KDO BYL PYTHAGORAS ?

• starověký řecký učenec

• žil v letech 580 - 496 př.n.l.

• matematik a astronom

• filozof a estetik (hudba)

• zakladatel pythagorejské

školy

• za základ všeho považoval

čísla, na které je možné

převést všechno dění ve

vesmíru

• narodil se v rodině obchodníka

na řeckém ostrově Samos

• jeho otec Mnesarchus pocházel

z fénického města Tyros

a matka Pythais ze Samu

• podle pověsti byl Pythagoras

urostlý, pohledný, měl příjemný

hlas a působil vznešeně

• studoval na rodném ostrově,

později byl žákem Thaleta

a Anaximandra v Milétské škole,

na jejich doporučení odešel na

další studia do Egypta

KDO BYL PYTHAGORAS ?

• pravděpodobně se jako zajatec

dostal do Babylonu, kde se

také dál vzdělával

OSTROV SAMOS

2 km

PYTHAGORIO

Ve městě se dochovaly zbytky chrámu ze 6. století

př.n.l . Byl zasvěcen bohyni Héře.

Pythagorio – rodné město Pythagora – se do roku 1955 nazývalo Tigani. Ve starověku

bylo hlavním městem ostrova a důležitým přístavem.

• po nastolení perské nadvlády na ostrově Samos se Pythagoras odstěhoval na jih Itálie do starobylé řecké osady Krotón

Krotón (dnešní Cortone) - Pythagorův nový domov

KDO BYL PYTHAGORAS ?

KrotónKrotónSamosSamos

Pozůstatek chrámu z Pythagorovy doby v Krotónu

PYTHAGORŮV SVĚT

Krotón

V PYTHAGOROVĚ DOBĚ SE O MOC VE STŘEDOMOŘÍ DĚLILY TŘI NÁRODY:

ŘEKOVÉ

Na našem budoucím území se chystá známý masakr v Býčí skále

ETRUSKOVÉ

KARTÁGINCI

PYTHAGOROVI SOUČASTNÍCI

KÝROS II. perský král

THÁLES řecký filozof

a matematik

PEISISTRATOS vládce Athén

DAREIOS I. perský král

LAO -´C čínský filozof

BUDDHA indický filozof KONFUCIUS

čínský filozof

NABUKADNEZAR II. vládce Babylonu

ZÁSADY PYTHAGOROVY ŠKOLY

Pythagoras založil v městě Krotónu tajný spolek. Jeho přívrženci museli žít zdrženlivě a skromně a byli vázání mlčením. Veškeré poznatky se předávaly ústně, aby zůstaly utajeny.

Některé zásady pythagorejců:

1) Nejedli maso a nezabíjeli zvířata, dokud neohrožovala člověka.

2) Neměli ubližovat lidem ani zvířatům.

3) Neměli předsudky vůči rasám.

4) Během pětiletého studia měli naslouchat a mluvit co nejméně.

5) Vzdělání umožnili i ženám (studium literatury a filozofie)

6) Členové spolku měli každý večer zpytovat své svědomí.

Pythagorovy přednášky, které probíhaly v noci, navštěvovalo až 600 posluchačů.

PYTHAGOROVY VÝROKY

Dochovalo se nám mnoho přísloví a pouček, které jsou připisovány Pythagorovi. Některé jsou dobře srozumitelné i s odstupem času, jiné jsou zahaleny do symbolů:

Cti své rodiče.

Peníze uměj získat

i utrácet !

Snášej svůj osud a nermuť

se z něho.

Když si nejsi

jist, raději mlč ! Moudrost je třeba hledat v samotě.

Nejez své srdce! (Netrap sám sebe!)

Pythagoras byl první, kdo pojmenoval vesmír. Užil pro něj výraz kosmos, tedy „souhrn všeho“ nebo také „systém mající řád“. Vesmír chápal i jako krásný a příjemný prostor pro meditaci.

Pythagorovi se také připisuje první použití slova filozof – milovník moudra.

a

b

c

PYTHAGOROVA MATEMATIKA

a2

b2

c2= a + b

Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka je roven součtu obsahů čtverců

nad jeho odvěsnami.

2 2

PYTHAGOROVA VĚTA PŘED PYTHAGOREM ?

Ve starověkém Egyptě už 2500 let před Pythagorem provozovali při stavbách chrámů své tajné vyměřovací umění tzv. hardenonaptai-napínači lan. K vytyčování pravých úhlů používali svázané lano, které bylo rozděleno uzly na 12 stejných úseků. Poté byl vytvořen trojúhelník v poměru stran 3 : 4 : 5.

1.

4. 8.

Pravý úhel se napnutímvytvořil u 4. uzlu.

PYTHAGOROVA VĚTA PŘED PYTHAGOREM ?

Ve starověké Indii se používal k vyměřování pravých úhlů pravoúhlý trojúhelník, který měl délky stran v poměru 5 : 12 : 13.

5

13

12

PYTHAGOROVA VĚTA PŘED PYTHAGOREM ?

Ve starověkém Babyloně znali pravoúhlý trojúhelník s poměrem stran stejným jako v Indii - 5 : 12 : 13 - a navíc ještě v dalším poměru stran 8 : 15 : 17.

c = a + b 2 2 2

PYTHAGORŮV STROM

Pythagorův přínos spočívá v tom, že matematicky vyjádřil vztah mezi obsahy čtverců nad odvěsnami a nad přeponou v pravoúhlém trojúhelníku.

PYTHAGOROVA HUDBA

Pythagoras byl přesvědčen, že prameny hudebního krásna je nutné hledat ve vesmíru. Předpokládal, že právě hudba je schopna nastolit harmonický řád vesmíru i v člověku samotném.

Rozlišoval celkem tři druhy hudby: 1) HUDBA SFÉR - harmonické tóny, které vydávají nebeská tělesa při svém pohybu po oběžných dráhách - planety, které jsou blízko středu oběžné dráhy vytvářejí hlubší tóny, než ty vzdálenější

2) HUDBA ZPROSTŘEDKOVANÁ HUDEBNÍMI NÁSTROJI

3) HUDBA ČLOVĚKA - kterou zní každý člověk

O Pythagorovi se rozšířilo, že byl schopný slyšet hudbu sfér. Sám prý výborně zpíval, uměl hrát dokonale na lyru, a dokonce tančil. Své poznatky z medicíny skloubil s hudební terapií, protože zjistil, že hudba má léčebné a zklidňující účinky. Pro klidný spánek také zpívával svým žákům před usnutím.

ŘECKÁ LYRA

PYTHAGOROVA HUDBA

Matematika byla pro Pythagora i klíčem, jak proniknout k pochopení hudebního akordu.

Jednou, když procházel kolem kovárny, si všiml, že rytmus úderů kladiv vytváří příjemný zvukový celek. Začal v tomto směru experimentovat a zjistil, že jeho příčinou jsou odlišné váhy jednotlivých kladiv.

Od úderů kladiv pak přešel k pokusům s různými hudebními nástroji.

Zjistil, že při napnutí stejně dlouhých strun pomocí závaží vznikne příjemný akord jen v případě, použije-li závaží o váze 2, 6, 8, 9,12, a 16 kg.

PYTHAGOROVA HUDBAPythagoras zjistil stejný číselný poměr 2 : 4 : 6 : 8 : 9 : 12 : 16 i při svých pokusech se zvony, a dokonce i s obyčejnými sklenicemi naplněnými vodou.

2 4 6 8 9 12 16 : :: : ::

Těmito zdánlivě jednoduchými pokusy položil Pythagoras nejen základy hudební teorii i akustice, ale současně i základy vědeckého výzkumu. Svůj výzkum podkládá přesnými a ověřenými fakty i matematickými formulacemi.

PYTHAGORŮV ODKAZ

I když je Pythagoras tak známou a důležitou postavou i v dnešní době, máme o jeho životě poměrně málo spolehlivých a věrohodných informací. Často jsou dokonce protichůdné. Například ani nevíme, jak a kde zemřel.

Podle některých záznamů zemřel při napadení jeho školy v Krotónu, když ji rozvášněný dav jeho odpůrců zapálil a pobil jeho žáky. Podle jiných ho za obětování vlastního života zachránili jeho žáci. Některé prameny uvádí, že zemřel žalem nad smrtí svých dětí a žáků po požáru. Asi nejraději bychom věřili poslední verzi, že se zachránil a dožil se vysokého věku ve městě Metapontu, které leželo nedaleko nešťastného Krotónu.

PYTHAGORŮV ODKAZ Pro nás i tak zůstane podstatné, že se jmény Pythagoras a pythagorejci se budeme setkávat vždy, budeme-li se zabývat počátky vědeckých disciplin:

• matematiky

• fyziky (akustiky)

• astronomie

• hudební teorie (harmonie)

• muzikoterapie

• filozofie

• morálky

• literatury (přísloví, výroky)

Pythagorův pomník v jeho rodném městě Pythagoriu

PYTHAGORAS - OBRAZOVÁ PŘÍLOHA PREZENTACE číslo strany / obrázek3/ www.travel-to-samos.com/page.php?page_id=85.4/ www.stenudd.com/myth/greek/pythagoras.htm.5/ http://www.pickatrail.com/jupiter/location/europe/greece/samos.html6/ http://de.wikipedia.org/wiki/Samos7/a http://www.recko.name/index.php?view=articl&id=47/b http://www.viamare.cz/stranky/destinace/recko/samos/informace-o-destinaci.html8/a http://www.provincia.crotone.it/territorio/comuni/comune.php?Cod=468/b www.dejepis.com/index.php?page=000&kap=005&pod=3 9/ Haywood, J.: Encyklopedie historie světa, Columbus, Praha 1998, 1.2510/a www.mlahanas.de/Greeks/Persons3a.htm10/b www.hypatia-lovers.com/images/.10/c remacle.org/.../erudits/athenee/livre12fr3.htm.10/d www.premiere.cz/clanek/392/povladne_sean_conn....10/e www.histokomp.de/altertum-griechenland-klassi....10/f www.kina-portal.dk/.../kongfuzi-tempel.htm.10/g karenswhimsy.com/babylonians.shtm. 10/h www.culturopedia.com/Architecture/Sculpture.html. 10/i www.casodej.cz/reklama.htm.

PYTHAGORAS - OBRAZOVÁ PŘÍLOHA PREZENTACE číslo strany / obrázek12/a www.sanktpius.de/Berichte/Aegaeis_2003/Antike.... 12/b www.kabinetfyziky.wz.cz/14/a www.geocities.com/.../6620/giza_sakkara.htm.14/b www.math.dartmouth.edu/.../unit2/unit2.html.14/c www.worsleyschool.net/science/files/pythagora....14/d letsplaymath.wordpress.com/.../history/.14/e http://arcytech.org/java/pythagoras/history.html15/ http://fixedreference.org/2006-Wikipedia-CD-Selection/wp/b/Buddhism.htm16/ beginningarabic.blogspot.com/2007/10/travel-v....18/ www.smith.edu/.../ancient_inventions/hsc12b.htm19/a http://www.haris.cz/19/b http://www.ancientworlds.net/aw/Article/56821019/c http://www.ancientworlds.net/aw/Article/56821020/ http://www.ancientworlds.net/aw/Article/56821021/ www.wallpaper.cz/priroda/ostatni/hasici_2?hodn=022/ http://www.recko.name/index.php?view=articl&id=4

(staženo z internetových stránek 8.12. 2007 v 15.00 – 17.00 hod.)

PYTHAGORAS – POUŽITÁ LITERATURACetl, J.: Průvodce dějinami evropského myšlení, Panorama, Praha 1985Dimde, M.: Léčivá síla pyramid, Aktuell, Bratislava 1999Haywood, J. a kol.: Encyklopedie historie světa, Columbus, Praha 1998Pečírka J. a kol.: Dějiny pravěku a starověku, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1979Störig, H.: Malé dějiny filozofie, Zvon, Praha 1991Ubaldo, N.: Obrazové dějiny filozofie, Universum, Praha 2006Volný, Z. a kol.: Toulky minulostí světa, 2. díl, Baronet a Via Facti, Praha 2000Vurm, B.: Tajné dějiny Evropy,1. díl, Bohemia, Praha 1996, str. 46Zouhar, J.: Antická filozofie, Svoboda, Praha 1986

PYTHAGORAS – DALŠÍ ZDROJEhttp://antika.avonet.cz/artikle.php?ID=1910http://argyll.epsb.ca/jreed/math9/strand3/pythagoras.htm http://archiv.neviditelnypes.lidovky.cz/veda/clanky/23355_0_0_0.htmlhttp://cs.wikipedia.org/wiki/D%C4%9Bjiny_matematiky#Mezopot.C3.A1miehttp://cs.wikipedia.org/wiki/Pythagorashttp://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theoremhttp://filosofie.mysteria.cz/pythagoras.htmhttp://is.muni.cz/th/53070/ff_m/Mgr.diplomka.pdf?lang=enhttp://is.muni.cz/th/79355/pedf_m/Diplomova_prace.pdfhttp://is.muni.cz/th/80109/pedf_m/DP.doc

PYTHAGORAS – DALŠÍ ZDROJEhttp://maka.webzdarma.cz/statnice/e_e01http://mathbits.com/MathBits/GSP/GSP.htm http://mathforum.org/isaac/problems/pythagthm.htmlhttp://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.htmlhttp://natura.baf.cz/natura/2000/12/20001206.htmlhttp://referaty-seminarky.cz/anticka-filozofie/http://www.contracosta.cc.ca.us/math/Pythagoras.htmhttp://www.davis-inc.com/pythagor/index.shtmlhttp://www.frontiernet.net/~imaging/pythagorean.html http://www.fysis.cz/presokratici/pyt.htmhttp://www.geocities.com/CapeCanaveral/launchpad/3740/http://www.gomath.com/algebra/pythagorean.phphttp://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.htmlhttp://www.math.ubc.ca/~morey/java/pyth/http://www.mathsisfun.com/pythagoras.htmlhttp://www.musica.at/musiklehre/11_009.htmhttp://www.quido.cz/osobnosti/pythagoras.htmhttp://www.regentsprep.org/Regents/math/fpyth/PracPyth.htm http://www.relaxia.cz/alchymie_hudba_sfer.htmhttp://www.usna.edu/MathDept/mdm/pyth.htmlhttp://www.wku.edu/~tom.richmond/Pythag.htmlhttp://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Babylonian_Pythagoras.html