Hoc360.net · Web viewTrang có 1 chữ số từ 1 đến 9, có 9 trang Số chữ số còn lại là các trang có 2 chữ số: 143-9= 134 (chữ số) Số trang 2 chữ số;

hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

BÀI TOÁN TÍNH TỔNG CỦA DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT CÁCH ĐỀU.

Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau:

Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

Trong quá trình BDHSG ta thấy các dạng bài liên quan đến bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều rất đa dạng và phong phú, đòi hỏi học sinh phải vận dụng một cách linh hoạt 2 bước giải trên. Sau đây tôi xin giới thiệu một vài ví dụ cho thấy sự vận dụng kiến thức cơ bản của dạng toán một cách linh hoạt trong từng bài toán cụ thể.

Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ........................... + 2014.

Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên.

Bài giải

Dãy số trên có số số hạng là:

(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)

Giá trị của A là:

(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105

Đáp số: 2029105

Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...............

Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ?

Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.

Bài giải

Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/


(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028

Đáp số:4028

Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?

Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất - (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.

Bài giải

Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:

2013 - (50 – 1) x 2 = 1915

Tổng của 50 số lẻ cần tìm là

(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200

Đáp số: 98200

Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?

Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.

Bài giải

Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:

(15 - 1) x 2 = 28

Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:

915 x 2 : 15 = 122

Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:

(122 - 28) : 2 = 47

Đáp số: 47

Một số bài tự luyện:




Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ............................; 2014.

a, Tính tổng của dãy số trên ?

b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy ?

c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao ?

Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số ?

Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010 ?

Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1 ?

Bài 5:Tính tổng: 1 + 5+ 9 + 13 +....................... biết tổng trên có 100 số hạng ?

Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó là số nào ?

Các bạn ạ ! Theo tôi trong quá trình dạy học chúng ta không nên cho học sinh một con đường mòn duy nhất mà hãy cho các em một định hướng về con đường đó để các em có thể tự hình thành và tìm cho mình con đường đi đúng và phù hợp nhất. Hãy giúp các em lấy cái bất biến để ứng cái vạn biến. Đó là điều mà chúng ta nên làm trong quá trình dạy học. Mong các đ/c đồng nghiệp thường xuyên trao đổi kinh nghiệm dạy học của mình trên diễn đàn này để chúng ta có nhiều cơ hội giao lưu, học hỏi lẫn nhau nhiều hơn và ngày một tiến bộ hơn về trình độ cũng như năng lực BDHSG.

Dạng 1. QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ: * Kiến thức cần lưu ý (cách giải):

Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.Những quy luật thường gặp là:

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó;+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với

số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;

v . . . v1. Loại 1: Dãy số cách đều:




Bài 1:Viết tiếp 3 số:a, 5, 10, 15, ...b, 3, 7, 11, ...Giải:a, Vì: 10 – 5 = 515 – 10 = 5Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:15 + 5 = 2020 + 5 = 2525 + 5 = 30Dãy số mới là:5, 10, 15, 20, 25, 30.b, 7 – 3 = 411 – 7 = 4Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:11 + 4 = 1515 + 4 = 1919 + 4 = 23Dãy số mới là:3, 7, 11, 15, 19, 23.Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau1. Loại 2: Dãy số khác:Bài 1:Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...c, 0, 3, 7, 12, ...d, 1, 2, 6, 24, ...Giải:a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 37 = 3 + 411 = 4 + 718 = 7 + 11...Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó. Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau. 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ...c, ta nhận xét:Số hạng thứ hai là:3 = 0 + 1 + 2Số hạng thứ ba là:7 = 3 + 1 + 3




Số hạng thứ tư là:12 = 7 + 1 + 4. . .Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...d, Ta nhận xét:Số hạng thứ hai là2 = 1 x 2Số hạng thứ ba là 6 = 2 x 3số hạng thứ tư là24 = 6 x 4. . .Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau:1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...Bài 2:Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:a, . . ., 17, 19, 21b, . . . , 64, 81, 100Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.Giải:a, Ta nhận xét:Số hạng thứ mười là21 = 2 x 10 + 1Số hạng thứ chín là:19 = 2 x 9 + 1Số hạng thứ tám là:17 = 2 x 8 + 1. . .Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.Vậy số hạng đầu tiên của dãy là2 x 1 + 1 = 3b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.Vậy số hạng đầu tiên của dãy là:1 x 1 = 1Bài 3:Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ.




Giải:Thời gian người đó đi trên đường là:(11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ)Ta nhận xét:Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là:10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là:12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là:14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2. . .Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là:10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)Bài 4:Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 1996:

Giải:Ta đánh số các ô theo thứ tự như sau:

Theo điều kiện của đầu bài ta có:496 + ô7 + ô 8 = 1996ô7 + ô8 + ô9 = 1996Vậy ô9 = 496. Từ đó ta tính đượcô8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504;ô7 = ô4 = ô1 = 996 và ô3 = ô6 = 496Điền vào ta được dãy số:

Dạng 2. Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không: Cách giải:- Xác định quy luật của dãy.- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.Bài tập:Em hãy cho biết:a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không?b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không?c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..?Giải thích tại sao?Giải:a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì- Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50;- Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1.c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì




- Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ.- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3 - Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ.

-----------------------

* BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau:a, 100; 93; 85; 76;...b, 10; 13; 18; 26;...c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;...d, 0; 1; 4; 9; 18;...e, 5; 6; 8; 10;...f, 1; 6; 54; 648;...g, 1; 3; 3; 9; 27;...h, 1; 1; 3; 5; 17;...Bài 2: Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó:49 +. .. . .. = 420.Giải thích cách tìm.Bài 3: Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau:a,. . . , 39, 42, 45;b,. . . , 4, 2, 0;c,. . . , 23, 25, 27, 29;Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.Bài 4: a, Điền các số thích hợp vào các ô trống, sao cho tích các số của 3 ô liên tiếp đều bằng 2000

b, Cho 9 số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Hãy điền mỗi số vào 1 ô tròn sao cho tổng của 3 số ở 3 ô thẳng hàng nhau đều chia hết cho 5. Hãy giải thích cách làm.

c, Hãy điền số vào các ô tròn sao cho tổng của 3 ô liên tiếp đều bằng nhau. Giải thích cách làm.?

-----------------------

Dạng 3. Tìm số số hạng của dãy số: * Lưu ý:- ở dạng này thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có công thức sau:Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1- Nếu quy luật của dãy là: số đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không




đổi thì: Số các số hạng của dãy = (Số cuối – số đầu): K/c + 1Bài tập vận dụng:Bài 1:Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?Giải:Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị Số cuối hơn số đầu số đơn vị là:971 – 211 = 760 (đơn vị)760 đơn vị có số khoảng cách là:760: 2 = 380 (K/ c)Dãy số trên có số số hạng là:380 +1 = 381 (số)Đáp số:381 số hạngBài 2:Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng?b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?Giải:a, Ta có: 14 – 11 = 3 17 – 14 = 3Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3.Số các số hạng của dãy là:( 68 – 11 ): 3 + 1 = 20 (số hạng)b, Ta nhận xét:Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + (2 – 1) x 3Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + (3 – 1) x 3Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + (4 – 1) x 3Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + (1 996 – 1) x 3 = 5 996Đáp số: 20 số hạng; 5 996Bài 3:Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?Giải:Ta có nhận xét:số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4.Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là:(996 – 100): 4 + 1 = 225 (số)Đáp số: 225 sốDạng 4. Tìm tổng các số hạng của dãy số: * Cách giải:Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của 2 số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy:Tổng các số hạng của dãy = tổng của 1 cặp 2 số hạng cách đều số hạng đầu và cuối x số hạng của dãy: 2Bài tập vận dụng:




Bài 1:Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.Giải:Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là:1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.Ta có:1 + 199 = 2003 + 197 = 2005 + 195 = 200... Vậy tổng phải tìm là:200 x 100: 2 = 10 000Đáp số 10 000Bài 2:Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. . . 1980 1981 1982 1983Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó.(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983)Giải:Cách 1. Ta nhận xét:* các cặp số:- 0 và 1999 có tổng các chữ số là:0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28- 1 và 1998 có tổng các chữ số là:1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28- 2 và 1997 có tổng các chữ số là:2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28- 998 và 1001 có tổng các chữ số là:9 + 9 + 8 + 1 + 1 = 28- 999 và 1000 có tổng các chữ số là:9 + 9 + 9 + 1 = 28Như vậy trong dãy số0, 1, 2, 3, 4, 5,. . . , 1997, 1998, 1999Hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối đều có tổng bằng 28. Có 1000 cặp như vậy, do đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là:28 x 1000 = 28 000* Số tự nhiên được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1984 đến 1999 là

* Vậy tổng các chữ số của số tự nhiên đã cho là:28 000 – 382 = 27 618Bài 3:Viết các số chẵn liên tiếp:2, 4, 6, 8,. . . , 2000Tính tổng của dãy số trên




Giải:Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.Dãy số trên có số số hạng là:(2000 – 2): 2 + 1 = 1000 (số)1000 số có số cặp số là:1000: 2 = 500 (cặp)Tổng 1 cặp là:2 + 2000 = 2002Tổng của dãy số là:2002 x 500 = 100100

-----------------------

* BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Tính tổng:a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.Bài 2: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Số cuối cùng là số nào?Bài 3: Có bao nhiêu số:a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?Bài 4: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?Bài 5: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.Bài 6: Tìm tổng của:a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;c, 100 số chẵn đầu tiên;d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.

Dạng 5. Tìm số hạng thứ n:Bài tập vận dụng:Bài 1:Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,... Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?Giải:Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.20 số hạng thì có số khoảng cách là:20 – 1 = 19 (khoảng cách)19 số có số đơn vị là:19 x 2 = 38 (đơn vị)




Số cuối cùng là:1 + 38 = 39Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39Bài 2:Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?Giải:2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị20 số lẻ có số khoảng cách là:20 – 1 = 19 (khoảng cách)19 khoảng cách có số đơn vị là:19 x 2 = 38 (đơn vị)Số đầu tiên là:2001 – 38 = 1963Đáp số : số đầu tiên là 1963.Công thức:a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)

-----------------------* BÀI TẬP TƯ LUYÊN: Bài 1: Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số?Bài 2: Tính: 2 + 4 + 6 +. .. + 2000.Bài 3: Cho dãy số: 4, 8, 12,...Tìm số hạng 50 của dãy số.Bài 4: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?Bài 5: Tính tổng:a, 6 + 8 + 10 +. .. + 2000b, 11 + 13 + 15 +. .. + 1999.c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.Bài 6: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Hỏi số cuối cùng là số nào?Bài 7: Cho dãy số gồm 25 số hạng:.. . , 146, 150, 154. Hỏi số đầu tiên là số nào?

Dạng 6. Tìm số chữ số biết số số hạngBài tập vận dụng:Bài 1:Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.Dãy này có bao nhiêu chữ sốGiải:Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số.Trong 150 số có + 9 số có 1 chữ số + 90 số có 2 chữ số+ Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số)Dãy này có số chữ số là:




1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số)Đáp số: 342 chữ sốBài 2:Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?Giải:Giải:Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là:(1998 – 2): 2 + 1 = 999 (số)Trong 999 số có: 4 số chẵn có 1 chữ số45 số chẵn có 2 chữ số450 số chẵn có 3 chữ sốCác số chẵn có 4 chữ số là: 999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số)Số lượng chữ số phải viết là:1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số)đáp số: 3444 chữ sốGhi nhớ:Để tìm số chữ số ta:+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng+ Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,. .. chữ số

Dạng 7. Tìm số số hạng biết số chữ sốBài tập vận dụng:Bài 1:Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?Giải:Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất:1 x 9 = 9 (chữ số)Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất:2 x 90 = 180 (chữ số)Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:435 – 9 – 180 = 246 (chữ số)246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là:246: 3 = 82 (trang)Quyển sách đó có số trang là:9 + 90 + 82 = 181 (trang)đáp số: 181 trangBài 2:Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?Giải:Từ 87 đến 99 có các số lẻ là:(99 – 87): 2 + 1 = 7 (số)Để viết 7 số lẻ cần:




2 x 7 = 14 (chữ số)Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần:3 x 450 = 1350 (chữ số)Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là:3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)Viết được các số có 4 chữ số là:1792: 4 = 448 (số)Viết đến số:999 + (448 – 1) x 2 = 1893Dạng 8. Viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cáiBài tập vận dụng:Bài 1:Viết liên tiếp các chữ cái A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU,... Chữ cãi thứ 1998 là chữ cái gì?Giải:Để viết 1 nhóm AN LƯU người ta phải viết 5 chữ cái A, N, L, Ư, U. Nếu xếp 5 chữ cái ấy vào 1 nhóm ta có: Chia cho 5 không dư là chữ cái UChia cho 5 dư 1 là chữ cái AChia cho 5 dư 2 là chữ cái NChia cho 5 dư 3 là chữ cái LChia cho 5 dư 4 là chữ cái ƯMà: 1998: 5 = 339 (nhóm) dư 3Vậy chữ cái thứ 1998 là chữ cái L của nhóm thứ 400Bài 2:Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc Việt Nam thành dãy Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam...a, Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì?b, Người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ Ô? bao nhiêu chữ Ic, Bạn An đếm được trong dãy có 1995 chữ Ô. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?d, Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: Xanh, đỏ, tím, vàng; xanh, đỏ,. .. Hỏi chữ cái thứ 1995 trong dãy tô màu gì?Giải:a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ cái. Mà 1996: 13 = 153 (nhóm) dư 7.Như vậy kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 1996 trong dãy người ta đã viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM và 7 chữ cái tiếp theo là: TỔ QUỐC V. Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ V.b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ Ô và 1 chữ I. vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó cũng phải có 50 chữ Ô và có 25 chữ I.c, Bạn đó đã đếm sai, vì số chữ Ô trong dãy phải là số chẵnd, Ta nhận xét: các màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có 4 màu. Mà 1995: 4 = 498 (nhóm) dư 3.Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia cho 4 dư 3 thì được tô màu tím




Vậy chữ cái thứ 1995 trong dãy được tô màu tím.

-----------------------

* BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số Bài 2: Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?Bài 3: Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy mỗi chữ số viết 1 màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ thứ 2000 là chữ gì, màu gì?Bài 4: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM...a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?b, Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được chữ A?c, Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?Bài 5: a, Có bao nhiêu số chẵn có4 chữ số?b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ?c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau?Bài 6: cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,. .., 1999Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?Bài 7: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,..., x.Tìm x biết dãy số có 1989 chữ sốBài 8: Cho dãy số chẵn liên tiếp:2, 4, 6, 8, 10,..., 2468.a, Hỏi dãy có bao nhiêu chữ số?b, Tìm chữ số thứ 2000 của dãy đó.Bài 9: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;...; 108,9; 110,0a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng?b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?Bài 10: Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153,...a, Tìm số hạng thứ 100 của dãy.b, Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy

SỐ TƯ NHIÊN CHỮ SỐ

Bài 1: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau. Giải-Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0)-Hàng trăm có 3 cách chọn-Hàng chục có 2 cách chọn




-Hàng đơn vị có 1 cách chọnSố có 4 chữ số khác nhau có: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)

Bài 2: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 GiảiSố chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.*.Tận cùng bằng 0:-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0)-Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm.-Có 8 cách chọn chữ số ngành chục.Vậy có: 1 x 9 x 8 = 72 (số)*.Tận cùng bằng 5:-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5).-Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0 và 5)-Có 8 cách chọn chữ số hàng chục.Vậy có: 1 x 8 x 8 = 64 (số)Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số) Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập được Giảia).Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5Có 4 cách chọn hàng nghìnCó 3 cách chọn hàng trămCó 2 cách chọn hàng chụcVậy có tất cả: 1 x 4 x 3 x 2 = 24 (số)

b).Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất hiện 24:4=6 (lần). Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị.Tổng 24 số trên là:(1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720

Bài 4: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 Giải-Nếu chữ số 0 đứng hàng đv thì có 9 lựa chọn hàng trăm và 8 lựa chọn hàng chục.-Nếu chữ số 5 đứng hàng đv thì có 8 lựa chọn hàng trăm và có 8 lựa chọn hàng chục.Tổng các số là : 9 x 8 + 8 x 8 = 136 (số)

Bài 5:Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập được GiảiChia hết cho 5 cho biết chữ số tận cùng là 5, có 1 cách chọn hàng đơn vị. Ta chọn 3 chữ số còn lại cho: nghìn, trăm, chục. 4x3x2=24. Mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= 6 (lần)




Tổng: (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720

Bài 6 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 . GiảiBài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay nhất...từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn.Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập được 1 số ( 4000)Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn ( có 2 cách chọn chữ số hàng chục...): Lập được 3 số .Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn ( có 3 cách chọn chữ số hàng trăm....): Lập được 6 số. Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn (có 4 cách chọn chữ số hàng trăm...): Lập được 10 số Vậy lập được: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số.

Từ trên ta sẽ thấy " bước nhảy" các khoảng cách khi lập số là: 2; 3; 4...nếu bài toán yêu cầu tìm Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 5...thử nghĩ xem là bao nhiêu số?

Bài 7: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4,...2013 có tất cả bao nhiêu chữ số 5. GiảiCách 1:*.Nhóm 1(1000 số đầu)):Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999. Có (999-000)+1=1000 (số)-Hàng đơn vị: xuất hiện liên tục từ 0 đến 9 (có 10 số từ 0 đến 9. Trong đó có 1 chữ số 5). Như vậy sự lập lại này 1000:10= 100 (lần), trong đó có 100 chữ số 5.-Hàng chục: mỗi 100 số, có 10 nhóm: chữ số 0 (01;02;…;08;09) rồi 10 chữ số 1 (10;11;…;19)……Như vậy có 10 x 10 = 100 (chữ số 5)-Hàng trăm: có 100 chữ số 0 (001;002;…;099) rồi đến 100 chữ số 1 (100;101;…;199)……Như vậy có 100 chữ số 5.Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5)*.Nhóm 2 (1000 số thứ 2):Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5*.Nhóm còn lại:Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Cách 2:*.Nhóm 1(1000 số đầu)):Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999. Có (999-000)+1=1000 (số). Mỗi số có 3 chữ số.




Như vậy có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất hiện như nhau.Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5)*.Nhóm 2(1000 số thứ 2):Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5.*.Nhóm còn lại:Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Bài 8: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3....2009 có tất tất cả nhiêu chữ số 0. GiảiĐể giải bài này bạn nên xét các trường hợp :*.Chữ số 0 đứng hàng đơn vị thì cứ 10 đơn vị có 1 chữ số 0. ( từ 1 đến 10)2009 : 10 = 200 dư 9. Vì trong số dư 9 là dứ từ 1 đến 9 nên không có chữ số 0 nào trong số dư nên ta được 200 chữ số 0 đứng hàng đơn vị.*.Với chữ số 0 đứng hàng chục thì cứ 10 chục (100) chữ số 0 xuất hiện 10 lần (từ ...10 đến ...2009)(2009-9) : 100 = 20 Chữ số 0 đứng hàng chục : 20 x 10 = 200 (chữ số)*.Chữ số 0 đứng hàng trăm thì cứ 10 trăm (1000) chữ số 0 xuất hiện 100 lần (từ 1000 đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = 1 (dư 10). Dư 10, gồm các số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số 0 ở hàng trăm)Số chữ số 0 đứng ở hàng trăm : 100 + 10 = 110 (chữ số)Vậy từ 1 đến 2009 có số các chữ số 0 là : 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số)

Bài 9: Cho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). T có chũa số tận cùng là mấy ? GiảiCho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). Tích có các thừa số đều là 2 coa tính chất sau: Cứ 4 thừa số 2 có tích tận cùng lần lượt là 2 ; 4 ; 8 và 6Mà 2013 : 4 = 503 (nhóm) dư 1.Cuối mỗi nhóm tích tận cùng là 6 và đầu mỗi nhóm là chữ số 2. Vậy T có số nhóm dư 1 thì chữ số tận cùng của T là 2

Bài 11: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 . GiảiCách 1:Chọn số 4 làm hàng nghìn thì có: 4000Chọn số 3 làm hàng nghìn thì có: 3100; 3010; 3001Chọn số 2 làm hàng nghìn thì có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011Chọn số 1 làm hàng nghìn thì có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003; 1021; 1012 Có 20 số




TTHCách 2:4 có thể phân tích thành 5 nhóm sau : 4 = (4+0+0+0) = (3+1+0+0) = (2+2+0+0) = (2+1+1+0) = (1+1+1+1)Với nhóm (4+0+0+0) và (1+1+1+1) mỗi nhóm viết được 1 số Với nhóm (2+2+0+0) viết được 3 sốVới nhóm (3+1+0+0) viết được 6 sốVới nhóm (2+1+1+0) viết được 9 số.Tổng số các số viết được là : 1 x 2 + 3 + 6 + 9= 20 (số).. Nguyễn Xuân Trường

Bài 12: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số của các số đó đều lẻ. Nguyễn Thị Kim TiềnCác chữ số lẻ là 1; 3; 5; 7; 9Để lập các số có 3 chữ số đều lẻ thì:-Có 5 lựa chọn hàng nghìn-Có 5 lựa chọn chữ số hàng trăm.-Có 5 lựa chọn chữ số hàng đơn vị.Số các số lẻ có 3 chữ số đều lẻ: 5 x 5 x 5 = 125 (số)

Bài 13: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn. Cao Nguyên PhươngCác chữ số đều chẵn gồm: 0;2;4;6;8Số có 3 chữ số đều chẵn:-Có 4 lựa chọn hàng trăm (loại chữ số 0).-Có 4 lựa chọn hàng chục (loại chữ số hàng nghìn).-Có 3 lựa chọn hàng đơn vị (loại 2 chữ số hàng trăm và hàng chục).Số có 3 chữ số đều chẵn: 4 x 4 x 3 = 48 (số)Tổng hàng trăm: (2+4+6+8)x(48:4)x1000= 24000Hàng chục (mỗi số hàng chục có 3 lựa chọn hàng trăm và 3 lựa chọn hàng đơn vị). (2+4+6+8)x3x3x10= 1800Hàng đơn vị (tương tự hàng chục): (2+4+6+8)x3x3= 180Tổng tất cả: 24000+1800+180 = 25978

Bài 13: Hãy cho biết trong các số có 3 chữ số, có tất cả bao nhiêu chữ số 5? Cao Nguyên Phương

Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999-Hàng trăm có 100 chữ số 5 (từ 500 đến 599).-Hàng chục có 10 số 5 ở mỗi trăm 150…159; 250….259; …. 10 x 9 = 90 (số)-Hàng đơn vị cứ 10 số có 1 số 5 từ: 105; 115; 125; ………; 995




(995-105):10+1= 90 (số)Tất cả có: 100+90+90= 280 (số 5)

Bài 14: Để đánh số trang của một quyển sách người ta cần dùng 143 chữ số. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang? Hoàng Thanh SơnTrang có 1 chữ số từ 1 đến 9, có 9 trangSố chữ số còn lại là các trang có 2 chữ số: 143-9= 134 (chữ số)Số trang 2 chữ số; 134 : 2 = 67 (trang)Số trang của quyển sách; 9+67 = 76 (trang)

Bài 15: Tìm số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số khác nhau mà tỉ số giữa chữ số hàng trăm và hàng chục bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị Nguyễn Thị Kim TiềnSố tự nhiên có 3 chữ số nhỏ nhất là hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác nhau là tỉ số khác 1Hàng trăm là 1. Tỉ số ½ là tỉ số để có số hàng chục nhỏ nhất.Hàng chục là 1x2=2 và hàng đơn vị là 2x2=4Số đó là: 124

Bài 16: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số đó ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm. Nguyễn Hoài NamXem số cần tìm là ab. Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa ta được:a0b : ab = 7b bằng 0 hoặc 5 (vì 7xb có chữ số tận cùng bằng b). Nhưng b không thể bằng 0 nên b=5Ta có phép nhân: a 5 x 7 a 0 5 vậy a=1Số đó là: 15

Bài 17: Tìm số a và b để số a09b là số có 4 chữ số nhỏ nhất mà khi chia cho 2;3 và 5 đều dư 1?

Như vậy bớt 1 thì sẽ chia hết cho 2 cho 3 và cho 5.Số chia hết cho 2 và cho 5 thì tận cùng bằng 0. Ta được: a090Để số này nhỏ nhất chia hết cho 3 thì a=3. Ta được số chia hết cho 2; 3 và 5 là 3090 Số cần tìm là: 3091

Bài 18:




Tìm số a và b để số a45b là số có 4 chữ số lớn nhất mà khi chia cho 2;3 và 5 đều dư 1?

Tương tự bài 1 để chia hết cho 2 và 5 thì ta được: a450.Và để số này lớn nhất chia hết cho 3 thì a=9. Số lớn nhất chia hết cho 2; 3; 5 là 9450Số cần tìm là: 9451

Bài 19: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được 7 dư 9?

Gọi số cần tìm là ab (a>0 và a+b>9). Ta được:ab : (a+b)= 7 (dư 9)ab = (a+b) x 7 + 910a + b = 7a + 7b + 93a = 6b + 9Hay a = 2b + 3Suy ra b<4b=1 thì a=5. Số đó là 51 (5+1=6) loạib=2 thì a=7. Số đó là 72 (7+2=9) loạib=3 thì a=9. Số đó là 93 (9+3=12) chọn

Bài 20: Tổng của bốn số tự nhiên là 2235. Nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai, xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba, xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư. Tìm số thứ nhất.. Lê DõngGọi a là số thứ 4 có 1 chữ sốSố thứ 3 bằng a x10 +b hay ab (số có 2 chữ số)Số thứ 2 bằng ab x10 +c hay abc (số có 3 chữ số)Số thứ 1 bằng abc x10 +d hay abcd (số có 4 chữ số)Ta có: abcd + abc + ab + a =2235hay 1111a + 111b + 11c + d = 2235=>a=2 (vì a=3 thì lớn hơn 2235, a=1 thì b,c,d lớn nhất cũng nhỏ hơn 2235)2222+111b+11c+d = 2235=>b=0 (vì b=1 thì lớn hơn 2235)2222+000+11c+d=2235=>c=1 (vì c=2 thì lớn hơn và c=0 thì bé hơn 2235)2222+000+11+d=2235=>d=2 Số thứ nhất: 2012

Bài 21: Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0. Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 4 chữ số đó, biết tổng của số lớn nhất và số bé nhất trong các số lập được bằng 9889. Lê Quốc Bảo




Gọi 4 chữ số đó lần lượt từ lớn đến nhỏ là a ; b ; c ; dTừ 4 chữ số này ta sẽ viết được 24 số mỗi số có 4 chữ số từ các chữ số đã nêu.Theo đó mỗi chữ số a ; b ; c ; d sẽ xuất hiện ở mỗi hàng nghìn, trăm, chục và đv 6 lầnHay ta có tổng là :(a + b + c + d) x 1000 x 6 (a + b + c + d) x 100 x 6(a + b + c + d) x 10x 6(a + b + c + d) x 1 x 6Theo bài ra thì abcd + dcba = 9889Ta có a + d = 9 và b + c = 8 Suy ra a + b + c + d = 9 + 8 =17Thay (a + b + c + d) vào các biểu thức trên ta có Tổng là :17 x 1000 x 6 + 17 x 100 x 6 + 17 x 10 x 6 + 17 x 1 x 6 = 113322 Nguyễn Xuân TrườngBài 22: Tổng hai số là 43. Nếu đem số thứ nhất gấp lên 4 lần và số thứ hai gấp lên 2 lần thì được tổng mới là 122. Tìm hai số đó.

Số thứ nhất và số thứ hai đều gấp lên 2 lần thì tổng là: 43 x 2 = 86Hai lần số thứ nhất: 122 – 86 = 36Số thứ nhất: 36 : 2 = 18Số thứ hai: 43 – 18 = 25

Bài 23: Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 6 ; 9 hãy viết số bé nhất có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 Lê DõngĐể có số bé nhất thì ở hàng cao nhất phải có giá trị bé nhất có thể.Ta chọn được 3 chữ số ở các hàng cao nhất: 102*Nếu dấu * là số 6 thì được 1026. Vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 9.Vậy số cần tìm là: 1029

Bài 24: Tìm số chia hết cho 5 Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5. Toán Tiểu Học PlSố chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.*.Tận cùng là 0:Ta có 9 lựa chọn hàng trăm, 8 lựa chọn hàng chục.Vậy có: 9 x 8 x 1= 72 (số)*.Tận cùng là 5:Ta có 8 lựa chọn hàng trăm, 8 lựa chọn hàng chục.Vậy có: 8 x 8 x 1= 64 (số)Tất cả có: 72 + 64 = 136 (số)Đáp số: 136 số

Bài 25: Lập số và tính tổng Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.




a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?b) Tính tổng các số vừa lập được Toán Tiểu Học Pla).Số chia hết cho 5 có 1 lựa chọn ở hàng đơn vị (5); 4 lựa chọn ở hàng nghìn; 3 lựa chọn ở hàng trăm; 2 lựa chọn ở hàng chục.Vậy có: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số)b).Ở hàng đơn vị có 24 số 5. Ở các hàng nghìn, trăm, chục được chia đều cho 4 chữ số 1,2,3,4. Mỗi số xuất hiện 6 lần: Tổng 24 số đó là: (1+2+3+4)x6x(1000+100+10) + 5x24 = 66 720

Bài 26: Tìm 4 số Tìm 4 số tự nhiên có tổng = 2013. Biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ 2. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ 2 ta được số thứ 3. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ 3 ta được số thứ 4. Vũ Thành ĐạtCách 1:Theo đề bài cho ta biết số thứ nhất có 4 chữ số.Gọi số thứ nhất là abcd, số thứ hai là abc, số thứ ba là ab, số thứ tư là a (a khác 0)Ta được: a b c d 1 8 c d 1 8 1 d + a b c + 1 8 c + 1 8 1 a b 1 8 1 8 a 1 1 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3a=1 (a khác 0 nên không thể bằng 2) nên b=8 (b không thể bằng 9. Vì như thế hàng chục và hàng trăm đều có nhớ).Nếu b=8 thì c=1 (vì tổng các chữ số hàng đơn vị phải bằng 13, không thể bằng 23, vì c<=2). Vậy d=3. Ta được số thứ nhất: 1813 ; lần lượt là: 181; 18; 1

Cách 2:

Gọi số tự nhiên lớn nhất cần tìm là abcd. Ta có :abcd + abc + ab + a = 20131111 x a + 111 x b + 11 x c + d = 2013Vì a khác 0 và < 2 (Vì nếu a = 2 thì 1111 x 2 = 2222 > 2013) => a = 1Vậy 111 x b + 11 x c + d = 2013 - 1111 111 x b + 11 x c + d = 90211 x c + d lớn nhất = 108 => 111 x b nhỏ nhất = 902 - 108 = 794 => b nhỏ nhất = 8)Mặt khác 11 x c + d nhỏ nhất = 0 => 111 x b lớn nhất = 902. Vậy b lớn nhất = 8)Vậy b = 8 => 11 x c + d = 902 - 111 x 8=> 11 x c + d = 14.=> c = 1 và d = 3Ta có 4 số lần lượt là : 1813 ; 181 ; 18 và 1 Nguyễn Xuân Trường




Bài 27: Tìm số tự nhiên Tìm số tự nhiên. Biết nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải thì được số mới hơn số phải tìm 1807 đơn vị. Nong Thanh PhuKhi viết thêm chữ số 7 vào bên phải một số tự nhiên ta được số mới gấp 10 lần số củ và 7 đơn vị.9 lần số củ là : 1807 - 7 = 1800số cần tìm là : 1800 : 9 = 200Đáp số : 200 Nguyễn Ngọc Phương

Bài 28: Tìm số tự nhiên Tìm số tự nhiên. Biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị thì nó giảm đi 1808 đơn vị. Nong Thanh PhuXóa chữ số 8 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 8 đơn vị và giảm 10 lần phần còn lại..Do đã trừ đi 1 phần còn lại nên 1/9 còn lại là: (1808 – 8) : 9 = 200Số cần tìm là: 2008

Bài 29: Hãy tìm một số có 9 chữ số chia hết cho 9 mà khi xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục thì được số chia hết cho 7, cứ như thế xóa khi nào đến lúc còn 2 chữ số thì chia hết cho 2. Hứa Xuân ThànhTính ngược từ số có 2 chữ số chia hết cho 2 để tính dần các số có 3 chữ số chia hết cho 3,…Ta xem số có 2 chữ số chia hết cho 2 là 10 (số nhỏ nhất chia hết cho 2).Số có 3 chữ số chia hết cho 3 là: 102 (tổng các chữ số chia hết cho 3)Số có 4 chữ số chia hết cho 4 là: 1024 (2 chữ số tận cùng chia hết cho 4)Số có 5 chữ số chia hết cho 5 là: 10240 (tận cùng là 0 hoặc 5)Số có 6 chữ số chia hết cho 6 là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3)Số có 7 chữ số chia hết cho 7 là: 1024023 (thử chọn)Số có 8 chữ số chia hết cho 8 là: 10240232 (4 chữ số tận cùng chia hết cho 8)Số có 9 chữ số chia hết cho 9 là: 102402324 (tổng các chữ số chia hết cho 9)Số cần tìm là: 102402324(Bài này có nhiều đáp án)

Bài 30Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, mà chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8. Huỳnh Thị ThanhChữ số 6 đứng liền trước chữ số 8 là số 68, ta xem như 1 chữ số và ta cần lập số có 3 chữ số khác nhau trong 9 chữ số: 0,1,2,3,4,5,7,9 và “68”. Một trong 3 chữ số đó phải có chữ số số “68”.-Nếu chọn “68” ở hàng trăm thì có 8 cách chọn hàng chục, 7 cách chọn hàng đơn vị.Có 8 x 7 = 56 (số)




-Nếu chọn “68” ở hàng chục thì có 7 cách chọn hàng trăm (khác 0), 7 cách chọn hàng đơn vị.Có 7 x 7 = 49 (số)-Nếu chọn “68” ở hàng đơn vị thì có 7 cách chọn hàng trăm (khác 0), 7 cách chọn hàng đơn vị.Có 7 x 7 = 49 (số)Có tất cả: 56+49+49 = 154 (số) Toán Tiểu Học Pl

Bài 311.Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?2.Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số?3.Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?4.Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số?5.Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau?6.Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số?7.Tìm số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau?8. Tìm số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau? Huỳnh Thị Thanh1.Số có 3 chữ số khác nhau: 9 x 9 x 8 = 648 (số)2.Tất cả số có 4 chữ số: 9999 - 1000 + 1 = 9000 (số)3.Só có 4 chữ số khác nhau: 9 x 9 x 8 x 7 = 4536 (số)4.Tất cả số có 3 chữ số; 999 - 100 + 1 = 900 (số)5.Số có 2 chữ số khác nhau có: 9 x 9 = 81 (số)6.Có tất cả số có 2 chữ số: 99 - 10 + 1 = 90 (số)7.Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau: 99888.Số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau: 9977 Toán Tiểu Học Pl

Bài 32: HSG toàn quốc 93-94 Tuất đố Giáp: Tại sao từ số có 3 chữ sỗ abc nếu ta lập tất cả các số có 2 chữ số khác nhau. Cộng tất cả các số lập được như vậy, rồi chia cho 22 thì được thương bằng tổng các chữ số của số ban đầu. Em hãy giải câu đố của Tuất. Toán Tiểu Học PlSố có ba chữ số: abc ( a # 0)Tổng các số có hai chữ số khác nhau lập được: A = ab + ba + ac + ca + bc + cb A = a x 20 + a x 2 + b x 20 + b x 2 + c x 20 + c x 2 A = a x 22 + b x 22 + c x 22 A = ( a + b + c ) x 22Vậy A : 22 = ( a + b + c) Nguyễn Thị Kim Vân

Bài 33: 1.Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó?




2.Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó?3.Cho các chữ số 0, 3, 6 và 9. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó?4.Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó?5.Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó?

1-.Có 4 cách chọn hàng trăm; 3 cách chọn hàng chục và 2 cách chọn hàng đơn vị.Vậy có: 4x3x2=24 (số) có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 6 và 8.2-.Có 4 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 4 cách chọn hàng đơn vị.Vậy có: 4x4x4=64 (số) có 3 chữ số được lập từ các số 1, 3, 6 và 8.4-.Có 3 cách chọn hàng trăm (khác 0); 3 cách chọn hàng chục và 2 cách chọn hàng đơn vị.Vậy có: 3x3x2=18 (số) có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 0, 1, 6 và 85-.Có 3 cách chọn hàng trăm (khác 0); 4 cách chọn hàng chục và 4 cách chọn hàng đơn vị.Vậy có: 3x4x4=48 (số) có 3 chữ số được lập từ các số 0, 1, 6 và 8.(Bài 3 tương tựbài 5, có 48 số).

Bài 34: Nguyễn Thị Kim Tiền1.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2012.2.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012.3.Hãy cho biết có bao nhiêu số số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012? Nguyễn Thị Kim TiềnCác số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……..1)Các số tự nhiên nhỏ hơn 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011Có: 2011+1= 2012 (số)2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011.Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số)(Hay xen kẻ một số chẵn và một số lẻ nên có: 2012 : 2 = 1006 (số))3)Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010.Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số)

Bài 35: Cho M là 1 số tự nhiên có 2 chữ số, N là tổng 2 chữ số của M. Tìm M biết M-N=P+24 với P là tổng các chữ số của N. Lê DõngGọi M = ab (a khác 0)Ta có N = a+b (N<19)ab – (a+b) = P + 24 (0<P<10) 10.a + b – a – b = P + 249.a = P + 24 (1) Suy ra: 24 < P+24 < 34 hay 24 < 9.a < 34




Vậy a = 3Thay vào (1). Ta được: 9 x 3 = P + 24=> P = 3P là tổng các chữ số của N, mà N < 19=> N = 3 hoặc N = 12N=3 và a=3 => b=0N=12 và a=3 => b=9M=30 và M= 39

Thử lại:M=30 N = 3M-N= 30 – 3 = 27P = 3 => P + 24 = 27M-N = P + 24 = 27 (đúng) M=39 N = 3+9 = 12M-N= 39 – 12 = 27P = 1 + 2 = 3 => P + 24 = 27M-N = P + 24 = 27 (đúng)

Bài 36:Hãy tìm số có hai chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 3 vào giữa số đó thì được số mới gấp 9 lần số cũ. AI THÔNG MINH HƠN HS LỚP 5Cách 1 Hướng dẫn học sinh: Theo dữ liệu của đề bài ta có các số chia hết cho 9: 135, 234, 333, 432, 531, 630, 639, 738, 837, 936. Trong các số trên, chỉ có hai số 135 chia cho 9 có hàng đơn vị của thương là 5 và 630 chia cho 9 có hàng đơn vị của thương là 0 (có chữ số tận cùng giống nhau “đon vị”). Xét 135 : 9 = 15, chấp nhận. Xét 630 : 9 = 70, loại. Như vậy số 15 là thỏa yêu cầu của đề.(hoặc)Ta xét:135 : (15) = 9 (gấp 9 lần số cũ_ CHỌN)234 : (24) = 9,75333 : (33) = 1,0909…432 : (42) = 10,285……………………936 : (96) = 9,75.Như thế chọn số 15

Cách 2:Gọi số có 2 chữ số cần tìm là ab.




Ta có: a3b = ab x 9100 x a + 30 + b = (a x 10 +b) x 9 = a x 90 + b x 9a x 10 + 30 = bx 8 (bớt 2 vế đi 90 x a + b)5xa + 15 = 4xb (chia 2 vế cho 2)b không thể bằng 0 vậy b=5 (tổng 5a+15 chia hết cho 5)Suy ra a=1Số đó là: 15

Bài 37: Một bạn tìm tất cả các số có sáu chữ số theo các yêu cầu sau , các chữ số thuộc lớp đơn vị đều là 1, các chữ số thuộc lớp nghìn là các chữ số chẵn khác nhau , khác 0 và nhỏ hơn 8. Hỏi bạn đó tìm được nhiều nhất bao nhiêu số thỏa mãn yêu cầu? Nguyễn Thị Ha

Các chữ số thuộc lớp đơn vị là các chữ số 1 (giống như các chữ số 0, không cần quan tâm).Các chữ số thuộc lớp nghìn là các chữ số chẵn khác nhau, khác 0 và nhỏ hơn 8. là các số 2;4;6.Có 3 cách chọn hàng trăm nghìn, 2 cách chọn hàng chục nghìn và 1 cách chọn hàng nghìn. Vậy có: 3 x 2 x 1 = 6 (số)Đó là: 246111 ; 264111 ; 426111 ; 462111 ; 624111 và 642111

Bài 38: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, mà chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8.Chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8 là 68.Ta xem số 68 như số có 1 chữ số, vậy chúng ta có 9 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, “68”, 7, 9Ta lập số có 3 chữ số trong đó có chữ số “68”.-Chữ số “68” hàng trăm: có 8 cách chọn chữ số hàng chục và 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Có 8 x 7 = 56 (số)- Chữ số “68” hàng chục: có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) và 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Có 7 x 7 = 49 (số)- Chữ số “68” hàng đơn vị: có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) và 7 cách chọn chữ số hàng chục. Có 7 x 7 = 49 (số)Vậy có tất cả: 56 + 49 + 49 = 154 (số)Đáp số: 154 số

Bài 39: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.

Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10)Ta có: ab= a + b + a x ba x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b




a x 10 = a x (1 + b) 10 = 1 + b=> b = 10 - 1 b = 9Đáp số: Chữ số hàng đơn vị là 9

Bài 40: Nguyễn Thị Kim Tiền 1.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2012. 2.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012. 3.Hãy cho biết có bao nhiêu số số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012?

Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……..1)Các số tự nhiên nhỏ hơn 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011Có: 2011+1= 2012 (số)2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011.Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số)(Hay xen kẻ một số chẵn và một số lẻ nên có: 2012 : 2 = 1006 (số))3)Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010.Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số)

Bài 41: Cho một số tự nhiên được tạo thành bằng cách ghép các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1999: 123456789101112……19951996199719981999

Ta chia các số tự nhiên từ 1 đến 1999 thành 2 nhóm: từ 000 đến 999 và 1000 đến 1999.

Ta thấy: từ 000 đến 999 có: 999 + 1 = 1000 (số) và có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9.Số lần xuất hiện của mỗi chữ số là:3000 : 10 = 300 (lần)Tổng các chữ số từ 000 đến 999 là: (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x 300 = 13500

Tương tự như vậy cho các số từ 1000 đến 1999 lại có thêm 1000 chữ số 1.Tổng của nhóm 2 là: 1000 + 13500 = 14500Tổng các chữ số từ 1 đến 1999 là: 14500 + 13500 = 28000.

Bài 42: Cho các số abc và cab với a-b=1; b-c=2. Số abc hơn số cab bao nhiêu đơn vị? Với a- b = 1 ; b – c = 2 => a-c=1+2=3

Xét số abc so với cab*.Hàng trăm a lớn hơn cax100 - cx100 = 300 (lớn hơn)*.Hàng chục b bé hơn a




ax10 - bx10 = 10 (bé hơn)*.Hàng đơn vị c bé hơn bb - c = 2 (bé hơn)Số abc lớn hơn cab:300 - (10 + 2) = 288Đáp số: 288

Bài 43 Một bạn tìm tất cả các số có năm chữ số biết tổng các chữ số của nó là 41 và số đó không thay đổi nếu viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại. Hỏi bạn đó tìm được nhiều nhất bao nhiêu số thoả mãn yêu cầu?

Số có năm chữ số biết tổng các chữ số của nó là 41 và số đó không thay đổi nếu viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại. Cho ta biết chữ số ở giữa không thay đổi và là số lẻ > hoặc = 5 (vì 4 chữ số còn lại có tổng lớn nhất 9x4=36), chữ số hàng chục nghìn và hàng đơn vị giống nhau, hàng nghìn và hàng chục giống nhau.*.Số ở giữ là 5, ta có 99599*.Số ở giữa là 7 thì tổng 4 số còn lại phải là 41-7=34. Hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục có tổng bằng 34:2=17. Ta có 8 và 9. Các số đó là: 89798; 98789.*.Số ở giữa là 9 thì tổng 4 số còn lại phải là 41-9=32. Hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục có tổng bằng 32:2=16. Ta có 8 và 8 hoặc 9 và 7. Các số đó là: 88988; 79997; 97979Các số đó là: 99599; 89798; 98789; 88988; 79997 và 97979

Bài 44: Tìm số 4a8b biết số đó chia cho 2 còn chia cho 5 và 9 cùng dư là 1

Chia hết cho 2 là số chẵn, chia 5 dư 1 nên số đó có chữ số tận cùng là b=6. Ta được: 4a86Để số này chia 9 dư 1 khi tổng các chữ số của nó chia cho 9 cũng dư 1. Mà 4+8+6=18 chia hết cho 9 vậy a=1.Số đó là 4186

Bài 45: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các số đó đều không chia hết cho 5 ?

Các số có 3 chữ số khác nhau là: 9x9x8= 648 (số)Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là: -Có chữ số 5 ở hàng đơn vị: có 8 cách chọn hàng trăm (số 0 không ở hàng trăm), 8 cách chọn hàng chục. Nên có 8x8=64 (số) -Có chữ số 0 ở hàng đơn vị: có 9 cách chọn hàng trăm, 8 cách chọn hàng chục. Nên có 9x8=72 (số) Các số có 3 chữ số khác nhau mà không chia hết cho 5 có: 648 - (64 + 72) = 512 (số)

Bài 46: Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 567 để được số lẻ có 6 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1.




Số lẻ mà chia cho 5 dư 1 phải có chữ số tận cùng là 1. Ta được 567**1Để chia cho 9 dư 1 thì tổng các chữ số cũng chia 9 dư 1.Tổng các chữ số là: 5+6+7+*+*+1 = 19 + *+*19 đã chia cho 9 dư 1 nên *+* phải chia hết cho 9Hai số có một chữ số khác nhau và khác 5;6;7;1có tổng chia hết cho 9 phải là 0 và 9.Số đó là: 567091 hoặc 567901

Bài 43: Từ các chữ số : 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

Hàng đơn vị là chữ số 0:5 cách lựa chọn hàng nghìn, 4 cách lựa chọn hàng trăm, 3 cách lựa chọn hàng chục.Có 5 x 4 x 3 = 60 (số)Hàng đơn vị là 2 hoặc 6:4 x 4 x 3 = 48 (số)Số số chẵn có 4 chữ số khác nhau: 60 + 48 x 2 = 156 (số)

Bài 44: Từ các số tự nhiên : 2,3,7,9,a,b; bạn Bình đã ghép chúng thành tất cả các số có 6 chữ số khác nhau . Bình cho biết tổng của tất cả các số có 6 chữ số khác nhau này là chữ số 6 ở hàng đơn vị Bình nhờ các bạn tìm giúp hai số tự nhiên a, b ?

Có 6 chữ số khác nhau nên có số cách lựa chọn như sau:.Trường hợp 1: Nếu a và b khác 0.Hàng trăm nghìn: có 6 lựa chọn; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị: 1Vậy có: 6x5x4x3x2x1 = 720 (số)Mỗi hàng , mỗi chữ số xuất hiện: 720 : 6 = 120 (lần)Tổng của hàng đơn vị: (2+3+7+9+a+b) x 120 là số tròn chục (120 có tận cùng là 0_loại).Trường hợp 2: Nếu a và b có 1 là chữ số 0 (giả sử a=0)..Trăm nghìn: 5; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị:1Có: 5x5x4x3x2x1 = 600 (số)Giảm đi 720-600= 120 (số) do không có chữ số 0 ở hàng cao nhất nên số chữ số hàng đơn vị được chia ra 120 chữ số 0 và (600 -120) : 5 = 96 mỗi chữ số còn lại. (không có chữ số 0 ở 120 số này nên 120 số 0 ở các số có hàng cao nhất khác 0)Tổng của hàng đơn vị: (2+3+7+9+b) x 96 = (21+b) x 96 có chữ số tận cùng là 6Suy ra: (21+b) có chữ số tận cùng là 1 hoặc là 6.Nếu là 1 thì b=0 (21+0=21_loại vì a=0).Vậy 21+b có tận cùng là 6 nên b=5 (21+5=26)Đáp số: a=0 và b=5 (hoặc ngược lại)

Bài 45: Nếu abc là số có ba chữ số thỏa mãn: 1: 0,abc = a + b + c thì abc là bao nhiêu?




Ta có: 1: 0,abc = a + b + c hay(a+b+c) x abc = 1000Hay 1000 : abc = a+b+c1000 chia hết cho số có 3 chữ số có các trường hợp125 x 8 = 1000 => a=1; b=2; c=5250 x 4 = 1000 (loại)500 x 2 = 1000 (loại)Vậy: abc = 125

Bài 46: Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị.

Gọi số cần tìm là ab. Ta có:ab = 21 x (a-b)10.a+b = 21.a - 21.b11.a = 22.bSuy ra: a = b x 2Ta có các số sau: 21; 42; 63; 84

Bài 47: Tổng của hai số là 2009, giữa hai số trên có 5 sổ lẻ. Tìm hai số.

Tổng 2 số tự nhiên là lẻ, tức phải có 1 chẵn và 1 lẻ. Giữa chúng có 5 số lẻ, phải có 5 số chẵn. Vậy giữa chúng có 10 số.Hiệu chúng là: 10 + 1 = 11Số bé: (2009 – 11) : 2 = 999Sơ lớn: 2009 – 999 = 1010Đáp sô: 999 và 1010

Bài 48: Số này nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58. Khi viết "nó" không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3. Ngoài ra "nó" là số lẻ và không chia hết cho các số 3 ; 5 ; 7. Vậy "nó" là số nào ?

Nó là số lẻ nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58, khi viết nó không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3 và không chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng của nó là 7 hoặc 9.Các số có thể là: 7 ; 9 ; 47 ; 49 và 57.Không chia hết cho 3; 5; 7 nên trong các số trên chỉ có số 47 là thỏa mãn điều kiện.Vậy nó là số 47.

Bài 49: chùm bài lập số 1/.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất được viết bởi các chữ số khác nhau và tổng các chữ số của nó bằng 25.Số nhỏ nhất khi có ít chữ số nhất, giá trị từng chữ số lớn nhất có thể.Hàng đơn vị là 9; hàng chục là 8; hàng trăm là 7. Vậy hàng nghìn là 1 để có tổng các chữ số bằng 25.




Số đó là: 1 789 2/.Tìm số lớn nhất được viết bởi các chữ số khác nhau và tổng các chữ số của nó bằng 23.Số lớn nhất khi có nhiều chữ số nhất, giá trị từng chữ số nhỏ nhất có thể.Ta chọn các chữ số nhỏ nhất là: 0; 1; 2; 3; 4; 5 và 8 để có 0+1+2+3+4+5+8=23. Số lớn nhất đó là: 8 543 210 3/.Tìm số tự nhiên bé nhất khác 0 và chia hết cho 2; 3; 4; 5 và 6.Số chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và cho 3.Số bé nhất vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho 6 là: 2x2x3=12Số cần tìm là: 12 x 5 = 60 4/.Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 và khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6 thì cùng có số dư bằng 1.Như bài 3, để đều dư 1 ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị. 60 + 1 = 61 5/.Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6 thì được số dư lần lượt là 1; 2; 3; 4 và 5.Như bài 3, để đều có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì ta bớt ở số bị chia 1 đơn vị. 60 – 1 = 59

Bài 50: Hai số có tổng bằng 839, biết nếu xóa chữ số 3 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số bé. Tìm số bé.

Số lớn gấp 10 lần số bé cộng thêm 3 đơn vị. Như vậy bớt 3 đơn vị ở số lớn thì số lớn sẽ gấp 10 lần số bé. Lúc này tổng sẽ còn 839 – 3 = 836Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần)Số bé: 836 : 11 = 76Số lơn: 839 – 76 = 763

Bài 51: Có bao nhiêu số chia hết cho 5 được lập từ các chữ số: 4, 7, 8, 6, 5

Giới hạn thêm cho đề bài một chút là có các chữ số khác nhau.-Số có 1 chữ số là 1 (số 5)-Số có 2 chữ số: Có 4 số.-Số có 3 chữ số có: 4 x 3 = 12 (số)-Số có 4 chữ số có: 4 x 3 x 2 = 24 (số)-Số có 5 chữ số có: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số)

Bài 52: Hai số có tổng là 344. nếu gấp 3 lần số thứ nhất và gấp 4 lần số thứ hai thì được tổng là 1914. Tìm số thứ nhất.

Nếu gấp cả 2 số lên 3 lần thì tổng mới sẽ là: 344 x 3 = 1032Số thứ hai: 1914 – 1032 = 882Số thứ nhất: 344 – 882 = 1376

Bài 53:




Có tất cả bao nhiêu số chẵn có 2 chữ số?

Từ 10 đến 99 có 99-10+1=90 (số). Trong đó có 90 : 2 = 45 (số) chẵn và 45 số lẻ.Cách khác: Số chẵn có 2 chữ số thì hàng đơn vị có thể là: 0;2;4;6;8.Mỗi chữ số ở hàng đơn vị ta có 9 cách chọn chữ số hàng chục.Số số chẵn có 2 chữ số là: 5 x 9 = 45 (số)Đáp số: 45 số

Bài 54: Có tất cả bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số khác nhau?

Số lẻ có 2 chữ số thì hàng đơn vị có thể là: 1;3;5;7;9Mỗi chữ số ở hàng đơn vị ta có 8 cách chọn chữ số hàng chục (không chọn chữ số 0 và chữ số ở hàng đơn vị).Số số lẻ có 2 chữ số khác nhau là: 5 x 8 = 40 (số)Đáp số: 40 số

Bài 55: Muốn viết các số từ 1000 đến 2013 cần bao nhiêu chữ số 8

Từ 1000 đến 1999 có 1000 số không có số 8 ở hàng nghìn.Ta xét từ 000 đến 999 có 1000 số (999-000+1 = 1000) có số chữ số là: 3 x 1000 = 3000 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9.Số chữ số 8 là: 3000 : 10 = 300 (chữ số)Ở số 2008 có 1 chữ số 8.Nên số chữ số 8 có trong các số từ 1000 đến 2013 là: 300 + 1 = 301 (chữ số)Đáp số: 301 chữ số 8

Bài 56: Để viết các số từ 100 đến 999 cần bao nhiêu chữ số 9 ?

Ta xét từ 00 (viết cho đủ 2 chữ số)đến 99 có 100 số. Có 100 x 2 = 200 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số (từ 0 đến 9) nên có 200:10=20(chữ số 9)Từ 000 đến 999 có 1000 số. Có 3 x 1000= 3 000 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số (từ 0 đến 9). Vậy trong 1000 số này có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 9)Từ 100 đến 999 có: 300 – 20 = 280 (chữ số 9)

Bài 57: Tìm một số có 5 chữ số. Biết nếu viết thêm số 2 vào đằng sau số cần tìm được một số bằng số cần tìm viết thêm 2 vào trước nhân 3 Số có dạng: abcde2=2abcde x 3 tìm abcde=?

abcde x 10 + 2 = (200000+abcde) x 3abcde x 7 = 599998abcde = 599998 : 7 abcde = 85714




Bài 58: Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp: lớp số chẵn và lớp số lẻ. Như vậy tổng các chữ số của hai lớp hơn kém nhau … đơn vị.

Từ 0 đến 99 có 100 số: 50 số chẵn (kể cả số 0) và 50 số lẻ.-Số chẵn: .Hàng đơn vị được chia đều cho 5 chữ số:0;2;4;6;8. Tổng chúng là: (2+4+6+8) x 50:5 = 200 .Hàng chục: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10:2 = 225 .Số 1 ở số 100 Tổng các chữ số của các số chẵn là: 200 + 225 + 1 = 426.-Số lẻ: Hàng đơn vị được chia đều cho 5 chữ số:1;3;5;7;9. .Tổng chúng là: (1+3+5+7+9) x 50:5 = 250 .Hàng chục: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10:2 = 225 Tổng các chữ số của các số lẻ là: 250 + 225 = 475 Chúng hơn kém nhau: 475 – 426 = 49

Bài 59: Để viết các số tự nhiên từ số 0 đến số 99999 thì chữ số 0 xuất hiện bao nhiêu lần?

Từ 00000 đến 99999 có 100000 số có 100000x5= 500000 (chữ số) chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Số chữ số 0 là: 500 000 : 10 = 50 000 (chữ số 0)Nhưng ta phải bỏ đi những chữ số 0 ở hàng cao nhất không cho phép:-Từ 00000 đến 09999 có: 10 000 chữ số 0 ở hàng chục nghìn..-Từ 0000 đến 0999 có: 1000 chữ số 0 ở hàng nghìn.-Từ 000 đến 099 có 100 chữ số 0 ở hàng trăm-Từ 00 đến 09 có 10 chữ số 0 ở hàng chục.Nên viết từ 0 đến 99999 có: 50000 – (10000+1000+100+10) = 38 890 (chữ số 0)

Bài 60: Tìm số có 4 chữ số abcd biết : abcd + abc +ab +a = 4321 (có gạch ngang trên đầu nghe thầy)




Bài 62: Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu chữ số 1?

Ta chia từng móc như sau:-Từ 000 (cho đủ 3 chữ số) đến 999 có 1000 số. Trong đó có 1000 x 3 = 3000 (chữ số) chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Số chữ số 1 có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 1)-Tương tự từ 1000 đến 1999 có thêm 1000 chữ số ở hàng nghìn nên có: 1000+300=1300 (chữ số 1)-Từ 2000 đến 2013 có: 2001 ; 2010 ; 2011 ; 2012 và 2013 có tất cả 6 chữ số 1.Chữ số 1 có tất cả là: 300+1300+6=1606 (chữ số 1)

Bài 63: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012?- Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số nhỏ hơn 2012 là 2010- Số chẵn bé nhất có 4 chữ số là 1000- Số số hạng: (2010 – 1000) : 2 + 1 = 506

Bài 64: Từ các số 3,4,0,1,2 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?Các chữ số 3;4;0;1;2 có 5 chữ số. Chữ số 0 không thể ở hàng trăm nên:Có 4 cách lựa chọn hàng trăm, 4 cách lựa chọn hàng chục, 3 cánh lựa chọn hàng đơn vị.Số có 3 chữ số khác nhau được lập bở 5 chữ số trên là: 4x4x3= 48 (số)Đáp số: 48 số

Bài 65: Cho số 1895. Số này sẽ thay đỏi như thế nào nếu:a) Xóa đi chữ số 5b) Xóa đi hai chữ số cuối.c) Viết thêm chữ số 0 vào chính giữa số đó.

a) Xóa đi chữ số 5Thì sau khi bớt đi 5 đơn vị rồi mới giảm đi 10 lần.




(1895-5):10=189b) Xóa đi hai chữ số cuối.Thì sau khi bớt đi 95 đơn vị rồi mới giảm đi 100 lần.(1895-95):100=18c) Viết thêm chữ số 0 vào chính giữa số đó.1895 thêm chữ số 0 vào chính giữa ta được 18095.Giá trị nó chính là (1895-95)x10+95 = 18095

Bài 66:Số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của nó bằng 840 là số....

Ta thấy:840=1x2x2x2x3x5x7Để các chữ số khác nhau, ta có:840=1x2x3x4x5x7Số lớn nhất đó là: 754321

Bài 67: Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhaua) các chữ số của chúng đều là số lẻ?b) các chũ số của chúng đều là số chẵn?

a).Đều là lẻ: 1; 3; 5; 7; 9Có 3 chữ số sẽ là:Có 5 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 3 cách chọn hàng đơn vị5x4x3= 60 (số lẻ)b)Đều chẵn: 0; 2; 4; 6; 8Có 3 chữ số sẽ là:Có 4 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 3 cách chọn hàng đơn vị4x4x3= 48 (số chẵn)

Bài 68:a) Tìm số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhaub) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ só khác nhau

a) Số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là 10002b) Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là 99987

Bài 69: - Một số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ nhất mà hiệu băng 6 ?- Một só tự nhiên có 2 chữ số lớn nhất mà tổng bằng 9 ?- Một số tự nhiên có hai chữ số lớn nhất mà tổng bằng 13 ?- Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 42 và nhỏ hơn 78 ?-Số có 2 chữ số nhỏ nhất thì hàng chục là 1. Số đó là 17-Số có 2 chữ số lớn nhất khi hàng chục lớn nhất có thể. Số đó là 90-Số có 2 chữ số lớn nhất khi hàng chục lớn nhất có thể. Số đó là 94




-Số tự nhiên lớn hơn 42 và nhỏ hơn 78 là các số tự nhiên từ 43 đến 77, có:77-43+1= 35 (số)

Bài 70: Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau a) các chữ số của chúng đều là số lẻ? b) các chũ số của chúng đều là số chẵn?

a).Đều là lẻ: 1; 3; 5; 7; 9Có 3 chữ số sẽ là:Có 5 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 3 cách chọn hàng đơn vị5x4x3= 60 (số lẻ)b)Đều chẵn: 0; 2; 4; 6; 8Có 3 chữ số sẽ là:Có 4 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 3 cách chọn hàng đơn vị4x4x3= 48 (số chẵn)

Bài 71:a) Tìm số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhaub) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ só khác nhau

a) Số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là 10002b) Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là 99987

Bài 72: Có bao nhiêu số có 4 chữ số, trong đó mỗi số không có hai chữ số nào giống nhau ?

Có 9 cách chọn hàng nghìn; 9 cách chọn hàng trăm; 8 cách chọn hàng chục và 7 cách chịn hàng đơn vị.Vậy có: 9x9x8x7= 4536 (số)

Bài 73: Tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp bằng 2016. Tìm số bé nhất trong dãy số đó? Số lớn nhất trong dãy số đó?

Tổng 2016 là chẵn nên dãy số có số số hạng là một số lẻ (số hạng đầu và số hạng cuối là cùng chẵn hoặc cùng lẻ). Nên trung bình cộng của dãy số là số ở giữa.Ta thấy:2016 = 3x3x4x7x8 = 672x3 = 288x7 = 224x9 = 96x21 = 32x63Từng cặp tích bằng 2016 cho ta thấy có thể có 3;7;9;21;63 số hạng và có TBC tương ứng là 672 ;288 ;224 ;96 ;32.*.Trường hợp : 672x3=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 672.Tổng số đầu và số cuối là : 672 x 2 = 1344Số đầu hơn số cuối : 3 – 1 = 2Số đầu (số bé) : (1344-2) :2 = 671Số cuối (số lớn) : 1344 – 671 = 673




Dãy số đó là : 671 ; 672 ; 673 (671+672+673=2016).

*.Trường hợp : 288x7=2016 cho ta biết dãy số có 7 số hạng số ở giữa là 288.*.Trường hợp : 244x9=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 244.*.Trường hợp : 96x21=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 96.*.Trường hợp : 32x63=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 32.

Bốn trường hợp sau ta có thể tìm số đầu và số cuối bằng cách tìm TỔNG số đầu và số cuối (TBCx2), HIỆU số đầu số cuối bằng số số hạng trừ đi 1.

Bài 74: Cho dãy số 30 ,32, 34,.....,x.Tìm x để chữ số của dãy gấp 7/2 lần x .

Chữ số của dãy gấp 7/2 = 3,5 lần x.Các số chẵn có 2 chữ số từ: 30 đến 98 có (98 – 30) : 2 + 1= 35 số. Mỗi số còn thiếu 3,5 – 2 = 1,5 (chữ số). Vậy còn thiếu 35 x 1,5 = 52,5 (chữ số)Số chẵn có 3 chữ số từ 100 đến 998 có (998-100):2+1 = 450 số, mỗi số còn thiếu 3,5-3= 0,5 (chữ số)Vậy còn thiếu 450 x 0,5 = 225 (chữ số)Như vậy còn thiếu tất cả: 225 + 52,5 = 277,5 (chữ số)Số chẵn có 4 chữ số từ 1000 đến 9998 có 4500 số. Mỗi số thừa 4 – 3,5 = 0,5 (chữ số)Số có 4 chữ số cần có là: 277,5 : 0,5 = 555 (số)x = (555-1) x 2 + 1000 = 2108

Bài 75: Một cuốn sách có 200 trang đánh số thứ tự là 1,2,3,4,...,199,200 .Hỏi chữ số 1 được xuất hiện bao nhiêu lần trên cuốn sách ?

Cách 1:Chữ số 1 ở hàng đơn vị của các số: 1;11;21;31;…….;181;191 có (191 – 1) : 10 + 1 = 20 (số)Chữ số 1 ở hàng chục của các chục số: 10; 110 (mỗi chục có 10 chữ số 1 ở hàng chục). Có 20 (số)Chữ số 1 ở hàng trăm của các số: 100;101;102;……;198;199. Có 100 số.Số chữ số 1 có tất cả: 20 + 20 + 100 = 140 (chữ số 1) Cách 2:Ta viết từ 00 đến 99 có 100 số, có 2 x 100 = 200 chữ số được chia đều cho 10 chữ số.Số chữ số 1 là : 200 : 10 = 20 (chữ số 10Tương tự từ 100 đến 199 có 20 chữ số 1 ở hàng chục và hàng đơn vị và 100 chữ số 1 ở hàng trăm.Số chữ số 1 có tất cả: 20 + 20 + 100 = 140 (chữ số 1)

Bài 76: Tìm hai số có tổng bằng 71. Biết rằng nếu ta lấy số lớn ghép vào bên phải, bên trái số bé ta được hai số có đều có 4 chữ số và hiệu là 2079.




Cho 2 số cần tìm có dạng ab và cd (ab>cd).Theo đề bài ta có: abcd – cdab = 2079ab x 100 + cd – cd x 100 – ab = 2079ab x 99 – cd x 99 = 2079(ab – cd) x 99 = 2079Hiệu của 2 số là: 2079 : 99 = 21Số lớn là : (71 + 21) : 2 = 46Số bé là : 71 – 46 = 25Đáp số : 46 và 25

Bài 77: Cho số tự nhiên có hai chữ số. Cùng một lúc ta thêm chữ số 1 vào bên phải và bên trái số đó sẽ được một số có bốn chữ số gấp 23 lần số đã cho. Hãy tìm số ban đầu.

Xem số đã cho là ab, thêm vào ta được 1ab1.1ab1 = ab x 231001 + ab.10 = ab.231001 = ab.131001 : 13 = abab = 1001 : 13ab = 77Số ban đầu là 77

Thử lại: 1771 : 77 = 23

Bài 78: Bốn số tự nhiên liên tiếp là các chữ số hàng nghìn ,trăm, chục, đơn vị của 1 số có 4 chữ số.Viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại ta sẽ được 1 số mới có 4 chữ số lớn hơn số ban đầu bao nhiêu đơn vị?

Hai số có dạng: abcd và dcba, với d = a+3 ; c = a+2 ; b = a+1Phân tích ta được: abcd = 1000a + 100b + 10c + d (1)dcba = 1000d + 100c + 10b + a (2)Thay giá trị ở trên vào (2) ta được:1000 x (a+3) + 100 x (a+2) + 10 x (a+1) + a = 1111a + 3210Thay giá trị ở trên vào (1) ta được:1000a + 100 x (a+1) + 10 x (a+2) + a+3 = 1111a + 123Lấy (2) trừ đi (1) ta được:3210 – 123 = 3087Đáp số: 3087

Bài 79: Tìm một số tự nhiên. Biết khi cộng số tự nhiên đó với tổng các chữ số của số nó ta được kết quả là 1159.

Số tự nhiên có 4 chữ số. Vì nếu có 3 chữ số dù lớn nhất 999+27 = 1026 < 1159.




Có dạng: abcd+a+b+c+d = 11591001.a + 101.b + 11.c + 2.d = 1159=>a=1 và b=1 (a không thể bằng 0 và phải bé hơn 2; nếu b=0 thì 11.c+2.d < 158 và phải bé hơn 2).1001 + 101 + 11.c + 2.d = 115911.c + 2.d = 1159 – (1001+101)11.c + 2.d = 57Ta thấy 57 là số lẻ, 2.d là số chẵn nên 11c phải lẻ hay c phải lẻ và ≤ 5.Nếu c=3 thì 11x3 + 2.d < 57 (33+18 = 51<57).Vậy c=5 => 55 + 2.d = 57 => d=1Ta được: a=1 ; b=1 ; c=5 và d=1Số cần tìm là : 1151 (dấu chấm (.) thay cho dấu nhân để dễ nhìn)

Bài 80: Cho 4 chữ số a, b, 1, 2 khác nhau và khác 0. Biết tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số đã cho là 7326. Tìm chữ số a, b.

Với 4 chữ số a,b,1,2 khác 0 ta lập được 4x3x2 = 24 (số)Mỗi chữ số ở mỗi hàng đều được xuất hiện số lần là:24 : 4 = 6 (lần)Tổng chúng sẽ là:(a+b+1+2) x 111 x 6 = 7326666.a + 666.b + 666 + 1332 = 7326666 x (a+b) = 5328=> a + b = 8Với a+b=8 mà a,b≠0;1;2.Ta được: a=3 ; b=5 hoặc a=5 ; b=3

Bài 81: Tương tự bài 76 Bài 2810.Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 54. nếu ghép số lớn vào bên trái số bé hoặc ghép só lớn vào ben phải só bé ta đều được số có bốn chữ số. Hiệu của hai số có bốn chữ số này bằng 1584. Tìm hai số đã cho.

Hai số tự nhiên có dạng: ab và cd với ab + cd = 54 (cd>ab) và (1)cdab – abcd = 1584Phân tích ta được;1000.c + 100.d + 10.a + b – 1000.a – 100.b – 10.c – d = 1584(990.c + 99.d) – (990.a + 99.b) = 158499 x (cd) – 99 x (ab) = 99 x (cd – ab) =1584cd – ab = 1584 : 99 = 16 (2)Từ (1) và (2) cho ta bài toán TỔNG và HIỆU.Số ab là: (54 – 16) : 2 = 19Số cd là: 54 – 19 = 35Đáp số : 19 và 35




Bài 82: Tìm số lượng các số tự nhiên có bốn chữ số mà:a)Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100.b)Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy).

a). Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100.Gồm các số: 99 00 có 1 số 98 00 ; 9801 có 2 số 97 00 ; 9701 ;9702 có 3 số ……. 11 00 ; 1101; 1102; …..; 88 có 89 số 10 00; 1001; 1002; 1003; …; 89 có 90 sốSố các số là: 1+2+3+4+ ….. + 90 = (1+90) x 90 : 2 = 4095 (số)b). Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy).Gồm các số: 99 98; 9997; 9996; …; 9901; 9900 có 99 số 98 97; 9896; ….; 9800 có 98 số 97 96; 9795; ….; 9700 có 97 số. ………………….. 11 10; 1109; 1108; …; 1100 có 11 số 10 09; 1008; ……..; 1000 có 10 số.Số các số là: 10+11+12+13+ …. + 99 = (10+99) x 90 : 2 = 4905 (số)

Bài 83: Biết ab bằng 1,75 lần ba . Hỏi ba bằng bao nhiêu lần tổng các chữ số của nó.

ab = ba x 1,75100.ab = 175.ba1000a + 100b = 1750b + 175a825a = 1650ba/b = 1650/825 = 2a gấp 2 lần bba = 10.b + a = 10.b + 2.b = 12.bTổng các chữ số:a + b = 2.b + b = 3.bba gấp tổng các chữ số nó số lần là:12b : 3.b = 4 (lần)

Thử lại:Ta có các số: ba = 12 ; 24 ; 36 ; 4812 : (1+2) = 24 : (2+4) = 36 : (3+60 = 48 : (4+8) = 4




Bài 84: Cho số có hai chữ số, khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư 3 . Nếu đổi chỗ các chữ số của số đã cho thì được số mới lớn hơn 6 lần tổng các chữ số của số đó là 5 đơn vị

Theo đề bài ta có: ab – 3 = (a+b) x 4 ab – 3 = 4.a + 4.b10.a + b – 3 = 4.a + 4.b6.a – 3 = 3.bNhân với 4 ta được:24.a – 12 = 12.b (1) ba = (b+a)x6 + 5 10.b + a = 6.b + 6.a + 54.b = 5.a + 5Nhân với 3 ta được:12.b = 15.a + 15 (2) Thay giá trị 12.b từ (1) vào (2).24.a – 12 = 15.a + 159.a = 15 + 12a = 27 : 9 = 3 Thay a=3 vào (2) ta được:12.b = 15 x 3 + 15 = 60b = 60 : 12 = 5 Số cần tìm là: 35 (thay dấu (x) bằng dấu chấm (.) cho dễ nhìn)

Bài 85: Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 1 111 110. Số thứ nhất có các chữ số hàng nghìn và hàng trăm đều là 8, số thứ hai có các chữ số hàng nghìn và hàng trăm đều là 2. Nếu dùng chữ số 0 thay cho các chữ số hàng nghìn và hàng trăm của hai số đó thì ta được số mới mà số này gấp 9 số kia. Tìm hai số đã cho Khi thay hai chữ số ở hàng nghìn và hàng trăm từ 8 thành 0 thì số đó giảm đi 8800 đơn vị, từ 2 thành 0 thì số đó giảm đi 2200 đơn vị.Tổng hai số lúc này còn:1 111 110 – (8800 + 2200) = 1 100 110Tổng số phần bằng nhau:1 + 9 = 10 (phần)Số bé sau khi đã đổi hàng nghìn và hàng trăm:1 100 110 : 10 = 110 011




Số lớn sau khi đã đổi hàng nghìn và hàng trăm:1 100 110 – 110 011 = 990099Ta có 2 kết quả :Hai số đó là: 112211 và 998899 hoặc : 118811 và 992299

Bài 86: Tìm một số tự nhiên , khi viết thêm một số bé hơn 100 vào bên phải số đã cho thì số đó tăng thêm 1234 đơn vị . Tìm số đã cho và số viết thêm Số bé hơn 100 có 2 chữ số.Khi viết thêm vào bên phải số có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 1234 đơn vị cho ta biết số đó bé hơn 20.Gọi số cần tìm là 1a, số thêm vào là số nk, ta được:1ank = 1a + 12341000 + 100.a + nk = 10 + a + 1234 = a + 124499.a + nk = 244Suy ra: a<3 (99x 3 = 297>244).Ta thấy: 244 : 99 = 2 (dư 46)Vậy a=2 và nk = 46Số cần tìm là: 12Số viết thêm là 46. (thay dấu nhân (x) bằng dấu chấm(.) cho dễ nhìn).

Bài 87: Tìm a,b,c,d. Biết: abcd+abc+ab+a = 2238

Từ abcd+abc+ab+a = 2238 cho ta biết a<=21111a + 111b + 11c + d = 2238

*.Nếu a=1 thì:1111 + 111b + 11c + d = 2238111b + 11c + d = 2238 – 1111 =1127Do b,c,d là số có 1 chữ số nên:111b + 11c + d < 1127 (loại)

*.Nếu a=2 thì:2222 + 111b + 11c + d = 2238111b + 11c + d = 2238 – 2222 =16=> b=0Ta được:11c + d = 16=> c=1 và d=5Đáp số: a=2; b=0; c=1; d=5

(Thử lại: 2015+201+20+2 = 2238)




BỐN PHÉP TÍNH TRÊN SỐ TƯ NHIÊN

*.Phép cộng *. Khi thêm vào (bớt ra) ở một, hai hay nhiều số hạng bao nhiêu đơn vị thì tổng sẽ tăng (giảm) bấy nhiêu đơn vị. *. Một tổng có hai số hạng, nếu ta thêm vào (bớt ra) ở số hạng này bao nhiêu dơn vị và bớt ra (thêm vào) ở số hạng kia bao nhiêu đơn vị thì tổng cũng không đổi. *. Phép cộng có nhiều số hạng bằng nhau, chính là phép nhân có thừa số thứ nhất là số hạng đó và thừa số thứ hai bằng số các số hạng. (a+a+a=a x3) *. Tính chất giao hoán: a+b = b+a *. Tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c) *.Một số điều cần lưu ý: a/. Tổng của các số chẵn là số chẵn. b/. Tổng của 2 số lẻ là số chẵn. c/. Tổng của nhiều số lẻ mà có số số hạng là số chẵn (số lẻ) là một số chẵn (số lẻ). d/. Tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ là một số lẻ. e/. Tổng một số chẵn các số lẻ là một số chẵn. f/. Tổng một số lẻ các số lẻ là một số lẻ. g/. Một số cộng với 0 bằng chính số đó. (a+0 = 0+a = a)

*.Phép Trừ *. Khi ta thêm vào (bớt ra)ở số bị trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số trừ thì hiệu sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu đơn vị. *. Khi ta thêm vào (bớt ra) ở số trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số bị trừ thì hiệu sẽ giảm đi (tăng thêm) bấy nhiêu đơn vị. *. Khi ta cùng thêm vào (bớt ra) ở số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị thì hiệu cũng không thay đổi.*.Một số điều cần lưu ý: a/. Hiệu của 2 số chẵn là số chẵn. b/. Hiệu của 2 số lẻ là số chẵn. c/.Hiệu của một số chẵn và một số lẻ (số lẻ và số chẵn) là một số lẻ. d/. a – a = 0 ; a – 0 = a *.Phép Nhân *. Tích gấp thừa số thứ nhất một số lần bằng thừa số thứ hai (ngược lại). *. Trong một tích có nhiều thừa số, nếu có một thừa số bằng không (0) thì tích đó bằng không (0). *. Bất cứ số nào nhân với không (0) cũng bằng không (0). *. Số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó. *. Tính chất giao hoán: a x b = b x a *. Tính chất kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c)




*. Nhân một số với một tổng: a x (b + c) = a x b + a x c *. Nhân một số với một hiệu: a x (b – c) = a x b – a x c

Tổng quáta x (b+c-d) =a x b + a x c - a x d

*.Một số điều cần lưu ý: a/. Tích của các số lẻ là một số lẻ. b/. Trong một tích nhiều thừa số nếu có ít nhất 1 thừa số là số chẵn thì tích là một số chẵn. (Tích của các số chẵn là một số chẵn.) c/. Trong một tích nhiều thừa số, ít nhất một thừa số có hàng đơn vị là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có hàng đơn vị là 0. d/. Trong một tích nhiều thừa số, ít nhất một thừa số có hàng đơn vị là 5 và các thừa số khác là số lẻ thì tích có hàng đơn vị là 5 e/. Tích các thừa số tận cùng là chữ số 1 thì tận cùng là chữ số 1. f/. Tích các thừa số tận cùng là chữ số 6 thì tận cùng là chữ số 6.

*.Phép [email protected]ẤU HIÊU CHIA HẾT: *. Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. *. Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. *. Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3. *. Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9. *. Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4. *. Chia hết cho 8: Ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8. *. Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3.

@ CHIA HẾT: *. Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số bị chia lên bao nhiêu lần và giữ y số chia (mà vẫn chia hết) thì thương cũng tăng lên (giảm đi) bấy nhiêu lần. *. Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số chia lên bao nhiêu lần và giữ y số bị chia (mà vẫn chia hết) thì thương sẽ giảm đi (tăng lên) bấy nhiêu lần. *. Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần như nhau thì thương vẫn không đổi. *. 0 chia cho bất cứ số nào khác không (0) cũng bằng 0. (0 : a = 0 ; a khác 0) *. Số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó. *. Số bị chia bằng số chia thì thương bằng 1. (a : a = 1) @.CHIA CÓ DƯ: *. Số dư nhỏ hơn số chia. *. Số dư lớn nhất nhỏ hơn số chia 1 đơn vị. *. Trong phép chia có số dư lớn nhất, nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì sẽ trở thành phép chia hết, thương tăng thêm 1 đơn vị. *. Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần như nhau (mà vẫn chia hết) thì thương vẫn không đổi nhưng số dư sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu lần. *. Số bị chia bằng thương nhân với số chia cộng với số dư. a : b = k (dư d) (a = k x b + d)




*. Số bị chia trừ đi số dư thì chia hết cho số chia, thương không đổi. Liên quan đến phép chia có dư: *. Số dư ở phép chia cho 3 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia tổng các chữ số của số đó cho 3. (Tương tự ở phép chia cho 9.) *. Số dư ở phép chia cho 5 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia chữ số hàng đơn vị của số đó cho 5. *.Một số điều cần lưu ý: + Không thể chia cho 0. Trong phép chia hết. + Thương 2 số lẻ là số lẻ (lẻ : lẻ = lẻ) + Thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn. (chẵn : lẻ = chẳn) + Số lẻ không chia hết cho số chẵn.

TRỒNG CÂY

Trồng cây 2 đầu: Số cây = số khoảng + 1 *.Trồng cây 1 đầu: Số cây = số khoảng. *.Không trồng cây ở 2 đầu: Số cây = số khoảng – 1 *.Trồng cây khép kín: Số cây = số khoảng.

BÀI TẬP Bài 1 (Bài giải) 12-.Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh được tất cả là 64 cây. Biết hai cây liền nhau cách nhau 2m, chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích miếng đất bằng m2? bằng a? Bài 2 (Bài giải) 13-.Trên một cây cầu dài 15 m, người ta trồng những cây trụ làm lan can ở 2 bên cầu. Biết cây này cách cây kia 1,5m và làm ở cả 2 đầu cầu. Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can? Bài 3 (Bài giải) 14-.Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng bằng ¼ chiều dài. Người dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ này cách trụ kia 2m. Giá mỗi trụ đá là 12000 đồng. Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào?

Đố vui: (Bài giải) Làm cách nào để trồng 10 cây chuối thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây?

DÃY SỐ CÁCH ĐỀU




*. TỔNG = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : 2 *. SỐ CUỐI = Số đầu + Đơn vị khoảng cách x (số số hạng - 1) *. SỐ ĐẦU = Số cuối - Đơn vị khoảng cách x (số số hạng - 1) *. SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1 *. TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng của số đầu và số cuối.

(Dãy số tăng dần)

Chú ý: Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến tổng các cặp số bằng nhau. *.Phân tích dãy số cách đều: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -Có số số hạng là chẵn thì có đủ số cặp: 1+10 ; 2+9; 3+8 ; 4+7 ; 5+6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -Có số số hạng là lẻ thì số ở giữa bằng ½ tổng mỗi cặp (số đầu + số cuối): 1+11 ; 2+10 ; 3+9 ; 4+8 ; 5+7 Số 6 = (1+11):2 *.Cần xác định được hai số liên tiếp cách đều bao nhiên đơn vị, số hạng đầu, số hạng cuối, bao nhiêu số hạng. *.Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng các công thức một cách hợp lí.

Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25 Dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 9 số hạng, số hạng đầu là 1, số hạng cuối là 25. TỔNG = (1 + 25) x 9 : 2 = 117 SỐ CUỐI = 1 + 3 x (9 - 1) = 25 SỐ ĐẦU = 25 - 3 x (9 - 1) = 1 SỐ SỐ HẠNG = (25 - 1) : 3 + 1 = 9 TB CỘNG = (1+4+7+10+13+16+19+22+25) : 9 = (1 + 25) : 2 =13 hay bằng số ở giữa 13

TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT CỦA PHÉP TÍNH




LẬP SỐ

CÁC SỐ TƯ NHIÊN

Các bài tập về lập số các số tự nhiên thường ta căn cứ vào cấu tạo số tự nhiên để lập các số theo yêu cầu của đề bài. Nên chú ý lập số theo một thứ tự nhất định, như: từ nhỏ đến lớn hoặc ngược lại từ lớn đến nhỏ như thế sẽ ít bị sai sót hơn.

CÁCH 1: Liệt kê

Ví dụ 1:

Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

Bài giải:

Các số tự nhiên có 3 chữ số được viết từ 3 chữ số: 1; 2; 3 là:

111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133

211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333

Có tất cả 27 số.

Ví dụ 2:

Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

Bài giải:

Các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được viết từ 3 chữ số: 1; 2; 3 là:

123; 132; 213; 231; 312; 321. Có tất cả 6 số.

Ví dụ 3:

Cho 4 chữ số 0; 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

Bài giải:

Các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số: 0; 1; 2; 3 là:

102; 103; 120; 123; 130; 132

201; 203; 210; 213; 230; 231

301; 302; 310; 312; 320; 321


CÁCH 2:

Qua 3 ví dụ trên, ta thấy ở bài tập nêu ra có số lượng chữ số cho trước gồm những chữ số cụ thể và yêu cầu của số cần lập là như thế nào? Ta có cách tìm số lượng các số được lập mà không cần phải liệt kê, như sau:

Ví dụ 1:


Ở bài tập này đề bài cho ta 3 chữ số là 1; 2; 3. Yêu cầu ta lập các số có 3 chữ số mà số có 3 chữ số gồm có: hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị.

Bài giải:

Với 3 chữ số: 1; 2; 3.

-Hàng trăm có 3 lựa chọn.




-Hàng chục có 3 lựa chọn.

-Hàng đơn vị có 3 lựa chọn.

Số lượng số có 3 chữ số lập được là: 3 x 3 x 3 = 27 (số)

Ví dụ 2:

Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

Ở bài này khác với bài 1 là lập số có 3 chữ số khác nhau nên nếu đã chọn hàng trăm rồi thì không được chọn ở hàng chục và hàng đơn vị.

Bài giải:

Với 3 chữ số: 1; 2; 3.

-Hàng trăm có 3 lựa chọn.




Ví dụ 3:


Ở bài này, các số cho trước có chữ số 0. Chữ số 0 không được đặt ở hàng cao nhất với số tự nhiên (số có 3 chữ số không thể là 023).

Bài giải:

Với 4 chữ số: 0; 1; 2; 3.

-Hàng trăm có 3 lựa chọn. (không được chọn chữ số 0).







CÁCH 3: Sơ đồ HÌNH CÂY

Lập sơ đồ HÌNH CÂY chính là cụ thể của cách 2 giúp học sinh hiểu và liệt kê ra các số một cách tương đối chính xác hơn, dễ kiểm tra và tránh được những sai sót khi lập số.

Ví dụ 1:


Ở bài này ta lập sơ đồ như sau:




Nhìn qua sơ đồ ta thấy có 3 cách lựa chọn ở hàng trăm (1;2;3), mỗi cách lựa chọn hàng trăm có 3 cách lựa chọn ở hàng chục (1;2;3), mỗi cách lựa chọn hàng chục có 3 cách lựa chọn ở hàng đơn vị (1;2;3).

Như vậy có tất cả: 3 x 3 x 3 = 27 (số)

Ví dụ 2:

Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau? Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Ta có sơ đồ:


Ví dụ 3:


Ta có sơ đồ:

Với 3 cách trên đây người ta thường sử dụng ở cách 2 nhiều hơn để tìm ra số cần lập có số lượng khá lớn. Còn ở cách 1 và cách 3 để giới thiệu cách liệt kê với một số lượng số cần lập không lớn có mức độ tương đối chính xác giúp các em học sinh bước đầu làm quen với việc lập số.

HIÊU TRONG BÀI TOÁN TỔNG - HIÊU.




Ở lớp 4 học sinh được làm quen với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Tuy nhiên trong một số bài toán người ta chỉ cho biết tổng của hai số và giữa chúng có n số tự nhiên. Vậy với những bài toán này học sinh sẽ tìm hiệu của hai số đó như thế nào ? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu qua một vài ví dụ sau nhé !

Dạng 1: Tìm hai số lẻ (hoặc hai số chẵn) liên tiếp khi biết tổng của hai số đó.

Ví dụ: Tìm hai số chẵn liên tiếp biết tổng của chúng là 2010 ?

Phân tích: Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên hiệu của hai số đó là 2.

Bài giải:

Theo bài ra ta có: Hiệu hai số cần tìm là 2

Số bé là: (2010 – 2) : 2 = 1004

Số lớn là: 2014 – 994 = 1006

Đáp số: Số bé: 1004

Số lớn: 1006

Kết luận: Hiệu của hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) liên tiếp là 2.

Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số tự nhiên liên tiếp.

Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng là 2014 và giữa chúng có 25 số tự nhiên liên tiếp ?

Phân tích: Vì giữa hai số cần tìm có 25 số tự nhiên liên tiếp nên giữa chúng sẽ có 26 khoảng cách là 1.

Bài giải:

Hiệu hai số là: 25 + 1 = 26

Số bé là: (2014 – 26) : 2 = 994

Số lớn là: 2014 – 994 = 1020


Số lớn: 1020

Kết luận: Hiệu của hai số khi biết tổng và giữa chúng có n số tự nhiên liên tiếp là: n + 1




Dạng 3: Tìm hai số biết tổng của hai số (tổng là 1 số lẻ) và giữa chúng có n số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp.

Ví dụ: Hai số có tổng là 2013. Tìm hai số đó biết giữa chúng có 21 số chẵn liên tiếp ?

Phân tích: Vì tổng của hai số đã cho là một số lẻ nên 2 số cần tìm sẽ là một số chẵn và một số lẻ. Mặt khác giữa chúng có 21 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 21 khoảng cách là 2 và 1 khoảng cách là 1.

Bài giải:

Hiệu hai số là: 21 x 2 + 1 = 43

Số bé là: (2013 – 43) : 2 = 985

Số lớn là: 2013 – 985 = 1028


Số lớn: 1028

Kết luận: Hiệu của hai số khi biết tổng của hai số là một số lẻ và giữa chúng có n số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp là: n x 2 + 1

Dạng 4: Tìm hai số khi biết tổng của hai số (tổng là 1 số chẵn) và giữa chúng có n số chẵn liên tiếp.

Trường hợp 1: Hai số cần tìm đều là số chẵn.

Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng là 4020 và giữa chúng có 79 số chẵn liên tiếp ?

Phân tích: Vì hai số cần tìm đều là số chẵn và giữa chúng có 79 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 80 khoảng cách là 2.

Bài giải:

Hiệu hai số là: (79 + 1) x 2 = 160

Số bé là: (4020 – 160) : 2 = 1930

Số lớn là: 4020 – 1930 = 2090


Số lớn: 2090

Kết luận: Hiệu của hai số chẵn khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số chẵn liên tiếp là: (n + 1) x 2Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Trường hợp 2: Hai số cần tìm là hai số lẻ.

Ví dụ: Tổng hai số lẻ là 4000 và giữa chúng có 51 số chẵn liên tiếp. Tìm hai số đó ?

Phân tích: Vì hai số cần tìm là hai số lẻ và giữa chúng có 51 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 50 khoảng cách là 2 và 2 khoảng cách là 1. Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu như sau: 50 x 2 + 1 + 1 = 50 x 2 + 2 = (50 + 1) x 2 = 51 x 2.

Bài giải:

Hiệu hai số là: 51 x 2 = 102

Số bé là: (4000 – 102) : 2 = 1949

Số lớn là: 4000 – 1949 = 2051


Số lớn: 2051

Kết luận: Hiệu của hai số lẻ khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số chẵn liên tiếp là: n x 2

Dạng 5: Tìm hai số khi biết tổng của hai số (tổng là 1 số chẵn) và giữa chúng có n số lẻ liên tiếp.

Trường hợp 1: Hai số cần tìm đều là số chẵn.

Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng là 1080 và giữa chúng có 18 số lẻ liên tiếp ?

Phân tích: Vì hai số cần tìm là hai số chẵn và giữa chúng có 18 số lẻ liên tiếp nên sẽ có 17 khoảng cách là 2 và 2 khoảng cách là 1. Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu như sau: 17 x 2 + 1 + 1 = 17 x 2 + 2 = (17 + 1) x 2 = 18 x 2.

Bài giải:

Hiệu hai số là: 18 x 2 = 36

Số bé là: (1080 – 36) : 2 = 522

Số lớn là: 1080 – 522 = 558


Số lớn: 558

Kết luận: Hiệu của hai số chẵn khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số lẻ liên tiếp là: n x 2Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Trường hợp 2: Hai số cần tìm là hai số lẻ.

Ví dụ: Tìm hai số lẻ biết tổng của chúng là 2014 và giữa chúng có 31 số lẻ liên tiếp ?

Phân tích: Vì hai số cần tìm đều là số lẻ và giữa chúng có 31 số lẻ liên tiếp nên sẽ có 32 khoảng cách là 2.

Bài giải:

Hiệu hai số là: (31 + 1) x 2 = 64

Số bé là: (2014 – 64) : 2 = 975

Số lớn là: 2014 – 975 = 1039


Số lớn: 1039

Kết luận: Hiệu của hai số lẻ khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số lẻ liên tiếp là: (n + 1) x 2

Một số bài luyện tâp:

Bài 1: Tìm hai số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng là 1606 ?

Bài 2: Hai số có tổng là 4801. Tìm hai số đó biết giữa chúng có 100 số tự nhiên liên tiếp ?

Bài 3: Tìm hai số biết giữa chúng có 15 số lẻ liên tiếp và tổng của chúng là 2011 ?

Bài 4: Cho hai số có tổng là 1982. Tìm hai số biết giữa chúng có 25 số lẻ liên tiếp ?

MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH NHANH Ở TIỂU HỌC.

Như chúng ta đã biết ở Tiểu học có một số dạng bài tính nhanh mà nếu ta tính theo những cách thông thường thì khó có thể tìm ra được kết quả. Ở mỗi dạng bài tính nhanh có những cách tính đặc trưng riêng. Sau đây tôi xin được giới thiệu một số dạng bạng bài tính nhanh với những cách tính đặc trưng của từng dạng qua một vài ví dụ cụ thể sau:

NHÓM 1:

Bài 1: Tính nhanhGroup: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ..................... + 1/128 + 1/256

Phân tích: Bài này ta thấy số hạng liền sau bằng 1/2 số hạng liên trước nên ta có thể giải theo các cách sau:

Cách 1:

S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + .....................1/128 + 1/256

= 1 + (1 – 1/2) + (1/2 – 1/4) + (1/4 – 1/8) + ....................... (1/128 – 1/256)

= 2 – 1/256 = 511/256

Vậy S = 511/256

Cách 2:

S x 2 = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + .................................... + 1/128

S x 2 – S = 2 – 1/ 256 = 511/256

Vậy S = 511/256

Bài 2: Tính nhanh

S = 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ..................... + 1/2187

Phân tích: Bài này ta thấy số hạng liền sau bằng 1/3 số hạng liên trước nên ta có thể giải theo cách 2 như bài 1:

S x 3 = 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ..................... + 1/729

S x 3 – S = 3 – 1/2187 = 6560/2187

Vậy S = 6560/2187 : 2 = 6560/4374

Bài 3: Tính nhanh

A = 1 + 2 + 4 + 8 + ..................... + 4096 + 8192

Phân tích: Bài này ta thấy số hạng liền sau gấp 2 lần số hạng liền trước. Ta có thể giải bài toán trên theo các cách sau:

Cách 1:

A x 2 = 2 + 4 + 8 + ....................... + 16384

A x 2 – A = 16384 – 1 = 16383

Vậy A = 16383




Cách 2: Ta thấy: Tổng 3 số hạng đầu là:

1 + 2 + 4 = 3 + 4

Tổng 4 số hạng đầu là:

1 + 2 + 4 + 8 = 7 + 8

Tổng 5 số hạng đầu là:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 15 + 16

Theo quy luật đó ta sẽ tính được kết quả của tổng trên là:

A = 1 + 2 + 4 + 8 + ..................... + 4096 + 8192 = 8191 + 8192 = 16383

Vậy A = 16383

Cách 3: Nhận xét:

2 = 1 + 1

4 = (1 + 2) + 1

8 = (1 + 2 + 4) + 1

......................................................................................................................

8192 = (1 + 2 + 4 + ............... + 4096) + 1

Vậy A = 8192 – 1 + 8192 = 16383

* Kết luận: Với dạng bài có số hạng liền sau hơn hoặc kém số hạng liền trước n lần ta có cách giải chung là: ta nhân cả biểu thức đó cho n rồi lấy kết quả biểu thức sau khi nhân trừ cho biểu thức lúc đầu ta sẽ tính được kết quả của bài toán.

NHÓM 2:

Bài 4: Tính nhanh

1/1 x2 + 1/ 2 x 3 + 1/ 3 x 4 + ................. + 1/ 2013 x 2014

Phân tích: Bài này ta thấy ở mấu số là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên ta có thể phân tích như sau:

1/1 x2 + 1/ 2 x 3 + 1/ 3 x 4 + ................. + 1/ 2013 x 2014

= 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + ........................ + 1/2013 – 1/2014

= 1 – 1/2014 = 2013/2014




Bài 5: Tính nhanh

A = 1/1 x3 + 1/ 3 x 5 + 1/ 5 x 7 + ................. + 1/ 2013 x 2015

Phân tích: Bài này ta thấy giống với bài 5 chỉ khác ở chỗ ở MS là tích 2 số lể liên tiếp. Muốn đưa về phân cách phân tích như bài 5 ta phải tìm cách đưa tử số về là 2. Ta làm như sau:

A x 2 = 2/1 x3 + 2/ 3 x 5 + 2/ 5 x 7 + ................. + 2/ 2013 x 2015

= 1/1 – 1/3 + 1/3 – 1/5 + 1/5 – 1/7 + .................. + 1/2013 – 1/2015

= 1 – 1/2015 = 2014/2015

Vậy A = 2014/2015 : 2 = 2014/4030.

Bài 6: Tính nhanh.

1/ 2 x (1 + 2) + 1/ 2 x (1 + 2 + 3) + ............ + 1/2 x (1 + 2 + 3 + ....... + 9)

Phân tích: Với bài này ta phải tìm cách đưa MS về dạng tính nhanh cở bản như bài 4; 5 ở trên. Ta có thể nhận thấy thừa số thứ 2 ở mẫu số là tổng các số tự nhiên liên tiếp nên ta có thể dùng cách tính tổng các số tự nhiên liên tiếp để có thể đưa về dạng tính nhanh cơ bản. Ta có thể làm như sau:

MS = 2 x (1 + 2) + 2 x (1 + 2 + 3) + ............ + 2 x (1 + 2 + 3 + ....... + 9)

= 2 x (2 x 3)/2 + 2x (3 x 4)/2 + ................ + 2 x (9 x 10)/2

2 x3 + 3 x 4 + ...................... + 9 x 10

Vậy TS/MS = 1/2x3 + 1/3x4 + ............... + 1/9x10

= 1/2 – 1/10 = 2/5

* Kết luận: Với bài có dạng n/a xb + n/b xc (với khoảng cách giữa a và b; b và c là n đơn vị) ta phân tích như sau:

n/a xb + n/b xc = 1/a - 1/b + 1/b - 1/c

NHÓM 3:

Bài 7: Tính nhanh

M = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + .................... + 201 x 202

Phân tích: Bài này ta thấy mỗi số hạng là tích hai số tự nhiên liên tiếp. Để tạo ra các nhóm thừa số có thể loại trừ hết cho nhau ta phân tích như sau:




M x 3 = 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + .................... + 201 x 202 x (203 – 200) = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + ..................... + 201 x 202 x 203 – 200 x 201 x 202

= 201 x 202x 203 = 8242206

Vậy M = 8242206 : 3 = 2747402

Bài 8: Tính nhanh

N = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 + .................... + 100 x 101 x 102

Phân tích: Tương tự ta thấy các số hạng trong tổng là tích ba số tự nhiên liên tiếp. Vì vậy ta có thểphân tích như sau:

N x 4 = 1 x 2 x 3 x (4 - 0)+ 2 x 3 x 4 x (5 - 1)+ 3 x 4 x 5 x (6 – 2) + .................... + 100 x 101 x 102 x (103 – 99) = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 - 1 x 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 x 6 - 2 x 3 x 4 x 5 + ................. + 100 x 101 x 102 x 103 – 99 x 100 x 101 x 102 = 100 x 101 x 102 x 103 = 106110600

Vậy N = 106110600 : 4 = 26527650

Bài 9: Tính nhanh

B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + .............. + 100 x 100

Phân tích: Bài này thực ra là bài thuộc dạng bài 7 và 8 nhưng ta phải tìm cách đưa về dạng cơ bản trên. Ta có thể phân tích như sau:

B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + .............. + 100 x 100 = 1 x (2 - 1) + 2 x (3 - 1) + 3 x (4 - 1) + .................. + 100 x (101 – 1) = 1 x 2 – 1 + 2 x 3 – 2 + 3 x 4 – 3 + ..................... + 100 x 101 – 100 = (1 x 2 + 2 x 3 + ............ + 100 x 101) – (1 + 2 + 3 + ................ + 100) = (100 x 101 x 102) : 3 - (101 x 100 : 2) = 343400 – 5050 = 338350

* Kết luận 3: Với dạng bài có các số hạng là tích các số tự nhiên liên tiếp ta có thể làm như sau:

- Số hạng thứ nhất nhân với n (trong đó n là số tự nhiên liền kề của thừa số lớn nhất trong tích).

- Số hạng thứ hai nhân với (n + 1) – 1

.....................................................................................................................

VD: 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 ................ ta làm như sau:

1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 .............. = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1)+ 3 x 4 x (5 - 2)




NHÓM 4:


Tử số = 2012 + 2011/2 + 2010/3 + ................ + 2/2011 + 1/2012

Mẫu số = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ........................ + 1/2012 + 1/2013

(Đề thi GVG trường TH Tân Lộc năm học 2013 - 2014)

Phân tích: Với bài này ta tìm cách đưa TS về dạng tích 2 thừa số trong đó có 1 thừa số chính là mẫu số. Ta có thể làm như sau:

TS = (1 + 1 + .......... + 1) + 2011/2 + ................ + 2/2011 + 1/2012

(2012 chữ số 1)

= (1 + 2011/2) + ...........+ (1 + 2/2011) + (1 + 1/2012) + 1

= 2013/2 + .......... + 2013/2011 + 2013/2012 + 2013/2013

= 2013 x ( 1/2 + .......... + 1/2011 + 1/2012 + 1/2013)

TS/MS = 2013


TS = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + .............. + (1 + 2 + 3 + .......... + 2014)

MS = 1 x 2014 + 2 x 2013 + .................. + 2013 x 2 + 2014 x 1

Phân tích: Với dạng bài ta nhận thấy ở TS có 2014 số 1; 2013 số 2 ............. Vì vậy ta có thể giải như sau:

TS = (1 + 1 + .... + 1) + (2 + 2 + ....... + 2) + ....... + (2013 + 2013) + 2014

(2014 chữ số 1) (2013 chữ số 2)

= 1 x 2014 + 2 x 2013 + .................. + 2013 x 2 + 2014 x 1

Vậy TS/MS = 1


TS = 1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100

MS = 1/1x2 + 1/3x4 + .......... + 1/99x100

Phân tích: Với bài này ta có thể dùng cách thêm bớt để đưa MS về giống với TS. Ta có thể làm như sau:




MS = 1/1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ......... + 1/99 – 1/100

= (1 + 1/3 + ............ + 1/99) – (1/2 + 1/4 + .......... + 1/100)

= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... + 1/99 + 1/100) – (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/6 + 1/6 ....... 1/100 + 1/100) = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... + 1/99 + 1/100) – (1 + 1/2 + 1/3 + ....... 1/50 ) = 1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100

Vậy TS/MS = 1


TS = 1 + 1/3 + 1/5 + .............+ 1/97 + 1/99

MS = 1/1x99 + 1/3x97 + .......... + 1/49x51

Phân tích: Với dạng bài ta thấy tương tự như các bài trên ta tìm cách đưa TS và MS về tích 2 thừa số và có 1 thừa số chung. Ta có thể làm như sau:

TS = (1 + 1/99) + (1/3 + 1/97) + ........................ + (1/49 + 1/51)

= 100/ 1x99 + 100/3x97 + .......................... + 100/49X51

= 100/ (1/1x99 + 1/3x97 + .......... + 1/49x51)

Vậy TS/MS = 100


TS = 1/2 + 1/3 + 1/4 + .............+ 1/99 + 1/100

MS = 1/99 + 2/98 + .......... + 99/1

Phân tích: Với dạng bài ta phân tích MS như sau:

MS = (100 – 99)/99 + (100 - 98)/98 + ............+ (100 – 2)/2 + (100 - 1)/1

= 100/99 – 1 + 100/98 – 1 + ..................... + 100/2 – 1 + 100/1 – 1

= 100/99 + 100/98 + .................. + 100/2 + 100/1 – 1 x 99

= 100/99 + 100/98 + .................. + 100/2 + 1

= 100/99 + 100/98 + .................. + 100/2 + 100/100

= 100 x (1/99 + 1/98 + ........................ + 1/2 + 1/100)

= 100 x (1/2 + 1/3 + ........................ + 1/99 + 1/100)

Vậy TS/MS = 1/100




* Kết luận: Với các bài từ bài 10 đến bài 14 ta thấy giữa TS và MS luôn có mối quan hệ với nhau và ta tìm cách đưa TS hoặc MS về một thừa số giống nhau để giúp ta rút gọn và tính được giá trị của biểu thức.

Trên đây là một vài cách tính nhanh với những dạng bài cụ thể mà tôi đã nghiên cứu, tích lũy qua thời gian tự học, tự rèn luyện của bản thân. Rất mong nhận được sự góp ý, bổ sung của quý bạn đồng nghiệp để dạng toán tính nhanh trở thành dạng toán quen thuộc, dễ hiểu đối với mỗi GV chúng ta cũng như là cơ sở giúp chúng ta BDHSG ngày một hiệu quả hơn. Xin chân thành cảm ơn các bạn !

Một số công thức về DÃY SỐ CÁCH ĐỀU

TỔNG = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : 2

SỐ CUỐI = Số đầu + ( Số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách.

SỐ ĐẦU = Số cuối - (Số số hạng - 1) x Đơn vị khoảng cách

SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1

TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng của số đầu và số cuối.

Cần chú ý:

-Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến: Số hạng đầu, số hạng cuối, số số hạng, hai số liên tiếp cách nhau bao nhiêu đơn vị (đơn vị khoảng cách).

-Có số số hạng là lẻ thì số ở giữa bằng ½ tổng mỗi cặp (số đầu + số cuối). Ví dụ: Dãy số 1; 3; 5; 7; 9 thì số 5 = (1+9):2

-Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng các công thức một cách hợp lí (các công thức trên dùng cho dãy số tăng).

Dạng tìm một số tự nhiên khi thêm vào ở tửsố và bớt đi ở mẫu số cùng một số (hoặc ngượclại).




Khi thêm ở tử số và bớt ở mẫu số (hoặc ngược lại) của một phân số cùng một số tự nhiên thì TỔNG của chúng vẫn không đổi. Trở về bài toán điển hình TỔNG và TỈ

Ví dụ:

Cho phân số 23/45. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng 19/15?

Khi ta cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên thì TỔNG của mẫu số và tử số vẫn không đổi.

Tổng của chúng là: 23 + 45 = 68

Tổng số phần bằng nhau: 19 + 15 = 34 (phần)

Tử số của phân số mới là: 68 : 34 x 19 = 38

Số cần tìm là: 38 – 23 = 15

Đáp số: 15

Dạng tìm một số tự nhiên khi cùng thêm (cùngbớt) ở tử số và mẫu số của một phân số.

Khi cùng thêm hoặc cùng bớt một số tự nhiên ở tử số và mẫu số một phân số tì HIỆU của chúng vẫn không đổi.

Ví dụ:

Cho phân số 5/16. Hãy tìm một số để khi cùng thêm số đó vào ở tử số và mẫu số của phân số đã cho thì được phân số mới có giá trị bằng phân số 2/3.

Khi cùng thêm một số vào tử số và mẫu số của một phân số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không đổi.

Hiệu là: 16 – 5 = 11

Hiệu số phần bằng nhau: 3 – 2 = 1 (phần)

Tử số của phân số mới là: 11 x 2 = 22

Số cần tìm là: 22 – 5 = 17

Đáp số: 17




CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian. S = v x t

Vận tốc bằng quãng đường chia cho thời gian. v = S : t

Thời gian bằng quãng đường chia cho vận tốc. t = S : v.*.NGHỊCH CHIỀU:

Thời gian gặp nhau bằng quãng đường chia cho tổng hai vận tốc.

t = S : ( v1 + v2)*.CÙNG CHIỀU:

Thời gian đuổi kịp bằng khoảng cách chia cho hiệu hai vận tốc. t = S : (v1 – v2) (v1>v2)

Chú y: Tìm thời gian gặp nhau hay thời gian đuổi kịp ta phải xét 2

chuyển động khởi hành cùng một lúc. Quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian và cũng tỉ lệ

thuận với vận tốc. Quãng đường không đổi vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Muốn tính vận tốc trung bình, chú ý là thời gian đi phải bằng

nhau.

*.Bài tập: 131-.Một người đi xe lửa từ ga A đến ga B mất 3 giờ. Mỗi giờ xe lửa đi được 30 km. Nếu người đó đi ô tô từ ga A đến ga B, mỗi giờ đi được 45 km thì sẽ mất mấy giờ?

GiảiQuãng đường AB dài: 30 3 = 90 (km)Mỗi giờ đi được 45 km thì hết: 90 : 45 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ.

Tổng và Tỉ: 132-.Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10 km/giờ. Khi đến B người đó liền trở về A bằng xe máy với vận tốc 30 km/giờ. Thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ.

Tính quãng đường AB.Giải




Cùng một quãng đường thì vận tộc tỉ lệ nghịch với thời

gian. Tỉ số thời gian của lượt đi so với lượt về là: . Có nghĩa là thời gian lượt đi gấp 3 lần thời gian lượt về.Ta có sơ đồ: Lượt đi :

Lượt về:Tổng số phần bằng nhau: 3 + 1 = 4 (phần)Thời gian đi lượt về: 8 : 4 = 2 (giờ)Quãng đường AB la: 30 2 = 60 (km)

Đáp số: 60 km

133-.Quãng đường AB dài 32 km. Một người đi từ A đến B, trong 2 giờ đầu người đó đi bộ, trong 2 giờ sau người đó đi xe đạp để đến B. Biết rằng khi đi xe đạp có vận tốc gấp 3 lần vận tốc khi đi bộ. Tính vận tốc khi đi bộ và vận tốc khi đi xe đạp?

GiảiNgười đó đi bộ và đi xe đạp cùng thời gian là giờ như nhau, mà vận tốc khi đi xe đạp gấp 3 lần vận tốc đi bộ nên quãng đường đi xe đạp phải gấp 3 lần quãng đường đi bộ:Ta có sơ đồ: QĐ đi xe đạp:

QĐ đi bộ:Tổng số phần bằng nhau: 3 + 1 = 4 (phần)Quãng đường đi bộ 32 : 4 = 8 (km)Vận tốc khi đi bộ: 8 : 2 = 4 (km/giờ)Vận tốc khi đi xe đạp: 4 3 = 12 (km/giờ)

Đáp số: - Đi bộ: 4 km/giờ - Đi xe đạp: 12 km/giờ.

Tổng & Hiệu 134-.Một ô tô và một xe đạp khởi hành cùng một lúc: ô tô đi từ A, xe đạp đi từ B. Nếu ô tô và xe đạp đi ngược chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 2 giờ. Nếu ô tô và xe đạp đi cùng chiều nhau thì ô tô sẽ đuổi kịp sau 4 giờ. Biết rằng A cách B là 96km. Tính vận tốc của ô tô và xe đạp.

GiảiTổng vận tốc của hai xe là: 96 : 2 = 48 (km/giờ)Hiệu vận tốc của hai xe là: 96 : 4 = 24 (km/giờ)Ta có sơ đồ: VT ô tô:

VT xe đạp:Hai lần vận tốc xe đạp là: 48 – 24 = 24 (km/giờ)Vận tốc xe đạp là: 24 : 2 = 12 (km/giờ)Vận tốc xe ô tô là: 48 – 12 = 36 (km/giờ)


8 giờ

32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km32 km

48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ48 km/giờ24 km/giờ



Đáp số: -VT xe đạp: 12 km/giờ. -VT xe ô tô: 36 km/giờ.

Vận tốc trung bìnhLưu ý khi tính Vận tốc trung bình. Trường hợp đề bài cho biết

một chuyển động đi với 2 vận tốc khác nhau, chỉ tính được vận tốc trung bình bằng cách tính trung bình cộng của 2 vận tốc đã cho, chỉ khi đi với 2 vận tốc đó có số đo thời gian bằng nhau. Coi chừng, đề bài cho đi với 2 quãng đường bằng nhau thì không thể tính vận tốc trung bình bằng cách tính trung bình cộng của 2 vận tốc.

135-.Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B. Nửa thời gian đầu, ô tô đi với vận tốc 50km/giờ và nửa thời gian còn lại ô tô đi với vận tốc 35 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên suốt quãng đường AB.

GiảiVận tốc trung bình của ô tô trên suốt quãng đường AB là: (50 + 35) : 2 = 42,5 (km/giờ)

Đáp số: 42,5 km/giờ.

136-.Bính đi từ A đến B. Nửa quãng đường đầu Bính đi với vận tốc 40 km/giờ. Nửa quãng đường còn lại Bính đi với vận tốc 30 km/giờ.

Tính vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường AB.Giải

Giả sử nửa quãng đường AB dài 120 km, thì thời gian đi nửa quãng đường đầu sẽ là:

120 : 40 = 3 (giờ)Thời gian đi nửa quãng đường sau sẽ là:120 : 30 = 4 (giờ)Tổng thời gian đi hết quãng đường là:3 + 4 = 7 (giờ)Vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường AB là: 120 2 : 7 = 34,29 km/giờ)

Đáp số:34,29 km/giờ.

137-.Hiện nay là 12 giờ. Sau bao lâu, 2 kim đồng hồ sẽ chập nhau?

GiảiTa biết rằng kim chỉ phút chạy nhanh hơn kim chỉ giờ 12 lần, và mặt đồng hồ được chia đều nhau 12 khoảng cách giờ.Hiệu số phần bằng nhau của vận tốc 2 kim là: 12 – 1 = 11 (phần)Thời gian để 2 kim đồng hồ chập nhau lần kế tiếp là:




12 : 11 = 1 giờ= 1giờ 5 phút 27 giâyĐáp số: 1 giờ 05 phút 27 giây.

138-.Một tàu tuần tiểu có vận tốc 40 km/giờ, được lệnh tiến hành trinh sát phía trước hạm đội theo phương tiến của hạm đội và quay về hạm đội sau 3 giờ. Biết vận tốc của hạm đội đi với vận tốc 24 km/giờ.

Hỏi tàu tuần tiểu từ khi bắt đầu đi được khoảng cách bao xa để trở về hạm đội đúng thời gian quy định?

GiảiSơ đồ hướng dẫn:

Tổng quãng đường của tàu tuần tiểu và hạm đội đi gấp 2 lần khoảng cách cần thiết của tàu tuần tiểu phải đi.Hai lần khoảng cách đó là: (40 + 24) 3 = 192 (km)Khoảng cách của tàu tuần tiểu phải đi là: 192 : 2 = 96 (km)

Đáp số: 96 km.

GIẢ THIẾT TẠM

149-. Vừa gà vừa chó 36 con. Bó lại cho tròn đếm đủ 100 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con chó?

GiảiCÂCH 1:Giả sử 36 con, tất cả đều là chó, thì số chân sẽ là:

4 36 = 144 (chân)Số chân của mỗi con gà có thêm: 4 – 2 = 2 (chân)Tổng số chân dư ra:144 – 100 = 44 (chân)Số gà là: 44 : 2 = 22 (con gà)Số chó là: 36 – 22 = 14 (con chó)

Đáp số: 22 con gà ; 14 con chó.CÂCH 2:Giả sử 36 con, tất cả đều là gà, thì số chân sẽ là: 2 36 = 72 (chân)Số chân của mỗi con chó bị mất đi:




4 – 2 = 2 (chân)Tổng số chân mất đi:100 – 72 = 28 (chân)Số chó là: 28 : 2 = 14 (con chó)Số gà là: 36 –14 = 22 (con gà)

Đáp số: 22 con gà ; 14 con chó.CÂCH 3:Giả sử 36 con bị chặt phân nữa số chân của mỗi con thì số chân còn lại: 100:2=50(chân)Số chó là: 50-36 = 14 (con chó)Số gà là: 36 –14 = 22 (con chó)

Đáp số: 22 con gà ; 14 con chó.

150-.Trong một nhà xe có: xe lam và xe ô tô, đếm cả 2 loại xe thì được tất cả là 40 chiếc, và 148 bánh xe. Biết rằng xe lam có 3 bánh, xe ô tô có 4 bánh.

Hỏi mỗi loại có bao nhiêu chiếc xe?Giải

Giả sử tất cả đều là xe ô tô thì số bánh xe sẽ là: 40 4 = 160 (bánh xe)Số bánh xe của mỗi chiếãe lam được thêm là: 4 – 3 = 1 (bánh xe)Số bánh xe sẽ dư ra chính bằng với số xe lam: 160 – 148 = 12 (xe lam)Số xe ô tô là: 40 – 12 = 28 (xe ôtô)

Đáp số: -Xe ôtô: 28 chiếc ; -Xe lam: 12 chiếc.

TÌM 2 SỐ KHI BIẾTHIỆU VÀ TỈ

107-.Hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Biết chiều dài hơn chiều rộng 20m. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

GiảiTa có sơ đồ:

Dài:Rộng:

Hiệu số phần bằng nhau: 5 - 3 = 2 (phần)Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

20 m



Giá trị mỗi phần: 20 : 2 = 10 (m)Chiều rộng hình chữ nhật: 10 3 = 30 (m)Chiều dài hình chữ nhật: 30 + 20 = 50 (m)Diện tích hình chữ nhật: 50 30 = 1500 (m2)

Đáp số: 1500 m2

108-.Tìm một số tự nhiên. Biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó, thì số đó tăng thêm 306 đơn vị.

GiảiKhi ta viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số tự nhiên, ta được số mới gấp 10 lần số cũ.Ta có sơ đồ:

Số mới:Số cũ:

Hiệu số phần bằng nhau: 10 - 1 = 9 (phần)Số cần tìm là: 306 : 9 = 34

Đáp số: 34

109-.Cha hơn con 36 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay. Biết rằng 5 năm trước, tuổi con bằng 1/5 tuổi cha.

GiảiTa có sơ đồ 5 năm trước:

Cha:Con:

Hiệu số phần bằng nhau: 5 - 1 = 4 (phần)Tuổi của con 5 năm trước: 36 : 4 = 9 (tuổi)Tuổi của con hiện nay: 9 + 5 = 14 (tuổi)Tuổi cha hiện nay: 14 + 36 = 50 (tuổi)

Đáp số: Con: 14 tuổiCha: 50 tuổi.

110-.Cha hơn con 30 tuổi. Biết rằng 5 năm trước thì tuổi của cha gấp 7 lần tuổi của con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

(Tương tự- Đáp số: Con 10 ; Cha 40)111-.Cha hơn con 24 tuổi. Biết rằng 3 năm sau thì tuổi của cha

gấp 5 lần tuổi của con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.Giải

Ta có sơ đồ 3 năm sau:Cha:Con:

Hiệu số phần bằng nhau: 5 - 1 = 4 (phần)Tuổi của con 3 năm sau: 24 : 4 = 6 (tuổi)Tuổi của con hiện nay: 6 – 3 = 3 (tuổi)Tuổi cha hiện nay: 3 + 24 = 29 (tuổi)


306

36 tuổi

24 tuổi



Đáp số: Con: 3 tuổiCha: 29 tuổi.

112-.Hiện nay con 10 tuổi, cha 40 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi con bằng 1/3 tuổi của cha?

GiảiTuổi cha hơn tuổi con: 40 – 10 = 30 (tuổi)Khi tuổi con bằng 1/3 tuổi cha, ta có sơ đồ:

Tuổi cha:Tuổi con:

Hiệu số phần bằng nhau: 3 – 1 = 2 (phần)Tuổi của con khi bằng 1/3 tuổi của cha: 30 : 2 = 15 (tuổi)Bao nhiêu năm nữa tuổi con bằng 1/3 tuổi cha: 15 – 10 = 5 (năm)

Đáp số: 5 năm

113-.Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng nếu ta viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 1 thì ta được số mới gấp 5 lần số cũ.

GiảiKhi ta thêm vào bên trái của số tự nhiên có 2 chữ số một chữ số 1, ta được số mới hơn số cũ 100 đơn vị.Ta có sơ đồ:



Đáp số: 25

114-.Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng khi ta thêm vào bên trái số đó một chữ số 2 ta được số mới. lấy số mới chia cho số cũ ta được thương là 9.

Giải Khi ta thêm vào bên trái của số tự nhiên có 2 chữ số một chữ số 2, ta được số mới hơn số cũ 200 đơn vị. Lấy số này chia cho số kia được thương là 9, cho ta biết số này gấp 9 lần số kia.Ta có sơ đồ:




100

200

30 tuổi



Đáp số: 25

115-.Tìm 2 số, biết số này bằng 2/5 số kia và lấy số lớn trừ đi số bé ta được kết quả bằng 27.

GiảiTa có sơ đồ:

Số lớn:Số bé:

Hiệu số phần bằng nhau: 5 - 2 = 3 (phần)Giá trị một phần bằng nhau: 27 : 3 = 9Số bé là: 9 2 = 18Số lớn là: 18 + 27 = 45

Đáp số: 18 và 45

116-.Khi cộng 2 số thập phân, một học sinh viết nhầm dấu phẩy sang bên phải một chữ số nên được tổng là 49,1. Biết tổng đúng là 27,95. Tìm hai số đã cho.

GiảiKhi ta dời dấu phẩy sang bên phải một số thập phân một chữ số thì ta được só mới tăng gấp 10 lần số cũ.Hai tổng chênh lệch nhau: 49,1 - 27,95 = 21,15Ta có sơ đồ:


Hiệu số phần bằng nhau: 10 - 1 = 9 (phần)Số cũ là: 21,15 : 9 = 2,35Số còn lại là: 27,95 – 2,35 = 25,6

Đáp số: 2,35 và 25,6.

117-.Hiệu hai số bằng 378. Số lớn là số tròn chục. Nếu xoá chữ số 0 tận cùng ta được số bé. Tìm 2 số đó.

GiảiXoá chữ số 0 tận cùng của số lớn ta được số bé, cho ta biết số lớn gấp số bé 10 lần.Ta có sơ đồ:


Hiệu số phần bằng nhau: 10 – 1 = 9 (phần)Số bé: 378 : 9 = 42Số lớn: 42 10 = 420


21,15

27

378




118-.Anh tiết kiệm được 19000 đồng, em tiết kiệm được 5000 đồng. Mẹ cho thêm mỗi người cùng một số tiền nữa, tính ra sau khi mẹ cho thêm thì số tiền của anh gấp 3 lần số tiền cuả em. Hỏi mẹ cho thêm mỗi người bao nhiêu tiền?

GiảiSố tiền của anh tiết kiệm nhiều hơn em: 19 000 – 5 000 = 14 000 (đồng)Mẹ cho thêm mỗi người cùng số tiền thì tiền của anh cũng hơn em là 14000 đồng.Ta có sơ đồ sau khi mẹ đã cho:

Anh:Em:

Hiệu số phần bằng nhau: 3 – 1 = 2 (phần)Số tiền của em có được sau khi mẹ đã cho: 14 000 : 2 = 7 000 (đồng)Số tiền mẹ cho thêm mỗi người là: 7 000 – 5 000 = 2 000 (đồng)

Đáp số: 2 000 đồng.

119-.Tìm hai số. Biết hiệu của chúng bằng 3, lấy số lớn chia cho số bé được thương là 3.

GiảiLấy số lớn chia cho số bé được thương là 3, cho ta biết số lớn gấp 3 lần số bé.Ta có sơ đồ: Số lớn: Số bé:

Hiệu số phần bằng nhau: 3 – 1 = 2 (phần)Số bé: 3 : 2 = 1,5Số lớn: 1,5 3 = 4,5

Đáp số: 4,5 và 1,5

120-.Cho số thập phân A có 4 chữ số, trong đó phần thập phân có 2 chữ số. Khi ta dịch dấu phẩy của số thập phân A sang trái 1 chữ số, ta được số thập phân B. Hãy tìm A, biết rằng: A – B = 17,973.

GiảiKhi ta dịch dấu phẩy của một số thập phân A sang trái 1 chữ số, ta được một số B bằng 1/10 số A, hay nói cách khác A gắp 10 lần B.Ta có sơ đồ:

Số A:Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

14 000 đồng

3



Số B: 17,973

Hiệu số phần bằng nhau: 10 – 1 = 9 (phần)Số B là: 17,973 : 9 = 1,997Số A là: 1,997 10 = 19,97

Đáp số: 19,97

TÌM 2 SỐ KHI BIẾTTỔNG VÀ TỈ

91-.Một miếng vườn hình chữ nhật, có chu vi 200 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng vườn.

GiảiNửa chu vi miếng vườn hình chữ nhật: 200 : 2 = 100 (m)Ta có sơ đồ:

Dài:Rộng:

Tổng số phần bằng nhau:3 + 1 = 4 (phần)Chiều rộng mếng vườn : 100 : 4 = 25 (m)Chiều dài miếng vườn: 100 - 25 = 75 (m)Diện tích miếng vườn hình chữ nhật: 75 25 = 1875 (m2)

Đáp số: 1875 m2

92-.Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 240m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

GiảiNửa chu vi miếng đất hình chữ nhật:240 : 2 = 120 (m)Ta có sơ đồ:

Dài:Rộng:

Tổng số phần bằng nhau:3 + 2 = 5 (phần)Giá trị một phần bằng nhau: 120 : 5 = 24 (m)


100 m

120 m



Chiều rộng miếng đất: 24 2 = 48 (m)Chiều dài miếng đất:120 - 48 = 72 (m)Diện tích miếng đất hình chữ nhật:72 48 = 3456 (m2)

Đáp số: 3456 m2.

93-.Tìm 2 số. Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3.

GiảiLấy số lớn chia cho số bé, được thương là 3, cho ta biết số lớn gấp 3 lần số bé.Ta có sơ đồ:


Tổng số phần bằng nhau:3 + 1 = 4 (phần)Số bé: 48 : 4 = 12Số lớn: 48 - 12 = 36

Đáp số:12 và 36.

94-.Tìm 2 số, biết tổng của chúng bằng số bé nhất có 3 chữ số. Nếu lấy số này chia cho số kia ta được thương là 4.

(*.Hướng dẫn: Số bé nhất có 3 chữ số là số 100. *Đáp số: 80 và 20)

95-.Tổng 2 số bằng số lớn nhất có 4 chữ số. Nếu lấy số lớn chia cho số bé ta được thương là 10 (hoặc nếu ta thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé ta được số lớn). Tìm 2 số đó.

GiảiSố lớn nhất có 4 chữ số là số 9999.Lấy số lớn chia cho số bé được thương là 10, cho ta biết số lớn gấp 10 lần số bé.Ta có sơ đồ:


Tổng số phần bằng nhau:10 + 1 = 11 (phần)Số bé : 9999 : 11 = 909Số lớn:


48

9999



9999 - 909 = 9090Đáp số: 909 và 9090.

96-.Một trường tiểu học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng với 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ.

Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?

GiảiVới 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ, cho ta biết tỉ số học sinh nam so với học sinh nữ là 5/2.Ta có sơ đồ:

HS nam:HS nữ:

Tổng số phần bằng nhau:5 + 2 = 7 (phần)Giá trị mỗi phần bằng nhau: 567 : 7 = 81 (HS)Số học sinh nữ: 81 2 = 162 (HS)Số học sinh nam: 567 – 162 = 405 (HS)

Đáp số: Học sinh nam: 405 học sinh. Học sinh nữ: 162 học sinh.

97-.Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó 1 chữ số 0 thì ta được số mới. Tổng của số mới và số cũ là 297.

GiảiKhi ta thêm vào bên phải số tự nhiên một chữ số 0, ta được số mới gấp 10 lần số cũ.Ta có sơ đồ:


Tổng số phần bằng nhau:10 + 1 = 11 (phần)Số cần tìm là: 297 : 11 = 27

Đáp số: 27.

98-.Trung bình cộng của 2 số là 440. Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì ta được số lớn. Tìm 2 số đó.

GiảiTổng của 2 số đó là: 440 2 = 880


567 (HS)

297



Khi ta thêm vào bên phải số tự nhiên một chữ số 0, ta được số mới gấp 10 lần số cũ.Ta có sơ đồ:


Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần)Số bé là: 880 : 11 = 80Số lớn là: 880 – 80 = 800

Đáp số: 80 và 800.

99-.Tìm số tự nhiên. Biết rằng nếu ta thêm vào bên phải của số đó một chữ số 2 thì ta được số mới. Tổng của số mới và số cũ là 519.

Giải Khi ta thêm vào bên phải số tự nhiên một chữ số 2, ta được số mới gấp 10 lần số cũ và thêm 2 đơn vị.Ta có sơ đồ:


Nếu ta bớt đi ở số lớn 2 đơn vị, lúc này số lớn sẽ gấp 10 lân số cũ và tổng sẽ còn:

519 - 2 = 517Ta lại có sơ đồ:


Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11Số cần tìm là: 517 : 11 = 47

Đáp số: 47

99-.Tìm hai số có tổng là 107. Biết rằng nếu xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn ta được số bé.

Giải Khi ta xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của một số tự nhiên ta được số bé hơn, cho ta biết số đó gấp 10 lần số bé và thêm 8 đơn vị.Ta có sơ đồ:


Nếu ta bớt đi ở số lớn 8 đơn vị, lúc này số lớn sẽ gấp 10 lân số bé và tổng sẽ còn:

107 – 8 = 99


880

5192

517

1078



Ta lại có sơ đồ:Số lớn:Số bé:

Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11Số bé là: 99 : 11 = 9Số lớn là: 107 – 9 = 98


100-.Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi viết thêm vào bên phải số đó số 52 ta được số mới. Tổng của số mới và số đó bằng 5304.

GiảiKhi ta thêm vào bên phải số tự nhiên số 52 thì ta được số mới tăng 100 lần so với số cũ và thêm 52 đơn vị.Ta có sơ đồ:

Số mới:

Số cũ:

Nếu ta bớt đi ở số mới 52 đơn vị, lúc này số mới sẽ gấp 100 lần số cũ và tổng sẽ còn:

5304 - 52 = 5252Ta có sơ đồ:

Số mới:

Số cũ:

Tổng số phần bằng nhau: 100 + 1 = 101 (phần)Số cần tìm là: 5252 : 101 = 52

Đáp số: 52

101-.Trung bình cộng của 3 số là 85. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó.

GiảiTổng của 3 số là: 85 3 = 255Khi ta thêm 1 chữ số 0 vào bên pahỉ số thứ hai ta được số thứ nhất, cho ta biết số thứ nhất gấp 10 lần số thứ 2. Gấp 4 lần số thứ hai được số thứ ba, có nghĩa là số thứ ba gấp 4 lần số thứ hai.Ta có sơ đồ:

Số thứ nhất:Số thứ hai:Số thứ ba:


99

100 phần

52

5304

100 phần5252

255



Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 + 4 = 15 (phần)Số thứ hai là: 255 : 15 = 17Số thứ ba là: 17 4 = 68Số thư nhất là: 17 10 = 170

Đáp số: 17 ; 68 và 170

102-.Tổng 2 số bằng 385. Một trong hai số tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được 2 số bằng nhau. Tìm hai số đó.

GiảiKhi ta xoá đi chữ số 0 ở hàng đơn vị của một số tự

nhiên ta được số bé hơn, cho ta biết số đó gấp 10 lần số bé.Ta lại có sơ đồ:


Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần)Số bé là: 385 : 11 = 35Số lớn là: 35 10 = 350

Đáp số: 35 và 350.

103-.Hai số có tổng là 0,25 và thương cũng là 0,25. Tìm 2 số đó.

GiảiThương của 2 số là 0,25, cho ta biết số bị chia bằng 0,25 lần số chia. Nếu số chia là 1 phần thì số bị chia là 0,25 phần.Tổng số phần bằng nhau: 1 + 0,25 = 1,25 (phần)Một trong hai số đó là: 0,25 : 1,25 = 0,2Số thư hai là: 0,25 - 0,2 = 0,05

Đáp số: 0,05 và 0,2

(Bài này ta có thể biến đổi 0,25 = , dựa vào tỉ số đó để giải bài toán)

104-.Bính và Đinh có hai thửa ruộng, tổng diện tích của hai thửa ruộng đó là 7,8a. Nếu chuyển 1/6 diện tích ruộng của Bính sang cho Đinh thì diện tích của hai thửa sẽ bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng bằng mét vuông.

GiảiĐổi ra mét vuông: 7,8 a = 780 m2.


385



Phân số chỉ diện tích thửa ruộng của Bính hơn của Đinh

là: (dt ruộng của Bính)Như vậy, nếu xem diện tích ruộng của Bính là 6 phần thì diện tích ruộng của Đinh là:

6 – 2 = 4 (phần)Ta có sơ đồ:

Bính:Đinh:

Tổng số phần bằng nhau: 6 + 4 = 10 (phần)Giá trị một phần là: 780 : 10 = 78 (m2)Diện tích thửa ruộng của Đinh: 78 4 = 312 (m2)Diện tích thửa ruộng của Bính: 780 – 312 = 468 (m2)

Đáp số: Bính: 468 m2 Đinh: 312 m2

105-.Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc hai thửa ruộng có diện tích tổng cộng là 1560 m2. Nếu lấy ¼ diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau.

Tính diện tích của mỗi thửa ruộng.(Tương tự bài trên. Đáp số: 5A: 1040 m2 ; 5B:

520 m2 )

106-.Hai hầm đông lạnh chưa 180 tấn tôm. Nếu người ta chuyển 2/7 khối lượng tôm ở hầm thứ nhất sang hầm thứ hai, thì khối lượng tôm ở hai hầm bằng nhau. Hỏi mỗi hầm chứa bao nhiêu tấn tôm?

(Tương tự bài trên. Đáp số: Hầm thứ nhất: 126 tấn ; Hầm thứ hai: 54 tấn )

TOÁN TỈ LỆTHUẬN & NGHỊCH

Tỉ lệ thuận 139-.Một đội 12 học sinh trồng được 48 cây. Hỏi theo mức đó một lớp gồm 45 học sinh trồng được bao nhiêu cây

GiảiSố cây mỗi học sinh trồng được là: 48 : 12 = 4 (cây)


780 m2



Số cây 45 học sinh trồng được là: 4 45 = 180 (cây)

Đáp số: 180 cây.

140-.May 24 cái quần như nhau hết 48 m vải. Hỏi may 75 cái quần cùng loại đó cần có bao nhiêu mét vải?

GiảiSố mét vải may một cái quần: 48 : 24 = 2 (m)Số mét vải may 75 cái quần: 2 75 = 150 (m)

Đáp số: 150 mét.

141-.Muốn đóng 5 bộ bàn ghế trong một ngày, cần 9 người thợ mộc. Hỏi với mức đó, muốn đóng 10 bộ bàn ghế như thế trong một ngày phải cần bao nhiêu người thợ mộc?

Giải10 bộ bàn so với 5 bộ bàn thì gấp: 10 : 5 = 2 (lần)Số người thợ cần để đóng 10 bộ trong một ngày: 9 2 = 18 (người)

Đáp số: 18 người thợ.

142-.Sữa 8m đường trong một buổi, cần 3 người. Hỏi muốn sửa 40m đường với mức đó trong một buổi thì cần bao nhiêu người ?

Giải40 mét đường so với 8 mét đường thì gấp: 40 : 8 = 5 (lần)Số người cần để sửa 40 m đường trong một buổi: 3 5 = 15 (người)

Đáp số: 15 người.

143-.Mỗi học sinh được mượn một số sách như nhau. Lớp 4A có 45 học sinh được mượn 90 quyển sách. Lớp 4B có 43 học sinh và lớp 4C có 47 học sinh. Hỏi cả hai lớp 4B và 4C được mượn bao nhiêu quyển sách?

GiảiSố sách mỗi học sinh mượn: 90 : 45 = 2 (quyển)Tổng số học sinh của lớp 4B và lớp 4C: 43 + 47 = 90 (học sinh)Số sách cả hai lớp 4B và 4C mượn: 90 2 = 180 (quyển)

Đáp số: 180 quyển.

Tỉ lệ nghịch144-.Đem gạo trong thùng đóng vào bao. Nếu đóng mỗi bao 5

kg gạo thì được 6 bao. Hỏi đóng mỗi bao 3kg thì được bao nhiêu bao?Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



GiảiSố kg gạo có trong thùng:5 6 = 30 (kg)Số bao để đóng mỗi bao 3 kg:30 : 3 = 10 (bao)

Đáp số: 10 bao.

145-.Mười bốn (14) người làm xong một con đường trong 5 ngày. Hỏi 35 người làm xong con đường ấy trong bao nhiêu ngày? (sức làm như nhau)

GiảiThời gian để 1 người làm xong con đường:5 14 = 70 (ngày)Thời gian để 35 người làm xong con đường:70 : 35 = 2 (ngày)

Đáp số: 2 ngày.

146-.Có một số tiền, nếu mua gạo thơm với giá 3600 đồng một kg thì được 12kg gạo. Nếu mua gạo thường, giá mỗi kg 1800 đồng thì được bao nhiêu kg gạo?

GiảiSố tiền để mua 12 kg gạo thơm:3 600 12 = 43200 (đồng)Số kg gạo thường mua được:43 200 : 1 800 = 24 (kg) Đáp số: 24 kg.

147-.Bếp ăn của một trường nội trú dự trữ gạo đủ cho 240 học sinh ăn 27 ngày. Có 30 học sinh đến thêm nữa. Hỏi số gạo trên đủ dùng trong bao nhiêu ngày?

Giải Tổng số học sinh sau khi có thêm:240 + 30 = 270 (học sinh)Với số gạo đó 1 học sinh sẽ ăn trong:27 240 = 6480 (ngày)Thời gian để 270 học sinh ăn hết số gạo:6480 : 270 = 24 (ngày)

Đáp số: 24 ngày.

148-.Một công trường dự trữ lương thực đủ cho 1200 người ăn trong 35 ngày. Có một số người đến thêm, nên số lương thực đó chỉ đủ dùng trong 25 ngày. Tính số người mới đến thêm.

GiảiGroup: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Thời gian để 1 người ăn hết số gạo dự trữ: 35 1 200 = 42000 (ngày)Số người ăn hết lương thực trong 25 ngày: 42 000 : 25 = 1680 (người)Số người mới đến thêm:1680 – 1200 = 480 (người)

Đáp số: 480 người.149-. Có 5 người thợ may, may trong 7 ngày được tất cả là

140 cái áo. Hỏi với 8 người thợ may trong 9 ngày thì được tất cả bao nhiêu cái áo? (năng suất làm như nhau)

Tóm tắt:5 người 7 ngày 140 cái áo8 người 9 ngày ? cái áo

Cách hướng dẫn

5 người 7 ngày 140 áo

(1) 5 người 1 ngày 140 : 7 = 20 cái áo

(2) 1 người 1 ngày 20 : 5 = 4 cái áo

(3) 1 người 9 ngày 4 9 = 36 cái áo

(4) 8 người 9 ngày 36 8 = 288 cái áo

Dựa vào sơ đồ biến đổi về số cái áo ở trên, gợi ý để HS đi đến với bài giải như sau.

Giải(1) Số cái áo 5 người thợ may trong 1 ngày.

140 : 7 = 20 (cái áo)(2) Số cái áo 1 người thợ may trong 1 ngày.

20 : 5 =4 (cái áo)(3) Số cái áo 1 người thợ may trong 9 ngày.

4 x 9 = 36 (cái áo)(4) Số cái áo 8 người thợ may trong 9 ngày.

36 x 8 = 288 (cái áo)Đáp số: 288 cái áo.

150-. Người ta muốn xây một căn nhà, cần có 5 người thợ, mỗi ngày làm việc 8 giờ thì 40 ngày sẽ xây xong. Vì muốn nhanh


thuận

thuận



hơn, nên người ta phải cần đến 8 người thợ, mỗi ngày làm việc 10 giờ.

Hỏi trong bao lâu sẽ xây xong căn nhà nói trên?

Tóm tắt:5 người thợ 8 giờ/ ngày 40 ngày8 người thợ 10 giờ/ ngày ? ngày


5 người thợ 8 giờ/ ngày 40 ngày

(1) 5 người thợ 1 giờ/ ngày 40 8 = 320 ngày

(2) 1 người thợ 1 giờ/ ngày 320 5 = 1 600 ngày

(3) 1 người thợ 10 giờ/ ngày 1 600 : 10 = 160 ngày

(4) 8 người thợ 10 giờ/ ngày 160 : 8 = 20 ngày

Giải(1) Số ngày 5 người thợ, làm việc mỗi ngày 1 giờ để xây xong căn nhà.

40 8 = 320 (ngày)(2) Số ngày 1 người thợ, làm việc mỗi ngày 1 giờ để xây xong căn nhà.

320 5 = 1 600 (ngày)(3) Số ngày 1 người thợ, làm việc mỗi ngày 10 giờ để xây xong căn nhà.

1 600 : 10= 160 (ngày)(4) Số ngày 8 người thợ, làm việc mỗi ngày 10 giờ để xây xong căn nhà.

160 : 8 = 20 (ngày)Đáp số: 20 ngày.

151-.Có 5 người thợ mộc, làm xong 2 chiếc thuyền phải mất 20 ngày. Hỏi vậy có 8 người thợ, làm xong 3 chiếc thuyền thì phải mất bao nhiêu ngày? (năng suất làm như nhau)Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

nghịch

nghịch



Tóm tắt:5 người thợ 2 thuyền 40 ngày8 người thợ 3 thuyền ? ngày


5 người thợ 2 thuyền 40 ngày

(1) 5 người thợ 1 thuyền 40 : 2 = 20 ngày

(2) 1 người thợ 1 thuyền 20 5 = 100 ngày

(3) 1 người thợ 3 thuyền 100 3 = 300 ngày

(4) 6 người thợ 3 thuyền 300 : 6 = 50 ngày

Giải(1) Thời gian 5 người thợ làm xong 1 chiếc thuyền.

40 : 2 = 20 (ngày)(2) Thời gian 1 người thợ làm xong 1 chiếc thuyền.

20 x 5 = 100 (ngày)(3) Thời gian 1 người thợ làm xong 3 chiếc thuyền.

100 x 3 = 300 (ngày)(4) Thời gian 6 người thợ làm xong 3 chiếc thuyền.

300 : 6 = 50 (ngày)Đáp số: 50 ngày.

TỈ SỐ PHẦN TRĂM

Tỉ số phần trăm của A đối với B là tỉ số của A đối với B được viết dưới dạng có mẫu số bằng 100 (hay dùng kí hiệu %).

Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của 3 so với 4.

Ta lấy 3 : 4 = 0,75 = = 75%


thuận

nghịch



Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số, ta tìm thương của 2 số

đó rồi nhân với (hoặc lấy thương của 2 số đó nhân với 100 rồi ghi thêm kí hiệu %).

*. Bài tập: 121-.Một trường tiểu học có 80 học sinh ở khối 5, được chia làm 4 loại: Giỏi, Khá, Trung bình và Yếu. Trong đó 9 HS xếp loại Giỏi, 25 HS xếp loại Khá, 42 HS xếp loại Trung bình, còn lại là xếp loại Yếu.

Tính tỉ số phần trăm của mỗi loại so với số học sinh cả khối.Giải

Tỉ số phần trăm của học sinh xếp loại Giỏi:

9 : 80 11,25%Tỉ số phần trăm của học sinh xếp loại Khá:

25 : 80 31,25%Tỉ số phần trăm của học sinh xếp loại T.bình:

42 : 80 52,5%Tỉ số phần trăm của học sinh xếp loại Yếu: 100% - (11,25% + 31,25% + 52,5%) = 5%

Đáp số: -Giỏi: 11,25%; -Khá: 31,25%; -T.bình: 52,5% -Yếu: 5%

122-.Một nông trường dự định trồng 800 cây lấy gỗ. Qua đợt phát động, người ta đã trồng được tất cả là 900 cây. Hỏi người ta đã trồng đạt bao nhiêu phần trăm kế hoạc dự định ? Và như vậy đã vượt mức kế hoạch là bao nhiêu phần trăm?

GiảiTỉ số phần trăm số cây đã trồng so với dự định:

900 : 800 112,5% Tỉ số phần trăm vượt mức quy định:112,5% - 100% = 12,5%

Đáp số: 112,5% ; 12,5%.

123-.Một hợp tác xã nông nghiêp có diện tích đất là 600 ha. Đợt đầu xuống giống được 45% diện tích, đợt thứ hai xuống giống được 35% diện tích. Hỏi hợp tác xã đó còn lại bao nhiêu ha đất chưa xuống giống?

GiảiCÂCH 1:Diện tích xuống giống đợt đầu:600 45% = 270 (ha)Diện tích xuống giống đợt thứ hai:600 35% = 210 (ha)




Tổng diện tích xuống giống cả hai đợt: 270 + 210 = 480 (ha)Diện tích còn lại chưa xuống giống: 600 – 480 = 120 (ha)

Đáp số: 120 ha.CÁCH 2:Tổng số phần trăm xuống giống cả hai đợt: 45% + 35% = 80%Tỉ số phần trăm diện tích chưa xuống giống:100% - 80% = 20%Diện tích còn lại chưa xuống giống: 600 20% = 120 (ha)

Đáp số: 120 ha.

124-.Một trường tiểu học có 1200 học sinh, trong đó có 47 % học sinh nữ. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh nam?

GiảiSố học sinh nữ của trường:1200 47% = 564 (HS)Số học sinh nam của trường:1200 – 564 = 636 (HS)

Đáp số: 636 học sinh.

NHỮNG DẠNG TOÁN KHÁC

151-.Có 3 đội công nhân: Đội Một có 219 người, đội Hai kém đội Một 17 người nhưng lại nhiều hơn đội Ba 21 người. Hỏi cả 3 đội có bao nhiêu người ?

GiảiSố công nhân của đội Hai là:219 – 17 = 202 (người)Số công nhân đội Ba là:202 – 21 = 181 (người)Số công nhân cả 3 đội là: 219 + 202 + 181 = 602 (người)

Đáp số: 602 người.

152-.Một cơ sở sản xuất dụng cụ máy. Tháng thứ nhất sản xuất được 256 dụng cụ, tháng thứ hai sản xuất gấp đôi tháng thứ nhất, tháng thứ ba sản xuất bằng tổng số dụng cụ của 2 tháng đầu. Hỏi cả 3 tháng cơ xưởng đó sản xuất được bao nhiêu dụng cụ?Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



GiảiSố dụng cụ tháng thứ hai sản xuất được:

256 2 = 512 (dụng cụ)

Số dụng cụ tháng thứ ba sản xuất được;

256 + 512 = 768 (dụng cụ)

Số dụng cụ sản xuất cả 3 tháng được:

256 + 512 + 768 = 1536 (dụng cụ)

Đáp số: 1536 dụng cụ.

153-. Cửa hàng lương thực có 4 tấn gạo và bột mì. Sau khi bán khối lượng gạo và khối lượng bột mì nhau thì còn lại 1700 kg gạo và 1000 kg bột mì.

Hỏi ban đầu cửa hàng đó có bao nhiêu kg gạo và bao nhiêu kg bột mì ?

GiảiCách 1: Đổi ra kg: 4 tấn = 4000 kgSố kg gạo và bột mì còn lại:1700 + 1000 = 2700 (kg)Tổng số gạo và bột mì đã bán là:4000 – 2700 = 1300 (kg)Số kg bột mì cũng như gạo đã bán là: 1300 : 2 = 650 (kg)Số kg bột mì cửa hàng đó có là: 650 + 1000 = 1650 (kg)Số kg gạo cửa hàng đó có là: 650 + 1700 = 2350 (kg)

Đáp số: Gạo: 2350 kg ; Bột mì: 1650 kg.

Cách 2:Cửa hàng đó có số gạo hơn số bột mì là: 1700 – 1000 = 700 (kg)Ta có sơ đồ: Gạo:

Bột mì:


4 tấn = 4000 kg700 kg



Hai lần khối lượng của bột mì là: 4000 – 700 = 3300 (kg)Số kg bột mì cửa hàng đó có là: 3300 : 2 = 1650 (kg)Số kg gạo cửa hàng đó có là:4000 – 1650 = 2350 (kg)

Đáp số: Gạo: 2350 kg ; Bột mì: 1650 kg.

154-. Tý, Sửu, Dần, Mẹo có tất cả 74 viên bi. Biết Tý, Sửu và Dần có 47 viên bi. Tý và Mẹo có 39 viên. Tý và Sửu có 27 viên bi.

Tính số bi của mỗi bạn.Giải

Số bi của Mẹo là: 74 – 47 = 27 (viên)Số bi của Tý là: 39 – 27 = 12 (viên)Số bi của Sửu là: 27 – 12 = 15 (viên)Số bi của Dần là: 47 – 27 = 20 (viên)

Đáp số: Tý: 12 viên ; Sửu: 15 viên ; Dần: 20 viên ; Mẹo: 27 viên.

155-.Trong vườn có 75 cây vừa cam, vừa chanh, vừa bưởi. Số cây cam và số cây chanh là 58 cây. Số cây bưởi ít hơn số cây cam là 9 cây. Hỏi có bao nhiêu cây cam, cây chanh, cây bưởi?

GiảiSố cây bưởi trong vườn là:75 – 58 = 17 (cây)Số cây cam trong vườn là: 17 + 9 = 26 (cây)Số cây chanh trong vườn là:58 – 26 = 32 (cây)

Đáp số: Cam: 26 cây ; Chanh: 32 cây ; Bưởi: 17 cây.

156-.Tổng của ba số bằng 7. Tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 3,77. Tổng của số thứ hai và số thứ ba bằng 5,68. Hãy tìm mỗi số đó.

GiảiSố thứ ba là: 7 – 3,77 = 3,23Số thứ hai là:5,68 – 3,23 = 2,45Số thứ nhất là:3,77 – 2,45 = 1,32

Đáp số: Số thứ nhất: 1,32 Số thứ hai: 2,45 Số thứ ba: 3,23




157-.Tìm một số. Biết rằng lấy số đó nhân với 63 rồi trừ đi 11963, được bao nhiêu nhân với 4 rồi cộng với 8756 thì được 11304.

HD:

GiảiSố trước khi cộng với 8756 là:11304 – 8756 = 2548Số trước khi nhân với 4 là:2548 : 4 = 637Số trước khi trừ đi 11963 là:637 + 11963 = 12600 Số cần tìm là:12600 : 63 = 200

Đáp số: 200

158-. a/.Tìm số tự nhiên. Biết rằng lấy số đó nhân với 4, rồi trừ đi 6, cộng với 12, được bao nhiêu chia cho 2 thì được kết quả là 13.

b/.Tìm một số. Biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 4 rồi chia cho 3 được bao nhiêu đem nhân với 2 rồi cộng 1 thì được 5

(Tương tự bài trên)Đáp số: a/. 5 b/. 10

159-.Để đánh số trang một quyển sách dày 100 (200) trang, ta phải dùng bao nhiêu chữ số?

GiảiCó 9 số từ 1 đến 9, mỗi số có 1 chữ số.Các số từ 10 đến 99 có: 99 – 10 + 1 = 90 (số), mỗi số có 2 chữ số.Số 100 có 3 chữ số.Số chữ số để đánh số trang quyển sách dày 100 trang là:

9 + 90 2 + 3 = 192 (chữ số)Đáp số: 192 chữ số.

160-. Hiệu của hai số bằng 12. Thương của hai số đó bằng 1 và còn dư. Tìm số dư. Giải

Gọi a và b là hai số có hiệu bằng 12: (a – b =12).Ta có thể viết: a = b + 12 hay a = b 1 + 12.Ta thấy ngay thương của a và b là 1 còn dư 12.


63 4

? 11 304

- 11963 + 8 756

- 8 756: 4+ 11963: 63



Đáp số: Số dư là 12.

161-.Tìm một số. Biết rằng lấy số đó chia cho 123 thì được thương là 46 và có số dư lớn nhất.

GiảiPhép chia có số chia là 123, số dư lớn nhất sẽ là 122.Số cần tìm là: 46 123 + 122 = 5780

Đáp số: 5780.

162-.Hãy điền vào dấu (*) trong số 36* để số này.a-. Chia hết cho 2.b-. Chia hết cho 3.c-. Vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3.

Giải a/.Để 36* chia hết cho 2 thì (*) phải là cac số 0, 2, 4, 6, 8. Vậy các số đó là:

360; 362; 364; 366; 368b/.Để 36* chia hết cho 3, thì tổng 3+6+(*) phải chia hết cho 3.Vậy các số đó là:

360; 363; 366; 369 (có thể dùng phương pháp thử chọn).c/.Qua kết quả 2 câu a và b. Các số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3 là:

360 và 366

163-.Để đánh số trang một quyển sách, người ta đã sử dụng hết 222 chữ số. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang? (không kể bìa).

GiảiDùng 222 chữ số để đánh số trang một quyển sách, nên số trang quyển sách ấy không quá 222 trang.Có 9 trang từ 1 đến 9, mỗi trang có 1 chữ số.Có 90 trang từ 10 đến 99 (99-10+1=90), mỗi trang có 2 chữ sốĐến trang 99 thì số chữ số cần là: 9 + 2 90 = 189 (chữ số)Số chữ số còn thiếu là: 222 – 189 = 33 (chữ số)Những trang tiếp theo từ 100 đến 222, mỗi trang có 3 chữ số.Số trang còn thiếu là: 33 : 3 = 11 (trang)Số trang của quyển sách là: 9 + 90 + 11 = 110 (trang)

Đáp số: 110 trang.

164-.Với các chữ số 0, 1, 2, 3. Em hãy viết các số có 3 chữ số khác nhau. Được bao nhiêu số?Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Hướng dẫn: Tương tự như bài trên, nhưng với chữ số 0 ta không thể chọn làm hàng trăm.

165-.Em hãy viết số lớn nhất (số nhỏ nhất) có 10 chữ số khác nhau.

Đáp số: 9876543210 ; 1023456789.

166-.Có 3 chữ số 1, 2, 3. Viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau. Tính tổng tất cả các số đó.

GiảiVới 3 chữ số 1; 2; 3 ta viết được 6 số có 3 chữ số khác nhau là: 123; 132; 213; 231; 312; 321.Tổng các số đó là: 123 + 132 + 213 + 231 + 312 + 321 =

(123 + 321) + (132 + 312) + (213 + 231) =444 + 444 + 444 =

444 3 = 1332Đáp số: Viết được 6 số. Tổng là 1332.

167-.Với các chữ số 1, 2, 3, 4. Em hãy viết các số có 3 chữ số khác nhau. Được bao nhiêu số?

Hướng dẫn:Dạng bài này nên dùng sơ đồ hình cây để tìm ra kết quả, nó

sẽ hạn chế được sai sót.


Nếu ta lấy số 1 làm hàng trăm thì ta được 6 số theo sơ đồ hình cây, như: 123; 124; 132; 134; 142; 143.

3

24

2

4

3

4

3

2

1

Nếu ta lấy số 2 làm hàng trăm thì ta được 6 số theo sơ đồ hình cây, như: 213; 214; 231; 234; 241; 243

3

14

1

4

3

4

3

1

2



GiảiVới 4 chữ số 1, 2, 3, 4 ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 123; 124; 132; 134; 142; 143; 213; 214; 231; 234; 241; 243; 312; 314; 321; 324; 341; 342; 412; 413; 421; 423; 431; 432. Như vậy ta có 24 số.

168-.Có 3 chữ số 0, 1, 2. Viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

GiảiVới 3 chữ số 0; 1; 2 ta viết được 4 số có 3 chữ số khác nhau là: 102; 120; 201 và 210

169-.Khi viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100, người ta phải viết:

a-. Bao nhiêu chữ số.b-. Bao nhiêu chữ số 1.c-. Bao nhiêu chữ số 0.

Giảia/.Từ 1 đến 9 có : 9 - 1 + 1= 9 số có 1 chữ sốTừ 10 đến 99 có: 99 – 10 + 1 = 90 số có 2 chữ sốSố 100 có 3 chữ số.



2

14

1

4

2

4

2

1

3


2

13

1

3

2

3

2

1

4



Để viết từ 1 đến 100 người ta phải dùng: 9 + 90 2 + 3 = 192 (chữ số)b/.Các số từ 1 đến 9 có 1 chữ số 1.Các số từ 10 đến 99 có:

-Chữ số 1 ở hàng chục gồm: 10 chữ số 1 (10; 11; 12;…….;18; 19)

Chữ số 1 ở hàng đơn vị gồm: 9 chữ số 1 (11; 21; 31; …….; 81; 91)Số 100 có 1 chữ số 1.Để viết từ 1 đến 100 người ta phải dùng: 1 + 10 + 9 + 1 = 21 (chữ số 1)c/.Các số từ 1 đến 9 không có chữ số 0.Các số từ 10 đến 99 không có chữ số 0 ở hàng chục, ở hàng đơn vị có 9 chữ số 0 (10; 20; 30; ……; 80; 90)Số 100 có 2 chữ số 0.Để viết từ 1 đến 100 người ta phải dùng: 9 + 2 = 11 (chữ số 0)

Đáp số: a/. 192 chữ số b/. 21 chữ số 1 c/. 11 chữ số 0

170-.Một số có 4 chữ số, bốn chữ số đó là 4 số tự nhiên liên tiếp được xếp từ bé đến lớn. Nếu 4 chữ số đó được xếp theo thứ tự ngược lại thì số mới sẽ tăng thêm bao nhiêu đơn vị so với số cũ?

GiảiSố có 4 chữ số là các số tự nhiên liên tiếp được xếp từ bé đến lớn là các số: 1234, 2345, 3456, 4567, 5678, 6789. Giả sử ta lấy số 1234 làm ví dụ, thì khi xếp theo thứ tự ngược lại ta được số 4321. Hiệu của 2 số đó là: 4321 – 1234 = 3087 Tương tự các số khác ta đều được kết quả là 3087.

Đáp số: 3087.

171-.Hãy điền số vào ô trống sao cho tổng 3 ô liền nhau bằng 50.

27

12

Em có nhận xét gì về dãy số trên.Giải

Để tổng 3 ô liên tiếp có tổng là 50. Vậy ô ở giữa 27 và 12 là: 50 – (27 + 12) = 11

12

27

11

12

27

11

12

27

11

12

27

11

12

27

11

12

27

11

12

27

Dãy số trên được lập lại theo thứ tự các số 27, 11 và 12 cho đến hết.




172-.Cho băng ô sau gồm 100 ô.35

18

17

…………………………………

Hãy điền số thích hợp vào ông trống sao cho tổng của 4 ô liền nhau bằng 95. Tính:

a-. Tổng các số trên băng ô.b*. Tổng các chữ số trên băng ô.c*. Số điền ở ô thứ 100 là số nào?

Giải Dãy ô số trên là: (chú ý mỗi lần 4 ô số thì số 17 ở vào ô thứ ba của thứ tự 4 ô số)

25

35

17

18

25

35

17

18

25

35

17

18

25

35

…………………………

a/. Băng ô trên gồm 100 ô . Vậy 100 ô nó gấp 4 ô, bằng số lần là: 100 : 4 = 25 (lần) Tổng các số trên băng ô là: 95 25 = 2375b/.Tổng các chữ số trên 4 ô liền nhau là: 2+5+3+5+1+7+1+8 = 32 Tổng các chữ số trên băng ô là: 32 25 = 800c/.Số 100 chia hết cho 4 được thương là 25, tức là dãy số trên được lập lại 25 lần của 4 số theo thứ tự là 25, 35, 17, 18. Nên ở ô thứ 100 sẽ là ô chứa số 18.

Đáp số: a/. 2375 b/. 800 c/. 18

173-.Hai chị em có tất cả 98 quả cam. Em nói: “Chị cho tôi 6 quả cam thì số cam của tôi sẽ bằng của chị.”

Hỏi mỗi người có bao nhiêu quả cam ?Giải

Số cam của chị nhiều hơn của em là: 6 2 = 12 (quả)Ta có sơ đồ:

Chị:Em:

Hai lần số cam của em: 98 – 12 = 86 (quả)Số cam của em: 86 : 2 = 43 (quả)Số cam của chị: 98 – 43 = 55 (quả)

Đáp số: Em 43 quả cam Chị 55 quả cam.

174-. Cho 5 * 5 * 5 * 5 * 5.Hãy thay các dấu * bằng dấu phép tính thích hợp để được kết

quả cuối cùng là 55, là 100.Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

12 quả 98 quả



GiảiKết quả là 55: 5 5 + 5 5 + 5 = 55Kết quả là 100: 5 5 5 – 5 5 = 100

175-. Cho 1 * 2 * 3 * 4 * 5.Hãy thay các dấu * bằng dấu phép tính và viết thêm dấu ngoặc

đơn một cách thích hợp để được kết quả cuối cùng là 100.Giải

1 (2 + 3) 4 5 = 100 176-.Một người bố có một đứa con trai và một đứa con gái. Hiện nay bố 38 tuổi, con trai 11 tuổi. Biết rằng 18 năm sau thì tuổi của bố bằng tổng số tuổi của hai người con. Hỏi người con gái hiện nay bao nhiêu tuổi?

Giải18 năm sau, thì:Tuổi của bố là: 38 + 18 = 56 (tuổi)Tuổi của người con trai là: 11 + 18 = 29 (tuổi)Tuổi của người con gái là: 56 – 29 = 27 (tuổi)Tuổi của người con gái hiện nay: 27 – 18 = 9 (tuổi)

Đáp số: 9 tuổi.

177-.Vườn trường hình chữ nhật có chiều dài hơn hai lần chiều rộng là 4m, nhưng lại ít hơn ba lần chiều rộng là 11m.

Tính diện tích của vườn trường.Giải

Ta có sơ đồ:Chiều dài:Chiều rộng:

Chiều rộng vườn trường: 4 + 11 = 15 (m)Chiều dài vườn trường: 15 2 + 4 = 34 (m)Diện tích vườn trường: 34 15 = 510 (m2)

Đáp số: 510 m2

178-.Trên bàn có một đĩa đựng xoài. Người chị lấy đi ½ số xoài, người em lấy ½ số xoài còn lại và lấy thêm 2 quả nữa thì không còn trái nào. Hỏi ban đầu trên đĩa có bao nhiêu quả xoài?

GiảiSố quả xoài trước khi người em lấy đi: 2 2 = 4 (quả)Số quả xoài có trên đĩa lúc ban đầu: 4 2 = 8 (quả)

Đáp số: 8 quả.


4m 11m



179-.Trong lọ có tất cả 50 viên bi, kể cả 3 màu: đỏ, xanh và trắng. Biết số bi đỏ và bi xanh là 32 viên; số bi xanh và số bi trắng là 35 viên. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?

GiảiCÁCH 1:Số viên bi màu trắng là: 50 – 32 = 18

(viên bi)Số viên bi màu xanh là: 35 – 18 = 17

(viên bi)Số viên bi màu đỏ là: 32 – 17 = 15

(viên bi)Đáp số: Bi xanh: 17 viên; Bi đỏ: 15

viên; Bi trắng: 18 viênCÁCH 2:Số viên bi màu xanh là: (32 + 35) – 50 = 17

(viên bi)Số viên bi màu đỏ là: 32 – 17 = 15

(viên bi)Số viên bi màu trắng là: 35 – 17 = 18

(viên bi)Đáp số: Bi xanh: 17 viên; Bi đỏ: 15

viên; Bi trắng: 18 viên

180-.Lớp 5A có 32 học sinh tham gia 3 môn thể thao:Cầu lông, bóng đá và chạy xa. Biết số học sinh tham gia 2 môn bóng đá và cầu lông là 20 em; tham gia 2 môn chạy xa và cầu lông là 18 em (mỗi em chỉ tham gia một môn thể thao).

Hỏi mỗi môn thể thao có bao nhiêu học sinh tham gia ? (Tương tự: cầu lông: 6 HS; chạy xa: 12 HS; bóng đá: 14

HS)180a-.Trong lọ đựng tất cả 52 viên bi, gồm 4 màu là: Xanh, Đỏ,

Vàng, Trắng. Biết tổng số bi Xanh và Đỏ là 22 viên; Vàng và Đỏ là 26 viên; Trắng và Đỏ là 28 viên.

Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?Giải

Hai lần số bi đỏ là: (22 + 26 + 28) – 52 = 24 (viên)

Số bi đỏ là: 24 : 2 = 12 (viên)Số bi xanh là: 22 – 12 = 10

(viên)Số bi vàng là: 26 – 12 = 14

(viên)Số bi trắng là: 28 – 12 = 16

(viên) Đáp số: Bi đỏ: 12 viên; Bi xanh: 10 viên; Bi vàng: 14 viên; Bi trắng: 16

viên.Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



180b-.Hồng đi chợ mua dụng cụ học tập,gồm: vở, bút và bảng. Biết giá tiền quyển vở và cây bút giá 3500 đồng, tiền cây bút và tấm bảng giá 4100 đồng, tiền tấm bảng và quyển vở giá 4600 đồng.

Hỏi mỗi loại giá là bao nhiêu ? *.Hướng dẫn: Ta thấy vở + bút = 3500 đ

bút + bảng = 4100 đbảng + vở = 4600 đ

vở 2 + bút 2 + bảng 2 = 3500 + 4100 + 4600

(vở + bút + bảng) 2 = 12 200 (đ)Như vậy: vở + bút + bảng = 12 200 : 2 = 6

100 (đ)Từ đó ta sẽ tính được giá tiền mỗi loại.

GiảiGiá tiền 2 quyển vở, 2 cây bút và 2 tấm bảng là: 3 500 + 4 100 + 4 600 = 12 200 (đ)Giá tiền 1 quyển vở, 1 cây bút và 1 tấm bảng là:

12 200 : 2 = 6 100 (đ)Giá tiền 1 cây bút là: 6 100 – 4 600 = 1 500 (đ)Giá tiền 1 quyển vở là: 6 100 – 4 100 = 2 000 (đ)Giá tiền 1 tấm bảng là: 6 100 – 3 500 = 2 600 (đ)

Đáp số: Bút: 1 500 đồng ; Vở: 2 000 đồng ; Bảng: 2 600 đồng.

180c-.Trong buổi họp mặt có 5 bạn. Để chào nhau mỗi bạn đều bắt tay với các bạn còn lại.

Hỏi trong buổi họp mặt này có bao nhiêu cái bắt tay?Hướng dẫn phân tích:

CÁCH 1:Ta gọi bạn thứ nhất, hai, ba, tư và năm để xét.Bạn thứ Nhất có 4 cái bắt tay với 4 bạn còn lại.Bạn thứ Hai không còn phải bắt tay với bạn thứ

nhất, nên chỉ còn có 3 cái bắt tay với 3 bạn còn lại nữa là đủ.

Bạn thứ Ba không còn phải bắt tay với bạn thứ Nhất và thứ Hai, nên chỉ còn có 2 cái bắt tay với 2 bạn còn lại nữa là đủ

Bạn thứ Tư chỉ cần bắt tay với bạn thứ Năm nữa là xong.

Như vậy:Số cái bắt tay của 5 bạn là: 4+3+2+1 = 10 (cái)

Đáp số: 10 cái bắt tay.CÁCH 2: Mỗi bạn phải bắt tay với 4 bạn còn lại thì số lần

bắt tay: 5 x 4 = 20 (lần) Như vậy mỗi bạn sẽ bắt tay 2 lần với một bạn

khác.Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Số lần bắt tay của 5 bạn là: 20 : 2 = 10 (lần)

Đáp số: 10 cái bắt tay.

180d-.Trong một giải bóng đá có 7 đội tham gia. Ban tổ chức cho thi đấu vòng tròn một lượt tính điểm. (mỗi đội đá với tất cả các đội còn lại chỉ 1 lần)

Hỏi có bao nhiêu trận đấu?Giải

Số trận đấu của giải: 6+5+4+3+2+1 = 21 (trận)Đáp số: 21 trận.

181-.Tìm số dư trong phép chia sau đây, giải thích tại sao?

2345,46 24 185 97,72 174 66 18

Giải Phép chia 2345,46 : 24 = 97,72 có số dư là 0,18. Vì phép chia đã thực hiện đến chữ số 6 (ở hàng phần trăm của số bị chia) trong số bị chia nên còn dư lại 18, chính là 18/100 hay 0,18.

Thật vậy: 97,72 24 + 0,18 = 2345,46 (hay 97,72 24 - 2345,46 = 0,18)

Bài toán tìm Quy luật dãy số

Bài 1:Cho dãy số 2; 16; 42; 80; …; 560; 682; …1. Hãy viết tiếp ba số hạng liền sau số 80.2. Tìm số hạng thứ 20 của dãy số. GiảiCách 1: Quy luật 11,Ta thấy quy luật làSố thứ nhất 1*1+1=2 số thứ tự x1+số thứ tựSố thứ hai 2*7+2=16 số thứ tự *số lớn hơn 6 đơn vị (1+6)+số thứ tựSố thứ ba 3*13+3=42 số thứ tự * số lớn hơn 6 đv(7+6)* số thứ tựSố thứ tư 4*19+4=80 tương tự như trênVậy 3 số tiếp theo là 5*25+5=130 6*31+6=192 7*37+7= 2662, từ số thứ nhất đến số thứ 20 có hai mươi số suy ra có 19 khoảng cách mà mỗi




khoảng cách là 6 đơn vị vậy số thứ 20 là: 20*(19*6+1)+20=2320Cách 2: Quy luật 2

số hạng thứ nhất : 2 = 2x1 + 10x0

thứ hai : 16 = 2x(1+2) + 10x1

thứ ba : 42 = 2x(1+2+3) + 10x(1+2)

thứ tư : 80 = 2x(1+2+3+4) +10x(1+2+3)

Nếu gọi n là số hạng thứ n của dảy số ta có công thức tổng quát của số hạng thứ n :

số Thứ n = 2xnx(n+1)/2 + 10xnx(n-1) = 6xnxn - 4xn = 2xn(3xn - 2)

Vậy 3 số hạng liền sau số 80 là:

THứ 5: = 2x5x(3x5 - 2) = 10x13 = 130

THứ 6: = 2x6x(3x6 - 2) = 12x16 = 192

Thứ 7: = 2x7x(3x7 - 2) = 14x19 = 266

=> số hạng thứ 20: = 2x20x(3x20 - 2) = 40x 58 = 2320

Các bài toàn về dãy số rất hay

Bài 1: S = 1,2 + 2,3 + 3,4 +.......+ 28,29 + 29,30. Vậy S =? Trần Lê Thái AnhA= 1,2 + 2,3……... 7,8 +8,9 (có 8 số hạng, hơn kém nhau 1,1)B= 9,10+10,11+…….. 28,29 + 29,30 (có 29-9+1=21 số hạng, hơn kém nhau 1,01) A= (1,2+8,9) x 8 : 2 =40,4 B= (9,10+29,30) x21 : 2 =403,2 S = A + B = 40,4 + 403,2 =443,6Bài 2: Mỗi chiếc xe được gắn một biển số gồm 4 chữ số. Hỏi từ số 0009 đến số 9999 có bao nhiêu số mà tổng các chữ số chia hết cho . (ndphithanh)Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9.Các số chia hết cho 9 gồm:0009; 0018; 0027; ……; 9990; 9999Đây là dãy số cách đều nhau 9 đơn vị.Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 có:(9999 – 0009) : 9 +1 = 1111 (số)Đáp số: 1111 số.Bài 3: Tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp bằng 2012. Tìm số bé nhất trong




dãy số đó. Nguyễn Thị Kim Tiền

Từ công thứ tính tổng dãy số cách đều (số tự nhiên liên tiếp cũng là dãy số cách đều nhau 1 đơn vị)Tổng=(số đầu+số cuối)x số số hạng : 22 tổng = (số đầu + số cuối) x số số hạngHai tổng của dãy số: 2012 x 2 = 40244024 chia hết cho: 2; 4; 8; 503; 1006; 2012Ta có các cặp: Nếu tổng số đầu và số cuối là 2012 thì có 2 số hạng; là 1006 thì có 4 số hạng; là 503 thì có 8 số hạng.Trong dãy số tự nhiên liên tiếp có số số hạng là một số chẵn thì tổng số đầu và số cuối là một số lẻ.*.Tổng số đầu số cuối cũng là tổng 2 số ở giữa bằng 503. Ta được 2 số ở giữa là (503-1) : 2 = 251 và 251+1=252Dãy số: 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255Số bé nhất là: 248

Bài 4: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ... n. Tìm n biết số chữ số của dãy số đó bằng 3.n

Nguyễn Thị Kim Tiền

Trong mỗi số có 3 chữ số thì số chữ số gấp 3 lần mỗi số ấy. Mỗi số số có 2 chữ số thiếu 1 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó. Mỗi số số có 1 chữ số thiếu 2 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó.

Ta xem có bao nhiêu số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 có 99-10+1= 90 (số). Như vậy còn thiếu 1x90=90 (chữ số)

Số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 có 9 số. Như vậy còn thiếu 2x9=18 (chữ số)

Mỗi số có 4 chữ số thì dư 1 chữ số khi số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó.

Vậy số 4 chữ số cần có là: 90+18=108 (số)

Số n là: 1000+(108-1)=1107

Giống dạng bài tìm số trang sách, biết tổng các chữ số để dùng đánh số trang gấp 2 lần (3 lần) số trang.

Bài 5: Tính tổng tất cả các số có hai chữ số mà mỗi số đó chia cho 5 dư 2?

Số có 2 chức ố chia cho 5 dư 2 đó là:

12; 17; 22; …………………; 92; 97.

Đây là dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, có:

(97-12):5+1=18 (số hạng)




Tổng các số này là: (12+97)x18:2 = 981

Bài 6: Số chữ số dùng để đánh số trang của một quyển sách là một số chia hết cho số trang của cuốn sách đó. Biết rằng cuốn sách đó trên 100 trang và ít hơn 500 trang. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ? Đặng Nhật TânSố chữ số chia hết cho số trang từ 100 đến 500 thương chỉ có thể là 2 (vì thương là 3 cuốn sách sẽ có số trang phải hơn 1000_ số có 4 chữ số_).Từ trang 1 đến trang 9 mỗi trang có 1 chữ số. Mỗi trang còn thiếu 1 chữ số để gấp 2 lần số trang.Từ trang 10 đến 99, mỗi trang có số chữ số gấp 2 lần số trang.Để số chữ số gấp 2 lần số trang thì từ trang 100 trở lên phải có 9 trang để bù vào số trang có 1 chữ số.Quyển sách có 100+(9-1) = 108 (trang) Bài 7: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9. Nguyễn Thị Kim TiềnSố có 4 chữ số từ 1000 đến 9999Các số chia hết cho 9 gồm: 1008; 1017; 1026; ………; 9990; 9999Dãy số trên cách đều nhau 9 đơn vị có số đầu là 1008 và số cuối là 9999Các số chia hết cho 9 có: (9999-1008):9+1 = 1000 (số)Trong đó xen kẻ 1 số chẵn thì 1 số lẻ, nên số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9 có:1000 : 2 = 500 (số)(hoặc ta tính số số hạng của dãy số: 1017; 1035; ……; 9981; 9999 có:(9999-1017):18+1= 500 (số))Bài 8: Tính trung bình cộng của các số lẻ nhỏ hơn 2012. Nguyễn Thị Kim TiềnCác số lẻ nhỏ hơn 2012, gồm:1; 3; 5; ……….; 2009; 2011Thường thì người ta tính TBC bằng cách lấy tổng các số đó chia cho số các số hạng. Nhưng với dãy số cách đều thì TBC của chúng thì bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối.TBC của dãy số đó là: (1+2011) : 2 = 1006

Bài 9: Tính tổng các số lẻ nhỏ hơn 200. Hoàng Thanh SơnCác số lẻ nhỏ hơn 120 là: 1; 3; 5; ……….; 197; 199.Đây là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có số đầu là 1 và số cuối là 199Số số hạng: (199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số)Tổng chúng là: (1+199) x 100 : 2 = 10 000

Bài 10: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ... 2009, có tất cả bao nhiêu chữ số 1. Hoàng Thanh Sơn-Ta xét các số từ 000 đến 999, có 1000 số có 3 chữ số chia đều cho 10 chữ số.Số 1 có trong 1000 số này là: 1000 x 3 : 10 = 300 (số 1)-Từ 1000 đến 1999, ta lại có thêm 1000 số 1 ở hàng nghìn.




Số 1 có trong 1000 số này là: 1000 + 300 = 1300 (số 1)-Từ 2000 đến 2009 chỉ có 1 chữ số 1 ở 2001.Số chữ số 1 có trong dãy số là: 300 + 1300 + 1 = 1601 (chữ số 1)

Bài 11: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà các chữ số có 1 chữ số 2 Phạm Thu Thảo-Hàng nghìn: có 1 lựa chọn, 9 ở hàng trăm, 9 ở hàng chục, 9 ở hàng đơn vị.Có 1x9x9x9= 729-Hàng trăm, chục và đơn vị: Tương tự có có 8 lựa chọn hàng nghìn, 1 hàng trăm. 9 hàng chục, 9 hàng đơn vị. Có 8x1x9x9x3= 1944Tất cả: 729 + 1944 = 2673 (số)

Bài 12: Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số mà trong đó có ít nhất một chữ số 2 Phạm Thu ThảoTừ 1000 đến 9999 có 9000 số-Không có chữ số 2: có 8 lựa chọn ở hàng nghìn (trừ 0 và 2), 9 lựa chọn ở hàng trăm, 9 lựa chọn ở hàng chục và 9 lựa chọn ở hàng đơn vị.Vậy có: 8x9x9x9 = 5832 (số không có chữ số 2)-Còn lại có chữ số 2: 9000 – 5832 = 3168 (số)Số chữ số: 3 x 3168 = 9504 (chữ số) Bài 13: Cho dãy số : 2, 5, 8, 11, 14 , 17 , …98 , 101 , 104 , 107 , 110 ,1.Tính tổng dãy số.2.Tìm số hạng thứ 25 của dãy .3.Xét xem số 56 , 75 , 113 có thuộc dãy số trên không , nếu có thì nó là thứ bao nhiêu của dãy? Huỳnh Thị Thanh1/.Đây là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, số hạng đầu là 2, số hạng cuối là 110.Số số hạng: (110 – 2 ) : 3 + 1 = 37 (số hạng)Tổng dãy số là: (2+110)x37:2 = 20722/.Số hạng thứ 25: 2+(25-1)x3= 743/.Ta thấy các số hạng của dãy đều chia 3 dư 2 (hay bớt đi 2 sẽ chia hết cho 3) và thương bé hơn thứ tự 1 đơn vị.56 : 3 = 18 (dư 2) . Là số hạng thứ 18+1=19 của dãy số.75 : 3 = 25 (không dư) Loại.113 : 3 = 37 (dư 2). Là số hạng thứ 37+1=38 của dãy số.

Bài 14: Cho dãy số : 1 , 3 , 5 , 7 , 9,….,17 , 19 …a. Xác định quy luật của dãy số .b. Viết tiếp 4 số hạng cuối cùng của dãy .c. Tính các số hạng của dãy. Trang Công Thịnha).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có số đầu là 1 (dãy số lẻ bắt đầu từ 1).




b).Bốn số hạng tiếp theo 19 là: 21 ; 23 ; 25 ; 27c).Số số hạng của dãy số: (27 – 1) : 2 + 1 = 14 (số hạng)

Bài 15: Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà của 50 nhà đó được đánh là cá số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 50 số nhà của dãy phố đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng trong dãy phố đó? Hoàng Thanh SơnCách 1:Tổng của số nhà đầu tiên và cuối cùng:4950 : (50:2) = 198Hiệu của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên:2 x(50 – 1) = 98Số nhà đầu tiên:(198 – 98) : 2 = 50Số nhà cuối cùng:198 – 50 = 148Cách 2:Vì dãy nhà có 50 số (chẵn) nên trung bình cộng 2 số nhà ở giữa:4950 : 50 = 99Vậy 2 số nhà ở giữa đó là: 98 và 100Ta tìm được dãy số: 50; 52; 54; ……; 98; 100; …….; 146; 148

Bài 16: Tìm số có 4 chữ số Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số mà số tạo bởi 2 chữ số đầu lớn hơn số tạo bởi 2 chữ số cuối ? Toán Tiểu Học PlTìm các số abcd mà ab > cd (a khác 0)Nếu ab=10 thì cd có 10 giá trị từ 00 đến 09Nếu ab=11 thì cd có 11 giá trị từ 00 đến 10Nếu ab=12 thì cd có 12 giá trị từ 00 đến 11…………………Nếu ab=98 thì cd có 98 giá trị từ 00 đến 97Nếu ab=99 thì cd có 99 giá trị từ 00 đến 98Số cần tìm có: 10+11+12+…….+98+99 = (10+99) x 90 : 2 = 4905 (số)

Bài 17: Tìm số bị xóa Trên bảng ghi các số : 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36. Bạn Hà xoá đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại trên bảng là *4 (số có 2 chữ số). Hãy cho biết Hà đã xoá đi số nào? Huỳnh Thị ThanhCách 1:TBC của dãy số còn lại là 15 < *4 <36Vậy chính là 24 (không thể là 34, vì nếu xóa đi số 15 thì TBC lớn nhất cũng chỉ là 27).Tổng dãy số hiện đã cho:(15+36)x8:2 = 204Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Tổng dãy số đã bị xóa là: 24 x 7 = 168Số bị xóa là: 204 – 168 = 36Cách 2:Đây là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị.TBC của dãy số còn lại là 15 < *4 <36Vậy chính là 24 (không thể là 34, vì nếu xóa đi số 15 thì TBC lớn nhất cũng chỉ là 27).TBC của dãy số chính bằng TBC của số đầu và số cuối, chính bằng số ở giữa (nếu dãy số có số hạng là lẽ).Số Hà xóa là 36.Cách 3:TBC của dãy số còn lại là 15 < *4 <36Vậy chính là 24 (không thể là 34, vì nếu xóa đi số 15 thì TBC lớn nhất cũng chỉ là 27).TBC của dãy số là: (15 + 36) : 2 = 25,5TBC cũ lớn hơn TBC mới là: 25,5 – 24 = 1,5.TBC mỗi số giảm đi 1,5 thì tổng giảm: 1,5 x 8 = 12Số bị xóa là: 24 + 12 = 36 Toán Tiểu Học Pl

Bài 18: Số nhà đầu tiên. Một dãy phố có 50 nhà. số nhà của 50 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp. biết tổng của 50 số nhà của dãy phố đó bằng 4950. hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng trong dãy số đó. Hoàng Thanh SơnCách 1:Tổng của số nhà đầu tiên và cuối cùng:4950 : (50:2) = 198Hiệu của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên:2 x(50 – 1) = 98Số nhà đầu tiên:(198 – 98) : 2 = 50Số nhà cuối cùng:198 – 50 = 148Cách 2:Vì dãy nhà có 50 số (chẵn) nên trung bình cộng 2 số nhà ở giữa:4950 : 50 = 99Vậy 2 số nhà ở giữa đó là: 98 và 100Ta tìm được dãy số: 50; 52; 54; ……; 98; 100; …….; 146; 148 Toán Tiểu Học Pl

Bài 19: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ... n. Tìm n biết số chữ số của dãy số đó bằng 2.n Hoàng Thanh SơnTrong mỗi số có 2 chữ số thì số chữ số gấp 2 lần mỗi số ấy. Mỗi số có 1 chữ số thiếu




1 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 2 lần mỗi số đó.Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số. Như vậy còn thiếu 9 chữ số.Mỗi số có 3 chữ số thì dư 1 chữ số khi số chữ số gấp 2 lần mỗi số đó.Vậy cần 9 số có 3 chữ số.Số n là: 100+(9-1)=108 Toán Tiểu Học Pl

Bài 20: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2011 và biết giữa chúng có tất cả 9 số chẵn. Nguyễn Thị Kim Tiền

Tổng 2 số bằng 2011 (lẻ) nên chúng là 1 số chẵn và 1 số lẻ, giữa chúng sẽ có lượng số chẵn và sẽ lẻ bằng nhau.Giữa chúng có vừa chẵn, vừa lẻ là:9 x 2 = 18 (số)Hiệu của chúng là:18 + 1 = 19Số bé là:(2011-19) : 2 = 996Sớ lớn là:2011 – 996 = 1015Đáp số: 996 và 1015Bài 21: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 828 và biết giữa chúng có tất cả 15 số tự nhiên khác. Nguyễn Thị Kim TiềnHiệu chúng là:15 + 1 = 16Số bé là:(828 – 16) : 2 = 406Số lớn là:828 – 406 = 422Đáp số: 406 và 422

Bài 22: (DÃY SỐ KHÔNG CÁCH ĐỀU) Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, ...a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?a) Xét thấy dãy số theo quy luật:

Số hạng thứ I: 3 = 3 + 15 x 0

Số hạng thứ II: 18 = 3 + 15 x 1

Số hạng thứ III: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 = 3 + 15 x (1 + 2)

Số hạng thứ IV: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3)




........

Số hạng thứ 100:

3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 +...+ 15 x 99 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 +...+ 99)

= 3 + 15 x (99 + 1) x 99 : 2 = 74253

b) 11703 = 3 + 15 x (1 + 2 +...+ n)

=> 15 x (1 + 2 +...+ n) = 11700

=> 1 + 2 +...+ n = 780

=> n x (n + 1) = 780 x 2

=> n x (n + 1) = 39 x 40

=> n = 39

Vậy: Số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.

Nguyễn Chí Thành

Bài 23: BạnNamviết một dãy số gồm 60 số chẵn liên tiếp mà số hạng lớn nhất là 1994. Hãy tìm xem bạnNamviết dãy số này có số hạng bé nhất là số nào?

Bài giảiHai số chẵn liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị, giữa 60 số chẵn có số khoảng cách: 60 -1 = 59 (khoảng)Số đơn vị của 59 khoảng cách: 2 x 59 = 118Số hạng bé nhất là: 1994 – 118 = 1876Đáp số: 1876

Bài 33: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 828 và biết giữa chúng có tất cả 15 số tự nhiên khác.Hiệu chúng là:15 + 1 = 16Số bé là:(828 – 16) : 2 = 406Số lớn là:828 – 406 = 422Đáp số: 406 và 422

Bài 34: Cho dãy số: 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; ... Số 10100 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?Ta thấy:2=1x2 ; 6=2x3 ; 12=3x4 ; 20=4x5 ; 30=5x6 ; 42=6x7 ; …..




Mỗi số hạng là tích của 2 số tự nhiên liên tiêp mà 10100 = 100x101 Nên 10100 là số hạng thứ 100 của dãy số trên.

Bài 35: Tính trung bình cộng các số lẻ nhỏ hơn 2012Các số lẻ nhở hơn 2012 là: 1; 3; 5; …………..; 2009; 2011Đây là dãy số cách đều nên trung bình cộng của chúng chính bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối. Vậy trung bình cộng của chúng là (1 + 2011) : 2 = 1006

Bài 36: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tống của 20 số nhà đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng.?

Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 2000 : (20:2) = 200Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (20-1) x 2 = 38Số nhà cuối cùng là: (200 + 38) : 2 = 119Bài 37: Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tống của 50 số nhà đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên?

Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 4950 : (50:2) = 198Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (50-1) x 2 = 98Số nhà cuối cùng là: (198 – 98) : 2 = 50

Bài 38: Thầy ơi cho em hỏi: Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 7Số có 3 chữ số chia hết cho 3 gồm: 102; 105; 108; …….; 996; 999Có: (999-102):3+1= 300 (số)Số chia hết cho 3 và chia hết cho 7 thì chia hết cho 21 gồm: 105; 126; …… 966; 987Có: (987-105):21+1 = 43 (số)Số có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 7 có: 300 – 43 = 257 (số)

Bài 39:Tìm số tự nhiên x biết1+2+3+...+x=500500x là số hạng thứ x của dãy số tự nhiên nên:500500 = (x+1).x : 2x . (x+1) = 1001000x và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếpMà 1001000 = 1000 x 1001Vậy x=1000

Bài 40: Cho biết aaa là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến số n nào đó . Vậy số a = ....Ta có : aaa = a.111Tổng các số tự nhiên từ 1 đến n là: 1 + 2 + ... + n = n(n + 1):2 n.(n + 1):2 = a.111 (số có 3 chữ số giống nhau)




n.(n + 1) = a.222 (n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp)Thử chọn các trường hợp a = 1 , 2 , ... 9 thì nếu:

a=1 thì không có n.(n+1)=1x222=222



……….

a=6 thì n.(n+1)=6x222=1332 (=36x37)

Vậy: a=6

(1+2+3+……+36=666)

Bài 41: Một bạn học sinh viết liên tiếp các số số tự nhiên mà khi chia cho 3 thì dư 2. Bắt đầu viết từ số 5 thành dãy số.Viết đến số thứ 100 thì phát hiện đã viết sai.Hỏi bạn đó đã viết sai số nàoCác số chia cho 3 dư 2 bắt đầu từ 5 là: 5;8;11;14;…….Thứ tự các số được tính (a-2):3Vậy số thứ 100 là: (a-2):3 =100a-2=300a = 302

Bài 42: Có một số người bước vào phòng họp bắt tay lẫn nhau.Người ta đếm được 105 cái bắt tay.Hỏi phòng đó có bao nhiêu người?Gọi a là số người dự họp1+2+…+(a-1) = 105=> 105 = (1+a-1) x (a-1) :2a x (a-1) = 210a và a-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà 210 = 14 x 15Vậy a=15

Bài 43:a)Hãy cho biết số có 3 chữ số thứ 579 là số nào?Có nhiều cách lí giải, giới thiệu 1 cách:Các số có 3 chữ số gồm có: 100; 101; ……….; 999Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 (số thứ nhất 100=99+1), số thứ 2 là 101 (số thứ hai 101=99+2), …….Nên số có 3 chữ số thứ 579 là: 99+579= 678Đáp số: 678b)Giữa 2 số chẵn có 8 số lẻ.vậy hiệu của 2 số đó là:

Hiệu 2 số đó là: 8 x 2 = 16

c)Giữa hai số chẵn có 15 số lẻ khác.Vậy hiệu của hai số đó là:

Tương tự bài b. Hiệu hai số đó là: 15 x 2 = 30Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



(Tôi nghĩ đề bài là: “Giữa hai số lẻ có 15 số lẻ khác. Vậy hiệu của hai số đó là:…”.

Nếu như vậy thì HIỆU sẽ là: 15 x 2 + 2 = 32)

Bài 44: Kết quả phép tính 9997 + 9593 + 9189 + ...+ 705 + 301 là…Thì đây là dãy số cách đều nhau 404 đơn vị.Số số hạng là: (9997-301):404+1 = 25 (số hạng)Tổng chúng là: (9997+301)x25:2 = 128 725

Bài 45: Viết thêm 2 số hạng của dãy số sau: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ;……Dãy số trên có quy luật là: lấy số thứ tự của số hạng nhân với chính nó.1x1 ; 2x2 ; 3x3 ; 4x4 ; 5x5 ; 6x6 ; .... hai số tiếp theo là 7x7 ; 8x8.Dãy số: 1 ; 4; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64Bài 46: Tính tổng các số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5 ??Số lẻ chia hết cho 5 khi có tận cùng là chữ số 5.Số có 3 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 105, số lẻ lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 là 995.Hai số lẻ liền nhau chia hết cho 5 cách nhau 10 đơn vị.Dãy số đó là: 105;115;125;135…;985;995.Dãy số trên có tất cả là: (995-105):10+1= 90 (số)Tổng các số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5 là:(105+995)x90:2= 49 500Đáp số: 49 500

Bài 47: Tìm dãy số tự nhiên liên tiếp biết tổng là 201?

Dãy số tự nhiên liên tiếp thì TBC các số hạng là một số tự nhiên hoặc là 1 số thập phân có phần thập phân là 0,5.

Ta thấy: 201:1=201 ; 201:2= 100,5 ; 201:3= 67 ; 201:6= 33,5.

Các dãy số có thể là:

201

100 ; 101

66 ; 67 ; 68

31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 ; 36

Bài 48 Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2013 mà không chia hết cho 3?Số tự nhiên nhỏ hơn 2013 là: 0;1;2;…..;2011;2012. Có 2013 sốDãy số nhỏ hơn 2013chia hết cho 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; ……….; 2007; 2010Dãy số này có: (2010 – 0) : 3 + 1 = 671 (số hạng)Vậy có: 2013 – 671 = 1342 (số không chia hết cho 3)Bài 49 Tìm số tự nhiên x, biết:1 + 2 + 3 + 4+....+ x = 2016Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Theo dãy số cách đều, ta có:(1+x).x : 2 = 2016(1+x).x = 2016 x 2(1+x).x = 4032x và x+1 là 2 số tự nhiên liền nhau.Mà 63 x 64 = 4032Vậy x= 63Bài 50 Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai?Dãy số lẻ từ 21 đến 99 có số số hạng là:(99 - 21) : 2 + 1 = 40 (số hạng)Có 40 số hạng mà tổng bằng 2025 là số lẻ nên bạn Tùng đã tính sai(Tổng của 40 số lẻ phải là một số chẵn)Bài 51 Số nào sau đây: 1990 ; 1993 ; 1995 có thể là tích 3 số tự nhiên liên tiếp ? Giải thích vì sao? 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất là 1 số chẵn và có 1 số chia hết cho 3.Nên 1990; 1993 và 1995 không có số nào là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.Bài 52 Trung bình cộng các số chẵn có ba chữ số bằng...

Các số chẵn có 3 chữ số gồm: 100; 102; 104; ….; 996; 998

Trung bình cộng của dãy số cách đều chính bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối.

Trung bình cộng các số chẵn có ba chữ số là:

(100+998) : 2 = 549

Đáp số: 549

Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3,4,....x. tìm x để số chữ của dãy gấp 4,5 lần số hạng của dãy

Từ 1 đến 9 có 9 số hạng. Mỗi số có một chữ số. So với 4,5 thì thiếu (4,5 -1) x 9 = 31,5 chữ số.

Từ 10 đến 99 có 90 số hạng. Mỗi số có 2 chữ số. So với 4,5 thì thiếu (4,5 -2) x 90 = 225 chữ số.



Tổng cộng thiếu 31,5 +225 +1350 +4500 =6106.5 chữ số




Từ số 10000 thì mỗi số dư 5-4,5=0.5 chữ số

Như vậy số có 5 chữ số để bừ vào cho đủ là 6106.5 : 0,5 =12213 số.

x = (12213 - 1 )+ 10000) = 22212

SỐ TƯ NHIÊN_CHỮ SỐ

Bài 1: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau. Giải-Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0)-Hàng trăm có 3 cách chọn-Hàng chục có 2 cách chọn-Hàng đơn vị có 1 cách chọnSố có 4 chữ số khác nhau có: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)

Bài 2: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 GiảiSố chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.*.Tận cùng bằng 0:-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0)-Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm.-Có 8 cách chọn chữ số ngành chục.Vậy có: 1 x 9 x 8 = 72 (số)*.Tận cùng bằng 5:-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5).-Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0 và 5)-Có 8 cách chọn chữ số hàng chục.Vậy có: 1 x 8 x 8 = 64 (số)Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số)

Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập được Giảia).Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5Có 4 cách chọn hàng nghìnCó 3 cách chọn hàng trămCó 2 cách chọn hàng chụcVậy có tất cả: 1 x 4 x 3 x 2 = 24 (số)

b).Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất hiện




24:4=6 (lần). Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị.Tổng 24 số trên là:(1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720

Bài 4: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 Giải

-Nếu chữ số 0 đứng hàng đv thì có 9 lựa chọn hàng trăm và 8 lựa chọn hàng chục.

-Nếu chữ số 5 đứng hàng đv thì có 8 lựa chọn hàng trăm và có 8 lựa chọn hàng chục.

Tổng các số là : 9 x 8 + 8 x 8 = 136 (số)

Bài 5:

Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập được

Giải

Chia hết cho 5 cho biết chữ số tận cùng là 5, có 1 cách chọn hàng đơn vị. Ta chọn 3 chữ số còn lại cho: nghìn, trăm, chục. 4x3x2=24.

Mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= 6 (lần)

Tổng: (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720

Bài 6 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 .

Giải

Bài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay nhất...từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn.

Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập được 1 số ( 4000)

Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn ( có 2 cách chọn chữ số hàng chục...): Lập được 3 số .

Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn ( có 3 cách chọn chữ số hàng trăm....): Lập được 6 số. Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn (có 4 cách chọn chữ số hàng trăm...): Lập được




10 số Vậy lập được: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số.

Từ trên ta sẽ thấy " bước nhảy" các khoảng cách khi lập số là: 2; 3; 4...nếu bài toán yêu cầu tìm Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 5...thử nghĩ xem là bao nhiêu số?

Bài 7:

Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4,...2013 có tất cả bao nhiêu chữ số 5.

Giải

Cách 1:

*.Nhóm 1(1000 số đầu)):

Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999. Có (999-000)+1=1000 (số)

-Hàng đơn vị: xuất hiện liên tục từ 0 đến 9 (có 10 số từ 0 đến 9. Trong đó có 1 chữ số 5).

Như vậy sự lập lại này 1000:10= 100 (lần), trong đó có 100 chữ số 5.

-Hàng chục: mỗi 100 số, có 10 nhóm: chữ số 0 (01;02;…;08;09) rồi 10 chữ số 1 (10;11;…;19)……

Như vậy có 10 x 10 = 100 (chữ số 5)

-Hàng trăm: có 100 chữ số 0 (001;002;…;099) rồi đến 100 chữ số 1 (100;101;…;199)……

Như vậy có 100 chữ số 5.

Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5)

*.Nhóm 2 (1000 số thứ 2):

Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999

Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5

*.Nhóm còn lại:Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.

Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)




Cách 2:

*.Nhóm 1(1000 số đầu)):

Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999. Có (999-000)+1=1000 (số). Mỗi số có 3 chữ số.

Như vậy có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất hiện như nhau.

Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5)*.Nhóm 2(1000 số thứ 2):

Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5.

*.Nhóm còn lại:Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.

Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Bài 8:

Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3....2009 có tất tất cả nhiêu chữ số 0.

Giải

Để giải bài này bạn nên xét các trường hợp :

*.Chữ số 0 đứng hàng đơn vị thì cứ 10 đơn vị có 1 chữ số 0. ( từ 1 đến 10)

2009 : 10 = 200 dư 9. Vì trong số dư 9 là dứ từ 1 đến 9 nên không có chữ số 0 nào trong số dư nên ta được 200 chữ số 0 đứng hàng đơn vị.

*.Với chữ số 0 đứng hàng chục thì cứ 10 chục (100) chữ số 0 xuất hiện 10 lần (từ ...10 đến ...2009)(2009-9) : 100 = 20

Chữ số 0 đứng hàng chục : 20 x 10 = 200 (chữ số)

*.Chữ số 0 đứng hàng trăm thì cứ 10 trăm (1000) chữ số 0 xuất hiện 100 lần (từ 1000 đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = 1 (dư 10).

Dư 10, gồm các số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số 0 ở hàng trăm)

Số chữ số 0 đứng ở hàng trăm : 100 + 10 = 110 (chữ số)

Vậy từ 1 đến 2009 có số các chữ số 0 là : 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số)

Lê Dõng




Bài 9:

Cho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). T có chũa số tận cùng là mấy ?

Giải

Cho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). Tích có các thừa số đều là 2 coa tính chất sau:Cứ 4 thừa số 2 có tích tận cùng lần lượt là 2 ; 4 ; 8 và 6

Mà 2013 : 4 = 503 (nhóm) dư 1.

Cuối mỗi nhóm tích tận cùng là 6 và đầu mỗi nhóm là chữ số 2. Vậy T có số nhóm dư 1 thì chữ số tận cùng của T là 2

Bài 11: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 . GiảiCách 1:Chọn số 4 làm hàng nghìn thì có: 4000Chọn số 3 làm hàng nghìn thì có: 3100; 3010; 3001Chọn số 2 làm hàng nghìn thì có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011Chọn số 1 làm hàng nghìn thì có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003; 1021; 1012 Có 20 số TTHCách 2:4 có thể phân tích thành 5 nhóm sau :

4 = (4+0+0+0) = (3+1+0+0) = (2+2+0+0) = (2+1+1+0) = (1+1+1+1)

Với nhóm (4+0+0+0) và (1+1+1+1) mỗi nhóm viết được 1 số

Với nhóm (2+2+0+0) viết được 3 số

Với nhóm (3+1+0+0) viết được 6 số

Với nhóm (2+1+1+0) viết được 9 số.

Tổng số các số viết được là : 1 x 2 + 3 + 6 + 9= 20 (số)..

Nguyễn Xuân Trường

Bài 12:




Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số của các số đó đều lẻ.


Các chữ số lẻ là 1; 3; 5; 7; 9

Để lập các số có 3 chữ số đều lẻ thì:

-Có 5 lựa chọn hàng nghìn

-Có 5 lựa chọn chữ số hàng trăm.

-Có 5 lựa chọn chữ số hàng đơn vị.

Số các số lẻ có 3 chữ số đều lẻ: 5 x 5 x 5 = 125 (số)

Bài 13:

Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn.

Cao Nguyên Phương

Các chữ số đều chẵn gồm: 0;2;4;6;8

Số có 3 chữ số đều chẵn:

-Có 4 lựa chọn hàng trăm (loại chữ số 0).

-Có 4 lựa chọn hàng chục (loại chữ số hàng nghìn).

-Có 3 lựa chọn hàng đơn vị (loại 2 chữ số hàng trăm và hàng chục).

Số có 3 chữ số đều chẵn: 4 x 4 x 3 = 48 (số)

Tổng hàng trăm: (2+4+6+8)x(48:4)x1000= 24000

Hàng chục (mỗi số hàng chục có 3 lựa chọn hàng trăm và 3 lựa chọn hàng đơn vị).

(2+4+6+8)x3x3x10= 1800

Hàng đơn vị (tương tự hàng chục): (2+4+6+8)x3x3= 180

Tổng tất cả: 24000+1800+180 = 25978

Bài 13:




Hãy cho biết trong các số có 3 chữ số, có tất cả bao nhiêu chữ số 5?

Cao Nguyên Phương

Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999

-Hàng trăm có 100 chữ số 5 (từ 500 đến 599).

-Hàng chục có 10 số 5 ở mỗi trăm 150…159; 250….259; ….

10 x 9 = 90 (số)

-Hàng đơn vị cứ 10 số có 1 số 5 từ: 105; 115; 125; ………; 995

(995-105):10+1= 90 (số)

Tất cả có: 100+90+90= 280 (số 5)

Bài 14:

Để đánh số trang của một quyển sách người ta cần dùng 143 chữ số. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang?

Hoàng Thanh Sơn

Trang có 1 chữ số từ 1 đến 9, có 9 trang

Số chữ số còn lại là các trang có 2 chữ số: 143-9= 134 (chữ số)

Số trang 2 chữ số; 134 : 2 = 67 (trang)

Số trang của quyển sách; 9+67 = 76 (trang)

Bài 15:

Tìm số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số khác nhau mà tỉ số giữa chữ số hàng trăm và hàng chục bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị


Số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ nhất là hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác nhau là tỉ số khác 1




Hàng trăm là 1. Tỉ số ½ là tỉ số để có số hàng chục nhỏ nhất.

Hàng chục là 1x2=2 và hàng đơn vị là 2x2=4

Số đó là: 124

Bài 16:

Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số đó ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm.

Nguyễn HoàiNam

Xem số cần tìm là ab. Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa ta được:

a0b : ab = 7

b bằng 0 hoặc 5 (vì 7xb có chữ số tận cùng bằng b). Nhưng b không thể bằng 0 nên b=5

Ta có phép nhân:

a 5

x 7

a 0 5 vậy a=1

Số đó là: 15

Bài 17:

Tìm số a và b để số a09b là số có 4 chữ số nhỏ nhất mà khi chia cho 2;3 và 5 đều dư 1?

Như vậy bớt 1 thì sẽ chia hết cho 2 cho 3 và cho 5.

Số chia hết cho 2 và cho 5 thì tận cùng bằng 0. Ta được: a090

Để số này nhỏ nhất chia hết cho 3 thì a=3. Ta được số chia hết cho 2; 3 và 5 là 3090

Số cần tìm là: 3091




Bài 18:

Tìm số a và b để số a45b là số có 4 chữ số lớn nhất mà khi chia cho 2;3 và 5 đều dư 1?

Tương tự bài 1 để chia hết cho 2 và 5 thì ta được: a450.

Và để số này lớn nhất chia hết cho 3 thì a=9. Số lớn nhất chia hết cho 2; 3; 5 là 9450


Bài 19:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được 7 dư 9?

Gọi số cần tìm là ab (a>0 và a+b>9). Ta được:

ab : (a+b)= 7 (dư 9)

ab = (a+b) x 7 + 9

10a + b = 7a + 7b + 9

3a = 6b + 9

Hay a = 2b + 3

Suy ra b<4

b=1 thì a=5. Số đó là 51 (5+1=6) loại

b=2 thì a=7. Số đó là 72 (7+2=9) loại

b=3 thì a=9. Số đó là 93 (9+3=12) chọn

Bài 20: Tổng của bốn số tự nhiên là 2235. Nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai, xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba, xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư. Tìm số thứ nhất.. Lê Dõng

Gọi a là số thứ 4 có 1 chữ sốGroup: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Số thứ 3 bằng a x10 +b hay ab (số có 2 chữ số)Số thứ 2 bằng ab x10 +c hay abc (số có 3 chữ số)Số thứ 1 bằng abc x10 +d hay abcd (số có 4 chữ số)Ta có: abcd + abc + ab + a =2235hay 1111a + 111b + 11c + d = 2235=>a=2 (vì a=3 thì lớn hơn 2235, a=1 thì b,c,d lớn nhất cũng nhỏ hơn 2235)2222+111b+11c+d = 2235=>b=0 (vì b=1 thì lớn hơn 2235)2222+000+11c+d=2235=>c=1 (vì c=2 thì lớn hơn và c=0 thì bé hơn 2235)2222+000+11+d=2235=>d=2

Số thứ nhất: 2012

Bài 21: Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0. Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 4 chữ số đó, biết tổng của số lớn nhất và số bé nhất trong các số lập được bằng 9889. Lê Quốc Bảo

Gọi 4 chữ số đó lần lượt từ lớn đến nhỏ là a ; b ; c ; d

Từ 4 chữ số này ta sẽ viết được 24 số mỗi số có 4 chữ số từ các chữ số đã nêu.

Theo đó mỗi chữ số a ; b ; c ; d sẽ xuất hiện ở mỗi hàng nghìn, trăm, chục và đv 6 lần

Hay ta có tổng là :

(a + b + c + d) x 1000 x 6

(a + b + c + d) x 100 x 6

(a + b + c + d) x 10x 6

(a + b + c + d) x 1 x 6

Theo bài ra thì abcd + dcba = 9889

Ta có a + d = 9 và b + c = 8 Suy ra a + b + c + d = 9 + 8 =17

Thay (a + b + c + d) vào các biểu thức trên ta có Tổng là :

17 x 1000 x 6 + 17 x 100 x 6 + 17 x 10 x 6 + 17 x 1 x 6 = 113322





Bài 22:

Tổng hai số là 43. Nếu đem số thứ nhất gấp lên 4 lần và số thứ hai gấp lên 2 lần thì được tổng mới là 122. Tìm hai số đó.

Số thứ nhất và số thứ hai đều gấp lên 2 lần thì tổng là: 43 x 2 = 86

Hai lần số thứ nhất: 122 – 86 = 36

Số thứ nhất: 36 : 2 = 18

Số thứ hai: 43 – 18 = 25

Bài 23:

Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 6 ; 9 hãy viết số bé nhất có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Lê Dõng

Để có số bé nhất thì ở hàng cao nhất phải có giá trị bé nhất có thể.

Ta chọn được 3 chữ số ở các hàng cao nhất: 102*

Nếu dấu * là số 6 thì được 1026. Vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 9.

Vậy số cần tìm là: 1029

Bài 24: Tìm số chia hết cho 5

Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5.

Toán Tiểu Học Pl

Số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.

*.Tận cùng là 0:

Ta có 9 lựa chọn hàng trăm, 8 lựa chọn hàng chục.

Vậy có: 9 x 8 x 1= 72 (số)

*.Tận cùng là 5:

Ta có 8 lựa chọn hàng trăm, 8 lựa chọn hàng chục.




Vậy có: 8 x 8 x 1= 64 (số)

Tất cả có: 72 + 64 = 136 (số)

Đáp số: 136 số

Bài 25: Lập số và tính tổng

Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?

b) Tính tổng các số vừa lập được


a).Số chia hết cho 5 có 1 lựa chọn ở hàng đơn vị (5); 4 lựa chọn ở hàng nghìn; 3 lựa chọn ở hàng trăm; 2 lựa chọn ở hàng chục.

Vậy có: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số)

b).Ở hàng đơn vị có 24 số 5. Ở các hàng nghìn, trăm, chục được chia đều cho 4 chữ số 1,2,3,4. Mỗi số xuất hiện 6 lần:

Tổng 24 số đó là: (1+2+3+4)x6x(1000+100+10) + 5x24 = 66 720

Bài 26: Tìm 4 số

Tìm 4 số tự nhiên có tổng = 2013. Biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ 2. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ 2 ta được số thứ 3. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ 3 ta được số thứ 4.

Vũ Thành Đạt

Cách 1:

Theo đề bài cho ta biết số thứ nhất có 4 chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd, số thứ hai là abc, số thứ ba là ab, số thứ tư là a (a khác 0)

Ta được:

a b c d 1 8 c d 1 8 1 d

+ a b c + 1 8 c + 1 8 1




a b 1 8 1 8

a 1 1

2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3

a=1 (a khác 0 nên không thể bằng 2) nên b=8 (b không thể bằng 9. Vì như thế hàng chục và hàng trăm đều có nhớ).

Nếu b=8 thì c=1 (vì tổng các chữ số hàng đơn vị phải bằng 13, không thể bằng 23, vì c<=2). Vậy d=3.

Ta được số thứ nhất: 1813 ; lần lượt là: 181; 18; 1

Cách 2:

Gọi số tự nhiên lớn nhất cần tìm là abcd. Ta có :

abcd + abc + ab + a = 2013

1111 x a + 111 x b + 11 x c + d = 2013

Vì a khác 0 và < 2 (Vì nếu a = 2 thì 1111 x 2 = 2222 > 2013) => a = 1

Vậy 111 x b + 11 x c + d = 2013 - 1111

111 x b + 11 x c + d = 902

11 x c + d lớn nhất = 108 => 111 x b nhỏ nhất = 902 - 108 = 794 => b nhỏ nhất = 8)

Mặt khác 11 x c + d nhỏ nhất = 0 => 111 x b lớn nhất = 902. Vậy b lớn nhất = 8)

Vậy b = 8

=> 11 x c + d = 902 - 111 x 8

=> 11 x c + d = 14.

=> c = 1 và d = 3

Ta có 4 số lần lượt là : 1813 ; 181 ; 18 và 1


Bài 27: Tìm số tự nhiên

Tìm số tự nhiên. Biết nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải thì được số mới hơn số phải tìm 1807 đơn vị.




Nong Thanh Phu

Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải một số tự nhiên ta được số mới gấp 10 lần số củ và 7 đơn vị.

9 lần số củ là : 1807 - 7 = 1800

số cần tìm là : 1800 : 9 = 200

Đáp số : 200

Nguyễn Ngọc Phương

Bài 28: Tìm số tự nhiên

Tìm số tự nhiên. Biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị thì nó giảm đi 1808 đơn vị.

Nong Thanh Phu

Xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 8 đơn vị và giảm 10 lần phần còn lại..

Do đã trừ đi 1 phần còn lại nên 1/9 còn lại là: (1808 – 8) : 9 = 200


Bài 29:

Hãy tìm một số có 9 chữ số chia hết cho 9 mà khi xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục thì được số chia hết cho 7, cứ như thế xóa khi nào đến lúc còn 2 chữ số thì chia hết cho 2.

Hứa Xuân Thành

Tính ngược từ số có 2 chữ số chia hết cho 2 để tính dần các số có 3 chữ số chia hết cho 3,…

Ta xem số có 2 chữ số chia hết cho 2 là 10 (số nhỏ nhất chia hết cho 2).

Số có 3 chữ số chia hết cho 3 là: 102 (tổng các chữ số chia hết cho 3)

Số có 4 chữ số chia hết cho 4 là: 1024 (2 chữ số tận cùng chia hết cho 4)

Số có 5 chữ số chia hết cho 5 là: 10240 (tận cùng là 0 hoặc 5)

Số có 6 chữ số chia hết cho 6 là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3)




Số có 7 chữ số chia hết cho 7 là: 1024023 (thử chọn)

Số có 8 chữ số chia hết cho 8 là: 10240232 (4 chữ số tận cùng chia hết cho 8)

Số có 9 chữ số chia hết cho 9 là: 102402324 (tổng các chữ số chia hết cho 9)


(Bài này có nhiều đáp án)

Bài 30

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, mà chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8.

Huỳnh Thị Thanh

Chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8 là số 68, ta xem như 1 chữ số và ta cần lập số có 3 chữ số khác nhau trong 9 chữ số: 0,1,2,3,4,5,7,9 và “68”. Một trong 3 chữ số đó phải có chữ số số “68”.

-Nếu chọn “68” ở hàng trăm thì có 8 cách chọn hàng chục, 7 cách chọn hàng đơn vị.

Có 8 x 7 = 56 (số)

-Nếu chọn “68” ở hàng chục thì có 7 cách chọn hàng trăm (khác 0), 7 cách chọn hàng đơn vị.

Có 7 x 7 = 49 (số)

-Nếu chọn “68” ở hàng đơn vị thì có 7 cách chọn hàng trăm (khác 0), 7 cách chọn hàng đơn vị.

Có 7 x 7 = 49 (số)

Có tất cả: 56+49+49 = 154 (số)


Bài 31

1.Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

2.Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số?








7.Tìm số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau?

8. Tìm số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Huỳnh Thị Thanh

1.Số có 3 chữ số khác nhau: 9 x 9 x 8 = 648 (số)

2.Tất cả số có 4 chữ số: 9999 - 1000 + 1 = 9000 (số)

3.Só có 4 chữ số khác nhau: 9 x 9 x 8 x 7 = 4536 (số)

4.Tất cả số có 3 chữ số; 999 - 100 + 1 = 900 (số)

5.Số có 2 chữ số khác nhau có: 9 x 9 = 81 (số)

6.Có tất cả số có 2 chữ số: 99 - 10 + 1 = 90 (số)

7.Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau: 9988

8.Số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau: 9977


Bài 32: HSG toàn quốc 93-94

Tuất đố Giáp: Tại sao từ số có 3 chữ sỗ abc nếu ta lập tất cả các số có 2 chữ số khác nhau. Cộng tất cả các số lập được như vậy, rồi chia cho 22 thì được thương bằng tổng các chữ số của số ban đầu.

Em hãy giải câu đố của Tuất.


Số có ba chữ số: abc ( a # 0)

Tổng các số có hai chữ số khác nhau lập được:

A = ab + ba + ac + ca + bc + cb

A = a x 20 + a x 2 + b x 20 + b x 2 + c x 20 + c x 2




A = a x 22 + b x 22 + c x 22

A = ( a + b + c ) x 22

Vậy A : 22 = ( a + b + c)

Nguyễn Thị Kim Vân

Bài 33:

1.Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó?

2.Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó?


4.Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó?


Giải

1-.Có 4 cách chọn hàng trăm; 3 cách chọn hàng chục và 2 cách chọn hàng đơn vị.

Vậy có: 4x3x2=24 (số) có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 6 và 8.

2-.Có 4 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 4 cách chọn hàng đơn vị.

Vậy có: 4x4x4=64 (số) có 3 chữ số được lập từ các số 1, 3, 6 và 8.

4-.Có 3 cách chọn hàng trăm (khác 0); 3 cách chọn hàng chục và 2 cách chọn hàng đơn vị.

Vậy có: 3x3x2=18 (số) có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 0, 1, 6 và 8

5-.Có 3 cách chọn hàng trăm (khác 0); 4 cách chọn hàng chục và 4 cách chọn hàng đơn vị.

Vậy có: 3x4x4=48 (số) có 3 chữ số được lập từ các số 0, 1, 6 và 8.

(Bài 3 tương tựbài 5, có 48 số).




Bài 34: Nguyễn Thị Kim Tiền

1.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2012.

2.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012.

3.Hãy cho biết có bao nhiêu số số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012?


Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……..

1)Các số tự nhiên nhỏ hơn 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011

Có: 2011+1= 2012 (số)

2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011.

Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số)

(Hay xen kẻ một số chẵn và một số lẻ nên có: 2012 : 2 = 1006 (số))

3)Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010.

Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số)

Bài 35:

Cho M là 1 số tự nhiên có 2 chữ số, N là tổng 2 chữ số của M. Tìm M biết M-N=P+24 với P là tổng các chữ số của N.

Lê Dõng

Gọi M = ab (a khác 0)

Ta có N = a+b (N<19)

ab – (a+b) = P + 24 (0<P

10.a + b – a – b = P + 24

9.a = P + 24 (1)

Suy ra: 24 < P+24 < 34

hay 24 < 9.a < 34




Vậy a = 3

Thay vào (1). Ta được: 9 x 3 = P + 24

=> P = 3

P là tổng các chữ số của N, mà N < 19

=> N = 3 hoặc N = 12

N=3 và a=3 => b=0

N=12 và a=3 => b=9

M=30 và M= 39

Thử lại:

M=30 N = 3

M-N= 30 – 3 = 27

P = 3 => P + 24 = 27

M-N = P + 24 = 27 (đúng)

M=39 N = 3+9 = 12

M-N= 39 – 12 = 27

P = 1 + 2 = 3 => P + 24 = 27

M-N = P + 24 = 27 (đúng)

Bài 36:Hãy tìm số có hai chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 3 vào giữa số đó thì được số mới gấp 9 lần số cũ. AI THÔNG MINH HƠN HS LỚP 5Cách 1 Hướng dẫn học sinh: Theo dữ liệu của đề bài ta có các số chia hết cho 9: 135, 234, 333, 432, 531, 630, 639, 738, 837, 936. Trong các số trên, chỉ có hai số 135 chia cho 9 có hàng đơn vị của thương là 5 và 630 chia cho 9 có hàng đơn vị của thương là 0 (có chữ số tận cùng giống nhau “đon vị”). Xét 135 : 9 = 15, chấp nhận.Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Xét 630 : 9 = 70, loại. Như vậy số 15 là thỏa yêu cầu của đề.(hoặc)Ta xét:135 : (15) = 9 (gấp 9 lần số cũ_ CHỌN)234 : (24) = 9,75333 : (33) = 1,0909…432 : (42) = 10,285……………………936 : (96) = 9,75.Như thế chọn số 15

Cách 2:Gọi số có 2 chữ số cần tìm là ab.Ta có: a3b = ab x 9100 x a + 30 + b = (a x 10 +b) x 9 = a x 90 + b x 9a x 10 + 30 = bx 8 (bớt 2 vế đi 90 x a + b)5xa + 15 = 4xb (chia 2 vế cho 2)b không thể bằng 0 vậy b=5 (tổng 5a+15 chia hết cho 5)Suy ra a=1Số đó là: 15

Bài 37: Một bạn tìm tất cả các số có sáu chữ số theo các yêu cầu sau , các chữ số thuộc lớp đơn vị đều là 1, các chữ số thuộc lớp nghìn là các chữ số chẵn khác nhau , khác 0 và nhỏ hơn 8. Hỏi bạn đó tìm được nhiều nhất bao nhiêu số thỏa mãn yêu cầu? Nguyễn Thị Ha

Các chữ số thuộc lớp đơn vị là các chữ số 1 (giống như các chữ số 0, không cần quan tâm).Các chữ số thuộc lớp nghìn là các chữ số chẵn khác nhau, khác 0 và nhỏ hơn 8. là các số 2;4;6.Có 3 cách chọn hàng trăm nghìn, 2 cách chọn hàng chục nghìn và 1 cách chọn hàng nghìn. Vậy có: 3 x 2 x 1 = 6 (số)Đó là: 246111 ; 264111 ; 426111 ; 462111 ; 624111 và 642111

Bài 38: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, mà chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8.Chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8 là 68.Ta xem số 68 như số có 1 chữ số, vậy chúng ta có 9 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, “68”, 7, 9Ta lập số có 3 chữ số trong đó có chữ số “68”.-Chữ số “68” hàng trăm: có 8 cách chọn chữ số hàng chục và 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Có 8 x 7 = 56 (số)- Chữ số “68” hàng chục: có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) và 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị.




Có 7 x 7 = 49 (số)- Chữ số “68” hàng đơn vị: có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) và 7 cách chọn chữ số hàng chục. Có 7 x 7 = 49 (số)Vậy có tất cả: 56 + 49 + 49 = 154 (số)Đáp số: 154 số

Bài 39: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.

Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10)Ta có: ab= a + b + a x ba x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b a x 10 = a x (1 + b) 10 = 1 + b=> b = 10 - 1 b = 9Đáp số: Chữ số hàng đơn vị là 9

Bài 40: Nguyễn Thị Kim Tiền 1.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2012. 2.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012. 3.Hãy cho biết có bao nhiêu số số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012?

Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……..1)Các số tự nhiên nhỏ hơn 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011Có: 2011+1= 2012 (số)2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011.Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số)(Hay xen kẻ một số chẵn và một số lẻ nên có: 2012 : 2 = 1006 (số))3)Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010.Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số)

Bài 41: Cho một số tự nhiên được tạo thành bằng cách ghép các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1999: 123456789101112……19951996199719981999

Ta chia các số tự nhiên từ 1 đến 1999 thành 2 nhóm: từ 000 đến 999 và 1000 đến 1999.

Ta thấy: từ 000 đến 999 có: 999 + 1 = 1000 (số) và có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9.Số lần xuất hiện của mỗi chữ số là:3000 : 10 = 300 (lần)




Tổng các chữ số từ 000 đến 999 là: (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x 300 = 13500

Tương tự như vậy cho các số từ 1000 đến 1999 lại có thêm 1000 chữ số 1.Tổng của nhóm 2 là: 1000 + 13500 = 14500Tổng các chữ số từ 1 đến 1999 là: 14500 + 13500 = 28000.

Bài 42: Cho các số abc và cab với a-b=1; b-c=2. Số abc hơn số cab bao nhiêu đơn vị? Với a- b = 1 ; b – c = 2 => a-c=1+2=3

Xét số abc so với cab*.Hàng trăm a lớn hơn cax100 - cx100 = 300 (lớn hơn)*.Hàng chục b bé hơn aax10 - bx10 = 10 (bé hơn)*.Hàng đơn vị c bé hơn bb - c = 2 (bé hơn)Số abc lớn hơn cab:300 - (10 + 2) = 288Đáp số: 288

Bài 43 Một bạn tìm tất cả các số có năm chữ số biết tổng các chữ số của nó là 41 và số đó không thay đổi nếu viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại. Hỏi bạn đó tìm được nhiều nhất bao nhiêu số thoả mãn yêu cầu?

Số có năm chữ số biết tổng các chữ số của nó là 41 và số đó không thay đổi nếu viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại. Cho ta biết chữ số ở giữa không thay đổi và là số lẻ > hoặc = 5 (vì 4 chữ số còn lại có tổng lớn nhất 9x4=36), chữ số hàng chục nghìn và hàng đơn vị giống nhau, hàng nghìn và hàng chục giống nhau.*.Số ở giữ là 5, ta có 99599*.Số ở giữa là 7 thì tổng 4 số còn lại phải là 41-7=34. Hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục có tổng bằng 34:2=17. Ta có 8 và 9. Các số đó là: 89798; 98789.*.Số ở giữa là 9 thì tổng 4 số còn lại phải là 41-9=32. Hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục có tổng bằng 32:2=16. Ta có 8 và 8 hoặc 9 và 7. Các số đó là: 88988; 79997; 97979Các số đó là: 99599; 89798; 98789; 88988; 79997 và 97979

Bài 44: Tìm số 4a8b biết số đó chia cho 2 còn chia cho 5 và 9 cùng dư là 1

Chia hết cho 2 là số chẵn, chia 5 dư 1 nên số đó có chữ số tận cùng là b=6. Ta được: 4a86Để số này chia 9 dư 1 khi tổng các chữ số của nó chia cho 9 cũng dư 1. Mà 4+8+6=18 chia hết cho 9 vậy a=1.Số đó là 4186




Bài 45: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các số đó đều không chia hết cho 5 ?

Các số có 3 chữ số khác nhau là: 9x9x8= 648 (số)Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là: -Có chữ số 5 ở hàng đơn vị: có 8 cách chọn hàng trăm (số 0 không ở hàng trăm), 8 cách chọn hàng chục. Nên có 8x8=64 (số) -Có chữ số 0 ở hàng đơn vị: có 9 cách chọn hàng trăm, 8 cách chọn hàng chục. Nên có 9x8=72 (số)

Các số có 3 chữ số khác nhau mà không chia hết cho 5 có: 648 - (64 + 72) = 512 (số)

Bài 46: Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 567 để được số lẻ có 6 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1.

Số lẻ mà chia cho 5 dư 1 phải có chữ số tận cùng là 1. Ta được 567**1Để chia cho 9 dư 1 thì tổng các chữ số cũng chia 9 dư 1.Tổng các chữ số là: 5+6+7+*+*+1 = 19 + *+*19 đã chia cho 9 dư 1 nên *+* phải chia hết cho 9Hai số có một chữ số khác nhau và khác 5;6;7;1có tổng chia hết cho 9 phải là 0 và 9.Số đó là: 567091 hoặc 567901

Bài 43: Từ các chữ số : 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

Hàng đơn vị là chữ số 0:5 cách lựa chọn hàng nghìn, 4 cách lựa chọn hàng trăm, 3 cách lựa chọn hàng chục.Có 5 x 4 x 3 = 60 (số)Hàng đơn vị là 2 hoặc 6:4 x 4 x 3 = 48 (số)Số số chẵn có 4 chữ số khác nhau: 60 + 48 x 2 = 156 (số)

Bài 44: Từ các số tự nhiên : 2,3,7,9,a,b; bạn Bình đã ghép chúng thành tất cả các số có 6 chữ số khác nhau . Bình cho biết tổng của tất cả các số có 6 chữ số khác nhau này là chữ số 6 ở hàng đơn vị Bình nhờ các bạn tìm giúp hai số tự nhiên a, b ?

Có 6 chữ số khác nhau nên có số cách lựa chọn như sau:.Trường hợp 1: Nếu a và b khác 0.Hàng trăm nghìn: có 6 lựa chọn; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị: 1Vậy có: 6x5x4x3x2x1 = 720 (số)Mỗi hàng , mỗi chữ số xuất hiện: 720 : 6 = 120 (lần)Tổng của hàng đơn vị: (2+3+7+9+a+b) x 120 là số tròn chục (120 có tận cùng là




0_loại).Trường hợp 2: Nếu a và b có 1 là chữ số 0 (giả sử a=0)..Trăm nghìn: 5; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị:1Có: 5x5x4x3x2x1 = 600 (số)Giảm đi 720-600= 120 (số) do không có chữ số 0 ở hàng cao nhất nên số chữ số hàng đơn vị được chia ra 120 chữ số 0 và (600 -120) : 5 = 96 mỗi chữ số còn lại. (không có chữ số 0 ở 120 số này nên 120 số 0 ở các số có hàng cao nhất khác 0)Tổng của hàng đơn vị: (2+3+7+9+b) x 96 = (21+b) x 96 có chữ số tận cùng là 6Suy ra: (21+b) có chữ số tận cùng là 1 hoặc là 6.Nếu là 1 thì b=0 (21+0=21_loại vì a=0).Vậy 21+b có tận cùng là 6 nên b=5 (21+5=26)Đáp số: a=0 và b=5 (hoặc ngược lại)

Bài 45: Nếu abc là số có ba chữ số thỏa mãn: 1: 0,abc = a + b + c thì abc là bao nhiêu?

Ta có: 1: 0,abc = a + b + c hay(a+b+c) x abc = 1000Hay 1000 : abc = a+b+c1000 chia hết cho số có 3 chữ số có các trường hợp125 x 8 = 1000 => a=1; b=2; c=5250 x 4 = 1000 (loại)500 x 2 = 1000 (loại)Vậy: abc = 125

Bài 46: Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị.

Gọi số cần tìm là ab. Ta có:ab = 21 x (a-b)10.a+b = 21.a - 21.b11.a = 22.bSuy ra: a = b x 2Ta có các số sau: 21; 42; 63; 84

Bài 47: Tổng của hai số là 2009, giữa hai số trên có 5 sổ lẻ. Tìm hai số.

Tổng 2 số tự nhiên là lẻ, tức phải có 1 chẵn và 1 lẻ. Giữa chúng có 5 số lẻ, phải có 5 số chẵn. Vậy giữa chúng có 10 số.Hiệu chúng là: 10 + 1 = 11Số bé: (2009 – 11) : 2 = 999Sơ lớn: 2009 – 999 = 1010Đáp sô: 999 và 1010

Bài 48:




Số này nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58. Khi viết "nó" không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3. Ngoài ra "nó" là số lẻ và không chia hết cho các số 3 ; 5 ; 7. Vậy "nó" là số nào ?

Nó là số lẻ nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58, khi viết nó không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3 và không chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng của nó là 7 hoặc 9.Các số có thể là: 7 ; 9 ; 47 ; 49 và 57.Không chia hết cho 3; 5; 7 nên trong các số trên chỉ có số 47 là thỏa mãn điều kiện.Vậy nó là số 47.

Bài 49: chùm bài lập số 1/.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất được viết bởi các chữ số khác nhau và tổng các chữ số của nó bằng 25.Số nhỏ nhất khi có ít chữ số nhất, giá trị từng chữ số lớn nhất có thể.Hàng đơn vị là 9; hàng chục là 8; hàng trăm là 7. Vậy hàng nghìn là 1 để có tổng các chữ số bằng 25.Số đó là: 1 789 2/.Tìm số lớn nhất được viết bởi các chữ số khác nhau và tổng các chữ số của nó bằng 23.Số lớn nhất khi có nhiều chữ số nhất, giá trị từng chữ số nhỏ nhất có thể.Ta chọn các chữ số nhỏ nhất là: 0; 1; 2; 3; 4; 5 và 8 để có 0+1+2+3+4+5+8=23. Số lớn nhất đó là: 8 543 210 3/.Tìm số tự nhiên bé nhất khác 0 và chia hết cho 2; 3; 4; 5 và 6.Số chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và cho 3.Số bé nhất vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho 6 là: 2x2x3=12Số cần tìm là: 12 x 5 = 60 4/.Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 và khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6 thì cùng có số dư bằng 1.Như bài 3, để đều dư 1 ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị. 60 + 1 = 61 5/.Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6 thì được số dư lần lượt là 1; 2; 3; 4 và 5.Như bài 3, để đều có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì ta bớt ở số bị chia 1 đơn vị. 60 – 1 = 59

Bài 50: Hai số có tổng bằng 839, biết nếu xóa chữ số 3 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số bé. Tìm số bé.

Số lớn gấp 10 lần số bé cộng thêm 3 đơn vị. Như vậy bớt 3 đơn vị ở số lớn thì số lớn sẽ gấp 10 lần số bé. Lúc này tổng sẽ còn 839 – 3 = 836Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần)Số bé: 836 : 11 = 76Số lơn: 839 – 76 = 763

Bài 51:

Có bao nhiêu số chia hết cho 5 được lập từ các chữ số: 4, 7, 8, 6, 5




Giới hạn thêm cho đề bài một chút là có các chữ số khác nhau.

-Số có 1 chữ số là 1 (số 5)

-Số có 2 chữ số: Có 4 số.

-Số có 3 chữ số có: 4 x 3 = 12 (số)

-Số có 4 chữ số có: 4 x 3 x 2 = 24 (số)

-Số có 5 chữ số có: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số)

Bài 52:

Hai số có tổng là 344. nếu gấp 3 lần số thứ nhất và gấp 4 lần số thứ hai thì được tổng là 1914. Tìm số thứ nhất.

Giải

Nếu gấp cả 2 số lên 3 lần thì tổng mới sẽ là: 344 x 3 = 1032

Số thứ hai: 1914 – 1032 = 882

Số thứ nhất: 344 – 882 = 1376

Bài 53:

Có tất cả bao nhiêu số chẵn có 2 chữ số?

Từ 10 đến 99 có 99-10+1=90 (số). Trong đó có 90 : 2 = 45 (số) chẵn và 45 số lẻ.

Cách khác: Số chẵn có 2 chữ số thì hàng đơn vị có thể là: 0;2;4;6;8.

Mỗi chữ số ở hàng đơn vị ta có 9 cách chọn chữ số hàng chục.

Số số chẵn có 2 chữ số là: 5 x 9 = 45 (số)

Đáp số: 45 số

Bài 54:




Có tất cả bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số khác nhau?

Số lẻ có 2 chữ số thì hàng đơn vị có thể là: 1;3;5;7;9

Mỗi chữ số ở hàng đơn vị ta có 8 cách chọn chữ số hàng chục (không chọn chữ số 0 và chữ số ở hàng đơn vị).

Số số lẻ có 2 chữ số khác nhau là: 5 x 8 = 40 (số)

Đáp số: 40 số

Bài 55:

Muốn viết các số từ 1000 đến 2013 cần bao nhiêu chữ số 8

Từ 1000 đến 1999 có 1000 số không có số 8 ở hàng nghìn.

Ta xét từ 000 đến 999 có 1000 số (999-000+1 = 1000) có số chữ số là: 3 x 1000 = 3000 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9.

Số chữ số 8 là: 3000 : 10 = 300 (chữ số)

Ở số 2008 có 1 chữ số 8.

Nên số chữ số 8 có trong các số từ 1000 đến 2013 là: 300 + 1 = 301 (chữ số)

Đáp số: 301 chữ số 8

Bài 56:

Để viết các số từ 100 đến 999 cần bao nhiêu chữ số 9 ?

Ta xét từ 00 (viết cho đủ 2 chữ số)đến 99 có 100 số. Có 100 x 2 = 200 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số (từ 0 đến 9) nên có 200:10=20(chữ số 9)

Từ 000 đến 999 có 1000 số. Có 3 x 1000= 3 000 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số (từ 0 đến 9). Vậy trong 1000 số này có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 9)

Từ 100 đến 999 có: 300 – 20 = 280 (chữ số 9)




Bài 57:

Tìm một số có 5 chữ số. Biết nếu viết thêm số 2 vào đằng sau số cần tìm được một số bằng số cần tìm viết thêm 2 vào trước nhân 3

Số có dạng: abcde2=2abcde x 3 tìm abcde=?

abcde x 10 + 2 = (200000+abcde) x 3

abcde x 7 = 599998

abcde = 599998 : 7

abcde = 85714



Documents

Hoc360.net · Web viewTrang có 1 chữ số từ 1 đến 9, có 9 trang Số chữ số còn lại là các trang có 2 chữ số: 143-9= 134 (chữ số) Số trang 2 chữ số;