145

Aatron. Nadir. 304 (1983) 4, 145-151

,,Was Gott getrennt hat, sol1 der Mensch nicht vereinen."') Zum Problem der Grofien Unitarisierung

H.- J. TREDER, Yotsdam-Babelsberg

EINsTEI N-Labaratorium

(Eingegangen 1982 August 6)

Die Frage der Unitarisierung der pliysikalischen Wechselwirkungen entstand in dem Moment, WO neben der Newtonschen Gravitation der Elektromagnetismus als neue Wechselwirkung bekannt war und erforscht wurde. hf ICHAEL FARADAY und BERNHARD RIEMANN suchten nach ,,einem Ather fur Elektrizitat, Magnetismus und Schwere". - Historisch nahmen die Begriinder der Elektrostatik, H. CAVENDISH, J. PRIESTLEY und C. A. COULOMB, priori an, daB die statisclie Kraft zwischen dcn elektrischen Ladungen bzw. zwischen den ,,magnetischen Monopolen" mathematisch nach demselben Gesetz geht wie die Newtonsche Gravitation, allerdings mit dem fundamentalen Unterschied, daB es - anders als bei NEWTON - zwei verschiedene Ladungsvorzeichen gibt und daB sich gleich- namige Ladungen (Monopole) abstoaen und ungleichnamige anziehen.

Seit H. C. OERSTEDS und A. M. AMP~RES Entdeckung der ,,elektromagnetischen Verkettung" und M. FARA- DAYS Entdeckung der ,,elektromagnetischen Induktion" war es offenbar, daB der Elektromagnetismus Eigenschaf- ten besitzt, die kein Analogon in der Newtonschen Gravitationstheorie haben. Die Faraday-Maxwellsche Theorie des elektromagnetischen Feldes enthalt das Coulombsche Gesetz als Spezialfall.

Genau so enthalt die Einsteinsche Allgemeine Relativitatstheorie das Newtonsclie Gesetz als Spezialfall, so da13 sich die Maxwellschen Gleichungen zum Coulombschen Gesetz analog verhalten wie die Einsteinschen Gleichun- gen zum Newtonschcn Gravitationsgesetz.

Zwisclien der Gravitation und dem Elektromagnetismus bestehen nun zwei grundlegende Unterschiede : Die Gravitation ist erstens eine universelle Eigenschaft der Materie. Es gibt keine Masse ohne Schwere. Entsprechend den Aquivalenzprinzipien von GALILEI bis EINSTEIN besitzen alle Korper dieselbe massenspezifische Gravitations- laclung v'fr woJ dic Ncwtonsclic Gravitationskonstante ist. Demgegenuber gibt es pusitiv und negativ geladene und dalier aucli elektriscli neutrale KGrper. Die massenspezifische elektrische Ladung Q / M kann positiv oder negativ sein oder auch verschwinden.

Der zweite signifikante Unterscliied ist der riesige Hiatus der GroBenordnungen. Auf ,,normale" Laboratoriums- verhaltnisse bezogen - und erst reclit in der Atomysik - spielt die Gravitation eine schwache oder gar keine Iiolle. Die massenspezifische Ladung des Elektrons e/p bzw. Protons elm ist um die Faktoren

e e % 1018 q-m {7; = 1 0 2 1 ,

grljBer als ilire gravisclie Ladung (7 p bzw. Vifm oder anders ausgedriickt: Die elektromagnetische Anziehung zwischen einem Proton und einem Elektron c2/r2 ist um die Eddingtonsche Zahl

e2 jG x 1039

grijBer als ilire gravische Anziehung. - Die elektromagnetischen Wechselwirkungen sind nicht universell, aber groB ; die gravischen sind universell, aber schwach.

Dic Argumeritationen mit der Schwache dcr Gravitation fuhrten ini vorigen Jalirhundert zu den Versuchell grolkr I'liysiker, die Newtonsche Gravitation als eine kleine Korrektur zum Coulombschen Gesetz zu vcrstelien. 0.1'. MOSSOTTI, W. WEBER, 1 . ZOLLNER und auch noch H. A. LOKENTZ (1900) nahmen an, daB die Gravitation dar- auf beruht, daB die elektrostatische Anziehung zwischen ungleichnamigen Ladungen um den Bruchteil fma/ea N 10-36 groBer ist als die AbstoBung zwischen gleichnamigen Ladungen, SO daB insgesamt eine Anziehung zwischen elektrisch neutralen Korpern resultiert :

Uiese Idee scheiterte ersichtlich an der Universalitat der Gravitation und der' strengen Proportionalitat zwischen trager Masse M I und schwerer Masse MS. Die Weber-Lorentzsche Hypothese wiirde bestenfalls eine Aquivalenz zwischcn trager und schwerer Masse bis zur Ordnung

-10-~

I) Sentenz aus eineni BrieI von WOLFGANG PAULI als freies Zitat einer Epistel PAULI.

I I Astrailam. Nachr. Ud. 304. H. 4

146

gestatten. Die Expcriniente beweisen liingegcn

H. J . TREDER: Zum Problem der GroBeii Unitarisierung

M S = M I ( 1 f 10-11) . Hinter LORENTZ' Versucli einer auf dem Elektromagnetismus aufbauenden Unitarisierung der Physik staiid

dcr Eindruck der iiberlegenen Reife der Maxwellschen Theorie als erster Feldtheorie. Durch ALBERT EINSTEINS Allgemeine Kelativitatstheorie gewann die Gravitationstheorie ihr Primat. zuruck. EINSTEINS Tlieorie beschreibt nicht nur mathematisch das Gravitationsfeld, sondern erklart das Gravitationspotential & k als Metrik einer Rie- mannschen Raum-Zeit-Welt. Der EinfluB der Gravitation auf die ubrigen physikalischen Pelder und die phanome- nologische Materie ist nach Einsteins Deutung des Aquivalenzprinzips (seiner pliysikalischen Deutung des Kovari- anz-Postulats) einfach dadurch gegeben, daB die Physik in einer durch die Gravitation definierten Raum-Zeit-Welt mit Riemannscher Metrik stattfindet.

SachgemaS startete das Programm der Unitarisierung der Pliysik mit den Arbeiten von A. EINSTEIN, A. S . EDDINGTON, T. KALUZA und H. WEYL (in den Jahren von 1918 bis 1924) mit deni Programm einer Verallgcmeinc- rung der Riemannschen Raum-Zcit-Struktur, derart, daR die Einstein-Riemannsche Welt als der Grcnzfall der reinen Gravitation in der Weltgeometrie korrespondenzmafiig enthalten ist.

In der spateren Zeit traten zu den weitreichenden klassischen Feldern, Gravitation und Elektromagnctismus, noch die kurzreichweitigen Materiefelder der Quantenphysik. Diese sollten nach EINSTEIA-s Programm der ,,mikro- skopische Schwanz" der unitarisierten weitreichenden klassischen Wechselwirkungen sein. Die heute ublichere Auf- fassung ist dagegen wohl, die weitreichenden Felder als makroskopische Grenzfalle der Quantenfelder zu erfassen.

Das Programm der ,,GroBen Unitarisierung" der Physik geht nun davon aus, daB (abgesehen von der Thermo- dynamik mit der Boltzmannschen Konstante K) alle physikalischen Quantitaten-via den Liisungen von Feldglei- chungen - auf drei fundamentale Konstanten, das Planckschc Wirkungsquantum h, die Lichtgcscliwindigkeit c und die Gravitationskonstante f, d. h. auf die Grundkonstanten der Quantenphysik der Speziellen und cler All- gemeinen Relativitatstheorie, zuruckzufiihren sind. Das Programm der ,,GroBen Unitarisierung" ware bereits grundsatzlich gescheitert, wenn auBer diesen drei Konstanten etwa eine vierte (dimensionierte) universelle Kon- stante eingefiihrt werden muBte - sei es im Sinne von EINSTEIN und EDDINGTON eine kosmologische Konstante 1 von der Dimension einer reziproken Flache, sei es im S h e von HEISENBERG eine mikroskopische Elementarlange A = Itlnzc, die reziprok zu einer Elcnientarmasse rn ist. (Vgl, auch Anhang C.)

In der Tat erlauben die drei universellen Konstanten die Definition der Planckschen Elcnieiitareiiilieiten fur Masse, Lange und Zeit, wahrend als von der Gravitationskonstantc unabhangige GrijBe die Plancksche Elementar- ladung y'hc resultiert.

Der beunruhigende Punkt ist nun, daW die Plancksclie LBngc i h j / c 3 und reziprok dazu aucli die Plancksclie Masse l/lzclf sehr weit von den subatomaren Einheiten der Elementarteilchenpliysik entfernt liegen. Es gilt mit dcr Eddingtonschen Zahl vhclf 11rn

,-

Hingcgen ist die Plancksclie Ladung von ,,vernunftiger GroWe" :

p i = 1/?jF iG e , aber die Plancksche Ladung enthllt ja ebcn nicht die Gravitationskonstante f. Wiirdc man umgekehrt init eincr Heisenbergschen Elementarlange h/mc starten, so sind die Planckschen Einheiten und mit ihnen die Gravitation um den umgekehrten Hiatus entfernt: A = (@/v'fm) (iv).

EDDINGTON, EINSTEIN und WEYL und spater auch HEISEKBERG spraclien dcmentsprechend die Verniutung aus, daI3 - je nach dem Ausgangsyunkt - der Kosmos entwedcr dafiir sorgt, daW dic elektromagnetischen Weclisel- wirkungen sehr stark gegenuber dcr Gravitation oder die Gravitation selir schwach gegeniiber den elektromagneti- schen Wechselwirkungen wird. In der Tat maclite schon A. S. EUUIKGTON darauf aufmerksam, daB die Zahl ezlfm2 mit der Zahl N der Partikeln im EINSTEIN-Kosmos bzw. auch mit der Zahl der Partikeln innerhalb eines Welt- Horizontes gemaR \

verkniipft ist. Eine solche Beziehung behaupten auch das ihachsche Prinzip bzw. die MACH-EINSTEIN-Doktriii iiber ven kosmischen Ursprung der Tragheit. Leugnet man die physikalische Bedeutung dieses Prinzips, so ist dies ein Argument im Sinne von WOLFGANG PAULIS Ausspruch: ,,Was Gott getrennt hat, soll der Mensch nicht vereinen".

W. PAULI bezog sich rnit diesem Ausspruch auf die Epistel PAULI, in der der bekannte Spruch steht: ,,Was Gott vereint hat, soll der Mensch nicht trennen." W. PAULI meinte damit aber nicht nur den quantitativen Hiatus, sondern stellte die Problemstellung der groBen Unitarisierung selbst in Frage.

Die Spezielle Relativitatstheorie erklarte rnit ihrer Entdeckung, daB die LORENTZ-Gruppe die kinematische Invarianz-Gruppe der Physik ist, die von der Faraday-Maxwell-Lorentzschen Elektrodynamik implizierte Moglich- keit einer bezugssystemabhangigen Umwandlung von elektrischen und magnetischen Feldern. Diese ,,Elektrodyna- mik bewegter Korper" wurde durch EINSTEINS Spezielles Relativitatsprinzip auf ein Symmctrie-Prinzip der physi- kalischen Raum-Zeit zuriickgefuhrt.

Die Raum-Zeit der Speziellen Relativitatstheorie ist die Miiikowskische Welt, und alle passiven Anderungen der Bezugssysteme im Sinne der LORENTZ-POINCARk-Gruppe korrespondieren in diesem cbenen Raum mit der

H. J. TREDER: zutn Problem der GroDen Unitarisicrung 147

hlijglichkeit aktiver Verlagerungen der Kijrper und Felder ; beide Operationen sind durcli einander ersetzbar. - Dcmgegeniiber bedeutet EINSTEINS Allgemeine Relativitatstheorie bei voller Rezeption der passiven Anderbarkeit der Bezugssysteme (Lorentz-Rotationen der Bezugstetraden g i k = h i A h ~ ~ = f 2 A ~ h C $ 2 ~ D A ~ k ) eine Einschrankung der Moglichkeit der aktiven Verlagerungen der Korper und Felder ohne deren Deformation. Denn die Allgemeine Relativitatstheorie bedeutet eine Einschrankung der Symmetrien von Raum und Zeit, die durch die Einsteinschgen Gravitationsgleichungen vorgeschrieben wird.

PAULI bemerkte nun, da13 die Ansatze fur eine Geometrisierung des elektromagnetisclien Feldes (und a fortiori fur die spater entdeckten quantenphysikalischen Materie-Felder) nicht die physikalische Notwendigkeit besitzen wie die Riemannsche Raum-Zeit-Geometrie der Allgemeinen Relativitatstheorie. Es wurden bei den ,,unitaren Theorien" nur formale mathematische Symmetrie-Prinzipien angenommen, die ad hoc immer auffindbar sind, ohne da13 diesen Symmetrien eine einsichtige physikalische Bedeutung zukonimt. In vielen Theorien erscheint die Geo- metrisierung uberhaupt nur als eine andere Schreibweise dafiir, was ebenso gut in der Sprache der Allgemeinen Relativitatstheorie zu formulieren ware : Es existieren Felder in einer gernaU der Allgemeinen Relativitatstheorie bestimmten Riemannschen Raum-Zeit-Welt. Zusatzliclie Invarianz- und Symmetrie-Prinzipien sind so lange be- deutungslos, als den mit ihnen verbundenen Transformations-Gruppen keinc physikalische Bedeutung zugeschrie- ben werden kann.

Das heifit, gemaB PAULIS Apercu mu13 eine einheitliclie 1;eldtheorie naEli der GroWen Unitarisierung physi- kalisch nachprufbare Aussagen enthalten, die ohne diese ,,GroDe Unitarisierung" nicht zutreffen wurden.

GemaiB der Schwache und der daraus folgenden effektiven Unnacliweisbarkeit der gravischen Wechselwir- kungen in mikroskopischen Bereichen - gemeint ist die gravische Wechselwirkung zwischen den einzelnen Ele- mentarpartikeln - ,wird an im Sinne von PAULIS Postulat aussagen, daB die GroBe Unitarisierung nur dann pfiysikalisch sinnvoll ist, wenn sie auf neue makrophysikalisclic Aussagen fuhrt. Und da das einzige makroskopischc I'eltl neben der Gravitation das eletromagnetisclie Veld ist, erfordert eine physikalische Bedeutung der GroUcn Unitarisierung insbesondere die Voraussage neuartiger gravo-elektrischer Effekte.

Da13 es solche Effekte geben sollte, wenn es ,,einen Ather fur Gravitation und Elektroniagnetismus" gibt, hat M. FARADAY schon um 1850 postuliert. FARADAY entwickelte die Idee einer ,,gravoelektrischen Induktion". In Analogie (aber gleichzeitig mit das Aquivalenzprinzip berucksichtigender Modifikation) seines Gesetzes der clcktroniagnetisclien Induktion nahm Faraday die Existenz einer Beziehung zwischen der expliziten h d e r u n g dcr gravisclien Feldstarke 8 = - ( j h 4 / y 3 ) t: und den1 elektrischen licld (5: entsprechend dcr Relation (die iiur die explizite Zeitabhangigkeit von 8 enthalt) :

an. Schreibt man diese liaradaysche Hypothese in die Sprache der Allgemeinen Relativitatstheorie um, so bekomnit man cinc Bezichung zwischen der clektrisclien Feldstarke und der geodatischen Deviation

qj E, = flc2R,ra~A-YY" wobci RLkl,,r der Kriimmungstensor der Riernannschen Kaum-Zeit-Welt ist. Dabei ist eine numerische Konstantc, vun der FARADAY nur annimmt, daR sic ungleich Null ist. Ware B gleich Null, so @be es FARADAYS Effekt einer Kopplung zwischen Gravitation und Elektromagnetismus ebcn nicht.

Tatsachlich verlangen dic unitaren Feldtheorien der Gravitation und des Elektroniagnetismus die Existenz zweier dualer Effekte in Analogie zuni Ampitreschen Verkettungsgesetz und zum Faradayschen Induktions- gesetz: I.

2 .

den C;ravo-illagnctisr~ius Es ist dabei (mit einem Zahlenfaktor y )

WO B die magnetische Induktion 1st. Dieser Effekt fuhrt auf eine effektive Ladung Q Af gemiiilJ

Q- Y vm und auf magnetische Momente von der Winkelgeschwindigkeit o rotierender Massen

der ,,neutralen" Massen

(WO L der Traglieitsarm ist). Dieser Effekt wurde als ,,gyromagnetismus von H. A. WILSON (1923), W. SWANN (1923) und dann vor allem von P. M. S . BLACKETT (1947/48, 1952) gesucht. A. EINSTEIK (1924) und A. PICCARD (1925) diskutierten ihn als Gravo-Magnetismus. Das Resultat ist, daR y 5 I O - ~ sein mu0 (s. dazu Anhang B.). F.4HAU.4YS ,,gravo-elektrische Induktion"

148 IT. J. TREDER: Zuni Problem cler GroDcn Unitarisierung

folgt, dab niclit rotationssymmetrisclie (Aquator-Elliptizitat E + 0) rotierende Massen effektive Ladungen

trage 11.

Die entscheidende Aussage der unitaren Feldtheorien ist dann, daB beide Effekte zueinaiider dual sind und By - I sein muB.

ZusammengefaDt besagt das Problem der ,,Gravo-Elektrizitat" gemaB FARADAY und des ,,Gravo-Magnetis- nius (2 la BLACKETT) fur die Frage der ,,GroBen Unitarisierung" der physikalischen Wechsclwirkungen :

Alle physikalisch gehaltvollen Feldtheorien, die eine GroBe Unitarisierung aller Felder - einsdilieWlicb der Gravitation - anstreben, mussen wegen der von EINSTEIN in der Allgemeinen Relativitatstheorie nachgewiesenen geometrischen Natur der Gravitation (das Gravitationspotential ist der metrische Tensor g % k einer Riemannschen Raum-Zeit-Welt) ,,einheitliche geometrische Feldtheorien" im Sinne von EDDINGTON, EINSTEIN, SCHKODINGER und WEYL sein. Damit nun diese Ansatze nicht unter PAULIS Vcrdikt fallen, physikalisch leer zu scin und einfacli dcn Inlialt clcr Allgemeinen Iielativitatstlicorie umzubenenncn, miissen sie zwisclien deri beiden weitreicliende~i makro- skopischen Feldern, dem Gravitationsfeld und elektromagnetischen Feld, neuartige Wechsclwirkungen vorhersagen. Diese bedeuten, daS nicht nur (wie bei den Einstein-Maxwellschen Feldgleichungen in der Allgemeinen Relativi- tatstlieorie) das elektromagnetische Veld (via Maxwellscher Tensor) , ,als rechte Seite" der Einsteinsclien Gleichun- gen Quelle des Gravitationsfeldes ist, sondern daS auch die Gravitation Quelle von Elektrizitat und Magnetismus sein kann.

[Wenn es ,,einen Ather fur Schwere, Elektricitat und Magnetismus" (RIEMANN) gibt, dann hat ,,MGott diese Wechselwirkungen nicht getrennt".]

Alle (nicht-leeren) einheitlichen geometrischen Feldtheorien seit WEYL (1918), EDDING~ON (1922) uncl EIN- STEIN (1923) enthalten in der Tat die Voraussage zweier ineinander dualer Effekte: Bis auf einen (aus den konkreten Ansatzen der Theorie zu berechnenden) numerischen Faktor von der GroBenordnung I O - ~ bis 102 (GroBenordnung der SOMMERFELD-Konstanten hc/e2) gilt, daB es zwei Arten von (nicht gequantelten) effektiven Ladungcn ,,neu- traler" Materie (d. h. aller Massen M ) gibt : I. Die ,,gravo-magnetische" elektrische Ladung

Q ... - EM -_-. P

Dicsc bedeutet experimentell aucli eine Korrektur zum Newtonschen Gcsetz. Der cffektive Wert der Ncwton- schen Gravitationskonstanten betragt f' = f(r - P-2).z)

2 . Die ,,grave-elektrische“ Ladung rotierender symmetrischer Massen

(Hierbei rotiert die Masse M um die x3-Achse mit der Winkelgescliwindigkeit Q. Die I,,, sind die Tragheits- moniente E bcdeutet die Abweichung von der Rotationssymmefrie und v = Lo ist die Rotationsgeschwindigkeit, wobei L der Tragheitsarm ist.) Hierbei muB das rotierende System durch nichtgravische Wechselwirkungen zu- sammengehalten werdene3)

Der gravo-niagnetische Effekt ist nicht-relativistischer Art ; der gravo-elektrische ist typisch relativistiscli, niinilich - E ~ J j c ~ (Die Berechnung von Q * ist der Ableitung der ,,Gravitationsstralilung" eines rotierenden Stabes gemaiB EDUINGTON verwandt. Die Gravo-Elektrizitat hat aber an sich mit der Gravitationsstrahlung niclits zu tun ; sie ist ein relativistischer Effekt in unitaren Theorien.)

Die cxperimentellen Untersuchungen zum Gravo-hfagnetis~nus vor A. PICCARD (1925) bis BLACKETT zeigen, dafi /I > 103 sein niuB ; bisher konnte kein Gravo-Magnetismus nachgewiesen werden.

In der Tat ergibt die theoretische Fragestellung der geometrischen Feldtheorie die Erklarung der GroWcn- orclnungsdifferenzen zwischen der elektrischen und der gravischen Wechselwirkung zweier Partikeln, also der Edding- tonschen Zahl

durcli clen Bezug cler Gravo-Elektrizitgt auf den Kosmos.

es sollte sein Die Eddingtonsche Zahl ist die Wurzel der Zahl a2 - AT der scliweren I'artikeln in der EINSTEIN-Welt, und

p - 01 , p - (I/10) ( 2 - 10".

(2, B. ist niit DrRAc-Eichung des Vektor-Potentials", diskutiert wurden).

= (I/I 3:) ( e / j F m ) in bestimniten ~ : I N s T E I n - - C A R T A N - T l i c ~ r i c i i , wic sie kurzlich als ,,unitgrc F-eldtlieorien

2, Diese Urneichung f -, f ( ~ - ,F) dcs effektiv gemessencn Wertes tler (;ravitationskonstante f' wurde sclion in dcr ,,eIcktro- niagnctischen Theoric der Gravitation" von MOSSOTTI und WBUER bis H. A. LORBNTZ diskuticrt.

3, Das bedeutet: Der FARADAY-Effekt t r i t t nicht auf bci den einzelneii Atomen und auch nicht bei L)oppelsternen; im erstcrcn Falle wegen dcr Notations-Synimetric der Atome, im zweitcn Falle wegen der rcin g r a \ k h e n Kopplung zwischen den bciden Konipo- nenten.

11. J. T R C ~ E R : Zmii Problrni dcr GroOrn ITnitariiicrnng 149

Das heiBt, um mit WEYL und EINSTEIN zu sprechen, der Gravomagnetismus sollte ,,kosmologisch" klein, die Gravo-Elektrizitat aber ein ,,relativistischer Effekt" - E (v2/c2) von ,,kosmologischer Gro13e" - ii sein. (S. dazu Anhang A zur Weylschen Theorie)

ne r Gravo-Magnetismus ware also iiberhaupt nicht experimentcll nachweisbar. Dagegen solltcn I~aradaysclie Experimente zur Gravo-Elektrizitat erfolgreich verlaufen, wenn die unitaren Theorien sinnvoll sind. Wir bemerken aber, daB der Ausdruck fur Q* voraussetzt, daB Q* elektrostatisch (via Coulombsches Gesetzt E - Q*/r2 gemessen wird und dabei r2 3 L2 ist.

Ferner ist B 2 - e2/fm2 eine nur aus der Idec der ,,Eichung" von Gravitation und Elektromagnetismus auf den Kosmos, d. h. der kosmischen Erklarung der Eddingtonschen Zahl (WEYL, EDDINGTON, EINSTEIN) folgende Aus- sagen. Die unitaren Theorien an sich verlangcn ohne diese Eichung, unter Berucksichtigung der tatsachlichen Schwa- chc dcs Gravo-Magnetismus, nur

Dann ware der Absolutbetrag von /? erst experimentell zu bestimmen, urn die konkreten Ansatze fur eine unitare Feldtheorie zu begrunden.

Das Vorzeichen von - 11; bleibt auch bei ,,Eichung auf den Kosmos" theoretisch unbestimmt. Aber bei gegebenem Vorzeichen sind die effektiven Ladungen Q * entweder alle positiv oder alle negativ (entsprechend dem einen durch @ gegebenen Vorzeichen) . - Die tatsachlich bestehende Asymmetrie des Universums, das Uberwiegen der Materie iiber die Antimaterie, kiinnte so rnit der Gravo-Elektrizitat zusammenhangen. Diese Vermutung hat EINSTEIN langere Zeit beschaftigt : In der Tat erscheint es suggestiv die kosmische Asymmetrie der positiven Bary- onen - uiid Leptonen-Zahlen N - 10'~ auf Grund des Gravo-Elektromagnetismus auf die dynamische Asymmetrie - es gibt nur positive Massen und fur alle Ruhmassen m gilt m 2 o - zuruckzufiihren. Dann wurden aus dem posi- tiven Vorzeichen aller tragen und schweren Massen alle weiteren Asymmetrien des Kosmos entstehen.

Wir kommen so wieder zu PAULIS Sentenz, die uns bis auf die Diskussionen zwischen I. NEWTON (bzw. S. CLARKE) und G. W. LEIBNIZ zuriickfuhrt. NEWTON und PAULI sind der Auffassung, daB ,,Gott die Welt nach Seinem Willen", zwar logisch konsistent, aber sonst willkiirlich und kontingent, erschaffen hat, so daS es unerklar- bare Gronenordnungen und Zahlenwerte im Mikro- und Makro-Kosmos gibt. Zu solchen kontingenten Zahlen ge- horen z.B. die Zahl der Partikeln im Kosrnos und das Verhaltnis zwischen der Coulombschen und der Y ew- tonschen Kraft. - LEIBNIZ und z. U. Z. EINSTEIN, SCHRODINGER oder HEISENBERG vertraten dagegen die Idee (.iner Welt, in dcr ini dialektischen Sinne ,,alles rnit allem" notwendig zusammenhangt, so daB, wie es W. I. LENIN formuliert hat, ,,jedes Elektron die ganze Welt widerspiegelt" uiid umgekehrt das vollstandige Verstandnis eines Elektrons das Verstandnis des Weltalls implizieren wiirde.

Die Idee der ,,GroBen Unitarisierung" ist ein physikalischer Ansatz zur Erfassung der materiellen Einheit der Welt. Aber PAULIS Fragestellung weist darauf hin, daB ,,die materielle Einheit der Welt" nicht eine post hoc zutreffende Bestatigung philosophischer Einsichten ist, sondern ein Problem fur die Physik. - PAULIS Sentenz, da13 die Welt Kontingentes, ,,von Gott Getrenntes", enthalt, schlieBt - absolut genommen - weitere Forschungen dazu aus. Sie weist aber darauf hin, daB die , ,GroBe Unitarisierung" weder eine philosophische Selbstverstandlich- keit, noch ein rein mathematisches Problem ist, sondern eine hodogetische Aufgabenstellung an die Physik. - Die Konzeption von FARADAY, RIEMANN, EINSTEIN und WEYL ,,eines Athers" fur alle Wechselwirkungen und Plancks Konzeption der drei universellen Konstanten der Physik fordern auf, die Unitarisierung aller physikali- schen Felder im Rahmen einer einheitlichen Weltgeometrie zu versuchen. PAULIS Bemerkung hebt hervor, daB die Losbarkeit dieser Aufgabe nicht a priori sicher ist.

Das ,,Wesen der Schwere zu verstehen", heiBt in der Physik, die Gravitation rnit anderen Wechselwirkungen in Zusammenhang zu bringen ; eine unitare Theorie ist somit eine Aufhellung des ,,Wesens der Schwerkraft". EIKSTEINS Allgemeine Relativitatstheorie ,,erklarte" die Gravitation insofern, als sie diese rnit der metrischen Struktur der Rauni-Zeit-Welt verkniipfte : die Allgemeine Kelativitatstheorie lie13 das ,,Wesen der Schwerkraft" insofern im Dunkeln, als sie die physikalische Materie in die Kaum-Zeit einerseits und in den ,,Gravitations-Ather" (EINSTEIN 1920) andererseits aufspaltete. Diese iiber die theoretischen Fragen der GroSen Unitarisierung hinaus- fiihrende Bedeutung des Problems der ,,Gravo-Elektrizitat" hat P. A. THIESSEN (1964) in einer Bemerkung aus- gedruckt, die PAULIS Skeptizismus rnit DAVID HILBERTS Ablehnung jedes ,,Ignorabimus" verbindet. THIESSEN schrieb bei seinem Ausblick auf die Physik des Jahres 2000: ,,Voraussichtlich wird das bisherige Dunkel iiber das Wesen der Schwerkraft etwas aufgehellt. Ob und wie weit urn die Jahrtausendwende eine Beeinflussung der Schwer- kraft moglich scin wird, ist gegenwartig nicht voraussehbar."

Anhang A : ,,Gravo-Elektrizitat in der Weylschen Feldtheorierb

WEYLS konform-invariante einheitliche Feldtheorie mit der LAGRANGH-Dichte

und der elektromagnetischen Feldstarke Fik = Ak,; - Ai,k ergibt die von PAULI angegebene Verallgemeinerung der Maxwellschen Gleichungen mit einer ,,gravitativen Vier-Strom-Dichte : Jl"

,-- J 1 e -- dxl

c m c d t ( f T F l k ),k= 1 -g -- - @ I/-g -= 3aR I/T (e[lg RI,, - A,,) gkJ

150

Dabei ist

H. J. TRBDER: Zum Problcin der GroDen Unitarisicrung

dxl dz

nzc - = (e2[lgR],k - Q A ) gk'

der kinetische Impuls der Partikel m mit Elementar-Ladung e ; p ist die Massendichte und e m - ,@=3ac2,R

die Ladungsdichte. Die Einsteinschen Gravitationsgleichungen bestimmen die Beziehung des Krummungsskalars R zur Massendichte p; approcimativ ist

Daraus erhalt man a als kosmische Zahl:

Das Vektor-Potential A , ist mit WEYLS Hichung R = const selbst gemaB

,,D~R~c-geeicht". (Ganz analog steht in den ,,EINsTEIN-C.4RTAN-Theorien" etwa A'Al = m2c4/e4 .)

Anhang B : Zum kosmischen ,,Gravo-Magnetisrnus"

Der ,,Gravo-Magnetismus" gemal3 EINSTEIN oder BLACKETT schreibt z.B. einem Neutron der Masse m = zz 1,7 - I O - ~ ~ g eine effektive Ladung von ye Elementar-Ladungen zu:

1- - - 0 =ye = y v f m mit

EINSTEIN (1925) und BLACKETT (1947) eichten y auf einen hypothetischen kosmischen Gravo-Magnetismus fanden

y = 2 1 0 - l ~ ~ d. i. IyI x 1 5 '

Die ,,elektrische Kosmologie" von BONDI und LYTTLETON verlangt eine kosmologische AbstoBung zwischen Neutronen mit

(72 y2e2 > j i l t 2 .

den

Diese ergaby > 10-l~ und damit IyI > IOO PICCARD (1925) und seincr Nachfolger direkte Messungen besagen abcr, dal3 IyI < I O - ~ ~ , d. i. IyI < I O - ~ sein muB.

Anhang C : Die kosmologische Konstante

In den ersten Ansatzen zu einer einheitlichen Tlieorie der Teilchen uncl Felder bei EINSTEIN und W K Y L untl vor allem in EDDIKGTONS ,,Fundamentaltheorie" iibernimmt teilweise die kosmologische Konstante A, bzw. der Kriimmungsradius der EINSTEIN-Welt a - A - l I 2 , die Rolle der dritten Fundamentalkonstante neben f und c. Dem entspricht die programmatische Vorstellung, die Quanten und Partikeln vom Kosmos her zu verstehen und mit Hilfe der Eddingtonschen kosmischen Zahl a = hc/fm2 zz 274ne2/fin2 = 103$ von den kosmischen GroBen auf die atomarcn und subatomaren Dimensionen - bzw. zu den l-'lancksclien GrijBen - herabzusteigen. Es ist dann in der relativistischen Kosmologie approximativ

wobei N rz: a2 dic Zalil tler Baryoncn im Kosmos ist.

Literatur

H. BONDI et al. : 1960, Rival Theories of Cosmology. London. E. CARTAN: 1952/53 , Oeuvres Complktes. Paris. E. CARTAN, A . EIKSTEIX: 1979, Letters nn Ahsolute Parallelism. Princeton. 1%. S . EDI)lSGTO.U : 1925, lirlntivitatstheorie in mathematischer Bchandlung. Berlin.

H. J. TREDER: Ziim Pro1,lcm der Groncn TJnitarisicrung 151

A. S. EDDIPI'GTON: 1948, Fundamental Theory. Cambridge. A. EINSTEIN: 1920, Ather und Relativitatstheorie. Berlin. A. EIXSTEIN: 1950, 1955. 1956, The Meaning of Relativity. Princeton. I\. EINSTEIN: I969, 1979, Grundziige der Realtivitatstheorie. Berlin. A. EINSTEIN : 1979, hkademie-Vortrage, Berlin. W. HEISENBERG: 1965. Einheitliche Feldtheorie der Elementarteilchen. Stuttgart. M. FARADAY: Diary, Vol. 5, London 1934. Vol. 7, London 1936. &I. FAR.4DAY: 1850, Experimental Researches in Electricity. vol. 3, London. H. A. LORENTZ: 1900, Considerations on Gravitation. Amsterdam. W. PAULI: 1938, Theory of Relativity. New York und London. W. PAULI : 1979, Wissenschaftlicher Briefwechscl, No. I, New York und Heidelbcrg. R. RIEMANK: 1919, Uber die Hypothesen, welche dcr Geometrie zu Grunde liegcn (cd. H. WEYL), Berlin. B. RIEMANN : 1875, Schwere, Elektricitat iind Magnetismus. Hannover. B. I ~ I E M A S N : 1897, Mathematische Wcrke, 2. A4ufl. (ed. H. WERER) Leipzig. E. SCIIRODINGER: 19.50. Space-Time-Structure. Cambridge. I?. .\. THIESSEN: 1979, Erfahrnngcn. Berlin. H.- J. TREDER: 1976, 1979, Ccometrisierung dcr Physik und I'hysikalisicrung der Geometric. Berlin. H.-J. TREDER, A. MERCIER und W. YOURGRAU: 1979, On GKG. Berlin. H.-J. TREDER e t al.: 1980, Fundamental Principles of Gcncral Relativityt Theories. Ncw York. H.-J. TREDER: 1982, Ein Ather Iiir Elektrizitat und Gravitation. Berlin. J . TYNDALL: 1870, FARADAY. Braunschweig. H. WEYL: 1919. 20, 21, zz und 1923, Kaum, Zeit, Materie. Berlin. H. WEYL : 1969, Gesammelte Abhandlungen. Berlin-Heidelherg. J. ZENNECK: 1904, Gravitation. Leipzig. F. Z ~ L L S E R : I S82, Frklarnng ilcr universellcn Gravitation. Leipzig.

,

Adrrssc drs Antors :

H.-J. TREDRR Einstein-Laboratorium dcr RdW der DDR Kosa-Luxemburg-Str. 17 a DDR-I joz Potsdam-Babelsberg Deutsche Deniokratischc Repnblik