UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGANPARAHYANGAN CATHOLIC UNIVERSITY

FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI DAN SAINSFACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY AND SCIENCEJalan Ciumbuleuit 94, Bandung 40141, Indonesia

VOL. 5 TH. 2010 ISSN 1907-3909

i

KATA PENGANTAR

Pertama-tama, kami memanjatkan puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas terselenggaranya Seminar Nasional Matematika Unpar 2010. Seminar ini merupakan kegiatan rutin tahunan yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika Universitas Katolik Parahyangan yang dimulai sejak tahun 2005 dengan tujuan menjadi forum bagi dosen, guru, peneliti, praktisi, dan mahasiswa untuk saling bertukar informasi mengenai perkembangan penerapan Matematika di dalam kehidupan sehari-hari serta untuk menambah wawasan bagi kita semua. Tak bisa dipungkiri bahwa kemajuan ilmu pengetahun dewasa ini sedikit banyak merupakan peran dari matematika sebagai ilmu dasar. Penggunaan dan penerapan matematika untuk memecahkan masalah di dalam kehidupan sehari-hari telah banyak ditemukan di berbagai bidang ilmu seperti ekonomi, ilmu pengetahuan alam, ilmu teknik maupun ilmu-ilmu yang lain. Dengan mengingat kontribusi matematika selama ini dan dalam masa-masa mendatang, maka seminar kali ini mengambil tema “Matematika Sebagai Dasar Bagi Perkembangan dan Kemajuan Ilmu Pengetahuan”. Pada seminar kali ini kami mengundang 3 orang pembicara dari kalangan praktisi dan akademisi yang akan berbagi pengalaman, gagasan, dan pikiran mengenai penelitian di bidang matematika dan penggunaan matematika di dalam dunia kerja. Pada sesi paralel dipresentasikan makalah dari para dosen, peneliti, dan mahasiswa dari berbagai instansi di tanah air, seperti Universitas Indonesia, Universitas Padjadjaran, IT Telkom, LAPAN Bandung, Universitas Islam Bandung, Universitas Negeri Manado, Universitas Bina Nusantara, dan ITB. Sebagai akhir kata, kami atas nama panitia mengucapkan terima kasih atas partisipasi semua pihak dalam Seminar Nasional Matematika 2010 dan semoga seminar ini bermanfaat bagi kita semua. Ketua Panitia,

Dr. J. Dharma Lesmono

ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR …i

DAFTAR ISI …ii-ix

PEMBICARA UTAMA MATEMATIKA SEBAGAI JALAN MENUJU REALITAS Wono Setya Budhi – Institut Teknologi Bandung ALJABAR DAN ANALISIS GEOMETRI HIPERBOLIK : MODEL KLEIN Sangadji - PPIN BATAN, Tangerang ...AA 1-5 ENTROPY H(P nf ) DENGAN P SEBUAH OPERATOR PERRON-FROBENIUS Jorry Ferry Monoarfa - UNIMA Manado, Tondano ...AA 6-14 IDEAL UTAMA DUA SISI DALAM GELANGGANG POLINOM MIRING Amir Kamal Amir - Universitas Hasanuddin, Makassar ...AA 15-19 MATRIKS -STRUKTUR KIRI Sabarinsyah - IT-TELKOM, Bandung …AA 20-25 SEMIGROUP OPERATOR PERRON-FROBENIUS Notje Rogahang - Universitas Negeri Manado, Tondano …AA 26-31 MEMBANGUN SUBGRUP FUZZY DARI SUATU GRUP HINGGA R. Sulaiman - Universitas Negeri Surabaya Abd. Ghafur Ahmad – Universiti Kebangsaaan Malaysia …AA 32-39 HASIL FUNDAMENTAL DALAM GEOMETRI HIPERBOLIK Sangadji - PPIN BATAN, Tangerang ...AA 40-44 AKIBAT SIFAT-SIFAT OPERATOR MARKOV PADA SOLUSI PERSAMAAN LINEAR BOLTZMANN (EXTENDED ABSTRACT) Jorry Ferry Monoarfa - UNIMA Manado, Tondano ...AA 45- 47

iii

PENDIDIKAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PROGRAM DERIVE Mutia Lina Dewi - Politeknik Negeri Malang ...MP 1-7 TINJAUAN METODOLOGI ANTARA ANALISIS KAPABILITAS PROSES MULTIVARIAT DENGAN METODE GRAFIS DAN SIX SIGMA UNTUK PENGUKURAN KUALITAS LAYANAN PADA PENDIDIKAN TINGGI Sri Enny Triwidiastuti - Universitas Terbuka ...MP 8-17 PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS MASALAH BUDAYA NASIONAL SEBAGAI SARANA KOMUNIKASI DAN KREATIFITAS SAINS DAN TEKNOLOGI MODERN DALAM KONSTELASI MASYARAKAT GLOBAL Heris Hendriana - STKIP Siliwangi, Bandung ...MP 18-25 CARA MUDAH MENGHUBUNGKAN TITIK-TITIK BENTUK PERSEGI ALA NINE DOT PROBLEM Riyanto - Universitas Bengkulu ...MP 26-36 PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN HISTORIS UNTUK MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS DAN APRESIASI SISWA TERHADAP KEGUNAAN MATEMATIKA DALAM PERADABAN MANUSIA Euis Eti Rohaeti - STKIP Siliwangi, Bandung ...MP 37-46 UJI SPEARMAN-RANK KORELASI PELATIHAN PENINGKATAN KEMAMPUAN KOMPUTER DAN INTERNET UNTUK GURU SMA DAN SEDERAJAT DI WILAYAH BANDUNG TIMUR Onoy Rohaeni - Universitas Islam Bandung ...MP 47-55 MENGEMAS BERPIKIR KREATIF MATEMATIK DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH YANG BERNUANSA PMRI Agung Prabowo - Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto ...MP 56-66 PERAN BUDAYA SAWAH DALAM PEMBENTUKAN KARAKTER YANG MENDUKUNG KESUKSESAN BELAJAR MATEMATIKA Agung Prabowo - Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto ...MP 67-76 PENGEMBANGAN BAHAN AJAR PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI) DI JAKARTA Sri Sudaryati dan Meiliasari - Universitas Negeri Jakarta ...MP 77-84 SEBUAH KAJIAN TEORI : KARAKTERISTIK PEMAHAMAN KONSEP PEMBAGIAN MENGGUNAKAN KERANGKA TEORI APOS Sulis Janu Hartati – STIKOM Surabaya ...MP 85-93

iv

STUDI PERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA YANG MENGGUNAKAN STRATEGI BELAJAR PQ4R (PREVIEW, QUESTION, READ, REFLECT, RECITE, REVIEW) DENGAN YANG MENGGUNAKAN STRATEGI PEMBELAJARAN EKSPOSITORI DI SMAN 9 KOTA JAMBI Tika Febrianti - Universitas Batanghari, Jambi …MP 94-101 STATISTIKA PENGUJIAN KESTABILAN PARAMETER PADA MODEL REGRESI Teti Sofia Yanti - Universitas Islam Bandung ...ST 1-10 MALPE DAN MAPE PROYEKSI PENDUDUK INDONESIA TAHUN 2005 DARI METODE KOMPONEN DAN METODE CAMPURAN Yayat Karyana - Universitas Islam Bandung ...ST 11-17 REGRESI SPASIAL PADA PENENTUAN FAKTOR‐FAKTOR KEMISKINAN DI JAWA TIMUR Restu Arisanti, Aji Hamim Wigena dan Anik Djuraidah – Institut Pertanian Bogor ...ST 18-26 MODEL REGRESI KERNEL BAYESIAN (BAYESIAN ADDITIVE REGRESSION KERNELS) UNTUK PEMBENTUKAN KURVA YIELD OBLIGASI NEGARA TIPE FIXED RATE Widyanti Rahayu dan Febriandi Rahmatulloh - Universitas Negeri Jakarta ...ST 27-33 BAYESIAN INFORMATION CRITERION (BIC) DALAM PEMILIHAN MODEL TERBAIK FEED FORWARD NEURAL NETWORK (FFNN) UNTUK DATA TIME SERIES Mohammad Farhan Qudratullah - UIN Sunan Kalijaga, Yogyakarta ...ST 34-42 PENGGUNAAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION (GWR) DENGAN PEMBOBOT GAUSS KERNEL UNTUK KLASIFIKASI DESA MISKIN (Studi kasus desa-desa di Kabupaten Jember, Jawa Timur) Rita Rahmawati, Anik Djuraidah dan M. Nur Aidi – Institut Pertanian Bogor ...ST 43-48 GENERAL COMPOSITE HAZARD RATE MODEL Riaman dan Betty Subartini - Universitas Padjadjaran …ST 49-53 MENENTUKAN INDEKS KOMPOSIT MENGGUNAKAN METODE LAGRANGE UNTUK MENGUKUR TINGKAT INDUSTRIALISASI DI JAWA BARAT Eti Kurniati dan Icih Sukarsih - Universitas Islam Bandung …ST 54-61

v

PENDUGAAN MODEL REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN PEMULUSAN KERNEL Ida Mariati - Universitas Cenderawasih, Jayapura …ST 62-68 ANALISIS KEMISKINAN DI JAWA TIMUR DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN DATA PANEL Dian Kusumaningrum dan Muhammad Nur Aidi - Institut Pertanian Bogor …ST 69-77 PENGARUH BRAND IMAGE DAN KUALITAS PELAYANAN TERHADAP KEPUTUSAN PEMBELIAN SUATU PRODUK MENGGUNAKAN PATH ANALYSIS Siti Sunendiari - Universitas Islam Bandung …ST 78-86 PENGGEROMBOLAN DAERAH TERTINGGAL DI INDONESIA DENGAN FUZZY K-RATAAN Titin Agustin – IAIN STS Jambi Anik Djuraidah - Institut Pertanian Bogor …ST 87-95 KOEFISIEN KONKORDANSI KENDALL UNTUK UJI KECOCOKAN PENILAIAN TIGA ORANG JURI TERHADAP SEPULUH PESERTA LOMBA KARYA TULIS ILMIAH MAHASISWA FMIPA-UNISBA TAHUN 2009 Lisnur Wachidah – Universitas Islam Bandung …ST 96-102 MATEMATIKA TERAPAN PENDEKATAN DINAMIS DALAM PERANCANGAN ALAT UKUR MOMEN KELEMBAMAN Sutisno, Soewarto Hardhienata dan Wigati – Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional ...MT 1-8 PENENTUAN MAKSIMUM DARI BEBERAPA HASIL PREDIKSI BILANGAN BINTIK MATAHARI SIKLUS 24 John Maspupu - Pusfatsainsa LAPAN, Bandung ...MT 9-16 STUDI KOMPARASI RANCANGAN TUTUP TABUNG BERTEKANAN DENGAN BENTUK ELLIPSOIDAL DAN HEMISPHERICAL PADA UJI TEKAN HIDROSTATIS Setiadi - Pusat Teknologi Wahana Dirgantara, Detekgan, LAPAN ...MT 17-28 ANALISIS TEBAL STRUKTUR CANGKANG SILINDER DAN KERUCUT PUTAR TERPANCUNG PADA NOSEL ROKET RX-550 LPN DENGAN METODE ANALITIK Setiadi - Pusat Teknologi Wahana Dirgantara, Detekgan, LAPAN ...MT 29-39

vi

MENENTUKAN JUMLAH DERET HIPERGEOMETRI ( FUNGSI RIEMANN ZETA) DENGAN MENGGUNAKAN HASIL KALI TAK BERHINGGA SINUS DAN FUNGSI GAMMA Hadi Santoso - SMA Gracia, Surabaya ...MT 40-47 PELABELAN HARMONIS PADA GABUNGAN GRAF CATERPILLAR Pahrin Wirnadian, Henang Priyanto, Yudi Artianto, Kiki A. Sugeng - Universitas Indonesia ...MT 48-53 METHOD OF CHEBYSHEV POLYNOMIAL CURVE FITTING FOR DATA OBTAINED IN THE PRESENCE OF STRESS CONCENTRATIONS Sri Purwani - Universitas Padjadjaran …MT 54-58 PENGGUNAAN KOEFISIEN POLINOMIAL CHEBYSHEV UNTUK MENYIMPAN POLINOMIAL-POLINOMIAL ORTOGONAL DALAM HAMPIRAN KURVA Sri Purwani - Universitas Padjadjaran …MT 59-62 PENDUGAAN DAERAH KEPERCAYAAN DAN KESTABILAN GENOTIPE PADA MODEL AMMI MENGGUNAKAN METODE RESAMPLING BOOTSTRAP Pepi Novianti, Ahmad Ansori Mattjik dan I Made Sumertajaya - Institut Pertanian Bogor …MT 63-71 MASALAH INVERS 1-DIMENSI PADA MEDIA TAK HOMOGEN DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI GREEN Andreas Parama Wijaya dan Wono Setya Budhi – Institut Teknologi Bandung …MT 72-79 PENDETEKSIAN GERAK TANGAN MANUSIA SEBAGAI INPUT PADA KOMPUTER Wikaria Gazali dan Haryono Soeparno – Universitas Bina Nusantara, Jakarta …MT 80-88 CERDAS MENGHADAPI BANK DENGAN MATEMATIKA KEUANGAN Budi Frensidy – Universitas Indonesia ...MT 89-94 UJI KERANDOMAN SUATU BIT GENERATOR YANG BERHUBUNGAN DENGAN RANDOM WALK SEDERHANA Netty Sunandi - Universitas Indonesia …MT 95-102 MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN VIRUS FLU BURUNG H5N1 PADA POPULASI BURUNG DAN MANUSIA Kasbawati dan Budi Nurwahyu - Universitas Hasanuddin, Makassar …MT 103-111

vii

MENGUJI KESAMAAN EFISIENSI BOILER (%) DAN TEMPERATUR GAS BUANG (C) PADA ALAT CHAIN GRATE DAN FLUIDIZED UNTUK PEMBAKARAN BATU BARA DI KABUPATEN BANDUNG Anneke Iswani Achmad - Universitas Islam Bandung …MT 112-119 APLIKASI METODE GAUSSIAN BLUR UNTUK PENINGKATAN KUALITAS GAMBAR Ngarap Im Manik dan Hendra - Universitas BINUS, Jakarta …MT 120-132 VARIASI ISOLASI PADA BAGIAN FURNANCE SINTERING KERNEL UO2 YANG DIANALISIS BERDASARKAN TEGANGAN AKIBAT PANAS BERBASIS METODA ELEMEN HINGGA Elfrida Saragi PPIN – BATAN, Serpong Moch Setyadji PTAPB – BATAN, Yogyakarta …MT 133-141 PEMODELAN PREDIKSI 2Ffo DENGAN MAKSIMALISASI FUNGSI LIKELIHOOD Slamet Syamsudin - LAPAN, Bandung …MT 142-151 SESI MAHASISWA PERBANDINGAN STUDI HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA YANG MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN TERPADU DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KONVENSIONAL DIKELAS X SMAN 8 KOTA JAMBI Reva Linda - Universitas Batanghari Jambi …MS 1-9 IMPLEMENTASI METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO PADA MODEL CONSTANT ELASTICITY OF VARIANCE Noor Indah Ekawati, Bevina D. Handari dan Mila Novita – Universitas Indonesia, Depok …MS 10-19 ESTIMASI PARAMETER REGRESI DENGAN ESTIMATOR SPLINE KUBIK Riski Candra, Widyanti Rahayu dan Bambang Irawan – Universitas Negeri Jakarta …MS 20-28 KRIPTOGRAFI VISUAL UNTUK GAMBAR HITAM PUTIH Bekti Santoso, Kiki A. Sugeng, Surjadi Slamet - Universitas Indonesia, Depok …MS 29-34 PELABELAN MUKA AJAIB TIPE (1,0,0) PADA GRAF TANGGA DAN GRAF GRID Moh. Abdul Latief, Kiki Ariyanti Sugeng dan Nora Hariadi – Universitas Indonesia …MS 35-42

viii

MASALAH WEAK GENOME HALVING UNTUK GENOM UNIKROMOSOMAL SIRKULAR Rita Yuliana, Denny R. Silaban dan Kiki A. Sugeng – Universitas Indonesia …MS 43-53 PELABELAN TOTAL (a, d) – BUSUR ANTI AJAIB PADA GRAF DUMBBELL Widya M. Niagara, Denny R. Silaban, dan Kiki A. Sugeng – Universitas Indonesia …MS 54-62 δ SEBAGAI FUNGSI KONTINU DARI x DAN ε Michael Adrian, Nora Hariadi, dan Arie Wibowo – Universitas Indonesia …MS 63-71 GENERALISASI FRAKSIONAL DARI PROSES POISSON Hairani, Suyono, dan Ratnaningsih - Universitas Negeri Jakarta …MS 72-78 PEMODELAN BAYESIAN UNTUK MEMPREDIKSI PROBABILITAS KEMUNCULAN GEMPA BERKEKUATAN BESAR DI JAWA BARAT Farah Amalia, Titin Siswantining dan Saskya Mary Soemartoyo –

Universitas Indonesia …MS 79-86 PENAKSIRAN FUNGSI SURVIVAL DENGAN METODE NONPARAMETRIK DAN PARAMETRIK Purwita Wardani, Dian Lestari dan Sarini Abdullah – Universitas Indonesia …MS 87-95 PENAKSIRAN PARAMETER PADA MODEL PANEL DATA DINAMIS MENGGUNAKAN METODE ARELLANO DAN BOND Bernadeta Nismawati, Dian Lestari dan Fevi Novkaniza – Universitas Indonesia …MS 96-103 METODE BAYESIAN PADA DATA BINOMIAL Nafia Aryuna, Siti Nurrohmah dan Sarini Abdullah - Universitas Indonesia …MS 104-111 PENAKSIRAN PARAMETER SEMIVARIOGRAM DENGAN METODE LINEAR PROGRAMMING Yunita Panca Wardhani, Siti Nurrohmah dan Sarini - Universitas Indonesia …MS 112-119 BRAIN GYM PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA Adhika Wahyu Nur Hidayat - Universitas Negeri Jakarta …MS 120-128 UPAYA MENINGKATKAN HASIL BELAJAR DIMENSI TIGA SISWA KELAS X SMA DENGAN MEDIA PEMBELAJARAN ANIMASI SOFTWARE KOMPUTER Adhika Wahyu Nur Hidayat, Anton Noornia dan Tri Murdiyanto - Universitas Negeri Jakarta …MS 129-140

ix

PERBANDINGAN BIAYA PERSEDIAAN DARI MODEL EOQ KOMPOSIT Yuli Elisa dan Dharma Lesmono – Universitas Katolik Parahyangan, Bandung …MS 141-149 METODE SEQUENTIAL KRIGING Muhammad Reza, Siti Nurrohmah, Sarini Abdullah – Universitas Indonesia …MS 150-157 APLIKASI PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH PADA MATERI KUBUS DAN BALOK, STUDI PADA SMP NEGERI 9 SALATIGA Herlina, Wahyudi dan Helti Lygia Mampouw - Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga …MS 158-166 APLIKASI METODE UMPAN BALIK CEPAT PADA PEMBELAJARAN TENTANG LINGKARAN Ika Resmanawati dan Helti Lygia Mampouw - SMP Negeri 3 dan Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga …MS 167-174 APLIKASI GRAF UNTUK MENENTUKAN JARAK TERPENDEK PADA PENDISTRIBUSIAN BUKU-BUKU UIN-MALIKI PRESS Indah Rahmawati – Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang …MS 175-182 PELABELAN SKOLEM GRACEFUL DAN PELABELAN PADA GABUNGAN DUA GRAF Sevenhot, Kiki A.Sugeng dan Denny R. Silaban - Universitas Indonesia …MS 183-191 MODEL GELOMBANG PERMUKAAN DI ATAS BREAKWATER BERUPA MEDIA BERPORI Ikha Magdalena dan S.R. Pudjaprasetya - Institut Teknologi Bandung …MS 192-201 MODEL EOQ KOMPOSIT DENGAN DISKON Dewi Wahyuni dan Dharma Lesmono – Universitas Katolik Parahyangan, Bandung …MS 202-213

MS - 141

Perbandingan Biaya Persediaan dari Model EOQ Komposit

Yuli Elisa1 dan Dharma Lesmono2

1) Mahasiswa S1 Jurusan Matematika, Universitas Katolik Parahyangan Bandung. e-mail : yulikiyutahhimura@yahoo.co.id

2) Jurusan Matematika, Universitas Katolik Parahyangan Bandung. e-mail : jdharma@home.unpar.ac.id

Abstrak. EOQ (Economic Order Quantity) merupakan suatu model persediaan deterministik yang dapat meminimumkan biaya total persediaan. Pada makalah ini dibahas EOQ komposit, dimana biaya pembelian, biaya pesan, dan biaya simpan dipengaruhi oleh komponen biaya lain seperti biaya pemeriksaan, biaya pengangkutan barang, biaya simpan di gudang, biaya simpan untuk transit barang serta biaya lainnya. Dalam makalah ini juga dibahas dekomposisi komposit yang merupakan kasus-kasus khusus dari EOQ komposit. Selanjutnya akan dibandingkan jumlah pemesanan serta biaya minimum dari setiap kasus, dengan melihat komponen biaya yang mempengaruhi model EOQ komposit tersebut. Kata kunci : Model persediaan EOQ, EOQ komposit. 1. Pendahuluan Persediaan merupakan barang atau bahan baik itu bahan mentah, bahan setengah jadi ataupun barang jadi yang disimpan dan selanjutnya digunakan untuk tujuan tertentu. Misalnya untuk proses produksi atau penjualan. Di dalam sistem persediaan, perusahaan harus menyediakan barang dalam jumlah dan waktu yang sesuai dengan permintaan, apabila persediaan lebih banyak dari jumlah permintaan akan mengakibatkan besarnya biaya seperti biaya simpan dan biaya pemeliharaan karena ada kemungkinan barang tersebut rusak dan akhirnya tidak terjual, sehingga menyebabkan kerugian. Begitupun sebaliknya, apabila persediaan lebih sedikit dari jumlah permintaan maka akan terjadi kekurangan barang. Selain itu pentingnya mengontrol sistem persediaan dapat disebabkan karena terkadang perusahaan melakukan pembelian barang berlebih tanpa memperhatikan jumlah permintaan, memproduksi barang sebelum ada permintaan serta cenderung menyimpan stok barang berlebih, hal ini dilakukan dengan tujuan memberikan pelayanan terbaik kepada konsumen[2]. Adanya batas ketentuan jumlah pemesanan barang dari pemasok juga menjadi masalah bagi sistem persediaan, oleh karena itu diperlukan jumlah pemesanan optimum agar sistem tersebut dapat seimbang antara permintaan dengan persediaan barang [2]. EOQ merupakan model persediaan yang dapat menentukan jumlah pemesanan optimum sehinga meminimumkan biaya total persediaan. Terdapat tiga komponen biaya yang mempengaruhi model tersebut, diantaranya biaya pembelian, biaya pemesanan serta biaya penyimpanan. Pada makalah ini akan di bahas model EOQ komposit tanpa diskon yang merupakan pengembangan dari model EOQ. 2. EOQ komposit EOQ komposit adalah model persediaan yang dapat meminimumkan biaya total. Model ini disebut komposit karena komponen biaya pembelian, biaya pesan, dan biaya simpan dipengaruhi oleh komponen biaya lain seperti biaya pemeriksaan, biaya pengangkutan barang, biaya simpan di gudang, biaya simpan untuk transit barang, serta biaya lainnya. Berikut dibawah ini merupakan asumsi model EOQ komposit :

MS - 142

1. Barang merupakan produk tunggal, dengan permintaan yang bebas. Tidak ada joint order dengan barang lain.

2. Tingkat permintaan diketahui, konstan dan kontinu, tidak memperhatikan perubahan harga. Struktur harga tidak mengubah rata-rata permintaan untuk produk dari pemasok.

3. Jika diperbolehkan kekurangan, semua termasuk backorder dan biaya backorder per unit merupakan fungsi dari panjang waktu kekurangan.

4. Struktur biaya diketahui tidak terkecuali sedangkan diskon adalah konstan. Biaya pesan atau setup tidak diperhitungkan dari jumlah barang. Biaya pengangkutan atau biaya pemeriksaan dibayar oleh perusahaan. Begitu juga biaya simpan saat transit dan biaya simpan setelah barang tiba di gudang. Biaya simpan saat transit tergantung pada biaya pembelian, bukan dari jumlah pemesanan barang. Semua barang memerlukan waktu untuk transit. Biaya simpan di gudang tergantung pada biaya pembelian dan biaya pengangkutan, keduanya merupakan fungsi linear terhadap rata-rata persediaan.

5. Perusahaan harus membayar biaya pengangkutan barang. Jika ada persetujuan pemasok menerima pembayaran setelah pengangkutan dan pengangkut menerima pembayaran setelah mengantar barang.

6. Rata-rata penambahan barang terbatas atau tidak terbatas. Untuk penambahan barang yang terbatas rata-rata penambahan barang yang sempurna harus melampaui rata-rata permintaan.

7. Penambahan barang serta waktu saat transit diketahui dan konstan. Pengisian barang dilakukan ketika persediaan nol atau diakumulasi dari jumlah backorder.

8. Bobot pengiriman langsung dihitung dari proporsi jumlah pesan. 9. Semua barang 100% diperiksa, sehingga barang yang dijual merupakan barang yang

sempurna. Apabila ada barang yang cacat, barang tersebut tidak dimasukan kedalam persediaan digudang.

10. Diasumsikan tempat dan modal mencukupi saat terjadi pemesanan barang.

2.1 Notasi Berikut ini merupakan notasi yang digunakan pada makalah ini : P = Biaya pembelian. y = Proporsi barang yang tidak cacat. R = Rata-rata permintaan. G = Biaya pengangkutan barang/unit. C = Biaya pesan/sekali pesan. Q = Jumlah pemesanan barang. A = Biaya pemeriksaan/sekali pesan. u = Biaya pemeriksaan/unit. f = Fraksi rata-rata biaya simpan saat transit. t = Waktu transit setiap pemesanan. F = Fraksi rata-rata biaya simpan di gudang. J = Jumlah backorder. K = Biaya backorder/unit/tahun. r = Rata-rata permintaan barang tidak cacat/unit/periode p = Rata-rata penambahan barang beserta barang cacat/unit/periode

MS - 143

2.2 Model EOQ komposit EOQ komposit diperlukan untuk mengembangkan fungsi biaya deterministik mencakup semua biaya yang relevan. Fungsi rata-rata biaya total terdiri dari biaya pembelian atau produksi, biaya pengangkutan, biaya pemesanan, biaya simpan dan biaya kekurangan. Rata-rata biaya pembelian adalah ோ

௬, biaya pengangkutan ீோ

௬, biaya pemesanan ோ

௬ொ, biaya pemeriksaan persekali pesan ோ

௬ொ,

biaya pemeriksaan perunit ோ௨௬

dan biaya simpan saat transit ோ௧௬

. Untuk tambahan terdapat juga biaya simpan di gudang serta biaya kekurangan. Gambar 1.1 di bawah ini menggambarkan siklus persediaan EOQ komposit dengan V dan J menyatakan jumlah maksimum persediaan dan backorder. Dari gambar siklus persediaan di atas, penambahan barang dimulai pada siklus t1 sebesar yp dan mulai terjadi permintaan barang sebesar r pada saat t2, penambahan barang berhenti pada titik Vdimana pada titik tersebut sudah tidak ada permintaan. Pada siklus t3 terjadi permintaan kembali, permintaan berhenti di t4 dimana pada keadaan ini sudah tidak ada persediaan barang sehingga dinamakan backorder, dari keadaan tiap siklus di atas maka kita memperoleh :

Selama siklus ோ௬ொ

, rata- rata biaya simpan di gudang :

dan rata-rata biaya backorder adalah :

Q-J

V

0

yp

-r

t1 t2 t4

Gambar 1 Model EOQ komposit. [1]

RryprV

t2

Rryp

rJt1

RVt 3

RJ

t4

Qryp2y

2rFVGP2yQ

2FVGP

Qryp2y

2rKJ2yQ

2KJ

t3

yp-r

MS - 144

Sehingga rata-rata biaya total beserta semua komponen biaya di atas adalah sebagai berikut :

Setelah persamaan (1) disederhanakan dan JQpr

yV

maka persamaan biaya total di atas

menjadi :

2)Q

pr

2(y

2K]JG)F[(P

G)FJ(P2

)Qpr

G)F(y(P

yQA)R(C

yPft)RUG(P

J)TC(Q,

Jumlah pemesanan optimum (Q*) dan jumlah backorder optimum (J*) pada model (2) diperoleh

dengan menentukan solusi dari 0Q

TC

dan 0

JTC

dan diperoleh :

21

G)F)(Ppr

Ky(y

K]G)FA)[(P2R(C*Q

K]G)FyK[(P

G)r/p)(PA)(y2R(CJ*

Dengan mensubstitusi Q* dan J* terhadap V maka diperoleh jumlah persediaan optimum seperti di bawah ini :

21

K]G)FG)F[(Py(PA)Kr/p)R(C2(y

V*

Q*, J* dan V * disubstitusi ke persamaan (2) di atas sehingga diperoleh model biaya total seperti di bawah ini :

1Qryp2y

2rKJ

2yQ

2KJQryp2y

2rFVGP2yQ

2FVGPy

PfRty

RuyQ

ACRy

GPJQ,TC

MS - 145

(3)

*Qpr

y2

2*JKFGP

*G)FJ(P2

*FQGPpr

y

*yQA)R(C

yPft)RuG(P

J)TC(Q,

Persamaan (3) di atas disederhanakan sehingga diperoleh model biaya total minimum untuk EOQ komposit seperti di bawah ini :

4*G)FQK(Ppr

yy

Pft)uGR(PJ*)TC(Q*,

2.3 Dekomposisi EOQ komposit tanpa diskon

Dekomposisi EOQ komposit merupakan kasus-kasus khusus dari model EOQ komposit, dengan ketentuan sebagai berikut : 1. Jika tidak ada barang yang gagal, y = 1 2. Jika penambahan barang tidak terbatas, 3. Jika tidak ada biaya pemeriksaan, A = 0 dan u = 0. 4. Jika pemasok membayar biaya pengangkutan G = 0 dan f = 0. 5. Jika tidak diperbolehkan adanya kekurangan barang (biaya kekurangan tidak terbatas) maka, Di bawah ini akan di bahas beberapa kasus yang merupakan model-model khusus persediaan EOQ komposit tanpa diskon dan akan dihitung berapa EOQ yang meminimumkan biaya total persediaan. Kasus 1 Kondisi persediaan pada kasus 1 diantaranya tidak ada biaya pemeriksaan (A = 0 dan u = 0), tidak ada biaya pengangkutan (G = 0 dan f = 0), tidak ada batas penambahan barang, tidak diperbolehkan adanya kekurangan barang (biaya kekurangan tidak terbatas). Berikut ini merupakan langkah untuk mendapatkan jumlah EOQ optimum dan biaya total minimum untuk asumsi kasus 1 : 1. Substitusi semua asumsi ke persamaan (1) sehingga diperoleh biaya total :

2. Sederhanakan model biaya total pada langkah 1 sehingga :

0pr

RLBQ,pr

yV0,J1,K

K]G)F[(P

Qryp2y

2rPFV2yQ

2PFVyQRC

yPR

TC(Q)

2PFQy

yQRC

yPR

TC(Q)

MS - 146

3. Turunkan model biaya total pada langkah 2 terhadap Q dan samadengankan nol, sehingga diperoleh EOQ optimum seperti di bawah ini :

4. Untuk memperoleh biaya total minimum, substitusi Q* terhadap biaya total yang diperoleh pada langkah 2.

Kasus 2

Kondisi persediaan pada kasus 2 diantaranya terdapat biaya pemeriksaan (A dan u ada), tidak terdapat biaya pengangkutan (G = 0 dan f = 0), penambahan barang terbatas dan biaya kekurangan tidak terbatas. Berdasarkan asumsi ini dan mengikuti langkah pada kasus 1 maka diperoleh :

dan

Kasus 3

Kondisi persediaan pada kasus 3 diantaranya tidak ada biaya pemeriksaan (A = 0 dan u = 0), tedapat biaya pengangkutan (G dan f ada), penambahan barang tidak terbatas dan biaya kekurangan tidak terbatas. Berdasarkan asumsi ini mengikuti langkah pada kasus 1 maka diperoleh :

dan

Kasus 4

Kondisi persediaan pada kasus 4 tidak ada biaya pemeriksaan (A = 0 dan u = 0), tidak ada biaya pengiriman (G = 0 dan f = 0), penambahan barang terbatas dan tidak diperbolehkan adanya kekurangan barang (biaya kekurangan tidak terbatas). Berdasarkan asumsi ini mengikuti langkah pada kasus 1 maka diperoleh :

dan

Kasus 5

Kondisi persediaan pada kasus 5 diantaranya tidak ada biaya pemeriksaan (A = 0 dan u = 0), tidak ada biaya pengangkutan (G = 0 dan f = 0), tidak ada batas penambahan barang, diperbolehkan adanya kekurangan barang (biaya kekurangan terbatas). Pada kasus ini diperbolehkan adanya kekurangan barang sehingga untuk memperoleh Q* model biaya total selain diturunkan terhadap Q juga diturunkan terhadap J dan disamadengankan nol, maka berdasarkan asumsi ini diperoleh :

dan

2PFy

2RCQ*

Qpr

y2

2Q2PFyyQ

A)R(Cy

u)R(PTC(Q)

2PFy

A)2R(C*Q

2G)FyQ(P

yQRC

yPft)GR(P

TC(Q)

2G)Fy(P

2RCQ*

2

Qpr

yPF

yQRC

yPR

TC(Q)

pr

yPFy

2RCQ*

PFK2y

K)2RC(PF*Q

2yQ

2K)J(PFPFJ

2PFyQ

yQRC

yPR

J)TC(Q,

MS - 147

Kasus 6

Kondisi persediaan pada kasus 6 diantaranya terdapat biaya pemeriksaan (A dan u ada), terdapat biaya pengangkutan (G dan f ada), tidak ada batas penambahan barang, tidak diperbolehkan adanya kekurangan barang (biaya kekurangan tidak terbatas). Berdasarkan asumsi ini mengikuti langkah pada kasus 1 maka diperoleh :

dan 2G)Fy(P

A)2R(CQ*

Kasus 7

Kondisi persediaan pada kasus 7 diantaranya terdapat biaya pemeriksaan (A dan u ada), tidak ada biaya pengangkutan (G = 0 dan f = 0), terdapat batas penambahan barang, tidak diperbolehkan adanya kekurangan barang ( biaya kekurangan tidak terbatas ). Berdasarkan asumsi ini mengikuti langkah pada kasus 1 maka diperoleh :

dan

Kasus 8

Kondisi persediaan pada kasus 8 diantaranya tidak ada biaya pemeriksaan (A = 0 dan u = 0), terdapat biaya pengangkutan (G dan f ada), terdapat batas penambahan barang, tidak diperbolehkan adanya kekurangan barang (kekurangan barang tidak terbatas). Berdasarkan asumsi ini mengikuti langkah pada kasus 1 maka diperoleh :

2

Qpr

yG)F(P

yQRC

yPft)RG(P

TC(Q)

dan Fy

pryG)(P

2RCQ*

3. Contoh numerik Untuk membandingkan biaya total kasus-kasus di atas akan dihitung biaya total setiap kasus dengan asumsi seperti di bawah ini : R = 1200 unit/tahun P = $10/unit C = $30/sekali pesan F = 0,30 K = $5/unit/tahun J = 25 unit A = $12/sekali pesan u = $2/unit

r = 8 unit/hari p = 10 unit/hari G = $2/unit f = 0,15 t = ଵ

ହଶ

(tidak ada barang yang cacat), y = 1

Qpr

y2

2G)FV(PyQ

A)R(Cy

Pft)uGR(PTC(Q)

2

Qpr

yPF

yQA)R(C

yu)R(P

TC(Q)

y

pr

yPF

A)2R(C*Q

MS - 148

Berdasarkan asumsi di atas tabel berikut ini merupakan hasil perhitungan dari setiap kasus :

Tabel 1. Perbandingan biaya dekomposisi komposit Kasus Biaya

Pembelian Biaya pesan Biaya simpan Biaya

Kekurangan Q* TC(Q*)

1 $12000 $232,25 $232,5 - 155 $12464,75 2 $14400 $275,40 $274,5 - 183 $14949,90 3 $14434,61 $255,31 $253,8 - 141 $14943,72 4 $12000 $103,74 $104,1 - 347 $12207,84 5 $12000 $183,67 $294 $12,75 196 $12490,42 6 $16834,61 $300 $302,4 - 168 $17437,01 7 $14.400 $158,49 $159 - 530 $14717,49 8 $14.434,61 $113,56 $114,12 - 317 $14662,29

Dari tabel di atas diperoleh :

- Biaya pembelian Kasus 4, 1 dan 5 mempunyai biaya pembelian paling murah karena pada kasus ini tidak terdapat biaya pemeriksaan perunit dan biaya pengangkutan. Kasus 2 dan 7 mempunyai biaya yang sama dan lebih mahal dari kasus 1,4 dan 5 karena walaupun tidak ada biaya pengangkutan tetapi terdapat biaya pemeriksaan perunit. Begitupun dengan kasus 3 dan 8 mempunyai biaya yang sama dan lebih mahal karena walaupun tidak terdapat biaya pemeriksaan tetapi terdapat biaya pengangkutan barang. Sedangkan kasus 6 mempunyai biaya total paling mahal dibandingkan kasus lain karena terdapat biaya pemeriksaan dan biaya pengangkutan. Dari sini dapat disimpulkan bahwa murah atau mahalnya biaya pembelian dipengaruhi oleh komponen biaya lain diantaranya biaya pengangkutan dan biaya pemeriksaan.

- Biaya pesan Kasus 4 mempunyai biaya pesan paling murah jika dibandingkan dengan kasus 1, 3, 5, dan 8, walaupun kelima kasus tersebut tidak mempunyai biaya pemeriksaan hal ini dikarenakan EOQ kasus 4 lebih banyak. Pada kasus 2 dan 6 terdapat biaya pemeriksaan persekali pesan sehingga biaya pesan lebih mahal dari kasus 1, 3, 4, 5 dan 8. Untuk kasus 7 walaupun dalam kasus tersebut terdapat biaya pemeriksaan tetapi biaya pesannya paling murah, dikarenakan EOQ pada kasus ini paling banyak. Sehingga selain dipengaruhi oleh EOQ murah atau mahalnya biaya pesan dipengaruhi oleh komponen biaya lain yaitu biaya pemeriksaan.

- Biaya simpan Kasus 4 mempunyai biaya simpan paling murah karena pada kasus ini tidak terdapat biaya pengangkutan, sama seperti kasus 1, 2, 5 dan 7. Pada kasus 4 dan 7 terdapat batas penambahan barang sehingga barang yang ada di gudang tidak tertumpuk akibatnya biaya simpan lebih murah dari kasus 1, 2 dan 5. Kasus 3, 6 dan 8 mempunyai biaya simpan lebih mahal karena untuk kasus ini terdapat biaya pengangkutan dan tidak ada batas penambahan barang. Sehingga selain dipengaruhi EOQ mahal atau tidaknya biaya simpan dipengaruhi juga oleh biaya pengangkutan dan batas penambahan barang.

MS - 149

4. Kesimpulan dan saran 4.1 Kesimpulan Pada dasarnya biaya total pada EOQ komposit sama dengan biaya total pada EOQ, yaitu terdiri dari biaya pembelian, biaya pesan, biaya simpan serta biaya kekurangan, apabila dalam persediaan tersebut diperbolehkan adanya kekurangan barang. Perbedaan EOQ komposit dengan EOQ adalah komponen biaya lain yang mempengaruhi EOQ tersebut. Biaya pembelian selain dipengaruhi biaya pembelian perunit dan jumlah permintaan barang, biaya tersebut dipengaruhi oleh biaya pengangkutan, biaya pemeriksaan perunit serta biaya simpan saat transit. Biaya pemesanan selain dipengaruhi biaya pesan, jumlah permintaan serta EOQ juga dipengaruhi biaya pemeriksaan persekali pesan. Biaya simpan selain dipengaruhi biaya simpan perunit dan EOQ juga dipengaruhi oleh adanya batas penambahan barang, biaya pembelian serta biaya pengangkutan. Dari hasil perhitungan di atas dengan melihat semua komponen biaya serta EOQ dari setiap kasus dapat disimpulkan bahwa kasus 4 mempunyai biaya total paling murah dan kasus 6 mempunyai biaya total paling mahal, hal ini relevan dengan banyaknya komponen biaya yang mempengaruhi setiap kasus tersebut. 4.2 Saran

Untuk selanjutnya dalam makalah ini akan dibahas kasus-kasus khusus lain dengan kondisi yang berbeda-beda seperti terdapat biaya pemeriksaan, tidak ada biaya pengangkutan, penambahan barang tidak terbatas, diperbolehkan adanya kekurangan barang, serta beberapa kasus lainnya. Kasus-kasus khusus dari EOQ komposit ini pun akan diaplikasikan dalam contoh numerik.

Daftar Pustaka [1] Tersine, Richard.(1994) , Principles of inventory and materials management. 4th edition,

Prentice Hall. [2] Gupta, Prem Kumar dan Hira, D.S (2002), operation research. S CHAND & COMPANY

LTD.

ISSN 1907 -3909

9 7 7 1 9 0 7 3 9 0 9 1 4

Alamat Redaksi:Jurusan Matematika, FTIS - UNPAR

Gedung 9, Lantai 1Jl. Ciumbuleuit No. 94, Bandung - 40141