· Web viewĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1(NB): Cho hàm số Author Created Date 02/06/2020 02:09:00 Title Description

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.comĐỀ 11

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1(NB): Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm số đồng biến trên

Câu 2 (NB): Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì hàm số không có đạo hàm tại hoặc 0 0f x .

B. Hàm số y f x đạt cực trị tại 0x thì 0 0f x .

C. Hàm số y f x đạt cực trị tại 0x thì nó không có đạo hàm tại 0x .

D. Hàm số y f x đạt cực trị tại 0x thì 0 0f x hoặc 0 0f x .

Câu 3(NB): Cho hàm số 3 .

1y

x Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

A. 3.y B. 3.y C. 1.x D. 0.y

Câu 4(NB): Cho , ,a b c là các số thực dương và 1.c Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log ( ) log .log .c c cab a b

B. log ( ) log log .c a bab c c

C. log ( ) log log .c c cab a b D. log ( ) log log .c c cab a b

Câu 5 (NB): Tìm tập xác định D của hàm số 22 2 .y log x x

A. 0;D B. ;0 2;D

C.

;0 2;D D.

;0 2;D

Câu 6 (NB):

d2 1

xx

bằng

A. 1 ln 2 1

2x C

. B.

1 ln 2 12

x C . C. 2

22 1

Cx

. D. ln 2 1x C .

Câu 7 (NB): Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( )y f x và trục Ox (phần gạch chéo trong hình bên)

A.

2 4

0 2( ) (x)dxS f x dx f= -ò ò

2 4

0 2( ) ( )S f x dx f x dx= - +ò ò

www.thuvienhoclieu.com Trang 1


C.

4

0( )S f x dx= ò

D.

2 4

0 2( ) ( )S f x dx f x dx= +ò ò

Câu 8 (NB): Cho số phức 3 2 z i . Tìm phần thực và phần ảo của z .A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .

Câu 9(NB). Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?A. 12 . B. 24 . C. 64 . D. 256 .

Câu 10(NB). Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu ?

A. 15a3 . B. 16a2. C. 8a3. D. 20a2.

Câu 11 (NB): Cho khối nón có bán kính 5r và chiều cao 3h . Thể tích V của khối nón là

A. 9 5V . B. 3 5V . C. 5V . D. 5V .

Câu 12 (NB): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm 1; 2;3M , 3;0; 1N và điểm I là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2OI i j k

B. 4 2 2OI i j k

C. 2 2OI i j k

D. 4 2OI i j k

Câu 13 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (2;1;1), (0;3; 1)E F . Mặt cầu S đường kính EF có phương trình là

A. 22 22 1 ( 1) 9x y z . B.

22 21 2 3x y z .

C. 22 21 2 9x y z . D. 2 2 21 9x y z .

Câu 14 (NB): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm 1;2;0M và có VTPT 4;0; 5n

có phương trình là.

A. 4 5 4 0x y . B. 4 5 4 0x y . C. 4 5 4 0x z . D. 4 5 4 0x z .

Câu 15.(NB) Cho cấp số nhân 1 2 3, , ,.. nu u u u với công bội 0, 1 .q q q Đặt 1 2 3 .. .n nS u u u u Khi đó ta có:

A.

1 1

1

n

n

u qS

q

B.

11 1

1

n

n

u qS

q

C.

1 1

1

n

n

u qS

q

D.

11 1

1

n

n

u qS

q

Câu 16(NB). Cho 3 3log 3log 2.x Khi đó giá trị của x là

A. 8 B. 6 C. 23 D. 9

Câu 17(NB). Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?



A. 1

2 1xyx

B. 2 1

xyx

C.

12 1xyx

D.

32 1xyx

Câu 18(NB). Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:

A. 120 B.

110 C.

1130 D.

175

Câu 19(NB). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2y x 2x 1 biết tiếp điểm có hoành độ bằng 1 là

A. y 8x 6 B. y 8x 6 C. y 8x 10 D. y 8x 10

Câu 20(NB). Với a, b là các số thực dương. Biểu thức 2alog a b

bằng

A. a2 log b B. a2 log b C. a1 2log b D. a2log b

Câu 21 (TH): Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 22 (TH): Cho hàm số 3 22 4 5y x x x có đồ thị ( ).C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng 4 5.y x

A. 3914 .27

y x B.

1034 .27

y x C.

2474 .27

y x D. 4 5.y x

Câu 23(TH): Cho hàm số

3 22 2 13

y x x có đồ thị ( )C và đường thẳng : .d y m Tìm tập hợp tất cả các giá

trị của tham số m để d cắt ( )C tại ba điểm phân biệt.

A. 51; .3

B. 5 ;1 .3

C.

51; .3

D.

5 ;1 .3


x

y

1

1

O

y = logbxy = ax


Câu 24 (TH): Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

ax bycx d

với

a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúngA. y ' 0, x 2 B. y ' 0, x 2

C. y ' 0, x 1 D. y ' 0, x 1

Câu 25 (TH): Cho , ,a b c là các số thực dương và cùng khác 1. Xét các khẳng định sau:

I) log 1.abc abc II)

1log log .2

acc

b ba

III) log . log loga a ab c b c . IV) log log loga a abc b c .

Số khẳng định đúng là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .

Câu 26 (TH): Nghiệm của bất phương trình 12

2log 2 8 4 x x là

A. 6 4x hoặc 2 4x . B. 6 4x hoặc 2 4.x

C. 6x hoặc 4.x D. 6x hoặc 4.x

Câu 27 (TH): Cho đồ thị hàm số xy a , logby x

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?A. 0 1a b B. 0 1b a

C. 1a và 1b D. 0 1a và 0 1b

Câu 28 (TH): Cho ( )

1

0

2 xx e dx ae b+ = +ò ( ),a b ¤Î . Giá trị của

2 2S a b= + làA. 0S = . B. 5S = . C. 1S =- . D. 10S = .

Câu 29 (TH): Nghiệm của phương trình 2 5 3 2z i i làA. 8z i . B. 8z i . C. 8z i . D. 8z i .

Câu 30(TH): Cho hai số phức 1 21 3 , 4 2 .z i z i Tính môđun của số phức 2 12 .z z

A. 2 17. B. 2 13. C. 4. D. 5.Câu 31(TH): Cho hình lập phương cạnh bằng a tâm O. Tính diện tích của mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương.A.

2a B. 22 a C.

28 a D. 24 a

Câu 32 (TH): Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC và SA a . Thể tích của khối chóp .S ABC là

A.

3

.3

6S ABCaV

. B.

3

.3

4S ABCaV

. C.

3

.3

12S ABCaV

. D.

3

.3

3S ABCaV

.Câu 33 (TH): Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó là

A.

2

9a hV

. B.

2

3a hV

. C.

2

9a hV

. D.

23V a h .Câu 34(TH): Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o . Tìm 2 góc còn lại?


www.thuvienhoclieu.comA. 65o ; 90o. B. 75o ; 80o. C. 60o ; 95o. D. 60o ; 90o

Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2;1;0M và đường thẳng d có phương trình 1 1:

2 1 1x y zd

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. 2 1

1 4 2x y z

. B.

2 11 4 2

x y z

. C. 2 1

1 3 2x y z

. D.

2 13 4 2

x y z

.

Câu 36 (VDT): Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

4mxy

x m giảm trên khoảng ;1 làA. 2 2m . B. 2 1m . C. 2 1m . D. 2 2m .

Câu 37 (VDT) : Cho hàm số 3 2y ax bx cx d có đồ thị

như hình vẽ. Tính S a b ? A. 0S . B. 1S . C. 1S . D. 2S .

Câu 38 (VDT): Cho phương trình 15 25log 5 1 .log 5 5 1x x

và đặt 5log 5 1xt , ta được phương trình

nào dưới đây?

A. 2 1 0t . B.

2 2 0t t . C. 2 2 0t . D.

22 2 1 0t t .

Câu 39(VDT): Phương trình + - =2

5 51log log (5 ) 2 02x x

có hai nghiệm 1 2,x x . Tính 1 2.x x .

A. 1 2

5.5

x x B. 1 2. 5x x C.

1 25.

5x x

D. 1 2

5.25

x x

Câu 40(VDT): Biết

4

0

ln 2 1 ln 3aI x x dx cb

, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và

ab là phân số

tối giản. Tính S a b c .A. 60S . B. 17S . C. 72S . D. 68S

Câu 41(VDT): Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;4 và thỏa mãn

2 1 lnf x xf xxx

. Tích phân

4

3

dI f x x là

A. 23 2ln 2I . B. 22ln 2I . C. 2ln 2I . D. 2ln 2I .

Câu 42(VDT): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2a và SA

vuông góc với mặt phẳng ( ).ABCD Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ( )ABCD và giả sử tan 2. Góc giữa hai mặt phẳng ( )SAC và ( )SBC bằng

A. 030 . B.

060 . C. 045 . D.

090 .


www.thuvienhoclieu.comCâu 43 (VDT): Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một và

6OA OB OC . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .

A. 4 2R . B. 2R . C. 3R . D. 3 3R .

Câu 44 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

3 2 1:1 1 2

x y zd ,

22 1 1:

2 1 1x y zd

và mặt phẳng : 3 2 5 0P x y z . Đường thẳng vuông góc với P , cắt cả 1d và

2d có phương trình là:

A. 3 2 1

1 3 2x y z

. B.

21 3 2x y z

. C. 4 3 1

1 3 2x y z

. D.

7 6 71 3 2

x y z

.

Câu 45 (VDT): Trong không gian Oxyz, cho điểm ( 4;0;0)M và đường thẳng

1: 2 3

2

x ty tz t

. Gọi ( ; ; )H a b c là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng . Tính T a b c .

A. 3.T B. 1.T C. 4.T D. 5.T

Câu 46 (VDC): Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số

nghiệm của phương trình 3 7 0f x .

A. 0 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Câu 47 (VDC): Tập hợp tất cả giá trị của tham số m

để đồ thị hàm số 2 24 7y x m x m có điểm chung với trục hoành là ;a b (với ;a b ). Giá trị của

2a b bằng

A. 193 B. 7. C. 5. D.

23.3

Câu 48(VDC): Cho hàm số .f x Biết hàm số y f x có

đồ thị như hình bên. Trên đoạn 4;3 , hàm

số 22 1g x f x x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:

A. 0 4.x B. 0 1.x

C. 0 3.x D. 0 0.x

Câu 49(VDC) .Trong các số phức z thỏa điều kiện 1 1z i , tìm phần thực của số phức z có môđun lớn

nhất.


y = f '(x)

x

y

3

-2

2

3

-1-3-4

5

O 1


A.

21 .2

B.

21 .2

C.

212

hoặc

21 .2

D.

3 .2

Câu 50 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 3;5; 1A , 1;1;3B . Tọa độ điểm M

thuộc mặt phẳng Oxy sao choMA MB

nhỏ nhất là

A. 2; 3;0 . B. 2; 3;0 . C. 2;3;0 . D. 2;3;0 .

3.ĐÁP ÁN:Câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

ĐA B A D C B B A B B A D A B C A A B C A B D B C A ACâu

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

ĐA C A B C A A C B C A C D B A B B B A C B B B B A D

4. GIẢI CHI TIẾT

Câu 36 (VD): Lời giải :

+ 2

24my

x m

+ Hàm số giảm trên ;1

2 4 0

;1mm

2 2 2 11m

mm

+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

+ Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi 0y

+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm 0y .Câu 38 (VDT): Lời giải:Chọn B

15 25log 5 1 .log 5 5 1 x x

1

TXĐ: 0;D .

Ta có 2

125 55

1log 5 5 log 5.5 5 log 5 1 12

x x x .

Đặt 5log 5 1xt 0t .

Phương trình 1 trở thành 1. 1 1

2t t 2 2 0t t .


www.thuvienhoclieu.comCâu 40(VDT): Lời giải

Đặt

42 24

20 0

2ln 2 1 2 1 ln 2 1

2 2 12

du dxu x x xx I x dx

xdv xdx xv

42 2 24 4 4

0 0 00

1 1 1 1ln 2 1 ln 2 1 ln 2 12 2 4 4 2 1 2 4 4 8x x x xI x dx x x x

x

6363 ln3 3 4 704

3

aI b S a b c

c

Cách 2: PP hằng số

Đặt

42 4

20 0

22 1ln 2 1 4 1 2 1ln 2 11 8 42 1 2 142 8

du dxxu x x xI x dx

xdv xdx x xv

2 4

0

63463 63ln9 ln3 3 4 708 4 4

3

axI b S a b c

c

.

Câu 41(VDT): Lời giải:Chọn B

Ta có

4

1

df x x

4

1

2 1 ln df x x x

xx

4 4

1 1

2 1 lnd df x xx x

xx

.

Xét

4

1

2 1d

f xK x

x

.

Đặt 2 1x t

12

tx

d dx tx

.

3

1

dK f t t 3

1

df x x.

Xét

4

1

ln dxM xx

4

1

ln d lnx x42

1

ln2

x

22ln 2 .

Do đó

4 32

1 1

d d 2ln 2f x x f x x 4

2

3

d 2ln 2f x x .

Câu 42(VDT): Lời giải


www.thuvienhoclieu.comABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2a AB a . Gọi O là giao điểm của ,AC BD .SOA SA a .Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên ,SB SC . Ta có : (1)AK SC

( ) ; ( )

(2)

BC SAB BC AH AH SB AH SC SC AHK

SC HK

Từ (1) và (2) : Góc giữa hai mặt phẳng ( )SAC và ( )SBC là AKH .

Ta có : 2 2

2 . 6;

2 3a SA AC a

AH AKSA AC

Tam giác AHK vuông tại H nên 03

sin 602

AHAKH AKH

AK

. Câu 43 (VDT)Lời giải

I

N

M

A

OC

B

Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác OBC vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBCQua M dựng đường thẳng d song song với OA khi đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC .Gọi là đường trung trực của cạnh OA và I là giao điểm của và d . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Ta có

12

OM BC 2 212

OB OC 3 2 ; ON IM

12

OA3 .

Tam giác OMI vuông tại M nên 2 2IM OM IM 2 23 2 3 3 3 .

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 3 3R .

Câu 44 (VDT): Lời giải:

Gọi 3 ;2 ;1 2A t t t và 2 2 ;1 ; 1B t t t lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với 1d và 2d .

5 2 ; 1 ; 2 2AB t t t t t t

.

Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với P nên có vectơ chỉ phương AB

cùng phương với 1;3;2Pn

.


K

C

AD

B

S

H


Do đó

5 2 1 11 3 42 2 2 2

t t k tt t k tt t k k

, suy ra 4;3; 1A , 6; 3; 5B . Thay vào các đáp án ta thấy C thỏa

mãn.Câu 45 (VDT): Trả lời:

Trong không gian Oxyz, cho điểm ( 4;0;0)M và đường thẳng

1: 2 3

2

x ty tz t

. Gọi ( ; ; )H a b c là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng . Tính T a b c .

(1 ; 2 3 ; 2 )H H t t t (5 ; 2 3 ; 2 t), ( 1;3; 2)MH t t u

11. 0 5 6 9 4 014

MH MH u t t t t

3 5 11 3 5 11; ; 1.

14 14 7 14 14 7H T

Câu 46 (VDC): Lời giải

Ta có

7 17 33 7 0

73 23

f xf x f x

f x

Dựa vào bảng biến thiên thì (1) có 1 nghiệm; (2) có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm.Câu 47 (VDC)Lời giải

Tập xác định của hàm số : 2;2D .

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 24 7y x m x m và trục hoành là

2 24 7 0x m x m 2 24 1 7m x x 2

2

7 14 1

xmx

.

Đặt 24t x , 0;2t , phương trình 1 trở thành

2 3 2

1tmt

.

Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm 0;2t .

Xét hàm số

2 31

tf tt

trên 0;2 .

Hàm số f t liên tục trên 0;2 .

Ta có

2

2

2 31

t tf tt , 0f t

1 0;2

3 0;2

t

t

.



0 3f , 1 2f , 72

3f

.

Do đó

0;2min 2f t

và

0;2max 3f t

.

Bởi vậy, phương trình 2 có nghiệm 0;2t khi và chỉ khi

0;2 0;2min max 2 3f t m f t m

.Từ đó suy ra 2a , 3b , nên 2 2.2 3 7S a b .

Câu 48(VDC): Lời giải

Hàm số f và g liên tục trên khoảng 4;3 .

2 2 1g x f x x

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình 0 1g x f x x

Trên đoạn 4;3 có các nghiệm là 4; 1 và 3.

Trong khoảng 4; 1 ta có 1 0.f x x g x

Trong khoảng 1;3 ta có 1 0.f x x g x

Dựa vào BBT, chọn B.. Câu 49(VDC) .Lời giải :

Tập hợp các điểm

M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm 1;1 , 1I R . z OM , tọa độ điểm M là

nghiệm của hệ

2 2

211 1 1 211 21

2

xx yy x

y

. Do đó

2 21 1 .2 2

z i

Câu 50(VDC)Lời giải:

Gọi ; ;D x y z là điểm thỏa mãn 0DA DB

khi đó ta có 2;3;4D

P MA MB

MD DA MD DB

2MD

2MD

Khi đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của D lên mặt phẳng Oxy

Ta có phương trình

2

: 34

xMD y

z t

2;3;4M t

M Oxy nên 4 0 4t t

Vậy 2;3;0M là điểm cần tìm.


y = f '(x)

x

y

3

-2

2

3

-1-3-4

5

O 1





Câu 1: Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của 1 2z z bằng

A. 2 5 . . B. 3. C. 5 . D. 10.Câu 2: Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng

A. 27a3 . B. 9 a3 . C. 8a3 . D. 6a3 .Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz) có phương trình là

A. z 0. B. x + y + z 0 . C. x 0. D. y 0 .Câu 4: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log (10ab2) bằng

A. 2(loga + logb) + 10. B. 2loga + logb + 1. C. loga +12 logb + 10. D. loga + 2logb + 1.

Câu 5: Đặt a ,khi đó bằng

A. 34a

. B. 3

4a C. 4

3a . D. 43a

.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2 23 27x x là

A. ; 1 . B. 3; . C. 1;3 . D. ; 1) (3; ).Câu 7: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.

333

a

. B.

332

a

. C.

323a

. D.

3

3a

.Câu 8: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 2 + i ?

A. N . B. P . C. M . D. Q.

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số xf x e x là

A. 1xe C . B. 21

2xe x C

. C. 2xe x C . D. + C

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1) và B 2;3;2) . Vectơ AB

có tọa độ làA. 1;2;3 . B. 3;4;1) . C. 3;5;1 . D. 1;2;3 .

Câu 11: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng P: 2 2 10 0x y z và : 2 2 3 0Q x y z bằng



A. 3 . B. 43 . C.

83 . D.

73 .

Câu 12: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d - 5. Giá trị của u4 bằngA. - 13 . B. 17 . C. 12 . D. 250.

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 22log 2 1x x

làA. 1;0 . B. 0. C. 0;1. D. 1.

Câu 14: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

! !!

kn

k n kC

n

. B.

!!

kn

nCn k

. C.

!!

kn

nCk

. D.

!! !

kn

nCk n k

.

Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá trị của M + m bằng

A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5.Câu 16: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằngA. 0 . B. 1 . C. 5. D. 2 .

Câu 17: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?


www.thuvienhoclieu.comA. 1;1 . B. ; - 1 . C. . D. 0;1 .

Câu 18: Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng

A.

343a

. B. . C. 34 a . D. 3

32 a .

Câu 19: Cho

1

02f x dx

và

1

05g x dx

, khi đó

1

02f x g x dx bằng

A. 3. B. 8 . C. 1. D. 12 .

Câu 20: Trong không gian Oxyz, đường thẳng1 2 3:

2 1 2x y zd

đi qua điểm nào dưới đây ?

A. N (2;1; 2). B. M (1; 2; 3) . C. P (1;2;3). D. Q (2; 1;2) .

Câu 21: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2 1 2a b i i i với i là đơn vị ảo.

A. a =1 , 12

b. B. a 0,b 2. C. a 0, b 1 . D. a 1, b 2.

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I 1;1;1) và A 1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. 2 2 21 1 1 5x y z . B. 2 2 21 1 1 29x y z .

C. 2 2 21 1 1 5x y z . D. 2 2 21 1 1 25x y z .Câu 23: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

A.

22

12 2 4x x dx

. B.

22

12 2x dx

.

C.

2

12 2x dx

. D.

22

12 2 4x x dx

.Câu 24: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. 11

xyx

. B.

4 2 1y x x . C. 3 3 1y x x . D.

2 11

xyx

.



Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm 3' 1 2 ,f x x x x x . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 3 . B. 2. C. 5. D. 1 .

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng : 2 2 9 0,P x y z : 6 0.Q x y Góc giữa hai

mặt phẳng ,P Q bằngA.

045 . B. 030 . C.

090 . D. 060 .

Câu 27: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1,H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều

cao tương ứng là , 1 1 2 2, , ,r h r h , thỏa mãn (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 20cm3 , thể tích khối trụ H1) bằngA. 20cm3 . B. 15cm3 . C. 24cm3 . D. 10cm3

.

Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho làA. 1 . B. 3 . C. 4. D. 2.

Câu 29: Tìm đạo hàm của hàm số 2ln 1 .xy e

A.

2

2'1

x

x

eye

. B. 2

1'1xy

e

. C. 2

22

2'1

x

x

eye

. D.

2

2

2'1

x

x

eye

.

Câu 30: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3log 7 3 2x x bằng

A. 1 . B. 2 . C. 7 . D. 3.

Câu 31: Xét các số phức z thỏa mãn 2 2z i z

là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. 1;1 . B. 1; 1 . C. 1; 1). D. 1;1 .



Câu 32: Cho

1

20ln 2 ln 3

2xdx a b c

x với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b - c bằng

A. - 2 . B. 1 . C. 3 . D. 1.

Câu 33: Cho hàm số 2 .xf x x e Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn 0 2019F

A. 2 2017xF x x e . B. 2019xF x e .

C. 2 2018xF x x e . D. 2 2018xF x x e .Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2 f x - 3 0 làA. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .

Câu 35: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 23 3 2 5f x x x m m x đồng biến trên

khoảng 0;2

A. 1 2m . B. 1, 2m m . C. 1 2m . D. 1, 2m m .Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng A’B’CD) và ABC’D’ bằng

A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 900 .Câu 37: Cho hàm số y f x. Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình xf x e m đúng với mọi x (1;2) khi và chỉ khi

A. 1m f e . B. 11m f

e

. C. 11m f

e

. D. 1m f e .Câu 38: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3 a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng

a 32 . Góc giữa

mặt bên và mặt đáy bằngA.

075 . B. 060 . C.

030 . D. 045 .

-----------------------------------------------

Câu 40: Cho khối hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có thể tích bằng 1. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh 'BB và 'DD sao cho 2 'BE EB , 2 'DF FD . Tính thể tích khối tứ diện ACEF .



A. 23 . B.

29 . C.

19 . D.

16 .

Câu 41: Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:

A. 1P A

3

. B. 1P A

56

. C. 10P A

21

. D. 5P A

7

.

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; 2;4), B (3;3; 1) và mặt phẳng : 2 2 8 0P x y z . Xét M là điểm thay đổi thuộc P), giá trị nhỏ nhất của

2 22 3MA MB bằngA. 108 . B. 105 . C. 145.D. 135 .

Câu 43: Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 3m , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m2. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

A. 495288088. B. 495969987. C. 495289087. D. 495279087.

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 1 1z i , số phức w thỏa mãn 2 3 2w i . Tìm giá trị nhỏ

nhất của z w .A. 13 3 . B. 13 3 . C. 17 3 . D. 17 3 .

Câu 45: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình có nghiệm

A. 4 B. 5 C. 3 D. 6

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3) , mặt phẳng : 2 2 3 0P x y z và mặt cầu 2 2 2: 3 2 5 36S x y z Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong P) và cắt S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là



A.

2 91 93 8

x ty tz t

B.

213

x ty tz

. C.

2 41 33 3

x ty tz t

. D.

2 51 33

x ty tz

.

Câu 47: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A. 4, 25 triệu đồng. B. 4, 22 triệu đồng. C. 4,5 triệu đồng. D. 4, 20 triệu đồng.

Câu 48: Trong Oxyz, cho và hai điểm A( - 4; 7; 3), B( 4; 4; 5). Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mp( Oxy) sao cho cùng hướng với và MN = . Gia trị lớn nhất của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x 6 4 2 0

'f x + +

Hàm số 2 2 2 xf x e nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 0;1 . B. 1; . C. ; 1 . D. 2;0 .Câu50: Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình 3 2 22 2 1 1 1 1 2 2 0m x x m m x x

vô nghiệmA. 0 . B. Vô số. C. 1 . D. 2 .

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25A A C D D C A B B A D A C D B D C B B C D A D A B26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50A C B D B C C D A C A A C B B D D D C B B C A A C




Câu 1. Cho , , ,a b c d R thỏa mãn: 3 2

3 2a a và

3 4log log4 5b b

. Chọn khẳng định đúng ?

A. 1;0 1a b B. 1; 1a b C. 0 1; 1a b D. 0 1;0 1a b



Câu 2. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2 B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

C. Hàm số đạt cực tiểu tại 2x và đạt cực đại tại 5x D. Hàm số có đúng một cực trị

Câu 3. Chọn mệnh đề đúng?

A. 2

1lim 0n

. B.

1 1lim2 2n

. C.

4lim 03

n . D.

1lim10

n .

Câu 4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1xy

x

là

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 5. Tập xác định của hàm số ln 3y x là

A. 0; B. 2 ;e C. 2

1 ;e D. 3;

Câu 6. Cho hàm số 3 26 10y x x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 4

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 4;0

Câu 7. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau:

1 1 11 ...2 4 8

là:

A. 1 B. 2 C. 4 D.

Câu 8. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số 3 23 4y x x

Với giá trị nào của m thì phương trình 3 23 0x x m có hai nghiệm phân biệt ?

A. 4 0m m B. 4 0m m C. 4 4m m D. một kết quả khác


www.thuvienhoclieu.comCâu 9. Hình chữ nhật ABCD có ; 3AD a AB a ; quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD ta được hình

trụ có thể tích là

A.

394

B.

3

4a

C. 33 a D.

39 a

Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình :

4 4sin cos 1tan cot

sin 2 2

x xx x

x

trên đoạn ;

12 2

A. x B. 4x

C. 6x

D. 3x

Câu 11. Cho hàm số 4 22 1y x x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1 và khoảng 0;1

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 1 và khoảng 0;1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;0

Câu 12. Tam giác ABC vuông tại A cạnh 6AB , cạnh 8AC , M là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích

khối trong xoay do tam giác BMC qua 1 vòng quanh cạnh AB là:

A. 98 B. 108 C. 96 D. 86

Câu 13. Tập hợp giá trị m để hàm số 3 2 1 3y mx mx m x đồng biến trên R là:

A.

30;2

B.

3 ;2 C.

30;2

D.

3;0 ;2

Câu 14. Tìm m để hàm số 3 2 3 2y mx x x m đồng biến trên khoảng 3;0 ?

A. 0m B. 19

m C.

13

m D. 0m

Câu 15. Giá trị m để hàm số 3 2 23 3 1y x x m x đặt cực tiểu tại 2x là

A. 1m B. 1m C. 1m D. 1m

Câu 16. Tập hợp nghiệm của phương trình 50 2 503 3

log 9 6 log 3 2x x là

A. 0;1 B. 500;2.3 C. 0 D. R

Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có 2 , 3 , ' 3AB a AD a AA a . Gọi E là trung điểm của

cạnh ' 'B C . Thể tích khối chóp .E BCD bằng:



A.

3

2a

B. 3a C.

33a D.

343a

Câu 18. Rút gọn biểu thức log log 2 log log log 1a b a ab bb a b b a . Ta được kết quả:

A. logb a B. 1 C. 0 D. loga b

Câu 19. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án A,

B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số là hàm số nào?

A. 2 2 2y x x B.

3 3 2y x x C. 4 22 1y x x D.

3 23 1y x x

Câu 20. Cho hàm số

2 1ln1

xyx

. Khi đó đao hàm ý của hàm số là

A. 2

32 1x x B.

12 1xx C.

2 12 1 1x x

D.

2

32 1x x

Câu 21. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức 20,025 30H x x x trong đó x là

liều lượng thuộc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh

nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất ?

A. 10 B. 20 C. 30 D. 15

Câu 22. Cho cấp số cộng 5 21 492u u . Vậy S25 bằng: A. 6157 B. 6150 C. 6105 D. 6175Câu 23. Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn

2 24 12a b ab . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

sau: A. ln 2 2 ln 2 ln lna b a b B. 1ln 2 ln ln

2a b a b

C. 1ln 2 2ln 2 ln ln

2a b a b

D. 1ln 2 2ln 2 ln ln

2a b a b

Câu 24. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

12 1xyx

trên đoạn 1;3 là:

A. GTNN bằng 1; GTLN bằng 3 B. GTNN bằng 0; GTLN bằng

27



C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1 D. GTNN bằng

27

; GTLN bằng 0

Câu 25. Tam giác ABC vuông tại B, 10, 4AB BC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích

khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

A. 40

3

B. 20

3

C. 102

3

D. 140

3

Câu 26. Bất phương trình 2 2 3

2 2x x

có tập nghiệm là:

A. 2;1 B. 2;5 C. 1;3 D. ;1 3;

Câu 27. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệu kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. 11

xyx

B.

3 23 1y x x C. 4 22 1y x x D.

21

xyx

Câu 28. Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng 2a . Thể tích hình nón

là:

A.

3

4a

B.

326

a

C. 3a D.

3

3a

Câu 29. Giá trị cực đại CDy của hàm số 3 3 2y x x là:

A. 2 B. 4 C. 1 D. 0

Câu 30. Giải phương trình 3 6 3x x . Ta có tập nghiệm bằng:

A. 31;log 2 B. 2;3 C. 1 D. 3

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, 0, 2 , 120SA a AB AC a BAC . Thể tích của

khối chóp S.ABC bằng:

A.

333a

B.

32 33

a

C.

3

3a

D. 33a



Câu 32. Đồ thị hàm số

2 4 11

x xyx

có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng :d y ax b . Khi dó tích ab

bằng: A. -8 B. -2 C. -6 D. 2

Câu 33. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng 1y x và đường cong

2 41

xyx

. Khi đó hoành độ trung

điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. 1 B. 52 C. 2 D.

52

Câu 34. Bất phương trình 22 3 2 3

x x

có tập nghiệm là:

A. 1; B. ; 1 C. 2; D. ; 2

Câu 35. Hàm số 424 1y x có tập xác định là:

A.

1 1;2 2

\

B. C. 0; D.

1 1;2 2

Câu 36. Cho các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số có 5 chữ số được lập ra từ các chữ số đã cho ?A. 16807 B. 2520 C. 28 D. 2401

Câu 37. Cho hàm số 21 .5

2

xxf x

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. 21 ln 2 ln 5 0f x x x B. 221 log 5 0f x x x

C. 221 log 5 0f x x x D. 2

21 log 5 0f x x x

Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục trên R ,

3

1

2016,f x dx

4

3

( ) 2017.f x dx Tính

4

1

.f x dx

A.

4

1

d 4033.f x x B.

4

1

d 1.f x xC.

4

1

d 1.f x x D.

4

1

d 2016.2017.f x x

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 1y x m x x có đường tiệm cận

ngang?

A. 1m B. 0m C. 0m D. 1m

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh A, góc 030BCA , và đường cao

34aSO

. Khi đó thể tích của khối chóp là



A.

3 28

a

B.

3 34

a

C.

3 38

a

D.

3 24

a

Câu 41. Để đồ thị hàm số 4 22 4 5y x m x m có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ

0;0O làm trọng tâm là:

A. 0m B. 2m C. 1m D. 1m

Câu 42. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ tam

giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác

đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

A. 3 2

2dm

B. 52

dm C.

5 22

dm D. 2 2dm

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm

cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của

khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

A. 3V

B. 23V

C. 4V

D. 2V

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. 21

6a

B. 11

4a

C. 23a

D. 7

3a

Câu 45. Tam giác ABC vuông tại B. 2 ,AB a BC a . Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền

AC. Gọi 1V là thể tích khối nón có đường sinh AB, 2V là thể tích khối nón có đường sinh BC. Khi đó tỉ số

1

2

VV

bằng A. 3 B. 4 C. 2 D. 2 2



Câu 46.(VDT).Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 2y f x x , đường

thẳng : 0d y ax b a và trục hoành. Thể tích V khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. 4 .V B.

16 .3

V C.

8 .3

V

D.

4 .3

V

Câu 47. Gọi 1z và 2z là các nghiệm của phương trình 0942 zz . Gọi M,N là các điểm biểu diễn 1z và 2ztrên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài đoạn MN là:

A.4 B. 52 C.20 D.16Câu 48. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A. 50 triệu 730 nghìn đồng B. 50 triệu 640 nghìn đồng C. 53 triệu 760 nghìn đồng D. 48 triệu 480 nghìn đồngCâu 49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông

góc với đáy, , 2AB a AD a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 2a . Thể tích của khối

chóp S.ABCD bằng:

A.

343a

B. 33a C.

3a D.

323a

Câu 50. Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a

. Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua O

và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:

A.

3

2a

B.

334a

C.

338a

D.

358a

ĐÁP ÁN 1C 2C 3A 4D 5C 6D 7B 8A 9D 10A

11C 12C 13B 14C 15B 16B 17C 18D 19B 20C


www.thuvienhoclieu.com21B 22B 23C 24B 25D 26C 27A 28D 29B 30C

31A 32A 33A 34B 35A 36A 37C 38A 39D 40C

41C 42D 43A 44A 45B 46C 47B 48A 49D 50D

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Chọn C

Phân tích: Đây là một câu dễ nếu các em không thể suy luận nhanh thì nên thử các trường hợp của đáp án đề

cho để được đáp án chính xác nhất nhé !

Câu 2. Chọn C

Phân tích: Nhiều em không phân biệt được giá trị cực đại với giá trị lớn nhất.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy được giá trị cực đại của hàm số là bằng 2 và giá trị cực tiểu của hàm số là bằng

0 (đây cũng là giá trị nhỏ nhất luôn). Hàm số đạt cực đại tại 5x và đạt cực tiểu tại 2x và 8x , hàm số đã

cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

Câu 3: Từ định nghĩa ta suy ra được giới hạn đặc biệt

1lim 0kn

với k nguyên dương.

Áp dụng với k=2 ta có 2

1lim 0n

.

Câu 4. Chọn D

Phân tích: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: đường thẳng 0y y là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm

cận ngang) của đồ thị hàm số y f x nếu 0lim

xf x y

hoặc 0lim

xf x y

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: đường thẳng 0x x là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng)

của đồ thị hàm số y f x nếu 0

limx x

hoặc 0

limx x

hoặc 0

limx x

hoặc 0

limx x

Cách nhận biết số đường tiệm cận:

Cho hàm phân thức

u x

f xv x

. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của hệ phương trình

00

v xu x

. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi deg degu x v x trong đó deg là bậc của đa thức

Từ lý thuyết và nhận xét trên ta dễ dàng thấy được đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận gồm 2 đường tiệm

cận ngang là 1; 1y y và 1 đường tiệm cận đứng là 0x

Câu 5. Chọn C



Phân tích: Nhiều em đã mặc định rằng ln 0x với x nên có tập xác định là 0;

Tuy nhiên đó là đáp án sai vì các em đã học không kĩ lý thuyết và nhớ nhầm điều kiện tồn tại của hàm ln với tập

giá trị của hàm ln. Điều kiện tồn tại của hàm lny x là 0x

Quay lại với bài toán ta có: Điều kiện để căn thức tồn tại là 3

1ln 3 0 ln 3x x xe

Câu 6. Chọn D

Phân tích: Để xét tính đồng biến nghịch biến của đạo hàm số nào đó ta thường xét dấu của đạo hàm bậc nhất của

hàm đó.

Hàm số 3 26 10y x x có

2' 3 12y x x . Ta thấy ' 0 4;0y x nên hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng 4;0 và ngược lại hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 4 và 0;

Câu 7. Chọn B . Phân tích: Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn

1 1 211 12

nuS

q

Câu 8. Chọn A

Phân tích: phương trình đã cho tương đương với 3 3 4 4 *x x m . Để tìm số nghiệm của (*) ta tìm số

giao điểm của đồ thị hàm số 3 3 4y x x (hình vẽ đã cho) và đường thẳng : 4d y m (là đường thẳng

song song với trục hoành)

Phương trình (*) có 2 nghiệm hay đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt hay

4 0 44 4 0

m mm m

Câu 9. Chọn D

Phân tích: Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD thì được hình trụ có chiều cao là AD và bán kính

đáy là DC. Thể tích cần tính là 2 3. . . 3 9V B h a a a

Câu 10. Chọn A Điều kiện: sin 2 0x

211 sin 2 1 sin cos2(1)sin 2 2 cos sin

x x xx x x

2

2

11 sin 2 1 12 1 sin 2 1 sin 2 0sin 2 sin 2 2

xx x

x x

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.Câu 11. Chọn C

Phân tích: Hàm số 4 22 1y x x có

3' 4 4y x x . Xét tính biến thiên của 'y ta có


www.thuvienhoclieu.com3 1

' 0 4 4 00 1x

y x xx

Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các khoảng ; 1 và 0;1 . Ngược lại thì ta có hàm số đồng biến trên

các khoảng 1;0 và 1;

Câu 12. Chọn C

Phân tích: Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB ta thấy khối tròn xoay tạo ra sẽ là hình có thể tích bằng thể

tích hình nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh BC trừ đi hình nón có đường cao là cạnh AB và

đường sinh là cạnh huyền BM của tam giác ABM.

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo ra là 2 21 1. . . . 96

3 3V AB AC AB AM

Câu 13. Chọn B

Phân tích: TXĐ: D

Hàm số đã cho có 2' 3 2 1y mx mx m

Xét trường hợp 1: 0 ' 1m y (không thỏa mãn)

Xét trường hợp 2: 0m

Hàm số đã cho đồng biến trên khi ' 0y với x hay

2

03 0 0

3' 3 1 0 3 22

mm m

m m m mm

Câu 14. Chọn C

Phân tích: Hàm số đã cho có 2' 3 2 3y mx x , ý tưởng giải tương tự như câu 17, chúng ta cũng xét 2 trường

hợp của tham số m, và trường hợp 0m cũng không thỏa mãn.

Ta xét trường hợp 0m

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;0 khi và chỉ khi ' 0y với 3;0x

23 2 3 0, 3;0mx x x 2

2 3 , 3;03xm xx

Xét hàm số 2

2 3 , 3;03xf x xx

ta có

2

4

2 6'9

x xf xx

, ta thấy hàm f x nghịch biến trên khoảng

3;0 nên

3;0

1max 33x

f x f

nên

13

m

Câu 15. Chọn B



Phân tích: Nhớ lại điều kiện để điểm 0x x là cực đại (cực tiểu) của hàm số đã cho là

0

0 0

' 0" 0 " 0

y xy x y x . Vì 2x là điểm cực điểm của hàm số 3 2 23 3 1y x x m x

nên ta có:

' 2 0" 2 0

yy

Giải hệ bất phương trình này ta được 2 1 1m m

Câu 16. Chọn B

Phân tích: Đối với dạng bài toán này có thể thử bằng máy tính CASIO, tuy nhiên người ra đề đã ra số quá to để

khi thử máy tính không ra được kết quả chính xác, các em có thể làm như sau

250 2 50 50 2 503 3 33

log 9 6 log 3 2 log 9 6 log 3 2x x x x 250 2 509 6 3 2x x

50

02.3

xx

Câu 17. Chọn C

Phân tích: 3

.1 1 1, . . '. 33 3 2E BCD BCD ABCDV d E BCD S AA S a

Câu 18. Chọn D Các em thử bằng máy tính CASIO nhé !

Câu 19. Chọn B

Câu 20. Chọn C

2 1 '2 1 3 2 11ln 2 11 2 1 1 2 1 1

1

xx x

xx x x x xx

áp dụng công thức

'ln uuu

Câu 21. Chọn B

Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho

ta có 2 hướng giải là dùng khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức.

Cách 1: Khảo sát hàm số

Hàm số 20,025 30y x x có ' 0.025 60 3 ; ' 0 0 20y x x y x x . Ta thấy các giá trị

0 0, 20 10y y nên để lượng đường huyết giảm nhiều nhất thì ta cần tiêm với liều lượng là 20.

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có:

360 20,0125 . 60 2 0,0125 100

3x x xy x x x dấu bằng xảy ra khi 60 2 20x x x x

Cũng tương tự như thế nhưng nếu các em nhìn nhanh ra nó thì sẽ tiết kiệm hơn đó!


www.thuvienhoclieu.comCâu 22. B. 6150

Ta có 5 21 1492 2 24 492u u u d mà 25 1

25 252 24 .492 61502 2

S u d

Câu 23. Chọn C

Phân tích: 22 24 12 2 16a b ab a b ab . Lấy ln 2 vế của phương trình trên ta có

2ln 2 4ln 2 ln lna b a b 1ln 2 2ln 2 ln ln2

a b a b

Câu 24. Chọn B

Phân tích: Hàm số

12 1xyx

có 2

3' 02 1

yx

nên hàm số đã cho đồng biến trên

1;2

và

1;2

. Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên 1;3 nên ta có GTNN của hàm số đó là 1 0y và GTLN của

hàm số đó là 23

7y

Câu 25. Chọn D

Phân tích: Thể tích hình cần tính là hiệu thể tích của hình nón có bán kính đáy là BC, chiều cao là AB và hình

nón có bán kính đáy là MN, chiều cao là AM. 2 21 14010.4 5.2

3 3V

Câu 26. Chọn C

Phân tích: Vì cơ số của bất phương trình đã cho lớn hơn 1 nên ta có 2 2 3 1 3x x x

Câu 27. Chọn A

Phân tích: Đề không cho số liệu gì ta chỉ nhìn trực quan để đánh giá đồ thị

Dễ thấy đây là đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất, nên ta loại ý B,C

Ta thấy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên ta chọn ý A vì ý D giao diểm của nó

với trục hoành có hoành độ là 2 0 , không hợp lý khi chọn vào đồ thị trên đề bài.

Câu 28. Đáp án D

Phân tích: Thiết diện của hình nón với mặt phẳng qua đỉnh của nón là tam giác vuông cân tại đỉnh chóp có độ

dài là 2a nên ta tính được chiều cao và bán kính đáy của hình nón là a (tương ứng là chiều cao của tam giác

vuông cân tại đỉnh O và thiết diện nó là tam giác vuông cân nên cạnh huyền của tam giác vuông cân sẽ đi qua

tâm cua đáy). Vậy thể tích hình cần tính là

3

3aV

Câu 29. Chọn B



Phân tích: Hàm số 3 3 2y x x có

2' 3 3; ' 0 1y x y x . Ta thấy 1 4, 1 0y y nên giá trị

CDy là 4.

Câu 30. Chọn C

Phân tích: Với dạng bài toán này các em thử đáp án để tiết kiệm thời gian làm bài nhé.

Cách giải chi tiết:

3 33 6 3 9 3 6 0 1

3 2

xx x x x

xx

Câu 31. Chọn A

Phân tích: Áp dụng công thức tính thể tích bình thường để tính thôi các em !3

01 1 1 3. . .2 .2 .sin1203 3 2 3ABC

aV SA S a a a

Lưu ý: Diện tích tam giác khi đã biết độ dài 2 cạnh và góc xem giữa là 1 . .sin ,

2S AB AC AB AC

Câu 32. Chọn A

Phân tích: Hàm số

2 4 11

x xyx

có

2 2

2 2

2 4 1 4 1 2 5'1 1

x x x x x xyx x

;

1 6' 0

1 6

xy

x

Giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là 1 6; 6 2 6 , 1 6; 6 2 6A B .

Khi dó phương trình đi qua 2 điểm A,B là 2 4y x (các em nhập vào máy tính để tìm luôn cho nhanh nhé)

bấm “=” cho ta kết quả như trên. Nên . 2. 4 8a b

Câu 33. Chọn A

Phân tích: Phương trình hoành độ giao điểm là

2 32 4 1 2 3 011

xx x x xxx

Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là 1 1

2M Nx xx

Câu 34. Chọn B

Phân tích: Bất phương trình đã cho tương đương với 2 3 7 4 3 7 4 3 7 4 3

2 3

xx

1 7 4 3 1

7 4 3x x

Câu 35. Chọn A


www.thuvienhoclieu.comPhân tích: Với dạng bài này các em nên chuyển biểu thức đã cho về dạng phân thưc, số mũ nguyên, các dạng

hàm sơ cấp cơ bản để tìm điều kiện xác định nếu các em không biết xác định điều kiện xác định từ hàm ban đầu

nhé!

4242

14 14 1

xx

nên điều kiện xác định là

2 1 14 1 02 2

xx x

hay tập xác định của nó là

1 1;2 2

\

Câu 36. Chọn A gọi số cần tìm là abcde ta có a,b,c,d,e có 7 cách chọn nên có 57 = 16807 số

Câu 37. Chọn C

Phân tích: Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế bất phương trình ta có 22 21 log 0 log 5 0f x f x x x

22log 5 0x x

Câu 38. A

4 3 4

1 1 3

2016 2017 4033f x dx f x dx f x dx .

Câu 39. Chọn DPhân tích: Anh đã nói ở câu trên cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng nên anh không nhắc lại nữa

Ta có 2

2

1 11 1x m x x x m xx x

lim 1 , lim 1x x

x m x m

để tồn tại đường tiệm cận ngang thì

1 01

1 0m

mm

Câu 40. Chọn C

Phân tích: 0 030 60BCA BCD nên tam giác BCD là tam giác đều.

Suy ra

2 23 32 2.4 2ABCD BCD

a aS S .

Nên thể tích hình cần tính là

2 3

.1 1 3 3 3. . .3 3 4 2 8S ABCD ABCD

a a aV SO S

Câu 41. Chọn C

Phân tích: Hàm số 4 22 4 5y x m x m có 3' 4 4 4y x m x . Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm

cực trị thì phương trình ' 0y có 3 nghiệm phân biệt.

Ta thấy:

22

0' 0 4 4 0

4 0 *x

y x x mx m


www.thuvienhoclieu.comĐể phương trình ' 0y có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay

4 0 4m m .. Nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là 1 24 , 4x m x m

Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là: 24 ; 9 11 , A m m m 0; 5B m ,

24 ; 9 11C m m m

Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là 0;0O nên ta có:

25 2 9 110

3 10 4 40

3

m m m

mm m

Câu 42. Chọn D

Phân tích: Đây là bài toán khá hay và khi tính toán cần phải áp dụng bất đẳng thức vào để tìm giá trị lớn nhất

của thể tích.

Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi độ dài cạnh đáy hình của hình chóp tứ giác đều là x. Theo bài ta ta có chiều

cao của hình tam giác (là mặt bên của hình chóp tứ giác đều) là

5 22 2

BD x xDI BK

Khi đó chiều cao của hình chóp tứ giác đều được tạo thành là

22 5 22 2x xh

Thể tích hình cần tính là:

2221 5 2 5 20;

3 2 2 2x xV x x

Đến đây có nhiều cách giải nhưng cách giải nhanh nhất có lẽ là ta thay từng đáp án vào và xét từng giá trị của

các đáp án đã cho để tìm kết quả đúng!

Câu 43. Chọn A

Phân tích: Để giải quyết được bài toán này các em cần dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD

sau đó tìm giao điểm của nó với các cạnh SB, SD

Để dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD ta làm như sau: Gọi O là giao điểm của AC và

BD, gọi I là giao điểm của SO và AC’. Qua I kẻ B’D’ song song với BD, khi đó ta có mặt phẳng cần tìm là mặt

phẳng (AD’C’B’). Ta dễ dàng nhận thấy rằng I là trọng tâm của tam giác SAC nên

23

SISO

Theo định lí Ta lét ta có

' ' 23

SD SI SBSD SO SB

Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác (tứ diện) ta có:


www.thuvienhoclieu.com' ' ' ' 2 1 1. . 1. .

3 2 3SAD C

SADC

V SA SD SCV SA SD SC

' ' ' ' 2 1 1. . 1. .3 2 3

SAB C

SABC

V SA SB SCV SA SB SC

Mà

12SADC SABC SABCDV V V

nên ' ' ' ' ' ' '

1 1.2.2 2 3SAD C B SAD C SAB C SABCD

VV V V V

Câu 44. Chọn A

Phân tích: anh sẽ giải nhanh câu này và phần ý tưởng giải anh sẽ nói chi tiết ở câu 24.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Kẻ SH AB ta có:

,

SAB ABCDAB SAB ABCD SH ABCDSH AB SH SAB

Và

32

aSH (các em nhớ nhanh cách tính đường cao của tam giác đều có cạnh là a nhé)

Qua O dựng trục đường tròn của đáy, dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB, hai đường thẳng này giao

nhau tại I và I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp cần tìm.

TínhR: 2 2 21

6aR IO OC

Câu 45. Chọn B

Phân tích: Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC thì hình nón có đường sinh là AB thì sẽ nhận BH là

bán kính hình tròn đáy, và hình nón nhận BC là đường sinh sẽ nhận BH là bán kính hình tròn đáy (với H là chân

đường cao từ B xuống AC) Ta có

1

2

4V AHV CH

Câu 46. Chọn C

Ta thấy rằng, đường thẳng d đi qua hai điểm 1;0 , 2;2 nên (d): 2 2y x

Gọi 1H là hình phẳng giới hạn bởi các đường : 2 , 0, 0, 2 .y x y x x

Gọi 2H là hình phẳng giới hạn bởi các đường : 2 , 0, 1, 2 .y x y x x

Gọi 1 2,V V theo thứ tự là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi 1 2,H H quay quanh trục Ox thì thể tích của vật thể đã cho là:

2 22 2

0 1

82 2 2 .. .3

V V V x dx x dx Vậy chọn đáp án C.

Câu 47. Chọn B

Phương trình có các nghiệm 52 i ; 5;2M và 5;2 N ; 52552222 MN

Câu 48. Chọn A



Phân tích: Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được 64.10 1 1%

Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được 6 64.10 1 1% 4.10 1 1% 26 64.10 1 1% 4.10 1 1%

Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được 26 64.10 1 1% 4.10 1 1%

36 6 64.10 1 1% 4.10 1 1% 4.10 1 1% …

Cuối tháng thứ 11 người mẹ đó nhận được số tiền là 116 6 64.10 1 1% 4.10 1 1% ... 4.10 1 1%

6

114.10 1 1% 1 1% 11%

46730012,05

Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên tổng số tiền mẹ sẽ

nhận được là 646730012,05 4.10 56730000

Lưu ý ta có công thức tính toán với bài toán: “hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%, tính số tiền thu

được sau n tháng là 1 1 1naA r r

r ” (lời giải trên áp dụng công thức này)

Câu 49. Chọn D

Phân tích: gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của đáy của hình chóp

Theo bài ra ta có

SAC ABCDSBD ABCD SO ABCD

SA SAC SBD

;

/ / , , ,AB DC d AB SD d AB SCD d B SCD .

Ta có

,2

,d B SCD DB

DOd O SCD

nên 2,

2ad O SCD

Vì O là chân đường cao của hình chóp nên ta có cách dựng khoảng cách từ O đẻn mặt phẳng SCD như sau:

Kẻ ,OH CD OK SH thì ta có 2,

2aOK d O SCD

Áp dụng hệ thực lượng vào tam giác SOH vuông tại O ta có 2 2 2

1 1 1 SO aOK SO OH

Thể tích hình cần tính là 31 2. .2

3 3V a a a a

Câu 50. Chọn D


www.thuvienhoclieu.comPhân tích: Thiết diện của mặt phẳng đi qua đỉnh nón với nón là hình tam giác có đỉnh là đỉnh nón. Gọi H là

trung điểm của AB, khi đó ta có IH AB . Đặt IH x . Ta lần lượt tính được độ dài các đoạn sau theo x và a

.

22 2 2

2aOH OI IH x và

2 22 2AB AH a x khi đó diện tích tam giác OAB sẽ được tính là:

22 2 21 .

2 2aS OH AB x a x

Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có

22 2 22

2 2 2 2542 2 8

a x a xaS x a x a




Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm, 5cm, 6cm bằngA. 14cm3 B. 90cm3 C. 48cm3 D. 45cm3

Câu 2: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau:

x 0 2 y’ - 0 + 0 - y 5 - 2

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằngA. -2 B. 0 C. 2 D.5

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (2; 1;3)A và (1;4; 2)B . Vecto AB

có tọa độ là:A. (1;-5;5) B. (-1;5;-5) C. (3;3;1) D.(3;-3;1)

Câu 4: Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

2

1

O

3

-1

1-1

A. (1; ) B. ( ; 1) C. ( 1; ) D. ( 1;1)

Câu 5: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, 2 3log a b bằng



A. 2log loga b B. 3log loga b C. 2log 3loga b D.

12log log3

a b

Câu 6: Cho

2

1

( ) 3f x dx và

2

1

( ) 6g x dx , khi đó

2

1

2 ( ) ( )f x g x dx bằng:

A.0 B.2 C.3 D.9Câu 7: Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng:

A.332

3a

B. 332 a C.

216 a D. 232

3a

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình 2

3log ( 2 ) 1x x là:

A. 3 B. 1 C. 2; 3 D. 1; 3

Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:A. 0z B. 0x C. 0y D. 0x y z

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số 2xy e x là:A.

2xe x C B. 22 xe x C C.

2xe x C D. 22xe x C

Câu 11: Cho mặt phẳng 0482:)( zyxP và hai điểm )1;0;2(),0;5;2( BA . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ).()( PBvàPA B. ).()( PBvàPA C. ).()( PBvàPA D. ).()( PBvàPA

Câu 12: Có bao nhiêu cách phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật ?A. 720. B. 30. C. 150. D. 120.

Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 3 và công bội q = -2. Tính u5 .A. u5 = - 48. B. u5 = 96. C. u5 = 48. D. u5 = -96.

Câu 14: Tính môđun của số phức iaz 5 ( a R).

A. 252 a . B. 252 a . C. 52 a . D. 25a .Caâu 15: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

x - 1 3 +∞y' + 0 -y -2

-8 -∞

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 1;m ax 2,y

1;min 8.y

B. 1;

min 8.y

C. 1;

max 3.y

D. 1;

m ax 2.y

Caâu 16: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?



A. 3 3 1y x x . B.

3 23 4 1y x x x .

2

1

O

3

-1

1-1

C. 3 3 1y x x . D.

3 23 1y x x .

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 23 1 4y x mx m x đạt cực đại tại điểm

x = 2.

A. 32

m. B. 11m . C. 1m . D. 3m .

Câu 18: Tìm các số thực ba, biết ibaabiabba )354(2)3(12 .

A. .

2110,

71

baB.

.7

10,71

baC.

.218,

75

baD.

.78,

75

ba

Câu 19: Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng 3 , có tâm thuộc tia Oy và tiếp xúc với mặt phẳng 0422:)( zyxP .

A. 9)5(:)( 222 zyxS .

B. 9)5(:)( 222 zyxS hoặc 9)13(:)( 222 zyxS .

C. 3)5(:)( 222 zyxS .

D. 9)1(:)( 222 zyxS hoặc 9)7(:)( 222 zyxS .

Câu 20: Cho ,a b là các số thực dương và a khác 1. Rút gọn biểu thức 38 6log loga a

B b b .

A. 5logaB b . B. 4logaB b . C. 6logaB b . D. 3logaB b .

Câu 21: Kí hiệu 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 4 0z z . Giá trị của 1 22z z bằng

A. 6 . B. 4 . C. 2 3 . D. 2 .

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 2 2 2 22 0S x y z x y z và mặt phẳng

: 3 2 6 14 0P x y z . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu S đến mặt phẳng P bằng

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 32 16x x là:

A. ; 1 4; . B. 0;4 .

C. ; 4 1; . D. 1;4 .

Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?



A.

32

1

4 3 dx x x . B.

3

2

1

2 11 dx x x .

C.

32

1

2 11 dx x x . D.

3

2

1

4 3 dx x x .

Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và đường cao bằng 3a . Thể tích của khối nón đã cho

bằng

A.

333

a

. B.

332

a

. C.

323a

. D.

3

3a

.

Câu 26: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như saux 1 1

( )f x 0

0

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

Câu 27: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho

bằng

A.

32 73

a

. B.

343a

. C.

34 73

a

. D.

32 23

a

.

Câu 28: Hàm số 25log 5f x x x

có đạo hàm

A. 2

ln 55

f xx x

. B.

2

15 ln 5

f xx x

.



C.

2

2 5 ln 55

xf x

x x

. D.

2

2 55 ln 5

xf xx x

.

Câu 29: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 1 0f x .

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .

Câu 30: Cho hình lập phương .ABCD A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng 'A AC và ABCD bằng?

A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 .

Câu 31: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 2

1 2 14 log 2 logx x

. Khi đó tổng các phần tử của S bằng

A.18 . B.

34 . C.

14 . D.

54 .

Lời giải

Điều kiện:

041

16

xx

x

.

Đặt 2logt x , điều kiện

42

tt

. Khi đó phương trình trở thành:

2

111 2 21 3 2 02 14 2

4

xtt t

tt t x

Vậy

1 234

x x

Câu 32: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với 2CDAB AD a

. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

A.

343aV

. B.

353aV

. C. 3V a . D.

373a

. Lời giải


DA

B

Cwww.thuvienhoclieu.com

Gọi 1V là thể tích khối nón có đường sinh là BC , bán kính R AD a , chiều cao h a . Khi đó 3

2 21

1 1 .3 3 3

aV R h a a .

Gọi 2V là thể tích khối trụ có đường sinh là 2DC a , bán kính R AD a , chiều cao 2h a . Khi

đó 2 2 3

2 . .2 2V R h a a a .

Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là :

3 33

2 152

3 3a aV V V a

.Câu 33: Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( 1) lnf x x x . Tính ( )F x .

A.

1( ) 1F xx

. B.

1( )F xx

.

C.

1( ) 1 lnF x xx

. D. ( ) lnF x x x .

Lời giải

Ta có: ( ) ( ) ( 1) lnF x f x dx x xdx

1( ) ( 1) ln ( ) 1 lnF x x x F x xx

.

Câu 34: Cho hình lập phương . ABCD A B C D có cạnh bằng a . Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho

3

aAI. Tính khoảng cách từ điểm C đến ( )B DI .

A. 3a

. B.

314a

. C. 14a

. D.

23a

. Lời giải

Ta có:

, 32,

d C B DI CO DC

BO BId B B DI 3, ,2

d C B DI d B B DI.

,2

,

d B B DI BI

AId A B DI , 2 , d B B DI d A B DI


A

B C

D

A D

CB

IO

A

D

B

I

K

H


Ta có:

2 26 6 13

ABCD AIB

AIBS Sa aS AK

IB

2 2 2 2 2 2

1 1 1 13 1 14

AH AK AD a a a ,

14

ad A B DI AH

3, 3 ,14

ad C B DI d A B DI

.

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1 3 2:1 2 2

x y zd

và điểm (3;2;0)A . Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d .

A. ( 1;0;4) . B. (7;1; 1) . C. (2;1; 2) . D. (0;2; 5) .Lời giải

Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình của mặt phẳng P

là 1 3 2 2 2 0 0x y z 2 2 7 0x y z .

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d , khi đó H d P

Suy ra 1 ; 3 2 ; 2 2H d H t t t , mặt khác H P 1 6 4 4 4 7 0t t t

2t . Vậy 1;1;2H .Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , khi đó H là trung điểm của AA suy ra 1;0;4A .

Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 22x x m

trên đoạn [-2;1] bằng 5. Tổng các phần tử của S là: A. 6. B. 3. C. 11. D. 9.

Câu 37: Cho hàm số y = ( )f x liên tục trên đoạn [1; 2] thỏa mãn 3. '( ) 2 ( ) 4x f x f x x . Tính

2

1

( )f x dx .

A. 15 . B. 4. C. 1. D. 28.

Câu 38: Cho số phức z = x +y i ( x; y R ) thỏa mãn 1 2z i z i và 1 3z i nhỏ nhất . Tìm x+y. A. 3. B. -3 . C. 4. D. -4.Câu 39: Đồ thị hàm số y= ax3 +bx2+cx+d có hai điemr cực trị A(1; -7) và B(2; -8). Tính y(-1). A. 7. B. -11. C. -11. D. -35.


www.thuvienhoclieu.comCâu 40: Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt cầu có tâm I(1;3;0) ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC,

SA=SB=SC= 2 3 , đỉnh S (2;1;2). Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC).

A. 2 2 . B. 11 . C. 2. D. 3.

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 3; 2;1 , 1;2;5A B . Gọi S là mặt cầu đường kính AB . Hai

tiếp tuyến ,At Bk của mặt cầu S vuông góc với nhau. Gọi ,M N lần lượt là hai điểm di động trên ,Ax By

sao cho đường thẳng MN luôn tiết tiếp xúc với mặt cầu S . Giá trị của .AM BN bằngA. 18 . B. 6 . C. 36 . D. 12 .

Lời giải

4 16 16 6AB .

Gọi T là tiếp điểm của MN với S .

Ta có: 2 22 2 2 2 .MN TM TN AM BN AM BN AM BN

2 2 2 2 22 . 2 .BM AB BN AM BN MN AB AM BN

Suy ra: 21. 18

2AM BN AB

.

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn 1 3z z i . Tìm môđun của số phức z sao cho biểu thức 3 9 7 8P z i z i đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 526 .3

z B.

541 .3

z C.

466 .3

z D.

446 .3

z

Lời giải:Đặt ( , )z x yi x y .

2 2 2 2 2 2 2 21 3 ( 1) ( 3) ( 1) ( 3) 3 4 0z z i x y x y x y x y x y .Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng : 3 4 0x y và chứa điểm O .

2 2 2 2( 3) ( 9) ( 7) ( 8)P x y x y .Gọi ( ; )M x y là điểm biểu diễn số phức z .Gọi (3;9), (7;8)A B . Ta có: P MA MB .Điểm đối xứng với A qua là '(7; 3)A .P nhỏ nhất 'MA MB nhỏ nhất A, M, B thẳng hàng I là giao điểm của đường thẳng AB và .

117;3

M



Vậy

22 11 5267

3 3z

.Câu 43: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

1 1f x x m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt là

A. 5 2 2;3 . B. 5 2 2;3.

C. 1;1 . D. 1;1 .

Lời giải

Đặt 1 1 , 1;1t x x x .

2

1 1 1 1 , 1;12 1 2 1 2 1

x xt xx x x

.

Lập bảng biến thiên hàm t suy ra:

Mỗi 2 ;2t có 2 giá trị của x để 1 1x x t .2 0t x .

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân biệt là

5 2 2;3 .

Câu 44: Một kỹ sư khi còn học đại học vay tiền ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm vay 5.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 6%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học, mỗi tháng kỹ sư đó trả nợ ngân hàng cùng một số tiền là m đồng với lãi suất 0,7%/tháng, sau 3 năm thì hết nợ. Hỏi số m gần nhất với số nào sau đây ?

A. 731.000 . B. 796.000 . C. 828.000 . D. 902.000 .Lời giải:

Sau 4 năm, kỹ sư vay ngân hàng số tiền cả gốc lẫn lãi là:

1 1 1na rA

r

r

với 5.000.000; 0,06, 4a r n .

Mỗi tháng kỹ sư trả nợ ngân hàng số tiền:

1

11

. k

kr

r

A rm

với 0,007, 36r k .

Câu 45. Trong tất cả các số phức z thỏa hệ thức 1 3 3 5z i z i . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2z i .

A. 5 . B. 68 . C. 34 . D. 12 17

17 .

Lời giải

Đặt ; ,z x yi x y có điểm biểu diễn là ;M x y



Theo giả thiết 1 3 3 5 4 6 0 :z i z i x y

Khi đó 2 22 2 1z i x y MA với 2; 1A

Đoạn suy ra 2z i nhỏ nhất khi 12 17,

17MA d A

.

Câu 46. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng đi qua AB cắt ,SC SD lần lượt tại

,M N . Biết rằng chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số

SMSC .

A. 12 . B.

13 . C.

5 12

. D. 3 12

.

Lời giải

N M

D C

BA

S

+ Gọi . 1 .;S ABCD S ABNMV V V V ta có 12V V

Ta có

2. .

. .

;S ABM S AMN

S ABC S ADC

V VSM SMV SC V SC

Cộng vế theo vế suy ra AB vì 0 1SM

SC

Câu 47. Trong không gian Oxyz cho ;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c (với , , 0a b c ). Gọi , ,M N P lần lượt là

trung điểm của , ,AB BC CA . Tính AB theo , ,a b c biết OMN OMP .

A. bca . B.

acb . C.

abc . D.

2 2a b c .

Lời giải



Tính được2 2AB a b tọa độ

; ;0 ; 0; ; ; ;0;2 2 2 2 2 2a b b c a cM N P

Suy ra , ; ;

4 4 4bc ac abOM ON

và

, ; ;4 4 4bc ac abOM OP

Nên 2 mặt phẳng ,OMN OMP lần lượt có 2 vetto pháp tuyến là

1 2; ; ; ; ;n bc ac ab n bc ac ab

vì 1 2 1 2. 0n n n n

Suy ra

2 22 2

2

a ba bc

hay là

2 2 abAB a bc

Câu 48: Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y= 2x m cắt đồ thị ( C ) của hàm số y=

2 32

xx tại hai

điểm A,B sao cho P = k12019 + k2

2019 đạt giá trị nhỏ nhất ( với k1 và k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị(C) tại A và B).A. 3. B. – 3. C. 2. D. – 2. Lời giải:

PTHDGD : 22 (6 ) 2 3 0x m x m luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x .

Ta có P= 2.2019 2.2019 2.2019

1 2 1 2

1 1 12( 2) ( 2) [( 2)( 2)]x x x x

=

20191 2

2[( 2)( 2)]x x = 20202 .

Suy ra P nhỏ nhất khi 1 2 1 22 2 4 2x x x x m

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất 32 3 3 2 2 12 ( 6 9 )2 2 1x m x x xx x x m

A. 4m . B. 8m . C. 4 8m . D. ( ;4) (8; )m .Lời giải

Ta có:

32 3 3 2 2 12 ( 6 9 )2 2 1x m x x xx x x m

3 32 3 2 2 32 2 3 8 .2 2 .2 1x m x x xx m x

3 32 3 22 2 3 .2 1x m x xx m x

3 32 .2 .2 1a b aa b (với 2a x ,

3 3b m x )

3 32 2b aa b

332 2b ab a (*)



Xét 32tf t t

Ta có: 22 .ln 2 3 0, tf t t t nên ( )f t luôn đồng biến.

Do đó:

(*) b a 3 3 2m x x 33 2m x x 3 26 9 8m x x x .

Lập bảng biến thiên của hàm số 3 2( ) 6 9 8g x x x x

x 1 3

g x 0 0

g x

48

phương trình sau có một nghiệm duy nhất : ( ;4) (8; )m

Câu 50. Cho hàm số 2

2018g xh x m m

với

4 3 2h x mx nx px qx , , , .m n p q Hàm số

y h x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x là 2.

A. 2 . B. 10 . C. 71 . D. 2022 .

Lời giải

Dựa vào đồ thị có 0h x có 3 nghiệm phân biệt nên 0m và 0m

Ta có 3 24 3 2 .h x mx nx px q Mặt khác dựa vào đồ thị y h x suy ra

3 25 13 1 154 1 3 44 4 2 4

h x m x x x m x x x .

Đồng nhất hệ số ta có:

13 , , 15 .3mn p m q m



Để hàm số có 2 tiệm cận đứng thì phương trình 2 0h x m m có 2 nghiệm phân biệt.

Xét 2 4 3 2 20h x m m mx nx px qx m m

4 3 213 15 13

x x x x m . Đặt

4 3 213 153

f x x x x x

Dựa vào bảng biến thiên ta có để phương trình 2 0h x m m có 2 nghiệm thì

TH 1:

32 1 03

m

35 13

m

11 2m ( vì m)

TH 2:

8575 78071 11 ( ).768 768

m m m vì m Z Loại vì 0m

Vậy ta có 10 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài.

HẾT




Câu 1. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 2a

bằng

A.2

4a

. B.3

6a

. C.3

2a

. D. 2a.

Câu 2. Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số nào sau đây?

A.4

2 2xyx

. B.

2 31

xyx

C.

21xy

x

. D.

2 41

xyx

.


www.thuvienhoclieu.com Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1; 2A và 2;2;1B . Vectơ AB

có tọa độ là

A. 1;1;3 B. 3;3; 1 C. 1; 1; 3 D. 3;1;1

Câu 4. Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên 31;2

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tổng giá

trị lớn nhất

M

và giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

( )f x

trên

31;2

là:

32

x

y 4

2

-2

-1

1

-1

A. 3M m . B.72

M m . C. 3M m . D.52

M m .

Câu 5. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log , loga x b y . Tính 2 3logP a b.

A. 2 3P x y . B.2 3P x y . C. 6P xy . D.

2 3p x y .

Câu 6. Cho 2

0

d 3I f x x . Khi đó 2

0

4 3 dJ f x x bằng

A.8 . B. 4 . C. 6 D. 2 .

Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A.3

12aV . B.

3 324

aV . C.3 312

aV . D.3 33

aV .

Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình 20,25log 3 1x x .

A. 4 . B.3 2 2 3 2 2;

2 2

. C.{-1;4}. D. 1; 4 .

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1 3:

2 1 2x y zd

. Một véctơ chỉ phương

của đường thẳng d là.

A. 2;1; 2u

B. 1; 1; 3u

. C. 2;1;2u

. D. 2; 1; 2u

.

Câu 10. Họ các nguyên hàm của hàm số sin 2f x x x là


www.thuvienhoclieu.comA. cos 2x C . B. 2cos x x C . C. cos 2x C . D. 2cos x x C .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 3 0P x y z có một vectơ pháp tuyến là.

A. 1; 2; 3n

. B. 1; 2;1n

. C. 1;2;1n

. D. 1;1; 3n

.

Câu 12. Để đi từ A đến C bắt buột phải đi qua B. Từ A đến B có 3 cách để đi, từ B đến C có 4 cách để đi. Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ A đến C mà chỉ qua B một lần?

A. 34 . B.12 . C. 7 . D. 43 .

Câu 13. Cho cấp số nhân nu có 1 3u , công bội 2q . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy của nu ?

A.Số hạng thứ 8. B.Số hạng thứ 6. C.Số hạng thứ 7. D.Số hạng thứ 5.

Câu 14. Xác định phần ảo của số phức 18 12z i .A. 12i . B.18 . C.12 . D. 12

Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? x

y

12

12

y

O

A.1 .2 1

xyx+= + B. .2 1

xyx

= + C.1 .2 1

xyx-= + D.

3 .2 1xyx+= +


y f x

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số có

bao nhiêu điểm cực trị?A.2. B.1. C.3. D.4.

Câu 17. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y=f ' (x) Số điểm cực trị của hàm số

( )y f x= là


www.thuvienhoclieu.comA.3. B. 5. C. 4. D. 2.

Câu 18. Cho số phức 113

z i . Tính số phức 3w i z z .

A.103

w i . B.83

w . C.83

w i . D.103 .

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khối cầu ( )S có tâm ( )1;4;2I - và có thể tích 972V p= . Khi đó

phương trình của mặt cầu ( )S là:

A.( ) ( ) ( )2 2 21 4 2 81x y z- + + + + = B.( ) ( ) ( )2 2 21 4 2 81x y z+ + - + - = C.

( ) ( ) ( )2 2 21 4 2 9x y z- + + + - = D.( ) ( ) ( )2 2 21 4 2 9x y z+ + - + - =

Câu 20. Đặt . Hãy biểu diễn theo .

A. . B.

C. . D. .

Câu 21. Cho số phức z a bi ,a b thỏa mãn: 2 3 1 9z i z i . Giá trị của 1ab là

A. 1 . B. 2 . C.1. D.0.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu ( )S có tâm ( )2;1;1I và mặt phẳng ( ):2 2 2 0P x y z+ + + = . Biết mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1.Viết phương trình mặt cầu ( )S

A.( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 2 1 1 10S x y z+ + + + + = . B.( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 2 1 1 10S x y z- + - + - = . C.

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 2 1 1 8S x y z- + - + - = . D.( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 2 1 1 8S x y z+ + + + + = .

Câu 23. Phương trình 3 23 9 x có nghiệm là

A.43

x . B. 5x . C.34

x . D. 3x .

Câu 24. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 12 2.

x

y x e , 1,x 2,x 0y

quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?

A.

22 12 2

1

.x

x e dx . B.

2 12 2

1

.x

x e dx . C.

2

1

. xx e dx D. 2

1

. xx e dx .

Câu 25. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( )O và ( )'O , chiều cao 3R và bán kính đáy R . Một hình nón

có đỉnh là 'O và đáy là hình tròn ( );O R . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

A. 3 . B. 2 . C. 2 . D.3 .


www.thuvienhoclieu.comCâu 26. Hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là.

A. 2 . B. 4 . C. 1. D.3

Câu 27. Cho tứ diện ABCD có các cạnh , ,BA BC BD đôi một vuông góc với nhau: 3 ,BA a 2BC BD a .

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp .C BDNM .

A.32

3

aV . B.33

2

aV C. 38V a. D. 3V a

.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 22log 4y x x m xác định trên R.

A. 4m . B. 4m . C. 4m . D. 4m .

Câu 29. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình ( ) 4 0f x .A.1. B.3. C.4. D.2.

Câu 30. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C . Gọi H là trung điểm AB . Biết rằng

SH vuông góc với mặt phẳng ( )ABC và .AB SH a= = Tính cosin của góc a tọa bởi hai mặt phẳng ( )SAB và

( )SAC.

A.2cos .3a = B.

3cos .3a = C. 2cos .3a = D. 1cos .3a =

Câu 31. Biết rằng phương trình ( ) ( )2 1 22

12log log 1 log 2 22x x x x+ - = - + có nghiệm duy nhất có dạng 3a b+

với , a bÎ ¢ . Tính tổng .S a b= +A. 6.S= B. 2.S= C. 6.S=- D. 2.S=-



Câu 32. Cho hình cầu bán kính bằng 5 cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường tròn đường kính 4 cm. Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho.

A.19,18 ml. B.19,19 ml. C.19,20 ml. D.19,21ml.

Câu 33. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số 48 7 .lnxf x x , biết 1 5F .

A. 2 224 7 .ln 12 7 9F x x x x x x . B. 2 224 7 .ln 12 7 5F x x x x x x . C.

2 224 7 .ln 12 7 5F x x x x x x . D. 2 224 7 .ln 12 7 10F x x x x x x

Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?

A.3

3. B.

36

. C.3

2. D.

12

.

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 11 1 2:

3 2 1x y zd

, 2

1 1 1: .1 2 1

x y zd

Đường

thẳng đi qua điểm 1;2;3A vuông góc với 1d và cắt đường thẳng 2d có phương trình là

A.1 2 3

2 1 4x y z

. B.

1 2 31 3 5

x y z

. C.1 2 3

1 3 3x y z

. D.

1 2 31 1 1

x y z .


( ).y f x=

Đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình bên

Hàm số ( ) ( )1 2g x f x= - đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A.(1; +∞ ) B.( )0;1 . C.( )1;0 .- D.(-∞ ;0)

Câu 37. Cho hai số phức 1 2z , z thỏa mãn

2 21 1 2 2z 20 z 10i z 20 z 10i và

1 1z 20 z 10i 10 5 . Giá trị lớn nhất của 1 2z z là

A.20. B.40. C.10 5. D.30.



Câu 38. Cho hàm số y f x có 'f x liên tục trên 0;2 và 2

0

2 16; 4f f x dx . Tính

1

0

' 2I xf x dx .

A. 20I . B. 12I . C. 7I D. 13I

Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục trên R. Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

x

y

-2

-4 -1 2O

2

. Hàm số

2 5y f x

nghịch biến trên khoảng nào sau

đây?A. 1;0 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 1;2 .

Câu 40. Một bồ bài Tú lơ khơ có 52 con, rút ngẫu nhiên ra 5 con. Tìm xác suất để được 1 con Ách và 1 con Quy.

A.8%. B.12%. C.10%. D.9%. Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3;0;0 , 0;0;3 , 0; 3;0 .A B C Điểm , ,M a b c nằm

trên mặt phẳng Oxy sao cho 2 2 2MA MB MC nhỏ nhất. Tính 2 2 2a b c A.9. B.18. C.0. D.- 9.

Câu 42. Cho số phức z thoả mãn 3 4 5z i . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 2 22P z z i . Tính môđun của số phức .w M mi

A. 1258w B. 3 137w . C. 2315w . D. 2 309w .



Câu 43. Đồ thị hàm số 3 23 12 32 2

y x x x như hình sau

2

-1

-118

12

Ox

y

Tìm tất cả các giá trị thực của m

để phương trình 3 23 12 3 1

2 2 2mx x x có đúng 4 nghiệm.

A.6m

hoặc 2.m

B.3 192, , , 6 .4 4

m

C..m

D. 3 19( 2 ; ) ( ; 6).4 4

m

Câu 44. Cô Lan đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là m triệu đồng với lãi xuất 12%/năm. Cô Lan muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày Cô Lan vay vốn, Cô Lan bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 3 tháng kể từ ngày Cô Lan bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, số tiền mỗi lần Cô Lan phải trả cho ngân hàng là 34 triệu đồng, biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian Cô Lan hoàn nợ, vậy giá trị của m gần đúng với giá trị nào sau đây nhất?

A.m = 101,79 triệu đồng. B.m = 91,79 triệu đồng. C.m = 111,79 triệu đồng. D.m = 81,79 triệu đồng.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng 11 2:

2 1 1x y zd - += = - và

21 2 2: .

1 3 2x y zd - + -= = - Gọi D là đường thẳng song song với ( ) : 7 0P x y z+ + - = và cắt

1 2,d d lần lượt tại hai

điểm ,A B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng D là

A. 125 .

9

x tyz t

ì = -ïïïï =íïïï =- +ïî

B.

65 .2

92

x t

y

z t

ìïïï = -ïïïïï =íïïïïï =- +ïïïî

C.

65

.2

92

x

y t

z t

ìïïï =ïïïïï = -íïïïïï =- +ïïïî

D.

6 25 .2

92

x t

y t

z t

ìïïï = -ïïïïï = +íïïïïï =- +ïïïî Câu 46. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng hai sợi

dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện

tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số ABCD bằng



A.45

. B.12 . C. 3

12 D.

31 2 2 .

Câu 47. Một khối gỗ hình lập phương có thể tích 1V . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành

một khối trụ có thể tích là 2V . Tính tỉ số lớn nhất

2

1

VkV

?

A. 2k . B.

4k

. C. 4k . D.

2k

.

Câu 48. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị như hình

vẽ: Tìm số nghiệm thực của phương trình

112 22

f f x f x f x

A.5 B.3 C.2 D.4 Câu 49. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m thỏa 2 2 2( 1) 8 9 0m x mx m để mọi [0; )x đều là nghiệm của bất phương trình. Tổng S là:

A.0. B.-6. C.-3. D.3.

Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm là hàm số f x trên R. Biết rằng hàm số 2 2y f x có đồ thị

như hình vẽ bên dưới. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào?



A. 2; . B. ;2 . C.3 5;2 2

. D. 1;1 .

---------------------------------------

Đáp án 01. B; 02. B; 03. A; 04. A; 05. A; 06. C; 07. C; 08. C; 09. A; 10. D; 11. B; 12. B; 13. C; 14. D; 15. B;

16. C; 17. D; 18. B; 19. B; 20. B; 21. A; 22. B; 23. A; 24. C; 25. A; 26. D; 27. B; 28. D; 29. D; 30. C; 31. B; 32. C; 33. D; 34. B; 35. C; 36. A; 37. C; 38. C; 39. B; 40. A; 41. B; 42. A; 43. D; 44. A; 45. B; 46. C; 47. A; 48. D; 49. B; 50. D;


ĐỀ 16ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020

MÔN TOÁNThời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1f x m có đúng hai nghiệm.A. 2 1m . B. 2m , 1m . C. 0m , 1m . D. 2m , 1m .

Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?



A. 21

xyx

. B.

31xy

x

. C.

2 11

xyx

. D.

11

xyx

.

Câu 3: Tính giá trị của log 4aa với 0, 1a a .

A. 8 . B. 4 . C. 16 . D. 2 .Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ?

A. 2log 4 1y x . B. 3

x

y . C.

13

logy x. D.

2 x

ye .

Câu 5: Cho hàm số1

2mxyx m

với tham số 0m . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. 2 0x y . B. 2 0x y . C. 2y x . D. 2 0x y .

Câu 6: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số 3 4

2xy

x

tại điểm có tung độ

73

y .

A. 95 . B.

59 . C. 10 . D.

59

.

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số lny x x trên đoạn

1 ;e2 theo thứ tự là:

A. 1và e .B. 1và

1 ln 22

. C. 1và e 1 . D. 1 ln 22

và e 1 .

Câu 8: Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây để phương trình 14 .2 2 0x xm m có hai nghiệm 1x , 2x thoả mãn 1 2 3x x .

A. 1;3m . B.

9 ;52

m . C. 3;5m . D. 2; 1m .

Câu 9: Rút gọn biểu thức

113 7 3

74 5

.

.

a aAa a

với 0a ta được kết quả

mnA a trong đó

*,m n¥ và mn là

phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 2 543m n . B. 2 2 312m n . C. 2 2 312m n . D. 2 2 409m n

Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x .



A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 .

Câu 11: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 3 26s t t t với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu

chuyển động, s t là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

A. 2.t B. 1.t C. t = 4 D. 3.t

Câu 12: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 21 33

log 5log 4 0x x . Tính T .

A. 84T . B. 4T . C. 5T . D. 5T .

Câu 13: Hàm số 23 5 3 6f x x x x x đạt giá trị lớn nhất khi x bằng:A. 1 . B. Một giá trị khác. C. 1. D. 0 .

Câu 14: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 24y x x . Tính

tổng M m .

A. 2 2M m . B. 2 1 2M m . C. 2 1 2M m

. D. 4M m .

Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có 2AB a= , ' 3A A a= . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C theo a .

A.

334aV =

.B.

3V a= . C. 33V a= .

D.

3

4aV =

.

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a .

A. 2

3ad

. B. 5

2ad

. C. 3

2ad

. D. 2 5

3ad

.

Câu 17: Cho hình lập phương .ABCD A B C D có đường chéo bằng 3a . Tính thể tích khối chóp .A ABCD .

A. 32 2a . B.

3

3a

. C. 3a .

D.

32 23

a

.

Câu 18: Tìm họ nguyên hàm của hàm số2 13xy x

x

.



A.

3

2

13 ,3

xx C Cx

. B.

3

2

3 1 ,3 ln 3

xx C Cx

.

C.

3 3 ln ,3 ln3

xx x C C . D.

3 3 ln ,3 ln3

xx x C C .

Câu 19: Cho tích phân

4

0

d 32I f x x . Tính tích phân

2

0

2 dJ f x x

A. 64J . B. 8J . C. 32J . D. 16J .

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số 2( )

4 3f x

x

A. 2 1 ln 4 3

4 3 4dx x C

x

. B.

2 32ln 24 3 2

dx x Cx

.

C.

2 1 3ln 24 3 2 2

dx x Cx

. D. 2 1 3ln(2 )

4 3 2 2dx x C

x

.

Câu 21: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số 2

2cos 1sin

xf xx

trên khoảng 0; . Biết

rằng giá trị lớn nhất của F x trên khoảng 0; là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A.

2 33 2

F . B.

5 3 36

F . C.

3 3 46

F . D.

33

F .

Câu 22: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 236 a . Tính thể

tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.

A. 327 3V a . B.

324 3V a . C. 336 3V a . D.

381 3V a .

Câu 23: Cho hình lập phương có thể tích bằng 364a . Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng

A.

383aV

. B.

3163

aV

. C.

3643

aV

. D.

3323

aV

.

Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy 3,r chiều cao 2.h Tính thể tích V của khối nón.

A. 9 2.V B. 3 11.V C. 3 2V D. 2V .

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng song song với mặt phẳng : 2 4 4 3 0x y z và cách điểm 2; 3;4A một khoảng 3k . Phương trình của mặt phẳng là:

A. 2 4 4 5 0x y z hoặc 2 4 4 13 0x y z . B. 2 2 25 0x y z .C. 2 2 7 0x y z . D. 2 2 25 0x y z hoặc 2 2 7 0x y z .

Câu 26: Điều kiện cần và đủ để phương trình 2 2 2 22 4 6 9 4 0x y z x y z m m là phương trình

mặt cầu là.A. 1 10m . B. 1m hoặc 10m . C. 0m . D. 1 10m .



Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2 9x y z và

điểm 0; 1; 2A . Gọi P là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có chu vi nhỏ

nhất. Phương trình của P là.

A. 2 5 0y z . B. 2 5 0x y z . C. 2 5 0y z . D. 2 5 0y z .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1;2;1 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

A. 40. B. 60. C. 50. D. 30.

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 6; 2;3 ,B 0;1;6 ,C 2;0; 1 , D 4;1;0 . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A

A. 4x y 9 0 . B. 4x y 26 0 . C. x 4y 3z 1 0 . D. x 4y 3z 1 0 .

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm )3;4;1(G . Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục OzOyOx ,, lần lượt tại CBA ,, sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ?

A. 1

12164

zyx

. B. 0

4 16 12x y z

. C. 0

9123

zyx

. D. 1

9123

zyx

.

Câu 31: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển

1842x

xæ ö÷ç + ÷ç ÷çè ø với 0x ¹ .

A. 9 9

182 C . B. 11 7

182 C . C. 8 8

182 C . D. 8 10

182 C .Câu 32: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết

cho 3”. Tính xác suất P A của biến cố A .

A. 2 .

3P A

B. 124 .

300P A

C. 1 .

3P A

D. 99 .

300P A

Câu 33: Tập nghiệm của phương trình: 2 2 2sin tan cos 0

2 4 2x xx là

A. 4

x k

x k

B.

2

4

x k

x k

C.

2

24

x k

x k

D.

24

x k

x k

Câu 34: Cho hàm số 3 2 2 33 3 1y x mx m x m với m là tham số. Gọi C là đồ thị của hàm số đã

cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d .

A. 3k . B. 13

k . C. 3k . D.

13

k .

Câu 35: Cho hàm số ( )f x . Biết hàm số '( )y f x có đồ thị như hình bên. Trên 4;3 hàm số 2( ) 2 ( ) (1 )g x f x x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm .


y

3 1 O

2

3

23

5

x

4


A. 0 4x . B. 0 3x . C. 0 3x . D. 0 1x .

Câu 36: Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2(m m)e 2x xe m có

đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn

1log e .

A. 28.T B. 20.T C. 21.T D. 27.T

Câu 37: Cho ,x y là các số thực lớn hơn 1 sao cho e e. e . e

y xx x y yy x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức log logx yP xy x .

A. 2

2 . B. 2 2 . C. 1 2 2

2

D. 1 2

2

.

Câu 38: Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn 2019;2019 của tham số m để đồ thị hàm số 2

3xyx x m

có đúng hai đường tiệm cận.

A. 2008 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2007 .

Câu 39: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ là 1 3f x x x .Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn 10;20 để hàm số 2 3y f x x m đồng biến trên khoảng 0;2 ?A. 18 . B. 17 . C. 16 . D. 20 .

Câu 40: Cho hàm số (x)y f có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên [0;1] và thỏa mãn 1 1 1

0 0 0

(x) '(x) "(x) 0x x xe f dx e f dx e f dx . Giá trị của biểu thức

'(1) f '(0)(1) f(0)

efef

bằng

A. -1. B. 1. C. 2. D. -2.

Câu 41: Cho hàm số f x xác định trên \ 1¡ thỏa mãn 1

1f x

x

, 0 2018f , 2 2019f .

Tính 3 1S f f .A. ln 4035S . B. 4S . C. ln 2S . D. 1S .

Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác . .ABC A B C Gọi , , ,M N P Q là các điểm lần lượt thuộc các cạnh

,AA ,BB ,CC B C thỏa mãn 1 ,2

AMAA

1 ,3

BNBB

14

CP =CC' ,

1 .5

C QC B

Gọi 1 2,V V lần lượt là thể tích

khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ . .ABC A B C Tính tỉ số 1

2

.VV



A. 1

2

22 .45

VV

B. 1

2

11 .45

VV

C. 1

2

19 .45

VV

D. 1

2

11 .30

VV

Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 60BAD = ° và SA vuông góc với

mặt phẳng ( )ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng ( )SBD và ( )ABCD bằng 45°. Gọi M là điểm đối xứng

của C qua B và N là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( )MND chia khối chóp .S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích 1V , khối đa diện còn lại có thể tích 2V (tham

khảo hình vẽ sau). Tính tỉ số 1

2

VV .

A. 1

2

15

VV

=. B.

1

2

53

VV

=. C.

1

2

127

VV

=. D.

1

2

75

VV

=.

Câu 44: Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối trụ có thể tích lớn nhất là:

A. ; 2

6 6S SR h

B.

;4 4S SR h

. C.

2 2; 43 3

S SR h

D.

1;2 2 2S SR h

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 3;2;1A và 1;4; 3B . Điểm M thuộc

mặt phẳng Oxy sao cho MA MB lớn nhất.

A. 5;1;0M . B. 5;1;0M . C. 5; 1;0M . D. 5; 1;0M .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm 7;2;3A , 1;4;3B , 1;2;6C , 1;2;3D và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức 3P MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3 21

4OM

. B. 26OM . C. 14OM . D. 5 17

4OM

.Câu 47: Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 là

A. 211

7776 . B. 12 . C.

23 . D.

5486 .

Câu 48: Cho cấp số nhân nb thỏa mãn 2 1 1b b và hàm số 3 3f x x x sao cho 2 2log 2f b 2 1logf b . Giá trị nhỏ nhất của n để

1005nb bằng


www.thuvienhoclieu.comA. 333 . B. 229 . C. 234 . D. 292 .

Câu 49: Phương trình: 243 1 1 2 1x m x x có nghiệm thực khi:

A. 103

m . B.

113

m . C.

13

m. D.

113

m .

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD . Gọi ,M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng ,BC BD và P là giao điểm của

,MN AC . Biết đường thẳng AC có phương trình 1 0x y , 0;4 , 2;2M N và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm , ,P A B .

A. 5 3; , 1;0 , 1;4

2 2P A B B.

5 3; , 0; 1 , 1;43 2

P A B .

C. 5 3; , 0; 1 , 4;1

2 2P A B . D.

5 3; , 0; 1 , 1;42 2

P A B .




Câu 1.(NB)Một hình hộp đứng có đáy là hình vuông có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 5 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng.C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.

Câu 2.(NB) Cho hàm số 3 3 .y x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1;

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .

Câu 3.(NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 0;3; 2M và 2; 1;0N . Tọa độ của

véc tơ MN

là

A. 2; 4;2 . B. 1;1; 1 . C. 2;4; 2 . D. 2;2; 2 .

Câu 4.(NB) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một cực trị?

A. 3 25 1y x x . B.

4 22 3y x x . C.

2 31

xyx

. D.

4 22 3y x x .

Câu 5.(NB). Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là 3a .

A.22 3a . B.

22 a . C. 2a . D.

2 3a .


www.thuvienhoclieu.comCâu 6.(NB) Cho số phức 3z i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1. B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1.C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1

Câu 7.(NB) Trong một đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là:

A. 2nC . B.

2nA . C.

2nA n . D.

2nC n .

Câu 8.(NB) Đồ thị hàm số

2 13

xyx

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 9.(NB). Trong các mệnh đề sau mệnh đê nào sai?

A. ' .f x dx C f x B.

; .kf x dx C k f x dx k R

C. [ ] .f x g x dx f x dx g x dx D.

' ' .u x v x dx u x v x dx u x v x

Câu 10.(NB) Viết biểu thức

532 42

6 5

a a aPa , 0a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. P a . B. 5P a . C. 4P a . D. 2P a .

Câu 11.(NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2 2 1 0P x z và : 3 5 4 1 0Q x y z . Các điểm , A B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Khi

đó AB

cùng phương với véctơ nào sau đây?

A. 5;7;5u

. B. 10;14; 10w

. C. 5;7;5v

. D. 10; 14; 10k

.

Câu 12.(NB). Trong các công thức sau công thức nào đúng?

A.

1 ln .dx x Cx

B. 21 tan t anx .x dx C

C. 2

1 cot .sin

dx x Cx

D. .x xe dx e C

Câu 13.(NB) Với hai số 0; 0a b và các số nguyên ;m n ;m n Công thức nào sau đây SAI

A. .m n m na a a B.

nm n

m

aaa

C. nm mna a D. n n nab a b

Câu 14.(NB) Cho dãy số

1

1

25, 1

n n

uu u n . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. nu là cấp số cộng có công sai 5d . B. nu là cấp số cộng có công sai 2d .

C. nu là cấp số cộng có công sai 3d . D. nu là cấp số cộng có công sai 5d .



Câu 15.(NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 3 1 0.P x y z Một véctơ pháp

tuyến của mặt phẳng P là

A. 2; 1;3n

B. 2;1;3n C. 2; 1; 3n

D. 4; 2;6n

Câu 16.(TH)Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có duy nhất một nghiệm thực ? A. 0m . B. 0m . C. m R . D. Không tồn tại m .

Câu 17.(TH). Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Tính tổng diện tích S của tất cả các mặt của hình đa diện đó.

A. 20 3.S= B. 10 3.S= C. 20.S= D. 10.S=

Câu 18.(TH). Biết

4

1

| 2 3 | ln 3 ln 2x dx a b cx

. Tính P a b c .A. 2.P B. 4.P C. 2.P D. 1.P

Câu 19.(TH)Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 4f x x

x

trên đoạn 1; 3 bằng.

A.

523 . B. 20 . C. 6 . D.

653 .

Câu 20.(TH) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm 2;4A biểu diễn cho số phức z . Tìm tọa độ điểm B

biểu diễn cho số phức iz .

A. 4;2B. B. 2;4B

. C. 2; 4B. D. 4; 2B

.

Câu 21.(TH) Biết rằng đồ thị hàm số 3 2y ax bx cx d có hai điểm cực trị 1; 7 , 2; 8A B . Tính

a b c d ?A. 7 . B. 31 C. 31 D. 7

Câu 22.(TH). Một hình nón có đường kính đáy là 2 3a , góc ở đỉnh là 0120 . Tính thể tích của khối nón đó

theo a .

A. 3a . B.

33 a . C. 32 3 a . D.

3 3a .


x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0


Câu 23.(TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz phương trình mặt cầu S có tâm nằm trên đường

thẳng 1 1 3:

1 1 1x y zd

và tiếp xúc với hai mặt phẳng : 2 6 0, : 2 2 0P x z Q x y là

A. 2 2 2: 3 3 5 5S x y z . B. 2 2 2: 3 3 5 5S x y z .

C. 2 2 2: 3 3 5 3S x y z . D. 2 2 2: 3 3 5 3S x y z .

Câu 24.(TH) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị | |: 2 xC y

và đường thẳng y =2.

A.

64 .ln 2

S B.

84 .ln 2

S C.

34 .ln 2

S D.

24 .ln 2

S

Câu 25. (TH) Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C với 2 3, ' 2AB AA (tham khảo hình vẽ bên).

Tang góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B bằng:

A. 3 . B.

13 . C.

37 . D.

73 .

Câu 26.(TH)Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2 21 1 2 3

3y x m x m m x

nghịch biến

trên khoảng 1;1 .

A. 1;1m B. m . C. 1;1m . D. 1m .

Câu 27.(TH) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 4 2 1z i z z i . Giá trị của 24 18T z z là số nào sau

đây?A. 10.T B. 17.T C. 15.T D. 1.T

Câu 28.(TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2log 2 4y x mx có tập xác định

là .

A.

2.

2mm

B. 2.m C. 2.m D. 2 2.m


O

y1x

3xy

1

1 x


Câu 29.(TH) Biết hàm số y f x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số 2xy qua đường thẳng 1x .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. 1

2.2xf x . B.

42xf x

. C. 1 1

2 2xf x . D.

122xf x

.

Câu 30.(TH) . Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A.

3 34

a

B.

3 33

a

C.

3 23

a

D.

3 22

a

Câu 31.(TH)Với hai số thực dương ,a b tùy ý và 3 5

63

log 5loglog 2

1 log 2a

b . Khẳng định nào dưới đây

là khẳng định đúng?

A. 6log 2a b . B. 36a b . C. 2 3 0a b . D. 6log 3a b .

Câu 32.(TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

2 1:1 3 1x y zd và mặt phẳng

: 3 2 2 1 0.P x y z Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với P . B. d nằm trong P .

C. d cắt và không vuông góc với P . D. d song song với P .

Câu 33.(VDT) Tìm số lượng giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất 2 2 01 2

x mxx m m

A.0 B. 1 C. 2 D.3

Câu 34.(VDT) Tập nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 29 1 0z z z là



A. 3i . B.

3{-3i;- i}2 . C.

33 ;12

i i . D.

32 ;12

i i .

Câu 35.(VDT). Tính thể tích vật thể giới hạn bởi đồ thị : | ln |C y x và đường thăng y = 1 khi nó quay quanh trục Oy.

A.

22

2

1.

2e

Ve

B.

4

2

12e

Ve

C.

4

2

( 1) 1.2eV

e

D.

2

2

1 1 .2 2 2eV

e

Câu36.(VDT)Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 6 0P x y z và đường thẳng 3 2

: 2 ,x t

d y t tz t

. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P vuông góc và cắt d .

A.

11 ,

3

x ty t tz t

. B.

11 ,3

x ty t tz t

. C.

1 21 ,3

x ty t tz t

. D.

12 ,3

x ty t tz t

.

Câu 37.(VDT) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin 2 2 sin 0

4

x x m

có nghiệm?

A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Câu 38.(VDT) Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số

3 2 2 22 3y x m x m m x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A. 3. B. 2 . C. 5 . D. 4 .

Câu 39.(VDT) Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 1 1 1 04 2

x x

m m

vô nghiệm. Tập S có bao nhiêu giá trị nguyên?A. 4 . B. 9 . C. 0 . D. 3 .

Câu 40. (VDT) Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

A.

144385 . B.

18385 . C.

72385 . D.

36385 .


www.thuvienhoclieu.comCâu 41.(VDT) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (2; 2;0), ( 3; 2;1), ( 1;1;4)A B C . Phương trình mặt

phẳng song song với ( )ABC và chia tứ diện OABC thành hai phần có tỉ số thể tích là 1: 7 (phần chứa điểm O có thể tích nhỏ hơn) là

A. 3 17 15 5 0.x y z B. 3 17 3 5 0.x y z

C. 3 17 15 20 0.x y z D. 3 17 15 10 0.x y z

Câu 42.(VDC). Cho hình chóp .S ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng ( )SAB , ( )SAC và ( )SBC cùng tạo với mặt phẳng ( )ABC các góc bằng nhau. Biết 25AB , 17BC , 26AC ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC .

A. 680V B. 408V C. 578V . D. 600V .

Câu 43.(VDC) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn 2 2

1( ) : 1 3 9C x y và 2 22( ) : 2 2 5C x y . Lập phương trình đường thẳng đi qua

A(1;0) , đồng thời cắt các đường tròn 1( )C và 2( )C lần lượt tại M,N (M,N không trùng A) sao cho AM=2AN

A.

2 2 02 7 2 0

x yx y

B.

2 2 02 7 2 0

x yx y

C.

2 2 07 2 2 0x yx y

D.

2 2 07 2 2 0x yx y

Câu 44.(VDC) Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 1;20 sao cho

phương trình 22 2log 3 logx x m có một nghiệm duy nhất

A.18 B.17 C.19 D.20

Câu 45.(VDC). Cho số phức z thỏa mãn

5 32 22 2

z i z i . Biết biểu thức 2 4 4 6Q z i z i đạt

giá trị nhỏ nhất tại ,z a bi a b . Tính 4 .P a b

A. 2.P B.

1333.272

P C. 1.P D.

691.272

P

Câu 46.(VDC) Cho 4

11; 1; log ( )loga

ab

a b S abb

Tìm giá tri nhỏ nhất của

biểu thức S

A.94 B.

49 C.

92 D.

14

Câu 47.(VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ.



Hỏi phương trình 1 12019

2 2f x

có bao nhiêu nghiệm phân biệt?A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 .

Câu 48.(VDC)Trong không gian Oxyz , cho điểm 2;1;5A và mặt cầu 2 2 2: 8 6 4 25.S x y z

Gọi C là đường tròn giao tuyến của S với mp Oxy ; điểm B và C di chuyển trên C sao cho 2 5BC . Khi tứ diện OABC có thể tích lớn nhất thì đường thẳng BC có phương trình là

A.

4 35

3 45

0

x t

y t

z

. B.

4 33 4

0

x ty tz

. C.

20 335 4

0

x t

y tz

. D.

48 3536 45

0

x t

y t

z

.

Câu 49. (VDC)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt

đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là 045 , gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính khoảng

cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau OG và AD.

A.

52

ah . B.

53

ah . C.

32

ah . D.

23

ah.

Câu 50. (VDC)Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị của hàm số ( )y f x¢= như hình vẽ

Hỏi hàm số ( ) ( ) 2019g x f x= + có bao nhiêu điểm cực trị ?A. 4. B. 5. C. 3. D. 7.



HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (NB). Một hình hộp đứng có đáy là hình vuông có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 5 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng.C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.

Câu 2. (NB)Cho hàm số 3 3 .y x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1;

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Lời giải câu 2. Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.

Câu 3.(NB)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 0;3; 2M và 2; 1;0N . Tọa độ của

véc tơ MN

là

A. 2; 4;2 . B. 1;1; 1 . C. 2;4; 2 . D. 2;2; 2 .

Câu 4. (NB)Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một cực trị?

A. 3 25 1y x x . B.

4 22 3y x x . C. 2 3

1xyx

. D.

4 22 3y x x .Lời giải câu 4

Ta có đồ thị hàm số 3 2y ax bx cx d

với 0a luôn có hai hoặc không có cực trị.

Đồ thị hàm số

ax bycx d

với 0ad bc không có cực trị.

Lập bảng biến thiên của 2 hàm số còn lại, ta thấy hàm số ở câu B có 1 cực trị, hàm số ở câu D có 3 cực trị.

Câu 5 (NB). Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là 3a .

A.22 3a . B.

22 a . C. 2a . D.

2 3a .

Câu 6.(NB)Cho số phức 3z i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1. B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1.


x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

x 1 1 y 0 0

y

2

2

www.thuvienhoclieu.comC. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1

Hướng dẫn: Câu 6. ,z a bi a b có phần thực là a, phần ảo là b. Chọn A.

Câu 7.(NB). Trong một đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là:

A. 2nC . B.

2nA . C.

2nA n . D.

2nC n .

Lời giải câu 7. Chọn D Số đường chéo của đa giác là 2nC n .

Câu 8. (NB)Đồ thị hàm số

2 13

xyx

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải câu 8. Vì

2 1lim 23x

xx

nên đường thẳng 2y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vì 3

2 1lim3x

xx

, 3

2 1lim3x

xx

nên đường thẳng 3x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốVậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 9.(NB) Trong các mệnh đề sau mệnh đê nào sai?

A. ' .f x dx C f x B.

; .kf x dx C k f x dx k R

C. [ ] .f x g x dx f x dx g x dx D.

' ' .u x v x dx u x v x dx u x v x Hướng dẫn câu 9. Mệnh đề B sai khi k = 0.

Câu 10 (NB): Viết biểu thức

532 42

6 5

a a aPa , 0a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. P a . B. 5P a . C.

4P a . D. 2P a .

Lời giải câu 10. Ta có

532 42

6 5

a a aPa

452 32

56

a a a

a5 4 52 52 3 6

a a .

Câu 11.(NB)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2 2 1 0P x z và : 3 5 4 1 0Q x y z . Các điểm , A B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Khi đó AB

cùng phương với véctơ nào sau đây?

A. 5;7;5u

. B. 10;14; 10w

. C. 5;7;5v

. D. 10; 14; 10k

.Câu 12. (NB) Trong các công thức sau công thức nào đúng?

A.

1 ln .dx x Cx

B. 21 tan t anx .x dx C C. 2

1 cot .sin

dx x Cx

D. .x xe dx e C

Câu 13: (NB) Với hai số 0; 0a b và các số nguyên ;m n ;m n Công thức nào sau đây SAI

A. .m n m na a a B.

nm n

m

aaa

C. nm mna a

D. n n nab a b



Câu 14. (NB) Cho dãy số

1

1

25, 1

n n

uu u n . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. nu là cấp số cộng có công sai 5d . B. nu là cấp số cộng có công sai 2d .

C. nu là cấp số cộng có công sai 3d .. D. nu là cấp số cộng có công sai 5d .

Lời giải câu 14. Chọn D Công thức số hạng tổng quát : 1 5 n nd u u , 1 n .

Câu 15.(NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 3 1 0.P x y z Một véctơ pháp

tuyến của mặt phẳng P là

A. 2; 1;3n

B. 2;1;3n C. 2; 1; 3n

D. 4; 2;6n

Câu 16. Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có duy nhất một nghiệm thực ? A. 0m . B. 0m . C. m R . D. Không tồn tại m .

Lời giải. câu 16. Chọn A Câu 17 (TH). Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Tính tổng diện tích S của tất cả các mặt của hình đa diện đó.

A. 20 3.S= B. 10 3.S= C. 20.S= D. 10.S= Hướng dẫn câu 17: Hình 20 đều là hình có 20 mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. Gọi 0S là diện

tích tam giác đều cạnh bằng

2

02 . 32 3.4S¾¾® = =

Vậy diện tích S cần tính là 020. 20 3.S S= =

Câu 18. Biết

4

1

| 2 3 | ln 3 ln 2x dx a b cx

. Tính P a b c .A. 2.P B. 4.P C. 2.P D. 1.P

Hướng dãn câu 18.

34 42

31 12

| 2 3 | 3 32 2 6ln 3 12ln 2 4x dx dx dxx x x

, nên 6, 12, 4a b c

Do đó P = -2. Chọn A.

Câu 19.Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 4f x x

x

trên đoạn 1; 3 bằng.

A. 523 . B. 20 . C. 6 . D.

653 .

Lời giải câu 19.


x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0

x 1 3 y 0

y

0


2

2 2

2 1; 34 4' 1 02 1; 3

xxyx x x

Ta có: 131 5; 2 4; 3 .

3f f f

Hàm số liên tục trên 1; 3 .

Vậy 1;3 1;31;3 1;3max 5; min 4 max .min 20y y y y

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm 2;4A biểu diễn cho số phức z . Tìm tọa độ điểm B biểu

diễn cho số phức iz .

A. 4;2B. B. 2;4B

. C. 2; 4B. D. 4; 2B

.

Hướng dẫn Câu 20. 2 4 w 4 2 .z i iz i Chọn D.

Câu 21.Biết rằng đồ thị hàm số 3 2y ax bx cx d có hai điểm cực trị 1; 7 , 2; 8A B . Tính

a b c d ?A. 7 . B. 31 C. 31 D. 7

Lời giải câu 21. 23 2y ax bx c .

Ta có:

'(1) 0 3 2 0 2'(2) 0 12 4 0 9(1) 7 7 12(2) 8 8 4 2 8 12

f a b c af a b c bf a b c d cf a b c d d

Suy ra: 3 22 9 12 12y x x x . Thử lại thỏa mãn.

Câu 22 (TH). Một hình nón có đường kính đáy là 2 3a , góc ở đỉnh là 0120 . Tính thể tích của khối nón đó

theo a .

A. 3a . B.

33 a . C. 32 3 a . D.

3 3a .

Câu 23. (TH)Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz phương trình mặt cầu S có tâm nằm trên đường

thẳng 1 1 3:

1 1 1x y zd

và tiếp xúc với hai mặt phẳng : 2 6 0, : 2 2 0P x z Q x y là

A. 2 2 2: 3 3 5 5S x y z . B. 2 2 2: 3 3 5 5S x y z .

C. 2 2 2: 3 3 5 3S x y z . D. 2 2 2: 3 3 5 3S x y z .

Câu 24. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị | |: 2 xC y

và đường thẳng y =2.

A.

64 .ln 2

S B.

84 .ln 2

S C.

34 .ln 2

S D.

24 .ln 2

S

Hướng dẫn câu 24. Phương trình hoành độ giao điểm giữa 2 đồ thị là | |2 2 1x x . Do tính chất đối xứng

qua Oy nên

1 100

2 22 (2 2 ) 2(2 | 4ln 2 ln 2

xxS dx x . Chọn D.



Câu 25. (TH)Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C với 2 3, ' 2AB AA (tham khảo hình vẽ bên).

Tang góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B bằng:

A. 3 . B.

13 . C.

37 . D.

73 .

Lời giải câu 25. Chọn C Gọi M là trung điểm ' ' ', ' ' 'BC AM BCC B AB BCC B AB M

và

3 .2 3 32tan '

' 4 3 7AMAB MB M

.

Câu 26.Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2 21 1 2 3

3y x m x m m x

nghịch biến trên

khoảng 1;1 .

A. 1;1m B. m . C. 1;1m . D. 1m .Lời giải câu 26.

2 22 1 2 0y x m x m m 2

x mx m

Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng ; 2m m m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 thì

11 2m

m

1m .

Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 4 2 1z i z z i . Giá trị của 24 18T z z là số nào sau đây?

A. 10.T B. 17.T C. 15.T D. 1.T

Hướng dẫn Câu 27 Ta có 4 2 1 1 2 4z i z z i z z z i

2 21 2 4z z z

2 2 22 1 4 16 16z z z z z 17.T Chọn B.

Câu 28(TH): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2log 2 4y x mx có tập xác định là .


O

y1x

3xy

1

1 x

A

B

C

A 'B'

C'


A.

2.

2mm

B. 2.m C. 2.m D. 2 2.m

Lời giải câu 28.Điều kiện: 2 2 4 0 *x mx

Để * đúng với mọi x thì 2 4 0 2 2.m m

Câu 29 (TH): Biết hàm số y f x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số 2xy qua đường thẳng 1x .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. 1

2.2xf x . B.

42xf x

. C. 1 1

2 2xf x . D.

122xf x

.

Lời giải câu 29. Trên đồ thị hàm số 2xy lấy 0 0;M x y và gọi ;N x f x là điểm thuộc đồ thị hàm số f x và đối xứng với M qua đường thẳng 1x .

Khi đó 0

0

00

212

0

x x x x

y f xf x y

.

Thay vào hàm số ban đầu ta được: 2 42

2x

xf x .

Câu 30 (TH) . Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A.

3 34

a

B.

3 33

a

C.

3 23

a

D.

3 22

a

Hướng dẫn giải câu 30:

32

3 .3 44

h aaV h SaS



Câu 31(TH): Với hai số thực dương ,a b tùy ý và

3 56

3

log 5log log 21 log 2

a b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng

định đúng?

A. 6log 2a b . B. 36a b . C. 2 3 0a b . D. 6log 3a b .

Lời giải câu 31. Ta có

3 5 36 6 6 6

3 3

log 5log loglog 2 log 2 log log 21 log 2 log 6

a ab b a b

6log 2 36 36a a a bb b

.

Câu 32. (TH)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

2 1:1 3 1x y zd và mặt phẳng

: 3 2 2 1 0.P x y z Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với P . B. d nằm trong P .

C. d cắt và không vuông góc với P . D. d song song với P .

Câu 33 (VDT) Tìm số lượng giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất 2 2 01 2

x mxx m m

A.0 B. 1 C. 2 D.3Hướng dẫn câu 33,

*Nếu 0 1 0m x m Vô nghiệm

* Nếu

2 00

1 0x

mx Hệ vô nghiệm

* Nếu 0m Hệ tương đương

0 23 1 1

x mm x m

Hệ có nghiệm duy nhất khi chỉ khi 12 3 15

1 0 1

m m mm m

Chọn B

Câu 34. Tập nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 29 1 0z z z là

A. 3i . B.

3{-3i;- i}2 . C.

1 33 ;2 2

i i . D.

1 32 ;2 2

i i .



Hướng dẫn Câu 34. 2 29 1 0z z z

33

1 32 21 32 2

z iz i

z i

z i

. Chọn C.

Câu 35. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi đồ thị : | ln |C y x và đường thẳng y = 1 khi nó quay quanh trục Oy.

A.

22

2

1.

2e

Ve

B.

4

2

12e

Ve

C.

4

2

( 1) 1.2eV

e

D.

2

2

1 1 .2 2 2eV

e

Hướng dẫn câu 35. Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị ; = y yx e x e và hai đường y = 0 ; y =1

1 22 2 2

01

2y yV e e dy e . Chọn A.

Câu 36. (VDT)Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 6 0P x y z và đường thẳng 3 2

: 2 ,x t

d y t tz t

. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P vuông góc và cắt d .

A.

11 ,

3

x ty t tz t

. B.

11 ,3

x ty t tz t

. C.

1 21 ,3

x ty t tz t

. D.

12 ,3

x ty t tz t

.

Câu 37(VDT) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin 2 2 sin 0

4

x x m

có nghiệm?

A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Lời giải câu 37. Chọn B sin 2 2 sin 0

4

x x m

sin 2 sin cos 0 x x x m

Đặt t sin cos x x

21sin .cos2

tx x

, điều kiện : 2 2 t

Ta có phương trình trở thành:

212. 02

t t m

2 1 0 t t m 2 1 t t m (1)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm 2 2 t .

Xét 2 1 f t t t , 2 2 t



Do đó phương trình có nghiệm khi

51 2;4

m

mà m nên 2; 1;0;1 m .

Câu 38.Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số 3 2 2 22 3y x m x m m x m

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?A. 3. B. 2 . C. 5 . D. 4 .

Lời giải câu 38. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành: 3 2 2 22 3 0 (1)x m x m m x m

2 21 3 0x x m x m 2 2

1

3 0 (2)

x

x m x m

Ycbt pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2

0

1 3 0m m

1 3m

Suy ra 0,1, 2m .

Câu 39(VDT): Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình

1 1 1 04 2

x x

m m vô

nghiệm. Tập S có bao nhiêu giá trị nguyên?A. 4 . B. 9 . C. 0 . D. 3 .

Hướng dẫn giải câu 39. Chọn B

Đặt

12

x

t , với 0t ta có phương trình

2 1 0t mt m

2 11

tmt

* .

Xét hàm số

2 11

tf tt

trên 0; \ 1 ta có

2

2

2 11

t tf tt ; 0 1 2f t t .

Bảng biến thiên:


t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2

t 0 1 1 2

f 0

f1

2 2 2


Vậy 1;2 2 2S .

Do đó

1\ ; 4 2 52

S

có 5 giá trị nguyên là 1 , 0 , ... , 3 .

Câu 40. (VDT)sTừ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

A. 144385 . B.

18385 . C.

72385 . D.

36385 .

Lời giải câu 40. Chọn D

Ta có số phần tử không gian mẫu là 3 3 3 312 9 6 3( ) . . .n C C C C .

Đánh số 4 nhóm là A, B, C, D.Bước 1: xếp vào mỗi nhóm một học sinh khá có 4! cách.Bước 2: xếp 5 học sinh giỏi vào 4 nhóm thì có 1 nhóm có 2 học sinh giỏi. Chọn nhóm có 2 học

sinh giỏi có 4 cách, chọn 2 học sinh giỏi xếp vào nhóm vừa chọn có 25C cách, xếp 3 học sinh giỏi

còn lại có 3! cách.Bước 3: Xếp 3 học sinh trung bình có 3!cách.

Xác suất cần tìm là:

25

3 3 3 312 9 6 3

4!.4 .3!.. 3! 36385

CC C C C

.

Câu 41. (VDT) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (2; 2;0), ( 3; 2;1), ( 1;1;4)A B C . Phương trình mặt

phẳng song song với ( )ABC và chia tứ diện OABC thành hai phần có tỉ số thể tích là 1: 7 (phần chứa điểm O có thể tích nhỏ hơn) là

A. 3 17 15 5 0.x y z B. 3 17 3 5 0.x y z

C. 3 17 15 20 0.x y z D. 3 17 15 10 0.x y z

Câu 42 (VDC). Cho hình chóp .S ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng ( )SAB , ( )SAC và ( )SBC cùng tạo với mặt phẳng ( )ABC các góc bằng nhau. Biết 25AB , 17BC , 26AC ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC .

A. 680V B. 408V C. 578V . D. 600V .Hướng dẫn giải


www.thuvienhoclieu.comGọi J là chân đường cao của hình chóp S.ABC; H, K và L lần lượt là hình chiếu của

J trên các cạnh AB, BC và CA . Suy ra, SHJ

, SLJ và SKJ lần lượt là góc tạo bởi mặt

phẳng ( )ABC với các mặt phẳng (S )AB , ( )SBC và ( )SAC . Theo giả thiết, ta có SHJ SLJ SKJ , suy ra các tam giác

vuông ,SJH SJL và SJK bằng nhau. Từ đó, JH JL JK . Mà J nằm trong tam giác ABC nên J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Áp dụng công thức Hê-rông, ta tính được diện tích S của tam giác ABC là 204S .

z=17

z=17 y=9

y=9

x=8x=8

A

B

C

S

J

HL

K

Kí hiệu p là nửa chu vi tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp của ABC. Ta có

204 634

Srp

. Đặt x BH BL ,

y CL CK , z AH AK .

Ta có hệ phương trình

172526

x yx zy z

.

z

z

y

y

xx

L

K

H

J

A

B

C

Giải ra được ( ; ; ) (8;9;17)x y z

2 2 2 26 8 10JB JH BH .Ta có ( , ( )) 45SBJ SB ABC , suy ra SJB là tam giác vuông

cân tại J. 10SJ JB .

Thể tích V của khối chóp S.ABC là

1 . 6803 ABCV SJ S

Câu 43: (VD1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn

2 21( ) : 1 3 9C x y và 2 2

2( ) : 2 2 5C x y . Lập phương trình đường thẳng đi qua

A(1;0) , đồng thời cắt các đường tròn 1( )C và 2( )C lần lượt tại M,N (M,N không trùng A) sao cho AM=2AN

A.

2 2 02 7 2 0

x yx y

B.

2 2 02 7 2 0

x yx y

C.

2 2 07 2 2 0x yx y

D.

2 2 07 2 2 0x yx y



Hướng dẫn giải câu 43: : a 0x by a Ta có

22

1 2 2 2 2

2 22

2 2 22 2

3 36;

2 16 16 16;

b ad I MAa b a ba b a ab bNAd I

a ba b

Do 2 2 2 2

2 36 4 16 16 162 7a b

MA NA a a ab bb a

Từ đó ta chọn A

Câu 44: (VD1) Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 1;20 sao cho

phương trình 22 2log 3 logx x m có một nghiệm duy nhất

A.18 B.17 C.19 D.20 Hướng dẫn câu 44: Điều kiện 3; 0x x Phương trình tương đương

3 22log 3 2x x m m

Chọn A

Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn

5 32 22 2

z i z i . Biết biểu thức 2 4 4 6Q z i z i đạt giá trị

nhỏ nhất tại ,z a bi a b . Tính 4 .P a b

A. 2.P B.

1333.272

P C. 1.P D.

691.272

P

Hướng dẫn Câu 45.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi ;M a b ,

5 ;22

A ,

3 ; 22

B , 2;4C ,

4;6D lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z a bi , 1

5 22

z i ,

23 22

z i , 3 2 4z i , 4 4 6z i .

Khi đó

5 32 22 2

z i z i MA MB và

2 4 4 6Q z i z i MC MD .Ta có MA MB nên M nằm trên d là đường trung trực của AB .Phương trình đường thẳng d : 4 2 0x y .Dễ thấy ,C D nằm cùng một phía đối với đường thẳng .

Gọi E là điểm đối xứng của N qua d . Khi đó

58 28;17 17

E

Ta có MC MD ME MD nên MC MD đạt giá trị nhỏ nhất khi , ,M E D thẳng hàng hay d cắt DE tại M .Phương trình đường thẳng ED : 13 46 0x y .

Suy ra

62 24 62 24; 4 2.17 17 17 17

M z i P a b Chọn A.


x

y

d

-2

M

E

6

4

42

-2

2

D

C

B

A

O


Câu 46: (VDC) Cho 4

11; 1; log ( )loga

ab

a b S abb

Tìm giá tri nhỏ nhất của

biểu thức S

A.94 B.

49 C.

92 D.

14

Hướng dẫn câu 46: Đăt

2'

2

5 1 4 1log 0 ( )4 4 4a

xx b S x S xx x

Từ đó ta có giá

Trị nhỏ nhất của

94

S Chọn A

Câu 47.Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ.

Hỏi phương trình 1 12019

2 2f x

có bao nhiêu nghiệm phân biệt?A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 .

Lời giải câu 47. Chọn B

Hình 1 Hình 2 Hình 3



Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x ( hình 1) xuống dưới 1/2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số

12

y f x ( hình 2)

Tịnh tiến đồ thị hàm số 1

2y f x

qua phải 2019 đơn vị, ta được đồ thị hàm số

120192

y f x

Phương trình 1 12019

2 2f x

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

120192

y f x và đường thẳng

12

y .

Khi tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái hoặc sang phải thì số giao điểm của đồ thị hàm số và đường

thẳng

12

y không thay đổi. Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số

120192

y f x và đường

thẳng

12

y bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

12

y f x và đường thẳng

12

y

Đồ thị hàm số 1

2y f x

được suy ra từ đồ thị hàm số 1

2y f x

bằng cách giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành; lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm dưới trục hoành. ( hình 3)

Dựa vào đồ thị, phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.

Câu 48. (VDC)Trong không gian Oxyz , cho điểm 2;1;5A và mặt cầu 2 2 2: 8 6 4 25.S x y z

Gọi C là đường tròn giao tuyến của S với mp Oxy ; điểm B và C di chuyển trên C sao cho 2 5BC . Khi tứ diện OABC có thể tích lớn nhất thì đường thẳng BC có phương trình là

A.

4 35

3 45

0

x t

y t

z

. B.

4 33 4

0

x ty tz

. C.

20 335 4

0

x t

y tz

. D.

48 3536 45

0

x t

y t

z

.Hướng dẫn giải câu 48



Ta có 0;0;1k

. Mặt cầu S có tâm 8; 6;4I , bán kính 5R .

Đường tròn ( )C có tâm 8; 6;0H , bán kính 2 2 3r R IH .

Khoảng cách từ A đến mp Oxy là 5.

1 1.5. .5. , .2 53 3OBCV S d O BC

V lớn nhất khi ,d O BC lớn nhất., ,O H M thẳng hàng, H nằm giữa O và M (với M là trung điểm của BC ).

Ta có: 2 2 2, 10HM HC MC OH

6 48 36. ; ;05 5 5

OM OH M

BC k

BC OH

chọn , 6;8;0 2 3;4;0BC k OH

Vậy phương trình đt :BC

48 3536 45

0

x t

y t

z

Câu 49.(VDC)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt

đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là 045 , gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính khoảng

cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau OG và AD.

A. 5

2ah

. B. 5

3ah

. C. 3

2ah

. D. 2

3ah

.



Lời giải câu 49.

Chọn DGọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB.

/ / / / , , , AD MN AD SMN d AD OG d AD SMN d A SMN

,MN AB MN SA MN SAB SMN SAB

Dựng , AK SN AK SMN d A SMN AK

Lại có SA ABCD nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD

Từ đó suy ra 0, , 45SC ABCD SC AC SCA .

Vậy giác SAC vuông cân, suy ra 2SA AC a Tam giác SAN vuông tại A, đường cao AK suy ra:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 4 9 22 2 3

aAKAK SA AN a a a

.

Câu 50. Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị của hàm số ( )y f x¢= như hình vẽ

Hỏi hàm số ( ) ( ) 2019g x f x= + có bao nhiêu điểm cực trị ?A. 4. B. 5. C. 3. D. 7.

Lời giải. câu 50.

Gọi là 1 2 3; ;x x x giao điểm của đồ thị hàm số ( )y f x¢= với trục hoành. Để ý 1 2 30; 0; 0x x x< > > .

Từ đồ thị hàm số ( )f x¢ ta có bảng biến thiên của hàm số ( )f x

x 1x 2x 3x

y ' 0 + 0 0 +y 2


NO

D

M

S

A

B C

KG

x

y

z

O

D

M

S

A

BC

G

O x

y

2

1M


Nhận thấy ( )f x có 2 điểm cực trị dương , suy ra ( )f x có 5 điểm cực trị. Vì tịnh tiến lên trên hay xuống dưới

không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số nên số điểm cực trị của hàm số ( ) 2018f x + bằng số điểm cực

trị của hàm số ( )f x .




Câu 1. Cho hàm số 4 2 cy ax bx có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0, 0, 0.a b c B. 0, 0, 0.a b c C. 0, 0, 0.a b c D. 0, 0, 0.a b c

Câu 2. Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình 2 3 4x i yi . Khi đó giá trị của x và y là:

A. 3x , 2y . B. 3x i ,

12

y . C. 3x ,

12

y . D. 3x ,

12

y .

Câu 3. Cho ,a b là các số thực dương, 1b thỏa mãn 5374a a ,

3 5log log4 7b b

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 0 log 1.a b B. log 1.a b C. log 0.b a D. 0 log 1.b a

Câu 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a SA vuông góc với mặt đáy , SD tạo với mặt

phẳng SAB một góc bằng 30°. Tính thể tích V của khối chóp.

A.

33 .3a

B.

36 .18

a

C. 33 .a D.

36 .3a

Câu 5. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phứcA. 2z i . B. 1 2z i .C. 2z i . D. 1 2 .z i

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn 2z . Tập hợp điểm biểu diễn số phức 1 2w i z i làA. Một đường tròn. B. Một đường thẳng.C. Một Elip. D. Một parabol hoặc hyperbol.



Câu 7. Tìm m để hàm số

3 4m xy

x m

nghịch biến trên khoảng ;1 .

A. 4;1 .m B. 4;1 .m C. 4; 1 .m D. 4; 1 .m

Câu 8. Số nghiệm của phương trình 2

13

3 4 llog 2 3og 0x x x là

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 9. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm 1.x B. Hàm số đạt cực đại tại điểm 0.x

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm 1.x D. Hàm số không có điểm cực đại.

Câu 10. Một hình trụ có bán kính đáy 4 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó.

A. 3180 .V cmB. 364 .V cm

C. 3128 .V cmD. 3256 .V cm

Câu 11. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 2 3y x x x là

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Câu 12. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, 2SB a , AB BC a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC là

A. 6 .

2aR

B. 5 .

2aR

C. 2.R a D. 3 .

2aR

Câu 13. Cho cấp số nhân nu có 2 2u và 5 54.u Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

A.

100

1001 3 .

4S

B.

100

1003 1.

2S

C.

100

1003 1.

6S

D.

100

1001 3 .

6S

Câu 14. Cho tam giác ABC vuông tại A với , 2AB a AC a quay xung quanh cạnh AB ta được một khối nón tròn xoay có đường sinh l bằng bao nhiêu ?

A. 5.l a B. 3.l a C. 3 .l a D. 2 2.l a

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 1

3

log 3 .y x

A. 3; .D B. 3;4 .D C. 4; .D D. 0;4 .D

Câu 16. Kí hiệu 1z , 2z , 3z , 4z là bốn nghiệm của phương trình 4 2 6 0z z . Tính 1 2 3 4S z z z z .



A. 2 3S . B. 2 2 3S . C. 2 2S . D. 2 2 3S

.

Câu 17. Cho 2loga m và log 8mA m , với 0 1m . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 3 .A a a B. 3 .A a a C. 3 .aA

a

D.

3 .aAa

Câu 18. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 2 2 215 ,24 ,40cm cm cm . Thể tích của khối hộp đó là

A. 3120 .cm B.

3140 .cm C. 3150 .cm D.

3100 .cm

Câu 19. Với các số thực dương , 1a b , ta có các đồ thị hàm số , logxby a y x được cho như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1 .a b B. 1 .b a C. 1 .a b D. 1 .b a

Câu 20. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 33 2.a B.

32 3.a C.

32 2 .3

a

D.

3 2 .2

a

Câu 21. Một thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư là

A. 640 160 . B. 640 80 . C. 640 40 . D. 320 80 .

Câu 22. Cho tập ( )( )( ){ }2 24 1 2 7 3 0 .x x xX x x--= +Î =-¥

Tính tổng bình phương S các phần tử của tập .X

A. 6.S = B. 15 .2

S =C. 14.S = D.

73.4

S =


2

-1

-1

-3

-21

42

y

xO


Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn 2;4 như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y f x

trên đoạn 2;4 .

A. 2.M B. 0 .M fC. 3.M D. 1.M

Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 .

Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng .ABC

A. .a B. 2.a C. 3 .

2a

D. .

2a

Câu 25. Phương trình đường tròn C có tâm 1;2I và tiếp xúc với đường thẳng : – 2 7 0x y là:

A. 2 2 161 – 2 .

5x y

B. 2 2 161 – 2 .

5x y

C. 2 2 41 2 .

5x y

D. 2 21 – 2 5.x y

Câu 26. Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng

8 5:4 2 1

x y zd . Khi đó vectơ chỉ phương của

đường thẳng d có tọa độ là

A. 4; 2;1 . B. 4;2; 1 . C. 4; 2; 1 D. 4;2;1 .

Câu 27. Tìm nguyên hàm sinF x x x dx biết 0 19F .

A. 2 cos 20.F x x x B. 2 cos 20.F x x x

C. 21 cos 20.

2F x x x

D. 21 cos 20.

2F x x x

Câu 28. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 3AB , 4BC , đường thẳng

SA vuông góc với mặt phẳng ABC , biết 4SA . Gọi , M N lần lượt là chiều cao của A lên cạnh SB và SC

. Thể tích khối tứ diện AMNC là

A. 768 .41 B.

128 .41 C.

384 .41 D.

256 .41



Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh 2;2;2C và trọng tâm 1;1;2G . Tìm tọa độ các đỉnh , A B của tam giác ABC , biết A thuộc mặt phẳng Oxy và điểm B thuộc

trục Oz

A. 1;1;0 , 0;0;4 .A B B. 1; 1;0 , 0;0;4 .A B

C. 1;0;1 , 0;0;4 .A B D. 4;4;0 , 0;0;1 .A B

Câu 30. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và

10

0

d 7f x x và

6

2

d 3f x x . Tính

2 10

0 6

d dP f x x f x x .

A. 7P . B. 4P . C. 4P . D. 10P .

Câu 31. Biết rằng 0

cosxe xdx ae b

trong đó ,a bQ . Tính ?P a b

A. 1.P B. 0.P C. 1 .2

P D. 1.P

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 10 0P x y z và đường thẳng

2 1 1:2 1 1

x y zd

. Đường thẳng Δ cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho 1;3;2A

là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .

A. 4 33MN . B. 2 26,5MN . C. 4 16,5MN . D. 2 33MN .

Câu 33. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A.

43d

4

x Cx x

. B. 1 d ln x x Cx . C.

sin d cos x x C x. D. 2e d 2 e x xx C

.

Câu 34. Cho hình lăng trụ .ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc

của A xuống ABC là trung điểm của AB . Mặt bên ACC A tạo với đáy góc 45 . Tính thể tích khối lăng trụ .ABC A B C .

A.

3 3 .3

a

B.

32 3 .3

a

C.

33 .16a

D.

3

.16a

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 1;2; 1 , 2;1;1 , 0;1;2A B C . Gọi ; ;H a b c là trực tâm của tam giác ABC . Giá trị của a b c bằngA. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

Câu 36. Cho hàm số 3 2 2 22 3 2y x mx m x m m C Khi tham số thực m thay đổi nhận thấy đồ thị

C luôn tiếp xúc với một parabol cố định P . Gọi tọa độ đỉnh của parabol P là ; .I II x y Khi đó giá trị 2I IT x y là


www.thuvienhoclieu.comA. 1. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 37. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có các mặt bên đều là hình vuông cạnh .a Gọi , , D E F lần lượt là trung điểm của các cạnh , ' ', ' '.BC A C C B Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và 'AB bằng

A. 2 .

3a

B. 2 .

4a

C. 3 .

4a

D. 5 .

4a

Câu 38. Cho hàm số 2 1g x x và hàm số 3 23 1.f x x x Tìm m để phương trình 0f g x m có 4 nghiệm phân biệt.A. 3 1.m B. 3 1.m C. 1.m D. 3 1.m

Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

A. .f a f b f c B. .f b f a f c C. .f c f a f b D. .f c f b f a

Câu 40. Cho hình vuông 1V có chu vi bằng 1. Người ta nối các trung điểm của các cạnh một cách thích hợp

để có hình vuông 2V (tham khảo hình vẽ bên). Từ hình vuông 2V tiếp tục làm như trên ta được dãy các hình

vuông 1 2 3, , ,...V V V Tổng chu vi các hình vuông đó bằng

A. 2 2. B. 4 2 2 .C. 6 2 2. D.

3 2 .2

Câu 41. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số exy x , trục hoành và đường thẳng 1x là:

A. 2e 1

4

. B.

21 e 14

. C.

4e 14

. D.

41 e 14

.


www.thuvienhoclieu.comCâu 42. Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20 triệu đồng vào một dự án với lãi suất tăng dần: 3,35% /năm trong 3 năm đầu, 3,75% /năm tong 2 năm kế tiếp và 4,8% /năm ở 5 năm cuối. Khoản tiền mà ông Bách nhận được (cả vốn và lãi) cuối năm thứ 10 làA. 25 triệu. B. 30 triệu. C. 35 triệu. D. 40 triệu.

Câu 43. Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. 4 .5 B.

4 .35 C.

29 .35 D.

31.35

Câu 44. Cho parabol 2:P y x và hai điểm A , B thuộc P sao cho 2AB . Tìm giá trị lớn nhất

của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng AB .

A.

32 . B.

43 . C.

34 . D.

56 .

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để phương trình 2

21 1 3 2

4 1

x x mxx x mx xe

x

có nghiệm thực dương?A. 2016. B. 2017. C. 2018. D. 2019.

Câu 46. Cho hình vuông ABCD cạnh ,a trên đường thẳng vuông góc với ABCD tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên ,SB SD lần lượt là , .H K Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

A.

3

.6a

B.

3 2 .12

a

C.

3 6 .32

a

D.

3 3 .16

a

Câu 47. Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên . Gọi 1 2, d d lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm

số 4y f x và 3 6 5y g x x f x tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng 1 2, d d có

tích hệ số góc bằng 6, giá trị nhỏ nhất của 31 3 1 2Q f f

bằngA. 3. B. 4. C. 5. D. 2.

Câu 48. Cho các số thực , , a b c thỏa 2 2 2 2log 4 4 4 .

2a b c a a b b c c

a b c

Giá trị lớn nhất

của biểu thức

2 3a b cPa b c

bằng

A. 4 30 .

3

B. 8 30 .

3

C. 6 30 .

3

D. 12 30 .

3

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn 2 4z i z i và 3 3 1z i . Giá trị lớn nhất của biểu thức

2P z là:

A. 13 1 . B. 10 1 . C. 13 . D. 10 .



Câu 50. Biết rằng đồ thị hàm số 4 3 2y f x ax bx cx dx e (với , , , ,a b c d e và

0; 0a b ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số 2. 0g x f x f x f x cắt

trục hoành tại bao nhiêu điểm?A. 0. B. 2. C. 4. D. 6.

HẾT

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10B C C A A A D C B C

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20A B D A B D D A C B

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30B C C A B A D B A C

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40D C B C A D C D C A

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu47 Câu 8 Câu 49 Câu 50A B D B D D D B C A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và 0lim , 0

xf x a b

.Mặt khác điểm cực đại của đồ thị hàm số có tung độ dương 0c . Chọn B.đường thẳng

Câu 2. Lời giải Từ 2 3 4x i yi

32 4x

y

312

x

y

. Vậy 3x ,

13

y .

Câu 3. Ta có: 5374 1aaa > Þ > ;

3 5log log 0 14 7b b b< Þ < <

. Vậy log 0.b a Chọn C.

Câu 4. Chú ý rằng · 030DSA = do đó Chọn A.

Câu 5. Lời giải Chọn A Điểm 2;1M biểu diễn số phức 2z i .

Câu 6. Lời giải Chọn A

Ta có: 1 2w i z i 2 1w i i z 2 1w i i z 2 2 2w i .

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm 0;2I và bán kính 2 2 .

Câu 7. Ta có tập xác định \D m và 22 3' 4mmyx m

Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 khi

2 4;13 4 0

; 11

41

mmm

mm

m

. Chọn D.



Câu 8. Điều kiện:

2

04 0

2 3 04 0

32

xxx x x

xx

ì é >ïï êïì ï êï <-ï ï ëÛ Û >í íï ï+ >ï ïî ï >-ïï

+

î

>

( )*

Ta có : 2 2

3 31 33

log 2 3 04 log 4 loglog 2 3x x xx x x .

2 2 14 2 3 2 3 0

3x

x x x xxxé =ê+ = + Û + - = Û ê =-Ûë . Kết hợp với ( )* , ta được 1x = . Chọn C.

Câu 9. Vì 'y đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm 0x nên đây là điểm cực đại. Chọn B.Câu 10. Hình trụ có bán kính 4r và chiều cao

2 22 8 .8 1.4 28h r V hr . Chọn C.Câu 11. Hàm số có tập xác định D

Ta có: 2 2

2

2

2 21 3lim , lim lim 1 3 lim

1 32

2x x x x

x x x xy y x x x

x x x

2

2lim 01 2 3x x x x

Đồ thị hàm số có TCN 0y . Chọn A.

Câu 12. Ta có SAB ABC và SAC ABC , mà SAB SAC SA .

Suy ra .SA ABC Gọi I là trung điểm của SC .Ta có SAC vuông tại A nên .IS IA IC

Do BC SAB SBC vuông tại B nên .IS IB IC

Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC .

Vì vậy:

2 2 5 .2 2 2

SC SB BC aR

Chọn B.

Câu 13. Ta có

2 1 14 3 3

5 1 1

22.3

54 . 2 3

u u q uu u q u q q q q

Khi đó

100100 100

100 1

1 31 2 1 3. .1 3 1 3 6

qS uq Chọn D.

Câu 14.2 2 5.l BC AB AC a Chọn A.

Câu 15. Điều kiện xác định 1

3

log 3 0x 3 03 1

xx

34

xx

.

Vậy tập xác định hàm số là 3;4D . Chọn B.

Câu 16. Lời giải Chọn D a có: 4 2 6 0z z

2

2

2 3

zz

2

3

z

z i

.

Kí hiệu 1z , 2z , 3z , 4z là bốn nghiệm của phương trình, ta có: 1 2 3 4S z z z z 2 2 3 .



Câu 17. Ta có 2

3 3 3log 8 log 8 log 3log 2 1 1 1 .logm m m m

aA m mm a a

Chọn D.

Câu 18. Gọi kích thước ba cạnh của hình hộp chữ nhật là ; ;a b c cm .Vì các mặt là các hình chữ nhật nên diện tích ba mặt lần lượt là:

21524 15.24.40 120.40

abbc abc abcac

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là:

3120 .V abc cm Chọn A.

Câu 19. Đầu tiên chúng ta kẻ thêm các đường thẳng 1x và 1y như hình vẽ dưới đây. Từ đây ta nhận xét

được rằng: 1 a b . Chọn C.

Câu 20. Từ giả thiết, ta có

2 23day

day

2 33 . 2 3.4

2

aS a V S h ah a

Chọn B.

Câu 21. Thể tích phần phía dưới là 1 4.4.40 640.V

Thể tích phần bên trên là 2

21 2 .40 80 .2

V Vậy 1 2 640 80 .V V V Chọn B.

Câu 22. Lời giải: Ta có

( )( )( )2

2

2

2

24 0 2

7 3 0 1 0 1 .17 3 02

1

3

4 2

2

xx x

x x x

x x

x

x

x x

x

éê =- Ïêêé - = = Îêê êê- + = Û - = Û = Îêê êê ê- + =êë = Ïêêê = Îê

- -

ë

¥¥¥

¥¥

Suy ra 2 2 22 1 3 14.S = + + = Chọn C.

Câu 23. Từ đồ thị hàm số y f x trên đoạn 2;4 ta suy ra đồ thị hàm số f x trên 2;4 như hình

vẽ.


Ox

y

2 41

-2

3

-1


Do đó

2;4max 3f x

tại 1.x Chọn C.

Câu 24. Ta có hình vẽ sau

Gọi G là tâm tam giác đều ABC thì SG ABC , 30SAG .

Ta có sin SGSAG

SA

12 2

SGa

SG a Chọn A.

Câu 25.

Lời giải:

2 2

1;216: : 1 2 .1 4 7 4 5;

1 4 5

IC C x y

R d I

Chọn B.

Câu 26. Lời giải Chọn A

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là 4; 2; 1 .

Câu 27. Ta có: sin dF x x x x 2

cos2x x C

. Mà 0 19 1 19F C 20C . Chọn D.Câu 28. Ta có hình vẽ sau:



M

N

A C

B

S

. . . .A MNC S AMC S AMNV V V Mặt khác:

2.

2 2.

.S AMC

S ABC

V SM SM SB SAV SB SB SB

.

Và

2 2.

2 2 2 2.

. .. . .S AMN

S ABC

V SM SN SM SB SN SC SA SAV SB SC SB SC SB SC

Do đó:

2 2 2 2 2 2

. . . .2 2 2 2 2 2 2

4 4 4 128. . . .85 5 4 5 41A MNC S AMC S AMN S ABC

SA SA SAV V V VSB SB SC

. Chọn B.

Câu 29. Giả sử ; ;0 , 0;0; .A A BA x y Oxy B z Oz

Vì 1;1;2G là trọng tâm của tam giác ABC nên

0 21

3 10 21 1 1;1;0 , 0;0;4 .

340 22

3

A

AA

A

BB

x

xy y A B

zz

Chọn A.Câu 30. Chọn C

Ta có

10

0

d 7f x x 2 6 10

0 2 6

d d d 7f x x f x x f x x

2 10

0 6

d d 7 3 4f x x f x x .Vậy 4P .

Câu 31. Ta có: 0

cosxI e xdx ae b

Đặt:

cos sinx x

u x du xdx

dv e dx v e

1

0 0.cos sinx x

I

I e x e xdx

1e e I



Ta sẽ đi tính 1 0sinxI e xdx

.

Đặt:

sin cosx x

u x du xdx

dv e dx v e

1 0 0

.sin cosx x

I

I e x e xdx

I

Vậy: 0

cosxI e xdx e e I

1 122 2

I e e I e . 1a b . Chọn D.

Câu 32. Lời giải Chọn C

Vì ΔN d nên N d , do đó 2 2 ;1 ;1N t t t .

Mà 1;3;2A là trung điểm MN nên

2 4 2 ,2 5 ,2 3 .

M A N M

M A N M

M A N M

x x x x ty y y y tz z z z t

Vì ΔM P nên M P , do đó 2 4 2 5 3 10 0 2t t t t .

Suy ra 8;7;1M và 6; 1;3N .

Vậy 2 66 4 16,5MN .

Câu 33. Chọn B Ta có

1 d ln x x Cx .

Câu 34. Ta có hình vẽ sau:

I M

H

C

B

A'

B'

C'

A

Gọi H , M , I lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , AM .

Do A H ABC A H AC . Có // ,HI BM BM AC HI AC

Do đó AC A HI AC A I , suy ra góc giữa hai mặt phẳng ACC A và ABC là góc giữa A I và IH ,

tức là góc 45A IH . Có

1 1 3 3.2 2 2 4

a aIH BM .

Trong tam giác A HI có 3 3.tan . tan 45

4 4a aA H IH A IH

.

Diện tích đáy

2 34ABC

aS . Vậy

2 3

.3 3 3. .

4 4 16ABC A B C ABCa a aV A H S

Chọn C.



Câu 35. Ta có

1; 2; 1

2; 1; 1

AH a b c

BH a b c

và

1; 1;2

1; 1;3 , 1; 5; 2

2;0;1

AB

AC AB AC

BC

.

Do H là trực tâm của tam giác ABC

. 0 2 1 1 0

. 0 1 2 1 1 3 1 0

1 1 5 2 2 1 0, . 0

AH BC a c

BH AC a b c

a b cAB AC AH

2 3 23 0 1

5 2 9 1

a c aa b c ba b c c

. Do đó 4a b c . Chọn A.

Câu 36. Để C tiếp xúc P thì phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm bội 2 trở nên. Tức là hàm

số y f x sẽ được phân tích dưới dạng:

3 21

2 22 3

f x x x ax bx c

f x x x x x ax bx c

trong

đó các hệ số thực , ,a b c là cố định không phụ thuộc vào tham số m .

Ta có 23 2 2 2 22 3 2 1 1 2 1y x mx m x m m x m x x x

Suy ra parabol cố định là: 2: 2 1P y x x

Đỉnh 1; 2I 2 5I Ix y Chọn D.

Câu 37. Ta có hình vẽ sau:

Từ giả thiết suy ra lăng trụ đã cho là lặng trụ đứng và hai mặt đáy là những tam giác đều cạnh .a

Kẻ CH AB H AB và .DK AB K AB

Ta chứng minh được DK là đoạn vuông góc chung của DE và AB nên 1 3; .

2 4ad DE AB DK CH

Chọn C.

Câu 38. Ta có 3 22 2 6 21 3 1 1 3 1 .m f g x x x x x h x

Đạo hàm 5 0

6 6 0; 0 .1

xh x x x h x

x



Bảng biến thiên như hình trên. Yêu cầu bài toán 3 1.m Chọn D.

Câu 39. Từ đồ thị của y f x ta có bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên ta có ,f a f b f c f b ( f b là số nhỏ nhất) nên phương án C có thể xảy ra Chọn C.

Câu 40. Hình vuông 1V có chu vi bằng 1 cạnh hình vuông bằng

1 .4

Từ đó tính được cạnh hình vuông 2V là

28

chu vi hình vuông 2V là

2 .2

Tương tự tính được cạnh hình vuông 3V là

18

chu vi hình vuông 3V là

1 .2

Tổng chu vi các hình vuông:

2 11 ...2 2

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 1 1,u

công bội

22

q

2 1 11 ... 1. 2 2.2 2 21

2

Chọn A.Câu 41. Lời giải Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm e 0xx 0x .

Thể tích khối tròn xoay thu được là:

1 2

0

e dxV x x 1

2

0

e dxx x 1

2 2

0

1 1e e2 4

x xx 2e 1

4

.

Câu 42. Số tiền ông Bách nhận được sau 3 năm đầu là

3

13,3520. 1 .100

T

Số tiền ông Bách nhận được sau 2 năm tiếp theo là

2

2 13,75. 1 .100

T T

Số tiền ông Bách nhận được vào cuối năm thứ 10 là5 3 2 5

3 24,8 3,35 3,75 4,8. 1 20. 1 . 1 . 1 30100 100 100 100

T T

triệu đồng. Chọn B.

Câu 43. Xét biến cố đối A : '' bắt được 3 thỏ trắng trong 3 hoặc 4 lần '' . Trường hợp 1: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 lần đầu:


x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c

x a b c y 0 0 0

y

f a

f b

f c


Ta có 7.6.5n và 1A 3!.n Suy ra

13!A .

7.6.5P

Trường hợp 2: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 4 lần đầu: lần 4 bắt được con trắng; lần 1, 2 và 3 bắt được 2 con trắng và 1 con nâu.

Ta có 7.6.5.4n và 1 22 4 3A . .3!.n C C

Suy ra

1 24 3

2. .3!A .

7.6.5.4C C

P

Suy ra 1 2

4 31A A A A .35 35

P P P P Chọn D.

Cách 2: Ta mô tả không gian của biến cố A như sau TTT; TNNN; NTNN; NNTN

Suy ra 4 31A A .

35 35P P

Câu 44. Lời giải Chọn B

x

y

y=x2

O1

A

B

Gọi 2;A a a và 2;B b b

là hai điểm thuộc P sao cho 2AB .Không mất tính tổng quát giả sử a b .

Theo giả thiết ta có 2AB nên 22 2 2 4b a b a 2 2 1 4b a b a .

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y b a x ab .

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng AB ta có

2 db

a

S a b x ab x x 2 3

2 3

b

a

x xa b abx

3

6b a

.

Mặt khác 2 2 1 4b a b a nên 2b a b a do 2 1 1b a .

Vậy

3 326 6

b aS

. Vậy max

43

S .

Câu 45. Phương trình

22 2

2

11 1

221 2

2

11 1 .1

xx x x m

x x

x mx

x me x x e x m ex xxe x



Xét hàm tf t te với 0t và đi đến kết quả 2

2

1 1x x mx x

2 1 2 BBT2do 0

1 1 2 2 0 0.t x

xxm x x t t m

x x

Mà m là số nguyên dương nhỏ hơn 2020 nên 1;2;3...2016;2019 .m Chọn B.

Câu 46. Tham khảo hình vẽ. Ta sẽ sử dụng công thức 1 . . , .sin , .

6V a b d a b a b

Đặt 0 .SA x x Tính được

2

2 2

2 ,x aKHa x

2

2 2 .a xIHa x

Chứng minh được ,HI d KH AC và .AC HK

Khi đó

1 . .6ACHKV AC KH HI

2 2 4 3

22 2 2 2 2 2

1 2. 2. . . .6 3

x a a x a xaa x a x a x

Xét hàm

3

22 2

xf xx a

trên 0; , ta có

0;

3 3max16

f xa

khi 3.x a

Suy ra thể tích khối tứ diện lớn nhất bằng

3

max3 .

16aV

Chọn D.

Câu 47. Ta có 1 4 1k f và 2 3 1 6 1 .k f f

Theo giả thiết ta có 21 2. 6 24 1 12 1 . 1 6 0.k k f f f

Điều kiện để tồn tại 1f thì 0 1 2.f

Đặt 1t f với 2.t Khi đó

3

2;3 2 min 4.Q f t t t f t

Chọn B.

Câu 48. Ta có 2 2 2 2log 4 4 4

2a b c a a b b c c

a b c

2 2 2 2 2 22 2log 4 4 4 4 4 4 log 2 2.a b c a b c a b c a b c

Xét hàm 2logf t t t với 0t ta đi đến kết quả 2 2 24 4 4 2a b c a b c

2 2 22 2 2 10.a b c

Ta lại có 2 3 1 2 3 0.a b cP P a P b P c

a b c

Đến đây ta dùng điều kiện để mặt phẳng và mặt

cầu có điểm chung. Chọn C.



Câu 49. Lời giải Chọn C

Gọi ;M x y là điểm biểu diễn số phức z ta có: 2 4z i z i 2 22 22 4x y x y

3y ; 3 3 1z i điểm M nằm trên đường tròn tâm 3;3I và bán kính bằng 1. Biểu thức 2P z AM trong đó 2;0A , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của 2P z đạt được khi 4;3M nên

2 2max 4 2 3 0 13P .

Câu 50. Gọi các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành là 1 2 3 4, , , .x x x x Suy ra 1 2 3 4 .f x a x x x x x x x x

Đạo hàm 2 3 4 1 3 4f x a x x x x x x a x x x x x x

1 2 4 1 2 3 .a x x x x x x a x x x x x x

Ta có 2 2. 0, i i i i i ig x f x f x f x f x x

0g x không có nghiệm .ix

Xét ,ix x ta có

4

11 2 3 4

1 1 1 1 1.i i

f x f x f xx x x x x x x x x x

4 4

1 1

1 1i ii i

f x f xf x x x f x x x

24

2 21

. 1 0,i i

f x f x f xx

x xf x

hay 2. 0, if x f x f x x x

Vậy trong mọi trường hợp phương trình 0g x đều vô nghiệm. Chọn A.




Câu 1. Các khoảng nghịch biến của hàm số 32 6 20y x x là:

A. ; 1 ; 1; B. 1;1 C. 1;1 D. 0;1 .


www.thuvienhoclieu.comCâu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng về hsố

4 24 2y x x : A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại, không có cực tiểu D.Không có cực trị.


2 11

xyx

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A. 1;0

1max2

y

B. 1;2

1min2

y

C. 1;1

1max2

y

D. 3;5

11min4

y

Câu 4: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

A. 112

xxy

B. 12

xxy

C. 11

xxy

D. xxy

1

2

4

2

-2

1

1O-2

Câu 5. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thi hàm số

2

1x mx my

x

bằng :

A. 2 5 B.5 2 C. 4 5 D. 5

Câu 6. Cho hàm số 3 23 2y x mx , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 khi

A .

3127

m B. 0m C. 1m D.

32

m

Câu7. Đồ thị sau đây là của hàm số 43 23 xxy . Với giá trị nào của m thì phương trình 03 23 mxxcó hai nghiệm phân biệt. Chọn 1 câu đúng.



-2

-4

1O 3-1 2

A. 04 mm B. 04 mm C. 44 mm D. 4m

Câu 8.Cho hàm số 3 2 3 21

31my x m x m x

. Để hàm số đạt cực trị tại 1x , 2x thỏa mãn 1 2 12x x thì giá trị cần tìm của m là:

A. m = 2 hay m = 2/3 B. m = -1 hay m = -3/2

C. m = 1 hay m = 3/2 D. m = -2 hay m = -2/3

Câu 9.Cho hàm số 3 2 2 2 23( 3 3) 3( 1) 2y x m m x m x m .Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao

chohàm số đồng biến trên 1; . S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây?A. ( 1; ) . B. ( 3;2) . C. ( ; 2) . D. ( ;0) .

Câu 10.Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2 2y x x m

trên đoạn 1;2 khi 1x bằng 5 .

A. 4;3 . B. 6; 3 0;2 . C. 0; . D. 5; 2 0; 3 .

Câu 11. Cho mặt cầu 2 2 2( ) : 1 2 6 25S x y z . Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

A. 1;2;6 ; 5I R B. 1; 2; 6 ; 5I R

C. 1;2;6 ; 25I R D. 1; 2; 6 ; 25I R

Câu 12. Trong không gian cho điểm 2;6;9A và mặt phẳng ( ) : 2 3 9 0P x y z . Tính 2 ;

3x d A P

A. 25 14

7x

B. 50 14

21x

C. 75 14

14x

D. 50x

Câu 13. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2SN ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN .

A. 31

12V a

B. 31

6V a

. C. 31

8V a

. D. 31

36V a

.

Câu 14. Cho khối chóp .S ABC có góc 60ASB BSC CSA và 2SA , 3SB , 4SC . Thể tích khối chóp .S ABC .

A. 2 2 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 3 2 .


www.thuvienhoclieu.comCâu 15. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam

giác SAB đều có cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 5SC a và khoảng cách từ D tới

mặt phẳng SHC bằng 2 2a ( với H là trung điểm của AB ). Thể tích khối chóp .S ABCD là

A.

3 3 .3

a

B.

3

.3a

C.

34 .3a

D.

34 3 .3

a

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2:1 2 2x y z

. Viết phương trình mặt

phẳng P đi qua và cách 1;1;3A một khoảng cách lớn nhất.

A. : 15 12 21 28 0P x y z B. : 15 12 21 28 0P x y z

C. :15 12 21 28 0P x y z D. Không có mặt phẳng nào thỏa mãnCâu 17.Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R; đi qua 3 điểm 2;0;1 , 1;0;0 , 1;1;1A B C và tâm I thuộc mặt phẳng: 2 0x y z . Tính 2 3a b c R

A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

Câu 18.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng Pđi qua điểm ( )1;2;4M và cắt các trục tọa độ

Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn 2 2 2

1 1 1OA OB OC

nhỏ nhất. Mặt phẳng Pđi qua điểm nào dưới

đây ?

A. 1; 2;4T B. 3;5;2T C. 2; 2;6T D. 1;1;5T

Câu 19.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm 1;0;1A và 1;2;2B và song song với trục Ox.A. 2 3 0x z B. 2 3 0y z C. 2 1 0y z D. 0x y z

Câu 20.Cho a = (2; –3; 3), b

= (0; 2; –1), c = (1; 3; 2). Tìm tọa độ của vector u 2a 3b c

A. (0; –3; 4) B. (3; 3; –1) C. (3; –3; 1) D. (0; –3; 1)

Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.

A.

249144

aS

.B.

273aS

. C.

273aS

. D.

249144

aS .

Câu 22. Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao 2h R . Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm

lần lượt là O và 'O . Trên đường tròn O ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn O ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?A. max 2 2AB R . B. max 4 2AB R . C. max 4AB R . D. max 2AB R .



Câu 23. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với 120 BAC , AB AC a . Hình chiếu của

D trên mặt phẳng ABC là trung điểm BC . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể

tích của tứ diện ABCD là

3

16

aV.

A. 918

aR

. B. 13

4

aR. C.

132

aR

. D. 6R a .

Câu 24. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD ,

ABC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .

A.

39 2320

aV . B.

33 2320

aV . C.

3 296

aV . D.

33 280

aV .

Câu 25.Tính góc giữa hai vector a = (–2; –1; 2) và b

= (0; 1; –1)A. 135° B. 90° C. 60° D. 45°

Câu 26. Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là

A.

3 39 6

4 412 8

2C CP

C C

. B.

3 39 6

4 412 8

6C CP

C C

. C.

3 39 6

4 412 8

3C CP

C C

. D.

3 39 64 4

12 8

C CP

C C

Câu 27. Trong khai triển

62

x

x , hệ số của 3, 0x x là:A. 60 . B. 80 . C. 160 . D. 240 .

Câu 28. Cho cấp số nhân nu có công bội q . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

A.1 2. k k ku u u B.

1 1

2

k kk

u uu

C.1

1. . kku u q D. 1 1 . ku u k q

Câu 29. Cho hình chóp cụt tứ giác đều .ABCD A B C D cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng 3a

và cạnh của đáy lớn A B C D bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính chiều cao OO của hình chóp cụt đã cho.

A.

66

aOO. B.

32

aOO. C.

2 63

aOO. D.

3 24

aOO

Câu 30. Cho hình lập phương .ABCD A B C D cạnh .a Khoảng cách từ A đến ( )B CD bằng

A. 2

2a

. B. 3

3a

. C. 2 3

3a

. D. 6

3a

.Câu 31.cho số phức z= 2 3i . tìm số phức liên hợp của số phức z?

A. 2 3z i . B. 2 3z i . C. 2 3z i . D. 3 2z i



Câu 32. Cho hình chóp . ,S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và ( ).SA ABCD^ Biết

63

SA a

.

Tính góc giữa SC và ( ).ABCD

A. 030 . B.

060 . C. 075 . D.

045 .

Câu 33. số phức liên hợp của số phức z = 1 - 3i lµ:

A. 1z =

1 3i2 2B. 1z =

1 3i4 4C. 1z = 1 + 3i D. 1z = -1 + 3i

Câu 34.Tìm số phức z thỏa mãn: 2 10z i và . 25z z :

A. 3 4 z=5z i . B. 3 4 z= 5z i . C. 3 4 z=5z i . D. z=4+5i z=3 .

Câu 35.Tìm số phức z, biết 3 4z z i

A. 7 46

z i B. 3z C.

7 46

z i D. 3 4z i

Câu 36.Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: 1 3z i .

A. Hình tròn tâm 1; 1I , bán kính 3R . B. Đường tròn tâm 1;1I , bán kính 9R .

C. Hình tròn tâm 1;1I , bán kính 3R . D. Đường tròn tâm 1;1I , bán kính 3R .

Câu 37 : Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 3 32

3log 3 2log aa

B. 3 32

3log 1 2log aa

C. 3 32

3 1log 3 log2

aa

D. 3 32

3log 1 2log aa

Câu 38 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1 32 255 4

x .

A. 1;S B.

1 ;3 C.

1;3

D. ;1

Câu 39 : Cho số thực 0; 1a a . Giá trị của 27 3log

aa

bằng

A. 3

14 B. 67 C.

38 D.

76

Câu 40 : Đạo hàm của hàm số 38log 3 4y x x là

A. 3

3

3 33 4 ln 2x

x x

B. 2

3

13 4 ln 2x

x x

C.

3

3

3 33 4

xx x

D. 3

13 4 ln8x x



Câu 41. Cho phương trình 23 3log 4log 3 0x x m . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 2 1x x A. 6 B. 4 C. 3 D. 5

Câu 42. Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0;5%/tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian gửi không thay đổi.

A. 111200 400. 1,005 (triệu đồng) B. 11800. 1,005 72 (triệu đồng)

C. 12800. 1,005 72 (triệu đồng) D. 121200 400. 1,005 (triệu đồng)

Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số 2xf x x là

A. 22 1

ln 2 2

x

x C B.

212 .ln 22

x x C

C. 212

2x x C

D. 2 1x C

Câu 44. Nếu

5

2

3f x dx và

7

5

9f x dx thì

7

2

f x dx bằng bao nhiêu?

A. 6 B. 6 C. 12 D. 3

Câu 45. Cho

1

20

ln 2 ln 32 1

xdx a b cx

với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c bằng:

A. 5

12 B. 1

12 C. 13

D. 14

Câu 46.Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi

các đường ln ,y x x x e và trục hoành là

A. 32 1

.9

eV

B. 32 1

.9

eV

C. 34 1

.9

eV

D. 34 1

.9

eV

Câu 47. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 1A , 2A , 1B , 2B như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ 2m và phần còn lại là 100.000 đồng/ 2m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết 1 2 8 mA A , 1 2 6 mB B và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có

3 mMQ ?


1A 2A

1B

2B

M N

PQ


A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng D. 5.782.000 đồng

Câu 48.Cho hàm số ( )f x , hình vẽ dưới đây là đồ thị của đạo hàm ( )f x .

Hàm số

32( ) ( ) 2

3xg x f x x x

đạt cực đại tại điểm nào?A. 0x B. 1x C. 1x D. 2x

Câu 49.Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình 0g x .

A. 4 B. 6 C. 2 D. 8

Câu 50.Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 338sin 162sin 27x m x m có nghiệm thỏa mãn

03

x

?A. 1. B. 3 . C. Vô số. D. 2 .

Đáp án1-B 2-A 3-A 4-B 5-A 6-C 7-B 8-A 9-D 10-D


www.thuvienhoclieu.com11-A 12-B 13-A 14-A 15-D 16-A 17-D 18-D 19-B 20-C21-C 22-A 23-A 24-A 25-A 26-B 27-C 28-C 29-A 30-C31-A 32-A 33-B 34-A 35-C 36-C 37-D 38-A 39-A 40-B41-C 42-C 43-A 44-C 45-B 46-A 47-A 48-B 49-B 50-D




Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3 .a Một hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông .ABCD Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 23 2 .a B.

23 2 .2

a

C. 26 .a D.

26 2 .a

Câu 2. Tích phân

83

1

dx x bằng

A. 2 . B. 454 . C.

474 . D.

254 .

Câu 3. Bất phương trình

22 10

3 4 122

xx x

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .

Câu 4. Cho khối hộp .ABCD A B C D có thể tích bằng 3.a Biết tam giác A BD có diện tích bằng

2 ,a khoảng

cách từ điểm A đến mặt phẳng B D C bằng

A. 3 .a B. .

2a

C. .a D. 2 .aCâu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ?

A. 2 1y x . B. 2 1y x . C.

2 1y x . D. 2 1.y x



Câu 6. Cho hàm số .y f x Đồ thị của hàm số y f x như hình bên. Đặt 3 3 .g x x f x Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A. 0 1 2 .g g g B. 2 1 0 .g g g

C. 2 0 1 .g g g D. 1 0 2 .g g g

Câu 7. Một hình cầu có bán kính bằng 3. Thể tích của hình cầu bằng

A. 3 . B. 12 . C. 3 . D. 4 3 .

Câu 8. Trong không gian ,Oxyz cho điểm 3;2;5 .M Tìm tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục .Ox

A. 3; 2; 5 .M B. 3;0;0 .M C. 0;2;0 .M D. 0;0;5 .M

Câu 9. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức

x

y

O

2

-3

M

A. 2 3 .i B. 3 2 .i C. 2 3 .i D. 3 2 .i

Câu 10. Gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình 2 1 0.z z Tính

2020 20201 2 .P z z

A. 1.P B. 1.P C. 0.P D. 2.P

Câu 11. Cho số phức ( , )z a bi a b R thỏa mãn 2 5 9 14 .z z i

Tính .S a b

A. 1.S B. 1.S C. 23.3

S D.

23.3

S

Câu 12. Cho hàm số 23y x x . Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào ?

A.

3 ;32 . B. 0;2 . C.

30;2

. D. 0;3 .



Câu 13. Tính giá trị của biểu thức 2

1logaAa

với 0a và 1a ?

A. 12

A. B. 2A . C. 2A . D.

12

A.

Câu 14. Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm đúng

12 câu, còn 8 câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Tính

xác suất để Anh được 9 điểm ?

A. 63

16384 . B. 9

10 . C. 9

65536 D. 920 .

Câu 15. Tất cả giá trị của m để phương trình 3 1mx x m có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 0m . B. 1 32 2

m . C.

1 1 32 4

m

. D. 1 30

4m

.

Câu 16. Số nghiệm của phương trình 23 3log 6 log 2 1x x

làA. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .

Câu 17. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm 3; 1;2A và 5;3; 2 .B Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

A. 2 2 24 1 9.x y z B. 2 2 24 1 9.x y z

C. 2 2 24 1 36.x y z D. 2 2 24 1 36.x y z

Câu 18. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A. ( ) ' ( )f x dx f x . B. ( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx với ( ), ( )f x g x liên tục trên R .

C.

1

1xx dx C

với 1 . D.

( ) ( )kf x dx k f x dx với k R.

Câu 19. Cho hàm số f x có đạo hàm là 23 1 2f x x x x . Khoảng nghịch biến của hàm số là

A. ; 2 ; 0; . B. 2;0 .

C. ; 2 ; 0;1 . D. 2;0 ; 1; .

Câu 20. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 .a Biết tam giác SBD là tam giác đều, thể tích khối chóp .S ABCD bằng

A.

39 .2a

B.

3243 3 .4

a

C. 39 .a D.

39 3 .a

Câu 21. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng : 3 2 0.P x z Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến

của ?P

A. 4 3;0; 1 .n

B. 2 3; 1;2 .n

C. 3 3; 1;0 .n

D. 1 1;0; 1 .n



Câu 22. Cho các số thực ,x y thỏa mãn 2 3 3 4x y . Giá trị nhỏ nhất của 2 9x y bằng

A.

1762

. B. 3 . C.

3 102 . D.

1 212

.

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều .ABC A B C có cạnh đáy bằng 2 ;a O là trọng tâm tam giác ABC và 2 6 .

3aA O

Thể tích của khối lăng trụ .ABC A B C bằng

A. 32 .a B.

34 .3a

C.

32 .3a

D. 34 .a

Câu 24. Biết 0z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 4 8 0.z z Trên mặt phẳng tọa độ,

điểm nào dưới đây biểu diễn số phức 0. 3 5 ?w z i

A. 4; 16 .P B. 2;2M C. 16;4 .N D. 16; 4 .Q

Câu 25. Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,75% tháng. Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 913.5000 đồng. B. 997.0000 đồng C. 997.1000 đồng. D. 913.7000 đồng.

Câu 26. Giá trị của biểu thức

3 1 3 4

3 2 0

2 .2 5 .510 :10 (0, 25)

K

làA. 12 . B. 15 . C. 10 . D. 10 .

Câu 27. Cho 2

12sin

F xx

là một nguyên hàm của hàm số

2 .

cosf x

x Tìm họ nguyên hàm của hàm số tan .f x x

A. 3 2

cos 1tan d .sin 2sin

xf x x x Cx x

B. 23tan d cot .

2f x x x x C

C. 21tan d cot .

2f x x x x C D.

3 2

cos 1tan d .sin 2sin

xf x x x Cx x


11

xyx

có đồ thị là C . Gọi ;M MM x y là một điểm bất kỳ trên C . Khi tổng

khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng M Mx y .

A. 2 2. B. 2 2 1. C. 1. D. 2 2 2.

Câu 29. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ;0 và 0; có bảng biến thiên như hình bên.


x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

x 0 3 y 0

y2

2

www.thuvienhoclieu.comMệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .

B. 3 2f f

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .

D. Đường thẳng 2x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 30. Trong không gian ,Oxyz cho hai mặt phẳng P và P lần lượt có phương trình 2 2 1 0x y z

và 2 2 1 0.x y z Gọi S là tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng P và .P Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. S là mặt phẳng có phương trình 0.x

B. S là mặt phẳng có phương trình 2 2 1 0.y z

C. S là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình 0x và 2 2 1 0.y z

D. S là hai mặt phẳng có phương trình 0x và 2 2 1 0.y z

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz xét mặt cầu có phương trình 22 22 2 0,x ax y by z c với , ,a b c là các tham số và ,a b không đồng thời bằng 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với mặt phẳng .Oxy

B. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với trục .Oz

C. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với các trục Ox và .Oy

D. Mọi mặt cầu đó đi qua gốc tọa độ .O

Câu 32. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm trên ;a b . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số ( )y f x không đổi khi và chỉ khi ( ) 0, ; f x x a b .

B. Hàm số ( )y f x đồng biến khi và chỉ khi ( ) 0, ; f x x a b và '( ) 0f x tại hữu hạn giá trị ; .x a b

C. Hàm số ( )y f x nghịch biến khi và chỉ khi ( ) 0, ; f x x a b .

D. Hàm số ( )y f x đồng biến khi và chỉ khi ( ) 0, ; f x x a b .

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

32 2

3xy mx

nghịch biến trên R .

A. 0m . B.

10

mm

. C.

10

mm

. D. 0 1m .



Câu 34. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?A. 4. B. 6. C. 5. D. 7.

Câu 35. Cho tích phân

2

0

cos dI x x x

và

2 ,d cos du x v x x . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

20

0

sin sin dI x x x x x

. B.

20

0

sin 2 sin dI x x x x x

C.

20

0

sin 2 sin dI x x x x x

. D.

20

0

sin sin dI x x x x x

.

Câu 36. Cho 1 2 2z m m i và 2 3 4 ,z mi với m là số thực. Biết 1 2.z z là số thuần ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 0;2 .m B. 2;5 .m C. 3;0 .m D. 5; 2 .m Câu 37. Cho biết ba số khác không , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 2.ac b B. 2 .a c b C. 2 .a b c D. 2 .b c a .

Câu 38. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;

4

thỏa mãn 0 0,f

42

0

d 2f x x

và

4

0

1sin 2 . d .2

x f x x

Tích phân

4

0

df x x

bằng

A. 1.

2

B. 1 .2 C.

1.4

D. 1 .4

Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1: 2 3 ( ).

5

xd y t t

z t

Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

A. 4 1;2;5 .u

B. 1 1;3; 1 .u

C. 3 1; 3; 1 .u

D. 2 0;3; 1 .u

Câu 40. Hàm số

2 12

xyx

nghịch biến trên khoảng nào ?

A. \ 2¡ . B. 2; . C. 2; . D. ¡ .

Câu 41. Nếu 17 4 3 7 4 3

a

thìA. 1a . B. 1a . C. 0a . D. 0a .



Câu 42. Trong không gian ,Oxyz cho 1;1; 2a

và 2;1;1 .b

Gọi là góc giữa hai vectơ a và .b

Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. 060 . B.

045 . C. 0120 . D.

090 .

Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số 23log 4 3y x x

.

A. ;2 2 2 2;D . B. 2 2;1 3;2 2D

.

C. 1;3D . D. ;1 3;D .

Câu 44. Tìm m để phương trình cos 2 2( 1)sin 2 1 0x m x m có đúng 3 nghiệm 0; .x

A. 0 1m . B. 1 1m C. 0 1m . D. 0 1m .

Câu 45. Hàm số 4 22y x x đồng biến trên khoảng

A. ;1 . B. 0; .

C. 0;1 và 1; . D. 1;0 và 1; .Câu 46. Một hộp chứa 7 viên bi khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Số cách lấy là

A. 21 . B. 12 . C. 42 . D. 6 .

Câu 47. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

32aSD

. Hình chiếu vuông góc của

điểm S lên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD .

A.

2 .3ad

B.

3 .5ad

C.

3 .2ad

D.

3 .4ad

Câu 48. Xét các số nguyên dương ,a b sao cho phương trình 2ln ln 3 0b x a x có hai nghiệm phân biệt

1 2,x x và phương trình 23log log 0x a x b có hai nghiệm phân biệt 3 4,x x thỏa mãn

101 2 3 4ln log .ex x x x Tính giá trị nhỏ nhất minS của 5 3 .S a b

A. min 102.S B. min 101.S C. min 96.S D. min 99.S

Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 .a Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC và .A B C Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A.

24 3 .3

a

B.

22 3 .3

a

C. 24 .a D.

22 .a

Câu 50. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm 1;2;1A và 4;5; 2 .B Đường thẳng AB cắt mặt phẳng

: 3 4 5 6 0P x y z tại điểm .M Tính tỉ số .BM

AM

A. 2.BM

AM

B. 4.BM

AM

C. 1 .4

BMAM

D.

3.BMAM

------------- HẾT -------------



ĐÁP ÁN :1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25A B D C A B D B B B B C C A C B C D B C A C A A D26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50C B D B D B B A D C A A B D C D C D D D A A C A A

Câu 1. Lời giải: Hình nón đã cho có 23 , 2 . . 3 2 .

2 xqACl SA a r a S r l a

Câu 2. Lời giải Ta có

883 3

11

3 45d4 4

x x x x .

Câu 3. Lời giải

Bất phương trình tương đương với 2 3 4 10 22 2x x x

2 3 4 10 2x x x 2 6 0x x

2 3x . Do 0x nên 0 3x .

Mà x Z nên 1;2;3x .Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4. Lời giải:

3

.1 .6 6A ABD ABCD A B C D

aV V

3, .2

A ABD

A BD

V ad A A BDS

, 2 , .d A B D C d A A BD a Câu 5.Lời giảiHàm số bậc nhất 0a nên có đạo hàm ' '( ) 0.y f x


0 02 31 1

1

3 3 d 3 0 1 0 0 1 .S x f x x x f x g g g g



2 22 3

2 00

3 3 d 3 0 2 0 0 2 .S f x x x f x x g g g g

Mà 1 2S S nên 0 1 0 2 1 2g g g g g g

Vậy 2 1 0 .g g g

Câu 7. Lời giải: 334 4 3 4 3 .

3 3V R

Câu 8. Lời giải: Vì M là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox nên 3; 2; 5 .M

Câu 9. Lời giải: 3 là phần thực, 2 là phần ảo nên điểm M biểu diễn số phức 3 2 .i

Câu 10. Lời giải: Vì 1z là nghiệm của phương trình nên 2 21 1 1 1 11 0 1 1 0z z z z z

3 2019 20201 1 1 11 1 .z z z z

Vì 2z là nghiệm của phương trình nên 2 22 2 2 2 21 0 1 1 0z z z z z

3 2019 20202 2 2 21 1 .z z z z

Do đó 2020 20201 2 1 2 1.P z z z z

Câu 11. Lời giải: 2 5 9 14 2 5 9 14z z i a bi a bi i 2 5 9 3

.2 5 14 2

a a ab b b

Vậy 1.S Câu 12. Lời giải

TXĐ : 0;3D .

Ta có: 2

3 2'2 3

xyx x

.3' 02

y x .

Dựa vào BBT, ta chọn đáp án.Câu 13.Lời giải

Ta có: 2

2

1log log 2a aA aa

.


Trong 8 câu còn lại, xác suất trả lời đúng mỗi câu là

14 ; xác suất trả lời sai mỗi câu là

34 .

Xác suất để Anh được 9 điểm bằng xác suất Anh trả lời đúng 6 câu trong 8 câu còn lại bằng

6 6 28

1 3 63( ) ( )4 4 16384

C .


Điều kiện của phương trình 3 1mx x m 1 là 3x hay 3;x


x 3 7 2 3

f x

f x

0

1 34

12 0


Với điều kiện đó 1 1 3 1m x x

3 11

xmx

Xét hàm số 3 1

1xy f xx

với 3;D .

Trên 3;D , ta có

25 2 32 3 1

x xf xx x , 0f x 22 3 5 4 3 5x x x x

2 7 2 314 37 0

7 2 3

xx x

x

. Chỉ có giá trị 7 2 3x thỏa.

Dựa vào đồ thị ta thấy với

1 1 32 4

m

thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 3 1

1xy f xx

tại

hai điểm phân biệt. Vậy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

1 1 32 4

m

.Câu 16 : Lời giải

ĐKXĐ: 6x . 2

3 3log 6 log 2 1x x 23 3 3log 6 log 2 log 3x x

23 3log 6 log 3 2x x

2 26 3 2 3 0x x x x

0( )3( )

x Lx TM

Vậy phương trình có 1 nghiệm là 3x .

Câu 17. Lời giải: Gọi I là trung điểm AB 4;1;0 , 3.

2ABI R

Do đó mặt cầu có phương trình 2 2 24 1 36.x y z

Câu 18.Lời giải Công thức nguyên hàmCâu 19. Lời giải.Bảng biến thiên:



Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0


Ta có 3 2 3 2 3BD a SB a SA a 2 3

.1 1. . . 3 .3 9 .3 3S ABCD ABCDV S SA a a a

Câu 21. Lời giải: Vectơ pháp tuyến của P là 4 3;0; 1 .n

Câu 22. Lời giảiÁp dụng BĐTB. C. S ta có:

2

2

2 2

2 3 12 9 3 6

2

4 1 4 62 3 1 3 610 10 10 10

2 1 2 62 3 3 6.10 10 10 102 7 3 102 3 3

210 10

xP x y y

x y

x y

x y


2 2 2 22 3 2 2 3 2 3 2 33 , . , .4 3 2 3 3ABC

a a a aS a AO A A A O AO

Do đó 2 3

.2 33 . 2 .

3ABC A B CaV a a


2 2 24 8 0 .

2 2z i

z zz i

Do đó 0 2 2 2 2 3 5z i w i i 4 16 .w i

Do đó điểm biểu diễn của w là 4; 16 .P


Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì 0nS nên:

1 11 0

nn r

A r Xr

và

1 .

1 1

n

n

A r rX

r

Nên số tiền ông Anh phải trả hàng tháng là:

24

24

0,75 0,75200. 1 .100 100 913.7000

0,751 1100

X

đồng.

Câu 26. Lời giải.


www.thuvienhoclieu.com3 1 3 4 2 1

3 2 0 1

2 .2 5 .5 2 5 9 10110 :10 (0,25) 10 1 110

K

.

Câu 27. Lời giải: Đặt 2

1tan d d ,d d .cos

u x u x v f x x v f xx

Do đó: 2

2 3 2

cos 1 3tan d tan . d tan . cot .cos sin 2sin 2f x xf x x x x f x x x C x C

x x x


Ta có 2 2;1 , , 1 , , .

1 1M a C d M Ox d M Oy a

a a

Ta thấy khi 1;0 1.M C d Do đó tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 1.

Từ đó:

11 0.21 1

1

aa

a

Suy ra: 2 2 2 2, , 1 1 1 2 2 1 . 2 2 2 2.

1 1 1 1d M Ox d M Oy a a a a

a a a a

Dấu " " xảy ra khi 2 1 221 1 2 1 2.

1 1 2

aa a a

a a

Vậy 2 2 2.M Mx y Câu 29. Lời giảiDựa vào bảng biến thiên ta thấy :

Hàm số nghịch biến trên ;0

Mà 3; 2 ;0 ; 3 2 3 2f f

Câu 30. Lời giải: Gọi ; ; .M x y z S Ta có , ,d M P d M P

2 2 1 2 2 13 3

x y z x y z

2 2 1 2 2 1 2 2 1 0

.2 2 1 2 2 1 0

x y z x y z y zx y z x y z x

Câu 31. Lời giải: Bán kính mặt cầu bằng 2 2 ,a b khoảng cách từ tâm ; ;I a b c của mặt cầu theo thứ tự đến

,O ,Ox ,Oy , , ,Oz Oxy Oyz Oxz bằng2 2 2 2 2 2 2 2 2, , ,a b c b c a c a b , , , .c a b Do đó , .R d I Oz

Câu 32.Lời giải Nhớ lại định nghĩa.Câu 33. Lời giải

Hàm số

32 2

3xy mx

nghịch biến trên R2' 2 0,y x mx x R


www.thuvienhoclieu.com21 0

0 0' 0

am m

.

Câu 34. Lời giải: Hình vẽ có 6 mặt bên và một mặt đáy nên có 7 mặt.Câu 35. Lời giải

Ta có: 2 d 2 d ,d cos d s inxu x u x x v x x v

Suy ra:

20

0

sin 2 sin d .I x x x x x

Câu 36. Lời giải: Ta có 21 2. 6 4 2 8 3 2 .z z m m m m m i

Do đó 1 2.z z là số thuần ảo

0

6 4 2 0 .12

mm m m

m

Câu 37.Lời giải Tính chất cấp số nhân.

Câu 38. Lời giải: Đặt 1d d ,d sin 2 d cos 2 .

2u f x u f x x v x x v x

Do đó:

4 44

0 00

1 1sin 2 . d cos 2 cos 2 . d2 2 2

f xx f x x x x f x x

4 4

0 0

cos 2 . d 1 2cos 2 . d 2 2cos 2 .x f x x x f x x f x x

sin 2 .f x x C Mà 0 0f nên 0 sin 2 .C f x x

4 4 4

0 0 0

1 1d sin 2 d cos 2 .2 2

f x x x x x

Câu 39. Lời giải: Vectơ chỉ phương của d là 2 0;3; 1 .u


TXĐ: \ 2D ¡ .

Ta có 23 02

yx

x D .

Vậy hàm số nghịch biến trên ;2 và 2; .


1 1 17 4 3 7 4 3 7 4 3 7 4 3

a a

.

Mà ta có 7 4 3 1 nên 1 17 4 3 7 4 3 1 1 0

aa a

.


0. 1cos 120 .2.

a ba b


www.thuvienhoclieu.comCâu 43. Lời giải.

Hàm số xác định 2 4 3 0x x ;1 3;x .

Câu 44. Lời giảiTa có: cos 2 2( 1)sin 2 1 0x m x m

21 2sin 2 1 sin 2 1 0x m x m

2sin 1 sin 0x m x m 1

Đặt sint x , ta có pt: 2 ( 1) 0t m t m *

Để pt 1 có đúng ba nghiệm 0;x khi pt * có hai nghiệm trong đó có một nghiệm bằng 1 và một

nghiệm 0;1t

* TH1: 1 1 sin 1 2

2t x x k m

* TH2: 0;1t . Theo hệ thức Viet, ta có: 1 2 1t t m với 1 1t nên 2t m , suy ra: 0 1m Câu 45. Lời giải

Ta có 34 4y x x .

3

00 4 4 0 1

1

xy x x x

x

.

Ta có bảng biến thiên.

Vậy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; .Câu 46. Lời giải

Số cách 2 viên bi khác nhau trong hộp là 27 21C .


Gọi H là trung điểm của AB .

Kẻ HM vuông góc với BD M BD .


www.thuvienhoclieu.comDựng HI SM khi đó 2d HI .

Ta có:

52

aHD SH a ,

1 24 4

aHM AC .

2 2 2

1 1 1 23 3a aHI d

HI SH HM

.

Câu 48. Lời giải: Hai phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 12 0 * .a b

Ta có: 1 2 1 2ln ln lna ax x x x

b b

và 3 4 3 4log log log .

3 3a ax x x x

Do đó: 10

1 2 3 4 1 2 3 4ln log 10ln log 103

e a ax x x x x x e x x eb

min30 12b be

.

Khi đó 2

min360 360* 12a a a

e e

.

Vậy min 5.12 3.12 96.S

Câu 49.Lời giải: Hình trụ đã cho có

22 3 3 3 4 3. , 2 2 . . 2 . .2 .3 2 3 3 3xq

a a a ar h l a S r l a


,2.

,d B PBM

AM d A P


Documents

· Web viewĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1(NB): Cho hàm số Author Created Date 02/06/2020 02:09:00 Title Description