Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Vorlesung 8
Roter Faden:
1. Entstehung der Galaxien-> Materie nurg30% der Gesamtenergie
2 Galaxienstruktur-> m < 0 23 eV2. Galaxienstruktur-> mν < 0.23 eV
Literatur: Modern Cosmology, Scott DodelsonIntroduction to Cosmology, Barbara Ryden (SEHR gut)
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 1
Evolution of the universe
Early Universe
Th C iThe Cosmic screen
i
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 2
Present Universe
Present distribution of matterPresent distribution of matter
Few Gpc.
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 3
SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS)
Dichtefluktuationen In Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung
CMBLarge scale structure
1 2( ) ( ) ( )r r rξ δρ δρ=r r CMB
• AutokorrelationsfunktionC(θ)=<∆Θ(n1)·∆Θ(n2)>|
(4 ) 1 Σ (2l 1)C P ( θ)=(4π)-1 Σ (2l+1)ClPl(cosθ)• Pl sind die
Legendrepolynome:
Dichteflukt. innerhalb Kugelstatt Kugelfläche-> Entwicklung nachAbständen λ im Raum oder Wellenvektor
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 4
• da CMB auf Kugelflächek=2π/λ
Terminology
• We want to quantify the Power• On different scales• On different scales
– either as l (scale-length) or k (wave number)
ρρδ −=
• Fluctuations fieldρ
• Fourier Transform of density field∑∑ •−= rki
k eδδ
• Power Spectrum ( ) 2kkP δ=
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 5
Measures the power of fluctuations on a given scale k
Harrison-Zeldovich Spektrum
• Dichtefluktuationen mit δρ/ρ ~ 10-4 wachsen erst nachdem Materie Potential bestimmt und wenn sie im kausalen Kontakt sind (“innerhalb des Horizontssind”). Vorher eingefroren.
• Kleine Skalen (größere k) eher im Horizont, mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power. Oder P ∝ kn n= powerindex.
( ) nkkP ∝2δkeq (ρStr= ρM )
og P
(k) ( ) k kkP ∝= δ
Log (k)
Lo
D t 0 96±0 02g ( )
Harrison-ZeldovichData: n=0.96±0.02
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 6
1=n
Warum entspricht n=1 skalenfreies Spektrum?(Harrison-Zeldovich Spektrun)
Skalenfrei bedeutet alle Längen haben gleich viel power.g g pBetrachte Kugel mit Radius L und Überdichte δM- oder Potentialfluktuation δΦ = G δM/L ∝ δM /M1/3 ∝ δM / (M M-2/3)
Es gilt: δM /M = M –(3+n)/6 (Beweis folgt)
Daher: δΦ ∝ (δM / (M M-2/3 )∝ M (1-n)/6 Daher: δΦ ∝ (δM / (M M )∝ M ( )
D.h. n=1 ist einziger Wert, wobei Potentialfluktuation nichtdivergiert für kleine oder große Massen (oder Kugel der Skale L-> skalenfrei)Erwartet nach Inflation-> alle Skalen gleich stark vergrößert
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 7
δM /M = M –(3+n)/6
Beweis: nehme an das Dichtefluktuationen nach einerBeweis: nehme an das Dichtefluktuationen nach einerGaußglocke mit Standardabweichung σ verteilt sind.
2 V/(2 )3 ∫ P(k) d3k V/(2 )3 ∫ kn k2dkdΩ k(3+n)σ2= V/(2π)3 ∫ P(k) d3k= V/(2π)3 ∫ kn k2dkdΩ= ∝ k(3+n)
P(k) = kn
Fouriertransformierte einer Gauss-Fkt= Gauss-Fktmit gleicher Varianz d h im Raum der Dichteflukt gilt auch:
σ 2 =(δM /M )2 ∝ k(3+n)
mit gleicher Varianz, d.h. im Raum der Dichteflukt. gilt auch:
σ=(δM /M ) ∝ k(3+n)/2 ∝ L-(3+n)/2 ∝ M-(3+n)/6
M=4π/3 L3 ε/c2
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 8
Zeitpunkt und Skale wo ρstr und ρm gleich sind
ρm=ρstr bei z=3570Beweis: ρm=ρm0(1+z)3
4: ρstr=ρstr0(1+z)4
: ρm0=0.3 ρcrit: ρ =8 4 10-5 ρ (aus CMB): ρstr0=8.4 10 5 ρcrit(aus CMB): ρstr/ρm=2.8 10-4 (1+z) =1 für z=1/(2.8 10-4 )=3570 oder t=47.000 a
(S∝t2/3∝1/(1+z))( ( ))
Hubble Abstand = Abstand für kausalen Kontakt zum Zeitpunkt/ ( ) 0 026d=c/H(teq)=0,026 Mpc
(H aus: H2(z)/H02=Ωst0(1+z)4+ Ωm0(1+z)3 )
Bei teq: k=2π/(d(1+z))=Bei teq: k=2π/(d(1+z))=
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 9
(korrigiert für ΩΛ , siehe Plots in Buch: Modern Cosmology, Scott Dodelson )
Alter des Universums mit ΩΛ≠ 0
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 10
Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt.
Max. wenn ρStr= ρM bei t=teq qoder k=keq =2π/d mitd= c/H(teq )= HubbleAbstand = Abstand mit kausalem Kontakt.Für t<teq oder k>keq kein Anwachsen, wegenAnwachsen, wegen Strahlungsdruck und free-streaming von NeutrinosNeutrinos
d=350/h Mpc entsprichtΩ 0 3 fü 0ΩM=0.3 für mν=0
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 11
Lyman-αAbsorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 12
Fluctuations in forest trace fluctuations in density
Flux
BBaryon Density
Position along line of Sight
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 13
Gnedin & Hui, 1997
Kombination aller Daten
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 14
Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen,dann Gravitationskollaps, wenn Δρ/ρ ≥ 1
Galaxien: 1011 Solarmassen, 10 kpcGalaxiencluster: 1012 – 1013 Sol.m., 10 Mpc,S l t 1014 1015 S l 100 MSupercluster: 1014 -1015 Sol.m., 100 Mpc.
Idee: Struktur entstand aus Dichtefluktuationen (DF) imIdee: Struktur entstand aus Dichtefluktuationen (DF) imfrühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdemdie Materiedichte überwiegt (nach ca. 47000 y, z=3600)g ( y, )
Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (Δρ/ρ ≥ 1), folgt nicht-linearer Gravitationskollaps zu Sternen und späterG l i Cl d S l
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 15
Galaxien, Cluster, und Supercluster.
Anwachsen der DF bestimmt durch Meszaros Gl.
Betrachte Kugel mit Radius R mit Überdichte <ρ>+δρ=<ρ>(1+δ) und Masse M (mittlere Dichte <ρ> und δ= ρ- <ρ>/ <ρ>).Beschleunigung R`` für Masse m auf der Kugelfläche:
R``= GM/R2 = 4π/3 G <ρ>(1+δ )R (1)R =-GM/R = -4π/3 G <ρ>(1+δ )R (1)Massenerhaltung beim Anwachsen: M=4π/3 <ρ>(1+δ )R3 oder
R(t)=S(t)(1+δ)-1/3 (<ρ>=M/ 4π/3 S3) (2)Zweite Ableitung nach der Zeit:R``/R S``/S δ``/3 2S` δ`/3S S``/S δ``/3 2H δ`/3 (3)R``/R= S``/S- δ``/3 -2S` δ`/3S = S``/S - δ``/3 -2H δ`/3 (3)
(1)=(3) ergibt mit (2) S``/S - δ``/3 -2H δ`/3 = -4π/3 G <ρ>(1+δ )S (4)Für δ=0: S``/S = -4π/3 G <ρ> (5)
(5) in (4): δ`` + 2H δ` = 4π G <ρ>δ (Meszaros Gl.)
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 16
( ) ( ) ρ ( )Term ∝ δ` ist “Reibungsterm” der Hubble Expansion
Lösungen der Meszaros Gl.: δ = a t2/3
δ`` + 2H δ` = 4π G <ρ>δ oder mit relativ. Verallgemeinerung: εm=<ρ>c2 und Ωm=8πG εm /3c2H2
m ρ m m
δ`` + 2H δ` - 3Ωm H2δ /2=0
Strahlungs dominiert: S∝t1/2 oder H=2/t und Ωm =0: δ`` + δ` /t=0 Lösung: δ = a + b ln t (nur logarithmisches Anwachsen)
Materiedominiert: S∝t2/3 oder H=2/3t : δ`` + 4δ` /3t -2 δ /3t2=0 Lösungsansatz: δ = a tn
2 2 2Einsetzen: n(n-1)a tn-2 + 4n/3atn-2 -2/3a tn-2=0 odern(n-1) + 4n/3 -2/3=0 Lösung: n=-1 oder n=2/3oder : δ = a t2/3 + bt-1 d h 2 Moden: anwachsend mit t2/3 undoder : δ = a t /3 + bt , d.h. 2 Moden: anwachsend mit t /3 undAbfallend mit 1/t. Nach einiger Zeit dominiert anwachsender ModeWenn δ = 1 erreicht wird: keine lineare Entwicklung mehr sondern
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 17
Wenn δ 1 erreicht wird: keine lineare Entwicklung mehr, sondernGravitationskollaps
Kriterium für Gravitationskollaps:Jeans Masse und Jeans Länge
Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsratep , p1/tExp≅ H ≅ √Gρ langsamer als die Kontraktionsrate 1/tKon≅ vS / λJ ist.
Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation,Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation,die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung
λ = v / √Gρ (v ist Schallgeschwindigkeit)λJ = vs/ √Gρ (vS ist Schallgeschwindigkeit)(exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor √π größeren Wert)
Nur in Volumen mit Radius λJ /2 Gravitationskollaps. Diesentspricht eine Jeansmasse vonentspricht eine Jeansmasse von
MJ = 4π/3 (λJ/2)3 ρ = (π5/2 vs3 ) / (6G3/2√ρ)
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 18
J ( J ) ρ ( s ) ( ρ)
Abfall der Schallgeschwindigkeit nach trwenn Photonkoppelung wegfällt
Die Schallgeschwindigkeit fällt a) für DM wenn diefür DM wenn die Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination umnach der Rekombination um viele Größendordnungen (von c/√3 für ein relat. Plasma auf √5T/3 fü W t ff)√5T/3mp für Wasserstoff) D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation.Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn vSklein!
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 19
Top-down versus Bottom-up
Große Jeanslänge(relativistische Materie, Z.B.
Kleine Jeanslänge(non-relativistische Materie, Z.B.
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 20
( ,Neutrinos mit kleiner Masse)
( ,Neutralinos der Supersymmetrie)
HDM (relativistisch ⇒ vS =c/√3) versus CDM
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 21
Oder für gemischte DM Szenarien …
CDM WarmDM C+HDMColombi, Dodelson, & Widrow 1995
CDM WarmDM C+HDM
Structure is smoothed out in model with light neutrinos
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 22
DM bildet Filamente erhöhter Dichte mit Leerräumen dazwischen
Simulation (jeder Punkt @ M. Steinmetz(jstellt eine Galaxie dar)Millenium Simulation
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 23
Transfer Function (beschreibt wie Fluktuationen zumZeitpunkt der Rekombination heute beobachtbar sind
Baryons CDM( )( ) ( )zDz
zT kk δ
δ 0==
Baryons CDM
MDM
( ) ( )zDzkδ
Log
T k
MDM
HDM
Log k
L
Small scalesLarge scales
Hot Dark Matter: freestreaming mit relativ. Geschwindigkeit->schnellere Abnahme der Transferfkt als Fkt. von k=2π/λ ->schnellere Abnahme der Transferfkt als Fkt. von k 2π/λempfindlich für relativ. Massenanteil der Materie, d.h. empfindlich für Neutrinomasse!
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 24
Powerspektrum bei kleinen Skalenempfindlich für Neutrinomasse!
Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 25
(Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)
Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst ∝S(t)Zum Mitnehmen
Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst ∝S(t),dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist.
Maximum des Powerspektrums gegeben durch Zeitpunkt, woMaterie und Strahlung gleiche Dichte haben. -> Ωm=0,3
Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen,weil Jeanslänge ∝ v sehr groß (top down Szenario)weil Jeanslänge ∝ vS sehr groß (top down Szenario)
Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen,Co d e (C ) b de ue s e e S u u e ,weil Jeanslänge ∝ vS sehr klein (bottom up Szenario)
Kombination der Powerspektren von CMB und Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist ⇒Neutrino Masse < 0 23 eV (alle ν’s gleiche Massen 95% C L )
Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 26
Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)(Besser als experimentelle Grenzen!)