Vyhodnocení

výsledků měření

Přesnost měření

Výsledek měření je hodnota měřené veličiny získaná přímo měřením, případně

výpočtem z naměřených hodnot

Vlivů, které ovlivňují kvalitu měření je několik: např. nedokonalost měřících přístrojů a dalších měřících prostředků, změny vnějších podmínek,

nedostatečné znalosti a nezkušenost experimentátora.

Přesnost měření hodnotíme podle velikosti chyb, které při měření vznikají.

Čím je chyba při měření menší, tím je měřená hodnota přesnější.

Chyby dělíme podle místa vzniku:

Chyby metody – jejich příčinou jsou různá zjednodušení vztahů pro výpočet měřené veličiny, zjednodušení zapojení, vliv spotřeby měřícího přístroje na jeho údaj. Tyto chyby lze vypočítat a výsledek korigovat.

Chyby přístrojů - jsou způsobeny vlastnostmi (nedokonalostí) měřících přístrojů.

Chyba přístroje je dovolenou chybou měřícího přístroje, která je dána třídou přesnosti. Výpočet chyb se provádí při laboratorních měřeních.

Chyby pozorovatele – patří sem nesprávná volba metody měření, chybné

zapojení přístrojů do obvodu, chybná volba měřícího rozsahu, chybné

čtení údajů apod.

Dělení chyb podle jejich charakteru:

Systematické (soustavné) chyby – chyby, které se při určitém způsobu měření vyskytují pravidelně. Jsou způsobeny použitou měřící metodou, vlastnostmi použitých měřících přístrojů, pozorovatelem apod. Chyby se do jisté míry

opakují. Známe jejich znaménko a většinou i hodnotu a proto můžeme

provádět korekci.

Nahodilé chyby – chyby, které se vyskytují zcela nepravidelně. Zjistit se dají až při

opakovaném měření. Opakujeme-li zcela podmínky měření, zjistíme, že

výsledky se mírně liší. Vliv nahodilých chyb na výsledek měření omezíme

tím, že několikrát provedeme stejné měření a z naměřených hodnot

střední hodnotu:

𝑿𝑴 =𝑿𝟏+𝑿𝟐+⋯+𝑿𝒏

𝒏,

kde X – měřená veličina, n – počet opakovaných měření

Hrubé chyby – chyby, kterých se při měření dopouštíme omylem,

nepozorností (odečítáme na špatném rozsahu), únavou či špatnými podmínkami při měření (špatné osvětlení, extrémní teplota, vyrušování při

měření). Jsou charakteristické tím, že se nápadně liší od ostatních výsledků

měření nebo leží mimo předpokládaný průběh charakteristiky. Z měření se

tyto hodnoty vyloučí a nepočítá se s nimi.

Chyby měření analogovými

měřícími přístroji

Příčiny chyb:

Nepřesnost výroby a kalibrace

Rušivé síly a momenty

Vnitřní rušivá magnetická a elektrická pole

Oteplení vlastní spotřebou

Stárnutí materiálů a součástek

Opotřebení a poškození měřícího přístroje

ABSOLUTNÍ A RELATIVNÍ CHYBA

Absolutní chyba – rozdíl naměřené a skutečné hodnoty měřené veličiny

∆𝒙= 𝑿𝑵 − 𝑿𝑺,

kde XN – naměřená hodnota veličiny, XS – skutečná hodnota veličiny

Jednotkou absolutní chyby je jednotka příslušné měřené veličiny. Může nabývat

kladných i záporných hodnot.

Relativní chyba – je rovna velikosti absolutní chyby vztažené ke skutečné hodnotě

měřené veličiny a udává se v procentech

𝜹𝒙 =∆𝒙

𝑿𝑺∙ 𝟏𝟎𝟎 [%]

Při posuzování měření se obvykle dává přednost relativní chybě.

Příklad: Pomocí dílenského ručkového V-m jsme změřili napětí tužkového

monočlánku jako 1,5 V. Pomocí přesného číslicového V-m jsme zjistili napětí

článku 1,506 V. Zjistěte velikost absolutní a relativní chyby měření,

předpokládáme-li, že číslicový V-m udává přesnou hodnotu napětí.

𝑼𝑵 = 𝟏, 𝟓 𝑽 𝑼𝑺 = 𝟏, 𝟓𝟎𝟔 𝑽

∆𝑼= 𝑼𝑵 − 𝑼𝑺 = 𝟏, 𝟓 − 𝟏, 𝟓𝟎𝟔 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟔 𝑽

𝜹𝑼 =∆𝑼

𝑼𝑺∙ 𝟏𝟎𝟎 =

−𝟎,𝟎𝟎𝟔

𝟏,𝟓𝟎𝟔∙ 𝟏𝟎𝟎 = −𝟎, 𝟒 %

Absolutní chyba měření je -0,006 V, relativní -0,4 %.

TŘÍDA PŘESNOSTI TP

- je to tzv. základní chyba měřícího přístroje, která zahrnuje všechny dílčí chyby,

které jsou způsobeny nedokonalostí měřícího přístroje

𝜹𝑻𝑷 =∆𝒎

𝑿𝑹∙ 𝟏𝟎𝟎 % ,

kde m – mezní absolutní chyba přístroje, XR – největší hodnota měřícího

rozsahu

Má-li přístroj určitou třídu přesnosti, je tím definována jeho maximální dovolená

relativní chyba vyjádřená v % největší hodnoty měřícího rozsahu.

Podle normy jsou tyto třídy přesnosti:

0,05 – 0,1 – 0,2 – 0,5 – 1 – 1,5 – 2,5 – 5

Určení absolutní chyby z třídy přesnosti:

∆𝒎= ±𝑿𝑹

𝟏𝟎𝟎∙ 𝜹𝑻𝑷

Relativní chyba údaje – podíl mezní absolutní chyby přístroje k velikosti měřené

hodnoty

𝜹𝑴 = ±∆𝒎

𝑿𝑴∙ 𝟏𝟎𝟎 % ,

kde M – relativní chyba údaje, m – mezní absolutní chyba přístroje, XM – měřená hodnota

Po dosazení získáme:

𝜹𝑴 = ±𝑿𝑹∙𝜹𝑻𝑷

𝟏𝟎𝟎∙𝑿𝑴∙ 𝟏𝟎𝟎 = ±𝜹𝑻𝑷 ∙

𝑿𝑹

𝑿𝑴 [%]

Příklad: Na analogovém V-m s rozsahem XR = 120 V jsme změřili napětí

UM1 = 120 V, UM2 = 60 V, UM3 = 30 V a UM4 = 5 V. Určete jaká je absolutní a

relativní chyba jednotlivých měření. Třída přesnosti V-m je 1.

Absolutní chyba je u všech měřeních stejná a je dána třídou přesnosti V-m.

∆𝒎= ±𝑿𝑹

𝟏𝟎𝟎𝜹𝑻𝑷 = ±

𝟏𝟐𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟏 = ±𝟏, 𝟐 𝑽

Relativní chyba údaje pro jednotlivá měření:

a) 𝑼𝑴𝟏 = 𝟏𝟐𝟎 𝑽

𝜹𝑴𝟏 = ±𝜹𝑻𝑷𝑼𝑹

𝑼𝑴𝟏= ±𝟏

𝟏𝟐𝟎

𝟏𝟐𝟎= ±𝟏, 𝟎 %

b) 𝑼𝑴𝟐 = 𝟔𝟎 𝑽

𝜹𝑴𝟐 = ±𝜹𝑻𝑷𝑼𝑹

𝑼𝑴𝟐= ±𝟏

𝟏𝟐𝟎

𝟔𝟎= ±𝟐, 𝟎 %

atd.

Chyby digitálních měřících přístrojů

Digitální měřící přístroje měří poměrně přesně stejnosměrné napětí, ostatní veličiny

pak s několikanásobně větší chybou než přesné analogové přístroje.

Je to způsobeno tím, že měřená veličina je pomocí různých převodníků

převáděna na stejnosměrné napětí.

Převodníky pak vnáší do vlastního měření další chyby.

Přesnost digitálního přístroje:

𝜹𝑿 = ± 𝜹𝟏 + 𝒅 nebo 𝜹𝑿 = 𝜹𝟏 + 𝜹𝟐 ,

kde 1 – chyba z naměřené hodnoty, vyjádřená v % a je v celém měřícím

rozsahu konstantní (rdg = reading)

2 – chyba z měřícího rozsahu , nelze ji s chybou z naměřené hodnoty 1

prostě sečíst (FS = full scale)

d – chyba udaná v počtu digitů (jednotek) posledního místa displeje. Její

přepočet na chybu z měřícího rozsahu závisí na počtu zobrazovaných míst

displeje. Přepočet: 𝜹𝟐 =𝒅

𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎á𝒍𝒏í 𝒑𝒐č𝒆𝒕 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒌𝒐𝒗𝒂𝒏ý𝒄𝒉 𝒋𝒆𝒅𝒏𝒐𝒕𝒆𝒌𝟏𝟎𝟎 [%]

Celkovou relativní chybu digitálního přístroje vypočteme:

𝜹𝑿 = ± 𝜹𝟏 + 𝜹𝟐𝑿𝑹

𝑿𝑴% ,

kde XR – hodnota měřícího rozsahu, XM – měřená hodnota

Příklad: Číslicový V-m má pro rozsah 200 V základní chybu (0,9 rdg + 0,1 FS).

Zjistěte relativní chybu měření napětí U1 = 100 V a U2 = 180 V na tomto rozsahu.

𝜹𝑼𝟏= ± 𝜹𝟏 + 𝜹𝟐

𝑿𝑹

𝑿𝑴𝟏= ± 𝟎, 𝟗 + 𝟎, 𝟏

𝟐𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎= ±𝟏, 𝟏 %

𝜹𝑼𝟐= ± 𝜹𝟏 + 𝜹𝟐

𝑿𝑹

𝑿𝑴𝟐= ± 𝟎, 𝟗 + 𝟎, 𝟏

𝟐𝟎𝟎

𝟏𝟖𝟎= ±𝟏, 𝟎𝟏 %

Příklad: Chyba číslicového multimetru s 3 ½ místným displejem (maximální

indikovaná hodnota je 1999) je pro měření střídavého proudu udána ve tvaru

1 = (1,5 % + 7 digit). Zjistěte velikost relativní chyby přístroje, měříme-li na rozsahu 2 A proud 0,6 A. Maximální počet indikovaných jednotek je 2000.

𝜹𝟐 =𝒅

𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎á𝒍𝒏í 𝒑𝒐č𝒆𝒕 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒌𝒐𝒗𝒂𝒏ý𝒄𝒉 𝒋𝒆𝒅𝒏𝒐𝒕𝒆𝒌𝟏𝟎𝟎 =

𝟕

𝟐𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟑𝟓 %

Celková chyba má tvar: (1,5 rdg + 0,35 FS).

Relativní chyba:

𝜹𝑰 = ± 𝜹𝟏 + 𝜹𝟐𝑿𝑹

𝑿𝑴= ± 𝟏, 𝟓 + 𝟎, 𝟑𝟓

𝟐

𝟎,𝟔= ±𝟐, 𝟔𝟕 %

Zdroje

Elektrotechnická měření. 1. vyd. Praha: BEN - technická literatura,

2002, 255 s. ISBN 80-730-0022-9.