 'rT qaTb )
sv,f,v8 Nv,f,vnxgx vuvc xofNo Tug\r,I,'m
2q
4 {,,{
\q Cu. 1Bg
.190
.193
. 195
. 1gB
.20a
.203
.205
.209
.21
.21 3
.215
.219
.220
.223
.225
.229
.230
.233
.235
.239
.240
.2 43
.2 45
.2 48
.25A
.253
.255
.259
.260263.265.269.27 o.27 3
".275.27 g
.290
.,?83
."295
.2gg
.290
.29 3
.29 5
.29g
.300 ,,.
.303
.305
.309
.310
.31 3
.315
.235, .239.241.244' .24g.250.25 4
.25
.26 "'?'.
.262
.266
.269 .
.27 2
.27 5
.27 g
.291
.295
.297
.29 'l
.29 4
.297
.300
.304
.306
.31 0; .312
.316
.31 g
.322
.325
.329
.331
.335
.337
.341
.344
.347
.35
.354
.336
.36
.363
3.2553 .21 ',l
3. 1453. 1033.043
i,r..., '' 90q\- .905.904.903.901. .90.ggg
" .ggg. gg6. Bg5. gg4. gg3
.Bg1
.gg0
. ggg
. ggg
. gg6
. gg5
. Bg4
. gg3
.gg1
. gg0
.97 g
.97 g
.97 6
.97 6
.97 4
.97 3
.97 '.l
.870
.g5g
. g6g
.966
.965
.96 4
.963
.961
. B6, g5g.g5g.955.955.954.953.851.950.g4g. g4g.g46.945.944.943.941.84. g3g.g3g.935
- .094' .095.0965.097 5.0gg.10.1015.'l025.1040.105. 1065. 1075
. 109
.110
.1115
.1 125
.114
.115
. 1 165
.'1"175
.1"19
. 120
.'12'15
.1 225
.'124
.'125
.1265
3.433.4'.|3.393 .373 .353.333 .31
3.33 .293.263 .243 .233 .213.23.193.163.153. 133."123.13 .093.093 .063 .053.033.a23 .01
3.02.gg2 ,972 .952 .952.942.932 .g,l2.902.gg2.gg2 .972.962.952.942 .932.922 .912.9002.792.vg2.772.762.752.742.732.732.722 .712.7
2 .g 4'l
2.9tJZ: 2 .846
2 .912.7562 .7 2'.1
2 .672.6362.5972 .5562 .5092.4792 .4332.4042.3612 .333'
2 .2922 .2652.2262 .2002 .1522 .1372.10'l2.a772.0422.019
# 4,,.
,0,'0
0000
00000
000
:00
-ddH
00000
00000
00000
00000
00000
00000
00000
00000
t
l
27s2930315325
.319
.320 ni
.*.'3 23 o
.325 :
.356;359.37 2.37 5.37 g
.391
.395
.397
.391
.39 4
.397t4.404.406. 4'l
.73
.7 12
.685
.667
.64
.623
.597
.581
.556
.54
. gg5
.963
.930
. g0g
. g7g
.857
.927
.807
.77 g
.7 59
.1
.1
.134
. 135
.1365
.1375
. 139
.14
.1415
.1 425
.144
.145
.1465
.1475
.149
.150
. 1515
.1525
.154
.155
.1565
.1575
. 159
.16
. 1615
.1625
."164
.515
.5
.477
.452
.439f
hrr&'
329,
ilflt
I
i*
st'z9t.'z9E'ZLT,' Z
LT,' Z8e'z8E' Z8t.' z6e'z6e'z0i' z0v' ?,
LV' Z
L?' 7?,v ''zZV' Zt.v' zt,v' zvv' zvv' z9V' Z9V' Z9l' z
LT' ZL?' Z8V' Z8V' Z6V' Z
6V' Zos'zls'zL9'ZZE'ZZS'Zes'zv9'z?s'zss'zgs'z99'ZLS'Z8S'Z89'Z69'7,69'Z09'zL9'Z ,29'Z
Z9' Z
99'Z19'z99'zs9'z99'ZL9'Z89'Z89'Z69'z
99t Z'gt.z'vez'
gzt Z'9LEZ'tez'6ZZ'
E LZZ'99ZZ'
EZZ,'VZZ'
S7,ZZ'9LZZ'
OZZ'6lz'
9LLZ'S9LZ'9lz'r,V LfrI
9?AZ'9t L?,'
0 Lz'602'
9 LOZ'gg0z'902'l0z'
9ZOZ'
9LOZ'002'661 '
SL6L'E96 [ '
s6 L'n6
sz6s[6
a
a
a
e
a
a
6t68 [
Er8998
E8t8r
928 L
9r8[08 r6LL
9LLL
99LLSLLVLL
9ZLISL LL
OLL591
sr.91s99r
s91
a
a
a
a
a
v9 L's9 L'99 L'gg L'69 L'OLL'L LL'I,LL'V LL'.S.L L'9LL'8LL'6 LL'08L'L8L'
,--e{1',//' v8 L'
,/'' E8L'98 L'881'68 L'06 L'L6L't.6 L't6L's6 L'96L'86 L'66 L'008'[08't08'?08'g0g'908'808'609'[8'
[ [8'e[8'?[8's[8' g!g'gLg'618'0zg' . LZg'ezg'vz8'szg'gzg'gzg'6Zg'0E g'I Eg'f f 8't€g'sf 8'
I 69'ZO L'60 L'OZ L'8Z L'6t L'LV L'85 L'99 L'8LL'98 L'86 L'908'8[8'9Zg'6e8'8?8'098'69g'e88'[ 68's06'vL6'826'Lt 6'I g6'19 6'g L6'Eg6'0'I
[0'I920' I9e 0'lIs0'IZ9O'L810' I680' IE0l' I
9LL'LEE L' IS?T'TZ9L'IVLL'LZ6I' L
l0z'IZZZ'L9tz'LV9Z'L992'L982' L
662' L
6[E'Izt.t.' L
t9g' IL9I,'L888'TZOV' L
IZI' T
[ 5E'L8S'E8E'
[ 8S'6 L9'slg't, L9'6 9E'999'g9s'0gE'9SE'?EE'
OEE'LV g'vv9' r LV9'8EE'
SEE'Ies'6ZS'SZ,E't.7,9'
6[9'9[E'TLE'O.LE'909'?09'008'L6V't 6v'L 6V'88?'98?'[8?'6 LV'I LV'
Z LV'69V'99V'z9v'09?''9E7'vsv'
E?'LVV'vvv'LVV'Lev'9t?'It?'6ZV'gzv'ZZV'6 lv.'9T?'ZT9'
000
00000
00000
00000
00000
00000
000
,00
00000
00000
00000
00000
00000
a
a
a
a
a
-
9.'
e Lv'0 L?'89V'sgv'E9?'09v'89?'EE''t97'0E7'BVV'gVV'EVIt'
0l v'8E?'st?'tEt'0t?'yZV'gZV't.zv'lzv'8[?'s[?'t. Lv'0[7'80tr'90?'g0?'00?'85t'E6E't6E'06t'888'E8€ "
E8E'088'84e 'S LE't Lt'0Le'898's9t'€98'
9e '8Ee'ESE'
EET'098 "
8?E'E?E'zve'0?e '8eE'EEE'e Et'0t E'
n.lb n nJtt
28
6=od
{-1
I'
il
tI
i
f
i
I
f
II1
:
i
Io( 9.59-l.600.604.606.61 0.61 3.6'., 6
.61 9
.623| ;r.625,.,:ii:.663".,1. . 5 8'B
flu fiu'.239.24.24'.,5.2 425.2 44.2 45.2 465
.2475
.2 49
.250
.265 ,
.27 5
Cu
2.342 .342.342.332 .332 .332 .322 .322 .312,.3'l2 .272.24
.47I
.490
.483
.485
.4gg
.490
.493
.495
.498
.500,, 5 3,0
0
.67 4
.667
.656
.649
.639
.633
.623
.616
.606
.600
00
00000
00000
'*.:'""+,,'r; i*.fi"'"-,u.,':.i.*
1 t,,
6-uo ,,ft , gv oo- j
.7 61
.76
.7 59
.758
.7 55
.755
.754
.7 53
.75"1
.750
.-7 35
.7 25
.055
.058
.060
.063
.065
.068
.070
.07 3
.075
.078
.090
.083
.085
.098
.090
.093
.095
.098
. 100
. 103
.105
.108
.110
.113
.115
.119
.120
. 123
. 125
.129
.130
.133
. 135
.139
. 140
.1 43
.145
.149
. 150
.153
.059
.073
.075
.078
.081
.08 5
.088
.091
.09 4
.097
.100
.104
.106
.110
.1 12
.1 16
.1 19
.122
.125
.129
.131
.135
.139
.1 41
.144
.148
. 150
.154. 156.160.163.L66.159.17 3.17 5
11 .6981 1.3081 0 .7551 0 .4299 .959g .6679.2569.08 ;6398.4128 .0917.8897 .6027 ,4217 .1637 .06.7676 .5196 .4076.2736.085.9575.785 .6615.5045.400525
5. 1545.0154.9264.7974 .7144.5944 .5174 .4054.3334.229
- .27-.231-.176-. 143-.096:.057-.0260.035.059.091.111
. 140
. 158
. 184
.200
.223
.238
.259
.27 3|292.304.322.333.350.360.375.385 -
.398
.407. .420.429.441.448.459.46'l.47 7
.958
.9 57
.955
.955
.954
.953
.952
.951
.950
.9 49
.948
.9 47
.g 46
.945
.9 44
.9 43
.9 42
.9 41
.940
.939
.938
.9 37
.936
.935
.93 4
.933
.932
.931
.930
.929
.9 28
.9 27
.g26
.925
.9 24
.923
.922
.921
.9 20
.919
.03437
.03625
.0375
.03938
.0 4062
.0 425
.04375
.0 4562
.0 4687
.04875
.05
.05187
.05313
.055
.05525
.058 1 3
.05937
.06125
.0625
.054 38
.05562
.0675
.0587s
.07053
.07 1 88
.07 37 5
.47 5
.07688
.07813
.080
.08 1 25
.083 1 3
. 094 38
.08625
.0875
.08938
.09063
.4925
.09375
.09553
5 .515 .375 .2.85.165 .084 .9'l4.904.84.744 .654.594 .514 .464 .394.344 .274.234 .174.134 .074.033.983.943 .893 .863.81,3.783.743.7"43 .673.643 .503.583.543 .523'.483 .463.433 .413 .37
1 3 .545 -.45512.793 -.37912.3333 -.333
l
'*{
.17 g
.181
.195.188. l9r
es\ zE9'Zgs'7,gg'7,
" L9'Z
Lg'z6S'Z69'Zl9' zZ9'Ztg'zl9' 7,
gg'z99'ZL9' Z
89'Z0L'7,L L'ZZL'7.I,L'Z9L'Z9L'ZLL'Z8L'Z08'ZL8'Z,t8' zv8'z98'ZL8' Z
6g'z06'zZ6'Zt.6'z96'Z96'Z86'Z66'Z '20'tt0'tE0'tl0't60'e0['Eg['tvL'eLL'E6['ELZ'EEZ'T,
9Z' t8Z'€0E't7,8' €ET'E
SZLSL'081 '
ZLSLL'L89 L L'
9LL'
9Lt.Lt'LSILL'7,94L L'9989 L'
9L9L'89991'L€,V91'
?98'sgg'998'Lgg'8gg'
6gg'0L8'L L8'Z L8'E[8'v L8'I Lg'9 L8'L L8'8L8'6 Lg'gg'
[ 88'288't88'?88'ggg'988'.l"gg'889'688'068'[58'268'8 68',68' g6g'968'L 6g'868'668'006'[ 06'zp6't06'?06'806'906'L0 6'806'606'
b6'b6'
lL6'sL6'916'LL6'8[6'
IZ L'?,2 L'6LL'LL L'vL{'ZL.L'60 L'LO L'v0L'L 0L'g69'969'z69'069'989'?89'89'
L L9't. L9'L L9'Lgg'v99'099:Lgg'zsg'6V 9'vv 9'L l9'9f9'tEg'8Zg'vz9'619'gIg'0[9'g0g'009'969'059's8E'6 L9'
' v L9'8gE't9E'999'IsE'?9S'8ES'6ZE'vz,9'
9[g'608'00s'v 6v'v8v'
69 L'8LL'Log'LZg'LS8'
818'I506' L
0t6'I896'I996' I
6LA'ZZVO'ZLLO'ZLOL'ZLI. L' Z
Z9L'ZZ'Z
9ZZ'ZS9Z'ZZ6Z'Z
Et t.' zL9e 'Zvov'zt t.v' z8LV'Z6os'z959'ZLgS'Z9t.9: ZL9' Z
LZL'Z99L'Z
L8'Z9?g'zZ06'ZLI6' Z
0'e?0' t
E0 ['tE7 ['EL IZ'Essz' t gze'tZLE'Elvv' e
v6?'eL LS' I,vzg'e90L'EZ9L'E8r8't806't
0',tg0'?L9L'V
Egt'ogt' gse 'Lgt'OEE'
LVt'vvt'I tt'Lt.e 'stt'L tt'6Zt'gzt'ZZE'6[E'9tb'Z Lt.'0[e'90t'?08'00e'L6Z'v 6z'L6Z' ,
L8Z'.
982'L 87,'6LZ' .
S LZ'Z LZ'692'992'Z9Z'092'9SZ'
I SZ'agz'8VZ'vvz'L VZ'
8tz'9t.z'L EZ'6ZZ'9ZZ'
ZZ6L
Z.Z'Z'Z'Z'
o
a
a
a
a
0 62'882'sgz'ggz'082'
8 LZ'9 LZ'E LZ'O LZ'892'ggz't 9z'092.897,'siz,'t.9z'092'8VZ't.v z't.v z'0? z'BEZ'st.z'ET,Z'0t z:8ZZ'9ZZ'EZZ'OZZ'8 LZ'
9lz'I, LZ'A LZ'802'g0z'
t.0z'002'86 L'E6 ['E6 ['06 ['88 L 'E8T't8 [ '08 L '
8LL'9LL'ELL'0L [ '89T'E9 ['t9 L'091'-8S [' gE L'
sz99ZL9LE 69
ZLSSL9299 L
ES IZLE9LL8 [ s t
os i9LBVLL89N L
zgsn L
SLENL
SZ,V L
z90v ILt6t L
st€ t9Z9t t8t?€ [ZL€,T,19ZLI,
0tL89Z
L89Z L'9Z L'
9 LT,Z L'88lZl'Z9OZ L'918 r
9LLt9E rLEV L
9ZL
a
a
a
a
a
a
o
o
a
a
a
a
a
['['
gZLLI8t60 rz r 80 [9Z9A L
907
t [ €0 [88 r 0 [
00 [Er860r8960
a
a
a
a
a
a
a
a
9€0
0t?,
E
902v0z00286 [v6t
a
a.i
a
o
a
n3"5
nfi
A7
,"6Xz'O= 3
30- ;*.
5=o,zqu
gl-i
1
1
1
1
o( 0r,u Cu
)I
I
.293
.295
.29 g
.300
.303
.305- 3pg.310.313.315.319.320.323.325.329.330.333.335.339.340.343.345.349.350.353.355.359.360.363.365.369.370.373.375.378.393.395.3gg.3'90
.393
.395
.3gg,.400.403.405.409.410.413.415.419.420.423.425;428
.355
.359
.37 2
.37 5
.37 9
.381
.385
.387
.391
.39 4
.397
.400
.404
.406
.410
.412
.416
.419 ,
.422; qZS
.429
.431.
.435
.437
.441
.444
.447
.450
.454
.456
.450
.452
.466
.469
.47 2
.47 g
.491
.495
.4gg
.491
.49 4
.497
.500
.504
.506
.510
.51 3
.51 6
.51 g
.523
.525
.529
.531
.535
.73
.7 12
.595
.667
.640
.7 27
.7 29
.7 32
.7 33
.7 36
.963
.962
.861
.951
.g5g
. g5g
.857
.956
.955
.954
.953
.852
.851
.950
.849
. g4g
.g47
.946
.945
.944
.843
.942
.84 I
.840
. g3g
.g3g
.837
.936
.935
.834
.933
.932
.831
.930
.g29
.927
.826
.825
.824
.823
.822
.821
.820
.819'
.g1g
.817
.816
.815
.81 4
.813
.812
.811
.810
.809
2.522 .512.502 .492 .492 .472 .452 .462 .452 .442 .432 .422.412.412 .4002.392.392.392 .372.362.352.352.342.332 .322.322 .3.12 .312.302.292.292.292.2r72.272.262.252 .242.242.23
1.6231 .5971 .5911.5561.541 .5161 .5001.4771 .4621.4391 .4241 .4021 .3gg1 .3671 .3531 .3321.3191.2991.2951.2661 .2541.2351.2221 .2A41.192
.739
.7 40
.7 42..7 44.7 46.
.7 46
.750
.7 52
.754
.7 56
.759
.7 60
.7 61
.7 63
.7 63
.7 67
.7 6g
.770
.771
.-773
.775
.777
.778
.790
.7 81
.793
.794
.7 g6
.'l g7
.7gg
.791
.7 92
.794
.7 95
.796
.7 97
.7 99
.800
.801
.802
.904
.805
.806
.807
.809
.910
.811
.812
.813
.1 9312
.19437
.1t 9625
. l g75
.19937
. 1 ga62
.1 925
.19375
. 1 9562
. l g6gg
.19975
.200
.20 1 g7
.20312
.205
.20625
.20912
.20937
.21 1 25
.21 25
.21437
.21 562
.217 5
.21 g7 5
.22062
.22 1 g7
.2237 5
.225
.22697
.2291 2
.230
.23125
.23312
.23 437
.237 5
.23937
.24052
.2425
.2437 5
.24562
.24697
.2497 5
.2500
.25 1 g7
.25313
.255
.25625
.2591 2
.25939
.26125,2625.26439.26563.267 5
rtq
I
?
.17 4
. 162
. 145
. 133
.115
.089
.079
.06.2
.051
I .0361 .0251.011.0.995
.g'15
.961
.951
.9 37
.929
.91 4
.906
.891
.gg2
.859
2.222.22.Q.21,3 .21q-202\.za2 .192 .192 .192 .192.172 .172 .162 .162.75
r
€.?' eg?' eLE'€,E'E69' tt9't89'€ZL'T,
8L' tZB'E68' tE6'g0',
E0',e L'l6L'lLZ' I gt'?tv'v0E ''?L9'l89'V[8'?
L9160'060'
El80'98E80'ttE80'L9 L 80'LL6LO'9LLO'
EL0'EE€IO'€8010'L1690'Lg99 0'
sg0'9290'
t8090'EE8S0'L9990'I [ ?S0'
EZS0'0E0'
tt8?0'e 89?0'
926'826'626'626:0t6'Ie6'zt.5'ZE6'tt6'v t.6'9t6'E€5'9€ 6'Lt 6'8e6'ge 6'686'0?6'LV6'LV6'zv 6'tv6'?? 6'
E LZ'6SZ'8t z'I,ZZ'002'?8 [ '8E L '0, ['l[['[ 60'690'ge 0'
0
gz0'-L90' -960'-er['-9LL'-LEZ'-LZ' -
Ete'-6 Lt.' -sgv' -
tLZ'9L0?' 96[9'9L9L'9
0'LE9L'LLZV'LZO9'L
688' L[ 60' 87,LV'86e9'800' 6
9SZ'6Lgg'6696'6
6ZV' 0 L
99['0 [
80t' [ [869'[ [ttt,'zLE6L'7,19?S'EI
8€ ['st ['!El'6ZL'SZ L'ZZL'6[!'9L['ZLL'0!l'90 [ '?0 ['00 [ 'L60'?60'[ 60'880'880'[ 80'6[0'9L0'tL0'690'
0L['80 [ 'E0 [ 'EO L'00 L'960's60't60'060'880's80'e80'080'810'sL0'Elo'0L0'890's90'890'090'890'E90'-
nc)0 ,,n6n6
v'o=3
v0'zv0'z?0'z90'7.Eo'd"
96'L86' It0'zt.o'zt.0'z
90'z90'zLA' ZLA'Z,80'z80' z80'z60'z60'z0l' 7
OL'ZLL'ZIL'ZZL'ZEL'ZEL'ZVL'ZVL'Z9+' Z
9Lt.tve'szttt'
EZ L I,'9ZLLI,'at60t'E L 80e'szgot'
908'€ L t0E'88 [ 0€'
00t's L86Z'E 9 S6Z'I Lt 6Z'
SZ6Z'
t.9 0 6z'Le 682'
9 LgZ'92982'
,,8'El8Z'Z L EgZ'9Z L 8Z'
082'889 LZ'
09 LZ'9 LI, LZ'88 L LZ'EgO LZ's L89Z'
09 L'89 L'081'[ 8l'Z8 L'€ 8['v8L'S8L'98 L'L8 L'88L'68 L'L6L'Z6 L't.6 L'l6 L'96 L'96 L'L6 L'86 L'66 L'008'[ 0g't08'?08'908'908'L08'808'
998'618'0?8'6t8'8e8'8t8'lE8'ge8'EE8'?e8'EE8'et8'[88'0E 8'628'828'LZg'928'928'vz8't z8'ZZ8'lz8'618'8[8'L[8'9[8'E[8'?!8'
9Er'60E'009'909'9 L9'ezg'tt9'689'6V 9'9S9'L99'I L9'L 69'ZO L'60 L'OZ L'8Z L'6t L'LV L'89 L'99 L'8 LL'98 L'908'8[8'928'Lt 8'8?8'098'
989'E 99'szg'tz9'6[9'9[9'e[9'0[9'909'?09'009'L5S'[ 6E'L8S'E8E'
[ 89''6 L9'ELs'E L9'69E'999't9s'09E'?9E'
09E'LV 9'vv9'[ ?s'8e s'
OEE'089'00s'86?'957'e6v'060'88?"E8?'t8r'08?'BLV't Lv'
LV'9V'
99?'t.gv'09?'89?'ss?'t9?
0s?'gVV'EVV'
0vv'8e?'gtv'Et?'0t ?'
6 b."6--z'o=
3
bi
IrI
dFl1
xli
l
' "'. i;-'3 2=' :1,
g g --' q Cu
:i1
I
f'II
.113
. 115
.118
.120
. 123
.125
.128
. 130
.133
.135
.138
.1 40
.1 43
.1 45"148. 150.i53.155" 158" 160" 163. 165
. 159
.170
.''l,73
.17 5
.17 g
.190
.193
. 185
. 188" 190
. 193
. 193
. 1gg
.200
.203
.205
.20 g
.210
.213
.21 5
.21 g
.220" 223.225.229.23A.233.235.239.2 4A
.2 43
.245"249.250.253
.1 41
.144
.149
.150
.154
. 156
. 160
6366697375
6 .095.9575.785.6675.5045.400
' 5.255.1545.0154.9264.7974 .7144.5944.5174 .4054.3334.2294:1614.0634.03.9093.8493.7623.7053 .6243 .57 1
3.4943 .4443.3723,3253.2553 .211
3. 1453. 1033.043.02.9412.go22.9462 .912.7562.721
2 .672.6362.5972 .5562.5092.4792 .4332.4042 .3612 .3332 .2922.2652 .2262.22 .162
.292
.304
.322
.333
.350
.360
.37 5
.385
.3gg
.407
.420
.429
.441
.448
.459
.46-l
.477
.484
.494
.500
.509
.515
.52 4
.529
.539
.543
.551
.556
.563
.568
.57 4
.57 9
.595
.590
.596
.600
.606
.g26
.g25
.g25
.924
.g23
.g22
.922
.22'',\
.920
.g 1g
.g 1g
.g1g
.917
.9',|7
.915
.91 5
.91 4
.91 4
.91 3
.912
.91 1
.91 'l
.91 0
. g0g
. g0g
. g0g
.g07
.906
.905
.905
.904
.57 g
.902
.902
.901
.900
.8gg
.8gB
. ggg
.897
.895
.895
.895
.894
.834
.gg3
.892
.891
.890
.890
.889
.8Bg
.887
.887
.886
.884
..884
9 417.09593
.09933
.100
.1A25
.104'17
.1 0667
. 1 0933
. 1 1093
3.393 .363 .323.293 .253.233.19
'' 3 .173.133.113 .093.063.033.002.gg2.962.932.g12. gg2 .972.942 .932 .902.792 .7 62.752.732 .7',\2 .692 .692 .662..64
2 .632.612.592.582 .562 .552.532 .522 .512 .502 .492 -472 .41t2.442 .r43
2 .422.412 .402 .392 .372 .362 .352.342.332 .32
.222
.225
.229
.231" 235.239.241.244.2 4g.25.25 4
.256
.26A
.262
.266
.269
.27 2
"275.27 g
.281
.295
.287
.291
.29 4
.297" 300
.304
.306
.31 0
.312..316
.624
.629
.633
.636
.6 41;644.6 49
.652
.657
.550
.66 4
.667
.67 1
.57 3,67 7.680.694
2550667
. 1 1917
. 1 2093
. 12333
. 125
.1275
. "l29 17,
.'l 3167
. 1333
. 1 3593
. 1375
4041 67441 745834833
. 150
.1525
.15417
. 1 5667
.15933
.1 6093
.1625
. 155
.1 6667
. 16917
.1 7093
. 17333
.175
.1775
.'17 917
.19157
. 19333
. 1 g5g3
.1 975
. 190
91679 4179s83983300
.1
.1
.1
.1
.1.'l7 g
.191
. 185
. 1gg
. 191
.19 4
. 1gg
.200
.20 4
.206
.210
.2
.2nl
369
.1
.1 D
!.It
I,
'u
.5
.5
.6
059
.1
.2
.2025
.20 41 7
.20667
.21093
.21093
#lfi
# L6'IZ6'Lg6' IE6: r
v6'Lv6'L96'l96'I96' L
L6' IL6''l86'I86'I66' I
00' z00'zLO'ZLO'ZZO'Z
EO'ZEO'Zl0'z90'z90'.2..
90'z . LO'ZL'O' Z80'z6A',2
OL. ZOL. ZLL.ZZL. ZI,L'ZT,L.,ZVL. Z
9L'Z9L'ZLI'Z8L'Z8L'Z6L'ZOZ'ZLZ'ZZZ'ZEZ'Zvz'zSZ'Z9Z'ZLZ'Z8Z'Z6Z'Z0t.' zLT'Z
gEEZt'e80z€'LL 6 LE'L99 L t'
gIt'9Zlt'
t80[t'tE80E'1990t'LLV0e'EZOE'00t'
Et86Z't8s6z'LLV6Z'L9.L6Z'
06e'S LgZ'
t8982'tEESZ'L9 L 8Z'LL6LZ'
SLLZ'9 LZ'
E E € LZ't 80 LZ'L L 692'Lg99Z'
sgz:SZ9Z'
e8092'etEEz:L9992'LLV9Z'
9ZSZ'lsz'
t.t 8vz',t.8EV Z'Lllvz'L9LVZ'
ovz'ILtZ'
€89t2't t tz'
L9 L I.Z'L L 6ZZ'
S LZZ'SZZ'
t t t.zz'E8OZZ.LL 6 LZ'L99lZ'
S LZ'SZ LZ'
vv8'? ?8'9?8'9?8'L? B'LV 8'8?8'6?8'0.E
9[ 98'Is8'298't E8'?E8'?98'E98'.9E9'
s8!,,' l'98-'8E8'688'
.098'098'[ 98'298't98'8 98'?98'E98'
998'998'L98'898'898'698'0[8'[ [8'I L8'Z L8'
E A8'v L8'9L8'9L8'918'
. LL8'gL8' ,
8[8'6 L8'088'[ 88'188'288'888',88'
l6 L'Z6 L'L6L'68 L'88L'L8 L'98 L'v8L't8l't 8l'081'8LL'LLL'9LL'I,LL'
. LLL'
89L' "
L9 L.'
99 L'e9 L'L9 L.09 L'8E['gs L'v9L'Z9 L'09 L'8V L'9V L'lv L'ZV L.0v L'8t['9t. L'tt L'ZI, L'6Z L'LZ L'VZL'ZZ l:'6L L'LL L'VLL'
ZL L.60['LO L'v0L'[ 0l'859'g 69'269'069'989'
290'810'680'E0 [ '
E8?'[8?'6 LV'?Lv'Z LV'69V'99V'z9v'09?'9E?'v9v'0E?'LVV'v?v'LVV' 'Lt v'9e ?'Ie?'6ZV'
888's8E't8t'08t'8[t's Lt.'tlt'0lE'g9g'
s9E'egt'09e'8Ee '99,e'
€Eg'0Ee''8UE's?E'E'E'
9[ ['€€ ['9VZ9VL
Z6L'v 0z'ZZZ'9t z'vsz'992'982'662'6[e'zt t'
tL
ItL
a
a
(:
t.
tt[',tL
E9€' ILgt' L
g8€' IZOV' L
lzv' I
6t?' IZ9V' L
LLV' L
008' I9[E'Ivs'L
999' I[8S'L86S' IEZg'L
v9'IL99' L
s89' IZLL'L
EL. I
69L'L8LL'LLO8' L
LZg'LLSB' I
8[8' L
606' IE6'L
t.96'I986' L
610' zzv 0-'zLLO'ZLOL. Z
LI. L. Z
iZV ' 0?E'zz'v' 8eE'6LV' 9tE'gLV' f,Ee'zlv ' 0f e '
0 [ r' gzt'90r' szt'v 0n' t.zt '00?' lzt'L6t.' 8Le'v6t' E[€'[ 6t' t I E't8t' 0 [ €'s8E 80E'[8t' EoE'
6Lt' f0E'iLt ' 00E'Z LT.' B 6Z'69e' 962'998' t6z'e 9E' 062'098' 8ZZ'9Et' sgz'?9t' E8Z'09t' 082'LVT.' B LZ'vvt' sLZ'[ ?e ' t LZ'Le t.' 0 LZ'gEE' 892'[ €t' sgz'6Zt' tgz'szt' 092'ZZE' BSZ'5 [ e' 9SZ'
>o n_n6b
''0{
-Jj34ilil*
H,rntrt
;
{=o,q
.393
.395
.3gg
.400
.403
.405
.408
.41 0
.413
.415
.419
.420
.423
.425
.429
.430
.433" 435.439.440.443.445.A48.450.453'.455.458.460.463.465.468.47 0.47,3.478i. 4,8 0'
,i483''.485.4gg.490.493.495.4gg.500.530.550
.491
.494
.497 '
. s00
.504
.506
.510
.51 3
.516
.51 9
.523
.525
.529
.531
.535
.538
.541
.544
.5 47
.550
.554
.556
.560',r5 5 3
.556
.569
.573
.57 s
.57 9
.581
.585
.587
.591, ; ',
.619
.623
.625
.663
.589
1.0361 .0251 .011.0.985
.97 5
.961
.951
.9 37,928.91 4.905.891.882.869
.860
.848
.839
.826
.81 8
.805
.7 98
.7 86
.778
.7 66
.758
.7 47
.7 39
.7 28
.7 ?0
.7 09
.'7 02
.-796
.7 97
.7 99
.800
.801
.802
.804
.805
.805
.807
.809
.810
.81 1
.81 2
-813
.81 4
.81 5
.91 6
.817
.818
.81 9
.820
.821
.822
.923
.82 4
.825
.826
.827
.828
.829
.830
.8 42
.8 42
.841
.84
.839
. B3g
.839
.837
.836
.835
.835
.834
.833
.933
.832
.831
.830
.830
.829
.829
.827
.827
.826
.825
.82 4
.82 4
.923
.822
.821
.820
.920
.81 9
.91 g
.,81 7
.81 6
.81 5
.81 5
.81 4
.91 3
.81 2
.81 2
.81 1
.91 0
.801
.7 95
.327 5
.329 1 7
.33'.| 67
.3333
.33593
.3375
.340
.3 41 67
.3 4 4',|7
.34593
.34933
.350
.3525
.35 417
.35667
.35833
.36093
.3625
.365
.36667
.369 1 7
.37083
.37333
.37 5
.3775
.37 9'.a 7
.38 1 67
.38333
.38583
.3875
.39.0
.39 1 67
.39 417
.39833
.400
.4025
.40417
.40567
.40933
.4 1 093
.4125
.415
.41 667
.44167
.45933
.9
.90
.89
.89
.88
.88
.87
.97
. g6
.96
r 85.85.85.84.84
.83
.83
.82
.82
.81
.81
.81
.80.
.80
.79
.79
.79
.78
.79
.77
.77
.77,76.75.75
.75,74.74.7 4.73.73.72.72.68.66
.;j j ii833'"."rr
,.'.'8 3 3'" r: jjr : r'.
,,':' :' .834.834.936.837.838
' .838.939.840. g4g.855
: ,. 1 1.';
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
i,! | i$li:i*;t
r:'''.6Ti:'.', 4e:lri539'
'' 'i.63 3''.623
.616
.606
.600,509.4s5
rFl1
I60'zIL.Zzl' zI,L, ZVL.Z
9L'ZLL' Z
6L'ZOZ'ZZZ'ZEZ. Z9Z'Z9Z'Z8Z'Z62. Z
LT'ZEE'Z9t' zgt' z8t' z
olt zZV. Zvl' z9V' Z
8V' Z
a9'zZ9'Z99'ZLS'Z69'ZL9'Zv9'zL9' Z
OL'ZZL. Z
SL'Z.8L'ZL8'Zv8'z
. 88'ZL6'Z96'Z86'Zz0't90' t0['tlL'e6['Eez't ' 62'etE't0?'Evt' e[9't99'tl9'tL't
6L'eg8'Eg6't'
'g Lt 9z'0092'9LVZ'
ILtVZ'gZLVZ'
sLtz'9t z'
9?, L EZ's LEZZ'
9ZZ'
iZZZ'SLSLZ'SZ9 LZ'
9Z LZ'0 iz'
9Zg07,'I Lt 0z'
Z.9L6L'
sLE6l'9ZL6L'
918 ['0s8 L'
9ZL8L'9L8LL.
9 LL'SZLI.
9[89 I'sz99 L'
929 l'09I'
9299 l',sLEg ['
09 [ 'gLVL'
sLtvL'9ZLVL.
9LE [.st [' gZLt l'
9 LgZ L'9Z L'
668'6'b
[06'106'
zo6'206't06'806'?06'906'gc6's06'905'906'LO6'LO6'806'806'606'606'0[6'0[6'[ [6'[ [6'z l6'z l6'€[6'€16'I L6'
vL6'9[6'9[6'9[6'9r6:LL 6'LL6'8[6:8[6' '6[6'
616'026'026'I Z6'I Z6'ZZ6'ZZ6't.z 6'tz6'v z6'I Z6'926'97,6'926'gz6'
LZ6'LZ6'826'826'526'
909''009'969'069'E8S'
6 LS'I LE'89S'E9S'9SE'
Is9'Ets'8ES'629'vzs'slE'50s'009'v 6v'v8v'LLV.Lgl'69V'8?t'L??'
iZV'. azl'
Lov'86t'E8E'
9Le'09e '09e'gtE'ZZE'
?0t'Z6Z.E LZ'65Z'8E Z'I.ZZ.002',8 t'8S L'0? [ '
[[['[60'5E0'98 0'
0
gzo'-490'-960'=E?1.-9LL'-Itz'-LZ. -
TEE'-6Lt'-E9?'-
LV6'ZE
?0'te 0 [ 'eE'[.8I, LZ' T,
ssz'tvzt' tzLt't.vvv' t.
l6v' tT LE'Tv7,9'e9OL'EZ9 L' T,
8?8'E906'I
0'?€90'7L9L'V
6ZZV€e e '7E0?'?LLS'Vv6s'vVLL'V.L6 L' V
926' V
sL0'9?91'Sgz| I0?'E
?09'EL99'98l'E
L96'I80' 9
ELZ.9Lov' 9619' 9
L9L'9'^ 0' LE9L'LLZV' LZO9'L
68 8' L[ 60'8ZLV'86€9'8
0'69SZ'6L99'6696' 6
6Zl' 0L991'0[8oE' [ ['869'[ [gEE'Z IE6L'ZLS?E'EI
?FZ'sz'
gVZ'vvz'L VZ'
8ez'SEZ'L EZ'5ZZ'SZZ'
7,ZZ'6 LZ'9 LZ't lz'O.LZ'
, -J.
902'v0z'002:86 [ '?6r'[51'88 [ 's8['[81'6 LL'
sL ['EL L'69 !'99 L'E9 [ '
09 [ '9S ['?g ['09 ['8? [ 'vv L'LV L.8E ['9E T'It['6ZL.9Z L.ZZ L.6[['9[['ZL I.0L['90 [ '?0I'00 L.'
L6A'?60,'L 60'880'
:'980'
€bz'002'86 ['E6 r :€6 ['068BE8t8OB
['['
8LL'9 LL',ELL'0[ [''89 ['"99
['€9!'0gll'6E L'9E [ 'EE ['0s ['8? L'E? ['E? ['0? L'8t ['9tEEOE
a
a
a
SZZEt8 [97,9 L
9ZIL'0[L'
97,90 L'94t01.'
00 [ '9[50'
sr,E60'9Z L 60'El80'
9 80'EZ [ 80'EL8l0' '9[0'
9Z LO'g[890'
a
a
a
[ 80'6 LO'E[0'tao'690'
8Z l'9Z L'CZ L.OZ L.8[['9L['EL[.0[['80 ['90 ['E0 ['00 ['860' .
9 60''860'060'880'E80't80'080'810 '9[0'tLo'010'890'
n s90'€90'090'890'E90'
bEn
fi n..\>o
rhH
Ifl-{
i
36 =0r6
"205.209.214.213.215.218.22q.223.225.228.230.233.235.238.240.243.245.248.250.253.255.25926026326s
a
a
a
a
268270273275278lzgo283285288290
293295298300303
30s308310313315
.256
.260
.262
.266
.269
.27 2
.27 5
.2-7 9
.281
.285
.28'l
.291
.29 4
.297
.300
.304
.306
. 310
.312
.316
.319
.322
.325
.329
.331
.335
.337
.341
.3 44
.3 47
.350
.354
.356
.360
.363
.366
.369
.37 2
.37 5
.37 9
.381
.385
.387
.391
.39 4
.397
.400
.404
.405
.41
.412
. 415
.419
.422
.425
.429
. 431
.435
.437,441
2 .9022 .8462.8X2.7562 .-7 21
2 .672 .6362 .5872 .5562.5A92.4772 .4332.4042 .3612 .3332 .2922.2652.2262.22 .1622.1372 .1012.0772.0422.019
.985
.963
.93
.909
.978
.857
.827
.807
.779
.7 59
1.731.7121.6951 .6671.641 .6231 .5971 .5811 .5561 .541.5161.51.4771 .4521 .4391 .4241 .4021 .3981.3571 .3531 .3321.3191 .2gg1.2961 .266
gr,u.610.515.61 g
.624
.7 28
.633
.636
.6 41
.644
.6 49
.652
.657
.660
.66 4
.657
.67 1
.67 3
.67 7
.58
.68 4
.686
.690
.69 2
.69 6
.698
.7 01
.704
.7 07
.7 09
.7 12
.714
.7 17
.7 19
.7 22
.7 24
.7 27
.-7 29
.-132
.7 33
.7 36
.738
.7 40
.7 42
.7 44
.7 46
.7 48
.75
.7 52
.754
.7 56
.758
.7 60
.7 61
.7 63
.7 65
.7 67
.7 58
.770
.771
.773
. ggg
.8gg
.898
.89'7
.897
.895
.896
.896
.895
.89 4
.89 4
.893
.893
.gg2
.89 2
.891
.891
.890
.gg
.ggg
.889
.ggg
.888
.887
.887
.886
.886
.985
.885
.884
.884
.883
.883
.882
.882
.881
.881
.880
.88
.87 9
.87 g
.878
.879
.87 7
.87 7
.8:7 6
.87 6
.875
.875
.97 4
.87 4
.87 3
.873
.87 2
.87 2
.87 1
.87 1
.870
.87 -:869
Cu
2.022 .0:1
,.'12 . o':o'' 1 .99
1 . gg
.9'7
.95r95.94.93
*qgo( u
t,iif.t'i'Ii
.25625
.260
.2625, , ..
.26625 "
.2687 5
.27 25
.27 5
.27 g7 5.. .28 "l 25.295.297 5.29125.29 37 5.297 5.300.30375.30525.310.3125.3 1 625
.31975
.3225
.325
.329 7 5
.33125
.335
.3375 i
.3 41 25
.3' 437 5
.34375
.350
.35375
.35625
.360
.3625
.36625
.36875
.37 25
.375
.37 87 5
.38125
.37 5
.3875
.39 1 25
.39 37 5
.3975
.400
. 4037 5
.40625
.410
.4125
. 41 625
.41975
.4225
.425
. 4297 5' .43125
.435
.4375
.44125
4.08, 2i. oVt''2.06
' 2.05 '2.04 ,:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
.92
.91
.90
.9.0
.89
.88
.97
.86
.,8 5
.84
.840
.83
.82
.81'
. B'o..
.80,7g.78.77.77
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1.761.751.751.741.731 .731 .721 .711 .71i .701.69"l .69 ,
1 .691 .691 .67
1 .671 .661.651 .651.641.641.531.531 .621 .61
a:,
.319
.324
.323" 325.328.330.333.335.338.340.3'43.345.348.350.353'
zt' L
Et' I8e ' I8E' I6E' I6e ' I6€' L
0r'L07'I0?'Ilv' L
[?'IL?. L
ZV. L
ZI' L
E?'IE?'It?'Lvv' Ilv' L
vv' L
9?'I9t' L
9?'I9V' I
9V' L
. 9?'LLV' L
LV' L
8?'LB?'I8tr' I6V' I6V' L
0E' IOE' L
0s' !Is'I[E'IZS' L
ZS' L
Z9' L
ts' L
tE'Ils'L?9' IE9'IES' I9E' I99' I
.\ L9' L
.5i' 19'Ir cs'I
8E'' I89' I
'9L89'9299'
929'9ZZ9'
El8 I 9'gz9 [ 9'
9ZL9?0[9'
92909'sl€09'
009'I L69'
9Z L 69'9 L8E'
9 89'EZ I8S's[8LE'
8r8'9Z L9'
9L898'92999'9Z9S'9299'
9Z9SS'9lES9'
099'sLv9'
s Lt.t 9'gzlv9'
ELCS'
Etg'sz[89'I LSZi'
929'SZZ9'
El8 [ E'929 L 9'EZIE'0[9'
sz-g09'
9[[09'009'
I L6V'gLt6V'9Z l 6V'
s LSV'98?'
9ZLgV'9 L8 LV'
s Lv'9Z LV.
9 L89V'9299V'szgl'
09v'9299V's Lt 9v'
0E?'s Lvv'
I Lt VV'
L08'908'E08'?08'208'[ 08'008'66 L'L6 L'96 L'96 L'v6L'Z6 L.L6L'68 L'g8L'L8 L.98 L'v8L'€81'L8L'8l'
8LL'LLL'SLL'
9[9'eL9'0[9'909'? 09'009'L6S'[ 6g'[88's8s'[ 8S'6 LS'919'ELS'69S'
99S't 9s'09s'9SS'?ss'oss'LV S'vv s'I rs'8ES'gEE'IES'6ZS'929'8ZS'
6[S'9[9'tIE'0[E'90s'?0s'008'L6V't 6v'l6v '
88r'98?'[8?'6 LV's Lv'Z LV.69V'99V'z9v'09?'99V'v sv'0E?'LVV'vvv'
0't 8'?e8'0?8'0?B'[ ?8'[?8'zv 8'zv 8'e?B't ?8'?v8'vv8'E?8'9?8'9?8'LV 8'LV 8'928'8?8'6?8'6?8'098'098'[88'[88'zs8'298'e E8'€E8'v 96'
?E8'998's98'998'998'LE8'lg8'898'898'698'6E8'98'
098'[ 98'[ 98'298'298'898'e 98'?98'?98'998'998'998'998'
SE8'6V 8'0?8'6tB'888'gE8'lf 8'98 8'sE8'?t8'€f8'ee8'I t8'0€8'628'
828'Lt 8'szg'928'vz8't z8'ZZg,L Z8'028'6 18'g[8'[[8'9 18's[8'?[8'
EE?'609'009'909'9[9'ezg'fe9'6t 9'6V 9'999'L99'v L9'L 69'ZO L'60 L'OZ L'8Z L'6t L'LV L'8E L'99 L'8LL'98 L'',86 L'908'8t8:928'688'8?8'098'698'288'[68'806'v 1,6'
gz6'Lt 6'IE6'[ 96'I L6'
E89' I0'I
[0'I9ZO'L9[0'LI EO' L
Z9O' L
810' I680' L
s0['L9[['I€E [' Is?L' IZ9L. L
VLL. L
Z6I. L
VOZ. L
ZZZ. I9T,Z'LV9Z, L
989'899'sz9'ez9'6[9'
0sE'089'009'86?'s6v.'
t 6v'06?'88?'E8?'e 8?'08?'I LV't Lv'0 Lv'89V's9v't 9v'09u'89 ?'sE?'ES7'09?'gvv'sv v'evv'0vv'8E?'EE?'tE?'0E?'
TZV'iZV'ezv'lzv'8[?'E[?'EL?.0[?'80r'907'80?'00?'86t'E6E.t6t'06€'88€'98t'
. f B€'08€'8Le'sLt'tLe'0l€'89e's9E't9t'098'89t'gEE'
e8
60
['8'g'g'8'
Z
t0
6E'I6S'I09' I09'I!9'L
L98'L98'898'8 98'698'
I NLn-nr(
38f,=0,8
gd ,I-ril
q
.055
.058
.060
.063
.065
.068
.070
.075
.075
.078
.080
.093
.085
.088
.090
"093.095.098. 100.103.105.109.110.113.115.118.124.1 23.125. 129
. 130
.133
.135
. 139
. 140
.143
.145,149. 150
:. .157. 155. 159. 160.163.16.5
. 168
.170
.17 3
.175
.179
. 180
. 193'. 195 '
. 1gB
. 190
.193
.195
. 1gg
.200
.203
.059,.. .073*.075
.07 5
.081
.085
.088
.091
.094
.0970004061012
.1 16
.119
. 122
. 125
. 129
.131
. 135
. 139
.141
.144
.148
. 150
.154
. 156
. 160
.63
. 166
. 169
.173
.17 5
.179
.191
. 185
. 1gg
.191
.19 4
. l gg
.200
.20 4
.206
.2
.21
eL
.2
.2
.225
.229
.23 1
.235
.238
.241
.244
.2 48
.2'50
3.5452.7932 .3331.6981 .308
10.7651 0 .4299.959s9.6679 .2569.0I .639I "4128 .0917 .8897 .602 s7 .4217 .1637 .A6.7676 .6196 .4076.2736.085.9575 .'185.6675.5045.405 .25
5.1545.0154.9264.7974 .7144.5944.5174 .4054.3334.2294 .164.0634.03 .9083.9483.7623.7063.6243.57 1
3.4943.4443.3723.3243.2553 .2113. 1453. 1033 .043.02.941
g _.'
-.455-.379-..333- .27 0
- .231
-.176-. 143-.096-.067- .0260.036.056.091.111
.140
. 159
.194
.2
.223
.239
.259
.27 3
.292
.304
.322
.333
.350
.360
.375
.385
.398
. 407
.420
.429
.441
.448
.459
.467
.47 7
.484
.49 4
.500
.509
.51 5
.52 4
.529
.538
.543
.551
.556
.563
.568
.57 4
.57 9
.585
. s90
.59 6
.60
.606
.91 s
.914
.91 4
.91 4
.91 3
.91 3
.91 3
.913
.912
.912
.912
.912
.912
.91 1
.91 1
.91 1
.91 1
.91
.91
.910
.909
.g0g
.909
.909
.908
. g0g
. g0g
. g0g
.908
.907
.907
.9 0J
.906
.906
.906
.906
.905
.90590s
.90590s
.904
.90 4
.904
.90 4
.903
.903
.903
.902
.902
. g02
.g02
.902
.901
.901
.901
.901
.900
.900
.900
.1375
.145
. 150
.1575
.1625
.',70
.175
.1 925
.1975
.195
.200
.207 5
.21 25
.22
.225
.2325
.231 5
.245
.25
.257 5
.2625
.27 0
.27 5
.2925
.287 5
.295
.300
.3075
.312s
.320
.325
.3325
.3375'
.345
.350
.3575
.3629
.370
.37 5
.3825
.3875
.395
.400
.4075
.4125
.420
. 425
. 4325
.4375
.445
.450- 451s.4625.470.475.4825.4875.495.500.5075
.'l
Cu
2 .922.752.702.642.60-2.54 r
2 .502 .452 .422 .372.342 .302 .272 .232.2"1
2.172.152 .122.12 .072 .052 .022 .001.971 .961.931.921.gg1 . gg1 . 86
1.841 .821.811.791 .791.-761.75''l .731.721.70',1 .69'l .671:661.551.64", .621.611.601 .591 .581 .571 .561.551.541.531 .521 .511.501 .491.49
I
;';
03
6922
I
I
.25 4
7ltvvvE
I999L
['L'['['['
ltttt
tttIt
It:IIt
ZZ':. IZZ'LI,Z' L
TZ' L
IZ' L
VZ'LSZ' L
9Z' L
97,' L
LZ' L
LZ' I8Z'I8Z' L
6Z' L
6Z' L
0e ' I0e'IIt'IZT' L
zt' I
Et' I?E' Ivt' L
sf ' I9e ' I
9t' ILC' L
gt' I8E' I6t'.107' Itb' L
LV' L
zv' L
e ?' Iv,v' Igv'9V',9V'LV'
9288'sL8'018'
sz98'9LSB'
098's?8'
9LE8'gzt 8'
928'028'
9ZLB'sl08'
008'96 L'
9L8L'928 L'9LL'
I ,OLL',SZ9 L:
SL9L'0sl'9V L'
9 LI, L'9ZT, L'
9Z L'AZ L'
SZIL'SLOL'00['E6g'
sl89'szg9'
I L9'0 L9'
sz99'9 L99'089'
. sv9'g Leg'
szt 9'929'0zg'
SZL9',9L09' ,l .
009'969'
SISE'9289,'
s +s'019'
9Z9S'9LEE'09s'strs'
9LEE'szt9'
929'gzs'
9ZLS'
Eg8'988'E88'E98'988'988'988'L88'188'18.8'
188'888'888'888'888'988'688'688'688'6 88'068'068'068'[ 68'[ 68'[ 68'[ 68''[ 6B'z 68'z 68'z 6g'z 68'f 68'c 68'f 68'v 68'v 68'? 68',68's6B'E68'g6g'968'E6g'968'968'g6B'968'l6g'868'L68'868'868'868'868'868'
" 668'568'668:668'
I. LL'L LL'OLL'89 L'L9 L'99 L't9 L'L9 L'09 L'8EL'gs L'v9L'ZS L'0s L'8V L'9V L'vv L'ZV L'al L'8El'ge L'8el'ZI. L'6Z L'LZ L'V.Z L'ZZ L'6L L'LL L'VLL'
ZLL'60 L'L:0 L'v0L't9L'869'g 69'269'069'989'?89'099'L L9't L9'I L9'L99'v 99'099'LSg'299'6V 9'vv9'L l9'9e9'EE9'
829'vz9'6[9'I l9'019'
992' L
982'L662'L6[t'Lztt.'.1e dE'tL9T'L88e' L
ZOV' L
VZV' L
6e ?'IZgV' L
LLV' L
008' I9[E'I,E' I
9EE' IIBS'IL6S' L
tz9'L0?9'IL99'I889'l,ZL L' L
I.L'L6SL'L .8LL'LL08' ILZg' L
LE8' t818' I606' L
t6'Ie 96'IE86' I610'zZVO'Z!-L0'z 'l0l' zLI, L' Z
Z9L'Za?'z
9ZZ. Z992'ZZ6Z'ZgEt'zLgE'Zv0l'zETV' Z8LV'Z
609'Z999'ZLgS'Z9t9'ZL9' Z
IZL'Z99L'Z
L8'Z9V8'ZZ06'Z
LVV'Lt v'9E?'L E?'6ZV'
szv'ZZV'6LV'9 LV'
''
ZLV'
0 t'?'90?'v,ou'00?'L6e'i6t'[ 6t' '
L8t'E8E'L 8E'
6Lt'gLt'Z LI,'69t.'998'
,2'.Egt'09t'9St'?9t'0se'
_.LVt'vvt'I rg'LTE'Ee e '
Lte'6Ze'?Zt'ZZt.'6LE'
9[E'Z LT,'0Le'90e '?0t',:008'L6Z'v 6z'l5z'LgZ'sgz'L 8Z'6LZ'S LZ'
iZ LZ'
.692'992'Z9Z'092'9SZ'
tEe '0sE'8?E'E?E'E?t'0?8'8e 8'gEt'EEE'08 t'gzt.'SZE't zt.'ozt.'8[t'EIg'fIE'0[f'80€'E0e 'eoe''00e '862's6z't 6z'0 6z'882's 8z't 8z'082'
a
a
a
['I
Ll'8[' ',"8 [ '
'6 ['6['0z'0z'az'LZ,
, "vE'
.817,'9 LZ'tLZriO LZ'892's9z'E9Z'Q9.7,'
'o8SZ'''sE z 't 9z'lsz'8VZ'9VZ'tvz'0vz'8e z'?'tz' .e t,z'.0te'8ZZ'9ZZ'tzz' , ZZ'g lz'
z
sL
ItL,0t,t.{. tZIsDos
-rso9t9@t'sd.'
g0e_
S LZ.T, LZ'0 Lz'802'
.5
et'
40tr-=o r 8
qquud...355.358.350.363.363.368.370.37 3
..37 5
:378.380.383.385.388.390.393.395.398.400.403.405.408.410.413.415.419.420.423.425.429.430.433.435.438.440.443.445.448.450.453
.455
.459
.460
.463, .465.468.47 0.47 3.47 g
.480
.483
.485
.488
.490
.495
.49I:5oo.5 3,0:.550
.444
.447
.450
.454
.456
.460
.462
.466
.469
.4-7 2
.475
.479
. 481
.485
.498
.491
.494
.497
.500
.504
.506
.5
.5
.5
.5
0369
.523
. 525
.529
.531
.535
.538
.541
.544
.5 47
.550
.554
.555
.550
.563- 559
.569
.57 3
.57 5
.57 9
.581
.585,.587.591.597.600
.604
.606
.61 0
i .619 ' :'
; '.e23 , ,
. .625 :
t . j66r3i;,'"'.;''-'-' .5.88
1 .2541 .2351.2221 .2041 .1921.1741 .1621.1451 . 1351 .1161 .1051 .0891 .0781 .0621 .051
1 .0361.0251 .011.0.985.97 5.961.951.9 37.9 28
.914
.905
.891
.882
.869
.960
.848
.839
.826
.918
.805
.798
.7 86
.778
.7 66
.758
.7 47
.7 39
.7 28
.7 20
.7 09
.7 02
.69 1
.67 4
.667
.656
.6 49
.639
.633
.6161.605.500.509.455
.7 -15
.777
.778
.780
.7 81
.783
.784
.7 86
.7 87
.788
.7 89
.7 91
.7 92
.794
.'7 95
.796
.7 97
.7 99
.900
.801
.802
.804
.805
.806
.807
. g0g
.81 0
.81 1
.812
.81 3
.81 4
.81 5
.816
.817
.81 I
.81 9
.820
.821
.822
.823
.82 4
-825.826.827.828
.829
.830
.831
.833
.933
..834
.835
.836
.837
.8.3'8.'&40. &.40.8 49.855
.885
.884
.884
.884
.884
.883
.883
.gg3
.882
.882".gg2
.882
.881
.881-: .Bg1
.881r .881
.880
. E.B
.880
.97 g
.87 9
.87 9
.87 9
. g7B
.878
.-878
.878
. 8 7:8..,
.87 7
.gi7'
.87 7
.87 7
.87 6
.87 6
.97 6
.875
.875
.87 5
.875
.875
.87 4
.87 4
.87 4
.87 4
.873
.873
.873
.87 2
.87 2
.87 2
.871
.871
.871':.871
.870' .870
.867
.8875
. gg5
.900
.9075
.91 25
.920
.925.
.9325' .9375*^.945
.9575 .
.9625
.97 0
.97 5
. gg25
.9875.,'
.9951.01;00751 .A1251 .021 .0251 .03251.0375
1.0751.09251.087s1.0951.1
1 .,1 0751 .1 1251 .121 .1251 .1 325
1 .13751.1451.151 .15751 ;1625
l
1 .:17'1 .175 '
1 .18251.1951 .200'1.20751 .21 251.2201.2251.23751.245
1 .325
.13
.12
.12
.12
.11r.
.11
.11
.10
.10
.10
.09 '-
.09
.0"9
.08
.09'-
.07.
.07
.07
.47.
.06.
.05
.06
.05
. 0'5
.05
.04
.04
.04
.04
.03
.03
.03
.02;02.02
.02,01'.01.01.00
1.0451.051.05751 .0'6251.07
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
: 1 .001 .001 .00.990..99
.99
.99
. gg
. gg
.98
.97
.97
.97
.97
.96
.95
.95t;g:2.865
--iitT1.375 ,
77-,r=-1rff .'+:i
'T'LOd'e6:PhI PuTg
Te-rpuar ae.ro1>taJT(I , er{e: uele[ ueleqrua[ >[n1un uplenu uernxef ad' T z
gl/{do, 8g61, 6unpag {nlun prsauopur upueqequred ue,n' ?e'rad' 0z
TL.Igd,eTsauopuluolaguP]nxef,ad.6TEunpueg ghldo, U prec -rnluer ue6unlTr{Jad t Jr' pleutpesEueg ueu4e,rM' 8T
' 6unpueg gY1dO' uoT?cas
uuoToc a?a.ICUO, pec-ro]uTal llo srs^Teuv ! t|', eleuTpes6ueM ueulp,TM' l'T
' g,lI T TdTS ueT6eg ' 6ueTn?'raq uolaq 6ued
?en{e{ ue6un?TLi'rad t 'rr ' eleuTpes6ueM uPlu1P'ITM'9Iupued {n1un seleq uE
gg,I TTdTS ueT6eq Tse{TTqnd TS}teS'f,T1
-und 6ueaue?. IITA qeq 6ueTn?]og uo?ag j fT, PleuTpes6ueg ueulE.ITM. ST
' A;elueunuoc I{aT/'r ePoJ ICv' , T'uoT?ercos
-sv luauac pupr?rodruoTlpcrldde u6Tsop qar^ tB-BTt r)v uo saaoN'ET
uoTlTPa Pf,Tt{.I 't LGT cur suos I,rA ^--r.T,^.rrrr=\T ! cr{rrTrJi' UOSSnf
,{arrrM uoqf , sleluaurepund alareuo3 pacro}urau t sdTTTqd'uossn6;ag' 71
TJrd,eTpulloITPHacTlua'rd'ubTsacpueuoT?epunod'au'{eg3'6ua;"11LL6T'uo?TPO luapnls
pue s-rsr{TPUV uoT?epunoJ t g' qdasoc' salrrog' 07
7, L61 ' uoJa
sqeTS f,oJ aETnu-roJ:- auTT pToT^ I MX'uasueqof ' 6
,u6Tsac alalcuoo pac-Io.]uTau't'tourles I 6ueM '8' uoT?Tpo I{?uTN -' p?a' eqsn>1
aaaf,cuoc Jo u6TsaO' uos TeN' :a1dt6 ' L
LL6T, (a'n)aa>{Joo[ sso-Ig PUP
pac.ro;urair pue uTPTd i Teg'eusTrqx ' 9
g L6T TI{TaO r'reN {erPS TeN'aa1're14 qeaN'g'-Z
, :aqsTTqnd eueqx' sa:nacnlas alalcuo3 J t/tlrt' tueltle'l 8 NA' TuP'r Tze/\
V LGT ' uoT ?e T cos sV a1a'rcuo3 pue luaula3
,uoTarodord xTu pue sluanaT?suo3'' A6oTouI{caJ' aaaJcuo3':1coT}tceqs
z86I TqTac tq,\aN
:q6aNuetrp?Tr{uedruo3Epueq3St'^6oToul{calo?a'rcuo3'S'"I'A11aqS' uoTlTpe pf,Tr{'l' >[oog
?xaa TpuoTleuIa?ul ueuaTd V'a1a;rcuoJ fo saTl-rado:d!W'V'aTTTAaN
r e6tla>1 ue{P1ec
6ueTn; uo?ag 3 f,T'Jold 'ouasoo5
NO,Lgg fsxnufisNoxd uvt,dvo
Teuorleuro?uI ' u6T saP
eT Cos sv pue ?uauraS '
6 L6T uoTlTpa p'rTqa
e6ox T T TH Iv\P-r3 3W' saJn?onJ1s
puel{J uaN' T aunTon' a1a;cuo3
uo?ag rs{nrlsuox TTt{v snsJnx t
ZsTOITIET' vxv'r'so
'7
.T
kmkosipil.blogspot.com
