Wave

คลื่��นกลื่ในตัวกลื่างยื�ดหยื��น (Mechanical Wave in Elastic Media)

คลื่��น ค�อ อาการรบกวน ซึ่��งเคลื่��อนที่��หร�อแผ่�จากจ�ดหน��งไปยืงอ�กจ�ดหน��ง อาจจะอาศัยืตัวกลื่างหร�อไม่�ก#ได$ แบ�งออกเป%น 2 ประเภที่ใหญ่� ๆ ค�อ

คลื่��นที่��ตั$องอาศัยืตัวกลื่างในการเคลื่�� อนที่�� เร�ยืกว�า คลื่��นกลื่ (mechanical waves) หร�อ คลื่��นกลื่ในตัวกลื่างยื�ดหยื��น เช่�น คลื่��นในเส้$นเช่�อก ถ้$าไม่�ม่�เส้$นเช่�อกก#จะไม่�ม่�คลื่��น คลื่��นน,-าอาศัยืตัวกลื่างน,-า คลื่��นเส้�ยืงอาศัยืตัวกลื่างอากาศั โดยืที่��อตัราเร#วของคลื่�� นประเภที่น�-จะข�-นอยื0�กบความ่ยื�ดหยื��นแลื่ะความ่เฉื่�� อยืของตัวกลื่าง โดยืปกตั2ตัวกลื่างอาจเป%นของแข#งหร�อของไหลื่หร�อแก3ส้ก#ได$

ค ลื่�� น ที่�� ไ ม่� อ า ศั ยื ตั ว ก ลื่ า ง ใ น ก า ร เ ค ลื่�� อ น ที่�� เ ช่� น คลื่��นแม่�เหลื่#กไฟฟ5า รงส้�เอกซึ่6 คลื่��นว2ที่ยื� คลื่��นแส้ง

ในที่��น�-ผ่0$เข�ยืนจะอธิ2บายืเฉื่พาะคลื่��นที่��อาศัยืตัวกลื่างในการเคลื่��อนที่��เที่�าน-นเม่��อคลื่��นม่�การเคลื่��อนที่�� จะม่�การส้�งผ่�านพลื่งงานจากอน�ภาคในตัวกลื่างหน��งไปยืงตัวกลื่างหน��ง คลื่��นจะเคลื่��อนที่��ไปแตั�ตัวกลื่างไม่�ได$เคลื่��อนไปด$วยื แบ�งออกเป%น 3 ประเภที่

1. คลื่��นตัาม่ขวาง (Transverse Wave)

อน�ภาคตัวกลื่างเคลื่��อนที่��หร�อส้�นในแนวตั-งฉื่ากกบการเคลื่��อนที่��ของคลื่��น

2. คลื่��นตัาม่ยืาว (Longitudinal Wave)

เอกส้ารประกอบการส้อน ว2ช่า ฟ9ส้2กส้6ที่�วไป 1 รหส้ว2ช่า 2304107

โดยื อาจารยื6 ดร. ส้ตัร�รตัน6 โฮดค ภาคว2ช่าฟ9ส้2กส้6 คณะว2ที่ยืาศัาส้ตัร6 จ�ฬาลื่งกรณ6ม่หาว2ที่ยืาลื่ยื

อน�ภาคตัวกลื่างเคลื่��อนที่��หร�อส้�นในแนวเด�ยืวกบการเคลื่��อนที่��ของคลื่��น

3. คลื่��นผ่ส้ม่ (Mixed Wave)

อน�ภาคตัวกลื่างเคลื่��อนที่��หร�อส้�นในแนวตั-งฉื่ากกบการเคลื่��อนที่��ของคลื่��นแลื่ะในแนวเด�ยืวกบการเคลื่��อนที่��ของคลื่��น

1. คลื่��นตามขวาง (Transverse Wave) อน�ภาคตัวกลื่างเคลื่��อนที่��หร�อส้�นในแนวตั-งฉื่ากกบการเคลื่��อนที่��ของคลื่��น เช่�น คลื่��นในเส้$นเช่�อก

ส้งเกตัว�าอน�ภาคในเส้$นเช่�อก (จ�ด P)

เคลื่��อนที่��ข�-นลื่งในแนวด2�ง ซึ่��งตั-งฉื่ากกบการเคลื่��อนที่��ของคลื่��น (จากซึ่$ายืไปขวา)

2. คลื่��นตามยาว (Longitudinal Wave)อน�ภาคตัวกลื่างเคลื่��อนที่��หร�อส้�นในแนวเด�ยืวกบการเคลื่��อนที่��ของคลื่��น เช่�น คลื่��นเส้�ยืงเป%นคลื่��นตัาม่ยืาวเพราะโม่เลื่ก�ลื่ของอากาศัจะส้�นในที่2ศัเด�ยืวกบที่2ศัที่��เส้�ยืงเคลื่��อนที่�� (ที่2ศั )

23



คลื่��นในส้ปร2งเป%นคลื่��นตัาม่ยืาวเพราะตัวส้ปร2งส้�นในที่2ศัที่างเด�ยืวกบที่2ศัที่��ส้ปร2งเคลื่��อนที่��

3. คลื่��นผสม (Mixed Wave)

อน�ภาคตัวกลื่างเคลื่��อนที่��หร�อส้�นในแนวตั-งฉื่ากกบการเคลื่��อนที่��ของคลื่��นแลื่ะในแนวเด�ยืวกบการเคลื่��อนที่��ของคลื่��น ยืกตัวอยื�าง ถ้$าใบไม่$ที่��ลื่อยือยื0�ใกลื่$จ�ดที่��น,-าถ้0กรบกวนจะกระเพ��อม่ข�-นลื่งผ่�านตั,าแหน�งส้ม่ด�ลื่ แตั�ไม่�ม่�การเคลื่��อนที่��ของใบไม่$เข$าหาหร�อออกจากจ�ดที่��น,-าถ้0กรบกวน เร�ยืก คลื่�� นน,-าน�-เป%นคลื่�� นตัาม่ขวาง แตั�ถ้$าม่�การเคลื่�� อนที่��ของใบไม่$

24



เข$าหาหร�อออกจากจ�ดที่��น,-าถ้0กรบกวน (ด0ลื่0กศัรส้�แดง ในร0ป ) พร$อม่กบส้�นข�-นลื่งไปในแนวด2�ง เร�ยืก คลื่��นน,-าน�-เป%นคลื่��นผ่ส้ม่

สมการของคลื่��นที่��เคลื่��อนที่��

เ ร าส้าม่ารถ้แที่นการ เคลื่�� อนที่�� ของคลื่�� น ได$ด$ วยืส้ม่การที่างคณ2ตัศัาส้ตัร6 เราจะใช่$กรณ�ของคลื่��นในเส้$นเช่�อกช่�วยืในการหาส้ม่การ

จากร0ปที่�� 1 ให$ม่�การกระตั�กเช่�อก เม่��อเวลื่าผ่�านไปอน�ภาคในเช่�อกจะเคลื่��อนที่��ข�-นลื่งในแนวด2�ง เพราะฉื่ะน-นการขจดในแนวด2�ง (y) ของตั,าแหน�งตั�าง ๆ บนเส้$นเช่�อก ส้าม่ารถ้เข�ยืนเป%นฟ=งก6ช่�นของตั,าแหน�ง x แลื่ะ เวลื่า t ได$ โดยืที่�� v ค�ออตัราเร#วเฟส้ (phase velocity)

จากเวลื่าเร2�ม่ตั$น t = 0 ไปส้0�เวลื่า t = t คลื่��นม่�การเคลื่��อนที่��เป%นระยืะที่าง v t ไปที่างขวา (โดยืส้งเกตัจากจ�ดที่��การขจดในแนวด2�งจะเที่�ากบแอม่ปลื่2จ0ด y =A)

***อยื�าลื่�ม่ว�าอน�ภาคในเส้$นเช่�อกจะเคลื่��อนที่��ข�-นลื่งในแนวด2�งเที่�าน-น***

25



ร0ปที่�� 1 คลื่��นในเส้$นเช่�อกเคลื่��อนที่��ด$วยืความ่เร#ว (a) เวลื่าเร2�ม่ตั$น,

(b) เวลื่าส้�ดที่$ายื

เราจะยืกตัวอยื�างให$เห#นช่ดยื2�งข�-น คลื่��นเคลื่��อนที่��ไปที่างขวาด$วยือตัราเร#วเฟส้ 3 cm/s

จากเวลื่าเร2�ม่ตั$น t = 0 ไปส้0�เวลื่า t = 2 sec

26



ร0ปที่�� 2 คลื่��นในเส้$นเช่�อกเคลื่��อนที่��ด$วยืความ่เร#ว (a) เวลื่าเร2�ม่ตั$น ,

(b) เวลื่าส้�ดที่$ายื

ส้ม่การคลื่��นของร0ปที่�� 2 จะเข�ยืนได$ดงน�-

หร�อ

น�นค�อ y เป%นฟ=งก6ช่นของ x แลื่ะ t,

โดยืที่��

เร�ยืกว�า เลื่ขคลื่��น (wave number)

(1)

เร�ยืกว�า ความ่ถ้��เช่2งม่�ม่ (Angular frequency)

(2)

โดยืที่��ความ่ส้ม่พนธิ6ระหว�างเลื่ขคลื่��นกบความ่เร#วเช่2งม่�ม่จะส้ม่พนธิ6กบอตัราเร#วเฟส้ ดงน�-

27



(3)

(4)

(5)

ส้ร�ปส้ม่การคลื่��น

การขจดแนวด2�ง เลื่ขคลื่��น ความ่ถ้��เช่2งม่�ม่ เวลื่า

แอม่ปลื่2จ0ด - เคลื่��อนที่��ไปที่างขวา

+ เคลื่��อนที่��ไปที่างซึ่$ายืแนวการเคลื่��อนที่��ของคลื่��น

28



อ�ตราเร�วเฟสของคลื่��นในเส�นเชื�อกตั�อไปเราจะพ2ส้0จน6ว�า อตัราเร#วเฟส้ของคลื่��นในเส้$นเช่�อก ข�-นอยื0�กบลื่กษณะเฉื่พาะของเช่�อก

(6)

ร0ปที่�� 3 (a) แส้ดงส้�วนของเส้$นเช่�อกที่��พ2จารณา (b) แส้ดงแรงตั�าง ๆ ที่��กระที่,ากบส้�วนของเส้$นเช่�อกน-น

ส้�วนของเช่�อกยืาว

29



แรงตั�งเช่�อกในแนวนอนที่��กระที่,าตั�อเช่�อกหกลื่$างกน เหลื่�อแตั�ในแนวด2�งถ้$าม่�ม่ เลื่#ก ๆ

จะได$ จากแรงเข$าส้0�ศั0นยื6กลื่าง

ม่วลื่ ( ) ตั�อหน��งหน�วยืความ่ยืาว เป%นไปตัาม่ส้ม่การ

แรงตั�งเช่�อกในแนวด2�งเที่�ากบแรงเข$าส้0�ศั0นยื6กลื่าง

จะได$

หาค�าอตัราเร#วเฟส้ของคลื่��นในเส้$นเช่�อกได$

คลื่��นสถิ�ต (Standing Wave)

ในกรณ�ที่��ง�ายืที่��ส้�ด ให$คลื่��น 2 ขบวนเคลื่��อนที่��ในที่2ศัตัรงกนข$าม่ ซึ่��งส้าม่ารถ้เก2ดข�-นได$ในเส้$นลื่วดที่��ปลื่ายืที่-งส้องตัร�ง โดยืที่��คลื่��นส้ะที่$อนกลื่บที่��ปลื่ายืลื่วดอ�กข$างหน��งจะม่�แอม่ปลื่2จ0ดแลื่ะอตัราเร#วเฟส้เที่�ากน

คลื่��นขบวนแรกเคลื่��อนที่��ไปที่างซึ่$ายืด$วยื

(7)

30



คลื่��นขบวนส้องเคลื่��อนที่��ไปที่างขวาด$วยื (8)

เม่��อคลื่��นที่-งส้องรวม่กน ส้ม่การ (7) + ส้ม่การ (8)

(9)

(10)

โดยืที่�� (11)

โดยืการขจดส้0งส้�ด เที่�ากบ 2A เม่��อ

โดยืการขจดตั,�าส้�ด เที่�ากบศั0นยื6 เม่��อ

31



ร0ปที่�� 4 คลื่��นในเส้$นเช่�อกเคลื่��อนที่��ด$วยืความ่เร#ว

จ,าได$ไหม่ ว�าคลื่��นในเส้$นเช่�อกม่�ความ่เร#วเฟส้ข�-นอยื0�กบลื่กษณะเฉื่พาะของเส้$นเช่�อก ค�อ แรงตั�งเช่�อก แลื่ะ ม่วลื่ตั�อหน��งหน�วยืความ่ยืาว

ความ่ถ้��ของการส้�นเที่�ากบ

(12)

ความ่ยืาวคลื่��นส้ม่พนธิ6กบความ่ยืาวเช่�อกแลื่ะจ,านวนลื่0ป (loop)

ดงน�- เม่��อ เร�ยืกว�า normal mode ของการส้�น

(13)

ดงน-นจะได$ความ่ถ้��ธิรรม่ช่าตั2 (natural frequency)ในแตั�ลื่ะกรณ�ที่��จ,านวนลื่0ปตั�างกน

32



(14)

ส้,าหรบกรณ�ของคลื่��นเส้�ยืงในอากาศัหร�อของเหลื่ว ความ่เร#วของคลื่��นเส้�ยืงเที่�ากบ เม่��อ ค�อ bulk modulus ของอากาศัหร�อของเหลื่ว ค�อ ความ่หนาแน�นของอากาศัหร�อของเหลื่ว

ร0ปที่�� 5 คลื่��นเส้�ยืงในอากาศั ในที่�อปลื่ายืเป9ดที่-งส้องด$าน ม่�ความ่ถ้��

เที่�ากบ เม่��อ เป%นความ่ถ้��ม่0ลื่ฐาน แลื่ะ

33



ร0ปที่�� 6 คลื่��นเส้�ยืงในอากาศั ในที่�อปลื่ายืเป9ดด$านหน��ง ปลื่ายืป9ดด$าน

หน��งม่�ความ่ถ้��เที่�ากบ เม่��อ เป%นความ่ถ้��ม่0ลื่ฐาน แลื่ะ

ร0ปที่�� 7 แส้ดงว2ธิ�การที่ดลื่องอยื�างง�ายืเพ��อหาความ่ถ้��ของส้$อม่เส้�ยืง

34



ส้,าหรบตัวกลื่างที่��เป%นอากาศั ค�า bulk modulus จะข�-นกบความ่ดน

อ�ณหภ0ม่2 แลื่ะความ่เร#ว

คลื่��นเส้�ยืงจะม่�ความ่เร#ว(หน�วยืเป%นเม่ตัรตั�อว2นาที่�) ข�-นกบอ�ณหภ0ม่2 (หน�วยืเป%นองศัาเซึ่ลื่เซึ่�ยืส้) ตัาม่ส้ม่การข$างลื่�างน�-

? ป=ญ่หาช่วนค2ด

เราส้าม่ารถ้หาความ่ถ้��ของส้$อม่เส้�ยืงได$อยื�างไร

เฉื่ลื่ยื จากร0ปที่�� 7 เราจ��ม่ที่�อปลื่ายืเป9ดที่-งส้องด$านลื่งในภาช่นะบรรจ�น,-าดงร0ป แลื่$วเคาะส้$อม่เส้�ยืงที่��ปลื่ายืที่�อ ระหว�างน-นก#ปรบที่�อข�-น-ลื่ง

อาจจะเร2�ม่จากความ่ยืาวของที่�อที่��พ$นน,-าที่��ม่�ความ่ยืาวน$อยืที่��ส้�ดที่��เป%นไปได$ก�อน แลื่$วฟ=งเส้�ยืงแรโซึ่แนนซึ่6ที่��เก2ดข�-นตัาม่ความ่ยืาวที่��เปลื่��ยืนไป ที่,าการวดความ่ยืาวของที่�อที่��พ$นน,-าแลื่$วส้ม่พนธิ6กบความ่ยืาวคลื่��น

เช่�น แรโซึ่แนนซึ่6คร-งที่��หน��ง

ดงน-นความ่ถ้��ของส้$อม่เส้�ยืง

การส้ะที่$อนของคลื่��นในเส้$นเช่�อก

35



คลื่��นส้ะที่$อนจากปลื่ายืตัร�งจะม่�เฟส้เปลื่��ยืนไป 180 องศัากบคลื่��นตักกระที่บ

36



คลื่��นส้ะที่$อนจากปลื่ายือ2ส้ระจะม่�เฟส้ตัรงกบคลื่��นตักกระที่บ

37



การส้ะที่$อนของคลื่��นแลื่ะการส้�งผ่�านของคลื่��นในเส้$นเช่�อกถ้$าคลื่��นเคลื่��อนที่��ผ่�านตัวกลื่างส้องช่น2ด คลื่��นจะเก2ดการส้ะที่$อนบร2เวณรอยืตั�อของตัวกลื่างแลื่ะเก2ดการส้�งผ่�านไปตัวกลื่างที่��ส้องด$วยื

คลื่��นเคลื่��อนที่��จากตัวกลื่างที่��ม่�ความ่หนาแน�นน$อยื (เช่�อกเบา) ไปตัวกลื่างที่��ม่�ความ่หนาแน�นม่าก(เช่�อกหนก) คลื่��นส้ะที่$อนจะม่�เฟส้ตัรงข$าม่ 180 องศัากบคลื่��นตักกระที่บ

38



คลื่��นเคลื่��อนที่��จากตัวกลื่างที่��ม่�ความ่หนาแน�นม่าก (เช่�อกหนก) ไปตัวกลื่างที่��ม่�ความ่หนาแน�นน$อยื(เช่�อกเบา) คลื่��นส้ะที่$อนจะม่�เฟส้ตัรงกบคลื่��นตักกระที่บ

เส้�ยืง (Sound)

คลื่��นเส้�ยืงเป%นคลื่��นตัาม่ยืาว ม่�อตัราเร#วของเส้�ยืงข�-นอยื0�กบส้ม่บตั2ความ่ยื�ดหยื��น แลื่ะส้ม่บตั2ความ่เฉื่��อยืของตัวกลื่าง ก�อนอ��นขอที่บที่วนตัวกลื่างในส้ถ้านะตั�าง ๆ

ของแข�ง: โม่เลื่ก�ลื่อยื0�ช่2ดกนม่าก ร0ปร�างคงตัว เปลื่��ยืนแปลื่งร0ปร�างยืาก ไม่�ส้าม่ารถ้ถ้0กอดได$

ของเหลื่ว: โม่เลื่ก�ลื่อยื0�ช่2ดกนน$อยืลื่ง ร0ปร�างไม่�คงตัวข�-นกบภาช่นะ ไม่�ส้าม่ารถ้ถ้0กอดได$

ก าซ: โม่เลื่ก�ลื่อยื0�ห�างกนม่ากข�-น ร0ปร�างไม่�คงตัวข�-นกบภาช่นะ ส้าม่ารถ้ถ้0กอดได$

พลื่าสมา: โม่เลื่ก�ลื่แตักตัวออกเป%นประจ�ไฟฟ5า อยื0�ในส้ภาวะไอออน

39



คลื่��นเส้�ยืงที่��เคลื่��อนที่��ในของแข#งม่�อตัราเร#วเฟส้เที่�ากบ

เม่��อ Y ค�อบลื่ค6โม่ด0ลื่ส้ของของแข#งแลื่ะ ค�อความ่หนาแน�นของของแข#ง

คลื่��นเส้�ยืงที่��เคลื่��อนที่��ในแก3ส้หร�อของเหลื่ว ม่�อตัราเร#วเฟส้เที่�ากบ

เม่��อ B ค�อบลื่ค6โม่ด0ลื่ส้ของแก3ส้หร�อของเหลื่วแลื่ะ ค�อความ่หนาแน�นของแก3ส้หร�อของเหลื่ว

ส้,าหรบคลื่��นเส้�ยืงที่��เคลื่��อนที่��ในอากาศั ม่�อตัราเร#วเฟส้เที่�ากบ

ตัารางแส้ดงตัวอยื�างอตัราเร#วของเส้�ยืงในตัวกลื่างตั�าง ๆ ที่��อ�ณหภ0ม่2 ตั�าง ๆ

ตัวกลื่าง อ�ณหภ0ม่2 ( ) อตัราเร#ว (m/s)

40



ออกซึ่2เจนอากาศัไฮโดรเจนฮ�เลื่�ยืม่น,-าน,-าที่ะเลื่ตัะก�วที่องแดงอลื่0ม่2เน�ยืม่เหลื่#ก

00020152020202020

317.2331.312861005145015602130356051005130

ม่น�ษยื6ส้าม่ารถ้ได$ยื2นเส้�ยืงที่��ม่�ความ่ถ้��ระหว�าง 20-20,000 Hertz ถ้$าหากความ่ถ้��ตั,�าหร�อส้0งกว�าน�- ก#ไม่�ส้าม่ารถ้ได$ยื2นได$ อยื�างไรก#ด�ในช่�วงความ่ถ้��ที่��ห0ม่น�ษยื6ส้าม่ารถ้รบฟ=งได$ข�-นอยื0�กบความ่ดงของเส้�ยืงด$วยื

เส้�ยืงจะตั$องม่�แอม่ปลื่2จ0ดม่ากพอที่��จะกระตั�$นการได$ยื2นของห0 ร0ปข$าง

41



ลื่�าง แกน y แที่นระดบความ่เข$ม่เส้�ยืง แลื่ะ แกน x แที่นความ่ถ้�� บร2เวณส้�ขาวแที่นบร2เวณที่��ห0ม่น�ษยื6ส้าม่ารถ้รบฟ=งได$ คลื่��นเส้�ยืงที่��ม่�ความ่ถ้��ตั,�ากว�า 20 Hz (infrasonic frequencies) เร�ยืกว�า คลื่��นใตั$เส้�ยืง

(infrasonic frequencies) (ด0บร2เวณส้�แดง) คลื่��นเส้�ยืงที่��ม่�ความ่ถ้��ส้0งกว�า

20,000 Hz (ultrasonic frequencies) เร�ยืกว�า คลื่��นเหน�อเส้�ยืง (ultrasonic

frequencies) (ด0บร2เวณส้�เข�ยืว)

ขอบบนของบร2เวณส้�ขาวแส้ดงบร2เวณที่��ห0เร2�ม่เจ#บปวดกบการรบเส้�ยืง เร�ยืกว�า Threshold for pain

ขอบลื่�างของบร2เวณส้�ขาวแส้ดงบร2เวณที่��ห0เร2�ม่ได$ยื2นเส้�ยืง เร�ยืกว�า

Threshold for hearing

42



ส้,าหรบน2ยืาม่ของระดบความ่เข$ม่เส้�ยืง (intensity level, )

หน�วยืเป%นเดซึ่2เบลื่ (dB)

เม่��อ เป%นความ่เข$ม่ของเส้�ยืงอ$างอ2ง เที่�ากบ 10-12 วตัตั6-เม่ตัร 2 (W/m2)

เป%นความ่เข$ม่ของเส้�ยืงที่��ส้นใจ ม่�หน�วยืเป%น วตัตั6-เม่ตัร 2 (W/m2)

Threshold of pain: I = 1.00 W/m2; = 120 dB

Threshold of hearing: I0 = 1.00 x 10-12 W/ m2 = 0 dB

43



ปรากฏการณ์&ดอปเปลื่อร& (Doppler Effect)

-ส้,าหรบเส้�ยืงเป%นปรากฏการณ6ที่��เก2ดข�-นเม่��อม่�การเคลื่��อนที่��ส้ม่พที่ธิ6ระหว�างแหลื่�งก,าเน2ดเส้�ยืงแลื่ะผ่0$ส้งเกตั-เม่��อม่�การเคลื่��อนที่��เข$าหากนระหว�างแหลื่�งก,าเน2ดเส้�ยืงแลื่ะผ่0$ส้งเกตั

ผ่0$ส้งเกตัจะได$รบฟ=งเส้�ยืงด$วยืความ่ถ้��ม่ากข�-น-เม่��อม่�การเคลื่��อนที่��ออกจากกนระหว�างแหลื่�งก,าเน2ดเส้�ยืงแลื่ะผ่0$ส้งเกตั ผ่0$ส้งเกตัจะได$รบฟ=งเส้�ยืงด$วยืความ่ถ้��น$อยืลื่ง-ในช่�ว2ตัประจ,าวน เช่�น เราได$ยื2นเส้�ยืงหว0ดของรถ้ไฟแหลื่ม่ข�-น ถ้$ารถ้ไฟเคลื่��อนที่��เข$าหาเรา แตั�ถ้$า รถ้ไฟเคลื่��อนที่��ออกจากเรา เราได$ยื2นเส้�ยืงหว0ดของรถ้ไฟ

แหลื่ม่ลื่ง

ด0ร0ป เร�อบนผ่2วน,-า

เร�ออยื0�น2�ง จ,านวนคลื่��นที่��กระที่บเร�อตั�อหน��งหน�วยืเวลื่าจะคงที่��

44



เร�อเคลื่��อนที่��เข$าหาที่2ศัที่างของคลื่��น ที่,าให$คลื่��นกระที่บเร�อบ�อยืข�-น น�นค�อความ่ถ้��ที่��กระที่บเร�อม่ากข�-นน�นเอง

เร�อเคลื่��อนที่��ออกจากที่2ศัที่างของคลื่��น ที่,าให$คลื่��นกระที่บเร�อไม่�บ�อยื น�นค�อความ่ถ้��ที่��กระที่บเร�อน$อยืลื่งน�นเอง

ผ่0$ส้งเกตัเคลื่��อนที่��เข$าหา หร�อออกจากแหลื่�งก,าเน2ด

ถ้$าผ่0$ส้งเกตัเคลื่��อนที่��เข$าหาแหลื่�งก,าเน2ด ผ่0$ส้งเกตัม่�ความ่เร#วส้ม่พที่ธิ6เม่��อเที่�ยืบกบคลื่��นเส้�ยืงเพ2�ม่ข�-นเที่�ากบ หร�อได$ยื2นความ่ถ้��เพ2�ม่ข�-นเป%น

45



ถ้$าผ่0$ส้งเกตัเคลื่��อนที่��ออกจากแหลื่�งก,าเน2ด ผ่0$ส้งเกตัม่�ความ่เร#วส้ม่พที่ธิ6เม่��อเที่�ยืบกบคลื่��นเส้�ยืงลื่ดลื่งเที่�ากบ

หร�อได$ยื2นความ่ถ้��ลื่ดลื่งเป%น

โดยืที่�� เป%นความ่ถ้��ที่��ผ่0$ส้งเกตัได$ยื2น เป%นความ่ถ้��ของแหลื่�งก,าเน2ด เป%นความ่เร#วเส้�ยืง ปกตั2ข�-นอยื0�กบอ�ณหภ0ม่2ดงส้ม่การ เป%นความ่เร#วของผ่0$ส้งเกตั (velocity of observer)

เป%นความ่เร#วของแหลื่�งก,าเน2ด (velocity of source)

แหลื่�งก,าเน2ดเคลื่��อนที่��เข$าหาผ่0$ส้งเกตั A แตั�ออกจากผ่0$ส้งเกตั B

ผ่0$ส้งเกตั A จะเห#นคลื่��นเส้�ยืงม่�ความ่ยืาวคลื่��นลื่ดลื่งเป%น

46



หร�อความ่ถ้��เพ2�ม่ข�-นเป%น

ผ่0$ส้งเกตั B จะเห#นคลื่��นเส้�ยืงม่�ความ่ยืาวคลื่��นเพ2�ม่ข�-นเป%น

หร�อความ่ถ้��เพ2�ม่ข�-นเป%น

ถ้$าม่�การเคลื่��อนที่��ที่-งผ่0$ส้งเกตัแลื่ะแหลื่�งก,าเน2ด

โดยืที่�� เป%นความ่ถ้��ที่��ผ่0$ส้งเกตัได$ยื2น เป%นความ่ถ้��ของแหลื่�งก,าเน2ด เป%นความ่เร#วเส้�ยืง เป%นความ่เร#วของผ่0$ส้งเกตั เป%นความ่เร#วของแหลื่�งก,าเน2ด

-เคลื่��อนที่��เข$าหากนระหว�างแหลื่�งก,าเน2ดเส้�ยืงแลื่ะผ่0$ส้งเกตัผ่0$ส้งเกตัจะได$รบฟ=งความ่ถ้��ม่ากข�-น แที่นค�าความ่เร#วของที่-งส้องด$วยืค�าบวก

47



-เคลื่��อนที่��ออกจากกนระหว�างแหลื่�งก,าเน2ดเส้�ยืงแลื่ะผ่0$ส้งเกตัผ่0$ส้งเกตัจะได$รบฟ=งความ่ถ้��น$อยืข�-น แที่นค�าความ่เร#วของที่-งส้องด$วยืค�าลื่บ

+v0 ถ้$าผ่0$ส้งเกตัเข$าหาแหลื่�งก,าเน2ด +v0 ถ้$าผ่0$ส้งเกตัออกจากแหลื่�งก,าเน2ด

-vs ถ้$าแหลื่�งก,าเน2ดเข$าหาผ่0$ส้งเกตั -vs ถ้$าแหลื่�งก,าเน2ดออกจากผ่0$ส้งเกตั

คลื่��นกระแที่ก (Shock Wave)

48



ส้ม่การร0ป V shape

วงกลื่ม่ส้�แดงแส้ดงให$เห#นถ้�ง spherical wave fronts ปลื่�อยืจากแหลื่�งก,าเน2ด S ณ เวลื่าตั�างกน

ที่��เวลื่า t wave front ที่��ศั0นยื6กลื่าง S0 เคลื่��อนที่��ไปได$รศัม่� vt ในเวลื่าเด�ยืวกน แหลื่�งก,าเน2ดก#เคลื่��อนที่��ไปในแนวนอน จาก S0 ถ้�ง Sn ได$ระยืะที่างเที่�ากบ vst

ตัวอยื�าง: Shock Wave

49



Slide 14 Fig. 17.10b, p.527

-conical wave front เก2ดข�-นเม่��อ vs > v เร�ยืกความ่เร#วน�-ว�า

supersonic-shock wave ม่�พลื่งงานส้ะส้ม่ม่ากที่��ส้�ดตัรงบร2เวณพ�-นผ่2วของ cone

-ความ่ดนอากาศัจะตั�างกนที่��แตั�ลื่ะบร2เวณ

Shock Wave ไม่�จ,าเป%นตั$องเก2ดกบคลื่��นเส้�ยืงเที่�าน-น

50



บี�ตส& (Beats)

เม่��อม่�เส้�ยืงความ่ถ้��ตั�างกนม่ากพอ ม่ากระที่บห0เราพร$อม่กน เช่�น 200

Hz แลื่ะ 100 Hz

เราจะส้าม่ารถ้แยืกแยืะเส้�ยืงส้0งตั,�าได$เม่��อม่�เส้�ยืงความ่ถ้��ใกลื่$เค�ยืงกน เราจะได$ยื2นแค�เส้�ยืงเด�ยืวซึ่��งเป%นค�าเฉื่ลื่��ยืของความ่ถ้��เช่�น 100 Hz แลื่ะ 110 Hz เราจะได$ยื2น 105 Hz

แลื่ะเส้�ยืงจะดงกบค�อยืส้ลื่บกน ดง 10 คร-งตั�อว2นาที่� หร�อค�อยื 10

คร-งตั�อว2นาที่� ความ่ถ้��บ�ตัส้6 10 Hz

ความ่ถ้��บ�ตัส้6ตั,�าส้�ดของแตั�ลื่ะคนจะไม่�เที่�ากน ประม่าณ 8-12 Hz

ฟ=งก6ช่นคลื่��นส้าม่ารถ้เข�ยืนอยื0�ในร0ป Sine หร�อ Cosine ได$ส้ม่ม่ตั2ให$คลื่��น 2 ขบวนม่�เฟส้เร2�ม่ตั$นเหม่�อนกน

คาบTส้,าหรบ 1 บ�ตัส้6

คาบTส้,าหรบ 1โม่ด0ลื่ส้คาบTเฉื่ลื่��ยื

51



ผ่ลื่รวม่คลื่��น

เม่��อ = แลื่ะ =

จะเห#นว�า Amplitude ข�-นกบเวลื่า (ส้งเกตัจากเส้$นประส้�ฟ5า) แลื่ะคลื่��นรวม่จะม่�ความ่ถ้��เที่�ากบความ่ถ้��เฉื่ลื่��ยื

ต�วอย*าง: การใช่$โปรแกรม่ในการบวกลื่บคลื่��น

• Software program ม่�ให$เลื่�อกม่าก แลื่$วแตั�ความ่ถ้นด เช่�น Mathematica,

Mathlab, Mathcad

• จะยืกตัวอยื�างการใช่$ Mathematica บวกฟ=งก6ช่นคลื่��นที่��ม่�ความ่ถ้��ใกลื่$เค�ยืงกนเพ��อให$เก2ดส้ญ่ญ่าณบ�ตัส้6

52



ค+ณ์ภาพของเส�ยง (Quality of sound)

• เคร��องดนตัร�แตั�ลื่ะประเภที่ให$ลื่กษณะเส้�ยืงที่��ตั�างกน ความ่แตักตั�างน�-ที่างฟ9ส้2กส้6เร�ยืกว�า ม่�ค�ณภาพของเส้�ยืง

• เส้�ยืงจากดนตัร�ม่�องค6ประกอบของเส้�ยืง overtones ที่��ตั�างกน• Overtones เป%นเส้�ยืงที่��ม่�ความ่ถ้��ส้0งกว�าเส้�ยืงหลื่ก อาจเป%น

จ,านวนเตั#ม่เที่�า หร�อ ไม่�เป%นจ,านวนเตั#ม่เที่�าของเส้�ยืงหลื่ก

(fundamental)• ถ้$า overtones เป%นจ,านวนเตั#ม่เที่�าของ fundamental

น�นค�อ overtones เป%น Harmonics ของ fundamental

• ถ้$าเคร��องดนตัร�เลื่�นโน$ตัตัวเด�ยืวกน เส้�ยืงหลื่กม่�ความ่ถ้��เที่�ากน

เส้�ยืงโอเวอร6โที่นจะม่�ความ่ถ้��คลื่$ายืกน แตั�ความ่เข$ม่เส้�ยืงของโอเวอร6โที่นที่��ความ่ถ้��ตั�าง ๆ จะไม่�เหม่�อนกนแลื่ะส้าม่ารถ้ม่�ความ่เข$ม่ม่ากกว�าเส้�ยืงหลื่ก

• เม่��อความ่ถ้��ของโน$ตัดนตัร�ตัวเด�ยืวกนเพ2�ม่ข�-นเป%นส้องเที่�า เราจะได$ยื2นเส้�ยืงในระดบที่��ส้0งข�-น ที่างดนตัร�เร�ยืกว�าเส้�ยืงตั�างกนหน��ง octave

• โน$ตั โด เร ม่� ฟา ซึ่อลื่ ลื่า

ที่� โด เร freq (Hz) 256 288 320 341 384 427 480 512 576

53



Waveforms ร0ปร�างคลื่��น

54



-waveforms ของแตั�ลื่ะเคร��องดนตัร�ตั�างกนปกตั2จะไม่�เป%นร0ป Sine

-แตั�ลื่ะเคร��องดนตัร�จะม่�ลื่กษณะเฉื่พาะของตัวม่นเองที่,าให$เราส้าม่ารถ้รบร0 $ว�าตั�างกนส้�วนใหญ่�เป%นคาบซึ่��งที่,าให$การฟ=งไพเราะ

-ส้$อม่เส้�ยืงม่�ความ่ถ้��เด�ยืว (fundamental) Flute แลื่ะ Clarinet จะม่�ความ่ถ้�� Harmonics ซึ่��งม่�ความ่ถ้�� Fundamental รวม่อยื0�ด$วยื

waveforms ที่��เก2ดข�-นจากเคร��องดนตัร�ม่าจากการรวม่กนของ

Harmonics หลื่ายือน

Fourier

• ฟ=งก6ช่นที่��เป%นคาบใด ๆ ส้าม่ารถ้แที่นได$ด$วยืผ่ลื่บวกของเที่อม่

sine แลื่ะ cosine

• ผ่ลื่บวกน�- เร�ยืกว�า Fourier series

• ส้ม่ม่ตั2 y ให$เป%นฟ=งก6ช่นที่��เป%นคาบเม่��อเที่�ยืบกบเวลื่า

• ความ่ถ้��ตั,�าส้�ดค�อ ความ่ถ้��ฮาร6โม่น2ค• ส้ม่ประส้2ที่ธิ2A A, B แที่นความ่เข$ม่ของแตั�ลื่ะฮาร6โม่น2ค

55



คลื่��นส้��เหลื่��ยืม่ได$จากการบวกคลื่��นที่��ม่�ความ่ถ้��ฮาร6โม่น2คหลื่ายืคลื่��นรวม่กน

56

Documents

Wave