VYSOKÉ U ČENÍ TECHNICKÉ V BRN Ě - CORE · b) vazbové a zat ěžovací: - Vazby omezují jen posuvy a úhly nato čení st řednice. - Zatížení je soust řed ěno na st řednici,

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ

ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A

BIOMECHANIKY

FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING

INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND

BIOMECHANICS

STANOVENÍ TUHOSTI V MÍSTĚ HLAVY VŘETENÍKU

A PEVNOSTNÍ KONTROLA POJEZDOVÉ ČÁSTI

OBRÁBĚCÍHO CENTRA MCV 1220.

STIFFNESS ESTIMATION AT THE MACHINING HEAD AND THE STRENGTH ANALYSIS OF THE

MOVING PARTS OF THE MACHINING CENTER MCV 1220.

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR´S THESIS

AUTOR PRÁCE MARTIN ZBOŽÍNEK AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE prof. RNDr. Ing. JAN VRBKA, DrSc., dr. h. c. SUPERVISOR

BRNO 2009

BAKALÁ ŘSKÁ PRÁCE

3

Abstrakt

Cílem předložené práce bylo posouzení možností a omezení přístupů prosté

pružnosti při pevnostní a deformační analýze složené konstrukce a realizace

vlastního výpočtu. Pro úspěšné vypracování bylo nutné vytvořit jednodušší prutový

výpočtový model. Výpočet byl proveden pro tři případy zátěžných stavů ve střední a

krajní poloze smykadla. Byly získány hodnoty stykových sil a momentů ve vazbách a

hodnoty deformačních posuvů v místě hlavy vřeteníku. Z těchto výsledků byly určeny

tuhosti konstrukce v tomto místě. Byly také provedeny pevnostní kontroly

pojezdových částí obráběcího centra. Při řešení úlohy byly použity moderní

softwarové prostředky (Autodesk Inventor, ProENGINEER, ANSYS Workbench,

Maple, Mathcad, atd.). Obdržené výsledky byly porovnány s hodnotami získanými

pomocí metody konečných prvků.

Abstract

Main objective of the work was to estimate the possibilities and the limits of

elementary stress and strain analysis of the construction. At the beginning it was

necessary to simplify the problem to the 1-D bar problem. The calculation was

performed for three typical loading cases, namely for the middle and the border

position of the machining head. The contact forces and momentums and the

displacements at the machining head have been calculated. The obtained results

were then used for the stiffness evaluation of the construction at the machining head.

The strength analysis of the moving parts of the machinig center has been done, too.

Modern software products (Autodesk Inventor, ProENGINEER, ANSYS Workbench,

Maple, Mathcad, etc.) were used for the calculation. The results were compared with

The Finite Element Method results.

KLÍČOVÁ SLOVA

Mechanika, obráběcí centrum, pevnostní kontrola, prostá pružnost, tuhost.

KEY WORDS

Mechanics, machining center, strength analysis, elementary stress and strain analysis, stiffness.


4

BIBLIOGRAFICKÁ CITACE

ZBOŽÍNEK, M. Stanovení tuhosti v místě hlavy vřeteníku a pevnostní kontrola

pojezdové části obráběcího centra MCV 1220. Brno: Vysoké učení technické v Brně,

Fakulta strojního inženýrství, 2009. 69 s. Vedoucí bakalářské práce prof. RNDr. Ing.

Jan Vrbka, DrSc., dr. h. c.


5

PROHLÁŠENÍ

Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracoval pod vedením vedoucího

bakalářské práce a s použitím uvedených zdrojů.

Martin Zbožínek

………………….


6

PODĚKOVÁNÍ

Na tomto místě bych rád poděkoval vedoucímu bakalářské práce prof. RNDr.

Ing. Janu Vrbkovi, DrSc., dr. h. c. za jeho cenné rady a trpělivost při četných

konzultacích a za neúnavnou pomoc při hledání cesty ke zdárnému konci.

Dále bych chtěl poděkovat společnosti Tajmac-ZPS, a.s. za poskytnutí

potřebných podkladů a Ing. Martinu Machálkovi za odborné konzultace.

V neposlední řadě patří poděkování mým rodičům a bratrovi.


7

Obsah

1 Úvod 8

2 Popis obráb ěcího centra MCV 1220 9

2.1 Obráběcí stroj s označením MCV 1220 9

2.2 Popis kinematiky stroje 10

3 Formulace problém ů a jejich řešení 11

4 Výpočet užitím p řístup ů pružnosti 15

4.1 Zatížení silou Fx a tíhou celku smykadla FG 16

4.1.1 Výpočet pro střední polohu smykadla 23

4.1.2 Výpočet pro krajní polohu smykadla 30

4.2 Zatížení silou Fy a tíhou celku smykadla FG 33



4.3 Zatížení silou Fz a tíhou celku smykadla FG 44



5 Výpočet užitím p řístup ů pružnosti pro modifikaci vazeb 52

5.1 Zatížení silou Fy a tíhou celku smykadla FG 52



6 Ověření výsledk ů pomocí metody kone čných prvk ů 61

7 Porovnání získaných výsledk ů 63

8 Závěr 64

9 Seznam použitých zdroj ů 65

10 Seznam použitých zkratek a symbol ů 66

11 Seznam p říloh 69


8

1 Úvod

Jedním z nejdůležitějších parametrů obráběcího stroje je jeho přesnost.

K docílení vysoké přesnosti je však nutno zajistit dostatečnou tuhost konstrukce

stroje. Tuhost je obecně definována jako poměr zatížení a daného přetvoření v místě

zatížení.

Je nezbytné tyto požadavky uvažovat již při konstrukčním návrhu stroje a

zároveň s konstrukčním řešením provádět i pevnostní a dynamickou analýzu.

Důležitým úkolem této analýzy je určení tuhosti obráběcího stroje nebo jeho částí.

Tato práce měla ověřit možnost použití přístupů prosté pružnosti při řešení

analýzy tuhosti moderního obráběcího stroje a porovnat toto řešení s analýzou

provedenou pomocí metody konečných prvků, která je dominantně zastoupena

v praktických aplikacích. Tato práce také měla ukázat možnost kombinace klasické

pružnosti a moderních výpočetních prostředků.


9

2 Popis obráběcího centra MCV 1220

2.1 Obráběcí stroj s označením MCV 1220

MCV 1220 je vertikální frézovací centrum typu horní gantry (portálové

obráběcí centrum s pojízdným příčníkem) se dvěma samostatnými, odnímatelnými

stoly nebo jedním pevným a jedním otočným stolem ve společném, případně

rozděleném, pracovním prostoru. Stroj může pracovat jako 3-osé nebo 5-osé

obráběcí centrum.

Vertikální frézovací centrum je určeno zejména pro oblast nástrojářství

s těžištěm uplatnění při obrábění součástí plochého nebo skříňového tvaru z oceli,

šedé litiny, slitin lehkých kovů a titanu.

Vzhledem k vysoké dynamice, velmi vysoké tuhosti a tlumicím vlastnostem

konstrukce stroj umožňuje využití výhod HSC technologie. [1]

HSC (High Speed Cutting) je technologie rychlostního obrábění využívající

poklesu tvrdosti řezných materiálů s jejich vzrůstající teplotou. Při tomto obrábění je

dosahováno řezných rychlostí vc > 1000 m·min-1.

Obr. 1. Obráběcí centrum MCV 1220. [1]


10

2.2 Popis kinematiky stroje

Pohyb částí stroje je zajištěn pomocí servomotorů Siemens pohánějících

kuličkové šrouby. Příčník je ustaven na 4 vozících a pohybuje se ve směru osy x po

dvou lineárních vedeních spojených s rámem stroje. Jeho pohyb je zajistěn dvojicí

kuličkových šroubů. Suport, který je rovněž ustaven na 4 vozících, pojíždí ve směru

osy y po dvou lineárních vedeních spojených s příčníkem. Pohyb suportu je

realizován pomocí jednoho kuličkového šroubu. Ve směru osy z se pohybuje

smykadlo s vloženým vřeteníkem. Smykadlo je spojeno se dvěma lineárními

vedeními a pomocí kuličkového šroubu pojíždí ve 4 vozících pevně spojených se

suportem.

Obr. 2. Model obráběcího centra MCV 1220 v systému ProENGINEER.


11

3 Formulace problémů a jejich řešení

Pružnost prutů úrovně I, tzv. prostá pružnost prutů, je pružnost zvláštní třídy

těles, které splňují tzv. prutové předpoklady a u níž se statická rovnováha vyšetřuje

na prvku uvolněném v nedeformovaném stavu. [2]

Prutové předpoklady:

a) geometrické:

- Prut je určen křivkou γ, tzv. střednicí, a v každém bodě střednice příčným

průřezem ψ, který obsahuje všechny body tělesa, ležící v normálové rovině.

Průsečík γ a ψ je geometrickým těžištěm T průřezu ψ.

- Střednice γ je spojitá a hladká křivka konečné délky.

- Příčný průřez je spojitá jedno nebo vícenásobně souvislá oblast, ohraničená

obrysem a charakterizovaná charakteristikami příčného průřezu.

- Délka střednice je řádově minimálně stejně velká jako největší rozměr

příčného průřezu.

b) vazbové a zatěžovací:

- Vazby omezují jen posuvy a úhly natočení střednice.

- Zatížení je soustředěno na střednici, tj. silovým působením na prut jsou

osamělé a liniové síly a silové dvojice s působištěm na střednici.

c) deformační:

- Střednice prutu zůstává v procesu deformace spojitá a hladká.

- Příčné průřezy zůstávají v průběhu deformace zase příčnými průřezy, tj.

zachovávají si rovinnost a kolmost k deformované střednici.

d) napjatostní

- Napjatost prutu je určena normálným a smykovým napětím v příčném průřezu.

Tento typ napjatosti se označuje jako tzv. prutová napjatost. [2]


12

Úlohu je třeba zjednodušit tak, aby odpovídala výše uvedeným předpokladům.

⇒ Příčník nahradíme prutem konstantního nekruhového průřezu.

Obr. 3. Průřez příčníku.

⇒ Při vytváření modelu příčníku jsme vycházeli z výkresové dokumentace

součásti. Byly zachovány hlavní rozměry součásti a dané tloušťky stěn. U

spodní stěny příčníku jsme zvolili dominantní tloušťku.

⇒ Příčník je k rámu stroje vázán dvojicí kuličkových šroubů pohybujících se

v maticích a dvojicí rybinových vedení. Po těchto lineárních vedeních se

příčník pohybuje na čtyřech vozících.

⇒ Z této konstrukce vyplývá, že prut bude na obou koncích vetknutý.

Obr. 4. Vetknutí prutu.

⇒ Největší rozměr příčného průřezu je 816 mm, délka příčníku je 2100 mm.

Poměr těchto rozměrů tedy splňuje daný geometrický prutový předpoklad.


13

⇒ Příčník je zatížen jednak vlastní tíhou, která odpovídá liniovému zatížení o

velikosti q = 6200,4 Nm-1 (vypočteno ze známé hmotnosti příčníku) působící

na střednici prutu, a dále tíhou celku smykadla (sestava suportu, vřeteníku,

smykadla, pohonu, kuličkových šroubů, matic a vedení) o velikosti FG =

13 243,5 N (vypočteno ze známé hmotnosti celku), která působí v místě

těžiště tohoto celku, jehož x-ová vzdálenost od střednice je xT = 437,3 mm

(odečteno z 3D modelu). Působením této síly je příčník namáhán ohybem a

krutem.

⇒ Prostý krut je definován pouze pro pruty kruhového nebo mezikruhového

průřezu. V tomto případě je však průřez prutu nekruhový.

⇒ Toto zatížení je tedy nutné řešit jako volný krut prizmatické tyče s nekruhovým

příčným průřezem, kde pro charakteristické veličiny platí:

- smykové napětí … δ

τ⋅⋅

=S

k

S

M

2

[3], (3.1)

- energie napjatosti … ∫ ⋅⋅=

γ

dySG

yMKW

S

k2

2

8

)( [3]. (3.2)

∫=mLds

K0 δ

... výpočtová konstanta (3.3)

SS ... světlá plocha průřezu (plocha uzavřená střednicemi stěn)

Obr. 5. Rozložení tlouštěk stěn v příčném průřezu příčníku.


14

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ] 5,124

20

5,789

20

480

20

395

20

5,192

35

5,394

33

5,672

≅+

++++=

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mmK

(3.4)

[ ] [ ] [ ] [ ] 25105490,45,3945,1924805,789 mmmmmmmmmmSS ⋅≅⋅+⋅= (3.5)

⇒ K zjištění tuhosti příčníku v místě hlavy vřeteníku je nutné příčník v tomto

místě zatížit jmenovitou silou 4000 N působící v daném směru. Tato síla je

typická pro zatížení v axiálním i radiálním směru při hrubování.


15

4 Výpočet užitím přístupů pružnosti

Prut se nejprve úplně uvolní z vazeb, které se nahradí staticky ekvivalentními

stykovými výslednicemi. Poté se provede statický rozbor úlohy. V případě staticky

neurčité úlohy se provede částečné uvolnění na úroveň úlohy formálně staticky určité

a formulují se deformační podmínky pro stykové výslednice v uvolněných vazbách.

Ty se následně řeší pomocí Castiglianovy věty, přičemž se bere v úvahu energie

napjatosti od ohybu, krutu a tahu.

Vyřešením příslušných deformačních podmínek se získají hodnoty stykových

sil a momentů. Na základě průběhů ohybového momentu a krouticího momentu se

provede pevnostní kontrola a stanoví se také tuhost stroje. Do řešení je zde nutno

zahrnout rovněž poddajnost smykadla.

Výpočet se provede pro obecnou polohu smykadla označenou l.


16

4.1 Zatížení silou Fx a tíhou celku smykadla FG

Úplné uvoln ění:

Obr. 6. Úplné uvolnění pro případ 4.1.

mmmd 2972,12,1297 == ; mmmxT 4373,03,437 == ; mmme 6073,03,607 == ;

NFx 4000= ; NFG 5,13243= ; 14,6200 −= Nmq

Rovnice rovnováhy p říčníku jako celku:

0:0 ,, =++=∑ xxBxAx FFFF

0:0 ,, =+=∑ yByAy FFF

0:0 ,, =⋅−−+=∑ LqFFFF GzBzAz

( ) 02

:02

,,, =⋅−−⋅−⋅++=∑L

qlLFLFMMM GzBxBxAxA

0:0 ,, =⋅−⋅++=∑ dFxFMMM xTGyByAyA

( ) 0:0 ,,, =−⋅−⋅−+=∑ lLFLFMMM xxBzBzAzA

(4.1)


17

VVÚ:

( )ly I ;0∈

Obr. 7. Řez I pro určení VVÚ pro případ 4.1.

yBI FN ,=

yBIk MM ,=

( ) α

αααα

cos2

cossinsincos2

,,,,1

⋅⋅−

⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅=I

IzB

IxBzBxB

I

yq

yFyFMMM

(4.2)

( ) α

αααα

sin2

sincoscossin2

,,,,2

⋅⋅−

⋅⋅+⋅⋅+⋅−⋅=I

IzB

IxBzBxB

I

yq

yFyFMMM


18

( )lLy II −∈ ;0

Obr. 8. Řez II pro určení VVÚ pro případ 4.1.

yBII FN ,=

TGxyBIIk xFdFMM ⋅+⋅−= ,

( ) ( )( ) ααα

αααα

cos2

cossin

cossinsincos2

,,,,1

⋅+⋅−⋅⋅−⋅⋅−

+⋅⋅++⋅⋅−⋅+⋅=II

IIG

IIx

IIzB

IIxBzBxB

II

ylqyFyF

ylFylFMMM

(4.3)

( ) ( )( ) ααα

αααα

sin2

sincos

sincoscossin2

,,,,2

⋅+⋅−⋅⋅−⋅⋅+

+⋅⋅++⋅⋅+⋅−⋅=II

IIG

IIx

IIzB

IIxBzBxB

II

ylqyFyF

ylFylFMMM

Energie napjatosti:

Příčník je dominantně namáhán ohybem a krutem. Namáhání na tah a smyk

od posouvajících sil považujeme za zanedbatelné. Do energie napjatosti je však

potřeba zahrnout i energii tahové napjatosti z důvodu určení stykových sil působících

v ose y.

Do vztahů jsou podle [4] zahrnuty koeficienty Sb a St zohledňující vliv

žebrování na tuhost příčníku.

∫ ∫ ∫ ∫ ⋅+

⋅⋅⋅+

⋅⋅+

⋅⋅=

γ γ γ γ

dySE

yNdy

SSG

yMKdy

SJE

yMdy

SJE

yMW

tS

k

bb 2

)(

8

)(

2

)(

2

)( 2

2

2

2

22

1

21 (4.4)


19

Stanovení statické ur čitosti úlohy:

{ }zByBxBzByBxBzAyAxAzAyAxA MMMFFFMMMFFFNP ,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,=

12=µ

6=υ

6612 =−=−= υµs (4.5)

→ počet neznámých parametrů je vyšší než počet použitelných statických podmínek

→ úloha je 6x staticky neurčitá

Částečné uvoln ění:

Obr. 9. Částečné uvolnění pro případ 4.1.


20

Je nutné zapsat 6 deformačních podmínek v místě B.

0=u

0)(

4

)()()(

,

,2

,

2

2

2

,

1

1

1

,

=∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅=

∂∂

∫

∫ ∫ ∫

γ

γ γ γ

dyF

N

SE

yN

dyF

M

SSG

yMKdy

F

M

SJE

yMdy

F

M

SJE

yM

F

W

yB

yB

k

tS

k

yBbyBbyB

(4.6)

0

44

0 ,0 ,

0 ,2

0 ,2

0 ,

2

2

2

0 ,

2

2

2

0 ,

1

1

1

0 ,

1

1

1

=∂∂⋅

⋅+

∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

+

∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅

∫∫

∫∫∫

∫∫∫

−

−−

−

lL

yB

IIIIl

yB

II

lL

yB

IIk

tS

IIk

l

yB

Ik

tS

Ik

lL

yB

II

b

II

l

yB

I

b

IlL

yB

II

b

IIl

yB

I

b

I

dyF

N

SE

Ndy

F

N

SE

N

dyF

M

SSG

MKdy

F

M

SSG

MKdy

F

M

SJE

M

dyF

M

SJE

Mdy

F

M

SJE

Mdy

F

M

SJE

M

0=v

0)(

4

)()()(

,

,2

,

2

2

2

,

1

1

1

,

=∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅=

∂∂

∫

∫ ∫ ∫

γ

γ γ γ

dyF

N

SE

yN

dyF

M

SSG

yMKdy

F

M

SJE

yMdy

F

M

SJE

yM

F

W

xB

xB

k

tS

k

xBbxBbxB (4.7)

0

44

0 ,0 ,

0 ,2

0 ,2

0 ,

2

2

2

0 ,

2

2

2

0 ,

1

1

1

0 ,

1

1

1

=∂∂⋅

⋅+

∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

+

∂∂

⋅⋅⋅

+∂∂

⋅⋅⋅

+∂∂

⋅⋅⋅

∫∫

∫∫∫

∫∫∫

−

−−

−

lL

xB

IIIIl

xB

II

lL

xB

IIk

tS

IIk

l

xB

Ik

tS

Ik

lL

xB

II

b

II

l

xB

I

b

IlL

xB

II

b

IIl

xB

I

b

I

dyF

N

SE

Ndy

F

N

SE

N

dyF

M

SSG

MKdy

F

M

SSG

MKdy

F

M

SJE

M

dyF

M

SJE

Mdy

F

M

SJE

Mdy

F

M

SJE

M

0=w

0)(

4

)()()(

,

,2

,

2

2

2

,

1

1

1

,

=∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅=

∂∂

∫

∫ ∫ ∫

γ

γ γ γ

dyF

N

SE

yN

dyF

M

SSG

yMKdy

F

M

SJE

yMdy

F

M

SJE

yM

F

W

zB

zB

k

tS

k

zBbzBbzB (4.8)


21

0

44

0 ,0 ,

0 ,2

0 ,2

0 ,

2

2

2

0 ,

2

2

2

0 ,

1

1

1

0 ,

1

1

1

=∂∂⋅

⋅+

∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

+

∂∂

⋅⋅⋅

+∂∂

⋅⋅⋅

+∂∂

⋅⋅⋅

∫∫

∫∫∫

∫∫∫

−

−−

−

lL

zB

IIIIl

zB

II

lL

zB

IIk

tS

IIk

l

zB

Ik

tS

Ik

lL

zB

II

b

II

l

zB

I

b

IlL

zB

II

b

IIl

zB

I

b

I

dyF

N

SE

Ndy

F

N

SE

N

dyF

M

SSG

MKdy

F

M

SSG

MKdy

F

M

SJE

M

dyF

M

SJE

Mdy

F

M

SJE

Mdy

F

M

SJE

M

0=xϕ

0)(

4

)()()(

,

,2

,

2

2

2

,

1

1

1

,

=∂

∂⋅⋅

+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅=

∂∂

∫

∫ ∫ ∫

γ

γ γ γ

dyM

N

SE

yN

dyM

M

SSG

yMKdy

M

M

SJE

yMdy

M

M

SJE

yM

M

W

xB

xB

k

tS

k

xBbxBbxB (4.9)

0

44

0 ,0 ,

0 ,2

0 ,2

0 ,

2

2

2

0 ,

2

2

2

0 ,

1

1

1

0 ,

1

1

1

=∂∂⋅

⋅+

∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

+

∂∂

⋅⋅⋅

+∂∂

⋅⋅⋅

+∂∂

⋅⋅⋅

∫∫

∫∫∫

∫∫∫

−

−−

−

lL

xB

IIIIl

xB

II

lL

xB

IIk

tS

IIk

l

xB

Ik

tS

Ik

lL

xB

II

b

II

l

xB

I

b

IlL

xB

II

b

IIl

xB

I

b

I

dyM

N

SE

Ndy

M

N

SE

N

dyM

M

SSG

MKdy

M

M

SSG

MKdy

M

M

SJE

M

dyM

M

SJE

Mdy

M

M

SJE

Mdy

M

M

SJE

M

0=yϕ

0)(

4

)()()(

,

,2

,

2

2

2

,

1

1

1

,

=∂

∂⋅⋅

+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅=

∂∂

∫

∫ ∫ ∫

γ

γ γ γ

dyM

N

SE

yN

dyM

M

SSG

yMKdy

M

M

SJE

yMdy

M

M

SJE

yM

M

W

yB

yB

k

tS

k

yBbyBbyB (4.10)

0

44

0 ,0 ,

0 ,2

0 ,2

0 ,

2

2

2

0 ,

2

2

2

0 ,

1

1

1

0 ,

1

1

1

=∂∂⋅

⋅+

∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

+

∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅

∫∫

∫∫∫

∫∫∫

−

−−

−

lL

yB

IIIIl

yB

II

lL

yB

IIk

tS

IIk

l

yB

Ik

tS

Ik

lL

yB

II

b

II

l

yB

I

b

IlL

yB

II

b

IIl

yB

I

b

I

dyM

N

SE

Ndy

M

N

SE

N

dyM

M

SSG

MKdy

M

M

SSG

MKdy

M

M

SJE

M

dyM

M

SJE

Mdy

M

M

SJE

Mdy

M

M

SJE

M


22

0=zϕ

0)(

4

)()()(

,

,2

,

2

2

2

,

1

1

1

,

=∂

∂⋅⋅

+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅=

∂∂

∫

∫ ∫ ∫

γ

γ γ γ

dyM

N

SE

yN

dyM

M

SSG

yMKdy

M

M

SJE

yMdy

M

M

SJE

yM

M

W

zB

zB

k

tS

k

zBbzBbzB (4.11)

0

44

0 ,0 ,

0 ,2

0 ,2

0 ,

2

2

2

0 ,

2

2

2

0 ,

1

1

1

0 ,

1

1

1

=∂∂⋅

⋅+

∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

+

∂∂

⋅⋅⋅

+∂∂

⋅⋅⋅

+∂∂

⋅⋅⋅

∫∫

∫∫∫

∫∫∫

−

−−

−

lL

zB

IIIIl

zB

II

lL

zB

IIk

tS

IIk

l

zB

Ik

tS

Ik

lL

zB

II

b

II

l

zB

I

b

IlL

zB

II

b

IIl

zB

I

b

I

dyM

N

SE

Ndy

M

N

SE

N

dyM

M

SSG

MKdy

M

M

SSG

MKdy

M

M

SJE

M

dyM

M

SJE

Mdy

M

M

SJE

Mdy

M

M

SJE

M

Číselné hodnoty parametr ů vystupujících ve výpo čtu:

mL 1,2=

PaMPaE 115 1065,11065,1 ⋅=⋅= [5]

PaMPaG 104 1047,61047,6 ⋅=⋅= [5]

4-3491 106,9043106,9043 mmmJ ⋅=⋅=

4-3492 104,3507104,3507 mmmJ ⋅=⋅=

2-224 107,3140107,3140 mmmS ⋅=⋅=

10,1=bS [4]

63,1=tS [4]

°= 5,26α

Poznámka:

Charakteristiky průřezu byly získány z 3D modelu v systému ProENGINEER.


23

4.1.1 Výpočet pro st řední polohu smykadla

vzdálenost smykadla od vazby B: mL

l 05,12

==

Po dosazení číselných hodnot a integraci (výpočet byl proveden v programu Maple)

získáme soustavu 6 rovnic o 6 neznámých.

(4.6) → (4.12):

010740124792,1 ,10 =⋅⋅ −

yBF

(4.7) → (4.13):

01081855626,610586751430,2

10124055482,410773677659,510621452001,37

,9

,10

,10

,9

=⋅−⋅⋅−

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−−

−−−

zB

xBzBxB

M

MFF

(4.8) → (4.14):

010409885114,210124055481,4

10965211037,110751295451,210773677659,55

,10

,9

,9

,10

=⋅−⋅⋅−

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−−

−−−

zB

xBzBxB

M

MFF

(4.9) → (4.15):

010462372870,110927671882,3

10871629558,110965211037,110124055476,45

,10

,9

,9

,10

=⋅−⋅⋅−

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−−

−−−

zB

xBzBxB

M

MFF

(4.10) → (4.16):

010023801675,910995042480,2 7,

9 =⋅+⋅⋅ −−yBM

(4.11) → (4.17):

01068627340,510463572792,2

10927671882,310124055476,410586751431,27

,9

,10

,10

,9

=⋅+⋅⋅+

⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−−−

−−−

zB

xBzBxB

M

MFF

Z rovnic (4.12) resp. (4.16) lze přímo vyjádřit neznámé FB,y resp. MB,y.

NF yB 0, =

NmM yB 3,301, −=


24

Zbývající rovnice (4.13), (4.14), (4.15) a (4.17) tvoří soustavu 4 rovnic o 4

neznámých, kterou lze přepsat do maticového tvaru.

⋅−⋅⋅

⋅

=

⋅

⋅⋅−⋅−⋅−⋅−⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅

−

−

−

−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

7

5

5

7

,

,

,

,

910109

109910

109910

910109

1068627340,5

10462372870,1

10409885114,2

1081855626,6

10463572792,210927671882,310124055476,410586751431,2

10927671882,310871629558,110965211037,110124055476,4

10124055481,410965211037,110751295451,210773677659,5

10586751430,210124055482,410773677659,510621452001,3

yB

xB

yB

xB

M

M

F

F

Vyřešením soustavy (výpočet byl proveden pomocí Cramerova pravidla v programu

Maple) získáme hodnoty zbylých neznámých.

NF xB 2000, −=

NF zB 17,13132, =

NmM xB 1,5755, −=

NmM zB 1050, −=

Dosazením výsledků do rovnic statické rovnováhy (4.1) vypočteme hodnoty

stykových sil a momentů ve vazbě A.

NFFFF xAxxBxA 2000,,, −=⇒−−=

NFFF yAyByA 0,,, =⇒−=

NFLqFFF zAGzBzA 17,13132,,, =⇒⋅++−=

NmML

qL

FLFMM xAGzBxBxA 1,575522 ,

2

,,, =⇒⋅+⋅+⋅−−=

NmMdFxFMM yAxTGyByA 3,301,,, −=⇒⋅+⋅−−=

NmML

FLFMM zAxxBzBzA 10502 ,,,, =⇒⋅+⋅+−=

Pro stanovení tuhosti stroje v místě hlavy vřeteníku musíme uvážit rovněž

poddajnost smykadla. To nahradíme prutem konstantního průřezu, který je pevně

spojen s příčníkem formou vetknutí. Prut je zatížen tíhou smykadla FG,s a zatěžující

silou Fx.

(4.18)


25

Obr. 10. Úplné uvolnění celku smykadla pro případ 4.1.

mmmd 2972,12,1297 == ; NFx 4000= ; NF sG 6620, =

0:0 , =+=∑ xCxx FFF NFF xxC 4000, −=−=⇒

0:0 ,, =−=∑ sGzCz FFF NFF sGzC 6620,, ==⇒ (4.19)

0:0 , =⋅−=∑ dFMM xyCyC NdFM xyC 8,5188, =⋅=⇒

Smykadlo je zatíženo kombinací ohybu a tahu.

( )TI zz ;0∈

Ix

Iy zFM ⋅=

0=IN

Obr. 11. Řez I celkem smykadla pro případ 4.1.

(4.20)


26

( )dzz TII ;∈

IIx

IIy zFM ⋅=

sGII FN ,=

Obr. 12. Řez II celkem smykadla pro případ 4.1.

Pro další výpočet je nutné určit plochu a kvadratický osový moment průřezu

smykadla.

Obr. 13. Průřez smykadla.

mmma 34,0340 == ; mmmD 275,0275 ==

[ ]( ) [ ]( )4

275,034,0

4

22

22 m

mD

aS⋅−=⋅−= ππ

221062,5 mS −⋅=

kruhyčtverecyy JJJ ,, −=

[ ]( ) [ ]( )64

275,0

12

34,0

6412

4444 mmDaJ y

⋅−=⋅−= ππ

(4.21)

(4.22)

(4.23)


27

441033,8 mJ y−⋅=

Vypočítáme bezpečnost vzhledem k meznímu stavu pružnosti (MSP) v kritickém

místě C.

Obr. 14. Průběhy VVÚ pro smykadlo - případ 4.1.

S

Na

J

M

S

Nz

J

M

S

N

W

MC

y

CyC

y

CyC

y

Cyred +⋅=+⋅=+=

2,,,σ

[ ][ ]

[ ] [ ][ ]2244 1062,5

6620

2

34,0

1033,8

8,5188

m

Nm

m

Nmred −− ⋅

+⋅⋅

=σ (4.24)

Pared610177,1 ⋅=σ

Pak610320 ⋅=σ [5]

[ ][ ]Pa

Pak

red

kk 6

6

10177,1

10320

⋅⋅==

σσ

271≅kk

Součást je vzhledem k MSP bezpečná. Koeficient bezpečnosti kk je řádově vyšší než

1. Z toho vyplývá, že součást je vzhledem k MSP velmi předimenzovaná. Toto je

způsobeno snahou o docílení velmi vysoké tuhosti stroje.

(4.25)


28

Příčná tuhost konstrukce v místě hlavy vřeteníku je rovna podílu zatěžující síly Fx a

průhybu v ve směru osy x v místě působení síly Fx. Průhyb v se určí parciální

derivací energie napjatosti podle zatěžující síly Fx. Do výpočtu je zahrnuta i ohybová

energie napjatosti smykadla, tahovou energii napjatosti smykadla považujeme za

zanedbatelnou.

∫∫

∫ ∫ ∫

∂∂

⋅⋅

+∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

+∂∂

⋅⋅⋅

=∂∂=

γγ

γ γ γ

dzF

M

JE

zMdy

F

N

SE

yN

dyF

M

SSG

yMKdy

F

M

SJE

yMdy

F

M

SJE

yM

F

Wv

x

y

y

y

x

x

k

tS

k

xbxbx

)()(

4

)()()(2

2

2

21

1

1

(4.26)

Po dosazení číselných hodnot a integraci (výpočet byl proveden v programu Maple)

získáme číselnou hodnotu posuvu v.

zB

yBxBzB

xBx

M

MMF

FFv

,10

,9

,10

,10

,995

10466878575,6

10942584552,110031013871,110804274274,1

10131703751,110267230073,810320450610,1

⋅⋅−

⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+

⋅⋅+⋅⋅+⋅−=

−

−−−

−−−

mv 51006,2 −⋅=

[ ][ ]m

N

v

Fk x

x 51006,2

4000−⋅

==

181094,1 −⋅= Nmk x

(4.28)

(4.27)


29

Příčník je namáhán kombinací ohybu a krutu, namáhání na tah a na smyk

považujeme za zanedbatelné. Určíme VVÚ a poté pomocí podmínky τmax provedeme

pevnostní kontrolu.

Obr. 15. Průběhy VVÚ pro příčník - případ 4.1.1.

→ kritickým místem je místo X v průřezu v obou vetknutích

Obr. 16. Nebezpečné místo průřezu.


30

22

21

1

1 rJ

Mr

J

M⋅+⋅−=σ

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] Pamm

Nmm

m

Nm 5

434310382,409325,0

103507,4

2,162858135,0

109043,6

9,5618 ⋅−=⋅⋅

+⋅⋅

−= −−σ

δτ

⋅⋅=

s

k

S

M

2 [ ]

[ ] [ ] Pamm

Nm 42

10656,102,0454901,02

3,301 ⋅=⋅⋅

=τ

[ ]( ) [ ]( ) PaPaPared5242522 10395,410656,1410382,44 ⋅=⋅⋅+⋅−=⋅+= τσσ

[ ][ ]Pa

Pak

red

kk 5

6

10395,4

10320

⋅⋅==

σσ

728≅kk

Příčník je, stejně jako smykadlo, vzhledem k MSP bezpečný. Koeficient bezpečnosti

kk je opět řádově vyšší než 1.

4.1.2 Výpočet pro krajní polohu smykadla

vzdálenost smykadla od vazby B: ml 55,0=

Vyřešením soustavy rovnic (4.6) až (4.11) získáme hodnoty neznámých v místě B.

NF xB 6,3320, −=

NF yB 0, =

NF zB 5,17504, =

NmM xB 8,6246, −=

NmM yB 8,444, −=

NmM zB 5,1198, −=

(4.29)

(4.30)

(4.31)

(4.32)


31



NFFFF xAxxBxA 4,679,,, −=⇒−−=



( ) NmML

qlLFLFMM xAGzBxBxA 7,36862 ,

2

,,, =⇒⋅+−⋅+⋅−−=

NmMdFxFMM yAxTGyByA 8,157,,, −=⇒⋅+⋅−−=

( ) NmMlLFLFMM zAxxBzBzA 3,425,,,, =⇒−⋅+⋅+−=

Vypočteme příčnou tuhost konstrukce v místě hlavy vřeteníku. Do výpočtu zahrneme

poddajnost smykadla.

∫∫

∫ ∫ ∫

∂∂

⋅⋅

+∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂

⋅⋅⋅

+∂∂

⋅⋅⋅

=∂∂=

γγ

γ γ γ

dzF

M

JE

zMdy

F

N

SE

yN

dyF

M

SSG

yMKdy

F

M

SJE

yMdy

F

M

SJE

yM

F

Wv

x

y

y

y

x

x

k

tS

k

xbxbx

)()(

4

)()()(2

2

2

21

1

1

mv 51008,2 −⋅=

[ ][ ]m

N

v

Fk x

x 51008,2

4000−⋅

==

181093,1 −⋅= Nmk x

(4.33)

(4.34)


32

Pomocí podmínky τmax provedeme pevnostní kontrolu příčníku.


→ kritickým místem je místo X v průřezu ve vetknutí B

22

21

1

1 rJ

Mr

J

M⋅+⋅−=σ

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] Pamm

Nmm

m

Nm 5

43431079,409325,0

103507,4

7,171458135,0

109043,6

2,6125 ⋅−=⋅⋅

+⋅⋅

−= −−σ

δτ

⋅⋅=

s

k

S

M

2 [ ]

[ ] [ ] Pamm

Nm 42

10444,202,0454901,02

8,444 ⋅−=⋅⋅

−=τ

[ ]( ) [ ]( ) PaPaPared5242522 10815,410444,241079,44 ⋅=⋅−⋅+⋅−=⋅+= τσσ

[ ][ ]Pa

Pak

red

kk 5

6

10815,4

10320

⋅⋅==

σσ

664≅kk

Koeficient bezpečnosti kk je řádově vyšší než 1. Součást je bezpečná.

(4.35)

(4.36)

(4.37)

(4.38)


33

4.2 Zatížení silou Fy a tíhou celku smykadla FG



mmmd 2972,12,1297 == ; mmmxT 4373,03,437 == ; mmme 6073,03,607 == ;

NFy 4000= ; NFG 5,13243= ; 14,6200 −= Nmq


0:0 ,, =+=∑ xBxAx FFF

0:0 ,, =++=∑ yyByAy FFFF


( ) 02

:02

,,, =⋅−−⋅−⋅+⋅++=∑L

qlLFdFLFMMM GyzBxBxAxA

0:0 ,, =⋅++=∑ TGyByAyA xFMMM

0:0 ,,, =⋅+⋅−+=∑ eFLFMMM yxBzBzAzA

(4.39)


34

VVÚ:

( )ly I ;0∈


yBI FN ,=

yBIk MM ,=

( ) α

αααα

cos2

cossinsincos2

,,,,1

⋅⋅−

⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅=I

IzB

IxBzBxB

I

yq

yFyFMMM

(4.40)

( ) α

αααα

sin2

sincoscossin2

,,,,2

⋅⋅−

⋅⋅+⋅⋅+⋅−⋅=I

IzB

IxBzBxB

I

yq

yFyFMMM


35

( )lLy II −∈ ;0


yyBII FFN += ,

TGyBIIk xFMM ⋅+= ,

( ) ( )( ) αααα

αααα

cos2

cossincos

cossinsincos2

,,,,1

⋅+⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+

+⋅⋅++⋅⋅−⋅+⋅=II

IIGyy

IIzB

IIxBzBxB

II

ylqyFeFdF

ylFylFMMM

(4.41)

( ) ( )( ) αααα

αααα

sin2

sincossin

sincoscossin2

,,,,2

⋅+⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+

+⋅⋅++⋅⋅+⋅−⋅=II

IIGyy

IIzB

IIxBzBxB

II

ylqyFeFdF

ylFylFMMM

Energie napjatosti:

→ viz. (4.4)


→ viz. (4.5)


→ analogie případu 4.1.


36



NF xB 1,1735, =

NF yB 2000, −=

NF zB 9,9425, =

NmM xB 9,4457, −=

NmM yB 7,2895, −=

NmM zB 3,607, =



NFFF xAxBxA 1,1735,,, −=⇒−=

NFFFF yAyyByA 2000,,, −=⇒−−=


NmML

qL

FdFLFMM xAGyzBxBxA 3,705222 ,

2

,,, =⇒⋅+⋅+⋅−⋅−−=

NmMxFMM yATGyByA 7,2895,,, −=⇒⋅−−=

NmMeFLFMM zAyxBzBzA 3,607,,,, =⇒⋅−⋅+−=


37

Celek smykadla nahradíme vetknutým prutem konstantního průřezu. Prut je zatížen

tíhou smykadla FG,s a zatěžující silou Fy.

Obr. 21. Úplné uvolnění celku smykadla pro případ 4.2.

mmmd 2972,12,1297 == ; NFy 4000= ; NF sG 6620, =

0:0 , =+=∑ yCyy FFF NFF yyC 4000, −=−=⇒

0:0 ,, =−=∑ sGzCz FFF NFF sGzC 6620,, ==⇒ (4.42)

0:0 , =⋅+=∑ dFMM yxCxC NdFM yxC 8,5188, −=⋅−=⇒

Smykadlo je zatíženo kombinací ohybu a tahu.

( )TI zz ;0∈

Iy

Ix zFM ⋅=

0=IN

Obr. 22. Řez I celkem smykadla pro případ 4.2.

(4.43)


38

( )dzz TII ;∈

IIy

IIx zFM ⋅=

sGII FN ,=

Obr. 23. Řez II celkem smykadla pro případ 4.2.

Vypočítáme bezpečnost vzhledem k MSP v kritickém místě C.

Obr. 24. Průběhy VVÚ pro smykadlo - případ 4.2.

441033,8 mJJ yx

−⋅≅=

S

Na

J

M

S

Nz

J

M

S

N

W

MC

x

CxC

x

CxC

x

Cxred +⋅=+⋅=+=

2,,,σ

[ ][ ]

[ ] [ ][ ]2244 1062,5

6620

2

34,0

1033,8

8,5188

m

Nm

m

Nmred −− ⋅

+⋅⋅

=σ (4.45)

Pared610177,1 ⋅=σ

Pak610320 ⋅=σ [5]

(4.44)


39

[ ][ ]Pa

Pak

red

kk 6

6

10177,1

10320

⋅⋅==

σσ

271≅kk

Součást je vzhledem k MSP bezpečná. Koeficient bezpečnosti kk je řádově vyšší než

1.

Podélná tuhost konstrukce v místě hlavy vřeteníku je rovna podílu zatěžující síly Fy a

posuvu u ve směru osy y v místě působení síly Fy. Posuv u se určí parciální derivací

energie napjatosti podle zatěžující síly Fy.

∫∫

∫ ∫ ∫

∂∂

⋅⋅

+∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅=

∂∂=

γγ

γ γ γ

dzF

M

JE

zMdy

F

N

SE

yN

dyF

M

SSG

yMKdy

F

M

SJE

yMdy

F

M

SJE

yM

F

Wu

y

x

x

x

y

y

k

tS

k

ybyby

)()(

4

)()()(2

2

2

21

1

1

(4.47)

mu 51022,2 −⋅=

[ ][ ]m

N

u

Fk y

y 51022,2

4000−⋅

==

181080,1 −⋅= Nmk y

(4.46)

(4.48)


40





→ kritickým místem je místo Y v průřezu v místě zatížení silou Fy

Obr. 26. Nebezpečné místo průřezu.


41

22

21

1

1 rJ

Mr

J

M⋅+⋅=σ

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] Pamm

Nmm

m

Nm 5

434310731,83364,0

103507,4

1,64783674,0

109043,6

6,6994 ⋅=⋅⋅

+⋅⋅

= −−σ

δτ

⋅⋅=

s

k

S

M

2 [ ]

[ ] [ ] Pamm

Nm 52

10591,102,0454901,02

7,2895 ⋅=⋅⋅

=τ

[ ]( ) [ ]( ) PaPaPared5252522 10293,910591,1410731,84 ⋅=⋅⋅+⋅=⋅+= τσσ

[ ][ ]Pa

Pak

red

kk 5

6

10293,9

10320

⋅⋅==

σσ

344≅kk

Příčník je, stejně jako smykadlo, vzhledem k MSP bezpečný. Koeficient bezpečnosti

kk je opět řádově vyšší než 1.



NF xB 3,1359, =

NF yB 4,2952, −=

NF zB 9,14634, =

NmM xB 6,7063, −=

NmM yB 6,4274, −=

NmM zB 7,365, −=

(4.49)

(4.50)

(4.51)

(4.52)


42



NFFF xAxBxA 3,1359,,, −=⇒−=

NFFFF yAyyByA 6,1047,,, −=⇒−−=


( ) NmML

qlLFdFLFMM xAGyzBxBxA 8,53402 ,

2

,,, =⇒⋅+−⋅+⋅−⋅−−=


NmMeFLFMM zAyxBzBzA 1,791,,,, =⇒⋅−⋅+−=

Vypočteme podélnou tuhost konstrukce v místě hlavy vřeteníku. Do výpočtu

zahrneme poddajnost smykadla.

∫∫

∫ ∫ ∫

∂∂

⋅⋅

+∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅=

∂∂=

γγ

γ γ γ

dzF

M

JE

zMdy

F

N

SE

yN

dyF

M

SSG

yMKdy

F

M

SJE

yMdy

F

M

SJE

yM

F

Wu

y

x

x

x

y

y

k

tS

k

ybyby

)()(

4

)()()(2

2

2

21

1

1

(4.53)

mu 51030,2 −⋅≅

[ ][ ]m

N

u

Fk y

y 51030,2

4000−⋅

==

181074,1 −⋅≅ Nmk y

(4.54)


43



→ kritickým místem je místo Y v průřezu ve vetknutí A

22

21

1

1 rJ

Mr

J

M⋅+⋅=σ

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] Pamm

Nmm

m

Nm 5

434310751,53364,0

103507,4

2,26123674,0

109043,6

0,7012 ⋅=⋅⋅

+⋅⋅

= −−σ

δτ

⋅⋅=

s

k

S

M

2 [ ]

[ ] [ ] Pamm

Nm 52

10349,202,0454901,02

6,4274 ⋅−=⋅⋅

−=τ

[ ]( ) [ ]( ) PaPaPared5252522 10426,710349,2410751,54 ⋅=⋅−⋅+⋅=⋅+= τσσ

[ ][ ]Pa

Pak

red

kk 5

6

10426,7

10320

⋅⋅==

σσ

430≅kk


(4.55)

(4.56)

(4.57)

(4.58)


44

4.3 Zatížení silou Fz a tíhou celku smykadla FG



mmmd 2972,12,1297 == ; mmmxT 4373,03,437 == ; mmme 6073,03,607 == ;

NFz 4000= ; NFG 5,13243= ; 14,6200 −= Nmq


0:0 ,, =+=∑ xBxAx FFF

0:0 ,, =+=∑ yByAy FFF

0:0 ,, =⋅−−−+=∑ LqFFFFF GzzBzAz

( ) ( ) 02

:02

,,, =⋅−−⋅−−⋅−⋅++=∑L

qlLFlLFLFMMM GzzBxBxAxA

0:0 ,, =⋅+⋅++=∑ TGzyByAyA xFeFMMM

0:0 ,,, =⋅−+=∑ LFMMM xBzBzAzA

(4.59)


45

VVÚ:

( )ly I ;0∈


yBI FN ,=

yBIk MM ,=

( ) α

αααα

cos2

cossinsincos2

,,,,1

⋅⋅−

⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅=I

IzB

IxBzBxB

I

yq

yFyFMMM

(4.60)

( ) α

αααα

sin2

sincoscossin2

,,,,2

⋅⋅−

⋅⋅+⋅⋅+⋅−⋅=I

IzB

IxBzBxB

I

yq

yFyFMMM


46

( )lLy II −∈ ;0


yBII FN ,=

TGzyBIIk xFeFMM ⋅+⋅+= ,

( ) ( )( ) ααα

αααα

cos2

coscos

cossinsincos2

,,,,1

⋅+⋅−⋅⋅−⋅⋅−

+⋅⋅++⋅⋅−⋅+⋅=II

IIG

IIz

IIzB

IIxBzBxB

II

ylqyFyF

ylFylFMMM

(4.61)

( ) ( )( ) ααα

αααα

sin2

sinsin

sincoscossin2

,,,,2

⋅+⋅−⋅⋅−⋅⋅−

+⋅⋅++⋅⋅+⋅−⋅=II

IIG

IIz

IIzB

IIxBzBxB

II

ylqyFyF

ylFylFMMM

Energie napjatosti:

→ viz. (4.4)


→ viz. (4.5)


→ analogie případu 4.1.


47



NF xB 0, =

NF yB 0, =

NF zB 17,15132, =

NmM xB 1,6805, −=

NmM yB 3,4110, −=

NmM zB 0, =



NFFF xAxBxA 0,,, =⇒−=


NFLqFFFF zAGzzBzA 17,15132,,, =⇒⋅+++−=

NmML

qL

FL

FLFMM xAGzzBxBxA 1,6805222 ,

2

,,, =⇒⋅+⋅+⋅+⋅−−=

NmMxFeFMM yATGzyByA 3,4110,,, −=⇒⋅−⋅−−=

NmMLFMM zAxBzBzA 0,,,, =⇒⋅+−=

Svislá tuhost konstrukce v místě hlavy vřeteníku je rovna podílu zatěžující síly Fz a

průhybu w ve směru osy z v místě působení síly Fz. Průhyb w se určí parciální

derivací energie napjatosti podle zatěžující síly Fz.

∫

∫ ∫ ∫

∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅=

∂∂=

γ

γ γ γ

dyF

N

SE

yN

dyF

M

SSG

yMKdy

F

M

SJE

yMdy

F

M

SJE

yM

F

Ww

z

z

k

tS

k

zbzbz

)(

4

)()()(2

2

2

21

1

1

(4.62)

mw 61076,4 −⋅=

[ ][ ]m

N

w

Fk z

z 61076,4

4000−⋅

==

181040,8 −⋅= Nmk z

(4.63)


48





→ kritickým místem je místo Y v průřezu v obou vetknutích

22

21

1

1 rJ

Mr

J

M⋅+⋅=σ

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] Pamm

Nmm

m

Nm 5

434310589,53364,0

103507,4

4,30363674,0

109043,6

1,6090 ⋅=⋅⋅

+⋅⋅

= −−σ

δτ

⋅⋅=

s

k

S

M

2 [ ]

[ ] [ ] Pamm

Nm 52

10259,202,0454901,02

3,4110 ⋅=⋅⋅

=τ

[ ]( ) [ ]( ) PaPaPared5252522 10186,710259,2410589,54 ⋅=⋅⋅+⋅=⋅+= τσσ

[ ][ ]Pa

Pak

red

kk 5

6

10186,7

10320

⋅⋅==

σσ

445≅kk

(4.64)

(4.65)

(4.66)

(4.67)


49

Příčník je vzhledem k MSP bezpečný. Koeficient bezpečnosti kk je opět řádově vyšší

než 1.



NF xB 0, =

NF yB 0, =

NF zB 1,20825, =

NmM xB 3,7445, −=

NmM yB 6,6067, −=

NmM zB 0, =



NFFF xAxBxA 0,,, =⇒−=


NFLqFFFF zAGzzBzA 3,9439,,, =⇒⋅+++−=

( ) ( ) NmML

qlLFlLFLFMM xAGzzBxBxA 41122 ,

2

,,, =⇒⋅+−⋅+−⋅+⋅−−=

NmMxFeFMM yATGzyByA 2153,,, −=⇒⋅−⋅−−=

NmMLFMM zAxBzBzA 0,,,, =⇒⋅+−=

Vypočteme svislou tuhost konstrukce v místě hlavy vřeteníku.

∫

∫ ∫ ∫

∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅=

∂∂=

γ

γ γ γ

dyF

N

SE

yN

dyF

M

SSG

yMKdy

F

M

SJE

yMdy

F

M

SJE

yM

F

Ww

z

z

k

tS

k

zbzbz

)(

4

)()()(2

2

2

21

1

1

(4.68)

mw 61040,3 −⋅≅


50

[ ][ ]m

N

w

Fk z

z 61040,3

4000−⋅

==

191018,1 −⋅≅ Nmk z



→ kritickým místem je místo Y v průřezu ve vetknutí B

22

21

1

1 rJ

Mr

J

M⋅+⋅=σ

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] Pamm

Nmm

m

Nm 5

434310114,63364,0

103507,4

1,33223674,0

109043,6

1,6663 ⋅=⋅⋅

+⋅⋅

= −−σ

δτ

⋅⋅=

s

k

S

M

2 [ ]

[ ] [ ] Pamm

Nm 52

10335,302,0454901,02

6,6067 ⋅−=⋅⋅

−=τ

[ ]( ) [ ]( ) PaPaPared5252522 10048,910335,3410114,64 ⋅=⋅−⋅+⋅=⋅+= τσσ

(4.69)

(4.70)

(4.71)

(4.72)


51

[ ][ ]Pa

Pak

red

kk 5

6

10048,9

10320

⋅⋅==

σσ

353≅kk


(4.73)


52

5 Výpočet užitím přístupů pružnosti pro modifikaci vazeb

Doposud jsme předpokládali, že pojezdové uložení příčníku zabraňuje

v místech A a B natočení kolem osy x. Vzdálenost rybinového vedení od kuličkového

šroubu je však relativně malá, příslušné vazby tedy pravděpodobně jisté natočení

umožní. Prošetřeme tedy i druhý krajní případ, kdy příslušné momenty MA,x a MB,x

jsou nulové. Výpočet z kapacitních důvodů provedeme pouze pro zatížení silou Fy a

tíhou celku smykadla FG.

5.1 Zatížení silou Fy a tíhou celku smykadla FG



mmmd 2972,12,1297 == ; mmmxT 4373,03,437 == ; mmme 6073,03,607 == ;

NFy 4000= ; NFG 5,13243= ; 14,6200 −= Nmq


53


0:0 ,, =+=∑ xBxAx FFF

0:0 ,, =++=∑ yyByAy FFFF


( ) 02

:02

, =⋅−−⋅−⋅+⋅=∑L

qlLFdFLFM GyzBxA

0:0 ,, =⋅++=∑ TGyByAyA xFMMM

0:0 ,,, =⋅+⋅−+=∑ eFLFMMM yxBzBzAzA

VVÚ:

( )ly I ;0∈


yBI FN ,=

yBIk MM ,=

( ) αααα cos2

cossinsin2

,,,1 ⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅=I

IzB

IxBzB

I yqyFyFMM

( ) αααα sin2

sincoscos2

,,,2 ⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅−=I

IzB

IxBzB

I yqyFyFMM

(5.1)

(5.2)


54

( )lLy II −∈ ;0


yyBII FFN += ,

TGyBIIk xFMM ⋅+= ,

( ) ( )( ) ααα

αααα

cos2

cossin

coscossinsin2

,,,1

⋅+⋅−⋅⋅−⋅⋅+

⋅⋅++⋅⋅++⋅⋅−⋅=II

IIGy

yII

zBII

xBzBII

ylqyFeF

dFylFylFMM

(5.3)

( ) ( )( ) ααα

αααα

sin2

sincos

sinsincoscos2

,,,2

⋅+⋅−⋅⋅−⋅⋅−

⋅⋅++⋅⋅++⋅⋅+⋅−=II

IIGy

yII

zBII

xBzBII

ylqyFeF

dFylFylFMM

Energie napjatosti:

→ viz. (4.4)


Neznámé FA,z a FB,z lze vyjádřit přímo z rovnic rovnováhy (5.1).

{ }zByByBxBzAyAyAxA MMFFMMFFNP ,,,,,,,, ,,,,,,,=

8=µ

4=υ


55

448 =−=−= υµs (5.4)

→ počet neznámých parametrů je vyšší než počet použitelných statických podmínek

→ úloha je 4x staticky neurčitá


Prut v místě A ponecháme vetknutý a zapíšeme 4 deformační podmínky v místě B.

0,

=∂∂=

xBF

Wu (5.5)

0,

=∂∂=

yBF

Wv (5.6)

0,

=∂

∂=yB

y M

Wϕ (5.7)

0,

=∂∂=

zBz M

Wϕ (5.8)


Z rovnice součtu momentů v ose x vztažených k bodu A resp. součtu sil v ose z lze

vyjádřit neznámou FB,z resp. FA,z.

( ) NFL

qlLFdFLFM zBGyzBxA 3,1066102

:0 ,

2

, =⇒=⋅−−⋅−⋅+⋅=∑

NFLqFFFF zAGzBzAz 156030:0 ,,, =⇒=⋅−−+=∑

Vyřešením soustavy rovnic (5.5) až (5.8) získáme hodnoty zbylých neznámých

v místě B.

NF xB 2,1538, =

NF yB 2000, −=

NmM yB 7,2895, −=

NmM zB 1318, =


56

Dosazením výsledků do rovnic statické rovnováhy (5.1) vypočteme hodnoty zbylých


NFFF xAxBxA 2,1538,,, −=⇒−=

NFFFF yAyyByA 2000,,, −=⇒−−=


NmMeFLFMM zAyxBzBzA 517,,,, −=⇒⋅−⋅+−=

Podélná tuhost konstrukce v místě hlavy vřeteníku je rovna podílu zatěžující síly Fy a

posuvu u ve směru osy y v místě působení síly Fy. Posuv u se určí parciální derivací

energie napjatosti podle zatěžující síly Fy. Do výpočtu zahrneme poddajnost

smykadla.

∫∫

∫ ∫ ∫

∂∂

⋅⋅

+∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅=

∂∂=

γγ

γ γ γ

dzF

M

JE

zMdy

F

N

SE

yN

dyF

M

SSG

yMKdy

F

M

SJE

yMdy

F

M

SJE

yM

F

Wu

y

x

x

x

y

y

k

tS

k

ybyby

)()(

4

)()()(2

2

2

21

1

1

mu 51097,2 −⋅≅

[ ][ ]m

N

u

Fk y

y 51097,2

4000−⋅

==

181035,1 −⋅≅ Nmk y

(5.9)

(5.10)


57





→ kritickým místem je místo Y v průřezu v místě zatížení silou Fy

22

21

1

1 rJ

Mr

J

M⋅+⋅=σ

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] Pamm

Nmm

m

Nm 6

434310304,13364,0

103507,4

9,82243674,0

109043,6

3,12554 ⋅=⋅⋅

+⋅⋅

= −−σ

δτ

⋅⋅=

s

k

S

M

2 [ ]

[ ] [ ] Pamm

Nm 52

10591,102,0454901,02

7,2895 ⋅=⋅⋅

=τ

[ ]( ) [ ]( ) PaPaPared6252622 10342,110591,1410304,14 ⋅=⋅⋅+⋅=⋅+= τσσ

[ ][ ]Pa

Pak

red

kk 6

6

10342,1

10320

⋅⋅==

σσ

238≅kk

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)


58

Příčník je vzhledem k MSP bezpečný. Koeficient bezpečnosti kk je opět řádově vyšší

než 1.


Z rovnice součtu momentů v ose x vztažených k bodu A resp. součtu sil v ose z lze

vyjádřit neznámou FB,z resp. FA,z.

( ) NFL

qlLFdFLFM zBGyzBxA 5,1381402

:0 ,

2

, =⇒=⋅−−⋅−⋅+⋅=∑

NFLqFFFF zAGzBzAz 8,124490:0 ,,, =⇒=⋅−−+=∑

Vyřešením soustavy rovnic (5.5) až (5.8) získáme hodnoty zbylých neznámých

v místě B.

NF xB 1,1473, =

NF yB 4,2952, −=

NmM yB 6,4274, −=

NmM zB 6,742, =

Dosazením výsledků do rovnic statické rovnováhy (5.1) vypočteme hodnoty zbylých


NFFF xAxBxA 1,1473,,, −=⇒−=

NFFFF yAyyByA 6,1047,,, −=⇒−−=


NmMeFLFMM zAyxBzBzA 3,78,,,, −=⇒⋅−⋅+−=


59

Vypočteme podélnou tuhost konstrukce v místě hlavy vřeteníku. Do výpočtu

zahrneme poddajnost smykadla.

∫∫

∫ ∫ ∫

∂∂

⋅⋅

+∂∂⋅

⋅+

∂∂

⋅⋅⋅

⋅+∂∂⋅

⋅⋅+

∂∂⋅

⋅⋅=

∂∂=

γγ

γ γ γ

dzF

M

JE

zMdy

F

N

SE

yN

dyF

M

SSG

yMKdy

F

M

SJE

yMdy

F

M

SJE

yM

F

Wu

y

x

x

x

y

y

k

tS

k

ybyby

)()(

4

)()()(2

2

2

21

1

1

mu 51037,3 −⋅≅

[ ][ ]m

N

u

Fk y

y 51037,3

4000−⋅

==

181019,1 −⋅≅ Nmk y



→ kritickým místem je místo X v průřezu v místě zatížení silou Fy

22

21

1

1 rJ

Mr

J

M⋅+⋅−=σ

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] Pamm

Nmm

m

Nm 5

434310136,909325,0

103507,4

5,317358135,0

109043,6

8,11657 ⋅−=⋅⋅

+⋅⋅

−= −−σ

(5.15)

(5.16)

(5.17)


60

δτ

⋅⋅=

s

k

S

M

2 [ ]

[ ] [ ] Pamm

Nm 52

10349,202,0454901,02

6,4274 ⋅−=⋅⋅

−=τ

[ ]( ) [ ]( ) PaPaPared6252522 10027,110349,2410136,94 ⋅=⋅−⋅+⋅−=⋅+= τσσ

[ ][ ]Pa

Pak

red

kk 6

6

10027,1

10320

⋅⋅==

σσ

311≅kk


(5.18)

(5.19)

(5.20)


61

6 Ověření výsledků pomocí metody konečných prvků

Tělesa sestavy bylo třeba geometricky zjednodušit. Do výpočtu jsme

nezahrnuli lineární vedení a kuličkové šrouby s maticemi, které jsme považovali za

dostatečně tuhá tělesa. Mezi jednotlivými tělesy byly programem ANSYS Workbench

automaticky vytvořeny tuhé vazby, celá sestava byla k rámu stroje vázana vazbami

Remote v domcích pro matice. Vazby Remote umožňovaly pouze natočení kolem

osy x. Sestavu jsme na ploše hlavy vřeteníku zatížili jmenovitou silou 1000 N

v daném směru a dále jsme zahrnuli vliv vlastní tíhy těles.

Po provedení výpočtu pro hrubou, automaticky generovanou, síť jsme

zkontrolovali celkovou deformaci soustavy v čase a deformační posuvy na ploše

hlavy vřeteníku v daných osách. Byla zjištěna řádová shoda s výsledky obdrženými

analytickým výpočtem.

Síť byla poté zjemněna a byl proveden kontrolní výpočet pro zatížení silou Fy

a tíhou celku smykadla FG pro střední polohu smykadla.

Obr. 38. Model stroje v programu ANSYS Workbench.


62

Obr. 39. Výsledek vypočtený v programu ANSYS Workbench.

.

Deformační posuv v místě hlavy vřeteníku ve směru osy y je vzhledem

k zatěžujicí síle -8,70·10-6 m.

Příslušnou tuhost konstrukce v místě hlavy vřeteníku získáme výpočtem podle

vztahu (6.1).

[ ][ ]m

N

u

Fk y

y 61070,8

1000−⋅−

==

181015,1 −⋅= Nmk y

(6.1)


63

7 Porovnání získaných výsledků

Úloha byla nejprve řešena pro případ vetknutí příčníku. Daný výpočet byl

proveden pro tři případy zátěžných stavů ve střední a krajní poloze smykadla. Poté

byl prošetřen i druhý krajní případ, kdy momenty MA,x a MB,x byly nulové. Výpočet byl

z kapacitních důvodů proveden pouze pro zatížení silou Fy a tíhou celku smykadla

FG.

Porovnejme tedy získané výsledky příslušných tuhostí konstrukce a

bezpečností pro oba případy uložení. Zaměříme se na případ zatížení konstrukce

silou Fy a tíhou celku smykadla FG (případy 4.2 a 5.1).

Tab. 1. Porovnání získaných výsledků pro ruzné případy vazeb.

vetknutí tuhost bezpe čnost

střední poloha smykadla 1,80·108 Nm-1 344

krajní poloha smykadla 1,74·108 Nm-1 436

modifikace vazeb tuhost bezpe čnost

střední poloha smykadla 1,35·108 Nm-1 238

krajní poloha smykadla 1,19·108 Nm-1 311

Z obdržených výsledků vyplývá, že modifikovaný případ vazeb je

poddajnějším uložením. Při tomto uložení je také bezpečnost vzhledem k meznímu

vztahu pružnosti nižší než v případě vetknutí příčníku.

Analytické řešení bylo ověřeno výpočtem metodou konečných prvků. Tento

výpočet byl realizován pro případ zatížení konstrukce silou Fy a tíhou celku smykadla

FG pro střední polohu smykadla.

Srovnejme tedy pro tento zátěžný případ hodnoty tuhostí obdržené užitím

přístupů pružnosti a metodou konečných prvků.

Tab. 2. Porovnání výsledků získaných analyticky a MKP.

vetknutí modifikace vazeb MKP

tuhost 1,80·108 Nm-1 1,35·108 Nm-1 1,15·108 Nm-1

Z tabulky 2 je zřejmé, že výsledek získaný pro modifikované uložení lépe

odpovídá hodnotě tuhosti obdržené metodou konečných prvků.


64

8 Závěr

Předložená práce prezentuje výsledky deformační a pevnostní analýzy

konstrukce moderního obráběcího stroje získané pomocí poznatků prosté pružnosti a

pevnosti.

Vytvořený výpočtový model úlohy vycházející z teorie prutu představuje

značné geometrické zjednodušení řešeného problému, což ovlivňuje přesnost

obdržených výsledků.

Při verifikaci výsledků pomocí metody konečných prvků se prokázalo, že

výsledky získané použitím přístupů prosté pružnosti lze považovat za prakticky

použitelné například pro první předběžný konstrukční návrh obráběcího stroje, popř.

jako podklad pro řádové ověření výsledků vypočtených pomocí MKP.

Analytické řešení úlohy se však pro praxi jeví jako velmi nevhodné z důvodů

časové náročnosti a celkové složitosti výpočtu. Pro matematické operace bylo

nezbytné použít výpočetní programy. Je tedy výhodnější užít speciální software pro

MKP analýzu, kde lze využít již dříve vytvořený 3D model.


65

9 Seznam použitých zdrojů

[1] TAJMAC-ZPS : Vertikální obráběcí centra [online]. 4.2.2009 [cit. 2009-04-04].

Dostupný z WWW: <http://www.tajmac-zps.cz/c1220cz.html>.

[2] JANÍČEK, Přemysl, et al. Mechanika těles : Pružnost a pevnost I. 1. vyd. Brno :

Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., 2004. 287 s. ISBN 80-214-2592-X.

[3] GERE, James M., TIMOSHENKO, Stephen P. Mechanics of Materials. 3rd

edition. London : Chapman & Hall, 1991. 806 s. ISBN 0-412-36880-3.

[4] ATSCHERKAN, N. S. Werkzeugmaschinen : Berechnung und Konstruktion -

Band I. Berlin : Verlag Technik, 1952. 601 s.

[5] ČSN 42 2305. Tvárná litina 42 2305 : feriticko – perlitická. Brno : Státní

výzkumný ústav materiálu, 1975. 6 s.

[6] FLORIAN, Zdeněk, ONDRÁČEK, Emanuel, PŘIKRYL, Karel. Mechanika těles :

Statika. 1. vyd. Brno : Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., 2003. 182 s.

ISBN 80-214-2491-5.

[7] ONDRÁČEK, Emanuel, et al. Mechanika těles : Pružnost a pevnost II. 2. vyd.

Brno : Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., 2006. 262 s. ISBN 80-214-

3260-8.

[8] HÖSCHL, Cyril. Pružnost a pevnost ve strojnictví. 1. vyd. Praha : SNTL –

Nakladatelství technické literatury, 1971. 376 s. ISBN 04-021-71.

[9] VAVŘÍK, Ivan, BLECHA, Petr, HAMPL, Josef. Výrobní stroje a zařízení :

Sylabus přednášek pro kombinované bakalářské studium. 1. vyd. [s.l.] : [s.n.],

2002. 104 s. Dostupný z WWW:

<http://simulace.fme.vutbr.cz/stranky/studium/opory.texy>.


66

10 Seznam použitých zkratek a symbolů

symbol veličiny význam veli činy jednotka

a vnější rozměr smykadla [m]

d y-ová vzdálenost hlavy vřeteníku od střednice prutu [m]

D průměr díry smykadla [m]

e x-ová vzdálenost těžiště celku smykadla od střednice prutu [m]

FA,x x-ová složka síly v bodě A [N]

FA,y y-ová složka síly v bodě A [N]

FA,z z-ová složka síly v bodě A [N]

FB,x x-ová složka síly v bodě B [N]

FB,y y-ová složka síly v bodě B [N]

FB,z z-ová složka síly v bodě B [N]

FC,x x-ová složka síly v bodě C [N]

FC,y y-ová složka síly v bodě C [N]

FC,z z-ová složka síly v bodě C [N]

FG tíha celku smykadla [N]

FG,s vlastní tíha smykadla [N]

Fx zatěžující jmenovitá síla ve směru osy x [N]

Fy zatěžující jmenovitá síla ve směru osy y [N]

Fz zatěžující jmenovitá síla ve směru osy z [N]

G modul pružnosti ve smyku [Pa]

J1 kvadratický osový moment plochy k ose 1 [m4]

J2 kvadratický osový moment plochy k ose 2 [m4]

Jx kvadratický osový moment plochy k ose x [m4]

Jy kvadratický osový moment plochy k ose y [m4]

K výpočtová konstanta [ - ]

kk bezpečnost [ - ]

kx příčná tuhost [Nm-1]

ky podélná tuhost [Nm-1]

kz svislá tuhost [Nm-1]

L délka příčníku [m]

l y-ová vzdálenost smykadla od vazby B [m]

M1 ohybový moment kolem osy 1 [Nm]

M1,B hodnota ohybového momentu kolem osy 1 v bodě B [Nm]

M1I ohybový moment kolem osy 1 v řezu I [Nm]

M1II ohybový moment kolem osy 1 v řezu II [Nm]

M2 ohybový moment kolem osy 2 [Nm]

M2,B hodnota ohybového momentu kolem osy 2 v bodě B [Nm]

M2I ohybový moment kolem osy 2 v řezu I [Nm]

M2II ohybový moment kolem osy 2 v řezu II [Nm]

MA,x x-ová složka momentu v bodě A [Nm]

MA,y y-ová složka momentu v bodě A [Nm]

MA,z z-ová složka momentu v bodě A [Nm]

MB,x x-ová složka momentu v bodě B [Nm]


67

MB,y y-ová složka momentu v bodě B [Nm]

MB,z z-ová složka momentu v bodě B [Nm]

MC,x x-ová složka momentu v bodě C [Nm]

MC,y y-ová složka momentu v bodě C [Nm]

Mk krouticí moment [Nm]

Mk,B hodnota krouticího momentu v bodě B [Nm]

MkI krouticí moment v řezu I [Nm]

MkII krouticí moment v řezu II [Nm]

Mx ohybový moment kolem osy x [Nm]

Mx,C hodnota ohybového momentu kolem osy x v bodě C [Nm]

MxA moment v ose x vztažený k bodu A [Nm]

MxC moment v ose x vztažený k bodu C [Nm]

MxI ohybový moment kolem osy x v řezu I [Nm]

MxII ohybový moment kolem osy x v řezu II [Nm]

My ohybový moment kolem osy y [Nm]

My,C hodnota ohybového momentu kolem osy y v bodě C [Nm]

MyA moment v ose y vztažený k bodu A [Nm]

MyC moment v ose y vztažený k bodu C [Nm]

MyI ohybový moment kolem osy y v řezu I [Nm]

MyII ohybový moment kolem osy y v řezu II [Nm]

MzA moment v ose z vztažený k bodu A [Nm]

N normálová síla [N]

NC hodnota normálové síly v bodě C [N]

NI normálová síla v řezu I [N]

NII normálová síla v řezu II [N]

NP množina neznámých parametrů [ - ]

q liniové zatížení [N]

r1 kolmá vzdálenost od osy 1 [m]

r2 kolmá vzdálenost od osy 2 [m]

S plocha [m2]

s stupeň statické určitosti [ - ]

Sb koeficient vyjadřující vliv žebrování na tuhost při namáhání ohybem [ - ]

SS světlá plocha průřezu [m]

St koeficient vyjadřující vliv žebrování na tuhost při namáhání krutem [ - ]

u posuv ve směru osy y [m]

v průhyb ve směru osy x [m]

W energie napjatosti [J]

w průhyb ve směru osy z [m]

Wx modul průřezu k ose x [m3]

Wy modul průřezu k ose y [m3]

xT x-ová vzdálenost těžiště celku smykadla od střednice prutu [m]

yI y-ová souřadnice v řezu I [m]

yII y-ová souřadnice v řezu II [m]

zI z-ová souřadnice v řezu I [m]

zII z-ová souřadnice v řezu II [m]

zT z-ová vzdálenost těžiště prutu [m]


68

α natočení hlavního souřadného systému [ °]

γ délka střednice [m]

δ tloušťka stěny příčníku [m]

µ počet neznámých parametrů [ - ]

ν počet použitelných statických podmínek [ - ]

σk mez kluzu [Pa]

σred redukované napětí [Pa]

τ smykové napětí [Pa]

φx natočení kolem osy x [ - ]

φy natočení kolem osy y [ - ]

φz natočení kolem osy z [ - ]


69

11 Seznam příloh

Příloha 1 … výkres příčníku

Příloha 2 … výkres smykadla

Documents

VYSOKÉ U ČENÍ TECHNICKÉ V BRN Ě - CORE · b) vazbové a zat ěžovací: - Vazby omezují jen posuvy a úhly nato čení st řednice. - Zatížení je soust řed ěno na st řednici,