Vocabulario de Álgebra

7/23/2019 Vocabulario de lgebra

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Vocabulario de lgebra

Christian Vila Vilchez 5to 102

Axioma

Enlgica matemtica,un axioma no es necesariamente una verdad evidente, sino una expresin lgicautilizada en una deduccinpara llegar a una conclusin. En matemtica se distinguen dos tipos deaxiomas: axiomas lgicos y axiomas no-lgicos.

1. .

2.

3.

Corolario

Se llamar corolario a una airmacin lgica !ue sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendoser demostrada usando las propiedades del teorema previamente demostrado

Sea "ase con . Entonces cual!uier su"con#unto linealmente independiente de Vcon nelementos, es una "ase de V.

Demostracin.- Sea linealmente independiente y con . $or el teorema, existe

1S

con 0= nn elementos %es decir, &, tal !ue genera a V. $or lo tanto Ses una"ase de V.

Postulado

Se toma como punto de partida para la demostracinde teoremasdentro de un sistema axiomtico, sin!ue se trate de una proposicindeduci"le de otros enunciados.

Existen ininitos puntos

Existen ininitos n'meros

Lema

Es una airmacin !ue orma parte de un teorema ms largo. $or supuesto, la distincin entre teoremas ylemas es ar"itraria. El (ema de )aussy el (ema de *orn,por e#emplo, son considerados demasiadoimportantesper separa algunos autores, por lo cual consideran !ue la denominacin lema no esadecuada.

Variable

+na varia"le es un sim"olo !ue representa un elemento no especiicado de un con#unto dado. icocon#unto es llamado con#unto universal de la varia"le, universo o dominio de la varia"le, y cada elementodel con#unto es un valor de la varia"le

Seaxuna varia"le cuyo universo es el con#unto 1,3,/,0,,11,13 entoncesxpuede tener cual!uiera deesos valores: 1,3,/,0,,11,13. En otras pala"rasxpuede reemplazarse por cual!uier entero positivoimpar menor !ue 14.
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Parmetro

+n valor !ue ya est 5incluido5 en una uncin.

(os $armetros pueden ser cam"iados para !ue la uncin pueda ser usada para otras cosas.

Si una uncin !ue calcula la altura de un r"ol es %a6os& 7 28 9 a6os, entonces 5a6os5 es una varia"le

y 5285 es un parmetro

un r"ol dierente puede tener una tasa de crecimiento de 38 cm por a6o, y su uncin sera %a6os& 738 9 a6os

Incgnita

+na incgnita es, esencialmente, algo !ue desconocemos. $articularmente en lge"ra y sus derivadas,una 5incgnita5, es una varia"lecuyo valor no conocemos a prioridad, y cuyo valor va a sereventualmente determinado la orma de i#ar o encontrar esa 5incognita5 es una ecuacincomo pore#emplo:

X%/ ; 3& < = ; 2 ; 1 ; 18

; 2:1 7 > x 7 1

x ; / 7 11 x 7 =

Anillo

Enlge"ra, un anillo es una estructura alge"raicaormada por un con#untoy dos operaciones !ue estnrelacionadas entre s mediante la propiedad distri"utiva, de manera !ue generalizan las nociones den'mero, especialmente en el sentido de su 5opera"ilidad5.

1. %clausura&.

2. %conmutatividad&.

Campo o cuerpo

Enlge"ra a"stracta, un cuerpo es una estructuraalge"raica en la cual las operaciones de adicin ymultiplicacinse pueden realizar y cumplen las propiedades asociativa, conmutativa y distri"utiva,adems de la existencia de un inverso aditivo y de un inverso muliplicativo, los cuales permiten eectuarla operaciones de su"stracciny divisin%excepto la divisin por cero& estas propiedades ya sonamiliares de la aritm?tica de n'meros ordinarios.

Igualdad

os o"#etos matemticos son considerados iguales si tienen precisamente el mismo valor. Esto deine un

predicado "inario, igualdad, y si slo sixe yson iguales. +na equivalenciaen sentido general viene dadapor la construccin de una relacin de e!uivalenciaentre dos elementos. +n enunciado en !ue dosexpresiones denotan cantidades igualeses una ecuacin.

Sean dos entidades matemticas x e y:

x 7 y si y slo si x es igual a y.

@dentidades: se cumplen para todos los valores permisi"les de la varia"le, por e#emplo:

% x - 4 &A 7 xA->x;1= es una identidad alge"raica !ue se cumple para todos los valores de x.
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Identidad

Es la igualdadentre expresiones alge"raicas!ue se veriica num?ricamente para cual!uier valor dealguna varia"le de las tantas !ue intervienen.

$or e#emplo, xm ; xn 7 x%m ; n& es una identidad por!ue cuales!uiera !ue sean los valores !ue se leasignen a las varia"les x, m y n, se cumple la igualdad num?rica. Bs, para x 7 2, m 7 /, n 7 3,

xm ; xn 7 2C/ ; 2C3 7 18 ; = 7 1=

x%m ; n& 7 2%/ ; 3& 7 2C> 7 1=

Congruencia

Es un t?rmino usado en la teora de n'meros, para designar !ue dos n'meros enterosay btienen elmismo resto al dividirlos por unn'mero naturalm, llamado el mdulo esto se expresa utilizando lanotacin

!ue se expresa diciendo !ue aes congruentecon bmdulo m. (as siguientes expresiones sone!uivalentes:

aEs congruente con bmdulo m

El resto de aentre mes el resto de bentre m

Semejanza

Es una aplicacin entre dos espacios m?tricos !ue modiica las distancias entre dos puntos cuales!uieramultiplicndolas por un actor i#o. En el caso de los espacios eucldeos, por e#emplo, es la composicin deuna isometray unaomotecia. @ntuitivamente, es una transormacin !ue puede cam"iar el tama6o y laorientacin de una igura pero no altera su orma.

En geometra ay seme#anza de tringulos

Correspondencia

En una correspondencia podemos distinguir distintos con#untos:

Don#unto inicial: es el primero de la correspondencia, es este caso , lo representaremos: in(f),

seg'n el e#emplo:

ados dos con#untos: B e F, y un grao, !ue determina alguna Gelacin "inaria entre elementos de Bcon algunos elementos de F, diremos !ue ese grao: , deine una correspondencia entre B e F, !uerepresentaremos:

cuando al menos un elemento de B est relacionado con al menos un elemento de F.
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Relacin

+na relacin , de los con#untos es un su"con#unto del producto cartesiano

+na Gelacin "inariaes una relacin entre dos con#untos.

El concepto de relacin implica la idea de correspondencia entre los elementos de los con#untos!ueormantuplas.

+n caso particular es cuando todos los con#untos de la relacion son iguales:

en este caso se representa como , pudiendose decir !ue la relacin pertenecea B a la n.

Funcin

+na uncin es una relacin entre dos varia"les num?ricas, a"itualmente las denominamos xe y a unade ellas la llamamos varia"le dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele serla y a la otra por tanto se la denomina varia"le independiente y suele ser lax.

$ero adems, para !ue una relacin sea uncin, a cada valor de la varia"le independiente le correspondeuno o ning'n valor de la varia"le dependiente, no le pueden corresponder dos o ms valores.

Aplicacin

ados dos con#untos: , H una relacin , !ue determina una correspondencia matemticaentre todoslos elementos de con los elementos de H, diremos !ue esa relacin: , deine una Bplicacinmatemtica entre e H, !ue representaremos:

Duando:

1. todos los elementos de est relacionado con elementos de H.

2. cada elemento de X, esta relacionado con un nico elemento de Y.3.

Transcendente
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(a trascendencia se reiere a ir ms all de alg'n lmite. )eneralmente el lmite es el espacio-tiempo, lo!ue solemos considerar como mundoouniverso sico. Irascendencia entonces ad!uiere el sentido de irallende de lo natural tanto en el conocimiento como en la vida de una persona, almae inmortalidad o deuna institucin !ue pretende tener un carcter sempiterno, como una ciudad, civilizacin, cultura.

Bd!uiere entonces un carcter de inalidad!ue a de cumplirse como 5lo ms importante5, 5lo esencial5,por lo !ue se convierte en el undamento de la accin y el sentido de todo lo !ue se ace.

Esto es de especial relevancia respecto a la creencia en la inmortalidad del alma y en un Juicio Kinal, endeinitiva en la creencia en ios, !ue se convierte as en el o"#eto undamental de la dimensin de lotrascendente.

Enmatemticas, trascendentetiene un signiicado especial.
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