FISIKA MODERN

Disusun oleh:

ANIQ RIF’ATUN NAJIHAH

1101135001

MOCHAMAD RIZALUL FIKRI

1101135012

TANTI SALMAH

1101135021

BUDHI NOVYANNISARI

1101135004

FISIKA SEMESTER 4

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA

JAKARTA

2013

1

LATAR BELAKANG

Teori Relativitas Einstein adalah teori yang sangat terkenal, tetapi sangat sedikit

yang kita pahami. Utamanya, teori relativitas ini merujuk pada dua elemen berbeda yang

bersatu ke dalam sebuah teori yang sama: relativitas umum dan relativitas khusus. Kedua

teori ini diciptakan untuk menjelaskan bahwa gelombang elektrimagnetik tidak sesuai

dengan gerak Newton. Gelombang elektromagnetik dibuktikan bergerak pada kecepatan

yang konstan, tanpa dipengaruhi gerakan sang pengamat. Inti pemikiran dari kedua teori

ini adalah bahwa dua pengamat yang bergerak relatif terhadap masing-masing akan

mendapatkan waktu dan interval ruang yang berbeda untuk kejadian yang sama, namun

isi hukum fisika akan terlihat oleh keduanya. Teori relativitas khusus telah diperkenalkan

dulu, dan kemudian berdasar atas kasus-kasus yang lebih luas diperkenalkan teori

relativitas umum.

Pada masa – masa permulaan, jutaan triliun nukleo aktivitas terbentuk di

sepanjang kolong langit dengan berbagai ukuran. Merekalah cikal bakal semua benda

langit, mulai dari planet, satelit, sampai pada galaksi yang paling besar. Reaksi-reaksi

pada selubung nukleo aktivitas menyebabkan evolusi pada jagat raya. Pada awalnya,

selubung itu berbentuk plasma dengan temperatur yang luar biasa panas seperti pada

permukaan bintang.

Cahaya dan gelombang elektromagnetik yang terlepas dari reaksi fusi dan fisi

bisa bergerak leluasa dalam media plasma, sehingga akhirnya tercerai-berai ke segala

penjuru,yang salah satunya sampai ke bumi. Oleh pengamat di bumi, panjang gelombang

cahayatampak ditangkap retina mata, sehingga tampaklah benda langit itu bersinar.

Namun dalam hal ini penting pula mengetahui bagaimana hubungan antara teori

relativitas enstein dengan menghitung jarak benda langit terhadap titik acuan yaitu pusat

tatasurya kita yaitu matahari. Menghitung jarak benda langit khususnya planet dan satelit

lain  terhadap suatu titik acuan dapat pula dilakukan dengan menerapkan rumus relativitas

enstein.

2

2.1 Kegagalan Relativitas Klasik

Pandangan tentang ala mini, yang sebenarnya berasal dari Galileo, mengatakan

bahwa ruang dan waktu adalah mutlak. Juga dikemukakan bahwa setiap percobaan yang

dilakukan dalam kerangka acuan (pengamatan) kita barulah bermakna fisika apabila

dapat dikaitkan dengan percobaan serupa yang dilakukan dalam kerangka acuan mutlak,

yaitu suatu system koordinat Kartesius yang padanya tercantelkan jam – jam mutlak.

Sebagai contoh, pernyataan yang lazim dikenal bahwa sebuah benda yang diam

cenderung diam kecuali jika padanya dikenakan gaya luar.

Hukum – hukum Newton (termasuk asas kelembaman) tidak berlaku dalam

kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap. Kerangka acuan (yang bergerak

dengan kecepatan tetap) ini, disebut kerangka lembam (inersial). Peristiwa – peristiwa

yang diamati dari berbagai kerangka lembam dapat tampak berbeda bagi masing –

masing pengamat dalam tiap kerangka itu. Perbandingan – perbandingan pengamatan

yang dilakukan dalam berbagai kerangka lembam, memerlukan transformasi Galileo,

yang mengatakan bahwa kecepatan (relative terhadap tiap kerangka lembam) mematuhi

aturan jumlah yang paling sederhana. Transformasi Galileo menjadi :

Tampak bahwa hanya komponen – x kecepatan yang terpengaruh. Dengan

mengitegrasikan persamaan pertama kita peroleh

Sedangkan diferensialnya memberikan

Atau

3

Gerak seorang perenang sebagaimana dilihatpengamat diam O di tepi sungai. Pengamat O’ bergerak bersama aliran sungai dengan laju u.

Gejala gelombang secara umum dapat kita definisikan sebagai rambatan

gangguan periodic melalui suatu zat perantara. Maxwell memperlihatkan bahwa

kehadiran gelombang electromagnet diramalkan berdasarkan persamaan – persamaan

electromagnet klasik, para fisikawan segera melakukan berbagai upaya untuk

mempelajari sifat zat perantara yang berperan bagi perambatan gelombang electromagnet

ini. Zat perantara ini disebut eter; namun, kerena zat ini belum pernah teramati dalam

percobaan; maka dipostulatkan bahwa ia tidak bermassa dan tidak tampak, tetapi mengisi

seluruh ruang, dan fungsi satu – satunya hanyalah untuk merambatkan gelombang

electromagnet. Pengertian dasar eter dengan gagasan Newton tentang ruang mutlak – eter

dikaitkan dengan Sistem Koordinat Semesta Agung. Dengan demikian, keuntungan

sampingan yang akan diperoleh dari penyelidikan terhadap eter ini adalah bahwa dengan

mengamati gerak bumi mengurangi eter, akan terungkap pula gerak Bumi relative

terhadap “ Ruang Mutlak”.

Sebelum datangnya era Einstein, dipercayai secara mutlak bahwa pengamat yang

diistimewakan ini sama dengan pengamat yang menganut persamaan Maxwell.

Persamaan Maxwell menjelaskan teori elektromagnetika dan memperkirakan bahwa

gelombang elektromagnetik akan merambat dengan kecepatan:

4

Ruang yang berada dalam posisi diam terhadap pengamat yang diistimewakan dinamakan

“Ruang Mutlak” Semua pengamat yang bergerak terhadap ruang mutlak ini akan

mendapatkan ini akan mendapati kecepatan cahaya yang berbeda dengan c. oleh karena

cahaya merupakan gelombang elektromagnetik, maka yang dirasakan oleh para fisikawan

abad – 19 adalah harus tersedianya suatu medium sebagai tempat perambatan cahaya.

Dengan demikian dipostulatkan “eter” untuk mewakili seluruh ruang mutlak.

2.2 Postulat Einstein

Albert Einstein (1879-1955), warga Jerman-Amerika Serikat). Seorang filsuf dan

pencinta damai yang ramah. Dia adalah guru intelektual bagi dua generasi fisikawan teori

yang meninggalkan sidik karyanya dalam hampir setiap bidang kajian fisika modern.

Permasalahan yang dimunculkan pada percobaan Michelso-Morley ini ternyata

baru berhasil terpecahkan oleh teori relativitas khusus, yang membentuk landasan bagi

konsep – konsep baru tentang ruang dan waktu. Einstein menyatakan bahwa semua

pengamat yang tidak mengalami percepatan seharusnya diperlakukan sama terhadap

apapun. Teori ini didasarkan pada dua postulat berikut, yang diajukan Albert Einstein

pada tahun 1905.

1. Prinsip Relativitas

Hukum-hukum fisika tetap sama pernyataannya dalam semua system lembam.

2. Prinsip Kekonstanan Kecepatan Cahaya

Cahaya dapat merambat dalam vakum (misalnya, ruang vakum, atau ‘ruang

bebas´), kecepatan cahaya dinotasikan dengan c,yang konstan terhadap gerak

benda yang meiliki radiasi

Postulat pertama pada dasarnya menegaskan bahwa tidak ada satupun percobaan

yang dapat kita gunakan untuk mengukur kecepatan terhadap ruang mutlak , yang dapat

kita ukur hanyalah laju relative dari dua system lembamnya. Postulat pertama kelihatan

lebih masuk akal, tetapi bagaimanapun juga postulat kedua merupakan revolusi besar

dalam ilmu fisika. Einstein sudah memperkenalkan teori foton cahaya dalam makalahnya

pada efek fotolistrik (yang menghasilkan kesimpulan ketidakperluan eter).

5

Postulat kedua, adalah sebuah konsekuensi dari foton yang tak bermassa bergerak

dengan kecepatan c pada ruang hampa. Eter tidak lagi memiliki peran khusus sebagai

kerangka acuan inersia ‘mutlak´ alam semesta, jadi bukan hanya tidak perlu, tetapi juga

secara kualitatif tidak  berguna di dalam relativitas khusus. Postulat kedua kelihatan tegas

dan sederhana. Percobaan Michelson Morley memang tampaknya menunjukan bahwa

laju cahaya dalam arah lawan turut dan silang adalah sama. Dan postulat kedua semata-

mata menegaskan fakta ini : bahwa laju cahaya adalah sama bagi semua pengamatan,

sekalipun mereka dalam gerak relatif.

2.3 Akibat Postulat Einstein

Efek dari Relativitas Khusus

Relativitas khusus menghasilkan beberapa konsekuensi dari penggunaan

transformasi Lorentz pada kecepatan tinggi (mendekati kecepatan cahaya).

Diantaranya adalah :

Dilatasi waktu (termasuk “paradok kembar” yang terkenal)

Konstraksi panjang

Transformasi kecepatan

Efek doppler relativistik

Simultanitas dan sinkronisasi waktu

Momentum relativistik

Energi kinetik relativistik

Massa relativistik

Energi total relativistik

Tinjauan dua pengamatan O dan O’, O menembakan seberkas cahayamenuju

sebuah cermin berjarak L dan kemudian mengukur selang waktu 2𝛥t yang dibutuhkan

berkas tersebut untuk menempuh jarak- jarak kecermin dan kemudian dipantulkan

kembali ke O.

6

L =c 𝛥t

Pengamatan O’ sedang bergerak dengan laju tetap µ . Menurut pandangan O, titik

pengiriman dan penerimaan berkas cahaya ini sama, dan O’ bergerak menjauhi O dari

arah tegak lurus.

L

O --------------

O’

µ

Gambar 2,4

O

O

O’

Gambar 2.5

Gambar 2.5 memperlihatkan percobaan yang sama dari sudut pandang O’. yang

menurut O sedang bergerak dengan kecepatan -µ. Menurut pandangan O’ ini,, berkas

cahaya dikirim dati titik titik A dan dan diterima oleh titk B setelah selang waktu 2𝛥t’ .

Jarak AB baginya adalah 2µ𝛥t’. Menurut O, berkas cahaya menempuh jalak 2L dalam

selang waktu 2𝛥t, sedangkan menurut O’, berkas cahaya itu menempuh lintasan AMB

yang berjarak 2√L2+ (µ𝛥T’)2 dalam selang waktu 2 𝛥t’.

Menurut relativitas Galileo

𝛥t=𝛥t’, dan O mengukur laju cahaya c sehingga laju cahaya menurut pengukuran O’

adalah √c2+µ².

7

Menurut Postulat Eintein ini tidak mungkin, karena baik O maupun O’ kedua-

duanya harus mengukur laju cahaya yang sama, yakni c. Oleh karena itu, 𝛥t dan 𝛥t’

harus berbeda. Hubungan antara 𝛥t dan 𝛥t’ dapat dicari dengan kedua pengukuran laju

cahaya sama dengan c.

Menurut O

c = 2L/2𝛥T

L= c.𝛥t

Menurut O’,

c = 2√L² + (µ𝛥t’)²/2𝛥t’ jadi c 𝛥t’ = √L²+ (µ𝛥t’)²

Dengan menggabungkan keduanya :

c 𝛥t’ = √(c+𝛥t)²+ (µ𝛥t’)²

𝛥t’ = 𝛥t/√1-µ²/c2.

Penyusutan panjang merupakan suatu hasil umum, dan tidak ada sangkut

pautnya dengan pengukuran panjang yang dilakukan secara langsung. Panjang objek

yang diukur dalam suatu kerangka pengamatan dimana objeknya diam, dikenal sebagai

panjang sejati (proper length), sedangkan panjang yang diukur dalam kerangka

pengamatan yang bergerak dengan laju tetap terhadap kerangka diam objek akan menjadi

lebih pendek. Penyusutan panjang hanya terjadi sepanjang arah gerak-semua komponen

panjang lainnya (tegak lurus arah gerak) tidak terpengaruh.

Gambar pengamatan tentang objek yang bergerak ini adalah hal yang ideal-

karena mata kita tidak dapat melihat penyusutan panjang seperti yang terlihat. Ingatlah,

untuk memahaminya bahwa retina mata atau film kamera, hanya memberi tanggapan

terhadap suatu deretan bayangan yang jatuh mengenai permukaan retina atau film pada

saat yang sama.

Dalam fisika klasik,efek Doppler bagi gelombang suara menerangkan bahwa

bila sumber dan pengamat bergerak dengan laju vs dan vo relative terhadap zat perantara,

maka frekuensi v’ yang didengar pengamat O berbeda dari frekuensi v yang dipancarkan

sumber S. hubungannya adalah

8

v’ = v

Postulat pertama Einstein mengatakan bahwa situasi yang terjadi tidak mungkin

berlaku bagi gelombang cahaya, karena gelombang cahaya tidak memerlukan zat

perantara. Oleh karena itu dapat mengisyaratkan bahwa bagi gelombang cahaya terdapat

rumus pergeseran Doppler yang berbeda, yang tidak membedakan antara gerak sumber

dan gerak pengamat, melainkan hanya melibatkan gerak relative.

Hubungan Massa-Energi

Enstein mampu menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara massa dan energi,

melalui rumus yang sangat terkenal E=mc2. Hubungan ini telah dibuktikan dengan

peristiwa yang sangat dramatis di dunia, ketika bom nuklir melepaskan energi dari massa

di Hiroshima dan Nagasaki pada akhir perang dunia kedua.

Kecepatan Cahaya

Tak ada objek bermassa yang dapat bergerak dipercepat menuju kecepatan

cahaya. Hanya objek tak bermassa, seperti foton, yang dapat bergerak dengan kecepatan

cahaya. (foton tidak bergerak dipercepat menuju kecepatan cahaya, tetapi foton selalu

bergerak dengan kecapatan cahaya).

Tetapi bagi objek fisis, kecepatan cahaya adalah terbatas. Energi kinetik pada kecepatan

cahaya menjadi tak terbatas, jadi tidak pernah dapat dicapai dengan percepatan. Beberapa

telah menunjukkan bahwa sebuah objek secara teori dapat bergerak melebihi kecepatan

cahaya, tetapi sejauh ini tidak ada entitas fisik yang dapat menujukkan itu.

2.4 Transformasi Lorentz

Transformasi Lorentz sebenarnya pertama kali telah diperkenalkan oleh Joseph

Larmor pada 1897. Versi yang sedikit berbeda telah diperkenalkan pada beberapa dekade

sebelumnya oleh Woldemar Voigt, tetapi versinya memiliki bentuk kuadrat pada

persamaan dilatasi waktu. Tetapi, persamaan dilatasi waktu kedua versi tersebut dapat

ditunjukkan sebagai invarian dalam persamaan Maxwell.

Seseorang Matematikawan dan fisikawan Hendrik Antoon Lorentz mengusulkan

gagasan “waktu lokal” untuk menjelaskan relatif simultanitas pada 1895, walaupun dia

9

juga bekerja secara terpisah pada transformasi yang sama untuk menjelaskan hasil “nol”

pada percobaan Michelson dan Morley. Dia mengenalkan transformasi koordinatnya pada

1899 dan menambahkan dilatasi waktu pada 1904.

Pada 1905 Henri Poincare memodifikasi formulasi aljabar dan

menyumbangkannya kepada Lorentz dengan nama “Transformasi Lorentz” formulasi

Poincare pada transformasi tersebut pada dasarnya identik dengan apa yang digunakan

Einstein.

Cahaya merambat dengan kecepatan tertentu, dalam ruang hampa sebesar c.

Bagaimanapun cepatnya, untuk mencapai jarak tertentu cahaya memerlukan waktu

tertentu juga. Jika jarak OP ≠ OP’, maka cahaya dari O tidak akan sampai dalam waktu

yang sama di titik P dan P’. Jika jarak OP > OP’ seperti yang digambarkan dalam gambar

4 berikut, dan jika waktu tiba cahaya di P’ adalah t1 dan waktu tiba cahaya di P adalah t2,

maka bisa disimpulkan bahwa t2 > t1.

Gambar 4 : Sebaran Cahaya Memerlukan Waktu Perambatan

Karenanya jika ada materi yang bergerak dari koordinat P ke P’, pada saat cahaya

merambat dari O ke P atau P’, kita akan selalu bisa menemukan bahwa materi tersebut

sudah bergerak lebih lama dari ε waktu. Karenanya materi tersebut akan memiliki jarak

dengan koordinat P. Konsekuensinya, materi tersebut akan sampai pada suatu titik

dimana jarak materi tersebut ke P saat t1 akan lebih dekat dibanding jarak materi tersebut

ke P saat t2.

Begitu juga dengan benda yang bergerak dari koordinat O. Ketika cahaya tiba di

P’ dalam waktu

t1, benda tersebut sudah bergerak dalam waktu yang lebih lama dari ε waktu.

Karenanya benda tersebut akan memiliki jarak dengan koordinat O. Dan saat cahaya

10

sampai di P dalam waktu t2, benda tersebut akan berada dalam jarak yang lebih jauh dari

O.

Sekarang kita analisa transformasi Lorentz  menggunakan arah sebaran cahaya

dalam salah satu sumbu ruang, misalnya sumbu x, seperti dalam gambar 5 berikut. Posisi

O menurut pengamat P yang diam adalah x dan posisi O menurut pengamat P’ yang

bergerak adalah x’.

Gambar 5 : Transformasi Lorentz

Sama halnya dengan transformasi Galileo, ia ,mengkaitkan dengan koordinat dari

suatu peristiwa (x, y, z, t) sebagaimana diamati dari kerangka acuan O dengan koordinat

peristiwa yang sama (x’ y’ z’ t’) yang diamati dari kerangka acuan O’ yang bergerak

dengan kecepatan u terhadap O. Seperti didepan, kita menganggap bahwa gerak

relatifnya sepanjang arah x (atau x’) positif (O’ bergerak menjauhi O). bentuk persamaan

transformasi Lorentz adalah

Seperti disarankan dalam RSTR, dalam pembahasan gerak relative, kita harus

memperhatikan fakta bahwa cahaya menyebar dari objek menuju pengamat. Dengan

memperhatikan arah sebaran cahaya dari objek menuju pengamat, kita bisa melihat

bahwa dalam transformasi Lorentz yang selama ini dikenal, terdapat kesalahan

11

fundamental dalam hal pengabaian arah sebaran cahaya. Pengabaian ini membuat  titik

temu P’, yang bergerak, dianggab sebagai titik temu dari kejadian Vp.t dan c.t’, meskipun

kedua kejadian tersebut berada dalam waktu yang berbeda.

Sesuai dengan prinsip dilasi waktu, untuk pengamat dan objek yang bergerak,

jika t dan t’ dimulai dari waktu 0 yang sama, maka t ≠ t’. Konsekuensinya, titik temu P’

akan menyalahi konsep titik temu koordinat ruang dan waktu seperti dipaparkan dalam

pembahasan dibagian awal tulisan ini.  Untuk mengatasi ini, Lorentz memperkenalkan

variable k sebagai penyama persamaan, sedemikian hingga bisa dituliskan persamaan

berikut :

c.t’ = k(c.t – vp.t)      ………………(1)

Tetapi walau bagaimanapun hal ini tidak akan menghasilkan kesimpulan yang

valid, karena titik P’ yang bergerak tidak bisa disebut sebagai titik temu dalam dimensi

ruang dan waktu untuk dua kejadian Vp.t dan c.t’ karena t ≠ t’. P’ hanya akan merupakan

titik temu dari dua kejadian dalam waktu yang berbeda, jika dan hanya jika P’ diam.

Selain itu sesuai dengan konsep titik materi dalam koordinat ruang dan waktu, jika P’

adalah pengamat yang semula dalam satu koordinat dengan P, tentu P adalah P’ itu

sendiri. Konsekuensinya ketika P’ berada dalam koordinat ruang yang berbeda dengan P,

maka tentu P’ berada dalam waktu yang berbeda dengan P. Karenanya penggambaran O

dan O’ dalam transformasi Lorentz dalam rentang waktu yang sama dengan P dan P’,

hanya akan berada dalam koordinat ruang yang sama jika dan hanya jika O adalah diam. 

Dalam kondisi ini, transformasi Lorentz akan menjadi seperti digambarkan dalam gambar

6 berikut.

Gambar 6 : Transformasi Lorenz valid untuk kondisi P dan O diam.

Dalam kondisi P dan O diam atau relative diam, sesuai dengan gambar 6, maka

persamaan (1) konsep dasar transformasi Lorentz akan menjadi :

c.t’ = k(c.t)      ………….(2)

12

Dan k akan bernilai 1, sehingga persamaan (2) akan menjadi :

t’ = t              ……………..(3)

Dengan demikian menurut RSTR, bisa disimpulkan bahwa penurunan transformasi

Lorentz hanya valid untuk kondisi pengamat dan objek yang diam.

Dalam penggambaran penurunan transformasi Lorentz, seperti dalam gambar 5, jika

posisi P dalam waktu yang berbeda berada dalam koordinat yang berbeda (P’), maka

untuk objek O yang bergerak maka O’ harus berada dalam koordinat ruang yang berbeda

juga. Hal ini bisa digambarkan seperti dalam gambar 7 berikut.

Gambar 7 : Koreksi transformasi Lorentz jika objek bergerak.

Vp adalah kecepatan inersia P, Vo adalah kecepatan inersia O, t adalah waktu

inersia yang berlaku sama bagi P dan O, dan t’ adalah waktu pengamatan. Dengan

demikian untuk gerak dalam sumbu tersebut, akan didapatkan persamaan :

Vp.t’+c.t’ = c.t+vo.t    ………………..(4)

Sebagai pengganti persamaan (1) yang merupakan dasar penurunan transformasi

Lorentz untuk sumbu yang sama. Dengan cara ini, transformasi Lorentz yang semula

mengabaikan arah gerak sebaran cahaya dari objek kepada pengamat,  bisa direvisi.

2.5 Dinamika Relativitas

Sebelumnya kita telah membahas tentang kedua postulat Einstein menuntun kita

kepada suatu penafsiran “ relatif” baru terhadap konsep-konsep mutlak yang di anggap

sebelumnya seperti panjang dan waktu. Dan dapat kita simpulkan bahwa konsep klasik

tentang laju relatif tidak lagi benar. Dengan demikian, cukup beralasan bagi kia untuk

menanyakan sejauh mana sejauh manakah revolusi konsep ini mengubah tafsiran kita

terhadap berbagai konsep fisika. Oleh karena itu, kita sekarang membahas ulang besaran-

besaran dinamika seperti massa, energy, momentum, dan gaya, agar kita dapat

mengkajinya dari sudut pandang teori relativitas khusus.

13

Hukum kekekalan dasar dari fisika klasik, seperti kekekalan energy dan

kekekalan momentum linear, semua konsep itu begitu penting dalam fisika klasik. Kedua

hukum kekekalan ini ( bersama dengan hukum kekekalan momentum sudut ) dapat

diperlihatkan merupakan akibat dari kehomogenan ( homogeneity ) dan keisotopian

(isotropy ) alam semesta, jika kita mengoreksi semua efek local ( seperti perubahan pada

atmosfer atau keadaan lingkungan ), maka percobaan yang dilakukan pada suatu hari

tentu akan memberikan hasil sama seperti yang diperoleh dari percobaan serupa yang

dilakukan pada hari berikutnya.

Dengan demikian membuang konsep-konsep ini menyiratkan bahwa kita hidup

dalam alam semesta yang sangat aneh, oleh karena itu kita akan tetap beranggapan bahwa

alam semesta ini memilikisemacam struktur yang sangat serasi, dan bahwa hukum-

hukum kekekalan ini tetap berlaku, namun dengan catatan bahwa relativitas khusus

mungkin menghendaki suatu pendefinisian ulang terhadap besaran-besaran dinamika

dasar.

V’1 = = = 0

Karena semua kecepatan searah sumbu x, maka kita abaikan indeks bawak x), dan

kecepatan massa 2 adalah (dengan v₂ = -v menurut O)

V’₂ = = =

Kecepatan massa gabungan 2m adalah :

V’ =

Menurut O, momentum linear sebelum dan sesudah tumbukan adalah

P awal = m1v1 + m2v2 = mv + m (-v) = 0

Pakhir = (2m)(v)

Menurut O’’

14

Pawal = m1v1 + m2v2’ = m (0 ) + m =

Pakhir = 2mv’ = 2m (-v) = -2mv

Karena menurut pengukuran O’, Pawal, Pakhir ,, maka bagi O’ momentum linear tidak

kekal.

Menurut pembahasan, kita cenderung berusaha mempertahankan kekekalan

momentum linear dalam semua kerangka acuan. Telah diketahui bahwa semua kecepatan

telah ditangani dengan benar , sehingga dengan mengingat bahwa momentum hanya

melibatkan massa dan kecepatan, maka kesaahan tentu terletak pada penanganan kita

terhadap massa. Sejalan dengan pembahasan tentang penyusutan panjang dan pemuluran

waktu , kiita dapat membuat anggapan bahwa bagi besaran massa terdapat pula

pertambahan massa relativistic menurut hubungan berikut :

m =

m0 disebut massa diam, dengan panjang sejati dan waktu sejati , diukur terhadap kerangka

acuan terhadap benda diam. Dalam kerangka acuan lainnya, massa relativistic m akan

lebih besa daripada m0. Bag aimana definisi nassa relativistic ini mempertahankan

kekekalan momentum dalam kerangka acuan O dan O’. Nyatakan massa yang diukur

oleh O dengan m1 ,. m2 , dan M (massa gabungan ), dan yang oleh O’ dengan m1 ,. m2 , dan

M’. Anggaplah kedua objek ini memiliki massa diam m0 yang sama.

Maka menurut O, kedua massa itu adalah

m1 = dan m2 =

karena v1 = v2 = v , maka

M = m1 + m2 =

15

Karena massa gabungan ini diam dalam kerangka acuan O, maka massa M adalah massa

diamnya, yang selanjutnya kita nyatakan dengan M0.. Menuruta O’, m1’ diam, jadi m1’ =

m0. Karena m2’ bergerak dengan laju v2’ = -2v/ ( 1 + v²/c²), maka

m2’’ = m0

massa gabungan M’ bergerak dengan laju V’ = -v, jadi

M’ =

Substitusikan hasil yang kita peroleh bagi m0 , yaitu M0 = 2m0 maka dapat

diperoleh

M’ =

Tampak bahwa definisi massa yang baru ini berhasil mempertahankan kekekalan

momentum menurut O, karena Pawal = m1v1 + m2v2 tetap sama dengan nol, seperti PAKHIR .

Selanjutnya, kita buktikan pernyataa momentum awal dan akhir dalam kerangka acuan O’

:

P’awal = m1’v1’ + m2’v2’’

= m0 (0) + m0

=

Dan

P’akhir = M’V’ = (-v) =

Karena P’awal = P’akhir, maka definisi baru ki5ta tentang massa relativistic di

atastelah memungkinkan kita untuk mempertahankan berlakunya kekekalan momentum

16

dalam kedua kerangka acuan. Definisi massa relativistic ini berhasil mempertahankan

berlakunya kekekalan momentum dalam semua kerangka acuan.

Selain mendefinisikan massa relativistic, kita dapat mendefinisikan ulang momentum

relativistic sebagai berikut :

P =

Definisi ini ternyata merupakan pilihan yang terbaik, karena alas an sebagai

berikut : kita dapat memperluasnya dengan mudah kerumus dua atau tiga dimensi, dan

juga definisi ini menghindarkan kita dari kebingungan penggunaan massa relativistic

pada kasus kasus dimana pernyataan ini tidak berlaku. Dua massa m1 dan m2 yang

berjarak r terpisahdan saling tarik menarik menurut hukum grafitasi. Kedua massa ini

dihubungkan oleh sebuah pegas berskala, yang mencatat gaya antara keduanya. Pengamat

O’ berada dalam sebuah roket yang bergerak menjauhi kedua massa itu dalam arah tegak

lurus garis hubung m1 dan m2.Seperti yang akan kita buktikan, sungguh keliru

memperlakukan persamaan dinamika seperti yang kita lakukan di atas dengan dengan

sekadar menggantikan massa klasik dengan massa relativistic. Khususnya, tidak benar

menuliskan energy kinetic sebagai ½mv2 denganmengunakan massa relativistic.

Energi kinetic dalam fisika klasik didefinisikan sebagai usaha sebuah gaya luar

yang mengubah laju sebuah objek. Definisi yang sama tetap kita pertahankan berlaku

pula dalam mekanika relativisti ( dengan membatasi pembahasan kita pada satu dimensi).

Perubahan energy kinetik = Kf – Ki adalaH = W =

Jika benda bergerak dari keadaan diam, Ki = 0, maka energy kinetic akhir K

adalah

K =

Mengingat gaya masih belum berlaku dari segi relativiskit maka kita belum yakin

tentang bagaimana melanjutkan pembahasan ini. Tanpa bukti atau kebenaran apapun, kita

akan mencoba mempertahankan hukum kedua Newton dalam bentuk umum ( F = dp/dt )

sebagai hubungan dinamika yang sesuai.

17

K = = =

Pernyataan yang terakhir dapat kita ubah dengan menggunakan teknik standar

pengintegrasian perbagian ,, dengan d(pv) = v dp + p dv, yang memberikan

K = pv –

= -

Dengan melakukan integrasi maka kita peroleh

K = + -

K = mc² -m₀ c²

Besaran m₀c² disebut energy diam partikel dan dinyatakan dengan E₀. Jadi, sebuah

partikel yang bergerak, memiliki energy E₀ dan tambahan energy K, sehingga dengan

demikian energy relativistic total partikel adalah

E = E₀ + K = m₀c² + K = mc²

Persamaan ini merupakan hasil temuan Einstein yang menyatakan bahwa energy sebuah

benda merupakan ukuran lain dari massanya energy dan massa adalah setara, dan bahwa

perolehan atau kehilangan energy sebuah benda dapat dipandang pula sebagai perolehan

atau kehilangan massanya.

Dari penjelasan diatas maka kita dapatkan Konsep-konsep fisika adalah sebagai berikut :

1. Hukum kekekalan energy

2. Hukum kekekalan momentum linear

3. Hukum Newton kedua, F = dp/dt

Dan kita memperkenalkan konsep-konsep baru relativistic sebagai berikut :

1. P =

18

2. m=

3. E= mc² = m₀c² + K = (p2c2 + m₀2c4)½

Bagi semua persamaan relativistik, baik kinematika maupun dinamika, berlaku

persyaratan apabil v kecil sekali dibanding terhadap c, maka semua persamaan itu

haruslah memberikan kembali hasil . khusus apabila v͵ .

2.6 Keserempakan dan Paradoks Kembar

Dari sekian banyak akibat teori relativitas khusus yang menantang tetapi juga

mengesalkan, salah satunya menyangkut pengertian keserempakan dan pensinkronan

(synchronization) jam. Masalah mensinkronkan arloji atau jam bukanlah suatu proses

yang sulit, sebagai contoh dalam pengaturan jam dapat diatur dengan melihat jam yang

berada disekitar dengan menyamakan angkanya. Akan tetapi metode ini mengabaikan

waktu yang dibutuhkan cahaya dari jarum jam untuk merambat ke mata. Jika sebuah jam

berada pada jarak 1 m dari arloji maka, arloji tersebut akan terlambat sekitar 3 ns (3 x 10-9

s). Meskipun keterlambatan pada arloji sangat kecil tapi bagi seorang fisikawan

eksperimen itu merupakan hal yang serius, karena pengukuran selang waktu yang lebih

kecil dari 1 ns merupakan hal yang biasa.

DAFTAR PUSTAKA

Kenneth Krane, Fisika Modern ( Modern Physics ), Universitas Indonesia (UI-

Press), Jakarta, 1992.

Ronal Gautreau, Schaum’s Outlines Fisika Modern, Erlangga, Jakarta, 1996

http://www.scribd.com/doc/46316795/BAB-I

http://blogs.phys.unpad.ac.id/aprilia/files/2010/01/Bab-I-Teori-Relativitas-

Khusus.pdf

19