Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
KEHAD
SILINDER
Pisa torn
Torni kõrgus tema kõige madalamast kohast on 55,86 meetrit ning kõrgeimast kohast 56,70
meetrit. Kokku on tornis 296 trepiastet jata on umbes neljameetrise kaldega.
Silinder on pöördkeha. Silindri moodustab ristkülik, mis pöörleb ümber ühe külje.
Ristküliku külge, mille ümber ta pöörleb, nimetataksde silindri teljeks.
Telje vastas asetsevat ristküliku külge nimetatakse silindri moodustajaks. Püstsilindri korral
on moodustaja risti põhjaga, kaldsilindri puhul kaldu.
Telje ja moodustaja pikkus on silindri kõrguseks (h).
Ristküliku kaks ülejäänud külge on silindri raadiusteks ( r).
Silindri külgpinnaks nimetatakse seda osa silindri pinnast, mille kujundab moodustaja.
Silindri raadiused kujundavad ringid, mida nimetatakse silindri põhjadeks
Silindri põhja pindala on seega ringi pindala: Sp = pr2
Silindri külgpinnaks on ristkülik, mille üheks küljeks on silindri põhja ümbermõõt ja teiseks
silindri kõrgus; külgpindala avaldub valemina:
Sk = 2prh
Silindri täispindala võrdub külgpindala ja kahe põhja pindala summaga:
St = 2prh + 2pr2
Silindri ruumala leidmiseks tuleb silindri põhja pindala korrutada silindri kõrgusega
V = Sph = pr2h
PÜRAMIID
Cheopsi püramiid
ehitise alune pindala 5,4 hektarit
kõrgus ehitamisel 146,6 meetrit
kõrgus praegu 137,3 meetrit
küljepikkus ehitamisel 232,4 meetrit
küljepikkus praegu 230,37 meetrit
maht ehitamisel 2 521 000 kuupmeetrit
maht praegu umbes 2 351 000 kuupmeetrit
kiviplokkide arv ligi 2,25 miljonit
keskmine kiviploki kaal umbes 2,5 tonni (esineb ka 15 ja isegi 70 tonni raskusi
plokke)
umbkaudne kaal 6,5-7 miljonit tonni
astmeid 203
Püramiid on ruumiline kujund
Püramiidiks nimetatakse hulktahukat, mille üks tahk on hulknurk ja kõik ülejäänud tahud on
ühise tipuga kolmnurgad. Hulknurka nimetatakse püramiidi põhjaks ja ühise tipuga kolmnurki
külgtahkudeks. Püramiidi põhja külgi nimetatakse püramiidi põhiservadeks ja külgtahkude
ühiseid servi külgservadeks . Külgservade ühine punkt on püramiidi tipp . Tipu kaugus põhjast
on püramiidi kõrgus h . Püramiidi külgtahu kõrgust nimetatakse apoteemiks m .
Püramiidi nimetatakse korrapäraseks siis, kui selle põhjaks on korrapärane hulknurk ja
püramiidi kõrguse aluspunkt asub põhja keskpunktis. Korrapärase püramiidi kõik külgtahud
on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad.
Põhiservade arvu järgi jagatakse püramiidid kolmnurkseteks, nelinurkseteks, viisnurkseteks,
ehk üldiselt n-nurkseteks .
Püramiidi põhja pindala Sp on põhjaks oleva hulknurga pindala.
Korrapärase püramiidi külgpindala Sk on võrdne põhja ümbermõõdu ja apoteemi m poole
korrutisega.
Püramiidi täispindala St võrdub põhja pindala ja külgpindala summaga.
St = Sp + Sk
Püramiidi ruumala V võrdub ühe kolmandikuga põhja pindala ja kõrguse korrutisest.
KERA
Tijuana kultuurikeskus Mehhikos
Kera on pöördkeha, mis tekib poolringi pöörlemisel ümber oma diameetri.
Kera diameeter on lõik, mis ühendab kahte punkti kera pinnal ja läbib kera keskpunkti
Kera raadius on lõik kera keskpunktist kera pinnani.
Kera keskpunkt on tema diameetri keskpunkt.
Kera pindala võrdub neljakordse suurringi pindala:
S = 4pr2
Kera ruumala avaldub järgmise valemina:
V = 4/3pr3
PRISMA
Colmar in Alsace, Prantsusmaa
Kaubamaja Monoprix, kust leiad peaaegu midagi.
Kolmnurkne püstprisma on piiratud kolme ristkülikuga ja kahe võrdse kolmnurgaga.
Püströöptahukas on selline ruumiline kujund, mille põhjadeks on kaks võrdset rööpkülikut ja
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärane prisma – põhjad on korrapärased (võrdsed küljed ja võrdsed nurgad) hulknurgad.
Prismad saavad nimetuse selle järgi, milline kujund on nende põhjaks. Sel juhul on
põhitahuks (neid on kaks) vastav kujund ning külgtahkudeks on alati ristkülikud.
Põhiservad eks on kujundi küljed, külgservad eks aga ristkülikute ühised küljed. Põhitahu tipud
on ka prisma tipud.
Prisma põhjapindala Sp = kujundi pindala ehk siis:
Prisma külgpindala Sk = P∙H
Prisma täispindala St = 2∙Sp + Sk
Prisma ruumala V = Sp ∙ H
Valemites esinevate tähtede tähendused:
a ja b kujundite küljed, täisnurkses kolmnurgas kaatetid ning trapetsil alused (küljed, mis on
paralleelsed)
h põhjaks oleva kujundi kõrgus
H prisma kõrgus
d1 ja d2 rombi diagonaalid
n kujundi külgede arv
r korrapärase hulknurga siseringjoone raadius ehk hulknurga apoteem
P põhja ümbermõõt ehk ühe põhja servade summa
KOONUS
Tallinna linnamüüri tornide kiivrid
Koonus on keha, mille moodustab ümber oma ühe kaateti pöörlev täisnurkne kolmnurk;
koonuse telg on kaatet, mille ümber kolmnurk pöörleb (see kaatet on ka koonuse kõrguseks);
koonuse raadiuseks on teine kaatet;
koonuse moodustajaks on pöörleva kolmnurga hüpotenuus.
Koonus koosneb külgpinnast, mis on sektorikujuline
Külgpindala on võrdne põhja ümbermõõdu ja moodustaja poole korrutisega:
Sk = prm
Põhja pindala S = pr2
Täispindala saame liites külgpindala ja põhja pindala:
St = prm + pr2
Kasutatud kirjandus
http://et.wikipedia.org/wiki/Kera (viimati külastatud 23.11.2011)
http://et.wikipedia.org/wiki/Koonus (viimati külastatud 23.11.2011)
http://et.wikipedia.org/wiki/Sf%C3%A4%C3%A4r (viimati külastatud 23.11.2011)
Aluoja, L., Prisma. Õppematrejal
Rammo, V., Hulktahukate liigitamine. Õppematerjal
Vutt, E., Korrapärane hulknurk, Puka keskkooli õpetaja loodud õppematerjal
Enda Torga PÖÖRDKEHAD Matemaatika: III kooliaste