Menyelesaiakan Soal Cerita dalam Konsep Program LinearLangsung ke contoh ya…

Model 11.Seorang pembuat kue mempunyai 8.000 gr tepung dan 2.000 gr gula pasir. Ia ingin

membuat dua macam kue yaitu kue dadar dan kue apem. Untuk membuat kue dadar

dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung sedangkan untuk membuat sebuah kue

apem dibutuhkan 5 gram gula pasir dan 50 gram tepung. Jika kue dadar dijual dengan harga

Rp 300,00/buah dan kue apem dijual dengan harga Rp 500,00/buah, tentukanlah pendapatan

maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut.

Pembahasan : 

Untuk mengetahui pendapatan maksimum, maka terlebih dahulu kita menyusun sistem

pertidaksamaan dan fungsi tujuan dari soal cerita tersebut. Karena yang ditanya pendapatan

maksimum, maka tentu harga jual kue merupakan fungsi tujuan pada soal ini. Untuk menyusun

sistem pertidaksamaan, yang perlu kita lakukan adalah menentukan variabel dan koefisiennya. 

1.Bahan yang tersedia:Tepung = 8 kg = 8000 g

Gula = 2 kg = 2000 g

2.Fungsi Nilai Maksimum dan MinimumLihat kalimat “Jika kue dadar dijual dengan harga Rp 300,00/buah dan kue apem dijual

dengan harga Rp 500,00/buah,”

Kata dijual berarti itu nilai maksimum

f(x,y) = 300x + 500y

3.Tentukan pertidaksamaannyaLihat kalimat

“Untuk membuat kue dadar dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung

sedangkan untuk membuat sebuah kue apem dibutuhkan 5 gram gula pasir dan 50 gram

tepung.”

jroanggara.wordpress.com

Kumpulkan gula dengan gula 10 gram dan 5 gram

Kumpulkan tepung dengan tepung 20 gram dan 50 gram

*ingat gula yang tersedia 2000g dan tepung yang tersedia 8000 gram

Jadi 10x + 5 y ≤ 2000 gula

20x + 50 y ≤ 8000 tepung

*tanda selalu ≤ karena tidak boleh melebihi kapasitas gula dan tepung

4.Maka jumlah tepung, gula, dan harga jual merupakan koefisien. Agar lebih mudah, kita dapat memasukkan data yang ada pada soal ke dalam bentuk tabel seperti berikut : 

Dari tabel di atas dapat disusun sistem pertidaksamaan sebagai berikut :

20x + 50y = 800 ---> 2x + 5y ≤ 800

10x +5y = 2000 ---> 2x + y ≤ 400

x ≥ 0 dan y ≥ 0 

dengan fungsi tujuan f(x,y) = 300x + 500y 

5.Kemudian gambarkan sistem pertidaksamaan yang sudah disusun dalam grafik. Untuk garis 2x + 5y = 800 

x = 0, y = 160 ---> (0, 160) 

y = 0, x = 400 ---> (400, 0) 

Untuk garis 2x + y = 400 

x = 0, y = 400 ---> (0, 400) 

y = 0, x = 200 ---> (200, 0) 

jroanggara.wordpress.com

Sistem pertidaksamaan linear 

Titik B merupakan titik potong garis 2x + 5y = 800 dengan garis 2x + y = 400 

6.Selanjutnya substitusikan titik A, B, dan C ke fungsi tujuan : 

A(0, 160) ---> F(x,y) = 300(0) + 500(160) = 80.000 

B(100, 150) ---> F(x,y) = 300(100) + 500(150) = 105.000 

C(200, 0) ---> F(x,y) = 300(200) + 500(0) = 60.000 

Jadi, pendapatan maksimum yang bisa diperoleh pedagang kue itu adalah Rp 105.000,00.

jroanggara.wordpress.com

Model 2Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang

tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8.000,00/kg dan pisang Rp 6.000,00/kg. Modal yang

tersedia Rp 1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat menampung mangga dan pisang sebanyak

180 kg. Jika harga jual mangga Rp 1.200,00/kg dan pisang Rp 1.000,00/kg, maka tentukanlah

laba maksimum yang diperoleh pedagang tersebut. 

Pembahasan : 

1.Tentutakan Fungsi nilai maksimum dan minimum

Lihat kalimat “. Jika harga jual mangga Rp 1.200,00/kg dan pisang Rp 1.000,00/kg”

Kata harga jual berarti fungsi maksimum

misalkan : 

jumlah mangga = x 

jumlah pisang = y 

F(x,y) = 1.200x + 1.000y

2.Tentukan pertidaksamaan Lihat kalimatgerobaknya hanya dapat menampung mangga dan pisang sebanyak 180 kg

x + y ≤ 180 

lihat kalimatPedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8.000,00/kg dan pisang Rp

6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp 1.200.000,00

8.000x + 6.000y ≤ 1.200.000 ---> 4x + 3y ≤ 600 

jroanggara.wordpress.com

3.Model matematika atau sistem pertidaksamaan yang memenuhi soal tersebut adalah : x + y ≤ 180 

8.000x + 6.000y ≤ 1.200.000 ---> 4x + 3y ≤ 600 

Titik potong masing-masing garis terhadap sumbu x dan sumbu y : 

Garis x + y = 180 

untuk x = 0 , y = 180 ---> (0, 180) 

untuk y = 0, x = 180 ---> (180,0) 

Garis 4x + 3y = 600 

untuk x = 0, y = 200 ---> (0, 200) 

untuk y = 0, x = 150 ---> (150, 0) 

4.Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah : 

jroanggara.wordpress.com

Dari grafik diketahui ada tiga titik pojok yaitu A, B, dan C. Titik C merupakan perpotongan

antara garis x + y = 180 dengan 4x + 3y = 600. 

Carilah titik potong dengan cara yang sama seperti soal model 1

5.Substitusi titik pojok pada fungsi objektif F(x,y) 1.200x + 1.000y :

A (0, 180) ---> F(x,y) =1.000(180) = 180.000

B (60, 120) ---> F(x,y) = 1.200(60) + 1.000(120) = 192.000

C (150,0) ---> F(x,y) = 1.200(150) = 180.000

Jadi laba maksimum yang diperoleh pedagang buah adalah Rp 192.000,00.

jroanggara.wordpress.com