Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Vzorove zkouskove otazky - matice
Kristyna Kuncova
Matematika B1 19/20
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 1 / 74
Linearnı rovnice
Prıklad
y = ax + b
Najdete ulohu, ktera
1. ma prave jedno resenı2. ma prave dve resenı
3. ma nekonecne mnoho resenı4. nema zadne resenı
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 2 / 74
ZOO
Prıklad
Studenti a pedagogove sli doVıdenske ZOO. Skupina 6 studenteka 2 ucitelu zaplatila 100 Euro.Skupina 4 studentu a 1 ucitelkyzaplatila 60 Euro. Kolik stojı lıstekpro studenta a kolik pro dospelehopedagoga? Zdroj: https://www.milevskem.cz/event-pro/zajezd-
do-zoo-praha/
6x + 2y = 1004x + y = 60
(6 2 | 1004 1 | 60
)x = 10, y = 20
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 3 / 74
ZOO podruhe
Prıklad
Studenti a pedagogove sli doVıdenske ZOO. Skupina 6 studentua 2 ucitelu zaplatila 100 Euro.Skupina 3 studentek a 1 ucitelkyzaplatila 50 Euro. Kolik stojı lıstekpro studenta a kolik pro dospelehopedagoga? Zdroj: https://www.milevskem.cz/event-pro/zajezd-
do-zoo-praha/
6x + 2y = 1003x + y = 50
(6 2 | 1003 1 | 50
)
x = t, y = 50− 3t, t ∈ R
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 4 / 74
ZOO potretı
Prıklad
Studenti a pedagogove sli doVıdenske ZOO. Skupina 6 studentua studentek a 2 ucitelu zaplatila100 Euro. Skupina 3 studentu a 1ucitelky zaplatila 40 Euro. Kolikstojı lıstek pro studenta a kolik prodospeleho pedagoga? Zdroj: https://www.milevskem.cz/event-pro/zajezd-
do-zoo-praha/
6x + 2y = 1003x + y = 40
(6 2 | 1003 1 | 40
)
nema resenı
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 5 / 74
Graficke resenı
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake je resenı tetosoustavy?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A (−6; 0)B (−3;−2)C (−2; 4)
D soustava nema resenı
E soustava ma nekonecne mnohoresenı
B
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 6 / 74
Graficke resenı
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake je resenı tetosoustavy?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A (0;−6)B (0; 1)C (3; 0)
D soustava nema resenı
E soustava ma nekonecne mnohoresenı
DKristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 7 / 74
Graficke resenı
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake soustave odpovıdaobrazek?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A 3x + 3y = −6, 4x + 2y = 3B x− y = −5, 2x + 4y = 4
C −8x + 4y = 12, 2x + 4y = −8D −x + 3y = 9, 2x− y = 4
C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 8 / 74
Graficke resenı
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake soustave odpovıdaobrazek?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A −x + 3y = 6, 2x + 6y = −6B −x + 3y = 6, 2x + 6y = 12
C x + 3y = 6, 2x + 6y = 12D x + 3y = 6, x + 3y = −3
C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 9 / 74
Graficke resenı
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jaky obrazek odpovıdasoustave
3x− y = 2−9x + 3y = −6
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdfBKristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 10 / 74
Graficke resenı
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy trı rovnic o 2 neznamych. Kolikma soustava resenı?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A 0B 1
C 2D 3
E ∞
A
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 11 / 74
Soustavy s parametrem
Prıklad
Necht’ k ∈ R je parametr. Pro jake hodnoty k ma nasledujıcı soustava
x + ky = 1kx + y = 1
1. prave 1 resenı,2. nekonecne mnoho resenı,3. nema resenı?
k ∈ R \ {±1}, k = 1, k = −1
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 12 / 74
Matice
OtazkaKtera matice znazornuje nasledujıcı soustavu rovnic?
x + 2y = 34y + 5x = 6
A (0 2 | 34 5 | 6
)B (
1 2 | 34 5 | 6
)C (
1 2 | 35 4 | 6
)D (
0 2 | 35 4 | 6
)C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 13 / 74
Matice
OtazkaKtera matice znazornuje nasledujıcı soustavu rovnic?
x = 6y = 3
A (1 | 61 | 3
)B (
1 1 | 9)
C (1 0 | 60 1 | 3
)
C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 14 / 74
Matice
OtazkaKtere upravy matice jsou ekvivalentnı?
A Prohozenı dvou radku.B Prohozenı dvou sloupcu.C Vynasobenı radku libovolnym cıslem.D Prictenı vynasobeneho radku k jinemu radku.E Smazanı radku.
A, D
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 15 / 74
Matice
OtazkaNa 1. obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic o 2 neznamych.Soustavu jsme prevedli do matice a v nı provedli nekolik ekvivalentnıchuprav. Ktery obrazek znazornuje upravenou matici?
CKristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 16 / 74
Mobil
Prıklad
Zdroj: http://solveme.edc.org/mobilesKristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 17 / 74
Mobil podruhe
Prıklad
Zdroj: http://solveme.edc.org/mobiles
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 18 / 74
Mobil potretı
Prıklad
Zdroj: http://solveme.edc.org/mobiles
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 19 / 74
Matice
OtazkaJake je resenı soustavy s touto maticı?1 0 0 | 2
0 1 0 | 30 0 1 | 4
A x = 2, y = 3, z = 4B x = −1, y = 1, z = 1C nekonecne mnoho resenıD nema resenıE nelze urcit
A
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 20 / 74
Matice
OtazkaJake je resenı soustavy s touto maticı?1 0 0 | 2
0 1 0 | 30 0 0 | 4
A x = 2, y = 3, z = 4B x = −1, y = 1, z = 1C nekonecne mnoho resenıD nema resenıE nelze urcit
D
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 21 / 74
Matice
Otazka
Jaka matice NENI ekvivalentnı nasledujıcı matici?2 1 3 | 10 1 3 | 41 2 0 | 4
A 2 4 0 | 8
0 1 3 | 42 1 3 | 1
B 2 1 3 | 1
0 1 3 | 41 3 3 | 8
C 1 2 3 | 11 0 3 | 42 1 0 | 4
C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 22 / 74
Matfyzacka ZOO
Prıklad
Pavouk ma 8 ocı, 8 nohou a zadnerohy. Nosorozec ma 2 oci, 4 nohya 3 rohy. Hlemyzd’ ma 2 oci, zadnenohy, 2 rohy. Jacksonuv chameleonma 2 oci, 4 nohy a 3 rohy. V mat-fyzacke zoo majı dohromady 14 ocı,20 nohou a 9 rohu. Kolik jakychzvırat se tam nachazı? Zdroj: https://commons.wikimedia.org/wiki/
File:Jackson%27s Chameleon 2 edit1.jpg8 2 2 2 | 148 4 0 4 | 200 1 2 3 | 9
Obecne resenı: (0, 5, 2, 0) + t(1,−5,−2, 3), t ∈ R.Nezaporna cela resenı jsou jen pro t ∈ {0, 1}, tedy (0, 5, 2, 0) nebo(1, 0, 0, 3).
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 23 / 74
TNT
Prıklad
C7H8 + HNO + 3 −→ C7H5O6N3 + H2O
Chemicka reakce toluenu a kyseliny dusicne- vznikne TNT a voda. Tuto rovnici je trebavycıslit, tedy
xC7H8+yHNO+3 −→ zC7H5O6N3+vH2O Zdroj: https://www.amazon.com/Classic-Dynamite-Explosion-Cartoon-Sticker/dp/B07N1C9LMP
Dostaneme soustavu7x = 7z
8x + y = 5z + 2v
y = 3z
3y = 6z + v
z = v3 , x = v
3 , y = v, Zdroj:skripta Barto, TumaKristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 24 / 74
Soustavy vıce rovnic
Prıklad (Pravda – Nepravda)
1. Soustava sestava ze trı rovnic o trech neznamych. Pak ma prave jednoresenı.Nepravda.
2. Soustava sestava ze trı rovnic o ctyrech neznamych. Pak muze mıtjednoznacne resenı.Nepravda.
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 25 / 74
Graficke resenı
Otazka
Linearnı rovnici o dvou neznamych lze reprezentovat prımkou v R2. Jakmuzeme nejlepe reprezentovat rovnici o trech neznamych?
A Prımkou v R2
B Prımkou v R3
C Rovinou v R3
D Telesem v R3
C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 26 / 74
Graficke resenı
OtazkaMejme soustavu trı rovnic o trech neznamych takovou, ze ma nekonecnemnoho resenı. Co muzeme rıct o rovinach, ktere reprezentujı jednotliverovnice?
A Vsechny tri rovnice urcujı stejnou rovinu.B Nejmene dve ze trı rovnic musı urcovat stejnou rovinu.C Ty tri roviny se protınajı v jedne prımce.D Vsechny tri roviny jsou rovnobezne.E Vıce moznostı je spravne.
E
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 27 / 74
Graficke resenı
OtazkaMejme soustavu trı rovnic o trech neznamych takovou, ze nema zadneresenı. Co muzeme rıct o rovinach, ktere reprezentujı jednotlive rovnice?
A Vsechny tri roviny musı byt rovnobezne.B Alespon dve roviny musı byt rovnobezne.C Alespon dve rovnice reprezentujı stejnou rovinu.D Ani jedna rovina neprotına jinou rovinu.E Ani jedna moznost.
E
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 28 / 74
Matice a graficke resenı
OtazkaNasledujıcı matice reprezentuje soustavu trı rovnic o trech neznamych. Jakbude vypadat graficke znazornenı?1 0 3 | 2
0 1 2 | 30 0 0 | 0
A Vsechny tri rovnice reprezentujı stejnou rovinu.B Obe dve rovnice reprezentujı stejnou rovinu.C Dve roviny, ktere majı spolecnou prımku.D Jakykoli obrazek, ktery ma za prunik rovinu.E Toto nelze geometricky znazornit.
C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 29 / 74
Matice a graficke resenı
OtazkaNasledujıcı matice reprezentuje soustavu trı rovnic o trech neznamych. Jakbude vypadat graficke znazornenı?1 0 0 | 2
0 1 0 | 30 0 0 | 4
A Dve prımky, jez se protınajı v bode x = 2, y = 3.B Tri rovnobezne roviny.C Tri nerovnobezne roviny, ktere se ale nemajı spolecny bod.D Toto nelze geometricky znazornit.
D
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 30 / 74
Soustavy o vıce neznamych
Otazka
Mejme soustavu 5 rovnic o 7 neznamych. Pak NEmuze mıt praveA 0 resenıB 1 resenıC nekonecne mnoho resenıD A-C muze byt.
B
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 31 / 74
Ctvercova matice
OtazkaJakeho typu je matice (
6 11 −223 31 5
)A 2x3 B 3x2 C 6
A
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 32 / 74
Stejne matice
OtazkaJsou si matice A a B rovne?
A =
1 2 34 0 4−1 −2 5
B =
4 0 41 2 3−1 −2 5
Ne. Ale jsou ekvivalentnı.
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 33 / 74
Scıtanı matic
Otazka
Necht’
A =
(4 6
20 24
) B =
(2 53 7
).
Kolik je A + B?
A 71B (
6 97 11
)C (
6 1123 31
)
D (26 62
112 268
)E (
4 6 2 520 24 3 7
)
C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 34 / 74
Nasobenı matice skalarem
Otazka
A =
(4 6
20 7
)Kolik je 5A?
A (9 620 7
)B (
9 1125 12
)C (
20 620 7
)D (
20 30100 35
)D
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 35 / 74
Transponovana matice
Otazka
A =
2 3 10 −1 3−2 0 4
.
Kolik je AT?
A
AT =
2 3 10 −1 3−2 0 4
B
AT =
2 0 −23 −1 01 3 4
C
AT =
−2 0 40 −1 32 3 1
D
AT =
1 3 43 −1 02 0− 2
B
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 36 / 74
Linearnı kombinace
Otazka
Necht’ u = (1, 2, 4) a v = (−2, 0, 5). Pak 2u− 3v jeA (−4, 4, 23)B (8, 4,−7)C (8, 4, 23)D (7, 6, 2)
B
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 37 / 74
Linearnı kombinace
Otazka
Napiste z = (−5, 3, 6) jako linearnı kombinaci x = (1,−1, 4) ay = (−3, 2, 6).
A −5x
B −2x + y
C x + 2y
D 2x + y
E z nelze zapsatE
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 38 / 74
Linearnı kombinace
Otazka
Napiste vektor w jako linearnı kombinaci vektoru u a v.
A w = 2u + vB w = u + vC w = −u + v
D w = u− v
E w takto nelze zapsat
A
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 39 / 74
Linearnı kombinace
Otazka
Uvazujme vektory (3, 1, 2) a (5, 0, 1). Jaky z nasledujıcıch vektoru NENIjejich linearnı kombinacı?
A (6, 2, 4)B (8, 0, 3)C (8, 1, 3)
D (2,−1,−1)
E (40, 5, 15)
B
Otazka
Uvazujme vektory (3, 1, 2) a (5, 0, 1). Ktera z nasledujıcıch tvrzenı jsoupravdiva?
A Kazdy vektor v R3 lze zapsat jako jejich linearnı kombinaci.B Nektere vektory v R3 lze zapsat jako jejich linearnı kombinaci, ale
vsechny ne.C Kazdy vektor v R2 lze zapsat jako jejich linearnı kombinaci.
BKristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 40 / 74
Linearnı kombinace
Otazka
Ktery z nasledujıcıch vektoru lze zapsat jako linearnı kombinaci vektoru(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)?
A (0, 2, 0)B (−3, 0, 1)C (0.4, 3.7,−1.5)
A, B, C
Otazka
Jak byste popsali mnozinu vsech linearnıch kombinacı vektoru (1, 2, 0) a(−1, 1, 0)?
A bodB prımkaC rovinaD prostor
C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 41 / 74
Linearnı zavislost a nezavislost
Otazka
Vektory (1, 0, 0), (0, 0, 2), (3, 0, 4) jsouA linearne zavisleB linearne nezavisle
A
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 42 / 74
Linearnı zavislost a nezavislost
OtazkaKtere vektory jsou linearne zavisle?
A u,w
B t,w
C t, v
D t, u, v
E vsechny jsou nezavisle
B, DKristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 43 / 74
Linearnı zavislost a nezavislost
OtazkaKtere vyroky jsou pravdive?
A 4 vektory z R3 mohou byt linearne nezavisle.B 3 vektory z R3 mohou byt linearne nezavisle.C 2 vektory z R3 musı byt linearne nezavisle.
B
OtazkaKtera tvrzenı jsou ekvivalentnı k vyroku: u, v, w jsou linearne nezavisle.
A Jedine resenı rovnic au + bv + cw = 0 je a = b = c = 0.B w nelze zapsat jako linearnı kombinaci vektoru u a v.C Zadny vektor nenı nasobkem jineho.
A
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 44 / 74
Linearnı zavislost a nezavislost
Otazka
Ktere z nasledujıcıch vyrazu jsou linearnı kombinacı funkcı f (x) a g(x)?A 2f (x) + 3g(x) + 4B f (x)− 2g(x) + x
C 2f (x)g(x)− 3f (x)
D f (x)− g(x)
E 4f (x)
D, E
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 45 / 74
Hodnost matice
Otazka
Necht’
A =
5 4 −8 11 3 4 80 2 1 3−1 −2 4 1
.
Po Gaussove eliminaci dostavame1 0 0 10 1 0 10 0 0 10 0 0 0
.
Jaka je hodnost A?
A 0B 1
C 2D 3
E 4
D
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 46 / 74
Hodnost matice
Otazka
Z vektoru x, y, u, v a w jsme sestavili matici. Jaka je hodnost teto matice?
A 1B 2C 3D 4E 5
B
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 47 / 74
Hodnost matice
Otazka
Z vektoru x, y, u, v a w jsme sestavili sloupce matice. Jaka je hodnost tetomatice?
A 1 B 2 C 3 D 4 E 5
B
Otazka
Necht’ A je typu 4x4 a ma hodnost 3. Jsou jejı sloupce linearne nezavisle?Ne.
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 48 / 74
Resenı soustav
OtazkaJestlize radky matice jsou linearne zavisle, kolik resenı ma soustava Ax = 0?
A 0B 1C ∞D nelze urcit
C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 49 / 74
Nasobenı matic - prıklady
OtazkaJaky je soucin A× B, jestlize
A =
(2 0−3 1
) B =
(0 −12 2
)
A(
3 −1−2 2
)B(
0 −22 5
) C(
0 0−6 2
)D ani jedna z moznostı
E soucin A× B nenı definovan
B
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 50 / 74
Nasobenı matic - prıklady
OtazkaJaky je soucin A× B, jestlize
A =
(2 13 2
) B =
(4−1
)
A(
52
)B(10 7
)C(
8 4−3 −2
)D(
710
)E soucin A× B nenı definovan
D
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 51 / 74
Nasobenı matic - prıklady
Otazka
Necht’ A a B jsou matice typu 2x3. Ktere z nasledujıcıch operacı nejsoudobre definovany?
A A + BB ATBC BA
D ABT
E AB
E, C
OtazkaAbychom mohli vynasobit matice A× B, tak
A A a B musı mıt stejny pocet radkuB A a B musı mıt stejny pocet sloupcuC pocet radku A musı byt stejny jako pocet sloupcu B
D pocet sloupcu A musı byt stejny jako pocet radku B
D
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 52 / 74
Nasobenı matic - prıklady
Otazka
Necht’ A je matice typu 2x3 a B je typu 3x6. Jakeho typu je AB?A 2x6B 6x2C 3x3D 2x3E 3x6
A
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 53 / 74
Nasobenı matic - prıklady
OtazkaMejme vektory x a y jako na obrazku. Mejme navıc matici A takovou, zeAx = 0. Je pak pravda, ze Ay = 0?
Ano.
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 54 / 74
Nasobenı matic - prıklady
Otazka (Pravda / Nepravda)
Necht’ A a B jsou ctvercove matice stejne dimenze. Pak
(A + B)× (A + B) = A2 + 2AB + B2.
Nepravda
Otazka
Mejme matice A, B a C takove, ze jejich soucin ABC je definovan. Cemu sepak rovna (ABC)T?
A ATBTCT
B BTCTAT
C ATBTCT
D CTATBT
E CTBTAT
E
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 55 / 74
Zmrzlinarna
Otazka
Vlastnıte dve ruzne zmrzlinarny. V prvnım kramku prodate denne 5hektolitru vanilkove a 8 cokoladove zmrzliny. Ve druhem prodate 6vanilkove a 10 cokoladove za den. Obchody jsou ovsem otevreny ruzne,naprıklad v cervnu byl prvnı obchod otevren c1 dnı, kdezto druhy c2. Kteryvyraz vyjadruje vas celkovy prodej vanilkove a celkovy prodej cokoladovezmrzliny (kazde zvlast’) za cely mesıc?
A
c1
(58
)+ c2
(6
10
)B (
5 68 10
)(c1c2
)C (
5c18c1
)+
(6c2
10c2
)D Neco jineho
B, CKristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 56 / 74
Inverznı matice – prıklad
OtazkaJaka je inverznı matice k matici
A =
(0 42 0
)A (
0 42 0
)B (
4 00 2
)C (
0 1/41/2 0
)D (
0 1/21/4 0
)
D
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 57 / 74
Inverznı matice – prıklad
OtazkaKtere z nasledujıcıch matic nemajı invers?
A (1 23 4
)B (
2 24 4
)C (
−1 00 3
)D (
0 42 0
)E Vsechny majı invers.
B
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 58 / 74
Inverznı matice – prıklad
Otazka
Necht’ A B jsou invertibilnı matice. Necht’ AB = C. Jak vypada inverznımatice k C?
A A−1B−1
B B−1A−1
C AB−1
D BA−1
E C nemusı mıt invers
B
Otazka (Pravda - Nepravda)
Necht’ A, B a C jsou ctvercove matice takove, ze AC = BC. Pak A = B.Nepravda.
Otazka (Pravda - Nepravda)
Necht’ A, B a C jsou ctvercove matice takove, ze B = CA a A je regularnı.Pak C = A−1B.Nepravda.
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 59 / 74
Determinant - otazky
OtazkaUrcete determinant matice (
5 41 3
)A 4B 11
C 15D 19
B
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 60 / 74
Determinant - otazky
OtazkaUrcete determinant matice 5 2 −1
0 3 40 0 1
A 0B 6
C 15D 22
C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 61 / 74
Determinant - otazky
OtazkaVıme, ze
det
−1 15 162 5 42 3 5
= −107.
Kolik je
det
2 5 42 3 5−1 15 16
?
A -107B 107
C neco jineho
A
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 62 / 74
Determinant - otazky
OtazkaVıme, ze
det
−1 15 162 5 42 3 5
= −107.
Kolik je
det
15 −1 165 2 43 2 5
?
A -107B 107
C neco jineho
B
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 63 / 74
Determinant - otazky
OtazkaVıme, ze
det
−2 1 32 0 41 3 1
= 44.
Kolik je
det
−2 1 30 1 71 3 1
?
A 44B -44
C 88D neco jineho
A
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 64 / 74
Determinant - otazky
OtazkaVıme, ze
det
−2 1 32 0 41 3 1
= 44.
Kolik je
det
−2 1 32 0 40 7 5
?
A 44B -44C 88
D 22
E neco jineho
C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 65 / 74
Determinant - otazky
Otazka
Necht’ detA = 3. Kolik je detA−1?
A 1/3B 3
C 9D tezko rıct.
A
Otazka
Necht’ A je matice typu 2x2. Kolik je det(5A)?
A 5detAB 10 detA
C 25detAD tezko rıct
C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 66 / 74
Determinant - otazky
OtazkaVıme, ze
det
−2 1 32 0 41 3 1
= 44.
Kolik je
det
−2 2 11 0 33 4 1
?
A 44B 1/44C 88
D 22E -44F neco jineho
A
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 67 / 74
Determinant - otazky
Otazka
Je pravda, ze det(A + B) = detA + detB?Zkuste svuj nazor podporit nejakym prıkladem nebo oduvodnenım.Ne.
Otazka (Pravda - Nepravda)
Determinant matice je roven 0 prave tehdy, jestlize obsahuje 2 identickeradky.Nepravda
OtazkaJestlize detA = 0, pak
A vektory matice A jsou linearne nezavisle.B vektory matice A jsou linearne zavisle.C tezko rıct.
B
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 68 / 74
Vlastnı cısla - otazky
Otazka
Ktery z nasledujıcıch vektoru je vlastnım vektorem matice(2 −1−4 −1
)
A (4, 1)B (−1, 4)C (1, 4)D (−1,−4)E ani jeden z nich
D
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 69 / 74
Vlastnı cısla - otazky
Otazka
Vektor x = (1, 3) je vlastnım vektorem matice A. Jestlize Ax = (4, 12)T ,jake je prıslusne vlastnı cıslo?
A 1B 2C 3D 4E nejake jine
D
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 70 / 74
Vlastnı cısla - otazky
Otazka
Vektor t je vlastnım vektorem matice A. Jaky muze byt vysledek At?
A u
B v
C w
D Neco jineho
C
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 71 / 74
Vlastnı cısla - otazky
Otazka
Vektor u je vlastnım vektorem matice A a navıc Au = v. Jaky muze bytvysledek Av?
A uB v
C wD x
E y
EKristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 72 / 74
Vlastnı cısla - otazky
Otazka
Vektor (4/3, 1) je vlastnım vektorem matice(
2 43 1
). Jake k nemu prıslusı
vlastnı cıslo?A 4/3B 5C −2D 1
B
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 73 / 74
Vlastnı cısla - otazky
Otazka (Pravda / Nepravda)
Kazda nenulova linearnı kombinace dvou vlastnıch vektoru matice A jevlastnım vektorem A.Pravda.
Kristyna Kuncova Vzorove zkouskove otazky - matice 74 / 74