Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
� � ����� ��� ��� �� ��� ���������������� ��� � �"!$#&%'% ()�"*,+�- . /0+�- 132546���,7
8 �9 :�;=< >?� �6@� A AB�DC E�< $�F�9� E�< GIHJ�LK @ M�
x
y
z
P
a
b
c
NPORQTSVUXW Y[Z \ W^]`_ba[cdQTS�efa;U ]5ghg&Uji�Ofc�a,_"W�k Ofc l�mnk�o�a;]5W&Z
p
q E��r�;�< M�Bs E�C K APE�<t��s uvK � ���[�9�w x _yU"Oz]`_be|{ kyoIWra;}~O�c�Q���_b��W _�W^Uj� ��i9ORk�_ba[c']5W�� � W a;U�WS�kyOfcdQ ��W^UXW�k���g�S�ezi �IW a;i'i'UXW�k"kjW^i a�k?� � ���E�C ���<C E����;=< M�B�Mg&U �9HJ< AB�&� �~_�g �IW o�U�W^]�ORk"W&Z
w � ORk�_ba[c']5W �IWJ_�� W�W^c � oIg�Ofc&_�k �� O���W�c � oIg�Ofc&_"k Ofc l�m�kyo9a;]JW � O�_b� _b��W�OzU ]Jg&U�UXW`mkyoIg�c'i�O�cdQ ]Jghg&Uji�O�c9a,_"W�k QTO|��W�c �&{
�������������
�v� ��¡:�
¢¤£££££££££££¥a[c'i
�������������
�§¦ h¦¡F¦
¢¤£££££££££££¥¨
_b��W�c§�:_���W i�ORk�_�a[cV]JW �IWJ_�� W�W�c _b��W�� ORk QTO|��W�c �&{© ª «¬¬ ® � ¦ ¯ � ��° ¦ ± ® ¦ ¯ ��° ¦ ± ® ¡ ¦ ¯ ¡ �²° ¦[³´ g;_�W �µ_b��W S�k"W g[¶ ·µ{~_b��aLQDg&U"a�k ¸ ��W�g&UXW^� Z
w ´ g;_�W _��9a,_ ¹ S']�efOzi�Wra[c i�Oºk�_ba[cV]JW ® g&UB_���W �rm»c�g&U"� °Oºk c�g;_ _b��W g�c'e�{ �¼� Wra�k�SVU�W�� g[¶veºW^c�Q[_��§Z
w ¸ ��W ]Jghg&U�i�Ofc�a,_�W g[¶�_b��W � E�C K APE�<t� g[¶�_b��W k"W3QFm
½
� W�c&_�¾¼g�O�c'OfcdQ _���W _�� g o$g�O�c&_�k a;U�W QTO|��W�c �&{�������������
¿zÀTÁ�ÂPÀVÃnĦ¿ºÅ Á ÂPŠà Ħ¿ÇÆ Á ÂvÆ Ã Ä¦
¢ £££££££££££¥³
w W&ZÈQ�Z)¸ ��W i�ORk�_�a[cV]JW © �IWJ_É� W�W�c _b��W oIg�Ofc&_�k�������������
ʯ Yl
¢¤£££££££££££¥a[cVi
�������������
�l¯ Y
¢¤£££££££££££¥Oºk QTO|��W�c �&{
© ª «¬¬ ® Ê ¯ � ° ¦ ± ® ¯ Y ¯ l ° ¦ ± ® l ± Y ° ¦ª l�Ë ª Ë ³
¸ ��W ]Jghg&U�i�Ofc�a,_�W g[¶ _b��W � O�i'oIg�O�c�_ g[¶ _���W k"W3QFm� W�c&_�¾¼g�O�c'OfcdQ _���W _�� g o$g�O�c&_�k ORk QTO���W�c �&{
�������������
¿ºÌ3 ¦ Ħ¿ÎÍ � ÂvÏÐĦ¿ÇÏ^Í � Ħ
¢¤£££££££££££¥ª
�������������
lYY
¢¤£££££££££££¥³
w ¸ ��W ���;=< C Ñ�DC Ò�AB�&� ABÒ ��� � �9Ó)� I��EÔAP< ABÒ
Õ
�LK � ���[� � OÖ_�� _���W ]JW�c&_"W^U eºgM]�a,_�W^i a,_�������������
��× :סL×
¢¤£££££££££££¥a[c'i � O�_b� U�a;i�O�S�k Ø Oºk QTO|��W�c �&{® � ¯ ��× ° ¦ ± ® ¯ :× ° ¦ ± ® ¡ ¯ ¡�× ° ¦ ª Ø ¦ ³
´ g;_�W _b��a,_ Ø Ù ÚV�Ña[cVi OR¶ Ø ª ÚV��_b��W W^Û~S�a,_bORg�cUXW^o'UXW3k"W�c&_�k a o$g�O�c&_ O�c l�m�kyo9a;]JW g�c'e�{:Z
yx
z
yx
z
0
0
0
y
z
x
r
NPORQTSVUXW ��ZvÜ kyo���W^UXW O�c l�m�kyo9a;]JW&ZÝ
Þ � �'At�[���ß à áJârã@ä:ånæ�çTà ç�è å6éêá è,çTë�ì
� ¦ ± ¦ ± ¡ ¦ ± í � ± î ± ï ¡ ± ð ª Úë`á�ñtë`á�òLárà�å6ò á�æ6å6éêá�ë ä ò�ñ�éêárë`á çTë ä ñÑçTæóà�å�ô çTë á�õ�ò�áéöä�ò àPç ÷:ëÐäJñ§é Z
¹ùø�a[� o�eºWD���&{ ~A?� K �Ô����E�< > ��� � �FÓ�� @�[�9�
� ¦ ± ¦ ± ¡ ¦ ¯ � � ¯ Ê ± ú ¡ ± Y�û ª Ú® � ¦ ¯ � � ° ± ® ¦ ¯ Ê ° ± ® ¡ ¦ ± ú ¡ ° ª ¯ Y�û
® � ¦ ¯ � � ± Y ° ± ® ¦ ¯ Ê ± Ê °± ® ¡ ¦ ± ú ¡ ± Y�Ë ° ª ¯ Y�û ± ��Y
® � ¯ Y ° ¦ ± ® ¯ � ° ¦ ± ® ¡ ± Ê ° ¦ ª Ê ª � ¦� �'Oz]Ð� ORk _b��W k�_�a[cVi9a;Uji ¶üg&U"� g[¶t_���W W^Û~S�a,_bORg�c g[¶vakyo���W^UXW � OÖ_�� ]5W�c&_�W^U eºgM]^a,_"W^i a,_
�������������
Y�¯ Ê
¢¤£££££££££££¥a[cVi U�a;i�O�S�k
��Zý
Þ � �'At�[���ß à áJârã@ä:ånæ�çTà þ3çTà=åXä�æÔà=æóà�÷ ç�à§õzÿ å�� ç ç�è å6éêá å6é'ë`áJá� ä�ë�æÉä���õ á�ò � ô ô äTà�� ¡ ë`á�ñ?ë`á�ò�á�à�å�ò ä þrÿhõºæÔà���ë�æÉþJähõò^ã9ëóèLädþ�á æÔà ���ò�ñÑä�þ3á� ��éöá ò�ã�ëóè,ä�þ3á æ ò ç ��å�äTæóàùá���rÿ á��hånë�ã'ò�æÉç�à ñ@ä�ëÐähõóõ á�õ å�ç å�éöá ä��TæÎò þJçTë�ë`á�ò�ñ@ç�à����æóà�÷ åXç å6éêá ì æ ò3ò�æÔà�÷ � äTë�æ�ä ��õ á�NMg&U WÐø�a[� o9eRW � ª � ¦ ]^a[c UXW�o�U�W�k"W�c&_ a ]Ð{Ve�OfcVi'U"O m]^a[eêkyS'U¼¶óa;]5W Ofc l�mnkyo9a;]JW
y
z
x
NùORQTSVU�W l � ª � ¦ ��a ]Ð{Ve�O�c'i'UjO�]^a[e�k�SVU¼¶óa;]JWDZ
�
� �9 :�FAB�D�w � a,_b��W�� a,_bOz]^a[e W`ø'ORk�_�W^c']5W g[¶ a ��W�]`_�g&U ORk OfcVi�W`mo$W^c'i�W�c&_?g[¶d_���W ]Jghg&Uji�O�c9a,_"W kX{dk�_"W�� Ofc&_yUXgMi�SV]JW^iBZ
w a ��W�]`_�g&U@OºkBi�WJ_"W^U"� O�c�W^i k"g�eRW�e|{ ® ]Jg�� o�eRWJ_�W�e|{ ]Ð��a;UÉma;]`_�W^UjO���W^i ° �&{ OÖ_"k eºW�cdQ[_�� ® g&U � aLQTc'OÖ_�S'i�W ° a[cVii9OzUXW�]`_bORg�c§Z
w ky]^a[efa;UXk � c�g i�O�U�W^]`_bORg�c a,_ a[efeóZw ��W^]`_�g&U�k a;UXW i�W�c�g;_�W^i �&{ eRgr� W^U ]^a�k"W �Ig�e�i ¶ a;]JWeºWJ_�_�W^U�k�Z
w c�g�chm��Ig�e�i eºgr� W^U ]�a�k"W eRWJ_�_�W^U�k ¶üg&U ky]^a[efa;UXk^Zw W^Û~S'O���a[eRW�c&_P��W^]`_"g&UXk���� ª � �;o9a;U�a[e�eºW�ev��a;UjU�gr� k"�9Zw � c �rm�kyo9a;]JW&�dOR¶�� ª
����������'��:¦¢ £££££££¥a[c'i � ª
���������� �� ¦
¢ £££££££¥�
_b��W�c§��� ª � Of� o�e�OºW�k � � ª � � a[c'i � ¦ ª � ¦ Z
�
w � c l�m�kyo9a;]JW&�dOR¶�� ª���������������
�'�� ¦� Ï
¢¤£££££££££££££¥a[c'i � ª
���������������
� �� ¦� Ï
¢¤£££££££££££££¥�
_b��W�c§��� ª � Of� o�e�OºW�k �V� ª � � � �T¦ ª � ¦ a[cVi� Ï ª � Ï Z
w ��W^UXg ��W^]`_"g&U Zw ��W^]`_�g&U kyS�� �� ± � ��o9a;U"a[efeRW�eRg[Q�U�a[� Z�ZfZ�ZfZw ky]^a[efa;U � S�e�_bOzo�eºW !"� Zw c�WJQ:a,_bO|��W g[¶#� Zw i9O%$öW^U�W�cV]JW&�&� ¯ � ��o9a;U�a[e�eºW^eºg[Q�U"a[� ZfZ�ZfZ�Z�Zw o$g�kyOÖ_�Oºg�c ��W^]`_"g&U ® O�c�O�_bOfa[e o$g�O�c&_ a,_ _b��W g&U"OÖQTOfc °a[c'i O�_�k ]Jg�� oIg�c�W^c�_"k�Z
'
Þ � �'At�[���
( è � ª �������'��:¦¢¤££££¥ ä�à�� � ª ������
� �� ¦
¢¤££££¥ ä�ë`á � áJþ�å�çTëJò æóà) ��ò�ñÑä�þ3á äTà�� ! æ ò äTà=ÿ ò,þ3ä:õ ä�ëJô å�éöárà� ± � ª ������
�'� ± � �� ¦ ± � ¦
¢ ££££¥ ¨ � ¯ � ª �������'� ¯ � �� ¦ ¯ � ¦
¢ ££££¥ ¨!*� ª ������
! �'�! �:¦¢¤££££¥³
+ æóì æ�õ äTë�õºÿDô æ è � ª�������������
� ��:¦� Ï
¢¤£££££££££££¥ä�à�� � ª
�������������
� �� ¦� Ï
¢¤£££££££££££¥ä�ë`á
� á5þ�å�çTëJò æóà ���ò�ñ@ädþ�á ä�à�� ! æÎò ä�à=ÿ òLþJähõ äTëJô å6éêá�à
� ± � ª�������������
�'� ± � ��:¦ ± � ¦� Ï ± � Ï
¢¤£££££££££££¥¨ � ¯ � ª
�������������
�'� ¯ � ��:¦ ¯ � ¦� Ï ¯ � Ï
¢¤£££££££££££¥!*� ª
�������������
! �'�! �:¦! � Ï
¢¤£££££££££££¥³
,
´ g;_"W _��9a,_ _b��W a;�Igr��W _b��W�g&U�W�� k�O�� o�e�{ kba�{dk _���a,_��W^]`_"g&Uva;i�i�O�_bORg�c§��k�SV�d_�U�a;]Ð_bORg�c a[cVi k�]^a[eÇa;Uµ� S'e�_bOzo�efO m]^a,_�Oºg�c a;UXW ]^a;U�U"ORW^i g�SM_ ]Jg�� oIg�c�W�c&_É� OºkjW&Z
Þ � �'At�[���ß � áJþ�åXç�ë æóà ) �¼ò¼ñ@ädþ�á � æÔå�é æóà=æ6ånæ�ähõ�ñ@ç�æÔà=å õ çFþ3äTå�á��ä:å ������
�v� �¢ ££££¥ ä�à�� åXárë�ì æóàPähõtñÑçTæóà�å õ ç;ä:åXá-� äTå ������
�§¦ ¦¢ ££££¥ æ ò
÷:æ � á�à �rÿ �������§¦ ¯ �v� h¦ ¯ ��
¢¤££££¥ + æóì æ�õ äTë�õºÿDô ä � áJþ�å�çTë æÔà �&�
ò�ñÑä�þ3á � æÔå�é æÔà=æÔånæÉä:õ ñÑçTæóà�å õ ç;þJä:åXá-� ä:å�������������
�v� ��¡:�
¢ £££££££££££¥äTà.�
åXárë�ì æóàPähõ9ñÑçTæóà�å õ ç;þ3äTå�á�� ä:å�������������
�§¦ h¦¡�¦
¢ £££££££££££¥æ ò ÷:æ � á�à �rÿ
�������������
�§¦ ¯ �v� h¦ ¯ ��¡F¦ ¯ ¡:�
¢¤£££££££££££¥
p0/
Þ � �'At�[���1 çTë äTà=ÿ � áJþ�åXç�ëJò 2 ô � ô ä�à�� � äTà.� äTà=ÿ ò,þ3ähõ äTëJò! ä�à�� 3�ô å�éöá èLç:õÔõ ç�� æóà�÷ ë`á�õ äTå�æ�çTàêòJé'æ|ñ éöç:õ4� 5
®76 ° 2 ± � ª � ± 2®98 ° ® 2 ± � ° ± � ª 2 ± ® � ± � °®9: ° 2 ± ª ± 2 ª 2® © ° 2 ± ® ¯ 2 ° ª ®7; ° ! ® 3<2 ° ª ® ! 3 ° 2®>= ° ! ® 2 ± � ° ª ! 2 ± !"�®@? ° ® ! ± 3 ° 2 ª ! 2 ± 3<2®BA ° Y 2 ª 2 ³
� �9 :�FAB� C AB�&� D¸ ��W c�g&U"� g[¶ a ��W^]`_"g&U � �)� UjOÖ_�_�W�c O�c EFE0� EFEz� Oºk a� Wra�k�SVU�W g[¶B_���W k�O���W g&U eRW�cdQ[_b� ® � aLQTc'O�_bSVi�W ° g[¶�� Z
p p
¸ ��W^U�W Oºk c�g S'c'O�Û~S�W i�W-G�c�O�_bORg�c§�:��Sd_ _b��W ¶ g�e�eRgr� O�c�QoIg�k�_bS'efa,_�W�k � S�k�_ �IW kba,_�OºkHG�W^iBZw EIEJ� EIE�Ù Ú ¶ g&U a[e�eK� � O�_b� W^Û~S�a[efO�_É{ OÖ¶§a[c'i g�c'e|{ OR¶� ª Z
w EIEL! � EFE ª EL!MENEFE0� EFE�¶üg&U a[cD{ ky]�a[eÇa;U ! a[c'i ¶üg&U a[efe� Z
w EIEJ� ± � EFE O EFE0� EFE ± EFE � EFE ¶üg&U a[e�e � a[cVi � Z® ¸ U"Ofa[c�QTeRW O�c�W�Û~S9a[e�O�_É{ ° Z
¸ �VU�W�W ]Jg�� � g�c c�g&Uj� k a;UXW �w P W^]Ð_�g&U Y�m»c�g&Uj� � EFERQSEIE �
EIEJ� EFE � ª E �'� E ± E �T¦ E Ofc �rmnkyo9a;]JWEIEJ� EFE � ª E �V� E ± E �:¦ E ± E � Ï E Ofc l�mnkyo9a;]JW
w P W^]Ð_�g&UB�rmÉc�g&U"� ® a[eRk"g }~c�gr� c a�k ¹ SV]�e�OziVW�a[c c�g&U"� ° �EIERQSEIE ¦ ® i�ORk�_�a[cV]JW&��·µ{~_b��aLQDg&U�a�k ¸ ��W�g&UXW�� °EFE0� EFE ¦ ª ± T ® �'� ° ¦ ± ® �:¦ ° ¦ Ofc �rm�kyo9a;]JWEFE0� EFE ¦ ª ± T ® �'� ° ¦ ± ® �:¦ ° ¦ ± ® � Ï ° ¦ Ofc l�m�kyo9a;]JW
p ½
w P W^]Ð_�g&U U mÉc�g&U"� � EFEVQ�EIEXWEFE0� EFEXW ª � a�ø ® E �'� E ¨ E �:¦ E ° O�c �rm�kyo9a;]JWEFE0� EFE W ª � a�ø ® E �V� E ¨ E �T¦ E ¨ E � Ï E ° O�c l�m�kyo9a;]JW
� �9�r��EÔAP< Y � � c �rm�kyo9a;]JW&� _�U�a;]5W _���W eRgM]�S�k g[¶EFE0� EFE ª Y[��¶üg&Uùa[e�eF_b��W _b�VU�W�W c�g&U"� k�Z[Z g&U�W�gr��W^U3��i�Oºk�m]�S�k"k _���W }~OfcVi�k g[¶Ñk�SVU�¶ a;]JW�k o'U�gMi9SV]JW�i ��{ EFEJ� EIE ª Yg[¶�a[e�eI_���W _��'U�W�W c�g&U"� k Ofc l�m�kyo9a;]JW&Z
´ g;_"W _b��a,_ a ��W�]`_�g&U � g[¶ c�g&U"� Y[� ® EFE0� EFE ª Y ° �=ORk]^a[e�eºW�i a S'c�O�_ ��W^]Ð_�g&U�Z
N�U�g�� c�gr� g�c§�PS'c'eºW�kjk kyoIW^]�O%GVW^i g;_���W�U�� ORk"W&� EIE"Q.EFEi�W�c�g;_�W�k _���W ��W�]`_�g&U �rmÉc�g&U"� g�c�e|{:Z
p Õ
C A=�;I��EÔA?< � ABÒ ��� � ���Ô��� ��<?�;Ñ�]\ ^�_ @�;E� � < EÎ�` �� T�FAB�D� �w � c �rmnk�o�a;]5W&�$_b��W ��W�]`_�g&U�k
���������YÚ¢ £££££££¥�§a[cVi
���������ÚY¢ £££££££¥a;UXW i�W`m
c�g;_"W^i ��{ ab a[cVi ac UXW�kyoIW^]Ð_bO|��W�e�{TZ
w � c l�mnkyo9a;]JWD��_���W ��W�]`_�g&U�k���������������
YÚÚ
¢ £££££££££££££¥�
���������������
ÚYÚ
¢ £££££££££££££¥� a[cVi
���������������
ÚÚY
¢ £££££££££££££¥a;UXW i�W�c�g;_�W^i �&{ ab � ac �Va[cVi ad U�W�kyoIW^]`_�O���W�e|{:Zw ¹µ��W^U�{ ��W^]`_"g&U=O�c �rmnkyo9a;]JW Oºk�W`øVo'U�W�k"k�Oz��eºW S�c'OzÛ~S�W�e�{Ofc _"W^U"� k g[¶ ab a[cVi ac � a[cVi W5��W^U»{ ��W^]`_"g&U Ofc l�mkyo9a;]JW Oºk W`øVo'U�W�k"k�Oz��eºW S'c'O�Û~S�W�e|{ O�c _"W^U"� k g[¶ ab � aca[c'i ad ZvW&Z Q�Z
�������������
l¯ �Y
¢¤£££££££££££¥ª l�ab ¯ �eac ± ad ³
p Ý
w ´ g&U"� a[e�Of�rOfcdQ a ��W^]`_"g&U � �YEFEJ� EFE � ³
w ]Jg�� oIg�c�W^c�_"k g[¶�a S�c'O�_ ��W^]`_"g&U��hkba�{ EFE 2 EFE ª Y2 ª ������
]5g�khgk�O�c g
¢ ££££¥
cosφ
sin φ
y
xφ
1
ikjfl�mKnpo q rMs-tRu vStRw�oxwVy{z t}|[~ mKwKj%y �Ro�s�y�tVn��� � m�zx��|ItVn ~}w�� w�tRw��>��o�n�t �Ro�s�y�tVn j�w ���>z�v"~�s-oV�
� � �F�0� �F��������s-t�z��z�j�w �
�������� �F�0� �F� s-t�z�� ¡ ¢ �F�J� �F� z£j¤w � ¥ ¦
§©¨
ª �Jl«�¬~ �Ros�y{tVn[t}|¯®�oxw�l}y � � y � ~°y u ~�±�o�z ~}w ~}w�l�®²ot}| ³ ´ µ jfy � y � o vSt�z£jfy£j%�Ro ¶��·~¸¶Kj�z s�~}w ¹�o npo�vKn�o��z�oxwVy{o�º ~]z
� � � s�t�z�» q ¡ ¢ �Mz£j¤w » q ¥� � ¡ ¢ � ¥ ¦
¼ ½h¾ ¿ À}½[Á  Ã�¾ Ä�Å Â Ã�Æ>Ç9Á È*É�Ê Ë°Ê Ê È"À ¿ À}½ÌÁ[Í Ã�¾ÏÎ Ç>Ê Ð«Í�ÑNÒ É�Ã&È É�Ê Á ÓSÍ�Ñ]Ò ÉhÃÈÕÔÖ × | Ø ~}wÙº � ~�n�o �Ro�s�y�tVn�z j¤w ���>z�v"~�s-o tVn ÚÛ��z{v«~�s�o~}wKº Ü j²z y � o ~}w�l�®�o ¹�o�yݵ oÞoxw Ø ~}wÙº � � y � oxwy � o Á ½h¾ ¿ À}½ÌÁ  ÃϾ tVn Å Â Ã�Æ>Ç9Á È*É�Ê ËÛÊ Ê È*À¿ À}½ÌÁ  ÃϾ Ø ß � j�z º o-à"w�o�º ~]zØ ß � � áâââââââã âââââââä
�I� Ø �I�N�F�0� �I� s-t�zåÜ jf| Ø æ� ç è ~}wKº � æ� çé jf| Ø � ç è tVn � � ç
Ö × w ���>z�v"~�s-oV��j�|�Ø � ������ëê¬ìêeí
������� ~}wÙº � � ������ïîKìîÏí
������� �Ïy � oxwØ ß � �ê¬ì{îKì
¢êeí�îÏí
¦§©ð
ñ j¤u j¤®ò~�nó®%�Ï��j¤w ÚÛ�>z�v"~�s-oV�[jf| Ø � �������������ê¬ìêeíê�ô
��������������~}wKº � �
�������������îKìîÏíî ô
���������������Ïy � oxw
Ø ß � �ê¬ì{îKì
¢êeí�îÏí
¢ê�ôÞî�ô
¦Ö × |#Ø ~}wKº � ~�n�o w tRw��9�o�npt �Ros�y{tVnpzx�ϵ o � ~��Ro
s-t�zåÜ � Ø ß ��F� Ø �F� �I�J� �I�
Ö ª �Jl«�Ìõ tRw�z£jöº o�n¬y � o �Ros�y{tVnpz Ø � � ¡ ÷ ¥ ¢ ø �~}wKº � � ¡ ¢ ¥ ¢ � ø ��y � oxw
Ø ß � � ù ��ú ùóû ú ¢ ù ÷ û ú ùóû ú ¢ ùóû ú ù ��ú � Ú ¦
ñ j¤wÙs-o �F� Ø �I�&� ü ~}wÙº �I�J� �I�&� ü � � oxwÙs-oV�s-t�zýÜ � Ú
ü ü � û� ¦� � m�zx� Ü � ³
ô�
§ÿþ
� � ÈK½ À}È����� Ø ��� � � ��� � ç ��������� ç � ����� ç ��� ��� ��� �"!#�$�%� ç �& � �"!#�$�'�)( � �� �*� Ü ��� �,+-� � ��.0/1� 2����43 �'�5� �,+-�56 (�,+-���Ö Ü ��� É�Ã�Â̾�È � Ø ß � 7 é98Ö Ü ��� ½;: ¾�Â Ñ°È � Ø ß � < é98Ö Ü � ³
í� Ø ß � � é98
ªk¶*~}u v*®²oÞz r.õ tRw�z£jöº o�n¯y � o �Ros�y{tVnpzkØ � ¡ ÷ � ¥ ¢Ú ø � � � ÷ Ú ¡ ¢ q ¥ ¢ � ø � ~}wKº = �Ú ¡ ¢ ü ¥ ¢ Ú ø �Ïy � oxwe�
Ø ß � � ùóû ú ù ÷ ÚRú ¢ ù ÷ ��ú ù q&ú ¢ ù ÚRú ù ��ú � ÷ >� ß?= � ù ÷ ÚRú ù ÚRú ¢ ù q&ú ù<ü ú ¢ ù ��ú ù ÚRú � � ûØ ß?= � ùóû ú ù ÚRú ¢ ù ÷ ��ú ù<ü ú ¢ ù ÚRú ù ÚRú � é
� � o�npoÞ|ItVn�oV� Ø ~}wÙº � u ~�±�o ~}w tV¹�y m�z�o ~}w�l�®²o�� �~}wÙº = u ~�±�o ~}w ~�smy{o ~}w�l�®²oV�ý~}wÙº Ø ~}wÙº = ~�npovSo�nóvSoxwÙº*jösmK®ò~�n ù tVnëy � t}l�tRw"~}® ú y�t ox~�s � t�y � o�n��
§A@
� � ÈK½ À}È��B +-� �C+D���'� �E���F�G�4� ç � � ç �H���I�)� ç � � � ç ���J�K�5� ç � ������ ç � Ø �
ê¬ì ¡ ¢
êeí ¥ ¢
ê�ô ø �E� & � �"!#�$�'� ����
s-t�z-L � ê¬ì�I� Ø �I� è s�t�zNM � êeí�F� Ø �F� è s-t�zNO � ê�ô�F� Ø �F� ¦
y
z
α
β
γ
x
u
i�j�l�mÙn�o > rMº"jön�os�y j�tRw s-t�z£j¤w oÞzx�ªk¶*~}u v*®²o rkõ tRw�z£j¤º o�n�y � o �Ro�s�y�tVn.Ø � � ¡ ÷ q ¥ ¢q ø � ñ t µ o � ~��RoV� �I� Ø �I� � q ¢ û�ü ¢ û�ü � ü �
§AP
� � m�zx�s-t�z#L � �
ü � ûÚ è s-t�zNM � ÷ qü � ÷ �
Ú ès-t�zNO � q
ü � �Ú è~}wÙº
L � s-t�z'Q ìûÚ R S û'TVè M � s-t�z�Q ì
÷ �Ú R û ÚV� T�è
O � s-t�z'Q ì�Ú R qU T ¦
� � ÈK½ À}È����� Ø ( � ( � �� = ���� � �F�G� ç ��� �E� � ç � & � �"!#�$�'���V W �X� � �Y�'�Z/[���( �C+9���
ù,\ ú Ø ß � � � ß ØùC] ú Ø ß ù � ¢ = ú � Ø ß � ¢ Ø ß?=ùC^ ú W ù Ø ß � ú � ù W*Ø ú�ß � � Ø ß ù W � úù,_ ú � ß � � �I�J� �I�a`
bdc
� � ÈK½ À}È�� �e� Ø ��� f � ��� � �F�G� ç ��� ��� ��� �"!#�$�'�ç � & � �"!#�$�%�%( ��V �*� f æ� ç ( �,+-���
gihkj5lGm Ø � Ø ßnf�F� f �F� ` f� �F�G�"o� �'o 6 !po�����q� or� Ø �k/1o ��. f 8
Ø ÷ gihkj5lGm Ø � Ø ÷ Ø ßsf�I� f �F� ` f� �F�G�"o� �'o 6 !po�����q� or� Ø o �H�C+to�.�o ���Z/uf 8
u
b
projection of u along b(vector component of u along b)
vector componentof u orthogonalto b
ikjfl�mÙn�o ü �v À}½ Ñ]Ñ ¿ À}½[Á  Ã�¾}ÑÖ w wK®%� j�w ÚÛ�>z�v"~�s-oV�Ö x jfl � y � ~}wÙº n�mK®²o y�t ºÙo�y{o�nóu j�w�o º*jön�o�s�y£j²tRw t}|*y � o�Ro�s�y{tVn vKnptº"mÙs�yx�
b�§
Ö �I� Ø y � �I� o)z&m"~}®�z[y � o ~�npo�~ t}|"y � o v"~�n{~}®¤®²ox®�t}lRn{~}uºÙo�y{o�nóu j�w�o�º ¹V� Ø ~}wÙº � �
ÖØ y � � ���������������
êeí�î�ô÷
ê�ô-îÏíê�ô-îKì
÷ê¬ì{î�ô
ê¬ì{îÏí÷
êeí�îKì
����������������� ù
êeí�î�ô÷
ê�ôÞî�íú ¡ ¢ ù
ê�ôÞîÙì÷
ê¬ì�î�ôú ¥
¢ ùê¬ì{îÏí
÷êeí�îKì
ú� ø
�{{{{{{{{{{{{{{{{{{{
¡ ¥ øê¬ì êeí ê�ôîÙì îÏí î�ô
{{{{{{{{{{{{{{{{{{{
� {{{{{{{{{{ êeí ê�ôîÏí îRô
{{{{{{{{{{ ¡ ÷ {{{{{{{{{{ ê¬ì ê�ô
îKì îRô{{{{{{{{{{ ¥
¢ {{{{{{{{{{ ê¬ì êeíîÙì îÏí
{{{{{{{{{{ ø ¦
b|b
� � ÈK½ À}È�� �e� Ø ��� � ���� � �����}o ��� �E� & �~�~!p���%�)(�,+-���
Ø ß ù Ø y � ú � é� ß ù Ø y � ú � é�I� Ø y � �F� ` � �F� Ø �F� ` �I�J� �I� ` ÷ ù Ø ß � ú í ¦ù�� ��.k�����.D�q��� �J��5�q�J�E�4�Nú
� � ÈK½ÕÀ}È�� �e� Ø � �� � ���� � ���G�"o��� �E� & ��"!#�$�'�)( �,+-�5� �I� Ø y � �F� � ç �*� ��V o�i/�� �*� Ø��V � � ��� !#����k/E/1�G/ � �����}o ��� 8� � ÈK½ À}È�� ��� Ø ( � ( ��� = � ��� � �����}o ��� �E� & ��"!#�$�'�)( �,+-�5�
ù,\ ú Ø y � � ÷ ù � y Ø úùC] ú Ø y ù � ¢ = ú � ù Ø y � ú ¢ ù Ø y = úùC^ ú ù Ø ¢ � ú y = � ù Ø y = ú ¢ ù � y = úùE_ ú W ù Ø y � ú � ù W*Ø ú y � � Ø y ù W � úù,� ú Ø y ç � ç y Ø � çù�� ú Ø y Ø � ç
b|�
� t�y{o y � ~°yÖ ¡ y ¥ � ø �Ö ¥ y ø � ¡ �Ö ø y ¡ � ¥ �
� ÃÉ�Æ7ÉhÀ � ÀVÇ7Ò Æ<È ¿ À}½[Á  Ã�¾ Ä�� ½�� ¿ À}½[Á  Ã�¾ÏÎ}Ô� tR®�mKu o t}|.y � o v"~�n{~}®¤®�ox®²ov"jövSo�º r
a
b
c
i�j�l�mÙn�o S � �#~�n�~}®�®�ox®�o�v*j¤vSo�ºÕ�
b��
� � ÈK½ À}È����� �C+9� � �����}o ��� � � �������������
\ì\í\ô
��������������( f � �������������
]ì]í]ô
��������������( � ��
� � �������������^ì^í^ô
��������������+t� � � �,+-� �Y�6 � �����,�4�J�Z/ !#o���q�C( �,+-�5�
�,+-��� /���� ��� � !I/[��I� �*� � �� o�i/�� �a�
� ß ù f y � ú �{{{{{{{{{{{{{{{{{
\ì
\ì
\ô]
ì]ì
]ô^
ì^ì
^ô
{{{{{{{{{{{{{{{{{� é ¦
¿ ɯÀ�Éq� È�¾�ÀVÇ9à Š�Ì ÉS¾�Ç<½.Ê Ñ ½;� Æ>Ç>Ê È"Ñ
Ö � t�y{o�� û v"~�n�~}u o-y{o�n tRw*® �Ï� � � �Ö �#~�n{~}u o-y�n�jös |@tVnóu t}| ~ ®�j¤w�o r × w ���>z�v"~�s-oV� µ o� ~��Ro
� ùX� ú � � ¢ �#�b ¨
���������hìùX� ú
híùX� ú
���������� � ���������\ì\í
���������� ¢ � ���������_ì_í
����������� wÙº �¤w ÚÛ�>z�v"~�s� V��µ � ~�� � ùX� ú � � ¢ �#�
���������������hìùX� ú
híùX� ú
hôùX� ú
����������������� ���������������
\ì\í\ô
����������������¢ � ���������������
_ì_í_ô
����������������¡t£¢¤ �� H¢ï� ¥� � xw � � � ù�� úI¥�%� Þz ~ v§¦�z¨�%y©�ª¦Rw � H«�yr¦£¢ù |�¢}¦ ¬ y � ¦£¢r�¥��w«ú ¦}|[~ ®§¦ �n¯£° ¦ ¯ ° � ®±�n¯$ V�� ��²�~ «�¦ ¯$²³° ~K¯£°h� )«�°´¦£¢-° � ~Y°i° � ®±�n¯$ � ~�²�°´¦ ®"~�²r²° � ¢}¦ µ�¥ � �e~K¯Ùº � ��² ~ «�¦ ¯$²³° ~K¯£° � )«�°´¦£¢ ®"~�¢�~}®�®ª x®°´¦ ° � º��s¢} )«�°©�ª¦ ¯ ¦}|u° � ®n�±¯$ V�
Ö × |[~ ®n�±¯$ ®"~�²r²r %² ° � ¢}¦ µ�¥ � ° � ¦£¢r�¥�±¯Õ��� � ç �Ö � ®n�±¯$ �±¯ ÚÛ�4²´®«~�«F «�~K¯ ¹§ ° � �±¯£°´ H¢"²r H«�°¨��¦ ¯ ¦}|#�
®"®�~K¯$ %²x�Ö Â È"Ѹ¾�Ç<½.Ê ¶ × ² ®"~�¢{~K¬ �°�¢r�s« |e¦£¢·¬ µ¸¯¸�sz0µ� �
b ð
Ö ¹ �»º 5¯ � ®n�±¯$ %² �n¯ ÚÛ�4²´®�¼�«F V� �ìùX� ú � �
ì¢ �-�
ì¼K¯Kº �íù�� ú � �
í¢ �-�
í� �½ ° � °Ýµ ¦ ®n�±¯$ %² ¼�¢"
®�¼�¢r¼}®�®ª x® °´¦ �¼�« � ¦�° � H¢�� ° � H¯Õ� ° � )¢} �¶¸�ª²³°´² ¼²�«H¼}®n¼�¢ W ²¨µD« � ° � ¼Y° �
ì� W �
í ¾× ¯ ¦�° � H¢�µ ¦£¢óº�²x�
�ì
¼K¯Ùº �í
¼�¢} ²�«H¼}®n¼�¢ ¬ µK®°¨�±®*®ª °r¦ 5¼�« � ¦�° � H¢ ¾ª ¾ ¥ ¾ ¥�?º 5¯ °Ýµ ¦ ®±�n¯$ %²���������������
û>
÷ û
� ��������������¢ � ���������������
¿÷ ¿
>
� ��������������¼K¯Ùº ���������������
�¿>
� ��������������¢ � ���������������
U÷ Úû
� ��������������° � �� ¼�¢" ¯$¦�° ®�¼�¢´¼}®¤®� �®<�V²¨�±¯D«� �������������
¿÷ ¿>
� ������������¼K¯Ùº �������������
U÷ Úû
� ������������¼�¢} ¯$¦�° ²�«H¼}®n¼�¢ ¬ µ*®»°©�s®*®� °´¦ �¼�« � ¦�° � H¢ ¾Ö ¹ �»º 5¯ � ®±�n¯$ %² �±¯ ÚÛ�4²´®�¼�«F V� �
ìùX� ú ¼K¯Ùº �
íùX� ú��À�ª½
° � °Ýµ ¦ ®±�n¯$ %² �±¯£°´ H¢"²r H«�°x� ° � H¯Õ� ° � H¢} �¶¸�ª²³° �ì¼K¯Kº �
í²¨µD« � ° � ¼Y° �
ìùX�ìú � �
íù��íú ¾ ª ¾ ¥ ¾ «F¦ ¯&�
²¨�¤º� H¢q° � ¼�¹§¦�º � ®n�±¯$ %²Á¼Â¥k¼K�±¯Õ���ª½Ã° � �� �n¯£°r H¢}²r )«�°��b þ
° � 5¯ ° � H¢} �¶¸�ª²³° �ì
¼K¯Ùº �í
²¨µD« � ° � ¼Y°���������������
û>
÷ û
����������������¢ �
��������������
¿÷ ¿
>
����������������� ���������������
�¿>
����������������¢ �
��������������
U÷ Úû
����������������ñ ¦"�Ã�½Õµ ²r¦R®»º ½e¦£¢ �ì
¼K¯Ùº �í
½�¢}¦ ¬ ° � Ä À�Ѹ¾ Ы�¦ ¬ ®§¦ ¯� H¯ °r²x�Vµ � ¼%º
û ¢ ¿ �ì� � ¢ U �
í> ÷ ¿ �ì� ¿ ÷ Ú �
í° � µ$²x�ü � ü ¢ > �
íñ ¦"� �í� é ��¼K¯Kº ° � µ$²x� �
ì� ì´ ¾ Å ¦�µ Fº H¢Þ�k° � '²r
ºÆ¼}®nµ$ %² º�¦ ¯$¦�° ²¨¼Y°©�ª²·½4� ° � ¾ � Ç7À�Á «�¦ ¬ ®§¦ ¯� H¯ °x�²¨�n¯D«�
÷ û ¢ > ù û¿ ú æ� > ¢ û�ù é ú ¦� � H¢} �½e¦£¢" V�$° � ¼�¹§¦�º � ®n�±¯$ %² º�¦ ¯$¦�° �±¯£°´ H¢"²r H«�°µ �»° � 5¼�« � ¦�° � H¢ ¾
b|@
Ö � µ ¦ ®±�n¯$ %²Á�±¯ ÚÛ��²�®�¼�«� ° � ¼Y°Ç¼�¢" ¯�¦�°¤®�¼�¢r¼}®�®ª x® �Y¯�¦£¢ºD¦ ° � �� �±¯ °r H¢}²· H«�°��$¼�¢} «H¼}®¤®� º ÑÂÈÕÈ�É ®±�±¯� '² ¾¿ Æ7É�Ê È"Ñ Ç>Ê Ó�Í�ÑNÒ É�Ã&È Ô
abc
¡I�ª¥µD¢" Ê ¾ � ®NËn¼K¯� �n¯ ÌGÍ4²�®�¼�«� ¾Î Ï Ð¸ÑuÒKÐ�ÓÔ�Õ Ö#× ØÙ× ÚÙ× Û Ü�Ý Þ Ûß�à á'âÜ9ã5ä"ÛÜqä,ã'× ÛÜVÝ Ö#× ØÙ× ÛÜVÝÚ Ûß�à ÜVâkä ÛZå�å0æ�à�ß�âçפä,è-à5Ü-×ÇäCè9à éß�Û'êiè â´Õ äCè9à à�ë�ìpÛ �ä4í�â Ü
Ö�î ï Ø%ð ï Ú5ñ ï Þ ò ó
ô|õ
í�ã Û ê�å1Û ÜIà ètÛöÙíEÜ�é äCè9à ökàFáGä"âß ÷ òøùùùùùùùùùùùúÖØÚ
ûýüüüüüüüüüüüþÛçã Û
Ü�â ß)ÿ ÛZå��
� � � � � Ë����� ����� � �����K˱Ë��5Ë�� � ������� � ������� ��� ���� NË! �"� �������#� � �%$ �KË� ���&� '���KË���� $ (¸Ë)��� � Ë�� � ��*����� � ��������� + �-,.�/����� � Ë0����
ÌKî 1 2 ð ï 3Æñ ò ó1 4Kî ï ÊKð 1 5%ó£ñ ò 2
����� � �����K˱Ë��HË76 8����9� �������#� � �:$ �KË� øùùùùùùùùùùùú
Ì1 23
ûýüüüüüüüüüüüþ���
øùùùùùùùùùùùú1 4Ê
1 5%ó
ûýüüüüüüüüüüüþ���&� ����KË0��� $ (¸Ë)��� � Ë�� � �/�*����� � ���������
� � ��� � �:$ �KË � � � � Ë���� ���;�<� � � =�>��?@ �����&��� � ���A�)B;� �C� �?=�� �� ÌGÍD � ���E� FHG I*6JG K ��� G L�M ��
NPO
,Q�)RS�� T= G I>G KUVUWUWUVUWUVUWUYX Z G I�G LUVUWUVUWUWUVUWUYX �
P1
P1 2P P1 3P
2P
3P
[\��,Q(���� ]��
� ^_� ��=�}Í` � �:$ �KËa� � �%$ b �"� ����� � �%$ �KËøùùùùùùùùùùùúÖØÚ
û üüüüüüüüüüüþ� � �
� �� �� cY �*� �6d�e� ����� � �f� �%�;�?g�<�:� � � � � ���A�"Be� �h� �?=� ���;�<� ����� � ���� � �i : %�� �8��� � (j,Q� ��
N�k
��Rl��nË���TNË��m6n ��� øùùùùùùùùùùùúîpoðQoñio
ûýüüüüüüüüüüüþ6n�8�����6 � � ��� � Tj�>��? �����
��qY(;�<��� � � �_�8��� � Ë���� TS � Ë!R��?�,ÖdF î 1 îpo�M�ï ØlF�ð 1 ðQo�M�ï ÚmFCñ 1 ñio�M ò óer
� ^ �����$ �9�'�:�#� � � �%$ � � � � Ë0���=� s � ���m6ut � �����$ Í�9�����& ��
v FDwyx8z>M ò { ï wa| ï zh}øùùùùùùùùùùùùùú~ I�FDwyx8z>M~ K FDwyx8z>M~ LmFDwyx8z>M
û üüüüüüüüüüüüüþò
øùùùùùùùùùùùùùúÖ�IÖ KÖ@L
û üüüüüüüüüüüüüþï w
øùùùùùùùùùùùùùú� I� K� L
û üüüüüüüüüüüüüþï z
øùùùùùùùùùùùùùú� I� K� L
û üüüüüüüüüüüüüþ[ � � �ERS���� � ��#� � � w ��� z�6 v F�wyx8z�M ,Q�!RS�� � �C� Í 8�"�8� � RS����� � � F���� � $ ����� � �:�",Q�?hM � � � �C� �?=� � ����� � Ë����=�
� � Ðg���l�EÑ_� b � �*� � � �@�9�����%$ ���� ����� ��qY(;�<��� � N|ô
� � � � Ë���� T= ��(� �� cY �*� ��j, Ì �;�� ��8������ F� � ZÍ� � ËnË?�?@�����8M �h� �?=�� � �8�;�<� � Ë���� �
� � Ðg���l�EÑ_� b � �*� � � �@�9�����%$ ���� �"� � Ë?���� �� � ���:�KËnË��5Ëg� � � � Ë��@� �
� � Ðg���l�EÑ_� b � �*� � � B;�� ����� ��=�:���� :�A����� � Th��Í� � ���� � Ë?���� ��� � � Ë0��� �
� � Ðg���l�EÑ_� b � �*� � � B;�� ����� ����(j�:� �j,Ë�� � ���=���A�� :������� � Th�9� � ���� t � Ë����� �
Î Ï Ð¸ÑuÒKÐ�Ó� è-à Ý íXãHä}Û Ü�á%à � ��à�äD� à'à5Ü Û ê#âí�Üqä
øùùùùùùùùùùùúîpoð�oñ o
ûýüüüüüüüüüüüþÛ Ü�Ý äCè9à
êIå[ÛÜ�à ÖDî ï Ø'ð ï Ú�ñ ï Þ ò ó íXã� ò � ÖDî o ï Ø'ð o ï Ú�ñ o ï Þ �Ö K ï Ø K ï Ú K
NJN
� � Ðg���l�EÑ_� b � �*� � � Bg�� �8�@� �;�� ������9� Th��Í� � ���� t � Ë0���� �
� � Ðg���l�EÑ_� b � �*� � � Bg�� �8�@� �;�� ������9� Th��Í� � ���� t 'c�� � Ë?����� �
[��",Q(���� 5%ó��
N��
� �u� Ò=�H� � � Òl� � �ÃÐg�� (;���e���<�8�?� + qY(;�<��� � @ ��� î 6Yð ��� ñ ���&� ��qY(;�<��� � � � �_�8�@� � � �:$
¡ î ð ñ ¢øùùùùùùùùùùùúÖ I>I Ö I�K Ö I&LÖ£I�K Ö�K¤K ÖeK�LÖ£I&L Ö�K>L Ö�L>L
ûýüüüüüüüüüüüþ
øùùùùùùùùùùùúîðñ
ûýüüüüüüüüüüüþï ¡ Ø¥I Ø�K Ø�Lu¢
øùùùùùùùùùùùúîðñ
û üüüüüüüüüüüþï Ú ò ó
� �¦ §d¨ ¦ ï © §�¦ ï Ú ò óex
� �ª î K ï « ð K ï ¬ ñ K ï � îqð ï îuñ ï ® ð�ñ ï ¯ î
ï ° ð ï ±¸ñ ï ² ò óer� ���� %�a��qY(;�<��� � � ��@�� '���%�?Th� �;�)³n������S�n�� � �� � �y´ � �µ� Ò=�H�� � Òl� � �ÃÐg� �? ÌGÍD � ���E�=6eg�$ �HË) �6g+ ËnË?� � � �#�d6;¶ �� � �� � � · �����E�� � � ����T � Ë � �#�¸6S+ ËnË?� � �8�?� ¹ � ��=6�+ ËnË?� � �8�?�
NJº
^ ������T � Ë � �?� ��� � � ���%T � Ë?�?� ^ ���:��T � Ë � �#�d�
� ��� �#�@��=���"�» � �e�#��� �� � � � �uqY(;���;�:�<���#� '(e�¼�����E�� qY(;���;�:�<���#� ��qY(;�<�8� � �� ���� '���:�#T;��j, T= ���;�j,Q�?�,����� � �f� �%�;�?;�<��� F ��Ò � � �¾½ � �l�EÑ_� � � � ÒKÑu� � �l�EÑ_�Ñd� �h¿ Ðg� FÀ� �=� �#�9 �� Áp�?��*���  Ë",m��Te���=M�M � �i � ���������� �E���¼����� Ã` ��>���g���%� �h� 8�)��� � @ %Äg�
ÅQÆÇ Æ ï È ÆÉ Æ ï Ê ÆË Æ ò 5 ÌlÍ%ÎÐÏ=Ñ�ÒÓÏ�ÔÀÕ�ÎÐÖ>Ò×Ï�ØÚÙ/Û�ÜÐÜÐÎÐÝ%Ï�ÞßÎàÑEáÌlÍ%ÎÐÏ=Ñ�ÒÓÏ�ÔÀÕ�ÎÐÖ>Ò×Ï
Å ÆÇ Æ ï È ÆÉ Æ 1 Ê ÆË Æ ò â ØCã�Ù:Ò@ä¼Í:ÒÓÒ»åYæ�ç�Ý�ÒÀÕ�Ö�ÞßÜàÞDÎàÑdÎéè�êaë ì.íDáØ7Ù/Û�ÜÐÜÐÎÐÝ�å�ÎàÔgî�ÞDÙ%ÒfÎéè�ê ë ï%áØgÌ�ðÞnä¼Í%ÒÀÒñå0Ïfæ�ç�Ý�ÒÀÕ�Ö�ÞßÜàÞDÎàÑdÎéè�ê ë ò�íDá
Å ÆÇ Æ ï È ÆÉ Æ 1 ñ ò ó ÌlÍ%ÎÐÏ=Ñ�ÒÓÏ�ÔÀÕ�ÎÐÖ>Ò×Ï�ØÚÙ/Û�ÜÐÜÐÎÐÝ�å�ÎàÔ.óAØÚÕ0ØÚÖ�ÞßÜàÞßÎàÑEá1 Å�ÆÇ Æ ï È ÆÉ Æ 1 ñ ò ó ÌlÍ%ÎÐÏ=Ñ�ÒÓÏ�ÔÀÕ�ÎÐÖ>Ò×Ï�Ønæ�ç�Ý>ÒÓÕ�Ö>ÞßÜÐÎàÔ;óAØÚÕ0Ø7Ö>ÞßÜàÞßÎàÑ
ô ä%ØÚÑ�Ñ�ÜàÒöõ×á
NJ÷
1
0
−1
Z
−1.50
0.00
1.50Y 1.50
0.00
−1.50
X
ø¤ùVùûúWüDý!þÀúûÿ��������������� ���2.1
0.0
−2.1
Z
−1.500.00
1.50Y
1.500.00
−1.50
X
ø¤ùVùûúWü��"ú����9þ��������������! ���" $#��N&%
1.9
0.0
−1.9
Z
−1.500.00
1.50Y1.50
0.00−1.50
X
' ú(��) ù*� '�+ �,�-�/.107ü2�43&5 þ�ùVþ�úûÿ6��������7 8��" ���2.35
0.00
−2.35
Z
−1.500.00
1.50Y
1.500.00
−1.50
X
9;: þ '�+ �,�-�)ý1.107ü2�43&5 þ�ùVþ�úûÿ6���������! 8��" <���N>=
4.50
2.25
0.00
Z
−1.500.00
1.50Y 1.50
0.00
−1.50
X
ø¤ùûùVúVü��)ú(�@?BA�3CA�5�þ�ùûþÀúûÿ6D E�����8���4�
2.25
0.00
−2.25
Z
−1.500.00
1.50Y 1.50
0.00
−1.50
X
.107ü2�43&5 þ�ùVú(�F?GA�3CA�5 þÀùûþ�úVÿH< /�����8���4�N|õ
� (e�#�¤c � (��� ���� � � b [�� � $ �8��� ����TJI�� ��T � RS�=6 � �cY �*� �8�;�<� î K ï ð K 1 ñ K ò 1 5 �@�� ����:�#Th�� � � � � 8�����9�: �m � ���%T � I � �?�d� � �*� ��T � (y� î K 1 ð K 1 ñ K ò1 5 � K � �&� � RS����6 � � cY �*� �8�;�<� î K ï ð K 1 ñ K ò 5�@�� '���%�?Th�� /� 8�?�,LI�� '�@���9� �m � ����T � I � �#�¸� � �*� ��T � (j�1 î K ï ð K 1 ñ K ò 5 �
� O
M N ½ß�ß� � O �H� � ½ � � � ��P Q R O �H� � ½ ��S$S Om� �ß� � �TRg� �
z
θ
r
x
z
U ÎWVYX:Õ#Ò�íDíDá*î¥ç�ÜÐÎÐÙ:Ñ�Õ�ÎàÔöØ7Ü�ÔÓÞ¼ÞDÕ?Ñ�ÎÐÙ8Øöå0Ò�á
x
y
z
θ
φρ
U ÎWVYX:Õ#ÒCí Æ á*ä¼Ý%Í%ÒÀÕ�ÎàÔöØ7ÜEÔÀÞ¼ÞDÕ#Ñ�ÎÐÙ'Øöå ÒDá�#k
M S_�[Z\R O �¾��S\� �]S O_^ � ½ � � �
¹ `I?����e�:�#���<IeRj a bdc�e!f<gHhLijIkfmln ~ xporq�sut vw nyx q!z{q�s|t x } ~ c��D��o
z } ~ �G�4g os } s
n�x q!z{q�s|t vw ny~ qporq�s|t ~ } � x�� � z �eBf<g o } ��s } s
�H��� b1l��4cdf<���H� � �`�4�4gj�jl��4c1f<�n�� qporq���t vw ny~ qporq�s|t ~ } � �G�4g �
o } os } � c"�D�8�
n�~ qporq�sut vw n�� qporq���t � } ~L� � s �o } oe!f<g � } � �
���
�H��� b1l��4cdf<���H� a b1c�eBf<guhLij�,fmln�� qporq���t vw nyx q!z[q�sut x } � ���,g � c"�D��o
z } � �G�4g � �G�4g os } � c"�D�8�
n�x q!z{q�s|t vw n�� qporq���t � } � x � � z � � s �e!f<g o } ��c"�D��� } �
�L� � � � � � �
��¡
¢ £�¤¦¥T§�¨�©7ª¬«8¯® £�° ±²® ³ ¤¦¥D´�§[³ µa b1c1f<�4�¶e � b � fmlf<· b�eGl��-c b1¸�iJfFeG�¹�ºgu� �<»$�4�,gub¼� ½
¾ n�¿ t } À � ¿�Á�4g  � �-c ��à »��_l b��ºb1lÄ� hL�C�ºb1g ¿ à ¾ n�¿ tÅhL�C�ºb¼� f � �D�G�CeB�Æ�ºg�ºb1c�e��_l n »�l �º· e � b �_l��ÇhL�,gÈt �<»$f � �º�4gºe �ºg e � b �4�,gub_ÉÊYg Ë/ÌY� � fmc�b à  b � f¼�ºb
ÍÎÎÎÎÎÎÎÏ ~¦ÐÑn�¿ t~ � n�¿ tÒÔÓÓÓÓÓÓÓÕ } ÍÎÎÎÎÎÎÎÏ7Ö Ð
Ö �ÒÔÓÓÓÓÓÓÓÕ � ¿ ÍÎÎÎÎÎÎÎÏ7× Ð
× �ÒÔÓÓÓÓÓÓÓÕ qf<g`� �4g ØÙ̯� � fmc"b à  b � f¼�ºb
ÍÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÏ~¦ÐÑn�¿ t~ � n�¿ t~�Ú<n�¿ t
ÒÔÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÕ}
ÍÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÏÖ ÐÖ �Ö Ú
ÒÔÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÕ� ¿
ÍÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÏ× Ð× �× Ú
ÒÔÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÕq
À �¹� f c"�ºgu�²e!f<g_e �ºb1c�e�_l e � fFe e � b �,�4gub � f�� e�� � f����e � lÛ�ºiuh ��à f<g`� Á �Æ� f c"�ºgu�²e!f<g_e �ºb1c�e��_l � fmlf<�4�¹b1��e�e � b �J�4lÛb1c�eG�¹�ºg �<»[e � b �4�,gub_É
�>�
Ü �_l b¼�/�ºbdl à e � b � fml�f<· b"eGl��4c bd¸�i�fFeG�¹�ºgu� �<» � �,f<g|b;�fml b �<»[e � b »��_l�·
¾ n�Ý q ¿ t } À � ÝÅÞ � ¿Èß�4g  � �-c ��à »��_l b��ºb1l2� � f<�4l �<» Ý f<g`� ¿ à ¾ nYÝ q ¿ t hL�C�ºb;�f � �D�G�CeB�Æ�ºg �ºb1c�e�_l n »�lÛ�º· e � b �_l��ÇhL�4g¶t �<» f � �º�,g_e�ºg e � b � �kf<gub_É À �Æ� f c��ºg|� e!f<g_e � �D�G�ÇeG�¹�ºg �ºb1c�e��_le � fFe e � b � �,f<g|b � f�� e�� � f���� e � lÛ�ºiuh ��à  � b1lÛb/f�� Þf<g`� ß fml b c��ºg|� e!f<g_eE�ºbdc�e�_lÛ�E � �-c � fml b ³ §�¥ �c1f<�kfml· ij�ÇeG� � �Æb �<» b/fmc � �me � b1l à f<g`� e � b�� fml b àr�me � � b1l2Ì� bÑg`�J�4cdij�,fml e�� e � b � �,f<g|báÉ ÊYg ØÙÌY� � fmc�b
ÍÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÏ~LÐ/nYÝ q ¿ t~ � nYÝ q ¿ t~�ÚDnYÝ q ¿ t
ÒÔÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÕ}
ÍÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÏÖ ÐÖ �Ö Ú
ÒÔÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÕ� Ý
ÍÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÏâ Ðâ �â Ú
ÒÔÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÕ� ¿
ÍÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÏã Ðã �ã Ú
ÒÔÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÕ� �,· �4�,fml���� à  bäc1f<g � f¼�ºb � fmlf<· b"e�l��-cå»��_l�· ���<»¦cdi`lÄ�ºb¼� Ãf<g`� � fml�f<· b"eGl��4c »��_l�· �ä�<»¶�Gi`lÛ»yfmc"b¼� �4g ØÙÌY� � fmc"báÉ�æ �,�e � b¼��b fml b$e � bäbpçJf<· � �Æb¼�¬�<» ª[£�¤¦¥T§�¨ ª¬«8¯® £�° ±²® ³ ¤L©¥D´�§[³ µ É
��è
é a bÑf<��Ì��Df<�4i|bd� »�ijg`c�eB�Æ�ºg �<»ål b/f<���Dfml��,fmàJ�¹bn �_l ��c1f<�,fml »�iJg`c�eG�¹�ºg �<»���cdf<�kfml �<fml��,fmà��ÆbÙtê ½6Êìë vw Êìë à í ÉîhÈÉ ê n�¿ t } ¿ � É
é ë íÑï ��Ì�� ï �4i í � »�ijð`ñ�òB�Æ�ºð �<»�� í ñ�ò�_l � ï l�� ï à�� ín �_l ��ñ ï � ï l »�iJð`ñ�òG�¹�ºð �<»{� í ñpò�_l � ï l�� ï àJ� í tê ½6Êìë ó vw Êìë à í ÉõôÈÉ ê n�x q!z¶t } Ø x � z � É
é ö í ñpò�_l2Ì�� ï �4i í � »�ijðjñpòB�Æ�ºð �<»ål í/ï �¶� ï l�� ï à�� ín �_l ö í ñ�ò�_l »�ijðjñpòB�Æ�ºð �<»\��ñ ï � ï l � ï l�� ï àJ� í t÷ ½6Êøë vw Êøë ù à í ÉîôÈÉ ÷ n�¿ t } À � ¿BÁ
n ��ïmúï · í ò ú �-ñ »�� ú · �<» ï �4�4ð í t�Éé ö í ñpò� ú Ì�� ï �4û í � »�ûjðjñpòB�Æ�ºð �<»�� í ñ�ò� ú � ïmú � ï à�� ín � ú ö í ñ�ò� ú »�ûjðjñpòB�Æ�ºð �<»�� í ñ�ò� ú � ïmú � ï à�� í t÷ ½6Êøë ó vw Êøë ù Ãí ÉõôÈÉ ÷ nYÝ q ¿ t } À � ÝFÞ � ¿�ß
n ��ïmúï · í ò ú �-ñ »�� ú · �<» ï � � ï ð í t�É
��ü
ý �mò í ò �Jï ò  í ûu�Gû ï �4�C� ûu� í à¶�º�4� ÷ ò� � í ðu�mò í ï� í ñ�ò�� ú Ì�� ï �4û í � · ïm� É
þ�ç ï · � � í ½ � �ºðu�G�4� í1ú ¾ ÿ ¿ t } ÍÎÎÎÎÏ ñ"�D� ÿ ¿ t�G�4ð ÿ ¿ tÒÔÓÓÓÓÕ»�� ú � � ¿ � Ë�� É
t x
y
1
���
þ�ç ï · � � í ½ � �ºðu�G�4� í1ú¾ ÿ ¿ t }
ÍÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÏñ"�D� ÿ ¿ t�G�4ð ÿ ¿ tË
Ò ÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÕ»�� ú � � ¿ � Ë�� É
1
x
y
2
z
���
þ�ç ï · � � í ½ ���,ð í � í ôL· í ðºòÄ�º�4ðJ�4ðHô ò �uí òB� � � �<»�� í ñ7Ìò� ú � ¾�� ï ð`� ¾� É
¾ ÿ ¿ t } ÿ�� � ¿ t ¾ � � ¿ ¾ »�� ú � � ¿ � � É
r1
r2
® £�µ/¥D´�§\³ µ ½�� �/ �|�  í � í ò í1ú · �4ð í �Ç»¦ò �uí ñdû ú � í_Ã� ú ò �uí �4�,ð í_à ò ú�ï ñ í � �ºûHò àº� ò �|í ��ïmú�ï · í ò ú �4ñ í ¸�û ï ÌòB�Æ�ºð  �ºûj�4� à í ñ"�ºð_òB�4ð6ûu�ºûu� � ú ðu�mò �� �ºðu�G�-� í1ú ò �|í »�ûJð`ñ�òG�¹�ºð ��� ÷ ÿ ¿ t����¹É Ê�ò �Æ� ï ¨<£J«��©ª¬«�¯® £È° ±²® ³ ¤¦¥D´�§[³ §�± ¨<£J«� ª¬«¬¨_´ «�� �£ É Ê�» ÷ ÿ ¿ t�Æ� ï ñ��ºðºòG�,ð�ûu�ºûu� ñ¼û ú � í_à �Æ� ��� ÷ ÿ ¿ t���� ï ñ"�ºð_òB�4ð�û|�ºûu�»�ûJð`ñ�òG�¹�ºð �<» ¿ ò �|í ð �
���
� «8�¤|® ¯® µ §�± ¢ £�¤¦¥T§�¨�©7ª¬«8¯® £�° ±²® ³ ¤¦¥D´�§[³ µ� ´�� ´�¥<µ � ° £J¨_´yª¬«r¥D´yª[£�µ!� «8³ ° ´¯³{¥T£#"{¨D«8�µÊYð Ë/ÌY� �Èï ñ í ½
�,�4·$&% ' ¾ ÿ ¿)( } ÿ �,�4·$*% ' x ÿ ¿+(,(.- � ÿ �,�4·$*% ' z ÿ ¿)(�(0/
×× ¿
¾ ÿ ¿+( } ¾21¯ÿ ¿+( } x 1Yÿ ¿+(.- � z 1¯ÿ ¿)(3/
¾ ÿ ¿+( × ¿ } ÿ x ÿ ¿+( × ¿ (4- � ÿ z ÿ ¿+( × ¿ (5/
¾ ÿ ¿+( × ¿ } ÿ x ÿ ¿+( × ¿+(4- � ÿ z ÿ ¿+( × ¿ (5/
è76
ÊYð ØÙÌY� �Èï ñ í ½�,�4·$&% ' ¾ ÿ ¿)( } ÿ �,�4·$*% ' x ÿ ¿+(,(.- � ÿ �,�4·$*% ' z ÿ ¿)(�(0/� ÿ �4�,·$&% ' s ÿ ¿)(�(,8
×× ¿
¾ ÿ ¿+( } ¾21¯ÿ ¿+( } x 1�ÿ ¿+(9- � z 1¯ÿ ¿+(0/ � s 1Yÿ ¿+(,8
¾ ÿ ¿+( × ¿ } ÿ x ÿ ¿+( × ¿+(4- � ÿ z ÿ ¿+( × ¿+(:/� ÿ s ÿ ¿+( × ¿)(;8
¾ ÿ ¿)( × ¿ } ÿ x ÿ ¿+( × ¿+(<- � ÿ z ÿ ¿)( × ¿)(=/� ÿ s ÿ ¿+( × ¿+(>8
è@?
ý �mò í ò �Jï ò �Æ»{ò �uí �,�4· �Çò �<» ï ðá� ñ"�º· � �ºð í ðºò �<» ¾ ÿ ¿)(�|� í � ðu�mò í çj�Æ�²ò à ò �uí ð ò �uí �4�,· �Cò �<» ¾ ÿ ¿+( �`� í � ð|�mòí çj�Æ�²ò/É Ü � úÛí �/� í1ú¼Ã ¾ ÿ ¿+( �Æ� �J��A í1ú í ðºòG� ï àJ� í ÿ � ú �4ð_ò í Ìô úï àJ� í ( �Ç» ï ð`� �ºðj�C� �Ç» í/ï ñ � ñ"�º· � �ºð í ðºò �<» ¾ ÿ ¿+( �Æ��J�BA í1ú í ð_òG� ï àJ� í ÿ � ú �4ð_ò í ô ú�ï àJ� í ( É
þ�ç ï · � � í ½ � í ò¾ ÿ ¿)( } ¿ � - � C $ / � Ë ñ"�D� ÿ � ¿)(�8 D
ò �uí ð�4�,·$&% E ¾ ÿ ¿+( } ÿ �4�,·$&% E ¿ � (.- � ÿ �,�4·$*% E C $ (3/� ÿ �4�,·$&% E Ë ñ"�D� ÿ � ¿)(�(,8
} / � Ë 8¾F1¯ÿ ¿)( } Ë ¿G- � C $ / � Ë�� �G�4ð ÿ � ¿)(�8
¾ ÿ ¿)( × ¿ } ¿ ÚØÒ ÓÓÓÓÓÕÐEH- � C $ ÒÕ ÐE H/ � Ë
� �G�4ð ÿ � ¿+( Ò ÓÓÓÕÐEH8
è>�
� �ºðu�²ò ï ð_ò � í ñ�ò�� ú �jú �6�Jû`ñ í � à_� �,ð`� íJI ðLKCò í K,ð_ò í ô úï Ìò)K@Mºð Ã�í ÉîôÈÉ
ÿ Ë ¿N- � Ø ¿ � /O( × ¿ P ÿ Ë ¿ × ¿)(<- � QR Ø ¿ � × ¿.STU/P ÿ ¿ � � V ÐW(.- � ÿ ¿ Ú � V � (3/P ¿ � - � ¿ Ú / � �uí1úÛí KYX ï ð ïmú àLKÇò úïmú � ñJMºðUX²ò ï ðºò � í ñ�òNM ú ÉZ [ £j§{¨<£\� ÿ ë ûj� í X M<»E�LKBA í1ú í ð_ò]K ï ò]KYMºð (ÊYð í KÇò �|ídú Ë/Ì�X ��ï ñ í M ú ØÙÌ�X ��ï ñ í � í ò ¾ ÿ ¿+( à ¾ Ð ÿ ¿+( ÃÈï ð`�¾ � ÿ ¿+( à à í � í ñ�òGM ú Ì�� ï �4û í � »�ûjðjñpò)K@Mºð4X à ê ÿ ¿)( ï úÛí/ï ��Ì� ï �4û í � »�ûjðjñpò)K@Mºð Ã^ ï X�ñ ï � ïmú¼Ã�ï ð`� _ ï I ç í � ñ`Mºð�ÌX²ò ï ðºò � í ñ�òNM ú Éba �uí ð ½ÿ K ( c KBA í1ú í ð_ò]K ï ò]K,ðHô ï ñJMºðUX²ò ï ð_ò � í ñ�òNM ú
×× ¿ d
_ e P fhgÿ KiK ( c K�A í1úÛí ð_ò)K ï ò)K4ðHô ï Xñ ï � ïmú · ûj�Cò)K � � í M<» ¾ ÿ ¿+(
×× ¿ d
^ ¾ ÿ ¿+( e P ^ ×× ¿ d
¾ ÿ ¿+( e gè>¡
ÿ KiKiK ( �2K,ð í/ïmú �jú M �¶í1ú ò��×× ¿ d
¾ Ð ÿ ¿)(kj ¾ � ÿ ¿+( e P ×× ¿ d
¾ Ð ÿ ¿+( e j ×× ¿ d
¾ � ÿ ¿)( e gÿ K�� ( l ú M6�Jû`ñ�ò ú ûJ� í×× ¿ d
ê ÿ ¿)( ¾ ÿ ¿)( e P ê ÿ ¿)( ×× ¿ d
¾ ÿ ¿)( e � ×× ¿ d
ê ÿ ¿)( e ¾ ÿ ¿+(mg
Z [ £j§{¨<£\� ÿ ë ûj� í X M<»OK4ðºò í ô úï ò]KYMºð (ÊYð í KÇò �|ídú Ë/Ì�X ��ï ñ í M ú ØÙÌ�X ��ï ñ í � í ò ¾ ÿ ¿+( à ¾ Ð ÿ ¿+( ÃÈï ð`�¾ � ÿ ¿+( à à í � í ñpòNM ú Ì�� ï �4û í � »�ûjðjñpò)K@Mºð4X à ^ ï X�ñ ï � ïmú Éa �uí ð ò �uí »nMº�,�@M/ K4ðHô ú ûj� í X M<»å�LK�A í1úÛí ð_ò)K ï ò)K@Mºð � Mº�4��½
^ ¾ ÿ ¿+( × ¿ P ^ ¾ ÿ ¿+( × ¿
¾ Ð ÿ ¿+(kj ¾ � ÿ ¿+( × ¿ P ¾ Ð ÿ ¿+( × ¿ j ¾ � ÿ ¿)( × ¿
è �
Z [ £j§{¨<£\�Ê�» ¾ ÿ ¿+( K@X ï � í ñ�òGM ú Ì�� ï �,û í � »�ûJð`ñ�ò]KYMºð K4ð í KCò �uí1ú Ë/ÌX ��ï ñ í M ú ØÙÌ�X ��ï ñ í_à ò �uí ð ò �uí � í1ú K�� ï ò]KC� í M<» ¾ ÿ ¿+( ñ ï ðà í í ç �jú í XGX í � ï X
¾21¯ÿ ¿)( P �oK4·p % E¾ ÿ ¿Å� q2( � ¾ ÿ ¿+(q�jú M/�<K-� í � ò � KYX �iK,· KCò í ç#K@X²òGXÑÉ
r|û ú ò �uí1ú �jú M �¶í1ú ò)K í X M<»OK,ð_ò í ô úï �@Xé r|ûjð`� ï · í ðºò ï �Jò �uí M ú í · M<»åñ ï �4ñ¼ûJ�4ûUX
×× ¿ d
¾ ÿ ¿+( × ¿ e P ¾ ÿ ¿+(é Ê�» s ÿ ¿+( K@X ï ð ï ð_ò)K&Ì�� ídú K�� ï ò)K�� í M<» ¾ ÿ ¿+( K4ð ò �uíX í ðUX í ò �Jï ò s 1 ÿ ¿+( P ¾ ÿ ¿+( à ò �uí ð
¾ ÿ ¿+( × ¿ P s ÿ ¿)(\� �uí1ú í KYX ï ð ïmú àLKCò ú�ïmú � � í ñ�òNM ú ñJMºðUX²ò ï ðºò M<»K,ð_ò í ô úï ò)K@Mºð�É
è>è
Ü M úÛí M/� í1ú;þ ÿ ¿+( × ¿ P s ÿ ¿)( eut'P s ÿwv ( � s ÿ Ö (`g
þ�ç ï · � � í ½EôxK�� í ð¾ 1 ÿ ¿+( P Ø - � Ë ¿y/ D ï ð`�¾ ÿ�� ( P Ë - � z{/ D
ò �uí ð¾ ÿ ¿+( P ¾ 1 ÿ ¿)( × ¿
P Ø - × ¿Å� Ë ¿�/ × ¿P Ø ¿G- � ¿ � / �
� K4ð`ñ í ¾ ÿ,� ( P Ë - � z{/ Ã ò � û4X Ã P � - � |}/ Éa �uí1ú í »~M úÛí_Ã ¾ ÿ ¿)( P ÿ Ø ¿ � � (.- � ÿ ¿ � � | (0/ É
è>ü
� £j§�� £u¥m¨_´�¤ ´¯³[¥T£J¨5� ¨<£u¥m«¶¥D´�§\³ §�± ¯´�� ´�¥<µÊ�» ¾ ÿ ¿)( K@X ï � í ñ�òGM ú Ì�� ï �,û í � »�ûjð`ñ�ò)K@Mºð K4ð Ë/ÌyX ��ï ñ í M úØÙÌ�X ��ï ñ í_à ò �uí ð
�iK,·$&% ' ¾ ÿ ¿)( P �KÇ» ï ð`� MºðJ��� KÆ» ò �uí úï �LK4ûUX � í ñ�òGM ú ¾ P ¾ ÿ ¿+( ïm� Ì�jú M ï ñ �uí X � K,ð à>Mmò � � í ðHô<ò � ï ð`� �LK úÛí ñ�ò]KYMºð ï X ¿ �Ö É
r(t)
L
�
� £j§�� £u¥m¨_´�¤ ´¯³[¥T£J¨5� ¨<£u¥m«¶¥D´�§\³ §�± ° £J¨_´yª¬«¶¥D´yª\£� û �J� M5X í ò �Jï ò � K@X ò �uí ô úïm�J� M<» ï � í ñ�òNM ú Ì � ï �4û í �»�ûJð`ñ�ò]KYMºð ¾ ÿ ¿+( K4ð Ë/Ì�X ��ï ñ í M ú ØÙÌ�X ��ï ñ í ï ð`� ò �Jï ò¾ 1 ÿ ¿+( í ç#KYX²òGX ï ð`� K@X ðUMºð Ì�� í1ú M »nM ú ï ôxKC� í ð � ï �,û í M<»¿ É Ê�»Jò �|í � í ñ�òNM ú ¾ 1 ÿ ¿+( KYX � M5X]KCò)K@Mºð í �  KÇò � KÇòGX K4ðLKCò)K ï �� M�K,ð_ò ï ò ò �uí ò í1ú · K,ð ï � � M�K,ð_ò M<»�ò �uí úï �LK4ûUX � í ñ�òGM ú¾ ÿ ¿)( à ò �uí ð ¾ 1 ÿ ¿+( K@X ò ï ðHô í ð_ò òNM � ï ð`� � M�K4ð_òNX K4ðò �uí �LK úÛí ñ�ò]KYMºð M<»OK4ð`ñ ú í/ï X�K,ðHô ��ïmúï · í ò í1ú É
r(t)r(t+h)
r’(t)
�
Z «8³ "�£È³[¥ ª\£�¤¦¥T§�¨� í ò l à í ï � M�K4ð_ò Mºð ï � í ñ�òNM ú Ì � ï �4û í � »�ûjð`ñ�ò)K@Mºð¾ ÿ ¿)( Ã_ï ð`� � í ò ¾ ÿ ¿ E ( à í ò �uí ú�ï �;K4ûUX$� í ñ�òGM ú » ú Mº· ò �uíM ú KÇôxK4ð òNM l ÉHÊ�» ¾ 1 ÿ ¿ E ( í ç#K@X²òNX ï ðj� ¾ 1 ÿ ¿ E ( �P f à ò �uí ð í ñ ï �4� ¾ 1 ÿ ¿ E ( ò �uí ò ï ðHô í ð_òÅ� í ñ�òGM ú òGM ò �|í ô úïm�J� M<»¾ ÿ ¿)( ï ò ¾ ÿ ¿ E ( É
þ�ç ï · � � í ½ � MºðUX]K4� í1ú ò �uí ñ�K ú ñdûj� ïmú �|í �oK&ç¾ ÿ ¿+( P ñJM5X ÿ ¿)(.- � X]K4ð ÿ ¿)(3/ � ¿+8 g
í  Mºûj�4� �oK�� í òNM I ð`� ò �uí í ¸�û ï ò)K@Mºð M<» ò �uí ò ï ð�Ìô í ð_ò �iK,ð í ï ò ¿ P � � K4ð ��ïmúï · í ò ú K-ñ »nM ú · É
r�K ú X²òG�C� à ò �uí � í1ú K�� ï ò)K�� í M<» ¾ ÿ ¿)( KYX ôxK�� í ð àº�¾�1Yÿ ¿+( P � X]K,ð ÿ ¿+(9- � ñJM5X ÿ ¿)(3/ � 8 g
�
æ ò ò �uí � M�K4ð_ò ¿ P � � þ ÿ � � ( P Ø
Ë - � �Ë / � �� 8ï ð`�
¾F1�ÿ � � ( P � �Ë - � ØË / � 8
a � ûUX à ò �uí ��ïmúï · í ò ú K-ñ í ¸�û ï ò)K@Mºð M<» ò �uí ò ï ðHô í ð_ò�iK,ð í K@X ôxK�� í ð à_�Q�����R ØË - � �Ë / � �
� 8S������T � ¿ Q�����R � �Ë - � Ø
Ë / � 8 S������T DM ú¼ÃHú í1�jú í X í ð_ò)K4ðHô · M ú í ñJMº· ��ï ñ�òB��� Ã
ÍÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÏ� Ú� Ð�� �
ÒÔÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÕ� ¿
ÍÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÏ� Ð�� Ú��
ÒÔÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÓÕg
ü76
� £J¨_´yª¬«¶¥D´yª\£�µ §�± � §�¥ «�³ ° � ¨<§{µ�µ � ¨<§ ° ® ¤L¥<µ
×× ¿ d ¾ � ÿ ¿)( � ¾ ÿ ¿+( e
P ����� ���� ¾ � ÿ ¿)( � ×× ¿ d
¾ ÿ ¿+( e�� ������� � ����� ���� ×× ¿ d¾ � ÿ ¿)( e � ¾ ÿ ¿)( � �������
×× ¿ d ¾¡�|ÿ ¿)( ¢ ¾£ ¶ÿ ¿+( e
P ����� ���� ¾ � ÿ ¿)( ¢ ×× ¿ d
¾ ÿ ¿)( e � ������� � ����� ���� ×× ¿ d¾ � ÿ ¿+( e ¢ ¾ ÿ ¿+( � ������� ý Mmò í ò �Jï ò ò �uí IJú X²ò í ¸�û ï ò]KYMºð K@X ï X�ñ ï � ïmú ¸�û ï ð_ò]KÇò�� Ã
 �uí1úÛí/ï X ò �uí X í ñJMºð`� í ¸�û ï ò]KYMºð K@X ï � í ñ�òNM ú ¸�û ï ð Ìò)KCò��LÉ
® £�µ/¥D´�§\³ ¤��ï ò �Jïm�j�¶í ðUX òNM ò �uí ï à>M/� í í ¸�û ï ò)K@Mºð4X  �uí ð
¾ � ÿ ¿)( P ¾ ÿ ¿+( �
ü@?
Z [ £j§{¨<£\� Ê�» ¾ ÿ ¿+( KYX ï � í ñ�òGM ú Ì�� ï �4û í � »yûjð`ñ�ò]KYMºð K4ðË/Ì�X ��ï ñ í M ú ØÙÌyX �Èï ñ í ï ðj� ��� ¾ ÿ ¿)( ���¥KYX ñJMºðUX²ò ï ð_òÅ»nM ú ï �,�¿ à ò �uí ð
¾ ÿ ¿)( � ¾ 1 ÿ ¿)( P �ò �Jï ò K@X à ¾ ÿ ¿+( ï ð`� ¾ 1 ÿ ¿+( ïmúÛí M ú ò � M<ô¦Mºð ï �á� í ñ�òGM ú XÅ»nM úï �4� ¿ É
ü>�
§ � §E§�¥ [ � «¬¨D«F� £u¥m¨_´�¨u«r¥D´�§[³ µ
Ê�» ¾ 1 ÿ ¿+( KYXåñ`Mºðºò]K,ð�ûUMºûUX ï ðj� ¾ 1 ÿ ¿)( �P f »nM úåï ðá� � ï �4û íM<» ¿ à  í X ï � ¾ ÿ ¿+( KYX µ©� §E§�¥ [ 0ª � «�¨D«2� £u¥m¨_´�¨u£�° ÃM ú ò ��ï ò ¾ K@X ï µ©� §E§8¥ [ ±²® ³ ¤L¥D´�§[³ M<» ¿ É a �uíñJMºð`�LKÇò]KYMºð K@X í ¸�û#KC� ï � í ð_ò òGM ò �Jï ò M<» à ôxK�� í ð
¾ ÿ ¿)( P « ÿ ¿+(.- � ¬ ÿ ¿+(3/ � s ÿ ¿+(,8 Dò �uí ñJMº· � Mºð í ð_òNX « ÿ ¿+( à ¬ ÿ ¿)( Ã$ï ð`� s ÿ ¿+( �Jï � í ñ`Mºð�Ìò)K4ð�ûUMºû4X � ídú K�� ï ò)K�� í  KCò � ú í X �¶í ñ�ò òNM ¿� ï ð`� « 1 ÿ ¿+( ì 1 ÿ ¿+( Ãjï ðj� s 1 ÿ ¿)( ïmúÛí ðUMmò ï �,�®� í1ú M »nM ú ï ðá� � ï �4û í M<»¿ É Êyò ñ ï ð à í X � M/ ð ò �Jï òhKÆ» ¾ K@X ï XG· M¯Mmò � »�ûjð`ñ�ò)K@MºðM<» ¿ à ò �uí ï ðHôL� í X à í ò� í¼í ð ò �|í ò ï ðHô í ð_òE� í ñpòNM ú ¾ 1 ÿ ¿)(ï ð`� ò �uí ûjð#KCò � í ñpòNM ú X - à / ÃLï ðj� 8 æïmúÛí ñJMºð_ò)K4ð�û4MºûUX»�ûJð`ñ�ò]KYMºðUX M<» ¿ à K�É í É ¾ ÿ ¿+( KYX X ï K4� òNM �Jï � í ï ¤�§\³$©¥D´¯³ ® §\® µm0ª ¥D® ¨_³ ´¯³ " ª[£�¤¦¥T§�¨ É
ü>¡
r!M ú í ç ï · � � í¾��jÿ ¿+( P ñ`M5X ÿ ¿)(.- � X]K4ð ÿ ¿)(3/ � ¿+8
�Jï X ñJMºð_ò)K4ð6ûUMºûUXG��� òBû ú ðLK4ðHô � í ñ�òGM ú XÑÉ � M/ í � í1ú;þ ÿ ¿)( P ¿ � - � ¿ Ú /
�4M í XGð±° ò �Jï � í ñJMºð_ò)K4ð�û4MºûUXG��� òBû ú ð#K4ðHô � í ñ�òGM ú X à à í Ìñ ï ûUX í
¾� =1�ÿ ¿+( P Ë ¿G- � Ø ¿ � / Dï ð`� à>Mmò � ñ`Mº· � Mºð í ð_òGX M<» ¾ 1 ÿ ¿)( í ¸�û ï � � í1ú M ï ò¿ P � É
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3ü �
� [ «�³ "�£ §�± � «�¨D«F� £|¥T£J¨a�M ñ �Jï ðHô í ò �uí ��ïmúï · í ò í1ú M<» ¾ ÿ ¿+( · í/ï ðUX òGM �¶í1ú Ì»nM ú · ï XGû`à4X²ò]KÇòGûHò]KYMºð M<» ¿ P ² ÿ´³ ( XGM ò ��ï ò  í �Jï � í¾ ÿ ¿)( P ¾ ÿ ² ÿ0³ (�( Ébr!M ú�í ç ï · � � íáà ñJMºðUX]K-� í1ú ò �uí ñ�K ú ñd� í
¾ ÿ ¿+( P ñ`M5X ÿ ¿)(.- � X]K4ð ÿ ¿)(3/ ÿ � � ¿ � Ë�� (mgÊ�»å í �¶í1ú »~M ú · X�ûjà4X²ò]KÇòGû6ò)K@Mºð ¿ P ² ÿ0³ ( P Ë�� ³ à  í�Jï � í¾ ÿ Ë�� ³ ( P ñJM5X ÿ Ë�� ³ (9- � X]K4ð ÿ Ë�� ³ (0/ ÿ � � Ë�� ³ � Ë�� (
P ñJM5X ÿ Ë�� ³ (9- � X]K4ð ÿ Ë�� ³ (0/ ÿ � � ³ � � ( �uí1úÛí ò �uí ñ�K ú ñ¼� í K@X ò ú�ï ñ í � ñJMºûjð_ò í1ú ñd�YM6ñ+�á K@X í ï X ³K4ðjñ ú í/ï X í X M/� í1ú ò �uí K4ð_ò í1ú � ï � d � D � e�É � M/ í � ídú¼Ã KÇ»� í�¶í1ú »nM ú · ò �uí X�ûjà4X²ò]KÇòGû6ò)K@Mºð ¿ P ² ÿ0³ ( P Ë�� ÿ,� � ³ ( àí �Jï � í¾ ÿ Ë�� ÿ�� � ³ (�( P ñ`M5X ÿ Ë�� ÿ�� � ³ (�(.- � X�K,ð ÿ Ë�� ÿ,� � ³ (�(0/
P ñ`M5X ÿ Ë�� ³ (.- � X]K4ð ÿ Ë�� ³ (0/ü>è
 �uí1úÛí ò �uí ñµK ú ñd� í K@X ò úï ñ í � ñd�@M6ñW�á K@X í ï X ³ K,ð Ìñ úÛí/ï X í X M/� í1ú ò �|í K4ð_ò í1ú � ï � d � D � e�ÉZ [ £j§{¨<£\� ¶ � [ «�´¯³ · ® �£�¸:¹ � í ò ¾ ÿ ¿+( à í ïº í ñ�òGM ú Ì º ï:» û í�¼ »�ûjðjñpò)K@Mºð K4ð Ë/Ì�X�½ ï ñ í M ú ØÙÌyXN½ ï ñ í ò]¾ ï òK@X ¼ K�A í1ú í ðºò]K ï à »Æí  KÇò]¾ ú í X�½ í ñ�ò�òNM ¿ ÉEÊ�» ¿ P ² ÿ0³ ( KYX ïñ¿¾ ï ðHô í M<»¡½ ïmú�ï · í ò ídú K,ð  ¾#K4ñ¿¾ ² K@X ¼ K�A í1úÛí ð_ò)K ï à »Æí KCò)¾ ú í X�½ í ñ�ò òNM ³ à ò)¾ í ð ¾ ÿ ² ÿ0³ (�( K@X ¼ K�A í1úÛí ð_ò)K ï à »Æí KCò)¾ ú í X�½ í ñ�ò òNM ³ ï ð ¼
× ¾× ³
P × ¾× ¿
× ¿× ³
gÊYð º K í  M<»rò)¾#K@X ñ¿¾ ï K4ð ú û »Æí_à KÆ»¶Â í ¾ ï º í ï XG· M¯Mmò)¾ »�À½ ïmúï · í ò ú KB� íÁ¼ ¾ ÿ ¿+( ÿ K�É í É Â ¾Â $ ñJMºð_ò)K4ð6ûUMºûUX ï ð ¼ ðUMºðÃ� í1ú M ( àí ð í¼íÁ¼  $ÂÁÄ òGM à í ñJMºð_ò)K4ð�û4MºûUX ï ð ¼ ðUMºðÃ� í1ú M òNM í ð�ÌXGû ú í ï XG· M¯Mmò)¾ »�À ½ ïmú�ï · í ò ú K@� í�¼ ¾ ÿ0³ ( ÿ K�É í É Â ¾ÂÁÄ òNMà í ñJMºð_ò)K4ð6ûUMºûUX ï ð ¼ ðUMºðU� í1ú M ( É
ü>ü
ÊYð ò]¾ í ½ úÛí º KYMºûUX ñ�K ú ñ »Æí í ç ï · ½ »¹íáà ò]¾ í XGû`à<X ò)KCòBû6ò)K@Mºð¿ P ² ÿ0³ ( P Ë�� ³ ôxK º í X  $ÂÅÄ P Ë�� à ò]¾6ûUX Â í ¾ ï º íí ðUXGû ú í�¼ ï XG· M¯Mmò)¾ »�À ½ ïmú�ï · í ò ú K@� í�¼ ¾ ÿ´³ ( É
Æ Ç¦È � É\Ê "�Ë [Ì ú ñ »Æí ðHô<ò)¾ M:Í ï ½ ïmúï:Î Ï`ÐGú K�Ñ Ñdû ú º Ï ÿÓÒ � Ô � v ( K@XÕ K º ÏÅÖ ×=ÀØ P ÙÚÚÚÚÚÚÚÛ
Q���RyÜ «Ü Ô
S ���T+Ý Þ Q���R*Ü ¬Ü ÔS ���T+Ý Ü Ô P ßßßßßßßßß
ßßßßßßßßßÜUàÜ Ô
ßßßßßßßßßßßßßßßßßß Ü ÔK Ö á�â X�½;ã¥Ñ Ï=ä ã Ö<¼
Ø P ÙÚÚÚÚÚÚÚÛQ���R Ü «Ü Ô
S ���T+Ý Þ Q���R Ü ¬Ü ÔS ���T+Ý Þ Q���R Ü#å
Ü ÔS ���T+Ý Ü Ô P ßßßßßßßßß
ßßßßßßßßßÜUàÜ Ô
ßßßßßßßßßßßßßßßßßß ÜÔ
K Ö æçâ X�½;ã¥Ñ Ï KBÍ ä�Ö M X Ï Õ Î ÏÅÖ=Ð X KYX Ð�è ã¥Ñ ÏÁ¼ Î M èéÏ Ð ¾Lã ÖM Ö Ñ Ï ãêX Ô K Ö Ñ èëÏ ãêX ÏÁ¼ Í è M Î Ò Ð M v ä ã Ö#¼ KBÍ QR Â�ìÂÁí ST ä QR ÂÁîÂ�íJïð äã Ö<¼ ñò ÂçóÂ�í ïð ã èéÏ Ñ`ô Ö�Ð]õoÖ ö ô öU÷ Ínô è Ò ø Ô ø v5ù
ú�û
ü�ýLã Î ½ »YÏ þ ÿ ô ÖU÷]õi¼4ÏÁè Ð ¾ Ï ¾ ÏÁ»oõ ýà � Ô�� � ÑJô ÷ � Ô���� Þ ÷]õoÖ � Ô���� Þ Ô�
Í è ô Î Ô � Ð ô Ô � � ù � ¾ Ï ã è Ñ »YÏÅÖ Õ Ð ¾ õ@÷ Õ õ º ÏÅÖ ×=ÀØ � ÙÚÚÛ ��� ÷]õiÖ � Ô���� Ý Þ � ÑJô ÷ � Ô���� Ý Þ ��� � Ý Ü Ô
� á Ü Ô � á �
Ì è Ñ »@ÏÅÖ Õ Ð ¾ Ñ�ã Ö ×>Ï Ð]èéÏ ã ÐNÏÁ¼ ã ÷ ã ½;ã è ã Î Ï`ÐNÏÁè ã ÷k» ô Ö Õã ÷ ã Ç É��.É Ç É\Ê È É � ����Ê�Ë ã Ö<¼ � � Ç É È Ë�����Ê ã èëÏ ÷GÏ`н è ô=½ ÏÁè�»�À ù
ú��
� É!� Ç É#" $ ÏJÐ % × Ï Ð ¾ Ï Õ è 㥽;¾ ô:Í ã ÷�Î ô¯ô Ð ¾º Ï Ñ Ð ô è â º ã »iö4Ï�¼ Í ö#Ö Ñ Ð)õ ô Ö à � Ô���õoÖ á�â�÷ ½;ã¥Ñ Ï ô èFæçâ�÷ ½;ã¥Ñ Ï=äã Ö<¼ »YÏ`Ð à � Ô�&'� × Ï ã Ö=À ½ ô õiÖ=Ð ô Ö % ù � ¾ ÏÁÖ Ð ¾ Ï Ínô »�â» ô)( õiÖ Õ Ínô èGÎ ö!* ã + Ï-,;ÖUϵ÷ ã .>ô ÷]õ�Ð)õ0/�Ï Ñ21Lã Ö Õ Ï ô:Í .\ã âè ã Î Ï`ÐNÏÁè Í è ô Î Ô Ð ô 3 ä ( 1 Ï�èëÏ 3 õ@÷ ã Ö ã è Ñ â4*@ÏÅÖ Õ Ð 1.;ã è ã Î ÏJÐGÏÁè 1Lã /<õiÖ Õ à � Ô5&'� ã ÷ õ�ÐN÷ èëÏ Í ÏÁèëÏÁÖ Ñ Ï . ô õiÖ=Ð þ
3 � ßßßßßßßßßßßßßßßßßßÜUàÜ76
ßßßßßßßßßßßßßßßßßß Ü76 8
ü�ýLã Î . *YÏ þ ÿ ô ÖU÷]õ + ÏÁè Ð 1 Ï *oõiÖUÏà � Ô�� � � á�Ô Þ � �9� Þ � æ©Ô � á:�;� 8<�Í ( Ï Ñ21Uô¯ô ÷GÏ Ð 1 Ï èëÏ Í ÏÁèéÏÅÖ Ñ Ï .>ô õoÖ=Ð Ð ô × Ï ����=>� á:�
� ( 1 õ Ñ21 Ñ`ô è�èëÏ{÷ .>ô Ö + ÷£Ð ô Ô � ?�¿ä`Ð 1 Ï .>ô ÷]õBÐ]õ@/�Ï Ñ21Lã Ö Õ Ïô:ÍA.;ã è ã Î ÏJÐNÏÁè Í è ô Î Ô Ð ô 3 ( õBÐ 1 Ð 1 Ï ÷ ã Î Ï ô èGõ@ÏÅÖ=Ð ã âÐ)õ ô Ö ã ÷ Ð 1 Ï ô è�õ Õ õiÖ ã *B*iõoÖUÏ õ@÷ Õ õ@/�ÏÅÖ ×DC
ú�E
3 � ßßßßßßßßßßßßßßßßßßÜUàÜ76
ßßßßßßßßßßßßßßßßßß Ü76
� ÙÚÚÚÚÚÚÚÛñFFFò Ü7GÜ76 ïIHHHð
Ý Þ ñFFFò Ü7JÜ76 ïIHHHð
Ý Ü76� ÙÚÚÛ � á:� Ý Þ � æ?� Ý Ü76 � � æ Ô 8� 1 Ï ã è Ñ â4*YÏÁÖ Õ Ð 1 .;ã è ã Î ÏJÐ�èGõLK ã Ð)õ ô Ö ô:Í Ð 1 Ï *oõiÖUÏ õ@÷
Ð 1 öU÷ Õ õ0/�ÏÅÖ ×DCà � 3 � � �
á 3� æ
Þ � �7� Þ �æ 3� æ � á:��� 8
M ô ÐGÏ Ð 1;ã Ð Ð 1 Ï .;ã è ã Î ÏJÐ�èGõ Ñ ÏON ö ã Ð]õ ô Ö ô:Í�ã ÷,Ð�è ã õ Õ 1 Ð*iõoÖUÏà � Ô�� � P Þ Ô�Q
õ@÷ ã *ièéÏ ãR+ C õoÖ ã è Ñ âS*@ÏÅÖ Õ Ð 1 .;ã è ã Î Ï`Ð]èGõLK ã Ð]õ ô Ö Ínô èGÎ ô:ÍèëÏ Í ÏÁèéÏÅÖ Ñ Ï .>ô õoÖ=Ð P õ Í Q õ@÷ ã T Ê �0Ë U�É È ËV� Ç .>ô õiÖ=Ð)õiÖ ÕõiÖ Ð 1 Ï .>ô ÷]õ�Ð)õ0/�Ï + õ�èëÏ Ñ Ð)õ ô Ö ù
ûXW
� É!� Ç É#" <�Í à � Ô�� õ@÷ ã ÷]Î ô¯ô Ð 1 /�ÏJÐ ô è*âY/ ã *iöUÏ +Í öLÖ Ñ Ð]õ ô Ö õoÖ á�â�÷ .;ã¥Ñ Ï ô è æçâ�÷ .;ã¥Ñ Ï=ä ã Ö + õ Í 3 õ@÷ ã Öã è Ñ âS*@ÏÅÖ Õ Ð 1 .;ã è ã Î ÏJÐGÏÁèµäxÐ 1 ÏÅÖ
ßßßßßßßßßßßßßßßßßßÜUàÜ 3
ßßßßßßßßßßßßßßßßßß� �Ínô è ã *Z* 3 ù
� 1 Ï Ð 1 Ï ô èëÏÅÎ ÷ ã CÃ÷ Ð 1Lã Ð�ä:õ Í®ã ÷�Î ô¯ô Ð 1 Ñ ö<è�/�Ï õ@÷ èëÏ . âèëÏ{÷GÏÅÖ=ÐNÏ + .;ã è ã Î ÏJÐ]è�õ ÑÁã *[*0C öU÷]õiÖ Õ ã è Ñ â4*@ÏÅÖ Õ Ð 1 .;ã è ã Î âÏJÐGÏÁèµä=Ð 1 ÏÅÖ Ð 1 Ï Ð ã Ö Õ ÏÅÖ=Ð /�Ï Ñ Ð ô èë÷ ã *[* 1Lã /�Ï *YÏÁÖ Õ Ð 1 � ù
\ É#" ] Ç�^Ü 3Ü Ô
� ßßßßßßßßßßßßßßßßßßÜUàÜ Ô
ßßßßßßßßßßßßßßßßßß
ûL_
\ É�]a`cbdUB]a` T É � � T Ê È Ë�����Ê e �f�gUÉ È ËV� Ç UB] Ç �Y]Bh `�Éie
j þ <lk m no <pkj �qGsr)=�G Ý =t8t8t8V=�G m
� � j ��u � v <pk ã Ö + u v <pk mü�ýLã Î . *YϦä�*YÏJÐ j �qG =�J � � w�x �;G Ý � J � ùy� 1 Ï Ö ã Ð]ö<è ã *+4ô Î ã õoÖ ô:Í j õ@÷ ô ×D/<õ ô öU÷z*@C Õ õ0/�ÏÅÖ ×?C .;ã õièé÷ ô:Í �qG =�J �( 1 ÏÁèéÏ G Ý � J { ä ô è G Ý { J ù
û}|
M ô ÐGÏ Ð 1Lã Ð õoÖ Ð 1 Ï ã × ô /�Ï + õ ã Õ è ã Î ä ( Ï Î ãR~ Ï öU÷GÏô:Í ã æ + õoÎ ÏÁÖ4÷�õ ô Ö ã * . * ô Ð Ð ô õZ*[*iö4÷ëÐ]è ã ÐGÏ Ð 1 Ï Í ö#Ö Ñ âÐ)õ ô Ö j þ <pk Ý no <lk ( õ�Ð 1 Ð 1 Ï å â ã}ý õ@÷ èëÏ . èëÏ{÷GÏÅÖ=Ð)õiÖ ÕÐ 1 Ï Í öLÖ Ñ Ð]õ ô Ö / ã *iöUÏ ù � ô)( Ï-/�ÏÁèµä Í~ô è Í öLÖ Ñ Ð]õ ô ÖU÷ ô:Íj þ <lk m no <lk ( 1 ÏÁèëÏ x { áUä ( Ï ÑÁã Ö#Ö ô Ð õZ*[*oöU÷,Ð�è ã ÐGÏÐ 1 ÏÅÎ Õ è ãR.i1 õ ÑÁã *[*@C *iõ ~ Ï Ð 1 õY÷ ã Ö:C<Î ô èëÏ ùM Ï�/�ÏÁè.Ð 1 Ï�*Yϵ÷�÷Åä Ï Ñ�ã Ö ã * ( ã CÃ÷ ÷ ~ ÏJÐ Ñ21 Ð 1 Ï +4ô Î ã õiÖô:Í Ð 1 Ï ã × ô /�Ï Í ö#Ö Ñ Ð)õ ô ÖU÷ ô:Í j þ <pk Ý no <lk ô Ö ã á+ õoÎ ÏÁÖ4÷�õ ô Ö ã * . * ô Ð ô:Í Ð 1 Ï G�J â . * ã ÖUÏ ù
-6
-4
-2
0
2
4
6
-3 -2 -1 0 1 2 3
Domain
y
x
û}�
ü�ýLã Î . *YϦþ ÿ ô ÖU÷]õ + ÏÁè ã � ö#Ö Ñ Ð]õ ô Ö j þ <lk � no <lk =+ Ï�,;ÖUÏ + ã ÷j �qG =�J�=må � � � � � G Ý � J Ý � å Ý 8� *�Ð 1Uô ö Õ 1 ( Ï ÑÁã Ö#Ö ô Ð õZ*[*oöU÷,Ð�è ã ÐGÏ Ð 1 Ï � ö#Ö Ñ Ð]õ ô Ö Ð 1 Ï
÷ ã Î Ï ( ã C Õ è ãR.�1 õ ÑÁã *[*0C ã ÷ õiÖ Ð 1 Ï . èéÏ-/<õ ô ö4÷ Ï ýLã Î â. *YϦä ( Ï ÑÁã Ö ÷ ~ ÏJÐ Ñ21 Ð 1 Ï +4ô Î ã õoÖ ô�� Ð 1 Ï � ö#Ö Ñ Ð)õ ô Ö õiÖæ + õiÎ ÏÅÖU÷]õ ô Ö ã *>÷ .\ã¥Ñ Ï ù� 1 Ï Ö ã Ð]ö<è ã * +4ô Î ã õoÖ ô�� j õY÷ ô ×?/<õ ô öU÷z*0C Õ õ0/�ÏÅÖ ×DCã *[* .>ô õoÖ=Ð �;G =�J�=må � ( õ�Ð 1 G Ý Þ J Ý Þ å Ý ø � ù< Ö ô Ð 1 ÏÁè ( ô è + ÷Åä¥Ð 1 Ï +4ô Î ã õoÖ ô�� Ð 1 Ï � öLÖ Ñ Ð]õ ô Ö Ñ`ô Ö â÷]õ@÷,ÐN÷ ô�� ã *[* Ð 1 Ï .>ô õoÖ=ÐN÷ ÑJô Ö�,;ÖUÏ + õiÖU÷]õ + Ï Ð 1 Ï ö#Ö#õBÐ÷ .�1 ÏÁèëϦä ã ÷ ( Ï'*[* ã ÷ Ð 1 Ï ÷ .�1 ÏÁèëÏ ÷ 1 Ï�*Z*2õ�ÐN÷�Ï'* � ù
û��
� ��U��#` � T � U��ieÿ ô ÖU÷]õ +�� è � 1�� � ö������]õ ô � j þ <lk Ý no <pk = +�� ,i� ��+ ã ÷j �qG =�J � � Þ � G Ý Þ J Ý ù < � � ã � × � è ��. è � ÷ � �D� �O+ ×DC� 17� õ[�D/ � è9� �O+ � ô � � ã ÷ ÷ 1Uô)( � þ
Level curvef(x,y) = c
c
y
x
f(x,y)
<���( � , ý ã / ã *oö � ô�� j �qG =�J �mä4÷ ã C j �qG =�J � � �5ä ( �ã è � �;ã ÷]õ�� ã *[*@C * ô¯ôD~ õ[��� ã � � 17� �µè ô ÷G÷ ÷ � ���]õ ô � ô�� � 17�÷]ö<è �3ã � � ù < � � 1 õ@÷ � ã ÷ � ä ( � 1Lã / �
Þ � G Ý Þ J Ý � �ô è G Ý Þ J Ý � � Ý =( 1 õ�� 1 õY÷ ã ��õiè��O* � ô�� è ãR+ õiö4÷ ô�� * � ����� 1 � ù
û}�
< � � 1 õY÷ �mýLã�� . * � ä ô�� � ô ö<èë÷ � ä¡õ � ( � 1Lã / � + õL � è � �D�/ ã *iö � ÷ ô�� �5ä ( � ( õZ*[* 1Lã / � + õ@ � è � �?� �µè ô ÷G÷ ÷ � ���]õ ô �U÷ ù� � + ( � � ã � . * ô � � 1���� ô � � 17� ÷ ã�� � ��è ãR.�1 þ
c=1
c=2
c=3
c=4
x
y
� � ã *[* � 17� ÷ � ��ö<èS/ � ÷ `���U��#` � T � U��ie ù < � �3ã ����ä* � / � *B�µö#èS/ � ÷ ã è � � 17� ����¡�¢V� T � *iõZ� � ÷ ù
û7ú
ÿ ô �U÷]õ +�� è£� 17� � ö!�!�2�)õ ô � ( õ@� 1 � 17� �~ô *[* ô)( õZ��� ¤-¥§¦?¨�©«ª¬® ¦°¯²±5³;ä
� 17� � ô è�è � ÷ .>ô � + õ[��� � ô �D� ô ö<è *iõZ� � ÷ ã è � �xõ@/ � � � C
� 17� ÷ � ã è � � 17� * � / � *���ö<è�/ � ÷ j �;G =�J � � � �~ô è + õL � è â� �D� / ã *iö � ÷ ô�� � ù
û�û
ÿ ô �U÷]õ +�� è � 1�� � ö!�!�2�)õ ô � j �qG =�J � � J�´ � GA´ ä
-10-5
05
10 -10 -5 0 5 10
-100
-50
0
50
100
� 17� � ô è�è � ÷ .>ô � + õ[��� � ô �D� ô ö<è *iõZ� � ÷ ã è � �xõ@/ � � � C
û}�
T �ie)¢�����¡ µ ¶ ~R� �z� 1 � 17� * � / � *!��ö�·�/ � ÷ ô�� � 17� � ö!���d¸�)õ ô � j �;G =�J � � � � G � J ù� ��U��#` e T � �¹]a���ÿ ô �U÷]õ +�� · � 17� ��ºê÷ � ( 17� � ( � 1 º»/ � j þ <lk � no <lk ¼º�*@� 1Uô ö�� 1 ( � ��º��!� ô � ÷ ~R� �½� 1 � 17� � ö!�����]õ ô � � . * ô ��¸�)õ[��� j �;G =�J�=�¾ � º®�¿º:õ[�U÷�� G ¼ J º�� + ¾ � ÷]õZ��� � À + õ0¸� � �U÷]õ ô ��º�* ôD��Á9� �2�N÷ ºR· � � ô¯ô � ºR· ô ö�� ô�� ô ö�· õ � º®�V¸õ[�iºt�]õ ô � ¼ ( � �Oº�� ÷��)õ[*[* ÷ ~R� �z� 1 j �;G =�J�=�¾ � �  �Äà ·º � à �4÷���º��D� /�º�*iö �  ù � ��º�*[* �O+ � 1�� ÷ � ÃD�7Á�� ���G÷ Ã��j �qG =�J�=�¾ � �  `���U��Å` e T � �¹]a�Æ�ie �Äà · +�Ç � · � �D�/�º�*[È �»É Ã��  ù
ü�ý º � . * � þ $ � � j �;G =�J�=�¾ � � GA´ Ê J�´ Ê ¾�´ ù � 17�* � / � * É È�· � ºR� �»É j �qG =�J�=�¾ � �  ºR· � � à ��� � �D�z· Ç � ɽ.�17� · �»É( Ç � 1 ·5º +�Ç È É Ã�� * � ����� 1  ¼ Â Ë ù
û}E
ü�ý º � . * � þ $ � � j �qG =�J�=�¾ � � GA´ Ê J�´ � ¾�´ ù � 17�* � / � * É È!· � ºR� �»É j �;G =�J�=�¾ � � Ì ºR· � � Ç / � � � C
γ > 0
γ = 0
γ < 0
�}W
Í � �#¡ ]a¡ � ��`���et� � et��¢�e¶ È .�.ÅÃ�É�� P v <lk m ( 17� · � x � ��= Î�= à · Ï ¼º�� + Ð { Ñ� � �f� �#¡ � �Òe ^ Ó h ]a`Ô` <lÕ � P = Ð � Ç � º�� Ö È��O* Ç�+�� º��ɽ. ºR� � ��� ¸ É5. ºR� �D¼ Î ¸ ɽ. ºR� �D¼×à ·ØÏ>¸ ɽ. ºR� � � ÇÙÉ +�� ,�� ��+ º É
<pÕ � P = Ð � � Ú G v <lk m Û ÜÝÜ G � Þ ÜÄÜ ß Ð�à( 17� · � ÜÄܽátÜÝÜ ÇÙÉ � 17� ÖØ�OÈ!* Ç[+�� º�� � à · � �ÒÎ ¸4� à · � � à �<lk m � x � ��= Î�= à · Ï?��Ñâ à · �»Ã / � · ¼ º É È ��É�� � ã Ã�� <lk m � x � ��= Î�= à · Ï?�ÇäÉ É º Ç�+ � à �Å� �f� �#¡ ÇL�y�Äà · � / � ·SC u å v ã ¼ � 17� · �ÇäÉ É�Ã?� � ÃD.Å� � � º�*Z* <lÕ æ u å = Ðèç � à �D��º Ç � ��+ Ç � ã Ñ
�ä_
<�� é ÇäÉ º É�� � Ã�� .ÅÃ?Ç �D� É Ç � � ¸ ɽ. ºR� �D¼ Î ¸ ɽ. ºR� �D¼ à ·Ï>¸ ɽ. ºR� �D¼ � 17� � u å ÇÙÉ ��º�*[* �O+ º�� �Ô¡�¢V� � ��� � � ���Ô¡�¢Ã���é ÇL� � 1�� · � ÇäÉ º�� ÃD.Å� � � º�*Z*!� � �D� � · ��+ ºt� u å º�� +� à �D��º Ç � Ç ��� à �!*0C .êÃ?Ç �D� É Ç � é Ñ
� .ÅÃ?Ç �D� u å ÇÙÉ ��º�*[* �O+ º h � T ¡ � ] �×ë � ���Ô¡�¢ Ã��séÇL� ±'쿱'íOî ÃD.Å� � � º�*[*Å� � �D� � · ��+ ºt� u å � à �?��º Ç � É �Åà � 1.ÅÃ?Ç �D� É Ç � é º�� + .ÅÃ?Ç �D� É � à � Ç � é Ñ
� 17� É�� � Ã�� º�*Z* �Åà È!� + ºR·SC .ÅÃ?Ç �D� É Ç � é ÇÙÉ ��º�*[* ��+� 17� h � T ¡ � ] �×ë Ã��sé ¼ º�� + � 17� É�� � Ã�� º�*Z* Ç �D� � · ÇÙà ·.ÅÃ?Ç �D� É Ã�� é ÇÙÉ ��º�*[* �O+ � 1�� �Ô¡�¢V� � ��� � Ã�� é Ñ
��|
ï � T ¡ � � � ]a¡ � T ¡yh � T ¡ � � � et�7¢ �f� � ���Ô¡�¢�e�Ô¡ ðib�e®� ]a�Æ� ]�¡ � ñ b-e×� ]²���
���
ò ] � ]�" �7¢ �Dó � \ ��ô � �ie®�#¡�¢R]Å¢ ó�õ ¡ õfö ÷ØT ��ö ]a�Æ�#e� · � ��º�*Z*y� 1�� . ºR·�º � � �z· Ç � �Äà · � �Äà · . *øº�� �»É Ç � Ï>¸
ɽ. ºR� � Ûù æú3 =zû ç ü P Ê 3 ý Ê û#þ
ÿ��������������
Ð r æ 3 =zû çдæ 3 =zû çÐ � æ 3 =zû ç
����������������ü
ÿ��������������Þ rÞ ´Þ �
���������������� Ê3
ÿ��������������6sr6 ´6 �
���������������� Ê ûÿ��������������� r� ´� �
����������������� � �»��+ ºt� * � º É � Î . ºR·5º � � � � · É � à +��°É �»· Ç��Å� º��:CÉ È�· � ºR� � ÑÖ���º � . * � Û Ã � ÉzÇ���� ·Å�� � �Åà ·9� Çäà � Ã�� �� � � ºR·�º �ÅÃ��ÙÃ?Ç��
¾ ü À � � ´ � � ´�� �ºt� �[ÇÙ�°É Ç � �� � � · É � à �2��º��D�)Ñ� � ºR·�º � � �z· Ç � · ��� · �»É�� �D��ºt� Çäà � Ã�� �� ÇÙÉ É È�· � ºR� � ��º���Å� ��� · Ç��?��� � · Ã?� Ç � É ��� �[Ç � � · Ç ��º � � Ãèà · ��Ç ��ºt� �»É Ñ
�X�
Õ � É È ��É � Ç �zÈ�� Ç �7� � ü Ð � Ã�É)æ���ç º�� � � ü Ð É½Ç � æ���ç�¼ � �º �?�
ù æqÐ"!���ç ü Ð � Ã�É)æ���ç$# Ê Ð ÉzÇ � æ���ç&% Ê æcÀ � Ð ´ ç(' � · � ) * Ð * Î ¼ º,+ � ) * � * -
´Ñ
2π
2r
θ
x
y
z
�/.
0 ó21 ó&3,4 576 8 9 õ:63�ó26<; ó&3»ë=�Ã"> >@?BA,��C��DA,� È ?E� F ÈG+IHKJ ÇML + É L,FfÉ H A,�NAO> �DAO>QPNAORG�M?TSêæ2U ÛVXW YZ VXW ç�S ? �[?\� + ? J� ? +^]`_ Ra?�> b Adc J� ? eÔó21 ó&3L,FfU æg��ç hDi � hkjlj í�m hon�prqEi �7s PtFu v w )IS x y w ) c ]IH� J� A J z U {g�:| � b z } v ? + ?~��?E> ) } z � � � s z�} y��
? ] c ] A,��� � �[? + L J ? J� PMc +^]`_ Ra?�> R ���P _�l� �"� U {g�:| ü bQ�
� L J ? J� A J J� ? �I?��M? J ?�� y + ?BPt� R�L"> L�L�� L,F�� s S"P���?"�{g�7s � y !��7s � y�|��`�D�7s��`S[PMc L + ? �GP _ ? + c�P�L + A,���
=�L"> >@?BA,��C��DA,� ] ?E� F ]`+IHKJ PML + c L,F���? HKJ L"> �DAO>�P�AORG��?"SIP���?"�U �lVXW � YZ V�W S�{ ?E>@? � � �T|KS J� ? Ra? A��IPML ] > L,FU Adc AO�`�`>@L¡A H� ?�c ¢ _ A � Ra? £ 5a3D¤ 8 ¥G£ ¥a6§¦8 ¥¨6:3o�
�/©
ª�«GA _ �G�M? � L + c�P��[?�> J� ? F ]`+IHKJ P�L +U {g� !¬�a| �7�
��® � ��®¯ ? �NP _ P J L,F�U {°� !¬��| Adc {°� !¬�a| YZ {�)`!±)�|fA,�ML + � J� ?��C²A³«`PMc P�c �¡P���? + R �
�NP _´¶µ³·¹¸�º¼» ´ � · � º½�¾À¿2Á� ¸�à �
U {g� !¬�a| ��P _Ä � s Å Æ )Å ® � ) ® �NP _Ä � s ) )`�
¯ ? �NP _ P J L,F�U {°� !¬��| Adc {°� !¬�a| YZ {�)`!±)�|fA,�ML + � J� ?��AO>�AORaL��NA � � ® PMc �¡P���? + R �
�NP _´¶µ³·¹¸�ºd» ´ � · � º½�¾À¿2Á� ¸�à µKÇ
U {g� !¬�a| ��P _Ä � s Å ÆÈÅ ®Å ® � Å@É
)`�
Ê L ?~��?�>kS J� ? ��P _ P J L,F U {°� !¬�a| Adc {°� !¬�a| YZ {g)`!±)�|A,��L + � J� ? c J >�A,Pt� "J �NP + ? � � P�c �¡PË��? + R �
�NP _´¶µ³·¹¸�º¼» ´ � · � º½�¾À¿2Á( ¸Ìà µ
U {g� !¬�a| ��P _Ä � s Å Æ�ÅÅ ® � Å ®
��P _Ä � s Í� Í� �
�ÏÎ
Ð7P _ P J cA,��L + � cQL _ ?ÑcÒ�a? H PË� H �¨A J� c���AdcQc�P + � J� >@L ] � A cÒ�a? H PË� H �aL�P +"J _ A � + L J J ?B��� J� ? L��M? �NP _ P J P + �Ra? A��IPML ] > L,F<A F ]`+IHKJ P�L + U {g� !¬�a| A J J� A J �aL�P +�J �
Ó ¥[Ô 6 Õ&3DÕ�Ö×6 ? cÒØ�A,Ù�Ù >QP J ?ÙNP _Ú ��ÛÀܼÝ�� Ú � � ÛÀÜ � Ý U {°Þ !¬ß�| à
PtF��¡P�á�? + A +"� +^]G_ Ra?�> v w )IS ? H A + â�+Iã A +�]`_ Ra?�>y w ) c ]IH Ø J ØGA J U {°Þ !¬ß�| c�A J PMc â ?�c
z U {°Þ !¬ß�| ä à z } v Øo? + ?~á�?E> {°Þ !¬ß�| ÙNP�?�c P + J Øo? ã L _ A,P + L,F§U A +`ã J Øo?ã PMc J A +IH ? Ra? J ?�? + {gÞ !¬ßa| A +Iã {°Þ7sD!¬ß�så| c�A J P�c â ?�c
) } æççè {gÞ ä Þ7s�| ® � {gß ä ß�s�| ® } y
é/é
¯ Ø`P�c + L J PML + H A + Ra? ?åAdc�P�Ù�ê ?K« J ? +Iã ? ã J L U {gÞ !¬ß!Kë[|��
Ó ¥[Ô 6 Õ&3DÕ�Ö×6 ? cÒØ�A,Ù�Ù¨ì >QP J ?Ù�P _Ú �GÛíÜ¡ÛïîBÝ�� Ú �"��ÛÀÜk��Û�îÒ��Ý U {gÞ ð¬ßðKë[| à
PtF��¡P�á�? + A + ê +^]G_ Ra?�> v w ñ S�ì ? H A + â�+Iã A +�]`_ Ra?�>y w ñ c ]IH Ø J ØGA J U {°Þ ð¬ß:ðKëo| c�A J P�c â ?kc
z U {gÞ ð¬ßðKë[| ä à z } vì Øo? + ?~á�?E> {gÞ ð¬ßðKëo| ÙNP�?�c P + J Øo? ã L _ A,P + L,F U A +IãJ Øo? ã P�c J A +IH ? R�? J ì ?k? + {gÞ ð¬ßðKë[| A +Iã {gÞ s ð¬ß s ðKë s |c�A J PMc â ?�cñ } æççè {gÞ ä Þ s | ® � {gß ä ß s | ® � {òë ä ë s | ® } y
¯ Øo? + L J PML + L,F Ù�P _ P J P + � Ra?BØGA�áIPML ] > P + J Øo? ? +"J P�>ó?áIP H P + P J ê L,F A ôaL�P +"J PMc _ ]`H Ø c J >óL + �T?�> J Ø�A + J ØGA JL,F J Øo? ÙNP _ P J P + � Ra?BØGA�áIPML ] > A,Ù�L + � A c _ L�L J Ø HE] >²á�?ô�AdcQc�P + � J ØI>@L ] �¡Ø A ôaL�P +"J �
é/õ
ö ¤ ¥`Ö÷,¥¨1 V�F A F ]`+`H�J P�L + U {gÞ ð¬ßa| ØGAdc A Ù�P _ P Jà Adc {°Þ ð¬ß�| AOô`ô`>@L¡A H Øo?�c A ôaL�P +"J {gÞ7sDð¬ß¡så|KS J Øo? +U {gÞ ð¬ßa| AOô`ô`>@L¡A H Ø[?kc J Øo? c�A _ ? Ù�P _ P J à Adc {gÞ ð¬ßa|AOô`ô`>@L¡A H Øo?�cf{gÞ7sTð¬ß¡sB|øA,Ù�L + � A + ê c _ L�L J Ø HE] >ùá�? J ØGA JÙ�PM?�c P + J Ø[? ã L _ A,P + L,F�U � úoP _ P�ÙNAO>QÙ�ê�S J Ø`PMc ØoL�Ù ã c FûL">F ]G+IHKJ PML + c L,F J ØI>@?�? áDAO>�P�AORGÙ�?�cB�
; ¥�4å3DÕ�Ö×6 V�c J Ø`PMc J Øo?�L">ó? _ ] cQ?kF ] Ù7üÐøL,�¡P H A,Ù�?�ý ] PËá,A,ÙM? +"J � ¯ Øo? c J A J ? _ ? +"J Õ�þ ÿ 3D¤ ¥¨6� P�c Ù�L,�¡P H A,ÙNÙ�ê ?Eý ] P�áDA,Ù�? +"J J L J Øo? c J A J ? _ ? +�J 6 Ö�3� 3D¤ ¥¨6 6 Ö�3 ÿ ������������ �������������������������� ��!#"�� $��%�&�� '���(���)�*�%�+� �, ���-�/.10(23�546�87(�9�9���-�:�����;�*�%�3����!<� � , ���-�/.1���(���������>=/�8?@���-!%�A�B�C����!D���E!#"�� $F�%�G�� ø�=o>óL _ J Øo? J Øo?�L">@? _ SaP�F � ã P#Hr?�>ó?3I J c _ L�L J Ø HE] >²á�?�cH LEI J A,PJI`P9Il� J Ø[? c�A _ ? ô�L�PJI J A,ÙMLEIl� ì Ø`P H Ø U ØGAdcã PKH�?�>@?3I J Ù�P _ P J c ì Øo?3I AOô`ô`>@L¡A H Ø`PJIl� J L J Øo? ôaL�PJI J SL">�PtFGALITê c _ L�L J Ø HE] >ùá�? H LEI J A,PJI`P9Il� J Øo? ôaL�P9I J c ]IH ØJ ØGA J J Øo? ÙNP _ P J L,F[U ã L�?�cMI[L J ?K«`P�c J A,ÙMLEIl� J Øo? HE] >ùá�?"SJ Øo?3I J Øo? Ù�P _ P J L,FfU ã L�?�c IoL J ?K«`P�c J �
õON
9 Ö:63DÕ26<; Õ&3QP¯ Øo? F ] I H�J P�LEI U {°Þ ð¬ß�| P�c c�A,P ã J L Ra? H LEI J PJI ] L ] c A J{gÞ7s,ð¬ß�så| PtF ÙNP _Ú �GÛÀܼÝ�� Ú � � ÛÀÜ � Ý U {gÞ ð¬ßa| U {gÞ7s,ð¬ß�sB|KðALI ã J Øo? F ] I HKJ P�LEI U {°Þ ð¬ßðKë[| PMc c�A,P ã J L R�? H LEI J P9I�C] L ] c A J {°Þ7sDð¬ß�s,ðKëdså| PtF
ÙNP _Ú �GÛÀÜ�Û�îåÝ�� Ú � � ÛíÜ � Ûïî � Ý U {°Þ ð¬ß:ðKëo| U {gÞ7sDð¬ß¡sDðKëdså|K�ö ¤ ¥`Ö÷,¥¨1
R V�F S ALI ã T AO>ó? H LEI J PJI ] L ] c F ] I HKJ P�LEIoc L,F LEIo?áDAO>QPNAORGÙM?"S J Øo?3I U {gÞ ð¬ßa| S:{°Þ:| T {gßa| P�c A H LEI^CJ PJI ] L ] c F ] I H�J P�LEI L,F Þ ALI ã ßÌ�
R V�F S PMc A H LEI J P9I ] L ] c F ] I H�J P�LEI L,F LEIo? áDAO>�P�AORGÙ�?ALI ã T PMc A H LEI J PJI ] L ] c F ] I HKJ PMLEI L,F J ì L áDAO>�P�CAOR�Ù�?�cBS J Ø[?>I J Øo?BP�> H L _ ôaLDc�P J P�LEI U {°Þ ð¬ßa| S:{ T {gÞ ð¬ßa|�|PMc A H LEI J P9I ] L ] c F ] I H�J P�LEI L,F�Þ ALI ã ß�
õVU
W 5ø÷d3DÕ�57e Ó ¥G÷"Õ�Xø5a3DÕ�X×¥�4Y c�c ]`_ ? U {gÞ ð¬ßa| P�c H LEI J PJI ] L ] c ALI ã c ][Z H P�?3I J Ù�êc _ L�L J ØÌ�ú ] ôGôaLDcQ?�ì ? ØoL�Ù ã ß ß�s H LEIoc J ALI J S J Øo?3I J Øo?fF ] I H CJ P�LEI U {gÞ ð¬ßa| Ra?BØGA�á�?�c Adc cQL _ ?Kì ØGA J Ù�P8\O? A cÒP9Il�¡Ù�?áDAO>�P�AORGÙ�? F ] I HKJ P�LEI U {°Þ ð¬ß s | ì Ø[?>I Þ áDAO>QP�?�c A,ÙMLEIl�¨�
y 0
x
y
f(x,y)
? H ALI�S�R"ê A,ÙNÙ _ ?åALIocBS â I ã J Øo? ã ?�>�PËá,A J P�á�? ì P J Ø>@?kcÒôa? HKJ J L Þ A,Ù�LEIl� J Ø`P�c cÒP9Il�¡Ù�? áDAO>QPNAORGÙM? F ] I HKJ P�LEIU {gÞ ð¬ß�s�|KS[PJI ô�AO> J P H�] ÙNAO>�S�c�A�ê A J Þ7s,�
õ^]
úoP _ P�ÙNAO>QÙ�ê�S�ì ? H ALI ØoL�Ù ã Þ Þ s H LEIoc J ALI J S J Øo?3IJ Øo? F ] I HKJ PMLEI U {gÞ ð¬ßa|§R�?�Ø�A�á�?kc Adc cQL _ ?Kì ØGA J ÙNP8\O? Ac�PJIl�¡ÙM? áDAO>QPNAORGÙM? F ] I HKJ PMLEI U {°Þ7sDð¬ßa| ì Øo?3I ß á,AO>QP�?�cA,Ù�LEIo�¨�`_ L">@?�Låá�?E>�S~ì ? H ALI â I ã J Øo? ã ?E>QP�áDA J P�á�?<ì P J Ø>@?kcÒôa? HKJ J L ß A,ÙMLEIl� J Ø`PMc c�PJIl�¡ÙM? áDAO>�P�AORGÙ�? F ] I HKJ P�LEIU {gÞ s ð¬ßa|�SIP9I ô�AO> J P HE] ÙNAO>�S�c�A�ê A J ß s �
¯ Øo?�c�? ý ] ALI J P J PM?kcAO>@? H A,ÙNÙ�? ã J Øo? £ 5ø÷d3DÕ�57e78 ¥G÷"Õ�Xø5a¦3DÕ�X:¥ ÖÌþ U a Õ&3D¤ ÷,¥�4�£ ¥cb¡3 3¼Ö Þ A J {°Þ7sDð¬ß�sB| ALI ãJ Øo? £ 5ø÷d3DÕ�57e 8 ¥�÷"Õ�Xø5a3DÕ�X×¥ ÖÌþ U a Õ&3D¤ ÷,¥¨4�£ ¥db�33¼Ö ß A J {°Þ7sDð¬ß�s�| >@?�cÒôa? H�J P�á�?BÙËê¡�
? ã ?>I[L J ? J Øo? ô�AO> J PNA,Ù ã ?�>�PËá,A J P�á�? L,F U ì P J Ø >@?KCcÒôa? HKJ�J L Þ A J {gÞ7s,ð¬ß�så|aR�ê U � {°Þ7sDð¬ß�sB| e fe � gggggg ��h�� � ÛÀÜih�Ü � SALI ã ì ? ã ?>I[L J ? J Øo? ô¨AO> J PNA,Ù ã ?�>�PËáDA J PËá�? L,F U ì P J Ø>@?kcÒôa? HKJ J L ß A J {°Þ7sDð¬ß�sB|rR"ê U Ü {°Þ7sDð¬ß�s�| e fe Ü gggggg ��h��"��ÛíÜjh�Ü\� �
õ^k
ª�«GA _ ôGÙM? � ú ] ô`ôaLDcQ? U {°Þ ð¬ßa| Þ ® ßml � Þ É ßÌS7ì ?ØGA�á�?
U � n Un Þ �¼Þ7ß l � o�Þ l ßð
U Ü n Un ß p,Þ ® ß ® � Þ É �
q ¥db�ÖMr s<¦KÖÌ÷ts ¥G÷ £ uø÷jvDÕ�u7e s ¥G÷"Õ�XwuxvDÕ�X:¥ª�«my _ ôGÙz �|{ }EIoc�~ ã z>�M� {°Þ ð¬ßa| Þ ® ßmlO� Þ É ß y��;yL~9I��ì z Ømy�áEz
� �T� n ® �n Þ ® �¼ß l � Í �¼Þ ® ßð
� Ü³Ü n ® �n ß ® �,Þ ® ßð
� ܳ� n ® �n Þ n ß n
n Þ {&p,Þ ® ß ® � Þ É | �,Þ7ß ® � o�Þ l ð� �TÜ n ® �
n ß n Þ nn ß {ò�¼Þ7ß l � o�Þ l ßa| �,Þ7ß ® � o�Þ l �
õ��
u�÷Cr Õ�r � ����� ¯ Ø)z ý��myLIC��~#��~VzQ� � Üå� yLI ã � �TÜ y1��zI)}1��I)z>�6z�����y1�ùê ��Ø�z ��yL� z ��IGÙVzQ�����6z>����yL~9I �6}EI ã ~K��~}EI)�y1��z ��y���~� â z ã �
W uø÷jvDÕ�u�� Ó ¥�÷"Õ�Xwu�vDÕ�X×¥d� ÖÌþ�X:¥cb�v¼ÖÌ÷�¦FXwu���� ¥ds þ�� r b¡¦vDÕ�ÖMr �ú)�IôGô�} ��z ¡ {�¢ 𤣨| ~V� y áEz¥�D�¦}C�¨§�á y,ÙJ�)z ã © ��I'�D��~V}EI¡ ��ª¬« ® ® ª¬« l1�'yLI ã ~ © e ¡e°¯ ± e ¡e³² ´ µ°����Ø)z3I��Ø)z ��I�~K� áEz¥�D�¦}C�
¶ e ¡e³¯ ± e ¡e³²gggggggggggg e
¡e³¯ ± e ¡e³² ggggggggggggz~á y,ÙJ�my��¦z ã y�� ·&¢�¸,ð¤£�¸º¹ ~� ��Ø)z � r Õ(v r ÖÌ÷C» u�� y��
·&¢�¸,ð¤£�¸º¹<¼ ¯ Ø)z v1u�r ��¥�r½v £ ��u�r ¥ �¦} ¡ ·&¢�¸Tð¤£E¸3¹ ~V���Ø)z ô�Ù9yLI)z ��Ø'��}E��¾¡Ø ¡ ·&¢�¸,ð¤£�¸º¹���Ømy�� Ømyj� ¶ yj� y I)}C�¿§� y,Ù&¼
õ^À
Á ~KHxz>��z3IC��~Ay1Âm~�Ù9~#� ê © }C� © ��I��<��~V}EI�� } © }EI�z áLy1��~9y1Â�ÙVz ÃÓ ¥[Ô r Õ(vDÕ�Ö|r Y © ��I'�D��~}EI � } © }EI)z á y1��~Ay1ÂGÙVz ~V���yL~ ã ��} Âxz s Õ�Ä ÅG÷LÅcrMvDÕ�uwÆ �GÅ y�� Þ�¸ ~ © ��Ø)z>��z z<Ç�~�È���y I��m� Â�z>� �ÊÉ/·gÞ�¸º¹ �Ë���±Ø ��Ømy�� Ì � �>yLI Â�z ì ��~#����z3I~JI ��Ø�z © }C���
Ì � Í � É ·gÞ�¸3¹�Ì Þ Î Ï|Ì Ðì Ñ)z>��z Ï ~V� y © �mI'�D��~}EI } © Ì Ð ���'�<Ñ ��Ñmy�� Ï ® ñ yj�Ì Ð ® ñ ¼
f ’ (x )0
x0
ε xf
x
xx
y
Ò^Ó
Á ~KÔxz>��z3ÕC��~Ay1Âm~JÖ9~#�¨× © }C� © ��Õ��<��~V}EÕ�� } © �¨Ø } Ù y1��~Ay1ÂmÖVzQ� ÃÚ Å�Û r Ü(v ÜGÝ|r Þ © ��Õ'�D��~V}EÕ � } © �¨Ø } ÙLy1��~9y1ÂdÖVzQ� ~V���yL~8ß �¦} Â�z s Ü�Ä ÅmàLÅ�r½v Ü�uáÆ �GÅ y�� ·&Ð�¸ â¤ã�¸3¹ä~ © �Låá·�Ð�¸tâ¤ã;¸>¹yLÕ'ß �Læd·�Ð�¸ â¤ã;¸>¹ zDÇ�~V�È� yLÕ'ß Ì � �>yLÕ Â�z Ø ��~K�È�¦z3Õ ~JÕ��Ñ)z © }C���
Ì � Í �Lå�·&Ð�¸Lâ¤ã;¸º¹�Ì Ð Î � æ ·&Ð�¸Lâ¤ã;¸º¹�Ì ãÎ Ï>ç�Ì Ð Î ÏFè�Ì ã
Ø Ñ)z>��z Ï ç yLÕ�ß Ï è y1��z © ��Õ'�D��~V}EÕ)� } © Ì Ð yLÕ'ß Ì ã���'�<Ñ ��Ñmy�� Ï ç ® é yLÕ'ß Ï è ® é yj� ·¨Ì Ð âQÌ ã�¹ ®· é â é ¹<¼
Ò�ê
Þ © ��Õ'�D��~}EÕ ~V� �¥yLÖ9ÖVz>ß ë Ü�Ä ÅdàLÅcì½í Ü�îáÆ �GÅ ÝMì î àLÅ)ï�MÜGÝMì « ð © ��Ñ)ñ Ð�ã�§@òmÖAóLÕ)ñ ô © ô#� ô� ßmô#Ôõñ>ö�ñ3ÕC��ô9ó1ÂdÖVñ ó��ñºó1�<Ñ ò�ðEôJÕC�°ð © « ¼�Þ © ��Õ'�D��ôVðEÕ ��Ñmó�� ô� ßmô#Ôõñ>ö�ñ3ÕC��ô9ó1ÂdÖVñðEÕ ��Ñ�ñ ñ3ÕC��ôJö�ñ Ð�ã�§@òdÖ9óLÕ)ñ ô� �>óLÖJÖñ>ß Å�÷|Åmàjøúù û ÅmàLÅë Ü�Ä ÅmàLÅcìMí Ü�îáÆ �GÅ ðCö ��ôJ� òmÖ#× ë Ü�Ä ÅmàLÅcìMí Ü�îwÆ �GÅʼ
ü û Å�ݽàLÅc»ª © ý ôV� ßdô#Ôõñ>ö�ñ3ÕC��ô9ó1ÂmÖñ ó�� ·�Ð�¸ â¤ã;¸>¹Dþ���Ñ)ñ3Õ ý ôV� �ÿðEÕ�§��ôJÕ��)ðE��� ó�� ·&Ð�¸tâ¤ã;¸>¹D¼ü û Å�ݽàLÅc»ª © ý Ñmój� ��ö�������ðCöÈß�ñ>ö òcó1ö���ô9óLÖ ß�ñ>ö�ô#Ù ó���ô#ÙEñ� ó�� ñºó�<Ñò�ðEô9Õ���ô9Õ ��ð� ñ�¥ôJö����ÖAó1öwö�ñ�¾�ôVðEÕ 6ñ3Õ���ñ>ö�ñ>ß ó�� ·&Ð�¸ â¤ã�¸º¹DþóLÕ'ß ô�����Ñ)ñ���ñ òdó1ö���ô9óLÖ;ß�ñ>ö�ô%Ù ó���ô#ÙEñ��°ó1ö�ñ 6ðEÕ���ôJÕ��)ð����`ó��·&Ð�¸Lâ¤ã;¸º¹<þ���Ñ)ñ3Õ ý ô�� ßmô#Ôõñ>ö�ñ3Õ���ô9ó1ÂdÖVñ ó�� ·�Ð�¸ â¤ã;¸3¹D¼������! #"%$'&)(+*-,/.10�243 ,6570�8:9<;=�?>�9A@B$DCE$GFIHJ9K�ML�"%$ONQP#FSRTHU9%VWFYX+;79<FSRG$Z(�[ 3\ ,^]U0�8��MF#>?(`_a3 bc,6570#5a��CE$d>�$fe�FS$G>?�MFS>4RDV`FcHU9<F�P#VWP�;g$Thi$DC�j�k�lS$DCE$�9<F4HUl#$,60�mn #"K�MFS$Wo
Ònp
q ÝÊàLÝOr`r�îáàjøsM� ý Ñmót� ��ö�������ðCöÈß�ñ>ö òcó1ö���ô9óLÖ ß�ñ>ö�ô#Ù ó���ô#ÙEñ� ó�� ñºó�<Ñò�ðEô9Õ���ô9Õ ��ð� ñ�¥ôJö����ÖAó1öwö�ñu�ôVðEÕ 6ñ3Õ���ñ>ö�ñ>ß ó�� v&Ðxw â¤ãgwzyDþóLÕ'ß ô�����Ñ)ñ���ñ òdó1ö���ô9óLÖ;ß�ñ>ö�ô%Ù ó���ô#ÙEñ��°ó1ö�ñ 6ðEÕ���ôJÕ��)ð����`ó��v&ÐxwLâ¤ãawzy<þ���Ñ)ñ3Õ ý ô�� ÿðEÕ���ô9Õ��)ð��{� ó�� v&ÐxwLâ¤ãaw|y6}ü û Å�ݽàLÅ�~�wñ�� ý � ñ ó ����Õ�6��ôVðEÕ ð����¨Ø ð ÙLó1ö�ô9ó � ÖVñ��|} sM� ý åáþ ý æ þý å æ þ óLÕ'ß ý æ å ó1ö�ñ 6ðEÕ���ôJÕd�)ð��{�äðEÕ óLÕ ðCò�ñ3Õ ��ñ��ºþ��Ñ)ñ3Õ
ý å æ Í ý æ åó�� ñºó�<Ñ ò�ðEô9Õ�� ð��)��Ñ)ñ ��ñ��z}������! #"%$�&t��V`F�;U9%>�$DC�(�*�,/.T0�2�3 , 5 0 8 �M���M9<F�o�( [ 3 \ , ] 0 8 XB(`_�3 bI, 5 0 5 X(�[ _ 3 ����,^]E0#5a��F#>?( _ [{3 ����,^]E0#5�o� �)ñ�����ôðEÕ � � Õ'ß�ñ>ö Ø Ñdó�� ÿðEÕ�ßmô���ôVðEÕ{� >óLÕ Ø ñ ��óQ×ý å æ æ Í ý æ å æ Í ý æ æ å ðCöý åtå æ Í ý å æ å Í ý æ åtå �
Ò^Ò
ü û Å�ݽàLÅ�~ v`� ÑdóLôJÕ � ��ÖVñ+ysM��Ð Í Ð v���y óLÕ'ß ã Í ã)v���y ó1ö�ñ ßmô#Ôõñ>ö�ñ>Õ���ôAó � ÖVñ ó�� �>þóLÕ'ß ô�� � Í ý v�Ð â¤ã�y ô�� ßmôKÔõñ¥ö�ñ3Õ���ô9ó � Öñ ó�� ��Ñ)ñ ò�ðEô9Õ��v&Ð v���yDâ¤ãOv���y�yDþ���Ñ�ñ>Õ � Í ý v&Ð v���yDâ¤ãOv���y�y ô�� ßmôKÔxñ>ö�ñ3Õ����ô9ó � Öñ ó�� �¥þ'óLÕ'ß� �� � Í � �
� � � � Π� �
� ã� ã� �¡
¢�Çmó� òmÖñ � £{�'òmò�ð¤��ñ � Í Ð�ã Î ã½þ Ð Í 6ð¤�|v�¥dyDþã Í ��ôJÕ4v�¥dy6}� �� ¥ Í ¦§ v�Ð�ã Î ã�yB¨ �� v&ã�yYv�© ��ôJÕ)vM¥dy#y
Î ¦§ v�Ð�ã Î ã!y ¨ �� v&Ð Î ¦ y^v�6ð¤�zvM¥dy#y Þ � ¥ Í ª è þ�Ø ñ ÑmóQÙEñ Ð Í é óLÕ�ß ã Í ¦ þ���Ñd�{�
� �� ¥ «««««««««¬¯® ° � ± © ¦§
² N^N
ü û ³�ݽà�³�~ v�� ÑmóLô9Õ � ��Öñ/ysM� Ð ± Ð v�´ â�µ�y óLÕ'ß ã ± ã)v¶´ â�µ�y ÑmóQÙEñ ��ö�������ðCöÈß�ñ>öòdó1ö���ôAóLÖäß'ñ¥ö�ô%Ù ó���ô%ÙEñ�� ó�� ��Ñ)ñ ò�ðEô9Õ�� v¶´ â�µ�yDþ�óLÕ'ßô��'� ± ý v�Ð â¤ã!y ô�� ßmô#Ôõñ>ö�ñ3Õ���ô9ó � ÖVñ ó�� ��Ñ)ñ òxðEôJÕ��v&Ð v¶´ â�µ�yÿâ¤ã)v�´ â�µ�y�yDþ ��Ñ)ñ3Õ � ± ý v�Ð v�´ â�µ�yDâ¤ãOv¶´ â�µ�y#yÑmót� �mö�������ðCö�ß�ñ>ö òcó1ö���ô9óLÖ'ß'ñ¥ö�ô%Ù ó���ô%ÙEñ�� ó�� v�´ â�µ�y'u�ô%ÙEñ3Õ� ×
� �� ´ ± � �
� Ð � Ð� ´ Î � �
� ã � ã� ´ â
� �� µ ± � �
� Ð � Ð� µ Î � �
� ã � ã� µ
² N·²
ü î�ì ¸¹³cìMí º r�î�ì ³¼»Tangent Plane
Tangent lines
ü û ³�ݽà�³�~�wñ�� ½ w�v�¾xwLâ¤ãawtâ^�tw¯y � ñ óLÕt× ò�ðEô9Õ�� ðEÕ ��Ñ)ñ ����ö��&ó�ÿñ� ± ý v¶¾ â¤ã!y6}¿sM� ý v�¾ â¤ã�yäô��Êßdô#Ôõñ>ö�ñ3Õ���ô9ó � Öñ°ó�� v¶¾xw â¤ãaw¯yDþ��Ñ)ñ3Õ ��Ñ)ñ �B�'ö���ó�6ñ Ñdót� ó �¤óLÕ�utñ3Õ�� òmÖAóLÕ)ñ ó�� ½ w þ�óLÕ'ß��Ñ�ô�� òdÖ9óLÕ)ñ Ñmót� ��Ñ)ñ ñ¯À��mó���ôVðEÕ
ý å�v�¾xw â¤ãgwzyYv¶¾ © ¾xw¯yZÁ ý æ v¶¾xwtâ¤ãaw¯yYv&ã © ãaw¯y± v�� © �Âw|y
² NÄÃ
Å ð���ñ ��Æmó�� ��Æ)ñ ÙEñ¯^��ðCöÇÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÉý å=v¶¾xwtâ¤ãaw¯yý æ v�¾xwLâ¤ãaw|y
© ¦
ÊÌËËËËËËËËËËËÍô�� ��Æ)ñ ì ÝÊà�~ îxr ÷O³�Î�íiÝÊà ��ð �BÆ)ñ �¤óLÕ�utñ3Õ�� òmÖ9óLÕ�ñ ó��½ w¤v¶¾xwtâ¤ãawLâ^�twzy^}
Ï ðCö�ñQðºÙEñ¥öQþ���Æ)ñ òcó1ö�ó� ñ���ö�ô7 ��ðCöS ð��'��Æ)ñ ì ÝÊà�~ î¡rr�Ü�ì ³ �¦ð ��Æ)ñ �B�'ö���ó�6ñ ó�� ½ w¤v�¾xw â¤ãaw â^�tw|y ô·� u�ô%ÙEñ3Õ � ×ÇÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÉ
¾ v���yã)v���y��v���y
Ê ËËËËËËËËËËËÍ ±ÇÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈɾxwãgw� w
Ê ËËËËËËËËËËËÍÁ
ÇÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÉý å=v�¾xw â¤ãaw|yý æ�v�¾xw â¤ãgw|y
© ¦
Ê ËËËËËËËËËËËÍ�
¢ZÐmó� òmÖñ � Ñ�ô9Õ'ß �BÆ�ñ �¤óLÕ�utñ3Õ�� òmÖ9óLÕ)ñ óLÕ'ß Õ)ðCöS óLÖÖJô9Õ)ñ ��ð �BÆ)ñ �B�'ö���ó�6ñ � ± ¾ è ã ó��'��Æ)ñ ò�ðEô9Õ�� v § â ¦ â�Ò�y^}�wñ�� ý v�¾ â¤ã�y ± ¾ è ãÊþ)ô�� ��ðEÖJÖðºØ � ��Æmó��
² NÄÓ
ý å v�¾ â¤ã�y ± § ¾�ã óLÕ'ß ý å v § â ¦ y ± Òcþý æ v�¾ â¤ã�y ± ¾ è óLÕ'ß ý æ v § â ¦ y ± Ò�}Ô Æ��{�3þg��Æ)ñ �¤óLÕ�utñ3Õ�� òmÖ9óLÕ�ñ Æmót� ��Æ)ñ ñ¯À��mó���ôVðEÕ
Ò�v�¾ © § yOÁ Ò�v�ã © ¦ y ± v�� © Ò�yÒ�¾ Á ÒEã © � ± Õ â
óLÕ'ß ��Æ)ñ Õ)ðCöS óLÖõÖJô9Õ)ñ Æmót� ñ¯À��mó���ôðEÕ ôJÕ òcó1ö�ó� ñ���ö�ô7��ðCöS � ÇÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÉ
¾ v���yã)v���y��v���y
Ê ËËËËËËËËËËËÍ ±ÇÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈɧ¦ÒÊ ËËËËËËËËËËËÍ
ÁÇÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÉÒÒ© ¦
Ê ËËËËËËËËËËËÍ�
Ö ³¼»ºí ÜGÝ|ì × s�Õ ��Æ)ñ³ðEÕ)ñ ßmô7 ñ3Õ{��ôðEÕmóLÖ�v���ôJÕ{u�ÖVñ`Ù ó1ö�ôØ�ó � Öñ/y >ót��ñCþ ßmô#Ôõñ>ö�ñ>Õ���ôAó � ôJÖ9ô��¨× ð�� �BÆ�ñ ����ÕÙ^��ôVðEÕ ó��ó ò�ðEô9Õ�� ô·� ð��Ú�¦ñ3Õ 6ðEÕ{��ô8ß�ñ>ö�ñ>ß ót� �BÆ)ñ ñ^Ð�ô·���¦ñ3ÕÙ6ñ ð��ó Õ)ðEÕtÙEñ>ö���ôE>óLÖ'��óLÕ{utñ>Õ�� ÖJôJÕ�ñ�} Å ðºØ þZ��ðCö ����Õ�6��ôVðEÕ��ð�� § ÙLó1ö�ô9ó � ÖVñ��3þ�ó1ö�ñ Ø ñ ôJÕ�QÖU�'ßmô9Õ�u ÙEñ>ö���ô7>óLÖ¼�¤óLÕ�utñ3Õ��òmÖAóLÕ)ñ�� � Û ö ó1ö�ñ Ø ñ ñ^ÐÙ¥Ö7��ßmôJÕ�u �BÆ)ñ| Ü��{��� Ö9ôEÝ1ñ ôJÕ��Æ)ñ ðEÕ)ñ ßdô7 ñ3Õ{��ôVðEÕmóLÖ�>ót��ñ �
² NßÞ
Ú Ü¶à ³mà�³cìMí Ü�î¡r�»
dy = ydx = x
dzz
á � ± ý v�¾xw Á á ¾ âáãaw Á á ã�y © ý v¶¾xw âáãgw|y� � ± ý å¡v¶¾xw â�ãaw�y � ¾ Á ý æ v�¾xw âáãaw|y � ã
Ô Æ)ñ ��ñ>öS � � ô�� >óLÖJÖñ¥ß ��Æ)ñ íiÝáí1îxr ë Ü¶à ³mà�³cìMí Ü�î¡rð��?� ó�� v�¾xw âáãaw|y6} Û �O6ð��'ö���ñ Ø Æ)ñ3Õ á ¾ ± � ¾ óLÕ'ßá ã ± � ã ó1ö�ñ �B óLÖJÖGþ�Ø ñ >óLÕ ó1ò�ò�ö�ð|Ð�ô7 ó��¦ñ á � � ×� �â}
² NÄã
¢ZÐmó� òmÖñ � �wñ�� ý v�¾ â¤ã�y ±ä ¾ è Á ã è } � ��ñ ��Æ)ñ
�¦ð���óLÖ ßmô#Ôõñ>ö�ñ3Õ���ô9óLÖZ�¦ð ó1ò�ò�ö�ð|Ð�ô7 ó��¦ñ ��Æ)ñ 6ÆmóLÕ�utñ ôJÕý v�¾ â¤ã�y ót� v�¾ â¤ã�y Ù ó1ö�ôñ�� �(ö�ð� vMå�â�Ò�y �¦ð �BÆ)ñ ò�ðEô9Õ��vMå é Ò�âæå nç Õ y^}� ý ±
¾ä ¾ è Á ã è � ¾ Á ãä ¾ è Á ã è � ã£)ô9ÕÙ6ñ ¾ ± å'þ�ã ± Òcþ � ¾ ± é é Òcþ � ã ± © é é § þ�Ø ñð � �¤óLôJÕ
á ý è é é é Õ ¢ZÐmó� òmÖñ � Ô Æ)ñ ö¦ó1ßmôU�{� ð�� ó ö�ô�ugÆ����c¥ô8ö#��mÖ9ó1ö <×'ÖJô9Õ��ß�ñ>ö�ô��Z ñºót����ö�ñ>ß Ø ô���Æ óLÕ ñ>ö�ö�ðCö�ð���ó��é ð¤��� §�ê þ óLÕ'ß��Æ)ñ Æ�ñ>ô�ugÆ�� ô�� ñºót�B�'ö�ñ¥ß Ø ô���Æ óLÕ ñ¥ö�ö�ðCö ð���ó�� ð¤���Ò ê } Þ ò�ò�ö�ð|Ð�ô7 ó��¦ñ �BÆ)ñ ó/Ð�ô7 �ë ò�ð¤�S��ô � Öñ ò�ñ>öi�6ñ3Õ���óÂutñ ñ>ö�ö�ðCö ô9Õ ��Æ)ñ ÙEðEÖ7�� ñ ì >óLÖE���ÖAó���ñ>ß �(ö�ð� ��Æ)ñ���ñ ñ3ót�B�'ö�ñ| ñ3Õ��S�|}
² N�Ó
«««««««««á íí «««««««««�î é é § â «««««««««
á ïï «««««««««Âî é é Ò ì ± ð í è ï
� ì ± § ð ídï � í Á ð í è � ïÅ ðºØ þ4æÆ�ð�ð¤��ñ � í ± á í þ � ï ± á ï þMóLÕ'ß Ø ñ �{��ñ��Æ)ñ ó1ò�ò�ö�ð|Ð�ô7 ó���ôVðEÕ
á ì è � ì â óLÕ'ß á ìì è � ìì Ô Æ��{� � ìì ±§ ð ídï � í Á ð í è � ï
ð í è ï± § � íí Á � ïï£�ðdþ � × ��ö�ô9óLÕ�u�Öñ ôJÕ)ñ¯À��móLÖ9ô��¨×�þ«««««««««
� ìì ««««««««« ±««««««««« §� íí Á � ïï ««««««««« î § «««««««««
� íí ««««««««« Á«««««««««� ïï «««««««««
± § v é é § yOÁ v é é Ò�y ± é é Õ
²òñ%ê
Ú Ü�à�³¼Î�í ÜGÝ|ì îxr ë ³màCÜ�÷wîxí Ü�÷O³�»Ú ³�Û ì Ü(í ÜGÝ|ìsM� ý v�¾ â¤ã�y`ô�� ßmôKÔõñ¥ö�ñ3Õ���ô9ó � Öñ ó�� v�¾xw â¤ãgwzyDþ óLÕ'ß ô��!ó ±ÇÈÈÈÈÉ ´ ç´ è
ÊÌËËËËÍ ô·� ó ��Õmô�� ÙEñ¯^��ðCöQþ ��Æ)ñ3Õ ��Æ)ñ ë Ü�à�³¼Î�í ÜGÝ|ì îxrë ³màCÜ�÷wîxí Ü�÷O³ ð�� ý ó�� v�¾xw â¤ãgwzy ôJÕ �BÆ�ñ ßmôJö�ñ¯^��ôVðEÕ ð��ó ô�� ß�ñ��dÕ)ñ>ß � ×ô ó ý v�¾ w â¤ã w y ± ý å v�¾ w â¤ã w y�´�ç'Á ý æ v¶¾ w â¤ã w y�´�è
Å ð���ñ Æ)ðºØ ô ó ý v¶¾xw â¤ãaw¯y Ù ó1ö�ôVñ�� Ø Æ)ñ3Õ ó ö�ð��¤ó���ñ��ó � ð��d� v�¾xwtâ¤ãgw|y^}
²òñÄp
õ à îáë ÜM³cìMíÚ ³�Û ì Ü(í ÜGÝ|ìsM� ý ô�� ó ����Õ�6��ôVðEÕ ð��!¾ óLÕ'ß ãÊþ���Æ)ñ3Õ ��Æ)ñ ¸Êà îáë ÜM³cìMíÝ4ö ö ô�� ß�ñ��dÕ)ñ>ß � ×÷ ý v¶¾ â¤ã!y ± ý å v�¾ â¤ã�y�ø Á ý æ v�¾ â¤ã�y�ù ±
ÇÈÈÈÈÉ ý å v�¾ â¤ã�yý æ v�¾ â¤ã�y
Ê ËËËËÍñ ¥óLÕ Õ)ðºØ ö�ñDØ ö�ô��¦ñ ð��'ö ßmôJö�ñ¯^��ôVðEÕmóLÖ ß�ñ>ö�ô#ÙLó���ô%ÙEñ
ót�ô ó ý v�¾ â¤ã�y ± ÷ ý v�¾ â¤ã�y ú�ó
Ö ³¼»ºí ÜGÝ|ì × s�Õ Ù'ôVñÿØ ð�� ��Æ�ô�� ß�ð�� ò�ö�ð[ßë�Ù^�3þ ô��÷ ý v¶¾ â¤ã!y ô·� Õ�ð�� ó û¥ñ¥ö�ð ÙEñ¯6�¦ðCöQþ�Ø Æ�ô76Æ ßdô8ö�ñ�^��ôVðEÕ�BÆ)ð���ÖJß Ø ñ 6Æ)ð�ð¤��ñü��ðCö¡ó ôJÕ ðCöÈß�ñ>ö!��ð ÆmóQÙEñ ô ó ý v�¾ â¤ã�y�¤ó�Ý1ñ� ô��ý� ó/Ð�ôU �� Ù óLÖ7�)ñ � Û ö Ø Æ�ô7æÆ ßmôJö�ñ¯æ���ôVðEÕ ��Æ�ð���Ö8ß Ø ñ 6Æ)ð�ð¤��ñ ��ðCö ó ôJÕ ðCöÈß�ñ>ö �¦ð ÆmóQÙEñô ó ý v�¾ â¤ã�y �¤ó�Ý1ñ� ô��ý� ôJÕ�ôU �� Ù óLÖ7�)ñ �
Ö ³¼»ºí ÜGÝ|ì × þ ñQð� ñ���ö�ô7¥óLÖ9Ö%×;þ¥Ø Æmó��úß�ð�ñ��úô��' ñºóLÕ{�Ø Æ)ñ3Õ ÷ ý v¶¾ â¤ã!y ± ÿ þ'ó ûQñ>ö�ð ÙEñ¯^��ðCö �
²òñ�Ò
ü û ³�ݽà�³�~�wñ�� ý � ñ ó �¶��ÕÙ^��ôðEÕ ð��O�@Ø ð Ù ó1ö�ô9ó � Öñ� ��Æmó�� ô·� ßmô��T���ñ>ö�ñ3Õ���ôAó � ÖVñ ó�� v�¾xwLâ¤ãawzy^}� sM� ÷ ý v�¾ â¤ã�y ± ÿ þ¼��Æ)ñ3Õ óLÖJÖ|ßmôJö�ñ¯^��ôVðEÕmóLÖ½ß�ñ>ö�ô#Ù ó/���ô%ÙEñ�� ð�� ý ó�� v�¾xwLâ¤ãaw|y ó1ö�ñ û¥ñ¥ö�ð¼}
� sM� ÷ ý v�¾ â¤ã�y �± ÿ þ ��Æ)ñ�� ó� ð���u ó���� ò�ð¤�S�Ëô � �Vñßdô8ö�ñ�^��ôVð��mó�� ß�ñ>ö�ô#ÙLó���ô%ÙEñ�� ð�� ý ó�� v�¾xwLâ¤ãaw|y<þ ��Æ)ñß'ñ¥ö�ô%Ù ó���ô%ÙEñ ô�� ��Æ)ñ ßmô8ö�ñ¯^��ôð�� ð�� ÷ ý v¶¾xw â¤ãaw¯y Æmót���Æ)ñ �Aó1ö�utñ���� Ù ó��7�)ñ�} Ô Æ)ñ Ù ó��7��ñ ð�� ��Æmó�� ßmôJö�ñ¯æ���ôVð��dó��äß�ñ>ö�ô%Ù ó���ô%ÙEñ ô�� ��-÷ ý v�¾ w â¤ã w y��·}
� sM� ÷ ý v�¾ â¤ã�y �± ÿ þ ��Æ)ñ�� ó� ð���u ó���� ò�ð¤�S�Ëô � �Vñßdô8ö�ñ�^��ôVð��mó�� ß�ñ>ö�ô#ÙLó���ô%ÙEñ�� ð�� ý ó�� v�¾xwLâ¤ãaw|y<þ ��Æ)ñß'ñ¥ö�ô%Ù ó���ô%ÙEñ ô�� �BÆ)ñ°ðCò�òxð¤�Ëô���ñ³ßmôJö�ñ¯^��ôð�� ð��{÷ ý v�¾xwLâ¤ãaw|yÆdót� ��Æ)ñ �B ó����ñ��� Ù ó��7��ñ�} Ô Æ)ñ ÙLó��U�)ñ ð��é��Æmó�� ßmôØ�ö�ñ¯^��ôð��mó��äß'ñ¥ö�ô%Ù ó���ô%ÙEñ ô·� © �� ÷ ý v¶¾xwtâ¤ãaw¯y��E}
²n²òñ
ü û ³�ݽà�³�~sM� ý ô��³ßmô��õñ>ö�ñ ����ôAó � �Vñ ó�� v�¾xwtâ¤ãaw¯yDþ/��Æ)ñ�� ÷ ý v¶¾xwtâ¤ãaw¯yô�����ðCö# ó��|�¦ð ��Æ)ñ �VñÿÙEñ�����'ö:ÙEñúð�� ý ��Æ'ö�ð���ugÆ v�¾xwLâ¤ãawzy6}
Elliptic Paraboloid
Level Curves
f
¢ZÐ��� ����� � � ���{������� � ��Æ�� ¢ �����������7 ������� � ������� �"!# v�¾ $&%�y ± ¾ è Á % è } Ô Æ�� u��'�����(����� ��� u)�+*���� �-,÷ # v¶¾ $&%!y ±
ÇÈÈÈÈÉ § ¾§ %Ê ËËËËÍ !����+. � , � �/�������0����u �������1����� , ���d���
. ���2�4}²n²n²
3 �4�5� �6���-7��1� � ������7 , 8 �-� 8:9 �<;=70�(����> � 8 å *?���@�1��A��(�B> �C ³�D E F:G?FIHJE K 8L9 �M;N7������ # � 8 å *?���@�1��A��(�B> ��> >0��� �7'� A5� O F¶à PRQ�PSE�G?FUTWV XIP �Y7 Z\[^]�$&%_]`$Nab] c � 8 70d�� �R���fe70�����g��� �@��*��Y70�+*��B> #�h Z\[^]�$&%_]?$Nai]c #�j ZL[^]?$&%_]?$Nab]�c ���M�#�k Z\[^]�$&%_]?$Nai]c �Nl<��>67 ���<�
m # n # Z\[^] o m [ $&%_] o m %�$Nab] o m a�cp # Z\[ ] $&% ] $Na ] c
; ��� A5� . ����7@7'� � ��� 7�d�� 8 �-��qm # n # h Z\[^]`$&%_]�$Nab]c m [ o # j Z\[^]�$&%_]`$Nab] c m %
o #�k Z\[^]�$&%_]`$Nab] c m a o r s m [o r è m % o rut m a
. d�� �v� r s�! r è ���M� r&t ���v� 8:9 �<;=70�(����> � 8 m [ ! m %���M� m a > 9 ;=d 7�dR�Y7 r�s w xM!5r è w x ���M� rut w x�b> Z m [ $ m %y$ m a�c w ZIx<$ux<$ux�c=z
{|{~}
� � P<H�Q�PS�� 8 # d��b> �<�6>27ve��-�2��� � �S����70����� ��� �@��*?�Y7���*���> �Y7 ���;=d�/�����-7���� >���q ��>���d������ ; ���Y�6���)�(��� ;����-7'� �v� � �Y7 ZL[^]?$&%_]�$Nab]cN!���M� � 8 70d��B>�� �R����70�����_��� ���+*?�Y7���*��B>����v� ;����-70��� 9 � 9 >��Y7Z\[^]�$&%_]`$Nab] cN!�70d���� # ��>"������� �6� ��7��1��A��(���Y7 Z\[^]�$&%_]?$Nab]�cNz� � P<H�Q�PS� Z�� d������ � 9 ����c� 8 [ n [ Z:�0cN! % n %�Z��&c a n a�Z:�0c ���v� ���4�5� �fe���-70����A���� �Y7 ��! ���<� � n # ZL[ $&%�$Na�c ��> ���4�5� �6����e70����A���� �Y7 7�d�� �5�����-7 Z\[ Z��&cN$&%yZ��&cN$Na�Z:�0c@c=!�70d���� � n# Z\[ Z:�0c�$&%�Z:�0c�$Na�Z:�&c2c �(> �R����� �v���-70����A���� �Y7 � !M���M�
� �� � n � [ � [� � o �
% � %� � o � a � a� ��¡
{|{~¢
C P�D E F:G?FIHJE� 8 # ZL[ $&%�$Na�c��(>"�R����� �v���-70����A������Y7 ZL[^]?$&%_]�$Nab]cN!���M� � 8£ n
¤¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¦§ s§�¨§ t
©«ªªªªªªªªªªª¬�(>J� 9 �<�47�*�� ;N7'�-��!B7�d�� � 7�d�� O FUQ�PR)G?FIHJE T^X
O P�Q-FL®�T5G?FL®yP � 8 # �Y7 Z\[^]�$&%_]?$Nab]�c ��� 70d�� �R� �6��;N70�(���� 8 £ ��> �����R��� � A ,
¯ £ # Z\[^]�$&%_]?$Nab]�c n # h Z\[^]�$&%_]?$Nai]c § so # j Z\[^]�$&%_]`$Nab] c §�¨o #�k ZL[^]?$&%_]�$Nab]c § t
° �¯ £ # Z\[^]�$&%_]`$Nab] c n ± # ZL[ $&%�$Na�c ² £
{|{´³
. d�� �v�± # ZL[ $&%y$Na�c n # h Z\[ $&%�$Na�c�µ o # j ZL[ $&%�$Na�cL¶
o #�k ZL[ $&%y$Na�c@·
n¤¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¦# h Z\[ $&%�$Na�c# j Z\[ $&%�$Na�c#�k Z\[ $&%�$Na�c
© ªªªªªªªªªªª¬ ¡
� � P<H�Q�PS�¸���7 # A/� � 8:9 �M;N70�(��� � 8�¹ *?���@�1��A��(�B> 70d��Y7 �(> ���4�5� �fe���-70����A���� �Y7 Z\[^]?$&%)]`$Nab]�c=zº � 8 ± # Z\[ $&%�$Na�c n » !�7�d�� � �����i�R� �6��;N70�(�������¼�M�����+*?��e
70�+*��B> � 8 # �Y7 Z\[ ] $&% ] $Na ] c ���6� ½�� �6�Rz
{|{~¾
º � 8 ± # ZL[ $&%y$Na�c ¿n »�À 7�d�Á�� Â�q Ã��Ä� Â�����Å/Ã?>�>�Æ�A��(ÁÇ Æ È6Á�;N70Æ(Ã���Â�� Ç Á È@Æ�É?ÂY7�Æ�É�Á�>Êà 8�Ë ÂY7 Z\[^]�Ì&Í_]`ÌNab] c À 70d�ÁÇ Á�È�Æ+É?ÂY70Æ+É�Á Æ�� 70d�Á Ç Æ È6Á ;=70Æ(Ã�� à 8 ± Ë Z\[^]�Ì&Í_]?ÌNab]�cdRÂb> 70d�Á ��Â�Èv�`ÁB>67 É?Â�� 9 Á-z Î d�Á É�Â�� 9 Á à 8 7�dRÂY7 Ç Æ+eÈ6Á ;N7�Æ�Ã���Â�� Ç Á�È�Æ+É?ÂY70Æ+É�Á Æ�> ÏÏ ± Ë Z\[^]`Ì&Í_]�ÌNab]c�ÏÐÏ�z
º � 8 ± Ë ZL[ Ì&ÍyÌNa�c ¿n »�À 7�d�Á�� Â�q Ã��Ä� Â�����Å/Ã?>�>�Æ�A��(ÁÇ Æ È6Á�;N70Æ(Ã���Â�� Ç Á È@Æ�É?ÂY7�Æ�É�Á�>Êà 8�Ë ÂY7 Z\[^]�Ì&Í_]`ÌNab] c À 70d�ÁÇ Á�È�Æ+É?ÂY70Æ+É�Á Æ�� 7�d�Á�Ã-Å<Å5Ã?>�Æ47�Á Ç Æ�ÈvÁ ;N7�Æ�Ã�� à 8 ± Ë Z\[^]�Ì&Í_]?ÌNab]�cdRÂb> 70d�Á >�q Â�����Á�>27 É?Â�� 9 Á`z Î d�Á É�Â�� 9 Á à 8 70d�ÂY7 Ç Æ+eÈ6Á ;N7�Æ�Ã���Â�� Ç Á�È�Æ+É?ÂY70Æ+É�Á Æ�> p ÏÏ ± Ë ZL[^]`Ì&Í_]�ÌNab]cÏÏ�z
� � P<H�Q�PS�� 8ÄË Æ(> Ç Æ���Á È6Á ��7�Æ1Â�A��(Á ÂY7 Z\[^]�Ì&Í_]`ÌNab] c À 70d�Á�� ± Ë Z\[^]�Ì&Í_]`ÌNab] cÆ(>���Ã-È@q Â���7'à 70d�Á �(Á�É�Á���> 9 È 8 Â�;�Á�à 8�Ë ZL[ Ì&Í�ÌNa�cS70dMÈvà 9 �)dZ\[ ] Ì&Í ] ÌNa ] cNz
{|{~Ñ
Ò E ÄQ�PS� PSEyG T^E O � HÓG�TÓX C FLÔ P�Q�P/E�G?FUT^X�Õm � n Ë Z\[^] o m [ ÌWÍ_] o m Í Ì�ab] o m a�c
p Ë Z\[^] ÌWÍ)] Ì�ab] c� � n Ë h ZL[^] ÌWÍ_] Ì�ab] c � [ o Ë j ZL[^] ÌWÍ_] ÌWÍ_] c � Í
o Ë�k ZL[^] ÌWÍ_] ÌWÍ_]�c � aÖ � T^F×E Q-Ø XIP Ù�H"Q Ú ®�TWQ-FUT�V XIPRÕ� 8
� n Ë Z\ÛMsÌ&Û ¨ Ì ¡Y¡Y¡ Ì&Û?Ü�c
Â�� Ç Û?Ý n Û`Ý'Z:�0c 8 Ã-È Â����WÞ n ß ÌNà�Ì ¡¡á¡ Ì&Ú À 70d�Á��� �� � n �
Û s � ÛMs� � o � Û ¨
� Û ¨� � o ¡Y¡Y¡ o � Û?Ü � Û?Ü� � ¡
{|{ãâ
ä ågG�Q�PS� TC P�D E F:G?FIHJEK 8L9 �M;N70Æ(Ã�� Ë Ã 8 7çæ à É�Â�È�Æ�Â�AR�(ÁB> Æ(> >0Â�Æ Ç 7'à d�ÂBÉ�Á Q�P/XUT/G?FL®JP � T/å F×� Ø � ÂY7  Å/Ã�Æ��-7 ZL[^]?Ì&Í_]�c Æ 870d�Á ÈvÁ Æ�>  ;�Æ È@;B��Á ;�Á��-7'Á ÈvÁ Ç ÂY7 Z\[^]�Ì&Í_]�c > 9 ;=d 7�d�ÂY7Ë Z\[ ] Ì&Í ] c è Ë ZL[ Ì&Í/c 8 Ã-È Â���� Å/Ã�Æ��-7'> Z\[ Ì&Í/c Æ�� 70d�ÁÇ Ã�q Â�Æ�� à 8 Ë 70d�ÂY7 ��Æ(Á Æ���>�Æ Ç Á 70d�Á ;�Æ È@;��(Á À Â�� Ç ËÆ(> >0Â�Æ Ç 7�à d�ÂBÉ�Á Â�� T�V ÕiHyX×Ø�GéP � T5å F×� Ø � ÂY7Z\[^]�Ì&Í_]c Æ 8 Ë Z\[^]?Ì&Í)]�c è Ë ZL[ Ì&Í/c 8 Ã-È Â���� Å/Ã�Æ��-7�>Z\[ Ì&Í/c Æ�� 70d�Á Ç Ã�q Â�Æ�� à 8êË zë Ã�7�Á 7�dRÂY7 ì�È6Á �1ÂY7�Æ�É�ÁBí q ÁÂ���> ÈvÁ���ÂY70Æ+É�Á Ã��<�+î 7'à Â����Å/Ã�Æ��-7�> Æ�� 70d�Á Ç Á��470 ��Á�Æ4�)d�A/à 9 È@d�Ã�à Ç
ïïïïïïïïïïïïïïïïïïï拉¥¥¥¦ [ Í
© ªªªª¬ p ¤¥¥¥¥¦ [^]Í_]
© ªªªª¬ïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïYð
ñ ¡
{|{~ò
C P�D E F:G?FIHJEK 8L9 �M;N70Æ(Ã�� Ë Ã 8 7çæ à É�Â�È�Æ�Â�AR�(ÁB> Æ(> >0Â�Æ Ç 7'à d�ÂBÉ�Á Q�P/XUT/G?FL®JP � F×E F×� Ø � ÂY7  Å/Ã�Æ���7 Z\[^]?Ì&Í)]c Æ 870d�Á ÈvÁ Æ�>  ;�Æ È@;B��Á ;�Á��-7'Á ÈvÁ Ç ÂY7 Z\[^]�Ì&Í_]�c > 9 ;=d 7�d�ÂY7Ë Z\[^]?Ì&Í)]�c ó Ë ZL[ Ì&Í/c 8 Ã-È Â���� Å/Ã�Æ��-ô'> Z\[ Ì&Í/c Æ�� ô0d�ÁÇ Ã�q Â�Æ�� à 8 Ë ô0d�ÂYô ��Æ(Á Æ���>�Æ Ç Á ô0d�Á ;�Æ È@;��(Á À Â�� Ç ËÆ(> >�Â�Æ Ç ô'à d�ÂBÉ�Á Â�� T�V ÕYHJX×Ø�GéP � F×E F×� Ø � ÂYôZ\[ ] Ì&Í ] c Æ 8 Ë Z\[ ] Ì&Í ] c ó Ë ZL[ Ì&Í/c 8 Ã-È Â���� Å/Ã�Æ��-ô�>Z\[ Ì&Í/c Æ�� ô0d�Á Ç Ã�q Â�Æ�� à 8êË zÎ d�ÁB>@Á È6Á���ÂYô0Æ+É�Á q Â�l Â�� Ç q Æ�� Â�ÈvÁ 9 > 9 Â����+î È6Á 8 Á È2È6Á Çô'à Âb> ÈvÁ��1ÂYô�Æ�É�Á ÁNlõô�ÈvÁ�q 9 q z ö�Æ�q Æ��1Â�È@��î À Â�AM>@Ã�� 9 ô'Áq Â�l Â�� Ç q Æ�� Â�ÈvÁ 9 > 9 Â����+î È6Á�÷ÐÁ È2È6Á Ç ô'à Âb> Â�A�>�Ãbe��øÄô�Á ÁNlõô�ÈvÁ�q ø<q z� � P<H�Q�PS� ùÊlõô�ÈvÁ�q ÁNeIú Â���ø�Á Î d�ÁBÃ-È6Á q�I÷ Ë ZL[ Ì&Í5cyÆ(û�ü�Ã���ô�Æ��ýø�Ã�ø�ûyÃ��  ü��(Ã?û�Á Ç Â�� Ç þ Ã�ø<� Ç Á Çû�Á�ô ÿ À ô0d�Á�� Ë dRÂbû þ Ã�ô�d Â��  þ û�Ã���øõô�Á q Â�l<Æ�q ø�qÂ�� Ç Â��  þ û�Ã���øõô�Á q Æ��<Æ�q ø<q Ã�� ÿ z
{|{��
� � P<H�Q�PS��I÷ Ë d�Âbû  È6Á �1ÂYô�Æ�É�Á ÁNlõô�ÈvÁ�q ø<q ÂYô  Å/Ã�Æ��-ô Z\[^]?Ì&Í)]�c ÀÂ�� Ç Æ4÷Rô�d�Á ��È6û6ô Ã-È Ç Á È�ÅRÂ�È�ô�Æ1Â�� Ç Á È�Æ+É?ÂYô0Æ+É�Á Ã�÷ Ë ÁNl<Æ�û6ôÂYô ô0d<Æ(û Å5Ã�Æ��-ô À ô0d�Á��
Ë h Z\[ ] Ì&Í ] c n x<Ì Â�� Ç Ë j Z\[ ] Ì&Í ] c n x ¡
ë Ã�ô�Á ô0d�ÂYô ô0d<Æ�û �)Æ�É�Á�û  ��Á ü�ÁBû@û0Â�È�î ü�Ã�� Ç Æ�ô0Æ(Ã�� ÷ÐÃ-ÈÈ6Á �1ÂYô�Æ�É�Á ÁNlõô�È6Á�q ø<q À ��Ã�ô  û�ø�� üBÆ�Á��-ô ü�Ã�� Ç Æ�ô0Æ(Ã���z
Á ü Â����Sô0d�ÁBû�Á Å/Ã�Æ��-ô�û ÄQ-F:G?F�ÄTÓX � HyF×E�G�Õõz
{~}��
� � P<H�Q�PS� Î d�Á û�Á ü�Ã�� Ç ÅRÂ�È�ô0Æ�Â��/ô�ÁBû2ô¸�Á�ô Ë þ Á  ÷:ø<�<ü=ô0Æ(Ã�� Ã�÷ ôçæ à É?Â�È�Æ� þ ��Á�û æ Æ�ô0d ü�Ã��ýeô0Æ��ýø�Ã�ø�ûêû@Á ü�Ã�� Ç e�Ã-È Ç Á�È�ÅRÂ�È�ô0Æ�Â�� Ç Á È@Æ�É?ÂYô�Æ�É�Á�û Æ�� û@Ã�q Áü�Æ È@ü��(Á ü�Á��-ô'Á ÈvÁ Ç ÂYô  üBÈ�Æ�ô0Æ ü Â�� Å/Ã�Æ���ô ZL[^]`Ì&Í_] c À Â�� Ç�(Á�ô
¯ n Ë h`h Z\[^]�Ì&Í_]c Ë jj ZL[^]?Ì&Í_] c p Ë ¨h`j Z\[^]�Ì&Í_]�cn ��� � �
¤¥¥¥¥¦ Ë h`h Z\[^]�Ì&Í_]c Ë h`j ZL[^]?Ì&Í_]cË jh Z\[ ] Ì&Í ] c Ë j�j Z\[ ] Ì&Í ] c
© ªªªª¬�� �
º �I÷ ¯ � x Â�� Ç Ë h`h � x À ô�d�Á � Ë d�Âbû  ÈvÁ���ÂYô0Æ+É�Áq Æ�� ÂYô Z\[^]`Ì&Í)]�c
º �I÷ ¯ � x Â�� Ç Ë h`hð x À ô�d�Á � Ë d�Âbû  ÈvÁ���ÂYô0Æ+É�Á
q Â�l ÂYô ZL[^]?Ì&Í_]cº �I÷�¯ ð x À ô0d�Á�� Ë d�Âbû� û0 Ç<Ç �(ÁêÅ/Ã�Æ��-ô�ÂYô ZL[^]?Ì&Í_]�cº �I÷�¯ n x À ô0d�Á�� ��à ü�Ã��<üB��ø�û�Æ(Ã�� ü Â�� þ Á Ç È'ÂBæ �"z
ùÊl�Â�q Å���Á � Ë Z\[ Ì&Í/c n � [^Í p [�� p Í���z
{~}({
Ë h ZL[ Ì&Í/c n � Í p � [ t Ì Ë j ZL[ Ì&Í5c n � [ p � Í t ÌË h`h ZL[ Ì&Í/c n p ß àé[ ¨ Ì Ë jj Z\[ Ì&Í/c n p ß àéÍ ¨ ÌË h`j ZL[ Ì&Í/c n Ë j�h ZL[ Ì&Í5c n � ¡� î û�Ã��+ÉMÆ��Ä� Ë h n x Â�� Ç Ë j n x À æ Á d�ÂBÉ�Á ZIx<Ìux�c ÀZ ß Ì ß c Â�� Ç Z p ß Ì p ß c Âbû Ã�øMÈ ü�Â�� Ç Æ Ç ÂYô'ÁBû ÷ÐÃ-È üBÈ@Æ4ô�Æ+eü Â��WÅ/Ã�Æ��-ô'û�z
º K ô ZIx<Ìux�c À ¯ n ��� � �¤¥¥¥¥¦ x �� x
© ªªªª¬� � n p ß��
ð x Àô0dýø�û À  û0 Ç<Ç ��Á-z
º K ô Z ß Ì ß c À¯ n ��� � �
¤¥¥¥¥¦ p ß à �� p ß à
© ªªªª¬�� � n ß à�� � x À
Â�� Ç Ë h`hð x À ô0dýø�û À  q Â�l�z
º K ô Z p ß Ì p ß c À¯ n ��� � �
¤¥¥¥¥¦ p ß à �� p ß à
© ªªªª¬�� � n ß à�� � x À
Â�� Ç Ë h`hð x À ô0dýø�û À  q Â�l�z
{~}|}
� � P<H�Q�PS�ö�øMÅ�Å/Ã?û�Á Ë Æ�û  ü�Ã��-ô0Æ��õø�Ã�ø�û ÷:ø<�MüNô0Æ(Ã�� Ã�÷Jô æ à É?Â�È@Æ+e þ ��Á�û æ Æ�ô0d �<È6û2ô Ã-È Ç Á È ÅRÂ�È�ô�Æ1Â�� Ç Á È@Æ�É?ÂYô�Æ�É�Á�û ÁNl<Æ(û2ôz�I÷ Ë d�Âbû Â��  þ û�Ã���øõô'Á Á=lõô�È6Á q ø�q Z:Á�Æ�ô0d�Á È Â��  þ û�Ãbe��øÄô�Á q Â�l<Æ�q ø<q Ã-È Â��  þ û@Ã���øõô'Á q Æ��<Æ�q ø<q c ÂYô Â��Æ���ô�Á È�Æ(Ã-È�Å/Ã�Æ��-ôgÃ�÷/Æ4ô�û Ç Ã�q Â�Æ�� À ô0d�Á�� ô�d<Æ�ûgÁNlõô�ÈvÁ�q ø<qÃõüBü�øMÈvû ÂYô  üBÈ�Æ�ô0Æ ü Â���Å5Ã�Æ��-ôzë Ã�ô�Á ô0d�ÂYô  þ û�Ã���øõô�Á ÁNlõô�È6Á�q  q ÂBî ÃõüBü�øMÈ È�Æ4�)d�ô Ã��ô0d�Á þ Ã�ø<� Ç Â�Èfî_zö_ô'Á Å�û ô'à �R� Ç Â þ û�Ã���øõô�Á ÁNlõô�ÈvÁ�q ø<q Ã�÷  ü�Ã���ô�Æ��ýø�eÃ�ø�û ÷:ø��MüNô�Æ�Ã�� Ë Ã�÷ à É?Â�È�Æ� þ ��Á�û Ã��  ü��(Ã?û�Á Ç Â�� Çþ Ã�ø<� Ç Á Ç û�Á�ô ÿ æ Æ�ô0d ��Èvû2ô Ã-È Ç Á È ÅRÂ�È�ô0Æ�Â�� Ç Á È@Æ�É?Â�eô0Æ+É�ÁBû ÁNl<Æ(û2ô �º � Æ�� Ç ô0d�Á üBÈ@Æ4ô�Æ�ü�Â�� Å/Ã�Æ��-ô'û Ã�÷ Ë ô�dRÂYô ��Æ(Á Æ�� ô0d�Á
Æ��-ô'Á�È�Æ(Ã-È Ã�÷�ÿ zº � Æ�� Ç Â���� þ Ã�ø�� Ç Â�È�î Å/Ã�Æ��-ô'û ÂYô æ d<Æ�ü=d ô0d�Á  þ û�Ãbe
��øõô'Á ÁNlõô�È6Á�q  ü Â�� ÃõüBü�øMÈBz{~}|¢
º ù�É?Â���ø�ÂYô�Á Ë Z\[ Ì&Í/c^ÂYô^ô0d�Á Å5Ã�Æ��-ô'û�à þ ô&Â�Æ���Á Ç Æ�� ô0d�ÁÅ�ÈvÁ ü�ÁBÁ Ç Æ��Ä� û2ô'Á�ÅMû z�Î d�Á �1Â�È��`ÁBû2ô Ã�÷yô�d�ÁBû�Á É?Â���ø�Á�ûÆ�û ô�d�Á  þ û@Ã���øõô'Á q Â�l<Æ�q ø<q Â�� Ç ô�d�Á û�q Â����(ÁBû2ôô0d�Á  þ û@Ã���øõô'Á q Æ��<Æ�q ø<q z
ùÊl�Â�q Å���Á � � Æ�� Ç ô0d�Á  þ û�Ã���øÄô�Á q Â�l Â�� Ç q Æ�� É?Â��+eø�ÁBû Ã�÷ Ë ZL[ Ì&Í5c n ¹ [^Í p � [ p ¹ Í o � Ã�� ô0d�Áü��(Ã?û�Á Ç ô�È@Æ1Â��Ä�)ø<�1Â�È È6Á��)Æ(Ã�� ÿ æ Æ�ô0d É�Á È�ô�Æ�ü�ÁBû ZIx<Ìux�c ÀZ ¹ Ìux�c À Â�� Ç Z\x<Ì��`cNz
Á d�ÂBÉ�Á Ë h n ¹ Í p � Â�� Ç Ë j n ¹ [ p ¹ À û�ÃÃ��<��î Ã���Á ü�È�Æ�ô0Æ ü Â�� Å/Ã�Æ��-ô ÃõüBüBø<È ÂYô Z ß ÌNà`c=z Î d<Æ(û Æ(ûæ Á ���Ræ Æ�ô0d<Æ�� ô0d�Á ô�È�Æ�Â����)�(Á È6Á��)Æ�Ã�� ÿ z
y
x
{~} ³
� Ã���û�Æ Ç Á È Ë Z\[ Ìux�c n p � [ o � À æ d�Á�� x ó [ ó ¹ zÎ d<Æ(û ÅRÂ�È�ô d�Âbû ��à üBÈ@Æ4ô�Æ�ü Â�� Å5Ã�Æ��-ô'û À Â�� Ç ÁNlõô�ÈvÁ�q ÁÉ?Â���ø�ÁBû ÃõüBüBø<È Ã��<��î ÂYô ô�d�Á Á�� Ç Å/Ã�Æ��-ô'û z ö�Æ��<q Æ��1Â�È@��î Àæ Á ü�Ã���û�Æ Ç Á È Ë Z\x<Ì&Í5c n p ¹ Í o � À æ d�Á�� x ó Í ó��z Î d�Æ(û ÅRÂ�È�ô Â��(û�à d�Âbû ��à ü�È�Æ�ô0Æ ü Â�� Å/Ã�Æ���ô�û À Â�� ÇÁNlõô�È6Á�q Á É?Â���ø�ÁBû ÃõüBü�øMÈ Ã��<��î ÂYô ô0d�Á Á�� Ç Å/Ã�Æ��-ô'û�zë Ãæ À æ Á ü�Ã���û�Æ Ç Á È5ô0d�Á ÅSÂ�È�ô"Ã�÷)ô0d�Á þ Ã�ø<� Ç Â�Èfî æ d�Á��Í n p �t [ o � æ Æ�ô0d x ó [ ó ¹ À ÆIz´Á-z
Ë ZL[ Ì p �¹ [ o �`c n p �é[ ¨ o ß�� [ p � ¡� È@Æ4ô�Æ�ü�Â���Å/Ã�Æ��-ô�û ÃõüBü�øMÈ6Á Ç ÂYô Z �
�Ì"!t cNz
Á dRÂBÉ�Á � ü Â�� Ç Æ Ç ÂYô�ÁBû �Z\[ Ì&Í/c Z\x<Ìux�c Z ¹ Ìux�c ZIx<Ì��`c Z ��Ì !t c Z ß ÌNà`c
Ë Z\[ Ì&Í/c � e ß?ß e#� $�
ßÎ d�Á  þ û�Ã���øõô�Á q Â�l Æ�û Ë ZIx<Ìux�c n � Â�� Ç ô0d�Á  þ û�Ãbe��øÄô�Á q Æ�� Æ(û Ë Z ¹ Ìux�c n p ß?ß z
{~}|¾
% &('*)+',&.- )0/ Ø 132,45� 164 /7' Õ
8 Æ��<Æ�q Æ(½BÁ Ã-È q Â�l<Æ�q ø<q Ë 9;: Ì&Í/c û�ø þ=< Á üNô�Á Ç ô'à Âü�Ã���û2ô�È'Â�Æ���ô > 9;: Ì&Í@? n xMz
{~}|Ñ
� � /�AB'*/ �¸�Á�ô Ë Â�� Ç > þ Á ÷:ø<�MüNô0Æ(Ã���û Ã�÷�ô æ à É?Â�È@Æ1 þ �(ÁBû æ Æ�ô0dü�Ã��-ô0Æ��ýø�Ã�ø�ûW�<È6û2ô�ÅRÂ�È�ô0Æ�Â�� Ç Á È@Æ�É?ÂYô�Æ�É�Á�û�Ã�� û@Ã�q Á Ã-Å/Á��û�Á�ô ü�Ã��-ô0Â�Æ��<Æ���� ô0d�Á ü�Ã���û2ô�È�Â�Æ��-ô ü�øMÈfÉ�Á > 9;: Ì&Í@? n x ÀÂ�� Ç Âbû�û�ø<q Á ô0d�ÂYô ± > ¿n » ÂYô Â��`î Å5Ã�Æ��-ô Ã�� ô0d<Æ(ûü�øMÈ�É�Á`z��I÷ Ë d�Âbû� ü�Ã���û2ô�È'Â�Æ���Á Ç È6Á���ÂYô0Æ+É�Á ÁNlõô�È6Á�q ø<q Àô0d�Á�� ô�d�Æ(ûyÁ=lõô�È6Á q ø�q ÃõüBü�øMÈ6ûgÂYô� Å5Ã�Æ��-ô 9C:ED Ì&Í D ?ÓÃ��ôGF�Á ü�Ã���û2ô�È�Â�Æ���Á Ç ü�øMÈ�É�Á æ F�Á ÈvÁ ôHF�Á ��È'Â Ç Æ(Á��-ô É�Á üJIô'Ã-Èvû ± Ë 9C:ED Ì&Í D ? Â�� Ç ± > 9C:ED Ì&Í D ?êÂ�È6Á ÅRÂ�È'Â�����Á��;K`ÆIz´Á-zôGF�Á ÈvÁ Æ(û û@Ã�q Á �ýø<q þ Á È L À ü Â�����Á Ç ôGF�Á % &M)+',&E- )0/� Ø 132,45� 164 /7' À û�øMüNF ôGF�ÂYô± Ë 9C:ED Ì&Í D ? n L ± > 9C:ED Ì&Í D ?Nz
{~} â
ùPO�Â�q Å���Á � Q û�Á ¸�Âi��È'Â��Ä�`Á q ø<�4ô�Æ�Å���Æ�Á�È6û ô�Ã Ç Á�ô�Á È#Iq Æ���Á ôGF�Á Ç Æ�q Á���û�Æ(Ã���û Ã�÷g È6Á�üNô&Â��Ä�)��Â�È ÷ÐÁ��Mü�Á À F�ÂBÉRIÆ���� Â�� Á��Mü��(Ã?û�Á Ç Â�È6Á Ã�÷ ß��*S ¨ À Â�� Ç È6ÁUTýø<Æ È�Æ��Ä� ôGF�Á�(ÁÂbû2ô Â�q Ã�ø<�-ô Ã�÷gq ÂYô�Á È�Æ�Â��5÷ÐÃ-È Æ4ô�û ü�Ã���û2ô�È@ø<ü=ô0Æ(Ã��"z
q Æ�� V 9;: Ì&Í@? n à : o àéÍû�ø þ�< Á ü=ô'Á Ç ô'à  ü�Ã���û6ô�È'Â�Æ��-ô W 9;: Ì&Í@? X : Í X ß�� z
V : X à V
Í X à W : X Í W
Í X :
Î Fýø�û À æ Á F�ÂBÉ�Á ± V 9;:ED Ì&Í D ? X L ± W 9C:ED Ì&Í D ?¤¥¥¥¥¦ àà
© ªªªª¬ X L ¤¥¥¥¥¦ Í D:ED
© ªªªª¬ÎÊÃ��`Á�ôGF�Á È æ Æ4ôHF ôGF�Á ü�Ã���û2ô�È�Â�Æ��-ô :ED Í D X ß��MÀ æ ÁF�ÂBÉ�Á ß�� L ¨ X � Ã-È L X Y Z¨ z
{~}|ò
Á ÈvÁ < Á�üNôyôHF�Á ü Âbû�Á Ã�÷[L X \ Z¨ þ Á ü Â�ø�û�Á ôGF<Æ(û�æ Ã�ø<� ÇÆ^] ÅR��Æ(ÁBû :ED Â�� Ç Í D Â�ÈvÁ ��Á��_ÂYô0Æ+É�Á TýøRÂ��-ô�Æ4ô�Æ�ÁBû z
Î Fýø�û À L X Z¨ z Î F�Á ÈvÁ�÷ Ã-ÈvÁ À ôGF�Á û�Ã���øõô�Æ�Ã�� ô'à ôGF�ÁÅ<È6à þ �(Á_] Æ�û �)Æ+É�Á�� þ î : D X �SÀ Í D X � z
{~}`�